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Maria de Nazaré Bandeira dos Santos
FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA
PRESIDENTE DA REPÚBLICALuiz Inácio Lula da Silva
MINISTRO DA EDUCAÇÃOFernando Haddad
GOVERNADOR DO ESTADOWellington Dias
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍLuiz de Sousa Santos Júnior
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO MECCarlos Eduardo Bielschowsky
COORDENADORIA GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DOBRASILCelso Costa
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍAntonio José Medeiros
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTÂNCIA DA UFPIGildásio Guedes Fernandes
SUPERITENDÊNTE DE EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADOEliane Mendonça
DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZAHelder Nunes da Cunha
COORDENADOR DO CURSO DE BIOLOGIA NA MODALIDADE EADMaria da Conceição Prado de Oliveira
COODENADORA DE MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPICleidinalva Maria Barbosa Oliveira
DIAGRAMAÇÃOEzequiel Vieira Lima JuniorJoaquim Carvalho de Aguiar NetoJosimária da Silva Macêdo
S237f
Dos Santos, Maria de Nazaré Bandeira
Física para Ciências Biológicas / Maria de Nazaré Bandeira dos Santos - Teresina: UFPI/UAP, 2008.
1748p. il. 1.Física para Ciências Biológicas. 2. Radiações. 3.Energia,
Força e Movimento. 4. Fenômenos Ondulatórios. 5. Fluido e em Sistemas Biológicos. 6. Fenômenos Elétricos nas Células. I. Título
CDU: 530
Este texto constitui o material instrucional da disciplina Física para
Ciências Biológicas, do Curso de Licenciatura em Ciências Biológicas –
Modalidade a Distância, oferecido pelo programa de Educação a Distância da
Universidade Federal do Piauí (UAPI).
A disciplina Física para Ciências Biológicas, é tratada como
ferramenta para explicar, à luz da Física e da Biologia os conhecimentos que
alicerçam a compreensão dos fenômenos biológicos, objeto de estudo dos
Cursos de Licenciatura e Bacharelado em Biologia.
A Unidade 1, trata sobre Física da Radiações, onde apresentamos
os conhecimentos essenciais do tema, incluindo desde noções gerais para
produção de radiação, até aplicações, efeitos biológicos e proteção
radiológica.
A Unidade 2 expõe o conteúdo de Energia, Força e Movimento,
onde na primeira parte mostramos as definições essenciais sobre energia,
fluxo de energia na biosfera e o princípio da conservação da Energia no
universo. Na segunda parte, tratamos dos tipos, efeitos e aplicações das
forças sobres partes do corpo humano.
Na Unidade 3, discorremos sobre Fenômenos Ondulatórios com o
objetivo de mostrar as leis que descrevem o movimento ondulatório e suas
aplicações em sistemas biológicos.
Na Unidade 4, tratamos sobre Fluidos em Sistemas Biológicos, das
bases físicas às aplicações de interesse para estudantes de Biologia.
Finalmente, a Unidade 5, tratamos sobre Fenômenos Elétricos nas
Células dando uma noção de eletrofisiologia aos estudantes.
Na elaboração deste material, utilizamos um grande número de
recursos, tais como: aspectos históricos, saiba mais, reflita, desafio e
atividades de aprendizagem e de fixação.
Apresentação
Todos estes recursos, em conjunto, visam tornar a relação
conteúdo-aluno a mais interativa e dinâmica possível.Buscamos
sempre que possível, contextualizar os conteúdos em situações do
cotidiano do aluno, para que o mesmo sinta uma maior “intimidade” com
o que está sendo tratado. Enfim, este impresso visa proporcionar, ao
estudante de Física para Ciências Biológicas, reflexão, análise,
interpretação, conhecimento, e aplicação dos princípios e leis da Física
à situações do cotidiano em Ciências Biológicas.
Enfim, esperamos que este texto consiga prender a atenção do
estudante, proporcionando-lhe aprendizagem e ajudando a
desenvolver e aplicar seu raciocínio formal.
Colocamo-nos a disposição de leitores e alunos para
esclarecimentos e aguardamos suas críticas e sugestões, que
certamente contribuirão para tornar esse texto mais eficiente, agradável
e prazeroso.
UNIDADE 1: FÍSICA DAS RADIAÇÕES................................................13
1.1. CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES...............................14
1.1.1. Introdução.............................................................................14
1.1.2. Radiação Corpuscular...........................................................14
1.1.3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta.................... 15
1.1.4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula.................................. 16
1.2 APLICAÇÕES DAS RADIAÇÕES.....................................................17
1.2.1. Aplicações na Indústria......................................................... 17
1.2.2. Aplicações na Agronomia......................................................19
1.2.3. Aplicações na Medicina.........................................................19
1.2.4. Aplicações na Biologia ..........................................................22
1.2.5. Aplicações na Pesquisa Científica de modo Gera..................23
1.3 MODELOS ATÔMICOS....................................................................23
1.3.1 Antigüidade............................................................................24
1.3.2 Período do Século XVIII ao XX...............................................25
1.4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR........................................................ 28
1.4.1 Introdução............................................................................. 28
1.4.2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear..29
1.5 RAIOS X...........................................................................................32
1.5.1 Produção de Raios X..............................................................32
1.5.2 Atenuação de Raios X............................................................35
1.6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO
RADIOLÓGICA......................................................................................36
1.6.1 Efeitos Biológicos das radiações............................................36
1.6.2 Proteção Radiológica.............................................................39
i) Tipos de Exposição e seus Efeitos.......................................39
ii) Exposição versus Contaminação.......................................40
1.7 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO.............................................................. 41
1.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................43
1.8.1 Livro Texto............................................................................. 43
1.8.2 Bibliografia Complementar....................................................43 1.8.3 Web - Bibliografia..................................................................43
UNIDADE 2: ENERGIA, FORÇA E MOVIMENTO................................45
2.1 CONCEITOS BÁSICO SOBRE ENERGIA......................................47
2.1.1 Trabalho Realizado por uma Força Constante........................47
2.1.2 Trabalho Realizado por uma Força Variável...........................49
Sumário Geral
2.1.3 Energia Cinética...................................................................49
2.1.4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial....................... 50
2.1.5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica..................51
2.2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA......................................................52
2.2.1 Introdução............................................................................52
2.2.2 Energia Térmica...................................................................52
2.2.3 Energia Química e Biológica.................................................54
2.2.4 Transformação de Energia na Biosfera.................................55
2.2.5 Fluxo de Energia na Biosfera................................................ 57
2.3 ENERGIA E O CORPO HUMANO...................................................59
2.3.1 Conservação de Energia...................................................... 59
2.3.2 Variação de Energia Interna..................................................60
2.3.3 Realização de Trabalho Externo...........................................63
2.4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE
ENERGIA .............................................................................................65
2.4.1 Fontes Convencionais de Energia........................................ 66
2.4.2 Fontes Não Convencionais de Energia.................................66
2.5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO...................68
2.5.1 Forças..................................................................................68
2.5.2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano.............72
2.6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS...............................................74
2.6.1 Pára-Quedismo....................................................................74
2.6.2 Planeio.................................................................................75
2.6.3 Vôo Propulsado ou Vôo Simples...........................................75
2.7 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO...............................................................76
2.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................... 78
2.8.1 Livro Texto............................................................................78 2.8.2 Bibliografia Complementar..................................................78 2.8.3 Web - Bibliografia................................................................78
UNIDADE 3: FENÔMENOS ONDULATÓRIOS...................................79
3.1 PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS......................................81
3.1.1 Definição..............................................................................81
3.1.2 Caracterização.....................................................................81
3.1.3 Classificação........................................................................82
3.1.4 Ondas Harmônicas Simples.................................................83
i) Ondas Progressivas.....................................................................86
ii) Ondas Estacionárias.................................................................. 87
3.1.5 Velocidade de Propagação da Onda em Meios Elásticos.............88
i) Ondas longitudinais num fluido....................................................88
ii) Ondas transversais numa corda................................................ . 89 iii) Ondas longitudinais num sólido.................................................89
3.1.6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier.....91
3.1.7 Transporte de Energia por Ondas................................................91
3.2 ESTUDO DO SOM, FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO...............................93
3.2.1 Ondas Sonoras...............................................................................93
3.2.2 Ondas Harmônicas Sonoras...........................................................93
3.2.3 Intensidade do Som........................................................................ 95
3.2.4 Sistemas Vibrantes.........................................................................96
i) corda fixa em ambas extremidades............................................ ..97
ii) tubo aberto nas duas extremidades.............................................98iii) tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra...............99
3.2.5 Produção da Fala – Fonação.........................................................99
3.2.6 O Ouvido Humano........................................................................ 100
3.3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA................................................101
3.3.1 O Uso do Ultra–Som na Medicina..................................................101
3.3.2 Geração e Detecção de Ultra–Som...............................................102
3.3.3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas........................................102
3.3.4 Formação de Imagens por Ultra-Som............................................102
3.3.5 Fisioterapia Ultra-Sônica..............................................................103
3.3.6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som....................................................103
3.4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO....................................103
3.4.1 O Olho Humano............................................................................103
3.4.2 O Olho Composto.........................................................................107
3.5 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO........................................................................108
3.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................1113.6.1 Livro Texto....................................................................................111 3.6.2 Bibliografia Complementar...........................................................111 3.6.3 Web - Bibliografia.........................................................................111
UNIDADE 4: FLUIDOS EM SISTEMAS BIOLÓGICOS...............................112
4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA........................................114
4.1.1 Pressão Hidrostática.....................................................................114
4.1.2 Medidas de Pressão......................................................................115
i) Experiência de Torricelli.....................................................116
ii) Pressão Sanguínea..........................................................117
iii) Pressão Intra-Ocular........................................................119
4.1.3 Princípio de Pascal e Aplicações..........................................120
4.1.4 Princípio de Arquimedes e Aplicações..................................121
4.1.5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas..............................123
4.1.6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos......124
i) Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea........................ 124
ii) Mergulho Sub-aquático e Efeitos de Altitude.....................1254.2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA............................126
4.2.1 Classificação e Caracterização dos Escoamento dos Fluidos.................................................................................................126
4.2.2 Equações Gerais do Comportamento dos Fluidos em
Movimento...........................................................................................127
i) Equação da Continuidade.................................................128
ii) Equação de Bernoulli.......................................................128
iii) Equação de Poiseuille.....................................................128
iv) Número de Reynolds.......................................................128
4.2.3 Propriedades dos Fluidos.................................................... 129
i) Tensão Superficial.............................................................129
ii) Efeitos de Capilaridade....................................................129
iii) Fenômenos da Difusão e Osmose...................................130
4.3 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO............................................................131
4.4 EXPERIMENTE!....................................................................133
4.4.1 Densidade e Pressão..........................................................133
4.4.2 Princípio de Arquimedes......................................................134
4.4.3 Medidas de Pressão............................................................ 1344.4.4 Funcionamento dos Alvéolos..............................................134
4.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................134
4.5.1 Livro Texto........................................................................... 134
4.5.2 Bibliografia Complementar...................................................134 4.5.3 Web - Bibliografia...............................................................135
UNIDADE 5: FENÔMENOS ELÉTRICOS NAS CÉLULAS................136
5.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ELETRICIDADE.......................138
5.1.1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico......................................138
i) Força Elétrica e Campo Elétrico.................................................138ii) Trabalho, Energia Cinética e Energia Potencial.......................138
iii) Potencial Elétrico e Diferença de Potencial......................139
5.1.2 Capacitores.........................................................................140
5.2 ELETRICIDADE ANIMAL...............................................................141
5.3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO........142
5.4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO..................................... 144
5.5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA....................145
5.6 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO.............................................................. 147
5.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................148
5.7.1 Livro Texto........................................................................... 148
5.7.2 Bibliografia Complementar.................................................. 148 5.7.3 Web - Bibliografia.......................................................................148
Unidade 1A sociologia e a Sociologia da EducaçãoA sociologia e a Sociologia da Educação
Unidade 1
Nesta unidade faremos uma breve apresentação da Física das
Radiações, um dos ramos da Física Moderna cujo objetivo é proporcionar os
conhecimentos básicos necessários para a compreensão da linguagem e
origem das radiações, aplicações e efeitos biológicos, bem como noções de
proteção radiológica. Para isso faremos nesta unidade uma explicação sobre
radiação corpuscular e eletromagnética, Teoria dos Quanta, Princípio da
Dualidade onda-partícula e tipos de radiação. Exporemos sobre aplicações das
radiações em diferentes áreas do conhecimento, enfatizando as aplicações em
Biologia e Medicina. Descreveremos brevemente a evolução histórica dos
modelos atômicos, estrutura atômica e sobre transições eletrônicas, com o
objetivo de proporcionar a compreensão do papel das espectroscopias de
absorção e emissão nas análises químicas dos materiais, importante nas
pesquisas em Bioquímica, Biofísica, Microbiologia, Fisiologia etc. Finalmente,
explanaremos sobre a geração artificial dos raios X, proteção radiológica e
efeitos biológicos das radiações.
Este estudo será de extrema importância para futuros professores e/ou
pesquisadores em Ciências Biológicas, uma vez que radiações são muito
utilizadas nas pesquisas desta Ciência.
Física das radiaçõesFísica das radiações
Unidade 1Unidade 1
Resumo
Sumário
UNIDADE 1: FÍSICA DAS RADIAÇÕES................................................13
1.1. CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES...............................14
1.1.1. Introdução.............................................................................14
1.1.2. Radiação Corpuscular...........................................................14
1.1.3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta.................... 15
1.1.4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula.................................. 16
1.2 APLICAÇÕES DAS RADIAÇÕES.....................................................17
1.2.1. Aplicações na Indústria......................................................... 17
1.2.2. Aplicações na Agronomia......................................................19
1.2.3. Aplicações na Medicina.........................................................19
1.2.4. Aplicações na Biologia ..........................................................22
1.2.5. Aplicações na Pesquisa Científica de modo Gera..................23
1.3 MODELOS ATÔMICOS....................................................................23
1.3.1 Antigüidade............................................................................24
1.3.2 Período do Século XVIII ao XX...............................................25
1.4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR........................................................ 28
1.4.1 Introdução............................................................................. 28
1.4.2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear..29
1.5 RAIOS X...........................................................................................32
1.5.1 Produção de Raios X..............................................................32
1.5.2 Atenuação de Raios X............................................................35
1.6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO
RADIOLÓGICA......................................................................................36
1.6.1 Efeitos Biológicos das radiações............................................36
1.6.2 Proteção Radiológica.............................................................39
i) Tipos de Exposição e seus Efeitos.......................................39
ii) Exposição versus Contaminação.......................................40
1.7 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO.............................................................. 41
1.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................43
1.8.1 Livro Texto............................................................................. 43
1.8.2 Bibliografia Complementar....................................................43 1.8.3 Web - Bibliografia..................................................................43
1.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE RADIAÇÕES
1.1.1 Introdução
Radiação é a propagação de energia sob várias formas. De um
modo geral as radiações podem ser classificadas em dois grandes
grupos: radiação corpuscular e radiação eletromagnética. As radiações
de ambos os grupos, quando possuem energia suficiente, atravessam a
matéria, ionizando átomos e moléculas e assim modificando seu
comportamento químico. Quando se trata de radiação interagindo com
organismos vivos, por exemplo, como conseqüências, podem ocorrer
mutações genéticas e modificações nas células vivas. Essa ação
destrutiva sobre as células pode ser utilizada no tratamento de tumores.
Embora essas radiações produzam efeitos gerais semelhantes nos
seres vivos, cada uma delas possui características próprias, como
veremos mais tarde.
Toda a vida, em nosso planeta, está exposta à radiação
cósmica (partículas com grande energia proveniente do espaço), à
radiação provenientes de elementos naturais radioativos existentes na
crosta terrestre, radiação provenientes de materiais de construção e até
mesmo de nosso próprio alimento. A intensidade dessa radiação tem
permanecido constante por milhares de anos. Essa radiação se chama
radiação natural ou de fundo. A radiação de fundo varia muito de local
para local, dependendo de sua formação rochosa, altitude etc. Para
altitudes de 3000 m, a radiação de fundo é 20% superior à radiação ao
nível do mar. Isso porque a atmosfera se encarrega de atenuá-la.
1.1.2 Radiação Corpuscular
A radiação corpuscular é aquela constituída por corpúsculos
ou partículas elementares, núcleons atômicos etc, tais como:
elétrons prótons, nêutrons, mésons ï, partículas á, deuterons etc.
Em geral estas partículas possuem a velocidade (v) muito menor
do que a velocidade da luz ( smc /10.3 8= ), isto é, v << c,
podendo portanto, sua energia ser dada pela equação clássica da
energia cinética
O que é Radiação?
O termo RADIA-ÇÃO vem do latim RADIARE, que si-gnifica energia se propaga através do espaço, mesmo interceptando ma-teria. O termos RADIAÇÃO e IR-RADIAÇÃO são na maioria das vezes comfundi-dos. E usados indistintamente como sinônimos. Alguns elementos químicos têm a propriedade de se decompor, trans-formando-se em outros elementos, de massas ato-micas menores, com liberação de energia, de parti-culas e de radia-ção eleltromag-nética. Tais ele-mentos são cha-mados de radioa-tivos. Há a radioa-tividade natural e artificial. Os nos-sos sentidos não permitem perceber radioatividade. Pa-ra medi-la são usados aparelhos específicos.
14
onde c é a velocidade da luz no vácuo. Os tipos mais comuns
de radiação corpuscular são:
1.1.3 Radiação Eletromagnética e Teoria dos Quanta
2
2
1mvK = .......................................... 1.1
i) Radiação a ou feixe de partículas a
ii) Radiação b ou feixe de partículas b
iii) Radiação de neutrons
A radiação eletromagnética é aquela constituída por
campos elétricos e magnéticos oscilantes e se propagam com a
velocidade da luz ( c ).
A energia associada à radiação eletromagnética envolve
conceitos de Física Moderna, através da Teoria dos Quanta de
Max Planck (1901) e Albert Einstein (1905). Essa Teoria trata a
radiação como quantizada, isto é, a radiação eletromagnética é
emitida e se propaga descontinuamente em pequenos
pulsos de energia, quantum ou fótons. Fóton é a menor
quantidade de energia da radiação eletromagnética. Assim,
Planck descobriu que os fótons de radiação eletromagnética
possuem energia ( E ) diretamente proporcional à sua freqüência
f , dada por
hfE = .................................................. (1.2)
O que é o espectro eletromagnético? Faça um diagrama do espectro eletro-mag. na ordem crescente de com-primento de onda?
onde h é uma constante universal, chamada constante de
Planck, que vale sJ .10.63,6 34- ou seV .10.14,4 15- .
É conhecido que em todo movimento oscilante periódico, tal
como nas radiações, existe uma relação entre velocidade (v),
comprimento de onda (ë) e freqüência f de oscilação, dada por;
Reflita
15
assim, podemos reescrever a expressão na energia da radiação
em função do comprimento de onda, por
Os tipos mais comuns de radiação eletromagnética são:
1.1.4 Princípio da Dualidade Onda-Partícula
Em 1924, Louis de Bröglie postulou o Princípio da dualidade onda-
partícula que afirma que, a matéria possui tanto características
ondulatórias como corpusculares. Este princípio foi expresso
matematicamente por
fv l= ................................................... (1.3)
no caso da radiação eletromagnética, temos
fc l= .................................................. (1.4)
l
hcE = ........................................... (1.5)
i) Radiação g
ii) Radiação X
iii) Radiação Ultra-Violeta (UV)
iv) Radiação visível
v) Radiação Infra-Vermelho (IV)
vi) Microondas
vii) Ondas de rádio e televisão
l
hmv = .....................................................(1.6)
é chamado comprimento de onda de de Bröglie. O caráter
corpuscular é representado pelo produto mv , pois m e v são
respectivamente, massa e velocidade do corpúsculo; enquanto que
l
h representa o caráter ondulatório, pois l é o comprimento de onda
da onda associada ao corpúsculo.
16
1.2 APLICAÇÃO DAS RADIAÇÕES
Após as descobertas dos raios X em 1895 por Wilhelm Conrad
Röentgem, os cientistas logo perceberam que essa radiação poderia
ter grandes aplicações práticas. Nos 15 anos seguintes, os médicos
trabalharam ativamente com os físicos no exame de corpos humanos.
Os médicos aprenderam a diagnosticar fraturas de ossos, fazendo
radiografias.
Em 1896 Henri Becquerel, através de vários experimentos,
concluiu que os sais de urânio emitiam “radiações penetrantes”
capazes de atravessar corpos opacos à luz. Becquerel chamou este
comportamento do urânio de RADIOATIVIDADE. A descoberta da
radioatividade artificial e o desenvolvimento dos métodos de
produção de radioisótopos em grande escala, estimularam muitos
pesquisadores ao estudo de sua aplicação em diferentes ramos da
Ciência.
Hoje em dia, radiações são muito usadas na indústria em
ensaios não destrutivos, na Agronomia, na Medicina, na Biologia, em
Pesquisa Científica de modo geral etc.
1.2.1 Aplicações na Indústria
A indústria é uma das maiores usuárias das técnicas
nucleares no Brasil, respondendo por cerca de 30% das licenças
para a utilização de fontes radioativas.
Desafio
Faça um quadro contendo os grupos de radiação corpuscular e ele-tromagnética, o tipos ou exemplos de cada grupo e suas respectivas características.
Quer Saber Mais!
Sobre Radioatividade? CHASSOT, Attico. Raios X e Radioatividade. Química Nova na Escola . N. 2, novembro 1995.
17
i) para medidas de espessura, por exemplo, na indústria
de papel para garantir que todos as folhas são de igual
espessura; em medidas de níveis de líquidos no
enchimento de vasilhames; ou quando se trata de
medir espessura de materiais corrosivos, tóxicos ou
perigosos de manusear;
ii) para medidas de vazamentos de líquidos ou gases,
por exemplo, para detectar problemas de
vazamentos e mau funcionamentos em grandes
plantas da indústria química;
iii) em pesquisas sobre desgastes de motores;
iv) na conservação de alimentos para eliminar
microorganismos patogênicos e para elevar a vida
útil do produto aumentando o tempo para seu
consumo;
v) em esterelizações de materiais cirúrgicos, remédios,
materiais de valor histórico etc;
i) Uso de radiografias e gamagrafias (radioisótopos
mais usados são: 60Co, 192Ir, 137Cs e 170Tu), para
examinar o interior de materiais e conjuntos
lacrados, para detectar descontinuidades e
heterogeneidades de materiais, para inspeção na
qualidade de soldas, componentes de
equipamentos etc;
vl) em detectores de fumaça – na presença de fumaça
a partir de um nível pré-estabelecido, dispositivos
dotados de uma fonte radioativa emissora de
radiação a, de baixa intensidade e um sistema de
detecção que produz sinal elétrico, dispara um
sistema de alarme indicando a presença da
fumaça.
Sobre Aplicações das Radiações?
http://www.cultura.com.br/radiologia/diversos/ApEdAplica%C3%A7%C3%A3o.htm
http://www.cnen.gov.br
Saiba Mais
18
1.2.2 Aplicações na Agronomi
Uma das aplicações mais importantes das radiações, mais
especificamente de radioisótopos, diz respeito à solução de problemas
básicos da produção de alimentos. Alguns dos benefícios trazidos com
o uso dos radioisótopos são:
i) criação de novas variedades de plantas com
características melhoradas;
ii) capacidade de aumentar e de melhorar a produção
de alimentos através do conhecimento do
metabolismo vegetal e animal;
iii) pesquisas do processo de absorção de nutrientes,
da água e/ou de fertilizantes;
iv) para estudar o comportamento de insetos como
abelhas e formigas;
v) defesa da alimentação e do meio ambiente, como
por exemplo, determinar se um agrotóxico fica retido
nos alimentos, ou quanto vai para o solo para a água
e para a atmosfera;
vi) controle ou eliminação de pragas, esterelizando os
machos.
1.2.3 Aplicações na Medicina
Na Medicina, as radiações são usadas num campo
genericamente chamado de radiologia, que por sua vez
compreende:
- a radiologia diagnóstica (7Gy < D < 70 Gy)-4 -2 - a radioterapia (10 Gy < D < 10 Gy) e
-4- a medicina nuclear (D ~ 10 Gy)
onde D é a dose absorvida de radiação por exame ou por
tratamento. A dose absorvida (D) é definida como a quantidade de
energia (E) da radiação absorvida por unidade de massa (m) do órgão
absorvedor, assim,
19
A radiologia diagnóstica consiste na utilização de um feixe de
raios X para a produção de imagens em várias tonalidades de cinza
numa chapa fotográfica ou numa tela fluoroscópica. O médico ao
examinar uma chapa ou uma tela fluoroscópica, pode verificar as
estruturas anatômicas do paciente e descobrir a existência de qualquer
anormalidade. Essas imagens podem ser tanto estáticas como
dinâmicas. Imagens estáticas podem ser obtidas, por exemplos, em
radiografias em geral, abreugrafias, mamografias e tomografias
convencional e computadorizada etc. As imagens dinâmicas podem ser
obtidas através de videofluoroscopia, utilizadas para se estudar
imagens de estruturas internas em movimento, como por exemplos
para o acompanhamento de cateterismo e angiografias.
Enfim, a partir as descobertas dos raios X em 1895, a evolução da
radiologia ultrapassou seus objetivos iniciais, sendo que hoje temos
modernos aparelhos convencionais, planígrafos, mamógrafos,
aparelhos de densitometria e os modernos tomógrafos
computadorizados, detectanto males morfológicos, biológicos e
fisiológicos proporcionando assim, diagnósticos a um grande número
de especialistas.
A radiologia diagnóstica com raios X baseia-se em uma
transmissão através de partes do corpo, após a absorção por diferentes
tecidos. A absorção é diferente para diferentes tecidos, e assim, tecido
adiposo, tecidos moles e ósseo podem ser distinguidos numa chapa de
raios X. Isso se deve a diferença de densidade e o número atômico
médio de cada tecido, resultando em diferentes atenuações do feixe de
raios X. A atenuação é a redução da intensidade da radiação, devido a
absorção e espalhamento dos fótons pelo meio o qual atravessa. Para
um feixe mono-energético de radiação, a atenuação é descrita
matematicamente por:
m
ED = ........................ (1.7)
cuja unidade no sistema internacional é GyGrays
J ==
xeII m-=0 .................................. (1.8)
Sobre imagens dinâmicas em radiologia diagnóstica?
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_artex&pid=50100-39842005000600009
Saiba Mais
20
A radioterapia utiliza a radiação no tratamento de tumores, na
maior parte malignos, e se baseia na destruição do tumor pela absorção
da energia da radiação incidente, tendo como princípio maximizar o
dano ao tumor e minimizar o dano em tecidos normais vizinhos, o que se
consegue irradiando o tumor de várias direções. A radioterapia pode ser
feita com raios X e com radioisótopos. A radioterapia pode ser
classificada em duas modalidades: a teleterapia e a braquiterapia.
A radioterapia por teleterapia é aquela cuja fonte de radiação
é localizada distante da região a ser tratada. É dividida em três tipos,
dependendo da voltagem do equipamento a ser utilizado. São eles:
Teleterapia por equipamentos de quilovoltagem (voltagem de 200kV) –
nestas são usados tubos convencionais de raios X; teleterapia por
equipamentos de megavoltagem (voltagem da ordem de 106 V) – é a
que usa raios X produzidos em aceleradores de partículas lineares e
bétatrons; e a teleisotopoterapia – usa equipamentos que empregam 60 137 226isótopos radioativos, sendo os mais comuns os de Co, Cs e Ra.
A radioterapia por braquiterapia usa a fonte de radiação em
contato como o tecido a ser tratado ou nele implantado. A aplicação
pode ser externa, intracavitária ou intersticial, podendo nas duas
últimas aplicações ser temporária ou permanente. Os materiais 226 60 137 192 198radioativos, tais como: Ra, Co, Cs, Ir e Au são usados selados,
dentro de recipientes sobre forma de tubos, agulhas, fios metálicos ou
“sementes”; esses recipientes podem absorver radiação â, caso exista.
Uma das vantagens da braquiterapia é a possibilidade de irradiar o
tumor com dose alta e os tecidos vizinhos normais com dose mínima,
bem menor que no caso da teleterapia. Esse tipo de tratamento é
utilizado, por exemplo, no câncer ginecológico.
A medicina nuclear aplica materiais radioativos e técnicas de
física nuclear na diagnose, no tratamento e no estudo de doenças. Ela
compreende uma parte clínica, diretamente relacionado com o
paciente, e uma parte não clínica, onde são desenvolvidas pesquisas
básicas sobre doenças e ação de drogas.
sendo m o coeficiente de atenuação linear do meio, que
é função do material e da energia do raios X.
21
Sobre aplicações clínicas da Medi-cina Nuclear:
OKUNO,E., CAL-DAS,I.L. CHOW, C. Física para Ciências Bioló-gicas e Biomé-dicas Ed. HAR-BRA, São Paulo, 1982, pg. 67-69.
Saiba Mais
A medicina nuclear usa materiais radioativos não selados, pois
os mesmos são ingeridos ou injetados, a fim de ser
incorporados às regiões do corpo humano a ser tratada. O órgão que
recebe a maior dose durante um processo é chamado órgão crítico.
O composto radioativo administrado a um paciente, é
produzido pela área de radiofarmácia, onde radioisótopos são
incorporados a drogas por mecanismos específicos. São os chamados
radiofármacos. De um modo geral, o radiofármaco administrado a uma
pessoa é um agente que fornece informações sobre a fisiológica e ou
sobre anormalidades anatômicas.
