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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: Prática Investigativa no Auxílio da Aprendizagem das Quantidades de Movimentos e Leis de Newton
Autor Carlos Hegeto
Escola de Atuação Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”- Ens. Fundamental, Médio e profissional
Município da escola Maringá
Núcleo Regional de Educação Maringá
Orientador MSc. Ricardo Francisco Pereira
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá (UEM)
Disciplina/Área (entrada no PDE) Física
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática
Relação Interdisciplinar Matemática
Público Alvo Alunos da primeira série do Ensino Médio
Localização
Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”-Ensino Fundamental, Médio e Profissional, localizado na Rua Líbero Badaró, 252 - zona sete. Maringá-Pr
Apresentação:
O estudo investigativo das forças causadoras na variação da Quantidade de movimento de um objeto em movimento é importante para auxiliar o aprendizado, portanto, escolhemos um experimento investigativo composto de uma pista e esferas de diferentes massas, o qual denominará de plano inclinado. Por meio de uma apresentação evolutiva do saber científico, abordando tópicos de conservação da Quantidade de Movimento, Leis de Newton e conservação de energia mecânica de maneira menos tradicional, oportunize os alunos a trabalharem com o experimento utilizando uma metodologia investigativa a fim de auxiliá-los na aprendizagem e que possam desenvolver uma capacidade criativa, procurando refletir e justificar as causas dos resultados obtidos em suas ações.
Palavras - chave Plano inclinado; Quantidade de Movimento; Leis de Newton; Energia mecânica.
1
SEED – SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ UEM - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
COLÉGIO EST. “DR GASTÃO VIDIGAL” – ENSINO FUND. E MÉDIO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL-PDE
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
UNIDADE DIDÁTICA
PRÁTICA INVESTIGATIVA NO AUXÍLIO DA APRENDIZAGEM DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO E DAS LEIS DE NEWTON
PROFESSOR-PDE: Carlos Hegeto
ORIENTADOR: Prof. MSc. Ricardo Francisco Pereira
MARINGÁ-PR
2010
2
1) IDENTIFICAÇÃO
1.1- PROFESSOR PDE: Carlos Hegeto.
1.2-ÁREA PDE: Física.
1.3-NRE: Maringá – Pr.
1.4-PROFESSOR ORIENTADOR IES: Prof. MSc. Ricardo Francisco Pereira.
1.5-IES VINCULADA: Universidade Estadual de Maringá.2
1.6-ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”.
1.7-PÚBLICO OBJETO DE INTERVENÇÃO: Alunos do primeiro ano do Ensino Médio.
1.8-PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA: Unidade Didática.
1.9-TÍTULO: Prática Investigativa no Auxílio da Aprendizagem das Quantidades de Movimentos e Leis de Newton.
1.10-TEMA: Estudo Reflexivo dos Movimentos.
3
1. Identificação 02
2. Apresentação 04
3. Introdução 05
4. Sínteses da evolução histórica 06
5. Apresentação do aparato de investigação 08
6. Atividade 1 10
7. Questionários diagnósticos 12
8. Atividade prática 01 12
9. Conceitos e interações de grandezas físicas
9.1 Impulso 17
9.2 Quantidade de Movimento 18
9.3 Leis de Newton 20
9.4 Conservação da Quantidade de Movimento 20
9.5 Trabalho e Energia 22
9.6 Energia potencial 22
9.7 Energia cinética 22
9.8 Energia mecânica 23
10. Atividade 2 24
11. Atividade prática 02 25
12. Considerações Finais 26
13. Referências Bibliográficas 27
SUMÁRIO
4
2) APRESENTAÇÃO
Este trabalho no formato de Unidade Didática foi idealizado por Carlos
Hegeto, professor PDE-2010 na disciplina de Física, tendo como principal
objetivo tentar “quebrar” alguns mitos no que se refere à aprendizagem dos
alunos na disciplina de Física.
A prática dos professores de Física, em geral, é utilizar a matemática
para ensinar os fenômenos físicos, causando uma má interpretação da
disciplina e se opondo a realidade cotidiana dos alunos. Não estamos
afirmando que estes obstáculos gerados pelo uso da matemática sejam
abolidos do contexto, mas que sua abordagem os elucide de que se trata de
modelos criados pelos homens para se aproximarem da realidade dos
fenômenos físicos.
Todos os tópicos produzidos nesta unidade estão voltados para o aluno
do primeiro ano do Ensino Médio de uma forma mesclada (qualitativa e
quantitativa), numa sequência histórica justificando as origens e avanços da
Física evidenciando a quantidade de movimento, as leis de Newton e energia
mecânica
Na expectativa de poder auxiliar no desenvolvimento cognitivo do aluno,
esta Unidade Didática propõe que o encaminhamento seja realizado por meio
de um aparato experimental (plano inclinado) aproveitando seu senso comum
para aprimorar sua percepção do fenômeno apresentado para se chegar ao
teórico sistemático correspondente, conforme a própria orientação das
Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná que nos diz: o fazer ciência está,
em geral, associado a dois tipos de trabalhos: um teórico e um experimental
(SEED, 2008, p.21).
