Upload
abel-bravin
View
327
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Fenmenos de transporte II Transferncia de Calor
Prof. Dr. Aulus R. R. Bineli
Aula 3 Tpicos
A parede plana
Resistncia trmica
Parede composta Resistncia de contato
Sistemas radiais
Conduo com gerao de energia trmica
Recomendao Estudo
Cap. 3 Incropera
Metodologia para analise da conduo
de calor
Especificar a forma apropriada da equao de calor;
Resolver a equao de calor para a distribuio da temperaturas;
Aplicar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor;
Caso mais simples: Unidimensional, conduo em estado estacionrio sem gerao de energia trmica.
Geometrias mais comuns: Parede plana: Coordenada retangular. rea perpendicular a direo
da transferncia de calor;
Parede de um tubo: Conduo radial atravs da parede do tubo
Parede Plana
A parede plana Na conduo
unidimensional em uma parede plana, a temperatura uma funo somente da coordenada x.
Parede separada por dois fluidos
Conveco Conveco
Conduo
0d dT
dx dx
A parede plana A distribuio de temperaturas pode ser determinada
pela soluo da equao de calor:
Fluxo trmico is independente de .xq x
Condies de contorno:
,1 ,20 , s sT T T L T
Distribuio de Temperaturas para k constante:
,2 ,1 ,1s s sx
T x T T TL
1 2T x C x C Soluo geral
A parede plana
A temperatura varia linearmente com x
Distribuio de Temperaturas
para k constante:
,1 ,2 ,1s s sx
T x T T TL
A parede plana
A partir da distribuio de temperaturas pode-se calcular a taxa de transferncia de calor pela lei de Fourier:
,1 ,2 ,1s s sx
T x T T TL
,1 ,2x s sdT kA
q kA T Tdx L
" ,1 ,2xx s sq k
q T TA L
Fluxo trmico
Resistncia trmica
Resistncia trmica
Caso especial: Transferncia de calor unidimensional sem gerao de energia e com propriedades constantes sugere a analogia entre as difuses de calor e de carga eltrica.
,1 ,2x s sdT kA
q kA T Tdx L
,1 ,2,
s st cond
x
T T LR
q kA
,1 ,2s se
E E LR
I A
Similaridade
Resistncia trmica Associada a conduo de calor
Resistncia eltrica Associada a conduo de eletricidade
Resistncia trmica
O mesmo ocorre para a resistncia trmica para conveco e radiao;
,
1st conv
x
T TR
q hA
,
1s vizt rad
rad r
T TR
q h A
Coeficiente de transferncia de calor por radiao
Resistncia trmica
qx constante ao longo da rede
Conveco Conveco
Conduo
Resistncia trmica Representao na forma
de circuitos: Circuito trmico equivalente com condio de conveco nas duas superfcies.
1 2
1 1total
LR
h A kA h A
,1 ,2x
tot
T Tq
R
Onde a taxa de transferncia de calor :
Em termos de temperatura global
Parede composta
Parede composta Os circuitos trmicos equivalentes podem ser usados para resolver problemas mais complexos Parede composta.
1 4
1 1 1CA Bt tot
A B C
LL LR R
A h k k k h
,1 ,4x
t
T Tq
R
Camadas com diferentes materiais
Parede composta Neste tipo de sistema frequente a utilizao de um coeficiente global de transferncia de calor, U.
1t tot
TR R
q UA
xq UA T
1 4
1 1
1 1tot CA B
A B C
UR A LL L
h k k k h
De forma geral
Parede composta possvel ainda
caracterizar as paredes compostas em configuraes srie-paralelo;
Aplicaes neste caso envolvem sistemas multidimensionais;
Dependendo das simplificaes podem ser utilizados como sistemas unidimensionais.
Resistncia de contato
A queda de temperatura entre as interfaces dos sistemas compostos pode ser considervel, neste caso, considera-se a resistncia trmica de contato; Os valores dependem dos materiais A e B, acabamento superficial, condies dos espaos intersticiais e presso de contato;
,A B
tcx
T TR
q
Sistemas radiais
Sistemas radiais
Para condies de estado estacionrio sem gerao de calor a equao de calor se torna:
10
d dTkr
r dr dr
Resolvendo esta
equao para determinar a distribuio de temperaturas no cilindro:
1 2T(r) C lnr C
Sistemas radiais
Aplicao das condies de contorno:
1 ,1T(r ) sT 2 ,2T(r ) sT
,1 ,2
,2
1 2 2
T(r) lnln( / )
s s
s
T T rT
r r r
A distribuio de temperaturas associadas a conduo radial atravs da parede cilndrica logartmica.
