Εργαστήριο Πυρηνικής 2 :

Ανάλυση δεδομένων του πειράματος ATLAS Επεξεργασία μέσω του προγράμματος HYPATIA

Κετικίδης Αλέξανδρος ΑΕΜ: 13299

2/5/14 Διδάσκων: κα.Πετρίδου, κ.Ιλιάδης

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Αντικείμενο αυτής της εργαστηριακής αναφοράς είναι να αναλύσουμε δεδομένα του πειράματος ATLAS τα οποία (πραγματικά ή προσομοιωμένα) τα καταγράψαμε από το πρόγραμμα HYPATIA και τα ταυτοποιήσαμε σαν μια πρώτη άσκηση. Δηλαδή κατατάξαμε καθένα από τα 50 γεγονότα (του κάθε σετ που αναλύσαμε ξεχωριστά κάθε ομάδα) σε πραγματικά σήματα ή ως υπόβαθρο. Ετσι καταφέραμε να βρούμε τα γεγονότα όπου ίσως παράχθηκε μποζόνιο Ζ ή J/ψ, Υ, ΖΖ ή Higgs (ή κάτι εντελώς άγνωστο μέχρι τώρα, το Ζ'). Κατόπιν, μαζεύοντας όλες τις μετρήσεις, από όλες τις ομάδες θα δούμε πως η αύξηση των γεγονότων μπορεί να μας δώσει ποιο καθαρή άποψη για το πείραμα.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στο πείραμα ATLAS έχουμε να κάνουμε με σύγκρουση πρωτονίων και μελετάμε τα σωμάτια που παράγωνται (όσο πιο μέγαλη ενέρεια έχουν τόσο ποιο βαρέα σωματίδια παράγονται). Το ερώτημα τίθεται πως εντοπίζουμε σωματίδια όπως το Higgs ή Ζ που έχει τόσο μικρό χρόνο ζωής που δεν αφήνουν ίχνος. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα είναι απλή: τα παρατηρούμε από τα προιόντα τους. Έτσι έχουμε τα παρακάτω σχήματα ( σχήμα 1) :

Σχήμα 1 : Συνθεση και διάσπαση Η iggs και Ζ

Έτσι έχουμε για το Ηiggs :

Η -> γ γ ή Η(4l) -> ΖΖ -> e+e-e+e- ή μ+ μ- μ+ μ- ή e+e-μ+μ-

και για το Ζ0(2l) ->e+e- ή μ+μ-

Πρέπει να αναφέρουμε και ότι υπάρχει μια βασική ποσότητα η οποία βοηθά πάρα πολύ στην εύρεση της αρχικής κατάστασης των διασπώμενων σωματιδίων η οποία είναι η αμετάβλητη μάζα (mass invariable). Όπως υποδεικνύει και η ονομασία είναι κάτι αμετάβλητο και μας βοηθά να ταυτοποιήσουμε τα σωματίδια . Αν ξέρω την ενέργεια των σωματιδίων υπολογίζω την αμετάβλητη μάζα και το αντίστροφο με την σχέση :

(Ε1Μ+Ε2

Μ)

2−( P⃗1+P⃗2)

2=M x

2

(1)

πχ : Εάν έχουμε σύγκρουση δυο πρωτονίων με 4 ΤeV το καθένα ,θα περιμέναμε 8 ΤeV αλλά δεν ιχύει κάτι τέτοιο γιατί η κρούση αφορά τα στοιχεία των πρωτονίων (μετράει δηλαδή η τετραορμή του συστήματος) και η συνολική ενέργεια υπολογίζεται από την παραπάνω σχέση.

Έτσι προκύπτουν και συγκεκριμένες invarial masses για τα εξής στοιχειώδη που προσπαθήσαμε να βρούμε :

• J/ψ(2l) → 3,1 GeV • Y(2l) → 10 GeV• Z(2l) → 91,2 GeV• Higgs(4l ή γγ) → 125 GeV• ZZ (4l) → 182,4 GeV

όπου η μάζα μοιράζεται στα επιμέρους σωματίδια.

