UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAFÍSICAUNIDAD 2. MECÁNICAEVIDENCIA DE APRENDIZAJE. USO DE LAS LEYES DE NEWTON Y LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Alejandro Cardini MayAL12517988

Ing. en Biotecnología

Integren el reporte Uso de las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal, el cual debe contemplar lo siguiente:

1. Descripción del movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra.

2. Descripción del movimiento del satélite en órbita alrededor de la Tierra, suponiendo que la Tierra es redonda y que la órbita es circular.

3. Modelado del movimiento del sistema Tierra-satélite usando las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal.

4. Dispositivos mecánicos para el movimiento del satélite.

5. Elaboración de un mapa mental de la implementación del proyecto en lo que se refiere al Uso de las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal (considera la descripción del movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra, la descripción del movimiento del satélite en órbita alrededor de la Tierra, suponiendo que la Tierra es redonda y que la órbita es circular, y el modelado del movimiento del sistema Tierra-satélite usando las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal, dispositivos mecánicos para el movimiento del satélite).

Desarrollo del Proyecto.

1. Descripción del movimiento de un cuerpo en una órbita circular alrededor de la Tierra.

Las órbitas de los satélites

Los Satélites se encuentran designados a una órbita espacial ya definida. Estas órbitas pueden ser de tipo circular o elíptica. Generalmente, las órbitas se mueven en el mismo sentido que la tierra. Si un satélite recorre su órbita en el mismo sentido de la tierra se llama satélite asíncrono y su velocidad angular tendrá que ser mayor a la velocidad angular de la tierra. En cambio si su velocidad angular es menor y la trayectoria que recorre el satélite es en sentido contrario se llamará satélite retrógrada. Debido a que los satélites nunca están fijos a un punto de la tierra, solo se pueden utilizar cuando están disponibles, esto por lo general es por un tiempo de aproximadamente 15 min.

Otro parámetro que se debe considerar para definir la órbita de los satélites es la inclinación en grados respecto al ecuador, éstas pueden ser ecuatoriales, inclinadas y polares.

Tipos de Órbitas de los Satélites

Existen tres órbitas satelitales distintas, las cuales se definen por su altura con respecto a la tierra así como su trayectoria. Estas trayectorias están diseñadas gracias a las leyes de Kepler que indican:

1) La órbita de un satélite es una elipse con la tierra en uno de sus focos. El punto de la órbita en el cual el satélite está más cerca de la tierra se denomina perigeo, y el punto donde está más lejos de la tierra se llama apogeo.

2) La línea que une la tierra con el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales.

3) El cuadrado del periodo de revolución es proporcional al cubo de su eje mayor.De aquí la importancia para diseñar una orbita satelital el conocer las leyes de Kepler, al igual que conocer la existencia de los cinturones de Van Allen, que presentan una gran cantidad de partículas ionizadas con alto nivel de radiación, por lo que deben evitarse. El primer cinturón de Van Allen se encuentra entre los 1500 y 3000 Km   y el segundo entre los 13000 y 20000 Km.

2. Descripción del movimiento del satélite en órbita alrededor de la Tierra, suponiendo que la Tierra es redonda y que la órbita es circular.

En el caso de que un planeta o un objeto cualquiera estuviera solo en el espacio, sin ningún cuerpo celeste a su alrededor que afectara a su movimiento, sólo sería posible detectar, a simple vista, dos movimientos posibles: La Traslación (M1) y la Rotación (M2).

Un cuerpo en el espacio puede estar detenido o en movimiento, pero el universo es tan complejo y caótico como la superficie del mar bajo el viento. Es muy improbable que en todo el universo se pueda encontrar una estrella o planeta que estén detenidos con respecto al resto del universo. La Tierra, por ejemplo, viaja a 30 Km/s alrededor del Sol, y éste viaja a unos 215 Km/s alrededor de la Vía Láctea. Incluso la Vía Láctea se está desplazando a unos 270 Km/s en dirección a la galaxia de Andrómeda, con la que chocará dentro de unos 4.000 millones de años. En general, se puede admitir que todos los objetos del universo se mueven, y aunque algún objeto originalmente no se estuviera moviendo, la atracción gravitatoria de otros cuerpos hará que comience a moverse en concordancia con los objetos que le rodeen.