Um trabalho experimental não deve estar engessado somente na
verificação de resultados pré determinados teoricamente, mas no
aproveitamento desse momento para interagir aluno e professor priorizando os
debates e discussões do fenômeno físico, no intuito de desenvolver e capacitar
5
o aluno na formulação de conceitos e idéias, pois caso contrário esse trabalho
retornará ao método tradicional e perde seu principal objetivo que é a formação
de um cidadão crítico e independente.
3) INTRODUÇÃO
A maneira de como colocar em prática o projeto foi espelhado na própria
proposta do ensino médio respaldada pelas Diretrizes Curriculares da
Educação Básica, enfatizando o tratamento contextualizado do conhecimento
como recurso para retirar o aluno da condição de espectador passivo e permitir
que ao longo da aplicação desta unidade didática seja feita uma ponte entre o
que se aprende na escola, o que se faz, vive e observa no dia a dia, auxiliando
a criar condições para que o aluno se transforme em cidadão participante
capaz de detectar problemas e apontar soluções.
O ser humano percebe o mundo em que vive por meio dos seus
sentidos, mas que muitas vezes composto de falhas em suas concepções
obrigando-o a uma sintonia maior nos fatos que sucedem na natureza. A Física
vista como ciência pode contribuir para que o estudante em seu processo de
aprendizagem, não só reúnam conceitos e fórmulas, mas desenvolva uma
visão crítica que lhe permita lidar com as informações vindas dos meios de
comunicações que fazem parte de seu contexto vivencial.
Acreditando na possibilidade de aprimorar esses sentidos para
desvendar e compreender os fenômenos físicos que acontecem na natureza, é
que se criam modelos e de forma incansável se constrói objetos para realizar
experimentos até chegar a explicações condizentes com os fenômenos físicos,
fazendo com que o aluno aprenda a utilizar e dominar a tecnologia atual
existente para lhe proporcionar uma qualidade melhor de vida.
Nessa linha de pensamento e na perspectiva de se estudar e
compreender as interações das diversas grandezas físicas é que propomos a
utilização experimental do plano inclinado, que terá a intenção de provocar o
aluno a refletir e procurar entender os fenômenos físicos relacionados com a
6
Quantidade de Movimento e as Leis de Newton, que acontecem ao seu redor
capacitando-o a dar explicações fundamentadas em conceitos sistematizados
que serão abordados e discutidos no transcorrer das aulas programadas.
4) SÍNTESES DA EVOLUÇÃO HISTÓRICA
O que se pretende nesse tópico é apresentar de forma resumida a
evolução de idéias e realizações na história da ciência focada na Física que
ocorreram com o transcorrer do tempo. Segundo Bem-Dov (1996), os
professores devem ser conscientes da necessidade de conhecer a história da
ciência para que possa ser difundida de uma forma simples sobre um
conhecimento que desenvolveu uma linguagem própria e de difícil
entendimento para o leigo.
A evolução da Física está inserida no seu contexto histórico dividida em
três grandes períodos (Bem-Dov,1996), sendo o primeiro (à antiga)
correspondendo à Grécia pré-socrática e ao mundo Greco-Romano,
enfatizando Aristóteles, o mais importante pensador desse período. O segundo
(do século XVI ao final do século XIX) denominado período da Física “clássica”,
tendo como destaque a mecânica de Newton. E o terceiro período, o da física
“moderna” que iniciou no início do século XX com os trabalhos de Einstein.
Tomaremos como reflexão, os históricos no término do primeiro período.
Conforme Leon (2002), do livro ”O ensaiador”, Galileu Galilei lança a
formulação estrutural dos fundamentos do moderno método científico,
fundando a ciência mecânica, aperfeiçoada pelo filósofo matemático René
Descartes (1596-1650), que acreditava na existência de leis fundamentais da
natureza com a matéria, e que,de acordo com Leon (2002, p.93) foram assim
formuladas:
“Cada coisa permanece no mesmo estado o tempo que puder e não muda este estado senão pela ação das outras” e “cada parte da matéria jamais continua a mover-se segundo linhas curvas, mas sim segundo linhas retas.” “Se um corpo que se move encontra outro mais forte que ele, não perde nada de seu movimento, e se encontra outro mais fraco, a
7
quem possa mover, perde de seu movimento aquilo que transmite ao outro.”
