01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000

Fejlesztő szakasz7–8. osztály

Pedagógusoka kompetenciákrólKompetenciák fejlesztésea matematikaórákon

Az oktatásnak alapvetô szerepevan abban, hogy gyermekeink –akár a többi európai ország ta nu -lói – meg szerezzék azokat a kulcs -kompe ten ciákat, amelyek elen -ged hetetlenek a változásokhozvaló rugalmas alkal maz kodáshoz,a változások befogadásához, sajátsorsuk alakításához. Ha a peda -gógus jól ismeri tanítványai ké -pességeit, tanulási szokásait, ér -deklôdéseit, moti vá cióit, akkor aHajdu-taneszköz családdal op ti -má lis tanulásszervezést valósíthatmeg a kompetenciaalapú oktatásérdekében.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 1

Matematikai kompetencia fejlesztése 7–8. évfolyamon a Hajdu-tankönyvcsalád taneszközeivel

Az Európa Tanács átfogó válaszul a tudásalapú társadalommal, a globalizációval és az EU-bôvítésselkapcsolatos kihívásokra, nagyra törô, ám realisztikus célokat tûzött ki, amelyeket a csatlakozásraváró országoknak is magukévá kell tenniük. 2000-ben meghatározta, hogy az oktatási rendszereknekmilyen távlati célokhoz kell igazodniuk, valamint megfogalmazott öt alapkészséget is: az információsés kommunikációs technológiák (IKT), a technológiai kultúra, az idegen nyelv, a vállalkozások és aszociális kapcsolatok terén.

Ezek alapján 2010-re az Európai Unió oktatási és képzési rendszereit át kell alakítani, úgy, hogyEurópa az oktatás és képzés területén a legjobb minôséget képviselje — oktatási és képzésirendszereinek, intézményeinek minôsége világszerte referenciául szolgáljon.

Mindezek megvalósítása érdekében 2002-ben az Európa Tanács elfogadta azt a munkaprogramot(Lifelon learning — Fehér könyv az oktatásról és a képzésrôl), amely 3 stratégiai célkitûzésben és 13kapcsolódó célkitûzésben fogalmazta meg az oktatáshoz és képzéshez kapcsolódó területekfeladatait.

2

Az Európai Bizottság az említett do ku mentumban a következô elvi fon tos ságú nyolckulcskompetenciát kör vo nalazta:� Anyanyelvi kommunikáció� Idegen nyelvi kommunikáció� Matematikai eszköztudás és termé szet tudományos, technológiai kész sé gek� Információs és kommunikációs tech no lógiai készségek és a tech nológiák al kal mazása

(IKT)� A tanulás tanulásának készsége� Társadalmi készségek� Vállalkozói készségek� Kulturális tudatosság

Az Európai Parlament és az Európa Tanács 2006. évi ajánlásában meghatározta azegész életen át tartó tanuláshoz szükséges kulcskompetenciákat.

1. Az anyanyelven folytatott kommunikáció2. Az idegen nyelveken folytatott kommunikáció3. Matematikai kompetencia és alapvetô kompetenciák a természet- és mûszaki tu-

dományok terén4. Digitális kompetencia5. A tanulás elsajátítása6. Szociális és állampolgári kompetenciák7. Kezdeményezôkészség és vállalkozói kompetencia, valamint8. Kulturális tudatosság és kifejezôkész ség.

Az ajánlás kihangsúlyozta, hogy valamennyi kulcskompetenciát egyformán fontosnak kell tekinteni,hiszen mindegyik hozzájárulhat a sikeres élethez a tudásalapú társadalomban. Sok kompetenciarészben fedi egymást és egymásba fonódik: az egyik területhez elengedhetetlenül szükséges elemektámogatják a másik terület kompetenciáit. Az alapkészségek megléte a nyelv, az írás, olvasás,számolás, valamint az információs és kommunikációs technológiák (IKT) terén elengedhetetlen alapjaa tanulásnak, míg a tanulás elsajátítása támogatást nyújt minden tanulási tevékenység számára.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 2

3

Kompetenciaalapú oktatás a képességek, készségek fejlesztését, az alkalmazásképes tudástközéppontba helyezô oktatás, amely lehetôvé teszi, hogy a külön-külön fejlesztett kompetenciákszervesüljenek, és alkalmazásuk életszerû keretet, értelmet nyerjen a gyermekek számára.

