FÃSICA I-2 My 08

FSICA I

Desde que el hombre tomo conciencia de su existencia en el universo, ha tenido la preocupacin de conocer y saber ms acerca del mundo que le rodea. De esta forma ha observado que el sol sale y se oculta, los cuerpos abandonados a cierta altura caen hacia la superficie terrestre etc. Estos conocimientos y otros ms se encuadran en una ciencia que se llama Fsica.

La palabra fsica proviene del vocablo griego physike que significa naturaleza. Fsica.- Es la ciencia que estudia a la materia y la energa, as como la forma en que estas se relacionan. Divisin de la fsica Para su estudio la fsica se divide en dos grandes grupos: Fsica Clsica y Fsica Moderna. La primera estudia todos aquellos fenmenos en los cuales la velocidad es muy pequea comparada con la velocidad de la luz. La segunda estudia todos aquellos fenmenos producidos a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella.

La Fsica clsica se divide en: Mecnica, ptica, Acstica, Termodinmica, Electricidad y Magnetismo. La Fsica Moderna se divide en: Fsica Relativista y Fsica Cuantica. Las leyes de la fsica moderna son las ms generales. Fsica Relativista.- Se basa en la teora de la relatividad de Einstein y estudia los fenmenos en que las velocidades son comparables con la de la luz, entre otros la contraccin del espacio y la dilatacin del tiempo, tambin estudia la gravitacin la cual no se considera como una fuerza sino ms bien como una deformacin del espacio tiempo.

Fsica Cuntica.- Estudia los fenmenos que se producen en el movimiento de los tomos y en las partculas de este, en estos fenmenos se presenta la dualidad partcula-onda de Louis De Broglie y el principio de Incertidumbre de Heisenberg. Lo ms importante en la teora Cuntica es la existencia de los niveles de energa en donde se mueven los tomos. La importancia de la fsica radica en que es posible explicar los fenmenos que se presentan en la naturaleza.

2 Notas de Fsica Fs. Ramn Chvez Rocha

Actividad 01 Extra clase Investiga las aportaciones hechas a la fsica por Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein.

La fsica y su relacin con otras ciencias Para poder comprender los fenmenos de la naturaleza, la fsica necesita un lenguaje que describa los fenmenos, este es proporcionado por las matemticas; respecto a la qumica, la fsica aporta las leyes de la estructura atmica, que explican las interacciones moleculares; con la geografa proporciona elementos para comprender la descripcin de la tierra y los fenmenos de la superficie; La astronoma se auxilia de la ptica entre otras para poder desarrollar sus observaciones.

Su relacin se establece de la siguiente manera:

Las Matemticas permiten modelar los diversos fenmenos fsicos que ocurren en la naturaleza.

La Qumica explica con leyes fsicas las interacciones moleculares de la materia.

La Geologa aplica leyes fsicas para comprender la estructura, evolucin y transformacin de la Tierra.

La Biologa aplica leyes de la termodinmica para explicar la vida orgnica.

La Astronoma aplica leyes de ptica y electromagnetismo para desarrollar sus observaciones.

La Mineraloga aplica la Fsica a las estructuras atmicas de la materia.

La Meteorologa aplica conceptos de mecnica de fluidos (presin y temperatura).

Por lo tanto, todas estas ciencias aplican leyes y mtodos fsicos lo que ha permitido su avance y desarrollo, as como tambin la creacin de nuevos campos de estudio en las llamadas ciencias intermedias como:

Fisicoqumica

Biofsica

Geofsica

Astrofsica


Metodologa de Fsica

En la actualidad la fsica es una de las ciencias que contribuyen al conocimiento, constituyendo sus propias teoras para estudiar los fenmenos que suceden en la naturaleza, auxilindose del mtodo cientfico.

Mtodo Cientfico.- Es el conjunto de procedimientos que sigue la ciencia para obtener un conocimiento de la naturaleza, el cual consta de ciertos pasos recomendables, que permiten al investigador la posibilidad de explicar un fenmeno o suceso presente. Los pasos del mtodo cientfico son: 1.- Eleccin (seleccin) del fenmeno o hecho 2.- Observacin. 3.- Razonamiento Lgico (Construccin de Hiptesis) 4.- Experimentacin 5.- Obtencin de Leyes

Observacin.- Consiste en fijar la atencin de diferentes sentidos para captar las variables que intervienen en un fenmeno. Razonamiento Lgico.- Es la bsqueda de una posible relacin causa-efecto. Experimentacin.- Es la repeticin sistemtica de un fenmeno que permita hacer un anlisis ms amplio de las diferentes variables del mismo. Ley Fsica.- Es un principio que se cumple cada vez que sucede el fenmeno en estudio. Los pasos sealados no son los nicos que sigue el mtodo cientfico, ya que segn el investigador y las caractersticas del problema estos podrn variar.


MAGNITUDES FSICAS La fsica es una ciencia basada en observaciones y medidas de los fenmenos, para ello ha recurrido al mtodo de comparacin, estableciendo las unidades patrn para las magnitudes fsicas tales como: longitud, masa y tiempo. Unidad.- Es una escala comparativa de medicin. SISTEMA DE UNIDADES Y PATRON

Actualmente existen dos sistemas de unidades: el Sistema Ingles (f p s) que aplica en E.U. Reino Unido, Australia y Nueva Zelanda y el Sistema Internacional que se aplica en el resto del mundo. El Sistema Internacional se estableci considerando al antiguo sistema MKS (metro, kilogramo, segundo) que esta entre los llamados sistemas absolutos. Para construir los sistemas absolutos se utilizan las cantidades fundamentales de longitud, masa, tiempo y temperatura. Metro.- Originalmente se defini como la diezmillonsima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador a lo largo del meridiano que pasa por Paris. Posteriormente el metro se defini como la distancia que recorre la luz naranja emitida por los tomos del gas kriptn-86 durante un intervalo de tiempo de 1/ 299,792,458 de segundo. Kilogramo.- Es igual a 1000 gramos donde un gramo es la masa de 1cm3 de agua a una temperatura de 4 OC. Segundo.- Originalmente se defini como 1/86400 del da solar medio. En 1964 se defini como el tiempo que tarda un tomo de de Cs133 en realizar 9 162 631 770 vibraciones. Kelvin.- Es 1/273.15 la temperatura termodinmica del punto triple del agua. En 1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada en Pars, se adopt, una forma revisada y complementada del sistema MKS para uso internacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional (SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francs Systme International. Su uso ha sido legalizado en casi todas las naciones. Actualmente los pases de habla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades.


El Sistema Internacional selecciono siete magnitudes fsicas fundamentales que son: longitud, masa, tiempo, corriente elctrica, temperatura termodinmica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o unidad patrn de cada una de ellas.

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Magnitud fsica Unidad fundamental

Nombre Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

El SI es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se ha descubierto ninguna cantidad fsica que no pueda ser expresada en trminos de estas siete magnitudes. El sistema de unidades ingles se utiliza en el Reino Unido (UK) y en Estados Unidos.

UNIDADES DEL SISTEMA INGLES (f p s)

Magnitud fsica Nombre Smbolo

Longitud pie ft

Masa libra lb

Tiempo segundo s

UNIDADES DERIVADAS Dentro de los fenmenos fsicos existe la necesidad de considerar otras cantidades llamadas magnitudes fsicas derivadas, que se desprenden de las unidades fundamentales, por ejemplo la unidad de velocidad se deriva de la unidad de longitud y de la unidad de tiempo, esto es:

Cantidad Fsica Formula UNIDAD EN EL SISTEMA

SI f p s

Velocidad

Aceleracin

Fuerza

Trabajo

Presin


PREFIJOS

Hay una infinidad de casos en donde las unidades definidas de esta manera son inconvenientes de usar por ser de rdenes de magnitud de diferencia con la variable a medir. Por ejemplo si deseamos medir la presin atmosfrica, esta es del orden de 101325 Pa, un vaso de agua tiene un volumen del orden de 0.00015 m3, una partcula de polvo puede tener un dimetro de 0.000002 m, etc. El SI permite utilizar prefijos multiplicativos para aumentar o disminuir una cierta unidad por un mltiplo de diez. Los ms comunes son:

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

kilo k 103

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

El uso de los prefijos es directo, como se muestra en la potencia de un taladro de 1300 watt.

1300 W = 1.3 x103 W = 1.3 KW (se lee 1.3 kilo-wats) La presin ejercida sobre un submarino a 300 metros de profundidad es de 1230000 pascales.

1230000 Pa = 1.23 x106 Pa = 1.23 MPa (se lee 1.23 mega-pascales) La frecuencia (velocidad) de un procesador Intel Core Duo es de 4.6 GHz (se lee 4.6 giga-hertz)

f = 4.6 GHz f = 4.6 x109 Hz f = 4600000000 Hz

Actividad 02 EC Encuentra 3 aplicaciones de los prefijos en el mbito comercial.


CONVERSIONES DE UNIDADES Para poder realizar conversiones de unidades entre el sistema internacional y el sistema ingles debemos considerar las equivalencias de masa, longitud y tiempo.

EQUIVALENCIAS

LONGITUD MASA TIEMPO

1 Km = 1000 m 1 Kg = 2.2 lb 1 h = 60 min

1 m = 100 cm 1 Ton = 1000 Kg 1 min = 60 s

1 ft = 12 In 1 h = 3600 s

1 In = 2.54 cm

La conversin de unidades se facilita utilizando los factores de conversin que se obtienen a partir de una equivalencia y su aplicacin es como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 1.-Convierte 50 Km/h a m/s Considerando las equivalencias Aplicando los factores de conversin

Se obtiene los factores de conversin

Ejemplo 2.-Expresa la velocidad de 277.78 cm/s en km/h Considerando las equivalencias Aplicando los factores de conversin

Realiza las conversiones que se te piden. 3.- La distancia entre la Cd. de Mxico y Cuernavaca es de 84.9 Km. Si un automvil recorre esa distancia en 55 min Cul es la velocidad en m/s, km/h y mi/h?


4.- La velocidad del sonido es de 300 m/s Cual es la velocidad equivalente en Km/h? 5.- Una cancha de ftbol tiene 100 m de largo y 60 m de ancho. Encuentra el rea en ft

2 y m

2.