La traslación de un planeta alejado de cualquier estrella o masa significativa será una traslación en línea recta, que podría ser en cualquier dirección del espacio, pero la presencia de otros planetas, estrellas y en general, de toda la materia del universo, hace que la traslación de cualquier cuerpo sufra desviaciones, y si un cuerpo lo bastante masivo se encuentra lo bastante cercano (como es el caso) el cuerpo más pequeño acabará dando vueltas alrededor del más grande.

La rotación de un planeta se verificará si éste está girando sobre sí mismo, en cuyo caso se establece una serie de coordenadas sobre la superficie del planeta. El Eje de Rotación será una línea imaginaria que atraviese el planeta por su centro de gravedad, y el plano perpendicular al eje, y que pase por ese mismo centro de gravedad será el Plano Ecuatorial.Los puntos de la superficie por donde sale de la Tierra el eje de rotación serán los polos, y para distinguir un polo de otro, si nos situamos sobre uno de ellos y vemos que el planeta gira en sentido contrario a las agujas del reloj, ese será el Polo Norte. Si viéramos que gira en el sentido de las agujas del reloj, ese será el Polo Sur.Cada uno de los hemisferios recibirá el nombre de su polo correspondiente, Hemisferio Norte y Hemisferio Sur, y la línea de la superficie cortada por el Plano Ecuatorial, será el Ecuador. La rotación y el tamaño de un planeta afectan a su forma. Un planeta pequeño (o un asteroide) apenas tiene fuerza gravitatoria suficiente para mantener llano el terreno. Mientras más pequeño es un planeta más altas, en proporción, serán sus montañas y más profundas sus simas. Mientras más grande, las montañas serán más bajas y los cañones más pequeños. De ahí que, por ejemplo, la montaña más grande del Sistema Solar, el monte Olimpo, se encuentra en Marte, un planeta bastante más pequeño que la Tierra. Por contra, los planetas gigantes, bajo su densa

capa atmosférica, tienen un relieve sumamente suavizado por la fuerza de gravedad.

Aparte de la masa del planeta, en su forma también influye la velocidad de rotación. Si un planeta gaseoso suficientemente grande no tuviese rotación, su forma sería la de una esfera perfecta. Pero el hecho de que esté rotando hace que la fuerza centrífuga empuje la masa planetaria hacia el ecuador, haciendo que el planeta se achate por los polos. Mientras mayor sea la velocidad de rotación mayor será la fuerza centrífuga y, por tanto, su achatamiento polar y su abombamiento ecuatorial. La velocidad de rotación de la Tierra ha determinado, al cabo de 4.500 millones de años que ésta tenga un achatamiento polar de unos 21 Km, es decir, cada uno de los Polos está situado 21 Km más cerca del centro de la Tierra que cualquier punto del Ecuador.

Suponiendo nuevamente que la Tierra permaneciera aislada de los efectos de cualquier otro cuerpo espacial, éstos serían los únicos movimientos que tendría, una traslación en línea recta hacia un punto indeterminado del espacio y una rotación alrededor de un eje de rotación. Y estos movimientos son perfectamente regulares y no cambiarían ni se detendrían hasta el fin de los tiempos.

Salvo un pequeño detalle: La Tierra no es perfecta.

3. Modelado del movimiento del sistema Tierra-satélite usando las leyes de Newton y la ley de la Gravitación Universal.

La leyenda dice que Newton descubrió el principio de gravitación universal reflexionando después de ver caer una manzana. La realidad es que Newton estudió concienzudamente los trabajos de Galileo sobre la caída de los cuerpos y de Copérnico y Kepler sobre el movimiento planetario antes de extraer sus propias conclusiones.

¿Qué tomó de Galileo?:

Galileo había estudiado la caída de los cuerpos tal como se estudia a la derecha. Según los principios de la Dinámica que el mismo Newton había introducido, siempre que un cuerpo posee una aceleración, el cuerpo está

sufriendo una fuerza en la misma dirección y sentido. Es decir que, todos los cuerpos experimentaban una fuerza hacia la Tierra, la fuerza llamada peso, dirigida hacia el centro terrestre. Resulta lógico pensar que es la Tierra la que ejerce esta fuerza.