Ennek egyik elengedhetetlen feltétele a pedagógiai módszertani kultúra megújítása, melyneklehetséges eszköze a problémaközpontú tanítás vagy a cselekvésbôl kiinduló gondolkodásra nevelés,a felfedeztetô tanítás-tanulás, a megértésen és tevékenységen alapuló fejlesztés.

Mind az EU, mind a NAT kulcskompetenciaként definiálja a matematikai kompetenciát.A NAT matematikai kompetencia meghatározása: a matematikai gondolkodás fejlesztésének és

alkalmazásának képessége, felkészítve ezzel az egyént a mindennapok problémáinak megoldására is. Felöleli a matematikai gondolkodásmódhoz kapcsolódó képességek alakulását, használatát, a

matematikai modellek alkalmazását, valamint a törekvést ezek alkalmazására.

Röviden megfogalmazva: A matematikai kompetencia a „matematikai tantárgyi ismeretek, amatematika-specifikus készségek és képességek, általános készségek és képességek, valamintmotívumok és attitûdök együttese” (Vidákovich Tibor, 2004).

A NAT 2007. évi módosítása már tükrözi az Európai Unió ajánlásait és elvárásait, melyek atudásalapú társadalom által megkívánt ismeretek fejlesztésére, a tanulás vonzóbbá tételére vagyaz idegennyelv-tanulás fejlesztésére vonatkoznak. Meghatározza a fejlesztendô kulcskompetenciákat:� Anyanyelvi kommunikáció� Idegen nyelvi kommunikáció� Matematikai kompetencia� Természettudományos kom petencia� Digitális kompetencia � A hatékony és önálló tanulás� Szociális és állampolgári kom petencia� Kezdeményezôkészség és vál lal kozási kompetencia� Esztétikai és mûvészeti tuda tos ság és kifejezôkészségés megfogalmazza a kompetenciák fejlesztésének módszerét, a kompetenciaalapú oktatást.

A dokumentum nem az alapkészségek, hanem a kulcskompetenciák kifejezést használja. Ennekoka, hogy az elôbbit túlságosan korlátozónak ítélte, mert elsôsorban az alapszintû írás-olvasási ésszámolási készségekre, illetve az életben való boldoguláshoz szükséges képességekre utal. A’kompetencia’ inkább ismeretek, készségek, adottságok és attitûdök ötvözete, és magábanfoglalja a tanulás képességét és módszereit is. Pontos definíció azonban a mai napig nem született.A fogalom értelmezésében több terület találkozik egymással: egy pedagógiai és egy pszichológiaidimenzió, valamint egy munkaerôpiaci követelményrendszer. De a kulcskompetenciákhoz szorosankötôdik az esélyegyenlôség kérdése és az Európai Unió dimenziója is, tehát legalább öt szempontalapján tárgyalhatók a fogalomkörbe tartozó elemek.

A kulcskompetenciák az ismeretek, készségek és attitûdök olyan átváltható, többfunkcióstudáskészletét, csoportját jelentik, amelyekre minden egyénnek szüksége van a személyesfejlôdéshez, a társadalmi befogadáshoz, az egyén foglalkoztatásához, a sikeres élethez. Ezeket akötelezô oktatás-képzés végéig szükséges kifejleszteni és alapját kell, hogy képezze az élethosszigtartó tanulásnak.

A tagállamok szintjén a kulcskompetenciák eltérô módon jelennek meg az adott ország tartalmiszabályozóiban.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 3

Matematikatanításunk célja a korszerû értelemben vett matematikai tudás megszerzésénekbiztosítása. Ennek egyik legfontosabb jellemzôje a rendszerezett, tudatos és eredményesproblémamegoldó gondolkodás, az ismeretek alkalmazásának, mégpedig a mindennapi életbenelôforduló szituációkban való alkalmazásának képessége. Ez azt jelenti, hogy a fejlesztés során akészségek és képességek (matematikai és általános) fejlesztése ugyanakkora hangsúlyt kap, mint atantárgyi tudás.

A fenti célok megvalósításának komplex folyamata biztosítja a kulcskompetenciákra épülô kiemeltfejlesztési feladatok (énkép, önismeret, hon- és népismeret, európai azonosságtudat—egyetemeskultúra, aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés, gazdasági nevelés, környezettudatos nevelés,a tanulás tanítása, testi és lelki egészség, felkészülés a felnôtt lét szerepeire) megvalósítását is.