6.-Una motocicleta parte del reposo con una aceleracin de 9 m/s

2 Cual es la aceleracin en ft/s

2?

7.- Una tubera de agua tiene una seccin transversal de 506.7 In

2 Cual es el rea y el dimetro en ft

2 y

cm respectivamente?


ANALISIS DIMENSIONAL

Es el procedimiento que sirve para verificar que las dimensiones de una formula o ecuacin sean las mismas en ambos lados de la igualdad. Tambin se emplea para comprobar la consistencia de una formula fsica, sustituyendo en la formula las unidades de las cantidades que en ella intervienen, cuidando siempre que las unidades correspondan al mismo sistema de unidades.

Ej.: La Energa Cintica de un cuerpo en movimiento est dada por la formula

donde m es la

masa del cuerpo y v es la velocidad. La unidad de energa es el Joule Cules son las unidades fundamentales del Joule?

Demuestra que la formula

es dimensionalmente correcta, donde s representa la distancia

recorrida en un tiempo t con una aceleracin a a partir de una velocidad inicial vo.

MEDICION Y ERROR La fsica para su estudio y aplicacin, trata con mediciones exactas en gran proporcin; por lo tanto al realizar las operaciones de medicin, es prctica comn que se presenten errores. Por ejemplo al medir el tiempo que tarda un cuerpo en desplazarse de un punto a otro, existe un error en el manejo del cronometro. Error Absoluto.- Es la diferencia entre el valor declarado (exacto) de una magnitud y el valor obtenido al hacer la medicin. Puede ser sistemtico o accidental. Error Sistemtico.- Es siempre atribuido al instrumento de medicin; se presenta en la misma magnitud y con el mismo signo, por ejemplo cuando se quiere medir la masa que tiene un cuerpo de 1 Kg. y esta tiene una masa menor a la unidad patrn. Error Accidental.- Es aquel que se presenta indiferentemente como positivo o negativo, es decir en mayor o menor cantidad. Por ejemplo cuando tomas 2 gramos de sal (una pizca) en algunas ocasiones tomas mayor cantidad 2.22 g y en otras ocasiones tomas una menor cantidad 1.88 g.


Error Relativo.- Es el cociente del error absoluto entre la magnitud declarada como exacta

Error Relativo Porcentual Ejemplo.- En la medicin de una bolsa de azcar de 2Kg de masa se obtuvo una medicin de 1994 g. Cul es el error relativo y el error porcentual? Ej. 2.- En la medida de una varilla de longitud de 30 cm. se obtuvo un error de 0.53 cm. Cul es el error relativo y el error porcentual?


VECTORES Sistemas de Referencia.- Es un marco que nos permite localizar y orientar un lugar geomtrico, para graficar una relacin matemtica o representar el desarrollo de un fenmeno fsico.

Escalar.- es un valor numrico acompaado de una unidad. Ej. 340 m/s Vector.- Es un ente matemtico que tiene magnitud y direccin, se representa grficamente por una flecha y se denota por las letras maysculas del alfabeto en cuya parte superior se coloca una barra horizontal o flecha.

Magnitud.- Es el tamao del vector, representa su medida desde el punto inicial hasta el punto terminal de la flecha que representa el vector.

Direccin.- Es el ngulo que forma el vector, respecto al eje de las abscisas del sistema de referencia. Se mide en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Se denota con las letras minsculas del alfabeto griego.

Un vector queda totalmente representado por sus coordenadas rectangulares o por su magnitud y direccin, en el primer caso los vectores se llaman rectangulares y en el segundo vectores polares Posicional.- Parten del origen Clasificacin de los vectores Localizado.- se ubican entre dos puntos cualesquiera


Ejercicio.- Realiza la grafica y obtn las caractersticas de los siguientes vectores.

m 4 m, 5A m 6 m, 4-B m 3- m, 3-C m 4 - m, 6D Nota: Cuando los vectores se encuentran en el segundo y tercer cuadrante al ngulo obtenido en la calculadora se le suman 180 y cuando el vector se encuentra en el cuarto cuadrante al ngulo obtenido en la calculadora se le suman 360

Los vectores que estn en el mismo plano se llaman vectores coplanares. Representacin Polar.- Un vector queda totalmente representado en un sistema coordenado por su

magnitud y su direccin de la siguiente manera:

Ejemplo


A partir de un vector en representacin polar se pueden encontrar sus componentes rectangulares mediante las formulas obtenidas de las razones trigonomtricas seno y coseno

Ejercicio.- Determina las coordenadas cartesianas de los siguientes vectores en coordenadas polares.


SUMA DE VECTORES Mtodo Analtico.- Los vectores deben estar expresados en forma cartesiana, para que la suma sea entre componentes del mismo tipo, es decir componentes horizontales con componentes horizontales y anlogamente con las componentes verticales. Dados los siguientes vectores

Se obtiene el vector resultante

Donde

Realiza la suma de los siguientes vectores, as como la grafica.


SUMA DE VECTORES POR METODOS GRAFICOS - M del Polgono

Mtodos Grficos - M del Triangulo - M del Paralelogramo Mtodo del Polgono 1) Se coloca al primer vector A en el origen del sistema coordenado conservando su magnitud y direccin. 2) Se coloca al segundo vector B en la parte final del vector A, manteniendo su magnitud y direccin. 3) Se coloca el siguiente vector en la parte final de B, se repite este procedimiento hasta agotar los vectores. 4) El vector resultante R es aquel que parte del origen del sistema de referencia hasta la parte final del ltimo vector. Cuando solo se tienen dos vectores el mtodo se llama del triangulo. Realiza la suma de los siguientes vectores, utilizando el mtodo del polgono.


Mtodo del Paralelogramo.- Dos vectores se pueden sumar para obtener un vector resultante

B A R aplicando las siguientes reglas: 1) Se colocan los vectores A y B con un punto inicial comn, conservando su magnitud y direccin . 2) Se trazan lneas paralelas a partir del extremo de cada vector, formando los lados de un paralelogramo. 3) Se traza el vector resultante R a partir del punto inicial comn de A y B hasta la interseccin de las lneas paralelas a los vectores.

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR El producto de un vector por un escalar da como resultado un nuevo vector cuya magnitud ser igual a la magnitud inicial por el nmero de veces que indique el escalar. 1) Si el escalar es mayor que la unidad, la resultante ser un vector de mayor magnitud que el original. 2) Si el escalar es mayor que cero y menor que la unidad, la magnitud de la resultante ser menor al original. 3) Si el escalar es negativo, el vector cambia de direccin 180.


Esttica.- Rama de la mecnica que estudia los cuerpos en reposo. Primera Ley de Newton.- Considrese un cuerpo sobre el cual no actu fuerza alguna neta. Si el cuerpo est en reposo, permanecer en reposo, si el cuerpo est movindose a velocidad constante continuara hacindolo as. Primera Condicin de Equilibrio.- Un cuerpo est en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que acta sobre l es igual a cero.

Para poder resolver problemas fsicos es necesario construir diagramas vectoriales llamados diagramas de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre es un sistema coordenado en el cual se ubican los vectores fuerza que actan sobre un cuerpo, teniendo especial cuidado en la direccin de los vectores. Tensin.- Es una fuerza que se transmite a travs de una cuerda o cable Peso.- Es una fuerza dirigida hacia el centro de la tierra que es igual al producto de la masa m por la aceleracin de gravedad g = 9.8 m/s2

Ejercicio 1.- Determina la tensin en cada una de las cuerdas que sostienen un cuerpo de 90 kg.


Ejercicio.- Un semforo de 80 kg es sostenido por dos cables como se muestra en la figura. Determina la fuerza de tensin en cada cable.

Un globo aerosttico tiene una fuerza de empuje ascendente de 20000 N y es mantenido a tierra por dos cables que forman ngulos de 40 y 70 con la vertical, Calcula la fuerza que se ejerce en cada cable para mantenerlo en equilibrio?

Encuentra la magnitud de la tensin de la cuerda y de la fuerza de reaccin del tubo que mantienen en reposo el anuncio de 50 kg de una farmacia.


FUERZA DE FRICCION Tercera Ley de Newton.- A toda fuerza de accin corresponde una fuerza de reaccin de igual magnitud y en sentido opuesto Realiza el anlisis de fuerzas presentes al colocar un objeto en reposo sobre un plano horizontal y posteriormente sobre un plano inclinado, tal como se muestra en la figura.

Fuerza Normal.- Es una fuerza de reaccin perpendicular a la superficie de contacto entre dos cuerpos, se designa con la letra N. Fuerza de friccin.- Es una fuerza de resistencia que se opone a la direccin natural del movimiento.

Experimentalmente se ha encontrado que

Donde la letra (my) del alfabeto griego es el coeficiente de friccin esttico.

Coeficientes de friccin

Material Esttico Cintico Madera vs madera 0.7 0.04

Acero vs acero 0.15 0.09

Metal vs cuero 0.6 0.5

Madera vs cuero 0.5 0.4

Caucho vs concreto seco 0.9 0.7

Caucho vs concreto mojado 0.7 0.57

Ejercicio.- Un bloque de 100 kg esta en reposo sobre un plano inclinado a 30 grados. Determina la fuerza de friccin esttica y la fuerza normal. Ejercicio.- Un techo tiene una pendiente de con un ngulo de 40.Determina el coeficiente de friccin esttica entre la suela de un zapato de una persona de 60 kg y el techo para evitar que la persona resbale.


SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO MOMENTO DE TORSION.- Es la tendencia a producir un giro con respecto a un punto o eje; Es igual al producto de la distancia que hay del eje al punto de aplicacin de la fuerza llamada brazo de palanca r y la componente perpendicular de la fuerza al brazo de palanca .

Con respecto a la figura la componente vertical de la fuerza es:

Por lo tanto el momento de torsin se reescribe como:

Las unidades del momento de torsin son Nm. El momento de torsin es positivo cuando la rotacin producida es en sentido opuesto de las manecillas del reloj y negativo cuando tiende a causar una rotacin en el sentido de las manecillas del reloj El momento de torsin tambin se llama momento de una fuerza, torque o torca. Ejemplo.- Un mecnico ejerce una fuerza de 80 N en el extremo de una llave, si esta fuerza forma un ngulo de 60 con la el mango de la llave. Cul es el momento de torsin producido en la tuerca? MOMENTO DE TORSION RESULTANTE Las fuerzas que no tienen una lnea de accin en comn producen un momento de torsin resultante que es igual a la suma algebraica de los momentos de torsin de cada fuerza.