La ley de la Gravitación Universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas   y   separados una distancia   es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir

donde

 es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.

 es la constante de la Gravitación Universal.

Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería

ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:

en unidades del Sistema Internacional.

Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General, ya que ésta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la Gravitación Universal.

Si bien la ley de la gravitación universal da una muy buena aproximación para describir el movimiento de un planeta alrededor del Sol, o de un satélite artificial relativamente cercano a la Tierra, durante el siglo XIX se observó algunos pequeños problemas que no se conseguían resolver (similares al de las órbitas de Urano, que sí pudo resolverse tras el descubrimiento de Neptuno). En especial, se encontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipse cerrada, tal y como predecía la teoría de Newton, es una elipse que en cada órbita va rotando, de tal forma que el punto más cercano al Sol (el perihelio) se desplaza ligeramente, unos 43 segundos de arco por siglo, en un movimiento que se conoce como precesión. Aquí, al igual que con el caso de Urano, se postuló la existencia de un planeta más interno al Sol, al cual se le llamó Vulcano, y que no habría sido observado por estar tan próximo al Sol y quedar oculto por su brillo. Sin embargo, éste planeta no existe en la realidad (su existencia era inviable de todas formas), por lo que dicho problema no pudo resolverse, hasta la llegada de la Relatividad General de Einstein.

Además de este problema, en la actualidad el número de las desviaciones observacionales existentes que no se pueden explicar bajo la teoría newtoniana son varias:

Como se ha mencionado ya, la trayectoria del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como predice la teoría de Newton, sino una cuasi-elipse que gira secularmente, produciendo el problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez sólo con la formulación de la teoría general de la relatividad. Esta discrepancia obedece precisamente al límite de validez que actualmente conocemos para la teoría de Newton: ésta únicamente es válida para cuerpos de poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple para todos los planetas del Sistema Solar excepto para Mercurio, puesto que éste se encuentra muy cercano al Sol, un cuerpo lo suficientemente masivo para producir discrepancias observables (aunque recordando que dicha discrepancia es únicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo, el uso de la Relatividad General sigue siendo necesario exclusivamente para cálculos de alta precisión).

Aunque bajo la descripción de la gravedad de Newton ésta únicamente se produce entre cuerpos con masa, se ha observado cómo la luz también se curva (se desvía) como consecuencia de la gravedad producida por un cuerpo masivo, por ejemplo el Sol. Este hecho, que aunque sí podía llegar a interpretarse únicamente usando la ley de la Gravitación Universal, ésta no daba cuenta de la desviación correcta observada, resultó ser una de las primeras predicciones contrastadas que apoyaron la Relatividad General.

La velocidad de rotación de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la gravitación, lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la dinámica newtoniana modificada. A través de la Tercera ley de Kepler hemos mencionado que los periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo. Aplicando dicho principio a las estrellas de una galaxia, debería observarse algo similar para las estrellas más alejadas del centro de la galaxia, pero esto es algo que no se observa y que, manteniendo la ley de la Gravitación Universal, únicamente puede ser explicado si en dicha galaxia existe mucha más masa de la que se observa, la cual es precisamente la denominada materia oscura, puesto que sería materia que no vemos.

4. Dispositivos mecánicos para el movimiento del satélite.

El movimiento de un satélite puede resolverse mediante el movimiento de su centro de masas en un sistema coordenado centrado en la Tierra y el movimiento de un cuerpo sobre su propio centro de masas. Este segundo concepto es el que desarrollaremos.

La estabilidad de un satélite se representa respecto a los ejes yaw, roll y pitch ( Guiñada, Alabeo y Cabeceo, respectivamente) de un sistema de coordenadas local, tal y como indica la figura.

Este sistema de coordenadas está centrado en el centro de masas de un satélite; el eje yaw apunte directamente al centro de la Tierra, el eje roll está en el plano de la órbita perpendicular al primero y en la dirección del vector velocidad; el eje pitch es perpendicular a los dos anteriores y orientado de manera que el sistema de coordenadas sea regular. En una configuración nominal de estabilidad los ejes del sistema de coordenadas fijo del satélite están en principio alineados con los ejes del sistema de coordenadas local. El control de estabilidad está representado por los ángulos de rotación de los ejes de esos dos sistemas coordenados.