Sistemas radiais
A taxa de transferncia de calor pode ser determinada por:
,1 ,2
2 1
2 ( )
ln( / )
s s
r
Lk T Tq
r r
2 1,
ln( / )
2t cond
r rR
Lk
A resistncia trmica:
Sistemas radiais
,1 ,4 ,1 ,4rtot
T Tq UA T T
R
Em termos do coeficiente global de transferncia de calor:
Conduo com gerao de calor
Parede plana
220
T q
x k
Conduo com gerao de energia trmica
Parede plana
A soluo geral:
2 1 2/ 2T x q k x C x C
Conduo com gerao de energia trmica
Parede plana
Aplicando as condies de contorno:
,1sT L T ,2sT L T
Distribuio de temperaturas:
2 2
,2 ,1 ,1 ,2
21
2 2 2
s s s sT T T TqL x x
T xk L L
Note que com gerao de energia o fluxo trmico no mais independente de x.
Conduo com gerao de energia trmica
Parede plana
Podemos simplificar a equao anterior se considerarmos um plano de simetria:
2 2
21
2s
qL xT x T
k L
Note que apenas para condies simtricas pode-se utilizar a equao simplificada
2
02
s
q LT T
k
Ponto mximo
Conduo com gerao de energia trmica
Parede plana
2 2
21
2s
qL xT x T
k L
s
q LT T
h
0
0
sai g
s s s
E E
hA T T q A L
Ts obtido pelo balano de energia na superfcie
Conduo com gerao de calor
Sistemas radiais
10
d dT qr
r dr dr k
Conduo com gerao de energia trmica
Sistemas radiais
A soluo geral:
2 1 2ln4
qT r r C r C
k
Para determinar a distribuio de temperaturas no cilindro resolvemos a equao do calor apropriada:
Conduo com gerao de energia trmica
Sistemas radiais
Aps a aplicao das condies de contorno adequadas:
2 2
0
2
0
14
s
qr rT x T
k r
0
2s
qrT T
h
0sai gE E
Ts obtido pelo balano de energia na superfcie
16 O vidro traseiro de um automvel desembaado pela passagem de ar quente sobre a superfcie interna. Se o ar quente est a e o coeficiente de transferncia de calor por conveco correspondente de hi = 30W/m
2K, quais so as temperaturas das superfcies interna e externa do vidro, que tem 4mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for e o coeficiente convectivo associado for he = 65 W/m2K ? Propriedades: kvidro = 1,4 W/m.K
Exerccios
,140T C
,e10T C
17 O vidro traseiro de um automvel desembaado pela fixao de um aquecedor em pelcula, fino e transparente, sobre a sua superfcie interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo trmico uniforme pode ser estabelecido na superfcie interna. Para um vidro de 4mm de espessura, determine a potncia
eltrica, por unidade de rea do vidro, necessria para manter uma temperatura na superfcie interna em 15C, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo so e hi = 10W/m
2K , enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo do ar externo (ambiente) so e he = 65W/m
2K . Propriedades: kvidro = 1,4 W/m.K
Exerccios
,i25T C
,e10T C
18 As paredes de uma geladeira so tipicamente construdas com uma camada de isolante entre dois painis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade trmica ki = 0,046 W/m.K e espessura Li = 50 mm, e painis de ao, cada um com condutividade trmica kp = 60 W/m.K e espessura Lp = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a do ar ambiente a , determine o ganho de calor por unidade de rea superficial. Os coeficientes associados conveco natural nas superfcies interna e externa podem ser aproximados por
Exerccios
,i4T C
,e25T C
25 /i eh h W m K
19 Uma tubulao de vapor com 0,12 m de dimetro externo est isolada termicamente por uma camada de silicato de clcio. (a) Se o isolante possui uma espessura de 20mm e as suas
superfcies interna e externa so mantidas a e , respectivamente, qual a perda de calor por unidade
de comprimento (q) da tubulao ? Propriedades: ksilicato de clcio = 0,089 W/m.K
Exerccios
,1800
sT K
,2490
sT K
20 Um tubo de ao inoxidvel (AISI 304) usado para transportar um fluido farmacutico refrigerado tem dimetro interno de 36 mm e uma espessura de parede de 2mm. O fluido farmacutico e o ar ambiente esto, respectivamente, nas temperaturas de 6C e 23C, enquanto os coeficientes convectivos interno e externo so 400W/m2K e 6 W / m2.K, respectivamente. (a) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo ?
(b) Qual o ganho de calor por unidade de comprimento, se uma
camada de 10mm de isolante (kiso = 0,050 W/m.K) for colocada sobre a superfcie externa do tubo ?
Propriedades: kao = 14,2 W/m.K
Exerccios
Conduo com gerao de energia 21 Uma parede plana, com espessura de 0,1m e condutividade trmica de 25 W/m.K, apresenta uma taxa volumtrica de gerao de calor uniforme de 0,3 MW/m3 e est isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92C. O coeficiente de transferncia de calor por conveco entre a parede e o fluido de 500 W/m2K. Determine a temperatura mxima na parede.
Exerccios