1nperrate1

nperrate1ratepv

pmt−+

+⋅−=

)()(

1]nperrate1[typerate1

nperrate1ratepv

pmt−+⋅⋅+

+⋅−=

)()()(

1nperrate1

1-nperrate1ratepv

pmt−+

+⋅−=

)()(

CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 311.1/.2:004.451.9 EXCEL] (035) 004.451.9 EXCEL:311.1/.2] (035) KUČ, Harun, 1955- Finansijske funkcije u Excel-u kroz primjere / Harun Kuč. -Zenica : Chip studio, 1999. -205 str. ilustr. ; 30cm Bibliografija: str. 203 ISBN 9958-9302-0-X COBISS/BIH-ID 6891014

Mišljenjem Federalnog ministarstva obrazovanja, nauke, kulture i sporta, broj: 03-15-4493/99 od 07.10.1999.godine na osnovu člana19. tačka 3. stav 2. Zakona o porezu na promet proizvoda i usluga("Službene novine Federacije BiH", br. 6/95 i 25/97) ovaj proizvod je oslobođen plaćanja poreza na promet proizvoda.

U V O D.............................................................................................................................. 5 FINANSIJSKE FUNKCIJE - KRATAK OPIS.................................................................. 8 ACCRINT ......................................................................................................................... 10 ACCRINTM...................................................................................................................... 12 AMORDEGRC.................................................................................................................. 15 AMORLINC ..................................................................................................................... 17 COUPDAYBS.................................................................................................................... 19 COUPDAYS...................................................................................................................... 21 COUPDAYSNC ................................................................................................................ 23 COUPNCD ....................................................................................................................... 25 COUPNUM...................................................................................................................... 27 COUPPCD ........................................................................................................................ 29 CUMIPMT ........................................................................................................................ 31 CUMPRINC...................................................................................................................... 35 DB ..................................................................................................................................... 39 DDB................................................................................................................................... 43 DISC .................................................................................................................................. 46 DOLLARDE ...................................................................................................................... 48 DOLLARFR....................................................................................................................... 49 DURATION ..................................................................................................................... 50 EFFECT ............................................................................................................................. 52 FV ..................................................................................................................................... 56 FVSCHEDULE .................................................................................................................. 78 INTRATE.......................................................................................................................... 79 IPMT................................................................................................................................. 82 IRR .................................................................................................................................... 85 ISPMT ............................................................................................................................... 92 MDURATION.................................................................................................................. 94 MIRR ................................................................................................................................ 96 NOMINAL....................................................................................................................... 98 NPER ................................................................................................................................ 101 NPV.................................................................................................................................. 110 ODDFPRICE ..................................................................................................................... 118 ODDFYIELD ..................................................................................................................... 120 ODDLPRICE ..................................................................................................................... 122 ODDLYIELD...................................................................................................................... 124 PMT .................................................................................................................................. 126 PPMT................................................................................................................................ 152 PRICE................................................................................................................................ 155 PRICEDISC........................................................................................................................ 157

PRICEMAT....................................................................................................................... 159 PV ..................................................................................................................................... 161 RATE ................................................................................................................................ 181 RECEIVED ........................................................................................................................ 193 SLN ................................................................................................................................... 195 SYD ................................................................................................................................... 197 TBILLEQ ........................................................................................................................... 199 TBILLPRICE ...................................................................................................................... 200 TBILLYIELD ...................................................................................................................... 201 VDB................................................................................................................................... 203 XIRR.................................................................................................................................. 206 XNPV ............................................................................................................................... 209 YIELD................................................................................................................................ 212 YIELDDISC........................................................................................................................ 214 YIELDMAT ....................................................................................................................... 216 TABLICE SLOŽENOG INTERESA................................................................................... 218 DODATAK : DATUMSKE I VREMENSKE FUNKCIJE................................................... 237 DATUMSKE I VREMENSKE FUNKCIJE - KRATAK OPIS............................................ 238 DATE ................................................................................................................................ 239 DATEVALUE.................................................................................................................... 241 DAY .................................................................................................................................. 242 DAYS360.......................................................................................................................... 243 EDATE .............................................................................................................................. 245 EOMONTH...................................................................................................................... 246 HOUR............................................................................................................................... 247 MINUTE........................................................................................................................... 248 MONTH ........................................................................................................................... 249 NETWORKDAYS ............................................................................................................. 250 NOW................................................................................................................................ 251 SECOND........................................................................................................................... 252 TIME ................................................................................................................................. 253 TIMEVALUE .................................................................................................................... 254 TODAY............................................................................................................................. 255 WEEKDAY ....................................................................................................................... 256 WEEKNUM ..................................................................................................................... 258 WORKDAY ...................................................................................................................... 259 YEAR ................................................................................................................................ 261 YEARFRAC ...................................................................................................................... 263 LITERATURA................................................................................................................... 264