Percebe-se pelo segundo postulado, que René Descartes estabeleceu
em linguagem moderna, a lei geral de conservação do movimento tendo como
medida o produto da massa pelo módulo da velocidade e que para Newton
essa lei se tornaria correta somente para o módulo da conservação do
movimento.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), filósofo, matemático, político e
historiador alemão, além de várias contribuições no cálculo diferencial e
integral e de sistemas filosoficamente que criou, contradiz Descartes em
relação à extensão e o movimento da matéria (Leon, 2002): “Leibniz, esse
extraordinário filósofo, espelhado nas experiências de Galileu Galilei,
acreditava que medindo o impacto causado por um corpo caído de certa altura
possibilitaria a medida da “força” essencial desse corpo”.
René Descartes afirmava que, a quantidade de movimento, era definida
pelo produto da velocidade com a massa de um móvel e isso era exatamente
sua força motriz, porém Leibniz, em 1683, num estudo mais minucioso refaz os
conceitos cartesianos e demonstra que a verdadeira medida de uma “força” é o
produto da massa pelo quadrado da velocidade, originando uma disputa
ferrenha entre a quantidade de movimento de Descartes (m.v) com o que
Leibnis nomeou de vis viva (m.v2) numa disputa em saber entre as quais
demonstrava a verdadeira medida do movimento e da força de um corpo. As
descobertas de Leibniz e Huygens originaram a construção do conceito de
conservação de energia, conforme afirma Leon (2002) em que:
“as descobertas de Leibniz e Huygens foram assim embrionárias para a construção de um dos mais importantes princípios de física: o da conservação de energia que só foi formulada em meados do século XIX, num enunciado em que a energia do universo não pode ser criada e nem destruída”. (Roberto I. Leon Ponczek,2002,p.98).
Lord Kelvin (1824-1907) no século XIX, denominou de energia cinética
(a vis viva) como a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade
8
de um corpo e de energia potencial (vis morta) a expressão como o produto da
massa com a aceleração da gravidade e em seguida a soma da vis viva
(energia cinética) com a vis morta (energia potencial), definida a partir do
século XIX como energia mecânica, que é conservada em várias situações,
substituindo de vez (Leon, 2002) a inadequada terminologia de vis ou força de
Leibniz.
Com a publicação por Isaac Newton dos Philosophie naturalis principia
mathematic (Princípios matemáticos da filosofia natural), em 1687, a mecânica
newtoniana, conforme nos afirma Bem-Dov (1996) ficou compreendida em
duas leis:
“uma que descreve o efeito de uma força sobre o movimento de um
corpo, outra que fornece a intensidade da força exercida sobre um
corpo pela gravitação universal” (Bem-Dov,1996,p.39).
A mecânica newtoniana permaneceu intacta até o final do século XIX,
pois respondia a quase todas as dúvidas existentes neste período, vindo a ser
questionada no começo do século XX com os trabalhos de Einstein,
demonstrando que o conhecimento científico não estava pronto e acabado
como muitos acreditavam.
5) APRESENTAÇÕES DO APARATO DE INVESTIGAÇÃO
5.1 MATERIAL
Para realização das atividades propostas serão necessários os
seguintes materiais:
� Um cronômetro
� Uma trena
� Duas ripas de madeira (60 cm x 5 cm x 1 cm ).
� Uma ripa de madeira (80 cm x 8 cm x 1 cm).
� Uma mangueira de fogão a gás (1,20 cm).
� Uma dobradiça de ferro (4 cm).
9
� Um estilete.
� Parafusos para fixação da mangueira na ripa de madeira.
� Um parafuso com borboleta (porca).
� Pregos.
� Quatro esferas idênticas de aço.
� Duas esferas idênticas de aço, mas de massas diferentes das do
item anterior.
� Ferramentas (Martelo, alicate, chave de fenda).
5.2 PROCEDIMENTOS PARA A MONTAGEM
Fixe a dobradiça ligando a duas ripas.
Para que a mangueira tome forma de uma caneleta corte a mangueira
com estilete (cuidado para não se cortar) ou então leve a um marceneiro para
fazer esse corte, pois feita dessa maneira diminui o atrito. Pregue (indicada na
figura 1) a outra ripa para fixação das outras duas conforme o ângulo desejado
(sugestão:+ ou- 1600). Fixe a mangueira em toda a extensão das ripas com
parafusos ou cola de secagem rápida. Para finalizar constrói-se um tripé para
sustentação da pista.
mangueira
esferas de aço
h1 ripa h2
tripé de sustentação
10
FIGURA 1: Aparato experimental para estudo da conservação da quantidade de movimento e conservação de energia. Acervo próprio.
6) ATIVIDADE 1
Objetivo: estudo qualitativo e investigativo do senso comum dos alunos sobre movimentos. 1ª condição:
Posiciona-se o aparato sobre uma mesa ou carteira de tal maneira que
os dois lados fiquem com a mesma inclinação em relação a horizontal (figura I).
