FEBRI INDRAWAN - repository.uinjkt.ac.idrepository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/25829/3/FEBRI... · dari rata -rata kemamp uan berpikir kritis matematik yang diajarkan

PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH “IDEAL”

DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE

NUMBERED HEAD TOGETHER (NHT) TERHADAP

KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

oleh

FEBRI INDRAWAN

(1110017000042)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014

i

ABSTRAK

Febri Indrawan (1110017000042). “Pengaruh strategi pemecahan masalah IDEAL

dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)

terhadap kemampuan berpikir kritis matematik siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta, November 2014.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh startegi pemecahan

masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT terhadap

kemampuan berpikir kritis matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri

18 Tangerang Selatan, Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan adalah

quasi eksperimen dengan desain Control Group Post-test Only Design, yang

melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan

dengan menggunakan tes kemampuan berpikir kritis matematik siswa.

Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik

siswa yang diajarkan dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model

pembelajaran kooperatif tipe NHT lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran konvensional (thitung =2,38 > ttabel =1,67). Hal ini dapat dilihat

dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik yang diajarkan dengan strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT

sebesar 63,32 dan rata-rata model konvensional mendapat nilai 55,79. Nilai

kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas yang diajarkan dengan strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT,

terlihat dari indikator menginterpretasikan sebesar 79,00, menganalisis sebesar 62,13,

dan mengevaluasi sebesar 53,00. Sedangkan yang diajarkan dengan model

konvensional, indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, menganalisis sebesar

51,13, dan mengevaluasi sebesar 42,38. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa

pembelajaran matematika pada pokok bahasan himpunan dengan menggunakan

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe

Numbered Head Together (NHT) berpengaruh lebih tinggi terhadap kemampuan

berpikir kritis matematik siswa, dibandingkan dengan model konvensional.

Kata Kunci: Pemecahan Masalah IDEAL, Numbered Head Together (NHT), Berpikir

Kritis Matematik.

ii

ABSTRACT

Febri Indrawan (1110017000042) “The Influence of IDEAL problem solving with

Numbered Head Together (NHT) cooperative learning towards the students’ ability

of mathematical critical thinking. “Skripsi” of Mathematic Education Department,

Faculty of Tarbiya and Teaching Training, Islamic State University of Syarif

Hidayatullah Jakarta, November 2014.

The purpose of this research is to analyze the effect of IDEAL problem solving

with NHT cooperative learning towards the students’ ability of mathematical critical

thinking. The research is conducted in SMP N 18 South Tangerang, in academic year

2014/2015. The method used in this research is quasi-experimental method and the

design is Control Group Post-Test Only Design. This research involved 72 students

as samples. The data collection was done after a mathematical critical thinking test

was given to students.

The result shows that the students who are taught by using IDEAL problem

solving with NHT cooperative learning have a higher mathematical critical thinking

ability than those who are not (ttest =2,38 > ttable =1,67). It can be seen from the

average of the mathematical critical thinking test result, those who are taught using

IDEAL problem solving with NHT cooperative learning achieved an average result of

63,32 and those who are taught using conventional method achieved 55,79.

According to the result value of each indicator, the class using IDEAL problem

solving with NHT cooperative learning achieved 79,00 in interpreting indicator,

62,13 in analyzing indicator, and 53,00 in evaluating indicator. While the class

using conventional method, it 77,63 in interpreting indicator, 51,13 on analyzing

indicator, and 42,38 on evaluating indicator. The conclusion of this study is teaching

mathematic especially on the subject sets that use IDEAL problem solving with

Numbered Head Together cooperative learning significantly effect students’ ability of

mathematical critical thinking.

Keywords: IDEAL problem solving, Numbered Head Together (NHT), Critical

Thinking.

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah AWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang

berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan

kepada kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para

pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan tugas akhir skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya

bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras,

doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang

positif dari berbagai pihak untuk menyelesaikan skripsi ini, semua dapat teratasi.

Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Prof. Dr. Nurlena Rifa’i, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen

pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, dan

semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala

perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga bapak selalu berada dalam

kemulianNya.

3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Eva Musyrifah, S.Pd, M.Si, selaku dosen Pembimbing II yang telah

memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam

membimbing penulis selama ini. Terlepas dari semua kebaikan yang beliau

berikan, semoga ibu selalu berada dalam kemuliaanNya.

iv

5. Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, selaku dosen pembimbing akademik yang telah

memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT.

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang membantu dalam

pembuatan surat-surat serta sertifikat.

8. Kepala SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Ibu Yuliani Silaturochmi, M.Pd

yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

9. Selruh dewan guru SMP Negeri 18 Tangerang Selatan, Khususnya Ibu Ajeng

Agustina, S.Pd, MM selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis

dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswa SMP Negeri 18

Tangerang Selatan, khususnya kelas VII-C dan VII-E.

10. Keluarga tercinta Bapak Endro Prastyono, Ibunda Mintarilda yang tak henti-

hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang, memberikan motivasi serta

memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adik Rizki Budi S,

Iin Habibah M serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong

penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan skripsi serta mengejar dan

meraih cita-cita.

11. Sahabat tersayang yang tergabug dalam Laskar Skripsi Hafizh, Noval, Anton,

Imam, Rodial, Wahyu, Sidik, Sofyan, Ferdi yang selalu memberikan motivasi

dan menjadi tempat berbagi untuk segala cerita selama penulisan skripsi ini.

12. Teman-teman Washabee yang selalu ada dikala penat melanda dalam

menyususn skripsi. Teman seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi Devi

Intan Febriyanti, Rodial, Hafizh Nizham yang selalu direpotkan dan

merepotkan. Teman-teman angkatan 2010, terimakasih untuk doa dan

semangatnya. Semoga kekeluargaan kita akan tetap terjalin.

v

13. Yuyun Ariyani yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk menemani,

memberikan doa, dan memberi motivasi selama proses penyusunan skripsi.

Terimakasih sudah mau direpotkan.

14. Kakak kelas yang telah membantu memberikan saran dan masukan serta

motivasi kepada penulis.

Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak

dapat disebutkan satu persatu. Saya hanya dapat berdoa, semoga Allah SWT

membalas jasa kalian dan menjadi pintu datangnnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amiin ya rabbal’alamin.

Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan

yang ada untuk menyususn skripsi ini dengan sebaik-baiknya, namun masih saja ada

kekurangan dan kelemahan yang dapat ditemui dalam skripsi ini. Karena itu, kritik

serta saran dari pembaca skripsi ini penulis terima dengan hati terbuka demi

pembelajaran penulis dikemudian hari.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca serta dunia pendidikan pada

umumnya.

Jakarta, Oktober 2014

Penulis

Febri Indrawan

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xi

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ................................................................... 5

D. Rumusan Masalah ....................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 6

F. Manfat Penelitian ........................................................................ 6

BAB II DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS ........................................................... 8

A. Deskripsi Teoritik........................................................................ 8

1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL..................................... 8

a. Pengertian Masalah ......................................................... 8

b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL .......... 9

2. Model Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head

Together ................................................................................ 16

a. Model Pembelajaran Kooperatif ..................................... 16

b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head

Together .......................................................................... 18

3. Kemampuan Berpikir Kritis ................................................... 21

a. Pengertian Berpkir .......................................................... 21

b. Pengertian Berpikir Kritis ............................................... 23

vii

c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik .......... 27

B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................... 28

C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 29

D. Pengajuan Hipotesis .................................................................... 32

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 33

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33

B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 33

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 34

D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 35

E. Instrumen Penelitian ................................................................... 35

F. Analisis Instrumen ..................................................................... 36

G. Teknik Analisa Data ................................................................... 41

H. Hipotesis Statistik ......................................................................... 43

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 47

A. Hasil Penelitian .......................................................................... 47

1. Deskripsi Data ...................................................................... 47

a. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok

Eksperimen ..................................................................... 48

b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok

Kontrol ............................................................................ 52

2. Analisis Data.......................................................................... 57

a. Uji Normalitas .................................................................. 57

b. Uji Homogenitas .............................................................. 59

c. Pengujian Hipotesis ......................................................... 60

B. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................... 60

1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..................................... 61

a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator

Menginterpretasikan ......................................................... 66

b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis ....... 68

c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi ...... 70

viii

C. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 73

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 74

A. Kesimpulan ................................................................................ 74

B. Saran ........................................................................................... 75

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik ....... 35

Tabel 3.2 Kriteria koefisien reabilitas ......................................................... 38

Tabel 3.3 Indeks Tingkat Kesukaran .......................................................... 39

Tabel 3.4 Indeks Daya Pembeda ................................................................. 40

Tabel 3.5 Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen .............................. 40

Tabel 4.1 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen 48

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa

Kelas Eksperimen ........................................................................ 49

Tabel 4.3 Deskripsi Data Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan

Berpikir Kritis Matematik ........................................................... 51

Tabel 4.4 Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol . 53

Tabel 4.5 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa

Kelas Kontrol ............................................................................... 54

Tabel 4.6 Deskripsi Data Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan

Berpikir Kritis Matematik ........................................................... 56

Tabel 4.7 Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................................... 58

Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ............................................ 59

Tabel 4.9 Hasil Uji Hipotesis ....................................................................... 60

x

Tabel 4.10 Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......................... 62

Tabel 4.11 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................................... 64

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sintak Strategi Pembelajar IDEAL ......................................... 19

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ................................................................... 32

Gambar 3.1 Desain Penelitian ..................................................................... 33

Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas

Eksperimen ............................................................................. 50

Gambar 4.2 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Kelas Eksperimen ................................................................... 52

Gambar 4.3 Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas

Kontrol .................................................................................... 55

Gambar 4.4 Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Kelas Kontrol .......................................................................... 57

Gambar 4.5 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .. 63

Gambar 4. 6 Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........ 65

Gambar 4.7 Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan .......................... 67


Kontrol Pada Indikator Menganalisis ..................................... 69


Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi .................................... 71

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...... 79

Lampiran 2 Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............ 100

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ................................................................ 111

Lampiran 4 Form Penilaian CVR ............................................................... 140

Lampiran 5 Tabel Validitas CVR ............................................................... 146

Lampiran 6 Tabel Hasil Perhitungan CVR ................................................. 147

Lampiran 7 Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik .. 148

Lampiran 8 Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik ................. 149

Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen ....................................................... 151

Lampiran 10 Rubrik penilaian ..................................................................... 156

Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas ........................................................ 160

Lampiran 12 Hasil Uji Validitas .................................................................. 161

Lampiran 13 Perhitungan UJi Realibilitas ................................................... 162

Lampiran 14 Hasil Uji Realibilitas .............................................................. 163

Lampiran 15 Langkah Uji Tingkat Kesukaran ............................................. 164

Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran .................................................. 165

Lampiran 17 Langkah Uji Daya Beda ......................................................... 166

xiii

Lampiran 18 Hasil Uji Daya Beda ............................................................... 167

Lampiran 19 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa

Kelompok Eksperimen ............................................................. 168

Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Berpiki Kritis Matematik Siswa

Kelompok Kontrol ................................................................... 169

Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians, Simpangan Baku dan Kemiringan Kelompok

Eksperimen ............................................................................... 170

Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians, Simpangan Baku dan Kemiringan Kelompok

Kontrol ..................................................................................... 173

Lampiran 23 Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik Berdasarkan Indikator ........................................... 176

Lampiran 24 Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................................... 177

Lampiran 25 Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................................... 179

Lampiran 26 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................. 181

Lampiran 27 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................ 182

Lampiran 28 Tabel Distribusi Uji Chi Square .............................................. 184

Lampiran 29 Tabel Distribusi Uji F ............................................................. 185

Lampiran 30 Tabel Distribusi Uji t ............................................................... 186

Lampiran 31 Uji Refrensi ............................................................................. 187

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menciptakan

sumber daya manusia yang berkualitas sehingga dapat bersaing dalam dunia

globalisasi yang penuh dengan tantangan dan permasalahan yang perlu

dipecahkan. Dalam mejalani tugas seseorang dapat menganggap suatu

keadaan sebagai sebuah permasalahan, namun mungkin di sisi lain keadaan

tersebut bukan suatu masalah bagi orang lain. Begitu juga dalam mempelajari

matematika, seringkali siswa menemui permasalahan yang kebanyakan dari

mereka tidak dapat menyelesaikannya.

Matematika merupakan bidang studi yang sangat penting dalam

memecahkan permasalahan, misalnya dalam bidang sains dan teknologi.

Matematika juga dapat melatih keterampilan siswa dalam berpikir kreatif,

kritis, logis, sistematis, dan melatih kemampuan untuk bekerja sama.

Keterampilan tersebut dapat dilatih melalui proses pembelajaran matematika,

karena dalam mengerjakan soal matematika seseorang dituntut untuk berfikir

secara kritis, logis serta sistematis sehingga memungkinkan siapapun untuk

terampil memecahkan masalah.

Matematika merupakan bidang studi yang selalu ada dalam setiap

jenjang pendidikan. Tujuan diberikannya bidang studi matematika tentunya

memiliki tujuan baik bagi perkembangan pola berpikir siswa. Tujuan umum

diberikannya pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan dasar dan

menengah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi

perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang,

melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis,

2

cermat, jujur, efisien dan efektif”.1 Kemampuan berpikir kritis, sangat

diperlukan bagi kehidupan siswa, agar mereka mampu menyaring informasi,

memilih layak atau tidaknya suatu kebutuhan bagi kehidupan mereka dimasa

yang akan datang.

Berdasarkan hasil penelitian Trends in International Mathematics and

Science Study (TIMMS) yang di selenggarakan oleh International Association

for Evaluation of Educational Achievment (IEA) tahun 2011 menunjukan

bahwa kemampuan matematika siswa kelas delapan di Indonesia berada pada

peringkat ke-38 dari 45 negara, dan soal-soal matematika tidak rutin yang

meliputi pengetahuan kognitif, penalaran, dan aplikasi pada umumnya tidak

berhasil dijawab dengan benar. Hal ini menunjukan rendahnya kemampuan

berpikir kritis siswa, karena kemapuan berpikir kritis merupakan tujuan dari

pembelajaan matematika.2

Berpikir kritis adalah suatu proses yang bertujuan untuk membuat

keputusan rasional yang diarahkan untuk memutuskan sesuatu yang akan

diyakini. Berpikir kritis adalah proses yang terus menerus, aktif dan teliti.

Kemampuan berpikir kritis dapat diketahui melalui karakteristik atau

indikator-indikator kemampuan berpikir kritis yang dimilikinya. Karekteristik

utama berpikir kritis sebagaimana dikatakan Nosich yaitu: (1) Berpikir kritis

adalah reflektif dan metakognitif, (2) Berpikir kritis mesti mengukur standar

atau kriteria tertentu, (3) berpikir kritis memuat persoalan autentik, dan (4)

berpikir kritis melibatkan pemikiran, fleksibelitas, dan penalaran.3

Kemampuan dalam berpikir kritis tidaklah datang dengan sendirinya.

Kemampuan tersebut perlu dilatih. Namun kebiasaan berpikir kritis siswa

1 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-

UPI, 2001), h.56 2 Ina V.S. Mullis. Et al., TIMMS 2011 International Result in Mathematics, (Chestnut Hill,

MA: Boston College., 2012), h.42 3 Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan

Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3

3

belum dijadikan tradisi di sekolah-sekolah. Seperti yang diungkapkan oleh

Jacqueline dan Brooks, “Sedikit sekolah yang mengajarkan siswanya berpikir

kritis. Sekolah justru mendorong siswa memberi jawaban yang benar, tidak

mendorong mereka untuk memunculkan ide-ide yang baru atau memikirkan

kesimpulan-kesimpulan yang sudah ada”.4 Kemampuan siswa dalam

menganalisis, menarik kesimpulan, menghubungkan, mengevaluasi dan

memikirkan ulang harus dilatih untuk menjadi sebuah kebiasaan.

Proses pembelajaran matematika di sekolah saat ini masih banyak

didominasi oleh guru, dimana guru sebagai sumber utama pengetahuan.5

Metode pembelajaran yang umum dilakukan disekolah adalah metode

konvensional. Pada metode ini kurang terlibatnya siswa dalam proses

pembelajaran yang mengakibatkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis

dan berinteraksi menjadi rendah. Seharusnya dalam pembelajaran, khususnya

matematika diharapkan siswa benar-benar aktif sehingga kemampuan siswa

dalam berpikir kritis dapat keluar dalam memahami materi yang disajikan.

Pembelajaran matematika yang dominan mengandalkan kemampuan

daya pikir, perlu membina kemampuan berpikir siswa khususnya berpikir

kritis agar mampu mengatasi pembelajaran matematika yang materinya

bersifat abstrak. Untuk mengetahui dan melatih kemampuan berpikir kritis

siswa khususnya dalam pembelajaran matematika, perlu digunakan strategi

yang sesuai untuk melatih kemampuan tersebut. Strategi pemecahan masalah

IDEAL (Identify the problem, Define the problem, Eksplorer solution, Act on

the strategy, Look back and evaluate the effect) terlihat cocok untuk

diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan

4 Ali Syahbana. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui

Pendekatan Contextual Teaching And Learning, Jurnal Edumatica Vol. 02, No.01, 2012, h. 46 5 Hamdan, Sugilar. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi Matematik

Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif. Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013

h.158.

4

pemebelajaran dan mengajarkan serta melatih kemampuan berpikir kritis

siswa.

Selain itu, untuk mendorong pola interaksi siswa dalam kelas maka

perlu adanya model pembelajaran yang tepat. Dalam proses belajar siswa

harus terlibat aktif dalam pembelajaran, baik secara mental, fisik, maupun

sosial. Siswa harus dibiasakan untuk diberikan kesempatan bertanya dan

berpendapat, sehingga diharapkan proses pembelajaran menjadi bermakna.

Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan untuk

mempengaruhi pola interaksi siswa dalam proses pembelajaran dalam kelas.

Pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah IDEAL

membuat siswa dituntut untuk menggali dan menunjukan kemampuan

berpikir kritisnya mulai dari mengiidentifikasi masalah, mendefinisikan

masalah, mencari solusi yang tepat, melaksanakan strategi, serta mengkaji

kembali dan mengevaluasi hasil yang di dapat. Sedangkan model

pembelajaran NHT merupakan bagian dari pembelajaran kooperatif, yang

menekankan pada pembelajaran dimana siswa bekerja dalam kelompok-

kelompok kecil untuk saling membantu dalam mempelajari materi pelajaran

sehingga dapat mengaktifkan siswa di dalam kelas.

Berawal dari latar belakang kurangnya kemampuan siswa dalam

berpikir kritis. Penulis memberi judul pada penelitian ini “Pengaruh Strategi

Pemecahan Masalah “IDEAL” dengan Model Pembelajaran Kooperatif

tipe Numbered Head Together (NHT) Terhadap Kemampuan Berpikir

Kritis Matematik Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka ada beberapa permasalahan

yang dapat diidentifikasi diantaranya:

a. Perlu dikembangkannya kemampuan berpikir kritis siswa agar nantinya

memiliki sumber daya manusia yang berkualitas tinggi.

5

b. Model pembelajaran yang masih berpusat pada guru.

c. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa dalam menghadapi soal

matematika kurang dikembangkan karena siswa hanya mengikuti apa

yang dicontohkan guru tanpa melibatkan cara yang mungkin dapat

diketahui siswa.

d. Perlu dicari strategi yang sesuai untuk melatih kemampuan berpikir kritis

matematik.

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang dikemukakan di atas, maka

penulis membatasi permasalahan yang akan diteliti pada:

1. Kemampuan berpikir kritis siswa yang diukur berupa interpretasi yang

berisi kemampuan dalam memberikan penafsiran dan menjelaskan makna

data yang terdapat dalam permasalahan, analisis yang berisi kemampuan

dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan

evaluasi yang berisi kemampuan dalam menyelidiki kebenaran dari suatu

informasi berdasarkan konsep yang digunakan.

2. Pembahasan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi

perlakuan menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan

pembelajaran Numbered Head Together (NHT) dan yang menggunakan

model pembelajaran konvensional.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah serta pembatasan

masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran Kooperatif tipe

Numbered Head Together (NHT)?

6

2. Bagaimana kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan

pemebelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan Strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran Kooperatif tipe

Numbered Head Together (NHT) lebih tinggi dari pada kemampuan

berpikir kritis siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan yang dirumuskan, penelitian ini bertujuan:

1. Untuk mengetahui dan menganalisis kemampuan berpikir kritis siswa

yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan

pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT).

2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan

pemebelajaran konvensional.

3. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kritis siswa yang

menggunakan Strategi pemecahan masalah IDEAL dengan pembelajaran

Kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT) lebih baik dari pada

kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pemebelajaran

konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini akan memperoleh beberapa manfaat antara lain:

1. Bagi sekolah

Penelitian ini dapat dijadikan sebagai data sekolah yang dapat digunakan

dalam pembelajaran matematika.

2. Bagi guru

Penelitian ini dapat digunakan oleh guru sebagai salah satu strategi dalam

pembelajaran matematika yang dapat dimanfaatkan sebagai variasi di

dalam proses pembelajaran matematika.

7

3. Bagi siswa

Penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu strategi pembelajaran

yang dapat digunakan oleh siswa dalam meningkatkan kemampuan

matematikanya dan menjauhkan kejenuhan dalam proses pembelajaran.

4. Bagi peneliti lain

Penelitian ini dapat dijadikan rujukan bagi penelitian terkait dengan

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan peebelajaran Numbered Head

Together (NHT) dan berpikir kritis.

8

BAB II

DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik

1. Strategi Pemecahan Masalah IDEAL

a. Pengertian Masalah

Masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya rantai yang

terputus antara keinginan dan cara mencapainya. Setiap hari, bahkan

setiap saat, manusia berhadapan dengan berbagai masalah yang menuntut

penyelesaian , mulai dari masalah yang paling sederhana sampai persoalan

yang rumit.1 Dalam belajar matematika, pada umumnya yang dianggap

masalah bukanlah soal yang biasa dijumpai siswa.

Masalah merupakan bagian dalam kehidupan manusia yang harus

dicari solusinya. Hal ini sesuai dengan pendapat Hamalik yang

menyatakan bahwa “masalah pada hakikatnya adalah suatu pertanyaan

yang mengandung jawaban.Suatu pertanyaan mempunyai peluang tertentu

untuk dijawab dengan tepat, bila pertanyaan itu dirumuskan dengan baik

dan sistematis”.2 Namun tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi

sebuah masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi sebuah masalah jika

pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan yang tidak dapat

dipecahkan oleh prosedur yang rutin atau yang sudah diketahui siswa.

Suatu masalah bersifat relatif, tergantung dari pengetahuan serta

pengalaman yang dimiliki siswa. Dapat terjadi bagi siswa, pertanyaan

tersebut mudah baginya dengan menggunakan prosedur rutin, namun bagi

1 W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.112 2 Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara,2010), h.151

9

orang lain permasalahan yang diberikan tersebut memerlukan

pengorganisasian yang dikerjakan secara tidak rutin. Menurut David

Johnson dan Johnson, “masalah-masalah yang dipilih mesti mempunyai

sifat conflict issue atau kontroversial, masalahnya dianggap penting,

urgent dan dapat diselesaikan”.3

Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong

seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung

apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah

diberikan kepada seseorang anak dan anak tersebut dapat langsung

mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut

tidak dapat dikatan sebagai masalah.

Memperhatikan pendapat-pendapat tentang masalah seperti

disebutkan di atas, dapat di simpulkan bahwa suatu soal atau pertayaan

merupakan suatu masalah apabila soal atau pertanyaan tersebut menantang

untuk diselesaikan, dan prosedur untuk menjawabnya tidak dapat

dilakukan secara rutin.

b. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah IDEAL

Memecahkan suatu masalah merupakan aktifitas yang mendasar

dalam kehidupan mausia. Sebagian besar kehidupan manusia akan selalu

menemui masalah-masalah yang harus diselesaian. Dalam menyelesaikan

masalah tersebut seseorang terkadang akan mengalami sebuah kegagalan,

tetapi bila mengalami kegagalan manusia pasti akan mencari jalan atau

alternatif lain untuk menyelesaikan permasalahannya tersebut.

