Науково № 4(60) 2008 - kpi.ua · пинки як визначальний елемент оптимальних стратегій вибору найкращого варіанта

Національного технічного університету України"Київський політехнічний інститут"

Науково–технічний журнал

4(60) 2008Започаткований у вересні 1997 року

Редакційна колегія:

Головний редакторМ.З. Згуровський

Заступник головногоредактораМ.Ю. Ільченко

ВідповідальнийсекретарП.П. Маслянко

Члени редколегії –координаторинаукових напрямків

С.Г. Бунін,М.І. БобирВ.Ю. ГорчаковІ.А. ДичкаО.В. ЗбруцькийІ.В. НедінБ.В. НовіковО.М. НовіковЄ.М. ПисьменнийА.В. ПраховникД.Ф. ЧернегаО.Г. ЮрченкоЮ.І. Якименко

Редакційна рада

Адреса редакції:03056, Київ-56,проспект Перемоги, 37,Національний технічнийуніверситет України"Київський політехнічнийінститут",Тел. 454-91-23

У номері:Економіка та організаціявиробництва

Електроніка, радіотехніка тазасоби телекомунікацій

Енергетика та енергогенеруючітехнології

Інформаційні технології,системний аналіз та керування

Матеріалознавствота машинобудування

Проблеми хімії та хімічноїтехнології

Теоретичні та прикладніпроблеми фізико-математичних наук

© Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, 2008

Засновник – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”

Свідоцтво про державну реєстрацію журналу – серія КВ 2863, видане 26 вересня 1997 року

Рекомендовано Вченою Радою Національного технічного університету України“Київський політехнічний інститут”, протокол 9 від 8.09.08 р.

Члени редакційної ради(за галузями науки)

Фізико-математичні науки

Математика Фізика МеханікаІнформатикаі кібернетика

В.В. Булдигін В.Г. Бар’яхтар А.Е. Бабаєв Ю.М. Данілін

Н.О. Вірченко Ю.І. Горобець С.О. Довгий О.С. Макаренко

А.А. Дороговцев В.М. Локтєв Я.Ф. Каюк Н.Д. Панкратова

M.M. Кухарчук С.І. Сидоренко В.В. Матвєєв В.В. Остапенко

А.М. Самойленко А.П. Шпак Ю.М. Шевченко В.М. Панін

Хімічні науки Біологічні науки Технічні науки Економічні наукиО.О. Андрійко Л.Б. Бондаренко В.І. Губар О.А. Павлов О.Ф. Балацький

I.М. Астрелін П.І. Гвоздяк В.С. Коваленко М.Г. Попович В.Г. Герасимчук

А.К. Дорош О.М. Дуган В.І. Костюк В.М. Прохоренко Є.В. Крикавський

Ю.А. Малетін Л.А. Лившиць Ю.Ю. Лукач Н.С. Равська М.П. Панченко

А.А. Фокін С.С. Малюта Г.М. Любчик В.О. Румбешта Г.К. Яловий

В.С. Підгорський Є.А. Мачуський В.І. Сенько

Ю.М. Сиволап В.П. Тарасенко

С.С. Ставська Я.К. Трохименко

Секретар редакції Л.Д. Калько

Редактор Т.С. Мельник

Графічний дизайн Б.В. ВалуєнкаКомп’ютерна верстка О.С. Фрадінa, O.M. НестеренкоКоректор Я.В. Мельник

Підписано до друку 9.09.2008. Формат 60×84 1/8. Папір офс. Гарнітура Times.Спосіб друку – ризографія. Ум. др. арк. 18,60. Обл.-вид. арк. 31,68. Зам. . Наклад 200 прим.

НТУУ “КПІ” ВПІ ВПК “Політехніка”. 03056, Київ, вул. Політехнічна, 14, корп. 15.Тел./факс (044) 241-68-78

З М І С ТЕкономіка та організація виробництваКишакевич Б.Ю., Прикарпатський А.К., Твердохліб І.П.Портфельна конкуренційна модель ринку акцій збіваріативною функцією корисності ...................... 5

Дзюбан І.Ю., Капустян В.О. Оптимізація реклам-ної діяльності страхової компанії з позиції гаран-тованого виграшу .................................................... 11

Електроніка, радіотехніка та засоби теле-комунікаційВунтесмері Вал.С., Витяганець А.І. Низькочастотнерозширення діапазону роботи магніторезистивноговимірювального перетворювача активної потужнос-ті середніх частот .................................................... 16

Генкін О.М., Генкіна В.К., Гераїмчук М.Д., Гер-маш Л.П., Неводовський П.В. Широкосмугові ета-лонні випромінювачі для УФ-області на основікарбіду кремнію ...................................................... 20

Дзюба В.Г. Застосування нейронної мережі дляпошуку об’єктів на зображенні .............................. 27

Ніжебецька Ю.Х., Рибін О.І., Ткачук А.П., Шар-пан О.Б. Нормальне дискретне перетворення здійсним ядром сигналу довільної форми ............... 34

Енергетика та енергогенеруючі технологіїКорнієнко Я.М., Дорошенко Д.В., Філінков А.С., Ма-газій П.М. Дослідження температурного поля в дис-персних багатофазних системах ............................. 41

Турик В.М., Бабенко В.В., Воскобійник В.А., Воскобій-ник А.В. Швидкості в примежовому шарі над плас-тиною з напівциліндричним заглибленням ........... 46

Інформаційні технології, системний аналізта керування

Бідюк П.І., Литинська А.Ю. Формування портфе-ля хедж-фондів з використанням квадратичної ап-роксимації функції втрат ........................................ 55

Гриша С.М., Гнатенко Н.С. Прийняття рішень на ба-зі досвіду як підхід до подолання фактора суб’єк-тивності ................................................................... 62

Маслянко П.П., Ліссов П.М. Дослідження засобів ірозробка технології продукування інформаційнихресурсів .................................................................... 76

Сапоженко О.А., Махіна Г.А. Дослідження склад-ності задачі довизначення часткових монотонних бу-левих функцій ......................................................... 90

Матеріалознавство та машинобудуванняКиричок П.О., Роїк Т.А., Морозов А.С., Савченко К.І.Особливості застосування металізованих фарбовихплівок поліграфічного призначення ...................... 94

Кулініч А.А., Рябініна О.О., Доній О.М., Котляр С.М.Фазово-структурний склад і механічні властивостісплаву АЦ4Мг з домішками заліза та берилію ...... 99

Макогон Ю.М., Сидоренко С.І., Павлова О.П., Вер-бицька Т.І. Фазоутворення у плівковій композиціїTi(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм) на мо-нокристалічному кремнії орієнтації (001) .............. 103

Олікер В.Ю., Гридасова Т.Я., Єлісєєва О.М., Сиро-ватка В.Л. Дослідження впливу магнітного поля наструктуру NiAl–Re-матеріалів за допомогою Фур’є-спектроскопії .......................................................... 108

Скачков І.О., Шевченко М.В. Методика контролюякості джерел живлення для дугового зварюванняіз застосуванням штучних нейронних мереж .......... 115

Проблеми хімії та хімічної технологіїРупп В.В., Вишневська Ю.П., Пащенко Н.В., Тка-ленко Д.А. Використання рівнянь полярографії дляаналізу хроновольтамперограм ............................... 122

Талхi Ф.М., Макарова Н.В., Астрелін І.М., Толсто-палова Н.М. Дослідження методів попередньої під-готовки води з високою жорсткістю для мембран-ного кондиціонування ............................................ 127

Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Богданський Ю.В. Бездивергентний варіант фор-мули Гаусса–Остроградського на нескінченнови-мірних многовидах ................................................. 132

Жуковська О.А., Глушаускене Г.А., Файнзільберг Л.С.Дослідження властивостей модифікованої оцінкидисперсії випадкової величини за вибіркою неза-лежних спостережень ............................................. 139

Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність од-ного квазілінійного еліптичного диференціальногорівняння другого порядку у всьому евклідовому прос-торі R l, l ≥ 3 ............................................................ 146

Самусенко П.Ф. Асимптотичне інтегрування системсингулярно збурених диференціальних рівнянь з ви-родженням у точці .................................................. 152

Реферати ................................................................. 157

Автори номера ........................................................ 160

C O N T E N T S

Economy and organization of production

Kyshakevych B.Yu., Prykarpatsky A.K., Tverdokhlib I.P.Рortfolio competing stock market model with the bi-variative utility function ............................................. 5

Dzyuban I.Yu., Kapustyan V.O. Advertising activityoptimization of the insurance company from a positi-on of the guaranteed gain .......................................... 11

Electronics, radio engineering and telecom-munications

Vountesmeri Val.S., Vytіaganets A.I. Low frequencyrange work expansion of magnetoresistive measuringconverter of active power of middle frequencies ......... 16

Genkin О.M., Genkina V.K., Gerayimchuk M.D., Ger-mash L.P., Nevedovsky P.V. Silicon carbide based bro-adband etalon emitters for the UV-region .................. 20

Dzyuba V.G. Use of neuron network for objectsdetection in image ..................................................... 27

Nizhebetska Yu.Kh., Rybin O.I., Tkachuk A.P., Shar-pan O.B. Normal discrete transformation with the realcore of the arbitrary shape signal ............................... 34

Power engineering and energy generationtechnologies

Korniyenko Ya.M., Doroshenko D.V., Filinkov A.S.,Magaziy P.M. Study of the temperature field dispersepolyphase system ....................................................... 41

Turуck V.M., Babenko V.V., Voskobiуnуk V.A., Voskobiу-nуk A.V. Current velocities in the boundary layer overthe plate with semi-cylindrical cavity ......................... 46

Information technology, system analysis andguidance

Bidyuk P.I., Litynska A.Yu. Formimg hedge-fund port-folios using the quadratic approximation of lossfunction .................................................................... 55

Grysha S.M., Gnatenko N.S. Experience-based deci-sion making as the approach to subjectivity overco-ming ......................................................................... 62

Maslyanko P.P., Lissov P.M. Tools research and deve-lopment of the technology for informative resourcesproduction ................................................................ 76

Sapozhenko O.A., Makhina G.A. Complexity investiga-tion of the problem of partial monotone booleanfunction optimal extension ........................................ 90

Materials science and machine buildingKirichok P.O., Roik Т.A., Morozov A.S., Savchenko K.I.Features of metallic films usage for the polygraphic set-ting ........................................................................... 94

Kulinich А.A., Ryabinina О.О., Doniy О.М., Kotlyar S.М.Phase-structural composition and mechanical proper-ties of alloy of CA4Мg with admixtures of iron andberyllium .................................................................. 99

Makogon Iu.M., Sуdorenko S.I., Pavlova O.P., Ver-bitska T.I. The phase formation in Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм) film compositi-on on the monocrystalline silicon (001) ..................... 103

Oliker V.Yu., Gridasova T.Ya., Elisуeуeva O.M., Sуro-vatka V.L. Research of influence of the magnetic fieldon structure of NiAl-Re materials by means of Fo-urier-spectroscopy ..................................................... 108

Skachkov I.O., Shevchenko M.V. The quality monito-ring method of welding power sources for arc weldingusing the artificial neural networks ............................ 115

Problems of chemistry and chemical engine-eringRupp V.V., Vyshnevska Yu.P., Paschenko N.V., Tkalen-ko D.A. Polarographic equation for chronovoltam-mograms analysis ...................................................... 122

Talkhi F.M., Makarova N.V., Astrelin I.M., Tolstopalo-va N.M. Study of hard water pre-treatment methodsfor membrane purification ......................................... 127

Theoretical and applied problems of physico-mathematical sciences

Bogdansky Yu.V. A divergenceless form of the Gauss–Ostrogradsky formula for the infinite dimensional ma-nifolds ...................................................................... 132

Zhukovska O.A., Glushauskene G.A., Fainzilberg L.S. Re-search of the modified estimation properties of randomvariable’s variance on sample of independent observa-tions ......................................................................... 139

Kukharchuk M.M., Yaremenko M.I. On solvability ofthe second-order quasi-linear elliptic equations on theeuclidean space R l, l ≥ 3 ........................................... 146

Samusenko P.F. The asymptotical integration of thesingularly perturbed systems of differential equationswith degeneration in a point ...................................... 152

Reports ..................................................................... 157

Contributors to the issue ........................................... 160

5

ЕКОНОМІКА ТА ОРГАНІЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА

УДК 320.332.336

Б.Ю. Кишакевич, А.К. Прикарпатський,І.П. Твердохліб

ПОРТФЕЛЬНА КОНКУРЕНЦІЙНА МОДЕЛЬРИНКУ АКЦІЙ З БІВАРІАТИВНОЮ ФУНК-ЦІЄЮ КОРИСНОСТІ

Вступ

Сучасні емпіричні дослідження нової абоінформаційної економіки розвинених ринко-вих країн засвідчують залежність темпів їх еко-номічного зростання від відносного рівня кур-су акцій [1, с. 38–45]. Банк може мати в ак-тиві свого портфеля значну кількість пакетівакцій різних бізнесово-виробничих структур, упо-рядкованих за натуральним показником їх фі-нансово-економічної привабливості або цін-ності для потенційного клієнта-покупця. В умо-вах сучасного цейтнот-біржового механізму ре-алізації акцій, що характеризується фіксова-ним часовим інтервалом і обмеженням досту-пу до повної інформації про їх корисність, важ-ливою для покупця є оптимальна стратегія ви-бору [2, 3] найціннішого пакета акцій із за-пропонованого банківського портфеля. Різніпостановки класичної задачі найкращого ви-бору розглянуто у фундаментальній моногра-фії [2], де ефективно застосовувалась для ана-лізу цих проблем теорія ланцюгів Маркова та бу-ло обґрунтовано так звані порогові правила зу-пинки як визначальний елемент оптимальнихстратегій вибору найкращого варіанта з деякоїзаданої множини.

Ситуація істотно ускладнюється, коли єкілька конкуруючих покупців: тоді постає не-тривіальна проблема вибору клієнтом-покупцемпотенційно найціннішого пакета акцій у межахпортфеля раніше за інших. При цьому цейт-нот-біржовий характер такого типу ринковихоперацій надає покупцю акцій тільки динамічнупорівняльну інформацію про їх цінність у про-цесі вибору. В [4] було досліджено проблему ви-бору двома конкуруючими покупцями найпри-вабливішого пакета акцій із банківського порт-феля на підставі динамічної порівняльної інфор-мації щодо цінності пакетів з використанням од-нієї функції корисності, обґрунтовано метод асо-ційованих марковських процесів пошуку оп-тимальних стратегій поведінки покупців акцій ізврахуванням параметрів банківського середови-

ща та отримано рівняння для визначення част-ки портфеля, перегляд якої є необхідним. Цін-ність пакетів акцій може також визначатись кіль-кома критеріями, кожен з яких описується сво-єю функцією корисності.

Постановка задачі

У запропонованому дослідженні розвиваєтьсяметод асоційованих марковських процесів із [4]для побудови оптимальної стратегії поведінкидвох конкуруючих клієнтів банку в процесі ви-бору ними потенційно найціннішого пакета ак-цій із банківського портфеля із апріорі заданимиі розподіленими незалежно двома функціями ко-рисності [2, 5, 6] пакетів акцій із врахуваннямпараметрів банківського середовища. Так, як і в[4], допускається, що покупці не мають фінан-сових обмежень і володіють достатнім капіталомдля придбання будь-якого пакета акцій.

Найкращий вибір пакета акцій із банківськогопортфеля на підставі двох функцій корисності

Нехай деякий банк сформував сукупністьпакетів акцій, які виставляє на продаж. Коженпакет описується в базі даних портфеля дея-ким набором характеристик, які в сукупностівизначають привабливість чи корисність пакетадля потенційного клієнта. Покупець вибирає збази даних будь-який пакет акцій і вивчає йогобазові характеристики, після чого може відразуйого придбати або повернути запит назад до порт-феля і перейти до ознайомлення з наступнимпакетом. Якщо корисність вибраного пакета ви-явиться нижчою за цінність попередньо розгля-нутих, то відразу формується запит на отри-мання наступного пакета акцій і так далі, ажпоки не буде вибраний пакет акцій з характе-ристикою цінності, вищою за всі, вже пере-глянуті. У такому випадку покупець має прий-няти рішення, чи він вважає даний пакет акційпотенційно найціннішим з усіх можливих, і то-ді на ньому зупиняється, придбавши його, або пе-реходить до аналізу привабливості наступних па-кетів, враховуючи, що обсяг портфеля є скінчен-ним і час на їх розгляд обмежений. Якщо ж клі-єнтів два або більше, то аналогічну стратегіювибору найкращого пакета акцій на підставі ана-лізу їх відносних характеристик вибирає такожкожен із них, причому виграє торги акцій тойпокупець, який швидше, тобто за меншу кіль-кість звертань до бази даних портфеля акцій бан-ку, вибере найпривабливіший пакет.

6 Наукові вісті НТУУ "КПІ" 2008 / 4

Процес порівняння двох або більше от-риманих для ознайомлення пакетів акцій по-купцями за ступенем їх фінансової привабли-вості здійснюється з використанням двох функ-цій корисності, які дозволяють кількісно оціню-вати цінність акцій за двома незалежними кри-теріями. Абстрагуючись від власне процедури та-кого порівняння, вимагатимемо лише від неї чіт-кого задання відношення переваги на множиніоб’єктів бази даних банківського портфеля.

На процес вибору клієнтом потенційно най-ціннішого пакета акцій накладаються певні до-даткові фінансові обмеження, які істотно впли-вають на кількість запитів до бази даних порт-феля акцій. Так, в умовах цейтнот-біржової про-цедури доступу покупця до бази даних портфе-ля акцій покупець зобов’язаний сплачувати пев-ну суму, так званий штраф або fee, за кожнийпереглянутий і повернутий до портфеля пакет.На практиці банки застосовують різні дисциплі-ни штрафування клієнтів за неуспішну трансак-цію. Приміром, це буває фіксована сума грошо-вих одиниць за кожен переглянутий пакет акційабо лінійна прогресивна шкала штрафних санк-цій, що збільшує сплачену суму штрафу пропор-ційно порядковому номеру неуспішної трансак-ції. Якщо ж покупець зупинився на потенційнонайціннішому для нього пакеті акцій і вибравйого для придбання, то банк виплачує йому пев-ну винагороду, так званий gift, за успішну фінан-сову операцію, стимулюючи тим самим клієнтівдо активної співпраці з ним.

Портфельна конкуренційна модель ринку акційз біваріативною функцією корисності

Оскільки весь процес вибору потенційнонайціннішого пакета акцій є майже повністю ви-падковим, то для його опису природним є ви-користання теорії випадкових процесів. Тоді за-дача найкращого вибору пакета акцій із банків-ського портфеля за умов часових обмежень і кон-куренції зводиться до визначення оптимальногомоменту зупинки процесу вибору акцій із ба-зи даних кожним покупцем для заданих парамет-рів банківського середовища, дисципліни штра-фування клієнтів і заданого двома незалежнимифункціями корисності відношення переваги намножині пакетів акцій банківського портфеля.

Вважатимемо, що наявні тільки два клієн-ти, конкуруючі під час процесу вибору найцін-нішого для кожного з них пакета акцій із за-пропонованого портфеля із скінченним обсягом

+∈N Z елементів. Усі пакети акцій =, 1,iA i N ,пронумеруємо так, щоб

< < <K1 1 1 2 1( ) ( ) ( )NW A W A W A ,

σ σ σ< < <K2 (1) 2 (2) 2 ( )( ) ( ) ( )NW A W A W A , (1)

де ∈ = ( ) [0;1], 1, i jW A j N , = 1, 2i , є відповідні

набори величин корисності пакетів акцій, зна-чення яких розподілені незалежно в межах за-даного портфеля, тобто перестановка σ ∈ NS впо-

рядкованого набору чисел K1, 2, , N цілком ви-

падкова. Ймовірнісний простір Ω складаєтьсяіз всіляких пар перестановок ω ω × σ ωK1 1, , ( )N ,

σ ωK, ( )N набору чисел K1, 2, , N , причому вва-

жається, що всі вони рівноймовірні. Таким чи-ном, результат процесу вибору за п-м перегля-дом покупцями пакета акцій =, 1,nA n N , буде-

мо позначати

Ω = ω ω ∈( ) ( ) ( ): ( ( ), ( ))s s sn n nX Y

∈ = ×K ( )1, 2, , : xN N

× σ σ σ = =K ( ) (1), (2), , ( : ), 1, 2yN N s ,

а моменти зупинки марковського процесу вибо-ру найбажанішого пакета акцій клієнтами, прияких будуть найбільші значення математичнихсподівань відповідних функцій ціни вибору, по-значимо τ ω ∈ = =K( ) : 0,1, 2, , , 1, 2s H N s . Функ-цію ціни вибору для першого покупця вибира-ємо в такому вигляді:

τ τ =1

(1)2( )V

τ −

α=

= + − α +∑1

1 2 3 4

1

21

1 1 1 1 B B B Bk

kc E E

N, (2)

де α > 0c – відповідний банківський gift-коефіці-

єнт; α > 0 – fee-коефіцієнт штрафу за невико-ристану трансакцію купівлі пакета акцій; В 1, В 2,В 3, В 4 – складні події, які визначаються згідноіз співвідношеннями

( )

( )

τ

−τ τ

−τ

τ

τ

−τ

−τ

= Ω =

Ω ≠ ∨ Ω = σ

Ω ≠ σ

= Ω =

Ω =

τ < τ ∨ Ω = σ

Ω = σ τ < τ

1

2 1

2

1

2

1

2

(1) ( ) ( )1

(2) (1)( ) ( ) 1 ( ) ( )

2 1 ( ) ( )

(1) ( ) ( )2

(2) ( ) ( )

1 1 ( ) ( )1 2

(2) 1 ( ) ( )1 2

( , ),

( , ) ( ( , ),

( , ));

[ ( , ),

( , ),

] [ ( ( , ),

( , )), ];

x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x y

B N N

N N N N

N N

B N N

N N

N N

N N

(3)

ЕКОНОМІКА ТА ОРГАНІЗАЦІЯ ВИРОБНИЦТВА 7

( )

τ

−τ

−τ

τ

−

−τ

= Ω ≠

Ω ≠ ∨ Ω ≠ σ

Ω ≠ σ

= Ω ≠

Ω ≠ < τ ∨

∨ Ω ≠ σ

Ω = σ < τ

1

2

2

2

2

(1) ( ) ( )3

(2) ( ) ( ) (1) 1 ( ) ( )

(2) 1 ( ) ( )

(1) ( ) ( )4

(2) ( ) ( )2

(1) 1 ( ) ( )

2 1 ( ) ( )2

( , ),

( , ) ( ( , ),

( , ));

[ ( , ),

( , ), ]

[ ( ( , ),

( , )), ].

x y

x y x yk

x y

x yk

x y

x yk

x y

B N N

N N N N

N N

B N N

N N k

N N

N N k

Підкреслимо, що у виразі (2) ми конкре-тизували дисципліну штрафування клієнтів завідмову придбання розглянутого пакета акцій:величина штрафу за k-е повернення пакета допортфеля дорівнює α 2/k N . Функція ціни ви-бору другого клієнта отримується цілком анало-гічно.

Очевидно, що оптимальні стратегії виборупотенційно найціннішого пакета акцій двомаконкуруючими покупцями можна ототожнити звизначенням оптимальних моментів τ τ* *

1 2, зупин-ки цього процесу. З такою метою треба знайтирозв’язки таких оптимізаційних задач:

τ ττ ∈ τ ∈

τ = τ τ = τ1 2

1 2

* (1) * (2)1 2 2 1: arg sup ( ), : arg sup ( )

H HV V , (4)

де τ ττ τ1 2

(1) (2)2 1( ), ( )V V – функції ціни вибору пер-

шого і другого покупців виду (2).Назвемо оптимізаційну задачу виду (4) з умо-

вами (1)–(3) портфельною конкуренційною моделлюринку акцій із біваріативною функцією кориснос-ті. Для розрахунку τ*

s потрібно збудувати [2, 4, 6]базисні асоційовані марковські послідовності

+ = > >( ) ( ) ( )1 : min : (s s s

n tnx t x X

−> ∨ >K( ) ( ) ( )1 1max( , , )) (s s s

ttX X Y

−> K( ) ( )1 1max( , , ))s s

tY Y , (5)

де ∈ = =( ) , 1, , 1, 2snx H n N s , – моменти вибору

найціннішого пакета акцій відповідними по-купцями. Марковські послідовності (5) харак-теризує [2, 5, 6] лема, результат якої отриму-ється простими обчисленнями.

Лема 1. Для = 1, 2s та ∈,i j H цілочисель-ні послідовності (5) є дискретними ланцюгамиМаркова на фазовому просторі H з перехіднимиймовірностями (6).

Отже, нами сконструйовані дві марковськіпослідовності (5), асоційовані з процесом вибо-ру клієнтами найбільш цінного пакета акцій із

банківського портфеля, з допомогою яких мож-на обчислити (4) на основі критерію, що фор-мулюється в теоремі 1 [5]:

= +

− − ≤ < ≥ ≥ − − = == = > − − − =

− −∑

2

2 2

( )

2

2 21

[2 ( 1) ], 1 , 0, 0,

( 1) (2 1)

1, 0, 1,

0, 0, 1,

[2 ( 1) ]1 , 0.

( 1) (2 1)

sij

N

k i

j j i ii j i j

j j i

i jp

i j

k k i ij

k k i

(6)

Теорема 1. Нехай матриця = ∈(1): : , i jP p i j H

перехідних ймовірностей є такою, що =(1) 0i jp для

всіх + −∈ ∈,i H j H , де

+ = ∈ τ > τ(1) (1)2 2: : ( ( )) ( )j jH j H PV V ,

− = ∈ τ ≤ τ(1) (1)2 2: : ( ( )) ( )j jH j H PV V .

Тоді отримана марковська послідовність (5) дляоптимального вибору націннішого пакета акційпершим покупцем має бути зупинена в момент

ττ = = ∈)1

(1)1 ( )( ) ll l x H , який можна знайти, розв’я-

завши нерівності (7).Відповідна функція ціни вибору пакета ак-

цій в (7) виражається формулою

−

α θ θθ = = θ =

τ = − α∑ ∑ ∑14 8

(1)2 2

1 1 5

( ) n

nk

kV c P D P D

N, (8)

де параметр α > 0c вибирається з необхідної умо-

ви τ >(1)2( ) 0nV для всіх = 1,n N , а складні події

K1 8, ,D D визначаються співвідношеннями

( ) ( )

τ τ

τ

τ

τ

τ

τ

= =

≠ ∨ = ≠

= = =

< τ ∨ = ≠

= =

≠ ∨ =

= < τ

= = =

< τ ∨ =

2 2

2

2

2

2

2

(1) ( )1

(2) (2)( ) (1) ( ) ( )

(2)(1) ( ) ( )2

21 ( ) ( )2

(1) ( )3

(2) ( ) (1) ( )

(2) ( )2

(2)(1) ( ) ( )4

(1) (2

,

, ;

, ,

, ;

,

,

, ;

, ,

xn

x y yn

x xn

y yn

xn

x yn

y

x xn

yn

D X N

X N Y N Y N

D X N X N

n Y N Y N

D X N

X N Y N

Y N n

D X N X N

n Y N ( )τ

τ

= < τ

= ≠

≠ ∧ ≠

2

2

2) ( )2

(1) ( )5

(2) (1)( ) ( )

, , ;

,

,

y

xk

x yk

Y N n

D X N

X N Y N

(9)

(7)


τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

≠ < τ

= ≠

≠ ∧ ≠

= < τ

= ≠

= < τ ∧ ≠

≠

= ≠ =

< τ ∧ ≠ = < τ

2

2

2

2

2

2

2

(2) ( )2

(1) ( )6

(2) ( ) (1) ( )

(2) ( )2

(1) ( )7

(2) ( ) (1) ( )2

(2) ( )

(1) ( ) (2) ( )8

(1) ( ) (2) ( )2 2

, ;

,

,

, ;

,

, ,

;

, ,

, , .

y

xk

x yk

y

xk

x yk

y

x xk

y yk

Y N n

D X N

X N Y N

Y N k

D X N

X N k Y N

Y N

D X N X N

k Y N Y N k

Далі треба обчислити ймовірності θ P D настан-

ня подій K1 8, ,D D .

Структурний аналіз моделі

З використанням аналітичного виразу (8)функції ціни вибору найціннішого пакета акційпершим покупцем слід далі дослідити структурумножин +H і −H щодо перехідних ймовірнос-тей (6). З цією метою застосуємо метод асоці-йованих марковських процесів, обґрунтований у [4].У зв’язку із стислим обсягом статті подамо ли-ше отримані кінцеві результати такого аналізу.

Нагадаємо, що згідно з теоремою 1 мо-мент зупинки ∈l H процесу вибору пакета ак-цій першим клієнтом має задовольняти нерів-ності (7). За допомогою методу асоційованих мар-ковських процесів ці нерівності зводяться до та-ких:

α= =

− − − − − − − ∑ ∑

2

2 21

( 1) [2 ( 1) 1] 4 1(2 3) ( 1)

N k

jk j l

l k k jkc hN Nl k k

=

− − −

∑

22

21

k

jj l

jk hNN

−

= = =

α − − − −− − > − − ∑ ∑ ∑

212 2

2 2 2 21

( 1) ( 1) [2 ( 1) 1] 1(2 3) ( 1)

kN s

jk l s j l

jN l k k s hN l k k NN

α− − > − −

2

2

4( 1) ( 1)l lc

N N

−

= =

α −− −

∑ ∑212

2 21

( 1) 1l k

jk j l

jN k hNN N

(10)

і

α=

− −×

− −∑

2

2 21

[2 ( 1) 1]

(2 1) ( 1)

N

k

l k kc

l k k

= =

× − − − −

∑ ∑

22

24 1 1

k k

j jj l j l

j jk kh hN N NN

−

= = =

α − − −− − ≤ − −

∑ ∑ ∑212 2

2 2 21

( 1) [2 ( 1) 1]1

2 (2 1) ( 1)

kN s

jk l s j l

N l k k js hNl k k NN

( ) −

= =

α −≤ − − − α ∑ ∑

2122

2 2 21

( 1)4 1l k

jk j l

N jl l kc hN NN N N

. (11)

У співвідношеннях (10) і (11) для зручності вико-ристано величину =, 0,jh j N , де = τ =2: ( ) jh P l j ,

причому τ = =2 ( ) 0P l j для всіх = −1, 1j l та =jh

= − (2)1( 1) jj p при = ,j l N .

Тепер нехай величина ∈l H задовольняєнерівності (10) і (11). Тоді отримаємо таке ал-гебричне рівняння для визначення моменту lзупинки процесу вибору пакета акцій першимпокупцем:

−α − − +−

22

2

2 ( )24 ln ln2 1 2

c l N l ll N l Nl N l lN N

( )+ − + −3

32 ln 1l N N N

l l lN

( ) − − − −

24ln 1 1

4l N N

l lN

− −− α + − +

2 2 2

3 3 2

3 ( ) ( )ln

2 2l N l l N l l N

lN N N

−+ + ×2 2 4

4 4

( )

2 2

l N l lN N

( )× − + − + =2 3 7ln ln 4

2 2N N N N N ll l l l l N

( )αα − −= − −

22

2 4

( 1) ( 1)42

N l ll lcN N N

. (12)

Далі за допомогою звичайної перевірки вста-новлюється справедливість такого твердження.

Теорема 2. Для прогресивно-лінійної і узгод-женої з обсягом портфеля акцій дисципліништрафування покупця марковські послідовнос-ті (5) допускають розбиття фазового просторуH в пряму суму підпросторів + = −0, 1H l і

− = , H l N за необхідної умови α ≥ α >/8 0c .

Оскільки отриманий алгебричний вираз (12)досить складний, коли величина +∈N Z є скін-

ченною, то проведемо його асимптотичний аналіз


за умови існування границі → ∞ = ∈lim ( )/ :N l N N z

∈ (0;1), де ∈( )l N H є відповідним розв’язком да-

ного рівняння.

Асимптотичний аналіз оптимальної стратегіїпортфельної конкуренційної моделі ринку ак-цій із біваріативною функцією корисності

Застосувавши методи асимптотичного ана-лізу [7] до рівняння (12) при виконанні умови

→ ∞= ∈lim ( )/ : (0;1)

Nl N N z , із (12) отримаємо таке

трансцендентне рівняння:

β + + + +2 2 2 3 2(4 ln 2 ln 2 ln lnz z z z z z z z

+ + − − +3 3 42 ln 5 )z z z z z

+ + + − + +2 2 2 3 2(2 2 ln 2 (1 ) 2 lnz z z z z z z

+ + − + =3 3 4 53 ln 10 ) 0z z z z z , (13)

де α α = β ≥4 / : 1/2c . Трансцендентне рівняння (13)

допускає тільки один розв’язок на відрізку (0; 1),який можна знайти числовими методами.

Наближені значення розв’язків рівняння(13) на зазначеному інтервалі для ряду значеньінтегрального параметра β ∈ [0,5;1,5] показано в

таблиці. Як наслідок, сформулюємо таку опти-

мальну стратегію поведінки покупця на ринкуакцій при умові їх біваріативної корисності: придосить значному обсягу +∈N Z пакетів акцій у

портфелі банку оптимальною стратегією поведін-ки першого покупця при виборі найціннішого паке-та акцій буде перегляд на відносну порівняльну цін-ність += × ∈*l z N Z акцій, а потім вибір першого

в ряді пакета акцій, біваріативна корисність яко-го перевищує всі попередньо переглянуті. Очевид-но, що згідно з симетрією нашої моделі таку са-му оптимальну стратегію можна рекомендуватий для другого клієнта.

Висновки

Розглянута конкуренційна модель ринку ак-цій у середовищі банківського портфеля в умовахцейтнот-біржового процесу з біваріативною функ-цією ціни вибору клієнтами-покупцями потен-ційно найціннішого пакета акцій адекватно опи-сується спеціальним дискретним марковськимпроцесом на фазовому просторі = K0,1, 2,H

K, N . Як було показано, оптимальна стратегіяпокупця при виборі ним найціннішого пакета ак-цій визначається при досить великій кількості па-кетів у портфелі універсальним трансцендентнимрівнянням (13), що залежить від β, яка харак-теризує співвідношення банківських параметрівзаохочення і штрафу. Умовою найменшого ризи-ку втрат банку-продавця акцій, очевидно, є β == 1/2, що зумовлює інваріантність рівняння (13)стосовно параметрів cα і α. У цьому випадкупокупцю досить переглянути ∼15,54% пакетів ак-цій у портфелі для оптимального вибору.

Виявлено тенденцію зменшення рекомендо-ваної для перегляду частки банківського портфе-ля при збільшенні кількості критеріїв відбору па-кетів акцій покупцями-конкурентами. У випадкуоднієї функції корисності аналогічне до (13) рів-няння визначає оптимальною часткою портфе-ля ∼23,75% акцій [4], а з біваріативною функці-єю корисності, згідно з (13), треба переглядативже лише ∼15,54% пакетів. Ця тенденція справд-жується для дослідженої нами дисципліни штра-фування покупців.

При використанні кількох критеріїв відбо-ру важливу роль відіграє процедура встановлен-ня переваг над парами пакетів акцій. Як можназрозуміти з (5), при побудові асоційованих з про-цесом вибору потенційно найціннішого пакетаакцій марковських послідовностей обидва по-купці-конкуренти застосовують найпростішу схе-му попарного порівняння, коли обидва крите-рії є рівнозначними. Щоб розглянути інші ва-

Таблиця. Дійсні розв’язки z ∗ рівняння (13) при різнихкоефіцієнтах β

z ∗ β

0,155 0,5

0,171 0,6

0,186 0,7

0,199 0,8

0,21 0,9

0,22 1,0

0,228 1,1

0,236 1,2

0,243 1,3

0,249 1,4

0,254 1,5

Джерело: власні розрахунки.


ріанти процедур прийняття рішення щодо ви-бору порівнянь пакетів акцій на підставі кіль-кох критеріїв, потрібні подальші дослідження та

розвиток методу асоційованих марковських про-цесів [4].

Б.Ю. Кишакевич, А.К. Прикарпатский,И.П. Твердохлиб

ПОРТФЕЛЬНАЯ КОНКУРЕНТНАЯ МОДЕЛЬ РЫН-КА АКЦИЙ С БИВАРИАТИВНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПО-ЛЕЗНОСТИ

Предложена новая конкурентная модель рынкаакций в среде банковского портфеля с бивари-ативной функцией полезности в условиях цейт-нот-биржевого поведения клиентов-покупателей.Развит метод ассоциированных марковских про-цессов для нахождения оптимальной стратегиивыбора наиболее ценного пакета акций. Получе-но алгебраическое уравнение, определяющее оп-тимальную стратегию выбора наиболее ценногодля покупателя пакета акций на основе сравне-ния их полезности с использованием двух крите-риев при существовании конкуренции со стороныдругих клиентов. В частности, при известных ус-ловиях на так называемый банковский промоци-онный параметр относительно параметра “штра-фа” за пропущенную трансакцию покупки акцийпри асимптотически значительном объеме порт-феля банка выведено универсальное трансцен-дентное уравнение для нахождения оптимальнойстратегии выбора наиболее привлекательного па-кета акций потенциальным покупателем.

B.Yu. Kyshakevych, A.K. Prykarpatsky,I.P. Tverdokhlib

РORTFOLIO COMPETING STOCK MARKET MO-DEL WITH THE BI-VARIATIVE UTILITY FUNCTI-ON

This paper studies a competing stock market modelwith a bi-variative value function under the proc-essing time restriction condition within a bank port-folio. A new version of the associated Markov proc-ess method for finding the optimal choice strategyof the most valued stock packet is devised. Undersome conditions on the so called “gift” and “fee”bank parameters concerning stock packets both al-gebraic and universal asymptotic transcendentalequations determining the most optimal client strat-egy within a competing stock market, taking intoaccount the bi-variative stock value function, areobtained.

1. Клодт Х. та ін. Нова економіка: форми вияву, при-чини і наслідки. – К.: Таксон, 2006. – 306 с.

2. Березовский Б.А., Гнедин А.В. Задача наилучшего вы-бора. – М.: Наука, 1984. – 198 с.

3. Davis M.H.A., Panas V.G., Zariphopoulou T. European

option pricing with transaction costs // SIAM J. ControlOptimiz. – 1993. – 31. – P. 470–493.

4. Кишакевич Б.Ю., Прикарпатський А.К., Твердохліб І.П.

Аналіз оптимальних стратегій портфельної конкурен-ційної моделі ринку акцій // Доп. НАН України. –

2009. – 1 (у друці).

5. Пресман Э.Л., Сонин И.М. Игровые задачи оптималь-

ной остановки. Существование и единственность то-

чек равновесия. Вероятностные проблемы управле-ния в экономике. – М.: Наука, 1977. – С. 115–144.

6. Мазалов В.В., Винниченко С.В. Моменты остановки иуправляемые случайные блуждания. – Новосибирск:

Наука, 1992. – 112 с.

7. Федорюк М.В. Асимптотические методы. – М.: Нау-

ка, 1985. – 270 с.

Рекомендована Радою теплоенерге-тичного факультету НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції13 березня 2008 року


УДК 330.46+519.866

І.Ю. Дзюбан, В.О. Капустян

ОПТИМІЗАЦІЯ РЕКЛАМНОЇ ДІЯЛЬНОСТІСТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ З ПОЗИЦІЇ ГАРАН-ТОВАНОГО ВИГРАШУ

Вступ

У системі ринкових відносин реклама неіснує сама по собі, а є невід’ємним елементомцих відносин, потужним важелем, завдяки яко-му пропагується той чи інший товар (послу-ги). Страхова реклама – один з основних спо-собів просування страхової послуги від страхо-вика до страхувальника. Це також метод впли-ву на клієнтуру, спрямований на завоювання рин-ку. Залучення страхувальників за допомогою різ-них видів реклами є важливим інструментомконкурентної боротьби на ринку страхування.

Сучасна практика рекламування не має ши-рокого досвіду використання економіко-матема-тичних методів та моделей, на основі яких ке-рівництво мало б можливість розробити адап-тивні до збурень зовнішнього середовища управ-лінські рішення.

У працях [1–3], що присвячені математич-ним моделям впливу реклами на продаж і пла-нування рекламних кампаній, використовуєтьсяпрограмне керування, яке не враховує змін зов-нішнього середовища.


Мета даної статті – дослідити модель діяль-ності страхової компанії, яка враховує динамікувитрат на рекламу страхових послуг залежно віднаявного капіталу в даний момент часу.

Опис моделі

Розглянемо класичну модель функціону-вання страхової компанії, яка характеризуєтьсянакопиченим капіталом S(t ) [3]. У початковиймомент часового проміжку [0, T ] стартовий ка-пітал компанії становить S0. Вважається, щоза відсутності страхових випадків капітал ком-панії зростає з постійною інтенсивністю c, тоб-то S ′(t ) = c. Для спрощення вважатимемо, щодоговори страхування укладаються на однихумовах та на однакові ризики, тобто вимогина виплату страхового відшкодування окре-мих клієнтів незалежні і однорідні. Страховівипадки утворюють пуассонівський потік по-

дій з інтенсивністю λ0, а величина страхових ви-плат x має експоненціальний розподіл

= −

1( ) exp

xp x

b b,

де b – середній розмір страхової виплати. Тодіза час ∆t на виплату страхового відшкодування всередньому витрачається капітал λ0b∆t. Вважа-ється, що величини c, λ0, b пов’язані співвідно-шенням

= + θ λ 0(1 )c b ,

де θ > 0 – страхове навантаження. Дана умовагарантує, що капітал компанії S(t ) в середньомузростає з часом.

Нехай на проміжку часу + ∆[ , ]t t t на рекла-му страхових послуг витрачається частина капі-талу ∆( ) ( )u t S t t , ≤ ≤ 00 ( )u t u , де ≤0 1u і напередзадане число. У результаті рекламних дій ком-панія збільшує свій капітал укладанням більшоїкількості договорів. Можна вважати, що швид-кість надходження грошових коштів зростає про-порційно до витраченого капіталу, тобто зміню-ється з с до + −1( 1) ( ) ( )c c u t S t . Однак із збільшен-ням кількості клієнтів компанії зростає і кіль-кість страхових випадків. Тому інтенсивність по-току страхових виплат має збільшитися з λ0 доλ + λ0 1 ( ) ( )u t S t .

Відповідно до зроблених гіпотез зміну серед-нього капіталу страхової компанії можна описа-ти рівнянням

= − λ + − λ −&0 1 1( ) ( 1) ( ) ( )S t c b c b u t S t . (1)

За відсутності витрат на рекламу ( =( ) 0u t )середній капітал компанії з часом лінійно зрос-тає:

= + − λ0 0( ) ( )S t S c b t .

Для спрощення моделі проведемо замінузмінних: позначимо = − λ0A c b – результат опе-раційної діяльності без витрат на рекламу, а В == − λ −1 1 1c a – додатковий доход від рекламуваннястрахової послуги, що припадає на одиницю ви-трачених на рекламу коштів. Очевидно, що у ви-падку < 0B рекламні витрати недоцільні. Післяописаних вище перетворень рівняння (1) запише-мо у вигляді

= +&( ) ( ) ( )S t A Bu t S t . (2)

Розглянемо оптимізаційну задачу, яка по-лягає у виборі страховою компанією такої рек-ламної стратегії u(t ), що максимізує капітал ком-панії S(t ) в деякий момент часу T.


Алгоритм розв’язання задачі

У працях [4, 5] розв’язані задачі оптиміза-ції діяльності страхової компанії з погляду напрограмне керування. Але, з практичної точкизору, рекламна стратегія фірми повинна будува-тися залежно від наявного капіталу, оскільки змі-на вихідних даних задачі зумовлює постійну ко-рекцію програми, вимагає нових обчислень. То-му керування за оберненим зв’язком має пере-ваги перед програмним керуванням.

Знаючи межі зміни початкових даних,страхова компанія повинна бути готовою до най-гіршої їх реалізації і прагнути отримати в той чиінший спосіб керування витратами на рекламугарантований результат.

Оскільки досліджувана модель (2) неліній-на (білінійна) і немає можливості застосуватистандартні підходи, тому керування витратами нарекламу сформуємо так [6]:

σ ≥= σ = σ < σ <0 0

0

, якщо [ ] ,[ ( )] ( )

[ ], якщо 0 [ ] ,

u t uu S t f

t t u

де σ = α α >[ ] ( ), 0t S t .Розглянемо можливі стратегії на проміжку

[0, ]T .

Страте г і я 1. Протягом всього досліджува-ного періоду рекламні витрати знаходяться на рів-ні σ ≥ 0[ ]t u . Динаміку капіталу на [0, ]T описує

рівняння= +&

0( ) ( )S t A Bu S t ,

розв’язком якого є монотонно зростаюча функція

= + −

00

0 0

( ) Bu tA AS t S e

Bu Bu,

яка на кінці проміжку набуває значення

= + −

00

0 0

( ) Bu TA AS T S e

Bu Bu.

Страте г і я 2. Нехай = α σ < 0( ) ( ), [ ]u t S t t u ,тобто протягом досліджуваного періоду витратина рекламу становлять α 2( )S t . Ситуацію описуєрівняння

= + α α <& 20( ) ( ), ( )S t A B S t S t u .

Значення капіталу в момент часу t визначає функ-ція

α= α + α

0( ) tg arctgA B

S t AB T SB A

.

За даної ситуації капітал компанії в кінці про-міжку досягає значення

α= α + α

0( ) tg arctgA B

S T AB T SB A

.

Страте г ія 3. На проміжку [0, ]T існує точ-ка зміни рекламної стратегії t1:

α ∈= ∈1

0 1

( ), [0, ],( )

, [ , ].

S t t tu t

u t t T

Ситуацію описують рівняння

= + α = α < ∈ = + =

α ≥ ∈

&

&

21 1 1 0

1 0 1

22 0 2 1 1 1

2 0 1

( ) ( ), (0) ,

( ( ) ), [0, ],

( ) ( ), ( ) ( ),

( ( ) ), [ , ].

S t A B S t S S

S t u t t

S t A Bu S t S t S t

S t u t t T

Момент зміни рекламної стратегії визначаєтьсяз рівності =1 2( ) ( )S t S t у точці t1:

α= − αα

1 0 01

arctg arctgB B

t u SA AAB

.

Достатні умови існування точки переключеннявизначаються нерівністю

α≤ − ≤ α

α 0 00 arctg arctgB B

u S AB TA A

.

Капітал у момент часу t описується функціями

−

α= α + ∈ α

= − + + ∈ α

0

1 0 1

22 0 1

0 0

( ) tg arctg , [0, ],

( ) 1 , [ , ],Bu t K

A BS t AB t S t t

B A

A A BS t u e t t T

Bu Bu A

де α

= − α α 0 0 0arctg arctg

B B BK u u S

A A A, і в мо-

мент часу =t T досягає значення

= − + + × α 2

2 00 0

( ) 1A A B

S T uBu Bu A

α− −

α α ×0 0 0 0arctg arctg

B B BBu T u u S

A A Ae .

Залежно від початкових даних оптимальне ке-рування витратами на рекламу формується від-повідно до однієї з трьох моделей поведінки.

Керівництво страхової компанії вибирає мак-симінну стратегію:

αmaxmin ( ( ))

GJ S T , (3)

яка забезпечує отримання гарантованого ви-грашу за будь-яких вихідних даних із множини

≤ ≤0: G S S S .


У кожній із трьох ситуацій капітал ( )S t –монотонно зростаюча функція, що досягає міні-мального значення на нижній границі інтерва-лу області ≤ ≤0: G S S S :

для стратегії 1

α = = + −% 0 0

0

( ) min ( ( )) ( 1)Bu t Bu T

G

AS J S T Se e

Bu;


α = =%( ) min ( ( ))G

S J S T

α= α + α

tg arctgA B

AB T SB A

за умови виконання нерівності

α≤ − ≤ α

α 00 arctg arctgB B

u S AB TA A

;


α = = − + + × α % 2

00 0

( ) min ( ( )) 1G

A A BS J S T u

Bu Bu A

α− −

α α ×0 0 0arctg arctg

B B BBu T u u S

A A Ae ,

якщо для S виконується умова

α − + + × α

20

0 0

1A A B

uBu Bu A

α− − α α

× <

0 0 0arctg arctg

0

B B BBu T u u S

A A Ae u .

Реалізація максимінної стратегії забезпечуєгарантований виграш за найгіршої реалізації ви-хідних даних. Гарантований виграш знаходитьсяяк максимум функції капіталу α%( )S по керуючій

змінній α:

α= α%

garant max ( )S S . (4)

Для випадку = 0( )u t u максимінний крите-рій (3) зводиться до мінімізації функції капіталу

=garant min ( ( ))G

S J S T .

Складність моделі не дозволяє знайти роз-в’язок в аналітичному вигляді для випадку стра-тегій 2 і 3. Результати чисельного експериментунаведені нижче.

Вихідні дані для чисельної реалізації алгорит-му: ⋅ ≤ ≤ ⋅ ∈ =4 4

0 0: 60 10 250 10 ; [ , ] [0,140]G S t t T ;

= = =0 0,002; 0,5; 0,15u A B .

Результати чисельної реалізації алгоритмудля стратегії 1: = ⋅1 4

garant 250,19 10S ; для стратегії 2:

= ⋅2 4garant 104,15 10S , що досягається при α =max

1

= 0,000017; для стратегії 3: = ⋅3 4garant 200,95 10S при

α =max2 0,00001 .

Очевидно, що за інших початкових данихз області G для кожної стратегії одержимо ре-зультат, не гірший за “гарантію” (рис. 1–3). Та-кож незалежно від моделі поведінки страховоїкомпанії на ринку виграш від рекламуваннястрахових послуг буде не меншим за гарантова-ний виграш згідно зі стратегією 2 ( 2

garantS ).

Рис. 3. Порівняння гарантованого виграшу (1 ) і виграшудля Sd = 165 ⋅ 104 (cтратегія 3) (2 )

1

2

t140120100806040200

S ⋅ 10−5

2221201918

16

15

17

1

2

t140120100806040200

S ⋅ 10−5

12

11

10

9

8

7

6


1

2

S ⋅ 10−5

t140120100806040200

26

25

24

23

22

21

20



Як же на практиці скористатися описанималгоритмом? Якщо для вихідних даних страхо-вої компанії Sd із заданої області G виконуєтьсяумова існування на проміжку [0, ]T моменту змі-

ни рекламної стратегії t1

α− ≤ α

α

maxmax2

0 2max2

arctg arctg dBB

u S AB TAA

, (5)

то керівництво страхової компанії для реаліза-ції рекламної політики вибирає стратегію 3, якагарантує в кінці рекламної кампанії виграш неменше = ⋅3 4

garant 200,95 10S (див. рис. 3).

За даної стратегії витрати на рекламу фор-муються за законом = α max

2[ ] ( )u t S t .

Якщо умова (5) не виконується, то прово-диться перевірка на відповідність нерівності

α − + + × α

max 21 0max

0 0 1

1A A B

uBu Bu A

α − − α α

× <

max1

0 0 0max max1 1

arctg arctg

0

dBB B

Bu T u u SAA Ae u . (6)

Якщо виконується (6), то рекламна кампа-нія проводиться згідно із стратегією 2, що за-безпечує свою гарантію ( = ⋅2 4

garant 104,15 10S , див.

рис. 2). У такому випадку оптимальне керуван-ня витратами на рекламу будується за законом

= α max1[ ] ( )u t S t .

У випадку невиконання жодної з умов (5),(6) реалізується стратегія 1, де рекламні витра-ти на всьому проміжку постійні ( = 0[ ]u t u ). Ви-

граш за такої стратегії буде не меншим за =1garantS

= ⋅ 4250,19 10 (див. рис. 1).

Висновки

Розглянутий алгоритм дає можливість наконкретному наборі початкових даних страхо-вої фірми розрахувати “гарантію”, яка забезпе-чує виграш у кінці рекламної кампанії не мен-ший за гарантований, навіть за найгірших по-чаткових даних з допустимої області. Склад-ність моделі не дає змогу вивести аналітичні за-лежності, тому для кожного набору даних потріб-на своя чисельна реалізація.

