Finanzas - Sesion 9

Gestión Financiera en los Negocios

CENTRUM-PUCP

Sesión 9

by Lic. Roxana Kcomt

FORMULAS CLAVES DE CALCULO FINANCIERO

Terminología básica, Notación y Diagramas de flujo

FSC (Factor simple de capitalización)

FSA (Factor simple de actualización)

FCS (Factor de capitalización de una serie de pagos)

FDFA (Factor de deposito a un fondo de amortización)

FRC (Factor de recuperación de capital)

FAS (Factor de actualización de una serie de pagos)

MODALIDADES DE PAGO DE DEUDAS EN EL SISTEMA BANCARIO Y COMERCIAL

Calculo Bancario

Cuotas Fijas

Cuotas Crecientes

Cuotas Decrecientes

Calculo Comercial

Tasa Flat o comercial

Tasa de Costo Efectivo Anual

CENTRUM-PUCP

Contenido de la sesión

Al término de la sesión, el estudiante será capaz de analizar y aplicar las herramientas financieras aprendidas para operaciones activas y pasivas del Sistema Financiero Peruano.

CENTRUM-PUCP

Objetivo de la sesión

REPASO DE TASAS DE INTERÉS

Diferencias ÷ I. Simple y Compuesto

I Simple I Compuesto

Capital Crecimiento

aritmético: en la

misma magnitud.

Crecimiento geométrico:

magnitudes de incremento

crecientes

Interés Constante. Se capitaliza.

Fórmula I = P*i*n

F = P(1+i*n)

I = P((1+i)n - 1)

F = P(1+i)n

CASOS PRACTICOS

1. Se hace un deposito de S/ 8,250 a una tasa de interés simple del 8.5% por 1 año ¿Cuánto serán los intereses? Datos P= 8,250 i= 8.5 % anual n= 1 año I= 2. ¿Cuánto es el monto total del depósito?

CASOS PRACTICOS

3. Prestamos S/. 12,500 a 7 años con 3.5% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final? Datos P = 12,500 i = 3.5% anual n = 7 años F = 4. ¿Cuánto es el monto total pagado al final de los 7 años?

CASOS PRACTICOS

5. Prestamos S/. 11,500 a 8 años con 6.5% interés anual

compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?

Datos P = 11,500 i = 6.5% anual n = 8 años F =

6. ¿Cuánto debo pagar en cada período?

Interés Compuesto

Periodo Interés Total

1

2

3

4

5

6

7

8

Tasa de Interés Efectiva a partir de una Tasa Nominal

Fórmula practica: TIE = ( 1+ i/m )n -1

m: numero de sub períodos

n: número de períodos requeridos de la tasa proporcional

Ejemplo 1: Calcular la tasa efectiva trimestral correspondiente a la tasa de interés del 50% anual capitalizable mensualmente.

i = (1 + 0.50/12)3 - 1 = 0.13028 = 13.028%

CASOS PRACTICOS

Ejemplo 2: Calcular la tasa efectiva anual correspondiente a la tasa de interés del 50% anual capitalizable trimestralmente.

i = (1 + 0.50/4)4 - 1 = 0.6018 = 60.18%

Ejemplo 3: Calcular la tasa efectiva semestral correspondiente a la tasa de interés del 50% anual capitalizable trimestralmente.

i = (1 + 0.50/4)2 - 1 = 0.26562 = 26.56%

Tasa de Interés Equivalente en Tasas Efectivas

Fórmula práctica:

TMayor = (1+tmenor)(n)

-1 Potenciamos para hallar una Tasa Mayor.

tmenor = (1+TMayor)(1/n)

-1 Radicamos para hallar una tasa menor.

Ejemplo 1: Si la tasa efectiva mensual es de 4%. Hallar la tasa efectiva equivalente anual.

TEA= (1 + 0.04)12- 1 = 0.60103 = 60.103%

Ejemplo 2: Si la tasa efectiva anual es de 20%. Hallar la tasa equivalente quincenal.

TEquincenal=(1 + 0.20)1/24-1 = 0.00762566 = 0.7626%

CASOS PRACTICOS

Ejemplo 3: Si la tasa efectiva mensual es de 4%. Hallar la tasa equivalente diaria.