Quanto aos estudos básicos não clínicos temos, por exemplo,
a utilização do 14C na avaliação de atividades enzimáticas, na detecção
de microorganismos, ou o 3H no estudo da divisão celular através de
auto-radiografias.
As aplicações clínicas podem ser, em geral:
- diagnósticas, compreendendo a detecção e localização
de anormalidades, a avaliação do metabolismo e da
fisiologia;
131- terapêuticas, como o uso do I no hipertireoidismo e em
carcinomas tireoidianos, a utilização de colóide do ouro
(198Au) e ítrio radioativo (90Y) no tratamento de efusões
pleural e peritoneal, o uso do 32P no tratamento da
leucemia crônica, etc;
- análise por ativação com nêutrons, para determinação,
in vivo, de elementos traços, que auxiliam o estudo do
metabolismo de proteínas ou do cálcio em pacientes
específicos.
1.2.4 Aplicações na Biologia
Em Biologia as aplicações das radiações são feitas em
pesquisas básicas nos campos da Genética, da Fisiologia, da Botânica
etc.
22
- Na Genética: traçadores radioativos têm sido usados na
obtenção de auto-radiografias no estudo de duplicação de
cromossomos. Pode-se acompanhar passo a passo a
duplicação de cromossomos. A radiação é também muito
usada para causar mutações genéticas em células
carcinogênicas.
- Na Fisiologia: usando traçadores radioativos pode se
determinar o volume de sangue de um ser vivo; estudos
recentes de micro-distribuição de emissores alfa no tecido
epitelial dos brônquios de cadáveres são feitos para
detectar a presença de possíveis “manchas quentes” nas
bifurcações da árvore brônquica, foi descoberto que
esses problemas são comumente encontrados em
fumantes e em trabalhadores de minas de urânio e tório.
- Na Botânica: usando traçadores radioativos pode se
determinar o transporte e a localização dos carboidratos
nas folhas de plantas, e assim estudar seu metabolismo.
Muitas foram as teorias sobre a estrutura atômica da matéria. Ao
longo dos anos vários modelos atômicos tentaram explicar a estrutura
de toda matéria do universo. Atualmente, é o modelo da Mecânica
Quântica ou modelo da nuvem eletrônica, o aceito para definir a
estrutura atômica.
1.2.5 Aplicações na Pesquisa Científica
i) Análise de amostras por ativação com nêutrons;
ii) Estudo de poluição do ar;
iii) Criação de centros de cor em cristais;
iv) Datação de peças fósseis
1.3 MODELOS ATÔMICOS
Para a compreensão da origem dos espectros de emissão e
absorção, que por sua vez nos fornecem as características de átomos,
moléculas químicas e bioquímicas, precisamos entender sobre a
estrutura atômica da matéria.
23
A seguir faremos uma descrição abreviada da evolução
histórica da idéia de átomo.
1.3.1 Antigüidade
Na Antigüidade acreditava-se que dividindo a matéria em
pedaços cada vez menores, chegar-se-ía num ponto onde as
partículas seriam invisíveis ao olho humano e, segundo alguns
pensadores, indivisíveis. Graças a essas propriedades, essas
partículas receberam o nome de átomos, termo que, em grego,
significa sem partes. Foi quando surgiu entre os filósofos gregos o
termo atomismo. O atomismo foi a teoria cujas intuições mais se
aproximaram das modernas concepções científicas sobre o modelo
atômico.
No século V a. C., Leucipo de Mileto (~ 450 a. C.) e Demócrito
de Abdera (~ 400 a. C.), considerado o Pai do atomismo grego,
discorreram sobre a natureza da matéria de forma elegante e precisa.
Veja o que a literatura descreve.
“Naquele tempo, caminhando pela areia próxima ao Mar
Egeu, Leucipo disse ao seu discípulo Demócrito:
- Esta areia, vista de longe, parece ser um material
contínuo, mas de perto é formado de grãos, sendo um material
descontínuo. Assim ocorre com todos os materiais do universo.
- Mas mestre, interrompeu Demócrito, como posso
acreditar nisso se a água que vemos aqui aparenta continuidade
tanto de longe como de perto?
Respondeu-lhe Leucipo:
- Muitos vêem e não enxergam, use os olhos da
mente, pois estes nunca o deixarão na escuridão do
conhecimento.
- Em verdade, em verdade vos digo: todos os
materiais são feitos de partículas com espaços vazios ou vácuo
entre elas. Essas partículas são tão pequenas que mesmo de
perto não podem ser vistas. Muitos séculos passarão até que
essa verdade seja aceita.
24
Chegará o dia em que estas partículas serão até vistas
pelo homem. Ide e ensinai a todos, e aqueles que nela acreditarem
encontrarão respostas para suas perguntas sobre o universo”.
No entanto, Aristóteles (~ 484 a. C.) acreditava que a
matéria era contínua. Muitos filósofos da época seguiram esta
idéia, que foi seguida também por pensadores e cientistas até o
século XVII d. C.
1.3.2 Período do Séc. XVIII ao Séc. XX
Diante da necessidade de explicar vários fenômenos físicos
relacionados à natureza da matéria, os cientista, no século XVIII,
recorreram ao antigo conceito de átomo dos gregos. Assim surgiram
várias tentativas de explicar a estrutura da matéria.
O professor da Universidade Inglesa New College de
Manchester, John Dalton, foi o criador da primeira teoria atômica
moderna, na passagem do século XVIII para o século XIX. Em 1808
Dalton propôs a teoria do modelo atômico, onde o átomo é uma
minúscula esfera maciça, impenetrável, indestrutível e indivisível. Todos
os átomos de um mesmo elemento químico são idênticos. Seu modelo foi
chamado de modelo atômico de bola de bilhar.
A partir de uma experiência utilizando tubos de Crookes, Joseph
John Thomson, em 1904, concluiu que o átomo não era maciço como
havia afirmado Dalton, mas sim consistia de um volume esférico
positivamente carregado com elétrons uniformemente distribuídos pelo
volume. Este modelo atômico foi denominado de “pudim de ameixas”,
sendo os elétrons representados pelas ameixas.
Em 1909, Hans Geiger e e. Marsden, orientados por Ernest
Rutherford (que foi aluno de Thomson), realizaram uma experiência para
testar o modelo de “ameixas”, bombardeando uma fina folha de ouro com
partículas alfa. Os resultados experimentais levaram Rutherford, em
1911, a propor o seguinte modelo para o átomo: os átomos possuíam um
centro muito pequeno, concentrado e carregado positivamente, que
refletia ou espalhava as partículas alfa incidentes.
Sobre a obten-ção das expres-sões das órbitas e energias per-mitidas, consul-te:OKUNO, et ali. Física para Ciências Bio-lógicas e Bio-médicas Editora HARBRA, São Paulo, 1982, pgs. 30-31.
Saiba Mais
25
Em torno do núcleo, existia uma região, carregada
negativamente, muito maior que o núcleo, muito tênue, praticamente
sem massa, comparada a uma “peneira”, através da qual as partículas
alfas atravessavam sem sofrer nenhum desvio. Era o modelo
planetário para o átomo, pela sua semelhança com a formação do
Sistema Solar. Mas este modelo apresentava uma grande dificuldade,
pois no momento em que temos uma carga elétrica negativa girando
em torno de um núcleo positivo, este movimento gera uma perda de
energia devido a emissão de radiação eletromagnética. Num dado
momento, este elétron iria se colapsar com o núcleo num movimento
em espiral, tornando a matéria algo instável.
Em 1913, Niels Bohr observando as dificuldades do modelo
de Ruterford, intensificou suas pesquisas visando uma solução teórica.
Em 1920, Bohr acabou desenvolvendo um modelo atômico que
unificava a teoria atômica de Rutherford e a teoria da mecânica
quântica de Max Planck. Para isso Bohr elaborou sua teoria atômica
apoiada em postulados, que podem ser resumidos da seguinte forma:
i) “Um elétron pode girar em torno do núcleo
indefinidamente, sem irradiar energia, desde que o
comprimento de sua órbita seja igual a um número
inteiro de comprimento de onda de de Broglie”. Essa
condição de estabilidade do elétron pode ser escrita
matematicamente como:
nn rn pl2= .................... (1.9)
onde o comprimento de onda de de Broglie n
nmv
h=l .
ii) “Radiação eletromagnética é emitida ou absorvida,
quando o elétron faz uma transição de uma órbita
estacionária à outra”. Isto é expresso
matematicamente por
III)
)(11
6,1322
eVhfnn
EEif
fi =÷÷
ø
ö
çç
è
æ-=- ......... (1.10)
Sobre elétron-Volt (eV): unida-de para medir pequenas quan-tidades de ener-gia, muito usado na área de ra-diações.Um eV é a energia adquirida por um elétron ao atravessar, no vácuo, uma ddp de um Volt.
Saiba Mais
26
No primeiro postulado utilizando a força coulombiana entre o
elétron e o núcleo para o átomo de hidrogênio, após algumas
manipulações matemáticas, encontramos a expressão das órbitas
permitidas ou órbitas estacionárias para o elétron em torno do núcleo,
dada por
As várias órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio, envolvem
diferentes energias do elétron. Assim encontramos, as respectivas
energias permitidas dadas por
A propriedade natural de todos os átomos é permanecer no estado
fundamental. Mas se por algum meio são excitados, os elétrons
retornam, na maior parte dos casos, ao estado fundamental num tempo -8muito curto, da ordem de 10 s.
onde hf é energia do fóton. iE é a energia do nível em que o
elétron se encontra antes da transição e fE a energia do nível
em que o elétron se encontra após a transição.
12rnrn = ................................. (1.11)
onde 1r é o menor raio permitida para o elétron, cujo valor é
Amr 53,010.3,5 111 == - ngstron (A).
eVn
En 2
6,13-= ....................... (1.12)
Observe que os raios das órbitas são discretos, assim como
suas energias. Veja que 1E é o nível de energia mais baixo do átomo,
isto é, quando o elétron se encontra na órbita de raio 1r , o átomo se
encontra no estado fundamental. À medida que n cresce, nE se
aproxima de zero, até que para ¥®n , 0=¥E e o elétron não se
encontra mais ligado ao núcleo.
Por que é pro-priedade natu-ral de todos os átomos perma-necer no esta-do fundamen-tal?
Reflita
27
Através das transições eletrônicas, postulado (ii) de Bohr,
podemos traçar os espectros atômicos. Os espectros atômicos de
emissão ou de absorção, são característicos de cada elemento
químico. Então, através de espectrometria e análise espectral é
possível se descobrir a composição química de um corpo ou
substância.
1.4 DESINTEGRAÇÃO NUCLEAR
1.4.1 Introdução
Como vimos no estudo dos modelos atômicos, toda matéria é
formada por átomos, estes por sua vez possuem um núcleo (minúsculo
onde estão os prótons carregados positivamente e os nêutrons) e a
eletrosfera, onde se encontram os elétrons que são carregados
negativamente. No núcleo atômico atuam a força elétrica de repulsão e
a nuclear de atração ou força nuclear forte. Embora ambas diminuam
de intensidade quando a distância entre as partículas em interação
aumenta, a força nuclear se enfraquece muito mas rapidamente com a
distância do que a força elétrica. Quando o núcleo contém muitos
prótons e nêutrons, a distância entre as partículas naturalmente vai
aumentando. Com isso, a repulsão elétrica começa a vencer a atração
da força nuclear forte. As forças que atuam entre prótons e nêutrons
começam a ficar desbalanceadas. Esse desbalanceamento faz com
que os elementos pesados, com muitos prótons e nêutrons, tendam a
ser instáveis, e portanto, radioativos.
Na tentativa de alcançar a estabilidade, equilibrando as forças
dentro do núcleo, os átomos de elementos instáveis transmutam,
transformando-se em outro elemento. Nesse processo o núcleo emite,
espontaneamente, partículas que faziam parte dele. Essas partículas
podem ser alfa (núcleos de Hélio), elétrons, pósitrons ou fótons de
radiação gama. A esse fenômeno dá-se o nome de desintegração
nuclear ou decaimento radioativo.
Sobre Espectros Atômicos?
http://www.prof2000.pt/users/angelof/luz_e_espectros.htm
Quer Saber Mais
28
Os elementos químicos com número atômico (Z) de 1
(Hidrogênio) a 92 (Urânio) são naturais, são os chamados cisurânios,
enquanto que aqueles com Z superior a 93, os chamados transurânios,
são produzido artificialmente. Todos os elementos com Z superior a 82
(Chumbo) são, entretanto, radioativos e se desintegram, passando de
um núcleo pai a um núcleo filho, através de uma série, até se transformar
num isótopo estável de chumbo.
Com o desenvolvimento da tecnologia dos reatores nucleares e
aceleradores de partículas, tornou-se possível a produção em grande
escala de isótopos radioativos artificiais, que são usados em pesquisa
nas diversas áreas da Ciência, na Medicina, na Biologia na Agricultura e
na indústria.
1.4.2 Grandezas Físicas para o Estudo da Desintegração Nuclear
Numa amostra de material radioativo, cada núcleo emite
espontaneamente uma partícula alfa (a), uma partícula beta (b) ou
fótons de raios gama (g), adquirindo assim uma configuração mais
estável. No entanto, não há modo de dizer, antecipadamente, quando
um dado núcleo irá se desintegrar, é um fenômeno essencialmente
probabilístico. Veja alguns exemplos de desintegração radioativa.
- Plutônio (Pu) se desintegra, transformando-se em um átomo
de urânio (U) emitindo uma partícula alfa ( 24
24 He=a) e liberando 5,2
MeV de energia:
MeVHeUPu 2,524
92235
94238 ++® ........................... (1.13)
- Cobalto (Co) se desintegra, transformando-se em um
átomo de níquel (Ni) emitindo uma partícula beta
( 1-=eb ) e fótons de radiação gama (g):
g++®-12860
2760 eNiCo .................................... (1.14)
29
Para estudar esse fenômeno precisamos conhecer as
variáveis físicas definidas para descrevê-lo em como suas relações.
São elas:
- Meia-vida (2
1T )
- Número de átomos radioativos presentes numa amostra
( 0N )
- Números de átomos que se desintegraram na amostra
( N )
- Atividade radioativa ( A )
- Vida média T
Como o fenômeno da desintegração nuclear é um fenômeno
de ocorrência probabilística e, portanto, de natureza estatística, a
cada instante, cada átomo tem uma dada probabilidade de se
desintegrar. O que podemos afirmar é que depois de decorrido um
tempo, denominado meia vida (2
1T ) do elemento químico, metade
dos átomos (2
0N) inicialmente presentes na amostra radioativa, terá
se desintegrado. Após ter decorrido um tempo de duas meia-vida
(2
12T ), 4
0N dos átomos terá se desintegrado e assim
sucessivamente.
Após ter decorrido um tempo de duas meia-vida (2
12T ),
40N
dos átomos terá se desintegrado e assim sucessivamente.
Adotando esse raciocínio, veremos que, o número de átomos de
uma amostra radioativa que ainda não se desintegrou em função do
número de átomos inicialmente presentes e do tempo, é uma função
exponencial decrescente
teNN l
0= ............................... (1.15)
Reflita
Sobre o fenômeno de desintegração nuclear, mostrado graficamente no applet em:
http://lectureonline.cl.msu.edu/%7Emmp/kap30/Nuclear/nuc.htm
30
A Atividade de uma amostra de qualquer material radioativo é
definida como o número de desintegração de seus átomos constituintes
por unidade de tempo, expressa a velocidade de desintegração dos
átomos. Existem equipamentos, como os contadores Geiger, que
medem diretamente a atividade de uma amostra.
Num dado instante a atividade de uma amostra é diretamente
proporcional ao seu número de átomos remanescentes, ou seja,
podemos expressa-la por
A Vida Média ( ) de uma amostra radioativa é definida como a
soma das idades de todos os átomos, dividida pelo número total de
átomos. Seguindo este raciocínio e realizando algumas manipulações
matemáticas que estão fora do nível deste curso, chegamos numa
relação muito simples para encontra a vida média de uma amostra, veja:
Enfim, quando um nuclídeo radioativo decai, seu produto ou
filho também pode ser radioativo. O equilíbrio radioativo é muito bem
representado no applet sugerido abaixo:
onde l é uma constante característica dos átomos da amostra,
chamada constante de decaimento.
Esta é a Lei Fundamental do Decaimento Radioativo.
Substitua o tempo por
2
1T e o número de átomos que ainda não se
desintegraram ( N ) por 0N na Eq. (1.15), e encontre a relação entre a meia
vida e a constante de desintegração
l
2ln
2
1 =T
Desafio
NA l= ........................ (1.16) ou teAA l0= .............. (1.17)
T
l
1=T ............ (1.18) ou
693,02
1T
T = .............. (1.19)
http://www.nn.ou.edu/%7Ewalkup?demonstration?WebAssignments
?Radioactivity001.htm.
Encontre a ex-pressão (1.17). Veja que unida-des são usadas para medir ativi-dade em:OKUNO, E., et al. Física para Ciências Bioló-gicas e Biomé-dicas Ed. HAR-BRA, São Paulo, 1982, pg. 45
Saiba Mais!
Sobre contador Geiger:
http://pt.wikipedia.org/wiki/contador_geiger
Saiba Mais!
31
1.5 RAIOS X
Wilhelm Conrad Roentgem, em 1895, descobriu um novo tipo de
radiação quando fazia experiências com descarga elétrica em um gás a
baixa pressão com a ampola de Crookes. Ela não soube explicar sua
origem e portanto, a chamou de radiação X ou raios X.
Roentgen ficou tão fascinado e entusiasmado com sua
descoberta que em menos de um mês, registrou em um filme inúmeras
vezes a imagem da mão de sua mulher Bertha. Esta seria a primeira
radiografia de um ser humano, como mostra a Fig. 1.1.
Os raios X, assim como os raios , são ondas eletromagnéticas
e, portanto, sua velocidade de propagação é a da radiação
eletromagnética e vale 3.108 m/s no vácuo. Eles diferem somente
quanto a origem, pois os raios provém do núcleo ou da aniquilação de
pares, enquanto que os raios X têm sua origem fora do núcleo.
1.5.1 Produção de Raios X
Os raios X são produzidos quando partículas carregadas de alta
energia, partículas , ou elétrons acelerados, interagem com a
matéria convertendo parte de sua energia em energia eletromagnética.
Artificialmente, os raios X podem ser produzidos, através de
tubos de raios X e aceleradores de partículas, basicamente de duas
formas, gerando o que se chama de raios X bremsstrahlung e os
raios X característico.
O tubo de raios X é um conversor de energia: recebe energia
elétrica e a converte em raios X e calor. Ele possui um catodo (filamento)
e um anodo (alvo). Veja na Fig. 1.2, esquemas de sistemas de produção
de raios X. No lado esquerdo um diagrama enfatizando a parte elétrica
do sistema, e no lado direito um esquema mais completo mostrando
inclusive o feixe de raios X projetando a imagem de uma mão, num filme
fotográfico.
g
g
ab
Fig. 1.1: Primeira radiografia da mão de Bertha, esposa de Roentgen, em 1895, com seu anel de casamento. Fonte: http://reamedraios-x.tripod.com/id16.html
Fig. 1.1: Primeira radiografia da mão de Bertha, esposa de Roentgen, em 1895, com seu anel de casamento. Fonte: http://reamedraios-x.tripod.com/id16.html
32
Fig.1.2: Diagramas de um sistema de produção de raios X. À esquerda mostra os
eléctrons sendo acelerados rumo ao catodo, chocando-se bruscamente com o
anodo, com a conseqüente emissão de raios X. À direita o sistema de produção
de raios X como um todo emitindo raios X e radiografando uma mão.
O catodo geralmente é um filamento de tungstênio que quando
aquecido por um circuito apropriado, pode atingir altas temperaturas e
assim emitir elétrons que atingem o alvo num ponto bem determinado,
chamado ponto focal. Os elétrons acelerados do anodo para o catodo são
freados bruscamente, perde parte de sua energia cinética de modo
gradual nas inúmeras colisões, convertendo-a em calor, cerca de 95% e
em raios X apenas em torno de 5%. Essa é a razão pela qual o alvo deve
ser de material de alto ponto de fusão.
Os raios X bremsstrahlung ou de frenamento é o resultante da
interação entre os campos elétricos da partícula incidente e o campo do
núcleo e dos elétrons do alvo. Veja um esquema simplificado da
produção da radiação de frenamento em:
Por outro lado, esses elétrons acelerados também podem
excitar o material do alvo (anodo) originando transições eletrônicas em
seus átomos, ou seja, elétrons acelerados podem arrancar elétron de
camadas mais internas do alvo, seu lugar será imediatamente ocupado
pelos elétrons mais externos que sofrem transições em cascata, emitindo
o excesso de energia sob a forma de raios X. Como as energias das
transições são típicas da estrutura de cada átomo, como vimos
anteriormente, elas podem ser utilizadas para sua identificação.
http://www.colorado.edu/physics/2000/xray /making_xrays.html
Saiba Mais!
Sobre Raios X bremsstrahlung e Raios X cara-cterísitico, em:
OKUNO, E., et al. Física para Ciências Bioló-gicas e Biomé-dicas Ed. HAR-BRA, São Paulo, 1982, pgs. 49-51
33
Temos dessa forma o raio X característico do material do alvo.
Veja um exemplo de produção de raios X por um tubo com alvo de
Titânio, em:
Os fótons de raios X de frenamento podem ter qualquer
energia, desde valores próximos de zero até um valor máximo,
determinado pela energia cinética do elétron incidente ( ).
Assim, os raios X bremsstrahlung produz um espectro contínuo de
várias energias, ou melhor de vários comprimentos de onda, que pode
ser encontrado por:
Esse fato pode ser verificado na Fig.1.3,
que mostra os espectros através da
Intensidade relativa dos raios X em função
do comprimento de onda ( ) emitido. O
valor mínimo do comprimento de onda
independe do material de que é feito o alvo,
é função apenas da diferença de potencial
(V) aplicada ao tubo.
Por outro lado os raios X característicos
produzem um espectro de l inhas
superposto ao primeiro, é o espectro
característico ou de linhas, como é
mostrado também na Fig. 1.3.
Esse espectro, como já dissemos, provém
da interação de elétrons incidentes com
elétrons orbitais dos átomos do alvo,
provocando transições eletrônicas e a
conseqüente emissão de radiação.
feito o alvo.
http://www.amptek.com/xrf.html
eVK =
eV
hceV
hcKE mín
mín
máx =\=\= .
.
. ll
......... (1.20)
l
Fig.1.3: Espectro contínuo sobreposto pelo espectro característico, emitidos por um tubo de raios X.
34
Uma vez que cada elemento possui níveis de energia específicos, a
energia desses raios X característicos é própria do material de que é feito
o alvo. No livro texto, página 51, você poderá ver outras figuras
mostrando o espectro característico superposto ao espectro contínuo
para alvos de molibdênio para V = 35 kV.
1.5.2 Atenuação de Raios X
Diferentes materiais absorvem os raios X de diferentes formas. É por
essa razão que é possível, por exemplo, se radiografar partes do corpo
humano para diagnose. Materiais formados de elementos químicos
pesados, tais como cálcio, bário, chumbo etc são melhores absorvedores
de raios X, que elementos leves como hidrogênio, carbono ou oxigênio. A
intensidade dos raios X e também dos raios gama, decresce quando os
raios atravessam um meio material, esse fenômeno é chamado de
atenuação, que é devida à absorção e espalhamento do feixe de
radiação. Para um feixe monoenergético esse decréscimo é descrito pela
seguinte expressão exponencial
espessura de um absorvedor, que reduz a intensidade de
radiação incidente à metade, é chamada de camada semi-redutora. Pode
facilmente ser demonstrada como
A é usada como medida da penetrabilidade da radiação.
Veja por exemplo, que para raios X ou gama e 1 MeV, a camada semi-
redutora do chumbo é de 0,86 cm enquanto que para o ar, é de
aproximadamente 25 m.
xeII m-=0 ............................ (1.21)
onde I é a intensidade do feixe após a passagem através de um meio
de espessura x ; 0I é a intensidade inicial do feixe; m é o coeficiente
de atenuação linear do meio, que depende do meio e da energia da radiação.
m
693,0
2
1 =X .......................... (1.22)
2
1X
35
1.6 EFEITOS BIOLÓGICOS DAS RADIAÇÕES E PROTEÇÃO
RADIOLÓGICA
1.6.1 Efeitos Biológicos das Radiações
Desde poucos meses depois das descobertas dos raios X em
1895 e a da radioatividade em 1896, que as radiações vêm sendo
usadas na Medicina e na Biologia. Ainda em 1896, o médico J. Daniels,
da Universidade de Vanderbilt, notificou à comunidade científica o
primeiro efeito biológico das radiações: a queda de cabelo de um de
seus colegas, cuja radiologia de crânio havia sido tirada.
Em 1899, dois médicos suecos conseguiram curar um tumor
de pele na ponta do nariz de um paciente, e em 1903 um médico
americano obteve a diminuição do baço de um paciente com leucemia.
Por outro lado, tinha-se também notícias de que o uso dos raios X na
terapia, estava causando eritema de pele e ulcerações nas mão dos
médicos e em alguns casos, câncer nos ossos, como resultado das
exposições durante o tratamento dos pacientes.
Desde então os cientistas de todo o mundo se interessaram
para conhecer, não só os benefícios proporcionados pelo uso das
radiações ionizantes, mas também seus efeitos danosos.
Os estudos dos mecanismos básicos da radiobiologia permitem
análises microscópicas do que ocorre com a interação da radiação com
células ou partes delas. A energia da radiação pode produzir ionização e
excitação dos átomos, quebrar moléculas e como conseqüências,
formar íons e radicais livres altamente reativos. Estes por sua vez
podem atacar moléculas de grande importância como as moléculas de
DNA (ácido desoxirribonucleico) no núcleo das células, danificando-as.
A destruição de uma molécula de DNA, torna a célula incapaz de se
dividir, de se renovar e assim pode chegar à morte. Se isso ocorrer em
um grande número de células, sobrevém o mau funcionamento do
tecido constituído por essas células, em seguida a morte do órgão e
finalmente a morte do organismo.
36
No processo de interação da radiação com a matéria, como
vimos, ocorre transferência de energia da radiação para a matéria,
provocando ionização e excitação dos átomos e moléculas provocando
modificações, ao menos temporária, na estrutura das moléculas. Nos
seres vivos o dano mais importante é o que ocorre no DNA.
Os efeitos físico-químicos acontecem instantaneamente, entre -13 -1010 e 10 segundos e nada podemos fazer para controlá-los.
Os efeitos biológicos acontecem em intervalos de tempo que vão
de minutos a anos. Consistem na resposta natural do organismo a um
agente agressor e não constituem necessariamente, em doença. Ex. a
redução de leucócitos.
Os efeitos orgânicos são as doenças. Representam a
incapacidade de recuperação do organismo devido à freqüência ou
quantidade dos efeitos biológicos. Exs.: catarata, câncer, leucemia etc.
Os efeitos biológicos das radiações podem ser classificados em:
?Efeitos a Curto Prazo ou Agudos: são os observados
em horas, dias, semanas ou até no máximo em dois
meses. Esses efeitos estão geralmente associados a
altas doses de radiação, acima de 1 Sv, recebidas por
grandes áreas do corpo, num curto período de tempo.
Dependendo da dose, pode ser provocada a síndrome
aguda de radiação, em que podem ocorrer náuseas,
vômitos, prostração, perda de apetite e de peso, febre
hemorragias dispersas, queda de cabelo e forte diarréia.
Dependendo das condições de resistência do indivíduo
exposto, o resultado pode ser letal. Os sistemas de
órgãos que parecem ser os mais sensíveis na síndrome
aguda de radiação são: o sistema hematopoético, o
gastrintestinal e o sistema nervoso central.
? Efeitos a Longo Prazo ou Tardios: são os que surgem
após 60 dias até anos. São efeitos associados a doses
intermediárias num curto intervalo de tempo, ou a
pequenas doses,
37
? mas crônica num longo intervalo de tempo, como os
casos de pessoas ocupacionalmente expostas, tais
como radiologistas e pesquisadores com radiação. Os
efeitos tardios ainda se subdividem em genéticos e
somáticos. Os efeitos genéticos são os que
consistem de mutações nas células reprodutoras que
afetam gerações futuras. Esses efeitos podem surgir
quando os órgãos reprodutores são expostos a
radiação, e aparentemente não afetam o indivíduo que
sofre a exposição, mas apenas seus descendentes.
Algumas dessas mutações chegam a ser letais, antes
do nascimento do feto. Outras podem produzir defeitos
físicos ou mentais ou, simplesmente, aumentar a
suscetibilidade a determinadas doenças crônicas, ou a
anormalidades bioquímicas. Os efeitos somáticos são
aqueles que afetam diretamente o indivíduo exposto à
radiação e não são transmitidos a gerações futuras.
São exemplos de efeitos somáticos: os efeitos
carcinogênicos ou de incidência de câncer de pele, na
tireóide, nos ossos e de mama, indução de catarata,
redução da vida média etc.
Outra classificação adotada para os efeitos biológicos das
radiações ionizantes, é a que classifica-os em efeitos estocásticos e
efeitos determinísticos. A principal diferença entre eles é que os efeitos
estocásticos causam a transformação celular enquanto que os
determinísticos causam a morte celular.
