Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particellevaldata/dott.2014/corso acc/dottorato... · (relativisticamente) (slide 15): ... per impulso della macchina, ... Le particelle

Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle

Corso di dottorato 2014

Fisica degli acceleratori di particelle

Parte I

Corso di dottorato 2014

Fisica degli acceleratori di particelle

Bibliografia parte I (Acceleratori di Particelle) 1. CERN 89-07 Yellow Report (sono spiegate abbastanza semplicemente le basi della

fisica degli acceleratori (è in francese)) 2. Qualunque scuola CAS (Cern Accelerator School) in particolare CAS 2010 e CAS 2012.

Si trovano sul web le trasparenze cas.web.cern.ch/cas/CAS Welcome/Previous Schools.htm e i proceedings cas.web.cern.ch/cas/Proceedings.html

3. Utili possono essere le slides che trovate al seguente indirizzo: http://www.pd.infn.it/carlin/riv/Slides/Acc1.pdf e http://www.pd.infn.it/carlin/riv/Slides/Acc2.pdf

4. Lezioni per gli studenti estivi al CERN 5. An Introduction to the Physics of Particle Accelerators. World Scientific, Mario Conte e

William W. MacKay 6. An Introduction to the Physics of High Energy Accelerators. John Wiley and Sons, D.A.

Edwards, M.J. Syphers. Marisa Valdata Dottorato 2014 3

http://www.pd.infn.it/carlin/riv/Slides/Acc1.pdf



Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Introduzione

1. Introduzione alla fisica degli acceleratori di particelle • Introduzione • Sorgenti • Acceleratori a tensione continua • Acceleratori lineari • Acceleratori circolari • Anelli di Collisione • Oscillazione e stabilità dei fasci • Radiazione di sincrotrone • Raffreddamento dei fasci

2. Applicazione degli acceleratori di particelle • Applicazioni nella ricerca: fisica subnucleare, fisica nucleare, cosmologia ed

astrofisica, fisica atomica,scienza dei materiali, chimica e biologia • Analisi degli elementi e datazione dei reperti • Medicina: diagnosi e terapia • Applicazioni industriali (cenni)

Marisa Valdata Dottorato 2014 4


Gli acceleratori sono nati per lo studio della fisica nucleare e subnucleare. Lo sviluppo della fisica delle particelle è direttamente collegato con la costruzione di acceleratori di energia sempre più alta. • Fine ottocento scoperta dell’elettrone con un tubo a raggi catodici (oscillografo, vecchio

televisore) • Anni 50 scoperta dell’ p al bevatron di Berkeley (sincrotrone a focalizzazione debole

di 6 GeV, accelerava p) • Anni 60 scoperta del νµ all’ AGS di Brookhaven (AGS sincrotrone a gradiente

alternato accelera p a 33 GeV) • Anni 70 Correnti neutre al PS del CERN (PS=protosincrotrone, accelera p di 28 GeV

è a focalizzazione forte) • Anni 80 Scoperta del W e Z al SppS del CERN (anello di collisione pp del CERN,

costruito usando il Super Proto Sincrotrone (SPS) del CERN) • Anni 90 Numero dei neutrini al LEP del CERN (anelli di collisione e+e- ) • Anni 2010 Scoperta dell’ Higgs ad LHC ( Large Hadron Collider, anelli di collisione pp

(ioni pesanti) al CERN di energia di progetto di 14 TeV nel CM )


Il primo acceleratore è stato un tubo a raggi catodici:


Tubo a raggi catodici con cui Thomson scoprì l’elettrone



L’acceleratore (anelli di collisione) ad energia più elevata è LHC




Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Progettazione di un acceleratore

Fisica degli acceleratori:

• Cavità risonanti • Criogenia • Superconduttività • Progetto + costruzione magneti • Vuoto → Fisica delle superfici Fisica dello stato solido Elettrodinamica

Fisica dei fasci di particelle: • Dinamica della particella singola • Effetti collettivi • Interazioni fascio-fascio → Meccanica classica e quantistica Dinamica non lineare Relatività Elettrodinamica

+ Ingegneria ed Informatica


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Utilizzo di un acceleratore

L’utilizzatore di un acceleratore è essenzialmente interessato ad alcune caratteristiche degli acceleratori:

1. Tipo di particella accelerata. 2. Energia ed impulso delle particelle. 3. Intensità del fascio di particelle. 4. Fattore di utilizzo (duty cycle).


