ブラックホール中性子星連星合体: スピンの傾きと状態方程式依存性

2015.2.12

「コンパクト連星合体からの重力波・電磁波放射とその周辺領域」＠基研

○川口 恭平A

, 久徳 浩太郎B

, 中野 寛之C

,

大川 博督D

, 谷口 敬介E

, 柴田 大A

A:基礎物理学研究所 B:University of Milwaukee Wisconsin C:京都大学理学研究科 D:早稲田大学理工学術院 E:東大総合文化

降着円盤

潮汐破壊

・重力波を放出して接近、やがて合体

→有望な重力波源

・中性子星が潮汐破壊されると 　降着円盤形成や質量放出が起きる

→ガンマ線バースト、 Kilonova/Macronovaなどの電磁波現象

質量放出

相対論的ジェット

重力波

~10Event/yr.? (M. Dominik 2014)

連星合体で形成される降着円盤や 放出される物質の構造と質量、

それらのパラメータ依存性が知りたい

BHNS連星合体

潮汐破壊

ブラックホールから潮汐力が中性子星の自己重力を上回ると中性子星は潮汐破壊する

降着円盤が形成されたり、物質が系外へ放出されるためには中性子星の潮汐破壊がブラックホールのISCOより外側で起こる必要がある

パラメータ依存性: 潮汐破壊

()

C ⌘ MNS/RNS

潮汐破壊はブラックホールISCOの外側で

C �Q

M = MNS +MBH

MNS

R2NS

MBHRNS

r3ISCO

� = SBH/M2BH

Q = MBH/MNS

MBH

rISCO� CQ2/3

のとき起こりやすい 1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1 -0.5 0 0.5 1

rISCO/M0

r

rISCO/M0

SBH

L

SBH

L

スピンの傾きの効果• 軌道角運動量とブラックホールスピンの方向は揃っていない場合があっても良い

• Population Synthesisによる研究では形成されるBHNS連星の半分ほどが 　　であるとする結果もある

• スピンの傾きはeffectiveにスピンの効果を弱める→潮汐破壊弱める

• スピン軌道角運動量相互作用により軌道が歳差運動する(Kidder et. al. 1995)

17

2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

50

100

150

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

Fig. 6.— Distribution of BH mass, mass ratio and tilt of BH spin in close BH-NS binaries for a model with the moderateinitial BH spin (aspin = 0.55). Note that the high masses of BHs result in an extreme mass ratio distribution and thatmoderate tilts dominate (itilt < 40◦ for ∼ 50% of systems).

Orbital angular momentum

BH spinitilt

for inspiral phase

K. Belzcynski et. al. (2008)

�e↵ = �cos itilt

itilt

itilt � 45�

�e↵itilt : const.

larger toroidal field within the disk formed by BHNSmergers (aligned configurations with equatorial symmetry,on the other hand, form disks with mostly poloidal mag-netic fields, as the magnetic field comes from the windingof the original field lines frozen within the disruptingneutron star). The toroidal field is amplified by the fastestgrowing mode of the MRI, the mechanism most likely toallow the magnetic field in the accretion disk to grow up tolevels at which jets (and short gamma-ray bursts) could becreated. Misaligned black-hole spins could thus lead toqualitative difference in the evolution of magnetized disks.They would also make it easier to resolve the growth of theMRI numerically, as the wavelength of the fastest growingMRI mode scales with the magnitude of the toroidal com-ponent of the magnetic field [67]. On the other hand, thedisks formed from precessing BHNS binaries have lowerdensities and lower masses. Compared to aligned configu-rations, a larger fraction of the matter remaining outside ofthe black hole is sent in the tidal tail. The most inclinedconfiguration studied here (R14i60), which barely disrupts,actually keeps less than 1% of the neutron-star materialwithin 200 km of the black hole. Nearly all of the remnantmass (3% of the neutron-star material) is on highly eccen-tric, differentially precessing orbits.

If the velocity kicks given to neutron stars duringsupernova explosions are such that a majority of BHNSsystems are within the range of inclination of the black-hole spin studied here (as might be expected from theresults of Belczinsky et al. [15]), the effects of inclinationon the orbital evolution of the binary, and consequently on

the gravitational-wave signal, would be significant. Butthe conditions required for the disruption of the neutronstar to occur in a significant number of systems would notbe dramatically modified from those derived in nonpre-cessing systems: the location of the marginally stableorbit does not change much for inclinations !BH < 30!