Розглянута модель не враховує конкуренціїна ринку страхових послуг, але ідею гаранто-ваного виграшу в подальших дослідженнях можнавикористати для моделювання рекламних стра-тегій в умовах конкурентного середовища.

И.Ю. Дзюбан, В.Е. Капустян

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕКЛАМНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИСТРАХОВОЙ КОМПАНИИ С ПОЗИЦИИ ГАРАН-ТИРОВАННОГО ВЫИГРАША

Исследована модель деятельности страховой ком-пании, которая учитывает затраты на рекламустраховых услуг. Приведенный алгоритм позволя-ет рассчитать на конкретном наборе начальныхданных страховой фирмы гарантированный вы-игрыш в конце рекламной кампании.

I.Yu. Dzyuban, V.O. Kapustyan

ADVERTISING ACTIVITY OPTIMIZATION OF THEINSURANCE COMPANY FROM A POSITION OFTHE GUARANTEED GAIN

This paper proposes the model of the insurancecompany activity, which calculates the publicity ex-penses insurance services. We illustrate that theobtained algorithm allows to calculate the final gu-aranteed gain of the company on a given set of theinsurance firm initial data.

1. Ахмедова Д.Д., Терпугов А.Ф. Математическая модель

функционирования страховой компании с учетомрасходов на рекламу // Изв. вузов. Физика. – 2001. – 1. – С. 25–28.

2. Ахмедова Д.Д., Змеев О.А., Терпугов А.Ф. Оптимиза-

ция деятельности страховой компании с учетом рас-ходов на рекламу // Вестник ТГУ. – 2002. – 275. –С. 181–184.


3. Кац В.М., Лившиц К.И. Влияние расходов на рекламу

на характеристики страховой компании // Изв. вузов.Физика. – 2001. – 1. – С. 29–33.

4. Дзюбан І.Ю., Капустян В.О. Ефективні стратегії керу-

вання капіталом страхової компанії // Наукові вістіНТУУ “КПІ”. – 2007. – 1. – С. 12–16.

5. Дзюбан І.Ю., Капустян В.О., Кияшко Т.А. Оптимізація

діяльності страхової компанії з урахуванням витрат

на рекламу та часу на проведення рекламної кампанії //

Модели управления в рыночной экономике: Сб. науч.труд. – Донецк, 2006. – Т. 1. – С. 112–119.

6. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратнойсвязи. – М.: Наука. Физматлит, 1997.– 352 с.

Рекомендована Радою факультету ме-неджменту та маркетингу НТУУ “КПІ”


16

ЕЛЕКТРОНІКА, РАДІОТЕХНІКА ТАЗАСОБИ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ

УДК 621.317.365

Вал.С. Вунтесмері, А.І. Витяганець

НИЗЬКОЧАСТОТНЕ РОЗШИРЕННЯ ДІАПА-ЗОНУ РОБОТИ МАГНІТОРЕЗИСТИВНОГОВИМІРЮВАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА АК-ТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ СЕРЕДНІХ ЧАСТОТ

Вступ

Однією з важливих енергетичних характе-ристик, яка вимірюється в електричних колах,є активна потужність. За принципом роботи дат-чика засоби вимірювання активної потужностіна низьких і середніх частотах можна класифі-кувати в такий спосіб: помножувачі миттєвихзначень напруг і струмів з наступним усереднен-ням, електродинамічні і феродинамічні ватметри,ватметри з перетворювачами Холла та магніторе-зистивні вимірювальні перетворювачі [1].

Найперспективнішими засобами вимірю-вання активної потужності є магніторезистив-ні перетворювачі, в яких перетворення енергіїелектромагнітного поля відбувається на основівикористання гальваномагнітних явищ (аномаль-ного ефекту Холла і магнітоопору) у тонких маг-нітних плівках. Основними перевагами такихперетворювачів порівняно з напівпровідникови-ми і феритовими є невелика похибка вимірюван-ня, менше значення термоелектрорушійної си-ли і менший вплив випрямляючих контактів.

Вихідний сигнал магніторезистивного пе-ретворювача пропорційний добутку електрич-ної і магнітної складових поля із врахуваннямзсуву фаз між ними. Це дає змогу використову-вати такі перетворювачі для вимірювання актив-ної потужності незалежно від фазових співвід-ношень у лінії передачі з неузгодженим наванта-женням [2].

При роботі перетворювача в реальному се-редовищі, крім магнітного поля, створюваногопровідником із струмом, існують зовнішні маг-нітні поля споживачів струму. Тому захист пе-ретворювача від впливу зовнішніх магнітних по-лів є актуальним. Крім того, на низьких часто-тах виникає потреба у великих номіналах блоку-вальних і роздільних ємностях, які підвищуютьмасогабаритні характеристики перетворювача.


Метою даної статті є пошук можливостейзняття обмежень на частоту вимірювальногосигналу в область низьких частот за рахунок ін-вертування сигналу з високою частотою, що зро-бить перетворювач компактнішим внаслідокзменшення ємностей.

Принцип роботи магніторезистивногоперетворювача

Основою перетворювача є плівка магніто-резистивного 80Nі20Fе-сплаву. Запропонованаструктура перетворювача має вигляд, показанийна рис. 1, і складається з двох ортогональних гі-лок, елементи яких з’єднані послідовно.

У перетворювача є два незалежні входи:електричний, який пов’язаний із напругою, при-кладеною до перетворювача, і магнітний, пов’я-заний з магнітним полем лінії передачі або ізструмом, що протікає в схемі. Сигнал парамет-ричного множення U0 знімається з магніторе-зистора. При створенні ватметра плівку підклю-чають до електричної мережі і розміщують у маг-нітному полі провідника із струмом [2].

Для магніторезистивного перетворювачаелектрорушійна сила, крім корисного сигналуe0, визначається і паразитними електрорушійни-ми силами квадратичних складових магнітногополя 2h

e і напруги 2Ve та термоелектрорушій-

ною силою самого перетворювача термоЕРСe :

= + + +2 20 термоЕРСh Ve e e e e . (1)

Для низької частоти і геометричного відно-шення між векторами, як показано на рис. 1,сигнал U0 пов’язаний з комплексними ампліту-дами вхідних змінних сигналів V, h і з активноюпотужністю в лінії передачі за формулою

∗ ∗ ∗∆ρ= = =

ρ00

1Re( ) Re( )V IU V h k k U I

H

= ϕ − ϕcos( )P U Ik U I , якщо ∗ ∈ Re,V Ik k , (2)

де ∆ρ ρ/ – анізотропія магнітоопору матеріалумагніторезистора; H0 – інтенсивність магнітно-го поля зміщення; kV – комплексний коефіці-єнт пропорційності між напругою в лінії пере-дачі U і вхідною напругою на перетворювачі V;kI – комплексний коефіцієнт пропорційностіміж струмом у лінії передачі I і магнітним по-лем h; kP – коефіцієнт перетворення магніто-резистивного перетворювача.

Подільник напруги R8,R9,C1–C3 створюєнеобхідне амплітудно-фазове співвідношення міжструмом y магніторезистивному перетворювачіі інвертованою напругою схеми змінного стру-му. Вихід перетворювача з’єднаний iз нановольт-метром через низькочастотний фільтр R10,R11,C6,C7. На виході перетворювача знімаємо постій-ну напругу, пропорційнy активній потужності влінії передачі.

ЕЛЕКТРОНІКА, РАДІОТЕХНІКА ТА ЗАСОБИ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ 17

Інвертування сигналів на електричному входіперетворювача

Для зменшення ємностей при роботі нанизьких частотах (зокрема, на постійному стру-мі), потрібно розширити спектр вхідного сигна-лу за напругою, подавши його через ключ, що ін-вертує напругу і працює на частотах, на кілька по-рядків вищих від частоти вимірюваного сигналу.

Комутатор напруги (див. рис. 1) складаєтьсяз операційних підсилювачів, виконаних на еле-ментах R3–R7, DD1, DD2, та двох паралельноввімкнених симисторів VS5 i VS6, які керуютьсяджерелами імпульсів змінної полярності V6 i V7,що працюють синхронно з джерелами комута-тора струму V2, V5 (рис. 2, а).

Основними перевагами перемикачів на си-мисторах є їх велика швидкодія, здатність блоку-вати і пропускати струми будь-якої полярності,здатність до самозахисту від нестаціонарних пе-ренапруг, коли симистор перемикається в станпровідності.

Симистор перемикається із замкненого ста-ну в провідний керуючим сигналом, який пода-ється в коло керуючого електрода відносно ано-да. Для вимкнення симистора необхідно знизи-ти анодний струм до величини, меншої струмуутримання. Це досягається зміною полярностіанодної напруги.

При напрузі в лінії інвертований сигнал наелектричному вході перетворювача (рис. 2, б )становить

∞

=

= ω ± Ω Ω + ϕ ×∑K

01, 3,

( ) ( ) sin( )V Un

V t k n U t

× ω + ϕ0sign(sin( ))t , (3)

де U – амплітуда напруги в лінії передачі; ω0, ϕ –частота і фаза інвертуючого високочастотного ко-ливання; Ω, ϕU – частота і фаза низькочастотно-го коливання; ω ± Ω0( )Vk n – комплексний ко-

ефіцієнт передачі напруги для бокових частот.

Інвертування сигналів на магнітному входіперетворювача

Комутація напруги і струму, який протікаєв навантаженні, незалежно від полярності даєзмогу захистити схему від впливу зовнішньогомагнітного поля. За рахунок інвертування сигна-лів магнітний вплив буде повністю знівельова-ний, оскільки перетворювач працюватиме як де-тектор високочастотного сигналу, а не як низь-кочастотного. Цю проблему можна вирішитиза допомогою схеми з мостовим увімкненнямсимисторів VS2–VS5 (див. рис. 1).

Рис. 1. Схема вимірювання магніторезистивного перетворювача: 1 – калориметрична голівка вимірювача потужності;2 – нановольтметр

–

+

–

+

1

2

Провідник

U0

UI

h(t )

V(t )

N

S

Н0

h

VS1 VS3

VS2 VS4

VS5

VS6

C7

C6

C5

C4

C1

C2

C3

R11

R10

R9

R8

R7

R6

R5

R1

R2

R3

R4

DD1

V1

V3

V2

V5

V4

V6

V7

DD2


Перемикання симисторів відбувається задопомогою джерел імпульсів змінної полярностіV2–V5 в моменти переходу імпульсу через нульо-ве значення. Час вимкнення симистора залежитьвід імпульсу безпосередньо перед початком вимк-нення, характеру навантаження його анодногокола, а також крутизни переходу імпульсу черезнульове значення.

Головною особливістю запропонованої мос-тової схеми на симисторах (див. рис. 1) є те,що струм у навантаженні практично не зміню-ється, симисторний ключ увесь час увімкнений,i струм змінює свою фазу (інвертується) лишев провіднику (рис. 2, в).

Генератори V3 i V4 формують періодичну по-слідовність імпульсів, повернутих на 180°відносно імпульсів, які формуються генерато-рами V2 і V5. Моделювання комутаторів стру-му і напруги виконувалось у програмі Micro-CAP, де як симистори використовувались трі-аки 2N5567 (Motorola).

Інвертований струм на магнітному вході пе-ретворювача має вигляд

∞

=

= ω ± Ω ×∑K

01, 3,

( ) ( )In

h t k n

× Ω + ϕ ω + ϕ0sin( )sign(sin( ))II t t , (4)

де І – амплітуда струму в лінії передачі; ω0, ϕ –частота і фаза інвертуючого високочастотного ко-ливання; Ω, ϕ І – частота і фаза низькочастотногоколивання; ω ± Ω0( )Ik n – комплексний коефі-цієнт передачі по магнітному полю для боковихчастот.

Вихідний сигнал магніторезистивногоперетворювача

Вхідні сигнали, які подаються на магніто-резистивний перетворювач, мають тільки дві бо-кові частоти без центральної, тобто перетворю-вач працює як балансний змішувач. ОскількиΩ << ω0 , при застосуванні усереднення в ліній-ному наближенні для бокових частот приймемо,що комплексні коефіцієнти передачі належатьдо інвертуючого сигналу відносно кожної гар-моніки.

Сталу складову отримуємо, інтегруючи поперіоду низькочастотного сигналу, добуток:

= ∫00

1( ) ( )

T

U V t h t dtT

. (5)

Вклад у сталу складову дає тільки квадраткожної спектральної складової. Після підстанов-ки (3) і (4) в (5), врахувавши усереднення, а та-

a

200

T, мс40

150100500

−50−100−150−200

35302520151050

V1, B

−2,5T, мс

4035302520151050

V2, B

−2

−1

0

1

22,5

б

T, мс4035302520151050

−8

−4

02

−2

−6

864

V1, B

−2,5 T, мс403630242016840 3212

−2−1,5

−1−0,5

00,5

11,5

22,5V2, B

в

T, мс4035302520151050

4

210

−1−2−3−4

3

I1, A

T, мс4035302520151050

4

210

−1−2−3−4

3

I2, A

Рис. 2. Осцилограми напруг і струмів


кож те, що ⋅ ω + ϕ =20(1 sign(sin( ))) 1t , для ста-

лої складової отримаємо

= ϕ − ϕ0 cos( ),p U IU k U I (6)

де∞

=

∆ρ= ω ω ×

ρ ∑K

0 021, 3,0

1 1( ) ( )p V I

n

k k n k nH n

ω ω× ϕ − ϕ0 0( ) ( )cos( )

V Ik n k n

є дійсним коефіцієнтом перетворення, якийявляє собою сталу величину для заданого інвер-туючого сигналу та подільника напруги.

В результаті інтегрування залишиться скла-дова, яка залежатиме тільки від зсуву фаз міжструмом і напругою в лінії передачі та визнача-тиме активну потужність у навантаженні. Із зрос-танням частоти гармоніки амплітудно-фазовеспіввідношення перетворювача змінюється [3].Тому наступним кроком буде проведення опти-мізації частотної характеристики подільника на-пруги для отримання максимальної величиникоефіцієнта перетворення.

Отже, перетворювач працює як параметрич-ний детектор, вихідний сигнал якого пропорцій-ний активній потужності.

Висновки

Інвертування напруги і струму з високоючастотою порівняно із сигналом, потужністьякого вимірюється, дає можливість використо-вувати подільник напруги на високій частоті про-інвертованого сигналу, що значно простіше і по-требує значно менших номіналів ємностей. Цезнімає обмеження на частоту сигналу, що вимірю-ється, в область низьких частот, включаючи по-стійний струм.

У статті отримано співвідношення між актив-ною потужністю і вихідним сигналом перетво-рювача через амплітудно-фазове співвідношен-ня комплексних коефіцієнтів передачі напругиі магнітного поля.

Основними напрямками подальших дослід-жень магніторезистивних перетворювачів будутьдослідження перетворювача при вимірюваннірізних співвідношень гармонік вхідного сигна-лу, частотної характеристики перетворювача прирізних підмагнічуючих полях та реакція перетво-рювача на комплексне навантаження.

Вал.С. Вунтесмери, А.И. Вытяганец

НИЗКОЧАСТОТНОЕ РАСШИРЕНИЕ ДИАПАЗОНАРАБОТЫ МАГНИТОРЕЗИСТИВНОГО ИЗМЕРИ-ТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ АКТИВНОЙ МОЩ-НОСТИ СРЕДНИХ ЧАСТОТ

Показано, что постоянная составляющая проде-тектированого магниторезистивным преобразова-телем сигнала пропорциональна активной мощ-ности в линии передачи. Исследованы модели ком-мутаторов тока и напряжения на симисторах.

Val.S. Vountesmeri, A.I. Vytіaganets

LOW FREQUENCY RANGE WORK EXPANSIONOF MAGNETORESISTIVE MEASURING CONVER-TER OF ACTIVE POWER OF MIDDLE FREQU-ENCIES

This paper illustrates that the dc voltage on the out-put of the magnetoresistive measurement converteris proportional to active power in a transmission li-ne. Furthermore, we study the inversion switchbo-ards models of current and voltage based on triacs.

1. Вунтесмері Вал.С., Витяганець А.І. Засоби вимірюван-

ня активної потужності на низьких і середніх часто-

тах “IN SITU” // Вісник НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехні-ка. Радіоапаратобудування. – 2007. – 34. – С. 112–

118.

2. Vountesmeri V. Magnetoresistive multipliers as a new base

for watt-converters // IEEE. Transactions on instrumen-tation and measurement. – 1998. – N 5. – P. 1395–

1398.

3. Вунтесмери Вал.С., Вытяганец А.И. Исследование час-тотной характеристики магниторезистивного измери-

тельного преобразователя активной мощности низкихчастот // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2007. – 12. – С. 45–48. Переклад: Vountesmeri V.S., Vytya-

ganets A.I. Frequency response investigation of magne-

toresistive low frequency active power measuring transdu-cer // Radioelectronics and Communications Systems. –2007. – 50, N 12. – P. 680–682 (USA).

Рекомендована Радою радіотехніч-ного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 541.451

О.М. Генкін, В.К. Генкіна, М.Д. Гераїмчук,Л.П. Гермаш, П.В. Неводовський

ШИРОКОСМУГОВІ ЕТАЛОННІ ВИПРОМІ-НЮВАЧІ ДЛЯ УФ-ОБЛАСТІ НА ОСНОВІ КАР-БІДУ КРЕМНІЮ

Вступ

Світлодіоди на основі карбіду кремнію, якіпрацюють у режимі електричного пробою (про-бійні світлодіоди – ПС), максимально відпові-дають вимогам, які ставляться до зразкових дже-рел оптичного випромінювання, призначених дляградуювання спектральної апаратури за чутливіс-тю [1]. Основні переваги ПС порівняно з інши-ми напівпровідниковими випромінювачами (зо-крема, Seoul Optodevice стала першою і поки щоєдиною у світі компанією, яка в 2007 р. розпоча-ла промисловий випуск ультрафіолетових світло-діодів на 255–240нм): широкий спектр, близь-кий до спектра абсолютно чорного тіла при тем-пературі 6000–8000К, який практично не зале-жить від величини живильного струму; унікаль-но висока температурна стабільність, що виклю-чає необхідність термостатування і вплив ефек-тів “виходу на режим”, пов’язаних із нагріваннямструктури живильним струмом; лінійна залеж-ність потужності випромінювання від живильно-го струму; субнаносекундна швидкодія; стійкістьдо струмових перевантажень, високої темпера-тури, радіаційного та хімічного впливів. Недолі-ком же ПС є порівняно малий квантовий вихідвипромінювання (порядку 10−6фот./ел.⋅ еВ). Алепотужність випромінювання ПС порядку 10−7Вт(1012фот./с) у багатьох випадках є оптимальноюдля калібрування апаратури, що вміщує фото-електронні помножувачі.

Дослідження УФ-компоненти випроміню-вання ПС проводилися в недостатньому обсязі,зокрема, не було даних про квантовий вихід і тем-пературну нестабільність спектрального розподі-лу випромінювання. Технологія виготовлення іконструкція приладів була не повністю присто-сована для найефективнішого і найстабільнішо-го виведення УФ-випромінювання ПС, яке при-падає на область власного поглинання карбідукремнію, у зв’язку з чим сильно поглинається вдуже тонких шарах матеріалу. Недостатньою бу-ла й інформація про фізичні процеси, які визна-чають характеристики ПС. Зокрема, відкритим за-

лишалось питання про типи випромінювальнихпереходів високоенергетичних носіїв заряду, щовідповідають основним компонентам випроміню-вання ПС.


У даній статті досліджено вплив мікроплаз-мової структури, робочої напруги, температури наультрафіолетову компоненту спектрального роз-поділу квантового виходу світлодіодів на основіSiC-6H і SiC-15R, що працюють у режимі елект-ричного пробою, з метою розширення діапазо-ну роботи еталонних випромінювачів в УФ-об-ласть.

Методика експерименту

Використовувались кристали SiC-6H і SiC-15R, виготовлені за методом Лелі на Подільсько-му хіміко-металургійному комбінаті в Росії. Кон-центрація нескомпенсованих донорів становилавеличину порядку 1018–1019см−3.

Р–n-структури створювались вплавленнямкаліброваних за масою дисків із силуміну притемпературі 1700–1900 °С. Вплавлення здійснюва-лось у природні грані кристалів, перпендикуляр-ні до кристалографічної осі С. Особливу групустановили зразки, в яких p–n-переходи наноси-лись на грань кристалів, що є рівнобіжною докристалографічної осі С. Ця грань формуваласьрізанням і поліруванням об’ємних кристалів.Омічні контакти до базового кристала створю-вались напиленням Ti + Ni.

Пробій у досліджуваних структурах локалі-зувався в мікроплазмах, розташування і харак-теристики яких залежали від ступеня легуван-ня, способу обробки поверхні вихідних криста-лів, термочасового режиму сплавлення, маси си-лумінових дисків та інших факторів. Відбира-лися структури, в яких мікроплазми одноріднозаповнювали всю площу чи локалізувалися в ме-жах кільця, що займає значну частину площи-ни p–n-переходу. Такі зразки отримувались ре-тельним відпрацюванням технологічних режи-мів за умови штучного внесення дефектів у при-поверхневий шар вихідних пластин карбіду крем-нію. В оптимальному варіанті напруги вмикан-ня мікроплазм мало відрізнялися одна від одної.На вольт-амперній характеристиці появі мікро-плазм відповідає перегин перед ділянкоюрізкого зростання струму. Висока стабільність ін-тегральної за спектром потужності випроміню-вання при постійному струмі в процесі тривалоїроботи забезпечувалася для таких зразків на ді-


лянці “різкого” пробою, достатньо віддаленоївверх по струму від перегину [2, 3].

Ширина забороненої зони SiC-6H стано-вить близько 3еВ. Випромінювання, що супро-воджує електричний пробій, вміщує фотони зенергією, яка перевищує ширину забороненої зо-ни SiC і досягає 6еВ. Такі фотони ефективно по-глинаються в товщі SiC. Вихід їх за межі крис-тала є можливим тільки крізь дуже тонку р-об-ласть.

Схематичне зображення сплавного р–n-пе-реходу і способу виведення випромінювання по-казано на рис. 1, а. З цього рисунка видно, щоу випадку рівномірного розподілу мікроплазм поплощині р–n-переходу повністю втрачається ви-промінювання мікроплазм, які розташовані підкраплею емітерного сплаву. Це приблизно 1/5частина випромінювання р–n-переходу. Крап-ля емітерного сплаву дає можливість здійснитинадійний, стабільний контакт з p-областю. Струмдо краплі підводився за допомогою тонкого алю-мінієвого проводу, під’єднаного термокомпресій-ним зварюванням. Опір такого контакту не пе-ревищував одиниць Ом. Контакт спроможнийпротягом тривалого часу (більш ніж за 1000год)пропускати імпульсні струми з амплітудою, біль-шою за 10А, без помітної зміни опору. Ми вважа-ємо, що проста можливість одержання “прозо-рого” стабільного контакту з p-областю є знач-ною перевагою сплавної технології виготовленняp–n-переходів.

Припускаємо, що структура сплавного р–n-переходу на ділянці периферії має вигляд, схе-матично показаний на рис. 1, б. На самій межіp–n-структури в процесі вплавлювання в тон-кому шарі алюмінію розчиняється лише невели-ка кількість карбіду кремнію, при цьому частинаалюмінію випаровується. В результаті створю-ється тонкий рекристалізаційний шар, в якомукількість донорів перевищує кількість акцепто-рів і р–n-перехід не утворюється. Ближче до цент-ра краплі кількість донорів і акцепторів збігається.Завдяки компенсації провідність такого шарублизька до нуля і він надійно ізолює периферіюр–n-переходу від межі розділу SiC–повітря. Далічергуються ділянки р–n-переходу, в яких n-шар(базовий кристал) вміщує в собі більшу кон-центрацію донорів, ніж р-шар нескомпенсованихакцепторів; р-шар легований на кілька порядківсильніше за n-шар. Ця ділянка займає основнучастину площини р–n-переходу.

При відсутності на поверхні кристала по-рушеного шару отримувались зразки, що вміщу-ють в собі мікроплазми, які локалізуються вздовжвузького кільця в районі периферії р–n-перехо-ду. Найвірогіднішою ділянкою їх локалізації ви-дається вузька кільцева зона, якій відповідає більшвисока концентрація донорів у n-області, ніж не-скомпенсованих акцепторів у р-області. У р–n-пе-реходах такого типу ударна іонізація почина-ється дірками, які тунелюють крізь потенціаль-ний бар’єр. У гексагональному карбіді кремніюлавинний пробій для дірок здійснюється при мен-шій напруженості електричного поля, ніж дляелектронів, у разі орієнтації електричного полявздовж гексагональної осі С. Така орієнтація маємісце у випадках використання найбільш доско-налих, природних граней кристалів. Різниця іоні-заційної здатності електронів і дірок пов’язана знаявністю розривів в енергетичному спектрі зо-ни провідності, зумовлених існуванням у SiC при-родних надграт [4]. Ці розриви заважають елект-рону набирати енергію в електричному полі. Увалентній зоні розриви в енергетичному спект-рі відсутні. Таким чином, напруги “вмикання”мікроплазм на кільці повинні бути нижчі, ніж нацентральних ділянках.

Зразки з кільцевою топографією випроміню-вання мають такі корисні (з погляду на створенняУФ-випромінювачів) властивості:

• товщина р-шару над периферійними мік-роплазмами нижча, ніж на центральних ділянкахр–n-переходу з однорідним полем мікроплазм;через це власне поглинання, особливо в корот-

Рис. 1. Схематичне зображення р–п-переходу і способу ви-ведення випромінювання (а ), структури р–п-перехо-ду на ділянці периферії (б ): 1 – емітерний вивід; 2 –кристал SiC n-типу; 3 – рекристалізаційний проша-рок; 4 – крапля емітерного сплаву (Al + Si)

ND

=N

A

ND

>N

A

ND

>N

A−

ND

ND

N

A−

ND

б

а

1

2

3

4


кохвильовій області спектра, менше впливає наквантовий вихід випромінювання;

• процеси випромінювання в р–n-переходахз сильніше легованим n-шаром здійснюються пе-реважно в р-області, ближче до поверхні зразка,що також зменшує вплив власного поглинання.

Виготовлення зразків з кільцевою топогра-фією випромінювання потребує більш скрупу-льозного відпрацювання технологічних режимівстворення р–n-переходу, воно сильніше залежитьвід факторів, що погано контролюються та ви-кликають появу мікроплазм на центральних ді-лянках р–n-переходу. Вихід придатних зразків неперевищував одиниць процентів.

В дослідженні використовувались макетнізразки еталонних випромінювачів, в яких p–n-структури розміщувались в нестандартних ме-талевих корпусах. Як правило, у температурномуінтервалі 300–400K залежності інтенсивності ви-промінювання від температури були лінійними,що дає можливість характеризувати їх величи-ною відносного температурного коефіцієнта γ, щовиражається в %/K.

Для одержання спектральної залежностіγ(hν) послідовно вимірювався спектр зразкаI (hν) при кімнатній температурі T1 і темпера-турі T2, що перевищує кімнатну на 100К. Прицьому контролювалась сталість фоточутливості ре-єструючої системи. Величина γ визначалась длякожної енергії фотона з кроком ∆(hν) = 0,05eВ заформулою

γ =100% [ Ι (T2) − Ι (T1)]/[ Ι (T1) (Т2 – Т1)].

Для спільного аналізу залучався спектр зраз-ка I (hν), виражений в одиницях, пропорцій-них до кількості фотонів, що випромінюються водиничному інтервалі енергії, а також спектраль-ний розподіл відносної крутості спектра ξ(hν) == (1/I )∆I/∆(hν). Спільний розгляд цих залежнос-тей є корисним для визначення природи випро-мінювання [5].

Вимірювання спектрів випромінювання здійс-нювалося в діапазоні енергій фотона 3,8–5eВз кроком 0,05eВ за допомогою монохроматораЗМР-3. Використовувався лічильник фотонів наоснові ретельно відібраного, суперстабільногозразка фотоелектронного помножувача ФЭУ-142,не чутливого до видимого світла. Вимірювальнізразки розміщувались у спеціальному утриму-вачі безпосередньо перед вхідною щілиною мо-нохроматора. Утримувач забезпечував можли-вість регулювання і стабілізації температури зраз-ка в межах від кімнатної температури до 400К.

Величини сигналу від вимірювального зраз-ка в межах усього спектрального діапазону про-тягом часу вимірювання двох спектрів, що від-повідають кімнатній і високій температурі зраз-ка (близько двох годин), відтворювалися з по-хибкою, яка не перевищувала 0,5%.

Перехід до абсолютних одиниць кванто-вого виходу здійснювався розрахунковим спо-собом за сигналом фотометра ФПЧ, призначе-ним для вимірювання яскравості джерел ви-промінювання. Повна похибка абсолютних ви-мірювань спектральної густини квантового ви-ходу ПС оцінювалась у 50–100%.

Результати вимірювань характеристикУФ-випромінювачів

На рис. 2 подано дані про вплив типу зраз-ків і робочої напруги на квантовий вихід η ви-промінювання для двох енергій фотона – 3,8і 4,6еВ, які відповідають межам спектра. З ри-сунка видно, що зразки з напругами, меншимиза 15В (таким зразкам відповідає тунельна фор-ма пробою [2]), при 3,8eВ мають істотно мен-ший квантовий вихід. Цей ефект практично невиявляється на короткохвильовій межі при 4,6еВ.Квантовий вихід зразків з кільцевою топографі-єю випромінювання істотно перевищує кванто-вий вихід зразків з однорідним полем мікроплазм,і це сильніше проявляється при 4,6eВ. Кванто-вий вихід зразків на основі SiC-15R виявивсяістотно вищим, ніж для SiC-6Н. Залежність від-ношення величин квантового виходу при 4,6 і3,8eВ, наведених на рис. 2, в, помітно знижу-ється при підвищенні робочої напруги. Зазна-чені закономірності, напевно, пов’язані із впли-вом власного поглинання, що зростає в корот-кохвильовій області спектра. Мінімальне влас-не поглинання можна очікувати в зразках ізкільцевою топографією випромінювання і міні-мальною робочою напругою (товщина р-областізменшується при підвищенні рівня легуваннякристалів).

Спектральні розподіли зовнішньої кванто-вої ефективності УФ-випромінювачів для типо-вих зразків, виготовлених на основі SiC-6H, по-дано на рис. 3. Істотною є значна різниця в кван-товому виході зразків з кільцевою топографієювипромінювання і з однорідним полем мікро-плазм. Різниця в квантовій ефективності збері-гається й у видимій області спектра.

З використанням експериментальних да-них про спектральну залежність коефіцієнта по-глинання кристалів SiC-6H, розрахували спект-ри пропускання тонких прошарків матеріалу.


До цих даних вдавались при оцінці впливу влас-ного поглинання на квантовий вихід випромі-нювання. На рис. 3 (криві 3, 4 ) показано впливпроходження випромінювання через тонкі про-шарки SiC-6H на спектральний розподіл кван-тового виходу зразка 15 з кільцевою топографі-

єю випромінювання. З цього рисунка видно,що форма спектра зразка 10 з однорідним по-лем мікроплазм легко пояснюється впливом влас-ного поглинання випромінювання в прошаркуSiC-6H товщиною близько 0,1мкм. Проте май-же триразову різницю квантового виходу зраз-ків власним поглинанням пояснити не вдається.

Таким чином, випромінювачі з кільцевоютопографією випромінювання мають переваги по-рівняно із зразками з однорідним поле мікро-плазм – у них більш пологий спектр і у кількаразів більший квантовий вихід.

З’ясовано, що значення інтегрального заспектром температурного коефіцієнта інтенсив-ності випромінювання, отримане по відношен-ню до ФЭУ-142, за даними для 40 випроміню-вачів при струмі 100мА знаходиться в порівня-но малому інтервалі – від −0,15 до −0,06%/К.Середнє значення становить −0,12%/К, а серед-ньоквадратичне відхилення − 16%.Виявлено слаб-кий вплив робочого струму на інтегральний тем-пературний коефіцієнт. Значне його зростанняспостерігається в області малих струмів, близь-кої до області перегину на вольт-амперній ха-рактеристиці, що передує ділянці різкого зрос-тання струму. Відповідні дані для типового зраз-ка наведено на рис. 4.

Спостерігається, зазвичай, монотонне збіль-шення негативної величини температурного ко-ефіцієнта в короткохвильовій області спектра. Да-ні про зв’язок температурного коефіцієнта інтен-сивності випромінювання γ і відносної крутості

10−12

10−11

10−10

10−9

10−8

5

η, ф

от./

ел.⋅

еВ

hν, eB

4,84,64,44,243,8

4

1

25

3

Рис. 3. Спектральні розподіли зовнішньої квантової ефектив-ності еталонних випромінювачів на основі SiC-6Hпри струмі 100 мА. Зразок 15: 1 – кільцева топогра-ма випромінювання; випромінювання зразка 15, щопройшло крізь прошарок товщиною (розрахунок), мкм:2 – 0,1; 3 – 0,3; 4 – 1. Зразок 10: 5 – мікроплазми, од-норідно розподілені навколо краплі емітерного спла-ву

а

403530252015105U, В

η(3,

8)⋅1

09 , ф

от./

ел.⋅

еВ

10,0

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

η(4,

6)⋅1

09 , ф

от./

ел.⋅

еВ

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0403530252015105

U, В

б

Рис. 2. Залежності зовнішнього квантового виходу випромі-нювання, що відповідає енергії фотона 3,8 еВ (а ),4,6 еВ (б ), від напруги на зразках з однорідним по-лем мікроплазм (×) і мікроплазмами, локалізовани-ми на вузькому кільці поблизу периферії р–п-пере-ходу для політипу SiC-6H (ο) і SiC-15R (♦), а такожвідношення цих квантових виходів (в )

η(4,

6)/η

(3,8

)

403530252015105U, В

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0

в


спектра ξ наведено на рис. 5. Для кожного кон-кретного зразка спостерігається, як правило, по-дібність форми спектральних залежностей зазна-чених величин. Кореляцію між цими величина-ми, подану на рисунку, можна пов’язати із впли-вом температурного зсуву спектра в довгохви-льову область [5] у зв’язку із впливом темпе-ратури на зонну структуру матеріалу. Вплив цьо-го зсуву на γ(hν) є пропорційним до ξ(hν).

Струм впливає на спектральну залежністьγ(hν) тільки для низьковольтних зразків. Типо-вий випадок слабкого впливу струму продемонст-ровано на рис. 6. Наростання кривої γ(hν) накороткохвильовому краї спектра для даного зраз-ка пов’язано із впливом розсіяного в монохро-маторі світла.

Дані для зразка на основі SiC-15R з міні-мальною крутістю спектра в короткохвильовій об-

ласті наведено на рис. 7. Залежність ξ(hν) дляцього зразка показує наявність широкої смуги вобласті 4,4eВ. Вплив даної смуги не поширю-ється на криву ξ(hν ), що дає можливість припус-тити малість коефіцієнта температурного зсувуданої смуги [5].

На рис. 8 наведено дані для зразка, який ви-готовлений на грані кристала SiC-6H, пара-лельної кристалографічній осі С. Вперше спос-терігалася наявність смуги з максимумом при-близно 4,5еВ, що дуже впливає на форму кри-вих γ(hν) і значно покращує температурну ста-більність в ультрафіолетовій області. Аналогічнідані було отримано на деяких інших зразках. Ве-ликий вплив смуги на форму кривих γ(hν) вка-зує [5] на більш високий негативний коефіці-єнт її температурного зсуву порівняно з іншимикомпонентами випромінювання. Це свідчить,згідно з даними зонних розрахунків [6], що цясмуга зумовлена міжзонними переходами. По-дібний енергетичний проміжок 4,4еВ для пря-мого переходу відповідає точці Γ зони Бріллю-

Рис. 4. Вольт-амперна характеристика УФ-випромінювача.Температура, К: 1 – 293; 2 – 393

U, В

γ = 0,13 %/К

γ = 0,12 %/Кγ = 0,10 %/К

γ = 0,20 %/Кγ = 0,23 %/К

γ = 0,125 %/К

10−8

0,01 0,1 1 10 100

1210−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1I, A

Рис. 5. Залежність температурного коефіцієнта інтенсивнос-ті випромінювання від відносної крутості спектраль-ного розподілу інтенсивності випромінювання. Енер-гія фотона, еВ: – 293; – 393

−0,35−4,00

−0,30

−0,25

−0,20

−0,15

0,00

0,05

−0,10

−2,00 −1,00 0,00−3,00

γ, %/K

−0,05

ξ, eB−1

Рис. 6. Спектральні залежності відносного температурного ко-ефіцієнта інтенсивності випромінювання (а ) і віднос-ної крутості спектрального розподілу інтенсивностівипромінювання (б ) для зразка 310-1 з одноріднимполем мікроплазм.Режим живлення зразка: 1 – 20 мА,16,3 В; 2 – 50 мА, 17,2В; 3 – 100мА, 18,2 В

а

3

2

1

γ, %/K0

−0,02−0,04−0,06

−0,08−0,1

−0,12

−0,14−0,16−0,18

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5

ξ, eB−1

3

21

hν, eB

−0,50

−1,5−1

−2,5−2

−3,5−3

−4

−5−4,5

3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5

б


ена. Припущення про зв’язок смуги з перехода-ми електронів (а не дірок) узгоджується з харак-тером перерозподілу компонент випромінюван-ня із зміною режиму живлення. Аналогічне по-водження кривих раніше нами було виявлено і до-сліджено для видимої області на політипі SiC-3C[7]. Спостереження смуги в торцевих зразкахможна пояснити більш сприятливими умовамидля набору великої енергії електронами (в да-ному кристалографічному напрямку набиратиенергію електронам не заважають мінізонні роз-риви в зоні провідності [4]).

Висновки

Сплавна технологія при ретельному відпра-цюванні технологічних режимів забезпечує до-статню відтворюваність характеристик ПС вУФ-області спектра. Зразки, мікроплазми в якихрозташовані по вузькому кільцю в районі пе-риферії p-n-переходу, мають переваги порівня-но із зразками з однорідним полем мікроплазм.

Рис. 7. Спектральні розподіли температурного коефіцієнтаінтенсивності випромінювання (а ), відносної крутостіспектрального розподілу інтенсивності випроміню-вання (б ), інтенсивності випромінювання (в ). Зра-зок: 41-1. Політип SiС-15R. Режим живлення: 100 мА,13,9 В. Температура, К: 1 – 300; 2 – 400

а

γ, %/K

3,6

−0,08

3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4

−0,1

−0,12

−0,14

−0,16

−0,18

−0,2

б

ξ, eB−1

0

−1

−3

−4

−2

−7

−5

−6

3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4

І, відн. од.рб. ун

2

1

hν, eB

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,03,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4

в

Рис. 8. Спектральні розподіли температурного коефіцієнтаінтенсивності випромінювання (а ), відносної крутостіспектрального розподілу інтенсивності випроміню-вання (б ), інтенсивності випромінювання (в ). Зра-зок: 40-1. Політип SiС-6Н. Режим живлення: 1 –15 мА, 20,5В; 2 – 50 мА, 23,2В; 3 – 200мА, 24,4 В

а

γ, %/K−0,05

3,5 3,8 4 4,2 4,4 4,5 4,8 54,94,6 4,74,34,13,93,73,6

−0,15

−0,2

−0,1

−0,25

−0,3

−0,35

−0,4

в

І, відн. од.рб. ун1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 hν, eB3,5 3,8 4 4,2 4,4 4,5 4,8 54,94,6 4,74,34,13,93,73,6

б

ξ, eB−1

0

−0,5

−1

−1,5

−2

−2,5

−3

−3,5

−43,5 3,8 4 4,2 4,4 4,5 4,8 54,94,6 4,74,34,13,93,73,6


Негативний температурний коефіцієнт ін-тенсивності випромінювання зростає в корот-кохвильовій області. Вперше нами виявлено ком-поненту випромінювання з максимумом 4,5еВ.Наявність цієї смуги істотно покращує темпера-турну стабільність на відповідній ділянці спект-ра.

В цілому, незважаючи на деяке погіршен-ня основних характеристик випромінювачів вУФ-області, розроблені зразки приладів можнаефективно використовувати як еталони для

градуювання за чутливістю спектральної апара-тури в діапазоні довжини хвилі 250–700нм.

У подальшому вважаємо за доцільне про-вести більш детальне дослідження природи таумов виникнення короткохвильової смуги 4,5еВ,характеристик зразків із кільцевим розташу-ванням мікроплазм, а також провести дослід-ження тривалої роботи на спектральний роз-поділ зовнішнього квантового виходу випро-мінювачів.

А.М. Генкин, В.К. Генкина, М.Д. Гераимчук,Л.П. Гермаш, П.В. Неводовский

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ЭТАЛОННЫЕ ИЗЛУЧАТЕ-ЛИ ДЛЯ УФ-ОБЛАСТИ НА ОСНОВЕ КАРБИДАКРЕМНИЯ

Исследовано влияние микроплазменной структу-ры, рабочего напряжения и температуры на ульт-рафиолетовую компоненту спектрального распре-деления квантового выхода светодиодов на осно-ве SiC-6H и SiC-15R, работающих в режиме элект-рического пробоя. Выявлена закономерная связьхарактеристик образцов со свойствами исходныхкристаллов и микроплазменной структурой про-боя. Полученные результаты свидетельствуют овозможности расширения диапазона стабильнойработы приборов в ультрафиолетовую область до250 нм.

О.M. Genkin, V.K. Genkina, M.D. Gerayimchuk,L.P. Germash, P.V. Nevedovsky

SILICON CARBIDE BASED BROADBAND ETA-LON EMITTERS FOR THE UV-REGION

In this paper, we studied the influence of the micro-plasma structure, operating voltage and temperatu-re on the ultraviolet component of the spectrumdistribution of quantum output of SiC-6H and SiC-15R based light emitting diodes, working in theelectrical breakdown regime. Moreover, revealedwas the well-formed connection of samples para-meters with the initial crystallites properties and mic-roplasma structure of the breakdown. The obtainedresults proved the probability of the range extensi-on of the devices’ stable work in the ultraviolet regi-on to 250nm.

1. Генкин А.М., Генкина В.К., Гермаш Л.П. Влияние

длительной работы и температуры на спектры карбид-

кремниевых светодиодов, работающих в режиме элект-рического пробоя // Журн. техн. физики. – 1999. –69, вып. 10. – С. 69–76.

2. Алтайский Ю.М., Генкин А.М., Генкина В.К., Огнева Л.Г.

Пробойная электролюминесценция светодиодов на ба-зе карбида кремния // Электронная техника. Сер. 2. –1987. – Вып. 4 (190). – С.76–78.

3. Белоус М.В., Генкин А.М., Генкина В.К., Станкевич С.А.

Влияние длительной работы при максимальной токо-вой нагрузке на характеристики карбид-кремниевых

светодиодов, работающих в режиме электрического про-боя // Журн. техн. физики. – 1999. – 67, вып. 1. –С. 130–132.

4. Санкин В.И. Ванье-штарковская локализация в естест-

венной сверхрешетке политипов карбида кремния.

Обзор // Физика и техника полупроводников. –2002. – 36, вып. 7. – С. 769–793.

5. Белоус М.В., Генкин А.М., Генкина В.К. Влияние

температуры на спектральный состав пробойной

электролюминесценции p-n-структур на основе карби-да кремния // Физика и техника полупроводников. –1999. – 33, вып. 6. – С. 727–732.

6. Зубкова С.М., Русина Л.Н., Смелянская Е.В. Темпера-

турная зависимость зонной структуры политипов 3С,2Н, 4Н и 6Н карбида кремния // Там же. – 2003. –37, вып. 3. – С. 257–265.

7. Genkin A.M., Genkina V.K., Germash L.P., Zubkova S.M.

Oscillatory structure in radiation spektra of individual mic-

roplasmas in silicon carbide p-n-junctions // European Phy-sical Journal. Applied Physics. – 2006. – 33. – Р. 161–

167.

Рекомендована Радою фізико-матема-тичного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 621.391

В.Г. Дзюба

ЗАСТОСУВАННЯ НЕЙРОННОЇ МЕРЕЖІ ДЛЯПОШУКУ ОБ’ЄКТІВ НА ЗОБРАЖЕННІ

Вступ

Одним із способів обробки інформації є роз-пізнавання. Під розпізнаванням розуміють класи-фікацію групи об’єктів, явищ, станів, що харак-теризуються спільними ознаками чи властивос-тями. Розпізнавання образів є однією з фундамен-тальних задач, розв’язання якої передбачає кла-сифікацію об’єктів на зображеннях. Для розпіз-навання образів створено системи технічного зо-ру, за допомогою яких здійснюють пошук об’єктана зображенні, а потім його ідентифікують [1, 2].

Методи пошуку переважно орієнтовані нарозв’язанні конкретної задачі для певного кла-су об’єктів [3]. Так, у статті [4] запропоновано ви-користання методу перетворення Хафа для зна-ходження плоских об’єктів простої геометричноїформи (квадрат, коло, еліпс), які легко формалі-зуються для подання їх у вигляді, прийнятномудля комп’ютерної обробки даних. Для більшскладних об’єктів з точки зору формалізації, на-приклад автомобільних номерних знаків, для їхпошуку був успішно використаний метод морфо-логічної обробки даних [5, 6]. Для пошуку очейна зображенні обличчя застосовувався метод лі-нійного дискримінантного аналізу [7]. У праці [8]запропоновано нейромережний підхід до вирішен-ня проблеми пошуку, проте він є недостатньо точ-ним і надійним. Створення інструменту, що є уні-версальним і здійснює пошук різних об’єктів назображенні, є актуальною задачею.

У даній статті запропоновано варіант длярозв’язання задачі пошуку різних класів об’єк-тів на зображенні за допомогою нейронних ме-реж, який дає можливість знаходити різні кла-си об’єктів з високою точністю та надійністю.


Мета статті полягає в розробці нейромереж-ного алгоритму з високими класифікаційними ха-рактеристиками, що дасть змогу ефективно здійс-нювати пошук різних об’єктів на зображенні, асаме пошук пасивних елементів (котушок індук-тивності) на зображенні друкованої плати, пошукавтомобільних номерних знаків, а також пошукочей на зображенні.

Для досягнення поставленої мети треба роз-в’язати задачі формування навчальних вибірок длярізних класів графічних образів, навчання нейрон-ної мережі на цих вибірках, тестування та оцін-ки якості розв’язання кожної задачі пошуку.

Архітектура нейромережного детектора дляпошуку об’єктів

Детектором називається алгоритм чи програ-ма, що реалізує пошук об’єкта. Як ознаки, що під-даються класифікації нейронною мережею, засто-совуються значення інтенсивності пікселів зобра-ження.

Архітектура нейронної мережі, яка викорис-товується як класифікатор образів, належить докласу асоціативних машин [9]. Детально ця ней-ронна мережа була досліджена в [10], де розв’я-зувалася задача пошуку облич на зображенні. Ко-ротко наведемо основні особливості її архітек-тури.

Елементарною структурною одиницею ме-режі є нейрон. Активність нейрона на виході ви-значається за такою формулою:

≤=

1, якщо ,( , , )

0, в решті випадків,

pх ptF x p t (1)

де х – вхідний сигнал; р – полярність; t – по-ріг. Полярність може набувати значень +1 і −1,що дає змогу змінювати знак нерівності. Схема-тично нейрон з пороговою функцією активації на-ведений на рис. 1.

Величина сигналу на виході шару нейроніввизначається так:

=( , , , , )gH TX W P T

= =

≤=

∑ ∑1 1

1, якщо ( , , ) ,

0, в решті випадків,

M M

i i i i g ii i

w F x p t T w(2)

де М – кількість нейронів в шарі; Х = х1, х2, …,хМ – вектор вхідних сигналів; W = w1, w2, …,wM – вектор вагових коефіцієнтів; P = p1, p2, …,pM – вектор полярностей; T = t1, t2, …, tM –вектор порогів; Tg – значення порогу для шару.

Рис. 1. Нейрон з пороговою функцією активації

F(x, p, t )

p

x

t


На рис. 2 схематично зображенo шар ней-ронів, функціонування якого описується форму-лами (1) i (2).

Архітектура мережі може складатися з од-ного чи кількох шарів. Більш раціональним напрактиці є застосування багатошарової мережі[9]. При цьому кожний шар послідовно, почи-наючи з першого, бере участь у класифікаціїознак. Якщо на виході якогось із шарів з’явля-ється нульовий сигнал, то класифікація завер-шується. Це означає, що ознаки належать до кла-су “фон”. Ознаки можуть бути віднесені до кла-су “об’єкт” тільки в тому випадку, коли виходивсіх шарів мережі мають одиничні значення.

Навчання такої архітектури проводиться звикористанням методу підсилення AdaBoost. Па-раметрами, що настроюються, є вектори W, P,T та значення порогу Tg для шару нейронів [9].

Особливість структури нейронної мережівідображає закладену в ній стратегію розбиттяскладної задачі класифікації ознак на множинуневеликих і простих задач, кожна з яких розв’я-зується окремим модулем (нейроном чи шаромнейронів). Це дає можливість проводити послі-довне навчання кожного модуля, що зменшуєкількість настроювальних параметрів мережі по-рівняно з класичними архітектурами типу бага-тошарового персептрона. Помилка модульноїнейронної мережі є мультиплікативною і ви-значається як добуток помилок кожного моду-ля. Теоретично доведено, що при навчанні за-гальна помилка прямує до нуля, якщо помилкакожного модуля не перевищує деякого напередзаданого значення [11]. З цього випливає, щопотенційно якість класифікації нейронної ме-режі такої архітектури може бути достатньою длярозв’язання задачі довільної складності.

Як інструмент для проведення дослідженнябуло створено комплекс оригінальних програмдля навчання та тестування нейронної мережі.Всі програми були написані на мові програму-вання С++ та скомпільовані в середовищі Micro-soft Visual Studio 2005.

Далі подамо розв’язання трьох задач пошу-ку різних класів об’єктів. Слід відзначити, що пер-ша задача пошуку котушок індуктивності є най-простішою, оскільки на зображенні котушкиможна виділити прості графічні примітиви –квадрат і коло (див. далі рис. 3). Задача пошукуавтомобільних номерів є складнішою. Хоча зобра-ження номерного знака являє собою прямокут-ник із нанесеними на ньому символами, протеця ознака не є домінуючою при розпізнаванні.З аналізу праць [5, 6] випливає, що морфоло-гічний аналіз зображення підкреслює як ознакувисоку контрастність області номерного знака.Третя задача, яка є найскладнішою, полягає взнаходженні очей на зображенні облич та ха-рактеризується складністю формалізації образуока. Хоча запропоновані задачі відрізняються од-на від одної за рівнем складності, однак пока-жемо, що кожна з них може ефективно розв’я-зуватися за допомогою нейронної мережі із роз-глянутою вище архітектурою.

Пошук котушок індуктивності на зображеннідрукованої плати

Автоматичний пошук компонентів на дру-кованій платі може використовуватися на ви-робництві для проведення верифікації і конт-ролю за якістю продукції. Розглянемо прикладрозв’язання цієї задачі.

Для того щоб реалізувати автоматичний по-шук об’єктів на зображенні, треба навчити кла-сифікатор відрізняти два класи зображень –“об’єкт” і “фон”. Процес навчання детектора по-чинається з формування навчальної вибірки. Ба-жано, щоб ця вибірка достатньо повно представ-ляла два класи зображень, які є в даній задачі, –клас “котушка індуктивності” і клас “фон” (наз-вемо їх відповідно як позитивні і негативні зобра-ження або приклади). Фрагмент подібної вибір-ки наведено на рис. 3. Позитивні приклади ви-бірки формувалися виділенням фрагментів іззображень, що містили образи котушок індуктив-ності (рис. 3, а). Негативні приклади вибіркибули утворені із зображень, які не містили об-рази котушок індуктивності (рис. 3, б ). Слід за-значити, що від репрезентативності навчальноївибірки залежить якість подальшої роботи кла-сифікатора.

