UNIVERSIDAD AUTÒNOMA “TOMÀS FRÌAS”

FACULTAD DE INGENIERÌA

CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

1

Áreas y contenidos para el PSA

Aritmética: Clasificación de los números, Introducción a las operaciones básicas, Adición, Resta de fracciones, Multiplicación y Divisiónde fracciones, Comparación de fracciones, Potenciación, Radicación, Logaritmación.

Álgebra: Operaciones con monomios y polinomios, Productos y cocientes notables, Factorización, Funciones, Ecuaciones e Inecuaciones lineales, Ecuaciones cuadráticas, inecuaciones y sistemas, Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

Geometría: Triángulos, Áreas de cuerpos, Polígonos, Circunferencia, Volúmenes de cuerpos, Puntos, segmentos y rectas, La circunferencia, La parábola, La elipse y la hipérbola.

Trigonometría: Trigonometría, Ángulos y razones trigonométricas, Trigonometría del triángulo, Aplicaciones de la trigonometría, Funciones trigonométricas, Identidades u ecuaciones trigonométricas.

Física Básica: Unidades de medida, Ecuaciones dimensionales, Cinemática, Estática, tipos de movimientos, Condiciones de equilibrio, Energía y cantidad de movimiento, Tipos de energía, Trabajo, Potencia.

Bibliografía:

Texto Matemáticas 1ro, 2do, 3ro, 4to, 5to, y 6to de Secundaria. Editorial Santillana.

Aritmética, DR. J. A. Baldor.

Álgebra, DR. J. A. Baldor

Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría, DR. J. A. Baldor.

Trigonometría, Serie de compendios Schaum

Geometría Analítica, Serie de compendios Schaum

Física Básica, Serie de compendios Schaum

Aritmética Práctica, Colección Goñi.

Álgebra, Colección Goñi.

Geometría Plana y del Espacio, Colección Goñi

Trigonometría, Colección Goñi.

Física General, Colección Goñi.

Objetivos que se desea alcanzar con la prueba: Evaluación de conocimientos de materias básicas.

Velocidad de razonamiento en los problemas planteados

Acreditación de la carrera.

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

2

RESOLUCION PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÈMICA 01/2018

C.I. …………………………………

FECHA: 05 DE FEBRERO DEL 2018

ARITMETICA

1.- Transformar los números decimales a números fraccionales:

a) 2,660 = 50

133

100

266

1000

2660

1000

1000660,2

b) 0,25 = 4

1

100

25

100

10025,0

2.- Hallar el m.c.m. de 240 y 84:

240 84 2

120 42 2

60 21 2

30 21 2 m.c.m. = 24* 3* 5 * 7 =16*3*5*7 = 1680

15 21 3

5 7 5

1 7 7

1

3.- Simplificar la expresión siguiente:

10

67

30

201

30

1200

30

1

3

20

5*6

1

3

20

23

6

1

10

3

2

2

1

13

12

2

10

58

2

8

1

13

4

1*

3

2

2

1

5

4

2

3

4.- Realizar la operación:

45010*16

72

10*16

10*10*72

10*10*16

10*2*10*36*10

10*2*10*8

10*2*10*6(10

002.0*80

0002.0*6000*10 2

2

66

3

462

3

4)32222 2

5.- Que porcentaje es? 40 de 60?

60 ------100%

40 ------- x x= 6

400

60

4000

60

100*4066,67%

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3

ALGEBRA

1.- Simplificar:

y

x

y

x

yx

yx

yx

yx 4

4

4

452

6

4 52

4 6

2.- Resolver la siguiente ecuación:

3

143

5

23

xx

3

14

5

1523

xx

3

14

5

133

xx

9x +39 = 20x -5

20x – 9x = 39 + 5

11x = 44

x =4

3.- Resolver el sistema de ecuaciones:

x + y = 138 (1) por (-5)

5x + 3y = 540 (2)

-5x -5y = -690 (1) s/m/m

0 – 2y = -150

y = 75 reemplazando en (1): x + 75 = 138

x = 63

4.- Factorizar:

6x2y

3- 3 x

3y

2+ 9xy

3z – 3xy

2 =

= 3xy2(2xy – x

2+ 3yz – 1)

5.- Determinar el valor numérico de la expresión:

(a + b)2

- 2(a – b)2+ (b – a)

2=

Si a = 2 y b = - 2

Reemplazando valore:

816

)2(4)2(8

)22()22(20

)22()22(2)22(

22

22

222

= - 8

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

4

TRIGONOMETRIA

1.- Escriba el teorema del seno, para un triángulo oblicuángulo:

C

A B

c

sen

b

sen

a

sen

2.- Escriba el teorema del coseno, para un triángulo oblicuángulo:

a2 = b

2+ c

2-2bc cosα

3.- Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

5 sen x – 5 = 0

Sen x = 1

x = arc sen 1 = sen -1

x = 90 º

4.- Calcular la altura h de un poste si a 10 m. de la base, se mide un ángulo de elevación de 35º, hasta

su altura máxima.

tan 35º = 10

h

h = 10 tan 35º

10 m h = 7,00 m

5.- En un triángulo se conoce: c = 10 m, b = 7 m y γ= 30º. Hallar el lado BC.

Aplicando teorema del coseno.

a2 = b

2+ c

2-2bc cosα

BC2= 7

2+ 10

2- 2(7)10 cos 30º

BC2= 49 + 100 – 121,24

BC2= 27,76

BC = 5,27m

c

30º

α

γ

β

a b

c

b

h

35º

A B

C

a

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5

GEOMETRIA PLANA

1.- Indique la teoría de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los

catetos.

2.- Dibuje un triángulo acutángulo y otro obtusángulo

Acutángulo obtusángulo

3.- Calcular la área de un triángulo rectángulo: Si un cateto es: a=12cm la hipotenusa es c= 20cm

222 cba b = 22 ac

b = 22 1220 = 256

b = 16 cm

A = 2

12*16

2

*ab 96,0 cm

2

4.- Hallar la longitud del arco del sector circular de ángulo 30º, en una circunferencia de 7 cm de radio.

L arco= º360

º30*7*14,3*2

º360

***2 r 3,66 cm.

5.- Hallar el área del sector circular del anterior ejercicio.

A = º360

º30*7*14,3

º360

** 22 r12,82 cm

2

a c

b

L

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6

FISICA

1.- Transformar la presión 5 kg/m

2 a lbs/pies

2

= 5 kg 2

2

22

22 454,0

)3048,0(*5

)3048,0(

1*

1*

454,0

1

pies

lb

m

piem

kg

lb1,023 lb/pies

2

2.- Sean los vectores:

a = (3, -1) y

b = (-2, -2). Hallar

bayba

ba (3 -2, -1 -2) = (1, – 3)

ba = (3 – (-2), -1 – (- 2)) = (5, 1)

3.- Un automóvil viaja en línea recta a una velocidad de 10 m/s. Hallar la distancia que recorre el

automóvil

en 60 s.

e = v * t

e = 10 m/s * 60 s = 600 m

4.- Cuanto tiempo demorara un competidor en recorrer 500 m planos, avanzando a 18 km/h?

v = t

d t =

v

d

t = h

shh

hkm

km

hkm

m

1

3600*028,0028,0

/18

500,0

/18

500100 seg

5.- Un objeto cae de una torre de 500m de altura. ¿Cuánto tiempo tarda para llegar al piso?

h = v0 t + 2

2

1gt

Reemplazando valores:

500 = 0 + 281,9

2

1t

1000 = 9,81 t2

t = 81,9

1000= 10,10 s

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

7

d) Material de escritorio y requisitos para presentar el P.S.A.

Material Calculadora

Lápiz

Borrador

Tajador

1 sobre manila tamaño oficio

Requisitos

Boleta de Inscripción

Carnet de Identidad

e) Lugar donde se desarrollara la prueba; indicando calle o avenida, piso,

ambientes a ser utilizados, etc.

Edificio Central Av. El Maestro; sin número 2do piso ambiente 225.

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

8

RESOLUCION PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÈMICA 01/2018

C.I. …………………………………

FECHA: 23 DE FEBRERO DEL 2018

ARITMETICA

1.- Cuantos segundos representa 30 horas 3 minutos y 30 segundos?

3min60*30 Hr min = 1803 min * 60 seg + 30 seg = 108.210,0 seg

2.- Descomponer en factores primos el número 70.