TEdiaria = (1 + 0.04)1/30- 1 = 0.0013082 = 0.13082%

Ejemplo 4: Si la tasa efectiva quincenal es de 1.5%. Hallar la tasa equivalente semestral.

isem = (1 + 0.015)12= (1.015)12 – 1=0.195618= 19.562%

CASOS PRACTICOS

Ejemplo 5: Si la tasa efectiva anual es de 25%. Hallar la tasa equivalente semestral.

isemestral = (1 + 0.25)1/2 -1= 0.1180 = 11.80%

ANUALIDADES Y MODALIDADES DE OPERACIONES ACTIVAS

Importancia de los Factores Financieros

Con las seis llaves maestras de las finanzas es posible manejar cualquier operación, evaluar diversas alternativas de inversión. Estos seis factores financieros derivan de la fórmula general del interés compuesto. Tanto los pagos como los ingresos efectuados en la empresa son fundamentales para el fortalecimiento de la institución, razón por la cual deben ser evaluados constantemente con el objeto de determinar el impacto que producen en el entorno empresarial, realizar proyecciones financieras y estudios de nuevos proyectos. Para este cometido, los factores financieros son de mucha utilidad y aplicación. Sirven para solucionar múltiples problemas financieros. Su uso permite calcular con rapidez las variables del Valor Futuro (VF), Valor Actual (VA) y de la Renta periódica (R).

Formulas de calculo financiero

FSA = 1

( 1 + i ) n FSC = ( 1 + i ) n

FCS = ( 1 + i ) n - 1

i

FDFA = i

( 1 + i ) n - 1

FRC = i x ( 1 + i ) n

( 1 + i ) n - 1

FAS = ( 1 + i ) n - 1

i x ( 1 + i ) n

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION

FACTOR SIMPLE DE

ACTUALIZACION

FACTOR DE CAPITALIZACION

DE LA SERIE

FACTOR DE ACTUALIZACION

DE LA SERIE

FACTOR DE DEPOSITO AL

FONDO DE AMORTIZACION

FACTOR DE RECUPERACION

DE CAPITAL

Circuito Matemático Financiero

Regresión

0 n

R R R

F

Capital

Final

P

Capital Inicial

i i i i

P=F (FSA)

P=R (FAS)

F=P (FSC)

R=Serie uniforme de pagos

Proyección

F=R (FCS)

R=P (FRC)

R=F (FDFA)

Notación y Diagramas

NOTACION

P ------------------------------- Capital inicial depositado o colocado.

F ------------------------------- Capital final de efectivo a retirar o devolver

R ------------------------------- Serie uniforme de pagos

n ------------------------------- plazo de la operación

i n ------------------------------- Tasa de interés nominal i ef ------------------------------- Tasa de interés efectiva

i eq ------------------------------- Tasa de interés equivalente

DIAGRAMAS

Indica entrada de dinero

Indica salida de dinero

Representación en el Flujo de Caja

0 1 2 3 n Desde el punto de vista de la IFI

Flujo de caja de una operación activa (crédito o préstamo) en el Sistema Financiero

0 1 2 3 n

Desde el punto de vista del prestatario

0 1 2 3 n

Desde el punto de vista del ahorrista

Flujo de caja de una operación pasiva (depósito o ahorro) en el Sistema Financiero

0 1 2 3 n

Desde el punto de vista de la IFI

Factor Simple de Capitalización

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION:

FSC = ( 1 + i ) n

Este factor se usa para transformar un valor presente o capital inicial “P” en un valor futuro o capital final “F”. Entonces, la formula no es otra que la empleada en el interés compuesto cuando necesitamos hallar un monto (F), donde:

F = P x ( 1 + i ) n


Ejemplo 1: El dueño de la empresa “A” decide realizar una inversión con un deposito de ahorros por S/. 900 en una Caja Municipal a una tasa mensual de 5.65% con capitalización mensual. ¿Cuál es el Valor futuro en 5 meses? Datos P= 900 i= 5.65% ó 0.0565 mensual n= 5 meses F= Solución F = P x FSC F = 900 x ( 1 + 0.0565) 5 F = 900 x 1.316278 = 1,184.65 Resp.-El valor futuro después de 5 meses será S/ 1,184.65

i = 5.65% ó 0.0565

P=900

F=

1 2 3 4 5

i = 0.0565

Ejemplo 2: El asesor financiero de la empresa “A” recomienda realizar un deposito a plazo fijo por S/. 5,000 porque se obtiene una mejor tasa de interés. Esta es del 14% anual. ¿Cuánto se recibe a los 2 años?