Рис. 2. Шар нейронів

H (X, W, P, T,Tg)

x

x

x

Tg

Σ

p1

t1

p2

t2

pM

tM wM

w1

w2

xM

x2

x1


Були встановлені такі опції для навчаннянейронної мережі:

1) загальна кількість прикладів: позитив-них – 300, негативних – 987399;

2) кількість прикладів, що беруть участь унавчанні кожного шару нейронної мережі: по-зитивних – 300, негативних – 300;

3) цільове значення помилки навчання длякожного шару – 0,3;

4) розмір зображень прикладів – 45 × 45 пік-селів.

В результаті навчання була оптимізованаструктура нейронної мережі, яка містила дев’ятьшарів, загальна кількість нейронів у мережі до-рівнювала 37. Час навчання нейронної мережі

на комп’ютері PENTIUM-IV 2,66ГГц стано-вив 24,4 хв.

Для оцінки якості розпізнавання було сфор-мовано тестову вибірку з 23 зображень друко-ваних плат, на яких знаходилося 57 котушок ін-дуктивності. В результаті тесту детектором булознайдено 55 із 57 котушок, що у відсотковомувідношенні дорівнює 96,4%. Помилкових захва-тів виявлено не було. Під помилковим захватомрозуміють фрагмент зображення, який помил-ково сприйнятий детектором за об’єкт. Резуль-тат роботи детектора на одному із зображеньдрукованої плати наведено на рис. 4, де знай-дені місця розташування котушок індуктивнос-ті помічені градієнтними квадратами.

Рис.3. Фрагмент навчальної вибірки для задачі пошуку котушок індуктивності: а – позитивні приклади; б – негативніприклади

Рис. 4. Результат пошуку котушок індуктивності на зображенні

а б


Аналізуючи тестові дані, можна зробити ви-сновок, що нейронна мережа виявила високівластивості розпізнавання. Але слід зауважити,що ця оцінка є суб’єктивною, оскільки розміртестової вибірки невеликий. Проте можна зро-бити висновок, що потенціал нейронної мережідостатньо високий для якісного розв’язання за-дачі пошуку котушок індуктивності на зображен-ні друкованої плати.

Пошук автомобільних номерних знаків назображенні

Задача пошуку автомобільних номерних зна-ків є дуже актуальною. Це підтверджується ве-ликою кількістю як публікацій, так і компаній,в яких дана проблематика вирішується [12]. По-шук номера є першим етапом роботи системиавтоматичного розпізнавання номерних знаків.Наведемо приклад розв’язання цієї задачі із за-стосуванням нейронної мережі.

Як і для попередньої задачі, першим кро-ком в її розв’язанні є створення навчальної ви-бірки. Позитивними прикладами в даному випад-ку є зображення, що містять номерні знаки, а не-гативними – будь-які фонові зображення (рис. 5).

Були встановлені опції навчання нейрон-ної мережі:




4) розмір зображень прикладів – 64×16 пік-селів.

Навчена нейронна мережа містила 15 шарів,загальна кількість нейронів у мережі становила285. Процес навчання зайняв 741,3 хв на комп’ю-тері PENTIUM-IV 2,66ГГц. Тестування проводи-лось на власне створеній тестовій базі, що склада-лася із 108 зображень. На кожному зображеннібув один номерний знак. Було знайдено 104 но-мерних знаків із 108, що становило 96,2%. Кіль-кість фрагментів зображень, помилково прийня-тих системою за номерний знак, дорівнювала 3.Приклад роботи детектора на двох зображенняхтестової вибірки наведено на рис. 6, на якомувідображені місцезнаходження номерних знаків,а також помилковий захват (фрагмент забору).

Рис. 5. Фрагмент навчальної вибірки для задачіпошуку автомобільних номерних знаків:а – позитивні приклади; б – негативніприклади

а

б

а

б

Рис. 6. Результат пошуку автомобільних номернихзнаків


Аналізуючи дані тестування, можна стверд-жувати, що нейронна мережа проявила високівластивості до розпізнавання автомобільних но-мерних знаків. Це дозволяє говорити про фактякісного розв’язання задачі пошуку номерів назображенні.

Пошук очей на зображенні

Проблема автоматичної локалізації очей по-лягає в знаходженні координат зіниць очей безсторонньої допомоги людини. Вирішення цієїпроблеми може знайти застосування в задачахідентифікації осіб. Координати зіниць очей зазви-чай використовують як опорні точки при норма-лізації зображень облич [13].

За аналогією з попередніми завданнями, по-зитивними прикладами в даному випадку є зобра-ження, що містять очі, а негативними прикла-дами – фонові зображення (рис. 7).

Були встановлені такі опції навчання дляцієї задачі:




4) розмір зображень прикладів – 8×8 пік-селів.

На базі навченої нейронної мережі булостворено детектор для здійснення автоматично-го пошуку очей. Мережа після навчання місти-ла 27 шарів, спільна кількість нейронів у мере-жі дорівнювала 1419. Час навчання нейронної ме-режі на комп’ютері PENTIUM-IV 2,66ГГц три-вав 1465,4хв.

Тестування детектора проводилося на спе-ціалізованій базі даних “BioID Face Database”,яка складена компанією HumanScan, що спеці-алізується на створенні технологій біометричноїідентифікації [14]. База складається з 1521 пів-тонового зображення з роздільною здатністю 384на 286 пікселів. Кожне зображення містить фрон-тальний вид особи. Додатково база містить фай-ли з координатами очей (еталонні файли). Самеці дані були використані для проведення авто-матичного тестування. При розпізнаванні кож-ного зображення з бази отримувалися від детек-тора координати місцезнаходження зіниць очей.Ці координати порівнювалися з координатами,що зберігалися в еталонних файлах. Програмоювідстежувалися випадки збігу результатів та ви-падки виявлення розбіжностей. В результаті тес-ту було правильно знайдено 3009 із 3042 очей, щостановило 98,9%. Кількість помилково знайде-них очей дорівнювала 18. Приклад роботи ней-ронної мережі в складі детектора очей наведе-но на рис. 8. Місцезнаходження очей на рисун-ку помічено хрестиками.

Рис. 7. Фрагмент навчальної вибірки для задачі пошуку очей: а – позитивні приклади; б – негативні приклади

а б


Аналізуючи результати тестування, можназ об’єктивною впевненістю сказати, що нейро-мережний детектор здатен з великою точністюрозв’язувати задачу пошуку очей на зображенні.

Висновки

Запропонований варіант розв’язання зада-чі пошуку різних класів об’єктів на зображенні звикористанням нейронної мережі відзначаєтьсявисокою ефективністю та якістю. Це підтверджу-ється експериментальними результатами тесту-вання, згідно з якими відсоток правильно знай-дених об’єктів становив 96,4% при пошуку ко-

тушок індуктивності на зображенні друкованоїплати, 96,2% – при пошуку номерів на зобра-женні та 98,9% – при пошуку очей на зображен-ні. Ці результати підкреслюють високі класифі-каційні властивості нейронної мережі і підтверд-жують той факт, що нейронна мережа справді єтим універсальним інструментом, який забезпе-чує точний та ефективний пошук різних класівоб’єктів на зображенні.

Подальші дослідження будуть направленіна розв’язання за допомогою нейронної мережііншої актуальної задачі розпізнавання образів –задачі ідентифікації об’єктів.

В.Г. Дзюба

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ПОИС-КА ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИИ

Представлен вариант решения задачи поискаразличных классов объектов на изображениис помощью нейронных сетей. Експерименталь-но доказано, что нейронная сеть с высокой точ-ностью и надежностью способна осуществлятьпоиск катушек индуктивности, автомобильныхномерных знаков и глаз на изображении.

V.G. Dzyuba

USE OF NEURON NETWORK FOR OBJECTS DE-TECTION IN IMAGE

The paper considers the variant for problem solvingof different object classes by neuron networks.Specifically, it was experimentally proven that aneuron network with high exactness and reliabilitycan search for coils in image of circuit board, num-ber plates, and eyes in image.

а

Рис. 8. Результат пошуку очей на зображенні

б


1. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение / Пер.с англ. – M.: БИНОМ, 2006. – 752 c.

2. Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю., Князь В.А. и др. Обра-

ботка и анализ цифровых изображений с примерами наLabVIEW и IMAQ Vision. – M.: ДМК Пресс, 2007. –

464 с.

3. Методы компьютерной обработки изображений / Подред. В.А. Сойфера. – М.: Физматлит, 2001. – 784 с.

4. Olson C.F. Locating geometric primitives by pruning the pa-rameter space // Pattern Recognition. – 2001. – 34, N 6. –P. 1247–1256.

5. Shih-Hao Yu, Jun-Wei Hsieh, Yung-Sheng Chen. Morpho-

logy-based License Plate Detection from Complex Scenes //IEEE Proc. of Intern. Conf. on Pattern Recognition. –2002. – 3. – P. 176–179.

6. Jun-Wei Hsieh, Shih-Hao Yu, Yung-Sheng Chen. Morpho-

logy-based license plate detection in images of differently il-luminated and oriented cars // J. of Electronic Imaging. –2002. – 11, N 4. – P. 507–516.

7. Peng Wang, Qiang Ji. Learning discriminant features for

multi-view face and eye detection // Computer Vision andPattern Recognition. – 2005. – 1. – P. 373–379.

8. Torralba A., Murphy K.P., Freeman W.T. Sharing Visual

Features for Multiclass and Multiview Object Detection //

IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine In-telligence. – 2007. – 29. – P. 854–869.

9. Хайкин С. Нейронные сети: Полный курс / Пер. сангл. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2006. – 1104 с.

10. Якименко Ю.И., Дзюба В.Г. Алгоритм автоматическо-

го захвата лиц // Тем. вып. “Проблемы электрони-ки”. – К.: Электроника и связь, 2005. – Ч. 2. – С.

88–92.

11. Freund Y., Schapire R.E. Experiments with a new boos-

ting algorithm // Machine Learning: Proc. of the 13th In-tern. Conf. – 1996. – P. 148–156.

12. Коваленко Е.Н., Сытник А.В. Методы выделения номер-

ного знака на изображении // V Междунар. конф. “Ин-теллектуальный анализ информации ИАИ-2005”. –2005. – C. 167–177.

13. Wechsler H. Reliable Face Recognition Methods SystemDesign, Implementation and Evaluation. – London: Sprin-

ger Verlag, 2007. – 329 p.

14. Jesorsky O., Kirchberg K., Frischholz R. Robust Face De-

tection Using the Hausdorff Distance // Audio and Videobased Person Authentication. – 2001. – P. 90–95.

Рекомендована Радою Науково-дос-лідного інституту прикладної електро-ніки НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції24 квітня 2008 року


УДК 621.372.061

Ю.Х. Ніжебецька , О.І. Рибін,А.П. Ткачук, О.Б.Шарпан

НОРМАЛЬНЕ ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯЗ ДІЙСНИМ ЯДРОМ СИГНАЛУ ДОВІЛЬНОЇФОРМИ

Вступ

Оцінка подібності і відмінностей між сиг-налами заданої форми (які відповідають певно-му класу при розв’язанні задачі класифікації), атакож реакціями досліджуваного об’єкта і тесто-вими сигналами має велике значення при роз-в’язанні задач радіотехніки, медицини, механі-ки тощо [1–3]. Така оцінка, зазвичай, прово-диться на базі різних методів, які можна згрупу-вати в такі класи:

а) детерміновані методи, що оцінюють по-падання реалізації досліджуваного сигналу в об-ласті n-вимірного гіперпростору, які відповіда-ють певним класам, або відстань між вершиноюn-вимірного вектора ознак досліджуваного сигна-лу і вершиною вектора ознак тестового сигна-лу [3, 4];

б) імовірнісні методи, що оцінюють вірогід-ність належності сигналу до наданого класу [1, 3];

в) кореляційні методи, до яких можна від-нести класичну лінійну погоджену фільтрацію таїї лінійні і нелінійні модифікації [2, 5, 6].

Погоджена фільтрація сигналів знайшла ши-роке застосування для розв’язання задач кла-сифікації внаслідок простоти її реалізації. Алекласичні погоджені фільтри мають переваги ли-ше при реєстрації сигналів наданої форми нафоні адитивного білого шуму і мають малу на-дійність у разі реєстрації сигналу наданої фор-ми з пачки детермінованих сигналів, що ілюст-рують чисельні результати праці [5]. Тому оцін-ку ступеня збігу сигналів часто зручно робитив натуральних координатах, як це, наприклад,буває в електротехніці [7] при дослідженні сту-пеня спотворення гармонійних сигналів за ко-ефіцієнтами гармонік. Але тестові сигнали збі-гаються за формою з якоюсь трансформантоювідомих ортогональних перетворень досить рід-ко, що ускладнює оцінку подібності досліджу-ваного і тестового сигналу.

У працях [8, 9] запропоновано методи нор-малізації перетворення сигналом (нормалізаціяза кроком [8]) або сигналу перетворенням (нор-малізація за рівнем [9]), для яких спектри транс-формант містять тільки одну складову, якщо до-сліджуваний сигнал тотожний тестовому. Якщо жсигнали мають незначні розходження, то спектртрансформант буде містити також невеликі заамплітудою вищі спектральні складові, і тодіступінь розходження можна оцінювати кількісноза коефіцієнтом трансформант [10, 11], який по-дібний до коефіцієнта гармонік для гармоній-них сигналів.

Метод нормалізації сигналу за кроком дозво-ляє нормалізувати дискретне ортогональне пере-творення тільки такими тестовими сигналами, якіє гладкими і не мають розривів першого роду [8].До того ж така нормалізація передбачає нерівно-мірний крок дискретизації, що створює додат-кові незручності. Нормалізація сигналу за рів-нем [9] не має обмежень до форми тестового сиг-налу, але значні складнощі такого перетворенняпов’язані з необхідністю “центрувати” як тесто-вий, так і досліджуваний сигнал. Крім того, ко-ординатний базис нормалізованого за рівнем пе-ретворення не дозволяє в подальшому викорис-товувати нормалізовані сигнали при розв’язан-ні диференціальних рівнянь.


Мета статті – створення дискретного мат-ричного оператора нормального ортогонально-го перетворення з еквідистантною дискретиза-цією, при якому тестовий сигнал збігається (з точ-ністю до масштабного множника) з першоютрансформантою такого перетворення. Ступіньвідмінностей і подібності між досліджуваним ітестовим сигналом чисельно оцінюється коефі-цієнтом трансформант [10, 11], а реєстрація сиг-налу (при погодженій фільтрації) виконуєтьсяза “гостротою” (величиною, оберненою до ко-ефіцієнта трансформант).

Формування матриці нормального перетво-рення i aналіз одержаних результатів

Для визначеності i простоти ілюстрації ви-беремо формат перетворення N, який дорівнюєвосьми, що дасть можливість надалі узагаль-нити отриманий результат на довільний форматN = 2n, де n – ціле додатне число. Формат пе-ретворення і формат сигналу збігаються. Томунехай сигнал x(t ) на періоді, який дорівнює три-


валості сигналу, задається вектором відліків= K т

0 1 2[ , , , ]nX x x x , де “т” – знак транспону-вання.

Для одержання нормального перетвореннясигналу 0X проведемо ряд перетворень, при кож-

ному з яких кількість ненульових трансформантпорівняно з вихідним сигналом буде зменшува-тися вдвічі. Дискретним матричним оператором

першого з таких перетворень 1W буде блочно-ді-

агональна матриця, головна діагональ якої скла-

дається з блоків + +

+ +

= −

( ) 1 21

2 1

i i i

i i

x xW

x x.

У результаті перемноження матриці 1W і век-

тора 0X одержимо стовпець першого (із серії) пе-

ретворення = 11 0X XW , де для N = 8 матимемо

= + +2 2 2 21 1 2 3 4[( ), 0, ( ), 0X x x x x ,

+ +2 2 2 2 т5 6 7 8( ), 0, ( ), 0,]x x x x .

Для забезпечення ортогональності кратно-

го перетворення матрицю 1W слід нормувати,

для чого знайдемо добуток ε=т

111 diag WW , де

ε1diag – діагональна матриця з елементами го-

ловної діагоналі +2 21 2( )x x , +2 2

1 2( )x x , +2 23 4( )x x ,

+2 23 4( )x x , +2 2

5 6( )x x , +2 25 6( )x x , +2 2

7 8( )x x , +2 27 8( )x x .

Поділивши рядки матриці 1W на відповідні

значення + ++2 2 1/21 2( )i ix x діагоналі, одержимо мат-

рицю 1NW , таку, що 1NWт

1NW =т

1NW 1NW = E ,

де E – одинична матриця.Тоді частково нормалізований (з чотирма ну-

льовими значеннями) спектр 1NX має вигляд

= + +2 2 2 21 1 2 3 4[ , 0, , 0NX x x x x ,

+ +2 2 2 2 т5 6 7 8, 0, , 0]x x x x .

Для перетворення ненульових значень сиг-

налу 1NX побудуємо матрицю 2W аналогічно то-

му, як це було зроблено для матриці 1W , тоб-

то друге перетворення 2W є матрицею, діаго-

нальні елементи якої (що відповідають нулямвектора 1NX ) дорівнюють одиницям. Елемен-

ти матриці 2W , номера рядків і стовпців яких

відповідають ненульовим елементам вектора 1NX ,

мають значення = = +2 211 33 1 2w w x x , = − =13 31w w

= +2 23 4x x , = = +2 2

55 77 5 6w w x x , = − = +2 257 75 7 8w w x x .

Після відповідного нормування матриці дру-гого перетворення одержимо вектор 2NX з нену-

льовими елементами в першому рядку =2Nx

= + + +2 2 2 21 2 3 4x x x x і в п’ятому рядку =5Nx

= + + +2 2 2 25 6 7 8x x x x .

Для двох ненульових елементів, що залиши-

лися, побудуємо матрицю 3NW . Результуюче нор-мальне перетворення матиме вигляд

= 3 2 1N N NW W W W . (1)

Для виконання умови нормування мат-риці перетворення розділимо її рядки на

=∑8

2

1i

i

x , позначивши нормовану матрицю NW .

Спектр отриманого нормального перетворення

NNX запишемо у вигляді

=

= =

∑

т8

20

1

, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0N NN ii

X X xW .

При великому форматі N сигналу 0X кіль-

кість часткових перетворень iNW при форму-ванні матриці оператора нормального перетво-рення в (1) збільшиться, тобто для формату N == 2n кількість часткових операторів дорівнюва-тиме n.

Як приклад побудови трансформант нор-мального перетворення розглянемо пульсограму(рис. 1), зображену на періоді у форматі N = 32.

−0,5

0

0,5

1

−1

х

3025201510

5

t

Рис. 1. Пульсограма, взята як еталонний сигнал для фор-мування матриці перетворення


На рис. 2 наведені перша, третя і сімнад-цята трансформанти отриманого за допомогоюописаного вище алгоритму формування матри-ці нормального перетворення.

Як видно з цього рисунка, перша трансфор-манта ненормованої матриці перетворення з точ-ністю до постійного масштабного множника збі-гається з пульсограмою рис. 1, і всі трансфор-манти перетворення рис. 2 ортогональні, про

що свідчить спектр перетворення NW на рис. 3.

Цікаво, що коли за еталонний сигнал взя-ти одиницю, постійну на періоді, то нормальнеперетворення такого сигналу збігатиметься з пе-ретворенням Хаара.

Описану вище процедуру формування нор-мального дискретного матричного оператора мож-на використати для одержання перетворення, вякому (в загальному випадку) всі відліки транс-формант вищих порядків будуть ненульовими.При цьому перший крок часткового перетво-

рення 1NW буде таким самим, а для подальшихкроків нормалізації для елементів матриці, на-

приклад 2W , які відповідають нульовим еле-

ментам частково нормалізованого вектора 1NX ,у головній діагоналі запишемо в комірках

+ +( 1)( 1)i i і + +( 3)( 3)i i + ++2 21 2i ix x . Крім то-

го, в комірках + +( 1)( 3)i i і + +( 3)( 1)i i запише-

мо відповідно + ++2 23 4i ix x і − + ++2 2

3 4i ix x . B цьо-

му випадку, наприклад, матриця перетвореннячетвертого порядку матиме вигляд

− −

= − − − −

1 2 3 4

2 1 4 3

41 2 3 4

2 1 4 3

N

x x x xA A A Ax x x xA A A A

W x b x b x a x aAa Aa Ab Ab

x b x b x a x aAa Aa Ab Ab

,

де = + + +2 2 2 21 2 3 4A x x x x ; = +2 2

1 2а x x ; b =

= +2 23 4x x .

В разі побудови за останнім алгоритмом нор-мальної матриці восьмого порядку одержимо

а−1

−0,5

0

0,5

1

3025201510

5

п

W1

W3

−4

−2

0

2

4

30252015105

б

Рис. 2. Перша (а ), третя (б ) і сімнадцята (в ) трансформан-ти матриці нормального перетворення

W17

−1,5

−1

0

0,5

1

−0,5

302520

1510

5

в

п

п

Рис. 3. Спектр еталонного сигналу при еталонному пере-творенні

−2

30252015105

п0

2

4

6Х ξ


− − − − − −= β β β β − − − − α α α α

β β β β− − α α α α

β β β β− −

α α α αβ β β β

− −α α α α

1 2 3 4

2 1 4 3

1 2 3 4

2 1 4 3

81 2 3 4

2 1 4 3

1 2 3 4

2 1 4 3

N

x x x x

A A A Ax x x x

A A A Ax b x b x a x a

Aa Aa Ab Ab

x b x b x a x a

Aa Aa Ab AbW x x x x

A A A A

x x x x

A A A A

x b x b x a x a

A a A a A b A b

x b x b x a x a

A a A a A b A b

− − − − −−

α α α α β β β β

α α α α − − β β β β

α α α α− −

β β β β α α α α

− − β β β β

5 6 7 8

6 5 8 7

5 6 7 8

6 5 8 7

5 6 7 8

6 5 8 7

5 6 7 8

6 5 8 7

,

x x x x

A A A Ax x x x

A A A Ax d x d x c x c

Ac Ac Ad Ad

x d x d x c x c

Ac Ac Ad Ad

x x x x

A A A A

x x x x

A A A A

x d x d x c x c

A c A c A d A d

x d x d x c x c

A c A c A d A d

де=

= ∑8

2

1i

i

A x ; = +2 21 2a x x ; = +2 2

3 4b x x ; =c

= +2 25 6x x ; = +2 2

7 8d x x ; α = + + +2 2 2 21 2 3 4x x x x ;

β = + + +2 2 2 25 6 7 8x x x x .

Тепер на основі аналізу виду матриць нор-мального перетворення різних порядків побуду-ємо алгоритм безпосереднього формування цієїматриці, не вдаючись до складання матриць ниж-чого порядку і знаходження їх добутку, оскіль-

ки для великих значень N цей процес є доситьтрудомістким.

Отже, будемо розглядати кожний елемент

матриці NW як добуток кількох множників, видяких визначиться місцем розташування елемен-та в тому чи іншому рядку/стовпці ∈, 1,i j n мат-

риці нормального перетворення:

= ∏, , ,1 k

N i j i j i jW M MA

. (2)

Для парних рядків i матриці до складу еле-мента ,Ni jW згідно з виразом (2) входить множ-

ник Мi,j, що дорівнює j-му відліку сигналу, на ос-нові якого формується матриця перетворення.Для непарних рядків i матимемо Мi, j = x j − 1,якщо у стовпця j парний номер, і Мi, j = x j + 1,якщо непарний.

Далі для матриці форматом N = 2n потріб-но провести n − 1 аналогічну операцію з визна-чення виду множників ,

ki jM . Для цього розіб’є-

мо послідовність відліків еталонного сигналу попарах значень, позначивши їх як 1

1f , 12f , …, 1

/2Nf ,

потім по четвірках, одержавши множини2

1f , 22f , …, 2

/4Nf . З кожних чотирьох рядків матри-

ці нормальногоперетворення для останніх двох ха-рактерним є множник 1

,i jM , що визначається вже

наявним у комірках матриці множником ,i jM . Та-

ким чином, якщо останній належить множинізначень 2

zf , то

−−

− −

− −

−

+∈

+

=

+ ∈+

2 214 1 4

, 2 12 24 3 4 2

1,

2 214 3 4 2

, 22 24 1 4

при ,

при .

z zi j z

z z

i j

z zi j z

z z

x xM f

x x

M

x xM f

x x

Значення множника 2,i jM знаходимо анало-

гічно. Розбиваємо послідовність значень вихід-ного сигналу по вісім відліків, одержуючи в та-кий спосіб множини 3

1f , 32f , …, 3

/ 8Nf . Множник2,i jM є в останніх чотирьох рядках матриці пере-

творення з кожних восьми і залежить від вженаявного в комірці (i, j ) матриці множника

,i jM , так що якщо він належить множині 3zf , то


= −−−

= −

−

= −

= −

∈= ∈

∑

∑

∑

∑

82

8 3 2 2, 2 1

8 42

8 72,

8 42

8 7 2 2, 2

82

8 3

при ,

при

z

ll z

i j zz

ll z

i jz

ll z

i j zz

ll z

x

M f

x

M

x

M f

x

i так далі для всіх множників виду ,ki jM при

≤ −1k n .Значення параметра А для формули (2) ви-

значається з умови нормування матриці нормаль-

ного перетворення як =∑ 2

1

N

ii

x .

Перша і п’ята трансформанти для отрима-ного нормального перетворення при операторі пе-ретворення 32-го порядку наведені на рис. 4.

Відзначимо, що якщо в основу побудовиматриці нормального перетворення за наведенимвище алгоритмом покласти одиницю, постійну наперіоді, то воно збігатиметься з перетвореннямУолша–Адамара.

У випадку, коли за еталонний сигнал взятаперша трансформанта косинусного перетворен-ня, запропонована вище процедура формуван-ня нормального перетворення дає систему функ-

цій, що дуже відрізняються від косинусних(рис. 5, на якому наведені перші чотири скла-дові нормального перетворення (а–г) при еталон-ному сигналі у вигляді першої косинусної транс-форманти).

Спектри сигналу, тотожного першій транс-форманті, і спотвореного сигналу (рис. 6, а) наве-дені на рис. 3 і 6, б, відповідно.

Рис. 4. Перша (а ) і п’ята (б ) трансформанти нормованова-ної матриці нормального перетворення, для якоговсі відлікі трансформант є ненульовими

б−0,5

25105п

−0,25

0

0,25

0,55NW

302015

−0,5

−0,25

0

0,25

0,51NW

а

2510

5

п302015

г−0,5

10 п

−0,25

0

0,25

0,54NW

30

20

15

255

Рис. 5. Трансформанти нормального перетворення при ета-лонному сигналі у вигляді першої трансформанти ко-синусного перетворення

а−0,5

10

п

−0,25

0

0,25

0,51NW

3020

15

25

5

в−0,5

п

−0,25

0

0,25

0,53NW

30

20

15 25

5 10

б−0,5

п

−0,25

0

0,25

0,52NW

30

20

15

255 10


Висновки

Запропоновано метод створення матрично-го оператора дискретного ортогонального пере-творення, для якого перша трансформанта збі-гається з тестовим сигналом, та алгоритм без-посереднього формування такого перетворенняпорядку N, що дає можливість значно зменши-ти операційні похибки за рахунок обмеженої роз-

рядності операндів, які виникають при безпо-середньому множенні часткових нормальних опе-

раторів iNW .

Еквідистантний крок дискретизації при нор-мальному перетворенні дає змогу використову-вати відомі методи (різницеві і спектральні) прианалізі проходження сигналів електричними ко-лами. Апаратурна реалізація процедури нормалі-зації, зазвичай. передбачає еквідистантну дискре-тизацію, що теж свідчить про позитивні власти-вості методу нормалізації.

Застосування для оцінки подібності та роз-біжності тестового і досліджуваного сигналів ко-ефіцієнта трансформант дозволяє давати чисель-ну оцінку міри такої подібності.

Реєстрацію сигналів заданої форми в пачцідетермінованих сигналів (нормальна погодже-на фільтрація) у вікні, довжина якого дорівнюєдовжині тестового сигналу, зручно проводити,використовуючи “гостроту”, що є перевагоюпорівняно з класичною погодженою лінійноюфільтрацією.

Запропоноване перетворення може знайтишироке застосування при реєстрації сигналів на-даної форми при аналізі медичних, радіотехніч-них та інших сигналів. Розробка двовимірногонормального ортогонального дискретного пере-творення на базі запропонованих алгоритмівдасть змогу в подальшому реєструвати двовимір-ні образи (обличчя , підписи, відбитки пальцівтощо).

Ю.Х. Нижебецкая, А.И. Рыбин, А.П. Ткачук,О.Б. Шарпан

НОРМАЛЬНОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕС ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ЯДРОМ СИГНАЛА ПРОИЗ-ВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Предложен метод формирования дискретного ор-тогонального преобразования, названного нор-мальным, при котором спектр преобразованиядля тестового сигнала произвольной формы бу-дет содержать только одну ненулевую трансфор-манту.

Yu.Kh. Nizhebetska, O.I. Rybin, A.P. Tkachuk,O.B. Sharpan

NORMAL DISCRETE TRANSFORMATION WITHTHE REAL CORE OF THE ARBITRARY SHAPESIGNAL

In this article, the method of formation of the dis-crete orthogonal transformation, named normal, isproposed. The transformation spectrum has only onenonzero transformation for the arbitrary shape testsignal.

−1

−0,5

0

0,5

а

1

3025201510

5

п

х ′

Рис. 6. Спотворений сигнал і його спектр при застосуваннідо нього нормального перетворення

−2

3025

20

15105

t0

2

4

ξ′X

б

6


1. Экспертные системы в медицине / А.Н. Продеус,Е.Н. Захрабова. – К.: ВЕК+, 1998. – 320 с.

2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. –Изд. 2-е, перераб., доп. – М.: Сов. радио, 1970. – 728 с.

3. Абакумов В.Г., Рибін О.І., Сватош Й. Біомедичні сигна-ли. Генезис, обробка, моніторинг. – К.: Нора-прінт,

2001. – 516 с.

4. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при об-

работке цифровых сигналов / Пер. с англ.; Под общ.ред. Н.Б. Фоменко. – М.: Связь, 1980. – 248 с.

5. Ян И. Нелинейные согласованные фильтры для ана-лиза различий // Изв. вузов. Радиоэлектроника. –1999. – 6. – С. 51–58.

6. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.Ч. ІІ. – М.: Сов. радио, 1967. – 328 с.

7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.Электрические цепи: Учеб. для вузов. – 10-е изд. –М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

8. Рыбин А.И. Нормализация дискретних ортогональних

преобразований тестовым сигналом // Радиоэлектро-ника. – 2004. – 7. – С. 39–46.

9. Мельник А.Д., Рибін О.І. Нормалізація тестового сигна-

лу із збереженням еквідистантного кроку дискретиза-

ції // Вісник НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехніка, радіо-апаратуробудування. – 2007. – Вип. 34. – С. 24–29.

10. Рибін О.І., Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Аналіз пульсо-

грам на базі процедури нормалізації ортогональнихперетворень REX // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2005. – 4. – С. 25–33.

11. Рыбин А.И., Шарпан О.Б., Григоренко Е.Г., Сакалош Т.В.

Коэффициенты трансформант нормализованных ор-

тогональных преобразований и диагностика пульсо-

грамм // Вісник НТУУ “КПІ”. Сер. Приладобудуван-ня. – 2005. – Вип. 30. – С. 148–156.

Рекомендована Радою радіотехніч-ного факультету НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції21 січня 2008 року

41

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОГЕНЕРУЮЧІ ТЕХНОЛОГІЇ

УДК 628.5.66.002.8

Я.М. Корнієнко, Д.В. Дорошенко,А.С. Філінков, П.М. Магазій

ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯВ ДИСПЕРСНИХ БАГАТОФАЗНИХ СИСТЕ-МАХ

Вступ

Застосування техніки псевдозрідження длязневоднення рідких композитних розчинів, щомістять мінеральні й гумінові речовини, дає мож-ливість одержувати багатошарові тверді компо-зити розмірами 1,5–4,5мм з рівномірним роз-поділенням компонентів по всьому об’єму, які на-лежать до гуміново-мінеральних добрив новогопокоління [1].

Особливість запропонованого методу [2] по-лягає в утворенні на поверхні центрів грануляціїнадтонкої плівки рідкої фази, з якої після ви-паровування розчинника утворюється шар мікро-кристалів мінеральних компонентів та колоїднихчастинок гумінових речовин. Цикл повторю-ється багатократно, що забезпечує утворення ба-гатошарової структури гранул.

Проведені дослідження показали, що під-вищення ефективності гуміново-мінеральних доб-рив спостерігається при введенні до їх складу спо-лук кальцію. У цьому випадку рідка фаза є ге-терогенною і процес гранулоутворення багатоша-рових композитів суттєво ускладнюється за ра-хунок підвищення вірогідності утворення агло-мератів. Порушення механізму багатошаровогогранулоутворення відбувається при перезволо-женні гранул у зоні зрошення.

Тому доцільно провести вимірювання тем-пературного поля в околі диспергатора і порівня-ти його із значеннями температур у характерис-тичній точці, за якою відбувається регулюваннявитрат рідкої фази.


Задачею експериментальних досліджень бу-ло дослідження динаміки зміни температури пригранулоутворенні гуміново-кальцієво-азотних ба-гатошарових композитів із рідких систем в апа-раті з псевдозрідженим шаром.

Експериментальні дослідження

Вимірювання температурного поля здійс-нювалось при проведенні безперервного процесугранулоутворення багатошарових гуміново-каль-

цієво-азотних композитів, які містили гумат, каль-цій та азот у співвідношенні Г:К:N = 1:10:16 в ка-мері гранулятора, що має форму паралелепіпедаз розмірами A × B × H = 0,3 × 0,1 × 1,2 (м3). Прицьому еквівалентний діаметр частинок De у псев-дозрідженому шарі змінювався в межах 2,15–2,2мм, число псевдозрідження Kw підтримува-лось на рівні 1,2 ± 0,05, коефіцієнт гранулоутво-рення ψ змінювався в інтервалі 85–95%.

Диспергування рідкої фази здійснювалосьдисковим диспергатором.

В апараті з псевдозрідженим шаром (рис. 1)створено направлений вертикальний рух: біляправої вертикальної стінки – висхідний, біля лі-вої – низхідний. Внаслідок цього прискорюєтьсярух частинок через зони зрошення в околі дис-пергатора та збільшується інтенсивність тепло-масообміну безпосередньо біля газорозподільно-го пристрою.

Безінерційна термопара 2, показання якоїреєструються потенціометром А565-7 і за яки-ми відбувається регулювання витрат розчину, маєкоординати zт = 190мм, yт = 40мм, xт = 230мм,центр робочої поверхні диспергатора – zд == 220мм, yд = 50мм, xд = 150мм, висота псевдо-зрідженого шару – z0 = h0 = 500мм.

У камері гранулятора (див. рис. 1) на висотіz1 = 220мм і відстані y1 = 60мм від задньої стін-ки гранулятора в низхідному потоці зернистогоматеріалу розміщується блок термопар 1. Вінскладається з шести хромель-копелевих термопару металевих трубках діаметром 1мм з коорди-натами корольків: х1 = 150мм, х2 = 140мм, х3 == 130мм, х4 = 115мм, х5 = 95мм, х6 = 75мм і ле-жить в одній горизонтальній площині з віссюдиспергатора 3 (z1 = 220, y1 = 55) на відстані ∆y1 == 5мм до площини диспергування рідини.

Одночасне вимірювання семи значень тем-ператур проводилось модульним комплектом, вякий входить багатоканальний модуль збору данихRS-485 (I-7018) з конвертером RS-485 (I-7520)з частотою 1с. Обробка цифрових сигналів та по-будова графічних залежностей проводилась за до-помогою пакетів Laboratory National InstrumentEngineering Workbench (LabVIEW) та Microsoft Of-fice Excel. Тривалість досліду щодо визначення кі-нетичних характеристик процесу гранулюваннягуміново-кальцієво-азотних багатошарових ком-позитів становила 240хв.

На рис. 2 наведено динаміку зміни темпе-ратур після 150хв безперервної роботи грануля-тора. При цьому еквівалентний діаметр части-нок у шарі становить De = 2,2мм, число псевдо-


зрідження – Kw = 1,2 і коефіцієнт гранулоутво-рення – ψ ≥ 90%. Протягом 40с проходило про-грівання зонда, після чого проводилося вимі-рювання температур. Одночасно з температура-ми Т1–Т6 термопарою 2 (див. рис. 1) реєструва-лись значення температури шару Тш, зображенихкривою 7 на рис. 2.

Температури, які вимірювалась у точках тер-мопар 3 і 4 (х3 = 130мм і х4 = 115мм, рис. 2), ле-жали у межах 60–76°С, були мінімальними вспектрі виміряних температур. Експерименталь-ні залежності Т3 = f (τ) і Т4 = f (τ) відрізнялисьвід інших великою амплітудою і частотою змі-ни значень. Це свідчить про те, що в цих точ-

Рис. 1. Схема вимірювання температурного поля в апараті: І – підведення нагрітого газового теплоносія; ІІ – подача рід-кої фази на диспергування; ІІІ – відведення відпрацьованого теплоносія; 1 – блок термопар; 2 – безінерційна тер-мопара; 3 – диспергатор; 4 – модуль збору даних; 5 – інтерфейс; 6 – ЕОМ; 7 – потенціометр А565

7

Z

X

wг

А

Н

z 1

y1

xт

xд

x1

x2

x3

x4

x5

x6

h 0 =

z 0

III

II

I

z тz д

yд

yт

24

5

6

1

3

Y В

wг

y1

D

ЕНЕРГЕТИКА ТА ЕНЕРГОГЕНЕРУЮЧІ ТЕХНОЛОГІЇ 43

ках до системи зернистий матеріал–газовий теп-лоносій додається ще й рідка фаза у вигляді дріб-них крапель із нерівномірним спектром диспер-гування.

При наближенні до осі обертання диспер-гатора на відстань х1 = 150мм і х2 = 140мм (точ-ки термопар 1 і 2 ) температури набували більшихзначень: 80–92 °С, за винятком локальних екст-ремумів при τ = 80, 138, 178, 190, 239с. Це по-в’язано з тим, що зволожені гранули підіймалисьзнизу висхідним потоком і їх поверхня і всясистема гранули–теплоносій встигали прогріва-тись за рахунок внутрішнього запасу тепла гранул.Значення температури в найбільш віддалених відосі обертання диспергатора точках термопар 5 і6 ( х5 = 95 мм і х6 = 75 мм), де інтенсивність ма-сообмінних процесів незначна, температури до-сягали максимальних значень – 92–99°С (див.рис. 2), тобто в інтервалі часу вимірювання 40 ≤≤ τ ≤ 190с спостерігалось інтенсивне диспергуван-ня рідкої фази в псевдозріджений шар, що під-тверджується динамічним розподіленням темпе-ратур по довжині апарата.

Такий характер зміни температур поясню-ється існуванням зони диспергування рідкої фа-зи з великою щільністю зрошення.

На рис. 3 наведено розподілення темпера-тур, які визначались зондом у вертикальній пло-щині по довжині апарата в шести точках. У пе-ріод активної фази диспергування на відстані20–40мм від осі обертання диспергатора в точ-ках термопар 3 і4 спостерігалась зниження темпе-ратури в псевдозрідженому шарі до 63–67°С. Алена відстані 50мм від осі диспергатора відбува-лось зростання і стабілізація температури до 98°С(τ = 50; 100; 150с).

Характерною особливістю процесу є те, щопочинаючи з 190с суттєво зменшуються витратирідкої фази, про що свідчить підвищення зна-чень температур в точках термопар 3 і 4. При τ == 200с відбувалось підвищення температури до92–99°С (див. рис. 3). Це показує наявністьінтенсивного перемішування зернистого мате-ріалу у всьому об’ємі шару.

Порівнюючи динаміку зміни температуриТш = f (τ) в характеристичній точці по кривій 7та динаміку зміни температур в точках, виміря-них зондом (див. рис. 2), можна відзначити, щоці характеристики суттєво відрізняються. Пода-ча рідкої фази є періодичною, з різною інтенсив-

Рис. 2. Динаміка зміни температурного поля на 150 хв процесу грануляції при De = 2,15 мм і щільності поверхні зро-шення аf = 0,33 кг вологи/(м2⋅год); номери і координати термопар: 1 – x1 = 150 мм; 2 – x2 = 140 мм; 3 – x3 == 130 мм; 4 – x4 = 115 мм; 5 – x5 = 95 мм; 6 – x6 = 75 мм; 7 – xт = 230 мм, yт = 40 мм, zт = 190 мм

7110

100

90

80

70

60

5032028024020016012080400 τ, c

T, °C

6

2

1

4

3

5

3

1

6

5

4

2


ністю. В інтервалі часу 40 ≤ τ ≤ 190с спостеріга-лось розділення температур залежно від коорди-нати їх розташування, тобто існувала зона інтен-сивного зрошення, яка ідентифікується пониже-ним значенням температур і, в міру збільшеннявідстані точок вимірювання від осі обертання дис-пергатора, температура підвищувалась і наближа-лась до значень Тш. І тільки після того, як від-бувалось суттєве зниження температури в точці 6з 98 до 85°С, яка максимально віддалена від осіобертання диспергатора, автоматичним регуля-тором припинялась подача рідкої фази, що під-тверджується підвищенням температури вище90°С у всіх точках (див. рис. 2).

Проведені експериментальні дослідженнятемпературного поля при локальному способівведення рідкої фази доводять, що максимальнезниження температури до 63–64°С і суттєва де-формація температурного поля спостерігаласьна відстані 5–10мм від краю робочого органа дис-пергатора, що могло призвести до утворення аг-ломератів. Тому для запобігання цього явищадоцільно збільшувати число точок введення рід-кої фази або збільшувати число псевдозріджен-ня до Кw = 1,5–1,7.

Таким чином, деформація температурного по-ля в грануляторі з дисковим диспергатором здійс-нюється в обмеженій зоні і залежить від витра-ти рідкої фази, яка диспергується, а стабілізаціятемпературного поля відбувається завдяки інтен-сивному перемішуванню зернистого шару.

Висновки

Результати експериментальних дослідженьдають можливість оцінити інтенсивність цирку-ляції зернистого матеріалу при гранулюванні ба-гатошарових композитів у псевдозрідженому ша-рі з рідких систем.

Процес гранулоутворення гуміново-кальці-єво-азотних багатошарових композитів здійсню-ється при мінімальному числі псевдозрідженняКw = 1,2, щільності зрошення вологою поверхніaf = 0,34кг вологи/(м2⋅год) та коефіцієнтом гра-нулоутворення ψ > 85%.

В разі збільшення продуктивності доціль-но збільшити кількість диспергаторів.

У подальшому необхідно встановити впливрозглянутих вище параметрів на стійкість кінети-ки гранулоутворення при одержанні продукту іззаданим дисперсним складом в межах 1,5–4,5мм.

Рис. 3. Зміна температури в зоні диспергування у вертикальній площині при фіксованих значеннях часу при Тш = 102 °С;Kw = 1,2; De = 2,14–2,18 мм; a f = 0,319–0,343 кг вологи/(м2⋅год); ψ = 85%; час вимірювання: – 50 c; –100 с; – 150 с; – 200 с; – 250 с

95

85

70

300250200150100500

110

х, мм

T, °C

105

90

80

75

65

60

100

4 3


Я.Н. Корниенко, Д.В. Дорошенко, А.С. Филинков,П.Н. Магазий

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ВДИСПЕРСНЫХ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМАХ

Исследовано температурное поле при проведе-нии процесса грануляции в аппарате с псевдо-ожиженым слоем. Определены основные законо-мерности его изменения. Предложена новая ме-тодика измерения и обработки полученных ре-зультатов.

Ya.M. Korniyenko, D.V. Doroshenko, A.S. Filinkov,P.M. Magaziy

STUDY OF THE TEMPERATURE FIELD DISPER-SE POLYPHASE SYSTEM

The study considers the temperature field in thefluid bed apparatus during the granulation process.Specifically, the main regularity of its change is de-fined, and the new measuring technique and theobtained results processing is proposed.

1. Корнієнко Я.М., Мехед Є.П. Дослідження кінетики про-

цесу гранулоутворення гуміново-мінеральних добрив при

утилізації промислових відходів // Екологія довкілля табезпека життєдіяльності. – 2004. – 6. – С. 79–82.

2. Пат. 4465 Україна, МПК С05 G1/00. Спосіб виготов-

лення гранулоутворених ограномінеральних добрив /Я.М. Заграй, Я.М. Корнієнко. – 93121640; Заявл.

21.05.93; Опубл. 27.12.94; Бюл. 6.

Рекомендована Радою інженерно-хіміч-ного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 532.57

В.М. Турик, В.В. Бабенко,В.А. Воскобійник, А.В. Воскобійник

ШВИДКОСТІ В ПРИМЕЖОВОМУ ШАРІ НАДПЛАСТИНОЮ З НАПІВЦИЛІНДРИЧНИМ ЗА-ГЛИБЛЕННЯМ

Вступ

Заглиблення різноманітної конфігурації іформи часто трапляються при зовнішньому об-тіканні поверхонь різноманітних апаратів та кон-струкцій, що може істотно впливати на гідроаеро-динамічний опір та тепломасообмін, навіть ви-кликаючи нештатні й аварійні ситуації (напри-клад, при стійкому утворенні в нішах аеродина-мічних поверхонь літальних апаратів небезпеч-ної за концентрацією паливо-повітряної сумі-ші). Залежно від режимів обтікання та геомет-ричних параметрів таких неоднорідностей усе-редині них формуються складні вихрові течії.При достатньо високих швидкостях потоку від-бувається відрив примежового шару з передньоїкромки заглиблення та його удар об задню (кор-мову) частину заглиблення. При цьому всереди-ні заглиблення утворюється циркуляційна течія,що породжує великомасштабні вихрові систе-ми та дрібномасштабні вихори, кількість якихзбільшується із зростанням швидкості потокувздовж обтічної поверхні [1, 2]. Взаємодія вих-рових структур шару змішування, який утворю-ється під час відриву примежового шару, з кор-мовою стінкою геометричної неоднорідностіпризводить до генерації автомодельних коли-вань усередині порожнини [3, 4]. При цьому від-буваються періодичні викиди вихрових систем упримежовий шар, що формується над обтічноюповерхнею. Таким чином, наявність локальнихзаглиблень викликає певні зміни в структурі при-межового шару над всією поверхнею. Незважа-ючи на те, що проблема сягає ще до відомих по-становок М.О. Лаврентьєва і Б.В. Шабата біль-ше 40 років тому, а також на різноманітність по-дальших теоретичних та експериментальних ро-біт у цьому напрямку, доводиться констатува-ти недостатню вивченість, а часом і явну супе-речливість даних щодо кінематичних особливос-тей потоку, який обтікає поверхню з локальнимзаглибленням. Велика складність реальних гід-родинамічних процесів, що визначають харак-теристики обтікання, перешкоджає застосуван-ню чисто теоретичних або розрахункових засо-бів аналізу і спонукає висуванню на перший планекспериментальних методів дослідження.


Локальні відривні зони, організовані ансамб-лі вихорів та їх викиди із заглиблень в основнийпотік з різною періодичністю можуть значно ак-тивізувати процеси переносу в рідині, а при від-повідних крайових умовах не тільки несуттєвозбільшувати втрати енергії потоків, а й зменшу-вати їх (найбільш типові приклади дає гідробіо-ніка) [1–4]. Аргументоване використання тих чиінших видів заглиблень у конкретних технічнихпристроях передбачає більш детальне розумінняструктури течії поблизу них. У запропонованійстатті ставиться задача експериментального до-слідження впливу локальної обтічної напівци-ліндричної канавки, яка розміщена поперек век-тора швидкості потоку, що набігає, на осеред-нені в часі кінематичні характеристики приме-жового шару над плоскою поверхнею для різ-них режимів обтікання.

Експериментальне устаткування і методикадослідження

Експериментальні дослідження структури те-чії в напівциліндричному заглибленні, а також ви-вчення впливу його на примежовий шар, утворе-ний над пластиною з канавкою, було проведе-но на аеродинамічному стенді. Стенд, куди вхо-дять пневмометричні контрольно-вимірюваль-ні засоби, було розроблено та виготовленоВ.М. Туриком. Деяке допоміжне оснащення татермоанемометр було надано Інститутом гідро-механіки НАН України. Основою стенда є аеро-динамічна труба відкритого типу, що працює навсмоктування повітря, з робочою частиною звнутрішнім діаметром d0 = 0,102м [5]. Вимірю-вальна ділянка труби – це прозора циліндричнавставка з органічного скла з таким же внутріш-нім діаметром і завдовжки близько 0,7м. Передвимірювальною ділянкою розміщена заспокій-лива вхідна частина завдовжки майже 0,4м і діа-метром 0,102м. Забірник повітря завдовжки до0,1м спрофільовано за законом лемніскати длязабезпечення безвідривного входу потоку з до-статньо рівномірним профілем швидкості і тис-ку. Кормова частина вимірювальної ділянки плав-но переходить у прямолінійний проточний трактаеродинамічної труби такого ж діаметра і довжи-ною, що перевищує п’ять його калібрів. Кінце-ва частина труби через дифузор та гумову вібро-демпфуючу вставку підключена до всмокту-ючого патрубка відцентрового вентилятора.


В осьовому горизонтальному перерізі вимі-рювальної ділянки аеродинамічної труби вздовжпоздовжньої осі вмонтовувалася плоска гідрав-лічно гладка пластина. Пластину виготовлено злистового оргскла завтовшки 0,004м та укріпле-но ребрами жорсткості з нижньої (неробочої) сто-рони. Довжина її 0,635м, ширина дорівнює внут-рішньому діаметру вимірювальної ділянки тру-би. Носова і кормова частини пластини були за-гострені для забезпечення їх безвідривного об-тікання.

На обтічній поверхні пластини в спеціаль-но зробленій ніші було установлено відкритийнапівциліндр з незначним заглибленням поздовж-ньої осі відносно площини пластини (рис. 1).Він закріплювався в зануреному положенні все-редині прямокутного паралелепіпеда (короба), ви-готовленого з органічного скла. У свою чергу,короб приклеювався до нижньої (неробочої) сто-рони пластини. Поздовжня вісь напівцилінд-ричного заглиблення розміщувалася на відста-ні 0,514м від переднього краю пластини перпен-дикулярно середній швидкості U0 потоку, що на-бігає. Радіус заглиблення R становив 0,00925м,а глибина і довжина – 0,0115м і 0,081м, відпо-відно. Вимірювання вздовж поздовжньої осі за-глиблення показали, що збурення, які вносятьсябоковими стінками канавки, є незначними, то-му їх вплив на профілі швидкості в центральнійчастині канавки можна не враховувати.