A cél megvalósításának folyamatában elsôsorban a matematikai kompetencia különbözôkomponenseit fejlesztjük, valamint a matematikai nevelés folyamatában rejlô lehetôségeketkihasználva hozzájárulunk a többi kulcskompetencia (anyanyelvi kommunikáció, idegen nyelvikommunikáció, természettudományos kompetencia, digitális kompetencia, a hatékony, önálló tanulás,szociális és állampolgári kompetencia, kezdeményezôkészség és vállalkozói kompetencia, esztétikai-mûvészeti tudatosság és kifejezôképesség) megerôsítéséhez.

A kerettanterv a matematikai kompetencia fejlesztésének hangsúlyait a következô készség- ésképességkomponensei köré szervezi

4

Készségek Gondolkodásiképességek

Kommunikációsképességek

Tudásszerzôképességek

Tanulásiképességek

Számlálás,számolásMennyiségikövetkeztetésBecslés, mérésMértékegység-váltásSzövegesfeladat-megoldás

RendszerezésKombinativitásDeduktívkövetkeztetésInduktívkövetkeztetésValószínûségikövetkeztetésÉrvelés, bizonyítás

RelációszókincsSzövegértés,szövegértelmezésTérlátás, térbeliviszonyok,ábrázolásPrezentáció

Probléma-érzékenységProbléma-reprezentációEredetiségKreativitásProblémamegoldásMetakogníció

FigyelemRész–egész észlelésEmlékezetFeladattartásFeladatmegoldásisebesség

A NAT koncepciójában felsorolt célok, értékek és kompetenciák a matematika mûvelt-ségterületen a következô formában jelennek meg:

1. Tájékozódás a térben, az idôben, a világ mennyiségi viszonyaiban2. Megismerés: tapasztalatszerzés; képzelet; emlékezés; gondolkodás; ismeretek rend -

sze rezése; ismerethordozók használata3. Ismeretek alkalmazása4. Problémakezelés és -megoldás5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott

feltételeknek megfelelôen; átstrukturálás6. Akarati, érzelmi, önfejlesztô képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek: kom-

munikáció, együttmûködés, motiváltság, önismeret (önértékelés, reflektálás, önsza -bályozás)

7. A matematika épülésének elvei

A táblázat dôlt betûvel írt részei a matematika tanulása, a matematikai kompetencia kialakításaszempontjából különösen meghatározó jelentôségûek, úgynevezett kritikus készségnek, képes -ségnek tekinthetôk.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 4

5

Így a kiemelt fejlesztési területek:1. Számolás, számlálás, számítás2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínûségi szemlélet3. Szöveges feladatok, metakogníció (a tudás tudása)4. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás5. Induktív, deduktív következtetés

A többi készség és képesség — bár jelentôségük a matematikai kompetencia szempontjábólkétségtelen — többnyire nem matematika specifikus, vagyis más tantárgyakban, tanórán kívülikörnyezetben, a mindennapokban is jól fejleszthetôk. Ugyanakkor a kommunikációs készségekkörébe sorolt szövegértelmezés, vagy a vizuális kommunikáció körébe tartozó térlátás elen ged -hetetlen a matematikai problémák megértéséhez, értelmezéséhez így fejlesztésük sem maradhat ela matematikaórákon.

A Hajdu-tankönyvcsalád az évek során mindig rugalmasan alkalmazkodott a modern matematikaitudás igényeihez. Az oktatáspolitikai állásfoglalásokat, és dokumentumokat megelôzve dolgozta áttaneszközeit annak érdekében, hogy megfelelô tankönyvek, tanári kézikönyvek, a tanulók tudásátmérô feladatlapok segítsék a kompetenciaalapú oktatást. Az esélyegyenlôség biztosítása lényegesmomentum a kompetenciák fejlesztése során. Ezt a tananyag differenciált módon történô feldolgo-zásával érhetjük el, ehhez készültek évfolyamonként a Gyakorló példatárak, amelyek feladatai az át-lagos és az átlagostól lassabban haladó tanulók személyre szabott fejlesztését teszik lehetôvé. Azátlagostól gyorsabban haladó, a matematika iránt jobban érdeklôdô diákok tehetséggondozását a Fe-ladatgyûjtemények segítik.

Az évfolyamonkénti taneszközök rendszerében már digitális, interaktív anyagok is rendelkezésreállnak, melyek segítségével hatékonyabb óraszervezést valósíthatunk meg. Frontális óravezetésmellett is lehetôvé teszik a kooperatív vagy differenciált tanulási folyamatok irányítását, e mellettjelentôs az interaktív anyagok hatása a tanulók motiválásban, a megfelelô tanulási környezetkialakításában is.