Os efeitos estocásticos causam uma alteração aleatória no
DNA de uma única célula que, no entanto, continua a se reproduzir. Isso
leva à transformação celular. São efeitos que não apresentam limiar de
dose, pois o dano pode ser causado por uma dose mínima de radiação.
O aumento da dose somente aumenta a probabilidade e não a
severidade do dano. Os efeitos genéticos são também estocásticos.
Nos efeitos determinísticos existe uma relação possível entre
a dose e a dimensão do dano esperado, sendo que estes só aparecem a
partir e uma determinada dose.
38
A probabilidade de ocorrência e a severidade do dano, está
diretamente relacionada com o aumento da dose. Os efeitos somáticos
são também determinísticos.
1.6.2 Proteção Radiológica
O objetivo primário da proteção radiológica é fornecer um
padrão apropriado de proteção para o homem, limitar os benefícios
criados pela aplicação das radiações ionizantes. A proteção radiológica
baseia-se em princípios fundamentais e que devem ser sempre
observados. São eles:
- Justificação: o benefício tem que ser tal que compense o
detrimento, que é definido como sendo a relação entre a
probabilidade de ocorrência e o grau de gravidade do efeito.
- Otimização: o número de pessoas expostas, as doses
individuais e a probabilidade de ocorrências de efeitos
nocivos devem ser tão baixos quanto razoavelmente
exeqüíveis. Princípio ALARA (As Low Reasonable
Achievable).
- Limitação de Dose: a dose individual de trabalhadores e
indivíduos do público mão deve exceder os limites de dose
recomendados excluindo-se as exposições médicas de
pacientes.
- Prevenção de Acidentes: todo esforço deve ser
direcionado no sentido de estabelecer medidas rígidas para
a prevenção de acidentes.
O Sistema de Proteção Radiológica consiste em evitar os efeitos
determinísticos, uma vez que existe um limiar de dose, manter as doses
abaixo do limiar relevante e prevenir os efeitos estocásticos fazendo uso
de todos os recursos disponíveis de proteção radiológica.
Para efeito de segurança em proteção radiológica, considera-se
que os efeitos biológicos produzidos pelas radiações ionizantes sejam
CUMULATIVOS.
i) Tipos de exposição e seus efeitos
A exposição externa é resultante de fontes externa ao corpoprovenientes dos raios X ou fontes radioativas
39
A exposição interna, resulta da entrada de material radioativo
no organismo por inalação, ingestão, ferimentos ou absorção pela pele.
O tempo de manifestação dos efeitos causados por estas exposições
pode ser tardio, os quais manifestam-se após 60 dias, ou imediatos que
ocorrem num período de poucas horas até 60 dias.
Para a proteção radiológica de exposições externas,
considera-se:
As exposições dos seres humanos à radiação classificam-se em:
- exposição médica: de pessoas como parte de um
tratamento ou diagnóstico, de indivíduos ajudando a
conter ou a amparar um paciente; ou de voluntários
participantes de pesquisa científica. Não há limite de
dose, esta é determinada pela necessidade médica, no
entanto recomenda-se o uso de níveis de referência.
- exposição ocupacional: é aquela ocorrida no ambiente
de trabalho.
- exposição do público: são todas as outras.
ii) Exposição versus contaminação
A exposição é originada por algum tipo de procedimento com
raios X, em radiodiagnóstico, ou com feixes de elétrons ou raios gama
em radioterapia.Neste cão o paciente não se torna radioativo, e
portanto não há perigo de contaminar outras pessoas ou o meio
ambiente. Exposições ou irradiações severas podem acontecer no
caso de explosões de usinas nucleares ou bombas atômicas. Nestas
situações o meio ambiente fica altamente radioativo, mas não as
pessoas.
A contaminação ocorre quando a pessoa entra em contato
com fontes não seladas.
- a distância ( ), quanto mais longe da fonte melhor;
- o tempo (t), quanto menor tempo de exposição
melhor;
- a blindagem, quanto mais eficiente for a blindagem
melhor.
2
1
r
40
1) Este é por exemplo o caso de pacientes que fazem uso de
procedimentos de Medicina Nuclear. Nesta caso os radiofármacos são
injetados no paciente ficando o mesmo radioativo. Dependendo da dose
a que foi submetido, poderá ter que ser isolado a fim de não contaminar
outras pessoas ou o meio ambiente. Nesta situação, a fonte radioativa
(radiofármaco) incorporou-se ao corpo do paciente que continua
emitindo radiação. Os seres humanos pode ainda se contaminar em
acidentes, como foi no caso de Goiânia em 1987. Neste acidente o Cs -
137 foi ingerido e passado sobre a pele e pessoas que ficaram
contaminadas.
1) Levando em conta o que você aprendeu, responda
expressando com suas próprias palavras, a diferença entre:
a) Radiação eletromagnética e radiação corpuscular.
Exemplifique-as;
b) Radioisótopos e radiofármacos;
c) Meia-vida e vida média de um material radioativo;
d) Desintegração radioativa e atenuação de raios X;
e) Efeitos genéticos e somáticos das radiações. Exemplifique
cada um deles.
2) Faça um paralelo entre microscópio óptico e microscópio
eletrônico (inclua princípios de funcionamento, limites, capacidade de
resolução e vantagens de um sobre o outro).
3) Os extremos do espectro visível são 400nm (luz violeta) e
700nm (luz vermelha). Escreva os limites de frequência dessa faixa do
espectro eletromagnético em Hz. Quais as energias de cada fóton
dessas radiações? Veja que estes são os limites da energia que
sensibiliza nossa retina.
4) Durante um exame com raios X do útero, são absorvidas
uniformemente 0,01mrad em cada 2g de massa do útero. Determine:
a) A energia absorvida pelo útero; b)A exposição de raios X; c) A
dose equivalente aplicada.
Atividade de Fixação
41
1) Um equipamento importante nas pesquisas em Bioquímica,
Biofísica, Microbiologia, Fisiologia, etc. é o espectrofotômetro,
que fornece os espectros de absorção e de emissão dos
materiais ou substâncias. Quais as diferenças entre estes
espectros?
2) Precauções devem ser tomadas pelos trabalhadores com
radiação a fim de limitar os riscos e prevenir acidentes. Os
acidentes podem ser causados por exposições à radiação
provenientes de fontes internas ou externas ao organismo.
Explique que precauções devem ser tomadas pelos
trabalhadores para que:
a) Não ocorram exposições internas;
b) Diminuam os riscos devidas à exposição externa.
3) Calcule a freqüência e o comprimento de onda da radiação
emitida pelo átomo de hidrogênio quando seu elétron efetua a
transição do nível de energia de - 0.38 eV para o de - 1.51
eV.Quais eram as órbitas inicial e final de Bohr neste caso? Qual
a energia necessária para remover o elétron da órbita final?
1984) A meia vida do ouro Au é de 2,7 dias. Calcule:
a) A constante de desintegração do ouro;
b) O número de átomos de ouro que se desintegram em um dia, se 8inicialmente há 10 átomos.
9) Responda:
a) Explique os procedimentos de produção de raios X que
voce estudou;
b) Um feixe de raios X de 50 keV é usado para tirar uma
radiografia de pulmão. Qual é a razão entre a intensidade
do feixe emergente nas costas e a intensidade do feixe
incidente na frente do tórax do paciente? Considere a
espessura do tórax de 10 cm e a camada semi-redutora
do tecido humano para essa energia, de 7,24 cm.
42
10) Cite quatro aplicações de:
a) Raios X na indústria; b) Raios X na agricultura; c) Raios X
na biologia;a) Raios X na pesquisa científica; e) Raios X na medicina.
1.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.8.1 Livro Texto
- OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências
Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
1.8.2 Bibliografia Complementar
- GARCIA, E. A. C. Biofísica. SARVIER,São Paulo, 2002.
- BITELLI, Thomaz (organizador). Física e Dosimetria das
Radiações. ATHENEU, São Paulo, 2006.
- CHASSOT, Attico. Raios X e Radioatividade. Química Nova
na Escola . N. 2, novembro 1995
1.8.3 Web – Bibliografia
http://www.fisica/denis/rad1.htm
http://www.cultura.com.br/radiologia/diversos/ApEdAplica%C3%A7%C3%A3o.htm
http://www.cnen.gov.br
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_artex&pid=50100-39842005000600009
http:/www.shopping1.radiológico.nomm.br/trabalho/noseas/noseasra.htm
http://www.prof2000.pt/users/angelof/luz_e_espectros.htm
http://lectureonline.cl.msu.edu/%7Emmp/kap30/Nuclear/nuc.htm
http://reamedraios-x.tripod.com/id16.html
43
http://www.nn.ou.edu/%7Ewalkup?demonstration?WebAssignments?Radioactivity001.htm
http://www.colorado.edu/physics/2000/xray /making_xrays.html.
http://www.amptek.com/xrf.html
44
Unidade 1A sociologia e a Sociologia da EducaçãoA sociologia e a Sociologia da Educação
Unidade 1
Essa unidade tem como objetivo proporcionar, ao estudante de
Licenciatura em Ciências Biológicas, um conhecimento fundamental sobre
energia, princípio de conservação da energia, força e movimento. Estes
conceitos básicos serão utilizados para a compreensão dos estudos das
transformações e fluxo de energia na biosfera, para a discussão sobre as fontes
de energia do corpo humano e como ela é utilizada e dissipada por ele. Serão
também feitos um estudo, análise e reflexão, sobre consumo de energia, sobre
fontes convencionais e não convencionais ou fontes alternativas de energia.
Exporemos ainda, sobre forças, aplicações no corpo humano e a mecânica do
vôo dos animais.
Através destes tópicos serão discutidas as principais formas de energia
encontradas na Terra, que por sua vez inclui a energia utilizada pelas plantas na
produção de energia química, estando toda a cadeia alimentar baseada nesse
processo; a formação de combustíveis fósseis e a energia geotérmica que
constitui uma amostra da contínua transformação de energia em calor, no
Universo.
Energia Força e MovimentoEnergia Força e Movimento
Unidade 2Unidade 2
Resumo
UNIDADE 2: ENERGIA, FORÇA E MOVIMENTO..................................45
2.1 CONCEITOS BÁSICO SOBRE ENERGIA........................................47
2.1.1 Trabalho Realizado por uma Força Constante.........................47
2.1.2 Trabalho Realizado por uma Força Variável.............................49
2.1.3 Energia Cinética......................................................................49
2.1.4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial.......................... 50
2.1.5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica.....................51
2.2 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA.........................................................52
2.2.1 Introdução...............................................................................52
2.2.2 Energia Térmica......................................................................52
2.2.3 Energia Química e Biológica....................................................54
2.2.4 Transformação de Energia na Biosfera....................................55
2.2.5 Fluxo de Energia na Biosfera................................................... 57
2.3 ENERGIA E O CORPO HUMANO......................................................59
2.3.1 Conservação de Energia......................................................... 59
2.3.2 Variação de Energia Interna.....................................................60
2.3.3 Realização de Trabalho Externo..............................................63
2.4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE ENERGIA
................................................................................................................65
2.4.1 Fontes Convencionais de Energia.......................................... 66
2.4.2 Fontes Não Convencionais de Energia....................................66
2.5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO.....................68
2.5.1 Forças.....................................................................................68
2.5.2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano................72
2.6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS..................................................74
2.6.1 Pára-Quedismo.......................................................................74
2.6.2 Planeio....................................................................................75
2.6.3 Vôo Propulsado ou Vôo Simples..............................................75
2.7 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO..................................................................76
2.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................. 78
2.8.1 Livro Texto...............................................................................78 2.8.2 Bibliografia Complementar.....................................................78 2.8.3 Web - Bibliografia...................................................................78
Sumário
2.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ENERGIA
Neste tópico serão intoduzidos os conceitos de: trabalho
mecânico ou trabalho realizado por uma força, energia cinética e
energia potencial. Estes conceitos formam a base para todo o estudo
posterior sobre energia.
2.1.1 Trabalho Realizado por uma Força Constante
Imagine que você queira empurrar uma mesa por 1 m à sua
frente. Para isso você deve aplicar uma certa força (empurrão) sobre a
mesa, o suficiente para deslocá-la o desejado. Neste caso dizemos
que você realizou um trabalho mecânico ou trabalho físico sobre a
mesa.
Trabalho mecânico, trabalho físico ou simplesmente trabalho,
que representaremos por W, será realizado por uma força F constante
sobre um dado corpo, sempre que a atuação da força sobre este corpo
provocar um deslocamento (d). Portanto, o trabalho físico depende da
força aplicada e do resultante deslocamento sofrido pelo corpo.
Matematicamente, podemos definir trabalho realizado por uma força
constante, como o produto escalar dos vetores força (F) e
deslocamento (d), assim
Veja que a partir da Eq. 2.1, podemos chegar aos casos
particulares da expressão do trabalho. Veja:
- se o vetor deslocamento do corpo estiver na direção e
sentido da força aplicada, o ângulo e
Para realizar trabalho sobre um determinado corpo precisamos aplicar uma força que produza um deslocamento neste corpo. Aplicando-se uma força sem deslocá-lo realizamos trabalho? Ë possível deslocarmos o corpo sem aplicar uma força resultante sobre o mesmo? Neste caso realizamos trabalho sobre o corpo?
Reflita
aFdCosW ==dF. ...................... (2.1)
onde a é o ângulo formado pelos vetores F e d.
0=a
O que é Produto
O produto escalar entre dois vetores, é o produto de dois vetores que resulta num escalar. Esse produto é definido como a multiplicação do mó-dulo de um vetor pela componente do outro vetor na direção do primeiro. Veja que se F é um vetor que forma um ângulo com o segundo vetor d. O produto
mostra o módulo do vetor F multiplicado pela componente do vetor d na diração de F, isto é,
.
Observou? Repre-sente num diagrama com vetores.
aFdCos=dF.
aFdCos
Escalar?
47
Veja que a expressão do trabalho depende da lei da força aplicada.
Entenda melhor este fato fazendo o desafio que segue.
Você percebeu que o trabalho e tanto maior quanto maior o
deslocamento ou a força sob a ação da qual ele se realiza?
FdW ==dF. ............................... (2.2)
pois 100 =Cos ; são exs.: o trabalho realizado pela força peso sobre
um corpo em queda na superfície da Terra, o trabalho mecânico que
você realiza sobre um corpo ao deslocá-lo puxando-o na horizontal
sobre uma superfície.
- se o vetor deslocamento do corpo estiver na mesma
direção da força aplicada, mas em sentido oposto, o
ângulo 0180=a e daí
FdW -==dF. ....................... (2.3)
pois 11800 -=Cos ; é o caso por exemplo, do trabalho da força de
atrito entre a superfície e o corpo que você puxa na horizontal, como
no exemplo anterior.
- se o vetor deslocamento do corpo formar 900 com a
direção da força aplicada, esse deslocamento
certamente não foi causado por esta força, assim
090. 0 === FdCosW dF , pois 0900 =Cos
Encontre o trabalho realizado pela força gravitacional sobre uma bola que
cai na vertical de uma altura de 20 m. Encontre também o trabalho ealizado
pela força elétrica sobre um elétron que atravessa um campo elétrico
6 uniforme de 6.10 N/C
Desafio
Saiba Mais
Sobre membrana celular. Como o-corre o transporte de íons através de membranas? Será que algum trabalho físico é realizado para que esse transporte aconte-ça?Consulte:http://www.icb.ufmg.br/biq/neuronet/grupoa/s1.html
48
Para se realizar qualquer trabalho é necessário consumir
energia, inclusive é muito bem conhecida a definição: “energia é a
capacidade de ralizar trabalho.” Por outro lado, para gerar energia ou
transformar uma modalidade em outra, é necessário realizar trabalho.
Logo, existe uma relação íntima entre trabalho e energia. Vamos
recordar um pouco sobre energia.
2.1.2 Trabalho Realizado por uma Força Variável
Quando a força aplicada a um dado corpo varia, como por
exemplo, a força elástica, que é um caso que quanto mais você deforma
a mola, mais é necessário fazer uma maior força, você está realizando
um trabalho de força variável. Experimente esticar um elástico!
O trabalho realizado por força variável não obdece a lei do
trabalho realizado por forças constantes, como vimos acima, pois esta
somente valeria para deformações muitíssimo pequenas, de tal forma
que o trabalho total seria a soma de todas as pequenas contribuições,
resultando no trababalho total. No caso da força elástica o trabalho
realizado é dado por,
2.1.3 Energia Cinética
A energia cinética de um corpo ou de um sistema é a forma de
energia devida ao movimento do corpo ou do sistema em consideração.
Assim, somente faz sentido se falar em energia cinética quando existe
movimento ou cinética do corpo ou sistema. A energia cinética, que
vamos designá-la por K, é expressa matematicamente por:
onde m, é a massa do corpo e v, sua velocidade.
2
2
1kxW = ........................................... (2.4)
Saiba Mais
Sobre o trabalho realizado por uma força variável.
Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.98.
2
2
1mvK = ............................................ (2.5)
49
Podemos mostrar que ao realizar trabalho sobre um corpo,
estamos na verdade fornecendo energia cinética ao mesmo. Assim, o
trabalho realizado sobre um corpo de massa m, é exatamente igual a
variação de energia cinética sofrida por ele, variando sua velocidade de
um valor inicial ( ) ao final ( ), ou seja:
esse resultado é conhecido como Teorema do Trabalho-
Energia.
2.1.4 Sistemas Conservativos e Energia Potencial
Sistemas conservativos são os sistemas físicos nos quais não
há dissipação de energia. Nesses sistemas as forças são ditas
conservativas. As forças conservativas são caracterizadas
essencialmente, por duas propriedades básicas:
- o trabalho realizado por elas, sobre um dado corpo,
numa trajetória fechada é nulo;
- o trabalho realizado para ir de um ponto A a um ponto B,
independe da trajetória;
significando que, o trabalho realizado na ida
da trajetória é igual e de sinal contrário, ao
realizado na volta, que poderá insclusive ser
por outra trajetória, assim:
como mostra a Fig. 2.1. São exemlos de
forças conservativas: a força gravitacional,
a força elétrica, a força magnética , a força
elástica etc.
Um resultado muito interessante, é que sempre que realizamos um
trabalho contra uma força conservativa (trabalho negativo ou
resistente), armazenamos energia potencial nesse sistema. Veja a
quadro abaixo, ilustrando cada situação descrita.
iv fv
22
2
1
2
1if mvmvW -= .......................................... (2.6)
Saiba Mais!
Sobre o Teorema Trabalho-Energia.
Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.85.
BAABBAAB WWWW -==+ Q0 ...... (2.7)
A força de atrito é uma força conser-vat iva? Analise e explique.
Reflita
Fig.2.1: Trabalho realizado pela força peso para levar uma bola, do ponto A ao B; depois voltar ao ponto A, seguindo a trajetória indicada.
50
Agora você já está preparado para entender, mais claramente, o
que é energia potencial. Energia potencial de um sistema físico, é a
energia potencialmente armazenada quando sobre este sistema, é
realizado um trabalho contra uma força conservativa, mudando sua
configuração espacial, isto é, a posição relativa das partes do sistemas.
2.1.5 Princípio da Conservação da Energia Mecânica
Chamamos de energia mecânica de um sistema físico, a soma de sua
energia cinética com a potencial.
SITUAÇÃO FÍSICA
ILUSTRAÇÃO
Sistema
Conser-
vativo
Força
Conser-
vativa
Trabalho e Va-
riação de Ener-
gia Potencial
Uma bola de massa
m, sendo levantada
com velocidade
constante a uma
altura h da superfície
da Terra.
Terra -
bola
Força
peso:
mgFg
?
UW
mghW
hCosFWg
???
??
?
?
?
0
180
pois
1180 0
??Cos
Uma bolinha
carregada com carga
q, sendo afastada
com velocida -de ( v)
de uma dis -tância d,
de uma placa
carregada com carga
Q. A placa gera um
campo eletrico uni -
forme ( E). Observe
que q e Q têm sinais
opostos.
Carga-
Placa
Força
Elétrica:
qEFE
?
UW
qEdW
hCosFWE
???
??
?
?
?
0
180
pois
1180 0
??Cos
Um sistema bloco -
mo-la sendo
comprimido de x. A
mola possui
constante elástica k,
e o bloco possui
massa m.
Sistema
bloco-mola
Força
elástica:
kx
F
F
m
elást
?
?
?
UW
kxW
???
??
?
2
2
1
ReflitaTente esticar u-ma liga e l á s - t i c a a t é u m a deformação x. reflita sobre o observado!
51
. Para um sistema que não possui dissipação de energia, isto é,
para um sistema conservativo, esta soma de energias se mantém
sempre constante, pois o que falta numa modalidade reaparece na
outra modalidade. O princípio da conservação da energia mecânica
pode ser expresso matematicamente por:
2.2CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
2.2.1 Introdução
A energia existe sob várias formas: mecânica, elétrica, térmica,
química, luminosa etc; podendo ser convertida de uma delas à outra.
Observa-se que sempre que ocorrer uma diminuição de energia sob
uma dada forma, haverá o aparecimento dessa mesma quantidade de
energia em outras formas, de modo que a energia total do universo, ou
de qualquer sistema isolado, seja conservada. Esse é o princípio de
conservação da energia total, formulado na metade do século XIX e
observado em todo processo na natureza.
A transformação de uma modalidade de energia em outra, e a
eficiência da conversão em trabalho e vice-versa dependem do sistema
e dos processos físico, químico ou biológico envolvidos.
2.2.2 Energia Térmica
Vimos que as energias cinética e potencial de um corpo ou de
um sistema, estão associadas, respectivamente, ao movimento e à
posição relativa de suas partes. Entretanto, como se poderia interpretar
sua energia térmica?
A temperatura de um corpo varia quando ele recebe ou fornece
calor (energia em trânsito) alterando o constante movimento de suas
moléculas, sendo, portanto, essa agitação molecular denominada
agitação térmica, responsável pela energia térmica do corpo. Observe
que o grau de agitação térmica das moléculas de um corpo define sua
temperatura. Assim, precisamos entender e quantificar dois
fenômenos:
Saiba Mais!
Sobre o Princípio da Conservação da Enaergia. Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.91.
teconsEUK tan==+ .............................. (2.8)
Aplique o princípio da conservação da energia mecânica para as
situações físicas descritas no quadro com ilustrações, mostrado acima.
Desafio
52
- O das trocas de calor entre corpos devido as suas
diferentes temperaturas;
- O da energia térmica das moléculas de um corpo, que
se intensifica com o aumento de temperatura.
Quando dois corpos de diferentes temperaturas são colocados
em contato há uma troca de calor entre eles. Como conseqüência, a
temperatura do corpo mais quente diminui, enquanto a do mais frio
aumenta, pois o primeiro corpo fornece calor ao segundo corpo. A
quantidade de calor trocada Q, durante a variação de temperatura
A energia térmica das moléculas de um corpo pode ser
interpretada como uma forma de energia cinética (K) que ele possui em
razão do movimento de suas moléculas.
Em 1827, o botânico Robert Brown, observou no microscópio,
que grãos de pólen suspensos em água movimentavam-se
continuamente de modo caótico. Inicialmente, Brown pensou que isso
ocorria por ser os grãos de pólen uma forma de vida, mas logo
observou que pequenas partículas inorgânicas também apresentavam
o mesmo comportamento. Esse movimento ficou conhecido como
movimento browniano.
Somente em 1905, o movimento browniano foi completamente
explicado por Albert Einstein. Segundo Einstein, as partículas
suspensas em líquidos ou gases participam da agitação térmica das
moléculas do meio adquirindo, desse modo, a mesma energia cinética.
Assim, Einstein supôs de acordo com a Mecânica Estatísica, que a
energia cinética média de translação de cada partícula, que é a
mesma de cada molécula do meio, é dada pela expressão:
tD
tmcQ D= ......................................... (2.9)
onde as unidades de Q, m e tD são, respectivamente,
calorias (cal), grama (g) e graus Celsius (0C). A constante c é
conhecida como calor específico e é característico do material.
K
kTK2
3= ..................................... (2.10)
Saiba Mais!
Saiba Mais!
Sobre calorias(cal), calorias (Cal) e calor especifico.Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.103.
Sobre movimneto browniano.
Consulte:http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano.
53
Segundo esse raciocínio, o movimento browniano resulta do
impacto entre as moléculas do fluido e as patículas suspensas, que
adquirem, como vimos, a mesma energia cinética que as moléculas.
Isso ocorre sempre que as partículas forem suficientemente pequenas,
pois nestes casos, as moléculas do fluido se chocam com elas nas
várias direções resultando numa força não nula que as acelera ao
acaso.
2.2.3 Energia Química e Biológica
As moléculas de qualquer substância possuem energia
potencial elétrica que depende da posição relativa dos átomos que as
formam, ou seja, depende da configuração espacial dos átomos na
molécula, como já vimos, esta energia constitui a energia química da
molécula pois está armazenada em suas ligações químicas.
A energia química de uma substância será liberada numa dada
reação química, por exemplo, em tranformações moleculares que
ocorrem para a manutenção de qualquer forma de vida. As reações
químicas básicas mais comuns nos seres vivos são as de combustão
dos alimentos, isto é, reações com o oxigênio, tais como a reação de
moléculas de glicose, de carboidratos, de gorduras ou de proteínas,
com o oxigênio (O ) inspirado. No exemplo a seguir será mostrada a 2
reação de oxidação da glicose.
onde KJk /10.32,1 23-= é a constante de Boltzmann e T a
temperatura em Kevin.
A variação de energia térmica de um corpo pode ser avaliada determinando-se a variação de sua temperaura por meio de termômetros. As escalas de temperatuas mais usadas aqui no Brasil, são: as escalas
0Cesius e Kelvin. A relação entre o C e o K é dada por:
Lembre-se
273)()(273)()( 00 +=-= CtKTKTCt Q
Desafio
A temperatura do gás de Oxigênio é 293 K. Calcule em Joules e em eV, a energia cinética média das moléculas desse gás.
54
Essas reações ocorrem com grande liberação de energia, que
é armazenada no organismo na forma de ATP (Trifosfato de
Adenosina), para ser utilizadas pelas células em suas necessidades
vitais. Nestas ocasiões, a molécula de ATP perde um radical trifosfato
que é quebrado liberando uma grande quantidade de energia para a
referida necessidade, e se transformando em um radical difosfato ou
ADP (Difosfato de Adenosina). Toda a quantidade de energia que
estava potencialmente armazenada no radical e que é
providencialmente liberada em sua quebra, será integralmente
absorvida pelas células em atividade.
E assim dizemos, que as moléculas de ATP e ADP
desempenham um papel importante no processo de transferência de
energia química nos sistemas biológicos, são portanto denominadas
fontes de energia biológica. Essas moléculas são formadas
continuamente no interior das células durante os processos de
fermentação, respiração e fotossíntese.
2.2.4 Transformação de Energia na Biosfera
De modo geral, as reações químicas ocorrem num sistema
biológico com liberação ou absorção de energia, sendo sempre
verificado o princípio da conservação. Assim, podemos resumir
esquematicamente as reações químicas em:
kcalCOOHOOHC 686666 2226126 ++®+
nessa reação são liberadas 686 kcal por mol de glicose.
Reação com liberação de energia:EBA D+®
Reações como estas podem ser representadas por exemplo,
pela digestão de um pedaço de carne, onde moléculas de proteínas (A)
são desfeitas dando origem a outras moléculas de menor energia (B),
como CO2 e H2O; nesse processo, parte da energia liberada ( ) é
transformada em calor e parte é utilizada nos processos vitais que
requerem energia.
ED
Saiba Mais!
Sobre reação com liberação de ener-gia como a respir-ação. Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.109.
55
Assim, há a liberação da energia com a transformação do
sistema A em B.
Outro exemplo de reações com liberação de energia, é o da
combustão da glicose como vimos acima.
Reações como estas podem ser representadas, por exemplo,
pela formação de glicose durante a fotossïntese onde há absorção de
energia.
Fotossíntese é o processo pelo qual plantas e certos
microorganismos convertem energia luminosa em energia biológica,
produzindo carboidratos. Ela ocorre nos cloroplastos, estruturas
celulares que contêm pigmentos de clorofila. Na produção de glicose,
por exemplo, esse processo pode ser indicado por:
A nível de células, as reações com liberação e absorção de
energia estão ligadas pela conversão entre moléculas de ATP e ADP,
conforme ilustrado na Fig. 2.2.
Fig.2.2: Esquema de produção e utilização de moléculas de ATP nas
reações que liberam e que absorvem energia.
ED
-Reação com absorção de energia
DEC ®D+
44344214434421¯¯
+®D++ 2612622 666 OOHCECOOH ......... (2.11)
C D
56
A energia liberada na conversão de A para B, é a energia
resultante da combustão dos alimentos, que depois de metabolizados,
é aproveitada e armazenada pelas células para formar ATP a partir de
ADP e P; a energia necessária à conversão de C em D é fornecida pela
quebra de ATP em ADP, para ser usada em alguma atividade vital.
2.2.5 Fluxo de Energia na Biosfera
A fonte de energia utilizada por qualquer animal, provêm de
uma hierarquia de organismos relacionados numa cadeia alimentar.
Os produtores (autótrofos) utilizam a luz solar como fonte de energia na
fotossíntese, realizando reações com absorção de energia. Os
consumidores (heterótrofos) obtêm a energia de que necessitam, pela
oxidação de complexas moléculas orgânicas (respiração), contidas em
sua alimentação, que são reações com liberação de energia. Como
explicado no esquema da Fig. 2.2.