Ejemplo Una pieza angular de hierro gira sobre un gozne como se observa en la figura. Determina el momento de torsin debido a las fuerzas de 70N y 50N.

5-17. Encuentra el Torque Resultante.

5-11. Cul es el torque resultante considerando al punto A como eje?

C

80 N

400

20 cm 60 cm

r

160 N

30 N

2 m

15 N

20 N A

4 m 3 m


SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO La suma algebraica de todos los momentos de torsin en relacin con cualquier eje debe ser cero.

Centro de gravedad.- Es el punto donde se puede considerar que se ubica todo el peso de un objeto. En los cuerpos regulares el centro de gravedad se ubica en el centro geomtrico. Ejemplo.- Una viga uniforme de 9 metros de longitud que tiene un peso de 60000 N est en reposo apoyada en dos soportes. Determina las fuerzas de reaccin de los soportes si la viga sostiene pesos de 5000N y 8000N como se muestra en la figura.

Colocando las fuerzas que actan y considerando al punto A como eje, los brazos de palanca son los que se indican en la siguiente figuran


CINEMATICA

Investiga La definicin de Mecnica, sus ramas y su objeto de estudio.

MECANICA.- Rama de la fsica que estudia el movimiento de los cuerpos.

Cinemtica.- Parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar su forma, tamao, ni las causas que originan el movimiento. Considera un cuerpo que se mueve de la posicin A a la posicin B en un lapso de tiempo t

Trayectoria.- Es la lnea que une las diferentes posiciones de un cuerpo a medida que pasa el tiempo. Desplazamiento.- Es una cantidad vectorial que representa el efecto neto o total del movimiento de un cuerpo. La magnitud del vector desplazamiento d se llama distancia.

Segn el mtodo del polgono por lo tanto Velocidad.- Es una cantidad vectorial que se define como el cociente del desplazamiento entre el tiempo.

Donde las unidades de v la velocidad, d el desplazamiento y t el tiempo son m/s, m y s respectivamente. Rapidez.- es una cantidad escalar que es la magnitud del vector velocidad. En los movimientos rectilneos de una sola dimensin, rapidez es sinnimo de velocidad y distancia es sinnimo de desplazamiento. Un caso particular de la velocidad es cuando esta permanece constante. Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU).- Es el movimiento un mvil que se desplaza en una trayectoria recta recorriendo distancias iguales en tiempos iguales, es decir con velocidad constante.


Por ejemplo, un automvil se desplaza por una carretera recta, reportando los siguientes valores

POSICION TIEMPO DESPLAZAMIENTO

a 0 min 8 km

b 20 min 16 km

c 40 min 24 km

d 60 min 32 km

Graficando los datos de la posicin en funcin del tiempo

La pendiente de la recta se obtiene como:

Por lo tanto la pendiente m es una velocidad Ejercicios Un automvil recorre una distancia de 86 Km a una velocidad constante de 8 m/s Cunto tiempo tomo el viaje?


Un golfista logro un hoyo en 5 segundos despus de haber golpeado la pelota. Si la pelota viajo a una rapidez de 80 cm/s determina la distancia a la cual estaba el hoyo. La velocidad del sonido es de 340 m/s. El relmpago que proviene de una nube causante de una tormenta se observa inmediatamente. Si el sonido del rayo llega a nuestros odos 6 segundos despus A qu distancia esta la tormenta? Las ciudades de Mxico y Quertaro distan entre si 215 Km. Al mismo tiempo sale un automvil de la Ciudad de Mxico a Quertaro con una velocidad de 80 Km/h y un automvil en la direccin opuesta a 100 km/h A qu distancia de Quertaro se encontraran y en que tiempo? Dos persona una en Chalma y otra en Toluca salen en bicicleta en direcciones opuestas sobre el mismo camino comenzando a la salida del sol y coinciden en algn lugar al medio da. Continan su camino con la misma velocidad. Una de ellas llega a Chalma a las 16:00 hrs y la otra llega a Toluca a las 21:00 hrs. A qu hora sali el sol ese da?


MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO La mayor parte de los medios de transporte no siempre pueden viajar con velocidad constante por largos periodos de tiempo. Al ir de un punto A a un punto B quiz sea necesario ir ms despacio o ms rpido debido a las condiciones del camino La magnitud fsica que mide el cambio de la velocidad con respecto al tiempo transcurrido t se llama aceleracin y se define como:

Donde v es la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial por lo tanto la aceleracin se expresa como:

Un caso especial es cuando el cambio de velocidad se realiza de manera uniforme o constante. Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA).- Es el movimiento de un mvil en el que la velocidad cambia a razn constante. En un MUA la ecuacin de aceleracin se reescribe Ley de Velocidades.

Cuando un mvil experimenta una aceleracin, tambin hay una distancia recorrida, en el caso de un MRU se expresa como:

En un MUA hay dos velocidades representativas, de las cuales se considera una velocidad promedio

Sustituyendo en la ecuacin de velocidad constante

Posteriormente vf

Finalmente simplificando se obtiene la Ley de Posiciones

Otra ecuacin importante es la que se obtiene al despejar el tiempo de la ecuacin de velocidades


y sustituir en la ley de posiciones

Finalmente se obtiene la Ley de Velocidades independiente del tiempo

Un automvil parte del reposo y mantiene una aceleracin constante de 5 m/s2. Determina la velocidad del auto 6 segundos despus. Un tren que se mueve a 90km/h reduce su velocidad a razn de 2 m/s2. Cuanto tiempo le toma en detenerse y en qu distancia lo logra? Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 50 km/h en 15 segundos, Que distancia recorri durante la aceleracin? Un avin F15 aterriza en la cubierta de un portaviones a 288 km/h y se detiene por completo en 90 metros. Cual fue el tiempo necesario para detenerlo? Un avin Airbus 960 al aterrizar recorre una pista de 2500 metros detenindose en 45 segundos. Determina la velocidad del avin al hacer contacto con la pista. Los frenos de un automvil son capaces de frenar a razn de 17 ft/s2. Si un automovilista que viaja a 85 mi/h de pronto ve un patrullero Cual es el tiempo mnimo para hacer que el automvil baje su velocidad a 55 mi/h?


CAIDA LIBRE Todos los cuerpos independientemente de su tamao y composicin parten del reposo y caen hacia la superficie terrestre con la misma aceleracin g = 9.8 m/s2, la direccin de la aceleracin es siempre hacia el centro de la tierra. Cada Libre.- Es un movimiento uniformemente acelerado, donde la velocidad inicial es igual a cero y la aceleracin es g por estar dirigida hacia abajo. Algunos ejemplos del movimiento de cada libre son: una manzana al caer de un rbol, un paracaidista cuando salta del avin, etc.

Las ecuaciones que se derivan al aplicar las condiciones iniciales a las ecuaciones de un MUA son:

Es importante considerar que en este movimiento el desplazamiento es negativo por estar por debajo del punto donde inicio y la velocidad tambin es negativa por estar dirigida hacia abajo 1). Si una pelota se deja caer desde lo alto de un edificio. Encuentra el desplazamiento y velocidad para los primeros 5 segundos.

Tiempo

t

Desplazamiento

Velocidad

0 s

1 s

2 s

3 s

4 s

5 s


2). Se deja caer una piedra a partir del reposo. En qu momento alcanzara un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida y cul es su velocidad en ese momento? 3). Se suelta una pelota desde una altura de 50 metros de un edificio en construccin. En el mismo instante un elevador comienza a subir desde la base del edificio con una velocidad constante de 2.5 m/s. Determina el instante cuando el elevador se encuentra con la pelota y la distancia que habr recorrido cada uno. En la boca de una regadera gotea agua y toca el suelo 200 cm mas abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota toca el piso en el instante en que la cuarta comienza a caer. Halla la ubicacin de cada una de las otras gotas.


TIRO VERTICAL Es un movimiento sujeto a la aceleracin gravitacional, que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

Una canica se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. Su posicin y velocidad para los primeros 10 segundos se muestra en la siguiente tabla.

Tiempo

t

Posicin

Velocidad

0 s 0 m 49 m/s 1 s 44.1 m 39.2 m/s 2 s 78.4 m 29.4 m/s 3 s 102.9 m 19.6 m/s 4 s 117.6 m 9.8 m/s 5 s 122.5 m 0 m/s 6 s 117.6 m -9.8 m/s 7 s 102.9 m -19.6 m/s 8 s 78.4 m -29.4 m/s 9 s 44.1m -39.2 m/s

10 s 0 m -49 m/s

Nota: La altura mxima se alcanza cuando la velocidad es cero, adems el tiempo de subida es igual al tiempo de cada.

1) Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 25.2 m/s. Cuanto tiempo tarda en llegar a su punto ms elevado? En qu momento estar a 27 metros del suelo?


2) A qu velocidad debe ser arrojada una pelota hacia arriba para que llegue a una altura mxima de 53.7 m? 3) Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba, tarda 4 segundos en llegar a una altura de 100 metros. Cul es la altura mxima que alcanzara la pelota? 4) Un cuerpo lanzado en tiro vertical regresa a tierra 5.3 segundos despus. Cual fue la altura mxima del objeto?


MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

MCU.- Es el movimiento que realiza una partcula que se mueve con velocidad constante en una trayectoria circular. Por ejemplo los satlites alrededor de la tierra las llantas de los medios de transportes, en los engranes y poleas de los motores, discos compactos etc. Considera a una partcula que se mueve en una trayectoria circular de radio r de la posicin 1 a la posicin 2 como se muestra en la siguiente figura

La partcula recorre una longitud de arco s mientras describe un ngulo . Desplazamiento angular.- Es el ngulo determinado entre dos posiciones, su unidad es el radian.