A matematikai kompetencia készség- és képesség komponenseinekfejlesztési lehetôségei a 7. és 8. évfolyam taneszközeivel

1. Számolás, számlálás, számításA számítás témakör jelenti azt a keretet, amelyben az elsô két komponens fejlesztése és értékelésemegtörténhet.

Az általános iskolában az eddigieknél nagyobb hangsúlyt kell kapnia a számfogalom és a számérzetfejlesztésének. Ennek megfelelôen elôtérbe kell helyezni a számolást, a szám többféle használatilehetôségének tudatosítását, a tízes számrendszer jobb megértését, a számérzék és a becslés, a nemegész számok megértésének és használatának a (törtek, arányok, százalékok) fejlesztését.

Az alapmûveletekkel kapcsolatos hangsúlyeltolódások: az értelmezés és a megértés érdekében amûveleti modellhelyzetek nagyobb körével szembesítik a tanulókat, a fejszámolást és a szá mo ló -gépek használatát gyakoroltatják az írásban való számolás rovására. A szóbeli feladatmegoldástkülönféle feladattípusok használatával fejlesztik, köztük olyan problémákkal is, amelyekben sem amegfelelô modell, sem a megoldás nem nyilvánvaló vagy kétségbevonhatatlan.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 5

Feladattípus a nem egész számok megértésének és használatának fejlesztésére

a) A feladat elsô kérdése a racionális számok ábrázolása, mely a számfogalom elmélyítését, aszámérzék fejlesztését szolgálja. Fejleszti továbbá a kommunikációs képességek közül a térbeli viszo -nyok, ezen belül a síkban, a számegyenesen való tájékozódást.

b) A növekvô sorrendbe állítás a nagysági viszonyok alapján történô összehasonlítást, a mennyiségifo galom gyakorlati alkalmazását fejleszti.

c) Gondolkodási képességek közül a rendszerezési képesség mellett deduktív következtetés hasz ná -la tát igényli a feladat megoldása.

A számok adott szempont szerinti kiválogatása a kommunikációs képességek közül fejleszti a relá-ciószókincs használatát és megértését, a szövegértést.

Ez a 8. osztályos feladat a rendszerezési képesség fejlesztése mellett alkalmat ad az elemi hal-mazelméleti és számelméleti ismeretek felelevenítésére, a természetes, egész és racionális szám fo-galmának elmélyítésére. A racionális számok fogalmának kialakításánál megmutatjuk a természetes,az egész, a tört és a racionális számok közti halmaz, részhalmaz viszonyt. Jobb csoportban át-tekinthetjük a racionális számkör felépítését.

A halmazábra segítségével a tanult fogalmakat hierarchiába, fogalmi rendszerbe foglalják a tanulók.Ez a tevékenység a rendszerzési képességet (gondolkodási képesség) mozgósítja, miközben a rend-szerbe sorolás szükségessé teszi a számkörök definiálását, a köztük lévô összefüggések megértését.A halmazba rendezés, a halmazok uniójának, metszetének, elemeinek értelmezése a tanulásiképességek közül a rész-egész észlelésnek gyakoroltatását is megvalósítja. A kommunikációsképességek közül a szövegértelmezésen túl a halmazok értelmezésével a vizuális látásmódot is fej -leszti.

Feladattípusok a mûveletfogalom bôvítésére, a számfogalom elmélyítéséreA 7. osztályos mintapélda a hatványozás értelmezését egy konkrét kísérlet leírásán keresztül mutatjabe, mely az osztályteremben is könnyen kivitelezhetô. Ez lehetôséget ad, hogy a tanulók egyénilegvagy csoportban maguk is elvégezzék a kísérleteket, az eredményeket rendszerezzék, lejegyezzék,észrevételeiket megfogalmazzák.

6

Nyo

lcad

ik o

sztá

ly: T

k.15

/B3.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

12-1

3/9.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 6

7

A mintapélda kísérletének lejátszásával a számolási kulcskompetencia keretén belül bôvítjük az alap-mûveletekkel kapcsolatos ismereteket a szám többféle használati lehetôségének bemutatásával, amûveletek közti kapcsolatok elôrevetítésével. Induktív gondolkodási eljárással az egyes esetbôl valóáltalánosítás után jutunk el a hatvány értelmezéséig.

A pénzfeldobásos kísérlet a gondolkodási képességek közül még a valószínûségi gondolkodás fej -lesztését is megvalósítja.