Utilizando apenas uma esfera de aço sobre a pista reflita sobre os
questionamentos abaixo.
O que poderemos prever se abandonarmos do repouso uma esfera da
altura h1 indicada na figura? A esfera atingirá a mesma altura (h1 = h2) na outra
extremidade da caneleta? Explique sua resposta.
2ª condição:
Mantendo o mesmo posicionamento do item anterior, vamos utilizar
quatro esferas de aço de mesma massa. Da altura h1, se soltarmos uma esfera
que irá se chocar com outras três esferas encostadas umas às outras, que se
encontra em repouso na parte mais baixa da pista. As esferas ao se chocarem
o que se espera que aconteça? E se repetíssemos essa ação, mas agora
abandonando duas esferas encostadas da mesma altura h1 que se chocaria
com as outras duas na base da pista, as previsões seriam as mesmas?
Mudaria alguma “coisa” se abandonássemos três esferas encostadas dessa
mesma altura h1 ao colidir com uma única esfera em repouso na base ?
3ª condição:
Para a prática dessa ação, vamos colocar a pista sobre uma mesa de tal forma
que fique com a altura H em relação ao solo, com um dos lados posicionado na
horizontal conforme mostrada na figura 2.
11
X1 esfera 2
esfera 1 h
H
FIGURA 2: Aparato experimental em outra configuração para uso. Acervo próprio.
Descreva o que você acha que acontecerá ao abandonarmos a esfera
dois da altura h.
Trocando as esferas por outras esferas com massa menor e repetindo a
ação, muda alguma coisa?
4ª condição;
esfera 1
esfera 2
FIGURA 3: acervo próprio
12
Considerando genericamente que a massa da esfera 1 seja m1 e que a
massa da esfera 2 seja m2. Abandonando-se a esfera 1 da posição indicada na
figura 3, certamente irá se chocar com a esfera 2 situada na base da caneleta.
Reflita e descreva o que poderá acontecer durante e após o choque
entre elas nas seguintes condições especificadas abaixo:
1. Com m1 = m2 (a massa da esfera 1 igual a massa da esfera 2).
2. Com m1 > m2 (a massa da esfera 1 maior que a massa da esfera 2).
3. Com m1 < m2 (a massa da esfera 1menor que a massa da esfera 2).
4. Mantendo m1 = m2 e mudando a altura de abandono da esfera 1.
7) QUESTIONÁRIOS DIAGNÓSTICOS
Com a finalidade de sondar o conhecimento dos alunos na apresentação
do aparato exposto na atividade anterior, eles deverão responder
individualmente por escrito todas as perguntas efetuadas no transcorrer da
atividade 01, que serão entregues para o professor fazer uma análise que
servirá como parâmetro na decisão de qual a melhor estratégia para obter
sucesso na aprendizagem dos educando.
8) ATIVIDADES PRÁTICA 01
De posse dos resultados da análise das respostas do questionário
diagnóstico e por meio das condições impostas na atividade 1, vamos efetuar o
experimento de forma mesclada entre qualitativa e quantitativa (figura I)
seguindo os passos enumerados abaixo.
1ª condição
1. Com a balança verificamos qual a massa m da esfera que será utilizada.
13
2. Com a trena medimos a altura h1 da qual será abandonada a esfera de
massa m.
3. Abandona-se a esfera da altura h1 e marcamos a posição em que ela
atinge o outro lado da caneleta.
4. Mede-se a altura (h2) da posição que a esfera atingiu.
5. Repete-se essa ação no mínimo três vezes colocando os resultados na
tabela I.
Tabela I
O objetivo desta ação é comprovar uma grandeza física denominada de
energia mecânica. Para que o aluno se inteire desse saber científico deverá
consultar o conteúdo exposto nas páginas 22 e 23, para posteriormente refletir
e responder as questões seguintes:
a) Pelos resultados da tabela I, houve conservação de energia mecânica?
b) Por que a esfera continuou seu movimento até a altura h2?
c) Você seria capaz de calcular a energia dissipada nesse movimento? De
que forma?
Nº de ações h1 (m) h2 (m)
1ª
2ª
3ª
Média
14
2ª condição
1. Mantendo o mesmo posicionamento (figura 1), nessa prática usaremos
quatro esferas idênticas de massa m e não se esqueçam de anotar as
observações.
2. Colocam-se na base da caneleta três esferas encostadas uma nas
outras e de uma determinada altura h1 abandona-se a outra esfera restante e
observem o que acontece imediatamente após o choque entre elas.
3. Colocam-se na base duas esferas encostadas uma na outra e da
mesma altura h1 abandona-se as outras duas esferas encostadas e observem
novamente o que acontece imediatamente após o choque entre elas.