→ Για να δούμε πως ταυτοποιούμε το κάθε σωματίδιο, δηλαδή : νετρόνια , πρωτόνια, μιόνια ηλεκτρόνια-ποζιτρόνια, ακτινοβολία γ κτλ πρέπει να δούμε τις ιδιότητες που εμφανίζουν τα συγεκριμένα μέσα στον ανιχνευτή ATLAS όπότε να δούμε και συνοπτικά το εσωτερικό του.

Ανιχνευτής ΑΤ LAS Είναι μέρος του μεγάλου αδρονικού επιταχυντή τοποθετημένος κάπου στην 27 km περιφέρειά του, έχει κυλιδρική συμμετρία και μελετάται η συγκρουση πρωτονίων. Τα πρωτόνια βλέπουν τον ανιχνευτή όταν εισέρχονται όπως το σχημα 2α (οριζόντια τομή), ενώ η κάθετη τομή φαίνεται στο 2β.

Σχήμα 2: Ανιχνευτής ATLAS , απεικόνιση σύμφωνα με το πρόγραμμα HYPATIA

→ Όπως βλέπουμε και στο σχήμα 1 υπάρχουν περιοχές με διαφορετικό χρώμα που εξυπηρετούν ακριβώς στο να ταυτοποιούμε τα σωματίδια λόγω των διαφορετικών συνθηκών (πεδίων) μέσα σε αυτά. Έτσι συνοπτικά :

Σχήμα 3 : Τα διάφορα καλορίμετρα του ATLAS στα χρώματα του ΗΥ PATIA και πως ξεχωρίζουν τα σωματίδια.

Αρκετά επιγραμματικά : Βλέπουμε ότι αποτελείται από φλοιούς(καλορίμετρα) , ο πρώτος φλοιός έχει ένα μαγνητικό πεδίο ικανό να επηρεάσει φορτισμένα σωματίδια. Στον δεύτερο είναι το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο, το οποίο επηρεάζει τα ηλεκτρόνια και την γάμμα ακτινοβολία που αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά και που αφήνουν το ίχνος που δημιουργούν από καταιγισμό (ή shower).Το ίχνος ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων φαίνεται πάνω στον επόμενο φλοιό με μορφή διογκωμένης κίτρινης κουκκίδας ενώ το φωτόνιο δεν εμφανίζεται στο HYPATIAS απλά αφήνει όλη την ενέργεια του. Κάπως έτσι λειτουργεί και το αδρονικό καλορίμετρο που ανιχνεύει πρωτόνια-νετρόνια. Τα αδρόνια έχουν δραστηριότητα στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο αλλά βλέπω ενέργεια στο αδρονικό λόγω ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Στο τέλος ανιχνεύει και τα μιόνια που λόγω μεγάλης διεισδυτικότητας δεν αλληλεπιδρούν τόσο πολύ με την ύλη οπότε και δεν τα σταματάει. Τα μιόνια χάνουν ενέργεια με ιονισμό και μπορούμε να μετρήσουμε δεύτερη φορά την ορμή του μιονίου στο μαγνητικό φασματόμετρο.

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

Σύμφωνα με τα παραπάνω πείραμά κάθε ομάδα από ένα σετ 50 γεγονότων, τα ταυτοποιήσαμε και τώρα θα τα επεξεργαστούμε.

Σχήμα 4 : Δεδομένα της ομάδας μας 7Μ

Σχήμα 5 : Κατανομή δεδομένων όλων των ομάδων.