A hatványozás tanítása során 8. osztályban összefoglaljuk, rendszerezzük, általánosítjuk az addigi is-mereteket, kapcsolatba hozzuk azokat a számelmélettel, a mûveletekkel. A tankönyv 21. oldalánlévô feladatok a hatványozás azonosságainak tanítását készítik elô analógiák kerestetésével, mûveletirokonságok megfigyeltetésével, azonosságok megfogalmaztatásával konkrét példa alapján.

A feladatok megértésével, konkretizálásával fejlôdik a tanulók problémaérzékenysége. Gyakorolják továbbá az összefüggés meglátásának, felismerésének képességét, az analógiás gon dol -ko dás, valamint a matematikai modellalkotás képességét is, vagyis az induktív gondolkodási ké pes -sé gük fejlôdik.

Feladattípusok a számolási, számítási készség fejlesztéséreEz a feladattípus a mûveleti tulajdonságokról tanultak alkalmazását, az alapmûveletek értelmezésétgyakoroltatja a racionális számkörben. Itt a mûveletek megoldásához a racionális számokról, a racionális számokkal való mûveletvégzésrôltanult általános szabályokat kell deduktív gondolkodással alkalmazni. A számolási készség fejlesztéséhez elengedhetetlen a számítások egyszerûsítési lehetôségének felis -merési és alkalmazási képessége, melyre jó gyakorlási lehetôséget nyújtanak az ilyen típusú példák.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

14/2

.N

yolc

adik

osz

tály

: Tk.

21/1

2.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 7

8

A tanulási képességek közül a tervszerûség, és az önellenôrzés képességének fejlesztésére is alkalmasa feladat. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.

8. osztályban a számolási, számítási kompetenciához ugyanúgy hozzátartozik a zsebszámológéphasználatának a képessége, mint a mûveleti modellek készítésének, vagy a fejszámolásnak aképessége.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

136/

2.N

yolc

adik

osz

tály

: Tk.

19/8

.N

yolc

adik

osz

tály

: Tk.

19/9

a-d.

A mûveletvégzés ésszerûsítési lehetôsége némi kreatív gondolkodást igényel. Ezen túlmenôen fejlesztia becslési képességet, továbbá mûveletvégzésre vonatkozó általános szabályok alkalmazásával a de-duktív gondolkodást is.

A tanulási képességek közül a tervszerûség, az önellenôrzés képességének fejlesztésére islehetôséget ad a feladat.

A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.

Az algebra alapja a szilárd aritmetikai eszköztudás, ezért az egész számokkal végzett mûveletekgyakoroltatása ezen az évfolyamon is fontos feladat. Ugyanakkor az írásbeli mûveletek sulykoltatásahelyett a zsebszámológép rutinszerû használatának a megtanítása kerül elôtérbe.A zsebszámológép készségszintû használatának begyakoroltatásához is sok segítséget ad a könyv.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 8

2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínûségi szemléletA mennyiségi következtetés alapvetô matematikai gondolkodási képesség, egyike a mate ma -tikaspecifikus képességeknek. Ehhez kapcsolódó intelligenciakomponensek a számlálás, a számolás,a számolásos következtetés (pl. az arányosságok), melyek mind a matematikai kompetenciakulcselemei. Ebbe a körbe tartoznak a méréssel egybekötött számítási feladatok, a számítotteredmények elôzetes becslése, utólagos nagyságrendi ellenôrzése. Arányossági következtetést,százalékszámítást kívánó számolási feladatok megoldása fejben, írásban, vagy kalkulátorral.

Feladattípusok a mennyiségi következtetés készségének fejlesztéséreEnnél a 7. osztályos feladatnál elsôdlegesen a mennyiségi következtetés kompetenciakomponensfejlesztése valósítható meg a méretarányos ábra elkészítésével.

A feladat megoldása során kreatív módon kell alkalmazni az arányossági számításról tanult szabá-lyokat. Így a gondolkodási mûveletek közül a deduktív gondolkodási képességet, a tudásszerzôképességek közül pedig a kreativitást fejleszti.

A feladat értelmezése a kommunikációs képességeken belül elsôdlegesen a szövegértô ésértelmezô képességeket fejleszti, míg az ábrázolás a vizuális képességeket.

A tanulási képesség közül a feladat tervezése, az önellenôrzés gyakoroltatása valósítható meg. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.A távolságok jelölése a mértékegység-váltási készség mellett a kerekített mennyiségekkel való

becs lés gyakoroltatását is magában hordozza.

Szintén a mennyiségi kompetenciakomponenst fejleszti ez a 8. osztályos feladat, amelyben a négyszemélyre megadott receptet kell a tanulónak 3, illetve 10 személyre adaptálnia.

9

Het

edik

osz

tály

: Tk.

