MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

QERSHOR 2016

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi ,z a bi 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Nëse numri 4 2 95 6 17m është i pjesëtueshëm 27 dhe me 32 , cila është vlera më e

vogël e mundshme që mund ta ketë numri m ?

A. 14

B. 49

C. 98

D. 392

3 pikë

Për montimin e pajisjeve punëtorit A i nevojiten 6, kurse punëtorit B 8 ditë. Kanë

punuar së bashku dhe kanë fituar 910 euro. Cila është pjesa në përfitim e punëtorit

B, nëse të ardhurat janë ndarë në proporcion me punën e kryer?

A. 390€

B. 455€

C. 520€

D. 610€

3 pikë

Për cilën vlerë të parametrit k sistemi i ekuacioneve 2 5

6 3

x y

kx y

nuk ka zgjidhje të

vetme?

A. 3

B. 1

C. 3

D. 5

3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

4.

Në cilën figurë është paraqitur grafiku i funksionit 1( ) 3xf x ?

3 pikë

Vlera e shprehjes 5 5 5 5

cos sin cos sin12 12 12 12

është:

A. 3

2

B. 1

2

C. 1

2

D. 3

2

3 pikë

8

6.

7.

8.

Gjatësitë e brinjëve të ABC janë 4 ,cm 5cm dhe 6 .cm Nëse brinja më e

shkurtër e trekëndëshit të ngjashëm me të A B C është e barabartë me 2 ,cm dy

brinjët tjera të trekëndëshit janë:

A. 2,5cm dhe 3cm

B. 3cm dhe 4cm

C. 7,5cm dhe 9cm

D. 10cm dhe 12cm

3 pikë

Ekuacioni i drejtëzës që me kahun pozitiv të boshtit x e mbyll këndin prej 135o,

kurse në pjesën pozitive të boshtit y ndërton segmentin me gjatësinë 1, është:

A. 1y x

B. 1y x

C. 1y x

D. 1y x

3 pikë

Nëpërmes cilës nga shprehjet e dhëna mund të llogaritet anëtari i n-të i vargut

aritmetikor

3, 7, 11, 15, 19,... ?

A. 1 4n

B. 1 4n

C. 1 4n

D. 1 4n

3 pikë

9

9.

Numrat kompleks 1z dhe 2z janë paraqitur në rrafshin koordinativ.

a) Shkruani numrat 1z dhe 2z në formën algjebrike.

1 pikë

b) Përcaktoni 1 2z z .

2 pikë

Zgjidhje:

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Kryeni operacionet e cekura në shprehjen 2

2 3

16 1 1

644 16

m

m m m

.

Zgjidhje: 3 pikë

11

11.

Llogaritni.

a) 3 x x

1 pikë

b) 6 3

4 5

15

3

a b

a b

1 pikë

c) 8% nga 145

1 pikë

Zgjidhje:

12

12.

Zgjidhni inekuacionin 3

2 1xx

.

Zgjidhje:

4 pikë

13

13.

Përcaktoni koeficientët ,a b dhe c në funksionin 2( )f x ax bx c , nëse dihet

se funksioni

Kalon nëpër fillimin koordinativ

Ka vlerën minimale për 1x

E plotëson kushtin (3) 6f .

Zgjidhje: 4 pikë

14

14.

Nëse është 5log 8 p dhe 5log 9 q , llogaritni 5log 6 .

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Zgjidhni ekuacionin 25 4 100x x .

Zgjidhje:

2 pikë

16

16.

Nëse rrezja e sferës rritet për 6cm , vëllimi i saj rritet për 3936 cm . Llogaritni

sipërfaqen e sferës para rritjes së rrezes së saj.

Zgjidhje:

4 pikë

17

17. Përcaktoni ekuacionin e vijës rrethore që është simetrike me vijën rrethore

2 2 1x y në raport me drejtëzën 2 0x y .

Zgjidhje:

5 pikë

18

18.

Caktoni derivatin e parë të funksionit sin5f x x në pikën 0x .

Zgjidhje: 2 pikë

19

19.

Është dhënë funksioni ( ) ln lnf x x . Përcaktoni:

a) domenin e funksionit 2 pikë

b) zeron e funksionit . 2 pikë

Zgjidhje:

20

20.

Sa është besueshmëria që në vargun prej tri shifrave të formuar rastësisht, të gjitha

shifrat të jenë të ndryshme?

Zgjidhje:

3 pikë

21

22

23

24

25

26