Με βάση τον οδηγό εργασίας για κάθε ερώτημα θα προσπαθήσουμε να υπολογίζουμε και για το δικό μας δείγμα και για τα συνολικά τα αποτελέσματα

ΕΡΩΤΗΣΗ 1

Βλέποντας το σχήμα 4 , που αφορά τα γεγονότα της ομάδας θα λέγαμε ότι υπάρχει συσσώρευση γεγονότων σε τρία σημεία. Η πρώτη κορυφή είναι στην περιοχή 3,0-3,3GeV εκεί δηλαδή που μπορεί να βρεθεί το J/ψ(3,1 GeV), η δεύτερη κορυφή είναι στα 10-12 GeV όπου βρίσκουμε το Y(10 GeV ) και τρίτη κορυφή είναι στα 90 GeV όπου συναντάμε το Ζ(91,2). Πριν φύγουμε από το διάγραμμα μάζας δύο λεπτονίων αναφέρουμε ότι υπάρχει μια συγκέντρωση γεγονότων στα 950 GeV και χωρίς απόλυτη σιγουριά λέμε οτι είναι το Ζ* . Στο τετραλεπτονικό ιστόγραμμα μάζας-γεγονότων φαίνεται μια κορυφή στα 114 GeV και δίπλα της μια μικρότερη στα 125 GeV περίπου που αντστοιχεί σε σωματίδιο Higgs(125 GeV). Αυτό συμβαίνει μάλλον από σφάλμα στην ταυτοποίηση των σωματιδίων . Η τρίτη κορυφη που φαίνεται είναι στα 186 GeV και ανήκει στο ζεύγος ΖΖ( 182.4GeV. Tέλος βλέπουμε τα ζεύγη φωτονίων να συγκεντρώνονται γύρω από τα 125 GeV με μεγάλη ακρίβεια και πρόκυται για σωμάτιο Higgs. Αν δούμε και το ιστόγραμμα των 950 γεγονότων παρατηρούμε ότι έχει ουσιαστική διαφορά στο τετραλεπτονικό και το ιστόγραμμα ζεύγους φωτονίων όπου βλέπουμε να πέρνει κανονική γκαουσιανή κατανομή και ναδίνει πολύ πιο καλά τις κορυφές των γεγονότων που ορίζουν Higgs. Για αυτό λέμε οτι λόγω εικοσαπλάσιου πλήθους δεδομένων έχουμε πιο καλή προσέγγιση στα αποτελέσματα της επεξεργασίας του πειράματος.→ Συνεχίζουμε υπολογίζοντας την μέση invariable mass, το σφάλμα της καθώς και

το εύρος της κατανομής (width) με τις σχέσεις :

⟨ x ⟩=N 1 χ1+Ν 2 χ2

Ν1+Ν 2

(2) και σ μ=width

√N(3)

έχουμε λοιπόν για τις πενήντα δικές μας μετρήσεις :ΠΙΝΑΚΑΣ Α

και για όλες μαζί : ΠΙΝΑΚΑΣ Β

Μόνο ηλεκτρόνια

Γεγονότα 5 13 11 2

3,19 10,74 90,01 1016,26

0,2191 0,2108 1,0372 12,9471

0,49 0,76 3,44 18,31

Γεγονότα 1 3 17 0

3,04 9,98 90,85 0,00

0,0000 0,2483 0,5530 0,0000

0,00 0,43 2,28 0,00

Γεγονότα 6 16 28 2

3,17 10,60 90,52 1016,26

0,1667 0,1745 0,5170 12,9471

0,41 0,70 2,74 18,31

Μέση τιμή μάζας(geV)Σφάλμα μάζαςΜέση τιμή εύρους

Μόνο μιόνια

Μέση τιμή μάζας(geV)Σφάλμα μάζαςΜέση τιμή εύρους

Μιόνια και ηλεκτρόνια

Μέση τιμή μάζας(geV)Σφάλμα μάζαςΜέση τιμή έυρους

Μόνο ηλεκτρόνιαΓεγονότα 32 85 220 12

3,06 10,55 89,91 1007,48

0,0795 0,1171 0,2508 8,4409

0,45 1,08 3,72 29,24

Γεγονότα 25 27 184 14

3,11 9,82 90,96 1011,05

0,0460 0,1193 0,2499 10,5702

0,23 0,62 3,39 39,55

Γεγονότα 57 112 404 26

3,08 10,37 90,39 1009,40

0,0468 0,0916 0,1776 6,8232

0,35 0,97 3,57 34,79

Μέση τιμή μάζας(geV)