49/9

8b.

Nyo

lcad

ik o

sztá

ly: T

k.53

/82.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 9

10

A 7. osztályos feladatnál említett készségek és képességek fejlesztése mellett itt jelentôs szerepet kapmég az adatok rendszerezése (gondolkodási képesség), tervszerû kigyûjtése is. Fontos a feladattartás (tanulási képesség), hogy minden összetevôt hasonló arányban változtassunk.

Az arány, arányosság mint a racionális számokkal végzett mûveletek gyakorlati alkalmazása jelenikmeg. A tanulók jelentôs hányadának gondot okoz az ehhez a témakörhöz tartozó feladatokmegoldása. Ezért fontos, hogy 8. osztályban ismét felelevenítsük ezeket az ismereteket, tudatosítsukkapcsolatukat más anyagrészekkel.

Feladattípusok a valószínûségi gondolkodási képesség fejlesztéséreA téma folyamatosan jelen van elsô osztálytól kezdve a tananyagban. A hangsúly azonban mindvégiga tapasztalatszerzésen volt.

A valószínûségi kísérletek során meg kell figyeltetnünk az események gyakoriságát, értelmeznikell a relatív gyakoriságot, meg kell becsültetni a valószínûséget a szemléletformálás és tapasz ta lat -gyûjtés szintjén.

A 7. osztályos mintapélda a valószínûség fogalmával ismerteti meg a tanulókat egy játék kapcsán.A módszeres adatgyûjtés, és kiértékelés a statisztikai szemlélet fejlesztését szolgálja.

A kedvezô esetek elôfordulási gyakoriságából nagyságrendi következtetés levonásával, azesélylatolgatással fejlesztjük még a becslési, mérési képességet, továbbá a számolási képességet.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

61/2

.N

yolc

adik

osz

tály

: Tk.

67/1

12.

Ezzel a 8. osztályos feladattal a szövegértelmezô képességet, a szövegesfeladat-megoldó képességet,a metakogníciót is ugyanolyan mértékben fejlesztjük, mint a valószínûségi szemléletet.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 10

11

A valószínûségi, vagy kombinatorikai kísérleteket csoport, vagy páros munkában célszerûmegszervezni. A csoportok összegzik a tanulók kísérleteinek eredményeit, majd frontálisanösszegezzük az egyes csoportok eredményeit. Ily módon rövid idô alatt elérhetô az eseményekszámának növelése, mely jó lehetôséget ad az adatok elemi statisztikai elemzésére is.

A csoportban végzett kísérletek elôsegítik a tanulók kooperatív készségének fejlôdését, lehetôségetadnak a csoporton belüli differenciált munkavégzésre is.

A kísérletek kimeneteleinek lejegyzésével, táblázatba rendezésével, a táblázatok, diagramokelemzésével egyszerû statisztikai vizsgálatokat végezhetünk, így ezek a feladatok a gyermekekstatisztikai szemléletét is fejlesztik.

3. Szöveges feladatok, metakogníció A szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás kompetenciakomponens. A metakogníció hangsú-lyos kiemelésének célja, hogy elindítsa azokat a folyamatokat, amelyek elôsegítik a problé-mamegoldó gondolkodás fejlôdését.

Az elmúlt években a „hagyományos” szöveges feladatok mellett a felvételiken és a kompetencia -mérésekben nagy számban fordulnak elô olyan jellegû feladatok, amelyekben táblázatot, diagramot,grafikont kell értelmezni és elemezni a szöveggel adott információk segítségével.

Ez a 7. osztályos geometriai témakörbe tartozó feladat a kör kerületének kiszámításához kap cso -lódik. Itt a vizuális kommunikációs képesség, a térlátás fejlesztése is megvalósul az ábra értelmezéserévén. A gondolkodási képességek közül a deduktív gondolkodás jelenik meg, amikor a kör általánosképletét kell egyedi esetben alkalmazni.

A szöveges feladatok megoldása igen összetett probléma, egyszerre több készség és képességmozgósítását, egyidejû használatát igényli.

A megoldás során a szöveg értelmezése és megértése után fel kell tárni a problémát, a szükségesés felesleges adatokat megkülönböztetni, a szükséges adatok közti kapcsolatokat megállapítani, amegoldásra számszerû becslést adni, a megoldásra matematikai modellt alkotni egyenlet, egyen-lôtlenség formájában, a keresett adatot számítással meghatározni, és a megoldást ellenôrizni az ere-deti probléma tükrében.