Em cada etapa da cadeia alimentar a energia é utilizada para
realizar trabalho biológico, como a síntese de compostos celulares,
trabalho de contração muscular, transporte contra gradientes de
concentração, de nutrientes, sais minerais, íons etc. Em todos esses
processos ocorrem perdas de energia, pois a conversão de uma forma
de energia em outra nunca é completa. Essa energia “perdida” é
absovida pelo meio externo na forma de calor, pois como vimos a
energia do universo se conserva.
Como se observa na descrição acima, apenas uma pequena
fração da energia solar armazenada pelos produtores atinge os
consumidores. Parte da energia disponível para cada organismo é
dissipada e não pode ser aproveitada para realizar trabalho.
Desafio
Pesquise alguns exemplos de reações bioquímicas com tranformações de
energia que ocorrem no interior das células, isto é, transformação de
energia química em energia biológica com liberação e com absorção de
energia.
Sobre os níveis tróficos de uma cadeia alimen-tar, que se ini-cia com os pro-dutores e ence-rra com os de-compositores.
Reflita
57
Quando os consumidores morrem e são decompostos, a
energia neles armezenada é absorvida pelo ambiente na forma de
calor. Dessa forma o fluxo de energia na biosfera, que se inicia com a
absorção da luz solar, é totalmente transferido ao ambiente na forma de
calor como ilustra a Fig. 2.3.
Fig. 2.3: Fluxo de energia num mundo biológico.Fonte: http://professornandao.blogspot.com/2008/05/o-fluxo-de-energia-num-ecossitema.html
Observe que o fluxo de energia indicado na Fig. 2.3, não poderia
ocorrer no sentido contrário, apesar dessa inversão não contrarir o
princípio da conservação da energia como descrito na primeira Lei da
Termodinâmica. Os sentidos das transformações de energia em
sistemas isolados podem ser previstos através do conceito de entropia,
elaborado na segunda Lei da Termodinâmica, cuja formulação não é
tão simples. No entanto, é possível entender que a entropia de um
sistema está ligada ao seu grau de desorganização, isto é, quanto
maior a desordem de um sistema maior será sua entropia. De acordo
com a segunda Lei da Termodinâmica qualquer tranformação real
(física, química ou biológica) num sistema isolado provoca aumento de
entropia.
Reflita
Sobre trabalho biológico, tra-balho muscular e trabalho me-cânico ou físi-co visto antes.
58
No esquema da Fig. 2.3, a energia produzida pelo Sol, após
várias transformações é reduzida a calor, aumentando assim a
entropia do universo. Essa é a razão pela qual o sentido das
transformações indicadas nesta figura não pode ser invertido.
2.3 ENERGIA E O CORPO HUMANO
2.3.1 Conservação de Energia
Todas as atividades do corpo humano, incluindo o pensamento,
envolvem trocas de energia. Assim, o conceito de energia é de
fundamental importância na Física do corpo humano. A conversão de
energia em trabalho representa apenas uma pequena fração da
energia total gasta pelo corpo. Mesmo em repouso, o corpo humano
continua gastando energia com uma potência em torno de 110 W ou 95
kcal/h, na manutenção do funcionamento de seus órgãos, tecidos e
células.
A fonte de energia para o corpo é a alimentação, que em geral
não é ingerida numa forma que permita a extração direta de energia.
Ela deve ser antes modificada quimicamente pelo corpo,
transformando-se, em moléculas que reagem com o oxigênio no
interior das células em reações de oxidação, como vimos antes.
Nessas reações há a liberação de energia necessária à produção de
moléculas de ATP, que é a fonte de energia utilizável pelo corpo
humano, como foi mostrado na Fig. 2.2.
O corpo usa a energia extraída da alimentação para manter em
funcionamento seus vários órgãos, manter sua temperatura constante
e realzar trabalho externo (correr, andar etc). Apenas uma pequena
percentagem (~ 5%) de energia armazenada na alimentação é
eliminada pelo corpo na forma de fezes e urina, ficando qualquer
excedente de energia armazenado na forma de gordura.
A conservação de energia no corpo humano, para um intervalo
de tempo
WQE D-D=D .................................... (2.12)
Saiba mais!Potência é a taxa com que um tra-balho é realizado. A potência média
t
WP
D=
59
2.3.2 Variação da Energia Interna
Como a energia utilizada pelo corpo é obtida a partir das reações
de oxidação, pode-se calcular a variação de sua energia interna
( )medindo-se o seu consumo de oxigênio. Sabemos que nos
diferentes processos de oxidação, há liberação de uma quantidade de
energia que depende da reação em particular.
Exemplos:
Veja que para qualquer um destes casos, podemos encontrar o
consumo de oxigênio efetuado.
Vamos ilustrar este fato, fazendo os seguintes cálculos para o
caso da reação de oxidação da glicose:
a)energia liberada por grama de glicose ou valor calórico;
b)energia liberada por litro de O consumido;2
onde ED é a variação de energia interna ou armazenada pelo corpo,
QD a quantidade de calor trocada com o ambiente e WD o trabalho
externo realizado pelo corpo. Observe que, como a quantidade de
calor cedida QD, pelo corpo é por convenção negativa. Há a
necessidade de anteceder o trabalho WD por um sinal negativo,
para resultar de fato, numa variação de energia interna sempre
negativa. Assim, uma perda de calor pelo corpo humano, ou um
trabalho externo por ele realizado, resulta em uma diminuição de sua
energia interna, isto é, 0ÐDE .
ED
-Na reação de oxidação da glicose
são liberadas 686 kcal por mol de glicose;
-Na reação de oxidação de gordura
são liberadas 1.941 kcal por mol de gordura.
kcalCOOHOOHC 686666 2226126 ++®+
kcalOHCOOHOCOHC 941.113155,18)( 222374353 ++®+
60
Legenda (Exemplo)
c) número de litros de O consumido por grama de glicose;2
d) número de litros de CO produzido por grama de glicose;2
e) a razão entre o número de moléculas de CO produzidas e o 2
número de moléculas de O consumidas é chamada quociente 2
respiratório (R). Qual é essa razão?
Solução:
a) Na reação considerada, 1 mol de glicose (180 g) reage com 6
mols de O (192 g) produzindo 6 mols de H O (108 g) e 6 de CO (264 2 2 2
g). Assim, a energia liberada por grama de glicose, será:
b) Como 1 mol de gás nas condições normais de temperatura e
pressão (CNTP), ocupa um volume de 22,4 litros, a energia
liberada por litro de O é:2
c) o número de litros de O consumido por grama de glicose 2
Veja que, sabendo-se qual a quantidade em massa de glicose
ingerida, descobre-se o volume de O consumido e em seguida a 2
quantidade de energia liberada para o orgnismo realizar suas
atividades.
d) o número de litros de CO produzido por grama de glicose 2
îíì
®
®
xg
kcalg
1
686180
g
gkcalx
180
1.686=Q
kcalx 81,3=Q
îíì
®
®
xl
kcall
1
6864,22.6
l
lkcalx
4,22.6
1.686=Q
kcalx 10,5=Q
îíì
®
®
)(1
4,22.6180
2OVg
lg
g
glOV
180
4,22.6)( 2 =Q lOV 747,0)( 2 =Q
îíì
®
®
)(1
4,22.6180
2COVg
lg
g
glCOV
180
4,22.6)( 2 =Q lCOV 747,0)( 2 =Q
61
a) o coeficiente respiratório dessa reação é
A quantidade exata de energia liberada por litro de O consumido, 2
depende da proporção de substâncias como glicose, carboidratos,
poteínas, gorduras etc. Essa proporção pode ser determinada
medindo-se o qociente respiratório (R) do indivíduo.
O valor calórico de uma substância é a energia liberada por
grama dessa substância, corresponde ao máximo de energia que pode
ser extraída dos alimentos. Veja na Tabela 01 o valor calórico de
algumas substâncias.
Tabela 01: Energia liberada em reações de oxidaçã
Fonte: OKUNO, E., et al. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas
Editora HARBRA, São Paulo, 1982.
Sabemos que nem toda energia dos alimentos que ingerimos é
aproveitada pelo nosso corpo.Parte dela é perdida devido a
combustões inacabadas, sendo as correspondentes substâncias
envolvidas eliminadas junto com fezes, urina e gases intestinais.
16
6
))((
))((
2
2 ===Omolesn
COmolesnR
Substância
Energia liberada
por litro de O2
(kcal/l)
Valor calórico
(kcal/l)
Glicose 5,1 3,8
Carboidratos 5,3 4,1
Proteínas 4,3 4,1
Gorduras 4,7 9,3
Dieta típica 4,8 – 5,0 -
Gasolina - 11,4
Carvão - 8,0
Madeira
(pinheiro)
- 4,5
62
O que é aproveitada pelo corpo é a energia metabolizada.
Como vimos antes, uma pessoa mesmo em repouso, consome
em média 95 kcal/h, que é a quantidade de energia necessária à
manutenção das atividades vitais, tais como, a respiração, o
bombeamento do sangue através do sistema circulatório, o
funcionamento dos rins, do fígado, do baço etc, indispensáveis ao
corpo humano em repouso. Essa taxa mínima de consumo de energia é
denominada taxa de metabolismo basal (TMB). Pode ainde ser
definida a razão de metabolismo basal (RMB), que é dada pela taxa
de metabolismo basal por unidade de massa.
2.3.3 Realização de Trabalho Externo
O trabalho ( realizado pelo corpo humano em diferentes
atividades, pode ser em alguns casos avaliado ou mesmo diretamente
medido. Para isso podemos medir a eficiência , com que o corpo
humano realiza um trabalho externo, pela expressão:
onde é a energia consumida durante a realização do
trabalho, que pode ser obtida medindo-se a quantidade de oxigênio
consumida pelo corpo durante a realização deste trabalho, e sabendo
pelo menos em média, qual foi a alimentação ou dieta da pessoa. Na
maioria dos casos, para esses cálculos, se adota a dieta típica
(dosagem de proteínas, carboidratos, gorduras e glicose), mostrada na
Tab. 01, acima.
1) Qual a relação existente entre trabalho realizado por
uma força sobre um corpo, energia cinética do corpo e energia
potencial? Explique e exemplifique.
)WD
h
E
W
D
D=h ............................................... (2.13)
ED
Atividade
63
2) O lado interno de uma membrana celular é coberto por um excesso
de ânions, havendo em seu lado externo, em excesso, o mesmo
número de cátions. Sabendo-se que a espessura da membrana é 6 de 75Angstrons e que o campo elétrico no seu interior vale 8,0 x10
N/C. Calcule:
+a) O trabalho realizado pela força elétrica sobre um íons Na quando
este penetra na célula (atravessando a membrana);+b) A variação da energia potencial (em eV) do íon Na , quando este
penetra na célula e quando sai da célula;- .c) Encontre as mesmas alternativas a) e b) acima, para um íon Cl
3) Analise as afirmativas abaixo, e responda se são Verdadeiras ou
Falsas, justificando sua resposta:
a) O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um corpo
que se move entre dois pontos, não depende destes pontos
somente da trajetória percorrida;
b) A energia cinética de um corpo pode ser interpretada como a
capacidade que ele tem de realizar trabalho devido ao seu
movimento;
c) A energia potencial é uma forma de energia armazenada num
sistema de corpos devido suas posições relativas.
6) Relembre do movimento browniano. Tente explicar este moviemnto. oA temperatura de um gás de oxigênio é 27 C. Calcule em J, a energia
cinética média das moléculas desse gás. Se pequenas partículas 6 coloidais de massa 3,2.10 g/mol são colocadas em suspensão nesse
meio, qual a velocidade que estas partículas coloidais adquirem? Que
movimento é esse adquirido pelas partículas coloidais em suspensão
no gás de O ? Explique.2
5) Explique e comente sobre:
a) O princípio da conservação da energia;
b) O movimento browniano;
64
c) Energia química e biológica (manutenção de qualquer forma de
vida, transformações químicas básicas, grupos bioquímicos que
armazenam energia e sua principal forma de produção nos
animais);
d) Fluxo de energia na biosfera.
7) Descreva ou explique:
a) Valor calórico de uma substância;
b) Taxa de metabolismo basal;
c) Razão de matabolismo basal.
8) Uma pessoa de 63kg subiu a pé, em 3 horas, uma montanha de
2000 m de altura. Durante a subida, essa pessoa consumiu O a 2
uma taxa de 2litros/min. Se esta pessoa cumpria rigorosamente 2uma dieta típica, que libera 4,9 kcal por litro de O . Dado g=9,8m/s , 2
calcule:
a) o trabalho externo realizado por ela;
b) a potência média com que foi realizado esse trabalho;
c) a eficiência com que foi realizado o trabalho externo no item a;
d) a quantidade de energia transformada em calor pelo corpo dessa
pessoa;
e) o que essa pessoa precisa comer para recuperar a energia gasta
pelo seu corpo. Veja Tabela 01 do texto..
2.4 FONTES CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS DE
ENERGIA
Na sociedade moderna, a taxa da energia consumida pela
sociedade tem aumentado bastante e bruscamente. Quase todos os
aspectos da civilização moderna são dependentes do uso de energia.
Conseqüentemente, o fornecimento de energia tornou-se uma das
preocupações primárias da sociedade.
A energia pode ser proveniente de fontes renováveis ou de
fontes não renováveis.
65
A renovabilidade de uma fonte é medida em relação à escala
temporal do ser humano. Assim, uma fonte de energia será
considerada renovável se ela puder ser reabastecida, ou se
desenvolver, ou simplesmente existir dentro de um intervalo de tempo
significativo para as pessoas. Exemplos de fontes renováveis de
energia: a comida, a madeira, a água e a radiação solar.
Quando uma dada fonte de energia, tem sua formação tão
lenta ou se a sua existência for tão curta, comparável à existência
humana, ela é dita, fonte não renovável. Exemplos de fontes de
energia não renováveis: o carvão mineral, o petróleo e os
combustíveis nucleares.
2.4.1 Fontes Convencionais de Energia
São chamadas fontes convencionais de energia, aquelas cujas
tecnologias de conversão de uma modalidade em outra, já são
desenvolvidas, e cujos custos são considerados economicamente
aceitáveis, sendo utilizada na produção de energia para o consumo
comercial.
2.4.2 Fontes Não Convencionais de Energia
Por muito tampo a sociedade moderna, mais especificamente a
brasileira, tem usado a energia baseada fundamentalmente no
petróleo. Como o petróleo é um combustível esgotável, constituindo
uma fonte de energia não renovável na escala humana, tornou-se
necessário a procura de fontes alternativas, de preferência renováveis,
que possam vir a substituí-lo.
Nesse cenário surgem as fontes de energia não convencionais,
que são aquelas que possuem tecnologias desenvolvidas ou em
desenvolvimento, mas ainda não são totalmente aceitas pela
sociedade, por razões quase sempre econômicas, ambientais ou_
Desafio
Quais os setores, de uma sociedade industrializada, que utilizam a maior parte da energia produzida? Eles são independentes? Explique:
Saiba Mais!
Sobre fontes com-vencionais e não convencionas de e-nergia. Consulte: OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciên-cias Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA, São Paulo,1982, p.125
Saiba Mais!
Sobre fontes al ter-nativas de ener-gia. Consulte:http://www.fem.unicamp.br/~jannuzzi/documents/Asfontesalternativasdeenergia-solar.doc
66
não convencionais de energia podemos citar: a geotérmica, a
nuclear, a solar, a eólica, as provenientes das marés, da biomassa, do
xisto etc.
1) Distinga fontes convencionais de fontes não convencionais de
energia., e fontes renováveis de não renováveis de energia.
Exemplifique cada uma delas.
2) Explique sobre a fonte primária de energia da Terra.
3) O plasma é o quarto estado da matéria, além dos sólido, líquido e
gasoso. Substâncias neste estado são encontradas no espaço
interplanetário, na ionosfera e no interior do Sol. Explique as
caraterísticas deste estado da matéria.
4) Explique as conversões de energia hidráulica em :
a) hidrodinâmica;
b) hidroelétrica. Qual a frequência da rede elétrica no Brasil?
5) O que é combustível? Como podemos obter sua energia? Quais os
principais combustíveis vegetais fosseis? Como são estes originados?
6) Quais as principais fontes não convencionais de energia?
7) O que é energia geotérmica e quais suas fontes?
8) Descreva os processos de transmissão de energia térmica.
9) Construa um esquema de classificação das fontes hidrotérmicas,
com base nas informações das páginas 159 a 161 do livro-texto.
10) Explique e ilustre um geiser.
11) Como pode ser liberada a energia nuclear? Explique suscintamente
cada processo.
Atividade
67
12) O que são derivas continentais? O que elas podem causar? Como?
Explique.
13) Explique o que é:
a) reator nuclear; b) coletor solar térmico; c) célula fotovoltaica; d)
biomassa; e) biogás; f) digestor; g) catavento.
14) Explique o funcionamento de um reator nuclear de água
pressurizada, como mostra a fig. 13.10 do livro texto.
15) Qual a função de um reator nuclear?
16) Qual o processo responsável pela formação da biomassa?
Explique.
17) Construa um quadro contendo as vantagens e desvantagens das
diversas fontes não convencionas de energia discutidas no
capítulo.
2.5 FORÇAS – APLICAÇÕES NO CORPO HUMANO
2.5.1 Forças
Ao estudar as causas dos movimentos em Dinâmica nos
deparamos, inicialmente, com o conceito de força, como um puxão ou
empurrão aplicado pelas vizinhanças do corpo. As leis do movimento e
as leis de força constituem, em conjunto, as leis da Mecânica.
Desafio
1) Quais as principais hidroelétricas do país em funcionamento? Onde
se localizam, que regiões abastecem e quais suas potências
instaladas?
2) Qual a fonte de energia que voce defenderia como alternativa para
o uso no Brasil? Justifique!
68
Isaac Newton foi um físico Inglês que, após estudar e analisar
as idéias de seus antecessores, realizou um progresso extraordinário
no conhecimento de Mecânica Clássica, apresentando as três leis do
movimento, conhecidas como leis de Newton em 1866.
Sabemos que no estudo da Mecânica classificamos as forças
ou interação da vizinhança com o corpo, de acordo com suas
propriedades e características, em:
?Força Normal ou de Contato – a força gravitacional que a
Terra exerce sobre qualquer corpo (um livro por ex.) em
repouso sobre uma superfície, possui direção vertical e é
dirigida para baixo. Como o corpo está em repouso, a força
resultante sobre ele é nula. Para isso em resposta à
compressão que o corpo faz sobre a superfície, esta reage
com uma força de igual direção e de sentido contrário
sobre o corpo, chamada de força normal de contato.
?Força de Atrito – considere o mesmo corpo anterior sobre
a superfície. Se você aplicar uma força (força externa)
sobre o corpo, na direção paralela à superfície, você
sentirá uma resistência ao movimento, por mínima que
seja, devida ao atrito entre o corpo e a superfície. O corpo
somente se moverá se o módulo da força aplicada (F) for
maior que o módulo da força de atrito estático, chamada
força de atrito estático máxima (fe,Max).Essa força, como
vimos antes, é não conservativa, depende da natureza dos
corpos em contato e sua direção é sempre paralela à
superfície de contato. Uma vez que o corpo entra em
movimento a força resistiva torna-se menor, e portanto,
uma força externa menor será suficiente para manter o
corpo em movimento.
Reflita
Se um dado corpo se en-contra isolado, sem vizinha-ças, seria pos-sível ele sentir ação de forças?
Desafio
Recorde e enuncie as três leis de Newton para o movimento. Dê aplicações de cada uma delas.
69
? Essa força de atrito existente entre as superfícies em
movimento, é a chamada força de atrito cinético.
?Força de Compressão – está presente quando, por
exemplo, um corpo é comprimido por duas forças
opostas de igual intensidade e o mesmo se mantêm em
repouso. Entretanto, esta situação é diferente daquela
em que esse corpo está em repouso, sem sofrer ação
de nenhuma força. Diz-se então que o corpo está sob a
ação de forças de compressão, que dependendo da
natureza do corpo e da intensidade das forças podem
ocorrer deformações ou rupturas do mesmo.
?Força de Tração – está presente quando um corpo
sob a ação de duas forças opostas de igual intensidade
que o puxam se mantêm em repouso. Diz-se que o
corpo está sob a ação de forças de tração.
?Força Elástica, Lei de Hooke e Módulo de Young – de
um modo geral todos os corpos quando submetidos a
forças de tração ou compressão, sofrem deformações,
isto é, alterações em suas dimensões lineares (no
comprimento). Essas variações lineares são
determinadas pela diferença entre o comprimento final
L, devido à ação de forças, e o comprimento inicial L0.,
assim
Faça ilustrações (figuras) de situações que você conhece em seu dia-
a-dia, em que aparecem as forças estudadas acima: forças de contato,
de atrito, de tração e de compressão. Identifique e desenhe cada uma
desas forças na sua ilustração.
Desafio
0LLL -=D ..............................(2.14)
70
verificou-se experimentalmente que, na maioria dos materiais, como
metais, madeira, osso, borracha, para forças F pequenas, essa
variação é proporcional a elas (F), ou seja:
Essa é a Lei de Hooke e a constante de proporcionalidade k é
chamada constante elástica do material.
Esse comportamento linear também pode ser descrito em termos da
variação relativa do comprimento e da força aplicada por unidade
de área. Assim:
onde o coeficiente de proporcionalidade Y é denominado Módulo de
Young, que pode ser explícito como:
Basicamente o módulo de Young dá o grau de elasticidade de
um material, isto é, se Y for grande, para uma dada força aplicada, a
variação
LD
LkLLkF D=-= )( 0 ..................(2.15)
0L
LD
0L
LY
A
F D= ............................ (2.16)
L
L
A
FY
D=0 .............................. (2.17)
Material
Força Com-
pressiva Má-
xima (N/mm2)
Força Tênsil
Máxima
(N/mm2)
Módulo de
Young
(x102N/mm2)
Aço duro 552 827 2.070
Borracha - 2,1 0,010
Concreto 21 2,1 165
Granito 145 4,8 517
Osso Com-pacto 170 120 179
Osso Trabe-cular 2,2 0,76
Porcelana 552 55 -
Carvalho 59 117 110
Tab. 02: Valores
aproximados do
módulo de Young e
das forças máxima
por unidade de área
para produzir
ruptura.
Fonte: OKUNO, E.,
et all. Física para
Ciências Biológicas
e Biomédicas.
Editora HARBRA,
São Paulo, 1982,
p.411.
71
2.5.2 Aplicações e Cálculos de Forças no Corpo Humano
Quando estudamos o movimento de um corpo ou o equilíbrio
do mesmo, estamos em ambos os casos, nos referindo à ação de
forças que permitem um ou outro estado deste corpo. Assim para
analisar as causas de movimentos, ou por outro lado porque um corpo
está em equilíbrio, temos que conhecer as forças que atuam sobre ele.
Vejamos algumas situações de aplicações de forças sobre o
corpo humano, que estão na página 412 de nosso livro texto.
a) Considere um paciente submetido a um
tratamento de tração como indica a Fig.G 1.6.
Qual a máxima massa a ser utilizada para
produzir a força tênsil (T), sem que o paciente se
desloque ao longo da cama? Sabe-se que a
massa desse paciente é 60 kg, o coeficiente de
atrito entre o mesmo e a cama é 20,0=m , e o
ângulo que a força tênsil forma com a horizontal
é de 230.
b) Qual o encurtamento da perna de uma pessoa
de 70 kg de massa quando ela apoiar todo o seu
peso sobre essa perna? Considere a perna
rígida de 90 cm de comprimento, a área de
secção média do osso de 27 cm2, e o módulo de
Young médio igual a 179.102 N/mm2.
c) A fim de forçar um dos dentes incisivos para
alinhamento com os outros dentes da arcada,
um elástico foi amarrado a dois molares, um de
cada lado, passando pelo dente incisivo, como
mostra a Fig. G.1.8. Se a tensão no elástico for
de 12 N, quais será a intensidade e a direção da
força F aplicada ao dente incisivo?
Saiba Mais!
Sobre os efeitos das forças de tra-ção e compressão sobre a coluna ver-tebral. Visite o site:
http:// www.magnaspine.com.br/beneficios.htm
72
d) Veja um joelho esquematizado na Fig.G.1.9. A
tensão T é exercida pelo tendão quadríceps quando
passa pela rótula. Supondo que o módulo da Tensão
seja de 160 N, determine a força de contato F c
exercida pelo fêmur sobre a rótula.
e) Suponha que uma pessoa se encontra com a
cabeça inclinada para frente como mostra a Fig.
G.1.10. A cabeça pesa 50 N e é suportada pela força
muscular F , exercida pelos músculos do pescoço, e m
pela força de contato F , exercida na junta atlanto-c
occipital. Dado o módulo da força F de 60 N, e a sua m
0direção formando um ângulo de 35 com a
horizontal, calcule a força F exercida pela junta, c,
para manter a cabeça em equilíbrio.
f) Onde deve passar a linha de ação da força peso de
uma pessoa em pé, com os pés separados 50 cm um
do outro? E de uma pessoa em pé sobre a perna
direita?
Você observou pelas ilustrações feitas acima das aplicações de
forças no corpo humano, como o conhecimento das leis de Newton é
importante, também para um Biólogo, para que possa entender e
explicar muitos movimentos nos organismos vivos. Além de tudo isso
ainda existem muitas outras aplicações deste assunto na Biologia.
Para que o sangue possa alcançar todo o organismo, a liberdade
de movimentos das articulações do esqueleto está sujeita a certos 0limites: as partes móveis podem girar, no máximo de 160 . Como não é
possível um membro se destacar de sua articulação, para mover–se
ele deve girar em torno do ponto em que está fixado.
Observe os exemplos discutidos acima, para cada um dos casos,
represente as forças por vetores presentes em cada situação
descrita. Identifique as condições de equilíbrio, covenientemente.
Sobre as alavanca do corpo? Consulte o site:http://br.geocities.com/saladefisica5/leituras/alavancas.htm
Saiba Mais!
73
Assim seus movimentos se realizam de acordo com o princípio
e funcionamento das alavancas, são as chamadas alavancas do
corpo.
2.6 MECÂNICA DO VÔO DOS ANIMAIS
Nesta seção introduziremos alguns conceitos físicos que
possam auxiliar a compreensão do mecanismo do vôo dos animais,
sem contudo, considerar fatores como a estrutura dos animais
voadores, a fisiologia a necessidade migratória etc.
A Emico Okuno, autora de nosso livro texto, faz referência a
uma classificação, não muito rígida, dos vôos desenvolvidos pelos
animais, podendo haver superposição entre as diferentes categorias,
que são:
2.6.1 Pára-quedismo
2.6.2 Planeio
2.6.3 Vôo Propulsado ou Vôo Simples
2.6.1 Pára-quedismo
Entre os poucos animais que desenvolveram o pára-quedismo,
podemos exemplificar com o sapo voador de Bornéu, Rhacophorus
dulitensis. Seu pára-quedas é formado pelas palmas abertas das
patas. Quando esses animais descem, utilizando os seus pára-
quedas, sobre eles age uma única força aerodinâmica paralela à
direção do ar que passa por eles. Tal força é chamada força de
arrastamento F ou de resistência do ar e se orgina do atrito entre eles a
e as moléculas de ar. Um animal pára-quedista atingirá uma
velocidade constante quando a força aerodinâmica total sobre ele
contrabalançar seu peso. Na ausência de vento ou correntes de ar, a
intensidade da força de arrastamento F depende basicamente da a
área efetiva A do pára-quedas perpendicular ao movimento do ar, da
velocidade relativa v , da viscosidade z
bahr)( zresa VAFF == ............................... (2.18)
74
onde e são constantes que dependem das características
aerodinâmicas da pára-quedas, como a forma, a concavide em
relação ao fluxo de ar etc.
2.6.2 Planeio
Um animal planador, assim como um animal pára-quedista, se desloca
no ar, em movimento descendente, sem realizar trabalho. A trajetória
de um planador é retilínea e forma um ângulo com a horizontal,
chamado ângulo de planeio. Podemos exemplificar vários animais
planadores, como o lagarto planador (Draco volans), da Índia, o
esquilo voador (Glaucomys volans), da América do Norte e o peixe
voador da família dos Exocoetidae etc.
2.6.3Vôo Propulsado ou Vôo Simples
A gande maioria dos animais que voam efetua o que se chama
de vôo propulsado, isto é, o animal desenvolve trabalho a fim de se
manter e se locomover no ar. Esse trabalho mecânico é resultado da
movimentação dos músculos que faz bater as asas dos pássaros e
insetos. Devido à existência da força de arrastamento, um animal não
pode planar horizontalmente, exceto por um intervalo de tempo muito
curto, às custas da perda de velocidade. Para voar horizontalmente
com velocidade constante V, uma força de impulso F deve ser i
fornecida na mesma direção da força de arrastamento (F ), mesma a
intensidade e sentido contrário. Nesse caso o vôo é chamado vôo de
nível, onde F = F e F = mg, e a velocidade é constante. A potência a i s
necessária para efetuar o vôo de nível é dada por:
Essa potência é fornecida pelos músculos que impulsionam e
movimentam as asas. A força F não precisa ser, necessariamente, i
igual e contrária à F . Se F > F , o vôo é acelerado, se F<F , o vôo é a i a i a
retardado.
ab
q
VFVFP aii == .......................... (2.19)
Sobre Mecânica do vôo dos animais. Consulte: OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C. Física para Ciências Bi-ológicas e Biomé-dicas. Ed. HAR-BRA, São Paulo, 1982, p.422.
Saiba Mais!
