Fazi Logika i Aproksimativno Rezonovanje

7/16/2019 Fazi Logika i Aproksimativno Rezonovanje

1/39

Fazi logika i

aproksimativnorezonovanjeIlija RaovanovidIvica Milainovid

Prof. eljko urovid

1


2/39

Sadraj

Uvod

Lingvistike promenljive

Fazi logika

Aproksimativno rezonovanje

Fazi ekspertski sistemi

2


3/39

Uvod

Proces razmiljanja -> Opis u jeziku

onoenje oluka -> Raslojavanje na objekte

Formalni jezik -> Propoziciona logika (T ili )

U fazi teoriji mi verujemo da je neki iskaz istinit uodreenoj meri

3

T


4/39


Fazi promenljive (x, U, R(x))

x = Star

U = 10, 20,80-

R(X) = 0.1/20 + 0.2/30 + 0.4/40 + 0.5/50 + 0.8/60

+ 1/70+ 1/80

4


5/39


5

Lingvistika promenljiva (x, T(x), U, G, M)

X = Brzina, U = *1, 100+

T(spee)=VEOMA Sporo,Sporo,Umereno,Brzo-

Gprilino intuitivno

M(Sporo) = fazi skup za brzinu manju od 40 km/h


6/39


6

Struktuirana lingvistika promenljiva

Lingvistiki moifikator hVEOMA star

Primeri modifikatora preko operacija na fazi skupu


7/39

Zadeh 1975. - Nedostatak generalne teorije

Mera slinostiE(A,B)=|AB|/|A B|

x = truth; U = 0, 0.1, 0.2,,1-

A = True = 0.7/0.8 1/0.9 1/1

B = MORE or LESSTrue =0.5/0.6 0.7/0.71/0.8 + 1/0.9 + 1/1

C = ALMOSTTrue = 0.6/0.8 1/0.9 0.6/1

Lingvistika aproksimacija

7


8/39

Lingvistika aproksimacija

Nadi lingvistiku aproksimaciju fazi skupaD = 0.6/1 + 1/0.9 + 1/1

E(D, A) = 2.6 / 2.7 = 0.96

E(D, B) = 2.6 / 4.2 = 0.62

E(D, C) = 2.2 / 2.6 = 0.85

=> Lingvistika aproksimacija fazi skupa D je A

8


9/39

Fazi logika

Proirenje bivalentne logike

Moeluje lingvistike nepreciznosti kojima ljuioperiu u procesu onoenja zakljuaka

Mere istinitosti su pojmovi lingvistikepromenljive truth

9


10/39

Fazi logika

(A) i (B) su numerike mere istinitosti

(A)=1/1+ 2/2 i/i; 1,1 [0,1]

10


11/39

Primer

(P)=MORE or LESS True; (Q)=ALMOST True idefinisani su fazi skupovima B i C

(P)= (NOT MORE or LESS True)= 0.5/0.4 + 0.7/0.3

+1/0.2 + 1/0.1 + 1/0 (P AND Q)=(P) (Q)=MORE or LESS True

ALMOST True=0.5/0.6 0.7/0.7 1/0.8 1/0.90.6/1

(P OR Q)= (P) (Q)=MORE or LESS True

ALMOST True = 0.6/0.8 + 1/0.9 + 1/1 = D

D True =>

MORE or LESS True OR ALMOST True => True 11


12/39

Zadehova tabela istinitosti

Iskoridena lingvistika aproksimacija

T = True F = False T F = UNKNOWN

12


13/39

Fazi predlozi

Obezbeuju sposobnost aproksimativnogrezonovanja

Fazi predikti

Nikola je MLAD(VISOK, ZAOVOLJAN, TEI...)

Fazi modifikatori

NOTi ostali ved pominjani

Fazi kvantifikatoriVEDINA, MNOGI, NEKOLIKO, POVREMENO...

MNOGI stuenti su sredni. 13


14/39

Fazi predlozi

Fazi kvalifikatiori

Kvalifikatori istine

Istinitost u nekom stepenu

eljko je NE BA star. Kvalifikatori verovatnode

Oslanja se na teoriju verovatnode.

Taj ogaaj je VEOMA Verovatan Kvalifikatori mogudnosti

Uglavnom, Veoma mogude, Nemogude

Hleb Uglavnomkota OKO 40 in14


15/39

Aproksimativno rezonovanje

Fazi rezonovanje

Zakljuak , uglavnom, aproksimativan pre nego egzaktan

4 glavna ( principijelna ) moda rezonovanja u fazi logici

1. Kategoriko rezonovanje

2. Kvalitativno rezonovanje

3. Silogistiko rezonovanje

4. ispoziciono ( raspoloivo ) rezonovanje

15


16/39

Kategoriko rezonovanje

Iskazi ( premise ) ne sare

1. Fazi kvantifikatore

2. Fazi verovatnodu

Predpostavka da su iskazi u

klasinoj kanoninoj formi X je A

Uslovnoj kanoninoj formiAKO X je A, ONDA Z JE C

Obeleavanje u formi

A, B, C...=promenljive koje uzimaju vrednosti iz skupova U, V, W

X, Z , Y...=fazi predikati

16


17/39

Glavna pravila zakljuivanja

Pravilo projekcije

Pravilo konjukcije

Pravilo disjunkcije (Cartesian proizvod)

Pravilo negacije

Pravilo zahtevanja

Pravilo kompozicije

Generalizovan modus ponens

Modus ponens: Ako P, onda Q.

