ニュートリノ振動の現象論

～初心者のための入門から最近の話題まで～

首都大学東京・理工学研究科・物理学専攻

素粒子理論サブグループ

安田修

２０１１年６月２１日＠中央大学

1. 序 & ν

振動 2. 将来のν振動実験

3. T2Kの最近の実験結果 4. まとめ

Contents

標準模型 三世代のクォーク・レプトン

ニュートリノの質量は標準模型では０

1. 序

可能なニュートリノの質量項

ディラック質量項

マヨラナ質量項

→無ニュートリノ二重ベータ崩壊(レプトン数非保 存過程)が発見されればマヨラナ型であること が言える

現時点ではニュートリノの質量がディラック型かマヨラナ型かは不明

→ニュートリノ振動実験からどちらかは言えない

ｍ＝１GeVの時にｍ２/Ｍがニュートリノの 質量ｍν

だと仮定すると、ｍν

= ｍ２/Ｍ ≦

0.05 eV

→

Ｍ>1010GeV

1978～79年

シーソー機構

M ｍ２/Ｍ

ニュートリノの小さな質量は高エネルギーに おける物理の兆候か？

ミンコフスキー

ニュートリノの小さな質量 ←ニュートリノが注目される訳

クォークとＷボゾンの間の弱い相互作用は 異なる世代間

（u:第一世代、s:第二世代）

にも存在することが知られている

クォークの混合 約1 : 0.2の比

W-

d

u

ストレンジネス保存

W-

s

u

ストレンジネス非保存フレーバーの混合

この事実を説明するために、ｄクォー クの定義を変更することが提唱され た：

θは通常カビーボ角と呼ばれている が、アイデアはゲルマンーレヴィ

（1960年）によって与えられていた

sinθscosθdd' +=定数

レヴィ

1960年

ゲルマンーレヴィ

1962年

カビーボ

W-

d’

u

sinθ=0.22, cosθ=0.97

クォークの固有状態の導出

荷電カレン ト相互作用

質量項 の対角 化

λ3 = diag(1,-1,0)

λ8 ∝diag(1,1,-2)

u, d, s, c, b, t : 質量固有状 態→すべて電荷を持っている ので実験的に観測可能

d’, s’, b’

: フレーバー固有状態→(u,d’), (c,s’), (t,b’)の対で反応が起こる

W-

t

b’

クォークの特徴

クォークとは質量固有状態(u, d, s, c, b, t )のことを意味する

３世代クォークの混合 ＣＫＭ行列と呼 ばれる

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++++++

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

bVsVdV

bVsVdV

bVsVdV

b'

s'

d'

tbtstd

cbcscd

ubusud

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

b

s

d

VVV

VVV

VVV

tbtstd

cbcscd

ubusud

W-

c

s’W-

u

d’

行列の対角化

一般の複素行列

複素対称行列

B. Zumino, J. Math. Phys. 3 (1962) 1055

M=SDT† S, T:ユニタリー行列, D:対角行列(半正定値固有値)

M=SDST S:ユニタリー行列, D:対角行列

レプトンの固有状態の導出

(νの質量は認めたとする)

荷電カレン ト相互作用

質量項 の対角 化

ニュートリノに質量と混合がある場合には、一つの種類のニュー トリノから別な種類のニュートリノに変換する可能性が以前から 知られていた（ニュ－トリノ振動と呼ばれる現象）：

１９５７年

ポンテコルボ

１９６２年

牧ー中川ー坂田 νe

⇔νμ

νν⇔

ニュートリノの質量と混合

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

τ3τ2τ1

μ3μ2μ1

e3e2e1

MNS

UUU

UUU

UUU

U⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

3

2

1

MNS

τ

μ

e

ν

ν

ν

U

ν

ν

ν

Neutrino’98(飛騨高山) の会議でRamondの提

唱によりMNSと呼ばれ

るようになったが、

PMNS, MNSPと呼ぶ研

究者もおり、収束してい

ない

W+e

νe

e, μ, τ, ν1, ν2, ν3

: 質量固有状態

e, μ, τ ：電荷を持っているので実験的に観測可能

ν1, ν2, ν3

：電荷が０(質量もほとんど０)で、弱い相互作用しか しないので実験的に観測不可能

νe, νμ

, ντ

: フレーバー固有状態

→(e, νe), (μ, νμ

), (τ, ντ

)の対で反応が起こる

レプトンの特徴

ニュートリノはフレーバー固有状態(νe, νμ

, ντ

)が生成する荷電レプトン e, μ, τを通してのみ観測可能

→ニュートリノとはフレーバー固有状態(νe, νμ

, ντ

)のことを意味する

W+μ

νμ

W+τ

ντ

観測可能なクォーク・レプトン クォーク・レプトンの質量固有状態

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

3

2

1

MNS

τ

μ

e

ν

ν

ν

U

ν

ν

ν

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

b

s

d

V

b'

s'

d'