У верхній частині прозорої вимірювальноїділянки аеродинамічної труби встановлювавсякоординатний пристрій, в якому за допомогоювідповідних держаків і вузлів кріплення фіксува-лися дротяні термоанемометричні датчики фір-ми “DISA Elektronik”. Координатний пристрій,обладнаний мікрометричними головками, за-безпечував лінійні переміщення термоанемомет-ричних датчиків з похибкою 1⋅10−5м. Установ-

ка датчиків над досліджуваною поверхнею, а та-кож розміщення вимірювальної пластини конт-ролювалися за допомогою лазерного променя,який через систему дзеркал та розщіплювачівсвітлового променя спрямовувався в місця уста-новки пластини або датчика. Це дало змогу до-могтися, щоб похибка в установках вказанихпристроїв не перевищувала 1⋅10−5м. У дослід-женнях застосовувались однониткові дротяні тер-моанемометричні датчики двох довжин – 1⋅10−3мта 1,1⋅10−3м, які мали діаметр 5⋅10−6м. Співвід-ношення довжини чутливого елемента до тов-щини перевищувало 200. Таке співвідношеннярекомендується для забезпечення рівномірноїтепловіддачі з дроту датчика, який обтікаєтьсяпоперечним потоком, і зменшення впливу стру-мопровідних ніжок датчика [6, 7]. У вимірюван-нях використовувався дріт з двох матеріалів –воластонівського сплаву (90% вольфраму і 10%платини) та тугоплавкого чистого вольфраму. Дрітприварювався до торців ніжок термоанемомет-ричного датчика за допомогою точкового зварю-вання. Електричні сигнали від дротяних датчи-ків надходили на комплект термоанемометрич-ної апаратури фірми “DISA Elektronik”, що пра-цює в режимі постійної температури. Калібру-вання термоанемометричних датчиків проводи-лося як абсолютним, так і відносним методами.Абсолютний метод був реалізований за допомо-гою спеціальної калібрувальної аеродинамічноїтруби згаданої фірми, в якій швидкість повіт-ряного потоку контролювалася та регулювалася.Крім того, калібрування проводилось на рота-ційному стенді, в якому можна змінювати чис-ло обертів диску з закріпленим датчиком швид-кості, а також радіус установки датчика на диску.Це давало можливість змінювати колову швид-кість диска та лінійну швидкість переміщеннядатчика, що калібрується, у широких межах. Від-носний метод полягав у порівнянні даних прошвидкість, яка була зареєстрована за допомогоюкалібрувального датчика, а також еталонного ви-мірювача швидкості [7]. Для цього у вимірю-вальній ділянці аеродинамічної труби [5] на-зустріч потоку, що набігає, розміщували поряддротяний термоанемометричний датчик та мі-ніатюрну трубку Піто–Прандтля. Похибка ви-мірювань осереднених величин швидкості не пе-ревищувала 10% (довірчий інтервал 95%).

Результати вимірювань і їх аналіз

Профілі осереднених величин поздовжньоїшвидкості повітря вздовж обтічної поверхні плас-

Рис. 1. Схема розташування напівциліндричного заглиблен-ня на поверхні плоскої пластини і система коорди-нат, що використовується

R

y

R 0

х


тини із заглибленням наведені на рис. 2–4 длярізних значень середньої швидкості U0 потоку,що набігає.

На цих рисунках по осі ординат відкладе-ні координати, спрямовані по нормалі до дослід-жуваної пластини, обезрозмірені товщиною приме-жового шару (довжина визначалася як відстань,на якій місцева осереднена швидкість станови-ла 95% швидкості потоку, що набігає). Над за-глибленням профілі швидкості наведені тількидля додатних значень координати у. По осі абс-цис відкладено безрозмірні усереднені швид-кості U/U0. Профілі швидкості отримані дляперерізів примежового шару x/R від −7,243 до7,243. Площина заглиблення розташовується вкоординатах x/R від −1,0 до 1,0 (початок ко-ординат у центрі заглиблення (див. рис. 1)). Нарис. 2, а, 3, а та 4, а для порівняння показанопрофілі ламінарного примежового шару (про-філь Блазіуса) і турбулентного – для “закону од-нієї сьомої”, а саме U/U0 = (y/δ)1/7 [8]. Необхід-но зазначити, що всередині заглиблення форму-ється складний вихровий рух, дослідження яко-го буде висвітлено в наступних публікаціях. Запередньою кромкою виникає відрив потоку, фор-мується зсувний шар, який “закриває” собою всюплощу заглиблення, та від передньої кромки ка-навки до її кормової кромки розширюється впоперечному напрямку з подальшим ударом йо-го в кормову стінку заглиблення. Тому в усіх про-філях осереднених значень поздовжніх швид-костей уздовж обтічної поверхні пластини надзаглибленням криві мають ненульові значенняшвидкості при y/δ = 0.

Для малої швидкості обтікання виміряні про-філі швидкості за характером своєї поведінки біль-ше відповідають ламінарному режимові обтікан-ня (див. рис. 2, а), хоча профіль швидкості в пе-рерізі x = −7,243R знаходиться між залежностя-ми для ламінарного і турбулентного примежо-вих шарів. З наближенням до канавки профілішвидкості стають менш заповненими відноснонепорушеного примежового шару (x = −7,243R).Це явище зумовлено насамперед тим, що в за-глибленні формуються та періодично викида-ються назовні вихрові структури, які теж гальму-ють потік; по-друге, початок заглиблення є од-нобічним дифузором відносно пластини, а, яквідомо, у дифузорі швидкість зменшується. То-му можна говорити про гальмуючу дію заглиб-лення на примежовий шар перед ним. Макси-мальне гальмування потоку виникає безпосе-редньо поблизу заглиблення (x = −1,081R), особ-ливо в пристінній області примежового шару. Уцьому перерізі профіль осередненої швидкостіпрактично повністю збігається з профілем Бла-зіуса для ламінарного режиму обтікання. За пе-редньою кромкою заглиблення, де відбуваєтьсявідрив примежового шару, профіль швидкості за-повнюється. Отже, тут формується область при-скорення потоку, що набігає на заглиблення.

На рис. 2, б наведено профілі швидкостідля передньої частини поперечно обтічної на-півциліндричної канавки, а саме для перерізіввід x = −0,973R до її центра. У середній части-ні примежового шару, після його відриву, про-філі швидкості знов стають менш заповненими.

а

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

б в г

Рис. 2. Профілі швидкості над пластиною i заглибленням для U0 = 1,11 м/с при різних x/R : а – перед заглибленням:і – −7,243; і – −2,162; – −1,081; – −0,973; – ламінарний примежовий шар; –турбулентний примежовий шар; б – над передньою частиною заглиблення:і – −0,973; – −0,865;і – −0,757 ; – −0,541; – −0,324 ; – 0,000 ; в – над кормовою частиною заглиблення:і – 0,000; – +0,324; – +0,541; – +0,757; – +0,865; – +0,973; г – поза-ду заглиблення: і – +0,973; – +1,081; – +1,189; i – +2,162; – +7,243


Найбільше гальмування потоку над передньою,або дифузорною, частиною заглиблення спос-терігається в перерізі x ≈ −0,5R. У площині плас-тини потік після відриву, навпаки, прискорю-ється (див. перетин з координатою y = 0), швид-кість досягає свого найбільшого значення в зо-ні x = −0,324R. Необхідно відзначити, що в пе-рерізі x/R = −0,324 профіль швидкості є най-більш заповненим. Далі, з наближенням до осьо-вої області заглиблення знов спостерігається галь-мування потоку практично по всьому перерізупримежового шару. Особливо це помітно в райо-ні y/δ ≈ 0,4. Для y = (0,3–0,5)δ зареєстрованояскраво виражений перегин профілю швидкос-ті, що свідчить про нестійкий режим обтіканняв цій зоні над заглибленням [9, 10]. Таким чи-ном, над дифузорною частиною заглиблення впримежовому шарі спостерігається чергуванняобластей гальмування та прискорення набіга-ючого потоку, у шарі змішування – незначнеприскорення течії (в області ближнього сліду).Потім, в діапазоні значень x/R від −0,5 до −0,3і далі, ближче до центра заглиблення, спостері-гається невелике пригальмовування потоку. Нарівні поверхні пластини по осі шару змішуван-ня (y = 0) осереднена швидкість зросла від 0,1U0

до 0,3U0 з великим темпом наростання в дру-гій (за напрямом потоку) половині передньої час-тини заглиблення.

Потік над конфузорною частиною заглиб-лення при віддаленні від його центра до поло-вини кормової частини (рис. 2, в) знову приско-рюється. При переході в область ударної взаємо-дії потік знов гальмується. Профілі швидкості вперерізах x = 0,75R та x = 0,97R мають незнач-ні перегини: перший – у центральній частиніпримежового шару та поблизу осі шару змішу-вання; другий – тільки в пристінній області, зу-мовлений ударною взаємодією потоку та стін-ки. У перетині на рівні поверхні пластини (y = 0)осереднена швидкість спочатку трохи зростає до0,36U0 при x = 0,541R, але потім падає до 0,18U0

поблизу задньої критичної точки заглиблення,де відбувається взаємодія набігаючого потоку, авідтак, і шару змішування, з кормовою стінкоюзаглиблення.

На рис. 2, г наведено дані для профілів міс-цевих осереднених швидкостей примежового ша-ру на пластині безпосередньо за напівциліндрич-ним заглибленням. Відзначимо, що всі наведеніпрофілі швидкості в тій чи іншій мірі мають пе-регини, а деякі навіть кілька (наприклад, дляперерізу x = 2,162R). Це свідчить про високийступінь нестійкості потоку рідини або газу по-

заду заглиблення – в ближньому сліді течії. Тутвідбувається інтенсивна взаємодія вихрових струк-тур, що зароджуються всередині заглиблення зпотоком, що набігає на пластину [11, 13]. Ця не-стійкість має сильний вплив на примежовий шарпоблизу обтічної поверхні відразу за канавкою.З віддаленням від заглиблення нестійкість біль-ше проявляється на зовнішній межі примежо-вого шару. При цій швидкості U0 примежовийшар перед заглибленням є стійкішим (див. рис. 2,а). На жаль, з ряду технічних причин у даних до-слідженнях нам не вдалося простежити за роз-витком примежового шару і ступенем його стій-кості на більшій відстані вниз за потоком тавизначити, на якій відстані за канавкою при-межовий шар відновлюється.

Як і на попередніх графіках, на рис. 2, гспостерігаються області гальмування та приско-рення потоку по товщині примежового шару.Так, за канавкою до перерізу x = 1,2R приско-рення виявляється, головним чином, в його внут-рішній області. Це зумовлено тим, що в кормо-вій частині заглиблення має місце локальна кон-фузорність течії. З віддаленням від цього пе-рерізу потік гальмується по всій товщині при-межового шару. При цьому профіль осередне-ної швидкості наближається за своєю формоюдо ламінарного. Далі, в останньому перерізі ви-мірювань (порядку чотирьох калібрів заглиблен-ня) потік знов прискорюється, але, фактично,тільки в середній частині примежового шару,трохи заповнюючи профіль швидкості, що несуперечить даним праць [14–16].

Отже, з наведених на рис. 2 даних можнастверджувати, що для швидкості набігаючогопотоку U0 = 1,11м/с профілі місцевої осередне-ної швидкості, принаймні безпосередньо передзаглибленням та за ним, більше відповідають ла-мінарному профілю обтікання пластини, ніж тур-булентному. Вони періодично заповнюються, апотім повертаються в початковий стан у мірупросування потоку вздовж обтічної поверхні зканавкою. Це дає можливість визначити об-ласті прискорення та гальмування течії в при-межовому шарі над досліджуваною пластиноюз локальним заглибленням. Під впливом цьогозаглиблення, а точніше вихрових процесів у ньо-му та особливостей поведінки набігаючого по-току, в примежовому шарі з’являються зони не-стійкості, які виявляються як по всьому пе-рерізу примежового шару (див., наприклад, x == 2,19R), так і в окремих його частинах. Та-кож нестійкість має місце в шарі змішування,утвореному при взаємодії потоку, що набігає, з


циркуляційним рухом у заглибленні, а ще ізпотоком, що зароджується при відриві приме-жового шару з передньої кромки канавки.

З профілів поздовжньої компоненти осеред-неної швидкості, які отримані для швидкості об-тікання U0 = 10,1м/с (рис. 3), видно, що кривізгруповані поблизу турбулентного профілю швид-кості на відміну від даних для U0 = 1,11м/с.На значному віддаленні від заглиблення (x == −7,243R) профілі швидкості є найбільш запов-неними. З наближенням до заглиблення їх за-повненість знижується, що корелює з даними,наведеними на рис. 2, а. Проте на відміну відвипадку малої швидкості обтікання тепер най-менш заповненим виявляється профіль у пе-рерізі x = −2,16R, а не для x = −1,08R. В ціло-му ж, ступені заповненості та групування одиндо одного профілів швидкості при U0 = 10,1м/свище, ніж при малих швидкостях обтікання(особливо в зовнішній та інерційній частинахпримежового шару). На відстані від стінки, щодорівнює 0,4δ, в профілі швидкості для x == −1,08R з’являється перегин, а за переднім від-ривним краєм заглиблення (x = −0,97R) кривапрофілю зазнає кілька перегинів. Вони зосеред-жені в інерційній або логарифмічній області при-межового шару, а також у внутрішній частині йо-го зовнішньої області, що доходить майже до0,5δ. Перегини в профілях швидкостей спосте-рігаються аж до перерізу x = −0,32R. Сукупністькривих для перерізів −0,97 ≤ x/R ≤ −0,54 (рис. 3,б ) у площині пластини (y ≈ 0) є менш заповне-

ною, а місцева осереднена поздовжня швидкістьна осі шару змішування досягає значення поряд-ку 0,5U0. З наближенням до центра заглиблен-ня профілі в цій площині все більше заповню-ються, відображаючи підвищення поздовжньоїшвидкості до 0,74U0 (при x = 0), та набуваютьбільш монотонного характеру.

У кормовій частині заглиблення (рис. 3, в)можна відзначити два сімейства кривих, що роз-діляються в шарі змішування. Перша група – цетри профілі над центральною частиною заглиб-лення (0 ≤ x/R ≤ 0,54). Вони є більш заповне-ними та перетинають вісь y = 0 з швидкостямипорядку 0,7U0. Друга група профілів (також длятрьох перетинів) охоплює площу над задньою,ударною, поверхнею заглиблення. Ця група про-філів перетинає вісь у при U/U0 ≈ 0,64, залиша-ючись менш заповненою.

При переході в область сліду за заглиблен-ням (рис. 3, г) заповненість профілів спочаткузростає (до x = 1,19R ), а потім спадає. Цей фактсвідчить про гальмуючу дію заглиблення на більшвіддалену частину аеродинамічного сліду. У при-стінній області примежового шару за заглиблен-ням (у його ближньому сліді) має місце пе-регин профілю швидкості для перерізу x = 1,19R,що відображає нестійкість течії в цій області.

Профілі місцевої осередненої поздовжньоїшвидкості примежового шару для U0 = 10,1м/смають менший розкид значень на відміну від ре-жимів обтікання для U0 = 1,11м/с. Вони групу-ються навколо класичного турбулентного профі-лю, визначеного “законом однієї сьомої”. Спосте-

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

а

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

б

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

в

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

г

Рис. 3. Профілі швидкості над пластиною i заглибленням для U0 = 10,1 м/с при різних x/R : а – перед заглибленням:і – −7,243; і – −2,162; – −1,081; – −0,973; – ламінарний примежовий шар; –турбулентний примежовий шар; б – над передньою частиною заглиблення:і – −0,973; – −0,865;і – −0,757 ; – −0,541; – −0,324 ; – 0,000 ; в – над кормовою частиною заглиблення:і – 0,000; – +0,324; – +0,541; – +0,757; – +0,865; – +0,973; г – поза-ду заглиблення: і – +0,973; – +1,081; – +1,189; i – +2,162; – +7,243


рігаються області гальмування і прискорення рі-дини, зумовлені впливом напівциліндричного за-глиблення, що обтікається впоперек. Проте цізони обмежені головним чином пристінною талогарифмічною областями примежового шару.У примежовому шарі над пластиною із заглиб-ленням з’являються зони нестійкості. Для U0 == 1,11м/с ці зони зосереджені переважно за кор-мовою частиною заглиблення – у ближньому тадальньому її слідах, а для U0 = 10,1м/с вони ви-являються у відривній зоні заглиблення та част-ково у ближньому сліді – в пристінній облас-ті примежового шару. Профілі осередненої швид-кості перетинають вісь шару змішування (рівеньобтічної поверхні пластини над заглибленням) зрізними поздовжніми швидкостями. Це відоб-ражає рівень кінетичної енергії, що витрачаєтьсянабігаючим потоком на вихроутворення в канав-ці, а також на ударні навантаження, які переда-ються потоком на задню стінку заглиблення [17–19].

Профілі місцевої осередненої поздовжньоїшвидкості для найбільшої з досліджених швид-костей обтікання (рис. 4) мають яскраво вира-жений турбулентний характер із значно біль-шим заповненням, ніж профілі для U0 = 10,1м/с.Це цілком природно, оскільки із зростанням чис-ла Рейнольдса Rex = xU0/ν заповненість профі-лів осередненої швидкості має зростати [8].Рис. 4, а показує деяку гальмуючу дію заглиб-лення на потік вверх проти течії за передньоюкромкою. За точкою відриву в профілі поздовж-

ньої швидкості спостерігається перегин в райо-ні 0,25 ≤ y/δ ≤ 0,4, а вісь y = 0 потік перети-нає з відносною швидкістю U/U0 = 0,67. Требавідзначити, що ця величина істотно перевищуєзначення швидкості, зафіксовані на рис. 2, аі 3, а.

У передній частині заглиблення (рис. 4, б )всі наведені профілі осередненої поздовжньоїшвидкості близькі один до одного, за винят-ком області шару змішування. Так, з наближен-ням до центра напівциліндричної канавки поз-довжня швидкість у площині пластини y = 0зростає до 0,77U0 (при x = −0,324R), а потім тро-хи спадає в перерізі x = 0. На висоті y = (0,15–0,25)δ спостерігається перегин профілю швид-кості в перерізі x = −0,541R, що зумовлює ло-кальну нестійкість примежового шару.

У кормовій частині заглиблення (рис. 4, в)профілі швидкості більше віддалені один від од-ного та ілюструють області прискорення й галь-мування потоку в примежовому шарі над пло-щиною канавки. З віддаленням від центра заглиб-лення потік гальмується (особливо в зовнішнійобласті примежового шару). Згодом він приско-рюється аж до перерізу над ударною стінкою ка-навки (x/R = 0,973). На рівні поверхні пластини(y = 0) течія за центром заглиблення спочаткугальмується (U/U0 = 0,69 при x = 0,324R), зго-дом прискорюється (до 0,77U0 при x/R = 0,541),а далі, з наближенням до ударної стінки заглиб-лення, знову гальмується (до 0,61U0 при x == 0,973R).

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

а

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

б

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

в

1,2

0,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 0,8 1,0

y/δ

U/U0

г

Рис. 4. Профілі швидкості над пластиною i заглибленням для U0 = 20,1 м/с при різних x/R : а – перед заглибленням:і – −7,243; і – −2,162; – −1,081; – −0,973; – ламінарний примежовий шар; –турбулентний примежовий шар; б – над передньою частиною заглиблення:і – −0,973; – −0,865;і – −0,757 ; – −0,541; – −0,324 ; – 0,000 ; в – над кормовою частиною заглиблення:і – 0,000; – +0,324; – +0,541; – +0,757; – +0,865; – +0,973; г – поза-ду заглиблення: і – +0,973; – +1,081; – +1,189; i – +2,162


У примежовому шарі пластини за напівци-ліндричним заглибленням (рис. 4, г) зафіксованозначні перегини профілів поздовжньої осеред-неної швидкості, особливо у внутрішній областіпримежового шару. З віддаленням від заглибленняпотік, залишаючись нестійким, прискорюється,що забезпечує більшу заповненість профілю осе-редненої швидкості.

Аналіз даних, наведених на рис. 2–4, давможливість визначити характерні особливостіструктури примежового шару над пластиною зпоперечним орієнтованим напівциліндричнимзаглибленням. По-перше, профіль осередненоїпоздовжньої швидкості, отриманий для наймен-шої досліджуваної швидкості обтікання U0 == 1,11м/с та числа Рейнольдса в точці відривупримежового шару з передньої кромки канавкиRex = 3,7⋅104, близький до профілю Блазіуса, якийвідповідає ламінарному режиму обтікання. Іззбільшенням швидкості обтікання до U0 = 10,1та U0 = 20,1м/с (числа Рейнольдса – до 3,4⋅105 і6,7⋅105, відповідно) профілі швидкості відпові-дають турбулентному режимові обтікання із зрос-танням їх заповненості. По-друге, з наближен-ням до заглиблення, незалежно від режиму об-тікання, виявлено зменшення заповненості про-філів поздовжньої осередненої швидкості. Цевказує на гальмуючу дію локального заглиблен-ня на набігаючий потік, особливо на пристін-ну область примежового шару. По-третє, як надпластиною із заглибленням, так і над самим за-глибленням зареєстровано області локальногогальмування і прискорення набігаючого пото-ку, які тягнуться на всю товщину примежово-го шару. По-четверте, в профілях місцевої осе-редненої поздовжньої швидкості спостерігаютьсяперегини кривих, що характеризує нестійкістьпримежового шару. Нестійкість властива як дляламінарного, так і турбулентного режимів обті-кання пластини із заглибленням. По-п’яте, без-посередньо за точкою відриву примежового ша-ру відносна осереднена поздовжня швидкістьU/U0 збільшується від 0,12 до 0,68. В області удар-ної взаємодії набігаючого потоку з кормовою стін-кою заглиблення нормована осереднена поздовж-ня швидкість зростає від 0,18 до 0,61 при збіль-шенні швидкості обтікання від 1,11 до 20,1м/с.Зафіксовано такі значення максимальної поз-довжньої осередненої швидкості на осі шару змі-шування (y = 0): 0,36U0 – в перерізі x == 0,541R для U0 =1,11м/с; 0,74U0 – в перерізіx = 0 для U0 = 10,1м/с; 0,77U0 – в перерізі x =

= −0,324R, а також в перерізі x = 0,541R для U0 == 20,1м/с.

Інтегральні вимірювання та відповідні роз-рахунки аеродинамічного опору робочої части-ни аеродинамічної труби, що вноситься напів-циліндричною канавкою при обтіканні плоскоїповерхні із зазначеними геометричними та ре-жимними параметрами, показали, що додатко-ві втрати напору становлять величину порядкупохибки подібних пневмометричних вимірю-вань, тобто не перевищують 4%.

Висновки

На підставі експериментальних дослідженьвпливу локальної напівциліндричної канавки, якаобтікається поперечним потоком, на примежо-вий шар над пластиною виявлено, що перед за-глибленням набігаючий потік гальмується. Дляламінарного режиму обтікання це гальмуванняпотоку спостерігається тільки у внутрішній (при-стінній) області примежового шару. Із зростан-ням швидкості обтікання гальмуюча дія заглиб-лення поширюється на всю товщину примежо-вого шару. У примежовому шарі над пластиноюіз заглибленням спостерігаються області гальму-вання та прискорення потоку незалежно від ре-жимів обтікання (ламінарного чи турбулентно-го). У профілях осередненої поздовжньої швид-кості мають місце перегини кривих, що свідчитьпро нестійкість примежового шару, властиву якламінарному, так і турбулентному режимам об-тікання пластини із заглибленням. Особливо не-стійкість примежового шару проявляється в зоніближнього сліду течії за заглибленням. Отрима-ні результати доповнюють базу даних крайовихумов, що можуть використовуватися при моде-люванні обтікання поверхонь з геометричниминеоднорідностями, при проектуванні таких по-верхонь, а також для малозатратного керуван-ня течіями та процесами масо- і теплоперено-су. Але для досягнення цієї мети необхідне по-дальше докладне вивчення таких особливостейтечії, як тонка структура вихрових утворень у за-глибленні, закономірності викидів із нього ви-хорів, їх взаємодія з аеродинамічним слідом, ме-ханізм нестійкості примежового шару поблизугеометричних неоднорідностей тощо.


В.Н. Турик, В.В. Бабенко, В.А. Воскобойник,А.В. Воскобойник

СКОРОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НАД ПЛАС-ТИНОЙ С ПОЛУЦИЛИНДРИЧЕСКИМ УГЛУБЛЕНИ-ЕМ

В аэродинамической трубе открытого типа прове-дены термоанемометрические измерения поля ско-ростей над пластиной с локальным углублением.Исследования выполнены для ламинарного и тур-булентного режимов обтекания в диапазоне чи-сел Рейнольдса по длине пластины (от ее нача-ла до местоположения углубления) 4⋅104–7⋅105.Представлены профили осредненной продоль-ной скорости вдоль пластины и над углублением.Установлены области торможения, ускорения инеустойчивости течения, которые вызывают су-щественные изменения в структуре пограничногослоя перед углублением и особенно за ним. По-казано, что с увеличением скорости обтеканиявлияние этих областей распространяется на всютолщину пограничного слоя.

V.M. Turуck, V.V. Babenko, V.A. Voskobiуnуk,A.V. Voskobiуnуk

CURRENT VELOCITIES IN THE BOUNDARY LA-YER OVER THE PLATE WITH SEMI-CYLINDRI-CAL CAVITY

In this study, we made the hot-wire anemometrymeasurements of the velocity field over the platewith local cavity in the open-circuit wind tunnel. Weinvestigated the laminar and turbulent flows in therange of Reynolds numbers in regard to the platelength (from its start to the cavity site) 4 ⋅104–7 ⋅105.On the experimental side, we presented the meanlongitudinal velocity profiles along the plate andover the cavity. We detected the zones of braking,acceleration and unstable current, which arousedthe substantial changes in the boundary layerstructure in front of and behind the cavity. They in-fluenced the whole boundary layer thickness withthe flow velocity increase.

1. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в

приложении к летательным аппаратам интегральной

компоновки: Сб. науч. тр. / Под ред. А.В. Ермишина,

С.А. Исаева. – М.; СПб., 2001. – 360 с.

2. Халатов А.А. Теплообмен и гидродинамика около по-

верхностных углублений (лунок). – К.: Ин-т техн. теп-

лофизики НАН Украины, 2005. – 76 с.

3. Коваленко Г.В., Халатов А.А. Границы режимов тече-

ния в углублениях на плоской поверхности, имеющих

форму сферических сегментов // Прикладна гідромеха-

ніка. – 2008. – 10, 1. – С. 23–32.

4. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кикнадзе Г.И. и др. Срав-

нительный анализ вихревого теплообмена при турбу-

лентном обтекании сферической лунки и двумерной

траншеи на плоской стенке // Инж.-физ. журн. –

2005. – 78, 4. – С. 117–128.

5. Воскобійник А.В., Воскобійник В.А. Напівсферичне за-глиблення – генератор вихорів на пласкій обтічній по-

верхні // Проблеми водопостачання, водовідведення

та гідравліки. – 2007. – Вип. 8. – С. 151–161.

6. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродина-

мика турбулизированных потоков. – К.: Наук. думка,

1985. – 296 с.

7. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. Термоанемо-

метрические методы исследования отрывных тече-ний. – Казань: КАИ, 1990. – 178 с.

8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Пер. с нем.

Г.А. Вольперта под. ред. Л.Г. Лойцянского. – М.:

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1974. – 712 с.

9. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Шевченко В.Я. Возникно-

вение турбулентности в пограничном слое. – Ново-

сибирск: Наука, 1982. – 152 с.

10. Ozsoy E., Rambaud P., Stitou A., Reithmuller M.L. Vortex

Characteristics in Laminar Cavity Flow at Very Low Mach

Number // Experiments in Fluids. – 2005. – 38, N 1. –

P. 135–145.

11. Rockwell D. Vortex-Body Interactions // Annu. Rev. Flu-id Mech. – 1998. – N 30. – P. 199–229.

12. Babenko V.V., Turick V.N., Voskoboinick V.A., Voskobo-

inick A.V. Vortical Structures in Cross Streamlined Half-

Cylindrical Cavity on a Plate and Interaction with Bounda-

ry Layer // The 5th Euromech Fluid Mechanics Conf.

“EFMC – 2003”. – Toulouse (France), 2003. – P. 414.

13. Faure T.M., Adrianos P., Lusseyran F., Pastur L. Visuali-

zations of the Flow Inside an Open Cavity at Medium

Range Reynolds Numbers // Experiments in Fluids. –

2007. – 42, N 2. – P. 169–184.

14. Rowley C.W., Williams D.R. Control of Forced and Self-

Sustained Oscillations in the Flow Past a Cavity // AIAA

Papers 2003-0008. – 2003. – 8 p.

15. Isaev S.A., Leont’ev A.I., Kudryavtsev N.A et al. Enhance-

ment of Vortex Heat Transfer in a Bundle of Transverse


Tubes with Ordered Trenches // J. Eng. Physics and Ther-

mophysics. – 2005. – 78, N 1. – P. 115–126.

16. Isaev S.A., Leont’ev A.I., Kudryavtsev N.A. Numerical Si-

mulation of Hydrodynamics and Heat Transfer Under Con-

ditions of Turbulent Transverse Flow Past a “Trench” on

a Plane Surface // High Temperature. – 2005. – 43, N 1. –

P. 89–102.

17. Pereira J.C.F., Sousa J.M.M. Experimental and Numeri-

cal Investigations in a Rectangular Cavity // J. Fluids

Eng. – 1995. – N 117. – P. 68–74.

18. Volkov K.N. Bifurcation of the Lines of an Incompressible

Viscous Fluid Flow in a Rectangular Cavity with a Mo-

ving Wall // J. Eng. Physics and Thermophysics. – 2006. –

79, N 2. – P. 289–294.

19. Yang Y., Rockwell D., Cody K.L.F., Pollack M. Generati-

on of Tones Due to Flow Past a Deep Cavity: Effect of Stre-

amwise Length // LM-06K055, May 22, 2006. – 2006. –

N K055. – P. 1–47.

Рекомендована Радою Механіко-маши-нобудівного інституту НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції23 червня 2008 року

55

ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ, СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ТАКЕРУВАННЯ

УДК 62-50

П.І. Бідюк, А.Ю. Литинська

ФОРМУВАННЯ ПОРТФЕЛЯ ХЕДЖ-ФОНДІВЗ ВИКОРИСТАННЯМ КВАДРАТИЧНОЇ АП-РОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЇ ВТРАТ

Вступ

Існують два найпоширеніші підходи дорозв’язання задачі вибору виду портфеля в умо-вах невизначеності. Один із них передбачає сто-хастичне домінування і використовує аксіома-тичну модель інвестування в умовах несхильностідо ризику, другий ´рунтується на аналізі преміїза ризик [1, 2]. Відповідно, портфель фінансо-вих інструментів формується на основі двох кри-теріїв – очікуваного прибутку і рівня ризику [3].Таким чином, перевагу буде мати портфель звищим рівнем прибутковості і меншим ризи-ком. На сьогодні існує безліч обчислювальнихметодів і геометричних інтерпретацій знаход-ження компромісного рішення за обома кри-теріями. Їх зв’язок є предметом багатьох до-сліджень, мета яких – універсалізація моде-лей, пошук балансу між обчислювальною склад-ністю і точністю моделювання, модернізація під-ходів у зв’язку з високою динамікою розвиткуекономічних відносин і появою нових фінан-сових інструментів на світовому ринку.


Метою даного дослідження є розв’язаннязадачі вибору критерію для отримання опти-мального об’єму портфеля хедж-фондів, а та-кож аналіз доцільності використання квадратич-ного портфеля цінних паперів у процесі знаход-ження розв’язку оптимізаційної задачі.

Загальна структура методу

Класична методологія, яка грунтується нааналізі математичного очікування і дисперсії при-бутковості фінансових інструментів, була запро-понована в 1952 р. Г.М. Марковіцем і є пер-шою моделлю другого типу [3, 4]. Припустимо,що в момент часу =0 0t інвестор планує вклас-

ти кошти в n різних активів. Прийнявши рішен-ня, він залишає свій портфель без змін до мо-менту t1, поки збере нову інформацію і дістане

можливість прийняти нове рішення щодо пере-розподілу коштів.Вектор доходностей = 0 1( , , ...y yy

т..., )ny – випадковий вектор з математичним

сподіванням = T0 1[ ] ( [ ], [ ], ..., [ ])nE E y E y E yy . Ре-

зультатом інвестицій є вектор = T0 1( , , ..., )nx x xx ,

де xi – об’єм i-го фінансового інструменту в

портфелі; при цьому виконується умова =

=∑1

n

ii

x

= 1. Отже, очікувану прибутковість портфеля мож-на записати так:

=

µ = =∑ т

1

[ ] [ ]n

p i ii

x E y Ex y .

Ключовим моментом у підході Марковіца єте, що за міру ризику в ньому виступає дисперсіяприбутковості портфеля. Якщо позначити Σ =

== , 1 cov( , )ni j i jy y коваріаційну матрицю прибут-

ковостей активів, то для дисперсії прибутку мож-на записати

=

σ = = Σ∑2 т

, 1

cov( , )n

p i j i ji j

x x y y x x .

Більша частина інвестиційних задач маєдодаткові обмеження, пов’язані з особливостя-ми фінансових інструментів або фондових рин-ків. Портфель, який задовольняє обмеження по-ставленої задачі, називають досяжним або при-пустимим.

Основні принципи постановки і розв’язан-ня задачі Марковіца можна звести до двох:

• із всіх припустимих портфелів з верхньоюграницею для σp вибирається той, для якого очі-кувана прибутковість µ p є максимальною;

• із всіх припустимих портфелів з нижньоюграницею для µ p вибирається той, який досягаємінімуму ризику.

Виходячи з цих положень, можна сформулю-вати такі дві оптимізаційні задачі:

=∑

1

max [ ]n

i ix i

x E y , (1)

=

=∑1

1n

ii

x , =

≤∑ *

1

cov( , )n

i j i ji

x x y y R ,

=

≤ ≤∑1 21

n

i ii

B a x B ;


=∑, 1

min cov( , )n

i j i jx i j

x x y y , (2)

=

=∑1

1n

ii

x , =

≥∑ *1

[ ]n

i ii

x E y R ,

=

≤ ≤∑1 21

n

i ii

B a x B .

Тут R * – верхня границя для ризику; R * – ниж-ня границя для прибутковості; B1, B2 і ai – ін-дивідуальні обмеження, які відображають екзо-генні фактори.

Таким чином, оптимальним портфелем єрозв’язок однієї з двох задач залежно від стра-тегії інвестора. Змінюючи параметр R, отриму-ємо множину ефективних портфелів ε0. Крива( ΣT T

0 0 0[ ],Ex y x x ), де ∈ ε0 0x , називається ефек-

тивною границею Марковіца [3].Важливо зазначити, що існує ще третій вид

оптимізаційної задачі, розв’язання якої дає мож-ливість отримати (ідентичну) множину ефектив-них портфелів:

= =

− λ∑ ∑1 , 1

max [ ] cov( , )n n

i i i j i jx i i j

x E y x x y y , (3)

=

=∑1

1n

ii

x , =

≤ ≤∑1 21

n

i ii

B a x B ,

де λ > 0 – параметр, яким виражається платаза ризик.

У такій інтерпретації цільова функція ви-ступає як функція корисності. Прорив в об-ласті фінансового аналізу став можливим післятого, як Рокфеллер, Юрясев і Палмквіст у 2002 р.довели [2, 7], що оптимізаційні задачі (1)–(3) є ек-вівалентними. Причиною численних дослідженьу цій сфері були недоліки класичного аналізу,який грунтується на математичному сподіванні ідисперсії [4, 5]. Одна з проблем полягала в то-му, що даний підхід приводить до оптимальнихрезультатів тільки у випадку, коли вектор при-бутковостей розподілений за багатовимірним нор-мальним законом ∈ ( [ ]x N E x , Σ) . Це значно

звужує область використання методу, тому щона практиці фінансові показники можуть матизовсім інші статистичні характеристики [6]. На-ступним важливим завданням став пошук аль-тернативних мір ризику, оскільки дослідженняпоказали неспроможність використання стандарт-ного відхилення в ролі основного критеріюприйняття рішень [4].

Узгоджені міри ризику

Прикладом розв’язання даної проблеми єклас узгоджених мір ризику, запропонований у1998 р. [1]. Функціонал ⋅( )p на просторі дійснихвипадкових змінних називається узгодженою мі-рою ризику, якщо він має такі властивості:

• монотонність – ∈ ≥ ⇒ ≥, ; ( )X Y V X Y p X

≥ ( )p Y ;

• субадитивність – + ∈ ⇒, ,X Y X Y V

⇒ + ≤ +( ) ( ) ( )p X Y p Y p X ;

• позитивна однорідність – ∈ >; 0X V h ;

∈ ⇒ =( ) ( )hX V p hX h p X ;

• інваріантість щодо зсуву – ∈ ∈;X V a

∈ ⇒ + = −( ) ( )R p X a p X a .Класична теорія Марковіца може бути уза-

гальнена на випадок альтернативних мір ризи-ку і тоді оптимізаційну задачу (2) можна запи-сати в такому вигляді:

тmin ( )x

p x y , (4)

=

=∑1

1n

ii

x , =

≥∑ *1

[ ]n

i ii

x E y R , =

≤ ≤∑1 21

n

i ii

B a x B .

Найпоширенішими представниками мір ри-зику даного класу на сьогодні є Value-at-Risk(VaR) і Conditional Value-at-Risk (CVaR) [7]. Роз-глянемо суть цих методів. Позначимо x вектор,що описує портфель фінансових інструментів.Елементи цього вектора xi характеризують по-зицію по інструменту i. Припустимо, що випад-ковий вектор Х визначається ймовірнісною мі-рою P на Y (борелівською мірою), що не зале-жить від x і визначає прибутковість кожного ін-струменту портфеля. Результуючу функцію втратдля розподілу = ( , )z f x y позначимо ψ ⋅( , )x , тобто

ξ = ≤ ξ( , ) | ( , ) )P fx y x yΨ . (5)

Тоді VaR можна визначити так.Означення VaR. α-CVaR – втрати, які відпо-

відають розв’язку x, тобто це величина

αξ = ξ ψ ξ ≥ α( ) min | ( , ) x x . (6)

Якщо ψ ⋅( , )x – неперервна і строго зроста-

юча функція, то αξ ( )x – єдина змінна ξ, що

задовольняє умовy ψ ξ = α( , )x . В іншому випад-

ку рівняння (6) може не мати розв’язків або ма-ти їх безліч. Ці ситуації спричиняють розрив удинаміці VaR, тобто стрибок оцінки VaR напев-но відбудеться, якщо рівень значущості не дуже

ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ, СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ ТА КЕРУВАННЯ 57

високий. Такий ступінь нестійкості несприят-ливий для міри ризику, з яким можуть бутиасоційовані великі грошові суми. Це ускладнюєпроцес керування задачами ризик-менеджмен-ту, зорієнтованими на використання VaR. Сер-йозним недоліком VaR є й те, що він заважаєможливості розглядати ситуації, коли втрати ви-ходять за межі VaR. Альтернативною мірою, щовизначає об’єм втрат, які належать до хвоста роз-поділу, є CVaR .

Означення CVaR. α-CVaR – втрати, щовідповідають розв’язку Х, тобто величині, яка до-рівнює математичному сподіванню α-хвоста роз-поділу = ( , )z f x y , який визначається таким чи-

ном:

[ ][ ]

α α

αα α

ξ < ξψ ξ = ψ ξ − α ξ ≥ ξ − α

0, якщо ( ),( , ) ( , )

, якщо ( ).1

xx x

x(7)

Необхідно звернути увагу на те, що дане оз-начення узагальнюється на випадок існуваннястрибків функції розподілу втрат через зміну мас-штабу функції ψ ξ( , )x в інтервалі α[ ,1]. Найваж-

ливішим для застосування є те, що CVaR мо-же бути виражений зручною для обчислень мі-німізаційною формулою

+α ξ = ξ + − ξ

− α1

( , ) [ ( , ) ] 1

F x E f x y , (8)

де + =[ ] max0, t t .

Даний підхід запропонований у [7].Отже, після дискретизації оптимізаційну за-

дачу (4) можна переформулювати так:

αξ ∈ ×

ξ =( , )

m i n ( , )x X R

F x

+

ξ ∈ × =

= ξ + − ξ − α

∑( , ) 1

1min [ ( , ) ]

1

q

ix X R i

f x y , (9)

або у зручнішому вигляді –

αξ ∈ ×

ξ =( , )

min ( , )x X R

F x

ξ ∈ × =

= ξ + − α

∑( , ) 1

1min

1

q

ix X R i

z , (10)

≥ − ξ[ ( , ) ]i iz f x y , ≥ =0, 1,iz i q ,

=

=∑1

1n

ii

x ,

де q – кількість сценаріїв, які генеруються в про-цесі аналізу задачі.

Дана задача є зручною не тільки щодо мірризику і методу її розв’язання, але й тому, щодає змогу генерувати сценарії з довільною щіль-ністю розподілу, що вирішує проблеми, пов’яза-ні з нормальним законом [6].

Формування оптимального портфеляхедж-фондів

Кожний фінансовий інструмент має своїструктурні і статистичні особливості. Індексихедж-фондів не є винятком з цього правила.Отже, в процесі роботи описану вище методо-логію модифікуватимемо із врахуванням специ-фічних характеристик цих показників.

З огляду на статистичні властивості векто-рів прибутковості індексів [5–7], для апрокси-мації методом генерування сценаріїв виберемоα-стійкий закон розподілу, який належить докласу еліптичних. Параметри щільності розпо-ділу визначатимуться відповідно до значень кур-тозису досліджуваних вибірок [8, 9].

Слід також з’ясувати, як впливає вид функ-ції втрат на розв’язок оптимізаційної задачі. Насьогодні є популярним так званий квадратич-ний портфель – особливо при аналізі похіднихінструментів. І це тому, що він дозволяє вводи-ти нелінійну компоненту в задачу оптимізації,що сприяє роботі з фінансовими інструмента-ми, які мають нелінійні властивості [9]. Опти-мізація також виконується не за цінами, а за ло-гарифмами їх відношення, що дозволяє врахо-вувати мінімальні коливання вартості інстру-менту. Розглянемо дві функції втрат: лінійну іквадратичну.

Нехай у момент часу t ціна портфеля n цін-них паперів задається так:

=

= ∑1

( ) ( )n

i ii

P t x y t , (11)

де ( )iy t – вартість i-го інструменту в момент ча-су t; xi – об’єм вкладу i-го інструменту. Тоді лі-нійну функцію втрат можна записати у вигляді

=

− = −∑1

( ) (0) ( ( ) (0))n

i i ii

P t P x y t y .


Для малих збурень на ринку припустимо,що логарифмічна прибутковість задається як

= ηlog( ( )/ (0)) ( )i i iy t y t , звідки маємо

− = − =

( )( ) (0) (0) 1

(0)i

i i ii

y ty t y y

y

= η −(0)(exp( ( )) 1)i iy t .

Використовуючи розклад експоненти в рядТейлора, отримуємо квадратичну функцію втрат:

=

− = η − ≈∑1

( ) (0) (0) (exp( ( )) 1)n

i i ii

P t P y x t

=

η ≈ η −

∑

2

1

( )(0) ( )

2

ni

i i ii

ty x t . (12)

Для того щоб сформулювати остаточнийваріант оптимізаційної задачі, зауважимо, що по-казники прибутковості хедж-фондів мають до-датний тренд. На практиці це означає, що ін-вестор при довгостроковому інвестуванні нічогоне втрачає, але ризикує не отримати очікувано-го прибутку. В теорії прийняття рішень доціль-ність капіталовкладень у будь-який проект оці-нюється у порівнянні з безризиковим інвесту-ванням. У ролі таких альтернативних умовно без-ризикових активів можуть виступати облігаціїнаціональних банків країн.

Позначимо облікову ставку прибутковості зтаких видів цінних паперів λ, капітал інвестора –С, а час (горизонт) інвестування – T. Таким чи-ном, можна сформулювати такі оптимізаційні за-дачі:

для лінійної функції втрат

ξ ∈ × =

ξ + − α

∑( , ) 1

1min

1

q

ix X R i

z , (13)

=

≥ − − − λ − ξ

∑ , , 0

1

( )n

i j j i jj

z x y y TC ,

≥ =0, 1,iz i q , =

≤∑ 01

n

ii

x y C ;

для квадратичної функції втрат

ξ ∈ × =

ξ + − α

∑( , ) 1

1min

1

q

ix X R i

z , (14)

=

η ≥ − η − − λ − ξ

∑

2,

,0 ,1 2

nj i

i j j j ij

z y x TC ,

≥ =0, 1,iz i q ,=

≤∑ 01

n

ii

x y C .

У результаті розв’язання цих задач отрима-ємо значення мір ризику VaR, CVaR і шуканийоптимальний портфель.

Результати експериментів

Для перевірки дієздатності запропоновано-го методу та порівняння властивостей квадра-тичного і лінійного портфелів виконано кількавидів обчислювальних експериментів. Найбільшінформативні результати наведені в даній статті.У процесі дослідження використовувались ін-декси компанії CSFB/TREMONT. Розрахункицих індексів ´рунтуються на базі даних TASS, щоохоплює близько 2600 різних хедж-фондів. Ви-користовуючи підмножину приблизно з 650 фон-дів, компанія CSFB/TREMONT надає інвесто-рам інформацію щодо десяти основних типів ін-дексів, які вибрані для проведення експеримен-ту (Convertible Arbitrage, Emerging markets, Eventdriven, Distressed securities, Risk arbitrage, FixedIncome Arbitrage, Global Macro, Long/Short Equ-ity, Managed Futures, Multi Strategy). На відміну відпоказників, які надаються іншими компані-ями, дані компанії CSFB/TREMONT відобража-ють величину зміни прибутковості середньозва-женого портфеля хедж-фондів за місяць. Важ-ливо зазначити, що великі фонди роблять більшзначний вплив на величину індексів, а пере-формування портфеля відбувається щомісяцязгідно з певними жорсткими критеріями.

Оптимізація виконувалась на даних за пе-ріод з 2000 по 2006 рр. і перевірялась згідно зпоказниками за 2007 і 2008 р. включно. Роз-мір капіталовкладень дорівнював 1000 дол. Від-соткова ставка альтернативного безризиковогоактиву була прийнята на рівні 10% річних.

Нами досліджено залежність величини ри-зику від типу портфеля при довільних значен-нях куртозису α-стійкого закону на рівні значу-щості 0,9. В процесі дослідження з’ясувалось(табл. 1, рис. 1), що питання вибору портфеляє актуальнішим у випадку використання VaR якміри ризику при прийнятті рішень щодо струк-тури портфеля хедж-фондів. Результати експе-рименту свідчать про те, що відхилення зна-чень VaR при квадратичній апроксимації функ-ції втрат (14) від лінійного варіанта (13) збільшу-ються із зростанням куртозису (табл. 2, рис. 2),тоді як для CVaR цей показник практично незалежить від параметрів хвоста розподілу.


Із рис. 1 видно, що показник VaR стабілі-зується із зростанням строку інвестування на від-міну від CVaR, який стабільно збільшується, щовідповідає логіці функціонування процесу. Це по-зитивно впливає на універсальність CVaR. Важ-ливо пам’ятати, що індекси хедж-фондів харак-теризуються “товстими хвостами” розподілу, щовимагає генерування псевдовипадкового про-цесу з високим значеннями куртозису, а це, всвою чергу, може призводити на практиці дозначних відхилень розв’язків задач від оптималь-них значень (13) і (14) (див. табл. 1).

Отже, аналізуючи часові ряди з нелінійни-ми властивостями за допомогою лінійної функ-ції втрат, можна виявити тенденцію до недооцін-ки чи переоцінки потенціального ризику – особ-ливо при довгостроковому інвестуванні. Однактоді постає питання щодо доцільності викорис-тання квадратичної функції втрат при форму-ванні оптимального портфеля хедж-фондів, ос-кільки потрібно з’ясувати, як впливають відхи-лення у значеннях мір ризику на прибутковістьпортфеля. Саме це питання досліджувалось у на-ступному експерименті.

Таблиця 1. Оцінки VaR і CVaR при різних значеннях куртозису

CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR

лінійний квадратичний лінійний квадратичний лінійний квадратичний

Строкінвестування,

місяць

Куртозис 3,5 Куртозис 5,5 Куртозис 7

3 25,048 18,9882 24,6789 18,8693 29,2749 22,0162 26,4926 19,0124 29,8305 22,0482 28,029 20,0355

6 41,5998 31,0004 39,2482 28,5214 39,2973 29,7375 38,344 27,5643 40,4415 29,8544 38,695 28,004

9 50,6303 37,353 53,8236 37,6413 46,7648 35,3012 50,3707 38,0142 48,2657 35,0753 49,6227 38,4148

12 57,5388 41,1831 58,0243 41,8399 57,1749 42,458 55,2943 39,9786 55,4847 37,707 53,0972 39,8079

15 59,3265 44,2486 60,8827 43,4321 63,1544 43,996 62,5884 44,7049 62,8152 43,4681 60,7047 40,5791

18 62,8425 44,439 66,6078 46,4331 64,2297 44,3179 66,5301 47,1343 64,2528 44,5166 67,1477 47,3109

24 72,1077 48,2544 70,7662 47,74396 70,9837 45,925 69,2811 43,4381 69,255 46,3817 71,6622 48,255

Таблиця 2. Залежність значення cередньоквадратичноговідхилення VaR і CVaR від значень куртози-су закону розподілу, що генерується

Cередньоквадратичне відхиленняКуртозис

VaR CVaR

3,5 1,65 4,9282

5,5 5,518 4,8143

7 6,2 4,63

б

24

75

3 18151296

65

55

45

35

25

15

Строк інвестування, місяць

VaR, CVaR

Рис. 1. Значення VaR i CVaR при різних значеннях курто-зису: а – 3,5; б – 5,5; в – 7; – лінійний CVaR;і – лінійний VaR; – квадратичний CVaR;і – квадратичний VaR

VaR, CVaR


а

24

75

3 18151296

65

55

45

35

25

15

24

75

3 18151296

65

55

45

35

25

15

VaR, CVaR

в



Для дослідження залежності прибутковос-ті портфеля хедж-фондів від типу функції втрату даному експерименті формувався портфельхедж-фондів на строк інвестування від 3 до 18 мі-сяців. Аналіз прибутковості портфеля викону-вався у порівнянні з котируваннями всесвітньовідомого індексу S&P500 і з портфелем хедж-фон-дів, запропонованим аналітичною компанієюCSFB/TREMONT (табл. 3, рис. 3).

Результати експерименту демонструють яв-ну перевагу запропонованої структури портфе-ля над альтернативними загальноприйнятимивидами інвестування. Особливо важливо від-значити, що різниця в прибутковості зростає іззбільшенням строку капіталовкладень.

Як видно з рис. 3, квадратичний портфельпоказує вищу прибутковість, ніж лінійний. Хо-ча ця перевага незначна, вона однаково дає намможливість стверджувати, що використання квад-ратичного портфеля в цьому випадку є об´рун-тованим. До того ж необхідно пам’ятати, що за-пропонована оптимізаційна задача грунтуєтьсяна принципі мінімізації ризику, тоді як у ви-падку максимізації прибутку при обмеженні ри-зику відхилення буде мати тенденцію до збіль-шення.

Висновки

Мета даної статті полягала в побудові оп-тимального портфеля хедж-фондів, який відпо-відав би особливостям та індивідуальним харак-теристикам цих фінансових інструментів. Ме-тод, розроблений у ході досліджень, є зручнимта результативним, про що свідчать результатиобчислювальних експериментів. Встановлено, щозапропонований метод має такі переваги: 1) оп-тимізаційна задача розв’язується за допомогоюметодів лінійного програмування, що сприяєшвидкому пошуку прийнятного рішення; 2) зав-дяки застосуванню апроксимативного підходу наоснові генерування сценаріїв з довільною щіль-ністю розподілу постановку задачі можна кон-фігурувати відповідно до конкретних статистич-них характеристик цінних паперів, що аналізу-ються; 3) прибутковість отриманого портфеля єзначно вищою за прибутковість традиційних інст-рументів і вона зростає із збільшенням строкуінвестицій; 4) в результаті розв’язання оптиміза-ційної задачі ми знаходимо не тільки значенняоптимального об’єму портфеля, а й чисельні оцін-ки можливих втрат: VaR та CVaR.

У процесі опрацьовування результатів екс-периментів також з’ясовано, що має сенс вико-ристовувати квадратичну апроксимацію функціївтрат. Саме цей метод дозволяє отримувати порт-фелі з вищим рівнем прибутковості порівняно злінійним варіантом при адекватній оцінці рівняможливого ризику. Треба також зауважити, щоквадратичні властивості проявляються із зрос-танням строку інвестування, а тому для довго-строкового прогнозування прибутковості портфе-ля питання вибору виду функції втрат має біль-

Таблиця 3. Прибутковість різних портфелів залежновід строку інвестування

Прибутковість


Портфель

3 6 9 12 15 18

Лінійний 1120 1031 1072 1140 1190 1253

Квадратичний 1102 1038 1073 1142 1193 1258

За фондом ХФ 1043 1032 1060 1117 1162 1198

За індексомS&P500

1048 1016 1069 1134 1137 1203

Рис. 2. Залежність середньоквадратичного відхилення відзначень куртозису для функцій втрат: – VaR;i – CVaR

Сер

едньо

квад

рати

чнe

відх

иле

ння

8

5,5

6

4

2

03,5 7

Куртозис

Рис. 3. Порівняльні показники прибутковості різних фінан-сових інструментів залежно від строку інвестування:і – лінійний портфель; – квадратичнийпортфель; – портфель за фондом ХФ; –портфель за індексом S&P500

Строк інвестування

При

бутк

овіс

ть п

ортф

еля

1300

181512963

1250

1200

1150

1100

1050

1000


ше значення. Запропонований метод є доситьекономним з обчислювальної точки зору, оскіль-ки дає можливість заощаджувати час як в проце-сі програмної реалізації алгоритму, так і в ходійого використання на практиці.