Algunas equivalencias necesarias para convertir una revolucin o giro en radianes o grados

Velocidad angular.- Es el cociente del desplazamiento angular entre la unidad del tiempo

Periodo.- Es el tiempo que tarda una partcula en efectuar una revolucin, se simboliza con la literal T. Frecuencia.- Es el numero de revoluciones que realiza una partcula en un segundo, su unidad es el hertz y es el reciproco del periodo.

La velocidad angular se puede expresar en funcin del periodo o de la frecuencia como:

Otra ecuacin importante que se obtiene de sustituir el desplazamiento angular en la ecuacin de la velocidad angular es:


Sustituyendo en la ecuacin de velocidad angular

Se obtiene

El vector velocidad tangencial se define como el cociente de la longitud de arco entre el tiempo transcurrido vT =s/t, por lo que la velocidad angular se expresa en trminos de la velocidad tangencial; La velocidad tangencial se muestra en la siguiente figura.

1).- Ejercicio.- Un automvil que se mueve en una pista circular recorre 5600 metros en 2 minutos, si el radio de la pista es de 400 metros determina el desplazamiento angular, la velocidad angular y la velocidad que marca el velocmetro. 2).- Ejercicio.- Un auto de la serie nascar recorre una pista circular de 2km de dimetro en un tiempo de 90 segundos. Determina la velocidad tangencial y la distancia recorrida si la carrera dura 90 minutos. 3).- Ejercicio.- Un tractor se mueve en lnea recta con una velocidad constante de 36 km/h durante 15 minutos. Si los dimetros de sus llantas son de 3ft y 6 ft determina la velocidad angular de cada llanta 4).- Ejercicio.- Determina la velocidad angular y tangencial de una persona en el ecuador y otra en el trpico de cncer si el radio de la tierra es de 6380 km. El trpico de cncer esta a 23 30.


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO En un movimiento circular, toda partcula que gira con respecto a algn eje de rotacin parte del reposo y alcanza una velocidad angular , por lo tanto experimenta una aceleracin angular.

De manera general, la aceleracin angular (alfa) se define como la variacin de velocidad angular con respecto al tiempo de aceleracin.

Es decir

Una forma ms til de esta ecuacin es cuando se expresa de la siguiente forma

Considerando la velocidad angular promedio y el desplazamiento angular como:

Sustituyendo en la ecuacin de velocidad angular uniforme

Posteriormente f

Finalmente simplificando se obtiene

De manera anloga a un MUA se obtiene la ecuacin


11-12. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rpm. Luego se detiene por complete despus de realizar 50 revoluciones. Cul es la aceleracin angular y el tiempo de frenado?

f2 - o

2; = 50 rev(2 rad/rev) = 314 rad; f = 400 rpm = 41.9 rad/s

2 2 2 20 (0) (41.9 rad/s)

2 2(314 rad)

f

; = 2.79 rad/s2

0 2 2(314 rad);

2 41.9 rad/s

f

f

t t

; t = 15.0 s

11-13. Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo dimetro es de 40 cm. La polea gira con una aceleracin angular constante de 3.50 rad/s2. Si la rapidez inicial es de 2 rad/s. Cul es el desplazamiento angular de la polea 2 s despus?

t + t2; R = 0.40 m/2 = 0.20 m; o = 0, t = 2 s, = 3.5 rad/s.

t + t2 = (2 rad/s)(2 s) + (3.5 rad/s

2)(2 s)

2; = 11.00 rad

f = o + t = 2 rad/s + (3.5 rad/s2)(2 s);

f = 9.00 rad/s

11-14. Cul es la velocidad tangencial de la correa cuando se mueve alrededor de la polea en el problema anterior?

v = f R = (9.00 rad/s)(0.200 m)

v = 1.80 m/s

*11-15. Una rueda gira inicialmente a 6 rev/s y despus se somete a una aceleracin constante de 4

rad/s2. Cul es la velocidad angular de despus de 5 s? Cuantas revoluciones completara la rueda?

= 2fR = 2(6 rev/s) = 37.7 rad/s; = 4 rad/s2; t = 5 s

f = o + t; f = 37.7 rad/s + (4 rad/s2)(5 s); f = 57.7 rad/s

t + t2; = (37.7 rad/s)(5 s) + (4 rad/s2)(5 s)2; = 238 rad

1 rev238 rad

2 rad

; = 38.0 rev

*11-16. Un disco rectificador detiene su movimiento en 40 rev. Si la aceleracin de frenado fue de 6 rad/s2, Cual fue la velocidad inicial en revoluciones por segundo rev/s?


= 40 rev (2) = 251 rad

f2 - o

2;

2

0 2 2( 6 rad/s )(251 rad) ;

o = 54.9 rad/s

1 rev54.9 rad/s

2 radf

;

f = 8.74 rev/s

*11-17. Una polea de 320 mm de dimetro que gira inicialmente a 4 rev/s recibe una aceleracin angular constante of 2 rad/s2. Cual es la velocidad tangencial en una correa montada en la polea despus de 8 s?

[ R = 0.320/2) = 0.160 m ]

o = 4 rev/s (2 rad/rev) = 25.1 rad/s; = 2 rad/s2; t = 8 s

f = o + t = 25.1 rad/s + (2 rad/s2)(8 s); f = 41.1 rad/s

v = f R = (41.1 rad/s)(0.160 m) ; v = 6.58 m/s

a = R = (2 rad/s2)(0.160 m); a = 0.320 m/s2

*11-18. Una persona que inicialmente se encontraba en reposo a 4 m del centro de una plataforma giratoria, recorre una distancia de 100 m en 20 s. Cul es la aceleracin angular de la plataforma? Cul es la velocidad angular despus de 4 segundos?

Find linear acceleration first: 2 2

0 2 2

2 2(100 m) ; 0.500 m/s

(20 s)

ss v t at a

t

20.500 rad/s;

4 m

aa R

R ; = 0.125 rad/s2

f = o + t; f = (0.125 rad/s2)(4 s); f = 0.500 rad/s

Una bicicleta tiene ruedas de 26 pulgadas de dimetro. Si las ruedas describen 60 revoluciones antes de detenerse en un tiempo de 12 segundos. Determina la velocidad angular de las ruedas antes de frenar y la velocidad de la bicicleta.

0

0


DINAMICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON Qu le sucede a un cuerpo cuando acta sobre l una fuerza neta (diferente de cero)? Sabemos por nuestra experiencia que cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo en reposo, este cambia de posicin con el paso del tiempo, lo cual implica un cambio en la velocidad y por lo tanto la presencia de una aceleracin.

La fuerza aplicada y la aceleracin tienen la misma direccin (sentido) RELACIN ENTRE FUERZA Y ACELERACIN Mediante la experimentacin se puede determinar la relacin entre la fuerza aplicada y la aceleracin producida. Considera un cuerpo de masa m que esta sobre una mesa al cual se le aplican tres fuerzas diferentes por separado, el cuerpo adquiere una aceleracin diferente.

F1 F2 F3

a1 a2 a3

Al determinar matemticamente la razn de la fuerza aplicada entre la aceleracin producida, se obtiene el mismo valor para cada uno de los experimentos (dentro de los lmites de error experimental) De tal manera que:

Esa constante es la masa del objeto La relacin entre fuerza, masa y aceleracin se establece en la segunda Ley de Newton. SEGUNDA LEY DE NEWTON: Siempre que una fuerza no equilibrada acte sobre un cuerpo produce una aceleracin en su misma direccin, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo Matemticamente se expresa: Donde:

Unidades

m masa a aceleracin F fuerza

kg 2s

m

Cuando se aplican dos o ms fuerzas simultneamente a un cuerpo se considera la fuerza FR resultante en la frmula:

F = ma


Las cantidades fsicas masa y peso se confunden frecuentemente, es fundamental comprender la diferencia entre ellas. Masa es una medida de la cantidad de materia. Es una magnitud escalar que tiene el mismo valor en cualquier lugar del universo. Peso es la fuerza con la que un cuerpo es atrado verticalmente hacia el centro de la Tierra debido a la aceleracin de la gravedad. Su valor cambia de acuerdo con la altitud y latitud. En la vida diaria cuando se habla de peso en realidad se habla de masa o materia. Por lo tanto cuando decimos que un cuerpo pesa 100 kg, realmente estamos indicando que la masa del cuerpo es de 100 kg.

TRABAJO MECANICO.- Es una cantidad escalar que es igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento.

Cuando la fuerza aplicada y el desplazamiento tienen la misma direccin la ecuacin se reduce a la forma

POTENCIA.- Es la rapidez con la que se realiza el trabajo.

Las unidades de la potencia es el watt Otra unidad comercialmente usada para la potencia es el caballo de fuerza hp (horse power) donde

1 hp = 746 W 1. Un avin Airbus A320 de 79 toneladas alza el vuelo despus de recorrer una pista de 2500 m en

70 segundos. Cul es la fuerza que ejercen los motores durante el despegue? 2. Una motocicleta de 250 kg, parte del reposo con una aceleracin constante. La velocidad final

despus de medio minuto es de 28 m/s. Determina la magnitud de la fuerza ejercida por el motor. 3. Un golfista da un golpe a una pelota de 50 g que est en reposo aplicando una fuerza de 15 N.

Tal golpe produce en la pelota una velocidad de 30 m/s. Cul es la aceleracin recibida y el tiempo de impacto?

FR = m a


4. 2.- Una locomotora de 8000 kg parte del reposo y 200 m mas adelante lleva una velocidad de 72 km/h. Cul es el trabajo que realiza la locomotora?

5. 3.- Un automvil de 1400 kg partiendo del reposo y recorre una pista de 100 metros de longitud

en 12 segundos. Determina la potencia promedio del automvil. POTENCIA

1. Un auto de 15 680 N se mueve con una velocidad de 20 m/s, Se accionan frenos con una fuerza de 640 N, hasta llevarlo al reposo: Determina el trabajo empleado hasta detenerlo.

2. Una bomba eleva 1 600 litros de agua por minuto, hasta la azotea de un edificio que tiene 21 m de altura.

Cul es la potencia del motor de la bomba? 5 Un auto cuyo motor tiene una potencia de 200 HP, se mueve con una velocidad uniforme de 90 mi/h.