75
1) Considere a oxidação da gordura
C H O (OC H ) + 18,5O --------15CO + 13H O + 1941kcal3 5 3 4 7 3 2 2 2
a) Quais as massas moleculares das quatro
moléculas envolvidas na reação?
Para essa reação calcule:
b) O valor calórico;
c) A energia liberada por litro de O ;2
d) O número de litros de O consumidos por 2
grama de gordura;
e) O número de litros de CO produzidos por 2
grama de gordura;
f) O quociente respiratório;
OBS.: Nas condições normais de temperatura e
pressão 1 mol de qualquer substância ocupa um
volume de 22,4 litros.
2) Uma família de 4 pessoas consome 180 kWh de energia elétrica
num mês.
a) Determine a demanda energética média diária dessa família
por mês.
b) Sabando-se que o chuveiro elétrico é usado por essa família
durante 1,5 h, diariamente, e que esse consumo de energia
corresponde a 50% do consumo total, calcule a potência desse
chuveiro.
Faça uma pesquisa em bibliografias de Ciências Biológicas, de vários
outros exemplos de animais que voam na forma de pára-queda, outros na
forma de planeio e outros que desenvolvem vôo propulsado.
Desafio
Atividade de Fixação
76
4) Considere os processos de produção de energia a partir da fissão
nuclear e da fusão nuclear.
a) Qual a principal semelhança entre elas? Explique sua
resposta.
b) Cite duas diferenças básicas estre esses processos e faça
uma análise delas.
5) Rsponda:
a) Que tipo de movimento possui um animal que cai com uma
força R positiva, na ausência de vento? Como sua aceleração
varia com o tempo?
a) Cite duas diferenças básicas estre esses processos e faça
uma análise delas.
6) Rsponda:
a) Que tipo de movimento possui um animal que cai com uma
força R positiva, na ausência de vento? Como sua aceleração
varia com o tempo?
b) Qual é o movimento de um animal pára-quedista sobre o qual
atua uma força resultante R negativa na ausência de vento?
Como varia sua aceleração com o tempo?
7) Explique a principal diferença entre o vôo na forma planeio, e o na
forma propulsada. Dê as características de cada tipo e exemplifique-
os.
77
2.8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
2.8.1 Livro Texto
OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C. Física para Ciências
Biológicas e Biomédicas. Editora HARBRA, São Paulo,1982.
2.8.2 Bibliografia Complementar
- GARCIA, Eduardo A. C. Biofísica. São Paulo, SARVIER, 2002.a- TIPLER, P. Física, Vol 1. 4 . ed. Editora Guanabara Dois, Rio da
Janeiro, 1999.
- NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, Vol 1, Editora
Edgard Blucher, São Paulo, 1996.
2.8.3 Web – Bibliografia
- http://www.icb.ufmg.br/biq/neuronet/grupoa/s1.html.
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_browniano
- http://professornandao.blogspot.com/2008/05/o-fluxo-de-energia-
num-ecossitema.html.
http://www.fem.unicamp.br/~jannuzzi/documents/Asfontesalternativa
sdeenergia-solar.doc
- http:// www.magnaspine.com.br/beneficios.htm
- http://br.geocities.com/saladefisica5/leituras/alavancas.htm ok!
- http://br.geocities.com/saladefisica3/labortório.htm
http://www.adorofisica.com.br/comprove/mecanica/mec_cine_vetor.ht
ml
78
Unidade 1A sociologia e a Sociologia da EducaçãoA sociologia e a Sociologia da Educação
Unidade 1
Neste capítulo faremos um estudo básico e descritivo dos Fenômenos
Ondulatórios e suas aplicações em muitas situações de interesse para os
bacharéis e licenciados em Ciências Biológicas. Para isso, inicialmente,
apresentaremos as propriedades gerais das ondas e em seguida, discutiremos
com mais detalhes as ondas sonoras e luminosas e o ultra-som.
Ë grande a variedade de fenômenos ondulatórios na natureza. Os
animais obtêm informações de seu ambiente detectando algum tipo de onda
através de seus receptores de ondas luminosas (olhos) e/ou sonoras (ouvidos),
ou até mesmo produzindo ondas sonoras através de suas cordas vocais,
estabelecendo assim, a comunicação necessária para seu convívio em
harmonia.
Estudaremos ainda nesta unidade, as aplicações do ultra-som em
Biologia e Medicina.
Os conteúdos apresentados nesta unidade, constituem uma base de
grande valia para os estudantes de Ciências Biológicas, quer seja como
ampliação da visão de seu campo de atuação, quer seja como pré-requisito para
pesquisa aos que pretendem seguir carreira de pesquisador nesta Ciência.
Fenômenos Ondulatórios Fenômenos Ondulatórios
Unidade 3Unidade 3
Resumo
Sumário
UNIDADE 3: FENÔMENOS ONDULATÓRIOS.............................................79
3.1 PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS.................................................81
3.1.1 Definição.........................................................................................81
3.1.2 Caracterização............................................................................... 81
3.1.3 Classificação..................................................................................82
3.1.4 Ondas Harmônicas Simples............................................................83 i) Ondas Progressivas.....................................................................................86
ii) Ondas Estacionárias................................................................... 87
3.1.5 Velocidade de Propagação da Onda em Meios Elásticos.............88
i) Ondas longitudinais num fluido....................................................88
ii) Ondas transversais numa corda................................................ . 89 iii) Ondas longitudinais num sólido.................................................89
3.1.6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier.....91
3.1.7 Transporte de Energia por Ondas................................................91
3.2 ESTUDO DO SOM, FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO...............................93
3.2.1 Ondas Sonoras...............................................................................93
3.2.2 Ondas Harmônicas Sonoras...........................................................93
3.2.3 Intensidade do Som........................................................................ 95
3.2.4 Sistemas Vibrantes.........................................................................96
i) corda fixa em ambas extremidades............................................ ..97
ii) tubo aberto nas duas extremidades.............................................98iii) tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra...............99
3.2.5 Produção da Fala – Fonação.........................................................99
3.2.6 O Ouvido Humano........................................................................ 100
3.3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA................................................101
3.3.1 O Uso do Ultra–Som na Medicina..................................................101
3.3.2 Geração e Detecção de Ultra–Som...............................................102
3.3.3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas........................................102
3.3.4 Formação de Imagens por Ultra-Som............................................102
3.3.5 Fisioterapia Ultra-Sônica..............................................................103
3.3.6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som....................................................103
3.4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO....................................103
3.4.1 O Olho Humano............................................................................103
3.4.2 O Olho Composto.........................................................................107
3.5 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO........................................................................108
3.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................1113.6.1 Livro Texto....................................................................................111 3.6.2 Bibliografia Complementar...........................................................111 3.6.3 Web - Bibliografia.........................................................................111
3.1. PROPRIEDADES GERAIS DAS ONDAS
3.1.1 Definição
Ondas são perturbações ou distúrbios transmitidos
através do espaço, podendo este ser um meio sólido, líquido ou
gasoso, ou até mesmo o vácuo dependendo da natureza da onda.
Todas as ondas transportam energia no espaço sem,
necessariamente, transportar matéria.
São exemplos de ondas: as ondas no mar, as ondas numa corda,
numa mola, as ondas sonoras, ondas eletromagnéticas etc.
3.1.2 Caracterização
Cada onda é caracterizada pela oscilação de uma ou mais
variáveis físicas, definindo, portanto, uma freqüência de
oscilação (f) e conseqüentemente, um comprimento de onda ( ).
Veja no quadro 01 abaixo:
Quadro 01: Caracterização geral das ondas
ONDAS
VARIÁVEL(EIS)
FÍSI-CA(S)
OCILANTE(S)
REPRESENTAÇÃO
MATEMÁTICA DA FUNÇÃO
OSCILANTE
- numa corda - posição transversal
das partículas da
corda
)(),( tkxSenYtxY m w+-=
- numa mola - posição
longitudinal das
partículas da mola
)(),( tkxSenXtxX m w+-=
- sonoras - pressão sobre as
partículas do meio
)(),( tkxSenPtxP m w+-=
- eletromag-
néticas
- campos elétrico e
magnético
)(),( tkxSenEtxE m w+-=
)(),( tkxSenBtxB m w+-=
Onde l
p2=k é o número de ondas e
Tf
ppw
22 == é a
freqüência angular, f é a freqüência linear e T o período de oscilação
da onda.
81
Veja que a representação matemática é feita por uma função
oscilante, isto é, periódica, que possui uma freqüência (f) bem
definida. Nos nossos exemplos, representamos todas as ondas pela
forma mais simples possível que é a forma de ondas harmônicas,
representadas por funções senos ou cossenos. As ondas reais não
são ondas de comportamentos tão perfeitos, como estas, mas
podem ser sempre obtidas pela superposição daquelas ondas, como
veremos no estudo do princípio da superposição de ondas.
Observe que os nossos olhos são receptores especiais que
detectam oscilações de campos elétricos e magnéticos com 14 14freqüência entre, 3,7.10 Hz e 7,5 .10 Hz (comprimento de onda
entre 4.000 e 7.000 Ângstrons) as chamadas ondas
eletromagnéticas visíveis ou simplesmente ondas luminosas.
Verifique esses números!
Os nossos ouvidos constituem receptores especiais de ondas
sonoras com freqüência na faixa de 20 Hz a 20.000 Hz, encontre a
faixa de comprimento de onda audível aos humanos. A sensação
percebida pelo cérebro, que se relaciona com a chegada ao ouvido
de ondas de vibração mecânica é chamada som. Todo sistema que
emite som é uma fonte sonora. Veja então, que o som se propaga nos
ambientes materiais e elásticos, como veremos mais adiante,
através de ondas.
3.1.3 Classificação
As ondas podem ser classificadas sob vários aspectos.
Achamos a melhor forma de mostrar essa classificação através do
quadro 02 abaixo.
O que são Ondas?Consulte o site:
http://www.euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/fap0184/000125.html
e veja as anima-ções mostrando a propagação de per-turbações que pó-de levar sinais ou energia de um lugar para outro.
Veja também o site:
http://www.aulasparticulares.org/material/fisica/oscilações-e-ondas/fundamentos-de-ondulatoria/
ASPECTO PARA
CLASSIFICAÇÃO
TIPOS
CONCEITO
EXEMPLOS
- Ondas
mecânicas
- necessitam de um
meio material para se
propagar.
- ondas numa corda, numa mola,
ondas na água, ondas sonoras etc.
i) Quanto ao meio de
propagação - Ondas não
mecâ-nicas
- não necessitam de
um meio mate -rial
para se pro-pagar.
- ondas eletremagnéticas em geral:
raios X, raios ultra -violeta, luz
visível, ondas de rádio, celular etc.
Saiba Mais!
Sobre ondas e apli-cações consul-tando o site:
http://www.brasilescola.com/fisica/ondas/html
82
-
-
3.1.4 Ondas Harmônicas Simples
Como vimos antes, as ondas harmônicas simples, são aquelas
descritas por funções senos ou cossenos, como já até antecipamos,
no Quadro 01, representando matematicamente as funções
oscilantes de várias ondas. Observe que quem oscila numa onda, é a
própria variável oscilante, como o nome já diz, que é a responsável
pela geração da onda. Quando se trata de ondas mecânicas
podemos até dizer, que nas ondas harmônicas simples, o movimento
das partículas do meio é um Movimento Harmônico Simples, o tão
conhecido MHS, visto no Ensino Médio não é verdade?
- Ondas
Longitudi-
nais
- A direção da
perturbação é a
mesma de pro -
pagação da onda
- ondas numa mola, ondas sonoras
etc
ii) Quanto a dire -ção
de propagação da
onda e a dire -ção da
perturbação
- Ondas
transver-sais
A direção da
perturbação é
perpendicular a
direção de propa -
gação da onda.
- ondas numa corda, ondas
eletromagnéticas em geral.
- Pulso
- onda única
- uma única sacudida numa corda,
um flash, um único peteleco numa
mola etc.
iii) Quanto a du -ração
da pertur -bação, pois
possu-em a
perturbação com
extensão limi-tada
- Trem de
ondas
- uma sucessão
contínua de on-das.
- algumas sacudidelas numa corda,
alguns petelecos numa mola.
- Progres -
sivas
- cada partícula do
meio vibra sempre
com a mesma ampli -
tude.
- qualquer onda citada acima,
desde que estejam se propagando
em meios não confinados.
- Estácio -
nárias
- a amplitude das
partículas é fun -ção
da posição do ponto,
sendo máximas nos
vemtres e nula nos
nós.
- qualquer onda citada acima,
desde que não estejam se
propagando em meios não
confinados.
iv) Quanto a amplitude
OBS(S).: Você percebeu que cada aspecto de classificação é independente
um do outro!
Sobre o MHS de um Pêndulo, sobre o MHS de uma mola na ausência de resistências.
Compare com on-das se propagando numa mola, na água ou numa corda!
Reflita
83
Podemos analisar e descrever o processo de propagação de
uma onda harmônica simples, sob dois pontos de vista:
- Se num tempo fixo (ou intervalo de tempo muito curto),
olhamos para uma corda na qual se propaga uma
onda, percebemos sua propagação no espaço ao
longo da corda. É como se estivéssemos vendo uma
fotografia de uma onda se propagando numa corda,
tirada por uma máquina fotográfica num milésimo de
segundo. Seu comportamento é o de uma função
oscilante no espaço, como mostra na Fig. 3.1.
Neste caso podemos descrevê-la por uma função espacial, dada por :
Fig.3.1: Comportamento de uma onda harmônica senoidal em função da distância percorrida x.
Reflita
Sobre o MHS de um Pêndulo, sobre o MHS de uma mola na ausência de resistências.
Compare com on-das se propagando numa mola, na água ou numa corda!
)()( kxSenyxy m= ................................ (3.1)
onde ïî
ïí
ì
®
®
®
deondasnok
horizontaldeslx
verticaldesly
.
.
.
84
- Se fixamos um ponto naquela mesma corda, mas
agora estudando a propagação da onda por esse ponto
com o passar do tempo, podemos agora, descrevê-la
por uma função temporal. Neste caso, é como se
estivéssemos tirando uma fotografia estroboscópica de
todos os eventos que acontecem com o passar do
tempo, num único ponto da corda. Seu comportamento
é o de uma função oscilante no tempo, como mostra
como mostra a Fig. 3.2.
A representação matemática agora é dada por:
A forma mais geral para se descrever o comportamento de uma
onda se propagando num dado meio, é levando em consideração suas
variações no espaço e no tempo.
Fig.3.2: Comportamento de uma onda harmonica senoidal em função do tempo tempo.
)()( tSenyty m w= ............................. (3.2)
onde îíì
®
®
angularveloc
verticaldesly
.
.
w
85
Assim, a equação mais geral para uma onda harmônica
simples, é dada por:
onde o sinal de mais (+) indica que a onda está se propagando
para a esquerda, pois enquanto o tempo passa (aumenta), a distância x
diminui, e assim o argumento ( ) se mantém constante. Por outro
lado o sinal de menos (-) indica que a onda está se propagando para a
direita, pois enquanto o tempo passa (aumenta), a distância x aumenta,
e assim o argumento ( ) se mantém constante.
Como vimos antes, quanto à variação da amplitude, as ondas
podem ser classificadas em progressivas e estacionárias.
i) As ondas progressivas podem ser bem visualizadas
através da Fig. 3.3 , que mostra uma onda andando
progressivamente no espaço (na corda), com o passar do
tempo.
mesma por toda a corda. Percebemos ainda que a corda, que é o meio
no qual a onda se propaga, é um meio não confinado, ou seja, não tem
suas extremidades presas, e a onda viaja livremente. É que acontece
também, com as ondas luminosas ou sonoras se propagando num
espaço livre.
)( tkxSenyy m w+-= ............................... (3.3)
tkx w+
tkx w-
Fig.3.3: Representação de uma onda progressiva senoidal em cinco instantes sucessivos.
86
ii) As ondas estacionárias podem ser bem
visualizadas na Fig. 3.4, que mostra ondas
estacionárias numa corda.
Veja que a amplitude de oscilação das partículas do meio varia, de um
valor máximo nos ventres, a um valor nulo nos nós. Para termos uma
onda numa corda com esta configuração, as extremidades da corda
têm que estarem presas a um suporte, assim, o meio no qual a onda se
propaga, é um meio confinado e a onda fica presa, não podendo viajar
fora desse confinamento. É que acontece também, com as ondas
luminosas ou sonoras aprisionada em cavidades ou caixas acústicas,
respectivamente. Um exemplo bem conhecido de onda estacionárias,
são as ondas numa corda de violão.
Fig.3.4: Onda estacionária, resultante da soma de duas ondas que se propagam em sentidos contraries.
Desafio
A equação de uma onda transversal progressiva numa corda é dada
por ( )[ ]txSeny 10,2015,024 -= p , na qual x e y são medidos em
centímetros e t em segundos. Responda:
a) Explique por que esta onda é transversal e porque ela é progressiva?
b) Em que sentido esta onda se propaga na corda? c) Faça o esboço do gráfico desta equação em função da posição x. d) Explique que deslocamentos são representados por y e que
deslocamentos são representados por x. e) Determine a amplitude, o comprimento de onda, a velocidade e a
freqüência da onda.
87
3.1.5 Velocidade de Propagação de Ondas em Meios Elásticos
Você lembra o que acontece com uma mola ou com um elástico
quando os deformamos? Eles tendem a preservar seu comprimento,
forma e volume, não é mesmo? Eles são, portanto, exemplos de meios
elásticos. O ar atmosférico também é um exemplo de meio elástico,
pois quando o perturbamos, o volume de ar vai e volta, procurando
sempre o seu estado inicial de equilíbrio. Como você vê, os meios
elásticos possuem uma força restauradora que tende a restaurar o
meio para a posição antes de ser perturbado. A força restauradora é
característica do material do meio e tem origem nas forças de ligações
interatômicas e intermoleculares.
A velocidade de propagação da onda num meio, que é
exatamente a propagação da perturbação ou distúrbio neste meio
depende, essencialmente, da:
- elasticidade do meio, e
- densidade do meio.
Assim para cada meio, é encontrada experimentalmente, a
expressão da velocidade de uma onda como função das
características especificas de elasticidade e densidade deste meio.
Veja alguns exemplos:
Saiba Mais!
Sobre propagação de ondas. Consulte o site:
http:/www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/propagaçao/propaga.html
i) Ondas longitudinais num fluido: r
Bv =, onde
deformação
tensão
VV
AF
B =D
= , é o chamado módulo
volumétrico do meio de volume V; V
m=r é a
densidade volumétrica do meio fluido de massa m
num volume V.
88
Não podemos esquecer que as características de elasticidade e
da densidade do meio, varia com a temperatura e com a pressão deste
meio.
3.1.6 Princípio da Superposição de Ondas e Teorema de Foürier
Quando duas ou mais ondas se cruzam numa mesma região
do espaço, se propagando na mesma direção ou direções opostas, a
perturbação resultante é a soma algébrica (leva em conta o sinal da
amplitude) das perturbações de cada onda.
i) Ondas transversais numa corda: m
Tv =,
onde T é a tensão na corda e L
m=m a
densidade linear da corda de massa m e
comprimento L.
i) Ondas longitudinais num sólido: : r
Yv =,
onde deformação
tensão
LL
AF
Y =D
= , é o chamado
módulo de Young do sólido de comprimento L;
L
m=r é a densidade linear do meio sólido de
massa m e comprimento L.
Desafio
Responda:
? Qual é a velocidade de uma onda numa corda de violão, cuja massa por
unidade de comprimento é de 0,015 kg/m, na qual é aplicada uma tensão
de 30 N?
? Determine o comprimento de onda de uma onda numa corda de 2 m de
comprimento, mantida sob tensão de 50 N sendo a freqüência da onda é
de 200 Hz.
89
Este princípio é geral para todas as ondas, tanto para ondas
mecânicas como para ondas eletromagnéticas, é o chamado Princípio
da Superposição de Ondas. Acesse o site:
E nos applets, visualize;
i) a superposição de duas ondas genéricas de amplitudes
diferentes, que se propagam em sentidos contrários. Veja
que a amplitude resultante é bem maior que qualquer uma
das amplitudes componentes;
ii) a superposição de duas ondas harmônicas progressivas
(ondas que andam no tempo e no espaço) de mesmo
comprimento de onda ou freqüência, mas de velocidades
diferentes. Veja ainda, elas se propagam no mesmo
sentido. Observe o resultado da superposição;
iii) a superposição de duas ondas harmônicas progressivas de
mesmo comprimento de onda e mesma velocidade, porém
se propagam em sentidos contrários. Observe o resultado
da superposição. A onda resultante é estacionária.
iv) A superposição de ondas harmônicas progressivas, de
mesmas velocidades, mas freqüências ligeiramente
diferentes. Observe que a superposição de onda desse
tipo, resultam no que chamamos de batimentos.
Neste mesmo site você ainda pode ver a superposição de ondas
estacionárias.
Visualize também em:
Você observou que podemos efetuar a superposição de ondas
em qualquer configuração, isto é, mesmo que possuem diferentes
freqüências, diferentes amplitudes ou diferentes velocidades; elas
apenas precisam ser de mesma natureza, ou sejam devem possuir as
mesma variáveis oscilantes.
http://euclides.if.usp/~ewout/ensino/fap0184/000126/html
http://www.pet.dfi.uem.br/anin_show.php?id=36
Sobre ondas complexas.
Será que o som que você escuta no seu dia-a-dia é uma combina-ção de ondas harmônicas? Fa-ça uma crítica, considerando o que você já aprendeu sobre isso!
Reflita
90
Assim podemos superpor ondas sonoras com ondas sonoras,
luminosas com luminosas, e assim por diante.
Foi sabendo disso, que o Matemático Foürier elaborou o
Teorema que levou o seu nome, portanto o Teorema de Fourier. Esse
Teorema fornece a base matemática para analisar qualquer forma de
onda como uma superposição de ondas senoidais de comprimentos de
ondas e amplitudes específicos. Observe que esse Teorema pressupõe
a validade do princípio da superposição, discutido anteriormente.
Podemos expressar o Teorema de Fourier com outras palavras, da
seguinte forma:
“Toda e qualquer forma de onda complexa pode ser
considerada como uma superposição de ondas simples (senoidais),
que por sua vez, que ao ser decomposta, obtém-se as componentes de
Fourier”.
A análise de ondas complexas, em componentes de Fourier,
chamada análise de Fourier, é apresentada na forma de espectro de
freqüências. Esse procedimento é muito utilizado na Biologia e
Medicina. Por exemplos: no estudo das ondas cerebrais; análise da
voz, que é característica de cada pessoa, fato este importante nas
investigações policiais; análise de eletrocardiograma, eletro-
encefalograma, análise dos espectros de ressonância paramagnética
etc.
3.1.7 Transporte de Energia por ondas
Você já observou que quando damos um golpe com um martelo, numa
das extremidades de uma barra de ferro, mesmo que ela seja longa,
digamos de 50 m, e uma outra pessoa localizada, com o ouvido colado
na extremidade oposta, ela escuta dois sons?
Adquira um Eletrocardiograma e um Eletro-encefalograma, de alguém
que você conheça, observe o registro das ondas, e analise: - são
harmônicas ou complexas? – que variáveis são oscilantes nestas ondas?
– Como seria possível identificar todas as freqüências presentes nestas
ondas? Isso é importante para o caso de diagnóstico?
Desafio
91
Um som que se propagou pelo material sólido da barra de
ferro através das vibrações de suas moléculas, e outro som que se
propagou pelo ar. Se você não está convencido deste fato tente
experimentar com um colega. Tente identificar qual dos sons chega
primeiro na outra extremidade. Na seção seguinte teremos mais
detalhes sobre es assunto.
O importante foi que você percebeu que a perturbação numa
das extremidades da barra gerou uma onda que se propagou ao longo
dos meios (barra e ar), transmitindo energia para pontos distantes.
Podemos quantificar o estudo de tranporte de energia por
ondas, conhecendo algumas expressões, que não vamos demonstrá-
las nesse nível.
De um mode geral, quando não há dissipação de energia, pode
se dizer que a intensidade I de uma onda progressiva é dada por:
onde E é a energia transmitida pela onda num intervalo de
tempo e S é a área transversal perpendicular a direção de
propagação.
Quando a fonte é puntiforme, isto é, de dimensões
suficientemente pequenas, comparadas com as distâncias envolvidas
na propagação, podemos considerar que a onda se propaga
radialmente em todas as direções. Assim, a área através da qual a onda
se propaga é a área da superfície de uma esfera, tendo a fonte no
centro. Para estes casos, podemos simplificar ainda mais, a expressão
da intensidade da onda progressiva:
Desafio
As ondas discutidas acima, que se propagam na barra e no ar, são
progressivas ou estacionárias? Analise e discuta sua resposta.
tS
EI
D= ............................................... (3.4)
tD
24 d
PI
S
PI
p==Q .................................... (3.5)
Saiba Mais!
Sobre a relação entre Potência e energia.
Veja o livro texto:
OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, pg. 85 e 219
92
onde P é a potência transmitida pela onda.
3.2 ESTUDO DO SOM, FONAÇÃO E OUVIDO HUMANO
3.2.1 Ondas Sonoras
As ondas sonoras são ondas mecânicas que se propagam em
todas as direções, radialmente a partir da fonte (F) são, portanto, ondas
tridimensionais esféricas.
As ondas sonoras, como já vimos são também ondas
longitudinais, como mostra a Fig. 3.5.
Para que isso seja possível, as moléculas e partículas que
compõem o meio, que pode ser o ar, devem oscilar longitudinalmente,
no mesmo sentido de propagação da referida onda.
Quando as ondas sonoras atingem nossos ouvidos, as
vibrações são detectadas e traduzidas em impulsos nervosos, elétricos,
que o cérebro decodifica como som.
Uma onda sonora qualquer que escutamos num dado momento,
é uma onda complexa, isto é, formada pela superposição de inúmeras
ondas simples (harmônicas), de diferentes freqüências, como explica o
Princípio da superposição e Teorema de Fourier. No entanto, para
facilitar nosso estudo sobre o som, estudaremos a onda harmônica
simples, uma vez que, qualquer onda complexa pode ser decomposta
em suas componentes de Foürier, como já vimos antes.
3.2.2 Ondas Harmônicas Sonoras
Uma onda harmônica sonora unidimensional pode ser produzida
efetuando-se um movimento harmônico simples num pistão, que impele
uma coluna de ar num tubo muito longo estreito.
Imagine uma caixa de som emitindo ondas sonoras num ambiente aberto muito grande. Considere-a, portanto, uma fonte sonora puntiforme. Desenhe em torno dessa fonte uma esfera de raio d e outra 1
de raio d sendo d > d . Se a potência transmitida pela fonte é constante, 2 2 1
encontre as relações entre I , I , d e d .1 2 1 2
Desafio
Fig.3.5: O som se propaga em todas as direções, a partir da fonte F, e m frentes de ondas esféricas que vibram longitudinalmente.
Fig.3.5: O som se propaga em todas as direções, a partir da fonte F, em frentes de ondas esféricas que vibram longitudinalmente.
Reflita
O que acontece com as partículas de ar no interior de um tubo muito longo e estreito, no qual se efetua, com um pis-tão, um MHS? Compare com as ondas que se pro-pagam numa mola!
93
Observe que iremos ter pontos (x1) do tubo, de densidade
mínima e pontos (x2) de densidade máxima, definindo-se assim, uma
variação da pressão no meio (ar), que se torna a variável oscilante (P)
da onda, poderíamos também considerar a posição horizontal das
partículas como a variável oscilante.
Então se o pistão executar MHS de freqüência angular ,
formar-se-á uma onda de pressão, descrita por:
onde é a amplitude de pressão, k é o número de ondas e x
representa cada ponto ao longo do tubo, ocupado pela onda, com o
passar do tempo t.
É importante observar que P é a variação de pressão em
relação à pressão de equilíbrio (meio não-perturbado), na ausência da
onda, e a amplitude é o valor máximo dessa variação de pressão,
comumente chamada amplitude de pressão.
A freqüência da onda sonora como de qualquer movimento
ondulatório, é determinada pela fonte geradora. A faixa de freqüências
em que existem ondas audíveis ou não, pelo ser humano, é chamado
de espectro sonoro. Como vimos, a faixa audível pelos humanos, que
varia de 20 Hz a 20.000 Hz, é chamada de som, a faixa de freqüências
menores que 20 Hz é o infra-som e as ondas de freqüências superiores
a 20.000 Hz é chamada de ultra-som.
A faixa de freqüências audíveis para animais, pode ser
diferente da do homem, e ainda varia de animal para animal, como visto
no espectro da Fig 3.6, onde as freqüências estão em Hz.
w
úû
ùêë
é÷ø
öçè
æ-=-=
T
txSenPtkxSenPtxP
lpw 2)(),( 00 ........ (3.6)
0P
0P
Fig.3.6: Espectro sonoro. As faixas mostram o espectro audível médio do ser humano e de alguns animais.
94
Em toda propagação ondulatória, há transporte de energia. Para
determinar a energia com que a onda sonora atravessa determinada
região, utiliza-se a grandeza chamada intensidade (I).
Uma onda sonora gerada por uma fonte F que atravessa a
superfície de área S, perpendicularmente à direção de propagação,
transportando a energia E no intervalo de tempo , tem a intensidade
sonora média definida por:
Note que a unidade de intensidade, no Sistema Internacional de
Unidades é
O ouvido humano pode detectar intensidade sonoras que vão -2 2 2desde 10 W/m ate 1 W/m (limiar de dor).