A 8. osztályos feladatban táblázattal adott adatok (a szálloda árlistája) értelmezése szükséges, ez jólfejleszti a függvényszemléletet.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

237/

79.

Nyo

lcad

ik o

sztá

ly: T

k.76

/B21

.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 11

12

Ezzel együtt lehetôséget ad a feladat több szempont egyidejû figyelembevételével történô vizsgálatra is.A szöveges feladatok megoldása során a problémamegoldó és kommunikációs (szövegértelmezô)képesség fejlesztésével együtt valósul meg a feladatmegoldó képességek közül a számítási képességfejlesztése is.

A tanulási képességek közül a feladat tervezése, az önellenôrzés gyakoroltatása valósítható meg. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.

4. Rendszerezés, kombinatív gondolkodásA rendszerzô képesség teszi lehetôvé a meglévô tudásból új tudás létrehozását. A dolgok és vis-zonyok, illetve a meglévô információk és viszonyaik felismerésével és elrendezésével biztosítja újtudás létrehozását (ilyenek például az összehasonlítás, a halmazba sorolás, sorképzés készsége). Akombinatív képesség meglévô információk alapján a szóba jöhetô összetételek elôállítását valósíthatjameg.

Feladattípusok a rendszerezô képesség fejlesztéséreA rendszerezô képesség fejlesztését jól szolgálják azok a feladatok, amelyek bizonyos számú elem

adott szempontok szerinti szétválogatását kérik, mint pl. ez a 7. osztályos feladat. A négyszögek tulajdonságairól tanultak elmélyítését segíti a négyszögek különbözô szempontok sze -rinti vizsgálata, mely egyben az analitikus gondolkodási képességet is fejleszti. A kiválasztási szempontmegértése, a matematikai szakszavak értelmezése a kommunikációs képességet, a megoldás indok-lása pedig az érvelési képességet mozgósítja.

8. osztályban a négyszögekrôl tanultak rendszerezéséhez, a speciális négyszögek egymáshoz valóviszonyának áttekintéséhez halmazelméleti, logikai eszközöket használunk.

Het

edik

osz

tály

: Tk.

211/

33.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 12

Mint látható, a rendszerezés nem önmagáért való tevékenység, hanem a tudásunk minél jobbhasználhatóságát, adaptivitását és minél eredményesebb közvetítését, közlését, elsajátíthatóságátszolgálja.

Feladattípus a kombinatív gondolkodás fejlesztésére A 7. és azt megelôzô évfolyamok matematika-tankönyveiben szinte minden fejezetben megtalál-hatók azok a feladatok, amelyek a kombinatorika témaköréhez is kapcsolódnak, a számtan, algebraés a geometria témakörök igen sok lehetôséget nyújtanak a kombinatorikus szemlélet fejlesztésére.

A Kerettanterv szerint változatos kombinatorikai feladatokat kell megoldanunk különbözô mód -szerekkel, konkrét, a tanuló számára áttekinthetô halmazok esetén. A 7. osztályos tankönyv Gyakor -ló- és fejtörô feladatok részében találunk direkt kombinatív mûveleteket gyakoroltató feladatokat.

13

Nyo

lcad

ik o

sztá

ly: T

k.11

3/53

.H

eted

ik o

sztá

ly: T

k.64

/B4.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 13

A megoldáskor sor kerül az összes eset megkeresésére valamilyen rend szerint. A rendezési sémalehet fadiagram vagy táblázat. A táblázat számpárjai közti összefüggés megállapítása nemkövetelmény de a tehetségesebb tanulóktól elvárható. A feladat értelmezése során fejlesztjük méga tanulók rendszerezô képességét, összefüggéslátását, problémaérzékeny sé gét is.

Nyolcadik osztályban külön alfejezetként (Hányféleképpen?) jelenik meg a kombinatorika, ellentét-ben az elôzô évek gyakorlatával, ezzel is hangsúlyozva a kombinatív szemléletfejlesztés fontosságát.Itt vannak olyan feladatok, amelyekkel már az elôzô években is találkoztak a tanulók, most elsôsor-ban kombinatív gondolkodás fejlesztését szolgálják.

14

Nyo

lcad

ik o

sztá

ly: T

k.58

/91-

92.