Determina la fuerza de empuje producida por el motor sobre el auto. 1. Un motor de 50 HP proporciona la potencia necesaria para mover el ascensor de un hotel. Si el peso del

elevador es de 2 500 lb. Cunto tiempo se requiere para que el ascensor se eleve hasta una altura de 130 ft?

1. Un auto se desplaza por una carretera horizontal con velocidad constante de 21m/s. El motor del auto

desarrolla una potencia de 6.3x104 W. Encuentra la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del

auto. 1. Qu accin requiere ms trabajo: subir un objeto de 420 N por una escalera de 6 m de altura, o un objeto

de 210 N por una escalera de 12 m de altura? 2. Dos personas de igual masa suben la misma altura por unas escaleras: la primera lo hace en 25 s, y la

segunda emplea 35 s. Cul de las dos personas realiza ms trabajo? Cul de las dos personas produce mayor potencia?

5. Explica en palabras, sin utilizar frmulas, qu es potencia.


ENERGIA

Se puede pensar en la energa como algo que se puede convertir en trabajo mecnico. Cuando decimos que un objeto tiene energa, significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre l. Las unidades de la energa son las mismas que las del trabajo. En mecnica nos interesan dos tipos de energa: Energa Cintica y Energa Potencial; ENERGIA CINETICA: Es la energa que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Por ejemplo, un auto en marcha, una bala en movimiento y un volante que gira tienen la capacidad de realizar trabajo a causa de su movimiento. Considera un auto de masa m que parte del reposo y que se mueve en lnea recta debido a la accin de una fuerza F generada por el motor.

La velocidad del auto est dada como:

El trabajo mecnico que realiza el motor es:

Finalmente la energa cintica est dada como:


ENERGIA POTENCIAL: Es la energa que tiene un sistema en virtud de su posicin o condicin. Considera un objeto de masa m que es levantado hasta una altura h por una fuerza F a travs de un cable.

El trabajo mecnico que se realiza es:

La fuerza mnima para levantar el objeto debe ser igual al peso.

Por lo tanto la energa Potencial del objeto est dada por la ecuacin:

CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energas potenciales y cinticas es constante, siempre que no se aada ninguna otra energa al sistema. CONSERVACION DE LA ENERGIA: La energa total de un sistema es siempre constante, aun cuando se transforma la energa de una forma a otra dentro del sistema. *8-47. A 64-lb cart starts up a 37

0 incline with an initial velocity of 60 ft/s. If it comes to rest after a moving a distance of

70 ft, how much energy was lost to friction?

W = 64 lb; m = (64/32) = 2 slugs; h = 70 sin 37m

mvo2 = Whf + Loss; Loss = mvo

2 - Whf

Loss = (2 slugs)(60 ft/s)2 (64 lb)(42.1 ft)

Loss = 3600 ft lb - 2240 ft lb; Loss = 904 ft lb

W = 64 lb

vo = 60 ft/s F

s = 70 ft

N

300

300

h


8-48. Una pelota de 0.4 kg se suelta verticalmente desde una altura de 40 m y rebota hasta una altura de 16 m.

Cuanta energa perdi en su colisin con el suelo? Loss = 94.1 J

8-52. A power-station conveyor belt lifts 500 tons of ore to a height of 90 ft in one hour. What average horsepower is

required? (W = 500 tons = 1 x 106 lb; 1 hp = 550 ft lb/s)

6(1 x 10 lb)(90 ft); =

3600 s

Work WhPower P

t t ; P = 25,000 ft lb/s = 45.5 hp

8-53. A 40-kg mass is lifted through a distance of 20 m in a time of 3 s. Find average power.

2(40 kg)(9.8 m/s )(20 m);

3 s

Fs mgsP P

t t ; P = 2610 W

8-54. A 300-kg elevator is lifted vertical distance of 100 m in 2 min. What is the output power? 2(300 kg)(9.8 m/s )(100 m)

; 120 s

Fs mgsP P

t t ; P = 2.45 kW

8-55. A 90 kW engine is used to lift a 1200-kg load. What is the average velocity of the lift?

FsP Fv

t ;

2

90,000 W

(1200 kg)(9.8 m/s )

P Pv

F mg ; v = 7.65 m/s

8-56. To what height can a 400 W engine lift a 100-kg mass in 3 s?

2

(400 W)(3 s);

(100 kg)(9.8 m/s )

Fs mgh PtP h

r t mg ; h = 0.122 m

8-57. An 800-N student runs up a flight of stairs rising 6 m in 8 s. What is the average power?

(800 N)(6 m); =

8 s

Fs WhP P

r t ;

P = 600 W


PROPIEDADES MECANICAS DE LOS LQUIDOS La mayor parte de la materia puede ser descrita en alguna de las tres fases: slida, liquida o gaseosa. Los slidos y los lquidos (llamados materia condensada) tienen propiedades en comn; por ejemplo son relativamente incompresibles a la vez que su densidad permanece constante al variar su temperatura. Por otra parte, los gases son fcilmente compresibles y su densidad cambia de manera sustancial al variar la temperatura manteniendo su presin constante. Desde una perspectiva diferente, podemos agrupar en forma conjunta a los gases y a los lquidos bajo la denominacin comn de fluidos, los fluidos toman la forma de los recipientes que los contienen. Los lquidos tienen las siguientes propiedades: Viscosidad, Capilaridad, Cohesin, Tensin Superficial y Adherencia. Investiga acerca de las propiedades de los lquidos.

DENSIDAD Para el estudio de la esttica y dinmica de los fluidos es importante entender la relacin entre masa de un cuerpo y su volumen. Por ejemplo: un bloque de madera y uno de acero del mismo tamao tienen masas diferentes (por lo tanto pesos diferentes), pero si se toman masas iguales los volmenes sern diferentes.

La cantidad que relaciona la masa de un cuerpo con su volumen se conoce como densidad. Densidad.- Es el cociente de la masa con respecto al volumen.

La densidad de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo, a diferencia del peso que cambia su valor de planeta en planeta.

wm = wa Vm = Va

Volumen igual Masa igual


TABLA DE DENSIDADES

Sustancia Material

Densidad

(Kg/m3)

Sustancia Material

Densidad

(Kg/m3)

Hormign 2000 Agua 1000

Aluminio 2700 Agua de mar 1030

Hierro, Acero 7800 Hielo 920

Latn 8600 Etanol 810

Cobre 8900 Benceno 900

Plata 10500 Sangre 1060

Plomo 11300 Glicerina 1260

Mercurio 13600 Aire 1.2

Oro 19300

Platino 21400

Ejercicio 1.- Un tanque cilndrico de gasolina tiene 3 m de longitud y 1.2 m de dimetro. Determina cuntos kilogramos es capaz de almacenar el tanque si la densidad de la gasolina es de 680 kg/m3 Ejercicio 2.- Determina el peso de 6.5 ft3 de cobre. Ejercicio 3.- Determina el volumen de agua que tendr la misma masa de 100 cm3 de oro


PRESION La eficiencia de una fuerza depende del rea sobre la que acta. Por ejemplo una mujer con zapatos de tacones puntiagudos causa ms dao a un piso de madera o a una alfombra que si usara zapatos con tacones anchos, aun cuando se ejerce la misma fuerza hacia abajo en ambos casos, con los tacones agudos su peso se reparte en una rea menor. La fuerza normal por unidad de rea se llama Presin y en el Sistema Internacional se mide en pascales.

PRESION HIDROSTATICA Considera un cuerpo que se encuentra bajo la superficie de un lquido

La presin que experimenta un cuerpo sumergido en un lquido solo depende de la densidad del lquido y de la profundidad.

Ejercicio 4.- Un submarino experimenta una presin hidrosttica de 250 KPa. Si la densidad del agua de mar es de 1020 kg/m3. Determina la profundidad a la cual se encuentra el submarino. Ejercicio 5.- Un depsito de agua de 8 metros de altura esta a de su capacidad. Una tubera horizontal conectada al fondo del depsito tiene un orificio de 8 mm2. Determina la fuerza que debe soportar una cinta adhesiva alrededor de la hendidura. Ejercicio 6.- La presin del agua en una casa es de 160 psi. Determina la altura que debe tener el nivel del agua del recipiente de almacenamiento por encima de la toma de agua de la casa.

La presin ejercida por una fuerza sobre un cuerpo est dada por

La fuerza que acta sobre el cuerpo sumergido es el peso del lquido, entonces

La masa en trminos de la densidad es:

El volumen de lquido por encima del objeto es:

Entonces:


PRESION ATMOSFERICA.- Es la presin ejercida por el peso de la atmsfera sobre cualquier objeto o cuerpo y tiene un valor de 101.3 KPa a nivel del mar.

Definindose 1 atm = 101.3 KPa 1 atm = 14.7 lb/in2 La presin atmosfrica no es constante, decrece exponencialmente al aumentar la altitud de acuerdo con la siguiente ecuacin:

Donde

Por lo tanto

Algunos valores de la presin dependiendo de la altitud son:

La mayora de los aparatos de medicin de la presin usan la presin atmosfrica como nivel de referencia es decir igual a cero y miden la diferencia entre la presin real y la presin atmosfrica, denominndola presin manomtrica. PRESION MANOMETRICA.- Es la presin que miden los dispositivos. PRESION ABSOLUTA: Es la suma de la presin manomtrica y la presin atmosfrica.

Ejercicio 7.- Un pistn de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8cm de dimetro. Cul es la presin absoluta sobre el gas? Ejercicio 8.- La presin manomtrica en un neumtico de automvil es de 28psi. Determina el rea del neumtico que est en contacto con el suelo si la rueda soporta una carga de 1100 lb. Ejercicio 9.-Un manmetro de presin de agua indica una lectura de 50 psi al pie de un edificio. Cul es la mxima altura a la que subir el agua en el edificio.


PRESION EN FLUIDOS Un slido es un cuerpo rgido que puede soportar una fuerza sin que cambie apreciablemente su forma. Por otra parte un lquido puede soportar una fuerza solamente dentro de una superficie cerrada. Si el fluido no est restringido en su movimiento, empezara a fluir bajo el efecto del esfuerzo cortante, en lugar de deformarse elsticamente. Por lo que podemos establecer que La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes de un recipiente que contiene siempre acta en forma perpendicular a esas paredes. Principio de Pascal.- Una presin aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a travs del volumen del lquido. Prensa Hidrulica.- es un dispositivo que encierra un liquido, como se muestra en la figura; de tal manera que al aplicar una fuerza menor f sobre el embolo de rea a, producir una fuerza mayor de salida F sobre una rea mayor A.