Por essa razão, define-se uma outra grandeza ou escala
relacionada à intensidade sonora voltada especificamente ao ser
humano – o nível de intensidade sonora.
tD
tS
EI
D=
. ........................................ (3.7)
22s.m
J
m
W=.
A intensidade sonora, experimentalmente, pode também ser
expressa em termos da amplitude de pressão oP , da densidade do
meio r e da velocidade de propagação da onda v, assim
v
PI
r2
20= .................................... (3.8)
Desafio
A intensidade máxima do som com freqüência de 1.000 Hz que o
ouvido humano pode tolerar sem sentir dor, é de aproximadamente, 1
2W/m .Qual é a intensidade de pressão dessa onda, sabendo-se que a
0 2velocidade do som no ar a 20 C é de 344m/s e densidade do ar é de
31,2 kg/m ?
Decibel (dB)?
É unidade de Nível de Intensidade Sonora, em home-nagem a Alexander Graham Bell.
Alexander Graham Bell (1847-1922) foi um fonoaudiólogo inglês radicado nos Estados Unidos. Interessou-se pelo estudo das ondas sonoras e da me-cânica da fala. Realizou experi-mentos de com-versão das ondas sonoras em impul-sos elétricos e vice-versa, e assim dominou a tecno-logia que o levou a invenção do telefo-ne.
3.2.3 Intensidade do Som
95
O nível de intensidade sonora ( ) foi criado para dimensionar
a sensação sonora sentida pelo ouvido humano. É definido na escala
logarítmica de base dez, que em decibéis (dB), é dado por:
Tab. 01: Nível de Intensidade de vários sons
3.2.4 Sistemas Vibrantes
Como já vimos, fonte sonora é qualquer corpo capaz de fazer
o meio oscilar com ondas de freqüência e amplitude detectáveis pelos
nossos ouvidos.
b
÷÷ø
öççè
æ=
0
.10)(I
ILogdBb ................................ (3.9)
I é a intensidade sonora da onda e 2120 /10 mWI -= a intensidade
sonora de referência, a que corresponde a um nível de intensidade
0=b. Veja na Tab. 01 o Nível de Intensidade sonora de vários
sons.
NÍVEIS DE INTENSIDADE SONORA
FONTE DE SOM â (Db) FONTE DE SOM â (Db)
Foguete de Saturno (a 50 m)..... 200 Aspirador de pó .........................70
Decolagem de um jato .............150 Conversação normal (1 m) ........60
Britadeira ..................................130 Carro silencioso ........................50
Concerto de rock (limiar da dor)..120 Mosquito ....................................40
Sirene .......................................110 Murmúrio (1m) ...........................20
Cortador de grama ...................100 Ventos em folhas de árvores ......10
Metrô (interior) ............................90 Respiração normal ......................10
Tráfego pesado ..........................70 Limiar de audição ..........................0
De acordo com a tabela de Níveis de Intensidade sonora, o nível de intensidade mínimo é de 0 dB; o nível de ruído no interior de um carro silencioso é de 50 dB e o limiar de audição, nível sonoro que provoca dor e pode danificar o ouvido, é de 120 dB. Qual a intensidade sonora correspondente a cada um desses níveis de intensidade?
Desafio
96
Além da nossa principal fonte sonora, o aparelho fonador, há
diversos tipos de fontes sonoras de freqüência única ou variável, como
sirenes, diapasões e geradores eletrônicos de som.
No entanto, as fontes mais variadas e ricas em qualidade
sonora são os instrumentos musicais, que de forma geral, podem ser
classificados em instrumentos de corda, sopro e percussão. Nesses
instrumentos a freqüência dos sons imitidos depende da ressonância
em sistemas físicos oscilantes.
Iremos estudar os sistemas vibrantes, fontes de ondas sonoras,
mais comuns:
i) Corda fixa em ambas extremidades.
ii) Tubo aberto nas duas extremidades.
iii) Tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra.
A compreensão do princípio físico de funcionamento desses
sistemas é importante para compreendermos um pouco do som
proveniente dos instrumentos musicais, da produção da fala e da
audição.
i) Corda fixa em ambas extremidades.
As cordas fixas em ambas as extremidades, quando tocadas
(perturbadas) vibram, produzindo ondas transversais estacionárias
que funcionam como fontes de ondas sonoras. As cordas, ao oscilarem,
fazem vibrar o ar em redor gerando uma onda sonora de igual
freqüência, é a ressonância de que tratamos.
Considere uma corda de comprimento L, com ambas as
extremidades fixas. Esse fato torna as extremidades da corda nós
naturais e, como conseqüência, somente alguns comprimentos de
onda, portanto, algumas freqüências, são possíveis de serem obtidos
nessa corda. As possíveis freqüências de vibração numa corda
esticada, forma uma seqüência harmônica, sendo a primeira
freqüência a fundamental. Podemos demonstrar que essa seqüência
harmônica é dada por:
L
nvf n
2=, com .....4,3,2,1=n ......... (3.10)
Ressonância:
É o fenômeno que ocorre sempre que um sistema é per-turbado por uma freqüência externa igual à sua fre-qüência natural (to-do corpo possui uma freqüência na-tural de vibração), resultando num au-mento da ampli-tude da onda so-nora. Por exemplo, quando aproxima-mos um diapasão em vibração a uma corda de violão, esta irá vibrar com a freqüência do diapasão se entrar em ressonância com ele.
Saiba Mias!Sobre as deduções dessas equações.
no livro texto:
OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ê n c i a s B i o l ó g i c a s e B i o m é d i c a s E d i t o r a HARBRA, São Pau-lo, 1982, pgs. 227 e 229.
97
onde v é a velocidade do som na corda e L é o seu comprimento.
Veja que para n = 1:
O ar no interior de uma cavidade, como uma corda fixa por suas
extremidades, pode também, produzir vibrações cujas freqüências são
múltiplas de uma freqüência fundamental, e são limitadas pela forma e
comprimento da cavidade, também chamada de cavidade acústica. O
cálculo dessas freqüências torna-se mais fácil para tubos de forma
cilíndrica de comprimento L, assim vejamos abaixo.
i) Tubo aberto nas duas extremidades
Temos como exemplo, tubo de órgão aberto, cujas freqüências naturais
formam a seqüência harmônica dada por
onde v é a velocidade do som no tubo e L é o seu comprimento.
Veja que para n = 1:
L
vf
21 = ..................................... (3.11)
logo 1nffn =
são as freqüências 1f , 12 2 ff =, 13 3 ff =, 14 4 ff =, ..... que
formam a seqüência harmônica do som produzido.
L
nvf n
2= ................................... (3.12)
com .....4,3,2,1=n
L
vf
21 = ............................................. (3.13)
logo 1nffn = ....................................... (3.14)
são as freqüências 1f , 12 2 ff =, 13 3 ff =, 14 4 ff =,é um caso
exatamente igual ao de uma corda presa nas extremidades.
98
i) Tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra
É o caso de um tubo de órgão fechado, cujas freqüências naturais
formam a seqüência harmônica dada por
onde v é a velocidade do som no tubo e L é o seu comprimento.
Veja que para m = 1:
3.2.5 Produção da Fala – Fonação
A fonação envolve:
- centros de controle específicos da fala no córtex
cerebral;
- funções mecânica para produção de um som
audível (voz);
- controle do som para produção de um fonema
definido.
L
mvfm
4= .................................. (3.15)
com .....5,3,1=m
L
vf
41 = ......................................... (3.16)
logo 1mffm = .................. (3.17)
são as freqüências 1f , 13 3 ff =, 15 5 ff =, 17 7 ff =, e assim
sucessivamente.
Desafio
I)Uma corda de piano de 1,5 m de comprimento e massa 150 g, está presa
na duas extremidades e sob uma tensão de 6 500 N. Calcule a velocidade da onda produzida quando ela é tocada e determine sua freqüência fundamental.
II) Os tubos mais curtos utilizados nos órgãos têm 7,6 cm de comprimento. Qual é a freqüência fundamental de um desses tubos se ele for aberto nas duas extremidades? Qual é a freqüência mais alta desse tubo dentro do limite de audibilidade. Faça o mesmo se o tubo tem uma das extremidades fechada.
99
As funções mecânicas para produção do som audível (voz),
consistem no seguinte: quando o ar é expirado dos pulmões, aumenta
a pressão logo abaixo das cordas vocais (que são pregas ou dobras
situadas ao longa das paredes laterais da laringe), afastando-as para
permitir um rápido fluxo aéreo, que por sua vez causa uma diminuição
na pressão entre as cordas vocais, e elas aproximam-se novamente,
acarretando um aumento de pressão, e a repetição da seqüência
corresponde às vibrações das cordas vocais, lateralmente. Como você
ver as cordas vocais é um sistema vibrante que produz som. Observe
que enquanto você fala você não respira.
Essa série de pulsos de som, têm freqüências que dependem
da tensão, do comprimento e da massa das cordas vocais.
Uma análise de espectro de freqüências dos sons produzidos
por um homem mostra que a freqüência fundamental típica é de cerca
de 125 hz, acompanhada de diversas harmônicas. Em geral, as cordas
vocais do homem são mais compridas e possuem maior massa que as
da mulher, e como conseqüência a freqüência fundamental típica para
a mulher é da ordem de 250 Hz. Entretanto, uma pessoa pode variar a
freqüência de sua voz, mudando a tensão nas cordas vocais ou sua
espessura.
O controle do som para produção de um fonema definido é o
processo de articulação do som em fonemas. Esse processo envolve
os lábios, a língua e o palato mole. O fonema por sua vez é amplificado
pelas cavidades ressonantes constituídas pela boca, nariz, seios
nasais associados, faringe e até mesmo pela cavidade torácica.
A análise de Fourier dos sons emitidos numa conversação
normal mostra que o espectro de freqüências varia de 300 Hz a 3 000
Hz. O nível de intensidade sonora numa conversação normal é de 60
dB, como já vimos, mas pode ser ajustado convenientemente pelas
pessoas dependo do local, por exemplos para local silencioso 45 dB e
numa festa barulhenta pode chegar a 90 dB.
3.2.6 O Ouvido Humano
A fonação e a audição constituem meios, importantes de
comunicação do ser humano.
Reflita
O que é a voz?
Faça um barulho qualquer, por ex.: AAAAAAAA....Observe se você respirou enquanto fez o barulho. Fale uma palavra, faça a mesma observação!
100
O processo da audição envolve:
- O ouvido externo formado pela orelha e canal auditivo
(a orelha auxilia na convergência das ondas sonoras
para o canal auditivo), que termina na membrana
timpânica;
- O ouvido médio formado pelos três ossículos martelo,
bigorna e estribo, que transmitem a energia sonora da
membrana timpânica ao fluido do ouvido interno
chamado perilinfa, através da janela oval.
- O ouvido interno com o labirinto e a cóclea contendo
os fluidos perilinfa e endolinfa, que transmitem a onda
sonora às células sensíveis, chamadas células ciliadas
responsáveis pela conversão do som em sinais
elétricos.
O som tem propriedades fisiológicas, pois apesar do som ser um
fenômeno físico, uma onda mecânica longitudinal e tridimensional, a
sensação auditiva é criada pelo sistema auditivo do ser vivo. Assim,
quando falamos em qualidades fisiológicas do som, estamos nos
referindo à interpretação que o cérebro humano faz dessas ondas
sonoras.
3.3 O ULTRA-SOM APLICADO À MEDICINA
Certos animais tais como, morcegos, golfinhos mariposas etc,
se locomovem, encontram alimentos e fogem do perigo através das
ondas ultra-sônicas que eles próprios emitem (geram e detectam).
Vamos fazer um estudo sobre Ultra- Som, seguindo os tópicos
identificados abaixo, dirigido por uma seqüência de questões a serem
pesquisadas no livro texto ou em qualquer outra fonte de pesquisa
conveniente ao assunto.
3.3.1 O Uso do Ultra-Som na Medicina
1) Qual o objetivo das aplicações do ultra-som de baixa
intensidade? Cite algumas aplicações típicas.
Sobre o ULTRA-SOMConsulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p.238.
Saiba Mais!
101
2) Qual o objetivo das aplicações do ultra-som de alta intensidade?
Cite algumas aplicações típicas.
3) Em quais fenômenos físicos se baseiam os métodos de diagnose
médica que usam ondas ultra-sônicas? Explique que informações
são obtidas nestes métodos.
4) Quais as vantagens da diagnose médica com o ultra-som sobre a
diagnose com raios X?
3.3.2 Geração e Detecção do Ultra-Som
5) Como são geradas as ondas ultra-sônicas?
6) Explique o efeito piezoelétrico de um material. Dê exemplos de
matérias piezoelétrico.
7) Como um transdutor que emite sinal ultra-sônico pode funcionar
como detector do mesmo.
8) Explique como os médicos obtêm uma boa transmissão dos sinais
ultra-sônicos durante um exame de ultra-som.
3.3.3 Propriedades das Ondas Ultra-Sônicas
9) Quais as propriedades gerais das ondas para as aplicações do
ultra-som?
10) Explique o que é o coeficiente de reflexão da intensidade do
ultra-som.
11) Explique o que é o coeficiente de transmissão da intensidade do
ultra-som.
12) O que você entende por impedância acústica.
13) Refaça os exemplos 16.1 e 16.2. O que se conclui de seus
resultados?
14) Explique o que é atenuação do ultra-som e qual é a sua causa?
Qual a lei da atenuação?
15) Refaça o exemplo 16.3 do Livro Texto.
3.3.4 Formação de Imagens por Ultra-Som
16) Como é obtida a informação sobre a profundidade das estruturas
do corpo através do ultra-som?
102
17) Como ocorre a formação da imagem num exame por ultra-som?
18) Explique o efeito Doppler. Como analisar estruturas mediante
este efeito?
3.3.5 Fisioterapia Ultra-Sônica
19) Quais as variáveis na fisioterapia ultra-sônica? Em tratamentos
esta fisioterapia é utilizada?
3.3.6 Efeitos Biológicos do Ultra-Som
20) Quais os efeitos biológicos do ultra-som?
3.4 O OLHO HUMANO E O OLHO COMPOSTO
Estudaremos nesta seção o funcionamento do olho humano e o
funcionamento do olho composto. O olho composto é um tipo de olho
muito comumente observado na natureza, próprio dos insetos e de
alguns animais marinhos.
3.4.1 O Olho Humano
O olho humano, como todo muito sabe e sente, é um órgão
sensório fotorreceptor, que percebe a luz, as cores, as formas, os
movimentos e o espaço.
O olho humano é opticamente equivalente a uma máquina
fotográfica comum, mas com um nível de sofisticação muito maior.
Assim como uma máquina fotográfica, o olho possui um sistema
de lentes, um sistema de diafragma e uma retina que corresponde a um
filme a cores. Observe o desenho do olho na Fig. 3.7,
Reflita
Sobre uma máquina fotográfica, identifi-que seus principais elementos.
No nosso olho é formada uma ima-gem num filme cha-mado retina. Como compará-lo com uma máquina fotográfica?
103
identifique suas partes e características gerais.
A convergência do olho humano é variável graças ao cristalino.
Se ele estiver descontraído, a imagem de um objeto distante será
focalizada na retina. Por outro lado, se o cristalino tiver a curvatura de
sua superfície aumentada (cristalino engrossado), sua convergência
será maior e poderá formar uma imagem na retina, de um objeto
colocado próximo ao olho. Assim, podemos definir o ponto remoto ou
ponto distante, como sendo o mais distante que o olho ainda consegue
focalizar na retina; e um ponto próximo, como sendo o ponto mais
próximo que o olho consegue enxergar com nitidez. Para olhos normais
o ponto remoto (PR) está no infinito e o ponto próximo (PP) a 25 cm do
olho.
Outro tópico muito importante no estudo do olho humano, é o que
trata dos defeitos visuais e sua correção.
Fig.3.7: Secção sa -gital do olho hu -mano. Fonte:
http://www.vision.ime.usp.br/~ronaldo/mac0417-03/aula_02.html
Desafio
1) Agora que você já observou as partes do olho de modo bem geral, comparando-o com uma máquina fotográfica, descreva-o de modo mais específico cada um de seus elementos.
2) Recorde os tipos de lentes e a formação de imagens estudadas em óptica geométrica, e descreva como a imagem pode ser formada no olho humano.
104
Os defeitos mais comuns na visão humana são devidos aos
problemas relacionados ao sistema de refração do olho. Eles podem
ser corrigidos com o uso de lentes apropriadas. Podemos citar:
- Miopia: quando o globo ocular é alongado ou a córnea
do olho possui uma curvatura exagerada e, portanto,
em ambos os casos a focalização de objetos distantes,
ocorre antes da retina. Neste caso, o olho possui o seu
ponto próximo normal, no entanto, o seu ponto remoto é
defeituoso. Esse defeito pode ser corrigido com lentes
divergentes (negativas), que traz o objeto do ponto
remoto normal ao ponto remoto defeituoso, permitindo
assim, que o olho míope enxergue.
- Hipermetropia: quando o globo ocular é muito curto, e
conseqüentemente, a focalização de objetos próximos,
ocorre depois da retina. Neste caso, o olho possui o seu
ponto próximo defeituoso, mas o seu ponto remoto é
normal. Esse defeito pode ser corrigido com lentes
convergentes (positivas), que leva o objeto do ponto
próximo normal ao ponto próximo defeituoso,
permitindo assim, que o olho hipermétrope enxergue.
- Presbiopia: quando o globo possui uma redução na
sua flexibilidade e na sua capacidade de acomodação
ou convergência do olho, defeito muito comum nas
pessoas, à medida que envelhecem, cuja fisiologia
ocular vai ficando defeituosa. Neste caso, o olho possui
o seu ponto próximo defeituoso, no entanto, o seu ponto
remoto é normal. Esse defeito pode ser corrigido com o
mesmo tipo de lente que corrige a hipermetropia. A
presbiopia é uma espécie de hipermetropia resultante
da idade.
Astigmatismo: quando o globo ocular possui uma
curvatura irregular na córnea (assimetria na curvatura
da córnea) ou uma forma irregular no cristalino,
produzindo uma imagem distorcida e/ou irregular na
retina.
Saiba Mais!
Sobre os DEFEI-TOS VISUAIS E SUAS CORRE-ÇÕES. Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982, p.283.
105
- . Neste caso, o olho possui o seu ponto próximo
defeituoso, mas o seu ponto remoto é normal. Esse
defeito pode ser corrigido com lentes convergentes
(positivas), que leva o objeto do ponto próximo normal
ao ponto próximo defeituoso, permitindo assim, que o
olho hipermétrope enxergue.
- Presbiopia: quando o globo possui uma redução na
sua flexibilidade e na sua capacidade de acomodação
ou convergência do olho, defeito muito comum nas
pessoas, à medida que envelhecem, cuja fisiologia
ocular vai ficando defeituosa. Neste caso, o olho possui
o seu ponto próximo defeituoso, no entanto, o seu
ponto remoto é normal. Esse defeito pode ser corrigido
com o mesmo tipo de lente que corrige a hipermetropia.
A presbiopia é uma espécie de hipermetropia resultante
da idade.
- Astigmatismo: quando o globo ocular possui uma
curvatura irregular na córnea (assimetria na curvatura
da córnea) ou uma forma irregular no cristalino,
produzindo uma imagem distorcida e/ou irregular na
retina. Neste caso, o olho não enxerga bem,
independente do objeto se encontrar no ponto próximo,
no ponto remoto ou entre eles. Esse defeito não pode
ser corrigido com lentes simples divergentes ou
convergentes, é necessário lentes cilíndricas, que são
lentes especiais cuja convergência é maior numa
direção que em outra.
- Estrabismo: defeito devido ao não paralelismo dos
eixos visuais dos dois olhos, podendo sr convergente
ou divergente de acordo com as direções esses eixos.
Ë corrigido. É corrigido com prismas ou lentes
prismáticas.
Até agora usamos apenas lentes isoladas. No entanto, sem
sempre elas são utilizadas assim.
106
Freqüentemente elas são associadas a outras lentes e a
dispositivos ópticos, compondo, às vezes, conjunto muito sofisticado,
chamados instrumento ópticos. Inventados no início do século XVII,
com o telescópio refletor de Newton, os instrumentos ópticos
revolucionaram a forma de ver as coisas e, mudando a nossa maneira
de ver e de pensar.
Os instrumentos ópticos podem ser classificados de acordo
com sua finalidade em: instrumentos ópticos de aumento – lupa,
microscópio composto, telescópio refrator e refletor etc; instrumentos
ópticos de projeção – projetores de slides, retroprojetor, máquina
fotográficas etc.
3.4.2 O Olho Composto
O olho composto ou facetado, próprio dos insetos e de alguns
animais marinhos, como já falamos, é formado por muitas pequenas
facetas receptoras de luz chamadas omatídios. O número de
omatídios varia de espécie para espécie, por exemplo, o olho composto
da libélula é constituído de 28 000 omatídios; o da mutuca, 7 000; o da
mosca doméstica, 4 000 e o da formiga subterrânea, apenas 6
omatídios.
Cada faceta ou omatídio de um olho composto possui:
- um dispositivo dióptrico: formado pela córnea e pelo
cone cristalino, que juntos constituem o elemento
focalizador da luz na região sensível do olho, através do
fenômeno de refração;
- um dispositivo dióptrico: formado pela córnea e pelo
cone cristalino, que juntos constituem o elemento
focalizador da luz na região sensível do olho, através do
fenômeno de refração;
Desafio
Recorde dos estudos de Óptica Geométrica a formação de imagem em cada
instrumento óptico citado acima. Faça os traçados para a formação da imagem em alguns deles
Fig.3.8: Estrutura esquemática de um omatídio, mostrando também um corte trasversal do rabdoma.
Fonte:
http://www.insettostecco.it/entomologia/organi%20di%20sen
so.htm
107
-Rabdoma: situado logo abaixo do cone cristalino,
como mostra a Fig. 3.6, ao longo do eixo do omatídio e
mede em torno de 100 a 500 micrômetros de
comprimento. Ele possui um pigmento fotossensível que
absorve fótons.
1) Analise e discuta sobre:
a) Toda onda é caracterizada pela oscilação de uma ou mais variáveis
físicas que se propagam no espaço. Explique sobre as variáveis
físicas oscilantes das ondas: sonoras, eletromagnéticas e ondas
numa corda;
a) Como voce representaria, matematicamente, cada uma das ondas
citadas na alternativa a), considerando-as se propagando para a
direita;
O processo de formação da imagem do olho composto é
resultante da contribuição da cada omatídio. Em cada omatídio, a luz
é focalizada no dispositivo dióptrico (córnea e cone cristalino), até
atingir o rabdoma, que por sua vez tem o índice de refração (em
mosca por ex. 365,1=Rabn ) maior do que o meio no qual está
inserido ( 339,1=meion ), ocorrendo portanto, sucessivas reflexões
internas totais ao longo do rabdoma. O rabdoma funciona como um
guia de onda luminosa até as terminações nervosas, onde o pulso
luminoso é convertido em sinal elétrico e conduzido ao cérebro pelo
nervo óptico.
Desafio
1) Leia sobre poder de resolução de um sistema de lentes, na página 263 do nosso livro texto, e descubra como resolver problemas que envolvem o poder de resolução do olho composto. Refaça o problema 17.4 do livro texto.
2) Leia sobre visão a cores na página 268 do livro texto, e discuta com os colegas sobre a visão do ser humano e de alguns animais.
Saiba Mais!
Sobre refração e reflexão interna total, em qualquer livro texto do Ensino Médio.
Atividade de Fixação
108
c) Qual a relação existente entre o Princípio da Superposição de ondas
e o Teorema de Foürier? Explique.
d) Como voce poderia estudar por exemplo, as ondas
eletrocardiográficas de um ECG usando o Teorema de Foürier?
2) Uma onda sonora com um nível de intensidade de 120 dB atinge um 2.tímpano cuja área é de 0,55 cm
a) Qual a energia absorvida pelo tímpano em 5 min?
b) Qual a amplitude de pressão dessa onda sonora, sabendo-se que a 3densidade do ar é igual a 1,2 kg/m ;
c) Qual a força exercida pelo tímpano devida a essa onda?
d) Determine a função dessa onda sonora audível, sabendo-se que
sua freqüência é de 300 Hz.
3) Uma análise do espectro de freqüências dos sons produzidos pelas
cordas vocais de uma mulher mostra que a freqüência fundamental
típica é de cerca de 250 Hz, acompanhada de diversos harmônicos.
a) Como funcionam as cordas vocais?
b) Como você classificaria as cordas vocais dentro dos sistemas
vibrantes estudados?
c) Determine a seqüência harmônica, dentro do limite de audibilidade,
produzida por uma mulher;
d) Com base na harmônica mais alta produzida por essa mulher, a que
distância máxima uma outra pessoa pode ouvir o seu grito depois de
5s de sua emissão, considerando a velocidade do som no ar de
340m/s?
4) Descreva detalhadamente:
a) A fonação; b) Como o ouvido humano detecta os sons; c)A visão
humana.
5) O ultra-som é usado na medicina tanto na diagnose médica como na
terapia.
a) Em que fenômenos físicos se baseiam os métodos de diagnose
médica que usam ondas ultra-sônicas? Explique cada um deles.
Que tipos de informação pode se obter com essas técnicas?
109
a) Explique em que tratamentos é usada a fisioterapia por ultra-som;
b) Como são geradas e detectadas as ondas ultra-sônicas (inclua a
explicação do efeito piezoelétrico);
c) Quais os efeitos biológicos mais conhecidos do ultra-som?
6)Na natureza muitos insetos e alguns animais marinhos possuem o
olho composto ou facetado. Cada olho composto é formado por muitas
pequenas facetas receptoras de luz chamadas omatídios, cujo número
varia bastante de espécie para espécie. Responda:
a) O que constitui o dispositivo dióptrico de um olho composto e qual a
sua função;
b) A rabdoma contém pigmentos fotossensíveis que absorvem fótons.
Como essa estrutura conduz a luz de uma extremidade à outra até
atingir o nervo óptico e daí ao cérebro do animal?
c) Explique a formação da imagem de um objeto pelo olho composto
(leve em consideração os fenômenos físicos envolvidos).
7)O diâmetro da córnea de um omatídio de uma abelha doméstica é
cerca de 32 micrômetros.
a) Calcule o poder de resolução de um desses omatídios para o
comprimento de onda de 7000 A (luz vermelha).
b) Essa abelha voando a 3 m de um galho logo abaixo dela, pode
enxergar uma flor vermelha que emite raios ultravioleta cujo
tamanho é cerca de 1cm, neste galho? E uma flor vermelha do
mesmo tamanho que não emite radiação ultra violeta no mesmo
galho?
8)Escolha 3 instrumentos ópticos estudados e explique o seu
funcionamento incluindo o processo de formação da imagem em
cada um deles.
9)Quais os defeitos visuais estudados e quais os tipos de lentes
corretoras para cada caso. Explique como estas lentes fazem tais
correções.
110
10)Uma pessoa vê nitidamente só objetos colocados entre 25 cm e 400
cm de seus olhos. Então:
a)Qual seu ponto próximo?
b)Qual seu ponto remoto?
c)Que tipo de defeito visual esta pessoa apresenta?Determine o poder
de acomodação do olho dessa pessoa.
3.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
3.6.1 Livro TextoOKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA, São Paulo, 1982.
3.6.2 Bibliografia Complementar
GASPAR, Alberto. Física - Ondas, Óptica e Termodinâmica.Editora
Ática, São Paulo, 2000.
3.6.3 Web – Bibliografia
- http://www.euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/fap0184/000125.html
-http://www.aulasparticulares.org/material/fisica/oscilações-e-
ondas/fundamentos-de-ondulatoria/
- h t t p : / / w w w . b r a s i l e s c o l a . c o m / f i s i c a / o n d a s / h t m l -
http:/www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/propagaçao/propaga.
html
- http://www.pet.dfi.uem.br/anin_show.php?id=36
- http://euclides.if.usp/~ewout/ensino/fap0184/000126/html
- http://www.vision.ime.usp.br/~ronaldo/mac0417-03/aula_02.html
- http://www.insettostecco.it/entomologia/organi%20di%20senso.htm
111
Unidade 1A sociologia e a Sociologia da EducaçãoA soogia e a Sociologia da Educação
Unidade 1Unidade 4
Resumo
Unidade 4
Neste capítulo faremos um estudo básico e descritivo dos Fluidos em Sistemas
Biológicos e suas aplicações em muitas situações de interesse para Bacharéis e
Licenciados em Ciências Biológicas. Para isso, inicialmente, apresentaremos os conceitos
básicos de hidrostática e aplicações em sistemas biológicos, em seguida trataremos dos
conceitos básicos de hidrodinâmica e suas respectivas aplicações.
Os organismos vivos são formados por partes sólidas, por compartimentos
contendo gases e principalmente por líquidos. Nos seres humanos, por exemplo, cerca de
60% de sua massa é constituída de fluidos intracelular e intersticial, além de plasma.
Para compreendermos melhor a processo da respiração dos seres vivos, o
metabolismo dos rins e os sintomas dos seres vivos com a variação de pressão devido à
diferença de altitude; porque os peixes conseguem ficar parado em diferentes
profundidades na água, o transporte da seiva nas árvores etc, é necessário estudar e
conhecer as leis gerais do comportamento dos fluidos, tanto em repouso (Hidrostática)
como em movimento (Hidrodinâmica).
Os conteúdos apresentados nesta unidade, constituem uma base de grande valia
para os estudantes de Ciências Biológicas, quer seja como ampliação da visão de seu
campo de atuação, quer seja para os que pretendem seguir a carreira de pesquisador
nesta Ciência.