F = 5,000 (1+0.14)2 = 6,498


Ejemplo 3: Un segundo asesor recomienda otorgar un préstamo por S/. 10,000 a la empresa “B” y ganar un 40% anual sobre dichos fondos. ¿Cuánto deberá cobrar al cabo de 5 años?

F = 10,000(1 + 0.40)5 = 53,782.40

Factor Simple de Actualización

FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION:

FSA = 1 ( 1 + i ) n

Este factor se usa para transformar un Valor futuro o capital final “F” en un Valor presente o actual “P”. Entonces, la formula no es otra que la empleada en el interés compuesto cuando necesitamos hallar un monto (P), donde:

P = F x 1 ( 1 + i ) n

Factor Simple de Actualización i = 5.65% ó 0.0565

Ejemplo 1: ¿Cuál será el monto inicial de un deposito, que puesto a una tasa efectiva anual del 11% producirá un monto final de S/. 125,235 a 1 año. Este importe se necesita para una ampliación de su local comercial? Datos P = i = 11% ó 0.11 anual n = 1 año F = 125,235 Solución P = F x FSA P = 125,235 x ( 1 / ( 1 + 0.11)1) = 112,824.32 Resp.-El valor actual de un monto de S/. 125,235 colocado a una tasa de 11% en un año será S/. 112,824.32

P=

1año

i = 0.11

S=125,235

Factor Simple de Actualización i = 5.65% ó 0.0565

Ejemplo 2: El dueño de una empresa quiere recibir al cabo de un año S/. 1,430, para comprar un activo fijo. La tasa efectiva anual (TEA) de Mibanco es del 10%. ¿Cuánto debe depositar hoy?

P = 1,430/(1+0.10)1 = 1,300

Ejemplo 3: Ud. quiere tener S/. 51,000 y desea ganar una rentabilidad de 2.5% mensual sobre dicha inversión. ¿Cuánto deberá invertir hoy, si el proyecto dura 148 días?

P = 51,000/(1 + 0.025)(148/30) = 45,150.83

Factor de Capitalización de la Serie

FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE:

FCS = ( 1 + i ) – 1 i

n

Este factor se usa para transformar una serie uniforme de pagos o depósitos “R” los cuales al capitalizarse a un interés compuesto generan Valor futuro o capital final “F”. La formula es la siguiente:

F = R x ( 1 + i ) -1 i

n

Capital final (F).

0

R R R i i i

R x ( 1 + i ) n - 1

R x ( 1 + i ) n - 2

R x ( 1 + i ) n - 3

R

1 2 3

i = 5.65% ó 0.0565

Ejemplo 1: ¿Que monto habré acumulado si efectúo 5 depósitos mensuales iguales de S/. 150 en mi cuenta de ahorros la cual me paga una tasa mensual de 0.56% con capitalización mensual? Datos R= 150 i= 0.0056 mes n= 5 meses F= Solución F = R x FCS F = 150 x ( 1 + 0.0056 )5 - 1 = 150 x 5.0563 = 758.45 0.0056 Resp.- Acumularé S/. 758.45


0

R=150 R=150 R=150 i i i R=150

n=5 meses 1 2 3

F =

i = 0.0056

i R=150


Ejemplo 2: El gerente financiero sugiere ahorrar en la entidad financiera “C” US $75 cada año, a una TEA de 5% ¿Cuánto se obtendrá al final de 8 años?

F = 75 x (1+0.05)8 – 1

0.05

F = 75 x (0.4774554)

0.05

F = 75 x 9.5491 = US $716.18


Factor de Depósito al Fondo de Amortización

FACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACION:

FDFA = i ( 1 + i) n - 1

Viene a ser la inversa del Factor de Capitalización de la Serie. Este factor nos ayuda a calcular las series de pagos uniformes que tendríamos que hacer para que transcurrido un plazo n y ganando una tasa de interés, lleguemos a formar un monto o capital final.