Mantener la estabilidad es fundamental para que el satélite pueda desempeñar su función. La fiabilidad y la precisión de este subsistema determina el rendimiento de la mayoría de los otros subsistemas. Por ejemplo, las antenas de haz estrecho y los paneles solares deben ser adecuadamente orientados. 

Los sensores miden bien la orientación de los ejes del satélite respecto a referencias externas, o bien la progresión de la orientación con el tiempo (girómetros). Su característica principal es la precisión. Esta depende no solamente del procedimiento usado, sino también del error de alineamiento de los sensores respecto al cuerpo del satélite.

Los sensores más utilizados a bordo de satélites geoestacionarios son los solares, detectores de horizonte terrestre y girómetros. Para ciertas aplicaciones el uso de sensores de estrellas amplía el rango de posibilidades. Finalmente, es posible utilizar un radiofaro o un láser para obtener medidas de estabilidad precisas. 

La modificación de la estabilidad se consigue generando un par de fuerzas que causa una aceleración angular o una velocidad sobre un eje. Otros dispositivos son giroscopios y propulsores.

Este segundo reporte debe responder a los siguientes criterios:

Dispositivo para el envío de señales electromagnéticas.

Descripción del tipo de antena que servirá para recibir y transmitir señales electromagnéticas.

Dispositivo para recopilar información sobre el tipo de partículas que llegan al satélite.

Dispositivo para almacenar energía eléctrica.

Los satélites reciben y emiten un tipo especial de ondas electromagnéticas llamadas microondas, siguen siendo ondas electromagnéticas pero están dentro de un rango de frecuencias determinadas y tienen unas longitudes de ondas concretas. En la siguiente tabla mostramos algunos del espectro electromagnético:

Tipo de ondas Longitud de onda (m) Frecuencia (Hz) Energía (J)

Microondas < 30 cm > 1 GHz > 2·10-24 J

Onda Corta Radio < 180 m > 1,7 MHz > 1,13·10-27 J

Onda Media Radio

< 650 m > 650 kHz > 43,1·10-27 J

Onda Larga Radio < 10 km > 30 kHz > 200·10-27 J

Los satélites de comunicación son capaces de trasmitir y recibir señales que transportan información en forma analógica o digital de alta calidad. La mayoría de los satélites de comunicación son estacionarios (giran en una órbita a la misma velocidad de rotación que la tierra, es decir siempre están en el mismo punto con respecto a la tierra) y a una altura de 36.000Km. Al ser geoestacionarios las antenas de la tierra siempre apuntan directamente hacia el satélite correspondiente. La emisión de las señales se hacen desde una antena en la tierra, la recibe el satélite y envía las señales a otra antena situada en otro punto de la tierra (receptor final).

Los satélites llevan unos paneles solares para recibir energía solar que la almacena en baterías. Esta energía luego la utiliza para mandar las señales, y en caso de que el satélite se desvíe de su órbita, para impulsar unos motores que le devuelven a la órbita inicial.

Atendiendo a la superficie reflectora, pueden diferenciarse varios tipos de antenas parabólicas, los más extendidos son los siguientes:

La antena parabólica de foco centrado o primario, que se caracteriza por tener el reflector parabólico centrado respecto al foco.

La antena parabólica de foco desplazado u offset, que se caracteriza por tener el reflector parabólico desplazado respecto al foco. Son más eficientes que las parabólicas de foco centrado, porque el alimentador no hace sombra sobre la superficie reflectora.

La antena parabólica Cassegrain, que se caracteriza por llevar un segundo reflector cerca de su foco, el cual refleja la onda radiada desde el dispositivo radiante hacia el reflector en las antenas transmisoras, o refleja la onda recibida desde el reflector hacia el dispositivo detector en las antenas receptoras.

Antenas de foco primario

Estas antenas también son llamadas antenas paraboidales. La superficie de la antena es un paraboloide de revolución con el alimentador en el foco.

"antenas de conducción radiofónicas de amplitud electromagnética" conocida por sus siglas (CRAMEL) una antena de ese tipo es capaz de irradiar una magnitud de onda de 500khz a través de un satélite guiado y su transmisor parabólico consta de tres reflectores, esta antena apenas fue diseñada en el 2005 por el científico electrónico danés Hamlent.