Presin de entrada = Presin de salida

En trminos de fuerzas y reas

Por conservacin de energa, el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida.

A partir de lo cual se define la ventaja mecnica como:

Donde s1 es el desplazamiento del embolo menor como consecuencia de la fuerza de entrada f y s2 es el desplazamiento del embolo mayor con una fuerza de salida F.


Ejercicio 10.- La eficiencia de una prensa hidrulica es de 80. Si la fuerza de entrada es de 100 N sobre un pistn de 8 cm2 Cual es el dimetro del pistn mayor?

Ejercicio 11.- Las reas de los pistones de una prensa hidrulica son de 0.5 In2 y 25 In2 Cul es la ventaja mecnica ideal de la prensa? Qu fuerza se tendr que ejercer para levantar una carga de 2000 libras? A travs de qu distancia actuara esta fuerza para levantar la carga hasta una altura de 10 In? Ejercicio 12.- Una fuerza de 400 N se aplica al pistn menor de de una prensa hidrulica cuyo dimetro es de 4 cm. Cual deber ser el dimetro del pistn mayor para que pueda levantar una carga de 200 kg? Ejercicio 13.- El tubo de entrada que suministra presin de aire para operar un gato hidrulico tiene 2 cm de dimetro. El pistn de salida es de 32 cm de dimetro. Qu presin de aire se tendr que usar para levantar un automvil de 1800 kg?


PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.- Todo objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, que es igual al peso del fluido desalojado. Considera un objeto sumergido en un lquido, como se muestra en la figura.

De acuerdo con el principio de Arqumedes

El peso del fluido desalojado se puede escribir como

Finalmente la fuerza de empuje se escribe como:

Donde es la densidad del lquido y es el volumen sumergido del objeto que es igual al volumen de lquido desalojado. Para resolver algunos problemas donde el objeto no se va al fondo del depsito ser necesario considerar que el cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional, es decir la fuerza de empuje es igual al peso del objeto.

Ejercicio 14.- Un corcho tiene un volumen de 400 cm3 y una densidad de 210 kg/m3. Determina el volumen del corcho que se encuentra bajo el agua cuando este flota.


Ejercicio 15.- Un cubo de madera de 0.5 m de arista flota en agua con el 65% de su volumen sumergido. Encuentra la fuerza de empuje y la densidad de la madera. Ejercicio 16.-Determina el porcentaje del volumen total de un iceberg que est sumergido en el mar si la densidad del hielo y del agua de mar es de 920 kg/m3 y 1030 kg/m3 respectivamente. Ejercicio 17.- Encuentra la fuerza necesaria para sumergir por completo en agua, un corcho de 800 cm3 y una densidad de 210 kg/m3. Ejercicio 18.-Un globo meteorolgico opera a una altitud donde la densidad del aire es de 0.9 kg/m3.

A esa altitud el globo tiene un volumen de 20m3 de hidrogeno ( = 0.09 kg/m3). Si la bolsa del globo pesa 118 N. Determina la carga que es capaz de soportar a esa altura. Ejercicio 19.- Un objeto cbico de 0.38 m de arista tiene un peso en el aire de 4214 N. Si el bloque se sumerge en agua. Determina el agua desalojada y el peso aparente. Ejercicio 20.- Una esfera hueca de hierro flota casi completamente sumergida en agua, el dimetro exterior es de 1 m, la densidad del hierro es de 7900 kg/m3. Encuentra el dimetro interior. Ejercicio 21.- Un objeto solido pesa 800 N en el aire, cuando este objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua su peso aparente es de 650 N Cual es la densidad del objeto?

Ejercicio 22.- Un trozo de hielo flota en un recipiente con agua de modo tal que el nivel queda hasta el borde. Se derramara el agua cuando el hielo se derrita? Por Qu?


HIDRODINAMICA La hidrodinmica estudia el movimiento de los lquidos y fluidos. Flujo laminar o aerodinmico.- Es el movimiento de un fluido en el cual cada partcula en el fluido sigue la misma trayectoria que la partcula anterior formando lneas de flujo. Ejemplo: (a) Un fluido que pasa a travs de un obstculo estacionario, (b) En algunas situaciones cuando aumenta la velocidad del fluido, este deja de ser laminar generando turbulencia y remolinos, a este fluido se le llama turbulento

Gasto.- Es el volumen de fluido que pasa por a travs de cierta seccin transversal en la unidad de tiempo.

A partir de la figura se tiene que V=Ad

Como el fluido se mueve con velocidad constante v=d/t

Donde G gasto V volumen t tiempo A seccin transversal v velocidad del fluido


*** Ejercicio 23.- Una bomba de agua de 1 kW extrae agua de un stano hasta la calle que esta 6 metros ms arriba. Si la tubera tiene un dimetro de 1 In Cunto tiempo tardara en salir 30 m3 de agua? Ejercicio 24.- A travs de una manguera de 1 In de dimetro fluye gasolina a una velocidad promedio de 5 ft/s Cual es el gasto en galones por minuto? Cunto tiempo tardar en llenarse un tanque de 20 galones? 1 ft3 = 7.48 gal Ejercicio 25.- A partir de una manguera terminal de 3 cm de dimetro, fluye agua con una velocidad promedio de 2m/s Cual es el gasto en litros por minutos? Cunto tiempo tardara en llenarse un recipiente de 40 litros? Ejercicio 26.- Cual tendr que ser el dimetro de una manguera para que pueda conducir 8 litros de petrleo en 1 minuto con una velocidad de salida de 3 m/s? Ejercicio 27.- El agua que fluye de un tubo de 2 In de dimetro sale horizontalmente a razn de 8 gal/min. Cul es la velocidad de salida? Resp: 7.52 mm Ejercicio 28.- Un fluido se extrae a presin de un tubo de 6mm de dimetro, de manera que 200 ml brotan de el en 32 s. Cul es la velocidad promedio del fluido dentro del tubo? Resp: 0.221 m/s


ECUACIN DE CONTINUIDAD Si un fluido es incompresible y despreciando los efectos de la friccin interna, entonces el gasto permanecer constante. Esto significa que una variacin en la seccin transversal de la tubera da por resultado un cambio en la velocidad del lquido o fluido. Consideremos un volumen V que entra por una tubera en un tiempo determinado, entonces la misma cantidad de liquido saldr por el otro extremo en el mismo tiempo

Lo cual se escribe como: G1 = G2

En trminos de las secciones transversales y de la velocidad, la ecuacin se conoce como ecuacin de continuidad

A1v1 = A2v2 Ejercicio 29.- El agua que fluye a 5 m/s por un tubo de 2 In de dimetro pasa a otro tubo de 1 In conectado al primero. Cul es su velocidad en el tubo de menor dimetro? Resp: 20 m/s Ejercicio 30.-En una tubera de 120 mm fluye gasolina a razn de 6 l/min. Determina la velocidad si el dimetro aumenta en 30 mm.


PRESION Y VELOCIDAD La velocidad de un fluido aumenta cuando fluye a travs de un angostamiento. Un incremento en la velocidad se debe a la presencia de una aceleracin proporcionada por una fuerza.

Para acelerar un liquido que entra en un angostamiento la fuerza proveniente de la seccin transversal amplia debe ser mayor que la fuerza de resistencia del angostamiento. Es decir segn la figura la presin en los puntos A y C debe ser mayor que la presin en el punto B. Si se insertan tubos verticales en la tubera sobre dichos puntos, esto indicara la diferencia de presin. El nivel del fluido en el tubo situado en la parte mas angosta es mas bajo que el nivel en las reas adyacentes, si h es la diferencia de altura en los tubos, entonces la diferencia de presin esta dada por:

PA - PB = gh Lo anterior se cumple siempre y cuando la tubera este en posicin horizontal. El ejemplo anterior muestra el principio del medidor venturi, que hace posible medir la velocidad del agua en la tubera horizontal.


ECUACIN DE BERNOULLI En el estudio de los fluidos se han utilizado cuatro parmetros: Presin, densidad, velocidad y altura sobre algn nivel de referencia, el primero en establecer la relacin entre estas cantidades fue el matemtico Daniel Bernoulli.

Los fluidos tienen masa, por lo tanto estn sujetos a las leyes de conservacin establecidas para los slidos. En consecuencia el trabajo necesario para mover cierto volumen de fluido a lo largo de la tubera debe ser igual al cambio total en la energa cintica y potencial. Consideremos el trabajo requerido para mover un fluido del punto a al punto b El trabajo neto debe ser la suma del trabajo realizado por la fuerza de entrada F1 y el trabajo negativo efectuado por la fuerza de resistencia F2

Como y

El cambio en la energa cintica del volumen se debe nicamente al cambio de velocidad del fluido.

El cambio en la energa potencial se debe al incremento de la altura del fluido.


Por conservacin de energa el trabajo neto realizado debe ser igual a la suma de los incrementos de la energa cintica y la energa potencial.

Como

entonces

Realizando los productos y moviendo los trminos con subndice 1 a la izquierda y los trminos con subndice 2 a la derecha, obtenemos la ecuacin de Bernoulli:

La presin es absoluta. Ejemplo.- Un tanque elevado con el nivel del agua a una altura de 32 metros del suelo y con 3 metros de dimetro, abastece de agua a una casa. Una tubera horizontal de 1 pulgada de dimetro en la base del tanque debe ser capaz de abastecer agua a razn de 2.5 litros cada segundo.

a) Cul es la presin en la base de la tubera horizontal? b) Una tubera ms pequea de pulgada de dimetro abastece al segundo piso de una casa a

una altura de 7.2 m. Cul es la velocidad y la presin del agua en esta tubera?

Ejemplo.- Un liquido fluye por una tubera horizontal cuyo dimetro interior es de 2 pulgadas. La tubera se dobla hacia arriba hasta una altura de 11 metros donde se une con otra tubera horizontal de 5 pulgadas. Determina el gasto si la presin en las dos tuberas horizontales es la misma.


PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA TEMPERATURA Y ENERGIA TERMICA Un bloque en reposo sobre una mesa se presenta equilibrio traslacional y rotacional

Un estudio ms a fondo revela que el bloque tiene actividad interna. Las molculas individuales estn unidas por fuerzas elsticas, anlogas a un resorte; Las molculas oscilan con respecto a su posicin de equilibrio, de este modo la energa cintica y potencial de cada molcula estn asociadas al movimiento interno. Energa Trmica.- Representa la energa interna total de un objeto y es la suma de las energas cintica y potencial de cada molcula. Ley Cero de Termodinmica.- Existe una propiedad escalar llamada temperatura que es una propiedad de todos los sistemas termodinmicos en equilibrio. Dos sistemas trmicos estn en equilibrio si y solo si sus temperaturas son iguales La temperatura es un indicador de la direccin que toma la energa en su trnsito, cuando dos objetos con diferente temperatura se ponen en contacto, se transfiere energa hasta alcanzar el equilibrio trmico. Equilibrio trmico.- Es la condicin de dos o ms objetos en contacto que tienen la misma temperatura. Calor.- Es la transferencia de energa trmica debido a una diferencia de temperatura. MEDICION DE TEMPERATURA La temperatura se determina midiendo algunas cantidades mecnicas, pticas o elctricas que varan con el flujo de calor. Termmetro.- Es un dispositivo que mediante una escala graduada indica su propia temperatura. La temperatura de un objeto puede medirse colocando el termmetro en estrecho contacto con el objeto, permitindose que alcancen el equilibrio trmico. Son necesarios dos requisitos para construir un termmetro. El primero es que debe haber certeza de alguna propiedad termomtrica x que varia con la temperatura.

El segundo requisito establece una escala de temperaturas


Las primeras escalas de temperaturas se basaron en la seleccin de puntos fijos superiores e inferiores. Dos puntos fcilmente reproducibles son el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua. Punto de Congelacin.- Es la temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio trmico. Bajo una presin de una atmsfera. Punto de Ebullicin.- Es la temperatura a la cual el agua y vapor coexisten en equilibrio trmico. Bajo una presin de una atmsfera. Escala Celsius.- Se baso en el punto de congelacin del agua y lo defini como 0o C y en el punto de ebullicin del agua al cual se defini como 100 C. Escala Fahrenheit.- Para su calibracin se tomaron el punto de congelacin de una mezcla de hielo y sal, y la temperatura normal del cuerpo humano. En esta escala los puntos de congelacin y ebullicin del agua son 32 F y 212 F respectivamente.

E Celsius E Fahrenheit

P. Congelacin 0 32 P. Ebullicin. 100 212


Ejercicio 1.- Un riel de acero se enfra de 170 OF a 130 OF, en una hora. Determina la variacin de temperatura en grados Fahrenheit y en grados Celsius. Ejercicio 2.- Determina la temperatura a la cual la escala Celsius y la escala Fahrenheit coinciden con una misma lectura numrica.

En las escalas Celsius y Fahrenheit, 0oC y 0oF no representan una temperatura absoluta de cero, en el caso de un gas su volumen (propiedad termomtrica) no es cero a 0oC o negativo a temperaturas inferiores, razn por la cual se introduce la escala kelvin. Escala Kelvin.- En esta escala uno de los puntos de calibracin esta a una temperatura de cero, donde la propiedad termomtrica tiene un valor de cero. La propiedad termomtrica elegida es el volumen de un gas a presin constante. En la escala Kelvin se observa que el punto de ebullicin del agua tiene un valor de 373.16 K y el punto de congelacin de 273.16 K Ejercicio 3.- Encuentra la ecuacin de conversin de temperatura de grados Celsius a Kelvin Ejercicio 4.- El punto de fusin del plomo es de 603 K. Determina la temperatura en Fahrenheit.


DILATACIN LINEAL El efecto ms frecuente producido por el cambio en la temperatura, es el cambio en las dimensiones de un objeto; El cambio de un slido en una sola dimensin se llama dilatacin lineal Considera una placa de acero de longitud inicial Lo que est a una temperatura inicial To, a la cual se le suministra calor hasta alcanzar una temperatura final Tf.

Experimentalmente se ha encontrado que el incremento en una dimensin L, depende de la longitud inicial y del cambio de temperatura T.

Para establecer la igualdad se introduce una constante llamada coeficiente de dilatacin lineal.

Coeficientes de dilatacin lineal para algunos materiales.

Material (x10-5 1/CO )

Aluminio 1.3

Concreto 0.7-0.9

Cobre 1.7

Vidrio Pyrex 0.3

Hierro/Acero 1,2

Plata 2.0

Acero 1.2

Las ecuaciones para la dilatacin superficial y volumtrica son muy similares. DILATACIN SUPERFICIAL


DILATACIN VOLUMTRICA

Sustancia

Alcohol 11

Benceno 12.4

Mercurio 1.8

Agua 2.1

1.- Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20C Qu incremento de longitud tendr cuando se caliente a 80C? 2.- Una losa de concreto de 2 metros de longitud y 1.5 de ancho a 90F Qu incremento de superficie tendr cuando se caliente a 120F? 3.- Un matraz pyrex tiene un volumen interior de 600 ml a 20 C A qu temperatura el volumen interior ser de 603 ml?


TRANSFERENCIA DE CALOR Siempre que hay una diferencia de temperatura hay una transferencia de calor Conduccin: es el proceso por el cual se transfiere energa trmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travs de un medio material. El medio en s no se mueve. Conveccin: es el proceso por el cual se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de un fluido. Radiacin: es el proceso mediante el cual el calor se transfiere por medio de ondas electromagnticas.

La unidad de calor en el sistema Internacional es el Joule sin embargo hay dos unidades que aun se utilizan. calora (cal).- Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius en particular de 14.5 C a 15.5 C Unidad Trmica Britnica (Btu).- Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra patrn de agua en un grado Fahrenheit en particular de 63 F a 64 F

1 cal=4.186 J 1 Btu= 252 cal 1 Btu= 778 ft lb


CALOR ESPECFICO La cantidad de energa trmica (calor) para elevar la temperatura de una sustancia vara para diferentes materiales. Por ejemplo para elevar la temperatura de 5 esferas de diferentes materiales a 100 C con un mechero que suministra calor a razn de 1cal/s se emplearon tiempos diferentes.

Posteriormente colocando las esferas sobre una barra de parafina se observa que las esferas de cobre y hierro funden una mayor cantidad de parafina.

Cada material debe tener alguna propiedad que relacione la cantidad de calor absorbido o liberado durante un cambio de temperatura por lo tanto se define el concepto de capacidad calorfica. Capacidad Calorfica.- Es la relacin del calor suministrado con respecto al correspondiente incremento de temperatura del cuerpo.

Las unidades de la capacidad calorfica en el SI son J/C Sabemos que cada material tiene una densidad diferente y por lo tanto un arreglo atmico o molecular diferente de tal manera que es adecuado introducir la cantidad de materia definiendo el concepto de Calor especifico. Calor Especifico.- Es el calor necesario para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa

Donde Ce calor especifico gasto

Q Cantidad de calor [J] m Masa [Kg] T Variacin de Temperatura [Co]


Experimentalmente se determinaron los valores del calor especfico para varios materiales.

Sustancia Material

Calor Especifico

Sustancia

Material

Calor Especifico

Aluminio 920 Agua 4186

Hierro, Acero 480 Alcohol 2500

Latn 390 Vidrio 840

Cobre 390 Hielo 2300

Plata 230 Vapor 2000

Plomo 130

Mercurio 140

Oro 130

Zinc 390

17.1.- Qu cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200g de plomo de 20 C a 100 C? 17.4.- Qu cantidad de calor se libera cuando 40lb de cobre se enfran de 78 F a 32 F? 17.5.- El motor de una segadora de csped funciona a un rgimen de 3 kW Qu cantidad equivalente de calor se genera en una hora? 17.7.- En una taza de cermica de 0.5 Kg se sirve caf caliente con un calor especifico de 880 J/KgC Cunto calor absorbe la taza si la temperatura se eleva de 20 a 80 C? Cul ser la temperatura final de una mezcla de 800g de agua a 30 C y 600g de agua a 90 C?


LEY GENERAL DE GASES Cuando un gas absorbe calor, se manifiesta adems de un aumento en la temperatura un cambio en su volumen y en la presin. Robert Boyle demostr que manteniendo la temperatura constante de un gas, el aumento en la presin absoluta es inversamente proporcional a su volumen.

O tambin

Por lo tanto

Jaques Alexander Cesar Charles, demostr que manteniendo la presin constante el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.

O tambin

Por lo tanto

Joseph Louis Gay-Lussac observo que manteniendo el volumen constante, la presin absoluta es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

O tambin

Por lo tanto

Una expresin que relaciona los descubrimientos antes mencionados se conoce como Ley General de los Gases.

Donde los subndices 1 indican el estado inicial y los subndices 2 indican el estado final, la temperatura y presin son absolutas.


Si la temperatura y el volumen de un gas confinado se mantienen constantes al aadir ms gas habr un incremento proporcional en la presin como sucede en un neumtico.

O tambin

En forma similar si la presin y la temperatura se mantienen fijos, al aumentar la cantidad de gas habr un aumento proporcional en el volumen, como sucede en un globo.

O tambin

Combinando estas observaciones con la ley general de los gases, obtenemos una expresin que abarca una variedad ms amplia de casos.

19.1 Un gas ideal ocupa un volumen de 4 m3 a una presin absoluta de 200 kPa. Cul ser la nueva presin si el gas es comprimido lentamente hasta 2 m3 a temperatura constante? 19.3 Doscientos cm3 de un gas ideal a 20 C se expanden hasta un volumen de 212 cm3 a presin constante. Cul ser la temperatura final? 19.5 Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27C. La presin manomtrica es de 140 kPa. Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79C Cul ser la nueva presin manomtrica? 19.7 Un cilindro de acero contiene 2 kg de un gas ideal. De un da a otro el volumen y la temperatura se mantienen constantes, pero la presin absoluta disminuye de 500 a 450 kPa. Cuantos gramos del gas se fugaron en ese lapso?