R = F x i ( 1 + i ) n – 1

Este factor transforma un valor futuro “F” en pagos “R” series uniformes de pagos.

Factor de Depósito al Fondo de Amortización

Ejemplo 1: El dueño de la empresa “B” se ha trazado la meta de comprar una maquina cuyo precio es S/. 4,500 y debe efectuar los depósitos correspondientes que le permitan llegar a esa cantidad en un plazo de 12 meses la tasa mensual de 0.56% con capitalización mensual. ¿Cuánto tendrá que depositar mensualmente? Datos F = 4,500 i = 0.0056 ó 0.56% mensual n = 12 meses R = Solución R = F x FDFA R = 4,500 x 0.0056 = 4,500 x 0.080798 = 363.59 (1 + 0.0056) 12 – 1 Resp.- Tendrá que depositar mensualmente S/. 363.59

0

R R R


n=12 meses 3 6 9

F = 4,500

i = 0.0056

R=

R R R Ri

R R R R R

Factor de Recuperación de Capital

FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL: FRC = i x ( 1+ i)n ( 1 + i ) n – 1 Transforma un capital inicial o valor presente en una serie de pagos uniformes que contienen un interés y una amortización. Esta es la formula mas utilizada a nivel bancario y se basa en el cobro de una tasa de interés a rebatir sobre el saldo de capital así como en la amortización del préstamo durante el plazo del crédito.

R = P x i x ( 1+ i)n

( 1 + i ) n – 1

0

R R R

i i i


R

n= meses

P


Ejemplo 1: ¿Que cuota mensual se deberá pagar por un crédito de S/. 4,500 a 12 meses a una tasa efectiva anual de 22% con pagos y capitalización mensual? Datos n = 12 mensuales i = 22% o 0.22 anual R = P = 4,500 Solución Como i esta en términos anuales y n esta en términos mensuales, tengo que hallar la tasa de interés equivalente mensual, luego: ieq = ( 1 + ief)

neq/nef – 1 = ( 1 + 0.22) 1/12 - 1 = 0.016709 R = P x FRC = 4,500 x 0.016709 x (1+0.016709)12 = 4,500 x 0.092659 ( 1 + 0.016709 ) 12 – 1 R = 416.96 Resp.- Tendré que pagar mensualmente S/. 416.59

0

R R

i i i


R

n=12 meses 3 6 9

R =

i =22% anual

Ejemplo 2: Una persona decide comprar una casa financiada por el Banco por $100,000 y quiere pagarla en 10 años en cuotas fijas mensuales, el Banco cobra un interés del 10% anual efectivo, ¿a cuánto ascienden las cuotas mensuales?

Datos:

P = 100,000

TEA=10%, TEM=(1+0.10)(1/12)-1= 0.797414% mensual

n = 10 años = 120 meses

Solución:

R=100,000* (0.0079741*(1+0.0079741)120

(1+0.0079741)120 -1

R=100,000*0.001297751973 = $1,297.75


Factor de Actualización de la Serie

0

R R

i i i


R

n=12 meses 3 6 9

P = i

R


Ejemplo 1: ¿Cuál será el valor presente o actual de una renta fija o pagos mensuales de S/. 416.59 que tengo que hacer en los 12 meses? Datos: La tasa efectiva anual es de 22% con capitalización mensual. n = 12 mensuales i = 22% o 0.22 anual R = 416.59 P = ? Solución Como i esta en términos anuales y n esta en términos mensuales, tengo que hallar la tasa de interés equivalente mensual, luego: ieq = ( 1 + ief)

neq/nef – 1 = ( 1 + 0.22) 1/12 - 1 = 0.016709 P = R x FAS = 416.96 x (1+0.016709)12 – 1 0.016709 x (1 + 0.016709)12 P = 416.96 x 10.792260 = 4,499.94 Resp.-El valor actual o presente es S/. 4,499.94 (sí consideramos todos los decimales se redondea a S/. 4,500)

0

R=416.96 R R

i i i


R

n=12 meses 3 6 9

P =

i =22% anual

Ejemplo 2: Un comerciante solicitó un préstamo para capital de trabajo en una entidad financiera, la cual cobra una TEA de 45.09%, después de realizada la evaluación dicho comerciante calificó para pagar una cuota fija mensual de 625.89 soles durante un periodo de 18 meses. ¿Qué cantidad le prestaron?