4. Coloca-se na base uma esfera e da mesma altura h1 abandona-se as
outras três esferas encostadas uma nas outras e observem novamente o que
acontece imediatamente após o choque entre elas.
Consulte as páginas 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25 para ajudá-los a responder os
questionamentos.
a) Quais as grandezas físicas envolvida nessas ações na 2ª condição?
b) Pode-se dizer que houve conservação da quantidade de movimento?
c) Você seria capaz de demonstrar matematicamente se houve ou não a
conservação do movimento?
15
3ª condição
2
1 2 h
H
1 2 solo
X2
X3
Fig.4: esquema para procedimento da 3ª condição
1. Utilizando o posicionamento do aparato mostrado na figura 2, com a
trena medimos a distância X1 e as alturas H e h.
2. Coloca-se a esfera 1 de massa M1 na extremidade da caneleta
horizontal.
3. Abandona-se a esfera 2 de massa M2 da parte elevada da caneleta de
uma altura h.
4. Com o Cronômetro mede-se o tempo (t1) que a esfera 2 demora para
chegar no início da pista na horizontal.
- Obs.: teoricamente a esfera 2 mantém a velocidade de entrada na horizontal
até que ocorra a colisão com a esfera 1.
5. Repete-se a ação do item 3 na mesma condição e com o cronômetro
mede-se o tempo (t2) até à colisão da esfera 2 com a esfera 1
6. Repete-se a ação do item 3 nesta mesma condição e com o cronômetro
mede-se o tempo (t3) que as esferas 1 e 2 demoram para atingir o solo
7. Com a trena mede-se a distância X2 e X3, que representa o alcance na
horizontal das esferas ao atingir o solo.
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Lembrete: Não se esqueça de colocar os resultados na tabela II e que para se
obter maior precisão nos resultados do experimento devem-se repetir mais de
uma vez as ações descritas acima e fazer uma média dos resultados.
Repetição H(m) h (m) X1(m) X2(m) X3(m) t1(s) t2(s) t3(s)
1ª
2ª
3ª
Média
Tabela II
Respaldado pelas teorias das páginas 17, 28, 19, 20, 21, 22 e 23, e
partindo da premissa de que o aluno tenha adquirido capacidade na utilização
das leis do movimento (equação horária das posições, equação da velocidade
e equação de Torricelli), reflita e responda os questionamentos seguintes.
a) Com os valores registrados na tabela II, é possível determinar a
velocidade que a esfera 2 colide com a esfera1?De que jeito?
b) Como poderemos provar se houve ou não, a conservação de energia no
movimento da esfera 2?
c) Como poderemos provar se houve ou não, a conservação da quantidade
de movimento?
4ª condição
4ª-1 Abandona-se a esfera 1 da parte elevada de uma certa altura conforme
ilustra a figura 3 que irá colidir com a esfera 2 situada no início da caneleta
horizontal. Utilizando esferas de mesma massa primeiramente vamos medir a
distância entre elas no início do movimento simbolizada por ∆S e o tempo
gasto pela esfera 1 atingir a esfera 2. Vamos repetir o procedimento com
massas diferentes e observarmos o que ocorre após a colisão.
17
4ª-2 Em continuidade ainda com a 4ª condição, usaremos duas esferas de
massa diferentes (m1 < m2). Abandona-se a esfera 1 de uma altura h da parte
elevada da caneleta,mede-se o tempo(∆t) que leva até atingir a esfera 2 e
medimos com a trena qual foi o seu deslocamento ∆s efetuado. Repete-se o
mesmo procedimento acima, mas variando a altura de abandono da esfera 1 e
colocamos os valores obtidos na tabela III
Nº de ações h (m) ∆s(m) ∆t(s)
01
02
03
Tabela III.
a) Em referência a 4ª-1, o impulso aplicado na esfera 2 pela esfera 1
depende das massas das esferas?Justifique.
b) Em referência a 4ª-2, o impulso que a esfera 2 recebe depende da altura
de abandono da esfera 1. Justifique.
9) CONCEITOS E INTERAÇÕES DAS GRANDEZAS FÍSICAS
No sentido de se obter um melhor entendimento para o experimento
vamos nos embasar teoricamente em conceitos fundamentados que foram
construídos ao longo da história da física, desde a antiguidade até os dias
atuais.
9.1) IMPULSO
Quantas vezes temos ouvido e falado que ao colocar algum corpo em
movimento foi preciso dar um empurrão ou um impulso. O impulso na Física
representa a interação entre duas grandezas físicas: força e tempo.
18
Força é a grandeza responsável de um corpo adquirir certa velocidade e
o tempo é a duração dessa força exercida sobre o corpo.