(see, e.g., Ref. [63]), at least for the relatively large spins"BH > 0:7 which we already know are necessary for tidaldisruption to occur for mass ratios q" 5–10. The remnantdisks would be less massive, but with larger toroidal mag-netic fields initially. Considering that even low mass disks(" 0:01M#) are energetically sufficient to power gamma-ray bursts if the conditions (temperature, magnetic fields)are otherwise right [13,14], misaligned configurationscould in the end prove more favorable than the alignedcases.

3. Waveforms

The waveforms from precessing BHNS binaries aresignificantly different from their nonprecessing counter-parts, as previously mentioned: the precession of the orbi-tal plane shown in Fig. 14 will cause a modulation of thepreferred direction for gravitational-wave emission(see Fig. 16), which has to be properly modeled in orderto avoid significantly reducing our sensitivity to any wave-form emitted by a precessing system. The modelingof precessing waveforms goes beyond the scope of thisarticle. A more detailed study of the impact of precessionon the detectability of BHNS mergers can be foundin Brown et al. [68]. Assuming an isotropic distribution

FIG. 15 (color online). Same as Fig. 5, but for the precessing binaries R14i20 (left) and R14i40 (right).

FRANCOIS FOUCART et al. PHYSICAL REVIEW D 87, 084006 (2013)

084006-18

スピンの傾いたBHNS連星合体の 数値相対論による先行研究

• At Foucart et. al. (2011,2013), ではとのケースについて調べている

• スピン傾きは潮汐破壊を妨げる方向に働く

• どちらの場合もEOS: Γ=2 Polytrope, C=0.144

• 質量放出は取り扱われていない

fig: Foucart et. al. (2013)Q = 3,� = 0.5, itilt = 0, 20, 40, 60, 80[deg.]

Q = 7,� = 0.9, itilt = 0, 20, 40, 60[deg.]

研究の目的

「ブラックホール中性子星連星合体において スピンの傾きが重力波波形や降着円盤形成、質量放出に与える影響を系統的かつ定量的に明らかにすること」

今回は特に降着円盤、質量放出に着目した話

• 中性子星質量、連星の質量比、ブラックホールスピンの大きさは固定

• スピンの傾きをふる:

!

• 4種類の原子核物理ベースのゼロ温度状態方程式のモデルを採用. (4-piecewise polytropic EOS(J. Read et. al. 2009))

モデル

MNS = 1.35M� � = 0.75Q = 5

itilt = 30, 60, 90[deg.]

APR4(R1.35M�NS = 11.1, C1.35M� = 0.180)

ALF2(R1.35M�NS = 12.4, C1.35M� = 0.161)

H4(R1.35M�NS = 13.5, C1.35M� = 0.147)

MS1(R1.35M�NS = 14.5, C1.35M� = 0.138)

シミュレーションコード• NR(GRHD) simulation code SACRA(Yamamoto et. al.

2008)

• BSSN(+Z4c[D. Hildtch et. al. 2013]) formalism

• Adaptive mesh refinement(Moving Grid)

• moving-puncture gauge

Result

Animation

降着円盤質量Mdisk[Msun]

0.2

0.10.050.02

0.01

0.14 0.15 0.16 0.17 0.18C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

k[deg.]

Meje[Msun]

0.07

0.05

0.030.02

0.010.005

0.14 0.15 0.16 0.17 0.18C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

g[de

g.]

Mdisk[M�]

Meje[M�]

C itilt[deg.]

itilt[deg.]

C

中程度のコンパクトネス ~0.16において0.1太陽質量以上の降着円盤が形成されるためには、 スピンの傾きが~50[deg.]よりも小さい必要がある

Mdisk = M>AH �Meje

@t = tmerge + 10ms

潮汐破壊　大

降着円盤の傾き

※BH spinはほぼz軸を向いている

MS1i30 MS1i60

スピンの傾きが60°のモデルでは、合体直後~20°ほどBHスピンから傾いた降着円盤が形成されるが、~50msほどでその傾きは消える

tmerge ⇡ 34 ms tmerge ⇡ 27 ms

降着円盤の傾き

※BH spinはほぼz軸を向いている

MS1i60

重力的に束縛されている物質のうち長い半径の軌道を持つ成分はスピン軸にから傾いた軌道をもつ

長い半径の軌道をもち傾いた比較的薄い(ρ<108g/cm3)Tidal Tail

BHスピンの対して軸が揃った密度の濃い(ρ>109g/cm3)降着円盤

~150km

BHへの降着率

0.001

0.01

0.1

1

Mdis

k[M

sun]