5

U proračunskoj tablici Excel u verzijama Excel 5.0 , Excel 95, Excel 97 i Excel 2000 postoji deset kategorija funkcija (Function category): • Finansijske funkcije (Financial) • Datumske i vremenske funkcije (Date&Time) • Matematičke i trigonometrijske funkcije (Math&Trig) • Statističke funkcije (Statistical) • Funkcije za pretraživanje i adresiranje (Lookup&Reference) • Funkcije za rad sa listama i bazama podataka (Database) • Funkcije za rad sa tekstom (Text) • Logičke funkcije (Logical) • Funkcije za rad sa informacijama o operativnom sistemu (Information) • Inženjerske funkcije (Engineering) Poznato je da se pojam formule u proračunskoj tablici Excel vezuje za jednačinu koja analizira podatke na radnom listu. Formule mogu obavljati razne operacije, referirati na drugu ćeliju na istom listu, ćeliju na drugim radnim listovima u istoj radnoj knjizi ili u drugim radnim knjigama. Ćelija koja sadrži formulu koja referira na ćeliju poznata je kao zavisna ćelija jer njena vrijednost zavisi od vrijednosti u drugoj ćeliji. To znači, kad god se promijeni ćelija na koju referira formula promijeni se i ćelija koja sadrži formulu. Formula takođe može referirati i na ćelije ili opsege ćelija, odnosno imena kojima su predstavljene. Funkcije u Excelu su unaprijed definisane ili ugrađene formule i mogu se koristiti za izvođenje od jednostavnih do veoma složenih izračunavanja. Ugrađene funkcije nam omogućavaju i uvrštavanje složenih matematičkih izraza u tablice pa tako i onih čija bi primjena samo korištenjem jednostavnih aritmetičkih operatora bila nemoguća. Sve funkcije imaju istu osnovnu strukturu: FUNCTION(argument1; argument2; …) koja započinje imenom funkcije, iza kojega slijedi lista argumenata razdvojenih separatorom tačka-zarez (;) obuhvaćenih zagradama. Argumenti predstavljaju ulazne vrijednosti funkcije koje se koriste za izračunavanje. Tip separatora (;) ili (,) za razdvajanje argumenata funkcije zavisi od podešenosti operativnog sistema. U ovoj knjizi kod opisa svih funkcija je korišten separator tačka-zarez (;). Funkcije se mogu upisivati na isti način kao i svi drugi podaci ali se pri tome mora paziti na određena pravila, recimo, da ime funkcije bude tačno napisano iako pri tome nije bitno da li je ime funkcije napisano malim slovima ili kombinacijom velikih i malih slova jer će ga Excel automatski pretvoriti u velika slova. Takođe, argumenti moraju biti u zagradama i moraju biti odvojeni odgovarajućim separatorom iza kojeg se može dodati razmak radi bolje preglednosti. Funkcija može biti i argument drugoj funkciji i tada to zovemo ugnežđivanje funkcija. Jednostavne funkcije u radu se brzo zapamte i direktno koriste a za one koje se rjeđe koriste ili su složenije funkcije, poželjno je koristiti Paste Function, odnosno Savjetnik za funkcije (Function Wizard) u verziji Excel 5.0 uz čiju pomoć je moguće iz popisa raspoloživih funkcija odabrati odgovarajuću funkciju. Kako bi se započela formula potrebno je kliknuti mišem na gumb fx Paste Function u traci sa alatima (slika 1.). Excel aktivira traku za upis formula, upisuje znak jednakosti (i zadnju korištenu