У подальших дослідженнях планується до-слідити інші типи розподілів та порівняти отри-мані результати з результатами застосування тео-рії байєсівських мереж до розв’язання подібнихзадач.

П.И. Бидюк, А.Ю. Литинская

ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ХЕДЖ-ФОНДОВ СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧЕСКОЙ АППРОК-СИМАЦИИ ФУНКЦИИ ПОТЕРЬ

Построена модель оптимизационной задачи длянахождения портфеля хедж-фондов. Произведенанализ использования квадратической и линей-ной функции потерь при формировании портфе-лей. Исследовано влияние типа функции на по-ведение различных мер риска. Полученные ре-зультаты позволяют оценить обоснованность ис-пользования квадратической аппроксимации дляпоставленной задачи.

P.I. Bidyuk, A.Yu. Litynska

FORMIMG HEDGE-FUND PORTFOLIOS USINGTHE QUADRATIC APPROXIMATION OF LOSSFUNCTION

This paper describes the optimization model for thehedge funds portfolio search. We provide the analy-sis of quadratic and linear loss function implemen-tation. Furthermore, we study how the loss functiontype influences the behavior of different risk meas-ures. The obtained results help us to evaluate thecorrectness of quadratic approximation for the gi-ven problem.

1. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent me-asures of Risk // Math. Fin. – 1998. – 9, N 3. – Р. 203–

228.

2. Palmquist J., Uryasev S. Portfolio optimization with condi-

tional Value-At-Risk objective and constraints // The Jo-urnal of Risk. – 2002. – 4, N 2. – Р. 21–41.

3. Markowitz H.M. Portfolio selection // The Journal of Fi-nance. – 1952. – 7, N 1. – Р. 77–91.

4. Markowitz H.M. Portfolio selection: Efficient diversificati-on of investments. – New York: John Wiley & Sons,

1959. – 350 р.

5. Brooks C., Kat H.M. The Statistical Properties of Hedge

Fund Return Index Returns and Their Implications for In-vestors // The Journal of Alternative Investments. –2002. – 5. – Р. 26–44.

6. Бідюк П.І., Литинська А.Ю. Статистичні властивості

портфелів хедж-фондів та їх застосування на практи-ці // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2007. – 6. – С.

26–36.

7. Rockafellar R.T., Uryasev S. Conditional value-at-risk forgeneral loss distributions // Journal of Risk. – 2002. – 2. –Р. 21–41.

8. Schmidt R. Tail dependence for elliptically contoured dis-tributions // Math. Methods Oper. Research. – 2002. –55. – Р. 301–327.

9. Kamdem J.S. Value-at-Risk and Expected Shortfall for Qu-

adratic Portfolio of Securities with Mixture of Elliptic Dis-

tributed Risk Factors // Laboratoire de Math´ematiques,CNRS UMR 6056, Universit´e De Reims, 2003. – 16 p.,

available at http://arxiv.org/abs/cs.CE/0310043

Рекомендована Радою навчально-нау-кового комплексу “Інститут приклад-ного системного аналізу” НТУУ “КПІ”



УДК 004.89+519.812

С.М. Гриша, Н.С. Гнатенко

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ НА БАЗІ ДОСВІДУ ЯКПІДХІД ДО ПОДОЛАННЯ ФАКТОРА СУБ’ЄК-ТИВНОСТІ

Вступ

Незважаючи на розмаїття засобів підтрим-ки розв’язання багатокритеріальних задач прий-няття рішень (БКЗПР), існує велика кількість за-дач, в яких експерти приймають кращі рішен-ня, ніж системи підтримки прийняття рішень(СППР), що побудовані за їх участю [1]. Це по-в’язано з інтуїтивним характером експертнихзнань, складністю їх виявлення та об’єктивногомоделювання експертних розв’язувальних пра-вил (РП). Розвиток технологій дослідження да-них та здобуття знань викликав появу нового під-ходу до підтримки прийняття рішень, відомого якприйняття рішень на базі досвіду (ПРБД).

ПРБД (англ.: experience-based decision-making,EBDM) як загальний підхід до підтримки прий-няття рішень уперше запропоновано в [2], де вінвизначається як використання досвіду вирішен-ня попередніх проблем прийняття рішень дляпідтримки прийняття рішень у майбутньому. Під-хід активно розвивається в рамках розробки ба-гаточисельних методів [3–8]. Концепція ПРБДтісно пов’язана з концепціями машинного на-вчання і, власне, є застосуванням навчання запрецедентами в прийнятті рішень. Компанії зароки успішного функціонування накопичують ба-гато даних, у тому числі й про розв’язання задачприйняття рішень (ЗПР). Дослідження таких да-них дозволяє отримати нове знання, що можебути використане для підтримки прийняття рі-шень у майбутньому. Підхід є особливо актуаль-ним у розв’язанні потужного класу типових ЗПР,оскільки він дає можливість повторно викорис-товувати накопичений досвід з прийняття рі-шень та в певних випадках звузити область залу-чення експертів [9].

Однією з найважливіших методологічнихпроблем у теорії прийняття рішень та багатокри-теріального вибору є проблема подолання факто-ра суб’єктивності в процесі прийняття рішення[10]. Проблема викликана існуванням психоло-гічних особливостей поведінки осіб, що беруть

участь у процесі прийняття рішень, що, за дани-ми чисельних експериментальних досліджень [1],можуть викликати помилки, зміщення та викрив-лення переваг і негативно вплинути на якість рі-шення, що приймається. В статті досліджу-ються можливості і перспективи вирішення цієїпроблеми в методах ПРБД і пропонується влас-ний метод підтримки прийняття рішень для по-долання фактора суб’єктивності.


Статтю присвячено розробці підходу до по-долання фактора суб’єктивності, що виникає припідтримці прийняття рішень, на основі аналізудосвіду. Тут розв’язуються такі задачі:

1) дослідження існуючих засобів та методіввикористання досвіду в СППР;

2) аналіз проблеми суб’єктивності та існу-ючих засобів її вирішення в методах ПРБД і кла-сичних методах підтримки прийняття рішень;

3) визначення основних принципів подолан-ня фактора суб’єктивності на основі аналізу до-свіду;

4) розробка методу ПРБД із комплекснимподоланням фактора суб’єктивності.

Проблема подолання фактора суб’єктив-ності і класичні підходи до її вирішення

При підтримці прийняття рішень існує тривитоки впливу фактора суб’єктивності: 1) екс-перти, або особа, що приймає рішення (ОПР);2) аналітик з підтримки прийняття рішень; 3) їхспівпраця.

У першому випадку (назвемо такий фак-тор суб’єктивності фактором 1-го типу) суб’єк-тивність може бути викликана недостатнім усві-домленням експертами своїх переваг або їх не-визначеністю. Так, з літератури з прийняття рі-шень відомо, що часто бачення експертамипроблеми прийняття рішень розвивається в хо-ді дослідження задачі та пошуку розв’язку, пе-реваги уточнюються і знімаються можливі супе-речності або нераціональності в них. Для до-визначення переваг у класичних методах під-тримки прийняття рішень використовують по-етапне прийняття рішень [11] та контроль су-перечності [1]. З іншого боку, переваги можутьмати інтуїтивну природу, і в цьому випадку ви-никає проблема їх коректного усвідомлення. Роз-


глянемо докладніше ідею такої коректності. Ме-тод прийняття рішень звичайно складається ізсукупності простих операцій з виявлення пере-ваг, таких, як попарне порівняння альтернатив,впорядкування, оцінка за критеріями тощо. Прицьому при здійсненні деяких операцій ОПР ро-бить багато помилок та виявляє непослідов-ність, тобто деякі операції є занадто складнимидля ОПР, і в такому разі метод, що спираєтьсяна застосування таких операцій, є некоректним.Експериментальні дослідження виявляють кіль-ка типів викривлень, що мають психологічні ви-токи (більш детально див. [1, 12]). Некоректни-ми операціями вважаються, наприклад, прямезважування критеріїв та присвоєння оцінок закритеріями, більш достовірними є одновимірнівпорядкування за перевагами. Застосування ко-ректних методів опитування експертів дає змогумінімізувати вплив фактора суб’єктивності.

У другому випадку (фактор 2-го типу) суб’єк-тивність викликана довільністю вибору методу іпобудови формальної моделі підтримки прийнят-тя рішень. Цей процес, звичайно, є інтуїтивнимта зумовлений досвідом і майстерністю аналі-тика. Крім того, побудована модель як будь-якасистема обробки інформації може здійснюватинебажаний вплив на цю інформацію. Основнимпідходом до вирішення цієї проблеми є пошукнайбільш універсальних моделей та об’єктивнихметодів моделювання.

У третьому випадку фактор суб’єктивностівиникає при застосуванні експертами запропо-нованої моделі, причиною помилок та зміщеньможуть бути процедури відбору суттєвих фак-торів та структуризації переваг, формалізації аль-тернатив, процедури прийняття кінцевого рішен-ня та аналізу результату тощо. Так, задача фор-мування множини критеріїв на їх основі покла-дається на ОПР. В багатоатрибутивній теорії ко-рисності та методі аналізу ієрархій запропонова-но деякі методи підтримки цього процесу. Втім,експериментальні дослідження виявляють, щоОПР може розв’язувати цю задачу по-різному, авибір критеріїв часто впливає на прийняте рішен-ня [1,13]. Проблема формалізації альтернативнасамперед притаманна моделям у вигляді ба-гатовимірної функції-індикатора переваг. Оскіль-ки інформація, що використовується в ЗПР, єслабкоструктурованою, тобто дані мають пере-важно нечислову природу, часто є неповними,

містять велику кількість скритих залежностей та,як результат впливу факторів суб’єктивності пер-ших двох типів, помилки і викривлення, то вини-кає проблема підготовки даних до використанняв моделі. Класичні методи пропонують різні під-ходи до підготовки даних, але вони базуються наінтерактивних або дедуктивних процедурах, щотакож є додатковим витоком суб’єктивності [1].Перспективним є застосування технологій нечіт-ких множин. Так, застосування інтервальної ба-гатоатрибутивної функції корисності або методівпрограмування переваг [14], нечіткої функції ко-рисності, що надає для кожної оцінки довірчийінтервал [15], та інших чинників дозволяє вико-ристання нечітких аргументів, що уможливлюєбільш гнучкий опис переваг стосовно альтерна-тив, а також залучення до моделі імовірнісної ін-формації на наслідках. За результатами моделю-вання здійснюються дослідження стійкості мо-делі через аналіз “що, якби” та відбувається ко-регування моделі. Альтернативним підходом доподолання фактора суб’єктивності 3-го типу єзастосування так званої ментальної моделі [16,17]. Ментальна модель переваг базується на без-посередньому сприйнятті альтернатив експертом,без визначення множини критеріїв та наступноїоцінки за ними. Така модель має відображати вза-ємозв’язок всієї сукупності показників, що опису-ють альтернативу з цілісним сприйняттям її цін-ності. Втім, чисельні задачі вибору високотехноло-гічного товару можуть мати близько 100 факто-рів. Врахувати таку кількість показників за допо-могою класичних методів моделювання немож-ливо, і навряд чи це є доцільним через надмір-не ускладнення моделі, тому така концепція небула реалізована. Слід зазначити, що проблемуприйняття рішень на базі слабоструктурованої ін-формації в багатокритеріальному аналізі рішеньчасто називають проблемою робасності, а роз-робка робасних методів і моделей підтримкиприйняття рішень є найактуальнішою темою ос-танніх досліджень [18].

На думку авторів, новітні технології аналі-зу і обробки даних дають можливість розробитиновий ефективний підхід до комплексного по-долання фактора суб’єктивності всіх трьох ти-пів при розв’язанні типових ЗПР за рахунок ана-лізу і повторного використання попереднього до-свіду. Далі для дослідження можливостей вирі-шення поставленої проблеми здійснено аналіз іс-нуючих підходів ПРБД.


Основні підходи до прийняття рішень на базідосвіду

Сформулюємо задачу побудови моделі прий-няття рішень на основі досвіду в загальному ви-гляді. Нехай маємо базу даних (БД), що міститьінформацію про розв’язання типових задач прий-няття рішень експертами. У загальному виглядіЗПР полягає у виборі з множини дій такої, щоведе до наслідку, найбільш бажаного з точкизору особи, що приймає рішення. При цьомуЗПР може бути багатокритеріальною, якщопереваги на наслідках мають для ОПР кілька ас-пектів (або в ході розв’язання переслідується кіль-ка цілей одночасно). Характер зв’язку між ді-ями та наслідками ЗПР може бути різним: виді-ляють детерміновані та недетерміновані ЗПР [19].Традиційно БКЗПР досліджуються в детерміно-ваній формі, за якою вважається, що кожна діяприводить до єдиного, конкретного наслідку, то-му переваги на наслідках можна однозначно пе-ревести в переваги на рішеннях. У цьому випад-ку задача побудови вирішувального правила по-лягає фактично в побудові моделі переваг екс-перта стосовно наслідків прийняття рішень, якамає такий загальний вигляд:

,X C , (1)

де X – множина альтернатив; C – функція вибо-ру, що визначається як відображення →:C X X ,

що ставить у відповідність множині Х підмножи-ну ∗ = ⊆( )X C X X вибраних альтернатив. Втім,

слід зазначити, що існує ряд прийомів для за-лучення імовірнісної інформації (та інформаціїневизначеності щодо наслідків) до моделі багато-критеріального прийняття рішень [20]. При цьо-му загальний вигляд моделі не змінюється, а змі-нюється лише зображення Х. Тому в подальшо-му викладі будемо використовувати модель вигля-ду (1).

Наведемо формальну постановку задачі по-будови моделі переваг експертів на базі досвіду.Будемо вважати розв’язком і-ї ЗПР (або преце-дентом) трійку

∗= , ,i i i iT X X I ,

де ⊆iX X – множина альтернатив; ∗ ⊆i iX X –множина вибраних альтернатив; Ii – інформаціяпро переваги, яку було отримано в ході розв’язан-ня ЗПР. Слід зазначити, що Ii не обов’язково є

в прецеденті, тому може не залучатися до побу-дови моделі. Розв’язанням задачі побудови мо-делі вважатимемо побудову функції вибору

∗ ∗ ∗∀ ∈ ⇒ =| ( )i i iC T T C X X ,

де T – множина прецедентів, сформованих заданими БД і таких, що будуть сформовані дляЗПР, які виникнуть у майбутньому; ∗ ⊆i iX X –

множина альтернатив, вибраних (або таких, щобудуть вибрані) експертами при розв’язанні від-повідної задачі, тобто модель має не тільки уз-годжуватися з даними, але й мати прогнозуючівластивості. Автори висувають до моделі додат-кову вимогу – вимогу мінімізації фактора суб’єк-тивності.

Існує кілька напрямків розвитку інструмен-тів дослідження даних у СППР, що дозволяютьвикористовувати накопичений досвід у проце-дурах прийняття рішень, зокрема: 1) прийняттярішень за прецедентами; 2) ідентифікація РП;3) ідентифікація функції-індикатора переваг. Слідзазначити, що кожен із напрямків відрізняєтьсяне тільки підходом до побудови моделі, а й ма-тематичним апаратом, який використовується. Цезумовлено тим, що моделювання ЗПР може бу-ти здійснено кількома формальними мовами,зокрема мовою функції вибору (див. вище), бі-нарних відношень, математичного програмуван-ня, логічного виводу тощо, і вибір формальноїмови практично зумовлює використання відпо-відних теоретичних засад та впливає на ефек-тивність і межі застосування моделі. Розглянемодокладніше наведені напрямки.

Прийняття рішень за прецедентами. В ос-нові прийняття рішень за прецедентами лежитьпошук схожих ЗПР. Такий підхід побудованийна методах машинного навчання – розпізна-ванні образів та класифікації. Розв’язання ЗПРздійснюється за таким принципом: існує кіль-ка варіантів поведінки (альтернатив), вибір кож-ного з них зумовлений настанням певного ста-ну системи, при цьому набір альтернатив зви-чайно є постійним, а вміння приймати рішен-ня в цьому випадку пов’язане з вмінням кла-сифікувати ситуацію (або стан об’єкта).

Наведемо формальний вигляд моделі. Преце-дент має вигляд

∗= θ, ,i i iT X X ,


де θі – множина показників (параметрів), щоописують стан системи; Х є спільним для всіхпрецедентів; для задач класифікації звичайно роз-в’язком ЗПР є ∗ = θ( )i iX f . Множина “еталонних”

прецедентів ∗θ= θ, ,e eT X X задає множину відпо-

відних класів = Θ = θ θ θ1 2 , , ..., e e e ekK , де k – кіль-

кість еталонів. Розв’язання ЗПР зводиться до по-шуку класу, до якого прецедент належить, а цейклас визначає рішення, яке слід прийняти:

θ =( , )i iC X

∗= ∀ ∈ ∈ ⇔ θ ∈ = | , 1, ei j i jx X x X K j k .

Найпоширенішими методами класифікаціїу ЗПР є методи найближчого сусіда та аналогії.За цими методами для розв’язання нової ЗПРвідбувається пошук найбільш близького в дея-кому розумінні еталона, який і визначає розв’я-зок:

∀θ ∈ ⇔ θ θ = θ θ( , ) min ( , )e e

i j i j i tt

K d d ,

де θ θ( , )ei td – відстань між i-ю ЗПР, яку необ-

хідно розв’язати, та ЗПР у t-му еталоні в деякійметриці, що визначається по-різному залежновід методу, що застосовується (докладніше див.[20]), причому ступінь близькості може такожвизначати ступінь довіри для такого розв’язку.

Прийняття рішень на основі класифікаціїдобре підходить для певного класу ЗПР, таких,як задачі диспетчеризації та діагностики, що єзадачами класифікації за своєю природою. Та-кі методи успішно реалізовані в диспетчерськихСППР реального часу [3]. Зрозуміло, що цейпідхід також добре спрацьовує для розв’язаннязадач контекстного вибору. Іншою перевагою єте, що метод дає можливість залучити імовір-нісну інформацію про наслідки прийняття рі-шень та параметри, що описують стан об’єкта.Втім, підхід має такі недоліки.

1. Непрозорість моделі прийняття рішень, щопри такому підході залишається скритою в да-них та є незрозумілою для експертів.

2. Необ’єктивність правила класифікації, щомає два витоки. По-перше, близькість ЗПР до де-якого еталона визначається за відстанню міжними в деякій метриці, для визначення якої не-обхідне зображення всіх показників у числово-му вигляді. Зрозуміло, що методи переведенняданих нечислової природи в числовий вигляд мо-

жуть вплинути на результат класифікації. По-дру-ге, правило класифікації звичайно задається ана-літиком з прийняття рішень при погодженні зекспертом і є необ’єктивним у тому розумінні, щоексперти не завжди спроможні усвідомлювати тавірно висловлювати свої знання.

3. Проблема побудови множини еталонів. По-будова еталонів звичайно відбувається дедуктив-но на етапі проектування або за допомогою ін-терактивних процедур і є додатковим витокомсуб’єктивності. Крім того, при великій розмір-ності простору показників θ задача стає дужетрудомісткою, і виникає питання про пошукбільш ефективних методів опису еталонів. Цяпроблема може бути вирішена через включеннядо множини еталонів всіх прецедентів, що збе-рігаються в БД, але такий підхід призводить дозбільшення часу, що витрачається на класифі-кацію. Таким чином, проблема полягає в ефек-тивній побудові множини еталонів оптимально-го розміру.

4. Обмеження застосування. Такий підхідможна застосувати тільки до розв’язання обме-женого класу задач прийняття рішень. ІснуютьЗПР, для розв’язання яких необхідне залучен-ня більш тонкої інформації, як, наприклад,інформації про заміщення та компенсацію оці-нок альтернатив за критеріями.

В цілому прийняття рішень за прецедента-ми доцільно застосовувати в добре структуро-ваних типових ЗПР на основі класифікації заневеликої кількості шаблонів та показників. Уцьому випадку можливість впливу фактора суб’єк-тивності буде мінімізовано.

Ідентифікація розв’язувальних правил. Як бу-ло зазначено, при прийнятті рішень людинаспроможна сприймати лише шисть-сім факто-рів одночасно. Експериментальні дослідження по-казали, що при більшій кількості факторів даніструктуруються певним чином [1], і така струк-туризація дає можливість експерту приймати рі-шення за умов неповної, неточної та навіть по-милкової інформації [4]. Тому для подоланняпроблем прийняття рішень за прецедентами бу-ло запропоновано використовувати структурова-ний опис ситуації. При цьому прийняття рішеньтакож зводиться до класифікації ЗПР, але ця кла-сифікація полягає у визначенні структурної ана-логії [3], тобто приналежності її структури додеякого класу структур (визначається схожістьу деякому розумінні структур, на відміну від


схожості показників, що описують ЗПР та ета-лон, як у прийнятті рішень за прецедентами).Прикладами такої структуризації є семантич-ні мережі [3, 20], різні ієрархічні структури [1,4, 5] тощо.

Класи “еталонних” структур та розв’язкиЗПР, які вони визначають, природно задаютьсяу формі множини РП вигляду “якщо …, то …”,і побудова моделі прийняття рішень зводитьсядо визначення множини РП, що описують пе-реваги експерта. Дійсно, дослідження поведін-ки досвідчених експертів виявили, що вони ко-ристуються набором таких розв’язувальних пра-вил, який поповнюється або корегується з нако-пиченням досвіду [4]. В СППР на основі струк-турної аналогії ідентифікація РП відбувається вході аналізу накопичених прецедентів.

Особливістю підходу в цілому є те, що ін-струменти ідентифікації РП та прийняття рі-шень на їх основі звичайно інтегровані в деякубазу знань (БЗ) і використовують технології по-дання і обробки знань, такі як, наприклад, ло-гічний та семантичний виводи. Через це фак-тично не потрібна попередня обробка даних, щоописують ЗПР, така, як, наприклад, зведення да-них нечислової природи до числового вигляду.Крім того, такі формальні мови (застосуванняяких притаманне системам штучного інтелекту)добре пристосовані для опису переваг за непов-ноти, невизначеності або суперечливості данихпро ЗПР. Іншою перевагою є те, що в ході побу-дови розв’язувальних правил автоматично від-бувається відбір суттєвих факторів. Втім, підхідвимагає і вирішення ряду проблем.

1. Проблема побудови множини РП в обчис-лювальний час. Вона полягає в тому, що дляідентифікації РП звичайно необхідний аналіздуже великих масивів даних, що можуть міститипомилки або неточну інформацію. Як ефектив-ні методи ідентифікації, застосовують методиеволюційного моделювання [16], такі, як, на-приклад, генетичні алгоритми (ГА) [4].

2. Можлива необ’єктивність моделі. Попе-редні припущення щодо структури сприйняттяоб’єкта експертом можуть виявитися не універ-сальними та такими, що застосовуються лише длядеякого класу ЗПР.

Методи прийняття рішень на основі струк-турної аналогії розроблені як для ЗПР на ос-нові класифікації, так і для задач вибору [16].

Ідентифікація розв’язувальних правил для роз-в’язання задач багатокритеріального вибору. В за-дачах вибору відбувається ідентифікація розв’я-зувальних правил попарного порівняння, за ре-зультатами застосування яких будується глобаль-не відношення переваги, і задача зводиться до оп-тимізації за бінарним відношенням [6]. Нагада-ємо загальний принцип побудови відношенняпереваги: він полягає в декомпозиції вихідноїзадачі на множину задач з парного порівнянняальтернатив. У загальному випадку розв’язавши

2nC задач вибору з двох альтернатив (п – кіль-

кість альтернатив), можна застосувати одне з пра-вил вибору для оптимізації за бінарним відно-шенням [19], таке, наприклад, як правило оп-тимальності з домінування = ∈ ∀ ∈( ) |C X x X y

∈ [ ]X xR y для визначення розв’язку ЗПР. Іден-

тифікація вирішувального правила дає можли-вість визначити для кожної пари альтернативкращу в деякому розумінні і, таким чином, за-дає відношення переваг на множині альтерна-тив.

Основні переваги методу: 1) модель прий-няття рішень легко інтерпретується та є прозо-рою для ОПР; 2) модель придатна для описубудь-яких переваг (зокрема, неповних, цикліч-них) за винятком ситуації контекстного вибо-ру; 3) модель можна побудувати на основі об’єк-тивного опису прецедентів у тому розумінні, щодані, які описують альтернативу та зберігаютьсяв БД, можна безпосередньо залучати до преце-дента без додаткової обробки. З іншого боку,такий підхід має ряд недоліків.

1. Проблема низької інформативності преце-дентів. Класичне відношення переваги відобра-жає саму наявність переваги, але не дає її сту-пеня (відомо, що альтернатива краща за іншу,але невідомо, наскільки), тому для побудовимоделі потрібна досить велика вибірка; крімтого, в деяких задачах більш тонка інформа-ція є суттєвою для вибору рішення. У класич-них методах підтримки прийняття рішень є спро-би підвищити інформативність відношення пе-реваги через застосування його нечіткого вигля-ду, що будується на базі лінгвістичних оцінок[21]. У методах прийняття рішень на основі по-шуку шаблонів такий підхід поки що не ви-користовується.

2. Проблема оптимізації за бінарним відно-шенням. Вона полягає в тому, що звичайно за-


гальні правила оптимальності дають змогу ли-ше звузити вихідну множину альтернатив ЗПРдо множини оптимальних, при цьому вибір ос-таточного рішення або покладається на експер-та, або вимагає застосування спеціальних пра-вил вибору, які часто накладають обмеження наструктуру переваг (наприклад, вимагає їх ацик-лічності або компенсації переваг за критеріями).

3. Обмеження формальної мови бінарних від-ношень. Крім проблеми оптимізації за бінарнимвідношенням, існує таке обмеження застосуван-ня моделі: декомпозиція ЗПР на множину за-дач попарного порівняння можлива за умовинезалежності переваг між двома альтернатива-ми від співвідношення їх з іншими альтерна-тивами.

4. Незвичний формальний вигляд моделі. Мо-дель прийняття рішень на базі множини розв’я-зувальних правил є моделлю, характерною длясистем штучного інтелекту. І хоча вона є більшзагальною, ніж відношення переваги або цільо-ва функція (ЦФ), її застосування не дає змогубезпосередньо залучити добре розроблений апа-рат теорії прийняття рішень та вимагає додатко-вих досліджень у цьому напрямку. Так, хоча цямодель дозволяє побудувати відношення пере-ваги, вона не забезпечує повного розв’язанняЗПР через особливості оптимізації за бінарнимвідношенням (див. нижче).

В цілому цей найпоширеніший підхід доприйняття рішень на базі попереднього досві-ду дає можливість будувати універсальні інст-рументи підтримки прийняття рішень, що доб-ре інтегруються в сучасні бази знань та інте-лектуальні системи. Втім, існує ряд задач ба-гатокритеріального вибору, для яких застосу-вання таких методів не є достатнім для побу-дови моделі прийняття рішень.

Прийняття рішень на основі ідентифіка-ції функції-індикатора переваг. У теорії прий-няття рішень під функцією-індикатором пере-ваг (функцією цінності, корисності, цільовоюфункцією) звичайно розуміють деяку функцію

• → ℜ ∀ ∈ > ⇔ f( ): | , , ( ) ( )v X x y X v x v y x y , (2)

де X – множина альтернатив; f – відношенняпереваг на X. Змістовно, таку функцію пов’я-зують з деякою суб’єктивною внутрішньою мі-рою цінності, що притаманна ОПР. Якщо та-ка функція відома, задачу прийняття рішень

можна звести до задачі оптимізації, і вирішу-вальне правило матиме вигляд

Ω = ∈ Ω =( ) |C x x

= ν 1 2argmax( ( ( ), ( ), ..., ( ))mk x k x k x ,

де )(xki – звичайно оцінка альтернативи x за

i-м критерієм. Застосування функції-індикато-ра переваг для розв’язання багатокритеріальнихЗПР дає змогу залучити теоретичний апарат те-орії очікуваної корисності, багатоатрибутивноїтеорії корисності, векторної оптимізації та іншідобре розроблені методи багатокритеріально-го аналізу рішень.

У літературі зустрічаються два підходи допобудови індикатора переваг за даними досві-ду – це параметрична та структурна ідентифі-кації. У першій групі методів використовуєтьсямодель конкретного вигляду, а ідентифікація по-лягає у визначенні невідомих параметрів мо-делі. При цьому вигляд моделі зумовлений пев-ною аксіоматикою. Зрозуміло, що застосуван-ня СППР з параметричною ідентифікацією мо-делі обмежено групою осіб, переваги яких узгод-жуються з такою аксіоматикою. При цьому пе-ревірка застосовності моделі в довільному випад-ку вимагає проведення трудомістких складнихпроцедур додаткового опитування експертів [1].З цієї причини перспективним є розвиток ме-тодів, спрямованих на пошук структури довіль-ної моделі з наступною ідентифікацією пара-метрів. При цьому аксіоматика є найбільш за-гальною і включає лише умови існування ін-дикатора переваг [1]. Пошук функції звичай-но здійснюють у класі поліномів через іденти-фікацію коефіцієнтів повного полінома Колмо-горова–Габора:

= +0Y a

= = ≤ = ≤ ≤

+ + + +∑ ∑∑ ∑∑ ∑1 1 1

...N N N

i i ij i j ijk i j ki j i j j i j k j

a x a x x a x x x (3)

Підсумовуючи сказане, слід зазначити, щоприйняття рішень на базі структурної іденти-фікації функції-індикатора переваг дозволяє:1) звести слабкоструктуровану типову ЗПР дозадачі оптимізації; 2) залучити імовірнісну ін-формацію, розв’язатити недетерміновані зада-чі; 3) застосовувати більш інформативні преце-денти, що означає менший об’єм необхідної на-вчальної вибірки.


Втім, використання такого підходу до по-будови моделі вимагає вирішення ряду проблем.

1. Проблема розміру навчальної вибірки, не-обхідної для регресії. В [7] запропоновано ме-тод прийняття рішень на базі побудови множи-ни “масових” функцій корисності. Цей методдобре застосовується в маркетингових задачах,коли цікавляться масовими, середніми перева-гами, та є непристосованим до ідентифікації ін-дивідуальних переваг, оскільки він потребує ве-ликої вибірки. Ця проблема вирішується череззастосування методів еволюційного моделюван-ня, які дають можливість здійснити ідентифіка-цію за малою вибіркою. Так, в [8] ідентифіка-ція здійснюється за біокібернетичним підходомчерез застосування комбінації нейронної мере-жі та генетичного алгоритму; в підході до прий-няття рішень на базі ідентифікації функції ко-рисності (ПРІФК) пропонується здійснюватиідентифікацію засобами методу групового облі-ку аргументів (МГОА) [9]. Також є пропозиціїскорочувати вибірки формуванням її за крите-рієм інформативності [7, 9].

2. Проблема підготовки даних та числовогопредставлення прецедентів. Як і в класичнихметодах, в основі підходу, що використовуєтьсядля вирішення цієї проблеми, лежать методи“м’яких обчислень”. У [8] запропоновано ме-тод прийняття рішень на основі досвіду з по-будовою цільової функції в нечіткому виглядіна базі критеріальних та інтегральних лінгвіс-тичних оцінок. Втім, згідно з [13] присвоєнняінтегральної оцінки не є коректним з точки зо-ру людинної системи обробки інформації та мо-же бути додатковим витоком впливу факторасуб’єктивності при побудові моделі.

3. Пошук моделі оптимальної складності.Особливістю функції-індикатора переваг є мно-жинність стратегічно еквівалентних функцій-ін-дикаторів переваг, тобто для опису одних і тихсамих переваг може бути застосована будь-яка змножини комонотонних [19] функцій, і в про-цесі її ідентифікації слід побудувати функції най-простішого вигляду. Проблема вирішується че-рез застосування еволюційних методів моделю-вання (див. наприклад, [8]). Іншою стороноюпроблеми є проблема відбору змінних моделі.

4. Проблема відбору суттєвих показників.Проблема ускладнюється тим, що для подаль-шого успішного застосування моделі необхіднообмежити її складність. З іншого боку, пошук

моделі у вигляді полінома (3) можливий лишеза незалежності показників, залучених до моде-лі. На думку авторів, вирішення цієї проблемичерез аналіз даних є, можливо, єдиним способомоб’єктивно відібрати суб’єктивно значущі фак-тори, проте в методах ідентифікації функції-ін-дикатора переваг на основі досвіду така можли-вість поки що не реалізована.

5. Проблема оптимізації. Ще одна групапроблем структурної ідентифікації цільової функ-ції пов’язана з пошуком розв’язку за прийнятнийчас. Ця проблема активно досліджується і вирішу-ється в рамках багатоцільової комбінаторної оп-тимізації, що об’єднує еволюційні технології зтак званими метаевристиками [22]. У [8] для ви-рішення цієї проблеми застосовується нейрон-на мережа з ГА. Незважаючи на відсутність ана-літичного вигляду для РП, це забезпечує знаход-ження максимуму, а РП має властивості стійкос-ті та адаптивності. Перспективним є застосуван-ня й інших методів.

В цілому підхід прийняття рішень на осно-ві ідентифікації функції-індикатора переваг даєможливість звести слабко структуровану ЗПР дозадачі оптимізації і є перспективним для засто-сування при розв’язанні типових задач вибору, вяких суттєвим є порівняння близьких за перева-гами альтернатив. Крім того, застосування мо-делі в такому вигляді дозволяє залучати тео-ретичний апарат теорії корисності та її бага-тоатрибутивного різновиду, векторної оптиміза-ції та інші добре розроблені в теорії прийняттярішень. Втім, цей підхід лише починає розроб-лятися, і для успішного застосування таких ме-тодів для розв’язання широкого кола типовихЗПР необхідне вирішення низки суттєвих проб-лем, насамперед проблеми впливу фактора суб’єк-тивності.

Результати дослідження методів підтримкиприйняття рішень на основі досвіду

У табл. 1 наведено основні характеристикиметодів прийняття рішень на базі досвіду та кла-сичних методів підтримки прийняття рішень.

З таблиці видно, що методи прийняття рі-шень на основі досвіду є ефективним засобом під-тримки типових задач прийняття рішень, щодозволяє звузити область залучення експертів таздійснювати автоматичну ідентифікацію моделіпереваг. Особливо ефективними є методи прий-няття рішень на основі побудови класифіку-ючих правил, що пристосовані для розв’язанняширокого спектра задач, використовують допус-тимі процедури опитування експертів та можуть


бути застосовані безпосередньо до аналізу існу-ючої бази знань. Методи прийняття рішень на ос-нові досвіду для розв’язання задач багатокрите-ріального вибору є в цілому менш розробле-ними, ніж такі для розв’язання задач класифіка-

ції, і стикаються з рядом суттєвих проблем,зокрема проблемою об’єктивного відбору суттє-вих факторів, усунення помилок, зміщень та су-перечностей, забезпечення виконання аксіома-тичних обмежень тощо.

Таблиця 1. Основні характеристики класичних методів підтримки прийняття рішень і методів прийняття рішеньна базі досвіду

Призначення Функціональність Технічні характеристики

Методи підтримкиприйняття рішень

Тип

Методи багатоатрибутивної тео-рії корисності (MAUT)/методаналізу ієрархій (AHP) * * * в + с д + с – – с + + а – і

Методи ELECTRE д у д в + с – + – – – д + + а – і

Вербальний аналіз рішень д * * в + с * + * + – д + + – – і

Методи оптимізації за бінарнимвідношенням

д * д в + с – + – – – д – – – – і

Методи поетапного вибору д * * в + с * + к – - д + – – – і

Інтерактивні/ітеративні проце-дури багатокритеріальної опти-мізації

н у д в – с – + – – – с – + а – і

Методи з апроксимацією паре-тової границі та інформуван-ням про неї

н у д в – с – + у + – н – + * – і

Еволюційні алгоритми * * д * – с – + – – – с – + а – і

Методи прийняття рішеньна базі цільової функції

н * д в – с – + с – – с – + а – і

Евр

ист

ичн

ім

етод

иО

пти

міз

ація

за

бінар

ним

відн

ошен

ням

Мод

елю

вання

пер

еваг

: де

дукт

ивн

е (д

), інте

р-ак

тивн

е (і),

авт

омат

ичн

е (а

)

Неп

ерер

вні (н

)/ди

скре

тні (д

)

Унік

альн

і (у

)/ти

пов

і (т

)

Дет

ерм

інов

ані (д

)/нед

етер

мін

ован

і

Кол

екти

вний в

ибі

р

Кла

сиф

ікац

ії (

к)/в

ибо

ру (

в)

Гор

изо

нт:

опер

ативн

ий (

о)/с

трат

егіч

ний (

с)

Інте

грац

ія в

БД

або

БЗ

Пош

ук н

едом

інов

аних

альт

ернат

ив

Зас

оби інте

рпре

тації т

а поя

снен

ь

Нак

опиче

ння

і ви

кори

стан

ня

досв

іду

Роб

асніс

ть

Хар

акте

р про

цед

ур о

питу

вання

експ

ерті

в:ск

ладн

і (с

), д

опус

тим

і (д

), н

едос

лідж

ені (н)

Існув

ання

розв

’язк

у г

аран

това

не

Обм

ежен

ня:

акс

іом

атичн

і (а

)/ро

змір

нос

ті (

р)

Під

трим

ка д

ослі

джен

ня

пре

дмет

ної

обл

асті

–де

-ко

мпоз

иція

ціл

ей (

д), ві

дбір

сут

тєви

х ф

акто

рів

Кон

трол

ь як

ості

мод

елі:

забе

зпеч

ення

стій

-ко

сті (с

), к

онтр

оль

супер

ечнос

ті(к

), у

згод

-ж

ення

ріш

ень

з ек

спер

том

(у)

Баг

аток

рите

ріал

ьна/

век-

торн

а оп

тим

ізац

ія


Аналіз методів прийняття рішень на основідосвіду показав, що застосування індуктивної по-будови моделі дозволило знизити вплив факто-ра 2-го типу. Автоматичний пошук моделі в пев-ному класі дає змогу здійснювати побудову до-вільної моделі для широкого спектра випадків,гарантує модель оптимальної складност і таку, щонайкраще підходить до висловлених переваг. Єди-ним втручанням аналітика в процес моделю-вання є вибір класу моделей та завдання крите-ріїв відбору. Їх вплив на процес прийняття рі-шень досліджений недостатньо, втім область за-лучення аналітика є значно меншою, ніж притрадиційних методах моделювання.

Однак новітні технології дослідження да-них, на думку авторів, дають можливість звузити

область залучення експертів та аналітиків і привиконанні інших функцій підтримки прийнят-тя рішень, таких, як підтримка дослідження пред-метної області та контроль якості. Звичайно ціфункції реалізовані у вигляді інтерактивних про-цедур та є витоком впливу суб’єктивних факто-рів 1-го та 3-го типу. Застосування аналізу досві-ду для незалежного виконання цих функцій доз-волить не тільки скорегувати наслідки впливу, ай подолати психологічні витоки фактора суб’єк-тивності. Таким чином, необхідна розробка до-даткових інструментів аналізу і дослідження да-них, крім засобів ідентифікації моделі, таких, щобудуть враховувати психологічні аспекти проце-су прийняття рішень та дадуть змогу викорис-тати потужний потенціал ПРБД для мінімізації

Кінець таблиці 1.

Призначення Функціональність Технічні характеристики

Методи підтримкиприйняття рішень

Тип

Методи розв’язувальних пра-вил/нечітких РП (DRSA)

* т * * + о – + с – – д + – р БЗ д

Методи експертної класифікації * т * к + о * + * – – д + + р БЗ і

Прийняття рішень за прецеден-тами

н т * к – о – – – – + – + + * БД д

Прийняття рішень на базі іден-тифікації правил класифікації * т * к – о д + – – + н/д + – – БЗ а

Прийняття рішень шляхом іден-тифікації вирішувальних пра-вил вибору (DRSA)

* т * в – о – + с – + д + – * – а

Методи ідентифікації функції-ін-дикатора переваг

* т д в – о – + с – + н/c + + * – а

П р и м і т к а . Цим методам властиві всі характеристики (∗), наведені у відповідному стовпці.

Мод

елю

вання

пер

еваг

: де

дукт

ивн

е (д

), інте

р-ак

тивн

е (і),

авт

омат

ичн

е (а

)

Неп

ерер

вні (н

)/ди

скре

тні (д

)

Унік

альн

і (у

)/ти

пов

і (т

)

Дет

ерм

інов

ані (д

)/нед

етер

мін

ован

і

Кол

екти

вний в

ибі

р

Кла

сиф

ікац

ії (

к)/в

ибо

ру (

в)

Гор

изо

нт:

опер

ативн

ий (

о)/с

трат

егіч

ний (

с)

Інте

грац

ія в

БД

або

БЗ

Пош

ук н

едом

інов

аних

альт

ернат

ив

Зас

оби інте

рпре

тації т

а поя

снен

ь

Нак

опиче

ння

і ви

кори

стан

ня

досв

іду

Роб

асніс

ть

Хар

акте

р про

цед

ур о

питу

вання

експ

ерті

в:ск

ладн

і (с

), д

опус

тим

і (д

), н

едос

лідж

ені (н)

Існув

ання

розв

’язк

у г

аран

това

не

Обм

ежен

ня:

акс

іом

атичн

і (а

)/ро

змір

нос

ті (

р)

Під

трим

ка д

ослі

джен

ня

пре

дмет

ної

обл

асті

–де

-ко

мпоз

иція

ціл

ей (

д), ві

дбір

сут

тєви

х ф

акто

рів

Кон

трол

ь як

ості

мод

елі:

забе

зпеч

ення

стій

-ко

сті (с

), к

онтр

оль

супер

ечнос

ті(к

), у

згод

-ж

ення

ріш

ень

з ек

спер

том

(у)

Роз

в’яз

увал

ьні

пра

вила

При

йнят

тя р

ішен

ьна

базі

дос

віду


впливу суб’єктивних факторів. Такими засоба-ми є: 1) засоби виявлення і уточнення переваг,що є комфортними для експертів та дозволяютьефективно сформувати та виявити повні, несу-перечливі, дійсні переваги експертів; 2) засобипідготовки даних, таких, що мають здійснюватифільтрацію від помилок, поповнення відсутніх да-них, перевод в числовий вигляд тощо; 3) засобизменшення розмірності задачі – підвищення ін-формативності та розміру навчальної вибірки, від-бору суттєвих показників; 4) засоби розв’язаннязадачі оптимізації за побудованою моделлю, щогарантують розв’язок в обчислювально прийнят-ний час; 5) засоби інтерпретації моделі для зоб-раження моделі прийняття рішень у зрозуміло-му для експертів вигляді.

Проведений аналіз також дав можливість ви-явити ефективні рішення, що є перспективни-ми в подальшому розвитку підходу: 1) поєднан-ня та комбінування формальних підходів до по-будови моделі прийняття рішень для подоланнянедоліків та використання їх переваг; 2) засто-сування методів еволюційного моделювання дляпобудови моделі; 3) застосування нових методівбагатоцільової комбінаторної оптимізації та ме-таевристик для розв’язання задач оптимізації замоделлю прийняття рішень; 4) реалізація розроб-лених моделей і методів у вигляді універсаль-них, гнучких інструментів, що інтегруються в БДERP-систем і дають змогу максимально звузитиобласть залучення експертів.

Розробка основних положень методу прий-няття рішень на основі ідентифікації функ-ції-індикатора переваг для подолання фак-тора суб’єктивності

З урахуванням проведеного аналізу автористатті пропонують свій підхід до подолання фак-тора суб’єктивності, що базується на досліджен-ні досвіду. Цей підхід заснований на застосуван-ні трьох принципів: 1) формування прецедентіву ході ділової гри з контролем суперечності; 2)еволюційної побудови моделі; 3) використанніментальної моделі переваг.

Ці принципи реалізуються в новому методіпідтримки прийняття рішень на основі досвіду,який пропонують автори – методі PRIOL (PRefe-rence Indicator Objective Learning method). Ме-тод базується на підході до прийняття рішень наоснові ідентифікації функції-індикатора переваг,запропонованому авторами в [9] під первинноюназвою “прийняття рішень на базі ідентифікаціїфункції корисності” (ПРІФК). Доцільність ви-користання такого підходу в ПРБД зумовлена

тим, що він дає змогу звести довільну слабко-структуровану ЗПР до задачі оптимізації та звузи-ти в певних випадках область залучення експер-тів, і таким чином підвищити ефективність роз-в’язання типових ЗПР. Основними рисами підхо-ду ПРІФК є [9]: 1) поступова ідентифікація мо-делі переваг експертів у вигляді функції-індика-тора переваг із визначенням ступеня локальноїідентифікації та можливістю часткового звужен-ня області залучення експертів; 2) комбінуваннязасобів навчання за прецедентами та активногонавчання, що дозволяє здійснювати ідентифіка-цію моделі переваг експертів як на накопиченихданих, так і в ході ділової гри; 3) використанняеволюційних процедур моделювання із застосу-ванням евристичних критеріїв селекції. Зазначе-ні особливості, на думку авторів, складають ефек-тивну базу для побудови ПРБД-методу. Розгля-немо більш детально три запропоновані прин-ципи комплексного подолання фактора суб’єк-тивності на основі досвіду та їх реалізацію в ме-тоді PRIOL.

Реалізація активного навчання у вигляді ді-лової гри з контролем суперечності. В методіPRIOL здійснюється імітація процесу прийнят-тя рішень у типових ЗПР у вигляді ділової гри.Експерти працюють в умовах, що імітують ре-альні умови прийняття рішень та здійснюють роз-в’язання набору типових ЗПР, сформованих та-ким чином, щоб забезпечити не тільки побудо-ву функції-індикатора переваг, але й здійснитиперевірку суперечностей у перевагах. Таким чи-ном, ділова гра використовується як метод тре-нування експертів у природних умовах, що доз-воляє їм розвинути, уточнити та поповнити своїпереваги. Типова ЗПР полягає у виборі з неве-ликого набору альтернатив (трьох-чотирьох) од-нієї або кількох, кращих за думкою експертів; длярозв’язання використовуються психологічно до-пустимі операції.

Таке виявлення переваг з контролем супе-речності запропоноване для прийняття рішень наоснові досвіду вперше. Ідентифікація функції-ін-дикатора переваг під час ділової гри насампе-ред спрямована на усунення не наслідків впли-ву фактора суб’єктивності (як в існуючих мето-дах), а витоків цього фактора. При цьому діло-ва гра дозволяє комплексно розв’язати такі зада-чі: 1) здійснити розвиток, уточнення, формуван-ня несуперечливих переваг експертів у ході роз-в’язання типових ЗПР у природних для експер-та умовах (задачі можуть бути сформовані спеці-ально для уточнення або перевірки окремих влас-тивостей переваг); 2) здійснити ідентифікаціюмоделі, що узгоджується з рішеннями експертів,


його перевірку та адаптацію в разі необхідності;3) забезпечити поступове поліпшення розумінняекспертами принципів роботи СППР, природимоделі прийняття рішень, сформувати довіру дорезультатів роботи СППР, що, за дослідження-ми [23], є необхідним фактором успішного ви-користання СППР.

Розробка еволюційного алгоритму моделю-вання переваг експертів з поступовим ускладнен-ням класу моделі переваг. У методі PRIOL вико-ристовуються успішні розв’язки в ПРБД, що бу-ли виявлені в ході аналізу існуючих підходів, та-кі, як еволюційне моделювання, застосування не-чіткої функції-індикатора переваг, комбінуван-ня формальних підходів до моделювання пере-ваг експертів. Процес індуктивної побудови мо-делі в PRIOL базується на використанні еволю-ційних методів моделювання, а саме нечіткогоМГОА (НМГОА) [24]. Пошук функції-індикато-ра переваг здійснюється в класі поліномів вигля-ду (3) з нечіткими коефіцієнтами на основі за-пропонованого авторами евристичного критеріювідбору моделі. Критерій визначає ступінь непо-годженості моделі з прецедентами та формуєтьсяз таких принципів. Наведемо формальну модельпобудови функції-індикатора переваг. Маємо на-бір прецедентів вигляду ∗( , )X X , де ∗X може міс-

тити кілька альтернатив, з яких експерти за-трудняються вибрати найкращу. Необхідно по-будувати функцію вигляду (2). З кожного преце-дента відомо, що

∗− = ∀ ∈1 2 1 2( ) ( ) , ,v x v x o x x X

∗ ∗− ≥ ∀ ∈ ∈1 2 1 2( ( ) ( )) , \v x v x h x X x X X ,

де h – поріг, що визначає відмінність альтерна-тив, близьких за перевагами. Таким чином, отри-муємо множину нерівностей, що мають викону-ватися, якщо функція описує переваги. Тоді ев-ристичний критерій відбору моделі має відобра-жати відносну кількість нерівностей, що не вико-нуються. При пошуку відбувається поступове ус-кладнення моделі починаючи з лінійного вигля-ду. Транзитивність переваг, що є основною вимо-гою для існування функції-індикатора переваг,забезпечується самою процедурою виявлення пе-реваг із усуненням суперечностей.

Ідентифікація “ментальної моделі” переваг.У методі PRIOL вперше запропоновано реалі-зацію концепції ментальної моделі корисності,через: а) використання об’єктивного описупрецедентів та альтернатив, коли як аргументи

функції-індикатора переваг використовуютьсяоб’єктивні показники, при цьому якісні показ-ники та відсутні характеристики зображають у ви-гляді бінарних змінних (такий підхід дозволяє імі-тувати прийняття рішень експертом не тількина основі якісних даних, але й при умовах їх від-сутності, а проблема розмірності, що виникає прицьому, вирішується при відборі суттєвих факто-рів); б) вирішення проблеми відбору суттєвихфакторів – відбір суттєвих факторів здійснюєтьсяв ході ідентифікації (основна ідея полягає в за-стосуванні узагальненого МГОА з ортогоналі-зацією за групами аргументів – детально такийпідхід до зниження розмірності задачі описано в[25]); в) застосування нечіткого індикатора пе-реваг та принципів стохастичного домінування.Оскільки нечіткі функції більше підходять доопису слабкоструктурованих залежностей, пошукфункції в нечіткому вигляді дозволить, на дум-ку авторів, ідентифікувати модель простішого ви-гляду.

Таким чином, метод підтримки прийняттярішень PRIOL дасть можливість не тільки усу-нути фактори суб’єктивності, пов’язані з довіль-ністю побудови моделі аналітиком, але й усуну-ти або зменшити вплив фактора суб’єктивнос-ті, що походить від психологічних особливостейпроцесу прийняття рішень та виникає при ви-конанні таких операцій, як: 1) усвідомлення тауточнення переваг; 2) відбір суттєвих факторів;3) опис предметної області та формалізація описуальтернатив; 4) використання побудованої мо-делі для прийняття рішень.

У табл. 2 наведено порівняльні характерис-тики класичних засобів підтримки прийняття рі-шень й основних підходів ПРБД, згрупованих затипом розв’язуваних ЗПР. Розглядаються різніметоди для розв’язання ЗПР на основі класи-фікації та багатокритеріального вибору, в томучислі запропонований авторами метод PRIOL.Показано реалізовані принципи підтримки прий-няття рішень, що сприяють подоланню факто-ра суб’єктивності, та їх можливі недоліки.

