fenomena ilangnya.pdf

8/18/2019 fenomena ilangnya.pdf

1/5

ARTIKEL MATEMATIKA

1 p4tkmatematika.org

Fenomena Hilangnya Tahap Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua

Lingkaran Pada Geometri SMP

ditulis oleh Puji Iryanti

Geometri sering dianggap sebagai bagian Matematika yang paling sulit. Banyak guru

Matematika enggan mengajarkannya tetapi harus mengajarkannya karena termasuk dalam

kurikulum. Keengganan guru seringkali berkaitan dengan guru kurang menguasai materi

geometri termasuk bagaimana mengajarkannya dengan menarik.

Menurut Bruner (1915-) dalam teori representasinya, orang mempelajari pengetahuan melalui

3 cara yaitu Enactive (action-based ), Iconic (image-based ) dan Symbolic (language-based ).Menurut teori ini, mempelajari suatu hal yang baru akan lebih mudah bila melalui tahapan

Enactive-Iconic-Symbolic. Pada tahap Enactive, orang belajar melalui aksi (gerakan) suatu

benda. Gerakan atau ciri benda itu membuat orang lebih mudah mengingatnya. Setelah itu

pada tahap Iconic orang belajar melalui gambar. Sehingga walaupun mungkin benda nyata

yang digambarkan belum pernah dilihat tetapi ia dapat membayangkannya. Tahapan terakhir

adalah Symbolic, yaitu belajar dengan menggunakan kode atau lambang termasuk juga dalam

hal ini bahasa. Kode atau lambang dapat menyatakan suatu benda nyata. Tidak seperti aksi

dan gambar yang memiliki batasan, lambang sangat fleksibel sehingga dapat dimanipulasi,

diurutkan, diklasifikasikan dan sebagainya.

Dengan menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran Matematika, konsep diajarkan

melalui tahapan Enactive yaitu menggunakan benda-benda real (konkrit), kemudian Iconic

(semi konkrit) yaitu menggunakan gambar benda, dan terakhir Symbolic (abstrak) yaitu

menggunakan lambang-lambang matematika. Konsep-konsep geometri akan lebih mudah

dipelajari bila melalui tahapan ini. Artinya, konsep-konsep geometri yang diajarkan disekolah dasar (SD) sampai sekolah menengah (SMP-SMA) sedapat mungkin dimulai dengan

pengenalan benda-benda nyata yang berkaitan dengan konsep geometri yang dipelajari siswa,

kemudian model objek geometrinya, selanjutnya gambar yang jelas atau lukisan objek

geometri tersebut dengan menggunakan peralatan gambar atau lukisan yang tepat dan

terakhir konsep geometri yang dikaitkan dengan bahasa dan lambang-lambang. Namun

banyak guru Matematika yang kurang menyadari teori Bruner ini sehingga tidak menerapkan

tahapan-tahapan itu semaksimal mungkin dalam mengajarkan geometri.


2/5

ARTIKEL MATEMATIKA


Salah satu materi geometri yang dipelajari di kelas 8 SMP di semester dua adalah

Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. Pada kurikulum

Matematika SMP yang termuat dalam Standar Isi, materi ini termuat pada KD 4.4. Setiap KD

harus dianalisis dulu sehingga dapat diturunkan menjadi beberapa indikator. Dalam hal KD

4.4 ini, logika berpikir yang diterapkan adalah untuk menghitung panjang garis singgung

persekutuan dua lingkaran tentu harus tahu garis singgung lingkaran. Dalam hal ini dapat

dimulai dengan garis singgung lingkaran antara lingkaran dengan suatu titik, pada dan di luar

lingkaran, sifat garis singgung dan menghitung panjang garis singgung. Setelah itu, garis

singgung persekutuan dua lingkaran, bagaimana terjadinya, jenis dan bentuknya, terakhir

menghitung panjang garis singgung yang diperoleh dikaitkan dengan konsep Matematika

yang lain yang sudah dipelajari siswa. Oleh karena itu siswa harus dapat menjelaskan

hubungan (kedudukan) dua lingkaran, termasuk diantaranya satu lingkaran di dalam

lingkaran yang lain. Hubungan dua lingkaran adalah saling berpotongan di dua titik,

bersinggungan (hanya memiliki 1 titik potong) atau tidak berpotongan.

Dari hubungan tadi kemudian materi yang dipelajari difokuskan pada garis singgung dua

lingkaran. Khusus untuk dua lingkaran yang saling lepas, garis singgung persekutuan ada dua

macam, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar. Untuk

mengetahui konsep garis singgung persekutuan dalam dan luar tersebut penting sekali siswamengetahui dimana tepatnya letak dua titik singgung yang ketika keduanya dihubungkan

menjadi garis singgung persekutuan kedua lingkaran. Dalam hal ini perlu diajarkan

bagaimana melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dengan lukisan yang tepat

siswa akan mudah menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis

singgung persekutuan dua lingkaran dengan melihat bahwa jari-jari lingkaran selalu tegak

lurus dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran.