CKM

ここまでのまとめ

フレーバー固有状態

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

1μ

ν

ν

ν

νU

τ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=→

2

ΔELsin2sin )P( 22 θνν τμ

(1) 真空中の2世代の場合

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

(x)νE(x)νdx

di

(x)νE(x)νdx

di

222

111 2j

m2pjE +≡r

MNS 行列

2E

Δm

2E

mEΔE

222

2 =−

≅−=21

1

mE

フレーバー固有状態

質量固有状態

(共通の

)に対 するディラック 方程式の１成分

pr

ニュートリノ振動

真空中の混合角

・ニュートリノに質量と混合角がある場合にはフレーバー変換が起こる

・フレーバーの変換確率は基線の長さLについて振動的

(E/GeV)

)(L/km)/eV(Δm

4E

LΔm1

4E

LΔm

2222

1.27== ch

(E/MeV)

)(L/m)/eV(Δm

22

1.27=

fmGeV0.197 •=ch 自然単位系

～１4E

LΔm

2

ν振動を観測するには

252 eV108Δm −×≅

232 eV102.5Δm −×≅

E=4MeV(原子炉ν), L～60km

E=0.6GeV(加速器ν), L～300km

E=4MeV(原子炉ν), L～2km

であることが必要

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +μ

e1-

2

1

μ

e

ν

ν

00

0AU

E0

0EU

ν

ν

dx

di

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

2

LEΔsin2sin )P( 22

~~θνν μe

(2) 物質中の2世代の場合

(MSW効果)

(x)nG2A eF≡

eeννG2L eeFeff =

(x)nννG2 eeeF→

Acos2θΔE

sin2θΔEθtan2

−≡~

[ ]1/222 sin2θ)(ΔEA)cos2θ(ΔEEΔ +−≡~

Z0

e

νe,μ,τ

νe,μ,τ

e

NC

W+

e

νe

νe

e

CC

Ne

が一定の場合には真空中と同様な式が出せる

真空中の混合角θ が小 さくても物質中の混合 角

は大きくなり得る

(MSW効果)θ~

ニュートリノ振動現象を示す実験事実

(1)太陽ニュートリノ欠損 +原子炉ニュートリノ欠損（カムランド）

(2)大気ニュートリノ異常 +加速器ニュートリノ欠損（K2K, MINOS）

[(3)CHOOZ(ショー)原子炉ν実験(否定的結果)]