Σφάλμα μάζας

Μέση τιμή εύρους

Μόνο μιόνια

Μέση τιμή μάζας(geV)

Σφάλμα μάζας

Μέση τιμή εύρους

Μιόνια και ηλεκτρόνια

Μέση τιμή μάζας(geV)

Σφάλμα μάζας

Μέση τιμή έυρους

→ Βλέπουμε ότι οι ενεργειακές περιοχές οι οποίες στην εργασία ονομάζονται R1,R2,R3,R4 ανάλογα με ποια ζεύγη σωματιδίων βρίσκονται σε αυτές, φαίνονται σεκάθε κατακόρυφη στήλη. Άρα παρατηρούμε ότι έχουμε καλή προσέγγιση των ενεργειών των σωματιδίων και οι διάφορες μέσες τιμές με τα σφάλματά τους δεν έχουν μεγάλες αποκλίσεις. Το δείγμα των χιλίων (950 για την ακρίβεια) γεγονότων παρόλα αυτά έχει καλύτερη προσέγγιση και γιατί έχουν μικρότερες αποκλίσεις μεταξύ τους ( μιόνια-ηλεκ- μαζί), το ιδανικό είναι να ταυτίζονται, αλλά και γιατί είναι ενεργειακά ποιο κοντά στην κορυφή που συναντάμε τα ζητούμενα σωμάτια.

→ O τύπος 2 της ζυγισμένης μέσης τιμής είναι λογικός ,πράγμα που γίνεται αντιληπτό αν σκεφτούμε ότι αν έχουμε χρησιμοποιήσει διαφορετικό αριθμό γεγονότων για να πάρουμε την τιμή x1 και διαφορετικό αριθμό για την x2 τότε το ποσοστό των γεγονότων καθε μιας πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν οπότε δεν μας αρκεί απλά ότι <χ>=(χ1+χ2)/2.

→ Τελευταίο μέρος της ερώτησης 1 είναι να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που βρήκαμε για την περιοχή R3 ,δηλαδή την περιοχή του Ζ. Αρχικά για το δείγμα των 50γεγονότων αν παρατηρήσουμε στον παρακάτω Πίνακα:

ΠΙΝΑΚΑΣ Γ

Βλέπουμε ότι εάν επεξεργαστούμε μιόνια και ηλεκτρόνια μαζί τοσο στις 50 όσο και στις 950 πέρνουμε καλύτερη μέτρηση για την μάζα , εφόσον το σφάλμα τις είναι καιποιο μικρό, αυτό συμβαίνει λόγο στατιστικής , δηλαδή όσο περισσότερες μετρήσειςτόσο καλύτερη τιμή και μικρότερο σφάλμα. Παρόλα αυτά παρατηρούμε ότι η τιμή που βγάλαμε με τις συνολικές μετρήσεις έχει μεγαλύτερη απόκλιση ( αν και μικρότερο σφάλμα) από την τιμή 91,2. Αυτό συναίβει επειδή έτυχε οι 50 μετρησεις μας να είναι ποιο αντιπροσωπευτικό δείγμα άλλα αυτό δεν συμβαίνει για άπειρο αριθμό μετρήσεων. Επίσης το εύρος είναι αρκετά μικρότερο από την μέση τιμή μάζας πράγμα θετικό για την ανάλυση και την επεξεργασία μας.