З таблиці видно, що метод підтримки прий-няття рішень на базі досвіду PRIOL дозволяє мі-німізувати вплив фактора суб’єктивності різноїприроди на всіх етапах процесу прийняття рі-шення. Єдиним умовним недоліком запропоно-ваного методу є обчислювальна складність алго-ритму ідентифікації моделі. Цей недолік можебути усунений за допомогою використання сучас-них засобів розподілу обчислень.


Таблиця 2. Порівняльний аналіз методів підтримки прийняття рішень на основі досвіду в контексті подолання факто-ра суб’єктивності

Основні підходи ПРБД

ПР на основікласифікації

Задачібагатокритеріального

вибору

Зас

оби п

одол

ання

фак

тора

суб

’єкт

ивн

ості

за й

ого

типам

и

Основні переваги та можливі недоліки методів

Використовуються природні процедури опитування екс-пертів +/− +/− + + − +

Переваги можуть бути розвинені і уточнені в процесі ПР +/− − − − − +

Враховується попередній досвід − + + + + +

+

Здійснюється перевірка несуперечливості +/− − +/− +/− − +

− Виявлення переваг дуже трудомістке +/− + +/− + − −

Вибір (побудова) моделі здійснюється об’єктивно − − + + + +

Модель застосовується в широкому спектрі випадків +/− − + + − +

Модель добре масштабується − − +/− − − ++

Модель не потребує попередньої обробки даних(або обробка не викривляє переваги) +/− − + + − +

− Велика обчислювальна складність алгоритму моделювання − − + + + +

Стійкість до невизначеності +/− + + + + +

Звуження області залучення експертів − + + + + ++

Модель не висуває жорсткі вимоги до переваг експертів,метод підтримки прийняття рішень не впливає на форму-вання та висловлювання переваг експертів

+/− + − − + −

Непрозорість моделі та рекомендованих рішеньдля експертів +/− + − − + −

−Не гарантоване існування рішення або його опти-мальність +/− + − + − −

Суб

’єкт

ивн

ість

суд

жен

ь ек

спер

таС

уб’є

ктивн

ість

мет

оду

Іден

тиф

ікац

ія р

озв’

язув

альн

их

пра

вил

Кла

сичн

і м

етод

и П

ПР

ПР п

о пре

цед

ента

х

Неч

ітка

фун

кція

-інди

като

р пер

еваг

злі

нгв

істи

чним

и о

цін

кам

и

PR

IOL

Суб

’єкт

ивн

ість

вза

ємод

ії

Іден

тиф

ікац

ія р

озв’

язув

альн

их

пра

вил


Висновки

Аналіз існуючих підходів до підтримки прий-няття рішень на основі досвіду, останніх психо-логічних досліджень та практики усунення фак-тора суб’єктивності в теорії прийняття рішень ви-явив актуальність та доцільність розробки методівпідтримки багатокритеріального вибору на основідосвіду з подоланням фактора суб’єктивності тадозволив визначити сутність підходу до побудо-ви таких методів. Запропонований авторами під-хід дає можливість здійснити комплексне подо-лання факторів суб’єктивності, що виникають упроцесі підтримки прийняття рішень. Розробле-ний у рамках підходу метод прийняття рішень набазі ідентифікації функції-індикатора перевагPRIOL за своїми принципами забезпечує не тіль-ки зведення слабкоструктурованої ЗПР до задачіоптимізації, але й одночасно усунення витоківсуб’єктивності на всіх етапах процесу прийнят-тя рішень, та, тим самим, покращення якості

процесу прийняття рішень і підвищення довіридо результатів використання СППР.

Розроблений підхід призначений до засто-сування для підтримки широкого спектра типо-вих задач багатокритеріального вибору, що по-требують підвищеної відповідальності та опера-тивності в прийнятті рішень. Підхід є особливокорисним для колективного прийняття рішеньвисокої важливості, оскільки дозволяє через тре-нування експертів випрацьовувати спільну несу-перечливу систему переваг.

Основним напрямком подальших дослід-жень з розвитку підходу є детальна розробка тареалізація в рамках методу PRIOL алгоритму ево-люційної побудови моделі прийняття рішень, ал-горитму пошуку рішення та здійснення експе-риментальних досліджень прототипу системи зточки зору подолання факторів суб’єктивності.Для підвищення ефективності процесу іденти-фікації моделі алгоритм буде реалізовано засо-бами паралельних обчислень.

С.Н. Гриша, Н.С. Гнатенко

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОПЫТА КАКПОДХОД К ПРЕОДОЛЕНИЮ ФАКТОРА СУБЪЕК-ТИВНОСТИ

Предложен новый подход к преодолению факто-ра субъективности в процессе поддержки приня-тия решений, основанный на анализе накоплено-го опыта принятия решений. Исследованы основ-ные методы принятия решений на основе опыта,в том числе методы принятия решений по преце-дентам, на основе идентификации решающих пра-вил и функции-индикатора предпочтений; рассмот-рена их подверженность влиянию фактора субъ-ективности и возможности решения проблемы.Сформулированы основные принципы преодо-ления фактора субъективности на основе опыта,которые реализованы в новом методе поддерж-ки принятия решений на основе идентификациифункции-индикатора предпочтений PRIOL.

S.M. Grysha, N.S. Gnatenko

EXPERIENCE-BASED DECISION MAKING AS THEAPPROACH TO SUBJECTIVITY OVERCOMING

In this study, we introduced the novel approach todecision-making subjectivity overcoming in DSS onthe basis of the previous experience analysis. Westudied the main trends of the experience-baseddecision-making, namely precedence-based deci-sion making, decision rules and preference indica-tor identification. Also we analysed their exposureto subjectivity influence and possibilities of its over-coming. We formulated the major principles of theexperience-based subjectivity overcoming and imp-lemented in the new method of decision making,PRIOL, which was based on preference indicatorlearning.

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а так-же Хроника событий в Волшебных странах. – М.: Ло-

гос, 2006. – 392 с.

2. Hullermeier E. Experience-Based Decision Making: A Sa-

tisficing Decision Tree Approach // Systems, Man and Cy-bernetics, Part A, IEEE Transactions. – 2005. – 35, Is-

sue 5. – Р. 641–653.

3. Варшавский П.Р., Еремеев А.П. Поиск решения на ос-

нове структурной аналогии для интеллектуальных сис-

тем поддержки принятия решений // Изв. РАН. Теорияи системы управления. – 2005. – 1. – С. 97–109.

4. Асанов А.А. Генетический алгоритм построения экс-

пертных решающих правил в задаче многокритери-

альной классификации // Электронный журнал «ИС-СЛЕДОВАНО В РОССИИ». – 2002. – С. 1744–1753.


5. Ben-David A., Sterling L. Generating rules from examples

of human multiattribute decision making should be simp-le // Expert Systems with Applications. – 2006. – N 31. –P. 390–396.

6. Greco S., Matarazzo B., Słowiński R. Dominance-based

Rough Set Approach as a proper way of handling gradu-

ality in rough set theory // Transactions on Rough Sets VII,LNCS 4400. – Berlin: Springer-Verlag, 2007. – P. 36–52.

7. Chajewska U., Koller D., Ormoneit D. Learning an Agent’s

Utility Function by Observing Behavior // Proc. of the Eigh-teenth Intern. Conf. on Machine Learning table of contents. –2001. – P. 35–42.

8. Шарапов В.М., Снитюк В.Е. Биокибернетический ме-

тод определения оптимума целевой функции в услови-ях неопределенности // Искусственный интеллект. –2002. – 4. – C. 123–129.

9. Гриша С.М., Гнатенко Н.С. Прийняття рішень на ос-

нові ідентифікації функції корисності // Наукові вістіНТУУ “КПІ”. – 2007. – 3. – С. 40–46.

10. Гнатієнко Г.М., Снитюк В.Є. Експертні технології прий-няття рішень. – К.: ТОВ “Маклаут”, 2008. – 444 с.

11. Brugha C.M. Phased multicriteria preference finding // Eu-ropean Journal of Operational Research. – 2004. –N 158. – P. 308–316.

12. Pöyhönen M., Hämäläinen R.P. Notes on the weighting bi-ases in value trees // J. of Behavioral Decision Making. –1998. – 11. – P. 139–150.

13. Larichev O.I. Cognitive Validity in Design of Decision-

Aiding Techniques // J. of Multi-Criteria Decision Ana-lysis. – 1992. – 1, N 3. – P. 127–138.

14. Salo A., Hämäläinen R.P. Preference programming thro-

ugh approximate ratio comparisons // European Journalof Operational Research. – 1995. – N 82. – Р. 458–475.

15. Ma J., Ruan D., Xu Y., Zhang G. A fuzzy-set approach to

treat determinacy and consistency of linguistic terms in mul-

ti-criteria decision making // Intern. J. of Approximate Re-asoning. – 2007. – 44. – P. 165–181.

16. Wallenius J., Dyer J.S., Fishburn P.C., Steuer R.E., Zionts S.,

Kalyanmoy D. Multiple Criteria Decision Making, Multiat-

tribute Utility Theory: Recent Accomplishments and WhatLies Ahead // Management Science. – 2008. – N 7. – Р.

1336–1349.

17. Keeney R. Value-Focused Thinking: A Path to Creative De-cision Making. – Cambridge, Massachusetts: Harvard Uni-

versity Press, 1992. – 416 p.

18. Sayin S. Robustness Analysis: Robustness Algorithms for

Multiple Criteria Optimization // European Working Gro-up “Multiple Criteria Decision Aiding”. – 2005. – Ser. 3,

N 11. – P. 6–7.

19. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. – М.:

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1996. – 256 с.

20. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В.

Достоверный и правдоподобный вывод в интеллекту-альных системах. – М.: Физматлит, 2004. – 704 с.

21. Chiclana F., Herrera F., Herrera-Viedma E. Integrating

three representation models in fuzzy multipurpose decisi-

on making based on fuzzy preference relations // FuzzySets and Systems. – 1998. – N 97. – Р. 33–48.

22. Jaszkiewicz A. Multiple objective metaheuristic algorithmsfor combinatorial optimization. – Poznan: Politechnika Poz-

nanska, 2001. – 148 p.

23. Gönül M.S., Önkal D., Lawrence M. The effects of structu-

ral characteristics of explanations on use of a DSS // De-cision Support Systems. – 2006. – N 42. – P. 1481–1493.

24. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Синтез та адаптація нечіт-

ких прогнозуючих моделей на основі методу самоор-ганізації // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2001. – 2. – С. 32–41.

25. Madala H.R., Ivakhnenko A.G. Inductive Learning Algo-rithms for Complex System Modeling. – CRC Press, Inc.,

2000. – 368 p.

Рекомендована Радою факультетуінформатики та обчислювальноїтехніки НТУУ “КПІ”



УДК 004.75

П.П. Маслянко, П.М. Ліссов

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАСОБІВ І РОЗРОБКА ТЕХ-НОЛОГІЇ ПРОДУКУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙ-НИХ РЕСУРСІВ

Вступ

На сьогодні одним з ефективних засобівпідвищення конкурентоздатності організаційноїсистеми (Орг.С) є її інформатизація. Як зазна-чалося в [1–3], під визначенням “інформати-зація організаційних систем” розуміємо необ-хідну і достатню множину правових, організацій-них, економічних, наукових та науково-технічнихрішень і процесів, спрямованих на створення ін-формаційно-комунікаційних систем з метою задо-волення інформаційних потреб, забезпечення іавтоматизації бізнес-процесів, підтримки прий-няття рішень та підвищення ефективності керу-вання організаційною системою із застосуван-ням інформаційно-комунікаційних технологій.

Інформатизація передбачає створення ін-формаційно-комунікаційної системи (ІКС) [4].Однією з компонент цієї системи є інформа-ційний ресурс, який забезпечує зберігання та об-робку даних, інформації і знань як одну з ос-новних цінностей Орг.С [5]. Для того щоб ство-рити ресурс, який буде максимально ефектив-но задовольняти потреби організації, необхіднопровести ґрунтовний аналіз як згаданих потреб,так і характеристик та особливостей інформа-ції.

Конкурентоспроможність будь-якої орга-нізаційної структури, підприємства чи фірмипрямо залежить від кількості і якості інформа-ції, якою вони володіють, а також від наяв-ності засобів оперування такою інформацією.Тому проблема створення інформаційних ре-сурсів є важливою складовою для забезпечен-ня конкурентоспроможності Орг.С.


Метою статті є дослідження засобів і роз-робка технології продукування інформаційнихресурсів. У зв’язку з цим необхідно запропону-вати підхід, який дозволить обґрунтовано ви-брати засоби та технології для створення інфор-маційних ресурсів. Для цього треба проаналізу-вати дані, інформацію і знання, які можуть збе-

рігатись в інформаційних ресурсах Орг.С. На ос-нові прикладного системного аналізу і компо-нентного процесу розробки слід розробити під-хід до проектування і створення ресурсу як сис-теми компонент, певним чином пов’язаних міжсобою та з іншими компонентами ІКС. Маютьбути досліджені інформаційні ресурси, їх кла-сифікація, основні типи.

Результати аналізу засобів продукування ін-формаційних ресурсів є основою для формулю-вання рекомендацій по застосуванню тих чи ін-ших засобів для продукування окремих компо-нентів ресурсу ІКС.

Результати статті спрямовані на застосу-вання при розробці проектів інформатизації ор-ганізаційних систем, зокрема для системної ін-женерії інформаційних ресурсів.

Інформаційний ресурс

Однозначного і завжди коректного визна-чення понять “дані”, “інформація”, “знання”,на жаль, немає. Сам термін “інформація” є по-рівняно недавнім: до другої половини ХХ ст. вросійській і українській мовах це поняття не вжи-валось [6]. З латинської informatio перекладаєтьсяяк відомості або роз’яснення. Можна навестибагато визначень інформації – від філософсько-го – “відображене різноманіття, яке виникає врезультаті взаємодії між об’єктами” [7] до ви-значення Лебедєва: “послідовність нулів та оди-ниць”. Однак перше з них не є конструктив-ним, а друге не зовсім відповідає сучасному ро-зумінню інформації.

Згідно із законодавством України, інфор-мація – це відомості, подані у вигляді сигна-лів, знаків, звуків, рухомих або нерухомих зобра-жень тощо [8]. Законодавство України визна-чає дані як інформацію у формі, придатній дляавтоматизованої обробки її засобами обчислю-вальної техніки [8].

За європейськими стандартами, знання –це комбінація даних та інформації, до яких до-дається точка зору, навички і досвід експерта, щодає вагомий результат, який можна використа-ти для прийняття рішень. Знання може бути ви-черпним та/або вузьким, індивідуальним та/абоколективним. На жаль, українське законодавст-во взагалі не визначає поняття “знання”.

Згідно з іншими джерелами, “дані – цеінформація до того, як їй надається контекст,структура та значення” – “data is informationbefore it has been given any context, structure andmeaning” [9].


На нашу думку, найбільш вдалим є визна-чення, за яким дані – це результат простогозбору визначених фактів; інформацією вони ста-ють лише при зв’язуванні у щось корисне ком-бінації: хто, що, де і як. У свою чергу, знання –це розуміння того, як і чому щось відбувається[10]. Саме такі значення понять “дані”, “інфор-мація” і “знання” будуть використовуватись унашому дослідженні.

Дані, інформація і знання – сутності, якіможуть відображати об’єкти, процеси та явищанавколишнього середовища. Вони є абстракт-ними об’єктами [6]. Засобом їх матеріалізації єінформаційний ресурс. Згідно із законодавствомУкраїни, інформаційний ресурс – це сукуп-ність документів в інформаційних системах (біб-ліотеках, архівах, банках даних тощо) [11].

Документ – це упорядкована сукупність да-них, інформації і знань, яка надає можливість до-ступу, передачі, обробки тощо. Прикладом йогоможе бути паперовий документ, фільм, комп’ю-терний файл [6].

Середовищем зберігання документів є ін-формаційно-комунікаційна система, яка забез-печує доступ, обмін інформацією та її оброб-ку. Така система необов’язково повинна бутикомп’ютеризована. Прикладами комп’ютеризо-ваних інформаційно-комунікаційних систем мо-жуть бути операційне середовище, база даних,інформаційне сховище та інформаційний ко-лектор.

Продукування інформаційних ресурсів є од-ним з основних завдань інформаційного суспіль-ства [12]. Під цим поняттям розуміємо створен-ня нових видів інформаційних ресурсів на осно-ві існуючих даних, інформації і знань.

Класифікація інформаційних ресурсів дозво-ляє розбити ресурс на компоненти, визначитихарактеристики та вибрати оптимальні засобидля їх реалізації. Для опису вимог до інформа-ційного ресурсу, що розробляється, використо-вують такі його характеристики [13]:

• характеристики продуктивності: – пропускна спроможність; – час реакції; – час затримки;

• характеристики надійності;• характеристики масштабованості;• характеристики розширюваності;• характеристики прозорості;• повна вартість володіння.Повна вартість володіння інформаційним

ресурсом визначається не тільки (і не стільки)вартістю використаних при його створенні апа-

ратних і програмних засобів, а й вартістю інфор-мації, яка в нього закладена.

Класифікація інформаційних ресурсів даєможливість обґрунтовано визначити також не-обхідний тип інформаційного ресурсу, вибра-ти інструменти і технології для його продуку-вання.

Інформаційні ресурси можна класифікуватиза такими ознаками [14]:

• приналежність ресурсу до певної органі-заційно-технологічної системи (наприклад, біб-ліотечної мережі, ЗМІ, корпоративної системи);

• спосіб виділення об’єктів обліку (творів,документів, видань, баз даних, інтернет-сторі-нок, сайтів тощо);

• призначення ресурсу (масової інформації,освіти, бізнесу, особистої переписки тощо);

• зміст ресурсу: – тематичний; – об’єктний; – функціональний;

• видовий склад ресурсу (види документів);• джерело інформації: – національне або закордонне; – офіційне або неофіційне; – інші джерела;

• правовий статус ресурсу (публічні доку-менти, об’єкти інтелектуальної власності, спам,таємні документи тощо);

• структурний тип ресурсу, що вміщує в со-бі:

– можливість відділення даних відпрограм та представлення;

– формати; – кодування; – інше;

• відкритість ресурсу (відкритий або з об-меженим доступом);

• рівень структурованості: – структуровані; – неструктуровані;

• спосіб поширення і носій;• мова ресурсу.Комп’ютеризовані інформаційні ресурси за

змішаним критерієм щодо надання сервісів і мож-ливостями оперувати даними, інформацією тазнаннями, можна розділити на такі основні ти-пи [13]:

• файлові системи;• бази даних;• інформаційні сховища;• інформаційні колектори;• веб-ресурси.


Файлові системи (ФС) є найпростішим інайбільш поширеним типом інформаційнихресурсів. Вони зберігають дані, інформацію ізнання довільного типу та довільної структу-ри. ФC, з одного боку, є персональним інфор-маційним ресурсом, а з іншого – базою для ін-ших типів ресурсів.

Розвиток ФС розпочався із створення но-сіїв даних досить великого розміру та виникнен-ня задач, для яких вже не можна було зберігати наносії дані одного типу у визначеному форматі.

Можна виділити такі типи ФС [15]:• дискові – зорієнтовані на зберігання розріз-

нених даних на одному жорсткому диску пер-сонального комп’ютера користувача; здебільшо-го вони використовуються на ПК для розв’язан-ня персональних задач користувача;

• кластерні – зорієнтовані на зберігання да-них на масиві дисків, що забезпечує вищу швид-кість, надійність і ємність. Вони, як правило,використовуються в серверах, зараз їх все час-тіше застосовують в ПК (RAID-масиви);

• мережні – дозволяють пов’язати в єди-ну ФС носії на різному апаратному забезпе-ченні, поєднані в межах мережі. Розвиток та-ких систем дає можливість створити інформа-ційний ресурс підприємства із забезпеченняммаксимальної надійності і швидкості роботи приуникненні дублювання;

• спеціального призначення – до цієї групи на-лежать ФС, оптимізовані для роботи на різно-манітних носіях (компакт-дисках), системи до-ступу до ftp, системи файлових пристроїв та ін.

Ми розглядаємо два основні класи задач,які розв’язуються за допомогою ФС: організа-цію розміщення даних на фізичному носії та ор-ганізацію файлового простору користувача (ієрар-хії файлів та каталогів).

Фізична організація зберігання даних надиску передбачає, що для користувача (програ-ми) створюється інтерфейс за відповідними пра-вилами, тобто певний образ організації файліві каталогів. Реальне місце кожного файла вста-новлюється ФС за певним алгоритмом, якиймає забезпечити швидкий доступ до файлів, по-шук, запис, операції переміщення/копіюваннятощо. Це завдання передусім пов’язане із фізич-ною організацією пристроїв для збереження да-них.

Другим аспектом розробки ФС є органі-зація ієрархії файлів і каталогів. Вона має за-безпечити структурованість інформації, швид-кість і зручність її обробки та підтримку стан-

дартних рішень. Як правило, ієрархію файлів кож-ний користувач визначає самостійно, щоправ-да, інколи існують рішення, зорієнтовані на пев-ну визначену ієрархію. Прикладом цього можебути організація ФС для операційної системи(ОС) Windows. Користувач може створювати іє-рархію для своїх даних, проте для ОС викорис-товується ієрархія, створена розробником. Ана-логічно, якщо в межах організаційної струк-тури використовуються певні загальні програм-ні рішення, то може виникнути необхідність урозробці ієрархії ФС. Така розробка має про-водитись на етапі проектування, а надалі за до-помогою організаційних засобів повинна конт-ролюватись підтримка встановленої ієрархії.

Останнім часом на файлові системи по-кладаються нові задачі: контроль доступу до да-них, підтримка політик безпеки, архівація та ін.Це викликано тим, що ФС у сучасних системахвже не є лише основою операційної системи, аявляє собою окремий інформаційний ресурс, до-ступ до якого може проводитись і “в обхід” ОС.Тому функції, які раніше покладались на ОС, те-пер мають бути перекладені на саму ФС.

База даних (БД) – це інформаційний ре-сурс, призначений для зберігання структурова-них даних. Класифікуються БД за структурою ін-формації, що зберігається:

• каталоги – найпростіший вид БД, в яко-му використовується підхід, аналогічний до біб-ліотечних каталогів. При цьому вся інформа-ція зберігається в одній таблиці з визначенимнабором полів. Такі БД були історично перши-ми і почали розвиватись у 60-х роках ХХ ст.;

• ієрархічні; у таких БД дані організовані вдеревоподібну структуру, в якій кожен записє вузлом. Ця організація БД забезпечує швид-кий пошук даних (за одним критерієм);

• мережні; такі БД зберігають дані із зв’яз-ками з іншими даними. Зв’язки організову-ються як вказівники (pointer) на інші записи.Як правило, для зберігання записів створюєтьсясхема, схожа на ієрархічну;

• реляційні – найпопулярніші сучасні БД,які базуються на реляційній моделі, запропо-нованій у 1969 р. Е. Коддом [16]. В них дані по-дані у вигляді таблиць, кожен рядок яких є од-ним записом, а кожний стовпчик – визначе-ним атрибутом. Робота з БД відбувається за до-помогою запитів, результатом яких є таблиці;

• пост-реляційні; такі бази використовуютьдеякі принципи реляційних БД, але не обмежу-ються реляційною моделлю. Часто вони викорис-товують також принципи ієрархічних та мереж-них БД;


• об’єктні; при врахуванні розвитку об’єкт-но-орієнтованого програмування виробляють-ся спроби створити схему БД, яка б дозволилапрацювати з об’єктами. У такому випадку БД іпрограма, яка її використовує, мають однаковіназви, що дає можливість спростити взаємодію іуникнути проблем із перетвореннями даних.

Слід зазначити, що при розробці сучас-них систем інколи доречно використовуватиБД із змішаною структурою [17]:

• за характером інформації, яка зберіга-ється:

– фактографічні (картотеки); – документальні (архіви);

• за способом зберігання даних: – централізовані (зберігаються на одно-

му комп’ютері; – розподілені (використовуються в ло-

кальних і глобальних комп’ютерних мережах).Інформаційні сховища – це ресурси, при-

значені для аналітичної обробки інформації.За визначенням Білла Інмона, сховище даних єпредметно-орієнтованим, хронологічним, ста-більним набором даних, призначеним для під-тримки прийняття управлінських рішень [18].З іншого боку, інформаційне сховище являє со-бою ієрархічно організовану сукупність БД, при-значених для збереження і обробки архівних да-них.

Бази даних дають можливість ефективнопрацювати з оперативними даними, але для ана-літичних запитів час обробки може бути знач-ним, оскільки доводиться опрацьовувати великіоб’єми інформації. Натомість, в інформаційнесховище додаються оброблені певним чином да-ні, тобто первинна аналітична обробка прово-диться постійно і поступово. Таким чином, отри-мується багатовимірна структура, яка не міс-тить у собі оперативних даних, але містить ма-теріал для аналітичної роботи. На запит екс-перта сховище дозволяє швидко побудувати такзваний зріз, який має необхідну інформацію.

На сьогодні для більшості Орг.С вже не-достатньо обробки лише даних та інформації –необхідною є робота із знаннями. Для збері-гання і обробки знань використовуються інфор-маційні колектори [19].

Першими інформаційними колекторамибули бібліотечні системи. Вони зберігали тек-сти документів у сховищах бібліотек [12]. До-кументи були класифіковані за стандартнимибібліотечними класифікаторами. В теперішніхінформаційних колекторах для пошуку доку-ментів використовуються метадані [20], що спри-

яє більш ефективно і швидко знаходити доку-менти.

У сучасних умовах дуже важливим сталозавдання інтеграції колекторів. Це пов’язано зхарактером знань, що зберігаються в колекто-рах [19]. В більшості колекторів знаходитьсясаме відкрита інформація. Створення єдиної ме-режі колекторів [21, 22] сприяє забезпеченнюможливості пошуку інформації в різних колек-торах без необхідності проводити його в кожно-му окремо.

На сьогодні інформаційні колектори вико-ристовуються для збереження знань у різнихформах. Сучасні системи підтримують зберіган-ня не лише текстів, а й відео, аудіо та іншихмультимедійних документів.

Веб-ресурси являють собою ресурси, які збе-рігаються на різних компонентах, розподілениху гетерогенній мережі. Прикладом одного зтаких ресурсів є мережа Інтернет. Перевагоюданого типу ресурсу є надійність та забезпечен-ня зручного доступу, недоліком – складність ор-ганізації керування і пошуку.

Як видно з аналізу, кожний із розгляну-тих типів інформаційних ресурсів признача-ється для вирішення певних завдань. При по-будові ІКС Орг.С необхідно вирішувати різнітипи завдань, тому в більшості випадків вико-ристовується комбінований ресурс, який по-єднує в собі систему окремих взаємодіючихресурсів. Компонентний підхід дозволяє опи-сати такі ресурси і їх взаємодію на рівні інтер-фейсів. Типову модель організації ресурсів ускладі інформаційного ресурсу ІКС зображенона рис. 1.

На ньому показано інтерфейси взаємодії якіз зовнішніми для ресурсу компонентами (пор-талом, зовнішнім ресурсом), так і між внутріш-німи компонентами (ресурсами) в межах комп-лексного ресурсу.

Корпоративний портал являє собою прог-рамний продукт, який за допомогою браузеразабезпечує безпосередній доступ до розподіле-них інформаційних ресурсів: файлових систем,інтегрованих баз даних, інформаційних схо-вищ та інформаційних колекторів [1].

Корпоративний портал – це функціональ-но повна частина ІКС організації, яка надає ко-ристувачам єдину точку доступу до внутрішніхта зовнішніх інформаційних ресурсів, необхіднихдля прийняття обґрунтованих управлінських рі-шень.


Інтеграція і інтероперабельністьінформаційних ресурсів

Розробка ізольованих інформаційних ре-сурсів у сучасних умовах часто не дає позитив-ного результату [5]. Це пов’язано з тим, що те-перішні організаційні системи працюють не ізо-льовано, а в тісній співпраці з іншими Орг.С.Тому забезпечення взаємодії інформаційних сис-тем організацій забезпечує кращу цілісність да-них і швидкість передачі інформації.

На рівні файлових систем інтероперабель-ність забезпечується засобами операційних сис-тем. При цьому досягається певний рівень роз-поділу доступу, однак така взаємодія обмежу-ється наперед заданими можливостями ОС.

Взаємодія баз даних і сховищ створюється,як правило, в межах конкретних ІКС. При цьо-му розробляються спеціальні механізми переда-чі даних між системами. Це пов’язано з тим, щохарактер інформації в таких типах ресурсів, якправило, передбачає її закритість. Крім того, са-мі дані та інформація, зазвичай, не мають вели-кої цінності без наявності відповідних методів і

засобів обробки. Тому створення глобальних ме-тодів взаємодії баз даних та інформаційних схо-вищ у загальному вигляді не є доцільним.Розробляються спеціальні алгоритми взаємодіїокремих визначених БД і сховищ із забезпечен-ням необхідного рівня безпеки та максималь-ної швидкості взаємодії.

Інформаційні колектори розробляються длязбереження знань. Знання дуже часто необхід-но робити відкритими і загальнодоступними.Тому актуальною є проблема забезпечення інтер-операбельності різних колекторів.

Для забезпечення поширення наукових знаньу світі розробляються засоби взаємодії науковихархівів. Ініціатива “відкритих архівів” OAI (OpenArchives Initiative) [20], започаткована розроб-никами системи EPrints, створює і поширює стан-дарти взаємодії та інтероперабельності біблі-отечних архівів із метою більш ефективного ви-користання наукових знань. Ця ініціатива вклю-чає в себе протокол збору метаданих, оформ-лених за визначеними стандартами. Ті систе-ми, які підтримують OAI, можуть бути об’єд-нані в загальну мережу архівів, що взаємоді-ють через задані інтерфейси.

Рис. 1. Модель організації інформаційного ресурсу ІКС. Діаграма компонентів у нотації UML

Портал

Зовнішнійінформаційний

ресурс

“component”

“component” “component”


“component”

Інформаційнийколектор

Інформаційнесховище

Файловасистема

Базаданих

“component”


Інформаційно-комунікаційна система


Для того щоб користувач міг швидко і з од-нієї точки доступу знайти потрібну йому інфор-мацію, було розроблено ініціативу OCLC (Onli-ne Computer Library Center) [22]. Її ідея полягаєв тому, що кожному документу ставиться у від-повідність набір метаданих, за якими прово-диться класифікація і пошук. Таким чином, ко-ристувач за своїм запитом може отримати по-силання на документи в різних ресурсах різнихорганізацій у всьому світі.

У 2005 р. ідеї OCLC було реалізовано в сис-темі WorldCat, яка забезпечує автоматичну ін-дексацію понад 10000 бібліотечних архівів і міс-тить у собі посилання на більш ніж 1,2 млрддокументів [21]. Документи у всіх розглянутихсистемах можна індексувати у WorldCat. Сис-тема CONTENTdm забезпечує автоматичну ін-дексацію документів у каталозі WorldCat, тоб-то без необхідності будь-яких дій з боку корис-тувача.

Слід зазначити, що практично всі з на-званих функціональних можливостей можутьбути забезпечені і для систем, які не мають ба-зової підтримки таких можливостей. Але ця під-тримка за допомогою сторонніх щодо до ресурсузасобів потребує додаткових розробок і витрат.

При врахуванні постійної глобалізації таінтернаціоналізації знань виникає потреба устворенні системи або мережі інформаційнихресурсів. Мережа Інтернет ефективно викорис-товується для поширення наукових знань. Прицьому помітно, що сучасні засоби пошуку (Go-

ogle, Yahoo) не забезпечують користувачу мож-ливості швидко знайти потрібні документи, особ-ливо в разі, коли він не знає точно, щó шукає.Однак такі пошукові системи можуть більш-меншефективно працювати з ресурсами, не задіяни-ми у глобальних проектах типу WorldCat. Са-ме тому необхідним є поєднання можливостейвсіх пошукових систем. Модель глобального ін-формаційного ресурсу зображено на рис. 2.

Отже, метапошукові і публічні пошуковісистеми індексують і таким чином упорядко-вують систему інформаційних ресурсів. Самі ре-сурси можуть взаємодіяти через стандарти ти-пу OAI, але така взаємодія обмежена порівня-но із системами класу WorldCat.

З іншого боку, упорядкована взаємодія ко-лекторів дозволяє створювати системи масшта-бу країни, такі, наприклад, як “Проект цифро-вих музеїв Китаю” [23].

Продукування інформаційного ресурсу

Процес продукування інформаційного ре-сурсу потребує реалізації кількох стадій вико-нання робіт [24]:

• проведення бізнес-моделювання Орг.С;• розробки моделі ІКС;• формалізації вимог до інформаційного ре-

сурсу;• проектування ресурсу як системи компо-

нентів (менших ресурсів);

“Метакомпонент” “component”

“component”“component”“component”


Інформаційнийресурс


Публічна веб-пошуковасистема

Метапошуковасистема

Засоби індексації

Пошук за метаданимиТекстовий пошук

ОАІ ОАІ

Рис. 2. Модель глобального інформаційного ресурсу


• проектування кожного окремого компо-нента;

• оцінки і оптимізації проекту;• реалізації компонентів ресурсу;• інтеграції компонентів;• впровадження системи.Перші дві стадії належать до проектуван-

ня всієї ІКС. Природно, що ресурс має вико-нувати певні задачі в межах ІКС, і тому ство-рення його без врахування вимог до ІКС не-доцільне. Сам по собі ресурс забезпечує лишеобмежені засоби обробки інформації, а отже,так чи інакше потребує інтеграції в ІКС. То-му у випадках, коли ресурси розробляються окре-мо, їх рідко можна буде ефективно використо-вувати.

Формалізація вимог до інформаційного ре-сурсу передбачає опис на певній формальніймові вимог до ресурсу. Такі вимоги можна по-ділити на функціональні, технічні та економіч-ні. Вони включають у себе опис задач, характе-ристики продуктивності, надійності, масштабо-ваності, розширюваності, вартість реалізації тапідтримки [13].

Проектування ресурсу як системи компо-нентів передбачає визначення набору і типів ре-сурсів, які будуть виконувати окремі функції вмежах ресурсу ІКС. Необхідно описати їх вза-ємодію як з іншими компонентами ІКС, так із зовнішніми інформаційними ресурсами. Длятакого моделювання доцільно використати гра-фічну мову моделювання UML та відповідніпрограмні засоби [3].

Побудова моделей як ресурсу в цілому, такі його компонентів дає змогу розрахувати зна-чення показників ресурсу до початку його ре-алізації. У випадку, коли характеристики спро-ектованого ресурсу не відповідають вимогам, по-ставленим на етапі їх формалізації, необхіднопровести оптимізацію проекту, яка передбачаєпевні зміни на різних рівнях – від рівня най-менших компонент до рівня моделі ІКС в ці-лому. Використання графічних мов моделюван-ня дозволяє за допомогою певних надбудов досистем моделювання відразу після внесення зміну моделі оцінювати нові значення характерис-тик [24].

Інтеграція компонентів у випадку добре про-веденого проектування не викликає проблем ізводиться до налаштування, тестування та част-кових виправлень у розроблених компонентах.У процесі впровадження можуть бути поміченінедоліки і помилки, допущені на попередніх ета-пах. Тому процес створення ресурсу є ітератив-ним.

Процес продукування інформаційного ре-сурсу як компонента потребує реалізації кіль-кох етапів [24]:

• формалізації задачі продукування інфор-маційного ресурсу.

• визначення параметрів ресурсу;• інтеграції інформаційного ресурсу;• захисту інформаційного ресурсу;• визначення засобів продукування інфор-

маційного ресурсу;• системної інтеграції технології продуку-

вання інформаційного ресурсу.На першому етапі розв’язується задача фор-

малізації створення того чи іншого ресурсу. Ство-рення ж інформаційного ресурсу заради само-го ресурсу не має сенсу. Інформаційний ресурсповинен сприяти розв’язанню певних задач (іс-нуючих або потенційних). Знаючи задачі, щоставляться перед ресурсом, можна визначитиряд вимог до ресурсу. На даному етапі прово-диться формальний опис таких вимог. Він єописом на певній мові вимог до даного ресур-су – від мети його створення до засобів реалі-зації. Для формалізації може бути використа-на структурована природна мова, умови, ха-рактеристики, моделі, правила тощо.

На другому етапі визначаються конкретніпараметри необхідного ресурсу. Серед них мо-жуть бути спосіб і порядок доступу, характе-ристики інформації (даних, знань), що зберіга-ються, об’єм даних, структура ресурсу тощо.

Дуже важливою на сьогодні є задача за-безпечення захисту інформаційного ресурсу, ос-кільки в інформаційному суспільстві знання, ін-формація і дані стають найбільшою цінністю.Все це веде до необхідності врахування питаньбезпеки при розробці ресурсу на абонентсько-му канальному і мережних рівнях. Для цьоговикористовуються організаційні і технічні ме-тоди та засоби захисту. На абонентському рів-ні застосовуються системи розмежування і роз-поділу прав доступу до засобів доступу інфор-маційно-комунікаційної мережі. На канально-му рівні використовуються методи сегментаціїі логічної структуризації інформаційних пото-ків та відповідні технічні засоби: мережні марш-рутизатори та мережні екрани для локальнихмереж. На мережному рівні застосовуються між-мережні екрани і криптографічні методи та за-соби захисту від несанкціонованого доступу. Длязабезпечення захисту інформації, адекватногоцінності інформаційного ресурсу, пропонуєтьсязастосовувати системи керування безпекою ор-ганізаційної структури, яка об’єднує методи ізасоби захисту в єдину систему (Security Ma-nager) [25].


За визначеними на попередніх етапах відо-мостями вибираються засоби створення інфор-маційного ресурсу. Створення комп’ютеризова-ної інформаційно-комунікаційної системи не зав-жди виправдане. Якщо приймається рішенняпро доцільність створення саме комп’ютеризо-ваного ресурсу, то для його створення (або длястворення окремих його частин) можливе ви-користання існуючих технологій автоматизаціїрозробки баз даних, інформаційних сховищ таколекторів.

Продукування інформаційного ресурсу яв-ляє собою циклічний процес. Після реалізаціїпевного етапу розробки ресурсу виникають но-ві задачі, які зумовлюють новий цикл вдоскона-лення. Крім зазначеного порядку роботи, мож-ливий (і природний) зворотний шлях – повер-нення на попередні етапи продукування інфор-маційного ресурсу.

Співвідношення стадій проектування ре-сурсу, етапів проектування окремого ресурсу тастадій розробки [24, 26] наведено в табл. 1.

Засоби продукування інформаційних колек-торів

На сьогодні на ринку систем продукуван-ня інформаційних ресурсів є як безкоштовні,так і платні рішення. Для аналізу було вибра-но такі популярні безкоштовні системи:

• Fedora, яка була першим проектом постворенню універсальної технології продукуван-ня інформаційного колектора [27];

• DSpace, яка була розроблена Масачусет-ським технологічним інститутом (MIT) у спів-робітництві із Hewlett-Packard для забезпечен-ня інформаційних потреб інституту [28];

• CDS Invenio – розроблена Європейськоюорганізацією ядерних досліджень для зберіган-ня ресурсів у галузі ядерних досліджень [29];

• Greenstone – проект новозеландськогоПроекту цифрових бібліотек і університету Вай-като, призначений для створення простого і ком-пактного ресурсу [30];

• EPrints – розроблений університетом Са-утгемптону на основі дослідження вимог ос-вітніх організацій до інформаційного колекто-ра [31];

• Archimede – розроблений бібліотекою уні-верситету Лаваля на базі DSpace [32].

Також були розглянуті дві платні системи:

• Bepress – сервер інформаційних ресур-сів, розроблений Berkeley Eleсtronic Press для ство-рення і зберігання інформаційних ресурсів ко-ристувачів [33];

• CONTENTdm – розроблений DiMeMaInc. як інструмент для створення та керуванняінформаційними архівами з широкими функці-ональними можливостями [34].

Таблиця 1. Співвідношення стадій продукування ресурсу, етапів проектування і стадій розробки

Стадії продукування ресурсу Етапи проектування ресурсів яккомпонентів ІКС

Стадії розробки

Проведення бізнес-моделюванняОрг.С

– Аналіз, проектування

Розробка моделі ІКС – Аналіз, проектування

Формалізація вимог до інформа-ційного ресурсу

– Аналіз, проектування

Проектування ресурсу як системикомпонентів (менших ресурсів)

Формалізація

Визначення параметрівІнтеграція

Проектування

Проектування кожного окремогокомпонента

Захист

Визначення засобів продукування

Аналіз, проектування

Оцінка і оптимізація проекту – Проектування

Реалізація компонентів ресурсу Системна інтеграція Проектування, реалізація

Інтеграція компонентів Системна інтеграція Реалізація

Впровадження системи – Розгортання


Порівняльний аналіз основних показниківіснуючих рішень наведено в табл. 2 [19].

Із даної таблиці видно, що в платних систе-мах пропонується краща функціональність, ніжу безплатних. Тому такі системи найбільш прий-нятні для компаній, які хочуть швидко і без ри-зику отримати інформаційний колектор. Дер-жавні установи, наукові та освітні організації,які є основними виробниками сучасних знань,вибирають безплатні рішення, які теоретично ма-ють аналогічні можливості, але потребують знач-них зусиль для налаштування і розгортання.

Практично всі системи зараз підтримують

сучасний стандарт метаданих Dublin Core, текс-товий пошук у певному вигляді та засоби веб-доступу. Важливою характеристикою для впро-вадження систем в Україні є їх багатомовність.При цьому лише одна з розглянутих систем (Gre-enstone) підтримує російську мову в базовій вер-сії.

Сучасні системи зберігають документи до-вільного формату. Такі системи, як Fedora маютьзасоби поєднання мультимедійного контенту іззасобами веб-доступу, що дає можливість забез-печити реалізацію гнучкого та зручного інтерфей-су користувача.

Таблиця 2. Порівняльний аналіз основних показників систем продукування інформаційних колекторів

Характеристики

п/п

Назва системи Призначення

функціональні технічні економічні

1 Fedora Розробка технологій ство-рення, поширення та по-вторного використанняінформаційних ресурсів,які формують інтелекту-альну спадщину людства

Збереження інформаціїрізноманітної природи здовільними зв’язкамиЗбереження метаданихЗасоби доступу через“веб“

Метадані Dublin CoreІмпорт/експорт XMLМасштабованістьРозширюваність (APIдля керування і досту-пу)OAI-підтримкаВерсійність контентуУтіліта для “міграції”

БезкоштовнаOpen sourceMozila open so-urce License

2 DSpace Репозиторій для збере-ження, накопичення ін-формації інституту (ins-titutional repository) (роз-роблявся для MIT)

Збереження інформації вдовільному форматіВзаємодія з навчальнимисистемамиПерсоналізація веб-інтер-фейсуПовнотекстовий пошук(lucene, google)Воркфлоу з прийняття до-кументівДецентралізований про-цес наповнення

Метадані Dublin CoreІмпорт/експорт XMLOAI-підтримкаРозширюваність черезJava APIБД: PostgreSQL аботранзакційна SQL

БезкоштовнаOpen source

3 CDS Invenio Створення електроннихбібліотечних каталогів,системи документів, сер-веру препринтів для вели-ких систем, зокрема ядер-ної енергетики

Повнотекстовий пошукПерсоналізація користу-вача, кошики докумен-тів, повідомлення e-mail

OAI-підтримкаСтандарт метаданихMARC 21БД: MySQLРозширюваність че-рез APIПошук (Google-like)Обмежена підтримкае-mail

БезкоштовнаOpen sourceПлатна під-тримка


Застосування технологіїЗастосування технології

Застосування описаної технології проде-монструємо на прикладі побудови ресурсу дляДержавної податкової адміністрації України(ДПА) [19]. Інформаційно-комунікаційна сис-тема ДПА повинна забезпечити облік платни-ків податків, їх доходів та виплат, забезпечи-ти процеси обробки податкових документів, при-йом та облік коштів, інформаційні сервіси, та-кі, як база документів нормативно-правового ха-рактеру, надати інструменти аналітичної оброб-ки інформації. Доступ до системи має здійсню-ватися із локальної мережі ДПА, а також ззовні(через Інтернет, як для співробітників ДПА, такі для громадян). При цьому необхідно створи-ти відповідний рівень безпеки.

Модель ІКС, отриману на етапі проектуван-ня, показано на рис. 3.

Портал забезпечує авторизацію та роботудля користувачів і доступ до ресурсів. Плат-никам податків доступна неавторизована роботачерез зовнішній портал, основною задачею яко-го є інформування громадян, відповідь на їх за-питання, надання шаблонів документів тощо.

Інформаційний ресурс має надати доступдо оперативних даних, статистичних звітів та до-кументів. Необхідно забезпечити інтеграцію ре-сурсу з двома групами інформаційних ресурсів:ресурсами інших органів державної влади та пуб-лічних ресурсів.

Для опису вимог до системи використову-ється метрика, яка є необхідною і достатньоюмножиною характеристик атрибутів і опера-цій, призначених для проектування та експлу-атації ІКС. Для кожного конкретного класу ІКСта її реалізації метрика набуває конкретних зна-чень характеристик.

Кінець табл. 2

Характеристики

п/п

Назва системи Призначення

функціональні технічні економічні

4 Eprints Організація репозитаріюпрепринтів результатів на-укових досліджень

Збереження інформаціїв довільному форматіПовнотекстовий пошукДовільна схема метада-нихВеб-інтерфейсВоркфлоу з прийняття до-кументів

БД: MySQLРозширюваність че-рез API (Perl)Генерація RSS


6 Greenstone Створення бібліотечнихархівів

Багатомовність(з російською)

Демонстрація передпобудовою колекції.Запис на диск

БезкоштовнаOpen sourceGNU GPL

7 Achimede Створення інститутськихрепозитаріїв із багатомов-ною підтримкою

Продовження DspaceБагатомовність (Eng-lish, French and Spanish)

Пошук (Lucene)OAI-підтримкаМетадані Dublin Core


8 Bepress Створення, зберігання, за-безпечення доступу до ін-формації користувачів усховищі розробника (Ber-keley Electronic Press)

Інструментарій користу-вачаНалаштування через APIПовнотекстовий пошук

OAI-підтримка

Експорт даних у XML

Повна: 8–50 тис.дол./рік за кон-тент;4–5 тис. дол. засерію

9 CONTENTdm Засоби для створення і ке-рування інформаційнимисховищами із забезпечен-ням максимально можли-вої функціональності

Всі типи контентуПошук за колекціямиАвтоматична індексаціяу WorldCatПоставляється як прог-рамний продукт на ком-п’ютери користувача

OAI-підтримкаМетадані Dublin CoreЕкспорт/імпорт XMLСумісність Z39.50

Повна: 7–40 тис.дол./рікПідтримка: 1–6 тис. дол./рікІнсталяція: 2500дол.


Метрика використовується як розробника-ми ресурсу для контролю та покращення якості,так і замовником при оцінці наданого рішення.

Загальноприйнятої метрики для інформа-ційних ресурсів немає. Це пов’язано з рядомпроблем з визначення показників інформацій-них ресурсів. Однак розробка такої системи по-казників є необхідною для створення системикерування та обліку ресурсів [35]. Тому ми про-понуємо включити в метрику найбільш поши-рені і необхідні для проектування характерис-тики, які описують атрибути і операції окре-мих компонентів та/або всього ресурсу. До та-ких характеристик насамперед слід віднести:

• характеристики продуктивності функці-онування (пропускну спроможність, максималь-

но допустимий час відповіді на запит до опера-тивних даних, аналітичних звітів і документів,час затримки);

• характеристики розширюваності і мас-штабованості;

• об’єм даних, що зберігаються;• характеристики безпеки інформаційно-

го ресурсу.Максимально допустимий час відповіді на

запит визначає зручність роботи в системі. Опе-ративні дані вміщують дані про користувачівсистеми, реєстр платників податків тощо. Дляотримання такої інформації використовуютьсяпрості запити до бази даних. Оперативна ін-формація потрібна практично для кожної діїкористувача. Допустимий час її отримання не

Рис. 3. Модель ІКС Державної податкової адміністрації України. Діаграма компонентів у нотації UML

“component” “component” “component”

“component”

“component”

“component”

“component”


Зовнішнійінформаційний

ресурс

Термінал Термінал

Термінал

Портал

ТерміналІнформаційний

ресурс ІКС

Інформаційнийресурс ІКС

Портал

Уряд,Прикордонна служба,

Верховна рада

Статистичні звіти

Оперативні дані

TCP/IP



SOAP

OAI

HTTP HTTP

OAI

TCP/IPSOAP


має перевищувати одну секунду. Документи іаналітичні звіти необхідні не так часто. Крімтого, така інформація має більшу “значимість”для користувача і вимагає певної обробки ко-ристувачем, а тому тут допускається більшийчас відповіді.

Слід зазначити, що час відповіді зале-жить від кількості одночасно підключених ко-ристувачів (терміналів), від чого залежить кіль-кість одночасних запитів. Тому при оцінці ча-сових параметрів треба враховувати наванта-ження на систему. При цьому варто врахову-вати також сезонні навантаження на систему,пов’язані з визначеними законодавством пері-одами подання податкових документів, та за-гальну кількість платників податків. Так, у Ки-єві кількість платників податків становить 308тис. фізичних і юридичних осіб. Стійкість і на-дійність визначається імовірністю відмови, на-явністю резервування і часом відновлення систе-ми після збою. Для ДПА допускається тимчасо-

ва недоступність сервісів і не допускається втра-та інформації.

Модель інформаційного ресурсу зображенона рис. 4.

Для того щоб забезпечити одночасну оброб-ку запитів від великої кількості операторів, ін-формаційний ресурс реалізується у вигляді роз-поділеної системи. Для кожного регіональноговідділення податкової адміністрації встановлю-ється окрема система апаратних і програмнихзасобів. З погляду на ресурси, до такої регі-ональної системи належить регіональна база да-них, яка зберігає основну інформацію, потріб-ну для роботи системи в регіонах. Для біль-шості запитів звернення до центрального сер-веру не є необхідним.

Центральний сервер зберігає дані та ін-формацію, потрібні для роботи системи в ціло-му. До них належать центральна база даних, ін-формаційний колектор та інформаційне схови-ще. Інформаційне сховище призначено для збо-

Рис. 4. Модель інформаційного ресурсу ДПА. Діаграма компонентів у нотації UML

“component”


Інформаційнесховище

Базаданих

Регіональнийсервер

“component”


“component” “component”“component”

“component”

Портал


Центральнийсервер

Базаданих


ру аналітичної інформації. Наповнення схови-ща відбувається при заповненні даних у регі-ональних та центральній БД.

Інформаційний колектор призначено длязберігання нормативних актів, законів, правил,інструкцій та інших документів, на яких базу-ється робота ДПА та які є зручними для корис-тувачів. Колектор забезпечує зберігання інфор-мації ДПА і доступ до інформації в колекторахінших засобів державної влади.

Кожний з компонентів деталізується при по-дальшому моделюванні. На апаратному рівні якрегіональний, так і центральний сервери вклю-чають в себе сервер застосувань, сервер баз да-них та проксі-сервер. Така система забезпечуєнеобхідний рівень надійності і безпеки.

Висновки

Застосування прикладного системного ана-лізу і компонентного підходу до проектуванняінформаційних ресурсів ІКС дозволяє впоряд-кувати та істотно спростити процес проектуван-ня інформаційного ресурсу, врахувати конкрет-ні вимоги, провести оптимізацію структурногоі динамічного подання інформаційного ресур-су, закласти необхідні рішення відповідно до

іменованої специфікації на інформаційний ре-сурс [24].

Використання для проектування ІКС гра-фічної мови моделювання UML і засобів авто-матизації процесу проектування дає змогу ав-томатично генерувати програмне забезпеченняінформаційного ресурсу з його тестуванням накожній ітерації та фазі розробки.

Таким чином, компонентний підхід даєможливість створити автоматизовану системупроектування ІКС. Складовою такої системи єпідсистема автоматизації проектування інфор-маційного ресурсу, яка дозволяє спроектувати іпродукувати ресурс як окремий компонент ІКС.