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika

yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun

penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman

3 W. Gulo, op. cit., h.116

10

menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk

diterapkan dalam pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui

kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti

penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola,

penggenaralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat

dikembangkan secara lebih baik.

Strategi pembelajaran pemecahan masalah adalah bagian dari

strategi pembelajaran inkuiri.4 Strategi pembelajaran penyelesaian

masalah memberi tekanan pada terselesaikannya suatu masalah secara

sistematis. Pentingnya strategi ini karena belajar pada prinsipnya adalah

suatu proses interaksi antara manusia dan lingkungannya. Proses ini

berlangsung secara bertahap, mulai dari stimulus dari lingkungan, sampai

memberi respon yang tepat terhadap persoalan tersebut.

Secara umum, pemecahan masalah berkaitan dengan penanganan

tugas yang baru dan tidak terbiasa saat metode solusi yang relevan tidak

diketahui.5 Pemecahan masalah tidak sekedar sebagai bentuk kemampuan

menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan

belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk

mendapatkan seperangkat aturan yang lebih tinggi. Menurut Gagne,

“seperangkat aturan yang dimaksud adalah perangkat prosedur atau

strategi yang memungkinkan seseorang dapat meningkatkan kemandirian

dalam berpikir”.6

Tujuan akhir dari pembelajaran adalah menghasilkan siswa yang

memiliki pengetahuan dan keterampilan dalam memecahkan masalah

4 Ibid., h. 111 5 Margaret E. Gredler., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, (Jakarta:

Kencana Prenada, 2011), h.284. 6 Made, Wena., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),

h.52.

11

yang kelak dihadapi dalam masyarakat.7 Untuk menghasilkan siswa yang

memiliki kompetensi yang handal dalam pemecahan masalah maka

diperluka strategi pembelajaran pemecahan masalah. Tampak bahwa

pemecahan masalah merupakan komponen penting dalam pembelajaran

matematika, sehingga kemampuan pemecahan masalah di kalangan siswa

perlu mendapat perhatian dalam pembelajaran. Dalam melakukan

pemecahan masalah matematika seseorang mesti memiliki pengetahuan

yang cukup untuk menyelesaikan permasalahan.

Idealnya aktivitas pembelajaran matematika tidak hanya

difokuskan pada upaya mendapatkan pengetahuan sebanyak-banyaknya,

melainkan juga bagaimana menggunakan segenap pengetahuan yang

didapat untuk menghadapi situasi baru atau memecahkan masalah-

masalah khusus yang berkaitan dengan permasalahan dalam matematika.

Menurut Travers, “kemampuan yang berstruktur prosedural harus dapat

diuji transfer pada situasi permasalahan baru yang relevan, karena yang

dipelajari adalah prosedur-prosedur pemecahan masalah yang berorientasi

pada proses”.8

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika

yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun

penyelesaiannya memungkinkan siswa memperoleh pengalaman

menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk

diterapkan pada masalah yang bersifat tidak rutin. Dalam pemecahan

masalah, siswa harus menggunakan serangkaian langkah berurutan,

strategi dimulai dengan mempertimbangkan secara seksama apa

masalahnya, sumber daya dan informasi apa yang tersedia, dan bagaimana

masalah dapat disajikan. Langkah-langkah pemecahan masalah yang pada

umumnya digunakan sebagaimana yang dikembangkan oleh Polya yaitu:

7 Ibid.,, h. 52.

8 Ibid.

12

(1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan masalah, (3)

menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa

kembali hasil yang diperoleh (looking back).9

Bransford dan Stein memperkenalkan IDEAL Problem Solving

sebagai suatu strategi dalam menyelesaikan masalah. Strategi

penyelesaian masalah ini dikenalkan oleh Bransford dan Stein sebagai

strategi penyelesaian masalah yang mampu meningkatkan kemampuan

berpikir dan meningkatkan keterampilan dalam proses penyelesaian

masalah.

Penyelesaian masalah IDEAL merupakan strategi yang didesain

untuk membantu mengidentifikasi dan memahami bagian-bagian yang

berbeda dari penyelesaian masalah. Masing-masing huruf dalam IDEAL

melambangkan komponen penting dalam proses serta langkah dalam

penyelesaian masalah, yaitu :10

I : Identify Problem (Mengidentifikasi masalah)

D : Define goals and the problem (Mendefinisikan masalah dan tujuan)

E : Explore possible strategies (Mencari kemungkinan solusi)

A : Antipate outcomes and act (Melaksanakan strategi dan antisipasi hasil)

L : Look back and Learn (Lihat kembali dan belajar)

Setiap langkah pemecahan masalah IDEAL memiliki tujuan untuk

menutun siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Penjelesan lebih jelas

dalam setiap langkah IDEAL seperti yang dijelaskan Bransford dan Stein

yaitu:11

9 Erman Suherman, dkk., Strategi pembelajaran matematika Kontemporer, (Bandung: JICA,

2001), h.91

10Taylor, R George & MacKenney, L., Improving Human Learning in Classroom: Theories

and Teaching Practices. (USA: Rowman & Littlefield Education, 2008), h.133

11 Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for Improving

Learning, Problem Solving, and Creativity, (Washington DC: Nashville, TN), h.2-5

13

a. Identify Problem (Identifikasi Masalah)

Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari strategi ini. Dalam

tahap awal ini siswa secara sengaja berusaha untuk mengidentifikasi

masalah dan menjadikannya sebagai kesempatan untuk melakukan

sesuatu yang kreatif. Dalam tahap ini guru membimbing siswa untuk

memahami aspek-aspek permasalahan, seperti membantu untuk

mengembangkan/menganalisis permasalahan, mengajukan pertanyaan,

mengkaji hubungan antar data, memetakan masalah, serta

mengembangkan hipotesis.

b. Define goals (Mendefinisikan Masalah dan Tujuan)

Langkah kedua dari IDEAL adalah mengembangkan pemahaman dari

masalah yang telah diidentifikasi dan berusaha menentukan tujuan.

Menentukan tujuan berbeda dengan mengidentifikasi masalah. Dalam

suatu kelompok siswa dapat mengidentifikasi masalah dan setuju

bahwa masalah tersebut dapat menjadi suatu kesempatan tapi mereka

terkadang tidak setuju dengan tujuan yang diinginkan. Sehingga

Sebuah masalah tergantung pada bagaimana mereka menentukan

tujuan, dan hal ini mempunyai efek yang penting terhadap tipe

jawaban yang akan dicoba. Perbedaan dalam menentukan tujuan

dapat menjadi penyebab kemampuan seseorang dalam memahami

masalah, berpikir dan menyelesaikan masalah menjadi berbeda-beda.

Tujuan yang berbeda membuat siswa mengeksporasi strategi yang

berbeda untuk menyelesaikan masalah. Dalam tahap ini kegiatan guru

meliputi membantu dan membimbing siswa, melihal hal/data/variabel

yang sudah diketahui dan hal yang belum diketahui, mencari berbagai

informasi yang ada dan akhirnya merumuskan masalah.

c. Explore possible strategies (Mencari Kemungkinan Solusi)

Langkah ketiga dari IDEAL adalah mengeksplorasi (Explore) strategi

yang mungkin dan mengevaluasi kemungkinan strategi tersebut sesuai

14

dengan tujuan yang telah ditetapkan. Beberapa strategi dalam

penyelesaian masalah sangatlah umum dan dapat digunakan pada

hampir semua masalah yang ada, namun beberapa strategi sangatlah

khusus dan hanya digunakan pada kasus-kasus tertentu. Dalam tahap

ini kegiatan guru adalah membantu dan membimbing siswa mencari

berbagai solusi alternatif pemecahan masalah, melakukan

brainstorming, melihat alternatif pemecahan masalah dari berbagai

sudut pandang dan akhirnya memilih satu alternatif pemecahan

masalah yang tepat.

d. Anticipate outcomes and act (Melaksanakan Strategi dan Antisipasi

Hasil)

Langkah keempat dari IDEAL adalah mengantisipasi (Anticipate) hasil

dan bertindak (Act). Ketika strategi dipilih, maka mengantisipasi

kemungkinan hasil dan kemudian bertindak pada strategi yang dipilih.

Mengantisipasi hasil akan berguna untuk menghindari hal-hal yang

akan disesali dikemudian hari. Dalam tahap ini siswa dibimbing tahap

demi tahap dalam melakukan pemecahan masalah.

e. Look back and Learn (Lihat kembali dan Mengevaluasi Pengaruh)

Langkah terakhir dari IDEAL adalah melihat (Look) akibat yang nyata

dari strategi yang digunakan dan belajar (Learn) dari pengalaman yang

didapat. Melihat dan belajar perlu dilakukan karena setelah

mendapatkan hasil, banyak yang lupa untuk melihat kembali dan

belajar dari penyelesaian masalah yang telah dilakukan. Adakalanya

jawaban yang didapat tidak sesuai dengan tujuan yang ditetapkan.

Dalam pemecahan masalah IDEAL jika dari langkah kelima yaitu

melihat kembali jawaban yang ada ternyata tidak sesuai dengan tujuan

yang diinginkan atau belum tercapai maka tahap dalam penyelesaian

masalah dapat kembali ketahap yang diperkirakan terjadi kesalahan.

Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membimbing siswa melihat/

15

mengoreksi kembali cara-cara pemecahan masalah yang telah

dilakukan, apakah sudah benar, sudah sempurna, atau sudah lengkap.

Desain tahapan strategi pembelajaran pemecahan masalah IDEAL

diperlihatkan pada diagram berikut:

Gambar 2.1. Sintak Strategi Pembelajar IDEAL

Langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL ini hampir sama

dengan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya, namun

terdapat perbedaan dalam memahami masalah yaitu mendefinisikan

masalah yang telah teridentifikasi untuk kemudian menetapkan tujuan dari

pemecahan masalah yang akan dilakukan.

Strategi pemecahan masalah IDEAL dapat digunakan dalam

menyelesaikan permasalahan atau soal yang telah terdefinisi dengan baik.

Langkah-langkah pemecahan masalah dengan strategi pemecahan masalah

IDEAL sudah sangat sistematis serta rinci sehingga siswa dapat dengan

mudah belajar memecahkan masalah dengan benar.

Pemecahan masalah dapat diajarkan dan diterapkan oleh anak-anak

karena menggunakan langkah-langkah yang sistematis dan sekuensial.

Dengan demikian diharapkan siswa dapat menemukan solusi dari

STRATEGI

PEMBELAJARAN IDEAL

Identifikasi Masalah

Mendefinisikan masalah dan tujuan

Mencari Kemungkinan Solusi

Melaksanakan Strategi

Lihat kembali dan Mengevaluasi

Pengaruh

16

permasalahan secara sistematis dan dapat membentuk siswa pemikir yang

kritis, kreatif serta lebih terorganisir.

2. Model pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together

a. Model Pembelajaran Kooperatif

Pembelajaran merupakan interaksi dua arah antara pendidik dan

siswa yang terjalin melalui komunikasi untuk mencapai tujuan yang telah

ditetapkan sebelumnnya. Dalam proses pembelajaran ini siswa mengalami

perkembangan serta perubahan seiring dengan berjalannya waktu.

Perubahan yang dimaksud adalah perubahan perilaku, pengetahuan,

pemahaman, keterampilan, dan kebiasaan yang baru diperoleh individu.12

Pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran dimana siswa

bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk saling membantu satu

sama lainnya dalam mempelajari materi pelajaran. Dalam kelas

kooperatif, para siswa diharapkan dapat saling membantu, saling

mendiskusikan dan berargumentasi, untuk mengasah pengetahuan yang

dipelajari pada hari itu serta menutup kesenjangan pemahaman yang

terjadi antar masing-masing individu.13

Pembelajaran kooperatif merupakan model pembelajaran yang

mengutamakan adanya kerjasama antar siswa dalam kelompok untuk

mencapai tujuan pembelajaran. Para siswa dibagi dalam kelompok-

kelompok kecil dan diarahkan untuk mempelajari materi pelajaran yang

ditentukan. Tujuan dibetuknya kelompok kooperatif adalah untuk

memberikan kesempatan kepada siswa agar dapat terlibat secara aktif

dalam proses berpikir dalam kegiatan-kegiatan pembelajaran.14

Dalam hal

12

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan

Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) (Jakarta: Kencana, 2010), h.16. 13

Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik, (Bandung: Nusa Media,

2008), h.4.

14 Trianto, op. cit., h.56

17

ini sebagian besar aktifitas pembelajaran berpusat pada siswa, yakni

mempelajari materi pelajaran serta berdiskusi untuk memecahkan

masalah.

Pembelajaran kooperatif bernaung dalam teori konstruktivis.

Pembelajaran ini muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah

menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling

berdiskusi dengan temannya. Jadi, hakikat sosial dan penggunaan

kelompok sejawat menjadi aspek utama dalam pembelajaran kooperatif.15

Semua metode pembelajaran kooperatif menyumbangkan ide bahwa siswa

yang bekerjasama dalam belajar dan bertanggung jawab terhadap teman

satu timnya mampu membuat diri mereka belajar sama baiknya.

Menurut Ibrahim, dkk, mengatakan bahwa “belajar kooperatif

dapat mengembangkan tingkahlaku kooperatif dan hubungan yang lebih

baik antara siswa, dan dapat mengembangkan kemampuan akademis

siswa”. Menurut Ratumanan menyatakan bahwa “interaksi yang terjadi

dalam pembelajaran kooperatif dapat memacuterbentuknya ide baru dan

memperkaya perkembangan intelektual siswa”.16

Para ahli telah

menunjukan bahwa pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan kinerja

siswa memahami konsep-konsep yang sulit, dan membantu siswa

menumbuhkan kemampuan berpikir kritis.17

Menurut Eggen dan Kauchak, “Pembelajaran kooperatif

merupakan sebuah kelompok pembelajaran yang melibatkan siswa bekerja

secara kolaboratif untuk mencapai tujuan bersama”.18

Pembelajaran

kooperatif disusun untuk meningkatkan partisipasi siswa dalam proses

pembelajaran, serta memberi kesempatan kepada siswa untuk berinteraksi

15

Ibid. 16

Ibid., h.62 17

Ibid., h.59 18

Ibid., h.58.

18

dan belajar bersama dengan siswa yang mempunyai berbagai latar

belakang. Dalam pembejaran kooperatif ini juga siswa diberikan sebuah

pengalaman dalam sikap kepemimpinan serta membuat keputusan dalam

sebuah kelompok yang perlu dipertanggungjawabkan.

b. Pembelajaran Kooperatif tipe Numbered Head Together

Berkaitan dengan pembelajaran kooperatif, pendekatan struktural

merupakan bagian pembelajaran yang mengutamakan penggunaan

struktur tertentu yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi

siswa. Salah satu tipe dari pembelajaran kooperatif yang mempunyai

struktural khas adalah Numbered Head Together (NHT).

Pembelajaran kooperatif tipe NHT merupakan salah satu tipe

pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang

dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan

untuk meningkatkan penguasaan akademik. Numbered Head Together

(NHT) pertamakali dikembangkan oleh Spenser Kagen untuk melibatkan

lebih banyak siswa dalam menelaah materi yang tercakup dalam suatu

pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran

tersebut19

.

Ibrahim mengemukakan tiga tujuan yang hendak dicapai dalam

pembelajaran kooperatif dengan tipe NHT yaitu: (1). Hasil belajar

akademik struktural, bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam

tugas-tugas akademik. (2). Pengakuan adanya keragaman, bertujuan agar

siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai berbagai latar

19

Ibid., h. 82

19

belakang. (3). Pengembangan keterampilan sosial, bertujuan untuk

mengembangkan keterampilan sosial siswa.20

Metode Numbered Head Together merupakan teknik dalam

pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling

membagi ide-ide dalam berdiskusi. Metode NHT digunakan untuk

menstimulasi siswa dalam pembelajaran sehingga siswa aktif dan terlibat

secara langsung dalam pembelajaran.

Metode NHT efektif untuk melatih siswa mendengar pendapat

teman dalam berdiskusi secara cermat serta membuka diri terhadap

berbagai pendapat dan gagasan. Dalam pembelajaran NHT siswa

diberikan tanggung jawab dalam mempelajari materi pelajaran dan

menjabarkan isinya. Tugas yang diberikan harus jelas sehingga siswa

mudah untuk memahaminya serta efektif dalam waktu pembelajaran.

Peranan Numbered head together (NHT) dalam proses

pembelajaran adalah sebagai berikut:21

a. Menyampaikan tujuan pembelajaran dengan jelas

b. Menempatkan siswa secara heterogen dalam kelompok-kelompok

kecil

c. Menyampaikan tugas-tugas yang harus dikerjakan siswa, baik individu

maupun kelompok

d. Memantau kerja kelompok

e. Mengevaluasi hasil belajar

Pelaksanaan guru dalam kelas menggunakan struktur empat fase

sebagai sintaks dalam NHT:22

20

Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat, “Keterampilan Psikomotor Fisika Siswa

Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together”, Jurnal Geliga Sains, Vol. 4,

2010, h. 14. 21

Anita Lie, Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruang-ruang

Kelas, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.59 22

Trianto. loc. cit.

20

a. Fase 1: Penomoran

Dalam fase ini, guru membagi siswa kedalam kelompok 3-5 orang dan

kepada setiap anggota kelompok diberi nomor antara 1 sampai 5.

b. Fase 2: Mengajukan pertanyaan

Guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada siswa. Pertanyaan dapat

bervariasi. Pertanyaan dapat amat spesifik dan dalam bentuk kalimat

tanya.

c. Fase 3: Berpikir bersama

Siswa menyatukan pendapatnya terhadap jawaban pertanyaan itu dan

meyakinkan tiap anggota dalam timnya mengetahui jawaban tim.

d. Fase 4: Menjawab

Guru memanggil satu nomor tertentu, kemudian siswa yang nomornya

sesuai mengacungkan tangannya dan mencoba untuk menjawab

pertanyaan untuk seluruh kelas.

Berdasarkan teori-teori yang dimuat di atas maka tahapan

pembelajaran matematika dengan NHT sebagai berikut:

1. Penomoran siswa

Dalam fase ini, guru membagi siswa dalam kelompok yang terdiri dari

3-5 orang secara heterogen dan setiap anggota kelompok diberi nomor

antara 1 sampai 5.

2. Mengajukan pertanyaan

Dalam fase ini guru mengajukan pertanyaan dalam bentuk lembar

kerja siswa yang telah disiapkan sebelumnya. Dalam lembar kerja

siswa tersebut terdapat soal yang perlu diselesaikan dengan strategi

pemecahan masalah IDEAL.

21

3. Berpikir bersama

Dalam fase ini setelah siswa mendapat lember kerja, siswa diminta

untuk menyelesaikan soal yang ada dengan berdiskusi dan

mengeluarkan seluruh ide-ide yang mereka miliki.

4. Menjawab

Dalam fase ini guru memanggil satu nomor, kemudian siswa yang

memiliki nomor tersebut dari masing-masing kelompok maju

mewakili kelompoknya untuk menjawab pertanyaan yang telah di

diskusikan sebelumnya.

3. Kemapuan Berpikir Kritis

a. Pengertian Berpikir

Arti kata dasar “pikir” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia

adalah akal budi, ingatan, angan-angan. “Berpikir” artinya menggunakan

akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu,

menimbang-nimbang dalam ingatan.23

Menjalani kehidupan sehari-hari kita seringkali dihadapkan dengan

permasalahan yang perlu dipikirkan dan dipecahkan. Untuk memecahkan

suatu permasalahan kita dituntut untuk membuat sebuah keputusan yang

tepat. Namun dalam menentukan sebuah keputusan bukan sebuah hal yang

mudah, dalam proses pembuatan keputusan memerlukan pemikiran yang

mendalam dan kritis tentang permasalah tersebut.

Berpikir merupakan suatu hal yang diberikan oleh Tuhan kepada

manusia, sehingga manusia menjadi makhluk yang dimuliakan. Menurut

Gilmer, “berpikir merupakan suatu pemecahan masalah dan proses

penggunaan gagasan atau lambang-lambang pengganti suatu aktivitas

23

Wowo S. Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h.1

22

yang tampak secara fisik.24

Dilihat dari perspektif psikologi, berpikir

merupakan cikal bakal ilmu yang sangat kompleks.

Secara umum, berpikir didefinisiskan sebagai suatu kegiatan

mental untuk memperoleh pengetahuan. Dalam pembelajaran,

kemampuan berpikir dapat dikembangkan dengan memperkaya

pengalaman yang bermakna melaui persoalan pemecahan masalah.25

Kemampuan yang diajarkan kepada siswa terdiri dari kemampuan berpikir

tingkat rendah dan kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Mengembangkan kemampuan berpikir siswa menjadi fokus para

pendidik dalam kelas. Berpikir adalah memanipulasi atau mengelola dan

mentranformasikan informasi dalam memori. Ini sering dilakukan untuk

membentuk konsep, bernalar dan berpikir secara kritis dalam membuat

keputusan, dan memecahkan masalah. Aktivitas berpikir dalam

matematika adalah aktivitas untuk dapat merumuskan pengertian,

mensintesis, dan menarik kesimpulan.

Keterampilan berpikir sejalan dengan wacana meningkatkan mutu

pendidikan adalah melalui proses pembelajaran sesuai dengan tuntutan

tujuan atau hasil belajar. Salah satu ciri utama yang menjadi keberhasilan

dalam pembelajaran dapat terlihat pada kemampuan pengetahuan,

keterampilan, dan cara bersikap.26

Dengan adanya tuntutan dalam hasil

belajar maka pembelajaran keterampilan berpikir merupakan aspek

strategis dalam meningkatkan kualitas pembelajaran yang berorientasi

pada pencapaian hasil yang terstandar.

Proses berpikir merupakan peristiwa mencampur, mencocokan,

menggabungkan, menukar, dan mengurutkan konsep-konsep,

24

Ibid., h.2 25

Dina Mayadiana, S., Suatu Alternatf Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3 26

Wowo, op. cit., h.23

23

persepsi-persepsi, dan pengalaman sebelumnya.27

Sebagaimana kita

ketahui, bahwa berpikir tidak dapat dibatasi oleh ruang dan waktu.

Seseorang dapat memikirkan masalah-masalah yang muncul dari situasi

dan kondisi masa kini, masa lampau, ataupun masalah-masalah yang akan

muncul dimasa yang akan datang.

Beberapa keterampilan berpikir yang dapat meningkatkan

kecerdasan memproses adalah keterampilan berpikir kritis, keterampilan

kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis.

Kurikulum 2006 yang dikenal Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP) memasukan keterampilan-keterampilan berpikir harus dikuasai

anak disamping materi isi yang merupakan pemahaman kosep.28

Menurut Sabandar, belajar matematika berkaitan erat dengan

aktifitas dan proses belajar serta berpikir, karakteristik matematika

merupakan suatu ilmu dalam pola berpikir, pola mengorganisasikan

pembuktian logis, dengan menggunakan bahasa yang didefinisikan dengan

cermat, jelas, dan akurat.29

Pola berpikir pada aktivitas matematika ini

terbagi dua yaitu berpikir tingkat rendah (low-order mathematical

thinking) dan berpikir tingkat tinggi (high-order mathematical thinking).

Berpikir kritis merupakan salah satu kemampuan dalam berpikir tingkat

tinggi (high-order mathematical thinking).

b. Pengertian Berpikir Kritis

Menurut John Dewey, “berpikir kritis adalah pertimbangan yang

aktif, terus menerus dan teliti mengenai sebuah keyakinan atau bentuk

pengetahuan yang diterima dengan menyertakan alasan-alasan yang

27

Ibid., h. 3 28 Dina Mayadiana S, op. cit., h.2 29 Budi Manfaat dan Zara Zahra A., Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa

dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar Nasional Jurusan Pendidikan

Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2013, h. MP-119.

24

mendukung dan kesimpulan-kesimpulan rasional”.30

Secara khusus

pemikiran kritis berarti mempertimbangkan secara cermat masalah,

pertanyaan, atau situasi demi memperoleh solusi terbaik.

