Federico CECCONI

ISTCnr

Dipendenza dalle condizioni iniziali

Le simulazioni illustrano la dinamica di gruppi di automi, ispirati alle tartarughe di Grey Walter

Dinamiche caotiche Non linearità Dipendenza condizioni

iniziali

Estratti dal corso “Dinamica dei sistemi non lineari. Applicazioni ai fenomeni sociali ed economici”.Federico Cecconi, Filippo RadicchiMarzo 2004 ISTCnr

Progettazione Valutazione performance

Dipendenza condizioni iniziali

.. Non occorre invocaremoti complessi del supporto,rumore, strani modi vibrazionalinel braccio…. per osservareun moto caotico (Moon and Holmes1979)

tgyydt

dy

dt

ydsin)( 3

2

2

Equazione di Van der Pol (1927).

In origine un modello del funzionamento di circuiti elettronici

Si utilizza comunemente nel descrivere sistemi auto-eccitanti (sistemi tecnologici, biologia, neurologia).

• Chaos control and syncronization…F.M Moukam Kakmeni Physics letters A (2004)

• Bifurcations and chaos… Wei Wang J.Phys.A (1898)

xdt

dxx

dt

xd )2

2

x

Le oscillazioni piccolespingono.. Quelle grandi frenano…..

Van der POL

0

2

4

6

8

10

12

t=1 t=10 t=20 t=30

Dall'esterno

Esempi di applicazione

Van der POL

Bifurcations and chaos of the Bonhoeffer-van der Pol model

W WangSch. of Math. & Phys. Sci., Sussex Univ., Brighton, UK .. Bonhoeffer-van der Pol model of a nerve membrane driven by a periodic stimulating current

Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No. 1, January, 2005.

© 2005 Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences.

Dynamical Models of Happiness

J. C. Sprott,1 University of Wisconsin, Madison

Abstract: A sequence of models for the time evolution of one’s happiness n response to external events is described. These models with added nonlinearities can produce stable oscillations and chaos even withoutexternal events. Potential implications for psychotherapy and a personalapproach to life are discussed

Key Words: happiness; hedonics; differential equations; chaos; van der

Pol equation

INTRODUCTIONFor many people, the pursuit of happiness is a dominant goal of

life, and countless books have been written in an attempt to help readers

achieve this goal. However, happiness is almost certainly a dynamic

process, and it would be a dull and lifeless person indeed who did not

experience ups and downs……..

Van der POL

Van der POL

x

Van der POL

Van der POL

20 RunCon =[-2..2]

Van der POL

xdt

dxx

dt

xd )2

2

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)

2

22

dt

dxkdtd

xdt

dxx

dt

xd

..A basse velocità μ aumentaad alte velocità μ diminuisce…si recupera l’energia persa in attrito….

Cosa accade dal punto di vista delladipendenza dalle condizioni iniziali ?

Van der POL

TURTLE

Motori

TURTLE

….La forza sui motori è inversamente proporzionale al quadrato della distanza…..

La spinta sui motoridipende dalla loro distanza daglialtri automi.. Si genera un momento

TURTLE

N

j i

iii

DyDxfjiDist

DyCosDxSin

dt

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),,(),(

))()((2

2

i

Per tutti gli automi…..……………………………………………..

………………………………………….

N

j

i jiDistdt

qd 22

),(/1

-(+- - -+)

θ

q

TURTLE

0

2

4

6

8

10

12

t=1 t=10 t=20 t=30

Dall'esterno

Esempi di applicazione

TURTLE

Due modalità sperimentali…con o senza attrito….

Cosa accade dal punto di vista delladipendenza dalle condizioni iniziali ?

TURTLE

200 Run….

<Vx> <Vy>

Con attrito..

TURTLE

<Velocità di rotazione>, a destra con attrito…

TURTLE

<Velocità di rotazione media>, a destra con attrito…

Riassumendo…..

I risultati “Van der Pol” (aumento sensibilità recuperando energia) sono legati alle varie considerazioni che si possono fare sui sistemi che conservano o meno l’energia….

I risultati Turtle sono più “bizzarri” e richiedono spiegazioni ulteriori

Conclusioni

In TURTLE abbiamo visto come introducendo l’attrito diventano più prevedibili le velocità degli automi e diventano meno prevedibili (più sensibili alle condizioni iniziali) le rotazioni

In generale nel progettare un sistema dove interagiscono in modo non lineare anche pochi elementi la dipendenza dalle condizioni iniziali è un aspetto critico. Simulando il sistema si possono fare previsioni

Le dinamiche di tipo caotico presentano, persino nel caso della meteorologia, la possibilità di gestire le previsioni a lungo termine con un uso accorto delle simulazioni. Rimane vero che cercare di scoprire da quali parametri iniziali il sistema è particolarmente influenzato è molto importante

Prospettive

Studio analitico su TURTLEGeneralizzazioni a sistemi economico/sociali