Az ismétlés nélküli permutáció fogalmához kapcsolódó feladat feldolgozása során adott feltételnekmegfelelô esetek elôállítása a cél. Az esetek különbözô szempontú rendezése, az eredményektáblázatba rendezése fejleszti a rendszerezési képességet. A konkrét adatokhoz kapcsolódóan azösszefüggések felismerése, magyarázata, általánosítása, modellek megfogalmazása és bizonyításaegyaránt a matematikai kompetenciák egy-egy komponensének fejlesztését biztosítják.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 14

15

Készítette: Tüskés Gabriella matematika szaktárgyi szakértô

A szerzô bemutatkozása:„28 éves tanítói, illetve matematikatanári gyakorlatom során az alapfokú oktatás mindenévfolyamán módom volt tanítani. 1989-tôl szaktanácsadóként, majd matematika szaktárgyi,mérés-értékelési és taneszközfejlesztôi szakértôként is aktív részese vagyok a matematikatanításmegújításának. A Hajdu-taneszközök lektoraként, a középiskolás könyvek szerkesztôjekéntjómagam is közremûködtem a magam szerény módján a tankönyvcsalád megújulásában,fejlesztésében. A kompetenciaalapú oktatás bevezetésével aktívan foglalkozom, ennek szervezési,tartalmi, módszertani feladatait a HEFOP 3.1.3 pályázat projektmenedzsereként végzem.”

„Egyik legfontosabb kompetencia az a képesség, hajlandóság és törekvés, hogy a tanuló a személyesadottságait, tudását, készségeit, jártasságait önállóan alkalmazza a mindennapi élet különbözôszituációiban, szokatlan feladathelyzetekben is. Ez feltételezi a problémameglátó és -megoldóképesség magas színvonalát, valamint az új iránti nyitottságot és fogékonyságot. Ez a kompetencia úgyfejleszthetô, hogy bôvitjük a tanultak alkalmazási területeit (hozzászoktatjuk a tanulókat a „szokatlanfeladathelyzetekhez”).

A korábbinál nagyobb hangsúlyt kell fektetnünk arra, hogy az új ismeretekhez gyakorlati problémákfelvetésével és megoldásával jussanak el a tanulóink. Felértékelôdtek a mindennapi élethezszorosabban kapcsolódó anyagrészek (gyakorlati jellegû szöveges feladatok, mértékegységekalkalmazása, százalékszámítás, statisztika, valószínûség-számítás, grafikonok, táblázatok elemzése, ahasonlóság gyakorlati alkalmazásai stb.).

A tankönyv átdolgozásánál különös gondot fordítottak a szerzôk ezeknek a kérdéseknek amegoldására.” (8.osztályos program)

Egy-egy matematikai feladattal, mint a példákból is látható, egyszerre több készséget és képességet,esetleg matematikai kompetenciát tudunk fejleszteni. Mivel tanítványaink egy adott idôben az egyeskészségek és képességek különbözô fejlettségi szintjén vannak, így a tanár feladata, hogy számukraa legmegfelelôbb feladatot válassza ki.

A jó matematikakönyv lehetôséget ad ugyanannak a kompetenciakomponensnek különbözô kon-textusban és különbözô szinten való fejlesztésére (reproduktív, integratív, kreatív) az által, hogy meny -nyiségileg és minôségileg bôséges feladatmennyiséget kínál. A példák közötti válogatásban a tanártaz évfolyamonkénti tanári kézikönyvek, Programok segítik módszertani ajánlásaikkal.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 15

Az igazán jó matematikafeladatok nemcsak a tananyagot kívánják megtanítani azadott évfolyamban, hanem széles körben fejlesztik a tanulók matematikai gon -dolkodását. Tudásrácsot alakítanak ki a tanulók fejében, amelyre koncentrikusan, agyerekek életkori sajátosságainak megfelelôen épülnek a további ismeretek.

Az elemzett feladatokat áttekintve láthatjuk, hogy egy-egy feladat megoldása során arészképességek, kompetenciák milyen nagyszámú fejlesztése és fejlôdése valósul meg.

Mindenki, aki a Hajdu-féle tankönyvcsaládot használva alakította tanulóinak mate -ma ti kai gondolkodását és tudásbázisát, biztos lehet abban, hogy kompetenciaalapútudást nyújtott már akkor is számukra, amikor az oktatáspolitikánk ezen divatoskifejezése ebben az aspektusban még nem is létezett.

Műszaki Könyvkiadó Kft. 1033 Budapest, Szentendrei út 91–93.Tel.: (06-1) 437-2405; Fax: (06-1) 437-2404e-mail: vevoszolg@muszakikiado.huwww.muszakikiado.hu

A tankönyv feladatainak megoldása kötetek és a gyakorlók segítik a hatékony és önállótanulás kompetenciájának fejlesztését.

7-8:Layout 1 2008.09.11. 11:22 Page 16