50 γεγονότα 950 γεγονόταΜόνο ηλεκτρόνια Μόνο ηλεκτρόνια

90,01 90,85 90,52 89,91 90,96 90,39

1,0372 0,553 0,517 0,2508 0,2499 0,1776

3,44 2,28 2,74 3,72 3,39 3,57

Μόνο Μιόνια Ηλεκτρόνια-μιόνια Μόνο Μιόνια Ηλεκτρόνια-μιόνιαΜέση τιμή μάζας(geV)

Σφάλμα μάζας

Μέση τιμή εύρους

ΕΡΩΤΗΣΗ 2

→→ ΠΠρέπει να βρούμε για την περιοχή του Ζ (R3) τον λόγο R του αριθμού των γεγονότων ηλεκτρόνια προς μιόνια και στο σφάλμα του.Ο λόγος R=( Ν 1 αριθμός γεγονότων e+e- ) /( Ν2 αριθμός γεγονότων μ+μ- ) (4) πρέπει θεωρητικά για το Ζ να ισούται με την μονάδα, δηλαδή το ποσοστό διασπάσεων ζεύγους e+e- να είναι ίσο με το ποσοστό διάσπασης μ+μ-. Εμείς θα υπολογίσουμε το R για 50 και 950 μετρήσεις και θα το συγκρίνουμε με την θεωρητική τιμή παραθέτοντας στην συνέχεια τα συμπεράσματα μας .

Υπολογίζουμε το R με τον τύπο 4 και το σφάλμα του σ R με το να επεξεργαστούμε τασφάλματα των αριθμών μετρήσεων που ισούνται με √(N 1) ,√(N 2) αντίστοιχα, με τον τύπο μετάδοσης σφάλματος :

όπου x=N1 , z=N2 , q=R=R( N1,N2)

Οπότε παίρνουμε τις τιμές από τους πίνακες Α,Β για την περιοχή R3 και έχουμε :

R50= (0,647±0,3399) και R950=(1,1956±0,121)

→ Αυτό που παρατηρούμε εδώ είναι ότι για τα 50 δείγματα έχουμε τιμή με μεγαλύτερη απόκλιση από την θεωρητική τιμή παρά από ότι έχουμε για το σύνολο των γεγονότων. Αυτό συμβαίνει λόγο στατιστικής : όσο πιο πολλά γεγονότα παίρνουμε τόσο καλύτερη είναι η γκαουσιανή κατανομή και τόσο καλύτερες τιμές παίρνουμε. Πάντα στη στατιστική όταν τα δεδομένα έφταναν στο άπειρο ( για ν δεδομένα ) τα τυχαία σφάλματα μηδενίζονταν οπότε η τιμή ήταν ακριβής. Οπότε αυτό που μπαίνει στην εργασία σαν ερώτηση : αν θα έπρεπε να παίρνουμε πολλά δείγματα απαντάμε θετικά γιατί βελτιώνεται ο υπολογισμός λόγο στατιστικής.

→→ Το γεγονός ότι ακόμα και στο παράδειγμα των συνολικών μετρήσεων έχουμε απόκλιση και η τιμή δεν είναι απόλυτα συμβατή με την θεωρητική μπορεί να είναι ότι : μπορεί το Ζ να διασπάται με την ίδια πιθανότητα αλλά λόγω διάφορων παραγόντων η απόδοση του ανιχνευτή να είναι μεγαλύτερη στον εντοπισμό είτε ηλεκτρονίων είτε μιονίων . Εμείς περνώντας υπόψη τα 950 γεγονότα ( γιατί λόγω πλήθους δίνουν συμβατό αποτέλεσμα) βλέπουμε ότι ATLAS είναι ποιο αποδοτικός στην ανίχνευση ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων

→→ Την ίδια διαδικασία κάνουμε και για το Ζ*

Έχουμε σύμφωνα με τους προηγούμενους τύπους και τα δεδομένα της περιοχής R4 (≈1000GeV) : R950=(0,857±0,337) ενώ για R50 είχαμε δύο γεγονότα μόνο στα ζεύγη ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων και κανένα στα μιόνια για να ορίσουμε R. Παρόλα αυτά στη περίπτωση των 950 γεγονότων παίρνουμε ότι είναι μεγαλύτερη η απόδοση για ανίχνευση μιονίων ( το δείγμα των 50 δεν το λαμβάνουμε υπόψη για δύο γεγονότα) που προέρχονται από μητρικό σωματίδιο τόσο μεγάλης μάζας όπως το Ζ*. Οπότε φαίνεται ο ΑΤLAS σε αυτές τις ενέργειας να έχει αντίστροφη απόδοση. -> Εδώ βέβαια να πούμε ότι ούτε το δείγμα των 26 γεγονότων είναι το πλέον αντιπροσωπευτικό για να βγάλουμε πόρισμα καθώς και στο Ζ στις 50 μετρήσεις είχαμε 28 γεγονότα και βγάλαμε ότι είναι μεγαλύτερη η απόδοση στα μιόνια ενώ τα950 γεγονότα έδειξαν οτι κάτι τέτοιο δεν ισχύει.

ΕΡΩΤΗΣΗ 3

Θα μελετήσουμε τώρα τα ιστογράμματα τεσσάρων λεπτονίων με σκοπό να εντοπίσουμε τα γεγονότα που οδηγούν στο Higgs ( 125 GeV)

Σχήμα 6 : Ιστόγραμμα τεσσάρων λεπτονίων των 50 γεγονότων με bins=70

Στο διάγραμμα αυτό βλέπουμε μια συσσώρευση γεγονότων γύρα από τα 123-126GeV, δηλαδή στην περιοχή τις ενέργειας Higgs, παρόλα αυτά λόγω των ελάχιστων μετρήσεων δεν μπορούμε να είμαστε βέβαιοι. Καλύτερη εικόνα μας δίνει το ιστόγραμμα όλης της τάξης για αυτό και θα ασχοληθούμε με αυτό (σχήμα 7):

Σχήμα 7: Ιστόγραμμα 4 l όλης της τάξης με bins=50

Σε αυτό το σχήμα βλέπουμε καθαρά να σχηματίζεται μια κατανομή Gauss της οποίας την κορυφή βρίσκουμε με περισσότερη ακρίβεια από ότι πριν γύρω στα 125GeV δηλαδή σε αυτήν ακριβώς του Higgs. Δεν μπορούμε όμως να πούμε ακριβώς πόσα γεγονότα Higgs παρατηρούμε εάν δεν αφαιρέσουμε τα γεγονότα υποβάθρου. Στην λογική να δούμε ότι η ανίχνευση δεν είναι και τόσο εύκολη λόγω του υπόβαθρου επιλέγουμε κάποια προσομοιομένα γεγονότα Higgs στα οποία έχουμε καθορίσει τιμή για την ολοκληρωμένη φωτεινότητα που εκφράζεται σε fb-1.Η ποσότητα αυτή μας δίνει μια μέτρηση του πόσες συγκρούσεις πρωτονίων αναλύουμε για να κάνουμε τις μετρήσεις μας και άρα είναι ευθέως ανάλογη με τον αριθμό των γεγονότων στο δείγμα. Άρα έχουμε :

Σχήμα 8 : Ιστόγραμμα με προσομοιομένα Higgs και ολ.φωτεινότητα 10 fb-1

Παρατηρούμε ότι τα Higgs θα ήταν περίπου 4 σε αυτήν την φωτεινότητα.Ενώ για 25 fb-1 θα παρατηρούσαμε περίπου 11(σχήμα 9).

Σχήμα 9 : Ιστόγραμμα με προσομοιομένα Higgs και ολ.φωτεινότητα 25 fb-1

→ Αν προσθέσουμε και το δικό μας δείγμα (των 950 δειγμάτων) στα παραπάνω παίρνουμε τα εξής :

Σχήμα 10 : Ιστογράμματα με προσομοιομένα Higgs που φαίνονται πάνω στο σύνολοτων γεγονότων με ολ.φωτεινότητα 10 και 25 fb -1 αντίστοιχα.