Las antenas de un satélite son, generalmente las siguientes:

Antena Este Ku

Es una antena de forma elipsoidal (Gregoriana) de 3 x 2,2 m con un mecanismo de despliegue, la cual esta montada en el lado este del satélite.

Antena Oeste Ku

Es una antena de forma elipsoidal (Gregoriana) de 2,8 x 2 m con un mecanismo de despliegue, la cual esta montada en el lado oeste del satélite. La forma del reflector principal es parabólica.

Antenas C

Es una antena de rejilla doble excéntrica de 1,6 m de diámetro, la cual está montada en la cubierta del satélite, orientada a la Tierra.

Componentes internos del satélite

Las baterías o paneles solares

La fuente puede ser interna (baterías, células de combustible o generador radioisotópico) y externa (paneles solares). En los sistemas eléctricos, los generadores termoeléctricos radioisotópicos son la solución cuando, por lejanía, oscuridad u otra razón como la mayor potencia, no es posible utilizar paneles solares.

Sistemas de protección ambiental.

Aunque pueden no ser necesarios en determinados casos, o ser suplidos por técnicas más que por medios expresamente incluidos, cabe citar los subsistemas de control térmico y contra las radiaciones y micrometeoritos.

En el caso de las partes mecánicas, los satélites pueden llevar sistemas como los de las máquinas terrestres y en su caso disponen de lubricantes. Naturalmente, los materiales, motores eléctricos, hidráulicos, rodamientos, son de aleaciones específicas o llevan la adecuada protección contra el vacío, el frío y el calor extremos, y en ocasiones contra la radiación. Un motor eléctrico, sin

aire que lo refrigere, aquí se calentará más de lo debido. Los lubricantes son especiales para evitar los efectos del vacío y también del frío y del calor. Bajo tales condiciones, el desecamiento y dispersión de los lubricantes es más fácil, y es por ello que no sirven los habituales utilizados en la Tierra.

Los sistemas electrónicos utilizados en los componentes destinados al espacio, en especial muchos de los informáticos y principalmente los circuitos fundamentales, los chips, los microprocesadores, difícilmente son los más avanzados del mercado. Curiosamente cuando en cualquier ordenador personal al tiempo que lo habitual es una generación, por ejemplo 586 (Pentium), en el espacio se estaba usando aun el microprocesador 386. El problema, la razón de que así sea, es que la miniaturización también lleva a aumentar las posibilidades de que la fuerte radiación incida más globalmente en tales miniaturizaciones. Por ello, antes de dar salida a un nuevo modelo, el componente, debidamente blindado en los casos importantes, ha de ser probado primero largamente en el espacio. La radiación es una de las causas de reinicio de los sistemas informáticos de control de los ingenios espaciales, provoca errores en los mismos, en aparatos y sistemas, e incluso averías importantes. Se emplean materiales especiales y tratados para tratar de atajar el problema. También se ha estudiado el uso de aleaciones de silicio y germanio para utilizar en esta electrónica miniaturizada como medio para soportar la fuerte radiación; en 2010 una aleación de silicio-germanio resistía además temperaturas extremas de -180ºC y 120ºC. Pero el principal sistema para superar el problema es el uso del denominado Redundancia Modular Triple, que consiste en circuitos triples sincronizados cuyo flujo de señales es comparado, de modo que la corrupción puntual en uno, tras ser comparados los datos con los otros dos, se suple por la concordancia de los demás. En cualquier caso, como es natural, todo supone un mayor peso y coste de la electrónica espacial.

Bibliografía

Los Movimientos de la Tierra. (12 de octubre de 2012). Recuperado de http://www.maslibertad.net/ciencia/MovimientosTierra.html

Ley de gravitación universal. Wikipedia (12 de octubre de 2012). Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitación_universal

Subsistemas de estabilidad y de control de la órbita. (18 de octubre de 2012). Recuperado de http://www.upv.es/satelite/trabajos/Grupo5_b99.00/ESTABILIDAD.htm

Antena parabólica. Wikipedia (28 de octubre de 2012). Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Antena_parab%C3%B3lica

Satélites. Cosmonáutica (28 de octubre de 2012). Recuperado de http://www.cosmonautica.es/11.html