Menurut Richard Paul berpikir kritis adalah berpikir mengenai hal,

substansi atau masalah apa saja dimana si pemikir meningkatkan kualitas

pemikirannya dengan menangani secara terampil struktur-struktur yang

melekat dalam pemikiran dan menerapkan standar-standar intelektual

padanya.31

Sedangkan menurut Ennis Berpikir kritis adalah pemikiran

yang masuk akal dan reflektif yang berfokus untuk memutuskan apa yang

mesti dipercaya atau dilakukan.32

Dalam berpikir kritis seseorang mesti

berpikir secara jernih dan rasional, ini melibatkan berpikir tepat,

sistematis, dan mengikuti aturan logika, serta penalaran ilmiah.

Secara epistimologi berpikir kritis matematika berbeda dengan

berpikir kritis pada bidang lainnya. Hal ini senada dengan pendapat

McPack mengenai beragamnya berpikir kritis dari bidang kebidang

dikarenakan adanya situasi dan sifat yang berbeda. Menurut Pascarella

dan Terenzini berpikir kritis matematika berimplikasi terhadap penalaran

statistik karena menyatakan berpikir kritis sebagai kemampuan siswa

untuk menginterpretasikan, mengevaluasi, dan menyusun pertimbangan

informasi mengenai kecukupan argumen, data dan kesimpulan.33

Gerhand mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses kompleks

yang melibatkan penerimaan dan penggunaan data, analisis serta evaluasi

data yang mempertimbangkan aspek kualitatif dan kuantitatif untuk

membuat keputusan berdasarkan hasil evaluasi.34

Aktifitas berfikir terjadi

30

Kasdin Sihotang, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta:PT

Pustaka Sinar Harapan, 2012), h.3 31

Alec Fisher., Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. (Jakarta: Erlangga, 2009). h. 4 32

Ibid. 33

Dina Mayadiana, S, op. cit., h.2 34

Ibid., h. 11

25

dalam setiap kegiatan manusia dalam mecari setiap jawaban untuk

menemukan sebuah kebenaran, begitu juga dalam pembelajaran

matematika berpikir kritis sangat diperlukan dalam menemukan jawaban

yang benar berdasarkan data-data yang ada.

Pendapat lain tentang berpikir kritis matematika dikeluarkan oleh

Gleser, menurutnya berpikir kritis dalam matematika merupakan

kemampuan dan disposisi untuk menyertakan pengetahuan sebelumnya,

penalaran matematika, dan strategi kognitif untuk menggenaralisasi,

membuktikan, atau mengevaluasi situasi-situasi matematika yang tidak

rutin.35

Laporan konsensus Delphi merekomendasikan pembelajaran

berpikir kriris bagi seluruh level pendidikan karena memiliki tujan yang

baik. Tujuan dari berpikir kritis salah satunya adalah mengembangkan

lebih lanjut kemampuan kognitif dan disposisi afektif berpikir kritis

siswa.36

Definisi berpikir kritis telah dijelaskan dengan bebagai cara,

pemikiran kritis sangatlah penting karena membantu seseorang dalam

menentukan cara terbaik memecahkan masalah, cara memilih atau

menolak sebuah tuntutan, cara menjawab pertanyaan, cara menangani

keadaan.37

Anderson menyatakan bila berpikir kritis dikembangkan,

seseorang akan cenderung untuk mencari kebenaran, berpikir terbuka dan

toleran terhadap ide-ide baru, dapat menganalisis masalah dengan baik,

berpikir secara sistematis, penuh rasa ingin tahu, dewasa dalam berpikir,

dan dapat berpikir kritis secara mandiri.38

35

Ibid., h.16 36

Ibid., h.39 37

Terry. Reasoning Skill Succes. (Yogyakarta: Book Marks, 2009), h.20 38

Dodi Syamsuduha. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program Geometer’s

Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa SMP. Prosiding

Seminar Internasional Jurusan Pendidikan Matematika UNY P-10, 2011, h. 96.

26

Kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk segala macam

karir di mana kita harus mengkomunikasikan ide-ide, membuat keputusan,

menganalisis dan memecahkan masalah. Seorang pemikir kritis adalah

seseorang yang mampu melakukan hal berikut:39

(1)Memahami hubungan

logis antara ide-ide, (2) Merumuskan ide secara singkat dan tepat, (3)

Mengidentifikasi, membangun, dan mengevaluasi argument, (4)

Mengevaluasi pro dan kontra dari keputusan, (5) Mengevaluasi bukti

terhadap hipotesis, (6) Mendeteksi inkonsistensi dan kesalahan umum

dalam penalaran, (7) Analisis masalah secara sistematis, (8)

Mengidentifikasi relevansi dan pentingnya ide-ide, (9) Menyamakan

persepsi dan nilai-nilai seeorang, (10) Mengevaluasi kemampuan berpikir

seseorang.

Berdasarkan definisi tentang kemampuan berpikir kritis maka

dapat dirumuskan bahwa berpikir kritis merupakan kemampuan dalam

menginterpretasikan permasalahan, menganalisis, dan membuktikan nilai

kebenaran atau mengevaluasi sebuah informasi berdasarkan pengetahuan

atau pengalaman yang telah diperoleh.

Kemampuan seseorang dalam berpikir kritis dapat dikenali dari

tingkah laku yang diperlihatkan selama proses berpikir. Dalam berpikir

kritis menurut Facione diartikan sebagai proses berpikir yang

menunjukan kemampuan seseorang dalam:40

1) Interpretasi, yaitu kemampuan memahami, menjelaskan dan

memberi makna data atau informasi.

39

Joe Y.F. Lau, An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More, Think

Better, (New Jersey: John Wiley & Sons, 2011) , h. 2 40

Peter A. Facione., Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons and

The California Academic Press, 2011, h. 5-7.

27

2) Analisis, yaitu kemampuan untuk megidentifikasi hubungan dari

informasi-informasi yang dipergunakan untuk mengespresikan

pemikiran atau pendapat.

3) Evaluasi, yaitu kemampuan untuk menguji kebenaran dari

informasi yang digunakan dalam mengespresikan pemikiran atau

pendapat.

4) Inferensi, yaitu kemampuan untuk mengidentifikasi dan

memperoleh unsur-unsur yang diperlukan untuk membuat suatu

kesimpulan yang masuk akal.

5) Eksplansi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan atau menyatakan

hasil pemikiran berdasarkan bukti, metodologi dan konteks.

6) Regulasi diri, yaitu kemampuan seseorang untuk mengatur cara

berpikirnya.

c. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Kemampuan berpikir kritis matematik merupakan keterampilan

yang diperlukan seseorang dalam menyelesaikan permasalahan yang

terdapat pada pembahasan matematika. Adapun indikator kemampuan

berpikir kritis untuk pembahasan matematika yang digunakan dalam

penelitian ini adalah:

1. Menginterpretasikan, yaitu memberikan penafsiran dan

menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan.

2. Menganalisis, yaitu menghubungkan data-data untuk

menyelesaikan permasalahan.

3. Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi

berdasarkan konsep yang digunakan.

28

Indikator-indikator yang diuraikan di atas, diharapkan dapat tercapai

melalui pembelajaran pemecahan masalah IDEAL dengan model

pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT).

B. Hasil Penelitian Yang Relevan

Penelitian ini didukung oleh beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Penelitian yang dilakukan oleh Siswanto, Budi W, Wardano yang berjudul

“Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Pembelajaran

IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter”,

menunjukan bahwa kemempuan pemecahan masalah peserta didik kelas

eksperimen mencapai ketuntasan 81,68 melampaui 71 sebagai KKM dan

dengan proporsi 93,75% lebih dari 80%. Rata-rata nilai kelas eksperimen

lebih baik dari pada kelas kontrol.41

Penelitian Desti Haryani yang berjudul, “Pembelajaran Matematika

dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan

Berpikir Kritis”, menunjukan bahwa pembelajaran matematika dengan

pemecahan masalah dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan

siswa dalam berpikir kritis karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah

memerlukan kemampuan berpikir kritis dari siswa.42

Penelitian Ali Syahbana yang berjudul, “Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Contextual

Teaching and Learning”, menunjukan bahwa terdapat perbedaan signifikan

dalam peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa antara yang

41

B. Siswanto, Budi Waluya, Wardano., Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi Pendidikan Karakter.

Unnesa Journal of Mathematics Education Research, h.95-100 42

Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh

Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)

29

pembelajarannya mengunakan pendekatan Contextual Teaching and Learning

dan menggunakan pendekatan konvensional.43

C. Kerangka Berpikir

Sangat perlu dicari model serta strategi yang sesuai untuk

mengajarkan dan melatih kemampuan berpikir kritis siswa khususnya dalam

pelajaran matematika. Nampaknya strategi IDEAL Problem Solving tepat

untuk melatih kemampuan berpikir kritis siswa, karena dalam setiap langkah-

langkah strategi IDEAL Problem solving dalam memecahkan masalah

memerlukan kemampuan berpkir kritis siswa yaitu berupa kemampuan

interpretasi, analisis, dan evaluasi.

Tahapan pertama Identify problem, pada tahap ini siswa membaca

seluruh soal yang telah diberikan untuk dapat memahami aspek-aspek

permasalahan, dan mengkaji hubungan antar data. Sehingga pada tahapan ini

indikator berpikir kritis yang digunakan peneliti adalah kemampuan

menganalisis, yang diharapkan dapat berkembang.

Tahap kedua Define goal and the problem, pada tahap ini siswa

diminta melihat data yang sudah diketahui dan yang belum diketahui untuk

selanjutnya merumuskan dan menjelaskan makna dari permasalahan.

Sehingga indikator kemampuan berpikir kritis yang digunakan dalam tahap

ini adalah analisis.

Tahap ketiga Explore possible strategy, pada tahap ini siswa mencari

berbagai solusi yang diketahui siswa serta dapat diterapkan dalam pemecahan

masalah, untuk selanjutnya memilih satu alternatif yang tepat untuk

diterapkan. Dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang digunakan adalah

evaluasi.

43

Syahbana, Ali. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Smp Melalui

Pendekatan Contextual Teaching and Learning. Jurnal Edumatika Vol. 02 No. 01 (Universitas

Muhamadiyah Bengkulu, April 2012)

30

Tahap keempat Act on strategy, pada tahap ini siswa mencari solusi

dengan melakukan langkah-langkah penyelesaian yang telah dipilih untuk

dibuktikan kebenarannya serta membuat kesimpulan dari hasil yang telah

dibuktikan, sehingga dalam tahapan ini indikator berpikir kritis yang

diperlukan adalah analisis.

Tahap kelima Looking back and learn, siswa mengoreksi kembali

cara-cara penyelesaian masalah yang telah dijalankan dan hasil yang telah

didapat untuk dijadikan sebuah pembelajaran. Dalam tahap ini indikator

berpikir kritis yang diperlukan adalah evaluasi.

Strategi pemecahan masalah IDEAL membuat siswa dituntut untuk

menyelesaikan masalah mulai dari awal sesuai dengan langkah-langkah

pemecahan masalah IDEAL. Dengan menggunakan langkah-langkah dalam

pemecahan masalah IDEAL yang di setiap langkah penyelesaiannya

memerlukan kemampuan berpikir kritis, diharapakan kemampuan siswa

dalam berpikir kritispun dapat meningkat. Dengan strategi pemecahan

masalah IDEAL ini siswa dituntun untuk menyelesaikan masalah secara

sistematis.

Selain strategi pemecahan masalah IDEAL perlu ditambahkan model

pembelajaran lain yang dapat mempengaruhi interaksi antar siswa serta

mendukung kemampuan berpikir kritis dalam hal mengkomunikasikan hasil

pemikiran yang telah didapatkan dalam kelas. Untuk itu nampaknya

pembelajaran kooperatif perlu ditambahkan dalam proses pembelajaran.

Dengan pembelajaran kooperatif yang mengelompokan siswa kedalam

kelompok-kelompok kecil akan memberi peluang bagi mereka untuk

mendiskusikan masalah yang dihadapi, saling tukar ide antar siswa, dan

memperdebatkan alternatif pemecahan masalah yang dapat digunakan.44

44

Erman Suherman, dkk, op. cit., h. 91

31

Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT)

terlihat cocok untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dalam kelas, selain

itu NHT juga memiliki struktur khusus yang sudah jelas dalam langkah-

langkahnya. Salah satu langkah proses pembelajaran NHT pada bagian akhir,

guru memanggil satu nomor dan siswa yang memiliki nomor tersebut dari

masing masing kelompok menginformasikan hasil pemikiran kelompoknya

kepada teman-temannya.

Strategi pemecahan masalah IDEAL yang dipadukan dengan

pembelajaran Numbered Head Together (NHT) tampaknya dapat diterapkan

dalam pembelajaran matematika. Diharapkan dengan diterapkannya strategi

ini dapat meningkatkan kualiatas pembelajaran serta meningkatkan

kemampuan berpikir kritis siswa.

32

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir

D. Pengajuan Hipotesis

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka hipotesis yang di

ajukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

Kemampuan berpikir kritis siswa yang diajarkan dengan menggunakan

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model Numbered Head Togerher

(NHT) lebih baik dari pada kemampuan berpikir kritis yang diajarkan dengan

metode konvensional.

Identifi problem

Define goals

Explore possible

strategies

Anticipate outcome

and act

Look and Learn

IDEAL

NHT

1. Membentuk kelompok

2. Masing-masing siswa

mendapatkan nomor

3. Berpikir bersama

4. Guru memanggil salah

satu nomor kemudian

siswa menjawab dengan

mempersentasikan hasil

diskusi

Kemampuan

Berpikir Kritis

Kemampuan Analisis

Kemampuan Evaluasi

Kemampuan

Interpretasi

Tujuan Pembelajaran

Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Kritis Matematik

33

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian akan dilakukan di SMPN 18 Tangerang Selatan yang beralamat

di jalan Benda Barat 13, Pamulang II Pondok Benda. Penelitian ini dilaksanakan

pada kelas VII semester ganjill tahun ajaran 2014/2015, selama bulan Agustus -

September 2014.

B. Metode dan Desain Penelitian

Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan berpikir

kritis matematik siswa yang diberikan Treatment (perlakuan khusus) dengan yang

tidak mendapat Treatment (perlakuan khusus), tetapi dikarenakan keterbatasan

dalam mengontrol penuh variabel yang relevan secara ketat maka metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi experimen (percobaan semu).

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian The Randomized

Kontrol Group Posttest Only Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok

yang dipilih secara random, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kelompok eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe

Numbered Head Together (NHT) dalam pembelajaran sedangkan kelompok

kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Kemudian keduan kelompok

diberi posttest untuk mengetahui perbedaan antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol. Model desainnya yaitu:

Gambar 3.1. Desain Penelitian

E X1 T

R

K X2 T

K T2

34

Keterangan:

R : Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dipilih secara acak

E : Kelompok eksperimen

K : Kelompok kontrol

X1 : Perlakuan eksperimen

X2 : Perlakuan kontrol

T1 : Hasil post-test yang diberikan kepada dua kelompok

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh

peneliti untuk dipelajari kemudian ditarik kesimpilan.1

Populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 18 Tangerang

Selatan kelas VII pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yang terdiri

dari 6 kelas.

2. Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut.2 Teknik pengambilan sampel yang digunakan pada

penelitian ini adalah Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua

kelas secara acak dari enam kelas yang memeiliki karakteristik yang sama.

Satu kelas sebagai kelas eksperimen menggunakan pembelajaran strategi


Numbered Head Together (NHT) dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan

menggunakan pembelajaran konvensional. Dari enam kelas yang ada,

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),

(Bandung : Alfabeta, 2010)., h. 117 2 Ibid., h. 118

35

kemudian dirandom dan terpilih dua kelas yaitu kelas VII-C dan VII-E.

kemudian dari dua kelas tersebut dirandom lagi untuk menentukan kelas

eksperimen dan kelas kontrol, dan terpilih kelas VII-C sebagai kelas

eksperimen dan VII-E sebagai kelas kontrol.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan

berpikir kritis matematik siswa. Data diperoleh dari hasil penilaian tes

kemampuan berpikir kritis matematik siswa, yang dilakukan pada akhir pokok

bahasan materi yang telah dipelajari. Tes tersebut diberikan kepada kedua

kelompok yang dijadikan sampel, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes untuk

mengukur kemampuan berpikir kritis siswa dalam matematika. Soal yang

diberikan dalam penelitian ini terdiri dari 6 soal yang disusun sesuai dengan

indikator kemampuan berpikir kritis matematik. Tes ini kemudian dinilai

berdasarkan rubrik penilaian kemampuan berpikir kritis matematik. Berikut

adalah kisi-kisi tes kemampuan berpikir kritis yang akan diuji cobakan:

Tabel 3.1

Kisi-kisi instrument kemampuan berpikir kritis matematik

Indikator

Kemampuan

Berpikir Kritis

Matematik

Kompetensi Dasar

No.

Butir

Soal

Banyak

Butir Soal

Menginterpretasikan

Menentukan himpunan dalam

bentuk diagram venn 1 1 soal

Menentukan anggota himpunan

dari suatu diagram venn 5 1 soal

36

Menganalisis

Menyelesaikan masalah

kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan konsep

himpunan

2 1 soal

Menentukan irisan dan gabungna

dari suatu himpunan 3 1 soal

Mengevaluasi

Menentukan anggota dari suatu

himpunan 4 1 soal

Menentukan anggota himpunan

dari suatu diagram venn 6 1 soal

Tes kemampuan berpikir kritis matematik diberikan kepada siswa untuk

mengetahui kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal kemampuan berpikir

kritis matematik. Agar soal tes kemampuan berpikir kritis dapat digunakan maka

perlu dilakukan uji validasi, proses uji validasi yang digunakan yaitu validitas

empiris pada soal yang valid.

F. Analisis Instrumen

1. Validitas Instrumen

Penilaian instrument tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan

instrument tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrument

tes kemampuan berpikir kritis matematik dengan menggunakan metode CVR

(Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:3

CVR =

Keterangan:

CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)

: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial

N : Jumlah Penilai

3 C. H Lawshe. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology, INC

(1975). h. 567-568

37

Penilaian ahli melibatkan sepuluh orang ahli dalam bidang matematika,

diantaranya dua orang dosen dan delapan orang guru. Dari sembilan soal yang

diuji dengan CVR, didapatkan enam soal valid. Selanjutnya enam soal tersebut

kembali di ujikan kepada siswa.

Mengukur ketepatan dan kecermatan soal tes kemampuan berpikir kritis

matematik yang dibuat maka digunakan validitas butir soal atau validitas item

dengan menggunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:4

=

Keterangan:

rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan Y

n : Jumlah responden

X : Skor item

Y : Skor total

Uji validitas instrument dilakukan dengna membandingkan hasil

perhitungan diatas dengan pada taraf dignifikansi 5% dengan ketentuan

jika > maka butir soal valid, sedangkan jika < maka

butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil uji validitas instrumen, dari enam soal

yang di ujikan, terdapat enam soal valid.

2. Reliabilitas Instrumen

Mengukur apakah soal yang dibuat mempunyai hasil yang relatif sama

(konsisten atau terpercaya) apabila dilaksanakan beberapa kali pengukuran pada

4 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012),

Edisi.II, Cet.I, h. 87

38

subjek yang sama maka dilakukan uji reliabilitas. Untuk menentukan reliabilitas

instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:5

2

2

11 11

t

i

k

kr

Dengan Varians : =

Keterangan:

: Reliabilitas yang dicari

k : Banyaknya item pertanyaan

2

i : Jumlah varians skor tiap-tiap soal

2

t : Varians total

X : Skor tiap soal

N : Jumlah siswa

Tabel 3.2

Kriteria koefisien reabilitas

Interval Kriteria

0,80≤r≤1,00 Sangat tinggi

0,70≤r<0,80 Tinggi

0,40≤r<0,70 Sedang

0,20≤r<0,40 Rendah

r≤0,20 Sangat rendah (tidak valid)

5 Ibid., h. 122

39

3. Tingkat atau Indeks Kesukaran

Uji tingkat kesukaran soal bertujuan untuk mengetahui butir soal yang

mudah, sedang, dan sukar. Rumus yang digunakan sebagai berikut :6

P =

Keterangan:

P = Indeks kesukaran butir soal

B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item

JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh peserta tes

Tabel 3.3

Indeks Tingkat Kesukaran

Rentang Keterangan

0,00 ≤ IK 0,30 soal sukar

0,31 ≤ IK 0,70 soal sedang

0,71 ≤ IK ≤ 1,00 soal mudah

Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal, dari enam soal

yang diujikan diperoleh 5 soal dengan tingkat sedang dan 1 soal dengan

tingkat sukar.

4. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan

rendah. Untuk mengetahui daya pembeda soal, rumus yang digunakan

adalah:7

D =

-

6 Ibid., h. 223

7 Ibid., h. 228

40

Keterangan:

BA = Banyak peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar

BB = Banyak peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar

JA = Banyak peserta kelompok atas

JB = Banyak peserta kelompok bawah

D = Daya pembeda

Tabel 3.4

Indeks Daya Pembeda

Rentang Daya Pembeda (DP) Keterangan

0,00 < DP 0,20 Jelek

0,20 < DP 0,40 Cukup

0,40 < DP 0,70 Baik

0,70 < DP 1,00 Baik Sekali

Hasil perhitungan daya beda soal, didapatkan bahwa dari enam soal yang

diujikan, keenam soal tersebut memiliki daya beda “cukup”. Berikut adalah

rekapitulasi hasil uji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda

soal:

Tabel 3.5

Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen

No. Soal Validitas Tingkat

Kesukaran Daya Beda Keterangan

1 Valid Sedang Cukup Digunakan





6 Valid Sukar Cukup Digunakan

Derajat Reliabilitas 0,77

41

G. Teknik Analisis Data

Penulis menggunakan teknik analisis kuantitatif untuk melakukan

perhitungan terhadap hasil kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang

didapat dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data penelitian yang diperoleh

kemudian diolah dan dibandingkan hasilnya.

Peneliti melakukan analisis statistik yaitu berupa analisis uji “t” dengan

taraf signifikan 0,05. Sebelum dilakukan perhitungan statistik data yang diperoleh

maka dilakukan uji prasyarat analisis terhadap subjek yang diteliti, yaitu

dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas yang disajikan sebagai berikut:

1. Uji Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas

Untuk mengetahui subjek yang diteliti berdistribusi normal, penulis

menggunakan uji kai kuadrat (Chi Square). Dengan langkah- langkah

sebagai berikut8:

1) Perumusan Hipotesis

H0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2) Menentukan rata-rata

3) Menentukan standar deviasi

4) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi:

a. Rumus banyak kelas interval (aturan Struges):

K = 1 + 3,3 log (n)

b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil

c. Panjang kelas interval: K

RP

8 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010),

h.111

42

5) Menghitung harga 2 dengan menggunakan rumus:

2 =

2

Keterangan:

2 = Harga kai kuadrat (chi square)

fo = Frekuensi observasi

fe = Frekensi ekspetasi

Setelah diperoleh harga 2 hitung, kita lakukan pengujian normalitas

dengan membandingkan 2 hitung dengan

2 tabel. Namun, terlebih

dahulu kita menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya,

dengan rumus:

df atau db = k – 3, (k = banyak kelompok)

6) Kriteria pengujian normalitas:

Jika 2

hitung ≤ 2tabel, maka H0 diterima.

Jika 2

hitung > 2tabel, maka H0 ditolak.

7) Kesimpulan

2

hitung ≤ 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

2

hitung > 2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

b. Uji Homogenitas

Uji Fisher (F) dilakukan untuk menguji homogenitas, dengan langkah-

langkah9:

1) Perumusan Hipotesis

H0 :

Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama

9 Ibid., h.118

43

H1 :

,

Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak

sama

2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: 2

2

2

1

S

SF

Keterangan:

2

1S : Varians terbesar

2

2S : Varians terkecil

a. Tetapkan taraf signifikansi ()= 5%

b. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = ( 1n – 1, 2n – 1), dimana n

adalah banyaknya anggota kelompok.

c. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:

Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen)

Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen)

3) Kesimpulan

Fhitung ≤ Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai

varians yang sama atau homogen.

Fhitung > Ftabel : Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai

varians yang tidak sama atau tidak homogen

c. Uji Hipotesis

Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan

kemampuan berpikir kritis matematik yang signifikan antara siswa yang

mendapatkan pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah

IDEAL dengan model Kooperaif tipe Numbered Head Togerher (NHT)

dan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Untuk menguji

44

hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal,

maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikan 0,05.