Datos: R = 625.89 TEA=45.09%, TEM=(1+0.4509)(1/12)-1= 0.03150132472 n = 18 meses

Solución:

P = 625.89 * (1 + 0.03150132472)18 -1

0.03150132472*(1+0.03150132472)18

P = 625.89 * 13.58055145 = S/. 8,500


MODALIDADES DE PAGO DE DEUDAS EN EL SISTEMA BANCARIO Y COMERCIAL

Calculo Bancario:

•Sistema Cuotas Fijas o Constantes. •Sistema Cuotas Decrecientes. •Sistema Cuotas Crecientes.

Calculo Comercial:

•Sistema Flat o Comercial.

Sistema Cuotas Fijas o Constantes

En este sistema varían tanto las amortizaciones como los intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes al utilizarse un cobro de interés a rebatir; de tal forma que en cada periodo se paga una cuota igual fija.

Conocida esta cuota constante o fija, la amortización se halla por simple diferencia con el interés calculado sobre el saldo deudor en cada periodo construyéndose así la tabla de amortización

La formula utilizada es la de Recuperación de Capital ya estudiada.

R = P X i x ( 1 + i ) n

( 1 + i ) n - 1

Sistema Cuotas Fijas o Constantes

P = 4,500.00$ R = 4,500 x 0.016709 x ( 1 + 0.016709 ) 12

TEA= 22.00% ( 1 + 0.016709 ) 12

- 1

im = 1.67%

n = 12 R = $416.96

R = ?

Periodo Amortizacion Interes Cuota Saldo

0 4,500.00

1 341.77 75.19 416.96 4,158.23

2 347.48 69.48 416.96 3,810.74

3 353.29 63.67 416.96 3,457.45

4 359.19 57.77 416.96 3,098.26

5 365.20 51.77 416.96 2,733.06

6 371.30 45.67 416.96 2,361.76

7 377.50 39.46 416.96 1,984.26

8 383.81 33.15 416.96 1,600.45

9 390.22 26.74 416.96 1,210.23

10 396.74 20.22 416.96 813.48

11 403.37 13.59 416.96 410.11

12 410.11 6.85 416.96 0.00

Total 4,500.00 503.58 5,003.58

Sistema Cuotas Decrecientes

En esta modalidad de crédito, la amortización es en partes iguales, y los intereses a rebatir. Es decir, las amortizaciones al capital son fijas y al cobrar una tasa a rebatir los saldos sobre los que se cobra el interés son cada vez menores por efecto de la amortización haciendo que la cuota del periodo vaya disminuyendo.

Sistema Cuotas Decrecientes

Amortización = 4,500

P = 4,500 12

i = 0.016709 Amortización = 375

n = 12

R = ?


0 4,500.00

1 375.00 75.19 450.19 4,125.00

2 375.00 68.92 443.92 3,750.00

3 375.00 62.66 437.66 3,375.00

4 375.00 56.39 431.39 3,000.00

5 375.00 50.13 425.13 2,625.00

6 375.00 43.86 418.86 2,250.00

7 375.00 37.60 412.60 1,875.00

8 375.00 31.33 406.33 1,500.00

9 375.00 25.06 400.06 1,125.00

10 375.00 18.80 393.80 750.00

11 375.00 12.53 387.53 375.00

12 375.00 6.27 381.27 -

Total 4,500.00 488.74 4,988.74

Sistema Cuotas Crecientes

Para este sistema se utiliza la metodología suma de dígitos para calcular la amortización. Este sistema permite al deudor diferir la amortización del capital a fin de tener un mayor margen de liquidez en los primeros periodos del cronograma de pagos sobre todo cuando se trata de proyectos que requieren un plazo de maduración. Esta modalidad es usada también por las entidades financieras para los refinanciamientos de deudas de sus clientes.