6

funkciju u aktivnoj ćeliji ako je u njoj već bila upisana formula), a zatim prikazuje okvir Paste Function kao na slici 2. U popisu Function category potrebno je odabrati kategoriju funkcije. Potrebno je naglasiti da pored 10 navedenih kategorija ugrađenih funkcija, imamo i kategoriju 10 najčešće korištenih funkcija (Most Recently Used) i kategoriju All. Ako kod odabira korisnik nije siguran kojoj

kategoriji pripada funkcija koju traži, može se odabrati kategorija All, gdje su sve funkcije svih kategorija poredane po abecednom redu. U popisu Function name, potrebno je odabrati željenu funkciju i ako se žele argumenti funkcije zadavati odabiranjem odgovarajućih ćelija treba kliknuti mišem na gumb OK, (odnosno gumb Next u verziji Excel 5.0). Za svaku vrijednost obaveznih argumenata treba upisati odgovarajuću vrijednost ili kliknuti mišem na odgovarajuću ćeliju u tablici. Detaljno pojašnjenje oko upisivanja argumenata za svaku funkciju dato je kod opisa svake funkcije pojedinačno. Nakon upisanih odgovarajućih vrijednosti Excel će dobijeni rezultat dodijeliti aktivnoj ćeliji. Ova knjiga podrazumijeva osnovno znanje rada na računaru i najvećim dijelom je bazirana na pojašnjenju primjene finansijskih funkcija (kroz primjere) sadržanih u kategoriji funkcija (Function category) Financial. Takođe kao dodatak dato je pojašnjenje primjene datumskih i vremenskih funkcija u funkcijskoj kategoriji Date&Time. Verzije proračunskih tablica Excel 5.0 , Excel 95 Excel 97 i Excel 2000 sadrže isti skup finansijskih i datumsko-vremenskih funkcija, pa se može reći da funkcijske kategorije Financial i Date&Time predstavljaju konstantu u odnosu na razvoj same aplikacije. Funkcijska kategorija Financial u Excel-u sadrži 52 finansijske funkcije, odnosno 53 u verziji Excel 2000, poredane po abecednom redu počev od ACCRINT do YIELDMAT i predstavlja u neku ruku standard koji se koristi u većini proračunskih tablica i softverskih paketa koji se bave finansijskim računanjima. Kratak opis svih funkcija dat je na stranama 10. i 11. Finansijska matematika za srednje ekonomske škole obrađena je kroz prizmu nekoliko ugrađenih Excelovih funkcija među kojima su najznačajnije funkcije za izračunavanje buduće

7

vrijednosti kapitala ili jednog uloga, odnosno funkcije za računanje krajnje vrijednosti uloga, te izračunavanje složenih kamata, sadašnje vrijednosti, kamatne stope, vremena ukamaćenja, računanje mize, rente, anuiteta i svih ostalih značajnih elemenata koje tretira Finansijska matematika. Kod opisa svake funkcije navedena su pravila kojih se treba pridržavati, primjera radi, recimo da za većinu finansijskih funkcija vrijede pravila da mora postojati zajednička jedinica mjere za kamatnu stopu i broj perioda ukamaćenja; ako se koristi godišnja kamatna

stopa, broj perioda ukamaćenja takođe mora biti izražen u godinama. Ako je iznos mjesečnog anuiteta zajma, godišnja stopa se mora podijeliti sa brojem mjeseci u godini, odnosno sa brojem 12, kao na slici 3. U ovom primjeru je visina zajma 5000 NJ koja se treba vratiti u dvije godine počevši jedan mjesec od

dana primanja zajma. Godišnja stopa amortizacije je 20 %, pa kako su anuiteti mjesečni, to se ista dijeli sa brojem mjeseci u godini a broj perioda se množi sa istim brojem, tako da imamo ukupno 24 mjesečna perioda. Potrebno je naglasiti da iznosi koji se primaju upisuju se kao pozitivni brojevi, a iznosi koji se isplaćiju, kao negativni brojevi. Iz svega ovoga slijedi da je glavnica zajma pozitivan broj jer je to iznos koji se prima od banke, dakle prihod.