Langkah-langkah pengujian hipotesis yaitu:

1. Rumusan hipotesis

H0 = ≤

H1 = >

2. Tentukan Uji Statistik

Rumusan yang digunakan :

a. Untuk sampel yang homogen:10

21

21

11

nns

XXt

gab

; dengan db = (n1 + n2 – 2)

Sedangkan

2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):11

Mencari nilai t dengan rumus:

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

XXt

Menghitung db:

11 2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

n

ns

n

ns

n

s

n

s

db

10

Ibid., h.196 11

Ibid., h.200

45

Keterangan:

t : Harga t hitung

1X : Rerata skor kelompok eksperimen

2X : Rerata skor kelompok kontrol

2

1s : Varian kelompok eksperimen

2

2s : Varians kelompok kontrol

sgab : Simpangan baku gabungan

n1 : Banyak sampel kelompok eksperimen

n2 : Banyak sampel kelompok kontrol

Setelah harga t hitung diperoleh, lakukan pengujian kebenaran hipotesis

dengan membandingkan nilai t hitung (thitung) dan t tabel (ttabel), harga ttabel

pada taraf signifikansi 5%.

3. Lakukan pengambilan kesimpulan

Jika thitung ≤ ttabel maka H0 diterima.

Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak.

H. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistika dirumuskan sebagai berikut:

H0 : 21

H1 : 21

Keterangan:

1μ : Rata-rata kemampuan berikir kritis matematik siswa pada kelompok

eksperimen


kontrol

46

H0 : Rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok eksperimen

lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis

matematik pada kelompok kontrol.


lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada

kelompok kontrol.

Adapun kriteria pengujian yaitu:

Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

47

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

1. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan berpikir kritis matematik ini dilaksanakan di

SMP Negeri 18 Tangerang Selatan. Penelitian ini dilakukan terhadap dua kelas yang

menjadi sampel penelitian yaitu kelas VII-C sebagai kelas eksperimen, yang terdiri

dari 38 orang siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dan kelas VII-E

sebagai kelas kontrol terdiri dari 35 siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan rincian 7

kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali untuk posttest. Materi yang

diajarkan pada penelitian adalah himpunan.

Instrument yang digunakan untuk posttest mengacu pada indikator

kemampuan berpikir kritis matematik. Jenis tes yang digunakan adalah essay.

Sebelum tes diberikan kepada siswa terlebih dahulu soal tersebut di uji untuk

mengetahui kelayakan konten yang akan di ujikan melalui model content validity

ratio (CVR) kepada sepuluh pakar, hasilnya dari sembilan soal yang diujikan, enam

soal diantaranya dinyatakan valid (lampiran). Kedelapan soal yang valid melalui

model CVR diperbaiki konten kalimat sesuai dengan saran yang diberikan oleh para

pakar.

Sebelum enam soal tersebut dijadikan posttes, soal tersebut harus diuji coba

terlebih dahulu kepada siswa yang telah mendapatkan materi himpunan sebelumnya

yaitu kelas VIII-F. Setelah dilakukan uji coba instrument selanjutnya dilakukan uji

validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya beda. Berdasarkan hasil

perhitungan yang dilakukan, diperoleh enam soal valid dengan reliabilitas 0,77.

48

Kemudian enam soal tersebut digunakan sebagai posttest untuk kelas eksperimen dan

kelas kontrol.

Berikut ini disajikan data hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan

berpikir kritis matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.

a. Kemapuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen

Data hasil posttes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan

jumlah siswa sebanyak 38 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan

strategi pemecacan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered

Head Together diperoleh nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 91 dengan nilai

rata-rata 63,08. Untuk lebih jelasnya, statistik hasil tes kemampuan berpikir kritis

matematik kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1

Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen

Statistik Kelompok Eksperimen

Banyak Sampel (n) 38

Nilai Terendah (xmin) 38

Nilai Tertinggi (xmax) 91

Mean (X) 63,32

Median (Me) 65,40

Modus (Mo) 69,00

Varians (s2) 176,98

Simpangan Baku (s) 13,30

Kemiringan (sk) -0,44

Berdasarkan data tabel 4.1, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas

eksperimen adalah 38 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 53,

dengan nilai terendah yaitu 38 sedangkan nilai tertinggi 91. Berdasarkan hasil

perhitungan diperoleh nilai rata-rata 63,32, median sebesar 65,40, dan modus

49

sebesar 69,00, varians kelompok eksperimen sebesar 176,98, dengan simpangan

baku sebesar 13,30. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen sebesar -0,44,

karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri.

Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas

eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi sebagai berikut:

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas

Eksperimen

Tabel 4.2 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas

dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling banyak diperoleh

siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 65-73 yaitu sebesar 28,95% (11

orang siswa dari 38 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa

terletak pada interval 83-91 yaitu sebesar 5,26% (2 orang siswa dari 38 siswa).

Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 63,32. Siswa yang

No. Interval Nilai

Tengah

Frekuensi Frekuensi

Kumulatif (fi) f(%)

1 38-46 42 6 15.79 6

2 47-55 51 5 13.16 11

3 56-64 60 7 18.42 18

4 65-73 69 11 28.95 29

5 74-82 78 7 18.42 36

6 83-91 87 2 5.26 38

JUMLAH 38 100

50

mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 53% (20 orang siswa dari 38 siswa).

Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 47% (18 orang siswa dari

38 siswa).

Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik kelas

eksperimen pada pembelajaran menggunakan strategi pemecacan masalah IDEAL

dengan model kooperatif tipe Numbered Head Together dapat dilihat pada

histogram gambar 4.1.

Gambar 4.1

Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas

Eksperimen

Berdasarkan histogram diatas, nilai median dan modus berada di atas

nilai rata-rata ( X < Me < Mo ). Histogram kemampuan berpikir kritis matematik

di atas, memiliki koefisien –0,44 (negatif). Hal ini menunjukan bahwa data

menyebar pada nilai di atas rata-rata. Sehingga siswa yang memperoleh nilai

diatas rata-rata lebih banyak dibandingkan siswa yang memperoleh nilai dibawah

rata-rata.

0

2

4

6

8

10

12

42 51 60 69 78 87

Fre

kue

nsi

Nilai Tengah

51

Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik nilai kelas

eksperimen diperoleh rata-rata secara keseluruhan 64,71 (skor 5,17 dari skor

maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam

tebel 4.3:

Tabel 4.3

Deskripsi Data Kelas Eksperimen

Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

No Indikator Berpikir Kritis

Matematik

n Skor

Ideal Mean Nilai

1 Menginterpretasikan 38 8 6,32 79,00

2 Menganalisis 38 8 4,97 62,13

3 Mengevaluasi 38 8 4,24 53,00

Rata-rata 5,18 64,71

Tabel 4.3 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir

kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan

mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu

memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam

permasalahan, pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu

menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada

indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran

dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.

Nilai tertinggi pada kelas eksperimen terdapat pada indikator

menginterpretasikan dengan nilai 79,00. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk

indikator menganalisis mencapai nilai 62,13 yang artinya kemampuan siswa

dalam menganalisis cukup baik. Sedangkan nilai kemampuan berpikir kritis untuk

indikator mengevaluasi mencapai 53,00. Berikut disajikan diagram batang

perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritsi matematik pada kelas

eksperimen.

52

Gambar 4.2

Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Kelas Eksperimen

Berdasarkan gambar 4.2,terlihat indikator menginterpretasikan lebih

tinggi dari pada dua indikator lainnya. Artinya, siswa pada kelas eksperimen lebih

mampu dalam menginterpretasikan. Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki

presentase paling rendah, ini menunjukan kemampuan siswa kelas eksperimen

rendah dalam hal mengevaluasi.

b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Kontrol

Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang menggunakan

model konvensional dengan jumlah siswa 34 orang memiliki nilai terendah adalah

33 dan nilai tertinggi adalah 83. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan

berpikir kritis matematik kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel 4.4

berikut:

79

62.13

53

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Interpretasi Analisis Evaluasi

Nil

ai

Indikator

53

Tabel 4.4

Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Kontrol

Statistik Kelompok Kontrol

Banyak Sampel (n) 34

Nilai Terendah (xmin) 33

Nilai Tertinggi (xmax) 83

Mean (X) 55,79

Median (Me) 53,83

Modus (Mo) 59,70

Varians (s2) 182,77


Kemiringan (sk) -0,29

Berdasarkan data tabel 4.4, terlihat bahwa banyak sampel pada kelas

eksperimen adalah 34 siswa. Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah 50,

dengan nilai terendah yaitu 33 sedangkan nilai tertinggi 83. Berdasarkan hasil

perhitungan diperoleh nilai rata-rata 55,79, median sebesar 53,83, dan modus

sebesar 59,70, varians kelompok eksperimen sebesar 182,77, dengan simpangan

baku sebesar 13,52. Tingkat kemiringan di kelompok kontrol sebesar -0,29,

karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri.

Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

Sebagai rincian data hasil tes kemampuan berpikir kritis matematik kelas

eksperimen yang diperoleh kemudian disajikan dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi sebagai berikut:

54

Tabel 4.5

Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa Kelas

Kontrol

Tabel 4.5 menunjukan bahwa banyak kelas interval adalah 7 kelas

dengan panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh

siswa kelompok kontrol terletak pada interval 57-64 yaitu sebesar 23,53% (8

orang siswa dari 34 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa

yaitu terletak pada interval 81-88 yaitu sebesar 2,92% (1 orang siswa dari 34

siswa). Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 55,79. Siswa

yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 50% (17 orang siswa dari 34

siswa). Siswa yang mendapat skor dibawah rata-rata sebayak 50% (17 orang

siswa dari 34 siswa).

Secara visual penyebaran data kemampuan berpikir kritis matematik

kelas kontrol dengan model konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut:

No. Interval Nilai

Tengah

Frekuensi Frekuensi

Kumulatif (fi) f(%)

1 33-40 36,5 6 17,65 6

2 41-48 44,5 5 14,71 13

3 49-56 52,5 6 17,65 17

4 57-64 60,5 8 23,53 25

5 65-72 68,5 5 14,71 30

6 73-80 76,5 3 8,82 33

7 81-88 84,5 1 2,92 34

JUMLAH 38 100

55

Gambar 4.3

Histogram Frekuensi Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas

Kontrol

Berdasarkan histogram di atas, nilai median lebih kecil dari nilai rata-rata

dan nilai modus, nilai rata-rata berada diantara nilai median dan nilai modus. Ini

menunjukan bahwa Me < X < Mo. Histogram kemampuan berpikir kritis di atas,

memiliki koefisien -0,29 (negatif), hal ini menggambarkan bahwa kurva data

landai kiri atau condong ke kanan karena sk < 0.

Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir kritis matematik kelas

kontrol diperoleh rata-rata secara keseluruhan 57,05 (skor 4,66 dari skor

maksimal 8). Deskripsi data indikator kemampuan berpikir kritis di sajikan dalam

tebel 4.6:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

36.5 44.5 52.5 60.5 68.5 76.5 84.5

Fre

kue

nsi

Nilai Tengah

56

Tabel 4.6

Deskripsi Data Kelas Kontrol

Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

No Indikator Berpikir Kritis

Matematik n

Skor

Ideal Mean Nilai

1 Menginterpretasikan 38 8 6,21 77,63

2 Menganalisis 38 8 4,09 51,13

3 Mengevaluasi 38 8 3,39 42,38

Rata-rata 4,66 57,05

Tabel 4.6 menunjukan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan berpikir

kritis matematik yang diteliti yaitu menginterpretasikan, menganalisis, dan

mengevaluasi. Pada indikator menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu

memberikan penafsiran dan menjelaskan makna data yang terdapat dalam

permasalahan., pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu

menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada

indikator mengevaluasi kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran

dari suatu informasi berdasarkan konsep yang digunakan.

Nilai tertinggi pada kelas kontrol terdapat pada indikator

menginterpretasikan dengan nilai 77,63. Kemampuan berpikir kritis siswa untuk

indikator menganalisis mencapai nilai 51,13. Sedangkan kemampuan berpikir

kritis untuk indikator mengevaluasi mencapai nilai 42,38. Berikut disajikan

diagram batang perbedaan setiap indikator kemampuan berpikir kritis matematik

kelas kontrol pada gambar 4.4:

57

Gambar 4.4

Diagram Batang Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar 4.4, terlihat indikator menginterpretasikan, lebih

tinggi dari dua indikator lainnya. Artinya siswa lebih mampu dalam

menginterpretasikan dibandingkan dengan menganalisis dan mengevaluasi.

Sedangkan indikator mengevaluasi memiliki presentase paling rendah, yang

artinya kemampuan siswa pada kelas kontrol kurang dalam mengevaluasi soal

yang diberikan.

2. Analisis Data

a. Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square ( . Uji normalitas

digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi

normal atau tidak, dengan kriteria

diukur pada taraf signifikansi

dan tingkat kepercayaan tertentu.

1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh

harga 2

hitung = 3,79, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square diperoleh

2

tabel untuk jumlah sampel 38 dan banyak kelas 6 pada taraf signifikansi α = 5%

77.63

51.13 42.38

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Interpretasi Analisis Evaluasi

Nil

ai

Indikator

58

adalah 7,82. Karena 2

hitung kurang dari sama dengan 2

tabel (3,79 ≤ 7,82), maka

H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol, diperoleh harga

2

hitung = 3,76, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square diperoleh 2

tabel

untuk jumlah sampel 34 dan banyak kelas 7 pada taraf signifikansi α = 5% adalah

9,49. Karena 2

hitung kurang dari sama dengan 2

tabel (3,76 ≤ 9,49), maka H0

diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

Lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok

eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.7.

Tabel 4.7

Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol

Kelompok N Taraf

Signifikan

hitung

tabel Kesimpulan

Eksperimen 38 0,05 3,79 7,82 Berdistribusi

normal Kontrol 34 0,05 3,76 9,49

Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari

2 tabel maka dapat

disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas varians digunakan untuk mengetahui apakah kedua

kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda

(heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F.

Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen

59

apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan

tertentu.

Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 176,98

dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 182,76, sehingga diperoleh nilai

= 1,03 (lampiran 21). Dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α =

5% dan db pembilang = 37, db penyebut = 33, diperoleh karena

(1,03 ≤ 1,77), maka Ho diterima atau dengan kata lain varians

kedua populasi homogen.

Hasil perhitungan uji homogenitas lebih jelas dapat dilihat pada tabel 4.8

berikut:

Tabel 4.8

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas

Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,03 1,77) maka H0 diterima, artinya kedua

varians homogen.

c. Pengujian Hipotesis

Hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa data kemampuan

berpikir kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi

normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t.

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh

thitung = 2,38 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan

Kelas Jumlah

Sampel

Varians

(s2)

F

Kesimpulan

Hitung Tabel

05,0

Eksperimen 38 176,98 1,03 1,77 Terima H0

Kontrol 34 182,76

60

derajat kebebasan (db) = 70, diperoleh harga ttabel(α=0.05) = 1,67. Hasil

perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel 4.9.

Tabel 4. 9

Hasil Uji Hipotesis

Kelas thitung ttabel (α=0.05) Kesimpulan

Eksperimen 2,38 1,67 Tolak H0

Kontrol

Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa thitung > ttabel (2,38 > 1,67) maka dapat

disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%.

Artinya bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang

menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model

koopertif tipe Numbered Head Together lebih tinggi dibandingkan dengan

siswa yang menggunakan model konvensional.

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan

berpikir kritis matematik antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal

tersebut menunjukan bahwa dalam pembelajaran matematika strategi pemecahan

masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head

Together lebih baik dari pada pembelajaran dengan metode konvensional. Temuan

penelitian ini di dukung oleh penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Desti

Haryani yang berjudul, Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah

Untuk Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis yang mengungkapkan

bahwa siswa yang dalam pembelajaran menggunakan strategi pemecahan masalah

dapat melatih dan menumbuhkembangkan kemampuan siswa dalam berpikir kritis

61

karena setiap tahapan dalam pemecahan masalah memerlukan kemampuan berpikir

kritis dari siswa.1

Berikut adalah rincian analisis kemampuan berpikir kritis matematis pada

tiap indikator:

1. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok Eksperimen

dan Kelompok Kontrol

Berdasarkan uraian mengenai kemampuan berpikir kriris matematik

siswa kelas eksperimen dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa kelas

kontrol dapat terlihat adanya perbedaan. Perbedaan tersebut terdapat pada nilai

rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, dan tingkat kemiringan.

Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik antara

kelas eksperimen (kelompok dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah

IDEAL dengan model Koopertif tipe Numbered Head Together) dengan kelas

kontrol (kelompok yang diajarkan dengan model konvensional), dapat dilihat

pada tabel 4.10.

1 Desti Haryani., Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk Menumbuh

Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. (Prosiding Seminar Nasional FMIPA UNY, Mei 2011)

62

Tabel 4.10

Perbandingan Statistik Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Statistik Deskriptif Kelompok

Eksperimen Kontrol

Banyak Sampel (n) 38 34

Nilai Terendah (xmin) 38 33

Nilai Tertinggi (xmax) 91 83

Mean (X) 63,32 55,79

Median (Me) 65,40 56,50

Modus (Mo) 69,00 59,70

Varians (s2) 176,98 182,76

Simpangan Baku (s) 13,30 13,52

Kemiringan (sk) -0,44 -0,29

Tabel 4.10 menunjukan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif

antara kedua kelompok. Dari tabel 4.10 dapat diketahui bahwa nilai rata-rata

kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol

dengan selisih 7,53, begitu pula dengan nilai median serta nilai modus, yaitu

pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada

kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok tersebut terdapat pada

kelompok eksperimen dengan nilai 91, sedangkan nilai terendah terdapat pada

kelompok kontrol dengan nilai 33. Artinya kemampuan berpikir kritis matematik

perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan

berpikir kritis matematik perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika

dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki

sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku

yang lebih besar dari kelas eksperimen. Berarti kemampuan berpikir ktitis

63

matematik pada kelas kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata

kelas, sedangkan kemampuan berpikir kritis matematik pada kelsa eksperimen

lebih mengelompok.

Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,44, karena nilai sk < 0, maka

kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Dengan kata lain

kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan pada kelas kontrol

memperoleh kemiringan -0,29, karena nilai sk < 0, sama dengan kelas eksperimen

maka kurva memiliki ekor memanjang kekiri atau landai kiri. Karena kedua

kemiringan kurang dari 0, maka kemiringannya negatif. Artinya kecenderungan

data baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol mengumpul diatas rata-rata.

Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelompok yaitu

kelompok eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada gambar 4.5 berikut:

Gambar 4.5

Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Berdasarkan gambar 4.5, penyebaran nilai kemampuan berpikir kritis

matematik siswa pada kelompok eksperimen (63,32) cenderung mengumpul di

atas nilai rata-rata kelompok kontrol (55,79). Pencapaian nilai maksimum siswa

pada kelas eksperimen (91) masih berada diatas nilai maksimum kelas kontrol

(83). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan berpikir kritis matematik siswa

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100

Fre

ku

ensi

Nilai

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

64

pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir kritis

matematik siswa pada kelompok kontrol.

Penelitian ini mengukur kemampuan berpikir kritis matematik berdasarkan

tiga indikator yaitu menginterpretasikan kemampuan yang diukur yaitu

memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep yang terlibat,

pada indikator menganalisis kemampuan yang diukur yaitu menghubungkan data-

data untuk menyelesaikan permasalahan, dan pada indikator mengevaluasi

kemampuan yang diukur yaitu menyelidiki kebenaran dari suatu informasi

berdasarkan konsep yang digunakan. Ditinjau dari indikator kemampuan berpikir

kritis matematik tersebut, berikut disajikan perbandingan skor presentase rata-rata

indikator kemampuan berpikir kritis matematik pada kelas eksperimen dan kelas

kontrol pada tabel 4.11 :

Tabel 4.11

Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No Indikator Berpikir

Kritis

Skor

Ideal

Kelompok

Eksperimen

Kelompok

Kontrol

Nilai Nilai

1 Menginterpretasikan 8 6,32 79,00 6,21 77,63

2 Menganalisis 8 4,97 62,13 4,09 51,13

3 Mengevaluasi 8 4,24 53,00 3,39 42,38

Rata-rata 5,18 64,71 4,57 57,05

Tabel 4.11 menunjukan bahwa dari 3 indikator kemampuan berpikir kritis

matematik yang di ukur memiliki skor ideal yang sama karena setiap indikator

memiliki jumlah soal yang sama yaitu dua dan dari setiap soal skor maksimal

yang diberikan yaitu emapat. Untuk indikator menginterpretasikan pada kelas

eksperimen nilai siswa mencapai 79,00, nilai kelas eksperimen tersebut lebih baik

jika dibandingkan dengan kelas kontrol yang memiliki nilai 77,63. Artinya

65

kemampuan siswa kelas eksperimen dalam menginterpretasikan lebih baik

dibandingkan dengan kelas kontrol.

Nilai indikator menganalisi pada kelas eksperimen yaitu 62,13, nilai kelas

eksperimen tersebut lebih tinggi jika dibandingkan dengan nilai kelas kontrol

yang hanya 51,13. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan dalam menganalisis

siswa pada kelas eksperimen jauh lebih baik jika dibandingkan dengan kelas

kontrol.

Indikator terakhir yaitu mengevaluasi pada kelas eksperimen maupun kelas

kontrol mendapat nilai lebih rendah jika dibandingkan dengan dua indikator

sebelumnya. Artinya kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol

mengalami kesulitan dalam menjawab soal dengan indikator mengevaluasi.

Dilihat dari nilai kelompok eksperimen lebih baik dengan nilai 53,00

dibandingkan dengan nilai kelas kontrol yang hanya mencapai 42,38. Hal ini

menunjukan bahwa kemampuan mengevaluasi siswa kelas eksperimen lebih baik

dibandingkan dengan kelas kontrol.

Secara visual perbandingan skor rata-rata indikator kemampuan berpikir

kritis matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam

gambar 4.6 berikut:

Gambar 4. 6

Perbandingan Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

79

62.13

53

77.63

51.13 42.38

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Menginterpretasikan Menganalisis Mengevaluasi

Eksperimen

Kontrol

66

Berdasarkan gambar 4.6 terlihat bahwa presentase pada setiap indikator

berpikir kritis matematik siswa dikelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dari

kelas kontrol. Perolehan nilai tertinggi dikelas eksperimen maupun kelas kontrol

terdapat pada indikator menginterpretasikan dikelas eksperimen dengan nilai 79,00

dan kelompok kontrol 77,63. Sedangkan nilai terendah tedapat pada kelas kontrol

dengan nilai 42,38 untuk indikator mengevaluasi.

Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematik dalam penelitian ini

tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol. Berikut analisis dan temuan hasil jawaban tes kemampuan berpikir kritis

matematik berdasarkan indikatornya.

a. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menginterpretasikan

Indikator menginterpretasikan adalah memberikan penafsiran dan

menjelaskan makna data yang terdapat dalam permasalahan. Pada soal posttest yang

diberikan, indikator mengiterpretasikan terdapat pada soal nomor satu, dan nomor

lima. Dari hasil posttest diperoleh bahwa nilai pada indikator menginterpretasikan

pertanyaan pada kelas eksperimen sebesar 79,00 sedangkan pada kelas kontrol nilai

untuk indikator menginterpretasikan sebesar 77,63. Sebagai gambaran hasil penelitian

mengenai kemampuan berpikir kritis matematik dengan indikator

menginterpretasikan berikut disajikan soal nomor lima, beserta jawaban siswa

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sebagai perbandingan.

Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner

Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh

Leo (L) dan Devon (D).

Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn

diatas?