否定的な結果だが３世代ニュートリノ振動の混合角を 決めるのには重要

(1)太陽ニュートリノ欠損

電子ニュートリノ

●太陽ニュートリノ欠損は、１９７０年代からデイビ スが米国サウスダコタ州にあるホームステークで

行ってきた実験で最初に観測されていた。

●しかしニュートリノ振動という解釈で完全に解決されたのは２００２年末のことである。

●太陽中では核融合反応

＋２

e+＋２νｅ

＋26.7MeV

がつねに起こっていてそのνｅ（太陽ニュートリノ）が地球に

到達しているが、地上での観測値は理論値の約1/2以下

)(~2cos 1tθ

)νP(νee

→太陽νの振動確率は 断熱近似＋Ｌ→∞に より求められ、始点 と終点の混合角度で 表される

発生点での 有効混合角

無限遠（真空 中）での混合角

Neが断熱的に 変化する場合 の表式

太陽νの振動確率は発生点での有 効混合角を通してEν

に依存する

(x)nG2A eF≡

太陽ν実験

Ga:Gallex-GNO, SAGECl:HomestakeH2O:Kam,SKD2O:SNO

(CH2

)n:Borexino稼働中

, SNOBorexino

しきい値の異なる太陽νの 諸実験の結果からΔm2と sin22θの情報が得られる

ＳＮＯ

（Sudbury Neutrino Observatory, サドベ リーニュートリノ天文台、カナダ、1999～2006）

•重水（1kt）による測定器

•地下(約2ｋｍ)の実験施設（バックグラウンドを 減らすため）

•太陽ニュートリノ（νe

）欠損の直接的証明

マクドナルド

ｘ＝e,μ,τ

ＳＮＯでは次の両方の反応が測定可能：−++→+ eppdνe

xx νnpdν ++→+

νe

のみ可能

νｘ

の全部可能

これら２つの反応を比較した結果、 νe

＋νμ

＋ ντ

は理論値通りで、νｅ

の量が減っていること が示された

D2

O, d=(pn), 重陽子

カムランド（原子炉ニュートリノ欠損, 2002

～）

• 液体シンチレーターによる測定器

• 各地にある原発（平均距離200km）から

来る反電子ニュートリノ

を検出

• 原子炉ニュートリノの欠損を発見（世界初）

• その結果は太陽ニュートリノのLMA解と一致し

（ＳＮＯが排除できなかったLOW解を排除）、 太陽ニュートリノ問題を最終的に解決

●

LMA解

LOW解

eν

252 eV108Δm6,πθ / −×=≅

(B)カムランド(真空中)

(A)太陽ν (物質中)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

4E

LΔmsin2sin-1 )P(

222 θνν ee

large mixing

(A)+(B)

(x)nG2A eF≡

(2)大気ニュートリノ異常 p,He,...

πμ

e

νμ νe

(K)

νμ

１次宇宙線（陽子、ヘリウム）

地球

大気

●地球には宇宙から１次宇宙線がつ

ねに降り注いでいるが、それらが大気

中の核子と衝突して２次宇宙線が生

成される。

●ほとんどの粒子はπ±中間子となり、

それがミューオンμ±に崩壊し、さらに

電子又は陽電子へと崩壊する。

●粒子と反粒子の違いを無視すれば

μνμπ +→ ++

μe ννe +++

μνμπ +→ −−

μe ννe ++−1:2)ν(ν:)ν(ν eeμμ =++となるはずであるが、観測結果は

1:1.3)ν(ν:)ν(ν eeμμ =++

となって理論と食い違っている。この比はエ

ネルギー・天頂角（飛行距離）にも依存する。

●大気ニュートリノ異常は1998年のスーパー

カミオカンデの発表で確立した。

大気νは基本的に

νμ⇔ντの振動 で記述される

大気

ν実験

Kamiokande, IMB, SK, Soudan2, MACRO

232 eV102.5|Δm|4,πθ / −×=≅ maximal mixing

天頂角

K2K （加速器ニュートリノ欠損）

●KEK（筑波）→スーパーカミオカンデ（神岡）

●人工的なμニュートリノが距離２５０ｋｍでどれだけ

同じニュートリノにとどまっているか(νμ → νμ

の

disappearance)を測定（世界初）

●その結果はスーパーカミオカンデの大気ニュートリノ

の結果と一致

PRL 90:041801,2003⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

4E

LΔmsin2sin-1 )νP(ν

222 θμμ

MINOS

（加速器ニュートリノ欠損）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

4E

LΔmsin2sin-1 )P(

222 θνν μμ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→

4E

LΔmsin2sin-1 )νP(ν

222 θμμ

●FNAL→Soudan（MN）

●L=７３５ｋｍでνμ → νμ

と

を測定

●その結果はＳＫの大気ニュートリノの結果と一

致（

と

とで若干の不一致あり）

μμ νν →

μμ νν

(3) CHOOZ(ショー)原子炉ν実験(否定的結果)

14E

LΔmsin2sin )P(-1

222 <<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=→ θνν ee

L～1km, E～4MeVに対し

small mixing

0.15<2θsin2

Δm2～2.5×10-3eV2に対し

10-4

10-3

10-2

10-1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Δm2

sin22θ

2atmΔm

Nν

=3

: νatm+νsolar+νreactor

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛≅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=−

−21222122

τ3Uτ2Uτ1Uμ3Uμ2Uμ1Ue3Ue2Ue1U

//c/s//c/sεsc

1212

1212

1212

U

2232

2221

eV102.5|Δm|eV108Δm

20.15|ε||θ|

4πθ6,πθ

3

5

///

13

2312

−

−

×≅

×≅

≤≅

≅≅

n両方の質量パ ターンが可能

3

21 3

21

n

θ13

:上限値のみ既知

n

δ

:未定normal hierarchy

inverted hierarchy

0>232Δm 0<2

32Δm

混合行列

混合角と質量二乗差

(iii) ３世代間のν振動

● LSND実験の結果

10-3

10-2

10-1

100

sin22θ

LSND

10-1

100

101

Δm2 L

SND

[eV

2 ]

(3+1) NEV+atm

LSND DAR

LSND global95%

CL

99% C

L

)O(102θsinO(1)eV

2-2

2

≅≅2Δm ??