Funkcijska kategorija Date&Time (slika 4.) obuhvata 20 datumsko-vremenskih funkcija počev od funkcije DATE pa do funkcije YEARFRAC. Sva pravila koja se koriste kod ostalih funkcija koriste se i kod datumsko - vremenskih funkcija. Veliki broj Excelovih funkcija postaje raspoloživ tek nakon uključivanja dodatnih paketa za analizu podataka (Add-Ins). Oni su sastavni dio Excela ali ih je potrebno naknadno uključiti u radnu okolinu. Spisak funkcija koje postaju raspoložive tek nakon uključivanja dodatnih paketa za analizu podataka dat je na kraju kratkog opisa finansijskih,

odnosno datumsko-vremenskih funkcija. Knjiga može poslužiti svima onima koji se na bilo koji način bave raznim finansijskim računanjima i koji su radeći u proračunskoj tablici već savladali neka osnovna znanja te žele svoje znanje upotpuniti i proširiti. Može se koristiti u srednjim školama koje u svom nastavnom planu edukuju kadrove iz predmeta Finansijska matematika pa do fakulteta i postdiplomskih studija koji se bave proučavanjem finansijske matematike .

8

ACCRINT Izračunava stečenu kamatu za vrijednosni papir koji isplaćuje periodičnu

kamatu ACCRINTM Izračunava stečenu kamatu za vrijednosni papir koji isplaćuje kamatu po

dospijeću AMORDEGRC Izračunava amortizaciju za svaki obračunski period AMORLINC Izračunava amortizaciju za svaki obračunski period COUPDAYBS Izračunava broj dana od početka kuponskog perioda do datuma settlement COUPDAYS Izračunava broj dana u kuponskom periodu koji sadrži datum settlement COUPDAYSNC Izračunava broj dana od datuma settlement do sljedećeg kuponskog datuma COUPNCD Izračunava sljedeći kuponski datum, nakon datuma settlement COUPNUM Izračunava broj kupona plativih između datuma settlement i datuma maturity COUPPCD Izračunava datum kupona koji prethodi datumu settlement CUMIPMT Izračunava kumulativnu kamatu plaćenu između dva perioda CUMPRINC Izračunava kumulativni kapital plaćen na zajam između dva perioda DB Izračunava amortizaciju sredstva za navedeni period koristeći metodu

amortizacije fiksnom stopom DDB Izračunava amortizaciju sredstva za određeni period, koristeći metodu ubrzane

deprecijacije kod koje je fiksna stopa dvostruko veća od stope linearne amortizacije, ili neki drugi postupak kojeg navedete

DISC Izračunava diskontnu stopu za vrijednosni papir DOLLARDE Pretvara dolarsku cijenu, izraženu kao razlomak, u dolarsku cijenu, izraženu

kao decimalni broj DOLLARFR Pretvara dolarsku cijenu, izraženu kao decimalni broj, u dolarsku cijenu,

izraženu kao razlomak DURATION Izračunava godišnje trajanje vrijednosnog papira s isplatama periodične

kamate EFFECT Izračunava efektivnu godišnju kamatnu stopu FV Izračunava buduću vrijednost FVSCHEDULE Izračunava buduću vrijednost početnog kapitala poslije primjene niza složenih

kamatnih stopa INTRATE Izračunava kamatnu stopu za potpuno otplaćeni vrijednosni papir IPMT Izračunava iznos isplaćene kamate za ulaganje za dati period IRR Izračunava internu stopu povrata za niz novčanih tokova MDURATION Izračunava Macauleyevo promijenjeno trajanje vrijednosnog papira

pretpostavljene nominalne vrijednosti od 100 NJ MIRR Izračunava internu stopu povrata gdje su pozitivni i negativni novčani tokovi

finansirani po različitim stopama NOMINAL Izračunava godišnju nominalnu kamatnu stopu NPER Izračunava broj perioda za ulaganje NPV Izračunava sadašnju vrijednost ulaganja baziranu na nizu periodičnih novčanih

tokova i diskontnoj stopi ODDFPRICE Izračunava cijenu po nominalnoj vrijednosti od 100 NJ vrijednosnog papira s

različitim prvim periodom ODDFYIELD Izračunava prihod vrijednosnog papira s različitim prvim periodom ODDLPRICE Izračunava cijenu prema 100 NJ nominalne vrijednosti vrijednosnog papira s

različitim posljednjim periodom ODDLYIELD Izračunava prihod vrijednosnog papira s različitim posljednjim periodom