S L D

. bakso

. somay

. cilok . Pempek

.pizza

. mie

. lemper . roti

67

Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapar

dilihat pada gambar berikut:

Cara Menjawab Kelompok Eksperimen

Cara Menjawab Kelompok Kontrol

Gambar 4.7

Perbadingan Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol Pada Indikator Menginterpretasikan

Hasil jawaban siswa untuk soal menginterpretasikan ini sebagian besar siswa

dapat menjawab dengan benar, baik di kelompok eksperimen maupun di kelompok

kontrol. Namun masih terdapat perbedaan dalam proses menjawab. Pada kelas

eksperimen siswa dapat memberikan informasi sesuai dengan apa yang diinginkan

oleh soal dari materi himpunan yang telah dipelajari. Sedangkan kelas kontrol kurang

tepat dalam memberikan informasi yang sesuai dengan apa yang diinginkan dari

materi himpunan yang telah dipelajari. Perbedaan dalam menjawab tersebut

dikarenakan telah terlatihnya siswa kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran

dengan strategi pemecahan masalah IDEAL, dalam langkah IDEAL tersebut terdapat

68

langkah identify untuk melatih siswa dalam menginterpretasikan soal, sehingga siswa

kelas eksperimen lebih terlatih dalam menjawab soal yang diberikan khususnya

dalam soal menginterpretasikan.

b. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Menganalisis

Indikator menganalisis yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan

siswa dalam menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan. Dalam

indikator ini siswa diminta untuk menganalisis, kemudian menarik sebuah

kesimpulan dari hasil analisisnya.

Soal posttest yang diberikan, soal nomor dua dan tiga mewakili indikator

menganalisis. Dari hasil posstest diperoleh bahwa nilai untuk indikator menganalisis

pada kelompok eksperimen sebesar 62,13 sedangkan pada kelompok kontrol nilai

untuk indikator menganalisis sebesar 51,13. Sebagai gambaran umum berikut

disajikan contoh soal menganalisis beserta jawaban siswa pada kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan jawaban yang di sajikan terdapat pada

soal nomor dua.

Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar

tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk

ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut

banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat

12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa

menyukai keduanya, sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8

siswa menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak

menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni?

Jelaskan!

Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

disajikan pada gamber berikut:

69

Cara Menjawab Kelompok Eksperimen


Gambar 4.8


Kontrol Pada Indikator Menganalisis

Berdasarkan gambar cara mencawab siswa, terdapat perbedaan dalam

menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas

eksperimen lebih mampu dalam menganalisis soal untuk menentukan kelas mana

yang akan dipilih, dalam menentukan kelas yang akan dipilih kelas eksperimen

terlebih dahulu mengecek jumlah seluruh siswa serta memberikan alasan dalam

pemilihan kelas B yang dipilih. Hal ini dapat terjadi karena siswa kelas eksperimen

telah terlatih oleh pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah

IDEAL, yang setiap langkah dalam pembelajaran IDEAL siswa dituntut untuk

menyelesaikan suatu persoalan secara terperinci dan sistematis. Dalam langkah

70

IDEAL terdapat identify problem, define goals, dan act and anticipate outcome yang

melatih siswa dalam hal menganalisis sehingga siswa kelompok eksperimen dalam

hal menganalisis lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol.

c. Kemampuan Berpikir Kritis Indikator Mengevaluasi

Indikator mengevaluasi yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan

dalam menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep yang

digunakan. Dalam soal mengevaluasi ini siswa diminta menyelidiki jawaban yang

paling tepat.

Soal posttest yang diberikan, soal nomor empat dan enam mewakili indikator

mengevaluasi. Dari hasil posstest diperoleh bahwa rata-rata mengevaluasi pada

kelompok eksperimen sebesar 4,24 dari skor total 8 dengan nilai 53,00 sedangkan

pada kelompok kontrol rata-rata menganalisis sebesar 3,39 dari skor total 8 dengan

nilai 42,38. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal mengevaluasi

beserta jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Soal dan

jawaban yang di sajikan terdapat pada soal nomor empat.

Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}

B={1, 3, 6, 8, 10, 11}

C={2, 3, 5, 7, 11}

Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah

pernyataan yang benar? berikan alasan!

a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

Perbedaan jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan

pada gamber berikut:

71

Cara Menajawab Kelompok Eksperimen


Gambar 4.9


Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi

Berdasarkan gambar cara menjawab siswa, terdapat perbedaan dalam

menjawab untuk siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Siswa kelas

eksperimen lebih mampu dalam mengevaluasi soal dengan cara mengecek terlebih

dahulu semua keterang yang terdapat pada soal sebelum akhirnya mengambil sebuah

keputusan. Sedangkan kelompok kontrol tidak mengecek terlebih dahulu keterang

yang ada. Perbedaan dalam menjawab tersebut disebabkan siswa kelas eksperimen

lebih terlatih dengan adanya pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL yang

dalam setiap menjawab soal diharuskan mengecek terlebih dahulu dengan baik

sebelum akhirnya mengambil sebuah keputusan. Dalam strategi pemecahan masalah

IDEAL terdapat langkah explore possible strategies dan look and learn yang melatih

72

siswa dalam hal mengevaluasi, sehingga siswa kelas eksperimen lebih baik dalam

menjawab soal khususnya soal tentang indikator evaluasi.

Nilai tertinggi pada kelompok eksperimen adalah 91, hanya terdapat 2 orang

siswa yang mendapatkan skor 22 dari skor maksimal 24. Dari 2 orang siswa yang

mendapat skor tertinggi masih terdapat kesalahan dalam menjawab pertanyaan,

kesalah terjadi karena siswa kurang teliti dalam menghitung terutama dalam indikator

analisis yaitu soal nomor dua. Untuk nilai terendah pada kelas eksperimen adalah 38.

Nilai tersebut didapatkan oleh satu orang siswa dengan skor 9 dari skor total 24.

Untuk nilai terendah ini, siswa ada yang mendapat skor 0 dari soal karena tidak dapat

menjawab terutama pada soal mengevaluasi.

Nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 83. Terdapat satu orang siswa yang

mendapat nilai tertinggi dengan skor 20. Siswa ini mendapat skor terendah pada soal

nomor 2 dengan indikator menganalisis. Hal ini di karenakan siswa kurang teliti

dalam menghitung dan mencermati apa yang diminta oleh soal. Nilai terendah pada

kelas kontrol adalah 33. Terdapat 3 orang siswa yang mendapatkan nilai tersebut

dengan mendapatkan skor 8 dari skor maksimal 24. Ketiga siswa ini terdapat

beberapa soal yang mendapatkan skor nol karena tidak merespon soal yang diberikan.

Berdasarkan hasil deskripsi data dapat dilihat bahwa nilai rata-rata skor

kemampuan berpikir kritis siwa pada kelas eksperimen sebesar 63,32. Hasil tersebut

lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas kontrol yang hanya mencapai

55,79. Hal ini sejalan dengan hasil uji hipotesis dimana H1 diterima, dengan

diterimanya H1 yang artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa

pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis

matematik siswa pada kelompok kontrol.

73

C. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak

kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang

maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal yang tidak dapat terkontrol

dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari penelitian ini pun mempunyai

keterbatasan. Hal tersebut antara lain:

1. Penelitian ini hanya dilakukan pada pokok bahasan himpunan, sehingga

belum dapat digunakan mengeneralisasi pada materi lainnya.

2. Sulitnya membuat soal dalam lembar kerja siswa yang di dalamnya terdapat

langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan pedekatan pemecahan

masalah IDEAL.

3. Pembelajaran yang menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan

model kooperetif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu yang

cukup banyak, namun waktu yang tersedia sangat terbatas sehingga

diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik.

4. Kondisi siswa yang terbiasa dengan pembelajaran konvensional membuat

siswa bingung dalam mengadopsi proses pembelajaran yang menggunakan

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered

Head Together.

5. Kontrol terhadap subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi

pemecahan masalah IDEAL dengan model kooperatif tipe Numbered Head

Together, dan kemampuan berpikir kritis matematik siswa.

74

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh beberapa

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan

menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model

pembelajaran kooperatif tipe numbered head together cukup baik. Hal ini

dapat dilihat dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang

menggunakan pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan

model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together sebesar 63,32.

Selain itu terlihat dari nilai capaian kemampuan berpikir kritis matematik

siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah

IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head together

pada indikator menginterpretasikan sebesar 79,00, pada indikator

menganalisis sebesar 62,13, dan pada indikator mengevaluasi sebesar 53,00.

2. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode

konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 55,79. Selain itu nilai capaian

kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang diajarkan dengan metode

konvensional pada indikator menginterpretasikan sebesar 77,63, pada

indikator menganalisis sebesar 51,13, dan pada indikator mengevaluasi

sebesar 42,38.

3. Kemampuan berpikir kritis matematik siswa yang menggunakan strategi


numbered head together lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis

matematik siswa yang menggunakan metode konvensional (thitung = 2,38 > ttabel

= 1,67). Sehingga pembelajaran dengan menggunakan strategi pemecahan

masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif tipe numbered head

together memberikan pengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis

matematik siswa.

75

B. SARAN

Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada

beberapa saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:

1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika yang

menggunakan strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model

pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together mampu meningkatkan

kemampuan berpikir kritis matematik siswa, sehingga pembelajaran tersebut

dapat menjadi salah satu rujukan oleh sekolah sebagai variasi dalam

pembelajaran matematika.

2. Pembelajaran strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model

pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together membutuhkan waktu

yang cukup lama. Untuk itu, guru yang hendak menggunkan pembelajaran

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif

tipe Numbered Head Together dalam pembelajaran matematika di kelas

diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga

pembelajaran dapat selesai tepat waktu.

3. Penelitian berikutnya mungkin dapat meneliti indikator-indikator kemampuan

berpikir kritis matematik siswa lainnya yang belum diteliti dalam penelitian

ini.

4. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,

sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran

strategi pemecahan masalah IDEAL dengan model pembelajaran kooperatif

tipe Numbered Head Together pada pokok bahasan lain, mengukur aspek

yang lain atau jenjang sekolah yang berbeda.

5. Pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah IDEAL dapat dijadikan

oleh siswa sebagai langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan

matematika, sehingga soal tersebut dapat diselesaikan secara rinci dan

sistematis.

76

Daftar Pustaka

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Edisi.II, Cet.I. Jakarta: Bumi

Aksara, 2012.

Azizahwati, Librina E. Putri, dan Hendar Sudrajat. Keterampilan Psikomotor Fisika

Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Number Head Together.

Jurnal Geliga Sains, Vol. 4, 2010.

Bransford, J., Stein, B.S., Xiadong, L, The IDEAL Workplace: Strategies for

Improving Learning, Problem Solving, and Creativity, Washington DC:

Nashville, TN.

Manfaat, Budi., dan Zara, Zahra A. Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Siswa dengan Menggunakan Graded Response Models. Prosiding Seminar

Nasional Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri

Yogyakarta, 2013.

Haryani, Desti. Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah Untuk

Menumbuh Kembangkan Kemampuan Berpikir Kritis. Prosiding Seminar

Nasional FMIPA UNY, Mei 2011.

Syamsuduha, Dodi. Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Berbantu Program

Geometer’s Sketchpad Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik Siswa SMP. Prosiding Seminar Internasional Jurusan Pendidikan

Matematika UNY P-10, 2011.

Facione, A Peter. Critical Thinking: What It Is and Why It Counts, Measured reasons

and The California Academic Press, 2011.

Fisher, Alec. Berpikir Kritis:Sebuah Pengantar. Jakarta: Erlangga, 2009.

Gredler, E M., Learning and Instruction:Teori dan Aplikasi, Edisi keenam, Jakarta:

Kencana Prenada, 2011.

Gulo, W. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Grasindo, 2002.

77

Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara,2010.

Ina V.S. Mullis. Et al. TIMMS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut

Hill, MA: Boston College., 2012.

Joe Y.F. Lau. An Introduction To Critical Thinking and Creativity: Think More,

Think Better. New Jersey: John Wiley & Sons, 2011.

Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT. Rosemata

Sampurna, 2010.

Sihotang, Kasdin, dkk, Critical Thinking: Membangun Pemikiran Logis, Jakarta:PT

Pustaka Sinar Harapan, 2012.

Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personal Psychology,

INC. 1975.

Lie, Anita. Cooperative Learning, Mempraktikan Cooperative Learning di Ruang-

ruang Kelas, Jakarta: Grasindo, 2002.

Mayadiana, Dina S. Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemamuan

Berpikir Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009.

Robert, E Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. Bandung: Nusa

Media, 2008.

Siswanto B, Budi Waluya, Wardano. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Melalui Pembelajaran IDEAL Problem Solving-Konstruktivisme Berorientasi

Pendidikan Karakter. Unnesa Journal of Mathematics Education Research.

Sugilar, Hamdan. Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Disposisi

Matematik Siswa Madrasah Tsanawiyah Melalui Pembelajaran Generatif.

Jurnal Infinity Vol. 2, No.2, 2013 h.158.

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D). Bandung : Alfabeta, 2010.

78

Suherman, Erman, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:

JICA-UPI, 2001.

Sunaryo W. Kuswana, Taksonomi Berpikir. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011.

Syahbana, Ali. Peningkatan kemampuan berpikir Kritis Matematis Siswa SMP

Melalui Pendekatan Contextual Teaching And Learning. Jurnal Edumatica

Vol. 02, No.01 , 2012.

Taylor, R George & MacKenney, L. Improving Human Learning in Classroom:

Theories and Teaching Practices. USA: Rowman & Littlefield Education,

2008.

Terry. Reasoning Skill Succes. Yogyakarta: Book Marks, 2009.

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan

Implementasi Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta:

Kencana, 2010.

Wena, Made., Strategi pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara,

2009.

79

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(KELAS EKSPERIMEN)

SEKOLAH : SMP Negeri 18 Tangerang Selatan

MATA PELAJARAN : Matematika

KELAS/ SEMESTER : VII (Tujuh)/ Ganjil

TAHUN AJARAN : 2014/ 2015

ALOKASI WAKTU : 14 x 40 menit / 7 x pertemuan

MATERI : Himpunan

Pertemuan 1

A. Kompetensi Inti :

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan

keberadaannya

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait

fenomena dan kejadian tampak mata

B. Kompetensi Dasar :

2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud

implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan.

3.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan,

operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh

Lampiran 1

80

C. Indikator :

3.2.1 Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan

3.2.2 Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan

3.2.3 Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan

3.2.4 Siswa dapat menentukan himpunan semesta

3.2.5 Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah

himpunan

3.2.6 Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn

3.2.7 Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn

3.2.8 Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan

3.2.9 Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian

3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan

3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan

3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan

3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan

3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan konsep himpunan

D. Tujuan Pembelajaran :

Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa diharapkan

mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan


mampu menjelaskan pengertian himpunan


mampu menyatakan lambang dari suatu himpunan

Pada indikator 3.2.4 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa dapat

menentukan himpunan semesta.

81


menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan


menentukan himpunan dalam diagram venn


menentukan anggota himpunan dari diagram venn


menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan


menentukan banyaknya anggota himpunan bagian


menentukan irisan dari dua himpunan


menentukan gabungan dari dua himpunan


menentukan selisih dua himpunan


menentukan komplemen dari himpunan


menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep

himpunan

E. Materi/ Bahan Ajar

Pengertian himpunan, lambang suatu himpunan, menyatakan suatu

himpunan, pengertian anggota himpunan

Pengertian himpunan kosong, pengertian himpunan semesta

Menentukan himpunan dalam diagram venn

Himpunan bagian

82

Gabungan himpunan, Irisan himpunan, Selisih himpunan, dan Komplemen

himpunan

Penerapan konsep himpunan

F. Metode dan Strategi Pembelajaran :

Kooperatif tipe NHT

Pemecahan masalah IDEAL

Tanya Jawab

G. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit)

Tahapan Kegiatan Pembelajaran

1. Guru memeriksa kehadiran siswa.

2. Guru mempersilahkan siswa untuk menyiapkan diri untuk menerima pelajaran

dengan berdoa membaca doa terlebih dahulu,

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan diberitahukan manfaat dari

materi pelajaran yang akan dipelajari.

5. Guru memberikan informasi tentang metode pembelajaran yang akan

dilaksanakan.

b. Kegiatan Inti (60 menit)


Identify

1. Guru membuat membuat siswa kedalam kelompok-kelompok kecil yang

beranggotakan 3-5 orang, setiap anggota memiliki nomor kepala antara 1

sampai 5.

83

2. Guru menjelaskan materi yang akan dibahas yaitu pengertian himpunan,

lambang suatu himpunan,pengetian anggota himpunan.

3. Guru memberikan LKS kesetiap kelompok, kemudian setiap kelompok mulai

menyelesaikan soal latihan LKS (lembar kerja siswa),yang didalamnya

terdapat langkah-langkah pemecahan masalah IDEAL dalam penyelesaian

solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati pengelompokan negara-

negara yang menjadi peserta piala dunia pertandinagn sepak bola tahu 2010

dalam LKS.

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pedagang sepatu.

6. Guru memberikan gambar tentang kumpulan orang tinggi, buku yang

mahal,guru yang berpakaian rapih dan bunga yang harum.

7. Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan

soal yang terdapat dalam LKS.

8. Guru mengarahkan dan membimbing siswa dalam diskusi kelompok.

Define

9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan nama negara-negara peserta piala

dunia menurut kelompok.

10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara membantu

pedagang sepatu untuk menemukan data merek sepatu.

11. Siswa secara kelompok membuat pertanyaan yang berhubungan dengan

anggota dari kelompok gambar yang diamati

Explore

12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan nama anggota

peserta piala dunia menurut grup masing-masing

13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan cara membantu

pedagang sepatu.

14. Siswa berdiskusi menentukan anggota dari kelompok gambar yang

84

diamatinya.

Act and anticipate

15. Guru memanggil salah satu nomor kepala siswa dan nomor yang disebutkan

dari masing-masing kelompok mempersentasikan hasil diskusi kelompok

mereka.

16. Guru mengajak siswa lain mendengarkan dan menanggapi hasil pekerjaan

temannya dari beberapa kelompok lain.

17. Guru membimbing jalannya diskusi dan memotivasi siswa yang lain untuk

terlibat akif dalam pembelajaran

18. Guru memberikan penghargaan terhadap kelompok yang berhasil menjawab

dengan tepat..

Look back and learn

19. Guru memberi penguatan pada hasil diskusi, dan memberi tahukan tujuan dari

pelaksanaan strategi IDEAL.

20. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi

yang belum mereka pahami.

c. Kegiatan Akhir (10 menit)


Penutup

1. Guru mengajak siswa bersama melakukan refleksi, dan mereview kembali

proses pembelajaran yang telah berlangsung.

2. Guru mengingatkan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari

selanjutnya.

3. Guru memberikan PR jika terdapat soal dalam Lembar Kerja yang belum

diselesaikan.

85

Pertemuan Kedua










dilaksanakan.



Identify



sampai 5.

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta

dan himpunan kosong




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang tugas

IPA

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang pengundian untuk mencari

pemenang.

86




Define

8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan anggota dari masing-masing

kelompok hewan.

9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan

pemenang dalam pengundian.

Explore

10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan anggota dari masing-

masing kelompok

11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan maksud dari

pengundian pemenang.

Act and anticipate



mereka.






dengan tepat..

Look back and learn





87



Penutup




selanjutnya.


diselesaikan.

Pertemuan Ketiga










dilaksanakan.



Identify



88

sampai 5.

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu menentukan

himpunan dalam diagram venn




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang bahan

kerajinan tangan

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang anggota angka dalam

diagram venn

6. Guru mrminta siswa mencermati tentang makanan kesukaan dalan diagram

venn




Define

9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan cara membuat diagram venn dari

masalah bahan kerajinan tangan

10. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana menggambar diagram

venn dari anggka-angka yang tersedia

11. Siswa secara berkelompok mempertanyakan keterangan yang terdapat pada

diagram venn

Explore

12. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan cara membuat

diagram venn dari masalah bahan kerajinan tangan

13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan gambar diagram ven

dari masalah anggka-angka

89

14. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan makanan yang

disukai dari diagram venn

Act and anticipate



mereka.






dengan tepat..

Look back and learn







Penutup




selanjutnya.


diselesaikan.

90

Pertemuan Keempat










dilaksanakan.



Identify



sampai 5.

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu himpuanan semesta

dan himpunan kosong




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang hasil

survey

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara mengirim perwakilan

olimpiade.

91




Define

8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan himpunan bagian dari survey

9. Siswa secara kelompok mempertanyakan bagaimana cara menemukan jumlah

cara mengirim perwakilan olimpiade

Explore

10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan himpunan bagian

dari survey

11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah cara mengirim

peserta olimpiade

Act and anticipate



mereka.






dengan tepat..

Look back and learn





92



Penutup




selanjutnya.


diselesaikan.

Pertemuan Kelima










dilaksanakan.



Identify



sampai 5.

93

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu gabungan dan irisan

dari dua himpunan.




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang

makanan kesukaan

5. Guru meminta siswa mencermati masalah teman yang enak diajak diskusi




Define

8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang

makanan kesukaan.

9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang teman yang enak di

ajak diskusi

Explore

10. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang

irisan

11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang

gabungan

Act and anticipate



mereka.



94




dengan tepat..

Look back and learn







Penutup




selanjutnya.


diselesaikan.

Pertemuan Keenam








95



dilaksanakan.



Identify



sampai 5.

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan

dan komplemen himpunan.




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati masalah tentang daftar

siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi.

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang cara pemberian beasiswa

kepada yang berhak.




Define

8. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari soal tentang daftar

siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi.

9. Siswa secara kelompok mempertanyakan masalah tentang cara pemberian

beasiswa.

96

Explore


komplemen dalam masalah siswa yang mengikuti olimpiade tingkat provinsi

11. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan penyelesaian tentang

selisih dari kasus cara pemberian beasiswa

Act and anticipate



mereka.






dengan tepat..

Look back and learn







Penutup




selanjutnya.

97


diselesaikan.

Pertemuan Ketujuh










dilaksanakan.



Identify



sampai 5.

2. Guru memberi pengantar materi yang akan dibahas yaitu selisih himpunan

dan komplemen himpunan.




solusinya.

4. Guru meminta siswa secara berkelompok mencermati kasus tentang jumlah

98

pelanggan koran dan majalah

5. Guru meminta siswa mencermati masalah tentang jumlah siswa yang

menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris

6. Guru meminta siswa mencermati kasus tentang jumlah siswa yang gemar

berolahraga




Define

9. Siswa secara berkelompok mempertanyakan maksud dari kasus tentang

jumlah pelanggan koran dan majalah

10. Siswa secara kelompok mempertanyakan tentang jumlah siswa yang

menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris

11. Siswa secara kelompok mempertanyakan kasus tentang jumlah siswa yang

gemar berolahraga

Explore


kasus jumlah pelanggan koran dan majalah serta diagram venn-nya

13. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang

menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris serta diagram venn-nya

14. Siswa secara kelompok berdiskusi untuk menemukan jumlah siswa yang

gemar berolahraga serta diagram venn-nya

Act and anticipate



mereka.



99




dengan tepat..

Look back and learn







Penutup




selanjutnya.


diselesaikan.

H. Sumber Belajar

1. Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP dan

MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013)

2. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII, (Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta, 2013)

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan Tulis dan Alat tulis

2. Lembar Kerja Siswa

100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(KELAS KONTROL)

SEKOLAH : SMP Negeri 18 Tangerang Selatan

MATA PELAJARAN : Matematika

KELAS/ SEMESTER : VII (Tujuh)/ Ganjil

TAHUN AJARAN : 2014/ 2015

ALOKASI WAKTU : 14 x 40 menit / 7 x pertemuan

MATERI : Himpunan

A. Kompetensi Inti :

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata

B. Kompetensi Dasar :

2.3 Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggung jawab sebagai wujud

implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan.

