Figury niemoliwe

Figury niemoliwe

Projekt zosta wykonany przez : 1.Konrad Sroka2.Micha widerski3.Daniel Cokan4.Adrian Laskowski

Cele projektuProjekt Figury niemoliwe przedstawia figury o ktrych nie mwi si na lekcjach matematyki . Niektre s zudzeniem optycznym i cho sprawiaj wraenie trjwymiarowych, to tak naprawd istniej tylko na paszczynie. Inne cho istniej, maj niecodzienne wasnoci. Wreszcie ostatnia grupa figur to te, ktre tylko wydaj si nieprawdopodobne i niemoliwe do skonstruowania.Co to s z punktu widzenia matematyki figury niemoliwe?Figury niemoliwe mona uzna, ze szczeglny typ zudze optycznych. S to figury, ktre mona narysowa zgodnie ze wszystkimi zasadami perspektywy, ale nie mona ich skonstruowa w rzeczywistoci (istniej co prawda imitujce je trjwymiarowe modele, ale wanie one wykorzystuj zasad zudzenia optycznego).Po raz pierwszy takie figury opisa w 1958 roku Roger Penrose - brytyjski matematyk - wraz ze swoim ojcem - genetykiem. Artyku ukaza si w czasopimie "British Journal of Psychology".

Przykady figur niemoliwychFigura Thieryego

Na czym polega niemoliwo tej figury?Niemoliwa:dwie prostopadocienne beleczki widziane z rnych punktw widzenia i niewaciwie poczone.

Moliwa, ale niejednoznaczna:pojedyncza prostopadocienna beleczka z paskimi skrzydekami (dwa rwne naturalne warianty interpretacyjne)Trjkt Penrosea (ang.Tribar Penrosea)

Czym zadziwia ta figura?Tribar ( inna nazwa tej figury) skada si z trzech prostych belek o kwadratowym przekroju poprzecznym, ktre spotykaj si parami pod ktem prostym w wierzchokach trjkta. Belki mona rozoy, tworzc kostki lub prostopadocian. Tribar w rzeczywistoci trjwymiarowej nie moe istnie, gdy suma ktw trjkta powstaego po zczeniu belek wyniosaby ponad 180 stopni, co jak wiemy jest niemoliwe.

Szecian Neckera

Co jest niezwykego w tym szecianie?Szecian zosta narysowany tak, e widz ma dwie opcje odbioru. Jednak ludzki mzg moe mie tylko jeden obraz w jednym czasie. Kiedy brakuje cech zwizanych z gbi jak cie, maskowanie, struktura powierzchni lub wskaniki pozycji w przestrzeni, mzg nie moe zdecydowa, ktra perspektywa jest waciwa. Ten sam obraz pojawia si na siatkwce w obu przypadkach, tylko rnie interpretowany. Nasza percepcja wybiera tu kompromis i wymienia pomidzy dwoma perspektywami.

Schody Penrosea

Co o schodach.Ciekawym i wartym uwagi obiektem s rwnie Schody Penrosea. Obiekt ten zosta zaprojektowany przez Lionela Penrosea i jego syna Rogera. Rysunek przedstawia schody zaamane czterokrotnie pod ktem 90 stopni. Nie byoby w tym nic dziwnego, gdyby nie to, e schody prowadz w gr, a jednak na gr po nich nie mona wej cigle wraca si do punktu wyjciowego. Jest to niemoliwe do wykonania w trzech wymiarach, ale dwuwymiarowy rysunek umoliwia przedstawienie tej paradoksalnej budowli dziki zakceniu perspektywy.

Diabelskie widy (ang.Devils Fork)

O co tu chodzi?"Devils Fork" - jedna z wielu niesamowitych bry autorstwa Oscara Reuterswarda. Zaburzenie perspektywy "kuc" trzy wystajce w lew stron wypustki z ich podstaw.

Inne figury niemoliwe.

Kwadrat Penrosea

Dolmen

Wstga Mbiusa

Kto to by Mbius?By to niemiecki matematyk urodzony1790 roku w Schulpforte, zm. 1868 roku w Lipsku. Odkrywca wstgi nazwanej jego nazwiskiem. Figura okazaa si bardzo znaczca w topologii. Jest ona nieorientowaln powierzchni dwuwymiarow, ktra rozwaana jako zanurzona w przestrzeni trjwymiarowej ma tylko jedn stron.19

Co wicej o wstdzeWstga Mbiusa to dwuwymiarowa zwarta rozmaito istniejca w przestrzeni trjwymiarowej, ktr mona uzyska sklejajc tam kocami "na odwrt". Jej najwaniejsz cech jest to, e ma tylko jedn stron (jest tzw. powierzchni jednostronn). Posiada rwnie tylko jedn krawd - "sklejenie" tej krawdzi (niemoliwe w przestrzeni trjwymiarowej) daje butelk Kleina, opisan przez niemieckiego matematyka Augusta Mbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku.Jakie zastosowanie ma wstga Mbiusa?w technice uywa si pasw transmisyjnych skrconych w ksztat wstgi Mbiusa, co powoduje, e ich powierzchnia zuywa si jednakowo po obu stronachRwnie elementy wstgi Mbiusa mona spotka w narciarskich skokach akrobatycznych. W czasie "Kozioka Mbiusa" ciao skoczka kreli fragment tej powierzchni.

Niezwyka bryaButelka Kleina

Kim by Klein ? Felix Christian Klein ur. 25 kwietnia 1849 w Dusseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze. Niemiecki matematyk i profesor Uniwersytetu w Lipsku, Getyndze oraz politechniki w Monachium. Od 1913 czonek Berliskiej Akademii Nauk. Zajmowa si geometri, rwnaniami algebraicznymi, teori funkcji oraz histori matematyki. Co to jest Butelka Kleina? Powierzchnia bdca jednostronn, majca dwa wymiary i nie majca adnego brzegu. Jej cianki wewntrzne s zarazem zewntrzne. Poniewa nie ma objtoci, wydaje si by idealnym pojemnikiem na rne napoje, gdy nie da si jej oprni, ale o dziwo mona j napeni. Czy taka butelka istnieje?Butelk Kleina mona skonstruowa ze wstgi Mbiusa naley sklei wszystkie punkty brzegu wstgi (lub sklei dwie wstgi brzegami ). Butelka Kleina nie daje si woy w przestrze trjwymiarow woenie takie prowadzi do pojawienia si tzw. samoprzeci powierzchni. Bez przeci butelk mona woy w przestrze czterowymiarow.Wysokiej klasy specjalici przy uyciu bardzo wyrafinowanego sprztu potrafi wykona Butelk Kleina ze szka.

Dzikujemy za obejrzenie projektu Figury niemoliwe

Informacje o figurach posiadamy z :-Internetu-Ksiek -Wiedzy Nauczyciela