9

PMT Izračunava periodične novčane izdatke za anuitet PPMT Izračunava otplatu glavnice za ulaganje za dati period PRICE Izračunava cijenu prema 100 NJ nominalne vrijednosti vrijednosnog papira

koji plaća periodičnu kamatu PRICEDISC Izračunava cijenu prema 100 NJ nominalne vrijednosti diskontovanog

vrijednosnog papira PRICEMAT Izračunava cijenu prema 100 NJ nominalne vrijednosti vrijednosnog papira

koji plaća kamatu po dospijeću PV Izračunava sadašnju vrijednost ulaganja RATE Izračunava kamatnu stopu po periodu anuiteta RECEIVED Izračunava iznos dobijen po dospijeću za potpuno otplaćeni vrijednosni papir SLN Izračunava linearnu amortizaciju sredstva za jedan period SYD Izračunava amortizaciju sredstva za navedeni period izračunatu metodom

zbira-broja-godina TBILLEQ Izračunava obvezničko-ekvivalentni prihod za mjenicu državne blagajne TBILLPRICE Izračunava cijenu prema 100 NJ nominalne vrijednosti mjenice državne

blagajne TBILLYIELD Izračunava prihod mjenice državne blagajne VDB Izračunava amortizaciju sredstva za navedeni period ili dio perioda koristeći

postupak izračunavanja amortizacije fiksnom stopom XIRR Izračunava internu stopu povrata za raspored novčanih tokova koji ne moraju

biti periodični XNPV Izračunava sadašnju vrijednost za raspored novčanih tokova koji ne moraju

biti periodični YIELD Izračunava prihod vrijednosnog papira koji plaća periodičnu kamatu YIELDDISC Izračunava godišnji prihod za diskontovani vrijednosni papir. Na primjer,

mjenicu državne blagajne YIELDMAT Izračunava godišnji prihod vrijednosnog papira koji plaća kamatu po

dospijeću N a p o m e n a: Ako sljedeće finansijske funkcije:

nisu dostupne, treba izvesti program Setup i instalirati paket za analizu podataka (Analisys Tool Pak). Nakon instalacije Analisys Tool Pak-a, potrebno je omogućiti mu rad korištenjem naredbe Add-Ins (Dodaci) na izborniku Tools (Alati).

10

Izračunava stečenu kamatu za vrijednosni papir koji isplaćuje periodičnu kamatu. Sintaksa ACCRINT(issue; first_interest; settlement; rate; par; frequency; basis)

Issue je datum emisije vrijednosnog papira. First_interest je datum prve kamate vrijednosnog papira. Settlement je datum nagodbe ili prijenosa vlasništva vrijednosnog papira. Datum nagodbe vrijednosnog papira je datum nakon datuma emisije, kada je vrijednosni papir prodat kupcu. Rate je godišnja kuponska stopa vrijednosnog

papira. Par je nominalna vrijednost vrijednosnog papira. Ako se izostavi nominala, ACCRINT koristi 1000 NJ(novčanih jedinica). Frequency je broj kuponskih isplata u godini. Za godišnje uplate, frequency = 1; za polugodišnje, frequency = 2; za tromjesečne(kvartalne), frequency = 4. Basis je tip osnovice koja se koristi kod brojanja dana. Basis Osnovica brojanja dana 0 ili izostavljeno US (NASD) 30/360 1 Stvaran/stvaran 2 Stvaran/360 3 Stvaran/365 4 Evropski 30/360 Napomene • Ako argumenti issue, first_interest, settlement, frequency i basis nisu cijeli brojevi,

decimale se odbacuju. • Ako datumi za argumente issue, first_interest, ili settlement nisu ispravno napisani

datumi, ACCRINT postavlja vrijednost greške #NUM!. • Ako je rate ≤ 0 ili je par ≤ 0, ACCRINT postavlja vrijednost greške #NUM!. • Ako je frequency broj različit od 1, 2, ili 4, ACCRINT postavlja vrijednost greške

#NUM!. • Ako je basis < 0 ili basis > 4, ACCRINT postavlja vrijednost greške #NUM!. • Ako je issue ≥ settlement, ACCRINT postavlja vrijednost greške #NUM!. • ACCRINT se izračunava prema sljedećoj formuli:

gdje je: Ai = broj nakupljenih dana za i-ti kvazi-kuponski period unutar različitih perioda. NC = broj kvazi-kuponskih perioda u različitom periodu. Ako ovaj broj sadrži razlomak, povećava se na sljedeći cijeli broj. NLi = normalno trajanje u danima i-tog kvazi-kuponskog perioda unutar različitog perioda.