1.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen

himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh

C. Indikator :

3.2.1 Siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan

3.2.2 Siswa dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan

3.2.3 Siswa dapat menentukan anggota dari suatu himpunan

Lampiran 2

101

3.2.4 Siswa dapat menentukan himpunan semesta

3.2.5 Siswa dapat menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah

himpunan

3.2.6 Siswa dapat menentukan himpunan dalam diagram venn

3.2.7 Siswa dapat menentukan anggota himpunan dari diagram venn

3.2.8 Siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan

3.2.9 Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan bagian

3.2.10 Siswa dapat menentukan irisan dari dua himpunan

3.2.11 Siswa dapat menentukan gabungan dari dua himpunan

3.2.12 Siswa dapat menentukan selisih dari suatu himpunan

3.2.13 Siswa dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan

3.2.14 Siswa dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan konsep himpunan

D. Tujuan Pembelajaran :

Pada indikator 3.2.1 kegiatan pembelajaran bertujuan agar siswa

diharapkan mampu menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan


diharapkan mampu menjelaskan pengertian himpunan


diharapkan mampu menentukan anggota dari suatu himpunan


menentukan himpunan semesta.


menunjukan bahwa himpunan kosong adalah sebuah himpunan


menentukan himpunan dalam diagram venn


menentukan anggota himpunan dari diagram venn


menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan

102


menentukan banyaknya anggota himpunan bagian


menentukan irisan dari dua himpunan


menentukan gabungan dari dua himpunan


menentukan selisih dua himpunan


menentukan komplemen dari himpunan


menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan

konsep himpunan

E. Materi

Pengertian Himpunan

Pengertian anggota himpunan

Pengertian himpunan kosong

Pengertian Himpunan semesta

Menentukan himpunan dalam diagram venn

Himpunan bagian

Gabungan dan irisan himpunan

Komplemen dan Selisih himpunan

F. Model Pembelajaran :

Konvensional

Ceramah dan Tanya jawab

103

G. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan (Waktu :10 menit)

Guru memeriksa kehadiran siswa.

Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi

pelajaran yang akan dipelajari.

Kegiatan Inti (Waktu : 60 menit)

Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan dengan memberikan suatu

contoh mengenai Himpunan.

Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa

siswa menyebutkan contoh dari Himpunan untuk didiskusikan bersama.

Guru memberikan penjelasan mengenai penyajian dari suatu Himpunan.

Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru.

Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal yang sudah dikerjakan.

Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk meluruskan

pemahaman siswa.

Kegiatan Penutup (Waktu :10 menit)

Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai

Himpunan dan Penyajiannya.

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu mengenai

Himpunan semesta dan Himpunan kosong.

104

Pertemuan Kedua









Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan semesta dengan memberikan

contoh.

Guru memberikan penjelasan mengenai anggota Himpunan dan bukan anggota

Himpunan.

Guru menuntun siswa memahami konsep Himpunan dengan meminta beberapa

siswa menyebutkan contoh himpunan semesta yang dibuat sendiri dan

menyebutkan anggota dan bukan anggota dari Himpunan yang dibuatnya untuk

didiskusikan bersama.

Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan kosong.




pemahaman siswa.



Himpunan semesta, anggota Himpunan dan bukan anggota Himpunan.

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penyajian

105

Himpunan dalam bentuk diagram venn.

Pertemuan Ketiga









Guru memberikan penjelasan mengenai cara penyajian Himpunan dalam diagram

venn dengan memberikan contoh.

Guru menuntun siswa memahami cara menyajikan Himpunan dalam bentuk

diagram venn dengan meminta beberapa siswa membuat contoh Himpunan untuk

dibuat diagram vennnya dengan didiskusikan bersama.




pemahaman siswa.



penyajian Himpunan dalam bentuk diagram venn .

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu himpunan

bagian dan banyak anggota himpunan.

106

Pertemuan Keempat









Guru memberikan penjelasan mengenai Himpunan bagian dan banyak anggota

Himpunan.

Guru menuntun siswa memahami konsep himpunan bagian dengan meminta

beberapa siswa menyebutkan Himpunan bagian beserta anggotanya dari Semesta

yang telah ditentukan dan kemudian menentukan jumlah anggota dari setiap

Himpunan bagian untuk didiskusikan.




pemahaman siswa.



Himpunan bagian dan banyak anggota Himpunan.

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu irisan dan

gabungan dari suatu himpunan.

107

Pertemuan Kelima









Guru memberikan penjelasan mengenai Irisan dan gabungan dari Himpunan.

Guru menuntun siswa memahami konsep Irisan dan gabungan dari Himpunan

dengan meminta siswa menentukan Irisan dan gabungan dari Himpunan yang

telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam

diagram venn untuk didiskusikan.




pemahaman siswa.



Irisan dan Gabungan dari Himpunan.

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu Komplemen

dan selisih dari Himpunan.

108

Pertemuan keenam









Guru memberikan penjelasan mengenai Selisih dan Kompleman dari Himpunan.

Guru menuntun siswa memahami konsep Selisih dan Komplemen dari Himpunan

dengan meminta siswa menentuka Selisih dan Komplemen dari Himpunan yang

telah ditentukan dengan cara mendaftarkan anggotanya dan menyatakannya dalam

diagram venn untuk didiskusikan.




pemahaman siswa.



Selisih dan Komplemen dari Himpunan.

Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu penerapan

konsep himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

109

Pertemuan ketujuh









Guru me-review materi sebelumnya lalu memberikan contoh soal terkait

penerapan materi himpunan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari .




pemahaman siswa.



penerapan konsep himpunan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.

Guru mengingatkan peserta didik tentang ujian yang akan dilaksanakan pada

pertemuan selanjutnya.

H. Alat dan Sumber Belajar:

Alat Pembelajaran : Alat Tulis

Sumber Belajar :

a. Umi salamah, Berlogika dengan Matematika I untuk Kelas VII SMP

dan MTs, (PT Tiga serangkai Pustaka Mandiri: Jakarta, 2013).

110

b. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII,

(Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan: Jakarta,

2013)

c. Tim Kurikulum 2013, Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VII edisi

Revisi 2014, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan: Jakarta, 2014)

I. Media dan Alat Pembelajaran:

1. Papan Tulis dan Alat Tulis

2. Buku Paket

111

Materi : Himpunan

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan, menjelaskan contoh dan bukan contoh himpunan.

Kasus 1

Identify

a. Buatlah minimal 3 pertanyaan yang jawabannya terdapat pada tabel diatas? b. Tuliskan kembali anggota Negara yang terdapat pada grup A dan B pada kotak

yang tersedia ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kelompok :

Nama Anggota : 1. 4.

2. 5.

3.

Lampiran 3

112

Define

a. Apa alasan dan tujuan kamu membuat pertanyaan di atas? b. Informasi apa yang dapat kamu ketahui dari grup A dan B?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

a. Bagaimana cara kamu menjawab pertanyaan yang telah kamu buat diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

a. Jawablah pertanyaan yang telah kamu buat dengan cara yang telah kamu tentukan pada bagian explore?

b. Apakah ada Negara lain di grup A selain Brazil? Sebutkan! c. Dari anggota Negara grup A dan B, tentukan 3 negara yang bukan anggota dari

grup A dan 3 negara yang bukan anggota dari grup B?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Looking back and learn

Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat pada setiap langkah di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

Kasus 2

Pak Dede, Pak Sukar, dan Pak Joko adalah penduduk sebuah desa yang

pekerjaannnya berternak. Ternak yang dipelihara Pak Dede adalah ayam,

bebek, dan sapi. Ternak yang dipelihara Pak Sukar adalah kerbau, kambing, dan

sapi. Pak Juko memelihara ayam dan sapi. Anggota kelompok atau himpunan

apa saja yang dapat kalian temukan dan sebutkan anggotanya?

Identify

Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define

Apa tujuan yang diinginkan dari penyelidikan diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Langkah apa saja yang harus kamu lakukan untuk menemukan jawaban diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

Jawablah pertanyaan-pertanyaan pada kasus 2 diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114

Looking back

Periksa kembali jawaban yang telah kamu buat di atas, kemudian buat kesimpulan dari jawaban yang telah kamu buat!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Amatilah!

Identify

Pembicaran tentang kelompok apa saja yang terdapat pada setiap gambar

diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

Define

Apa tujuan yang di inginkan dari pembicaraan pada gambar-gambar diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Sebutkan anggota dari kelompok-kelompok yang dibicarakan?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

Apakah pembicaraan dari setiap gambar di atas termasuk dalam himpunan? Berikan alasanmu!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk memaparkan hasil

kerja kalian di depan kelas!

…Selamat Mengerjakan…

116

Materi : Himpunan semesta dan himpunan kosong

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menjelaskan konsep himpunan semesta dan himpunan kosong.

Kasus 1

Andi, Budi, dan Cecep adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulanagn terendah

pada pelajaran IPA di kelas Pak Supardi. Pak Supardi memberikan tugas tambahan

kepada mereka untuk mencari tahu hewan yang terdapat di kebun binatang. Andi

ditugaskan mencari nama hewan yang diawali oleh huruf B, Budi ditugaskan

mencari hewan yang diawali oleh huruf G, dan Cecep ditugaskan mencari hewan

yang diawali oleh huruf I.

Identify

Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas? Apa persamaan tugas ketiga siswa tersebut? Apa perbedaan tugas ketiga siswa tersebut?

Kelompok :


2. 5.

3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117

Define

Apa tujuan yang di inginkan dari cerita diatas?

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan?

Anticipate and act

Jawab pertanyaan dibawah ini sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?

a. Tuliskan setiap nama hewan dari masing-masing tugas siswa tersebut?

b. Gabungkan semua nama hewan dari tugas masing-masing siswa tersebut?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

Looking back


Bagaimana jika tugas diganti dengan mencari nama hewan di kebun raya bogor! Apa yang akan terjadi?

Kasus 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Empat orang siswa (Hafiz, Noval, Anton, Imam) memiliki kesempatan yang sama

untuk memenangkan suatu undian. Agar mendapatkan pemenang dengan adil

maka dilakukan pengundian dengan memberikan empat pertanyaan tentang

himpunan yaitu:

1. Menentukan himpunan bilangan cacah kurang dari 0;

2. Menentukan himpunana bilangan bulat lebih dari 0 dan kurang dari 1;

3. Menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2;

4. Menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan bilangan genap.

Siswa yang menyatakan banyak anggota tepat satu, maka menjadi pemeng. Jika

Hafiz mendapat pernyaan nomor 2, Noval mendapat pertanyaan nomor 1, Anton

mendapat pertanyaan nomor 4, dan Imam mendapat pertanyaan nomor 3.

Siapakah yang akan menjadi pemenangnya? Berikan alasannya!

119

Identify


Define


Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk mengetahui pemenang?

Anticipate and act

Jawab pertanyaan pada kasus 2 sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?

Bagaimana jika terdapat:

P adalah himpunan semua bilangan prima kurang dari 2. Q adalah himpunan semua nama-nam bulan yang dimulai oleh huruf Z. Dapatkah kamu daftarkan anggotanya?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

120

Looking back and learn


Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu diantara kalian akan memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

Materi : Menentukan himpunan dalam diagram venn

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan dalam diagram venn, dan dapat menentukan anggota dari diagram venn

Perhatikan kasus dibawah ini!

Minggu depan di sekolah akan diadakan lomba kerajinan tangan. Upin dan Ipin

ingin mengikuti lomba tersebut. Mereka memilih untuk membuat hiasan tempat

pinsil. Bahan yang diperlukan adalah :

Benang hitam pita manik-manik

Kain flannel renda lem

Benang Merah kain katun benang hijau

Mereka bingung karena bahan yang mereka miliki belum lengkap

Kelompok :


2. 5.

3.

Teman aku punya benang

hitam, pita, kain flannel, dan

manik-manik, kain katun

Kalau aku punya benang

merah, pita, renda, dan

kain flannel, lem

Upin, boleh ya

aku minta bahan

yang belum aku

punya

Mau banget ya!!! Boleh, tapi kita tukeran ya

Oke Upin

122

Identify


Define


Explore

Bagaimana langkah Upin dan Ipin dalam memenuhi perlengkapan mereka?

Anticipate and act

Jawab pertanyaan dibawah ini : 1. Bahan apa saja yang telah dimiliki oleh Upin ?

2. Bahan apa saja yang telah dimiliki Ipin ?

3. Bahan apa saja yang belum dimiliki mereka ?

4. Gambarkan dalam diagram venn situasi soal nomer 1, 2, dan 3 dalam

diagram venn ?

5. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Upin kepada Ipin?

6. Bahan apa saja yang dapat diminta oleh Ipin kepada Upin?

7. Bahan apa saja yang sama-sama telah mereka miliki?

8. Gambarkan dalam diagram venn situasi setelah mereka mengetahui

terdapat bahan yang sama ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123

m

Looking back


Kasus 2

1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.

5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Keterangan :

A = Ani

B = Budi

C = Cecep

. es krim

. kue

. somay

. gorengan

. cendol

. somay

. bakso

. batagor

S A B

C

124

Identify

Menurut kalian keterangan apa yang terdapat pada diagram venn diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define

Apa tujuan yang di inginkan dari diagram venn diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Informasi apa saja yang kamu dapatkan dari diagram venn di atas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

Makanan apa yang disukai Ani ? Makanan disukai Ani dan Cecep? Makanan apa yang disukai Budi ? Makanan apa yang tidak disukai mereka? Makanan apa yang disukai Cecep? Makanan apa yang disukai mereka bertiga?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pastikan semua anggota kelompok kalian memahami apa yang telah kalian kerjakan karena salah satu dari kalian akan mewakili kelompok kalian untuk

memaparkan hasil kerja kalian di depan kelas!

125

Materi : Himpunan bagian

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan dan menentukan banyaknya himpunan bagian.

Kasus 1

Sebuah survey akan dilakukan untuk mengetahui ekstrakurikuler apa saja yang

yang banyak dipilih oleh siswa kelas VII di sekolah mu. Jika Fatur memilih

ekstrakurikuler paskibra dan peramuka sedangkan Rifki memilih ekstrakurikuler

futsal. Apakah ekstrakurikuler yang dipilih Fatur dan Rifki termasuk dalam

himpunan ekstrakurikuler yang terdapat di sekolahmu tulis jawabanmu pada kolom

“Anticipate and act ”?

Identify

Sebutkan ekstrakurikuler apa saja yang terdapat di sekolahmu?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kelompok :


2. 5.

3.

126

Explore

Jika setiap siswa dapat memilih satu atau lebih dan dapat tidak memilih ekstrakurikuler, maka berapa banyak cara dalam menentukan ekstrakurikuler yang akan dipilih?

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan tugas yang ada diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act


Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

127

Kasus 2

SMP Tunas bangsa tengah mempersiapkan tiga orang siswanya, Ningsih, Bayu

dan Toni untuk mengikuti olimpiade matematika SMP tingkat provinsi.

Persyaratan untuk mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan satu

orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan wakilnya untuk mengikuti

olimpiade tersebut. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan SMP Tunas

Bangsa untuk mengirimkan wakilnya mengikuti olimpiade matematika?

Identify


Define


Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128

Anticipate and act


Looking back





. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

Materi : Gabungan dan irisan dari suatu himpunan

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan irisan dan gabungan dari suatu himpunan


Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP Taruna. Dalam berdiskusi budi lebih

sering berdiskusi dengan Dodi, Anton, Hafizh, dan Devi. Sedangkan Tono lebih

sering berdiskusi dengan Nella, Devi, Adit, dan Anton. Jika B adalah Budi dan T

adalah Tono, tentukan anngota himpunan teman B dan anggota himpunan

teman T!

Identify

Permasalahan apa yang terdapat pada cerita diatas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kelompok :


2. 5.

3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

Jawab pertanyaan dibawah ini ? a. Adakah teman yang sama dalam anggota teman diskusi Budi dan Tono?

Siapa?

b. Jika teman Budi dan Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa

tersebut?

c. Gambarkan situasi soal a dan b diatas dalam diagram venn?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131

Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kasus 1

Ade dan Sule adalah dua orang sahabat yang paling menyukai wisata kuliner. Saat

berwisata kuliner Ade paling suka makanan somay, pempek, serabi, dan batagor.

Sule paling suka berwisata kuliner ketempat yang terdapat makanan bakso,

pempek, dan mie ayam.

1. Jika A adalah himpunan makanan yang disukai oleh Ade dan B adalah

himpunan makanan yang disukai Sule, tentukan anggota himpunannya?

2. Apakah ada anggota himpunan tersebut yang sama?

3. Pelihatkan dengan diagram venn permasalah diatas?

Identify


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act


Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133

Materi : Selisih dan Komplemen himpunan

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menentukan selisih dan komplen dari suatu himpunan


Terdapat 10 orang siswa yang akan diberangkatkan untuk mengikuti olimpiade sain

tingkat provinsi dari sekolah SMPN 18 Tangerang. Kesepuluh siswa tersebut akan

dibagi ke dalam kelompok siswa yang mengikuti olimpiade matematika, olimpiade

fisika, olimpiade kimia. Enam orang akan mengikuti olimpiade matematika yaitu

Arman, Budi, Andi, Desi, Dede, dan Farid. Empat orang akan mengikuti olimpiade

fisika yaitu Dede, Eman, Farid dan Arman. Empat orang siswa akan mengikuti

olimpiade kimia yaitu Jojo, Tedi, Mahmud, dan Budi.

Jika A adalah himpunan siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika,

sebutkanlah anggota himpunan A! Tentukan banyak anggota himpunan A ?

kemudian gambarkan dengan diagram venn anggota dari A

Jika B adalah himpunan siswa yang mengikuti olimpiade matematika namun

tidak mengikuti olimpiade fisika dan kimia, siapakah anggota himpunan B ?

Kelompok :


2. 5.

3.

134

Identify

Permasalahan apa yang terdapat pada cerita di atas jika dihubungkan dengan materi pada hari ini ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act

Jawab pertanyaan pada permasalahan di atas sesuai dengan langkah-langkah yang telah kamu buat?

a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135

Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

Materi : Penerapan konsep himpunan

Tujuan Pembelajaran : Siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep himpunan

Kasus 1

Agus adalah seorang agen Koran dan majalah yang berada di Pamulang. Agus

mempunyai 31 orang pelanggan yang hanya berlangganan Koran, 24 orang

hanya berlangganan majalah, dan 20 orang berlangganan Koran maupun

majalah.

a. Berapakah jumlah pelanggan Agus seluruhnya!

b. Jika dari setiap pelanggan Agus mendapatkan untung Rp. 2.000,00 per

hari. Maka berapakah total keuntungan Agus dalam sehari?

Identify

Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kelompok :

Nama Anggota: 1. 4.

2. 5.

3.

137

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian buatlah diagram venn dari permasalahan tersebut?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Anticipate and act


Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

Kasus 2

Dari 40 siswa kelas VII-D di sekolah SMPN 18 Tangsel terdapat 23 siswa gemar

pelajaran Matematika, 18 siswa gemar pelajaran bahasa Inggris, dan 4 siswa tidak

menggemari kedua pelajaran tersebut.

a. Berapakah jumlah siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan

bahasa Inggris?

b. Jika M adalah matematika dan I adalah bahasa Inggris maka dari

diagram venn diatas arsirlah ( M ∪ I )c ? berapakah jumlah siswa ( M ∪ I )c !

Identify

Informasi apa saja yang terdapat pada kasus diatas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Define


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Explore

Langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal-soal diatas? Kemudian Buatlah diagram venn dari permasalahan di atas?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

139

Anticipate and act


Looking back


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

140

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS

MATEMATIK SISWA SMP KELAS VII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)

POKOK BAHASAN HIMPUNAN

Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematik, para penilai diharapkan memberikan

penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E : Esensial (soal tersebut penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis

matematik), TE : Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematik) atau

TR : Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan kemampuan berpikir kritis matematik) pada masing-

masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini.

No Soal Indikator Berpikir Kritis E TE TR Komenatar

1 Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus

mempelajari kembali dengan baik tujuh mata pelajaran

yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS,

Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu

sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata

pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn.

Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu:

Matematika, IPA, dan IPS. Sedangkan Budi sudah

mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari oleh

Memberikan penafsiran

tentang situasi masalah

berdasarkan konsep yang

terlibat.

(Menginterpretasikan)

Lampiran 4

141

Anton.

a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut?

b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba

jelaskan adakah mata pelajaran yang:

i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka

bertiga?

ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan

Budi?

2 Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar.

Bimbingan belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat

dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas yang

terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut

banyak yang hanya menyukai pelajaran matematika. Jika

kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9 siswa

menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya,

sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa

menyukai matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5

siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah yang

harus dipilih oleh Toni? Berikan alasannya!

Menghubungkan data-data

untuk menyelesaikan

permasalahan.

(Menganalisis)

142

3 Diketahui : A = { Bilangan prima kurang dari 15 }

B = { Bilangan asli kurang dari 7 }

C = { Bilangan ganjil kurang dari 10}

Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen

dengan himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!


untuk menyelesaikan

permasalahan.

(Menganalisis)

4 Diketahui suatu himpunan semesta dari suatu himpunan

adalah:

S = {hewan omnivora}

Jika:

a. A = {tikus}

b. B = {harimau}

Tentukan apakah himpunan-himpunan di atas adalah

anggota dari himpunan S?Jika benar, berikan alasannya!


untuk menyelesaikan

permasalahan.

(Menganalisis)

5 Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}

B={1, 3, 6, 8, 10, 11}

C={2, 3, 5, 7, 11}

Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan

a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

Menyelidiki kebenaran

dari suatu informasi


digunakan.

(Mengevaluasi)

143

6 A = Himpunan mobil bagus

B = Himpunan makhluk hidup

C = Himpunan hewan besar

Dari himpunan-himpunan di atas manakah yang termasuk

himpunan dan bukan himpunan! berikan alasanmu




digunakan.

(Mengevaluasi)

7 Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi

jajanan kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn

makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).

Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari

diagram venn diatas? (Minimal 5 informasi)




terlibat.


S L D

. bakso

. somay

. cilok . Pempek

.pizza

. mie

. lemper . roti

144

8

Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari

keduanya! Jika ada sebutkan kesamaan dari dua diagram

venn diatas tersebut?(minimal 4 kesamaan)




digunakan.

(Mengevaluasi)

9 Diberikan inisial huruf depan nama warga yang berternak

hewan ayam, sapi, dan kambing di desa Makmur, dalam

bentuk diagram venn:




terlibat.


. h

. b

. c

Q P

. m

. l

. s . r

. q

.p

. o

. n . k

S

Diagram venn I (DV I)

Ayam S Sapi

Kambing

a .b

.c .d

.e

.f .g

.h

.i

.j

.k

.l

S

. a . d

. e

.f

. g

. i

A B

Diagram venn II (DV II)

. b

. c . h

145

Keterangan:

a = Andi d = Dodi g = Galuh j = Juned

b = Badu e = Ema h = Hani k = Kamil

c = Cecep f = Fani i = Iin l = Lala

Berdasarkan diagram venn diatas jawab pertanyaan berikut:

a. Berapa persen peternak yang memelihara ayam dan

kambing di desa Makmur? Sebutkan peternak yang

dimaksud

b. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam

sama dengan jumlah peternak yang memelihara

kambing? Berikan alasannya, serta sebutkan

peternak yang dimaksud

c. Apakah jumlah peternak yang memelihara ayam

dan kambing lebih banyak dari peternak yang

memelihara sapi dan kambing? Berikan alasan, serta

sebutkan peternak yang dimaksud

Penilai

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

146

Lampiran 5

REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR KERITIS MATEMATIK SISWA DENGAN

CVR (CONTENT VALIDITY RASIO)

No.

Soal

Penilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 E E E E E E TE E E E

2 E E E E E E E E E E

3 E E E E E TE E E E E

4 E E E TE TE TE E E E E

5 E E E E E E TR E E E

6 E TE E E E TE E E E E



9 E E E E E E TR E E TE

Lampiran 6

147

VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIK SISWA

SMP KELAS VII

DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)


No.

Soal Esensial

Tidak

Esensial

Tidak

Relevan N Ne N/2 (Ne-N/2)/(N/2) CVR

Minimum

Skor Kesimpulan

1 9 1 0 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid

2 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid

3 9 1 0 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid

4 7 3 0 10 7 5 0,4 0,4 0,62 Tidak Valid

5 9 0 1 10 9 5 0,8 0,8 0,62 Valid

6 8 2 0 10 8 5 0,6 0,6 0,62 Tidak Valid

7 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid

8 10 0 0 10 10 5 1 1 0,62 Valid

9 8 1 1 10 8 5 0,6 0,6 0,62 Tidak Valid

Lampiran 7

148

Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

Kompetensi Inti :

1. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya

diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

2. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata .

Kompetensi Dasar

Indikator Berpikir Kritis Matematis No. Butir

Soal

Jumlah

Butir Soal

Memahami pengertian

himpunan, himpunan bagian,

komplemen himpunan,

operasi himpunan dan

menunjukkan contoh dan

bukan contoh

Memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep

yang terlibat.(Menginterpretasikan)

1,5

2

Menghubungkan data-data untuk menyelesaikan permasalahan.