Специфікація вимог до ресурсу за допомо-гою визначення іменованих інтерфейсів дозво-ляє розділити процес розробки ресурсу на не-залежні компоненти, які можуть бути спроек-товані і розроблені окремо. Визначені вимогисприяють обґрунтованому вибору засобів ство-рення окремих компонентів ресурсу. Викорис-тання сучасних стандартів інтероперабельностізабезпечує надійне поєднання, розроблених окре-мо компонентів інформаційного ресурсу Орг.Сна стадіях реалізації та розгортання.

П.П. Маслянко, П.Н. Лиссов

ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДСТВ И РАЗРАБОТКА ТЕХ-НОЛОГИИ ПРОДУЦИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОН-НЫХ РЕСУРСОВ

Рассмотрено применение прикладного системно-го анализа и компонентного процесса разработкиинформационных ресурсов информационно-ком-муникационных систем, исследованы определе-ния, классификация и характеристики ресурсов,сделан обзор основных типов ресурсов и их ин-тероперабельности. Предложен способ построе-ния информационного ресурса на базе компо-нентного подхода. Приведены результаты приме-нения технологии при разработке информацион-ного ресурса Государственной налоговой адми-нистрации Украины.

P.P. Maslyanko, P.M. Lissov

TOOLS RESEARCH AND DEVELOPMENT OFTHE TECHNOLOGY FOR INFORMATIVE RESO-URCES PRODUCTION

The article describes the component approach toproduction of the informative resources for informa-tive-communicative system. Definitions, classifica-tion and main characteristics of the informative re-sources are presented, and their main types aredescribed. Furthermore, the problems of resourcesinteroperability are studied. The approach to in-formative resources production, based on the com-ponent approach, is suggested. The results of tech-nology application for creation of the informative re-sources for the State tax administration of Ukra-ine are studied.

1. Маслянко П.П. Технология информатизации корпора-тивных структур. Ч. 1 // Корпоративные системы. –2003. – 1 .– С. 17–19.

2. Маслянко П.П. Технология информатизации корпора-тивных структур. Ч. 2 // Там же. – 4. – С. 17–19.

3. Кватрани Т. Визуальное моделирование с помощьюRational Rose 2002 и UML / Пер. с англ. – М.: Виль-

ямс, 2003.

4. Маслянко П.П., Майстренко О.С. Моделювання бізнес-

процесів організаційної структури // Вісник Східно-


укр. нац. ун-ту ім. В.І. Даля. – 2007. – 5(111). – С.

136–141.

5. Маслянко П.П., Ліссов П.М. Інформаційні ресурси тазасоби їх створення // Там же. – С. 141–145.

6. Маслянко П.П. Концепція інформатизації корпоратив-них структур // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2003. – 3. – С. 510–525.

7. Ракитина Е.А., Пархоменко В.Л. Информатика и инфор-мационные системы в экономике: Учеб. пособ. Ч. 1. –Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. – 148 с.

8. Закон України “Про телекомунікації” (від 18.11.2003 р.,

1280-ІV).

9. www.anwers.com10. Черненко М., Слепцов С. Принципы классификации

управленческих информационных систем // Кор-поративные системы. – 2004. – 1. – С. 41–46.

11. Закон України “Про Національну програму інформа-

тизації”(від 16.10.2001 р., 2684-14).

12. Костенко Л.Й., Сорока М.Б. Бібліотека інформаційногосуспільства // Бібліотечн. вісн. – 2002. – 3. – С. 33–

38.13. Маслянко П.П., Ліссов П.М. Інформаційно-комуніка-

ційні системи та технології обробки інформаційних ре-сурсів // Вісн. КУЕІТУ “Нові технології”. – 2007. – 1-2(15-16). – С. 20.

14. Маслянко П.П., Ліссов П.М. Проблеми і технології про-

дукування інформаційних ресурсів // Матер. Все-

укр. наук.-практ. конф. “Сучасні тенденції розвиткуінформаційних технологій”, 11–13 грудня 2006 р., м. Лу-

ганськ. – Луганськ, 2007. – С. 184–189.

15. http://ru.wikipedia.org/wiki/Список файловых систем16. Codd E. Derivability, Redundancy and Consistency of Rela-

tions Stored in Large Data Banks // Com. of the ACM. –

1970.

17. Сиротюк О. Особенности проектирования современ-

ных баз данных, available at www.computerworld.com.ua18. Inmon W.H. Tech Topic: What is a Data Warehouse? //

Prism Solutions. – 1995. – 1. – Р. 9–21.

19. Маслянко П.П., Ліссов П.М. Системне проектування ін-

формаційних ресурсів // Матер. Х Міжнар. наук.-техн.

конф. “Системний аналіз та інформаційні технології”,20–24 травня 2008 р., м. Київ. – К., 2008. – С. 105.

20. Lagoze C., Sompel H. The Open Archives Initiative: Buil-

ding a low-barrier interoperability framework // JCDL’01 June 17–23, 2001. – Roanoke, VA, 2001.

21. http://www.worldcat.org22. Online Computer Library Center, available at http://www.oclc.

org23. Tansley R. Building a Distributed, Standards-based Repo-

sitory Federation, The China Digital Museum Project //D-Lib Magazine. – 2006. – 12, N 7/8.

24. Маслянко П.П., Ліссов П.М. Дослідження та розробка

підсистеми автоматизації проектування інформаційних

ресурсів організаційних систем // Матер. ІІ Всеукр.

наук.-практ. конф. “Сучасні тенденції розвитку інфор-маційних технологій”, 8–10 квітня 2008 р., м.

Луганськ. – Луганськ, 2008. – С. 57–59.

25. Маслянко П.П. Концепция управления безопасностью

информации в корпоративных структурах // Ювілейна

наук.-техн. конф. “Правове, нормативне та метрологіч-

не забезпечення системи захисту інформації в Укра-їні”, Київ, 9–11 червня 1998. – К., 1998.

26. Маслянко П.П. Системне проектування процесів ін-форматизації // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 1. – С. 201–208.

27. http://www.fedora-commons.org28. http://www.dspace.org29. http://cdsware.cern.ch30. http://www.greenstone.org/cgi-bin/library31. http://software.eprints.org32. http://www1.bibl.ulaval.ca/archimede/index.en.html33. http://www.bepress.com/repositories.html34. http://contentdm.com35. Антопольский А.Б. Проблемы управления публичны-

ми информационными ресурсами России // Матер.

Междунар. конф. “Программа ЮНЕСКО «Инфор-

мация для всех; всеобщий доступ к информации»”.

Санкт-Петербург, 23–25 июня 2004 г., available at htpp://confifap.cpic.ru/upload/spb2004/reports/doklad_119.doc




УДК 519.095

О.А. Сапоженко, Г.А. Махіна

ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНОСТІ ЗАДАЧІ ДО-ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТКОВИХ МОНОТОННИХБУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ

Вступ

Поняття часткової булевої функції знахо-дить широке застосування в задачах розпізнаван-ня образів і машинного навчання. У разі, колиза початковою інформацією можлива монотон-на залежність між вхідними і вихідними дани-ми, ми маємо справу з частковими монотонни-ми булевими функціями (ЧМБФ). Часто власти-вість монотонності продиктована самою приро-дою задач. Вона виявляється, наприклад, в такихпроблемах, як визначення хімічної канцероген-ності, визначення цінності нерухомого майна,виявлення ракових захворювань [1], оцінка тех-нічної надійності [2], побудова монотонної ко-ректуючої операції для випадку булевозначнихбазових класифікаторів [3].

Задача довизначення ЧМБФ застосовуєтьсядля побудови оптимальних логічних роздільни-ків класів ситуацій. При цьому серед множининаявних рішень треба шукати оптимальні запринципом “бритва Оккама”, з якого випливає,що з множини допустимих рішень завжди слідвибирати найпростіші [4].

Важливим напрямком, пов’язаним з проб-лемою довизначення ЧМБФ, є дослідженняскладності пошуку оптимального довизначен-ня. Довизначення ЧМБФ є оптимальним, якщовоно має мінімальну суму нижніх одиниць і верх-ніх нулів. У статті показується, що задача пошу-ку оптимального тупикового довизначення єNP-повною. Доведення NP-повноти основанена зведенні задачі покриття множин, що єкласичною NP-повною задачею в теорії склад-ності, до задачі оптимального довизначенняЧМБФ.


Задача пошуку оптимального довизначен-ня ЧМБФ важлива як у теоретичному, так і вприкладному плані, її складність не дослідже-на в літературі. Метою даної статті є доведен-ня алгоритмічної складності задачі оптималь-ного довизначення ЧМБФ.

Визначення і позначення

Для розв’язання вказаної задачі введемо де-які визначення і позначення.

Через nB позначимо булевий куб, що є мно-жиною всіх двійкових векторів довжини n. Бу-демо вважати, що вектор α = α α% 1( , ..., )n передує

вектору β = β β%1( , ..., )n або α β%% p , якщо α ≤ βi i

для всіх i : ≤ ≤1 i n. Булева функція →: nf B B на-

зивається монотонною, якщо для будь-яких двохвекторів α% і β% , таких, що α β%% p , виконується не-

рівність α ≤ β%%( ) ( )f f .

Вектор α ∈% nB , що задовольняє умову α =%( ) 1f

( α =%( ) 0f ), називається одиницею (нулем) функції f.

Множини = α ∈ α =% % : ( ) 1nfN B f і = α ∈% n

fN B :

α =%( ) 0f є відповідно множиною одиниць і мно-

жиною нулів функції f. Функція f називаєтьсячастковою булевою функцією, якщо вона визна-чена не на всіх векторах множини nB . Областьневизначеності функції f задається множиною

=% U\( )nf ffN B N N . Множину всіх часткових мо-

нотонних булевих функцій f : →nB B , таких, що

=fN m і =fN k , позначатимемо ( , , )C n m k .

Визначимо верхню і нижню тіні множиниA таким чином: + = β ∈ ∃α ∈ = α% % % pSh ( ) : 1 &nA B A

β%p – для верхньої тіні і − = β ∈ ∃α ∈% %Sh ( ) :nA B

∈ = β α% %p1& A – для нижньої тіні.

Операція підняття нуля полягає в перетво-ренні набору α ∈%

fN в набір ′α% , так, що ′α ∈%fN ,

′ρ α α =% %( , ) 1 , ′α α% %p і +′α ∉% ( )fS h N . Тут ′ρ α α% %( , ) є

відстанню Хеммінга між векторами α% і ′α% .Аналогічно вводиться операція опускання оди-ниці, що полягає в заміні набору α ∈% fN на

набір ′α% , так, що ′α ∈% fN , ′α α% %p , ′ρ α α =% %( , ) 1 і−′α ∉% Sh ( )fN . Операції підняття нуля і опускан-

ня одиниці називаються операціями руху.Будемо називати булеву функцію f тупико-

вою, якщо вона не допускає операцій руху. До-визначення за монотонністю ЧМБФ f – це бу-лева функція g, яка задається множинами Ng =

+= Sh ( )fN і −= Sh ( )g fN N .

Довизначенням ЧМБФ f називається довіль-на ЧМБФ g, одержана з f за допомогою опе-рацій руху і подальшого довизначення за моно-тонністю. При цьому функція g однозначно ви-


значається парою множин ( )O g , ( )Z g , які на-

зиваються відповідно множиною нижніх одиницьі верхніх нулів функції, такими, що для кожногоα ∈%

fN (а також для будь-якого α∈% gN ) існує

β ∈% ( )Z g , такий, що β ≥ α% % , і для будь-якого

α∈% fN (а також для будь-якого α ∈% gN ) існує

β ∈% ( )O g , такий, що β ≤ α% % .

Інші поняття, що не визначені, можна знай-ти, наприклад, в [6].

NP-повнота задачі “мінімальне довизначення”

Будемо називати задачею ДОВИЗНАЧЕН-НЯ задачу побудови для довільної функції ∈f

∈ ( , , )C n m k і числа l довизначення g, такого, що

+ ≤( ) ( )O g Z g l . Метою статті є доведення та-

кої теореми.Теорема. Задача ДОВИЗНАЧЕННЯ для функ-

цій з класу ( , , )C n m k є NP-повною.

Доведення. Нехай pL K означає: “задача(мова) L поліноміально зводиться до задачі (мо-ви) K”. Тут використовується термінологія з [7].Задача описується через вхід та властивість. До-ведення NP-повноти задачі ДОВИЗНАЧЕННЯпроведемо за такою схемою:

ПОКРИТТЯ p 1-ДОВИЗНАЧЕННЯ p ДО-ВИЗНАЧЕННЯ ∈ NP.

Задачі ПОКРИТТЯ і 1-ДОВИЗНАЧЕННЯвизначаються таким чином.

ПОКРИТТЯ:вхід: сімейство множин = 1 , ..., sF A A , чис-

ло h;властивість: існує ⊆P F , таке, що

≤P h і ∈ ∈

=U UA P A F

A A .

1-ДОВИЗНАЧЕННЯ:вхід: ЧМБФ f із класу ( ,1, )C n k (тобто пара

множин ( fN , fN ), де = 1fN ) і число l;

властивість: існує довизначення g функціїf, таке, що

+ ≤ + ≤( ) ( ) ( ) 1O g Z g O g l , (1)

де ( )O g , ( )Z g – відповідно множина нижніх оди-

ниць і множина верхніх нулів функції g.Доведемо зведення ПОКРИТТЯ p 1-ДОВИ-

ЗНАЧЕННЯ.Перетворення входів. Нехай ( , )F h – вхід

задання 1-ДОВИЗНАЧЕННЯ, де = 1 , ..., sF A A .

Покладемо =

= U1

s

ii

U A і = 1 , ..., tU u u . Вважаємо да-

лі = +1n s . Позначимо nB і niB відповідно n-ви-

мірний куб і його i-й шар.Визначимо відображення ψ →: nU B , поклав-

ши −ψ = 1 1( ) ( , ..., , 0)nu a a , де =1ia ; коли ∈ iu A і

= 0ia – інакше, для будь-якого ∈u U і = 1, ...i

−..., 1n . Визначимо ЧМБФ f рівняннями =fN

= ψ ψ1 ( ), ..., ( )tu u , = β% fN , де β =% (0, ..., 0,1). Крім

того, покладемо = +1l h . Тим самим задамо вхід( , )f l задачі 1-ДОВИЗНАЧЕННЯ, що відповідає

входу ( , )F h задачі ПОКРИТТЯ.

Доведемо, що властивості задач виконуютьсяабо не виконуються одночасно. Нехай ⊆P F ,

=1

, ..., pi iP A A ,

∈

=UA P

A U – деяке покриття сі-

мейства F, таке, що ≤P h . Вкажемо довизначен-

ня g функції f, яке відповідає покриттю P, що за-довольняє нерівність (1) з = +1l h . Покладемо

= % %1

( ) , ..., pi iO g e e , де ∈% 1

nie B – набір з одиницею

в i-й координаті; = % %11 \ , ...,

p

ni iV B e e і = γ%( ) Z g ,

де ∈

γ = ∨%

%%p

pe V

e .

Довизначення g функції f називається ту-пиковим, якщо для будь-яких β ∈% ( )Z g і α β%% p

(для будь-яких β ∈% ( )O g і α β%% f ) існує γ ∈%fN ,

α γ% %p (відповідно, γ ∈% fN , α γ% %f ).

Припустимо, що існує довизначення gфункції f, що задовольняє (1). Тоді існує її тупи-кове довизначення, що також задовольняє (1).У [8] доведено, що для будь-якого тупиковогодовизначення g функції ∈ ( ,1, )f C n k викону-

ються такі умови: ⊆ 1( ) nO g B і =( ) 1Z g . Вибере-

мо = % %1

( ) , ..., pi iO g e e . Очевидно, що тоді множи-

на =1

, ..., pi iP A A є покриттям F і при цьому ≤p

≤ = −1h l , оскільки g задовольняє (1).Тепер можна довести, що задача 1-ДОВИ-

ЗНАЧЕННЯ зводиться до задачі ДОВИЗНА-ЧЕННЯ.

Задача ДОВИЗНАЧЕННЯ має вигляд:вхід: множини = α α% %1 , ..., mfN , = β%1 , ...fN

′β%..., k , число ′l ;

властивість: існує довизначення g' функціїf, що задовольняє нерівність


′ ′ ′+ ≤( ) ( )O g Z g l . (2)

Зведення. Визначимо += 1 1( , ..., nf f x x за до-

помогою задання множин fN і fN . Покладемо

′′ ′= β β% %1 , . . . , f kN , де ′β% i отримано з β ∈%

i fN при-

писуванням 1 як (n +1)-ї координати. Як fN

візьмемо довільну множину з −1m наборів ви-гляду 1( , ..., , 0)na a , в який входить набір (1, ...

..., 1, 0) і, крім того, набір, одержаний додаван-ням одиничної (n + 1)-ї координати до єдиногонабору з fN . Покладемо ′ = + 1l l . Очевидно, що

перетворення входів поліноміальне, а нерівності(1) і (2) виконуються або не виконуються одно-часно.

Доведемо тепер приналежність задачі ДО-ВИЗНАЧЕННЯ до класу NP. Для цього до-сить переконатися в існуванні детермінованоїмашини Тюрінга, яка перевіряє за поліноміаль-ний час за четвіркою множин ( ( )Z g , ( )O g , fN ,

fN ) і числом l такий факт: пара множин ( ( )Z g ,

( )O g ) є парою множин верхніх нулів і нижніх оди-

ниць функції g, що є довизначенням ЧМБФ fз множиною нулів fN і множиною одиниць fN ,

і при цьому задовольняється умова (2). Побудова

машини Тюрінга, яка реалізує вказану схему, єтривіальною.

Висновки

Отримані результати показують, що зада-ча пошуку оптимального довизначення частковоїмонотонної булевої функції є NP-повною на-віть у разі, коли прості імпліканти мають ранг,що дорівнює одиниці. У зв’язку з цим подальшідослідження можуть розвиватися в двох основ-них напрямах.

По-перше, це може бути пошук наближе-них рішень, що допускають ефективні алгорит-ми, тобто алгоритми поліноміальної складнос-ті.

Другий напрям може бути пов’язаний ізвиділенням підкласів ЧМБФ, для яких задачамінімізації розв’язується за прийнятний час.

Отримані результати можуть використову-ватися при проектуванні логічних схем, в зада-чах логічного виводу, задачах розпізнавання об-разів.

А.А. Сапоженко, Г.А. Махина

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОСТИ ЗАДАЧИ ДООП-РЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЧНЫХ МОНОТОННЫХ БУЛЕ-ВЫХ ФУНКЦИЙ

Pассмотрена задача построения тупиковых дооп-ределений частичных монотонных булевых функ-ций и показано, что она является NP-полной. До-казательство NP-полноты проводится сведениемзадачи покрытия множеств к задаче поиска опти-мального доопределения.

O.A. Sapozhenko, G.A. Makhina

COMPLEXITY INVESTIGATION OF THE PROB-LEM OF PARTIAL MONOTONE BOOLEAN FUNC-TION OPTIMAL EXTENSION

This study considers the problem of the terminalextensions construction for partial monotone Boole-an functions, which is proven to be NP-complete.Specifically, in order to prove NP-completeness,the problem of set covering is reduced to the prob-lem of the optimal extension search.

1. Boros E., Hammer P.L., Hooker J.N. Predicting cause-ef-

fect relationaships from incomplete discrete observations //SIAM Journal on Discrete Mathematics. – 1994. – N 7. –P. 44–153.

2. Shmulevich I., Sellke T.M., Coyle E.J. Stack Filters and Free

Distributive Lattices // Proc. of the 1995 IEEE Workshop on

Nonlinear Signal Processing. – Halkidiki, Greece, 1995. –P. 927–930.

3. Воронцов К.В. Оптимизационные методы линейной и мо-

нотонной коррекции в алгебраическом подходе к проб-леме распознавания // ЖВМ и МФ. – 2000. – 40,

1. – С. 166–176.


4. Воронцов К.В. Вычислительные методы обучения по пре-

цедентам. Введение // Лекции по распознаванию обра-зов. – 2008, available at http://www.ccas.ru/voron/teaching.html

5. Сапоженко А.А., Сумкина Н.В. О тупиковых доопреде-

лениях частичных монотонных булевых функций // Мат.вопр. кибернетики. – 2004. – Вып. 13. – С. 289–294.

6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения подискретной математике. – М.: Физматлит, 2004. – 416 с.

7. Karp R.M. Reducibility among Combinatorial Problems,

Complexity of Computer Computations // Proc. Symp.March 20–22. – 1972. – P. 85–103; Русский перевод:

Карп Р.М. Сводимость комбинаторных проблем // Ки-бернет. сб. – М.: Мир, 1975. – Вып. 12. – С. 16–38.

8. Махина Г.А. Тупиковые доопределения частичных моно-

тонных булевых функций из класса (n, 1, k) // Тавричес-кий вестник информатики и математики. – 2006. – 2. – C. 69–74.

Рекомендована Радою факультету прик-ладної математики НТУУ “КПІ”


94

МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО ТА МАШИНОБУДУВАННЯ

УДК 655.3.022.11

П.О. Киричок, Т.А. Роїк, А.С. Морозов,К.І. Савченко

ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ МЕТАЛІЗО-ВАНИХ ФАРБОВИХ ПЛІВОК ПОЛІГРАФІЧ-НОГО ПРИЗНАЧЕННЯ

Вступ

Існує практична необхідність дослідженняпроцесів, які пояснюють закономірності структу-роутворення металізованих поліграфічних фарб наводній основі від колоїдної системи до псевдо-дисперсійно-зміцненого композиційного матері-алу малої товщини.

У межах поліграфічного матеріалознавствамало освітлені питання про фізико-хімічне іструктурне перетворення системи металізованийзоль–тиксотропний гель–полімерна плівка з ме-талевими частинками. Даних [1–3] про влас-тивості металонаповнених полімерних компо-зицій, які використовуються в різних галузяххімічної промисловості, теж недостатньо. Від-сутнє цілісне уявлення про кінетику формуван-ня міжчастинкових контактів у зоні зіткнення ме-талізованої фарби і поверхні матеріалу з уже на-несеною друкарською фарбою, тому питання,що розглядаються в даній статті і спрямовані надеякі теоретичні узагальнення, є вельми акту-альними.


Метою даної статті є більш глибокий ана-літичний аналіз теоретичних аспектів форму-вання структури металізованих полімерних плі-вок для подальшого прогнозування їх якості таексплуатаційних властивостей.

Результати проведених досліджень

Металеві пігменти на алюмінієвій і міднійосновах, розмір яких не перевищує 20мкм, ненабули особливого поширення в традиційній по-рошковій металургії. Можливо, їх використан-ня буде доцільне у сфері високих технологій унайближчому майбутньому. Більше застосуван-ня такий клас порошків одержав у лакофарбо-вій і поліграфічній промисловості. Для захистубудівельних конструкцій, декоративних робіт най-частіше використовують металізовані пасти як на-

півфабрикат. Розмір металевих частинок для по-ліграфічних фарб варіюється в діапазоні 0,1–15мкм. У даному випадку знайшли застосуван-ня спливаючі і неспливаючі металеві пігменти,що характеризує ступінь їх змочуваності у фар-бі. Спливаючі металеві пігменти внаслідок ви-сокого поверхневого натягу не змочуються і спли-вають на поверхню паралельно підкладці, а не-спливаючі, навпаки, повністю змочуються в’я-жучою речовиною і рівномірно розподіляютьсяпо всій товщині поліграфічного покриття.

Полімерна композиція, що містить мета-леві пігменти, належить до класу псевдодисперс-но-зміцнених матеріалів і має обмежену тов-щину порядку 1,5–2мкм. При цьому підкладкоюдля таких композицій може бути папір підвище-ної щільності, картон, а також невсмоктувальніповерхні: метал, пластик і т. д. У друкарськомупроцесі фарба проходить кілька різних стадій, яківідрізняються одна від одної характером і вели-чиною напружень і швидкостей деформації:

• подача з фарбового ящика фарби в роз-катну систему;

• розкат і накат фарби;• власне друкарський процес, що полягає

в перенесенні частини фарбового шару з формина папір;

• закріплення фарби на відбитку.Залежно від приналежності друкарської фар-

би до того або іншого типу структурованих рі-дин – твердоподібних або рідиноподібних примеханізмі закріплення фарбового шару на ма-теріалі з нанесеною фарбою відбуватиметься фор-мування майбутньої структури полімерної ком-позиції.

Металеві пігменти в полімерній плівці віді-грають роль зміцнювачів. Вони мають високу міц-ність, твердість і модуль пружності. Ансамбль дис-персних частинок наповнювача зміцнює полі-мерний матеріал за рахунок опору руху дисло-кацій при навантаженні, що утруднює пластич-ну деформацію.

Спливаючі пігменти, площина яких розмі-щується паралельно підкладці, визначають явнуізотропію фізико-механічних властивостей, а не-спливаючі, маючи різну орієнтацію в полімернійматриці, дають певний розкид міцнісних харак-теристик. Звичайно, в класичних псевдодисперс-но-зміцнених композиційних матеріалах викорис-товуються частинки розміром 10–500нм при се-редній відстані між ними 100–500нм і рівномірно-му розподілі їх у матриці. Оптимальний відсотко-вий вміст наповнювача звичайно не перевищує

МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО ТА МАШИНОБУДУВАННЯ 95

5–10%. У поліграфічних фарбах об’ємна кон-центрація металевих пігментів може варіюва-тися від 10 до 70%.

Такий клас матеріалів з малою товщиноюплівки, структура якого визначається конкрет-ною технологією використання поліграфічноїфарби з металевими частинками, у виробництвіможна назвати псевдодисперсійно-зміцненим мік-ронанокомпозитом.

Перед використанням фарбові системи пе-ребувають у пограничному стані золь–гель. Особ-ливо цей фактор є важливим для фарб на вод-ній основі. Непрямою характеристикою кінетич-ної стійкості металізованої фарби як колоїдноїсистеми є її схильність до седиментації. Чим біль-ше в’язкість дисперсійного середовища, тим мен-ше швидкість осідання чи спливання дисперсій-ної фази, яка визначається законом Стокса [1]:

−=

η

21 22 ( )9

r d d gU ,

де U – швидкість осідання чи спливання час-тинок, м/с; r – радіус частинок, м; d1 – гус-тина дисперсійної фази, г/м3; d2 – густина се-редовища, г/м3; η – в’язкість середовища, с;g – прискорення вільного падіння, м/с2. У ви-падках зростання в’язкості середовища її густи-на d2 буде також збільшуватися, а швидкість пе-ресування частинок зменшуватися. При виник-ненні умов для полімеризації (переміщення фар-бового шару з форми на матеріал з нанесеноюдрукарською фарбою) починається стадія пере-ходу колоїдної системи від в’язкотекучого до ви-сокоеластичного, де U буде характеризувати нешвидкість пересування частинок, а в’язкоплас-тичну течію структурованої системи. Густина дис-персійної фази d 1 буде реологічною константоюфазового стану. Перед початковою фазою твер-діння для системи характерна стадія тиксотроп-ного геля (структуроподібний стан). Для утво-рення фарбової плівки необхідно, щоб розчинпоступово, без фазових переходів, перетворю-вався в гель з неперервно наростаючим ступе-нем десольватації, обходячи стадію виділення зрозчину кришталевої фази у випадку закріплен-ня фарби. При структуроутворенні не встанов-люється хімічний зв’язок метал–макромолеку-ла за рахунок наявності на поверхні частинок ок-сидних плівок. У процесі седиментації і запов-нення (у випадку неспливаючих пігментів) впа-дин мікронерівностей матеріалу з нанесеноюдрукарською фарбою дрібні частинки, у томучислі й металеві, утворюють коагулянти, пло-

ща контакту яких із поверхнею перехідного ша-ру підкладки перевищує площу контакту почат-кових частинок. Коагулянти формуються з дріб-них фракцій порошку на мікронерівностях по-верхні достатньо щільної підкладки, які забез-печують адгезійну стійкість покриття за раху-нок ван-дер-ваальсівської взаємодії. Згідно з [2]ймовірність заповнення мікровпадин перехідно-го шару розміром менше 10мкм частинками ді-апазону від 0 до 8мкм при розкиді 0–40мкм до-сить велика. Наявність у дисперсійному середо-вищі пластифікувальних домішок буде спри-яти прискоренню механізму коагуляції частинок.

Передумовою для початку процесу твердін-ня є полімерофільність поверхні металевих час-тинок. Вона може бути досягнута попередньоюповерхневою хімічною обробкою металевих по-рошків, яка збільшує спорідненість наповнюва-ча з полімерною матрицею, а також за рахунокможливого часткового насичення поверхні час-тинок твердої фази хемосорбуючим модифіка-тором. На цій стадії відбувається поява ланцю-гових коагуляційних структур, на яких як на мат-риці розвивається структура полімеру.

Для формування міжфазного шару великуроль відіграє морфологія поверхні металевих час-тинок, їх форма – це далеко не ідеальна сфе-ра, що має певну шорсткість: чим більше вона,тим більше ступінь адгезії в зоні контакту.

Досягнення рівноважної структури міжфаз-ної зони відбувається повільно, в адсорбційно-му шарі знаходиться переважно високомолеку-лярна фракція полімеру, макромолекули якоївипрямляються перпендикулярно поверхні і утво-рюють шар з більшою густиною і жорсткістю. Як-що полімер кристалізується, то в адсорбційно-му шарі підвищується частка витягнутих кри-сталів і об’єму кришталевої фази, а також по-кращується з’єднання полімеру з наповнювачем(металевими пігментами).

Характер взаємодії полімерної матриці зметалевими наповнювачами [3] може бути оці-ненений реологічними властивостями за допо-могою відомого рівняння [3]

ϕη = η + ϕ0(1 )k , (1)

де ηϕ, η0 – відповідно в’язкість наповненого по-лімеру і полімерної матриці; k – коефіцієнт фор-ми частинок наповнювача; ϕ – об’ємна частканаповнювача.

Передбачається, що частинки наповнюва-ча гранично жорсткі, їх об’єм малий по відно-шенню до об’єму дисперсійного середовища, во-


ни значно віддалені одна від одної і не відчу-вають взаємного впливу. Для частинок кулепо-дібної форми маємо k = 2,5. Відхилення формичастинок від кулеподібної призводить до збіль-шення k. Для області концентрацій металевихчастинок більше 50% ця формула не коректна.

Аналіз рівнянь [4], які описують зміну в’яз-кістних властивостей від об’ємного складу на-повнювача, показує, що найбільш поширенимирівняннями є:

рівняння Ейлера

∗

ϕ η = η +

ϕ − ϕ

2

01,25

11

, (2)

де ∗ϕ – об’ємна частка наповнювача з граничноможливою концентрацією;

рівняння Кандела–Мозера–Баумана

∗

η = ηϕ − ϕ

0 2,5

1

1

; (3)

експоненційне рівняння Муні

∗

η=

ϕη −ϕ

0ln1

k, k = 2,5. (4)

У даних рівняннях величина ϕ може змі-нюватися для частинок сферичної форми від0,52 до 0,74. Для нашого випадку перехід відмонодисперсного до полідисперсного наповню-вача призводить до підвищення ∗ϕ .

Для зниження критичного ступеня напов-нення використовують наповнювачі з частин-ками поздовжньої чи плоскої форми. Відомо за-стосування як електропровідного наповнювачаалюмінієвих і нікелевих пластинок, срібла з фор-мою частинок у вигляді луски. В’язкість полі-мерного в’яжучого дуже залежить від питомої по-верхні наповнювача і може бути описана рів-нянням [5]

ϕη = η ρ0k , (5)

де ϕ – об’ємний вміст; η – в’язкість полімерно-го в’яжучого з наповнювачем; η0 – в’язкість окре-мо в’яжучого; ρ – питома поверхня наповнюва-ча; k – кількість полімеру, адсорбованого 1м2 на-повнювача з питомою поверхнею ρ.

Металевий наповнювач впливає на власти-вості, характерні для полімерної матриці (міц-

нісні показники, густина), розширює інтервалтемператур і знижує рівень механічних втрат,покращує електроізоляційні властивості, а та-кож забезпечує діапазон оптичних ефектів, по-чинаючи від блиску та іскріння (brilliance andsparkie-effekt) до зміни кольору залежно від точ-ки зору (frost-effect). Оптичні характеристики,безумовно, є головною характеристикою мета-лізованих поліграфічних покриттів, що поліп-шують споживацькі властивості етикеточних іпакувальних виробів. Дуже часто для таких ви-робів можливий варіант тривалого використан-ня “металевого блиску” споживачем, зумовле-ний антифрикційними, міцнісними, абразивни-ми, електро- і теплопровідними властивостямиполіграфічних покриттів. Останнім часом одер-жала розвиток технологія виготовлення транс-пондерів RFID-етикеток, які є основою новіт-ніх систем логістики товарів і обліку в склад-ських господарствах. Транспондери друкуютьелектропровідними фарбами на основі мета-левих пігментів трафаретним, глибоким або флек-сографічним способами.

Зазвичай, полімерні композиційні матері-али характеризуються низькою електропровід-ністю. Проте на практиці часто потрібно змен-шити на кілька порядків питомий електричнийопір полімерного матеріалу, зберігши при цьо-му загальні властивості полімерної матриці. Цьо-го можна досягти введенням у матрицю напов-нювача з низьким питомим об’ємним електрич-ним опором. Тому металеві порошки найбільшпридатні для надання полімерним матеріаламелектропровідності.

Важливо відзначити, що зміна електропро-відності зі збільшенням ступеня наповнення но-сить нелінійний характер. Кожна система харак-теризується деякою критичною мірою наповнен-ня, при якій електропровідність змінюєтьсястрибкоподібно на кілька порядків [6]. Це зу-мовлено утворенням провідних структур, лан-цюжків або провідних кластерів, що викону-ють роль каналів провідності в зразку. Як пра-вило, для порошкоподібних металевих наповню-вачів із псевдосферичною формою частинок кри-тичний ступінь наповнення досить високий. Так,для отримання матеріалу з питомим об’ємнимелектричним опором 10−1Ом·см в поліметил-металкрилат необхідно ввести 60–90% порош-ку нікелю з середнім розміром частинок 10мкм[7], а з питомим об’ємним електричним опором10–6Ом·см слід ввести 75% порошку срібла [8].Очевидно, при високих ступенях наповненнязначно змінюються фізико-механічні властивос-


ті матеріалів. Поверхнева хімічна обробка мета-левих порошків, що збільшує спорідненість на-повнювача з полімерною матрицею, дає можли-вість зменшити критичний ступінь наповнення.При цьому відбувається більш рівномірний роз-поділ наповнювача в об’ємі зразка, і нескінчен-ний електропровідний кластер утворюється принижчих ступенях наповнення.

Значна протяжність електропровідних діля-нок, що обумовлена геометрією частинок, підви-щує вірогідність створення надійного контакту ісприяє утворенню електропровідного кластера припорівняно невеликих ступенях наповнення. Прицьому спостерігається також збільшення коефі-цієнта теплопровідності λ композита.

Величина теплопровідності для полімерівстановить 0,1–0,5Вт/м·К, а передача тепла відбу-вається за фононним механізмом [8]. Фонони взразках виникають при теплових коливанняхчастинок і розсіюються при взаємодії один зодним або з дефектами структури. Низька теп-лопровідність може призвести до сильних ло-кальних перегрівів у матеріалі при екстремаль-них умовах аж до руйнування зразків.

При введенні електропровідних наповню-вачів зростає λ полімерного матеріалу. На від-міну від чистих полімерів у таких композиціяхразом із фононним спостерігається і електрон-ний механізм теплопровідності, характерний дляпровідників.

Для забезпечення щільнішого контакту дріб-нодисперсного електропровідного наповнюва-ча вводять частинки графіту, які, маючи більшупористість порівняно з металами, здатні адсор-бувати в’яжучу речовину і розчинник. За рахунокцього забезпечується щільніший контакт [9].

Структура металізованих полімерних покрит-тів перебуває в напруженому стані, особливо в зо-ні контакту частинки наповнювача і матриці, іє гетерогенною з чіткою межею розділу фаз.

Такі матеріали дослідники зазвичай розгля-дають як трьохелементну структуру: наповню-вач–міжфазний шар–матриця.

Треба відзначити, що із зменшенням роз-міру частинок зростає питома поверхня напов-нювача і протяжність межі розділу, а частка гра-ничного шару при його товщині 0,02–0,5мкм за

деякими даними становить 1–5мкм. Частка гра-ничного шару при розмірі частинок 0,5–5мкмзбільшується до 50% і зростає його вплив на влас-тивості композиційного матеріалу. Для направ-леного регулювання властивостей зони контактуповерхню наповнювача обробляють низькомо-лекулярними речовинами (атрітами) з метою ви-тіснення вологи з поверхні, її гідрофобізації іполіпшення змочуваності матриці.

Повертаючись до експлуатаційних характе-ристик полімерних металізованих плівок, які по-кращують зовнішній вигляд і споживацькі влас-тивості пакувальних і етикеточних виробів, мож-на відзначити такі:

• міцнісні властивості, які визначаються присклерометричних випробовуваннях нанесеннямподряпин на металізовану поверхню; при нор-мальній адгезії частинки деформуються разом зоб’єктом, не відриваючись від нього;

• екстрагованість речовин, які входять доскладу покриття в контактне агресивне середо-вище, втрата яких значно погіршує захисні влас-тивості покриття.

Висновки

Узагальнюючи викладене, слід відзначити,що парадоксальність ситуації полягає в тому,що в класичних псевдодисперсно-зміцненихматеріалах наперед можна прогнозувати їхексплуатаційні властивості на стадії виготовлен-ня і керувати ними, а структуроутворення мета-лізованих поліграфічних покриттів зумовлено ці-лою гамою механізмів полімеризації і складнимкомплексом фізико-механічних процесів фор-мування її властивостей. Тому регулювати процесформування структури лакофарбових покриттівіз металевим наповнювачем можна лише настадії виготовлення фарби як колоїдної системиз наперед вибраним набором структуроутворю-вачів, а також вибору технології.

Формування коагулятивів з дрібних фрак-цій порошку з полімерофільною поверхнею намікронерівностях матеріалу з нанесеною друкар-ською фарбою сприяє виникненню матрично-наповненого полімеру.


П.А. Киричок, Т.А. Роик, А.С. Морозов,Е.И. Савченко

ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТАЛЛИ-ЗИРОВАННЫХ КРАСОЧНЫХ ПЛЕНОК ПОЛИ-ГРАФИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Обобщены наиболее достоверные теоретическиеданные кинетики формирования структуры метал-лизированных пленок. Показана целесообразностьиспользования металлических частиц при произ-водстве металлизированных красок, их влияниена формированиe межфазного слоя и конечныехарактеристики покрытия.

P.O. Kirichok, Т.A. Roik, A.S. Morozov,K.I. Savchenko

FEATURES OF METALLIC FILMS USAGE FORTHE POLYGRAPHIC SETTING

The paper under consideration generalizes the mostprobable theoretical data of kinetics of metallic filmsstructure formation. Emphasized here are the expe-dience of the metallic particles usage at productionof metal-backer paints, their influence on the inter-phase layer formation and eventual coverage featu-res.

1. Цыренова С.Б., Балдынова Ф.П. Коллоидная химия (по-верхностные явления и дисперсные системы). – Улан-

Удэ: ВСГТУ, 2004. – 47 с.

2. Антонова Н.М. Формирование структуры и свойств

защитных покрытий с металлическими порошкамиAl, Fe, Zn и связующим натрий–карбоксилметилцел-

люлозой: Автореф. дис. ... канд. хим. наук. – Но-

вочеркасск, 2006. – 25 с.

3. Пахаренко В.А., Кириенко Е.М., Малиновский В.В. Теку-

честь стеклонаполненных термопластов в зависимос-ти от степени наполнения // Хим. технология. –1981. – 5. – С. 11–13.

4. Теплофизические и реологические характеристики полиме-

ров: Справ. / А.И. Иванченко, В.А. Пахаренко, В.П. При-валко и др. – К.: Наук. думка, 1977. – 246 с.

5. Хархадин А.И. Предельное измельчение наполнителей,пигментов // Пластмассы. – 1980. – 2. – С. 45–47.

6. Крикоров В.С., Колмакова Л.А. Электропроводящие по-лимерные материалы. – М.: Энергоатомиздат, 1984. –

258 с.

7. Наполнители для полимерных композиционных мате-

риалов: Справ. пос. / Под ред. Г.С. Каца; Пер. с англ.под ред. П.Г. Бабчевского. – М.: Химия, 1981. – 308 с.

8. Годовский Ю.К. Энциклопедия полимеров. Т. 3. – М.:

Сов. энциклопедия, 1977. – 254 с.

9. Пат. РФ RU 2042694. Кондуктивность красок /

А.К. Титомир, Ю.М. Платонов, 11.01.1994.

Рекомендована Радою Видавничо-по-ліграфічного інституту НТУУ “КПІ”



УДК 661.74:669.14.046.554

А.А. Кулініч, О.О. Рябініна, О.М. Доній,С.М. Котляр

ФАЗОВО-СТРУКТУРНИЙ СКЛАД І МЕХАНІЧ-НІ ВЛАСТИВОСТІ СПЛАВУ АЦ4Мг З ДО-МІШКАМИ ЗАЛІЗА ТА БЕРИЛІЮ

Вступ

Домішки заліза в ливарних сплавах системиAl–Mg–Zn утворюють голчасту фазу FeAl3, яканегативно впливає на рівень механічних власти-востей сплавів, особливо на їх пластичність. Од-ним із засобів нейтралізації шкідливого впливудомішок заліза є мікролегування сплавів. Так, уливарних алюмінієвих сплавах при мікролегу-ванні їх берилієм замість фази FeAl3 може ут-ворюватись більш компактна, глобулярна фазаAl4Fe2Be5, яка менш інтенсивно знижує рівеньмеханічних властивостей сплавів [1].

На сьогодні в ливарні сплави системи Al–Mg–Zn берилій вводять у незначних кількостях(до 0,15%) з метою протидії окисненню сплавів.При такому вмісті берилію не відбувається замі-ни фази FeAl3 на фазу Al4Fe2Be5.

Авторами публікації [2] на прикладі сплавуAl–7%Mg–3%Zn показано можливість утворен-ня замість голчастої фази FeAl3 глобулярної фа-зи Al4Fe2Be5 в ливарних сплавах системи Al–Mg–Zn мікролегуванням берилієм.

Встановлено позитивний вплив мікролегу-вання берилієм і для сплаву Al–6%Mg–2%Zn,що за вмістом магнію і цинку є основою спла-ву ВАЛ11 [3, 4].


У даній статті досліджується вплив бериліюна фазово-структурний склад і механічні власти-вості ливарного сплаву АЦ4Мг з підвищенимвмістом заліза. Відповідно, досліджується впливдомішок берилію вмістом до 0,5% на фазовийсклад, структуру і рівень механічних властивос-тей ливарного сплаву АЦ4Мг системи Аl–Mg–Zn з вмістом заліза до 0,5%.

Методика досліджень

Об’єктом дослідження був ливарний сплавАЦ4Мг із таким хімічним складом: 1,5–2%Mg,3,5–4,5%Zn, 0,2–0,5%Mn, 0,1–0,2%Ti. Можли-вий вміст домішок у сплаві: Fe ≤ 0,5, Si ≤ 0,3,

Cu ≤ 0,2, Be ≤ 0,1, Zr ≤ 0,1. Цей сплав характе-ризується добрим поєднанням характеристик якміцності, так і пластичності [5].

Сплави для досліджень виготовлялись сплав-ленням таких шихтових матеріалів, як алюмініймарки А99, магній марки Мg90, цинк марки ЦО,лігатури Al–Fe, Al–Be, Al–Ti і Al–Mn. Плавкипроводились у лабораторній печі опору в графі-тошамотному тиглі, де розплавлявся алюміній іпри температурі 710±10°С вводився магній іцинк. Дана температура є оптимальною з точ-ки зору технологічної обробки розплаву дослід-жуваного сплаву [4]. Після їх розчинення вво-дились лігатури Al–Fe, Al–Ti, Al–Mn, Al–Be ірозплав витримувався при цій температурі про-тягом 0,3–0,4год. Вміст Ti в усіх сплавах до-рівнював 0,15%, вміст Mn – 0,2%. Після цього зповерхні розплаву видалялись шлаки, а сам роз-плав виливався в металеву виливницю.

Отримані стандартні зразки діаметром 10ммпіддавались природному старінню протягом од-ного місяця, після чого визначались їх механіч-ні властивості (міцність на розрив, межа текучос-ті, відносне подовження). Випробування механіч-них властивостей проводились на розривній ма-шині TIRA-TEST за стандартними методиками.Середні квадратичні відхилення значень меха-нічних властивостей знаходились у таких межах:σв – ±20МПа, σ0,2 – ±10МПа, δ – ±15%.

Мікрорентгеноспектральний аналіз ви-конувався растровим електронним мікроскопомРЕММА-101А.

Хімічний аналіз зразків досліджуваних спла-вів проводився при використанні методу оп-тичної спектроскопії випарним розрядом. Якіс-ний та кількісний металографічний аналіз ви-конувався на мікроскопі NEOFOT-31. Рентге-нографічне дослідження проводилось в Cu-харак-теристичному випромінюванні із застосуваннямдифрактометра ДРОН - 413.

Експериментальна частина

На першому етапі досліджень встановлю-вався вплив домішок заліза і берилію на фазо-во-структурий склад і механічні властивості спла-вів із вмістом магнію і цинку, що відповідає хіміч-ному складові сплаву АЦ4Мг, але без додатко-вого мікролегування марганцем і титаном. Це да-ло змогу спростити дослідження впливу домішокзаліза і берилію на структуру і властивості спла-вів. На другому етапі перевірялись встановленізакономірності на сплавах, що за своїм хіміч-ним складом повністю відповідають складу про-мислового сплаву АЦ4Мг.


Вплив домішок заліза і берилію на фазо-вий склад і рівень механічних властивостей ли-варних сплавів із вмістом магнію і цинку, щовідповідає складу АЦ4Мг, наведено в табл. 1.

Встановлено, що при вмісті берилію від 0,1до 0,2% в досліджуваних сплавах утворюютьсядві залізовмісні фази: FeAl3 і Al4Fe2Be5.

Якщо у сплавах вміст берилію становить0,25% від маси сплаву, то утворюється лише од-на залізовмісна фаза – Al4Fe2Be5.

Досліджено, що утворення фази Al4Fe2Be5

замість фази FeAl3 є головною причиною підви-щення рівня механічних властивостей досліджу-ваних сплавів, особливо відносного подовжен-ня (див. табл. 1).

При вмісті берилію від 0,25 до 0,5% від ма-си сплаву, крім фази Al4Fe2Be5, утворюється та-кож фаза AlFeBe4, що знижує рівень механіч-них властивостей (див. табл. 1).

При оптимальному вмісті берилію 0,25%рівень значень характеристик міцності досліджу-ваних сплавів після литва і природного старіння

протягом одного місяця вищий, ніж у сплавів, щомістять залізо без домішок берилію, а рівень плас-тичності підвищується до рівня сплавів без до-мішок заліза.

Встановлені закономірності на модельнихсплавах перевірено на сплаві АЦ4Мг (табл. 2).При вмісті домішок заліза і берилію до 0,5% кож-ного в досліджуваному сплаві можливе утворен-ня трьох залізовмісних фаз: (Fe,Mn)Al3, Al4Fe2Be5,AlFeBe4. Заміщення голчастої фази (Fe,Mn)Al3на компактну фазу Al4Fe2Be5 починається привмісті берилію у сплаві АЦ4Мг більш ніж 0,2%і закінчується при 0,25% (рисунок).

Як і в модельних сплавах, максимальногорівня механічних властивостей досліджуванийсплав набуває при мікролегуванні його бериліємвмістом 0,25%. Подальше збільшення вмісту бе-рилію у сплаві АЦ4Мг знижує рівень його меха-нічних властивостей, що пояснюється заміноюкомпакної фази Al4Fe2Be5 на більш розгалуженуфазу AlFeBe4 (див. табл. 2).

Таблиця 1. Вплив заліза і берилію на механічні властивості ливарних сплавів системи Al–Mg–Zn

Масовий хімічний склад досліджуваних сплавів, % Механічні властивості

Mg Zn Fe Be σв, МПа σ0,2, МПа δ, %

Формула залізовмісної фази

1,5 4 – – –

1,5 4 0,5 – 276 167 6,5 FeAl3

1,5 4 0,5 0,1 276 168 6,5 FeAl3

1,5 4 0,5 0,2 278 168 6,9 FeAl3, Al4Fe2Be5

1,5 4 0,5 0,25 280 169 7 Al4Fe2Be5

1,5 4 0,5 0,3 277 167 6,7 Al4Fe2Be5, AlFeBe4

1,5 4 0,5 0,5 275 165 6 AlFeBe4

2 4 – – 283 174 5,8 –

2 4 0,5 – 292 180 5 FeAl3

2 4 0,5 0,1 293 182 5 FeAl3

2 4 0,5 0,2 294 183 5,4 FeAl3, Al4Fe2Be5

2 4 0,5 0,25 295 184 5,6 Al4Fe2Be5

2 4 0,5 0,3 292 181 5,3 Al4Fe2Be5, AlFeBe4

2 4 0,5 0,5 287 178 5,2 AlFeBe4

П р и м і т к а. Механічні властивості сплаву АЦ4Мг дано після литва і природного старіння протягом одного місяця.


Висновки

1. В результаті проведених досліджень наприкладі сплаву АЦ4Мг показано можливістьпідвищити вміст заліза в ливарних сплавах сис-теми Al–Mg–Zn до 0,5% без зниження рівнямеханічних властивостей за рахунок мікролегу-вання берилієм.

2. При введенні в досліджуваний сплав бе-рилію вмістом до 0,5% можливе утворення трьохзалізовмісних фаз: FeAl3, Al4Fe2Be5, AlFeBe4.

3. З точки зору збереження високого рівнямеханічних властивостей досліджуваного спла-

ву, оптимальним є наявність у сплаві однієї за-лізовмісної фази – Al4Fe2Be, яка має входити доскладу евтектики, що складається з алюмінієво-го твердого розчину і фази Al4Fe2Be. Це досяга-ється при умові, що вміст берилію у сплаві до-рівнює половині вмісту заліза.

4. Перспективність подальших досліджень уданому напрямку полягає в можливості розробкиновітніх технологій виробництва і обробки алю-мінієвих ливарних сплавів системи Al–Mg–Zn зтехнічного алюмінію, лому і відходів алюміні-євих сплавів з метою їх здешевлення при збері-ганні високого рівня механічних властивостей.

Таблиця 2. Вплив заліза і берилію на механічні властивості сплаву АЦ4Мг

Масовий вміст домішок у сплаві, % Механічні властивості

Fe Be σв, МПа σ0,2, МПа δ, %

Формула залізовмісної фази

0 0 289 176 7 –

0,5 – 304 181 5,7 (Fe,Mn)Al3

0,5 0,1 305 182 6,0 (Fe,Mn)Al3

0,5 0,2 307 185 6,4 (Fe,Mn)Al3, Al4Fe2Be5

0,5 0,25 308 187 6,8 Al4Fe2Be5

0,5 0,3 306 186 6,6 Al4Fe2Be5, AlFeBe4

0,5 0,5 300 180 6,3 AlFeBe4

П р и м і т к а . Вміст інших компонентів у сплаві постійний: Mg = 2%; Zn = 4%; Mn = 0,2%; Ti = 0,15%. Механіч-ні властивості сплаву АЦ4Мг дано після литва в кокіль та природного старіння протягом одного місяця.

Мікроструктура сплаву АЦ4Мг з домішками заліза і берилію після литва в кокіль: а – 0,5%Fe; б – 0,5%Fe; 0,25%Be;а, б – ×400

а б


А.А. Кулинич, Е.А. Рябинина, А.Н. Доний,С.Н. Котляр

ФАЗОВО-СТРУКТУРНЫЙ СОСТАВ И МЕХАНИ-ЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СПЛАВА АЦ4Мг С ПРИМЕ-СЯМИ ЖЕЛЕЗА И БЕРИЛЛИЯ

Исследовано влияние бериллия на фазово-струк-турный состав и механические свойства сплаваАЦ4Мг с содержанием железа 0,5%. В этом спла-ве установлено оптимальное содержание берил-лия, обеспечивающее образование более ком-пактной железосодержащей фазы и повышениеуровня механических свойств.