101

Postavlja broj perioda za ulaganje koje se temelji na periodičnim i konstantnim uplatama i konstantnoj kamatnoj stopi. Sintaksa NPER(rate;pmt;pv;fv;type)

Rate je kamatna stopa po periodu. Pmt je vrijednost uplate koja se obavlja u svakom periodu; ne može se mijenjati tokom trajanja anuiteta. Pv je sadašnja vrijednost ukupnog iznosa niza budućih uplata. Fv je buduća vrijednost ili saldo koji se želi postići nakon zadnje uplate. Ako je fv izostavljen, pretpostavlja se da je 0. Type je broj 0 ili 1 i naznačuje kada se obavljaju uplate.

Type Ako je uplata obavljena 0 ili izostavljen Na kraju perioda 1 Na početku perioda Primjer 1. Za koliko će godina 4.000 NJ uz 6 % kamata godišnje dekurzivno narasti na 10.161,4068 NJ pri godišnjem kapitaliziranju? Rješenje NPER(6%; ;-4000; 10161,4068) = 16 godina (slika 1.).

Slika 1. Ovdje imamo slučaj računanja vremena ukamaćenja nper u računu jednog uloga, uz poznatu početnu vrijednost pv, konačnu vrijednost fv i kamatnu stopu rate. Ovi argumenti su povezani relacijom:

102

Primjer 2. Ulog od 20.000 NJ uz 5 % godišnje dekurzivno pri polugodišnjem kapitaliziranju donio je 12.772,32 NJ složenih kamata. Koliko je godina ulog bio pod kamatama? Rješenje NPER(5%/2;;-20000;20000+12772,32) = 20 semestara, odnosno 10 godina (slika 2.).

Slika 2. Primjer 3. Koliko godina je ležao ulog u banci od 30.000 NJ koja plaća 6 % kamata godišnje dekurzivno i vrši kvartalno kapitaliziranje ako je krajnja vrijednost tog uloga 45.516,66 NJ? Rješenje NPER(6%/4;;-30000;45516,6655) = 28 kvartala, odnosno 7 godina (slika 3.).

Slika 3. Primjer 4. Za koje će vrijeme 2.000 NJ pri polugodišnjem kapitaliziranju narasti zajedno sa složenim kamatama na 4.400 NJ ako je kamatna stopa 5 % godišnje dekurzivno? Rješenje

103

NPER(5%/2;;-2000;4400) = 31,93 semestara (slika 4.).

Slika 4. 30 semestara = 15 godina; 1,93 sem.= 1,93*6 mjeseci =11,59 mjeseci = 11 mjeseci i 17 dana. n = 15 godina, 11 mjeseci i 17 dana. Primjer 5. Za koje vrijeme će se 8.000 NJ udvostručiti, tj. narasti na 16.000 NJ uz 7 % godišnje dekurzivno pri polugodišnjem kapitaliziranju? Rješenje NPER(B1;;B3;B4)=20,15 polugodišta (slika 5.).

Slika 5. 20,1487 polugodišta= 10 godina i 26 dana. Primjer 6. U nekom preduzeću današnja proizvodnja je 500.000 tona. Prema perspektivnom planu proizvodnja treba da raste 8 % godišnje. Poslije koliko godina će preduzeće imati 3 puta veću proizvodnju, tj 1.500.000 tona? Rješenje NPER(B1;;B3;B4) = 14,27 godina (slika 6.).

104

Slika 6. 14,27 godina = 14 godina, 3 mjeseca i 9 dana. Primjer 7. Dohodak po glavi stanovnika danas iznosi 1.800 NJ. Planom razvoja predviđeno je da se godišnje povećava za 8 %. Poslije koliko godina, mjeseci i dana ćemo imati dvostruki nacionalni dohodak, tj. 3.600 NJ? Rješenje NPER(B1;;B3;B4) = 9,006468342 godina (slika 7.).