Από τα παραπάνω διαγράμματα βλέπουμε εύκολα πλέον τα γεγονότα υποβάθρου και έτσι μπορούμε να πούμε με σχετική σιγουριά ποια είναι πραγματικά τα Higgs. Σε αυτή την προσομοίωση στα bins=3 μετράμε περίπου 19 γεγονότα Higgs .

ΕΡΩΤΗΣΗ 4

Στο τέλος θα ασχοληθούμε με την μελέτη του Higgs που έχει ως προϊόντα δύο φωτόνια. Παρακάτω παρουσιάζονται τα σχετικά ιστογράμματα:

Σχήμα 1 1 : Ιστόγραμμα των 50 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων→ Βλέπουμε στο σχήμα ότι υπάρχει μια συγκέντρωση ακριβώς για αμετάβλητη μάζα ίση με 125 GeV στην οποία έχουμε Higgs ,πραγμα ενθαρρυντικό αλλά οχι απόλυτα αξιόπιστο λόγω του μικρού αριθμού γεγονότων.

Σχήμα 12 : Ιστόγραμμα των 950 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων

Στο σχήμα 12 βλέπουμε ότι σχηματίζεται ξανά γκαουσιανή κατανομή και ότι οι τιμέςσυγκεντρώνονται γύρω από την περιοχή της μάζας του Higgs αλλά λόγο του μικρού τους αριθμού σε σχέση με τα διπλανά τους δεν μπορούμε να βγάλουμε αντικειμενική άποψη ,οπότε θα πάμε πάλι να “πειράξουμε” την ολοκληρωμένη φωτεινότητα.

Σχήμα 1 3 : Ιστόγραμμα των 950 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων, με ολική φωτεινότητα 25 fb -1

→ Στο σχήμα 13 , απεικονίζονται τα Ηiggs ως καφετί περιοχές ανάμεσα σε ένα τόσο μεγάλο πλήθος γεγονότων υποβάθρου (πράσινες περιοχές).Έτσι βλέπουμε τα Higgs σε μια περιοχή περι τα 120-140 GeV. Θα παραθέσουμε ιστογράμματα με τρεις διαφορετικές φωτεινότητες και για αυτά τα προσομοιωμένα δείγματα γεγονότων θα προσπαθήσουμε να εντοπίσουμε τα Higgs( θέσαμε bins=5).

Σχήμα 14α : Ιστόγραμμα των 950 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων, με ολοκληρωμένη φωτεινότητα 2 fb -1

Σχήμα 14β : Ιστόγραμμα των 950 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων, με ολοκληρωμένη φωτεινότητα 10 fb -1

Σχήμα 14γ : Ιστόγραμμα των 950 γεγονότων της ομάδας για ζευγάρι φωτονίων, με ολοκληρωμένη φωτεινότητα 25 fb -1

-> Απομονώσαμε την περιοχή 120-130 GeV και θέσαμε bins = 5 για να έχουμε καλύτερη ευκρίνεια και να εργαστούμε ως εξής: Σε κάθε διάγραμμα αρχικά μετρήσαμε τα εκατοστά μέχρι ένα γνωστό ύψος γεγονότων του αριστερού bin. Υστερα ε βάση την αναλογία αυτή μετρήσαμε για τις κορυφές από 122.5-127,5 GeV τα γεγονότα υποστρώματος Nb και τα γεγονότα σήματος( Higgs) Ns τα προσθέσαμε για τις δύο κορυφές για κάθε ολ.φωτεινότητα ξεχωριστά και πήραμε τον Πίνακα Δ