MS1i0MS1i30MS1i60MS1i90

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50

t acc

[ms]

t-tmerge[ms]

0.001

0.01

0.1

1

Mdis

k[M

sun]

APR4i30ALF2i30

H4i30MS1i30

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50

t acc

[ms]

t-tmerge[ms]

Mdisk ⇡ 0.3M�

MS1i30

質量放出

Ejecta質量

Mdisk[Msun]

0.2

0.10.050.02

0.01

0.14 0.15 0.16 0.17 0.18C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

k[de

g.]

Meje[Msun]

0.07

0.05

0.030.02

0.010.005

0.14 0.15 0.16 0.17 0.18C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

g[de

g.]

Mdisk[M�]

Meje[M�]

C itilt[deg.]

itilt[deg.]

C

中程度のコンパクトネス ~0.16においてスピンの傾きが~65[deg.]よりも小さければ、0.01太陽質量以上の物質が放出される

@t = tmerge + 10ms

潮汐破壊　大

Ejecta速度

Ejectaの膨張速度のスピンの傾き、状態方程式依存性は弱く、およそ~0.3cに集中している。Ejectaの質量が大きいと、Ejectaの非等方な放出

に伴う反眺が重力波放出による反眺より卓越する。

Peje =

Z⇢vdV

vave =

s2Tkin

Meje

PGW =

ZdPGW

dtdt

13

TABLE III. The list of Mdisk and Meje. M,10msand M,20ms are the values evaluated at ⇠ 10ms and ⇠ 20ms after the merger,respectively.

Model Mdisk,10ms[M�] Mdisk,20ms[M�] Meje,10ms[M�] Meje,20ms[M�]

APR4i0 0.059 - 8⇥ 10�3 -APR4i30 0.022 0.020 5⇥ 10�3 6⇥ 10�3

APR4i60 4⇥ 10�3 4⇥ 10�4 2⇥ 10�4 2⇥ 10�4

APR4i90 - - < 10�4< 10�4

ALF2i0 0.20 0.016 0.046 0.049ALF2i30 0.13 0.11 0.033 0.034ALF2i60 0.018 0.016 0.011 0.011ALF2i90 2⇥ 10�4 1⇥ 10�4

< 10�4< 10�4

H4i0 0.27 0.021 0.050 0.052H4i30 0.21 0.15 0.035 0.043H4i60 0.080 0.067 0.012 0.012H4i90 2⇥ 10�3 2⇥ 10�3 2⇥ 10�3 2⇥ 10�3

MS1i0 0.28 0.022 0.078 0.080MS1i30 0.24 0.20 0.074 0.075MS1i60 0.15 0.12 0.046 0.046MS1i90 0.015 0.013 8⇥ 10�3 8⇥ 10�3

TABLE IV. The list of Mdisk and Meje. M,10msand M,20ms are the values evaluated at ⇠ 10ms and ⇠ 20ms after the merger,respectively.

Model Meje,10ms[M�] vave,10ms[c] Peje,10ms/M [c] PGW /M [c]