70 2

35 5

7 7 los factores primos son: 2, 5, 7

3.- Hallar el mínimo común múltiplo de 108 y 60

108 60 2

54 30 2

27 15 3

9 5 3 m.c.m. = 22* 3

3* 5 = 4*27*5 = 540

3 3

1 1 5

4.- Resolver:

64)2()2(*2)2(*22*2*2:2 639334336

5.- Calcular:

12 5

12

5

3

2

4

1

3

2

4

1

6

4

4

3

3

2

2

1

6 4

4 33 2 1****

aaa

a

a

a

aaa

a

aaa

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

9

ALGEBRA

1.- Cuál de los dos números es mayor?:

4 4 O 7 7

4

1

4 O 7

1

7 ;pero: 7

1

4

1 luego: 74 74

2.- Expresar en binomio cuadrado perfecto:

25105510 )1(2121 aaaaa

3.- Simplificar:

2222222 2)(22)())((2)( xaxaxyxayaxyxyxxaxayxyx

axaxyxayaxyxyx 2222222 2222

222 )(2 ayaayy

4.- Factorizar:

)2(3)2(263426432 22 xyxxyxyxxyxxyxA

=(x-2)*(2x+3y)

5.- Resolver:

0532 2 xx

4

73

4

493

4

4093

x

14

4

4

731

x

5,24

10

4

732

x

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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES

10

TRIGONOMETRIA

1.- Expresar en grados sexagesimales 10

3

5410

540180*

10

3

:;10

3

180

x

entoncesx

2.- Realice la siguiente diferencia de ángulos:

,,,

,,,

143525

331750

,,,

,,,

143525

337749

24°42’19”

3.- Comprobar la identidad

csc*sec1

*cos

1

csc*sec*cos

1

csc*sec*cos

cos

csc*seccos

cos

csc*seccottan

22

sen

sen

sen

sen

sen

sen

4.- Resolver la siguiente ecuación trigonométrica

15

305.02

5.02

60cos2

060cos2

1

x

senx

xsen

xsen

xsen

5.- Hallar el área del triángulo equilátero:

h = 22 6580 = 46,64

A = 2

64,46*130 = 3031,60 m

2

130m

α

80m

C B

A

h

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11

GEOMETRIA PLANA

1.- Cuando son dos ángulos suplementarios?

Dos ángulos son suplementarios, cuando sumados valen 180°

2.- Si el área de un círculo es 100 cm2. Calcular el radio del círculo

Areao = π r2

100 = π r2 14159.3

100r 5,64 cm

3.- Hallar AC en el triángulo rectángulo

Teorema de Pitágoras

222 cba b =

22 ac

AC = 22 2040 = 2000

AC = 44,72 cm

4.- Hallar la suma de los ángulos interiores del polígono

Sang int =(n – 2)180°

Donde n = número de lados

Sang int = (5 – 2) 180°

Sang int = 540°

5.- Hallar la superficie del hexágono de lado 5 cm.

h =22 5.25 = 4.33 cm

Sup = 6*5*4,33/2 = 64,95 cm2

D

C

A B

40 cm

20 cm

c

a

E

A BL

C

hL

5cm

2.5

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12

FISICA

1.- Un vehículo viaja a 80 km/h, que distancia recorre en metros en 1 hora y 20 minutos?

v = 80 km/h

t = 1 Hr y 20’ = 1 + 60

20= 1.333 Hr

d = ? v = t

d d = v * t = 80 km/h * 1,333 h = 106,40 km = 106.400 m

2.- Hallar el modulo del vector BA

si A = (0, 1) y B (-2, 3)

223120 AB = 44 = 8

3.- Transformar 100 cm3 a pulg

3

(1 pulg )3 --------- (2.54 cm)

3

x ---------- 100 cm3

x = 33

33

54.2

100*lg

cm

cmpu= 6,10 pulg

3

4.- Determinar el peso del semáforo colgado en una avenida

T1 T2 ∑Fh = 0 T1 cos 20° - T2 cos 15° = 0 (1)

∑Fv = 0 T1 sen 20° - T2 sen15° = W (2)

Resolviendo (1) y (2)

W = T2 (cos 15° tan 20°) + T2 sen 15° W = 0,549 T2

5.- Cual es el trabajo necesario para recorrer una piedra de 10 Ton, hasta una distancia de 5 cm.

T = F * d

T = 10 ton * 5 cm

T = 10000 kp * 0,05m

T = 500 kp . m

W

20° 15°

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f) Material de escritorio y requisitos para presentar el P.S.A.

Material Calculadora

Lápiz

Borrador

Tajador

1 sobre manila tamaño oficio

Requisitos

Boleta de Inscripción

Carnet de Identidad

g) Lugar donde se desarrollara la prueba; indicando calle o avenida, piso,

ambientes a ser utilizados, etc.

Edificio Central Av. El Maestro; sin número 2do piso ambiente 225.