(iii)

eννμ →

Maltoni et al., hep-ph/0405172

(iv) ３世代間のν振動を拡張する可能性

E～50MeV, L～30m

E～1GeV, L～1km, (L/E)MB=(L/E)LSNDLSNDを追試するための実験

● MiniBooNE実験(2002-, FNAL)

eννμ →ニュートリノモード(否定的)

反ニュートリノモード

(肯定的；

イベント数は少ない)

いずれの場合も、エネ

ルギー(E > 475 MeV or E > 200 MeV)によって

も結果が変わる

Aguilar-Arevalo et al., PRL 103, 111801 (2009)

Aguilar-Arevalo et al., PRL 105, 181801 (2010)

eννμ →

4種類のνのシナリオ

Δm2=O(1)eV2

だとすると階層

のある３質量スケールが存在:

Nν

=3 の枠組みでは

LSNDを説明できない

Nν

=4ならば全て説明できる可能性有

2LSND

2atm

2sol ΔmΔmΔm <<<<

LEPのデータ(Zと結合する軽いνの世 代数は３) → ４番目のνはステライ

ルニュートリノである必要がある

νatm+νsolar により排除済

宇宙論によ

り排除済

(3+1)-scheme

(3+1)-schemeに対する制約

2e4

2e4

2e4Bugey

2 U4)U(1U42θsin ≅−>

2

4

2

4

2

4CDHSW2 U4)U(1U42θsin μμμ ≅−>

2

42

e4LSND2 UU42θsin μ=

を満たす必要があるがBugey+CDHSWの左側とLSNDの内側の重複は殆ど

ない(Okada-OY Int.J.Mod.Phys.A12:3669,1997)：殆ど排除されている

CDHSW(加速器)：否定的：

Bugey(原子炉)：否定的：

LSND (加速器)：

肯定的：

Mention et al, PRD83, 073006 (2011)

ところが、最近原子炉νのフラックスに対する再評価が出た

(新フラックス)＝

(旧フラックス)×0.97

Bugey(原子炉)：否定的 with old flux：

Bugey(原子炉)：肯定的 with new flux？：

(3+2)-scheme: 2 種類のステライルνを導入すれば、 さらに自由度が増えて少しはフィットが良くなる LSND’

LSND

atmsolar

5

4

321

Kopp-Maltoni-Schwetz, arXiv:1103.4570v2 [hep-ph]

(3+2)-schemeはすべての実験データと３％で整合的(97%CL で排除されている；他のシナリオはさらにフィットが悪い)

θ13

・sign(Δm231

)とδを決定するには加速器に よる長基線実験(LBL)か原子炉実験が現実的

→長基線実験では物質効果が寄与する

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛≅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=−

−21222122

τ3Uτ2Uτ1Uμ3Uμ2Uμ1Ue3Ue2Ue1U

//c/s//c/sεsc

1212

1212

1212

U n両方の質量 パターンが

可能

3

21 3

21

n θ13

:上限値のみ既知n δ

:未定

normal hierarchy

inverted hierarchy

0>232Δm 0<2

32Δm

2. 将来のν振動実験

次に行うべきことはθ13、sign(Δm231

)とδの決定

n長基線実験によるθ13 と sign (Δm231) の測定

に関する最低次で|Δm|Δm 232

221/

基線Lが長い場合, 振動確率

と

の違いが顕著:

AL～L/(2000km)

)P( eνμν → )P( eνμν →

n原子炉によるθ13の測定

E～4MeV, L～2km,→AL<<1 (物質効果微小)

(x)nG2A eF≡

n δの測定

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

= −−− 10

00

0010

0

00

001

1212

1212

1313

1313

2323

2323 cssc

cs

sc

csscU

0iδ

iδ-

e

e

δ の寄与は必ずsinθ13

を伴う

→ δの測定は難しい

0.15<1322θsin

将来の高輝度のビームの候補:

●

(conventional) superbeam

●

neutrino factory

μ in

a

storage ring

●

beta beam

RI

in

a

storage ring

μνμπ +→ ++

μeννe ++→ ++μ

eνe ++→ −LiHe 63

62

θ13とδを精密に測定するためには統計誤差(1/(イべント数)1/2) を小さくするためにイべント数を稼がなくてはならない

→高い輝度のビームが必要

μνeν →

μν

eν →

eνν →

μ

μνμπ +→ −−eνν →μ

μe ννe ++→ −−μ μνeν →

μν

eν →

eνe ++→ +FNe 18

91810

高輝度のビームの加速器ニュートリノ振動実験

加速器ν稼働中の実験

• MINOS(米, FNAL Soudan, MN) L=730km, E～4GeV

• MiniBooNE(米, FNAL) L～0.5km, E～0.5GeV

• CNGS(欧, CERN Gran Sasso) L=730km, E～20GeV

• T2K(日, JAERI SK) L=295km, E～0.6GeV

建設中の実験

• Nova(米, FNAL Ash River, MN), L=730km, E～2GeV

提案されている実験

• T2KK (JAERI HK&Korea, E ～ 1GeV, L=295km&1000km)