MOL y MASA MOLECULAR De acuerdo con la teora cintica molecular de los gases, la presin ejercida sobre las paredes de un recipiente que contiene un gas se debe a la velocidad y los choques entre molculas, por lo tanto entre mas molculas tenga un gas mayor ser la presin ejercida. Masa atmica.- Es numricamente igual la suma del numero de protones y neutrones de un elemento qumico. Una molcula es la combinacin qumica de dos o ms tomos de iguales o diferentes elementos. Masa Molecular M.- Es la suma de las masas atmicas de los elementos de una molcula. Por ejemplo la masa molecular del dixido de carbono CO2 es de 44 uma porque contiene dos tomos de oxigeno que cada uno tiene 16 uma y un tomo de carbono de 12 uma Al trabajar con gases, tiene ms sentido considerar la cantidad de sustancia en trmino del nmero de molculas. Por lo tanto se hace necesario definir una nueva unidad de medida llamada mol. mol.- Es la masa en gramos numricamente igual a la masa molecular de una sustancia. El numero de moles contenido en un gas se obtiene dividendo la masa del gas en gramos entre la masa molecular.

La unidad de masa atmica se redefine como

Experimentalmente se ha demostrado que un mol de cualquier sustancia tiene el mismo nmero de molculas. A este nmero se le llama de Avogadro NA.

El nmero de molculas N en una sustancia es igual al producto del nmero de moles por el nmero de avogadro.

19.15 Cuantas moles de gas hay en 400g de nitrgeno gaseoso? M= 28 g/mol. Cuntas molculas hay en esa muestra? 19.16 Cul es la masa de una muestra de 4 mol de aire? M =29g/mol


LEY DE GASES IDEALES Sustituyendo el numero de moles en lugar de la masa en la ecuacin

Obtenemos

Recordando la proporcionalidad de las variables

Definiendo la constante como R podemos establecer la igualdad como

Donde R se conoce como constante universal de los gases y experimentalmente se encontr que tiene un valor

La ley de los gases ideales comnmente se encuentra como

19.21 Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m3 y una presin de 300 kPa Cul es la temperatura del gas en grados Celsius? 19.25 Un frasco de 2 L contiene 2x1023 molculas de aire (M=29 g/mol) a 300 K Cul es la presin absoluta del gas?


TERMODINAMICA Termodinmica.- Es la rama de la fsica que estudia la conservacin de la energa, y de la conversin de calor en trabajo y viceversa, basado en el hecho de que el calor fluye de cuerpos de mayor temperatura a cuerpos de menor temperatura. Energa interna.- Es la energa que contiene toda sustancia o cuerpo, la cual es en realidad la suma de la energa cintica y potencial elctrica de cada molcula. Cada vez que las molculas reciben energa, aumenta energa interna, por lo tanto aumenta su temperatura. Sistema Termodinmico.- Es una porcin de materia que se asla del universo, estableciendo un lmite llamado frontera y afuera de l los alrededores.

La frontera puede ser una pared diatrmica o adiabtica. Pared Diatrmica.- Es la frontera que permite pasar el calor hacia el sistema o viceversa. Un ejemplo de pared diatrmica es una olla expres porque permite el paso de calor hacia su interior y viceversa. Pared Adiabtica.- Es la frontera que no permite la interaccin trmica del sistema con los alrededores. Un tortillero de unisel evita que se pierda el calor de su interior. Equivalente Mecnico del Calor. James Prescott Joule demostr que una variacin de temperatura en un sistema indica un cambio en la energa interna, para lo cual coloco agua en un recipiente cerrado de paredes adiabticas. Su objetivo fue medir el incremento de temperatura del agua como consecuencia de la agitacin provocada por paletas giratorias movidas al descender pesas. En todos sus resultados encontr que 1 cal= 4.186 J.


Proceso Termodinmico.- Es el proceso que experimenta un gas o un sistema cuando varan su presin, volumen o temperatura como consecuencia de una variacin del calor o del trabajo mecnico. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.- En cualquier proceso termodinmico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente trmico del trabajo realizado por el sistema y el cambio en la energa interna del mismo.

Es importante seguir la convencin de que el calor que entra al sistema es positivo y cuando el sistema cede calor a sus alrededores, es negativo: En el caso del trabajo mecnico cuando el sistema lo realiza sobre sus alrededores es positivo y negativo cuando los alrededores lo realizan sobre el sistema. Los procesos se clasifican en Isobricos, isotrmicos, isocoricos y adiabticos.

Proceso Isobrico.- En este proceso la presin permanece constante.

El trabajo mecnico se define como

Una variacin en el volumen de un gas encerrado a presin constante indica una variacin en el trabajo mecnico

La primera ley de la termodinmica se modifica como:

Al efectuarse trabajo de compresin, este se transforma ntegramente en energa interna, elevando la temperatura del gas. En la compresin de un gas el volumen final es menor que el volumen inicial, por lo tanto la variacin del trabajo mecnico se considera negativo y se dice que los alrededores realizan trabajo sobre el sistema.


Proceso Isotrmico.- En este proceso la temperatura del sistema permanece constante, lo que significa que el calor que entra es igual al calor que sale, por lo tanto la variacin de la energa interna del sistema es cero.

Proceso Isocorico.- El volumen del sistema permanece constante, por lo tanto la variacin del trabajo mecnico es cero. En este proceso todo el calor que entra se convierte en aumento de la energa interna.

Proceso adiabtico.- El sistema no recibe ni cede calor.

Un gas encerrado en un cilindro metlico de paredes diatrmicas con un embolo que se puede desplazar libremente absorbe 80 caloras en forma de calor, al tiempo que realiza un trabajo de expansin de 60 Nm. Determina la variacin en la energa interna del gas.


SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA: Es imposible construir una maquina que funcionando de manera continua, no produzca otro efecto que la extraccin de calor de una fuente y la realizacin de una cantidad equivalente de trabajo mecnico. De la SLT se desprenden dos principios; El primero indica la imposibilidad de construir una maquina trmica que convierta todo el calor suministrado en trabajo mecnico. El segundo principio establece que el calor no puede pasar espontneamente de un cuerpo frio a uno caliente, a menos que se realice trabajo mecnico como sucede en el refrigerador. Ciclo Termodinmico.- Es un conjunto de procesos termodinmicos que experimenta un gas en el que varan su presin, volumen o temperatura, para despus regresa a las condiciones iniciales.

Maquina Trmica.- Transforma la energa interna de alguna sustancia o combustible en trabajo mecnico. Como ejemplo estn los motores de combustin interna. Durante la operacin de una maquina trmica, ocurren tres procesos:

1. Una cantidad calor Qe se suministra a la maquina desde un recipiente a alta temperatura Te. 2. La maquina realiza un trabajo mecnico Ws mediante la utilizacin de parte del calor de

entrada. 3. Una cantidad de calor Qs se libera al recipiente de baja temperatura Ts.


Puesto que el sistema peridicamente regresa a su estado inicial, el cambio neto de energa interna es cero. Por consiguiente.

La eficiencia de una maquina trmica se define como la razn del trabajo realizado con respecto al calor suministrado a la maquina y generalmente se expresa como porcentaje.

Las maquinas trmicas estn sujeta a la friccin y a la perdida de calor mediante conduccin y radiacin las cuales impiden que las maquinas reales funcionen a su mxima eficiencia. Sadi Carnot en 1824 propuso una maquina ideal que tiene la mxima eficiencia posible que absorbe calor de una fuente a alta temperatura, realiza trabajo externo y deposita calor en un recipiente a baja temperatura. En el ciclo de Carnot un gas confinado en un cilindro provisto de un embolo mvil se pone en contacto con una fuente a alta temperatura, una cantidad de calor es absorbida por en gas, el cual se dilata isotrmicamente al tiempo que la presin disminuye. Luego el cilindro se coloca en un aislante trmico donde contina su dilatacin adiabtica en tanto que la presin disminuye a su nivel mas bajo. En la tercera etapa el cilindro es colocado sobre una fuente a abaja temperatura donde cierta cantidad de calor es extrada del cilindro a medida que el gas es comprimido isotrmicamente. Por ltimo el cilindro es colocado en un aislante trmico donde se comprime adiabticamente hasta su punto inicial de la trayectoria la maquina realiza trabajo externo durante su proceso de dilatacin y regresa a su estado inicial durante el proceso de compresin.

A-B expansin isotrmica B-C expansin adiabtica C-D compresin isotrmica D-E compresin adiabtica

Es difcil predecir la eficiencia de una maquina real a partir de la ecuacin anterior porque es complicado calcular las cantidades de calor de entrada y de salida. Una forma ms sencilla de calcular la eficiencia es en trminos de la temperatura de entrada y de salida.

Es difcil encontrar un dato preciso de temperatura mxima alcanzada en la cmara de combustin de un motor, pero los hidrocarburos arden alrededor de 2000oC y es bastante optimista considerar unos 1600 oC como la temperatura media de toda la cmara en el instante final de la combustin. Determina la eficiencia para el caso de un motor de combustin que quema hidrocarburos, la temperatura mnima (temperatura del ambiente) es de 20oC (293 K) y la temperatura mxima de 1600 oC (1873 K).


Motor de Combustin Interna Un motor de combustin interna genera el calor de entrada dentro de de la maquina misma. La maquina ms comn de este tipo es el motor de gasolina de cuatro tiempos, en el cual la mezcla de gasolina y aire se inflama por medio de una buja en cada cilindro. La energa interna que se libera se convierte en trabajo til debido a la presin que ejercen los gases de expansin sobre el embolo y a travs de una biela con articulaciones en sus extremos transforma el movimiento de vaivn en uno de rotacin del cigeal. El proceso de cuatro tiempos inicia con la carrera de admisin entra una mezcla de aire y vapor de gasolina al cilindro a travs de una vlvula de admisin, ambas vlvulas se cierran durante la carrera de compresin y el pistn se mueve hacia arriba provocando un aumento de presin. Justo antes de que el pistn llegue al extremo superior, se lleva a cabo el encendido de la mezcla lo que origina un cambio abrupto tanto en la temperat

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