ΠΙΝΑΚΑΣ Δ

2 1000,53 53,6 1054,1310 5054,81 248,09 5302,925 12583,25 623,02 13206,3

Δείγμα fb-1 Nb Ns Nb+Ns

-> Όταν πέρνουμε Ν μετρήσεις στην πυρηνική, μάθαμε ότι η διασπορά στην τιμή εκφράζεται με σ N=√(N ) , και εδώ αυτό το σφάλμα συνδέεται με την εύρεση του Higgs διότι : έχουμε διαπιστώσει ότι ένδειξη για Higgs υπάρχει όταν Νb>(Ns+Nb) κατα μια σημαντική ποσότητα η οποία συνεισφέρει στον συνολικό αριθμό γογονότων και τα κάνει να “ξεπερνούν “ το υπόβαθρο. Αυτό το πόσο μετρείται με σ Nb=√(Nb) και μάλιστα σύμφωνα με τη θεωρία :

α) όταν το Νs + Nb είναι 3* ("τρία σίγμα") παραπάνω από το Nb, έχουμε ένδειξη ότι κάτι καινούργιο συνεισφέρει στα γεγονότα μας (στα 3* έχουμε πιθανότητα ~ 2 στα 1000 να είναι το παίξιμο – fluctuation - του υποβάθρου που μας έδωσε τα παρατηρούμενα Νs + Nb γεγονότα).β) όταν είναι 5* ("πέντε σίγμα") παραπάνω από το Nb, είμαστε σίγουροι ότι κάτι καινούργιο συνεσφέρει στα γεγονότα μας (στα 5* έχουμε πιθανότητα ~ 1 στο δισεκατομμύριο να είναι το παίξιμο του υποβάθρου που μας έδωσε τα παρτηρούμενα Νs + Nb γεγονότα, οπότε γι αυτό λέμε ότι είναι απίθανο να είναι πια το υπόβαθρο που μας ξεγελάει κι έτσι βγάνουμε στον κόσμο και λέμε ότι ανακαλύψαμε κάτι καινούργιο).γ) Αν είναι λιγότερο από 3* , τότε ξέρουμε ότι μπορεί να είναι το παίξιμο του υποβάθρου που μας έδωσε τα παρηρούμενα Νs + Nb γεγονότα, οπότε δεν λέμε τίποτα κι απλά περιμένουμε: λέμε δέν έχω ένδειξη για κάτι καινούργιο).

Σύμφωνα με τα παραπάνω έχουμε :

ΠΙΝΑΚΑΣ Ε

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Γενικό συμπέρασμα όλης της εργασίας είναι ότι στα πειράματα πυρηνικής ο αριθμός των γεγονότων μετρήσεων επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τους υπολογισμούς, όσο πιο πολλές μετρήσεις έχεις τόσο το καλύτερο καθώς εξομαλύνουν τυχαία σφάλματα και σου δίνουν καλύτερα στατιστικά αποτελέσματα και πιο καθαρές εικόνες. Αυτό το παρατηρούμε και από την τελευταία εφαρμογή που οι πιθανότητα να βρεθεί εξαρτάται από το Nb και το Νs όπως είδαμε και στην παραπάνω σχέση , και όσο αυξάνεται ο αριθμός των γεγονότων τόσο θα μικραίνει και το σφάλμα που είχαμε και σαν μονάδα μέτρησης. Αυτός είναι ακριβώς και ο λόγος που καθυστέρησαν την ανακοίνωση του Higgs στο πείραμα ATLAS καθώς περίμεναν να πετύχουν καλύτερες συνθήκες για συλλογή περισσότερων γεγονότων.

2 1054,13 1,695 Δεν έχω ένδειξη10 5302,9 3,489 Ένδειξη 25 13206,3 5,554 Ανακάλυψη

Δείγμα fb-1 Nb+σν Nb+Ns (Νs+Nb)-Nb (σΝb) Ένδειξη για Higgs1000,53±31,635054,81±71,1

12583,25±112,18