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Tipo di particella accelerata

• Particelle cariche uso di campi elettrici • Particelle stabili p, p, e+, e-, ioni pesanti • Si possono accelerare anche particelle cariche a lunga vita

media e.g. µ che vivono 2 µs • Il tempo per accelerare le particelle è > 1s.


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Energia ed impulso delle particelle

L’ energia totale, l’impulso e l’energia cinetica di una particella di massa a riposo m sono: Energia Totale W=γmc2 Impulso p=βγmc Energia cinetica K=W-Wr (Wr=mc2) La relazione fra energia ed impulso è:

𝑊 = √( 𝑝𝑝)2 + (𝑚𝑝2 )2 = √ 𝑝2 + 𝑚2 Velocità relativistica (adimensionale) β=v/c Energia relativistica (adimensionale) γ=1/√(1−β2)=1+W/Wr _____________________________________________________________________________________________________________________ Le formule sovrascritte sono valide anche per nel caso non relativistico (β piccolo). Basta sviluppare in serie. Nel caso ultrarelativistico (γ>>1) possiamo trascurare la massa a riposo m W≈K≈pc





Cosa ci insegna la cinematica relativistica e.g. per un elettrone? La velocità cresce, ma non quanto l’energia.



Utili possono essere le relazioni: _______________________________________________________________

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________


pdp

WdW 2β=

pdpd

21

γββ

=

( )βγβγβγ ddd == 3


Normalmente si classificano le energie come: γ≈1 non relativistico γ>1 relativistico γ>>1 ultrarelativistico Le energie sono normalmente espresse in eV (o multipli KeV, MeV, Gev, TeV..) 1 eV=1.6x10-19J e=carica unitaria=1.6x10-19C Masse: me=0.511 MeV/c2

mµ=105 MeV/c2

mp=938 MeV/c2




L’impulso (energia) massimo raggiungibile dipende da:

Cavità acceleratrici (campo elettrico)

Raggio dell’acceleratore (acceleratori circolari)

Intensità dei campi magnetici (acceleratori circolari)


Se accelero in una direzione la legge di Newton diventa (relativisticamente) (slide 15):


mmdtdvm

dtdvm

dtdmc

dtdmc

dtdpF

riposoa massa la volte come cresce *massa la

*)(

3

33

γ

γβγβγ=====

Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Accelerazione

Forza di Lorentz Si guadagna energia solo con il campo elettrico Potenziale scalare e vettore Campi elettrostatici Campi variabili


( )BvEQdtpd

×+∗=

tA

cgradE

∂∂

−Φ−=

1

0=A

0=Φ

Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Accelerazione elettrostatica

L’energia finale è determinata dalla tensione elettrica disponibile:

W=eV Esistono quindi limiti tecnologici per un generatore di tensione continua (15-20MV)


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Accelerazione elettrostatica

I campi elettrostatici sono conservativi la differenza di potenziale V può essere usata una sola volta.


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF



Accelerazione RF


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Campo magnetico uniforme

Per una particella di carica e in un campo magnetico uniforme:

Forza di tipo centrale con con ω costante e ρ raggio dell’orbita (raggio di ciclotrone). Se B è ortogonale a v allora: p=βγmc=eBρ Per una particella di carica pari a quella dell’elettrone : p(GeV/c)≈ 0.3B(T)ρ(m)


dtvdmBveF

γ=×=

ρω

×=v

Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Campo magnetico uniforme


Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Intensità del fascio di particelle

Si distingue normalmente in: • Flusso istantaneo, espresso normalmente in ppp (particelle

per impulso della macchina, cioè alla fine del ciclo di accelerazione. (burst)

• Corrente media, carica accelerata per unità di tempo, espressa in µA e mA e talvolta in pps (particelle al secondo).

Ad esempio l’ SpS ha una corrente media di 0.3 µA.



