BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke

FASZERKEZETEK TERVEZÉSE AZ EUROCODE 5 ELŐÍRÁSAI ALAPJÁN

Összeállította:

Dr. Bódi István egyetemi docens

Budapest, 2001. március

HATÁRÁLLAPOTOK VIZSGÁLATA AZ EC5 SZERINT

l. Száliránnyal párhuzamos húzás

dtdt f ,0,,0, ≤σ 2. Szálirányra merőleges húzás

dtdt f ,90,,90, ≤σ fűrészelt fára

( ) 2,00,90,,90, /VVf dtdt ≤σ rétegelt, ragasztott fára

ahol V - az egyenletesen nyomott tartó térfogata [m3] V0 - az un. referencia térfogat (= 0,01 m3) 3. Száliránnyal párhuzamos nyomás

dcdc f ,0,,0, ≤σ Kiegészítő vizsgálat: Ellenőrizni kell a stabilitásvesztés lehetőségét is (l. később) 4. Száliránnyal szöget bezáró nyomás

dccdc fk ,90,90,,90, ≤σ

l1 > 150 mm kc,90 l1 ≤ 150 mm a ≥ 100 mm a < 100 mm l ≥ 150 mm 1 1 1

150 mm > l > 15 mm 1 1+(150-l)/170 1+a(150-l)/17000 15 mm > l 1 1,8 1+a/125

A tervezési szilárdságára teljesülnie kell:

α+α≤σ

22

,90,

,0,

,0,,,

cossindc

dc

dcdac

ff

f

5. (Ferde) Hajlítás

1,,

,,

,,

,, ≤σ

+σ

dzm

dzm

dym

dymm ff

k

1,,

,,

,,

,, ≤σ

+σ

dzm

dzmm

dym

dym

fk

f

ahol fm,y,d ill. fm,z,d - a tervezési szilárdságok y, ill. z irányban km=0,7 - derékszögű km. esetén km=1,0 - minden más km. esetén 6. Nyírás

dvd f ,≤τ a) A feltámaszkodás közelében redukálni lehet a nyíróerőt:

η(v)

η(v)redukált

b) A kiékelés hatásának figyelembe vétele: dvved fkbhV ,/5,1 ≤=τ , ahol 1 kv = min. kv=1, ha a kiékelés a terheletlen tartómagasság mentén van a fentiekben: kn=5 fűrészelt fa

kn=6,5 RR fa esetén h a tartó magassága x a kiékelés távolsága a tartóvégtől α = he/h i a kiékelés szögének tangense

7. Csavarás

dvdtor f ,, ≤τ

( ) ���

����

α−

α+α−α

���

����

+

2

5,1

18,01

1,11

hxh

hikn

8. Együttes hajlítás és tengelyirányú húzás (lásd az 5. alatti ábrát is!)

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ≤σ

+σ

+σ

dzm

dzmm

dym

dym

dt

dt

fk

ff

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, ≤σ

+σ

+σ

dzm

dzm

dym

dymm

dt

dt

ffk

f

9. Együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0, ≤σ

+σ

+��

�

�

��

�

σ

dzm

dzmm

dym

dym

dc

dc

fk

ff

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0, ≤σ

+σ

+��

�

�

��

�

σ

dzm

dzm

dym

dymm

dc

dc

ffk

f

Figyelem: - ( )2-en van a "tiszta" nyomási rész (részl. kihaszn.) - stabilitási vizsgálatot is kell még végezni!

10. Oszlopok a) Tengelyirányban ható erő esetén: A 9. pontban leírt követelményeket (együttes hajlítás és tengelyirányú nyomás) teljesíteni

kell , továbbá teljesülniük kell és még az un. relatív karcsúságra vonatkozó követelményeknek is:

,,f

,,f

z,crit,c

k,,cz,rel

y,crit,c

k,,cy,rel 5050 00 ≤

σ=λ≤

σ=λ

ahol:

2050

2

y

,y,crit,c

Eλ

π=σ

2050

2

z

,z,crit,c

Eλ

π=σ

b) Minden egyéb esetben (pl. oldalirányú erő) teljesülnie kell a következőknek:

1,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤σ

+σ

+σ

dym

dymm

dzm

dzm

dczc

dc

fk

ffk

1,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤σ

+σ

+σ

dym

dym

dzm

dzmm

dcyc

dc

ffk

fk

2,

2,1

yrelyy

yckk

kλ−+

=

( )( )2

,, 5,015,0 yrelyrelcyk λ+−λβ+= ahol: βc=0,2 ill. 0,1 fűrészelt ill. RR fa esetén, σm az oldalirányú erőkből származó hajlítófeszültség Megjegyzés: kc,z és kz képletei indexcserével kaphatók. 11. Gerendák karcsúságának ellenőrzése (kifordulásvizsgálat) A relatív karcsúságra vonatkozó követelmény:

critmkmmrel f ,,, / σ=λ ahol σm,crit a klasszikus stabilitáselmélet segítségével és (EI)0,05-tel számított kritikus

feszültség.

Teljesülnie kell továbbá a feszültségek tekintetében az alábbi feltételnek is:

dmcritdm fk ,, ≤σ ahol kcrit az oldalirányú kihajlást figyelembe vevő redukáló tényező 1 λrel,m ≤ 0,75 kcrit = 1,56-0,75λrel,m 0,75 < λrel,m ≤ 1,4 1/λ2

rel,m 1,4 < λrel,m Változó magasságú gerenda feszültségeinek ellenőrzése

A szélsőszál feszültségek meghatározása (ha α kisebb mint 10°):

( ) 22

,0,6tan41bhM d

dm α+=σ

( ) 22 6

41bhMtan d

d,,m α−=σ α

A szélsőszál-feszültségek ellenőrzése

dmdm f ,,,, αα ≤σ és d,md,,m f≤σ 0 , ahol: a) húzófeszültségek esetében:

α+α=α

22

,90,

,

,,,

cossindt

dm

dmdm

ff

ff

b) nyomófeszültségek esetén:

α+α=α

22

,90,

,

,,,

cossindc

dm

dmdm

ff

ff

keresztmetszet

A Johansen-egyenletek egyszer nyírt kapcsolatokra A különböző tönkremeneteli módok mindegyikét meg kell vizsgálni: "a" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "1" jelű elemben:

"b" jelű törési mechanizmus: Tönkremenetel az "2" jelű elemben:

"c" jelű törési mechanizmus:

A hajlítónyomaték a nyírás síkjára:

Behelyettesítéssel és a b2=b1/β bevezetésével:

Ennek az egyenletnek b1-re való megoldásával kapjuk, hogy:

"d" jelű törési mechanizmus: Abból a feltételből, hogy a csapban levő nyíróerő az Mmax helyén zérus:

Az fh,2d és a1 = (t1-b1)/2 összefüggések előbbi egyenletbe való behelyettesítésével:

amiből következik, hogy:

"e" jelű törési mechanizmusra: Az előbbivel analóg módon:

"f" jelű törési mechanizmusra:

KAPCSOLATOK A CSAPOS-TÍPUSÚ KAPCSOLATOK OLDALIRÁNYÚ TEHERBÍRÁSA Egyszer nyírt kapcsolatok A teherbírás tervezési értéke egy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban)

Egyszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli esetei (a-f)

Kétszer nyírt kapcsolatok A teherbírás tervezési értéke agy "csapra" (csavar, szeg), nyírási síkonként: (fa-fa, fa-panel típusú kapcsolatokban)

Kétszer nyírt kapcsolatok tönkremeneteli módozatai (g-k) Az (a-k) tönkremeneteli módokhoz tartozó képletekben: t1 és t2 - az "1" ill. "2" jelű faanyag szerkezeti vastagsága vagy szegezés esetén a

behatolási mélység, fh,1,d és fh,2,d - a beágyazási feszültség értéke t1-ben ill. t2-ben β - fh,2,d/fh,1,d d - a csap átmérője My.d - egy csap folyását okozó hajlítónyomaték

SZEGEZETT KAPCSOLATOK

1. Oldalirányban terhelt szegek:

Jelölések magyarázata

a) egyszeresen nyírt kapcsolat b) kétszeresen nyírt kapcsolat

A szeg határfeszültségének karakterisztikus értéke "fa-fához" típusú rögzítés esetén:

- előfúrás nélkül: fh,k = 0,082·ρk·d-0,3 N/mm2 - előfúrt lyukak esetén: fh,k = 0,082·(1-0,01·d)·ρk N/mm2 ahol ρk [kg/m3]-ben és d [mm]-ben szerepel az összefüggésekben. A szeganyag (600 N/mm2) megfolyását okozó hajlítónyomaték karakterisztikus értéke: My,k = 180·d2,6 Nmm - kör km. szögekre, My,k = 270·d2,6 Nmm - négyzetes km. szögekre. Fontosabb szerkesztési szabályok: - A szegezéshez elő kell fúrni a faanyagot, ha ρk nagyobb, mint 500 kg/m3. - A szög behatolási mélysége (a szögfej nélkül) min. 8d legyen. - Min. 2 szöget kell használni egy kapcsolatban.

3. Axiálisan (a) és tengelyirányban (l) is terhelt szegek ellenőrzése: - sima felületit szegekre:

1RF

RF

d,la

d,la

d,ax

d,ax ≤+

- gyűrűs felületű szegekre:

1RF

RF

2

d,la

d,la

2

d,ax

d,ax ≤��

�

�

��

�

�+�

�

�

�

��

�

�

2. Tengelyirányban terhelt szögek Alkalmazható szögezési típusok: a) merőleges szögezés b) ferde szögezés

A szeg kihúzó erejének tervezési értéke:

��

��

�

−−−

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=

esetén)bszögrefelületűgyürüsesetén)bszögrefelületűsima

esetén)aszögredenmin

dfdfhdf

ldf.minR

2d,2

2d,2d,l

d,l

d

A sima szög határfeszültségének meghatározása: (Ahol ρk [kg/m3]-ben van, továbbá kmod = 0,9 és γm = 1,3)

( ) 2k

6k,1 1018f ρ⋅⋅= −

( ) 2

k6

k,2 10300f ρ⋅⋅= −

m

k,1,h1mod,d,1,h

fkf

γ⋅

=

m

k,2,h2mod,d,2,h

fkf

γ⋅

=

Szegek minimális osztástávolságai

Előfúrás nélkül Távolság ρk ≤ 420 kg/m3 420 < ρk ≤ 500 kg/m3

Előfúrással

a1 d < 5 mm ( )dα+ cos55

d ≥ 5 mm ( )dα+ cos75

( )dα+ cos87

( )dα+ cos34 *

a2 5d 7d ( )dα+ sin3 a3,t (terhelt bütüvég) a3,c (terheletlen bütüvég)

( )dα+ cos510 10d

( )dα+ cos515 15d

( )dα+ cos57 7d

a4,t (terhelt perem) a4,c (terheletlen perem)

( )dα+ sin55 5d

( )dα+ sin57 7d

( )dα+ sin43 3d

*Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k palástnyomási szilárdságot a

( )da α+ cos34/1 értékkel csökkentjük

Csavarok minimális osztástávolságai

a1 rostiránnyal párhuzamosan ( )dα+ cos34 * a2 rostirányra merőlegesen 4d a3,t (terhelt bütüvég) a3,c (terheletlen bütüvég)

-90° ≤ α ≤ 90° 150° ≤ α ≤ 210° 90° ≤ α ≤ 150° 210° ≤ α ≤ 270°

7d (de min. 80 mm) 4d ( )dα+ sin61 (de min. 4d)

a4,t (terhelt perem) a4,c (terheletlen perem)

0° ≤ α ≤ 180° minden más α esetén

( )dα+ sin22 (de min.3d) 3d

*Az a1 minimális osztásköz tovább redukálható 4d értékig, ha az fh,k

palástnyomási szilárdságot a ( )da α+ cos34/1 értékkel csökkentjük

KIMEREVÍTÉSEK, KÖZBENSŐ MEGTÁMASZTÁSOK MODELLEZÉSE Növekvő alakváltozások, ill. instabilitás okán kell vizsgálni, a legkedvezőtlenebb esetet

feltételezve. Különálló, nyomott rudak - a megtámasztások maximális távolsága: a/500 RR szerkezeteknél

a/300 egyébként - minden közbenső megtámasztás modellezhető egy rugóként, amelyre:

C = ksπ2EI/a3 ahol:

E = E0,05fm,d/fm,k

ks = 2(1+cosπ/m) ahol m -a "megtámasztott mezők" száma. - A rugalmas megtámasztásokra ható erő legkisebb figyelembeveendő értékei: Fd = Nd/50 fűrészelt anyagú szerkezeti elemekre, Fd = Nd/80 RR anyagú szerkezeti elemekre Hajlítónyomatékkal terhelt tartó nyomott övében figyelembeveendő legkisebb erőre:

Nd = (1-kcrit)Md/h A szerkezet statikai modellje

A KIMEREVÍTŐ RENDSZERRE FIGYELEMBEVEENDŐ TERHEK

l30nN

kq d1d =

ahol 1

k1 = min. l/15 és n - a párhuzamosan merevített szerkezetek száma Nd - a nyomóerő átlagértéke az l hosszon Szükséges továbbá, hogy: - a középső km.-ben fellépő alakváltozás legyen kisebb, mint a.) l/700 a qd hatására továbbá

b.) l/500 a qd és qt a rá ható külső terhelés együttes hatására.

n főtartó

q t k

ülső

terh

elés

mer

evítő

rend

szer

D70

70

42

0.9 34

13.5

6 20

16.8

1.33

1.25

900

1080

D30

30

18

0.6 23

8 3 10

8 0.64

0.6

530

640

D35

35

21

0.6 25

8.4

3.4 10

8.7

0.69

0.65

560

670

D40

40

24

0.6 26

8.8

3.8 11

9.4

0.75

0.7

590

700

D50

50

30

0.6 29

9.7

4.6 14

11.8

0.93

0.88

650

780

Lom

bhul

lató

fajt

ák

D60

60

36

0.7 32

10.5

5.3 17

14.3

1.13

1.06

700

840

C40

40

24

0.4 26

6.3

3.8 14

9.4

0.47

0.88

420

500

C35

35

21

0.4 25

6 3.4 13

8.7

0.43

0.81

400

480

C30

30

18

0.4 23

5.7 3 12

8 0.4

0.75

380

460

C27

27

16

0.4 22

5.6

2.8 12

8 0.4

0.75

370

450

C24

24

14

0.4 21

5.3

2.5 11

7.4

0.37

0.69

350

420

C22

22

13

0.3 20

5.1

2.4 10

6.7

0.33

0.63

340

410

C18

18

11

0.3 18

4.8 2 9 6 0.3

0.56

320

380

C16

16

10

0.3 17

4.6

1.8 8 5.4

0.27

0.5

310

370

Tűle

velű

- és n

yárf

afél

ék

C14

14

8 0.3 16

4.3

1.7 7 4.7

0.23

0.44

290

350

f m,k

f t,0,k

f t,90,

k

f c,0,

k

f c,90

,k

f v,k

E 0,m

ean

E 0,0

5

E 90,

mea

n

Gm

ean

ρ k

ρ mea

n

Szilá

rdsá

gi é

rték

ek (N

/mm

2 )

Haj

lítás

Szál

iránn

yal p

árhu

zam

os h

úzás

Szál

irány

ra m

eről

eges

húz

ás

Szál

iránn

yal p

árhu

zam

os n

yom

ás

Szál

irány

ra m

eről

eges

nyo

más

Nyí

rás

Mer

evsé

gi é

rték

ek (k

N/m

m2 )

Szál

iránn

yal p

árhu

zam

os

ruga

lmas

sági

mod

ulus

átla

gérté

ke

Szál

iránn

yal p

árhu

zam

os

ruga

lmas

sági

mod

ulus

5%

-os

küsz

öbér

téke

Szál

irány

ra m

eről

eges

ruga

lmas

sági

m

odul

us á

tlagé

rtéke

Nyi

rási

mod

ulus

átla

gérté

ke

Sűrű

ség

(kg/

m3 )

Sűrű

ség

Átla

gos sűrűs

ég