Torna-se necessário conceituar o impulso de forma precisa para não
ocorrer interpretações diferentes para diferentes pessoas (Caniato,1990) para
que dessa maneira possa ser aplicada em todas as situações, quer nos
exemplos fictícios, quer nos que ocorrem no dia a dia.
Segundo Caniato (1990), na Física, podemos dizer que, sempre que um
corpo altera sua velocidade, ele recebe um impulso (I) e que para efetuar sua
medida é preciso conhecer a força e o tempo de aplicação.
A expressão que define o impulso é o produto da força pelo tempo
�� � �� . ∆�
Sendo a força medido em newton (N) e o intervalo de tempos(∆t) em
segundos(s), o impulso é medido em N.s .
Quando se diz que o impulso altera a velocidade implica afirmar que
essa variação da velocidade poderá ocorrer: ou na direção, ou no módulo, ou
em ambos. Concluímos com isso, que o impulso é uma grandeza vetorial, pois
tem módulo, direção e sentido
9.2) QUANTIDADE DE MOVIMENTO
René Descartes, cientista e filósofo francês, em 1644, quando publicou o
livro Principia Philosophiae, propôs o nome Quantidade de Movimento (Q) nos
movimentos dos corpos devido o efeito de uma força atuando em um corpo.
Anos após Isaac Newton propôs que a quantidade de movimento de um
corpo é definido em direção e sentido de sua velocidade vetorial � e o módulo
dado por Q = m.v, cuja unidade de medida no SI é o kg.m/s.
19
Na expressão �� � �. �, pode-se variar a quantidade de movimento
variando: ou a massa(m), ou a velocidade (v), ou ambos.
9.3) 2ª LEI DE NEWTON
Na hipótese de se utilizar um mesmo objeto a massa não sofrerá alteração.
Sabendo que a letra grega ∆ significa variação e que se a velocidade variar , a
quantidade de movimento desse objeto também sofrerá variação e a
expressão pode ser escrita:
∆ � � �. ∆��
como ∆�� � ��� � ��� → ∆ � � �. ���� � ��� �
Se considerarmos o movimento de uma esfera de massa conhecida em
um plano qualquer, poderemos calcular separadamente o impulso (��) e a
variação da quantidade de movimento (∆��). Comparando os dois valores e se
os valores de �� for igual ∆��, podemos escrever ��.∆t = m.∆��, então:
�� = m.∆��
∆� , podendo determinar a força que atuou sobre a esfera.
Esta expressão define a 2ª Lei de Newton
Essa Lei também pode ser escrita de outra forma, basta saber que ∆v/∆t
é a aceleração adquirida pela esfera. De (Caniato.1990) forma conclusiva pela
quantidade de vezes que foi realizado esse tipo de experimento é que
possibilita sua verificação a qualquer momento e nos permite escrever:
�� � m.��
9.4) CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
20
No objetivo de melhor ilustrar a demonstração desenvolvida, será forjado
um sistema composto de duas esferas que se colidirão frontalmente em uma
trajetória retilínea conforme figura abaixo.
A vA B vB = 0 FA FB
(a) Antes da colisão (b) Durante a colisão
A v’A B v’B
(c) Após a colisão
Figura 05
A terceira lei de Newton nos afirma que a toda força aplicada sempre
existe uma força de reação de igual intensidade, mesma direção, mas de
sentido contrário. Em conformidade com essa lei podemos dizer pela figura
05(b), a força que a esfera A recebe da esfera B tem as mesmas intensidades
com sentidos contrários que representamos algebricamente por ���=
����(equação 1). Sabe-se que pela 2ª Lei de Newton �� = m.∆��
∆� � �� =
∆��
∆� onde
∆�� é a variação da quantidade de movimento e ∆� é o tempo que levou a
variação da quantidade de movimento.
Seja o nosso sistema isolado (livre de forças externas) ilustrado na figura
05 e retomando a equação 1 junto com a 2ª lei, temos:
��= ���
∆��∆�
� �∆��∆�
Simplificando o tempo na igualdade e substituindo as variações da
quantidade de movimento de cada esfera, chegamos a:
�� . � � �� . � � � ����. �- �� . �
� �
21
mA e mB são as massa das esferas A e B
Onde VA e VB são as velocidades das esferas A e B antes da colisão
V’A e V’B são as velocidades após a colisão
Sabendo-se que a velocidade da esfera B antes da colisão é nula, pois
ela estava em repouso e usando a matemática na junção dos termos
semelhantes, resulta a equação:
��.� � �� . �� � �� . �
� , chegando a conclusão que:
�� �!" = ��#ó"
OU
�%. ��% � �&. ��& � �% . �'�% � �&�'�&
“Em um sistema isolado (livre de forças externas) a Quantidade de
Movimento permanece constante”.