(Menganalisis)

2,3

2

Menyelidiki kebenaran dari suatu informasi berdasarkan konsep

yang digunakan.(Mengevaluasi)

4, 6

2

149

Lampiran 8

TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS


Mata pelajaran : Matematika Waktu : 2 x 40 menit

Petunjuk :

1. Tulis nama dan kelas pada lembar jawaban yang tersedia.

2. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.

Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan baik dan jelas!

1. Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali dengan baik

tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa Indonesia, IPA, IPS,

Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn. Seminggu sebelum ujian, Anton

sudah mempelajari empat mata pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan

PKn. Cecep baru mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan

IPS. Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di pelajari

oleh Anton.

a. Buatlah diagram venn dari kasus tersebut?

b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah mata pelajaran

yang:

i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga?

ii. Sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?

2. Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan belajar tersebut

memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni. Toni ingin masuk ke dalam kelas

yang terdapat paling banyak teman dan temannya tersebut banyak yang hanya

menyukai pelajaran matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai

IPA, 9 siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya, sedangkan

kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai matematika, 3 siswa

menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai keduanya. Maka kelas manakah

yang harus dipilih oleh Toni? Jelaskan!

150

Lampiran 8

3. Diketahui :

A = { Bilangan prima kurang dari 15 }



Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan

[(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!

4. Jika diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}

B={1, 3, 6, 8, 10, 11}

C={2, 3, 5, 7, 11}

Berdasarkan himpunan-himpunan yang diketahui diatas selidiki, manakah

pernyataan yang benar? berikan alasan!

a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

5. Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan kuliner Tangerang.

Berikut disajikan diagram venn makanan yang sering dicari oleh Leo (L) dan

Devon (D).

Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram venn diatas?

(Minimal 5 informasi)

6.

Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan dari keduanya! Jika ada sebutkan

kesamaan dari dua diagram venn diatas tersebut? (minimal 5 kesamaan)

S L D

. bakso

. somay

. cilok . Pempek

.pizza

. mie

. lemper . roti

. h


Q P

. m

. l

. s . r

. q

.p

. o

. n . k

S

. h


S

. a . d

. e

.f

. g

. i

A B

. b

. c

S

. h

151

Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematik

No.

Soal Jawaban

1 Misalkan :

S = himpunan mata pelajaran pada ujian kenaikan kelas

A = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Anton

C = himpunan mata pelajaran yang sudah dipelajari Cecep

B = himpunan mata pelajaran yang belum di pelajari Anton

Maka,

S = {Bahasa Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, PKn}

A = { Bahasa Indonesia, IPA, IPS, PKn}

C = { Matematika, IPA, dan IPS}

B = {Matematika, Agama, Bahasa Inggris}

a. Jika kita gambar himpunan-himpunan tersebut dalam diagram venn maka

akan diperoleh :

b. Berdasarkan diagram venn diatas terlihat jelas bahwa:

i. Tidak ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh mereka

bertiga, karena pada gambar di atas tidak terdapat A ∩ B ∩ C.

ii. Ada mata pelajaran yang sama-sama sudah dipelajari oleh Cecep dan

Budi yaitu Matematika, karena pada gambar diatas C ∩ B = Matematika

S

. B. Indo

.Matematika

. PKn

. IPA

. IPS

A C

. Agama

. B. Inggris

B

Lampiran 9

152

2 Toni ingin memasuki kelas dengan syarat :

Dalam kelas terdapat paling banyak teman

Teman-temannya paling banyak yang menyukai matematika

Penyelesaian soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan diagram venn.

Kelas A

Dapat dilihat pada kelas A terdapat 16 siswa dalam kelas dan ada 4 siswa yang

hanya menyukai matematika.

Kelas B

Dapat dilihat pada kelas B terdapat 18 siswa dalam kelas dan ada 5 siswa yang

hanya menyukai matematika.

Sehingga dapat disimpulkan Toni akan memilih kelas B yang paling banyak

terdapat siswa di dalamnya dan juga terdapat paling banyak yang hanya menyukai

matematika.

3 Dari soal dapat diketahui:

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

C = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Akan dicari apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan himpunan

[(A ∪ C) - (A ∩ B)] ?

A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 13 }.

A ∩ C = { 3, 5, 7 }.

IPA MTK

.7 .5 .4

IPA MTK

.5 .3 .5

.5

S

S

153

Sehingga untuk ( A ∪ B) - (A ∩ C) ={ 1, 2, 4, 6, 11, 13 }.

Jumlah anggota n[(A ∪ B) - (A ∩ C)] = 6

A ∪ C = { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }.

A ∩ B = { 2, 3, 5 }

Sehingga untuk (A ∪ C) - (A ∩ B) = {1, 7, 9, 11, 13}

Jumlah anggota n[(A ∪ C) - (A ∩ B)] = 5

Maka dapat disimpulkan bahwa tidak ekuivalen karena jumlah anggota

[(A∪B) - (A∩C)] = 6 lebih banyak dari jumlah anggota [(A∪C) - (A∩B)] = 5.

4 Diketahui :

A={2, 4, 5, 7, 8, 10}

B={1, 3, 6, 8, 10, 11}

C={2, 3, 5, 7, 11}

a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

Didapatkan :

B ∩ C = { 3, 11 }

B ∪ C = {1, 2, 3, 5, 6, 7,8, 10, 11}

Kemudian dicari A ∪ (B ∩ C) = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11}

dan A ∩ (B ∪ C) = {2, 5, 7, 8, 10}

Sehingga A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C) adalah pernyataan yang salah karena

anggota dari A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

Didapatkan :

A ∩ B = {8, 10}

A ∩ C = {2, 5, 7}

Kemudian dicari (A ∩ B) ∩ C = { }

dan B ∩ (A ∩ C) = { }

Sehingga dapat disimpulkan (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) adalah pernyataan

yang benar karena sama-sama tidak memiliki anggota.

154

Maka pernyataan yang benar adalah pernyataan

(A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

5 Dari diagram venn tersebut akan didapatkan informasi :

Makanan yang disukai Leo adalah bakso, somay, cilok, burger, dan

pempek.

Himpunan L = {bakso, somay, cilok, burger, dan pempek}.

Makanan yang disukai Devon adalah mie, pizza, burger, pempek.

Himpunan D = { mie, pizza, burger, pempek}.

Makanan yang hanya disukai Leo adalah bakso, somay, cilok.

Himpunan (L – D) = { bakso, somay, cilok}.

Makanan yang hanya disukai Devon adalah mie,dan pizza.

Himpunan (D – L) = { mie,dan pizza}.

Makanan yang tidak disukai Leo dan Devon adalah roti dan lemper.

Himpunan (L ∪ D)c = { roti dan lemper}.

Makanan yang sama-sama mereka sukai adalah pempek.

Himpunan (L ∩ D) = {pempek}.

Makanan kesukaan Leo atau Devon adalah bakso, somay, cilok, burger,

pempek, mie, dan pizza

Himpunan (L ∪ D) = { bakso, somay, cilok, burger, pempek, mie, dan

pizza}.

Makanan yang terdapat di lokasi jajanan kuliner adalah bakso, somay,

cilok, pempek, pizza, mie, lemper, dan roti.

6 n(S)I = n(S)II

Jumlah anggota himpunan semesta DV I sama dengan jumlah anggota

himpunan semesta DV II, yaitu sama-sama ada 9 anggota himpunan.

SI = {k, l, m, n, o, p, q, r, s} dan SII = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}

n(P) = n(A)

Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota A pada

155

DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan.

Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan Himpunan A = {a, b, c, d, e}

n(P) = n(B)

Jumlah anggota himpunan P pada DV I sama dengan jumlah anggota B pada

DV II, yaitu sama-sama memiliki 5 anggota himpunan.

Himpunan P = {k, l, m, n, o} dan Himpunan A = {d, e, f, g, h}

n(P – Q) = n(A – B)

Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan

jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan A pada DV II, yaitu sama-sama

memiliki 3 anggota himpunan.

(P – Q) = {k, l, m} dan (A – B) = {a, b, c}

n(P – Q) = n(B – A)

Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan P pada DV I sama dengan

jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan B pada DV II, yaitu sama-sama

memiliki 3 anggota himpunan.

(P – Q) = {k, l, m} dan (B – A) = {f, g, h}

n(Q - P) = n(A ∩ B)

Jumlah anggota yang hanya ada dihimpunan Q pada DV I sama dengan

jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2

anggota himpunan.

(Q - P) = {p, q} dan (A ∩ B) = {d, e}

Sama-sama memiliki dua anggota yang saling beririsan.

n(P ∩ Q) = n(A ∩ B)

Jumlah anggota himpunan dari irisan pada DV I sama dengan jumlah anggota

himpunan dari irisan pada DV II, yaitu sama-sama memiliki 2 anggota

himpunan.

(P ∩ Q) = {n, o} dan (A ∩ B) = {d, e}

156

Pedoman Penilaian Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis

No Soal Skor Alasan

1 Menjelang ujian, Anton, Cecep dan Budi harus mempelajari kembali

dengan baik tujuh mata pelajaran yang akan di ujikan, yaitu : Bahasa

Indonesia, IPA, IPS, Matematika, Agama, Bahasa Inggris, dan PKn.

Seminggu sebelum ujian, Anton sudah mempelajari empat mata

pelajaran yaitu: Bahasa Indonesia, IPA, IPS, dan PKn. Cecep baru

mempelajari tiga mata pelajaran yaitu: Matematika, IPA, dan IPS.

Sedangkan Budi sudah mempelajari mata pelajaran yang belum di

pelajari oleh Anton.

a. Bagaimana diagram venn dari kasus tersebut?

b. Berdasarkan diagram venn yang dibuat, coba jelaskan adakah

mata pelajaran yang:

i. Sama-sama sudah dipelajari oleh mereka bertiga?

ii. Sudah dipelajari oleh Cecep dan Budi?

4

Jika jawaban siswa lengkap dalam

merepresentasikan dan memberikan alasan

secara sistematis dalam pengerjaannya.

3

Jika siswa menjawab dengan benar, namun

kurang sesuai dalam memberikan

representasi dan alasan.

2

Jika siswa menjawab poin a atau b dengan

benar. Jawaban sesuai dengan kunci

jawaban.

1

Jika siswa hanya menyalin hal-hal penting

yang terdapat dalam soal.

0

Jika siswa tidak merespon.

2 Toni adalah siswa baru di sebuah bimbingan belajar. Bimbingan

belajar tersebut memiliki dua kelas yang dapat dipilih oleh Toni.

Toni ingin masuk ke dalam kelas yang terdapat paling banyak teman

4 Jika jawaban siswa benar dan memberikan

penjelasan secara sistematis, jelas dan

lengkap.

Lampiran 10

157

dan temannya tersebut banyak yang hanya menyukai pelajaran

matematika. Jika kelas A terdapat 12 siswa yang menyukai IPA, 9

siswa menyukai matematika, dan 5 siswa menyukai keduanya,

sedangkan kelas B terdapat 8 siswa meyukai IPA, 8 siswa menyukai

matematika, 3 siswa menyukai keduanya dan 5 siswa tidak menyukai

keduanya. Maka kelas manakah yang harus dipilih oleh Toni?

Berikan alasannya? Jelaskan!

3

Jika jawaban siswa benar namun kurang

tepat dalam menguraikan langkah-langkah

penyelesaian.

2

Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi

dan menyatakan langsung kelas yang akan

dipilih, tanpa memberikan alasannya.

1

Jika jawaban siswa hanya menyatakan

langsung kelas yang akan dipilih, tanpa

memberikan alasannya.

0 Jika siswa tidak merespon.

3 Diketahui :

A = { Bilangan prima kurang dari 15 }



Buktikan apakah himpunan [(A ∪ B) - (A ∩ C)] ekuivalen dengan

himpunan [(A ∪ C) - (A ∩ B)]? Berikan alasan!

4 Jika jawaban siswa benar dan memberikan

alasan dan penjelasan secara sistematis,

jelas dan lengkap.

3 Jika jawaban siswa benar namun kurang

tepat dalam menguraikan langkah-langkah

penyelesaian.

2 Jika jawaban siswa hanya mengidentifikasi

hal penting dan langsung memberikan

jawaban benar tanpa alasan.

158

1 Jika jawaban siswa hanya menyatakan

langsung tidak ekuivalen tanpa

memberikan alasannya.

0 Jika siswa tidak merespon.

4 Diketahui : A={2, 4, 5, 7, 8, 10}

B={1, 3, 6, 8, 10, 11}

C={2, 3, 5, 7, 11}

Selidiki, manakah pernyataan yang benar? berikan alasan

a. A ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)

b. (A ∩ B) ∩ C = B ∩ (A ∩ C)

4

Jika jawaban siswa benar dan memberikan

alasan serta penjelasan secara sistematis,

jelas dan lengkap.

3

Jika jawaban siswa benar namun kurang

tepat dalam langkah-langkah penyelesaian.

2

Jika jawaban siswa hanya memberikan

alasan untuk poin a atau b saja dan

langsung memberikan jawaban benar.

1

Jika jawaban siswa langsung memberi

jawaban benar, tanpa ada alasan.

0 Jika siswa tidak merespon

5 Leo dan Devon paling suka berwisata kuliner di lokasi jajanan

kuliner Tangerang. Berikut disajikan diagram venn makanan yang

sering dicari oleh Leo (L) dan Devon (D).

4

Jika siswa memberikan jawaban 5

informasi atau lebih.

3

Jika siswa memberikan jawaban 3 sampai 4

informasi.

159

Sebutkan informasi apa saja yang dapat kamu ambil dari diagram

venn diatas?

2

Jika siswa memberikan jawaban 2

informasi.

1

Jika siswa hanya memberikan jawaban 1

informasi.


6

Dari dua diagram venn di atas adakah kesamaan antara diagram venn

I dan diagram venn II ? sebutkan kesamaan-kesamaan tersebut!

4

Jika siswa menjawab 5 poin atau lebih

kesamaan.

3

Jika siswa menjawab ada kesamaan dan

menyebutkan 3 sampai 4 poin kesamaan.

2


menyebutkan 2 poin kesamaan.

1


hanya menyebutkan 1 poin kesamaan.


S L D

. bakso

. somay

. cilok . Pempek

.pizza

. mie

. lemper . roti

. h

. b

. c

Q P

. m

. l

. s . r

. q

.p

. o

. n . k

S


S

. a . d

. e

.f

. g

. i

A B


. b

. c . h

160

Lampiran 11

Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas

Contoh mencari validasi nomor 1:

Menentukan nilai = Jumlah skor soal no.1

= 50

Menentukan nilai = Jumlah skor total seluruh soal

= 297

Menentukan nilai = Jumlah kuadrat skor soal no. 1

= 94

Menentukan nilai = Jumlah kuadrat skor total seluruh soal

= 2767

Menentukan nilai = Jumlah hasil kali skor soal no. 1 dengan skor total

seluruh soal = 447

Menentukan nilai =

=

= 0,5888

Mencari nilai , dengan dk = n-2 =39 -2 =37 dan tingkat signifikansi

sebesar 0,05 diperoleh nilai = 0,316

Setelah diperoleh nilai = 0,5888 lalu dibandingkan dengan nilai =

0,316 karena > (0,5888 > 0,316), maka soal no.1 Valid

Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah soal no.1

161

Lampiran 12

Hasil Uji Validitas

No Nama Nomer Soal

Y 1 2 3 4 5 6

1 A 2 3 1 1 1 0 8 64

2 B 1 2 2 1 4 2 12 144

3 C 0 1 1 0 1 3 6 36

4 D 2 3 2 1 1 3 12 144

5 E 0 1 1 0 0 0 2 4

6 F 2 1 1 1 0 0 5 25

7 G 0 1 0 0 2 0 3 9

8 H 1 1 1 0 0 0 3 9

9 I 0 1 1 1 2 0 5 25

10 J 0 2 0 0 1 0 3 9

11 K 1 2 0 0 1 0 4 16

12 L 0 1 0 1 1 0 3 9

13 M 0 1 1 1 0 0 3 9

14 N 2 1 0 1 1 0 5 25

15 O 1 1 1 0 0 0 3 9

16 P 1 2 2 3 2 4 14 196

17 Q 1 1 1 1 1 0 5 25

18 R 2 1 1 2 1 0 7 49

19 S 1 1 0 2 0 0 4 16

20 T 1 1 2 2 1 0 7 49

21 U 1 2 1 3 0 4 11 121

22 V 2 2 1 3 4 0 12 144

23 W 1 1 2 2 2 2 10 100

24 X 3 3 3 1 0 4 14 196

25 Y 2 2 1 3 0 0 8 64

26 Z 1 2 2 2 3 4 14 196

27 AA 2 2 1 2 2 0 9 81

28 AB 2 0 1 1 1 0 5 25

29 AC 1 2 1 2 0 0 6 36

30 AD 1 1 2 2 1 0 7 49

31 AE 2 2 2 2 0 4 12 144

32 AF 2 3 2 2 4 0 13 169

33 AG 1 2 2 2 2 2 11 121

34 AH 4 1 2 0 0 4 11 121

35 AI 2 2 1 1 2 0 8 64

36 AJ 1 2 0 1 2 0 6 36

37 AK 2 3 1 2 2 0 10 100

38 AL 1 1 2 1 2 1 8 64

39 AM 1 2 2 2 1 0 8 64

Jumlah 50 63 47 52 48 37 297 2767

r hitung 0.5389 0.6202 0.7346 0.5760 0.4518 0.6972

r tabel 0,316 0,316 0,316 0,316 0,316 0,316

Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid

162

Lampiran 13

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas

Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal

Missal no. 1 :

=

=

= 0,7666

Untuk mencari no. 2 dan selanjutnya sama dengan no. 1

Menentukan nilai jumlah varian semua soal = 6,3839

Berdasarkan perhitungan didapat = 17,9288

Menentukan nilai

2

2

11 11

t

i

s

s

k

kr =

= 0,7727

Berdasarkan kriteria reliabilitas 0,70 ≤ r ≤ 0,80, maka tes berbentuk uraian

tersebut memiliki reliabilitas tinggi.

163

Lampiran 14

Hasil Uji Reliabilitas

No Nama Nomer Soal

Y 1 2 3 4 5 6

1 A 2 3 1 1 1 0 8 64

2 B 1 2 2 1 4 2 12 144

3 C 0 1 1 0 1 3 6 36

4 D 2 3 2 1 1 3 12 144

5 E 0 1 1 0 0 0 2 4

6 F 2 1 1 1 0 0 5 25

7 G 0 1 0 0 2 0 3 9

8 H 1 1 1 0 0 0 3 9

9 I 0 1 1 1 2 0 5 25

10 J 0 2 0 0 1 0 3 9

11 K 1 2 0 0 1 0 4 16

12 L 0 1 0 1 1 0 3 9

13 M 0 1 1 1 0 0 3 9

14 N 2 1 0 1 1 0 5 25

15 O 1 1 1 0 0 0 3 9

16 P 1 2 2 3 2 4 14 196

17 Q 1 1 1 1 1 0 5 25

18 R 2 1 1 2 1 0 7 49

19 S 1 1 0 2 0 0 4 16

20 T 1 1 2 2 1 0 7 49

21 U 1 2 1 3 0 4 11 121

22 V 2 2 1 3 4 0 12 144

23 W 1 1 2 2 2 2 10 100

24 X 3 3 3 1 0 4 14 196

25 Y 2 2 1 3 0 0 8 64

26 Z 1 2 2 2 3 4 14 196

27 AA 2 2 1 2 2 0 9 81

28 AB 2 0 1 1 1 0 5 25

29 AC 1 2 1 2 0 0 6 36

30 AD 1 1 2 2 1 0 7 49

31 AE 2 2 2 2 0 4 12 144

32 AF 2 3 2 2 4 0 13 169

33 AG 1 2 2 2 2 2 11 121

34 AH 4 1 2 0 0 4 11 121

35 AI 2 2 1 1 2 0 8 64

36 AJ 1 2 0 1 2 0 6 36

37 AK 2 3 1 2 2 0 10 100

38 AL 1 1 2 1 2 1 8 64

39 AM 1 2 2 2 1 0 8 64

Jumlah 50 63 47 52 48 37 297 2767

0.7666 0.5443 0.5733 0.8376 1.3057 2.3563

6.3839

17.929

0.7727

164

Lampiran 15

Langkah-langkah Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran

Menentukan

= jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta test

Menentukan B = Jumlah seluruh poin siswa pada tiap item

Menentukan JS = Jumlah poin penuh suatu nomor dikali dengan jumlah seluruh

peserta tes

Contoh Menentukan Tingkat Kesukaran no. 1 :

P =

P =

= 0,32

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,32 berada pada kisaran

0,31 ≤ p ≤ 0,70, maka soal nomor satu memiliki tingkat kesukaran sedang.

Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama

dengan nomor 1.

165

Lampiran 16

Hasil Uji Tingkat Kesukaran

No Nama Nomer Soal

1 2 3 4 5 6

1 A 2 3 1 1 1 0

2 B 1 2 2 1 4 2

3 C 0 1 1 0 1 3

4 D 2 3 2 1 1 3

5 E 0 1 1 0 0 0

6 F 2 1 1 1 0 0

7 G 0 1 0 0 2 0

8 H 1 1 1 0 0 0

9 I 0 1 1 1 2 0

10 J 0 2 0 0 1 0

11 K 1 2 0 0 1 0

12 L 0 1 0 1 1 0

13 M 0 1 1 1 0 0

14 N 2 1 0 1 1 0

15 O 1 1 1 0 0 0

16 P 1 2 2 3 2 4

17 Q 1 1 1 1 1 0

18 R 2 1 1 2 1 0

19 S 1 1 0 2 0 0

20 T 1 1 2 2 1 0

21 U 1 2 1 3 0 4

22 V 2 2 1 3 4 0

23 W 1 1 2 2 2 2

24 X 3 3 3 1 0 4

25 Y 2 2 1 3 0 0

26 Z 1 2 2 2 3 4

27 AA 2 2 1 2 2 0

28 AB 2 0 1 1 1 0

29 AC 1 2 1 2 0 0

30 AD 1 1 2 2 1 0

31 AE 2 2 2 2 0 4

32 AF 2 3 2 2 4 0

33 AG 1 2 2 2 2 2

34 AH 4 1 2 0 0 4

35 AI 2 2 1 1 2 0

36 AJ 1 2 0 1 2 0

37 AK 2 3 1 2 2 0

38 AL 1 1 2 1 2 1

39 AM 1 2 2 2 1 0

Jumlah 50 63 47 52 48 37

Js 156 156 156 156 156 156

P 0.3205 0.4038 0.3012 0.3333 0.3076 0.2372

Kriteria sedang sedang sedang sedang sedang sukar

166

Lampiran 17

Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Beda Soal

Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara :

Jumlah kelompok = 50% x jumlah siswa

= 50% x 39

= 19,5

Maka kita ambil kelompok atas berjumlah 20 siswa dan kelompok bawah 19

siswa.

Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 20 siswa dengan nilai tertinggi

menempati kelompok A dan 19 siswa dengan nilai terendah menempati kelompok

B.

Menentukan jumlah skor kelompok A untuk setiap soal (Ba)

Menentukan jumlah skor kelompok B untuk setiap soal (Bb)

Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas atas dikali dengan

skor maksimal butir tersebut (Ja)

Menentukan hasil kali antara jumlah siswa kelompok kelas bawah dikali dengan

skor maksimal butir tersebut (Jb)

Contoh butir soal nomer 1.

D =

-

D =

-

= 0,24

Berdasarkan klasifikasi daya beda nilai 0,24 berada pada selang 0,20 < DP 0,40

Maka soal nomer 1 tersebut memiliki daya beda cukup.

Untuk soal nomer 2 dar seterusnya, perhitungan sama dengan langkah pengerjaan

daya beda nomer satu.