Sistema Cuotas Crecientes

Suma de digitos = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+

P = 4,500 12

i = 0.016709 Suma de digitos = 78

n = 12 Amortizacion = 4500 X No. de periodo

R = ? 78


0 4,500.00

1 57.69 75.19 132.88 4,442.31

2 115.38 74.23 189.61 4,326.92

3 173.08 72.30 245.38 4,153.85

4 230.77 69.41 300.18 3,923.08

5 288.46 65.55 354.01 3,634.62

6 346.15 60.73 406.88 3,288.46

7 403.85 54.95 458.79 2,884.62

8 461.54 48.20 509.74 2,423.08

9 519.23 40.49 559.72 1,903.85

10 576.92 31.81 608.73 1,326.92

11 634.62 22.17 656.79 692.31

12 692.31 11.57 703.88 -

Total 4,500.00 626.59 5,126.59

Sistema Flat o comercial

Llamado también "abusivo" porque no tiene en cuenta el calculo de interés a rebatir sino que considera siempre el saldo original para efectos de calcular el interés del periodo, teniendo como efecto que la tasa efectivamente cobrada sea muy superior a la tasa nominal del crédito.

Sistema Flat o Comercial

R = 4,500 + 4,500 x .016709 x 12

P = 4,500 12

i = 1.67%

n = 12 R = 450.19

R = ?


0 4,500.00

1 375.00 75.19 450.19 4,125.00

2 375.00 75.19 450.19 3,750.00

3 375.00 75.19 450.19 3,375.00

4 375.00 75.19 450.19 3,000.00

5 375.00 75.19 450.19 2,625.00

6 375.00 75.19 450.19 2,250.00

7 375.00 75.19 450.19 1,875.00

8 375.00 75.19 450.19 1,500.00

9 375.00 75.19 450.19 1,125.00

10 375.00 75.19 450.19 750.00

11 375.00 75.19 450.19 375.00

12 375.00 75.19 450.19 -

Total 4,500.00 902.29 5,402.29

R = P + ( P X i X n )

n


La TCEA, es el precio real de un crédito, es lo que realmente cuesta cuando incluimos todos los gastos que debemos pagar. Las entidades financieras promocionan créditos dando información sobre la Tasa de Interés Efectiva Anual (TEA) como si esta fuera la más importante. En el proceso de devolución de un crédito se adjuntan a la TEA otro tipo de pagos como cargos por comisiones y gastos, y el cobro del seguro de desgravamen.

El cliente de la entidad crediticia, urgido por sus necesidades de liquidez, en muchas ocasiones solo firma el pagaré y espera que su entidad financiera lo llame cuando el desembolso esté listo o cuando ya se ha consignado el monto solicitado en su cuenta. El se lleva en su mente que va a cancelar el monto del crédito en un número determinado de cuotas y a la tasa de interés que el pactó.

La TASA INTERNA DE RETORNO - TIR, si se conocen los Flujos Netos de Efectivo (cuotas), la TIR permite evaluar el costo del crédito a través del tiempo.


DATOS:

Prestamo 1000 TEM 4.00%

Plazo 12 Cuota S/. 106.55 S/. 106.55

TEA 60.10% Tasa de Costo Efectivo Anual91.88%

Portes y seguros 10

COMPROBACIÓN

VAN S/. 1,000.00 Costo Real Mensual anual

TIR 4.00% TIR Real 5.58% 91.88%

5.58% 5.58%

Mese

s

Amortiz

acion Interes Cuota

Portes

y

seguro

s

Total a

Pagar

Saldo

Capital

-1000 -1000 1,000.00

1 66.55 40.00 106.55 10.00 116.55 933.45

2 69.21 37.34 106.55 10.00 116.55 864.23

3 71.98 34.57 106.55 10.00 116.55 792.25

4 74.86 31.69 106.55 10.00 116.55 717.39

5 77.86 28.69 106.55 10.00 116.55 639.53

6 80.97 25.58 106.55 10.00 116.55 558.56

7 84.21 22.34 106.55 10.00 116.55 474.35

8 87.58 18.97 106.55 10.00 116.55 386.77

9 91.08 15.47 106.55 10.00 116.55 295.69

10 94.72 11.83 106.55 10.00 116.55 200.97

11 98.51 8.04 106.55 10.00 116.55 102.45

12 102.45 4.10 106.55 10.00 116.55 0.00

TASA DE COSTO EFECTIVO ANUAL

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Finanzas - Sesion 9