Slika 7. Na slici 8. je prikazan jedan od načina pretvaranja dobijenog rezultata 9,006468342 godina u godine, mjesece i dane. Rezultat je: 9 godina, 0 mjeseci i 2 dana.

Slika 8.

105

Primjer 8. Ulagač je ulagao početkom svake godine 4.000 NJ uz 6 % kamata godišnje dekurzivno, uz godišnje kapitaliziranje. Poslije koliko godina će imati 98.690,08 NJ? Rješenje NPER(6%;-4000;;98690,08;1) = 15 godina (slika 9.).

Slika 9. Ovdje imamo slučaj određivanja broja uloga u računu više uloga, kada se ulaganje vrši početkom perioda (radi se o tipu anticipativnog uloga). Primjer 9. Koliko puta treba da ulažemo na početku svakog semestra ulog od 2.000 NJ u banku koja plaća 7 % kamata godišnje dekurzivno i vrši semestralno kapitaliziranje ako želimo da jedan semestar iza dana posljednjeg uloga raspolažemo sa 50.714,36 NJ? Rješenje NPER(7 %/2;-2000;;50714,36;1) = 18 semestara, odnosno 9 godina (slika 10.).

Slika 10. Primjer 10. Koliko godina bi trebalo po 4.000 NJ uz 4,5 % godišnje dekurzivno i godišnje kapitaliziranje ako želimo da krajnja vrijednost svih uloga na dan posljednjeg uloga bude 49.152,80 NJ? Rješenje

260

Ako su 7. januar 1999. godine i 8. januar 1999. godine praznici, tada je:

Slika 2. Primjer 2.

Slika 3.

261

Postavlja godinu koja odgovara serijskom_broju (serial_number). Godina je zadata kao cijeli broj u opsegu od 1900-9999. Sintaksa YEAR(serial_number)

Serial_number je datumsko-vremenski kôd koji Microsoft Excel koristi za izračunavanje datuma i vremena. Serial_number možete zadati kao tekst, na primjer "15. april 1993" ili "15.04.93", umjesto kao broj. Tekst se automatski

pretvara u serijski broj. Za dodatne informacije o serial_number, pogledajte NOW. Napomena Programi Microsoft Excel for Windows i Microsoft Excel for the Macintosh koriste različite datumske sisteme. Za dodatne informacije, pogledajte NOW. Primjer 1.

Slika 1. Ako koristite datumski sistem koji započinje brojanje od 1900. godine, (zadat u programu Microsoft Excel for Windows), tada je: YEAR(0,007) jednako 1900(slika 2.).

Slika 2.

262

Primjer 2. YEAR(29747,007) jednako 1981(slika 3.).

Slika 3. Ako koristite datumski sistem koji započinje brojanje od 1904. godine (zadat u programu Microsoft Excel for the Macintosh), tada je: YEAR(0,007) jednako 1904 YEAR(29747,007) jednako 1985 Primjer 3. YEAR(36876,009) jednako 2000 (slika 4.).

Slika 4. Primjer 4. YEAR(1888556,009) jednako 7070 (slika 5.).

Slika 5.

263

Uzimajući broj cijelih dana između dvaju datuma (početnog_datuma i krajnjeg_datuma) računa odnos perioda u godini u odnosu na cijelu godinu. Koristite funkciju radnog lista YEARFRAC kako bi utvrdili odnos cijelogodišnje dobiti ili obaveza prema nekom periodu. Sintaksa YEARFRAC(start_date; end_date; basis)

Start_date je datum koji predstavlja početni datum. End_date je datum koji predstavlja zadnji datum. Basis je vrsta osnovice brojenja dana koja se koristi.

Basis Osnovica brojenja dana 0 ili izostavljen US (NASD) 30/360 1 Stvaran/Stvaran 2 Stvaran/360 3 Stvaran/365 4 Evropski 30/360 Napomene • Svim se argumentima odbacuju decimale. • Ako start_date ili end_date nisu valjani datumi, YEARFRAC postavlja vrijednost greške

#NUM!. • Ako je basis < 0 ili je basis> 4, YEARFRAC postavlja vrijednost greške #NUM!. Primjer 1. YEARFRAC("1993.01.01"; "1993.06.30") jednako 0,497222222 (slika 1.).