167

Lampiran 18

Hasil Daya Beda

No Nama Butir Soal

Y

1 2 3 4 5 6 K

elo

mp

ok

Ata

s 16 P 1 2 2 3 2 4 14

26 Z 1 2 2 2 3 4 14

24 X 3 3 3 1 0 4 14

1 A 2 9 1 1 1 0 14

32 AF 2 3 2 2 4 0 13

22 V 2 2 1 3 4 0 12

2 B 1 2 2 1 4 2 12

4 D 2 3 2 1 1 3 12

21 U 1 2 1 3 0 4 11

31 AE 2 2 1 2 0 4 11

33 AG 1 2 2 2 2 2 11

34 AH 4 1 2 0 0 4 11

23 W 1 1 2 2 2 2 10

37 AK 2 3 1 2 2 0 10

27 AA 2 2 1 2 2 0 9

25 Y 2 2 1 3 0 0 8

35 AI 2 2 1 1 2 0 8

38 AL 1 1 2 1 2 1 8

39 AM 1 2 2 2 1 0 8

18 R 2 1 1 2 1 0 7

35 47 32 36 33 34 217

Ke

lom

po

k B

awah

20 T 1 1 2 2 1 0 7

30 AD 1 1 2 2 1 0 7

3 C 0 1 1 0 1 3 6

28 AB 2 1 1 1 1 0 6

29 AC 1 2 1 2 0 0 6

36 AJ 1 2 0 1 2 0 6

6 F 2 1 1 1 0 0 5

9 I 0 1 1 1 2 0 5

14 N 2 1 0 1 1 0 5

17 Q 1 1 1 1 1 0 5

19 S 1 1 0 2 0 0 4

11 K 1 2 0 0 1 0 4

7 G 0 1 0 0 2 0 3

8 H 1 1 1 0 0 0 3

10 J 0 2 0 0 1 0 3

12 L 0 1 0 1 1 0 3

13 M 0 1 1 1 0 0 3

15 O 1 1 1 0 0 0 3

5 E 0 1 1 0 0 0 2

15 23 14 16 15 3 86

80 80 80 80 80 80

76 76 76 76 76 76

D 0.2401 0.2849 0.2158 0.2395 0.2151 0.3855

Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup

168

Lampiran 19

Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa

Kelompok Eksperimen

NO NAMA SISWA NILAI

1 A 63

2 B 71

3 C 54

4 D 91

5 E 75

6 F 63

7 G 67

8 H 63

9 I 63

10 J 50

11 K 46

12 L 50

13 M 67

14 N 58

15 O 67

16 P 42

17 Q 75

18 R 42

19 S 58

20 T 63

21 U 75

22 V 50

23 W 38

24 X 50

25 Y 54

26 Z 63

27 AA 71

28 AB 91

29 AC 63

30 AD 63

31 AE 75

32 AF 46

33 AG 75

34 AH 63

35 AI 63

36 AJ 46

37 AK 71

38 AL 50

169

Lampiran 20

Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Siswa

Kelompok Kontrol

NO NAMA SISWA NILAI

1 A 63

2 B 63

3 C 42

4 D 42

5 E 54

6 F 42

7 G 38

8 H 54

9 I 38

10 J 67

11 K 50

12 L 75

13 M 71

14 N 54

15 O 42

16 P 67

17 Q 33

18 R 38

19 S 33

20 T 63

21 U 38

22 V 42

23 W 33

24 X 46

25 Y 88

26 Z 67

27 AA 67

28 AB 58

29 AC 50

30 AD 67

31 AE 63

32 AF 71

33 AG 58

34 AH 53

170

Lampiran 21

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Eksperimen

A. Distribusi Frekuensi

63 75 63 67 75 75 54 63 75 71

71 63 50 58 42 42 63 63 63 50

54 67 46 67 58 58 71 75 63

91 63 50 42 63 63 91 46 46

Banyak data (n) = 38

Perhitungan Rentang

R = Xmaks - Xmin

= 91 – 38

= 53

Perhitungan Banyak Kelas

K = 1 + 3,3 log(n)

= 1 + 3,3 log(38)

= 1 + 3,3 (1,58)

= 6,21

≈ 6

Perhitungan Panjang Kelas

P =

=

= 8,83

≈ 9

171

Lampiran 21

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Nilai

Tengah

(xi)

Frekuensi fixi fi

(fi) f(%) fk

1 38-46 37,5 46,5 42 6 15.79 6 1764 252 10584

2 47-55 46,5 55,5 51 5 13.16 11 2601 255 13005

3 56-64 55,5 64,5 60 7 18.42 18 3600 420 25200

4 65-73 64,5 73,5 69 11 28.95 29 4761 759 52371

5 74-82 73,5 82,5 78 7 18.42 36 6084 546 42588

6 83-91 82,5 91,5 87 2 5.26 38 7569 174 15138

Jumlah 38 100.00

2406 158886

Mean 63,32

Median 65,40

Modus 69,00

Varians (s2) 176,98


A. Perhitungan Mean

X =

=

= 63,32

B. Perhitungan Median

Me = Bb + P

= 64,5 + 9

= 64,5 + 0,9

= 65,4

C. Perhitungan Modus

Mo = Bb + P

= 64,5 + 9

= 69,00

172

Lampiran 21

D. Perhitungan Varians

=

=

=

= 176,98

E. Perhitungan Simpangan Baku

S =

= 13,30

F. Perhitungan Kemiringan

=

=

= -0,44

173

Lampiran 22

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,

Varians, Simpangan Baku, dan Kemiringan Kelompok Kontrol

A. Distribusi Frekuensi

63 54 38 71 33 38 88 50 58

63 42 67 54 38 42 67 67 53

42 38 50 42 33 33 67 63

42 54 75 67 63 46 58 71

Banyak data (n) = 34

Perhitungan Rentang

R = Xmaks - Xmin

= 83 – 33

= 50

Perhitungan Banyak Kelas

K = 1 + 3,3 log(n)

= 1 + 3,3 log(34)

= 1 + 3,3 (1,53)

= 6,05

≈ 7 (Pembulatan keatas)

Perhitungan Panjang Kelas

P =

=

= 8,33

≈ 8

174

Lampiran 22

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Nilai

Tengah

(xi)

Frekuensi fixi fi

(fi) f(%) fk

1 33-40 32,5 40,5 36,5 6 17,65 6 1332.25 219 7993.5

2 41-48 40,5 48,5 44,5 5 14,71 13 1980.25 222.5 9901.25

3 49-56 48,5 56,5 52,5 6 17,65 17 2756.25 315 16537.5

4 57-64 56,5 64,5 60,5 8 23,53 25 3660.25 484 29282

5 65-72 64,5 72,5 68,5 5 14,71 30 4692.25 342,5 23461.25

6 73-80 72,5 80,5 76,5 3 8,82 33 5852.25 229,5 17556.75

7 81-88 80,5 88,5 84,5 1 2,94 34 7140.25 84,5 17556.75

Jumlah 34 100.00

1897 111872.5

Mean 55.79

Median 53.83

Modus 59.7

Varians (s2) 182.77

Simpangan Baku (s) 13.52

A. Perhitungan Mean

X =

=

= 55,79

B. Perhitungan Median

Me = Bb + P

= 48,5 + 8

= 48,5 + 8

= 56,5

C. Perhitungan Modus

Mo = Bb + P

175

Lampiran 22

= 56,5 + 8

= 59,7

D. Perhitungan Varians

=

=

=

= 182,76

E. Perhitungan Simpangan Baku

S =

= 13,52

F. Perhitungan Kemiringan

=

=

= -0,29

176

Lampiran 23

Perhitungan Mean dan Presentase Kemampuan Berpikir Kritis

Matematik Berdasarkan Indikator

N = Jumlah Siswa

Skor Ideal = Banyak soal x Skor maksimal

1. Menginterpretasikan

= 2 soal x 4 = 8

2. Menganalisis

= 2 soal x 4 = 8

3. Mengevaluasi

= 2 soal x 4 = 8

Mean =

Misal mean pada indikator menginter pretasikan pada kelas eksperimen

=

= 3

Untuk mean indikator lainnya, gunakan hitungan seperti cara di atas.

177

Lampiran 24

Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

1. Hipotesis:

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Menentukan 2

tabel

Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi α = 5%

dan dk= 6-3 =3, diperoleh 2

tabel = 7,82

3. Menentukan 2

hitung

No Kelas

Interval

Batas

Kelas z F(z)

Luas

Kelas

Interval

Fe Fo (Fo-Fe)^2/Fe

37.5 -1.9406 0.0262

1 38-46 0.0770 2.9242 6 3.24

46.5 -1.2640 0.1031

2 47-55 0.1753 6.6622 7 0.02

55.5 -0.5875 0.2784

3 56-64 0.2570 9.7672 8 0.32

64.5 0.0890 0.5355

4 65-73 0.2426 9.2172 10 0.07

73.5 0.7655 0.7780

5 74-82 0.1473 5.5986 5 0.06

82.5 1.4421 0.9254

6 83-91 0.0651 2.4740 2 0.09

94.5 2.3441 0.9905

Mean 63.32

Simpangan Baku 13.30

2

hitung 3.8

2tabel (0,05)(3) 7.82

Kesimpulan : Terima H0

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

178

Lampiran 24

z = –

F(z) = NORMSDIST(z)

Luas Interval = selisih F(z) sebelum

Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval

2

hitung =

= 3,8

Keterangan : 2 = harga chi square

Fo = frekuensi observasi

Fe = frekuensi ekspetasi

4. Kriteria pengujian

2

hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak

2

hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima

5. Membandingkan 2

hitung dan 2tabel

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

2

hitung ≤ 2tabel (3,8 ≤ 7,28

Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

179

Lampiran 25

Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol

1. Hipotesis:

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2. Menentukan 2

tabel

Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikansi α = 5%

dan dk= 7-3 =4, diperoleh 2

tabel = 9,49

3. Menentukan 2

hitung

No Kelas

Interval

Batas

Kelas z F(z)

Luas Kelas

Interval Fe Fo (Fo-Fe)^2/Fe

32.5 -1.7231 0.0424

1 33-40

0.0865 2.9418 6 3.18

40.5 -1.1313 0.1290

2 41-48

0.1658 5.6369 5 0.07

48.5 -0.5396 0.2948

3 49-56

0.2261 7.6863 6 0.37

56.5 0.0522 0.5208

4 57-64

0.2194 7.4591 8 0.04

64.5 0.6440 0.7402

5 65-72

0.1515 5.1516 5 0.01

72.5 1.2357 0.8917

6 73-80

0.0745 2.5318 3 0.09

80.5 1.8275 0.9662

7 81-88

0.0260 0.8852 1 0.01

88.5 2.4193 0.9922

Mean 55.79

Simpangan Baku 13.52

2 Hitung 3.77

2Tabel (0.05)(4) 9.49

Kesimpulan : Terima H0

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

180

z = –

F(z) = NORMSDIST(z)

Luas Interval = selisih F(z) sebelum

Fe = banyak siswa (n) x Luas kelas interval

2

hitung =

= 3,77

Keterangan : 2 = harga chi square

Fo = frekuensi observasi

Fe = frekuensi ekspetasi

4. Kriteria pengujian

2

hitung ≤ 2tabel : maka H0 diterima dan H1 ditolak

2

hitung > 2tabel : maka H0 ditolak dan H1 diterima

5. Membandingkan 2

hitung dan 2tabel

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

2

hitung ≤ 2tabel (3,77 ≤ 9,49)

Sehingga H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

181

Lampiran 26

Perhitungan Uji Homogenitas

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 :

Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama

H1 :

,

Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama

B. Menentukan Ftabel

Dari tabel F untuk jumlah sampel 38 pada taraf signifikansi 5% dan untuk

penyebut (varian terbesar) 38-1=37 dan dk pembilang (varian terkecil)

34-1=33, diperoleh Ftabel = 1,77

C. Menentukan Fhitung

Fhitung =

=

= 1,03

D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung

Dari hasil perhitungan diperoleh

Fhitung = 1,03 ≤ Ftabel = 1,77

E. Kriteria

Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima (homogen)

Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen)

F. Kesimpulan

Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung ≤ Ftabel , maka H0 diterima, artinya kedua

kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.

182

Lampiran 27

Perhitungan Uji Hipotesis Statistik

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 = ≤

H1 = >

Keterangan :


eksperimen


kontrol


lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis

matematik pada kelompok kontrol.


lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir kritis matematik pada

kelompok kontrol.

B. Menentukan ttabel

Dengan dk = (n1 + n2 – 2) = (38 + 34 – 2) =70

Pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh ttabel = t(0,05),(70) = 1,67

C. Menentukan thitung

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 63,32 55,79

Varians (s2) 176,98 182,76

183

Lampiran 27

Sgab =

=

= 13,40

thitung =

=

= 2,38

D. Membandingkan thitung dengan ttabel

Dari hasil perhitungan diperoleh,

thitung = 2,38 > ttabel = 1,67

E. Kriteria

Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

F. Kesimpulan

Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel maka H0

ditolak dan H1 diterima. Artinya rata-rata kemampuan berpikir kritis

matematik pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata

kemampuan berpikir kritis matematik pada kelompok kontrol.

184

Lampiran 28

Tabel Distribusi Chi Square

Tabel Percentage Points Of The X2 Distributions

df 0.005 0.010 0.025 0.050 0.100

1 7.879439 6.634897 5.023886 3.841459 2.705544

2 10.59663 9.21034 7.377759 5.991465 4.60517

3 12.83816 11.34487 9.348404 7.814728 6.251388

4 14.86026 13.2767 11.14329 9.487729 7.77944

5 16.7496 15.08627 12.8325 11.0705 9.236357

6 18.54758 16.81189 14.44938 12.59159 10.64464

7 20.27774 18.47531 16.01276 14.06714 12.01704

8 21.95495 20.09024 17.53455 15.50731 13.36157

9 23.58935 21.66599 19.02277 16.91898 14.68366

10 25.18818 23.20925 20.48318 18.30704 15.98718

11 26.75685 24.72497 21.92005 19.67514 17.27501

12 28.29952 26.21697 23.33666 21.02607 18.54935

13 29.81947 27.68825 24.7356 22.36203 19.81193

14 31.31935 29.14124 26.11895 23.68479 21.06414

15 32.80132 30.57791 27.48839 24.99579 22.30713

16 34.26719 31.99993 28.84535 26.29623 23.54183

17 35.71847 33.40866 30.19101 27.58711 24.76904

18 37.15645 34.80531 31.52638 28.8693 25.98942

19 38.58226 36.19087 32.85233 30.14353 27.20357

20 39.99685 37.56623 34.16961 31.41043 28.41198

21 41.40106 38.93217 35.47888 32.67057 29.61509

22 42.79565 40.28936 36.78071 33.92444 30.81328

23 44.18128 41.6384 38.07563 35.17246 32.0069

24 45.55851 42.97982 39.36408 36.41503 33.19624

25 46.92789 44.3141 40.64647 37.65248 34.38159

26 48.28988 45.64168 41.92317 38.88514 35.56317

27 49.64492 46.96294 43.19451 40.11327 36.74122

28 50.99338 48.27824 44.46079 41.33714 37.91592

29 52.33562 49.58788 45.72229 42.55697 39.08747

30 53.67196 50.89218 46.97924 43.77297 40.25602

31 55.0027 52.19139 48.23189 44.98534 41.42174

32 56.32811 53.48577 49.48044 46.19426 42.58475

33 57.64845 54.77554 50.72508 47.39988 43.74518

34 58.96393 56.06091 51.966 48.60237 44.90316

35 60.27477 57.34207 53.20335 49.80185 46.05879

36 61.58118 58.61921 54.43729 50.99846 47.21217

37 62.88334 59.8925 55.66797 52.19232 48.36341

38 64.18141 61.16209 56.89552 53.38354 49.51258

39 65.47557 62.42812 58.12006 54.57223 50.65977

40 66.76596 63.69074 59.34171 55.75848 51.80506

Lampiran 29

Tabel Distribusi F

185

df1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 245 246 246 247 247 248 248 248 249 249 249 249 249 250 250 250 250 250 250 250 251 251 251 251 251 251 251

2 18,5 19 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5

3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,73 8,71 8,7 8,69 8,68 8,67 8,67 8,66 8,65 8,65 8,64 8,64 8,63 8,63 8,63 8,62 8,62 8,62 8,61 8,61 8,61 8,61 8,6 8,6 8,6 8,6 8,6 8,59

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5,84 5,83 5,82 5,81 5,8 5,79 5,79 5,78 5,77 5,77 5,76 5,76 5,75 5,75 5,75 5,74 5,74 5,74 5,73 5,73 5,73 5,72 5,72 5,72 5,72

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,7 4,68 4,66 4,64 4,62 4,6 4,59 4,58 4,57 4,56 4,55 4,54 4,53 4,53 4,52 4,52 4,51 4,5 4,5 4,5 4,49 4,49 4,48 4,48 4,48 4,47 4,47 4,47 4,47 4,46

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,1 4,06 4,03 4 3,98 3,96 3,94 3,92 3,91 3,9 3,88 3,87 3,86 3,86 3,85 3,84 3,83 3,83 3,82 3,82 3,81 3,81 3,8 3,8 3,8 3,79 3,79 3,79 3,78 3,78 3,78 3,77

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,6 3,57 3,55 3,53 3,51 3,49 3,48 3,47 3,46 3,44 3,43 3,43 3,42 3,41 3,4 3,4 3,39 3,39 3,38 3,38 3,37 3,37 3,36 3,36 3,36 3,35 3,35 3,35 3,34 3,34

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,5 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,2 3,19 3,17 3,16 3,15 3,14 3,13 3,12 3,12 3,11 3,1 3,1 3,09 3,08 3,08 3,07 3,07 3,07 3,06 3,06 3,06 3,05 3,05 3,05 3,04

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,1 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,97 2,96 2,95 2,94 2,93 2,92 2,91 2,9 2,89 2,89 2,88 2,87 2,87 2,86 2,86 2,85 2,85 2,85 2,84 2,84 2,84 2,83 2,83 2,83

10 4,96 4,1 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85 2,83 2,81 2,8 2,79 2,77 2,76 2,75 2,75 2,74 2,73 2,72 2,72 2,71 2,7 2,7 2,69 2,69 2,69 2,68 2,68 2,67 2,67 2,67 2,66 2,66

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,2 3,09 3,01 2,95 2,9 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72 2,7 2,69 2,67 2,66 2,65 2,64 2,63 2,62 2,61 2,6 2,59 2,59 2,58 2,58 2,57 2,57 2,56 2,56 2,55 2,55 2,54 2,54 2,54 2,53 2,53

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3 2,91 2,85 2,8 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62 2,6 2,58 2,57 2,56 2,54 2,53 2,52 2,51 2,51 2,5 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,45 2,45 2,44 2,44 2,44 2,43 2,43 2,43

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,6 2,58 2,55 2,53 2,51 2,5 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 2,43 2,42 2,41 2,41 2,4 2,39 2,39 2,38 2,38 2,37 2,37 2,36 2,36 2,35 2,35 2,35 2,34 2,34

14 4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,7 2,65 2,6 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46 2,44 2,43 2,41 2,4 2,39 2,38 2,37 2,36 2,35 2,34 2,33 2,33 2,32 2,31 2,31 2,3 2,3 2,29 2,29 2,28 2,28 2,28 2,27 2,27 2,27

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,9 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42 2,4 2,38 2,37 2,35 2,34 2,33 2,32 2,31 2,3 2,29 2,28 2,27 2,27 2,26 2,25 2,25 2,24 2,24 2,23 2,23 2,22 2,22 2,21 2,21 2,21 2,2

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,4 2,37 2,35 2,33 2,32 2,3 2,29 2,28 2,26 2,25 2,24 2,24 2,23 2,22 2,21 2,21 2,2 2,19 2,19 2,18 2,18 2,17 2,17 2,17 2,16 2,16 2,15 2,15

17 4,45 3,59 3,2 2,96 2,81 2,7 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,33 2,31 2,29 2,27 2,26 2,24 2,23 2,22 2,21 2,2 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,15 2,15 2,14 2,14 2,13 2,13 2,12 2,12 2,11 2,11 2,11 2,1

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,2 2,19 2,18 2,17 2,16 2,15 2,14 2,13 2,13 2,12 2,11 2,11 2,1 2,1 2,09 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,07 2,06

19 4,38 3,52 3,13 2,9 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,26 2,23 2,21 2,2 2,18 2,17 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,11 2,1 2,09 2,08 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,03 2,03 2,03

20 4,35 3,49 3,1 2,87 2,71 2,6 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2,2 2,18 2,17 2,15 2,14 2,12 2,11 2,1 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,03 2,02 2,02 2,01 2,01 2,01 2 2 1,99

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,22 2,2 2,18 2,16 2,14 2,12 2,11 2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,05 2,04 2,03 2,02 2,02 2,01 2 2 1,99 1,99 1,98 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96

22 4,3 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,4 2,34 2,3 2,26 2,23 2,2 2,17 2,15 2,13 2,11 2,1 2,08 2,07 2,06 2,05 2,04 2,03 2,02 2,01 2 2 1,99 1,98 1,98 1,97 1,97 1,96 1,96 1,95 1,95 1,95 1,94 1,94

23 4,28 3,42 3,03 2,8 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24 2,2 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 2,01 2,01 2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,94 1,93 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91

24 4,26 3,4 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,3 2,25 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,03 2,01 2 1,99 1,98 1,97 1,97 1,96 1,95 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,92 1,91 1,91 1,9 1,9 1,9 1,89

25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,6 2,49 2,4 2,34 2,28 2,24 2,2 2,16 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 2 1,98 1,97 1,96 1,96 1,95 1,94 1,93 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,88 1,87

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,12 2,09 2,07 2,05 2,03 2,02 2 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,89 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,2 2,17 2,13 2,1 2,08 2,06 2,04 2,02 2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,9 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,84

28 4,2 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 2 1,99 1,97 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,91 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82

29 4,18 3,33 2,93 2,7 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,1 2,08 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,92 1,91 1,9 1,89 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,81

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,06 2,04 2,01 1,99 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,9 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,8 1,8 1,8 1,79

31 4,16 3,3 2,91 2,68 2,52 2,41 2,32 2,25 2,2 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,9 1,88 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,8 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78

32 4,15 3,29 2,9 2,67 2,51 2,4 2,31 2,24 2,19 2,14 2,1 2,07 2,04 2,01 1,99 1,97 1,95 1,94 1,92 1,91 1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,78 1,77 1,77

33 4,14 3,28 2,89 2,66 2,5 2,39 2,3 2,23 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 2 1,98 1,96 1,94 1,93 1,91 1,9 1,89 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,81 1,81 1,8 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,76

34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 2,02 1,99 1,97 1,95 1,93 1,92 1,9 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,75

35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11 2,07 2,04 2,01 1,99 1,96 1,94 1,92 1,91 1,89 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,82 1,81 1,8 1,79 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,74

36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,07 2,03 2 1,98 1,95 1,93 1,92 1,9 1,88 1,87 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,81 1,8 1,79 1,78 1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73

37 4,11 3,25 2,86 2,63 2,47 2,36 2,27 2,2 2,14 2,1 2,06 2,02 2 1,97 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72

38 4,1 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,9 1,88 1,87 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71

39 4,09 3,24 2,85 2,61 2,46 2,34 2,26 2,19 2,13 2,08 2,04 2,01 1,98 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2 1,97 1,95 1,92 1,9 1,89 1,87 1,85 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69

41 4,08 3,23 2,83 2,6 2,44 2,33 2,24 2,17 2,12 2,07 2,03 2 1,97 1,94 1,92 1,9 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,69

42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,86 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68

43 4,07 3,21 2,82 2,59 2,43 2,32 2,23 2,16 2,11 2,06 2,02 1,99 1,96 1,93 1,91 1,89 1,87 1,85 1,83 1,82 1,81 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,7 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67

44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16 2,1 2,05 2,01 1,98 1,95 1,92 1,9 1,88 1,86 1,84 1,83 1,81 1,8 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,71 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67 1,67 1,67

45 4,06 3,2 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,1 2,05 2,01 1,97 1,94 1,92 1,89 1,87 1,86 1,84 1,82 1,81 1,8 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,71 1,7 1,69 1,69 1,68 1,68 1,67 1,67 1,66 1,66

df2

TABEL PERCENTAGE POINTS OF THE F DISTRIBUTIONSα = 0,05

186

Lampiran 30

Tabel Distribusi t

Documents

FEBRI INDRAWAN - repository.uinjkt.ac.idrepository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/25829/3/FEBRI... · dari rata -rata kemamp uan berpikir kritis matematik yang diajarkan