Burst e Bunch Supponiamo di accelerare le particelle (fascio continuo) con dei campi elettrici variabili nel tempo (sinusoidali) . Le particelle che non sono in fase con quella sincrona (cioè quella che riceve la giusta accelerazione), vengono in parte perse (almeno metà) ed in parte si compattano vicino a quella sincrona. Le particelle si compattano in pacchetti (bunch). Alla fine di ogni ciclo di accelerazione estraggo un burst di particelle.



Bunch…. Se un fascio continuo di particelle entra in una RF metà delle particelle vede il campo con una fase sbagliata, poiché E varia sinusoidalmente perdo metà delle particelle

Consideriamo un sistema cavità RF, ed un guadagno di energia eVs (linea tratteggiata). Le particelle M1, N1, M2, N2 sono stabili (sincrone), perché vedono sempre la stessa fase del campo elettrico. La particella P che arriva prima si trova E più piccolo e viene quindi accelerata meno nel tubo successivo arriva più vicina ad M2. La particella P’, che arriva dopo viene accelerata di più e nel tubo successivo anch’essa sarà più vicina ad M2. M1 ed M2 sono punti stabili per

l’accelerazione. N1 ed N2 sono invece punti instabili in quanto le particelle in Q’ e Q si allontanano da N2 nel tubo successivo. Particelle che entrano nel campo elettrico nella fase discendente si perdono.



Nel caso di anelli di collisione ho normalmente dei fasci in pacchetti (bunches).In alcuni punti un bunch colpisce un altro bunch che si muove in senso opposto. In questo caso più che di intensità dei fasci si parla di luminosità. Per introdurre il problema consideriamo un fascio singolo che interagisce con una targhetta lunga l e densa n2 particelle. Per ogni particella del fascio

N=σintn2l Se il fascio è di n1 particelle/s allora la velocità (rate) di conteggio è:

R=dN/dt=σintn2n1l=σintL L= rate di interazioni per sezione d’urto unitaria (cm-2s-1)



In un Collider importano: • La densità dei fasci • Le dimensioni e l’allineamento dei pacchetti • L’angolo di incrocio Per semplificare il caso consideriamo 2 singoli bunch che collidono fra loro ad angolo 0. La densità di particelle per unità di area nel piano trasverso sia distribuita secondo una gaussiana identica per entrambi i bunch:


+−

=2

2

22

2222

2yx

yx

yx

endsdn σσ

σπσ


• Il numero di particelle del fascio 1 in un elemento di area dxdy centrata in x,y è:

• La probabilità d’interazione di una particella del fascio 1 che si trova in x,y = numero di particelle del fascio 2 che si trovano in un area pari alla sezione d’urto d’interazione.


( ) dxdyenyxdn yx

yx

yx

+−

=2

2

22

2211 2

, σσ

σπσ

int222

2

2

22

2),( σ

σπσσσ ∗=

+−

yx

yx

yx

enyxp



Il numero totale di interazioni per bunch e per incrocio è: Se abbiamo k pacchetti in ogni fascio (2 k punti di incrocio) e se f è la frequenza di rivoluzione il rate per incrocio è:

( )yx

yx

yx

nnedyedxnnyxpyxdnN yx

σπσσσπσσ

44),(, 21

22221

1int

2

2

22

===

−∞+

∞−

−∞+

∞−∫∫∫

int21

int 4σ

σπσσ ∗== f

knnLR

yx

fk

nnLyxσπσ4

21=


Per cui: Oppure usando le correnti i=nef


fk

nnLyxσπσ4

21=

221

4 kfeiiL

yxσπσ=


Nel caso di Luce di Sincrotrone si parla di Brightness e Brilliance.

• Brightness = numero di fotoni dn nell’intervallo di tempo dt che passano nell’angolo solido dΩ diviso per lo 0.1% della larghezza della banda dλ/λ.

• Brilliance è la brightness per area S della sorgente


( )λλddtd

ndΩ

=ΦΩ

4

1000

dSdB ΩΦ

=

Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Fattore di utilizzo

Il Fattore di utilizzo (Duty Cycle) è la frazione del tempo in cui le particelle sono disponibili. Se abbiamo a che fare con esperimenti su targhetta fissa ed estraiamo il fascio dall’acceleratore ed il burst dura 1 s ed il ciclo di accelerazione 10 s

Duty cycle=10%


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