Os resultados de '�� e ��� depende do tipo de choque que houve entre
as esferas. No nosso exemplo vamos considerar colisão elástica.
Como reforço dos tópicos mostrados acima, sugerimos acessar o link
http://www.youtube.com/watch?v=otlg6Ry8Tfo&feature=related (acessado em
25/07/2011).
Colisões é outro tema que consideramos essencial na aprendizagem da
conservação da quantidade de movimento e da conservação da energia
mecânica, para tanto o aluno deverá observar e fazer um estudo acessando o
link: http://www.youtube.com/watch?v=MsGGKrmG8-c (acessado em
25/07/2011)
22
9.5) TRABALHO E ENERGIA
O ato das pessoas esfregarem as mãos em dias “frios” para aquecê-las
nos leva a perguntar qual a razão desse procedimento e o primeiro juízo que
vem em nossa mente é como se “algo” se transferisse para as mãos por
intermédio do atrito. Esse “algo”, denominado de energia no século XIX, é o
pivô das discussões do experimento efetuado na condição 1 e que será
abordado segundo alguns conceitos e leis.
A interação entre corpos define o conceito de força causando
deformação e/ou mudança de movimento. A aplicação de uma força em um
objeto fazendo-o se mover a certa distância nos define o que denominamos de
trabalho �(�, também considerado como a medida da quantidade de energia
que essa força transfere para um corpo ou sistema, causando variação de
energia cinética (variação de velocidade). Pode-se determinar graficamente o
trabalho realizado por uma força num deslocamento, bastando para isso
calcular a área da figura apresentada entre a função e o eixo horizontal, com
mostra os gráficos abaixo.
força força
F F
( � á*+, ( � á*+,
x posição x posição
força constante força variável
Não existe uma definição própria de energia, mas os livros didáticos do
ensino médio consideram que quando um corpo tem a capacidade de realizar
trabalho é porque possui energia e sua unidade de medida no SI é o Joule (J).
Consideremos um corpo de massa m colocado em um ponto A situado a
uma altura h em relação à superfície terrestre, sabemos que devido à
gravidade esse corpo tem a capacidade de cair espontaneamente até atingir o
solo, portanto podemos dizer que o corpo no ponto A contem uma quantidade
de energia de posição, também chamada de energia potencial gravitacional,
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originada da vis morta definida como o produto da massa pela aceleração da
gravidade, representada pela expressão : EP= m.g.h
m = massa
onde g = aceleração da gravidade
h = altura em que se encontra o corpo
Na sequência abandona-se o corpo do ponto A e inicia-se um
movimento na vertical diminuindo a altura e aumentando progressivamente a
velocidade. Percebemos que ocorre transformação de um modo de energia
(potencial gravitacional) em outro tipo de energia ( a de movimento) intitulada
de energia cinética, originada da vis viva definida como a metade do produto da
massa pelo quadrado da velocidade, cuja expressão matemática é
representada por:
EC = -./
0 , onde v = velocidade instantânea do corpo e m = massa
Na mecânica newtoniana, a energia se apresenta sob forma de energia
mecânica (EM) que ficou definida como a soma da energia cinética (EC) com a
energia potencial gravitacional (EP). De acordo com um dos mais importantes
princípios da física: o da conservação da energia (Leon,2002), em qualquer
sistema mecânico podendo desprezar os atritos, a energia mecânica é
conservada na sua totalidade e podemos escrever EM = EC + EP.
Considerando que haja atrito entre a esfera e a caneleta, ocorre perda
de energia sob forma de calor e não haverá conservação da energia mecânica.
A essa energia “perdida” pelo atrito chamamos de energia dissipada (Ed).
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10) ATIVIDADE 2
Objetivo: avaliação do nível de aprendizagem dos alunos
Diante do que foi exposto e realizado até o momento, acredita-se que os
alunos tenham adquirido conhecimento para resolver e responder os exercícios
aplicativos apresentados a seguir sobre conservação de movimento e de
energia mecânica.
1. Considere o sistema representado pela figura 06
teto
m
h m v = 0
x
Figura 06
Soltando a esfera de massa m de uma altura h em relação o solo, ela irá
colidir com o bloco de mesma massa(vide figura). Supondo a colisão sendo
elástica e que o bloco após o choque percorra uma distância x até atingir o
repouso, reflita e responda.
a) Houve conservação de movimento no sistema? Justifique.
b) A energia mecânica permaneceu constante no sistema?
c) Qual a grandeza física envolvida na freada do bloco?
d) Descreva as sucessivas transformações ocorridas de energia, desde o
abandono da esfera até momento do bloco atingir o repouso.
e) Qual a maneira de utilizar conservação de energia mecânica e
conservação de movimento num acidente de trânsito pelos peritos? Pesquise e
descreva.