• LBNE (BNL Homestake, SD), E ～ 2GeV, L ～ 1200km

• SPL (CERN Frejus, E ～ 0.25GeV, L=130km)

• neutrino factory (Eν

~15GeV, L~3000km)• beta beam (Eν

=0.5-1.5GeV, L~130km)

eνeν →

原子炉ν稼働中の実験：

Double CHOOZ(仏)

建設中の実験：

Reno(韓)・Daya

Bay(中)

E～4MeV, L～2km→AL<<1 (物質効果微小)

現行・近未来の実験のsin22 θ13

に対する感度

Mezzetto-Schwetz, 1003.5800

“Physics at a Fermilab

proton driver”, hep-ex/0509019

3. T2Kの最近の実験 結果 (2011/6/15)

Results for νe

appearance search with1.43 x 1020

p.o.t.

The observed number of events is 6The expected number of events is 1.5 ± 0.3

for sin22θ13=0→ Probability to observe 6 or more events is

0.007, assuming θ13=0, corresponding to 2.5σ

significance.

http://dl.dropbox.com/u/11378169/110614-Shiozawa-T2K-v4.pdf

T2K実験結果 (2011/6/15)

の振動確率, ：θ13 , θ23 , δ, Aに依存eνν →

μ

(x)nG2A eF≡

T2K実験結果：Δm232

とθ13

の許容領域(δ=0 を仮定) (2011/6/15)

10-4

10-3

10-2

10-1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Δm2

sin22θ

2atmΔm

cf. CHOOZの排除領域 (1998)

(線の右側が排除)

T2K実験結果：δとθ13 の許容領域

(2011/6/15)

4. まとめ

● ニュートリノν振動現象の基本的な事項を説明した： 太陽ν＋大気ν＋原子炉νから、標準的な３世代の

枠組みでほとんどの実験事実が説明でき、 θ13 ,

δ , sign(Δm2

31

)

を除いた振動パラメーターは決定され ている。

● θ13 ,

δ ,

sign(Δm231

)

を測定する加速器実験・原子 炉実験が稼働して/建設されており、近い将来決定

されると期待されている。

● T2Kによるθ13の下限値が出され、

θ13の精密測定、 δ の測定の段階に入ってきた。

● 原子炉νのフラックスに対する再評価により、ステラ イルνに関する注目度が再度上昇している。

Backup slides

真空中のn世代の場合の振動確率

物質中のn世代の場合の振動確率(一定密度)

Once the eigenvalues are known, we can easily get the analytical formula for the oscillation probability by KTY’s

method

Kimura, Takamura, Yokomakura

(PLB537:86,2002)

The problem of obtaining the exact analytical oscillation probability is reduced to obtaining only the eigenvalues!

Chen: ISS 3rd

plenary (’06) @ RAL

● θ13の値に対する予言

hep-ex/0402041

ほとんどあらゆるθ13の値が 理論的に予言されており、

信憑性は感じられない

→ クォーク・レプトンの質量・ 混合に関して予言ができるほ ど理論はまだ進歩していない

ν振動実験

Δm2jk

=m2j - m2

k

無ν二重β崩壊実験

mee

=|Σ(Uej

)2mj

exp(iφj

)|トリチウムのβ崩壊による直接測定

mβ

=(Σ|Uej

|2m2j

)1/2

宇宙論

Σmj

● 振動実験と非振動実験

マヨラナ位相＋

δ(ディラック位相)

マヨラナ位相

eem

)j

min(m

Klapdor-Kleingrothaus

et alに よる肯定的主張：

Mod. Phys. Lett. A16, 2409 (‘01)

“ββ

の研究者仲間は非常に注意深

く反応。いずれにしても追試が

必要(76Geを含む)。

”BARABASH@neutrino2006

mee

=|Σ(Uej

)2mj

exp(iφj

)|

Strumia-Vissani: hep-ph/0606054

● 無ν二重β崩壊実験

βm

)j

min(m∑j

jm

)j

min(m

● 直接測定

宇宙論

mβ

=(Σ|Uej

|2m2j

)1/2

Σmj

Strumia-Vissani: hep-ph/0606054