Fluidos em Sistemas BiológicosFluidos em Sistemas Biológicos
UNIDADE 4: FLUIDOS EM SISTEMAS BIOLÓGICOS...............................112
4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA........................................114
4.1.1 Pressão Hidrostática.....................................................................114
4.1.2 Medidas de Pressão......................................................................115
i) Experiência de Torricelli...................................................................116
ii) Pressão Sanguínea...................................................................117
iii) Pressão Intra-Ocular.................................................................119
4.1.3 Princípio de Pascal e Aplicações...................................................120
4.1.4 Princípio de Arquimedes e Aplicações...........................................121
4.1.5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas.......................................123
4.1.6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos...............124
i) Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea................................. 124
ii) Mergulho Sub-aquático e Efeitos de Altitude..............................1254.2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA......................................126
4.2.1 Classificação e Caracterização dos Escoamento dos Fluidos...........................................................................................................126
4.2.2 Equações Gerais do Comportamento dos Fluidos em
Movimento.....................................................................................................127
i) Equação da Continuidade.......................................................... 128
ii) Equação de Bernoulli.................................................................128
iii) Equação de Poiseuille...............................................................128
iv) Número de Reynolds................................................................128
4.2.3 Propriedades dos Fluidos............................................................. 129
i) Tensão Superficial......................................................................129
ii) Efeitos de Capilaridade..............................................................129
iii) Fenômenos da Difusão e Osmose............................................130
4.3 ATIVIDADES DE FIXAÇÃO......................................................................131
4.4 EXPERIMENTE!..............................................................................133
4.4.1 Densidade e Pressão....................................................................133
4.4.2 Princípio de Arquimedes...............................................................134
4.4.3 Medidas de Pressão..................................................................... 1344.4.4 Funcionamento dos Alvéolos.......................................................134
4.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................134
4.5.1 Livro Texto.................................................................................... 134
4.5.2 Bibliografia Complementar............................................................134 4.5.3 Web - Bibliografia.........................................................................135
Sumário
4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA
Fluidos são substância que não resistem à tensões superficiais, pois
quando estas são aplicadas suas camada deslizam sobre as
adjacentes, escoam ou fluem. São substâncias que não possuem
forma definida, como os sólidos e adquirem a forma do recipiente que
os contêm. Neste grupo de substâncias incluem-se os líquidos e os
gases.
A força exercida pela água ou qualquer outro líquido numa superfície
qualquer, por exemplo, numa barragem ou numa comporta é
determinada pelas leis da hidrostática. A pressão exercida pela água é
sempre perpendicular à superficie (da barragem ou da comporta ) e
varia com a profundidade.
4.1.1 Pressão Hidrostática
Qualquer fluido em repouso contido num recipiente, exerce sobre
um elemento de área da parede deste recipiente, uma força , que
é perpendicular a ela. Tente desenhar, no espaço abaixo, um recipiente
cilíndrico contendo água, e indique o e o , referido (identifique
esta figura por Fig.4.1):
Essa força sobre a área caracteriza e define a pressão hidrostática
sobre cada ponto da parede do recipiente, dada por:
onde é o módulo da força aplicada sobre o elemento de área .
AD FD
AD FD
A
FP
D
D= ............................... (4.1)
FD AD
De modo geral, qualquer superfície de área 'AD que você
imaginar, localizada dentro do fluido, estará sujeita à ação da força
'FD, perpendicular a ela, definindo a pressão 'PD sobre essa área.
Assim, cada elemento de área do fluido no interior do recipiente está
sob uma pressão, dada por:
'
''
A
FP
D
D= ........................... (4.2)
A atmosfera terres-tre é composta por vários gases que exercem uma pres-são sobre a super-fície da Terra. Essa pressão denomina-da pressão atmos-férica ( ), depen-de da altitude do local, pois à me-dida que nos afas-tamos da superfície do planeta, o ar fica cada vez mais rarefeito, e portanto exercendo uma pressão cada vez menor. O físico italiano E-vangelista Torricelli (1608-1647) reali-zou uma experiên-cia para determinar a pressão atmos-férica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproxima-damente 1m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada, virou-o dentro de uma cu-ba também conten-do Hg. Torricelli observou que após destampar o tubo o nível do Hg desceu e estabilizou-se na posição de 76cm de altura, restando o vácuo na extre-midade superior do tubo. Estava, então determinada a pré-ssão atmosférica ao nível do mar: 76 cmHg.
O que é Pressão Atmos-féria?
Reflita
Sobre a variação da pressão, no in-terior de um fluido em repouso conti-do num recipiente, com a profundi-dade. O que é uma superfície isóbara, dar pra enteder?
114
que varia de ponto pra ponto no interior do fluido, por causa da ação da
gravidade.
Imagine uma coluna de fluido no interior do fluido, da Fig 4.1 que você
fez. A pressão que esta coluna exerce sobre o plano de sua base,
depende de seu peso ( ) sobre a área da base. Assim, cada
plano horizontal diferente, está submetido a um peso diferente de
coluna de fluido. Por outro lado, todos os pontos de um mesmo plano
horizontal de um fluido em equilíbrio, está sob a mesma pressão. Esse
plano constitui, portanto, uma superfície isóbara do fluido, isso foi
mostrado através do Princípio de Steven, que nos diz:
Não esqueça que a densidade de um fluido,
onde é a massa do fluido e é o seu volume.
Você percebeu! Quando estudamos a estática dos corpos sólidos, as
grandezas físicas importantes são: massa e força; quando se trata de
estática dos fluidos, as grandezas físicas mais convenientes são: a
densidade e a pressão.
4.1.2 Medidas de Pressão
Como vimos, pressão é definida pelo quociente entre a força e a
área sobre a qual ela atua sendo, portanto, suas unidades:
2- no Sistema Internacional de Unidades (MKS): N/m = pascal = Pa;2 2- no sistema CGS: dina/cm = dy/cm
- outras unidades: atmosfera = atm; mmHg, cmHg, barn etc.
mgFp =
ghPP r+=0 ....................... (4.3)
onde 0P é a pressão atmosférica na superfície aberta do recipiente, r é a
densidade do fluido contido no recipiente, g é a ação da gravidade e h a
altura da coluna de fluido sobre o ponto que se mede a pressão P .
V
m=r ................................... (4.4)
m V
115
i) Experiência de Torricelli: a primeira medida de pressão,
como descrita acima, foi efetuada no século XVII por
Torricelli, por meio de um barômetro de mercúrio que
consistia em um tubo de vidro contendo mercúrio e invertido
numa cuba contendo esse líquido. A altura de 76 mmHg em
relação a um nível de referência, foi equilibrada pela
pressão atmosférica, essa era então pressão atmosférica.
A diferença de pressão entre o topo da coluna e o nível de
referência, pelo princípio de Stevin é:
onde é a pressão na parte superior do tubo, que é praticamente, nula
pois temos aí o vácuo. Essa pressão (dada pela diferença) é a chamada
pressão manométrica.
Isso significa que a pressão que a atmosfera exerce sobre a
superfície terrestre ao nível do mar, é correspondente ao peso de 5 21,01.10 N, de uma coluna de ar de 1 m de secção aplicada sobre uma
2área de um 1 m . Como o valor da aceleração da gravidade pode ser
considerado praticamente constante na extensão da atmosfera, a
massa dessa coluna de ar é, aproximadamente, igual a :
Veja, que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale a 2aplicação de uma força peso de 10 toneladas de ar sobre 1 m .
0PghPP Hgh ==-r ............................ (4.5)
hP
Quando substituímos os valores da densidade do mercúrio
( 3/6,13 cmg=r ), da aceleração da gravidade ( 2/980 scmg = )
e da altura encontrada no manômetro (76cm), na Eq. 4.4. obtemos o
valor da pressão atmosférica:
25
230 /10.01,1769806,13
mNcms
cm
cm
gP =÷
ø
öçè
æ÷ø
öçè
æ= ............... (4.6)
tonM
mmNsmM
mNA
MgP
1010.1
1./10.01,1/8,9.
/10.01,1
4
2252
250
=@
=
==
Q
Q
116
Os seres vivos estão submetidos a essa enorme pressão
atmosférica. Porque não são esmagados por essa enorme massa de
ar? Porque o interior dos corpos desses seres, exerce uma pressão
para fora, contrabalançando a pressão atmosférica exercida sobre eles,
através da pressão sanguínea em todas as veias, artérias, vasos e
capilares; pressão dos olhos, dos rins etc.
Vamos agora usar, um pequeno texto elaborado pelo professor C.
A. Bertulani (Hidrostática - C.A. Bertulani - Ensino de Física a Distância -
www.if.ufrj.br)
ii) Pressão Sanguínea
A pressão arterial mantém o sangue circulando no organismo.
Tem início com o batimento do coração. A cada vez que bate, o coração
joga o sangue pelos vasos sangüíneos chamados artérias. As paredes
dessas artérias são como bandas elásticas que se esticam e relaxam a
fim de manter o sangue circulando por todas as partes do organismo. O
resultado do batimento do coração é a propulsão de uma certa
quantidade de sangue (volume) através da artéria aorta. Quando este
volume de sangue passa através das artérias, elas se contraem como
que se estivessem espremendo o sangue para que ele vá para frente.
Esta pressão é necessária para que o sangue consiga chegar aos locais
mais distantes, como a ponta dos pés, por exemplo.
O coração bate em média de 60 a 100 vezes por minuto em
situação de repouso. É composto por duas câmaras superiores
chamadas de átrios, e duas inferiores, os ventrículos, como mostra a
Fig. 4.2. O lado direito bombeia o sangue para os pulmões e o esquerdo
para o restante do corpo.
As artérias são os vasos por onde o sangue corre vindo do
coração. Elas estão distribuídas como se fossem uma grande rede de
abastecimento por todo o corpo, podendo ser palpadas em alguns
locais, onde estão mais superficializadas. Alguns destes locais são: na
face interna de seu punho, na região da virilha e no pescoço. Este
movimento ou pulsação, que você sente quando coloca seu dedo, é
quando o sangue está sendo empurrado por um batimento do coração e
que ocasiona uma determinada pressão dentro do vaso.
Reflita
Porque os seres vivos não são es-magados pela pre-ssão atmosférica, uma vez que seu valor equivale, a praticamente, 10 ton
2sobre 1m de superfície terrestre ao nível do mar?
Porque os seres vivos não são es-magados pela pre-ssão atmosférica, uma vez que seu valor equivale, a praticamente,
210 ton sobre 1m de superfície terrestre ao nível do mar?
Saiba Mais!
117
Em geral as artérias são bem mais profundas, por isso somente
em alguns locais é que elas podem ser palpadas. É nas artérias que
ocorre o processo da doença de hipertensão.
As veias são os vasos sanguíneos que trazem o sangue, agora
cheio de impurezas, de volta ao coração. Assim como as artérias, elas
formam uma enorme rede. A grande característica que diferencia uma
veia de uma artéria, é que elas estão mais superficiais e podem ser
mais facilmente palpadas e visibilizadas. Além desta diferença, pode-
se citar a composição de sua parede, que é mais fina.
Fig.4.2: A - Visão da região anterior do coração, com parte do pericárdio removido. Observa-se a musculatura ventricular, os átrios direito e esquerdo, a veia cava superior, a crossa da aorta e a artéria pulmonar. B - Corte longitudinal do coração mostrando os ventrículos direito e esquerdo (este com a musculatura mais espessa), os átrios direito e esquerdo, as válvulas tricúspide, mitral, aórtica e pulmonar. Observa-se a representação do fluxo sanguíneo (setas) desde a cava superior, átrio e ventrículo direitos e artéria pulmonar, até as veias pulmonares, átrio e ventrículo esquerdos e aorta.
A B
118
• O que significam os números de uma medida de Pressão
Sanguínea Arterial
Significam uma medida de pressão calibrada em milímetros de
mercúrio (mmHg). O primeiro número, ou o de maior valor, é chamado
de sistólico, e corresponde à pressão da artéria no momento em que o
sangue foi bombeado pelo coração. O segundo número, ou o de menor
valor é chamado de diastólico, e corresponde à pressão na mesma
artéria, no momento em que o coração está relaxado após uma
contração. Não existe uma combinação precisa de medidas para se
dizer qual é a pressão normal, mas em termos gerais, diz-se que o valor
de 120/80 mmHg é o valor considerado ideal. Contudo, medidas até
140 mmHg para a pressão sistólica, e 90 mmHg para a diastólica,
podem ser aceitas como normais. Veja na Tab. alguns valores médios
normais para pressão arterial no homem. O local mais comum de
verificação da pressão arterial é no braço, usando como ponto de
ausculta a artéria braquial. O equipamento usado é o
esfigmomanômetro ou tensiômetro, vulgarmente chamado de
manguito, e para auscultar os batimentos, usa-se o estetoscópio.
TAB. : Valores médios normais de pressão arterial no homem
iii) Pressão Intra-ocular
Os fluidos do globo ocular, os humores aquoso e vítreo, que transmitem
a luz à retina (parte fotossensível do olho), estão sobre pressão e
mantêm o globo numa forma e dimensão aproximadamente fixas. As
dimensões do olho são determinantes para se ter uma boa visão.
Saiba Mais!
Sobre fatores ambi-entais, tais como: ruído, calor, estresse etc, ou grupos ocu-pacionais que estão mais suceptíveis a contraírem proble-mas de hipertensão. Veja:http://www.scielosp.org/scielo.php?pid=S0102-311X1986000200008&script=sci_arttext..
IDADE EM ANOS PRESSÃO ARTERIAL EM
mmHg
4 85/60
6 95/62
10 100/65
12 108/67
16 118/75
Adulto 120/80
Idoso 140-160/90-100
Saiba Mais!Como medir a Pressão Sanguí-nea Arterial? Con-sulte:
http://www.unb.br/fs/enf/nipe/tecnicapa.html
Saiba Mais!
Sobre a medida da Pressão Intraocu-lar. Consulte:
http://www.liea.dee.ufma.br/arquivos/Procad/Felício/transdutores%20de%20pressao.ppt
119
Uma variação de 0,1 mm no seu diâmetro pode produzir um
feito significativo no desempenho da visão. A pressão em olhos
normais varia de 13 a 28 mmHg, sendo a média d 15 mmHg.
A medição da pressão intra-ocular é realizada com um
equipamento chamado tonômetro, que mede a pressão, determinando
a deflexão da córnea sob a ação de uma força conhecida.
4.1.3 Princípio de Pascal e Aplicações
Pelo que aprendemos até agora, pose-se verificar que a variação
de pressão de um ponto a outro em um fluido em repouso, depende da
diferença de nível entre eles e da densidade do fluido. Assim, se algum
agente externo aplicar um aumento de pressão num ponto de um fluido
contido num recipiente, esse acréscimo de pressão se distribuirá
automaticamente, para todo o fluido, inclusive para as paredes do
recipiente. Este fato foi inicialmente observado e descrito pelo francês
Blaise Pascal (1623 – 1662). Esse é o conhecido Princípio de Pascal,
que pode ser enunciado da seguinte forma:
“Uma variação de pressão provocada num ponto de um fluido
em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às
paredes do recipiente que o contêm.”
Reflitamos sobre o assunto: consideremos, o interior de um fluido
contido num recipiente, a pressão num ponto A de altura
e assim, todos os pontos do fluido serão acrescidos de .
Princípio de Pascal pode ser usado para explicar como um sistema
hidráulico funciona. Um exemplo comum deste sistema é o elevador
hidráulico usado para levantar um carro do solo para reparos
mecânicos.
îíì
®D+
®D+
B ponto no
A ponto no
PP
PP
B
A
PD
120
Veja por exemplo, para o caso de um elevador hidráulico que
possui um êmbolo de 10 m² de área e outro de 1m². Uma força
equivalente ao peso de uma massa de 70 kg (700 N) aplicada na
pequena área, será suficiente para levantar um veículo de massa de
700 kg ou peso de 7 000N, no outro êmbolo.
Veja aplicações do Princípio de Pascal em situações da área biológica
no desafio a seguir.
4.1.4 Princípio da Arquimedes e Aplicações
Um corpo de peso , mergulhado completa ou parcialmente num
fluido em repouso, sofre pressão em todos os pontos de sua superfície,
na direção perpendicular a cada ponto. Os pontos da parte inferior do
corpo sofrem uma pressão maior, pois está numa isóbara de maior
profundidade, de tal maneira que a força de contato resultante sobre o
corpo é vertical e dirigida de baixo para cima. Essa força resultante ( )
é o EMPUXO que é independente do material e da forma do corpo.
O matemático e engenheiro grego Arquimedes (), elaborou o Princípio
do Empuxo, o também chamado Princípio de Arquimedes, assim
enunciado:
De acordo com o Princípio de Arquimedes, ao mergulharmos um
corpo num fluido, o módulo da força empuxo vai aumentando à medida
que o objeto imerge. A partir do instante em que o corpo fica
completamente submerso, o valor do empuxo não aumenta mais,
mesmo que ele alcance regiões mais profundas.
“ Um corpo sólido imerso num fluido sofre a ação de uma
força dirigida para cima igual ao peso do fluido deslocado”
2 A área de secção transversal de uma seringa hipodérmica é de 3,0 cm e a 2da agulha, 0,6 mm . A) Qual a força mínima que deve ser aplicada ao
êmbolo para injetar o fluido na veia, se a pressão sanguínea venosa for de 12 mmHg? B) Qual a pressão manométrica do fluido dentro da seringa se a força aplicada ao êmbolo for uma vez e meia maior que a força mínima?
Desafio
Saiba Mais!
Sobre prensa hi-drálica. Consulte:
OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, pg. 299
cW
E
121
?
força da gravidade ou peso do corpo, assim temos
- Quando a densidade do objeto for maior que a do fluido, ( ) ,
o módulo da força empuxo será menor que o da força peso, e o objeto
afundará.
- Se a densidade do fluido for maior que a do objeto ( ), o
empuxo terá módulo maior e o objeto flutuará.
Aplicação:
O fato dos animais aquáticos se manterem em repouso em
profundidade diversas da água, também se explica pela força de
empuxo de Arquimedes. Se um peixe está a uma profundidade h de
superfície da água, ele está sujeito a três forças, a força peso (mg),
orientada para baixo, a força F do líquido que está sobre o mesmo 1
(orientada para baixo) e a força F da água que está sob o peixe 2
(orientada para cima). Faça um diagrama de corpo livre do sistema
físico. Como o sistema peixe e água está em repouso, a intensidade da
força F é igual à pressão da coluna de líquido acima do peixe 1
multiplicada pela área de contato, veja
analogamente
Na posição de equilíbrio, o valor do empuxo se iguala ao da
gmgm
gmE
WE
cf
c
fluidodesl
=
=
=
Q
Q
.
mas ccc Vm r= ...................... (4.7)
Então =ff Vr ccVr ou c
f
f
c
V
V=
r
r , o corpo fica m equilíbrio no
interior do fluido.
frrf0
0rrff
111 )( AghF ar= ................................... (4.8)
222 )( AghF ar= ....................................(4.9)
122
Assim o empuxo sobe o peixe é dado por:
Veja que o volume do peixe é igual ao volume da água
deslocada e é dado pela diferença:
Substituindo esta expressão na expressão do empuxo, obtém-
se:
Assim, chega-se à conclusão de que para o peixe poder se
manter parado dentro da água, deve ter sua densidade igual a da água.
Mas como as densidades dos tecidos e ossos dos peixes são um pouco
maiores que a da água, alguns possuem um sistema que lhes permitem
modificar sua densidade. Esse sistema é a bexiga natatória que contém
gás e está localizada na cavidade abdominal. A variação de volume de
gás dessa bolsa permite variar a densidade do peixe de modo a igualá-
la à da água, possibilitando a permanência do mesmo, em repouso em
diferentes profundidades. Os peixes que não possuem a bexiga
natatória não conseguem permanecer parados em relação à água, eles
têm que permanecerem sempre em movimento.
4.1.5 Trocas de Gás pelas Folhas das Plantas
O vapor de água que também é um fluido, desempenha um
papel muito importante em Biologia, e sua presença na atmosfera é
essencial à vida. A umidade do ar é determinada pela pressão parcial
do vapor de água no ar e pela pressão do vapor de água saturado
(pressão em que o vapor e o líquido existem em equilíbrio dinâmico).
Ainda com relação ao estudo dos fluidos na aplicação de sistemas
biológicos, podemos discutir a questão da umidade relativa do
ambiente.
gmAhAhgE
gmFFE
pa
p
=-=
=-=
)( 1122
12
rQ .......................... (4.10)
pV
aV
ap VAhAhV =-= 1122 ............................................. (4.11)
pappaa
pppaa
VV
gVgmgVE
rrrr
rr
==
===
QQ .................................. (4.12)
Reflita
Se o peixe se en-contra parado nu-ma dada posição no interior da á-gua. Ao diminuir o ar de sua bexiga natatória, ele so-be ou desce? E se ele inflar mais ainda que antes, sua bexiga, ele sobe ou desce? Explique em ter-mos do Empuxo.
Saiba Mais!
Sobre umidade do ar e pressão de va-por de água satu-rado. Consulte:
OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, pg. 305.
123
Como já sabemos, as plantas verdes são capazes de utilizar a
energia solar e realizar a fotossíntese, que é uma reação de oxidação,
na qual transforma o dióxido de carbono, CO , (composto orgânico de 2
baixo teor energético) em açúcares, C H O , (composto orgânico de 6 12 6
alto teor energético) e gás oxigênio, O , vital para os seres aeróbicos. 2
Veja
Essa reação somente ocorre na presença de água, pois o
oxigênio produzido na fotossíntese, vem da água e não do gás
carbônico. A troca de gás ocorre nas células úmidas da camada
esponjosa e é absolutamente essencial que a umidade se mantenha. À
medida que o ar penetra na camada esponjosa, a tendência é ressecar
a folha através da respiração. Essa perda de água depende da
umidade relativa do ar. Se o ar estiver muito seco, a taxa de perda de
água por transpiração pode ser maior que a taxa de absorção de água
pelas raízes. Isso provoca o fechamento dos estômatos, que são
orifícios por onde sai a água, de modo que a transpiração possa ser
drasticamente reduzida.
4.1.6 Efeitos Fisiológicos da Variação de Pressão dos Fluidos
Vamos discutir os efeitos fisiológicos da variação de pressão
em dois casos importantes na área de biologia.
i)Efeitos da Postura na Pressão Sanguínea
Uma pessoa deitada possui pressão hidrostática
praticamente constante em todos os pontos do corpo, e
igual a pressão do coração.
OHOOHCOHCO 22612622 66126 ++®+
Luz
Desafio
Estude mais sobre o metabolismo da transpiração das plantas, e promova
uma discussão em grupos sobre a importância da umidade, para a
sobrevivência das plantas.
124
Quando a pessoa está sentada, ou em pé, devido a
elevação da cabeça em relação ao coração, a pressão
arterial é mais baixa na cabeça e é dada por
ii)Mergulho Subaquático e Efeitos de Altitude
Já vimos que a pressão atmosférica varia com a altitude, a
máxima pressão atmosférica na superfície terrestre está ao nível do
mar, mas a pressão sobre um dado ser aumenta ainda mais, quando
esse efetua um mergulho subaquático. Por outro lado a pressão diminui
cada vez mais à medida que subimos montanhas, picos etc.
O corpo humano é composto por estruturas sólidas e líquidas,
que são quase incompressíveis. Por esse motivo, mudanças de
pressão externas têm pequenos efeitos sobre estas estruturas. No
entanto existem cavidades contendo gás no corpo humano, que sob
mudanças bruscas de pressão podem produzir fortes efeitos no
indivíduo, podendo haver até mesmo envenenamento.
ghPa sa -(coração)Pcabeça)( r= ................ (4.13)
onde 3/04,1 cmgs »r é a densidade do sangue e h a
diferença de nível entre o centro da cabeça e o centro do
coração. Assim, quando uma pessoa deitada levanta-se
subitamente, a queda de pressão arterial da cabeça será
de ghsr, o que implicará uma diminuição do fluxo
sanguíneo do cérebro. Como o fluxo deve ser contínuo e
como o ajuste do fluxo pela expansão das artérias não é
instantâneo, a pessoa pode sentir-se tonta. Em caso de
variações de pressão muito rápidas, a diminuição da
circulação pode ser tal que provoque desmaio.
Desafio
Faça o cálculo de sua pressão arterial na cabeça, sabendo qual é a sua
pressão arterial na altura do coração. Converse com seus colegas sobre
o resultado obtido. Troque informações sobre o assunto!
Reflita
Sendo a girafa um animal de proprie-dades fisiológicas extraordinárias, cu-ja altura está entre 4,0 m e 5,5 m, e seu coração situ-ado equidistante da cabeça e das patas, sua pressão arterial deverá ser maior ou menor que a do homem?
Saiba Mais!
Sobre os efeitos de mudanças bruscas de pressão no ser humano. Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA, São Pau-lo, 1982, pg. 310.
125
Outro efeito muito comum de variação de pressão no corpo
humano, é o sentido devido a diferença de altitude. Você já percebeu
que quando vai a alguma cidade cuja estrada é uma subida razoável,
seus ouvidos parecem estourar? Ou você sente tontura, taquicardia,
dificuldade de respirar, dores de cabeça, náuseas, vômitos etc? Pois é
estes entre outros, são sintomas presentes, quando nos encontramos
em ambientes cuja pressão é bem menor com a que estamos
acostumados. O nosso organismo está adaptado à pressão ao nível do
mar até altitudes de 3 000m, acima disso vários efeitos, como os já
citados, podem surgir.
4.2 CONCEITOS BÁSICOS DE HIDRODINÂMICA
Nesta seção serão introduzidos os conhecimentos de
hidrodinâmica necessários à compreensão de vários fenômenos
físicos, tais como, escoamento de fluidos, viscosidade, tensão
superficial, ação capilar, difusão e osmose, que desempenham um
papel importante nos seres vivos e sua relação com o meio ambiente.
4.2.1 Classificação e Caracterização dos Escoamentos dos Fluidos
O escoamento de um fluido não é descrito, como em cinemática
da partícula ou de um conjunto de partículas, que descrevemos o
movimento individual de cada uma de suas partículas. No escoamento
dos fluidos as grandezas físicas mais importantes para descrevê-lo
são, a densidade do fluido ( ) e a velocidade de escoamento ( ) ou do
fluxo, numa dada posição e num dado instante (t).
Vamos fazer um quadro resumo para dar uma visão ao leitor da
classificação dos fluidos e suas propriedades gerais.
r v
CLASIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS
Escoamento
Permanente
( v ) sempre constante num dado ponto do
escoamento, com o passar do tempo.
- Quanto a variação da
velocidade ( v ) do
fluido num dado pon -to
do escoamento
Escoamento
Variado
( v ) num mesmo ponto do escoament o,
varia com o passar do tempo.
126
Um reservatório ligado a uma tubulação horizontal, e esta
contendo manômetros, como mostra a figura 20.3 do livro texto (página
321), ilustra bem a diferença entre os modelos de fluido real e o fluido
ideal ao escoar por uma tubulação. Experimentalmente, observa-se
que num escoamento real, as forças dissipativas entre o fluido e o tubo
fazem com que o nível de água no reservatório
4.2.2 Equações Gerais do Comporta-mento dos Fluidos em
Movimento.
As principais equações que descrevem a dinâmica dos fluidos
são:
Escoamento
Compressível
Quando a densidade ( ?) do fluido em
movimento NÃO variar.
- Quanto a compres -
sibilidade do fluido Escoamento
Incompressível
Quando a densidade ( ?) do fluido em
movimento variar.
Escoamento
Viscoso
Quando existe resistência ao
deslizamento entre as cama-das de fluido,
isto é, quando a viscosidade ( ?) é consi -
derável.
- Quanto a viscosida -
de do fluido
Escoamento Não
viscoso
Quando a resistência entre as camadas
de fluido é mínima, isto é, quando a
viscosidade (?) é despre-zível.
Escoamento
Laminar
Quando a velocidade de flu -xo não é
muito grande, através de uma s ecção
transversal de uma tubula -ção, é máxima
no centro e decresce segundo uma Pará -
bola até zero na camada adjacente.
-
Quanto à “forma” de
escoamento
Escoamento
Turbulento
Quando a velocidade de fluxo atingir
valores acima de certo limite, e o fluido
começa a escoar de forma irregula r com
formação de redmoinhos
OBS.: Quando estudamos um fluido num modelo no qual desprezamos as forças de
resistência (vicosidade), e o consideramos totalmente incompressível, chamamos este
fluido de FLUIDO IDEAL. No entanto, todo FLUIDO REAL apresenta forças dissipativas
ou de resistência ao escoar (viscosidade).