Kenyataan yang terjadi, praktik mengajarkan Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dua

Lingkaran yang dilakukan oleh beberapa guru tanpa melalui tahapan melukis garis singgung

persekutuan dua lingkaran. Temuan ini penulis peroleh ketika melakukan observasi kelas dan

mengamati video pembelajaran dalam studi video dua011 di beberapa SMP.

Ada 4 guru yang mengajarkan materi ini. Namun dua orang guru sudah melewati awal

materi Garis Singgung Persekutuan dua Lingkaran sehingga tidak bisa dilihat bagaimana

tahap-tahap mereka mengajarkan materi tersebut. Secara umum mereka sudah memasukkan

unsur Enactive dengan memperlihatkan kepada siswa contoh-contoh garis singgung


3/5

ARTIKEL MATEMATIKA


persekutuan dua lingkaran di sekitar siswa, misalkan rantai sepeda yang mengikat gir depan

dan belakang sepeda. Namun tahap Iconic belum dilakukan dengan maksimal. Terutama

dalam hal melukis garis singgung langkah demi langkah.

Dari dua guru yang diamati, guru pertama mengajarkan mulai dari garis singgung

persekutuan luar. Ia menggunakan jangka untuk melukis dua lingkaran, tetapi jangka tidak

dipakai untuk menentukan letak titik singgung lingkaran. Tiba-tiba saja, tanpa langkah-

langkah yang jelas, garis singgung persekutuan luar digambar dengan menggunakan

penggaris.

Guru ke-dua bisa dibilang “parah”. Ia sama sekali tidak menggunakan jangka dan penggaris.

Modalnya hanya marker dan papan tulis (white board ). Melukis garis singgung juga tidak ia

ajarkan. Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran langsung

ada begitu saja tanpa pembicaraan bagaimana mendapatkannya.

Gambar 1. Menentukan titik

singgung dengan perkiraan


4/5

ARTIKEL MATEMATIKA


Ketika mereka diwawancara mengapa tidak mengajarkan melukis garis singgung persekutuan

dua lingkaran sebagai langkah pertama, jawaban mereka antara lain adalah:

- hal itu tidak perlu dan hanya membuang waktu saja; lebih baik waktu yang ada

digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang terkait

-

tidak bisa menggambar lingkaran di white board (karena licin).

Temuan di atas menunjukkan beberapa guru menganggap melukis garis singgung

persekutuan dua lingkaran tidak penting. Pemahaman siswa tentang konsep panjang garis

singgung lingkaran seolah “dipaksakan” karena gambar yang dibuat guru sering tidak tepat.

Sebagai salah satu alternatif untuk menjembatani, walaupun hasilnya mungkin kurang

maksimal, guru meminta siswa mempelajari langkah-langkah melukis garis singgung yang

ada pada buku teks siswa. Dari hasil searching penulis, kebanyakan buku teks siswa

menjelaskan langkah-langkah tersebut.

Penanaman konsep awal sangat penting. Lukisan garis singgung persekutuan yang tepat akan

memudahkan siswa menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang garis

singgung persekutuan dan menggeneralisasinya menjadi rumus umum. Setelah siswa melalui

tahap ini, mereka sudah dapat membayangkan di bagian mana yang merupakan segitiga siku-

siku dan di mana sisi siku-siku dan sisi miringnya. Apabila hal ini tidak ditekankan seringkali

yang terjadi siswa bingung menentukan dimana sisi siku-siku dan sisi miringnya. Untuk

Gambar 2. Menggambar garis singgung

persekutuan dalam tanpa alat yang tepat


5/5

ARTIKEL MATEMATIKA


selanjutnya masalah (soal) yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran

boleh digambarkan dengan sketsa.

Pemanfaatan media yang ada dengan ditambah kreativitas menggunakannya akan mengatasi

masalah waktu. Video bagaimana melukiskan garis singgung persekutuan dua lingkaran

dapat merupakan solusi. Power point materi tersebut disertai animasi juga sangat menarik.

Pemanfaatan Geogebra yang merupakan free software juga akan sangat menarik. Kalau di

sekolah tidak tersedia fasilitas yang cukup guru dapat memanfaatkan chart tahapan melukis

garis singgung. Penggunaan media-media tersebut sangat menghemat waktu dibandingkan

guru melukis langsung di papan tulis. Yang penting diperhatikan penggunaan media tadi

tidak menyebabkan siswa hanya menjadi penonton, tetapi siswa juga diajak ikut melukis

garis singgung melalui tuntunan media tersebut.

Referensi:

McLeod, S. A. 2008. Jerome Bruner. Diakses dari

http://www.simplypsychology.org/bruner.html tanggal 17 Juli 2012

-----------------------------. 2007. Permendiknas no. 22 tahun 2006 Mengenai Standar Isi. Jakarta: Depdiknas
http://www.simplypsychology.org/bruner.htmlhttp://www.simplypsychology.org/bruner.html

Documents

fenomena ilangnya.pdf