APR4i30 5⇥ 10�3 2.56⇥ 10�1 3.64⇥ 10�5 2.8⇥ 10�4

APR4i60 2⇥ 10�4 2.85⇥ 10�1 1.20⇥ 10�6 1.8⇥ 10�3

APR4i90 < 10�4 2.40⇥ 10�1 � 1.9⇥ 10�3

ALF2i30 0.033 2.67⇥ 10�1 7.15⇥ 10�4 2.4⇥ 10�4

ALF2i60 0.011 2.69⇥ 10�1 6.28⇥ 10�5 9.0⇥ 10�4

ALF2i90 < 10�4 2.52⇥ 10�1 � 1.1⇥ 10�3

H4i30 0.035 2.62⇥ 10�1 1.09⇥ 10�3 2.4⇥ 10�4

H4i60 0.012 2.50⇥ 10�1 2.20⇥ 10�4 2.2⇥ 10�4

H4i90 2⇥ 10�3 2.73⇥ 10�1 � 1.1⇥ 10�3

MS1i30 0.074 2.70⇥ 10�1 1.96⇥ 10�3 2.1⇥ 10�4

MS1i60 0.046 2.69⇥ 10�1 1.02⇥ 10�3 2.9⇥ 10�4

MS1i90 8⇥ 10�3 2.59⇥ 10�1 � 1.2⇥ 10�4

TABLE V. The quantities of the remnant BH evaluated at ⇠ 10ms after the merger for tilted spin models. The irreduciblemass of the BH (Mirr), the mass of the BH (MBH), the nondimensional spin parameter evaluated from Rmin (�min), thenondimensional spin parameter evaluated from Rmax (�max), the size of the BH spin (SBH) and the tilt of the BH spin(acos(Sz

BH/SBH)) from the z-axis, respectively. �max is used for evaluating MBH and SBH .

Model Mirr,f [M�] MBH,f [M�] �min,f �max,f SBH,f [GM

2�/c] acos(S

zBH/SBH)[rad.]

APR4i30 6.93 7.85 0.83 0.83 51 <0.01APR4i60 7.16 7.90 0.77 0.77 48 0.02APR4i90 - - - - - -ALF2i30 6.86 7.75 0.82 0.82 49 0.01ALF2i60 7.13 7.88 0.77 0.77 48 0.02ALF2i90 7.45 7.94 0.65 0.65 41 0.07H4i30 6.83 7.70 0.82 0.82 49 0.02H4i60 7.11 7.86 0.77 0.77 48 0.02H4i90 7.45 7.95 0.65 0.65 41 0.07MS1i30 6.81 7.66 0.81 0.81 48 0.02MS1i60 7.05 7.77 0.77 0.76 46 0.04MS14i90 7.42 7.95 0.67 0.67 42 0.06

Ejecta形状

比較的大きい質量の物質が放出される時には (≧0.03太陽質量), その形状は三日月型となる。(開き角~180[deg.] )

放出される物質の質量が比較的小さい場合(≦0.01 太陽質量),その開き角は 360[deg.]より大きい. このとき歳差運動の影響も形状に反映されいる。

H4i30 H4i60 ALF2i60

� 0.03M� ⇡ 0.01M� ⇡ 0.01M�

まとめ• ブラックホール中性子星連星合体のスピンの傾きと状態方程式に対する依存性を数値相対論シミュレーションを用いて調べた。

• 形成される降着円盤と放出される物質の質量のスピンの傾きと状態方程式に対する依存性を定量的に明らかにした。

• 降着円盤のBHへの降着のタイムスケールは降着円盤の質量に関わらず~100msであった。また、降着円盤中にスパイラルショックが準安定的にたつ様子が見えた。

• スピンの傾きがある場合、降着円盤の持つ角運動量はブラックホールスピンの方向から傾いており、その傾きは初期のスピンの傾きが大きいほど大きい。降着円盤のdenseな部分(~>10^9g/cc)は合体後~50msでブラックホールスピンに対して揃う傾向にありそう。

• Ejecta質量（潮汐破壊の起こるタイミング）によってEjectaの形状が変わる事が確認された。比較的重いEjecta(~0.03太陽質量)は三日月状に飛ぶ一方、比較的軽いEjecta(~<0.01太陽質量)ではとぐろを巻いたような形状になる。

• Ejectaの膨張速度のスピンの傾きや状態方程式依存性は弱く、おおよそ~0.3cとなる。

MS1i30のDisk傾き進化

Orbital evolution

-80-60-40-20 0 20 40 60 80-80-60-40

-20 0 20 40

60 80-80-60-40-20 0

20 40 60 80

[km]

xyz

BHNS

x[km]y[km]

[km]

-80-60-40-20 0 20 40 60 80 -80-60-40-20

0 20 40 60

80-80-60-40-20 0

20 40 60 80

[km]

xyz

BHNS

x[km]y[km]

[km]

itilt = 0[deg.] itilt = 60[deg.]

EOS : APR4

The orbit is precessing due to the effect of spin-orbit coupling. The precessing frequency is small comparing to the orbital frequency.