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2. Um bloco de ferro de massa 500 Kg é elevado a uma altura de 4 metros
em relação ao solo. Considere desprezíveis os atritos e adote g = 10 m/s2.
a) Qual a energia potencial adquirida pelo bloco de ferro à altura que foi
elevada?
b) Deixando cair o bloco de ferro, qual o modo de energia que a energia
potencial se transforma no instante anterior ao impacto? Determine seu valor.
c) Calcule a velocidade que o bloco atinge o solo.
d) Qual o valor da energia mecânica no instante em que o bloco se
encontrava a 3 metros de altura em relação ao solo?
e) Cite um exemplo real que você conhece na aplicação dessa
transformação de energia.
11) ATIVIDADES PRÁTICA 2
Objetivo: incentivar o aluno a investigar a conservação da quantidade de
movimento de forma lúdica.
O objeto de investigação será um canhãozinho construído com material
de baixo custo e que para construí-lo precisaremos dos materiais listados a
seguir:
� Uma camionete de brinquedo comum
� Dois pedaços de madeira 1,5 cm x 7,0 cm x 5,0 cm
� Um potinho de filme fotográfico com tampa de fecho externo
� Dois metros de cabinho (fio) flexível
� Um isqueiro com acionador de botão
� Um parafuso com ruela
� Três pregos
� Álcool de 960
� Cola quente
� E as ferramentas – martelo, chave de fenda, alicate, soldador, estanho e
furadeira com broca.
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NOTA IMPORTANTE: para a construção e manuseio do canhãozinho, é
necessário ter um adulto por perto para evitar acidentes desagradáveis.
11.1) Procedimento
Primeiramente se prega o dois pedaços de madeira formando um “L” e
em seguida fixa-se pelo centro a tampa do potinho numa das faces externa da
madeira com o parafuso/ ruela. Reforça-se com cola quente por fora em toda a
extensão circular da tampa para que não haja vazamento.
Fazem-se dois orifícios perfurando a tampa e madeira por onde deverão
passar os fios que serão soldados no acionador de botão (ignição) retirado do
isqueiro. Fixa-se por último o conjunto na carroceria da camionete.
11.2) Funcionamento
Umedeça ligeiramente a parte interna do potinho com álcool e em seguida
encaixe com a tampa de forma que o gás formado não escape. Coloque o
canhãozinho no solo e acione o dispositivo de ignição.
11.3) Tarefa
No objetivo de avaliar se houve aprendizagem, os alunos, em grupos de
cinco deverão fazer e entregar um relatório sobre tudo o que foi observado
relacionando as grandezas físicas envolvidas.
12) CONSIDERAÇÕES FINAIS
Acreditamos da necessidade de certos cuidados à exposição da História envolvida na construção do saber científico, pois estão inseridas no próprio contexto social-cultural da época e pode induzir erroneamente os feitos dos grandes cientistas. Foi nessa preocupação que desenvolvemos esse trabalho, no sentido único de colaborar de forma empírica na compreensão dos fenômenos físicos que fazem parte do cotidiano dos nossos alunos.
Percebemos, pelos tópicos desenvolvidos nesta unidade, da complexidade e da quantidade de fragmentos que devem ser somados para que haja aprendizagem de um todo, o sucesso almejado só será possível se houver comprometimento numa ação recíproca entre o professor e o aluno.
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13) REFERÊNCIAS
BEM-DOV,Yoav.Convite à física/Yoav Bem- Dov;tradução,Maria Luiza X. de A. Borges; revisão técnica, Henrique Lins de Barros.Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,1996 – (Ciência e cultura)
CANIATO,Rodolfo.As Linguagens da Física.Mecânica.São Paulo:Ática,1990
ROCHA,José Fernando M.(Org.).Origens e evolução das idéias da física. Capítulo I - Mecânica (escrito por Roberto I. Leon Ponczek)p.21-128. Salvador-Ba:EDUFBA,2002
PENTEADO, P. C. M.; TORRES, C. M. A. Física: ciência e tecnologia. v.1,1ed.,São Paulo:Moderna, 2005.
RAMALHO,F. J. ;NICOLAU, G. F. ;TOLEDO,P.A.S. Os Fundamentos da Física.v.1,7ªed. São Paulo: Moderna,1999.
Na Internet
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/fisica/artigos/memorias.pdf(consultado em 27/06/11)
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/299-2.pdf?PHPSESSID=2009050408293629 (consultado em 13/07/11) http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/fisica/artigos/natureza_da_ciencia.pdf( consultado em 13/07/11) http://www.youtube.com/watch?v=otlg6Ry8Tfo&feature=related (consultado em 25/07/2011) http://www.youtube.com/watch?v=MsGGKrmG8-c (consultado em 25/07/2011)