127
i) Equação da continuidade - usa o princípio da conservação da
massa:
ii) Equação de Bernoulli – usa o princípio da conservação da
energia:
iV) Número de Reynolds – Osborne Reynolds mostrou, que de
modo geral, um escoamento por um tubo regular e retilíneo de
diâmetro D, deixa de ser laminar quando o número de Reynolds,
definido por:
for maior que um valor crítico que depende da natureza do fluido e do
formato da superfície interna do tubo. Para a maioria dos fluidos escoando
em tubo de secção circular, torna-se um escoamento turbulento para
.2
1
2
122
2211
21 constPghvPghv =++=++ rrrr .. (4.15)
“Para um fluido ideal, permanente e incompressível a soma das
pressões dinâmica ( 21
2
1vr), e estática ( 11 Pgh +r ) em cada ponto,
mantêm-se constante”
iii)Equação de Poiseuille – Poiseuille estudou os fluxos
com diferentes coeficientes de viscosidade, calculou
velocidade média em função do gradiente de pressão ( PD)
ao longo do tubo e escreveu a Lei de Poiseuille:
R
P
L
PrQ
D=
D
D=
h
p
8
4
....................................... (4.16)
onde R é a resistência de uma tubulação de comprimento L.
h
rDvRe = ............................................ (4.17)
2000feR .................................................. (4.18)
128
QvAvA ==2211 ................................. (4.14)
4.2.3 Propriedades dos Fluidos
Os fluidos apresentam propriedades especiais, tais como:
i) Tensão superficial
Essa propriedade se deve à assimetria das forças
intermoleculares do interior do fluido e de sua superfície. Dentro do
fluido, cada molécula é cercada por outras que a atraem e, em repouso,
a força média resultante sobre cada uma delas é nula. No entanto, na
superfície, a força resultante média que age sobre cada molécula é
dirigida para dentro da substância, e assim, estas moléculas mantém-
se ligadas à substância por uma força não nula. Com essas noções
podemos definir Tensão superficial como uma grandeza física, que
mede a resistência que o fluido apresenta à penetração de corpos 2externos em N/m ou em J/m . É descrita, matematicamente, pela
equação
ou seja, a tensão superficial exprime a força (F) por unidade de
comprimento (l) necessária para manter o perímetro da superfície de
uma substância fechado, ou pode ser expresso como o trabalho (W)
realizado pela força ou energia, necessário para penetrar no fluido por
unidade de área (A).
Encontramos várias aplicações deste fenômeno na área de
Biologia. A tensão superficial desempenha um papel fundamental no
funcionamento dos pulmões em animais, na traquéia de insetos, ou no
movimento de pequenos insetos sobre uma superfície líquida.
ii) Efeito de Capilaridade
Fenômeno observado quando um líquido sobe até determinada
altura dentro de um tubo capilar, quando este e colocado dentro do
recipiente que o contém.
A
W
l
Fs ==l ........................ (4.19)
Reflita
Sobre a relação existente entre a-ção capilar de um fluido e sua ten-são superficial.Descreva sua res-posta e comple-mente-a com pes-quisa se necessá-rio.
129
A altura atingida depende da natureza do líquido, do tubo e do
raio capilar. É o que você observa quando infiltrações ocorrem pelas
paredes de sua casa a partir de água no piso. A água vence a gravidade
e sobe por pequenos canalículos que ela encontra na estrutura da
parede até grandes alturas.
iii) Fenômenos da Difusão e Osmose
O fenômeno da difusão ocorre quando as moléculas de uma
substância se movem de uma região do meio onde estão mais
concentradas, para outra região onde estão menos concentradas. A
substância que se move é o soluto, e a substância dentro da qual o
soluto se move, é o solvente. Por exemplo, ao colocar um pouco de café
(soluto) num copo de leite (solvente), o café se difundirá da região de
maior concentração de café para as regiões que não têm café ou de
pequena concentração.
A difusão de um gás também pode ocorrer devido a sua
diferença de concentração em duas regiões separadas por uma
membrana ou uma substância porosa. Um exemplo desse caso, é o
que ocorre nos alvéolos na troca de O e CO devida a diferença de 2 2
concentração desses gases nos dois lados dos alvéolos. Outro
exemplo, é a dispersão de substâncias dissolvidas no sangue através
de membranas capilares nos tecidos.
Pois exatamente, uma difusão seletiva através de uma
membrana semipermeável, é chamada de osmose. Considere agora
um recipiente com água pura, contendo um tubo de ensaio longo em
forma de coluna, com uma solução aquosa de açúcar; fechado no seu
fundo por uma membrana semipermeável.
Desafio
Considere um recipiente separado em duas Partes por uma placa. De um lado é coloca- da uma solução aquosa de açúcar e do outro é colocada água pura. O que ocorre quando a placa é removida? A difusão ocorre somente com o açúcar? Explique. Se em vez de se colocar a placa removível separando as substâncias, for colocada uma membrana que não seja permeável ao açúcar, o que acontecerá? Explique.
130
A água se difunde do recipiente para dentro da coluna, devido sua
maior concentração no recipiente. Com o aumento da coluna da
solução, aumenta a pressão hidrostática na membrana. A difusão da
água somente cessará quando esta pressão for suficiente para impedir
a difusão. Essa pressão atingida é a chamada pressão osmótica.
A osmose é muito importante em processos biológicos, pois todas
as células vivas são revestidas por membranas semipermeáveis e
também subdivididas internamente por tais membranas. Desse fato
resultam as difusões seletivas, quando somente as moléculas
relevantes à vida e às funções de determinadas células, se difundem
através de suas membranas. Um exemplo de osmose nos seres
humanos e animais é a diálise, processo pelo qual os produtos
metabólicos inúteis e/ou tóxicos são removidos do sangue pelos rins.
1) Responda:
a) Qual a pressão absoluta durante a sístole de uma pessoa, se a
pressão manométrica medida foi de 120mmHg?
b) Explique o Princípio de Pascal e dê aplicações;
c) Como certos animais aquáticos mantém-se em repouso em
profundidades diversas da água? Qual o Princípio físico envolvido?
2) A pressão no olho humano normal varia de 13 a 28 mmHg. Responda:
a) Como a pressão intra ocular é mantida dentro de seus limites
normais?
b) Esta pressão medida, é a pressão absoluta ou a manométrica?
Obtenha estes valores de pressão em Pascal.
3) Uma pessoa está totalmente mergulhada numa piscina e ela por
alguns instantes conseguiu ficar em repouso nesta posição, se o
peso dessa pessoa é de 56 kg qual o empuxo que a água exerce
sobre esta pessoa?
Saiba Mais!
Sobre o funciona-mento dos r ins nos seres humanos. Co-nsulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Editora HARBRA, São Pau-lo, 1982, pg. 339, e outra bibliografias.
Atividade de Fixação
131
4) Faça um quadro comparativo dos tipos de escoamento, qto a
velocidade de elementos do fluido, qto a compressibilidade, qto a
interação entre as moléculas e qto ao número de Reynolds.
5) Faça uma análise e discussão das seguintes variáveis físicas que
aparecem em Hidrodinâmica:
a) densidade; b) viscosidade; c) tensão superficial; d) capilaridade.
6) Responda:
a) Qual deveria ser o diâmetro dos condutores no xilema de uma
árvore de 150 m, se fosse possível explicar satisfatoriamente
através do fenômeno de tensão superficial o mecanismo pelo qual
a seiva é transportada até seu topo?
b) Os rins retiram do sangue cerca de 180 litros de fluido por
dia(125ml/min). Esse processo é uma osmose inversa e a
pressão osmótica do sangue é 28 mmHg. Que trabalho os rins
realizam por dia para filtrar esse líquido do sangue? Explique
essa osmose inversa.
7) Quais as diferenças entre:
a) fluido permanente e fluido variável; dê exemplos de cada um deles
b) fluido compressível e fluido incompressível; dê exemplo de cada um
deles.
c) fluido ideal e fluido real
8) O que é chamado fluxo ou vazão Q de um fluido numa tubulação?
Mostre a relação matemática.
9) Faça um paralelo entre o escoamento de fluido ideal e de um fluido
real. Iluste com figura.
10) Quais as diferenças entre escoamento laminar e escoamento
turbulento? Que leis matemáticas melhor descrevem os fluxos
destes escoamentos. Dê exemplos reais deste tipos de
escoamentos?
132
11) O que é tensão superficial? Como ilustrá-la? Dê exemplos de
aplicação desta grandeza física.
12) Descreva o fenômeno de capilaridade. Ilustre-o com figuras. Dê
exemplos de situações conhecidas onde é observado o fenômeno
de capilaridade.
13) Faça um paralelo entre as características dos fenômenos de difusão
e osmose.
14) Um exemplo de osmose nos seres humanos e animais é a diálise.
Explique o que é a diálise. Que problemas podem ocorrer nesse
sentido? O que é osmose inversa.
15) Explique de forma geral sobre o movimento ascendente das seivas
nas árvores.
16) Faça uma descrição da tensão superficial nos alvéolos.
Experimente:
4.4.1 Densidade e Pressão
2I) Que pressão, em N/m , seus pés descalços exercem sobre o
chão quando você está parado, em pé? Para realizar essa
atividade, é preciso que você saiba qual é a sua massa e
qual é a área de contato entre seus pés e o solo. Adote g = 29,8 m/s e calcule seu peso em newtons. Pense numa
maneira de calcular a área da região de contato: pise numa
carbono e marque com um lápis a planta de seu pé que faz
pressão sobre a folha. Faça um quadriculado de quadradros
iguais do desenho da planta do pé. Meça a área de cada
quadrado e calcule a área da planta do pé. Certamente você
irá fazer alguma aproximações.
133
II) Se você estivesse de salto alto e fino, que pressão você no
piso? Explique.
III) Faça sua análise e críticas dos resultados do experimento.
4.4.2 Princípio de Arquimedes
I) Num copo com água, coloque uma fatia de limão de
espessura entre 3 e 5 mm, observe e anote o
comportamento da fatia no interior do fluido. Em seguida vá
dissolvendo sal na água, até que o comportamento da fatia
de limão se altere. Explique os dois comportamentos com
base no Princípio de Arquimedes.
II) Repita a experiência usando somente água e substitua a
fatia de limão por uma bola maciça de massa de modelagem
e por uma cuia, também modelada com a mesma
quantidade de massa. Anote o comportamento com relação
à flutuação, desses dois objetos. Há mudanças no
comportamento observado? Como se poderia explicar com
a ajuda do Princípio de Arquimedes?
4.4.3 Medidas de Pressão
4.4.4 Funcionamento dos Alvéolos
4.5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
4.5.1 Livro Texto
OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências
Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
4.5.2 Bibliografia Complementar
aTIPLER, P. Física, Vol 2. 4 . ed. Editora Guanabara Dois, Rio da
Janeiro, 1999.
134
4.5.3 Web – Bibliografia
Hidrostática - C.A. Bertulani - Ensino de Física a Distância -
www.if.ufrj.br
http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratório/movimentos/movimen
tos/html
http://www.scielosp.org/scielo.php?pid=S0102-
311X1986000200008&script=sci_arttext..
http://www.unb.br/fs/enf/nipe/tecnicapa.html
http://www.liea.dee.ufma.br/arquivos/Procad/Felício/transdutores%20
de%20pressao.ppt
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/movimento
135
Unidade 1A sociologia e a Sociologia da EducaçãoA sociologia e a Sociologia da Educação
Unidade 1Unidade 5
Resumo
Unidade 5
Neste capítulo discutiremos alguns dos principais fenômenos elétrico nos
organismos vivos. Para isso, inicialmente, recordaremos alguns conceitos
básicos de eletricidade, em seguida apresentaremos as propriedades gerais da
eletricidade animal e finalmente, discutiremos com mais detalhes as
características dos Potenciais de repouso e de ação.
O conhecimento dos fenômenos elétricos é importante para uma melhor
compreensão dos complexos processos físicos e químicos que caracterizam a
vida.
Os conteúdos apresentados nesta unidade, constitui uma base de
grande valia para os estudantes de Ciências Biológicas, quer seja como
ampliação da visão de seu campo de atuação, quer seja para os que pretendem
seguir a carreira de pesquisador nesta Ciência.
Fenômenos Elétricos nas CélulasFenômenos Elétricos nas Células
5
5.1 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ELETRICIDADE.........................138
5.1.1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico.......................................138
i) Força Elétrica e Campo Elétrico...................................................138ii) Trabalho, Energia Cinética e Energia Potencial.........................138iii) Potencial Elétrico e Diferença de Potencial..............................139
5.1.2 Capacitores...........................................................................140
5.2 ELETRICIDADE ANIMAL.................................................................141
5.3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO.........142
5.4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO...................................... 144
5.5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA......................145
5.6 ATIVIDADE DE FIXAÇÃO............................................................... 147
5.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................148
5.7.1 Livro Texto............................................................................ 148
5.7.2 Bibliografia Complementar................................................... 148 5.7.3 Web - Bibliografia.........................................................................148
UNIDADE 5: FENÔMENOS ELÉTRICOS NAS CÉLULAS.................136
Sumário
5.1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRI- CIDADE
Nesta secção introduziremos vários conceitos básicos de
eletricidade para lhe auxiliar na compreensão dos fenômenos elétricos
nas células.
5.1.1 Campo Elétrico e Potencial Elétrico
Qualquer distribuição de cargas elétricas cria em torno de si um
campo elétrico , ou uma perturbação capaz de atrair ou repelir outros
corpos carregados quando colocados nessa região. As linhas de forças
imaginárias que desenhamos em torno das cargas, e que podem ser
visualizadas experimentalmente, constituem uma maneira conveniente
de representar esse campo. O vetor campo elétrico é sempre tangente
à linha de força em cada ponto. As linhas de forças são traçadas de tal
forma que o número de linhas, por unidade de área, que atravessa uma
seção transversal é proporcional ao módulo E do campo elétrico, ou
seja, a densidade de linhas de força em cada ponto fornece uma noção
da intensidade do campo naquele ponto.
Considere uma placa muito grande uniformemente carregada
com cargas positivas. Essa placa gera em torno si um campo elétrico
uniforme (E). Quando uma partícula, com carga elétrica q (positiva), é
colocada na região de campo elétrico da placa:
i) Força Elétrica e Campo Elétrico: sobre a carga
elétrica atua uma força que é função do campo
elétrico, dada por:
a unidade de E é portanto N/C.
ii) Trabalho (W), Energia Cinética (K) e Energia
Potencial (U): o trabalho realizado por essa força,
quando a partícula se desloca, é igual à variação de
energia cinética, pelo Teorema Trabalho-Energia,
como vimos no capítulo 2 deste impresso:
E
E
EF q= ............................................. (5.1)
Reflita
Porque a placa u-niformemente car-regada deve ser muito grande?Desenhe as linhas de campo E da placa. Como ese campo atua sobre a carga q? Faça o diagrama de força, para esse caso.
138
como a energia mecânica E dessa partícula é constante, temos:
onde U é a energia potencial elétrica. Observe que se trata de um
sistema conservativo, e portanto, a energia mecânica é constante.
Assim, um variação ( ) aplicada a E é nula, como foi mostrado na Eq.
(5.3). Desse resultado conclui-se que:
iii) Potencial Elétrico ou Diferença de Potencial Elétrico (ddp) ( ):
É uma grandeza física muito importante, independe da carga q, sendo
função apenas do módulo do campo elétrico (E) e da distância
Isso para o caso de uma carga num campo uniforme produzido por uma
placa infinita. Observe que a unidade da ddp elétrica é (J/C)=Volt (V).
As grandezas elétricas, descritas acima em forma de uma
breve revisão, são de extrema importância para a
compreensão dos fenômenos elétricos nas células que
estudaremos a seguir. Se você tem algumas deficiências
que não foram supridas com esta revisão, consulte livros do
ensino médio.
i. KW D= .................................. (5.2)
UK
UK
UKE
UKE
D-=D
D+D=
D+D=D
+=
Q
Q
Q
0 ................................. (5.3)
D
UW D-= ........................................ (5.4)
VD
q
xqE
q
xFV
q
W
q
UV
D-=
D-=D
-=
D=D
Q
logo
xEV D-=DQ .............................................. (5.5)
139
5.1.2 Capacitores
Capacitores são dispositivos usados para armazenar cargas
elétricas. O tipo mais simples de capacitor, é que consiste de duas
placas paralelas, de área A, carregadas com cargas elétricas iguais e
de sinais contrários, isto é, + Q e – Q, e separadas por uma distância
d. Nessa distância entre as placas, existe um material isolante de
permissividade elétrica
A intensidade de campo elétrico entre as placas é
proporcional à densidade superficial de carga elétrica , portanto
onde é a permissividade elétrica do material isolante entre
as placas, como já dissemos acima. A permissividade elétrica do vácuo
e do ar são aproximadamente iguais, valendo:
Entre a placas do capacitor há uma ddp dada por:
em acordo com as Eqs. (5.5) e (5.7). Observou?
A
Q=s ......................................... (5.6)
s
A
QE
ee
s1== ................................. (5.7)
e
22120 ./10.85,8 mNC-==ee ......... (5.8)
dA
QEdxEV
e
1-=-=D-=D ........ (5.9)
Desafioi) Tomando uma das placas com potencial de referência nulo, encontre a razão
CV
Q=- , chamada de capacitância do capacitor, cuja unidade (C/V) = Faraday (F).
ii) Com essas equações estudadas, encontre ainda, a densidade superficial
de cargas nas placas, dada por:
VA
C-=s
140
5.2 A ELETRICIDADE ANIMAL
A geração de eletricidade por certos peixes já era conhecida quando
Luigi Galvani descreveu sua célebre observação sobre a contração da
pata de rã. Galvani ensinava anatomia em Bolonha (Itália) e Puelles
(1956) conta que, certo dia, quando trabalhava com rãs decapitadas e
penduradas numa haste de cobre observou que, quando a pata do
animal tocava o ferro de um balcão próximo, os músculos se contraíam.
Conta também uma outra versão, onde afirmava que Galvani, em 1760,
colocou algumas rãs mortas sobre um prato metálico e um dos seus
assistentes, usando a máquina eletrostática de Ramsden, aplicou um
choque elétrico sobre uma delas, produzindo contração muscular. O
fenômeno foi reconhecido por Galvanni como algo especial e a partir
daquele momento passou a dedicar-se ao estudo da eletricidade
animal.
Na época da Galvani, Alejandro Volta ensinava Física na Universidade
de Pavia. Volta, estudando o fenômeno descrito por Galvani, concluiu
que os metais podiam produzir eletricidade e, em 1800, construiu o
primeiro gerador químico de eletricidade empilhando alternadamente
discos de cobre e zinco. Os metais foram separados por papel ou
camurça embebidos em solução aquosa acidulada com vinagre.
Concluiu dizendo que os músculos e os nervos são apenas condutores
de eletricidade e que no par bimetálico usado por Galvani estava a fonte
geradora de eletricidade.
O que se sabe hoje, é que tanto Galvani como Volta estavam certos. De
fato, as estruturas nervosas são capazes de iniciar e de propagar
estímulos elétricos e estes participam decisivamente na promoção da
resposta contrátil muscular. Por outro lado, lâminas bimetálicas podem
produzir uma diferença de potencial elétrico suficiente para estimular o
aparecimento do impulso elétrico nos nervos.
Helmholtz, em torno de 1850, conseguiu medir a velocidade de
propagação da onda de excitação no nervo gastrocnêmico da rã,
Bernstein em 1868, obteve o registro da evolução temporal do
potencial de injúria do nervo lesado.
Volta (1745-1827), físico italiano que criou um aparelho chamado eletrófo-ro, constituído por duas placas metáli-cas, sendo uma coberta por ebonite (material isolante) e a outra munida de um cabo isso-lante. Atritando-se a primeira placa, ele adquiria eletri-cidade estática ne-gativa e polarizava a segunda. O fun-cionamento desse aparelho foi a base dos condensadores elétricos usados até hoje.
Luigi Galvani, amigo de Volta, havia descoberto que os músculos das pernas de rãs já mortas se com-traíam ao receber descarga elétricas. Ninguém sabia dizer, de onde provinha o estímulo elétrico.
Começaram o estudo de ele-tricida-de!
141
Potencial de injúria é a diferença de potencial que se pode medir
entre uma região de músculo íntegro e outra de músculo lesado. Nas
regiões lesadas, os potenciais refletem o potencial intracelular que é
diferente do potencial extracelular, com uma diferença de 30 a 60% da
magnitude do potencial normalmente existente entre os lados da
membrana íntegra.
Mais tarde, em torno de 1888, Waller descobriu que os
batimentos cardíacos ocorriam concomitantemente com o
aparecimento de correntes elétricas e que elas podiam ser detectadas
na superfície do corpo. Einthoven em 1913, tendo inventado o
galvanômetro de mola, registrou pela primeira vez essas correntes,
obtendo os primeiros eletrocardiogramas e abrindo para a Ciência uma
importante vertente de investigação.
5.3 POTENCIAL DE MEMBRANA E POTENCIAL DE REPOUSO
A descoberta das correntes de injúria foi fundamental para se
descobrir que a membrana superficial das células vivas se encontra
submetida a uma diferença de potencial (ddp), que é chamado de
potencial transmembrana ou potencial de membrana. As células não
excitáveis, tais como as epiteliais do homem, apresentam um potencial
de membrana constante, cujo valor está em torno de –20 mV. Nos
nervos e nos músculos, esses potenciais chegam a – 90 mV.
O potencial de membrana é, portanto, a ddp entre o fluido intra
celular e o fluido extracelular. Esse potencial pode ser medido ligando-
se por meio de micro-eletrodos, os pólos de um medidor de voltagem
ao interior de uma célula e ao líquido extracelular, ou seja, um pólo do
micro-eletrodo é colocado no interior da célula e o outro pólo é colocado
no exterior da célula.
Quando as pontas dos dois eletrodos estão no fluido externo
(extracelular), a ddp medida é nula, indicando que o potencial
elétrico é o mesmo em qualquer ponto desse meio fluido. Veja a Fig.
5.1. O mesmo aconteceria se os dois eletrodos pudessem ser
colocados no interior da célula, pois nesse meio o potencial também é
constante.
Saiba Mais!Sobre potencial de membrana.Consulte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_de_a%C3%A7%C3%A3o
VD
Saiba Mais!
Sobre a medida do potencial trans-membrana.Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p357.
142
Na Fig.5.1 consideramos uma variação linear de V dentro da
membrana, mas é apenas hipotética, pois a espessura da membrana é
bem menor que o diâmetro do micro-eletrodo, e conseqüentemente,
essa variação não pode ser medida.
Veja que, com a Eq. (5.5) pode-se calcular o campo elétrico
existente nessas regiões. Dentro e fora da célula o campo elétrico é
nulo, pois não tem variação de potencial:
O potencial elétrico do fluido extracelular, por convenção, é
considerado nulo (potencial de referência), enquanto que no interior
da célula o potencial (V) é negativo ( 0pV ), pois quando um dos
eletrodos é deslocado para o interior da célula, perpendicularmente,
através da membrana de espessura d, o potencial elétrico diminui
bruscamente. Veja como a Fig. 5.1, mostra o potencial V, constante
dentro e fora da célula e variando no interior da membrana de
espessura d.
Fig.5.1: Comportamento do potencial de repouso de uma célula.
Fonte: OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências Biológicas e
Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
i. d
VE
D-= então,
143
5.5 POTENCIAL DE AÇÃO DE UMA CÉLULA NERVOSA
Nesta secção, descreveremos fenômenos elétricos relacionados
às alterações dos potenciais de membrana que ocorrem nas células
nervosas e musculares. O potencial de repouso é uma condição
necessária para que essas células possam exercer suas funções
específicas no organismo. As células nervosas têm a função de
recolher informações, distribuí-las pelo corpo e coordena-las. As
células musculares, comandadas pelas células nervosas, podem se
contrair ou relaxar. Durante o desempenho dessas funções, surgem
alterações rápidas e características no potencial de membrana dessas
células.
Como já vimos. Na ausência de perturbações externas ou
estímulos, os potenciais de membrana (V ) das células permanecem M
constantes e são denominados potenciais de repouso (V ). Entretanto, 0
quando as células nervosas e musculares são submetidas a um
estímulo externo, ocorre uma variação em seus potenciais de
membrana, que podemos representar por:
Essa variação rápida (v), que se propaga ao logo de uma dessas
células, é denominada potencial de ação.
Nos músculos e nervos, normalmente, o potencial de ação é o
sinal elétrico que se propaga para transmitir informações ou para iniciar
a contração. O conhecimento de sua natureza, bem como das leis que
governam sua propagação, é fundamental para que sejam
compreendidos os mecanismos sensoriais e o funcionamento do
músculo normal e patológico. No coração, no músculo liso e em certos
epitélios excitáveis, o impulso elétrico propagado necessita passar de
uma célula para outra, isso é realizado através de regiões
especializadas.
Como vimos, o potencial de membrana V num dado ponto de M
célula muscular ou nervosa, é chamado potencial de repouso V , 0
vVVM +=0 .................................................... (5.12)
Saiba Mais!
Sobre Potencial de Ação de uma Ce-lula Nervosa.
Acesse o site:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecanismos_b%C3%A1sicos_do_potencial_de_a%C3%A7%C3%A3o
145
No entanto, na membrana, considerando-a de espessura de 80
Angstrons, o campo elétrico é:
Na maioria das células o potencial de membrana V permanece
inalterado, desde que não haja influências externas. Quando a célula
se encontra nessa condição, o potencial de membrana (V) é chamado
de potencial de repouso representado por (V ). Numa célula nervosa ou 0
muscular o potencial de repouso o potencial de repouso é sempre
negativo, apresentando um valor constante e característico. Nas fibras
nervosas e musculares dos animais de sangue quente, os potenciais
de repouso se situam entre – 55 mV e – 100 mV. Nas fibras dos
músculos lisos, os potenciais de repouso estão entre – 30 mV e – 55
mV.
5.4 ORIGEM DO POTENCIAL DE REPOUSO
Tanto o interior da célula como o meio extracelular, estão cheios
de uma solução salina. Em soluções salinas muito diluídas, a maior
parte das moléculas se decompõe em íons. Esses íons se movem
livremente numa solução aquosa. Os fluidos dentro e fora da célula são
sempre neutros, pois a concentração de ânions (íons negativos) em
qualquer local, é sempre igual a concentração de cátions (íons
positivos), não podendo haver um acúmulo local de cargas elétricas
nesses fluidos.
Pode-se imaginar a membrana celular como um capacitor no
qual duas soluções condutoras (que são as placas) estão separadas
por uma delgada camada isolante, a membrana. As cargas elétricas
em excesso, + Q e – Q, que provocam a formação do potencial de
repouso se localizam em torno da membrana celular. A superfície
interna da membrana é coberta pelo excesso de ânions (- Q), enquanto
que, na superfície externa, há o mesmo excesso de cátions (+Q).
00
int =-==d
EE racextrac ............ (5.10)
CNA
mV
d
VE /10.8,8
80
70 60 ==-= .......................... (5.11)
Saiba Mais!
Sobre as concen-trações iônicas dentro e fora da célula. Consulte:OKUNO, E., CAL-DAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ci-ências Biológicas e Biomédicas Edi-tora HARBRA, São Paulo, 1982, p363.
144
se a célula não foi estimulada, a partir do momento em que a célula
recebe um estimulo, o potencial de membrana naquele mesmo ponto
passa a variar com o tempo. Veja alguns exemplos ilustrados na Fig.
5.2, que mostra a propagação dos potenciais de ação: a) em célula
nervosa de gato; b) célula muscular de camundongo e c) célula do
músculo cardíaco.
Observe que, quando V for negativo, o potencial elétrico no M
fluido intracelular será menor do que o do fluido extracelular; essa
situação se inverte quando o potencial V se torna positivo. Então, M
durante a passagem do potencial de ação, há uma mudança no sinal do
V por certo intervalo de tempo. Isso significa que, durante a M
propagação do potencial de ação, ocorre uma polarização e
despolarização da célula na qual ele se propaga. A Fig. 5.3 mostra um
esquema de propagação de um potencial de ação ao longo de uma
célula nervosa.
Fig. 5.2: Potenciais de ação de uma célula nervosa de gato a), uma célula muscular de camundongo b) e uma célula do músculo cardíaco de gato c).
Fonte: OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
Fig.5.3: Propagação do potencial de ação ao longo de uma célula
nervosa.Fonte: OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
Saiba Mais!
Sobre as células nervosas – forma, partes, função de cada parte etc.
Consulte qualquer livro de Biologia do Ensino Médio.
146
Nas partes da célula em que V > 0, há um excesso de íons M
negativos na superfície externa e de íons positivos na interna.
Nos organismos dotados de sistema nervoso, o potencial de
ação serve de comunicações de longas distâncias entre suas
componentes. Essas comunicações são codificadas através de séries
de potenciais de ação, todos de mesmas formas e velocidades. Cada
célula nervosa ou neurônio é capaz de transmitir potenciais de ação em
apenas um sentido. Assim, uma dada célula participa do envio de um
sinal elétrico ao cérebro ou participa da transmissão que parte dele. As
células nervosas são interligadas entre si através das sinapses, que
conduzem o potencial de uma célula à outra.
1) Responda:
a) O que é potencial de membrana de uma célula?
b) O que é potencial de repouso de uma célula e como pode ser
medido? Dê exemplos de alguns potenciais de repouso de células
humanas.
c) Qual a origem do potencial de repouso das células?
d) O que é potencial de ação de uma célula. Explique.
2) Desenhe uma célula nervosa e identifique suas partes;
3) Explique como se processa a propagação do potencial de ação
numa célula nervosa;
4) Qual a função do potencial de ação de uma célula?
5) Quais os neurônios mais utilizados na pesquisa e porque?
Atividade de Fixação
147
5.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
5.7.1 Livro Texto
OKUNO, E., CALDAS,I. L.e CHOW, C.Física para Ciências
Biológicas e Biomédicas. Ed. HARBRA, São Paulo, 1982.
5.7.2 Bibliografia Complementar
GARCIA,Eduardo A.C. Biofísica. Ed. SARVIER, São Paulo, 2002.
5.7.3 Web – Bibliografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_de_a%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecanismos_b%C3%A1sicos_do_potenci
al_de_a%C3%A7%C3%A3o
148