!prec

0.1!orb

Ejecta Morphology

itilt

C

Meje

aligned spinとの比較

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Mdis

k[M

sun]

χeff

APR4ALF2

H4MS1

APR4a5ALF2a5

H4a5MS1a5

H4a375

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Meje

[Msu

n]

χeff

APR4ALF2

H4MS1

APR4a5ALF2a5

H4a5MS1a5

H4a375

Gravitational Waveform

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i0

h+hx

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30 35 40-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i30

h+hx

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30 35-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i60

h+hx

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i90

h+hx

図 5.19: 各スピン傾斜角のモデルからの重力波波形。状態方程式はAPR4である。

89

itilt = 90[deg.]

itilt = 30[deg.]

itilt = 60[deg.]

itilt = 0[deg.]

EOS : APR4

There shows gravitational waveforms observed from the direction of the total angular momentum.The modulation of the gravitational waveform

becomes larger for the model with lager misalignment angle.

itilt

Lorb SBH

J = Lorb + SBH

観測者の角度依存性

19

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i0

(l,m)=(2,2)(l,m)=(2,1)(l,m)=(2,0) -5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30 35-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

APR4i60

(l,m)=(2,2)(l,m)=(2,1)(l,m)=(2,0)

FIG. 16. The gravitational waveform with (l,m) = (2, 2), (2, 1), (2, 0), plus-mode for APR4i0 (the left panel) and APR4i60 (theright panel).

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30 35 40-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

MS1i30

i=0[deg.]i=45[deg.]i=90[deg.]

4e-23

5e-23 6e-23

8e-23

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

300 500 700 1000 1500 2000 0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

he

ff[1

00

Mp

c]

Dh

eff/M

0

f[Hz]

fM0

i=0[deg.]i=45[deg.]i=90[deg.]

-5e-22

-4e-22

-3e-22

-2e-22

-1e-22

0

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

5 10 15 20 25 30-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

h[1

00

Mp

c]

Dh

/M0

tret[ms]

MS1i90

i=0[deg.]i=45[deg.]i=90[deg.]

4e-23

5e-23 6e-23

8e-23

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

300 500 700 1000 1500 2000 0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

he

ff[1

00

Mp

c]

Dh

eff/M

0

f[Hz]

fM0

i=0[deg.]i=45[deg.]i=90[deg.]

FIG. 17. Plus and cross-mode gravitational waveforms observed along the z-axis of the simulation as functions of a retardedtime, tret for the models with APR4. The right axis denotes the normalized amplitude Dh/M0, the left does the amplitudeobserved at a hypothetical distance D = 100 Mpc. The left top, right top, left bottom, and right bottom show the waveformsfor the model with itilt,0 ⇡ 0�, 30�,60�, and 90�, respectively.

Gravitational Wave Spectrum

4e-23

5e-236e-23

8e-23

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

400 500 700 1000 1500 2000 3000 0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

heff[1

00M

pc]

Dh

eff/M

0

f[Hz]

fM0

APR4i30ALF2i30

H4i30MS1i30

AdvLIGOET

4e-23

5e-236e-23

8e-23

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

400 500 700 1000 1500 2000 3000 0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

heff[1

00M

pc]

Dh

eff/M

0

f[Hz]

fM0

APR4i60ALF2i60

H4i60MS1i60

AdvLIGOET

4e-23

5e-236e-23

8e-23

1e-22

2e-22

3e-22

4e-22

5e-22

400 500 700 1000 1500 2000 3000 0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2

heff[1

00M

pc]

Dh

eff/M

0

f[Hz]

fM0

APR4i90ALF2i90

H4i90MS1i90

AdvLIGOET

The difference of cutoff frequency is appreciable, at least, when misalignment angle is smaller than ~60[deg.], while a dependance of cutoff frequency on EOS is no more appreciable when misalignment angle is ~90[deg.].

itilt = 60[deg.]itilt = 30[deg.]

itilt = 90[deg.]

Thermal Energy

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 5 10 15 20

spec

ific

ther

mal

ene

rgy

t-tmerge[ms]

H4i0H4i30H4i60H4i90

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0 5 10 15 20

spec

ific

ther

mal

ene

rgy

t-tmerge[ms]

MS1i0MS1i30MS1i60MS1i90

Disk角運動量進化

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40

dis

k til

t[d

eg

.]

t-tmerge[ms]

ALF2i30H4i30

MS1i30APR4i60ALF2i60

H4i60MS1i60