Slika 1.

264

LITERATURA 1. Husref Šarić, Nedžib Žerić: Finansijska matematika za IV razred Ekonomske škole

Sarajevo 1998. godine 2. Dr Branko Trklja: Finansijska matematika, Sarajevo 1985. godine 3. Dr Vidoje Veselinović: Finansijska matematika, Beograd, 1960 4. Dr Milivoj Krčmar: Zbirka zadataka iz finansijske matematike, Sarajevo 1985. 5. Help programa Excel 97. 6. Help programa Matlab 5.1. 7. Help programa Matcad 7.0. 8. Help programa Corel Ventura 7. 9. Milorad Đorđević: Tablice složenog interesa i mortalitetne tablice, Beograd, 1987. 10. Dr S. Filipović, prof. V. Jirasek: Finansijska i aktuarska matematika, Sarajevo, 1972 11. Safet Arslanagić: Finansijsko tržište-tržište vrijednosnih papira i vrijednosni papiri,

Sarajevo, 1996. godina 12. User's Guide: Microsoft Money 13. Dr Dragiša Stojanović: Matematičke metode u ekonomiji, Beograd, 1979. 14. Firdus Hamzagić: Vrijednosni papiri, Sarajevo, augusta 1999. 15. Mr Ila Dorotić, dr Dragan Munitlak, mr Milan Vukasović: Matematika za ekonomiste

kroz primjere, Beograd, 1989. 16. James C. Van Horne: Financial mangement and policy(9 ed.), PRENTICE-HALL

INTERNATIONAL EDITIONS Copyright 1992, 1989, 1986, 1983, 1980, 1977, 1974, 1971, 1968 by Prentice-Hall Inc.,Simon&Schuster Company

01 =+−+⋅⋅+⋅++⋅ fvfv

raterate

npernperraterate11typetyperaterate11pmtpmtnpernperrate)rate)(1(1pvpv ))(())((

npernperrate)rate)(1(11)1);;nper;nper;FV(rate;FV(rate;npernperraterateII +=−=

1)1);;nper;nper;;;qq--11

qqFV(FV(npernper

qqII −=

1)1);;nper;nper;;;qq--11

qqPV(PV(npernper

qqIIII −=

raterate11npernperrate)rate)(1(1nper;-1)nper;-1)FV(rate;FV(rate;11--npernper

raterateIIIIII −+==+ 1

11--11npernper

;1);1)nper;-1;nper;-1;;;qq--11

qqFV(FV(npernper

qqIIIIIIρ

ρρ −⋅==

11--11npernper

nper;-1)nper;-1);;qq--11

qqFV(FV(1111--npernper

qqIIIIIIρ

ρ −==+

qq1111−

=ρ

npernperrate)rate)(1(1raterate

11npernperrate)rate)(1(1nper;-1)nper;-1)PV(rate;PV(rate;npernperraterateIVIV

+⋅

−+==

11--npernperrate)rate)(1(1raterate

11npernperrate)rate)(1(1;1);1)nper;-1;nper;-1;PV(rate;PV(rate;1111--npernperraterateIVIV

+⋅

−+==+

nper;-1)nper;-1);;qq--11

qqPV(PV(npernper

qqIVIV =

;1);1)nper;-1;nper;-1;;;qq--11

qqPV(PV(1111--npernper

qqIVIV =+

11npernperrate)rate)(1(1

npernperrate)rate)(1(1rateratenper;-1)nper;-1)PMT(rate;PMT(rate;npernperraterateVV

−+

+⋅==

;1);1)nper;-1;nper;-1;;;qq--11

qqPMT(PMT(npernper

qqVIVI =

raterate11npernperrate)rate)(1(1rate)rate)(1(1;1);1)nper;-1;nper;-1;FV(rate;FV(rate;npernper

raterateIIIIII −+⋅+==

qq11qq

raterate−

=npernperrate)rate)(1(1

111)1);;nper;nper;PV(rate;PV(rate;npernperraterateIIII

+=−=

q