P.

Sledi, Q.

Pravilo prouenja

17


18/39

Pravila i primeri

Pravilo projekcije

Ge oznaava projekciju fazi relacije R na X

Primer:

18


19/39

Pravila i primeri

Pravilo konjukcije

Primer:

19


20/39

Pravila i primeri

Pravilo disjunkcije

Pravilo negacije

Primer:

20


21/39

Pravila i primeri

Pravilo zahtevanja

Primer:

Pravilo kompozicije

Gde ukazuje da max-min kompozicija fazi seta A i fazi relacije

R je:

21


22/39

Pravila i primeri

Generalizovan modus ponens

gde,

Specijalan sluaj kompozicionog pravila

22


23/39

Pravila i primeri

Pravilo produenja

Gdefpreslikava Uu Vtako daXse preslikava uf(X)

Dok jef(A) definisana kao:

23


24/39

Kvalitativno rezonovanje

Ulaz, izlaz skup fazi IF THEN pravila

Sari fazi ili lingvistike promenljive

Gde su Ai, Bi, Ci fazi podskupovi respektivno skupova

24


25/39

Kvalitativno rezonovanje

Primer:

Gde su w1 i w2teinski koeficijenti efinisani kao

Pokazuju u kojoj meri preduslovi HIGH i LOW odgovaraju ulazuMEDIUM

25


26/39

Silogistiko rezonovanje

Primer silogizma:

Bog pomaze onima koji rano ustaju.

Onaj ko rano ustaje, spava danju.Ko spava danju, ne spava nocu.

Ko ne spava nocu, ide u provod.

Zakljucak: Bog pomaze onima koji idu u provod.

26


27/39


Iskazi sare fazi kvantifikatore

ema zakljuivanja:

A, B, C, D, E, F interrelacioni fazi predikati

Q1 i Q2 -dati fazi kvantifikatori

Q3 -kvantifikator koji se trai

Interrelacije A, B...F daju veliki broj fazi silogizama

Silogizmi kreiraju set pravila zakljuivanja

27


28/39


Vie postoje, 6 najvanijih

Pravila:

1. Intersekcioni silogizam:

2. Lanani silogizam:

3. Posleini konjukcioni silogizam:

4. Posleini isjunkcioni silogizam:

5. Preduslovni konjukcioni silogizam:

6. Preduslovni disjunkcioni silogizam:

28


29/39

Silogistiko rezonovanje-Pravila

Inersekcioni (proizvodni) silogizam:

Lanani silogizam:

Posleini konjukcioni silogizam:

29


30/39

Raspoloivo rezonovanje

Iskazi su dispozicije

Sare (irektno ili inirektno) re PONAJVIE (eng.USUALLY)

Deo theory of usuality

Neka od pravila:

1. Dispoziciono pravilo projekcije

2. Dispoziciono pravilo zahtevanja

3. Dispozicioni modus ponens

4. ispozicioni lanani hipersilogizam

5. ispozicioni posleini konjukcioni silogizam

30


31/39

Raspoloivo rezonovanje-Primeri

Dispoziciono pravilo projekcije:

Ge oznaava projekciju fazi relacije R na X Primer:

Dispoziciono pravilo zahtevanja:

31


32/39


Dispozicioni modus ponens:

ispozicioni lanani hipersilogizam:

32


33/39


ispozicioni posleini konjukcioni silogizam:

primer:

33


34/39

Fazi ekspertski sisitemi

Program koji se ponaa kao ekspert (strunjak)

MYCIN 1976 godine

Osnovna struktura ekspertskog sistema:34


35/39

MILORD

ve maine zakljuivanja:

1. Unapred

2. Unazad

Baza znanjainjenice i pravila

injenice:

Pravila:

35


36/39

MILORD

Set pojmova:

Rezultati lingvistikih aproksimacija u sistemu Milor

36


37/39

Z-II

37

Bavi se nepreciznostima i neizvesnostima

Trodelni sistem

Objekat = ime + atribut

BODY WEIGHT

(OBJECT) is (VALUE)

fuzzy/nonfuzzy uncertainty


38/39

Z-II

Pravilo: IF(the body is Well-built OR the height is

Tall) AND the person is Healthy,

THEN the weight of the person is Heavy

WITH CERTAINTY(Close to 1.0).

Maina odluivanja

Ouivanje u naza stablo zakljuivanja

What should weight of the person be? Procena u napred

Kombinacija dokaza

Vie pravila jena => jena posleica38


39/39

Hvala na panji!

39

Documents

Fazi Logika i Aproksimativno Rezonovanje