А.A. Kulinich, О.О. Ryabinina, О.М. Doniy,S.М. Kotlyar

PHASE-STRUCTURAL COMPOSITION ANDMECHANICAL PROPERTIES OF ALLOY OFCA4Мg WITH ADMIXTURES OF IRON AND BE-RYLLIUM

The paper under consideration investigates the in-fluence of beryllium on the phase-structural compo-sition and the mechanical properties of CA4Мg al-loy containing 0,5 percent of iron. The set optimumberyllium alloy content provides the formation of amore compact iron-bearing phase and the increasein the mechanical properties level.

1. Мондольфо Л.Ф. Структура и свойства алюминиевыхсплавов. – М.: Металлургия, 1979. – 640 с.

2. Белов Н.А., Евсеев Ю.В., Золотаревський В.С. Струк-

тура, фазовый состав и механические свойства литейно-

го сплава Al + 7%Mg + 3%Zn с добавками Fe и Be //Изв. вузов. Цв. металлургия. – 1985. – 5. – С. 71–

77.

3. Гаврилюк В.П., Рябініна О.О., Кулініч А.А., Доній О.М.

Вплив берилію на фазово-структурний склад і меха-нічні властивості сплаву Al–6%Mg–2%Zn з підвище-

ним вмістом заліза // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2006. – 3. – С. 45–48.

4. Кулініч А.А., Гаврилюк В.П., Рябініна О.О., Доній О.М. Фа-

зово-структурний склад і механічні властивості сплавуAl–6%Mg–2%Zn–0,5%Fe–0,5%Si з добавками бери-

лію після різних режимів відпалу // Там же. – 2007. – 3. – С. 101–104.

5. Альтман М.Б., Амбарцумян С.М. Промышленные дефор-

мируемые, спеченные и литейные алюминиевые спла-вы. – М.: Металлургия, 1972. – 552 с.

Рекомендована Радою інженерно-фі-зичного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 539.216.2:661.685

Ю.М. Макогон, С.І. Сидоренко,О.П. Павлова, Т.І. Вербицька

ФАЗОУТВОРЕННЯ У ПЛІВКОВІЙ КОМПОЗИ-ЦІЇ Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2(370нм)НА МОНОКРИСТАЛІЧНОМУ КРЕМНІЇ ОРІ-ЄНТАЦІЇ (001)

Вступ

В умовах розвитку нанотехнологій і міні-атюризації напівпровідникових приладів за-стосування алюмінію, що широко використо-вується як матеріал металізації, створює ці-лий ряд проблем, до яких належить і електроміг-рація. Матеріалом, що може замінити алюмі-ній у виробництві надвеликих інтегральних схем,є мідь, для якої характерна висока стійкістьдо електроміграції. Крім того, електроопір мі-ді (1,63мкОм⋅см) майже в два рази менший, ніжалюмінію (2,66мкОм⋅см), а температура її плав-лення (1360К) майже в два рази вища, ніж в алю-мінію (820К) [1–3]. Проблемою, що ускладнюєвикористання міді, є її схильність до дифузії вкремнії за підвищених температур. У зв’язку зцим потрібен пошук матеріалів, здатних бути ди-фузійними бар’єрами для небажаної дифузії ато-мів міді в кремній.

У плівковій композиції Cu/Si взаємодіяміж міддю і кремнієм підкладки починається притемпературі 420К з формування першого, зба-гаченого на мідь, проміжного силіциду Cu3Si [1].У праці [2] показано, що введення між плів-кою міді і підкладкою кремнію шару оксиду SiO2

завтовшки 1,5нм зміщує температуру форму-вання першої силіцидної фази Cu3Si в плівко-вій композиції Cu(100нм)/SiO2/Si(100) в бік ви-щих температур (до 870К). Після відпалу при1020К спостерігався епітаксійний ріст силіцидуCu3Si у вигляді кристалітів прямокутної форми.У [3] створення аморфного прошарку Tа–Si зав-товшки 30нм як бар’єру між плівкою міді зав-товшки 100нм і кремнієм підкладки підвищилотемпературу утворення першого силіциду мідідо 845К, що ефективніше, ніж використання в[4] комбінації проміжних тонких шарів Ti/TiN,введення яких змістило температуру початку про-цесу силіцидоутворення до 820К. Істотніше під-вищення температури початку утворення силі-цидів міді (до 955К) досягнуто у праці [5] зав-дяки введенню проміжного шару Ta завтовш-ки 100нм як бар’єру в плівковій композиціїCu(400нм)/Tа/Si.


Мета даної статті полягає у визначенні ро-лі титану як дифузійно-контролюючого про-міжного шару для дифузії атомів міді і кремніюв плівковій композиції Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2(370нм) на монокристалічномукремнії орієнтації (001). Для досягнення постав-леної мети було досліджено твердофазні реак-ції, що відбуваються у відповідній плівковій ком-позиції, в процесі термічних відпалів.

Методика експерименту

Досліджувану плівкову композицію Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2(370нм)/Si(001)було отримано послідовним електронно-проме-невим осадженням шарів відповідних металів увакуумі не нижче 10−4Па без розвакуумування напідкладку кремнію, покриту шаром оксиду зав-товшки 370нм. Як підкладка використовуваласьпластина нелегованого монокристалічного крем-нію орієнтації (001), на якій вологим окиснен-ням був одержаний оксид кремнію. Проміжний(100нм) і поверхневий (200нм) шари титану осад-жувались із швидкістю 0,1 і 0,3нм/с, відповід-но, а шар міді (200нм) – із швидкістю 0,8нм/с.

Зразки було термічно оброблено у вакууміне нижче 10−3Пa в інтервалі температур 770–1170K. Тривалість відпалу при кожній темпера-турі становила одну годину. Для ідентифікаціїфаз використовувався метод рентгенівської диф-ракції, який дозволяє отримати інтегральну ін-формацію за товщиною плівки. Дослідження мор-фології утворюваних фаз проводилось за допо-могою растрової електронної мікроскопії; ре-зистометричні дослідження виконувались вимі-рюванням електроопору з використанням чоти-ризондового методу.

Результати і їх обговорення

Дані рентгенофазового аналізу плівковоїкомпозиції Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2

(370нм)/Si(001) після осадження показують на-явність на дифрактограмі піків чистих металівCu і Ti, а також фази Ti2O3 (рис. 1, а). Поява пі-ків оксиду титану відповідає літературним да-ним, згідно з якими титан може вступати в ре-акцію з оксидом кремнію навіть при кімнатнійтемпературі, оскільки оксиди титану TiO2 іTi2O3 мають більш від’ємну теплоту утворен-ня (−218ккал/моль і −388ккал/моль, відповід-но), ніж SiO2 (−208ккал/моль) [6].


Інтенсивне руйнування проміжного шару ти-тану починається після відпалу при температурі770К, про що свідчить різке збільшення інтен-сивності піків оксиду титану на дифрактограмів результаті реакції Ti з SiO2 (рис. 1, б ). Резис-тометричний аналіз зразків після відпалу при770К показав, що електроопір плівкової компо-

зиції не змінюється порівняно із значенням піс-ля осадження (рис. 2).

Підвищення температури відпалу до 870Ксупроводжується утворенням інтерметалідів Cu3Tiі Cu4Ti і не приводить до появи силіцидних фаз(рис. 1, в). На дифрактограмі, як і раніше, ре-єструються рефлекси оксиду титану і чистих ме-

Рис. 1. Зміна спектрів рентгенівської дифракції від зразків плівкової композиції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм)/Si(001), одержаних у випроміненні міді: а – після осадження; б, в, г, д – після відпалів у ваку-умі не нижче 10−3 Па протягом одної години при температурі 770, 870, 970, 1070 К, відповідно

25000

д

г

в

б

а

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

(002

) βT

i

(002

) Cu 3T

i

(111

) βC

u

(110

)Ti

Під

клад

ка Під

клад

ка

(220

)Cu

(222

)Cu

(200

) Cu

(104

)Ti 2

O3

(134

) Ti 2

O3

(0 2

10)

Ti 2

O3

(2 1

10)

Ti 2

O3

(3 0

12)

Ti 2

O3

а(0

02)T

i

(111

)Cu

(311

)Cu

(104

) Ti 2

O3

(3 0

12)

Ti 2

O3

б

(104

) Ti 2

O3

(110

) Cu 3

Ti

(111

) TiO

2

(111

) Cu 3

Ti

(220

) TiO

2(1

12) C

u 3Ti

(212

) TiO

2

(240

)Cu 3T

i

(223

) Cu 3

Ti

(200) TiO 2

(002

) Ti

(101

) TiO

2(0

02) β

Ti

в

(211) TiSi

(021

) TiS

i

(321

) Cu 1

5Si 4

(102

) Ti 5

Si3

(111

) TiS

i (332

) Cu 1

5Si 4

(422

) Cu 1

5Si 4

(521

) Cu 1

5Si 4

(113

) Cu 3

Ti

(221

) Cu 3

Ti

г

(021

) CuS

iTi

(311

) TiS

i 2(1

21) C

uSiT

i(0

04) T

iSi 2

(022

)TiS

i 2(3

01) C

uTiS

i(5

21) C

u 15S

i 4

(131

) CuS

iTi

(240

) CuS

iTi

(932

) Cu 1

5Si 4

(653

) Cu 1

5Si 4

(520

) CuS

iTi

(153

) TiO

2

(223

) Cu 3

Ti

Cu 1

5Si 4

д

(200) ТіО2

150

Інте

нси

вніс

ть, кі

лькі

сть

імпул

ьсів

Кут дифракції 2θ, град0 140130120110100908070605040302010

20000

15000

10000

5000

0

20000

15000

10000

5000

0

20000

15000

10000

5000

0

20000

15000

10000

5000

0

20000

15000

10000

5000

0а

б


талів Cu і Ti. Наявність ліній чистих металівсвідчить про те, що твердофазні реакції не від-булись по всьому об’ємі плівкового зразка у зв’яз-ку з великими товщинами осаджених шарів Ti(200нм) і Cu (200нм) (див. рис. 1, в). Відпал при870К веде до значного підвищення електроопо-ру зразка, що пов’язано з утворенням інтерме-талідів Cu3Ti і Cu4Ti (див. рис. 2).

Можна припустити, що проміжний шар ти-тану завтовшки 100нм, що міститься між шаромміді і шаром оксиду кремнію, вступаючи у вза-ємодію з шаром оксиду кремнію, утворює окис-ний шар, який служить ефективним дифузій-ним бар’єром для дифузії атомів міді в крем-ній підкладки і утворення силіцидів.

Підвищення температури відпалу до 970Ксупроводжується подальшою зміною фазовогоскладу досліджуваної плівкової композиції, почат-ком твердотільних реакцій силіцидоутворення.На дифрактограмі зразка нема рефлексів чистихметалів титану і міді (рис. 1, г). Це означає, щона даному етапі відпалу відбулась повна взаєм-на дифузія металів осаджених шарів. Згідно з [4],при даній температурі відпалу починається руй-нування оксиду кремнію. З іншого боку, як ви-пливає з [5], шари силіцидів можуть утворюва-тись на товстих шарах SiO2, але при темпера-турах, що на 200–570К перевищують темпера-тури, при яких метал реагує з чистим кремнієм,тобто при 970–1170К замість 770К. Зокрема, си-ліцид Ti5Si3 за наявності проміжного товстогошару SiO2 в системі Ti/Si утворюється при тем-пературі 970К. В досліджуваній плівковій ком-позиції після відпалу при 970К з’являються реф-лекси силіцидних фаз Ti5Si3 і TiSi, які існують

одночасно з інтерметалідними фазами Cu3Ti іCu4Ti (див. рис. 1, г). Це відбувається після руй-нування шару SiO2. При даній температурі від-палу також відбуваються твердофазні реакції вза-ємодії міді з кремнієм з утворенням силіцидуCu15Si4. За даними резистометричного аналі-зу, відпал при 970К супроводжується деякимзниженням електроопору зразка плівкової ком-позиції, що пояснюється утворенням силіцидуміді (див. рис. 2).

У процесі подальших відпалів внаслідок ін-тенсивної взаємної дифузії кремнію і шарів ме-талів (Cu, Ti) подальший розвиток отримують ре-акції силіцидоутворення: збільшується кількістьсиліциду Cu15Si4, а також з’являється силіцид TiSi2.Після відпалу при 1070К встановлено утворен-ня потрійної сполуки СuTiSi (рис. 1, д ).

Процеси фазоутворення під час високо-температурних відпалів супроводжуються різкимпідвищенням електроопору зразка (див. рис. 2).

Дослідження морфології поверхні плівкипісля відпалу у вакуумі протягом одної годи-ни при температурі 1170К методом растровоїелектронної мікроскопії виявило наявність струк-тури, показаної на рис. 3.

На спільному фоні чітко спостерігаютьсявипуклі утворення прямокутної і круглої фор-ми розміром 13 і 7мкм, відповідно. Мікрорент-геноспектральним аналізом встановлено, що хі-мічний склад даного утворення відповідає фа-зам Cu15Si4 і СuTiSi, а за межами кільця дозволяєприпустити наявність силіциду титану – TiSi2, щопідтверджується і рентгенофазовим аналізом.

Співставляючи результати рентгенофазово-го аналізу, растрової електронної мікроскопії ірезистометрії, можна зробити висновок, що під-вищення електроопору зразка після відпалу при1170К, яке спостерігається, пояснюється пере-ривчастим, стовпчастим зростанням силіциднихфаз. Про подібний ефект сказано і в праці [1].Утворення силіциду міді (Cu3Si) автори поясню-ють таким чином. Атоми міді контактують зкремнієм тільки в специфічних місцях на по-верхні розподілу Ta/Si завдяки природі дифузіїкороткого замикання (short-circuit), яка, за при-пущенням, є механізмом проникнення міді крізьшар танталу. В цих місцях відбувається зарод-ження силіциду Cu3Si. Утворення Cu3Si пов’я-зано з великим об’ємним розширенням (∼150%),що веде до релаксації і утворення внутрішніхточкових дефектів. Після початкової стадії утво-рення подальше зростання Cu3Si супроводжу-ється утворенням стовпчиків.

Рис. 2. Залежність електроопору зразків плівкової компози-ції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм)/Si(001) від температури відпалу

Від

нос

ний е

лект

рооп

ір,

відн

. од

.

Температура відпалу, К

18

12001000800600400200

16

14

12

10

8

6

4

2

0


Процеси фазоутворення в досліджуванійплівковій композиції під час термічних відпаліву вакуумі не нижче 10−3Па в інтервалі темпера-тур 770–1070К можна зобразити такою схемою:

Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/

SiO2(370 нм)/Si(001) Ti +

+ Cu + Ti2O3 Ti + Cu + Ti2O3 +

+ Cu3Ti + TiCu4 Ti + Cu + Ti2O3 +

+ TiCu4 + Cu3Ti Ti2O3 + Cu3Ti +

+ Ti5Si3 + TiSi + Cu15Si4 Ti2O3 +

+ TiO2 + Cu3Ti + TiSi2 + CuSiTi +

+ Cu15Si4 TiSi2 + CuSiTi + Cu15Si4.

Таким чином, з отриманих результатів ви-пливає, що для розриву зв’язків Si–O в плівці ок-сиду SiO2 достатньо теплової енергії відпалу лишепри 970К. Це веде до участі в твердотільних ре-акціях як кремнію оксиду, так і кремнію підклад-ки з утворенням силіцидів Cu15Si4, CuTiSi і TiSi2.В досліджуваній плівковій композиції Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2(370нм)/Si(001) фор-мування силіциду міді змістилося в бік вищих

температур (до 970К). Це пов’язано із застосу-ванням дифузійно-контролюючого проміжногошару титану завтовшки 100нм в комбінації з ша-ром оксиду SiO2 завтовшки 370нм. В результатіреакції Ti + SiO2 = 2TiO + Si утворюється окис-ний шар титану як в процесі осадження, так і впроцесі термообробки, який є додатковим ефек-тивним дифузійним бар’єром для дифузії ато-мів міді і підвищує температуру утворення силі-циду міді до 970К [7, 8]. На істотну бар’єрністьвплинула також велика товщина оксиду.

Висновки

Введення проміжного шару титану завтовш-ки 100нм в комбінації з шаром оксиду завтовш-ки 370нм дало можливість підвищити в плівко-вій композиції Ti(200нм)/Cu(200нм)/Ti(100нм)/SiO2(370нм)/Si(001) температуру появи першоїсиліцидної фази міді (Cu15Si4) до 970К. Відпалпри 1070К супроводжується утворенням потрій-ної сполуки СuTiSi і силіциду TiSi2.

Дослідження властивостей додаткових ша-рів, що вводяться в плівкові композиції як ди-фузійно-контролюючі проміжні шари, дасть змо-гу сформувати стабільні нанорозмірні плівковікомпозиції, збільшити їх температурно-часовустійкість та стійкість до електроміграції, що будесприяти подальшому розвитку нанотехнологій.

після осадження

770 К

870 К

970 К

1070 К

1170 К

Рис. 3. Морфологія поверхні зразка плівкової композиції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм)/Si(001) після від-палу у вакуумі не нижче 10−3 Па протягом одної години при температурі 1170 К

20 мкм

Cu15Si4 CuSiTi

TiSi2

10 мкм


Ю.Н. Макогон, С.И. Сидоренко,Е.П. Павлова, Т.И. Вербицкая

ФАЗООБРАЗОВАНИЕ В ПЛЕНОЧНОЙ КОМПО-ЗИЦИИ Ti(200 нм)/Cu(200нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370нм)НА МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОМ КРЕМНИИ ОРИЕН-ТАЦИИ (001)

Методами рентгеновской дифракции, растровойэлектронной микроскопии и резистометрии иссле-дованы твердотельные реакции в пленочной компо-зиції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм)на монокристаллическом кремнии ориентации (001).Исследуемая пленочная композиция была полу-чена последовательным электронно-лучевым осаж-дением слоев элементов в вакууме не ниже 10−4 Пабез развакуумирования на подложку кремния сослоем оксида на поверхности. Вакуумные отжигиобразцов проводились в температурном интерва-ле 770–1170 К на протяжении одного часа. Установ-лено, что первая силицидная фаза меди Cu15Si4формируется после отжига в вакууме при темпе-ратуре 970 К, а отжиг при 1070 К сопровождаетсяобразованием тройного соединения СuTiSi и TiSi2.

Iu.M. Makogon, S.I. Sуdorenko, O.P. Pavlova,T.I. Verbitska

THE PHASE FORMATION IN Ti(200 НМ)/Cu(200 НМ)/Ti(100 НМ)/SiO2(370 НМ) FILM COMPOSITION ONTHE MONOCRYSTALLINE SILICON (001)

Using the methods of X-ray diffraction, scanningelectron microscopy and resistometry measure-ments, we investigated the solid-state reactions in theTi(200 nm)/Cu(200 nm)/Ti(100 nm)/SiO2(370 nm) mul-tilayered film composition on the monocrystaline si-licon of (001) orientation. We obtained the film com-position by the consecutive electron-beam depositi-on of the element layers in vacuum of about 10−4 Pawithout breaking vacuum on the silicon substrate withthe oxide layer, which was grown by wet oxidationon the surface. The film composition specimens we-re exposed to series of annealings in the 770–1170K temperature range for one hour. We deter-mined that the first Cu15Si4 silicide phase wasformed after the annealing at 970K for one hour.We illustrated that the annealing at 1070K was ac-companied by formation of ternary CuTiSi compo-und and TiSi2.

1. Laurila T., Zeng K., Kivilahti J.K., Molarius J., Suni I.

Chemical stability of Ta diffusion barrier between Cu andSi // Thin Solid Films. – 2000. – 373. – P. 64–67.

2. Properties of Metal Silicides / Ed. by Karen Maex and MarcVan Rossum; Emis. Datareviews Series. – 1995. – N 14. –

350 p.

3. Benouattas N., Mosser A., Raiser D., Faerber J., Bouabel-

lou A. Behaviour of copper atoms in annealed Cu/SiOx/Sisystems // J. Appl. Surf. Sci. – 2000. – 153. – P. 79–84.

4. Youn Tae Kim, Chi-Hoon Jun, Dae Yong Kim. Barrier

properties of TiN/TiSi2 bilayers formed by two-step rapid

thermal conversion process for Cu diffusion barrier //Thin Solid Films. – 1999. – 347. – P. 214–219.

5. Jangwoong Unm J., Hyeongtag J. TiN diffusion barrier

grown by atomic layer deposition method for Cu metalli-zation // J. Appl. Phys. – 2001. – 40. – P. 4657–4660.

6. Boltovets N.S., Kashin G.N., Konakova R.V. еt al. Study of

interactions between phases that occur during formationof Au–Ti–SiO2 thin-film systems // Proc. of the 12th In-

tern. Simp. “Thin Films in Electronics”. – 2000. – Р. 199–

200.

7. Сидоренко С.И., Макогон Ю.Н., Павлова Е.П. и др. Ис-

следование твердофазных реакций в пленочной систе-

ме Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(10 нм)/SiO2(370 нм) на крем-

нии // Сб. докл. “Тонкие пленки в оптике и электро-нике”. – 2003. – C. 56–60.

8. Сидоренко С.И., Макогон Ю.Н., Ту К.-Н. и др. Фазооб-

разование в пленочной системе Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/

Ti(10 нм)/SiO2(370 нм) на монокристаллическом крем-нии (100) // Металлофизика и новейшие технологии. –2005. – 27, 8. – C. 1017–1025.

Рекомендована Радою інженерно-фі-зичного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 621.762+669.056.9+669.24.71.849+620.17

В.Ю. Олікер, Т.Я. Гридасова,О.М. Єлісєєва, В.Л. Сироватка

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ МАГНІТНОГО ПО-ЛЯ НА СТРУКТУРУ NiAl–Re-МАТЕРІАЛІВ ЗАДОПОМОГОЮ ФУР’Є-СПЕКТРОСКОПІЇ

Вступ

Відомо, що обробка в магнітному полі мо-же істотно впливати на дислокаційні процеси.Існує ряд праць, в яких розглядається впливобробки в магнітному полі на структуру і влас-тивості матеріалів [1–3]. Зокрема, в [1] розгляда-ється вплив попередньої магнітної обробки намікротвердість кристалів LiF та LiF: Ni. Ціка-во, що намагнічування кристалів LiF, які немали домішки нікелю, не призвело до істотноїзміни їх мікротвердості на відміну від кристалівLiF:Ni. Передбачається, що вплив попередньоїмагнітної обробки (МО) на мікротвердість зу-мовлений перебудовою домішкових парамаг-нітних центрів (які визначають величину маг-нітної сприйнятливості). Дія магнітного полявпливає також на фазові перетворення та рух-ливість окремих дислокацій у матеріалах [2].Доводиться, що рушійною силою для транс-порту дислокацій є випадкова мозаїка поліввнутрішніх напружень, а магнітне поле пони-жує висоту структурних бар’єрів, що долаютьдислокації. З цього випливає, що поряд з дієюв матеріалі внутрішніх напружень дія магнітно-го поля сприяє більш легкому пересуваннюдислокацій.

Цікавим є дослідження твердих тіл метода-ми Фур’є-спектроскопії. Ефективність та просто-та техніки зробили цей метод визнаним в усіх га-лузях, де використовуються спектральні методи[4]. Зокрема, даний метод застосовується для до-слідження властивостей поверхні матеріалів. Задопомогою Фур’є-спектроскопії можна розгля-дати методи кількісної оцінки топографії поверх-невих шарів. У праці [5] повідомляється, що задопомогою Фур’є-аналізу можна не тільки оці-нювати стан поверхонь, а й виявляти розходжен-ня в їх властивостях. У цьому випадку йдеться прооцінку шорсткості поверхні досліджуваного ма-теріалу. Результати показують, що використання

методу Фур’є-спектроскопії дає змогу виділититекстуру поверхонь, а також визначити пере-важну орієнтацію нерівностей та напрямок їхгрупування. З використанням двовимірних Фур’є-спектрів електронно-мікроскопічних зображеньможна визначити параметри структурних не-однорідностей та їх розподіл по поверхні, ко-ефіцієнт анізотропності розподілу дефектів такут розорієнтації дефектів, що входять у різні час-тотні діапазони [6].

Більшість праць з дослідження властивос-тей поверхні методом Фур’є-спектроскопії спря-мована лише на вивчення стану поверхні (шорст-кість і т.п.). На жаль, у всіх цих публікаціях нерозглядається можливість застосування Фур’є-аналізу для оцінки структури самого матеріалу.

Відомо, що сплави на основі інтерметалідуNiAl становлять великий інтерес для авіаційно-го та ракетного матеріалознавства. А також відо-мо те, що легування NiAl ренієм дає можливістьпокращити механічні характеристики інтерме-таліду завдяки тому, що пластичні включення Reє перешкодою для поширення тріщин [7]. Насьогодні є актуальним більш глибоке досліджен-ня даних матеріалів, а саме існує інтерес до до-слідження впливу обробки в магнітному полі наструктуру та властивості системи NiAl–Re.

Можливість широкого варіювання умов маг-нітно-абразивної обробки (МАО) як за рахунокзміни напруженості магнітного поля, так і за ра-хунок механічного впливу на оброблювану по-верхню (пластична мікродеформація та тонке дис-пергування поверхневого шару) зумовлює перс-пективність її застосування. Сутність МАО поля-гає в тому, що силове навантаження абразивно-го елемента (частинок порошку) здійснюється маг-нітним полем. При цьому на оброблюване тіло та-кож впливає змінне магнітне поле [8]. Формова-на з феромагнітного абразивного порошку пруж-но-еластична маса робить можливою високопро-дуктивну обробку виробів як простих за формою,так складнопрофільних, наприклад лопаток тур-бін. Оброблюваний виріб розміщується між по-люсами електромагніта у феромагнітному абра-зивному порошковому середовищі, в якому здійс-нюється одночасно його обертання та посту-пальне переміщення (рис. 1). Тиск магнітно-аб-разивного порошку на оброблювану поверхню ви-значається взаємодією між намагніченими в зов-нішньому полі деталлю та частинками порошку.



У даній статті необхідно дослідити впливМАО, а також обробки тільки в магнітному по-лі на зміну структури матеріалів за допомогоюФур’є-спектроскопії.

Експериментальна частина

Зразки для дослідження були виготовлені іззлитків NiAl–Re, які у свою чергу були виплав-лені в електродуговій печі та піддані гомогенізу-ючому відпалу у вакуумі при температурі 1300°Свпродовж 10год з наступним охолодженням упечі до кімнатної температури. Магнітно-абра-зивна обробка проводилася на установці, прин-ципова схема якої наведена в [9]. Режим МАО:магнітна індукція в робочій зоні – 1Тл, окруж-на швидкість обертання зразка – 0,2м/с, швид-кість переміщення – 0,3м/с, тривалість оброб-ки – 2хв, порошок – ПОЛИМАМ-Т (евтектич-ний сплав на основі заліза із включеннями кар-біду титану [8]).

Магнітна обробка проводилася за такою жсхемою, що й МАО, тільки без застосування аб-разивного порошку.

Після цього за допомогою програми SIA 1.00для оцінки ступеня анізотропії структури був про-ведений двовимірний дифракційний Фур’є-ана-ліз спектрів сплаву NiAl–Re до та після йогомагнітно-абразивної обробки, а також до та піс-ля його обробки тільки в магнітному полі.

Результати та обговорення

Як видно з табл. 1, після МАО ступіньанізотропії А змінився з 6,5 до 33,9%, а такожзбільшилась кількість дрібних об’єктів N.

Згідно з [10–13], кут між віссю інерції та віс-сю абсцис кожного з елементів зображення ви-значається при прямому скануванні електронно-го променя по поверхні зображення. При зворот-ному скануванні для зазначених геометричнихознак розраховується гістограма довжин хорд еле-ментів зображення для кожного з виділених назображенні кутових діапазонів (від 0 до 180град зінтервалом в 10 град). Гістограму розраховуютьпідрахунком числа влучень випадкової величи-ни (в цьому випадку – довжин осей інерції еле-ментів зображення) у задані розряди. Статистич-ний аналіз орієнтації елементів зображення уза-гальнений головним вектором орієнтації елемен-тів зображення щодо вибраного напрямку скану-вання, сполученого з віссю абсцис (рис. 2, а).

З рис. 3, а видно, що для зразка після МАОспостерігається значне збільшення анізотропіїрозподілу елементів зображення. Хорди елемен-тів зображення розташовані симетрично віднос-но головного вектора орієнтації. Однак, якщо ві-зуально порівняти рис. 2, а та рис. 3, а між со-бою, то видно, що після МАО головний векторорієнтації структурних елементів зображення змі-нив свій напрямок (з 0 на 49 град), а також змі-нився напрямок і кількість хорд елементів зоб-раження для кожного кутового діапазону. Ці ре-зультати можна пов’язати із зміною орієнтаціїнапруг та анізотропії поверхні матеріалу післяйого магнітної обробки. Можна також відзначи-ти, що чим об’ємнішим є вид “хмари”, утворе-ної хордами елементів зображення, тим меншанізотропним є матеріал.

З рис. 2, а та 3, а видно, що після МАО в ін-тервалі кутових діапазонів 40–50 та 50–60 градістотно (більш ніж в два рази) збільшилася кіль-кість блоків структурних складових. Можна при-пустити, що в результаті дії на матеріал магніт-

Таблиця 1. Фур’є-спектроскопія сплаву NiAl–Re до іпісля його магнітно-абразивної обробки

Ао, % АФ, % N, % Ао, % АФ, % N, %

До МАО Після МАО

6,5 84 2 33,9 100 8

П р и м і т к а . Ао – ступінь анізотропії орієнтації еле-ментів зображення; АФ – ступінь анізотропії орієн-тації напруг поверхні; N – кількість дрібних об’єк-тів.

Рис. 1. Принципова схема установки для магнітно-абразив-ної обробки

V

N SS N

V


ного поля збільшується кількість дрібних об’єк-тів у певних інтервалах кутових діапазонів длявідповідних блоків структурних складових. Цепідтверджує той факт, що після магнітної об-робки структура стає більш дрібнодисперсною.Також згідно з даними за кількістю блоківструктурних складових для кожного кутовогодіапазону (рис. 2, а та 3, а) виходить, що взагальному вигляді структура матеріалу як дообробки, так і після неї є приблизно однорід-ною по всьому об’єму.

Аналіз складності структурного стану та рео-логічних особливостей поверхні проводили подвовимірному дифракційному спектру. Він ви-значає усереднені розміри структурних складо-вих, відстань між ними, концентрацію, довжинуміжфазових границь і дає можливість досліджу-вати анізотропію структури в цілому, пов’язануз анізотропією оптичних, механічних та іншихвластивостей. Результати двовимірного дифрак-ційного аналізу відображають зміну форми, роз-міру елементів зображення, а також відстані міжними у вибраному напрямку, тобто морфологіч-

ний параметр досліджуваної поверхні (її анізо-тропію).

Одночасно з аналізом анізотропії поверхніпроводився якісний аналіз її текстурування зафоновими ознаками: яскравістю, розміром, фор-мою, просторовою орієнтацією. Текстуруванняхарактеризує орієнтацію напруг по границяхструктурних складових. Параметри текстури об-числюються з матриці суміжності, а їх числовізначення залежать від дисперсності зображен-ня. Грубодисперсна структура характеризуєтьсягрупами суміжних точок, що граничать, з од-наковою або близькою оптичною щільністю (яс-кравістю), внаслідок чого невеликі ймовірностіпереходу групуються на діагоналі матриці або по-близу неї. Відсутність діагоналі матриці свідчитьпро псевдоаморфний стан поверхні зображенняз відсутністю чіткої орієнтації напруг по гра-ницях структурних складових. І навпаки, наяв-ність чітко згрупованих точок по діагоналі мат-риці свідчить про орієнтацію міжфазових гра-ниць, а отже, і напруг (рис. 2, б; 3, б ).

Рис. 2. Фур’є-спектроскопія поверхні сплаву NiAl–Re до МАО: а – гістограма орієнтації елементів зображення: 1 – дов-жини хорд елементів зображення для кожного кутового діапазону; 2 – головний вектор орієнтації структурних еле-ментів зображення; 3 – кількість блоків структурних складових для кожного кутового діапазону, %; б – графіч-не зображення оцінки текстурування та орієнтації напруг: 4 – зображення двовимірного дифракційного аналізу по-верхні (гістограма поверхні); 5 – напрямок орієнтації напруг; 6 – група суміжних точок

1 2

4

3

5

6

а

б


З рис. 2, б видно, що точки згруповані ха-отично. Це свідчить про те, що структура мате-ріалу до його обробки була грубодисперсною.Для рис. 3, б спостерігається чітке групування то-чок у лінію, що вказує на наявність орієнтаціїнапруг по границях структурних складових, а та-кож на те, що структура після обробки сталабільш дрібнодисперсною. Дане припущення під-тверджують значення гранулометрії дрібних об’єк-тів (до обробки – 2%, а після – 8%). Групу-вання точок характеризується коефіцієнтом ані-зотропії η = c/d, де с – ширина групування то-чок відносно напрямку орієнтації напруг; d –фіксована відстань переходу однієї точки зобра-ження до наступної. Якщо η ≈ 1 – поверхня єізотропною, якщо η → 0 – поверхня макси-мально анізотропна. Також видно, що післяМАО поверхня матеріалу стала менш шорст-кою внаслідок механічного впливу на неї абра-зивного порошку.

Порівняння результатів Фур’є-аналізу спла-ву NiAl–Re до та після МАО, а також до та піс-ля його обробки тільки в магнітному полі по-казує, що для зразка після МО, як і у випадкуз МАО, також спостерігається значне збільшенняанізотропії розподілу елементів зображення

(рис. 5, а). Ступінь анізотропії А змінився з 7,6до 50,7%. Відомо, що дія магнітного поля, якпостійного, так і змінного, може призводитидо депіннінгу дислокацій та їх переміщення [2].Взаємодія дислокацій, що відбувається при їхпереміщенні, спричинює еволюцію дислокацій-ної структури – вона з невпорядкованої (струк-тура “ліс”) стає “комірковою”, тобто з’явля-ються вільні від дислокацій ділянки, які розді-лені багатокутовими або малокутовими стінка-ми з дислокацій. На існуючу зеренну струк-туру начебто накладається субзеренна сітка здислокацій і структура стає більш впорядко-ваною та дрібнозернистою. Отримані результа-ти можуть бути інтерпретовані впорядкованістюдислокаційної структури під дією досить силь-ного магнітного поля (∼2Тл).

Гранулометричний аналіз поверхні показавзбільшення кількості дрібних об’єктів після маг-нітної обробки (табл. 2).

Для рис. 5, а спостерігається аналогічна рис.3, а картина: головний вектор орієнтації змінивсвій напрямок (з 93 на 111град). З рис. 4, б вид-но, що точки згруповані у вигляді “хмари”. Цесвідчить про те, що структура до обробки грубо-дисперсна. Рис. 5, б показує, що кількість дріб-

8

а

б

d

c

Рис. 3. Фур’є-спектроскопія поверхні сплаву NiAl–Re після МАО: 1 – напрямок орієнтації напруг; а – гістограма орі-єнтації елементів зображення; б – графічне зображення оцінки текстурування та орієнтації напруг


них об’єктів збільшилася (до обробки – 2%, апісля – 21%) і точки з однаковою щільністю (яс-кравістю) чітко розташовані відносно діагоналіматриці. Коефіцієнт анізотропії η прямує до ну-ля, а це означає, що після обробки в магнітномуполі поверхня стає максимально анізотропною.

З рис. 4, а та 5, а видно, що після обробкиматеріалу в магнітному полі в інтервалі кутовихдіапазонів 90–100, 100–110, 110–120 та 120–130град так само, як і у випадку з МАО, збіль-шилася кількість блоків структурних складових.Це ще раз підтверджує той факт, що в резуль-таті дії магнітного поля структура стає більшдрібнодисперсною, а також залишається при-близно однорідною по всьому об’єму матеріалуяк до обробки, так і після неї.

Результати порівняльного аналізу гістограмповерхні при однаковому збільшенні та одна-ковому напрямку сканування на електронно-раст-ровому зображенні дають змогу оцінити харак-тер пакування та розмір елементів структури увибраному напрямку, робити порівняльну оцін-ку анізотропії досліджуваних поверхонь по ши-рині гістограми та кількості максимумів на ній(див. рис. 4, 5).

Можна припустити, що ширина гістограмипов’язана з групуванням точок відносно діагона-лі матриці, інтенсивність піків відповідає щіль-ності їх групування, а кількість піків відповідаєкількості розподілів структурних неодноріднос-тей у матеріалі.

Відомо [1, 2], що до розташування матері-алу в магнітному полі дислокації перебувають урівновазі, а введення поля приводить їх до руху.Також під дією магнітного поля спостерігаєтьсязрушення крайових дислокацій, їх переміщеннята вихід на поверхню. Вище вже відзначалося,що в результаті дії на матеріал магнітного полядислокації можуть ставати впорядкованими тавибудовуватися в “сітку”. Однак такі зміни дис-локаційної структури відбуваються в об’ємі ма-теріалу. При цьому поверхневі зміни пов’язані

Таблиця 2. Фур’є-спектроскопія литого зразка NiAl–Reдо та після його обробки в імпульсному маг-нітному полі

Ао, % АФ, % N, % Ао, % АФ, % N, %

До обробки Після обробки

7,6 38 2 50,7 95 21

а

Рис. 4. Фур’є-спектроскопія поверхні сплаву NiAl–Re до обробки в імпульсному магнітному полі: а – гістограма орієнтаціїелементів зображення; б – графічне зображення оцінки текстурування та орієнтації напруг

б


із змінами всередині матеріалу. Можна припус-тити, що дислокації в упорядкованому стані впроцесі обробки в магнітному полі виходять наповерхню матеріалу. Тому при оцінюванні по-верхні за допомогою Фур’є-спектроскопії мож-на судити також про зміни, що відбуваються все-редині самого матеріалу.

Висновки

В результаті проведеного порівняльногоаналізу гістограм орієнтації елементів зображен-ня, а також графічних зображень оцінки тексту-рування та орієнтації напруг поверхні NiAl–Re-

матеріалів за допомогою Фур’є-аналізу встанов-лено, що після МАО структура стає більш дрібно-дисперсною з чіткою орієнтацією напруг по ме-жах структурних складових. У зразках, які під-давалися тільки дії магнітного поля, також по-мітні аналогічні структурні зміни. Ці результа-ти можна пов’язати зі змінами дислокаційноїструктури матеріалів під дією магнітного поля, асаме з переміщенням дислокацій та їх упоряд-куванням в процесі магнітної обробки. З резуль-татів даної статті випливає перспективність до-слідження структури матеріалів методом Фур’є-спектроскопії.

В.Е. Оликер, Т.Я. Гридасова, Е.Н. Елисеева,В.Л. Сироватка

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНОГО ПО-ЛЯ НА СТРУКТУРУ NiAl–Re-МАТЕРИАЛОВ С ПО-МОЩЬЮ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ

Проанализировано влияние магнитно-абразивнойобработки, а также обработки только в магнит-

V.Yu. Oliker, T.Ya. Gridasova, O.M. Elisуeуeva,V.L. Sуrovatka

RESEARCH OF INFLUENCE OF THE MAGNETICFIELD ON STRUCTURE OF NiAl-Re MATERIALSBY MEANS OF FOURIER-SPECTROSCOPY

This paper studies the influence of a magnetic-abr-asive treatment, as well as the treatment in a mag-

Рис. 5. Фур’є-спектроскопія поверхні сплаву NiAl–Re після обробки в імпульсному магнітному полі: а – гістограмаорієнтації елементів зображення; б – графічне зображення оцінки текстурування та орієнтації напруг

а

б


ном поле на изменение структуры материалов спомощью Фурье-спектроскопии. Установлено, чтоструктура исследуемых материалов после их об-работки становится более мелкодисперсной с чет-кой ориентацией напряжений по границам струк-турных составляющих.

netic field on the change of materials structure, ap-plying Fourier-spectroscopy. Experimental resultsshow that after the treatment the structure of inves-tigated materials became more fine-dispersed witha well-defined orientation of tension on a boundaryof the structured components.

1. Бродовий О.В. Магнітні властивості структурно-невпо-

рядкованих слабомагнітних твердих тіл: Дис. ... докт.фіз.-мат. наук. – К.: ГБ, 2007. – 278 с.

2. Головин Ю.М. Магнитопластичность твердых тел: Об-зор // Физика твердого тела. – 2004. – 46, вып. 5. – С.

769–803.

3. Миронов В.М. Само- и гетеродиффузия в металлах

при действии магнитных полей и импульсных де-формаций: Дис. ... докт. фіз.-мат. наук. – М.: РГБ,

2005. – 293 с.

4. Белл Р. Дж. Введение в Фурье-спектроскопию. – М.:

Мир, 1975. – 160 с.

5. Белый А.В., Карпенко Г.Д., Мышкин Н.К. Структура и

методы формирования износостойких поверхностныхслоев. – М. : Машиностроение, 1991. – 208 с.

6. Чеботкевич Л.А., Огнев А.В., Грудин Б.Н. Структура и

магнитная анизотропия пленок Co/Cu/Co // Физикатвердого тела. – 2004. – 46, вып. 8. – С. 1449–1454.

7. Оликер В.Е., Барабаш М.Ю., Гречишкин Е.Ф. и др. Ме-

ханические свойства эвтектических β-NiAl + γ-Re- спла-

вов и напыленных покрытий // Порошк. металлур-гия. – 2006. – 3-4. – С. 78–87.

8. Оликер В.Е. Порошки для магнитно-абразивной обра-ботки и износостойких покрытий. – М.: Металлургия,

1990. – 176 с.

9. Оликер В.Е. Применение, классификация и тенден-

ции развития абразивной обработки ферромагнитны-ми порошками. – К., 1984. – (Препринт; АН УССР.

ИПМ). – 66 с.

10. Компьютеризация растровых электронных микроско-пов – новый уровень изучения и контроля поверхнос-

тей / А.Г. Гонтарь, В.Н. Ткач, Е.С. Кузьменко, С.В. Ткач,А.А. Шепелев // Інструментальний світ. – 2001. – 12. – С. 16–18.

11. Гоулдстейн Дж., Яковиц Х. Практическая растровая

электронная микроскопия / Пер. с англ. под ред.В.И. Петрова. – М.: Мир, 1978. – 656 с.

12. Гоулдстейн Дж., Ньюбери Д., Эчлин П., Джой Д., Фио-

ри Ч., Лифшин Э. Растровая электронная микроскопияи рентгеновский микроанализ. – В 2-х кн. / Пер. с

англ. под ред. В. И. Петрова. – М.: Мир, 1984. – 652 с.

13. Вудраф Д., Делчар Т. Современные методы исследова-

ния поверхности / Пер. с англ. под ред. Е.Ф. Шека,В.И. Раховского. – М.: Мир, 1989. – 568 с.

Рекомендована Радою факультету біо-технології і біотехніки НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції21 квітняя 2008 року


УДК 621.791

І.О. Скачков, М.В. Шевченко

МЕТОДИКА КОНТРОЛЮ ЯКОСТІ ДЖЕРЕЛЖИВЛЕННЯ ДЛЯ ДУГОВОГО ЗВАРЮВАН-НЯ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ШТУЧНИХ НЕЙ-РОННИХ МЕРЕЖ

Вступ

Сьогодні контроль якості джерел живлен-ня для дугового зварювання, а також критеріїоцінки їх зварювальних властивостей регламен-туються ГОСТ 25616–83 [1]. Складність засто-сування даного методу полягає в необхідностіпроведення натурних випробувань, що унемож-ливлює використання його для суцільного ви-хідного контролю джерел живлення в умовах се-рійного виробництва.

Таким чином, з’являється необхідність урозробці нових методів контролю зварювальнихджерел живлення, які дають змогу проводити су-цільний вихідний контроль при виробництві тав процесі експлуатації таких джерел.

Закордонний та вітчизняний досвід пока-зує можливість прийняття об’єктивних рішеньв умовах керування зварювальним виробницт-вом на основі простих розрахунків [6–8]. Ос-новним недоліком таких методів визначення зва-рювальних властивостей, як і атестації джерелзгідно з діючим стандартом, є їх необ’єктив-ність. Це пов’язано із залученням зварювальни-ків для оцінювання зварювальних властивостей.У даній статті для обмеження впливу людсько-го фактора використовували системи логічноговисновку, основані на використанні елементівштучного інтелекту, а саме штучних нейроннихмереж.


Метою статті є розробка методу контролюякості джерел живлення для дугового зварю-вання за їх енергетичними показниками, щодасть можливість проводити повний вихіднийконтроль якості зварювальних джерел живленняв процесі їх виробництва, а також при їх експлу-атації.

Методика проведення контролю іекспериментальна установка

Контроль якості зварювальних джерел жив-лення проводили в два етапи:

• оцінювання технічного стану джерел жив-лення;

• оцінювання зварювальних властивостейджерел живлення.

Технічний стан джерела живлення характе-ризується наявністю або відсутністю несправнос-тей.

Несправності, що виникають у джерелі жив-лення, так чи інакше впливають на його елект-ричні параметри, а саме на струм та напругу увторинному колі джерела живлення, а такожструм у первинному колі. Отже, за допомогоюаналізу даних параметрів можна оцінити техніч-ний стан зварювального джерела живлення. Пев-ні види несправностей можуть однаково впли-вати на електричні параметри джерела, тому з’яв-ляється необхідність проводити певні узагаль-нення при їх аналізі. Із врахуванням цього, а та-кож через необхідність проведення контролю вавтоматичному режимі для аналізу електричнихпараметрів доцільно використовувати системиштучного інтелекту. Дані системи мають вели-ку кількість різних застосувань, таких, як авто-матизація процесів розпізнавання образів, адап-тивне керування, апроксимація функціоналів,прогнозування, створення експертних систем, ор-ганізація асоціативної пам’яті тощо. У зварю-вальному виробництві дані системи добре себезарекомендували для розв’язання задач класи-фікації та контролю, створення систем автома-тичного керування [2, 3].

За інформативний параметр для оцінюван-ня технічного стану джерел було вибрано формукривої вторинного струму. За характером впли-ву на інформативний параметр всі можливі не-справності було поділено на три групи: розрив ко-ла в силовій частині джерела живлення, різнийопір окремих фаз трансформатора та несправ-ності випрямного блока. Аналіз осцилограм стру-му проводили з використанням штучних ней-ронних мереж. Як випробувані джерела жив-лення було використано два зварювальні випрям-лячі ВД-301.

Для кластеризації фрагментів осцилограмвикористовували нейронну мережну карту Ко-хонена із впорядкованим розташуванням ней-ронів. Самоорганізаційна мережна карта Кохо-нена складається з одного конкуруючого шару.Тут застосовується конкуруюча функція акти-вації, яка повертає одиницю для елемента ви-ходу, що відповідає нейрону-переможцю, всіінші елементи дорівнюють нулю.

Для своєї роботи нейронна мережа потре-бує навчання. Для цього на вхід нейронної ме-


режі подавали осцилограми вторинного струму,які відповідають роботі джерела з різними вида-ми несправностей. Для отримання даних про ро-боту джерел живлення з різними зварювальни-ми властивостями та різними видами несправ-ностей було розроблено математичну модель зва-рювального випрямляча. Для розробки такої мо-делі використовувався пакет прикладного прог-рамного забезпечення SIMULINK 6.0, який вхо-дить до складу математичного пакета програмMATLAB 7.0.

Осцилограми струму, які подавали на вхіднейронної мережі, мали однакову фазу і довжи-ну. Довжина осцилограм дорівнювала трьом пе-ріодам напруги живильної мережі, тобто 0,06с.

Контроль зварювальних властивостей джерелживлення оснований на оцінюванні його статич-них та динамічних характеристик.

Згідно з ГОСТ 25616–83 виділяють п’ять по-казників зварювальних властивостей (рис. 1), якінапряму залежать від статичних і динамічних ха-рактеристик джерела живлення [4].

Статичні властивості джерела живлення ві-дображені в його зовнішній характеристиці та їївідповідності вольт-амперній характеристиці ду-ги, оскільки від взаємного положення цих харак-теристик залежить здатність енергетичної систе-ми джерело–дуга–ванна підтримувати стійке го-ріння дуги і заданий режим.

Про динамічні властивості джерела можнасудити з характеру і швидкості протікання пере-хідних процесів у системі джерело–дуга–ванна,що супроводжуються різкими змінами зварюваль-

ного струму під час переходу з одного режиму вінший (наприклад, під час переходу від холос-того ходу до короткого замикання при початко-вому запалюванні дуги).

Оцінка зварювальних властивостей джерелаздійснюється безпосередньо або непрямим спо-собом. Безпосередня оцінка робиться під час зва-рювання або за його результатами. Такою оцін-кою є оцінка зварювальних властивостей згідно здіючим стандартом. Однак визначення деякихкритеріїв у процесі зварювання ускладнене. Че-рез те, що характер процесу стохастичний, мож-на говорити лише про усереднені дані, а це незабезпечує однозначність і ускладнює стандар-тизацію таких критеріїв. Крім того, не всі по-казники перехідних процесів визначаються впроцесі зварювання. В таких випадках викорис-товують непряму оцінку. Її одержують за допо-могою імітації явищ, які відбуваються під часзварювання, електротехнічними пристроями, щозамінюють дугу. До таких пристроїв належатьелектронні комутатори, які імітують перехідніпроцеси в дузі. За допомогою них визначаютьпараметри режимів та динамічні характеристи-ки джерела [5].

Зварювальні властивості джерела живлен-ня безпосередньо впливають на процес горіннядуги. Тому інформацію для оцінювання зварю-вальних властивостей можна отримувати з фі-зичних параметрів зварювальної дуги, в тому чис-лі й електричних. Використання останніх потре-бує мінімальних апаратних засобів.

Для випадку спадної вольт-амперної харак-теристики джерела живлення оцінювання про-водили за такими показниками:

• напруга неробочого ходу U20;• струм короткого замикання Iк. з;• коефіцієнт заповнення, що визначали як

відношення площі, обмеженої кривою характе-ристики, та площі прямокутника зі сторонамиU20 і Iк. з (рис. 2)

= ∫к. з

з. спад 2 220 к. з 0

1( )

I

K U I dIU I

;

• нахил характеристики в діапазоні робо-чих напруг (рис. 3)

−α =

−C B

C B

U UI I

.

У випадку жорстких вольт-амперних харак-теристик оцінку проводили за такими пара-метрами (рис. 4):

Рис. 1. Показники зварювальних властивостей згідно зГОСТ 25616– 83

Динамичніхарактеристики

Показникизварювальнихвластивостей

Якість форму-ванняшва

Еластичністьдуги

Початковезапалювання

дуги

Розбризкуванняметалу

Стабільністьпроцесу

зварювання

Статичніхарактеристики


• напруга неробочого ходу U20;• нахил вольт-амперної характеристики в

діапазоні робочих струмів (більше 50А [9])

−α =

−B C

B C

U UI I

,

де UВ, UС, IВ, IС – напруги і струми в точках Bта C, відповідно;

• коефіцієнт заповнення, що визначали яквідношення площі, обмеженої кривою характе-ристики в діапазоні струмів до 50А, та площіпрямокутника із сторонами U20 та Imin, де Imin == 50А

= ∫min

з. жорст 2 220 min 0

1( )

I

K U I dIU I

.

Динамічні характеристики оцінювали за та-кими показниками (рис. 5):

• перерегулювання σ;• час наростання струму tн;• час перехідного процесу tп;• площа, обмежена кривою струму;• коефіцієнт загасання.Для оцінювання динамічних характеристик,

а саме форми перехідного процесу зміни струмуджерела живлення, що протікає при переведен-ні джерела з режиму неробочого ходу в режим ко-роткого замикання, було застосовано інтеграль-ну оцінку

= ∫п

дин0

( )t

S f t dt .

Фрагмент осцилограми перехідного проце-су було нормалізовано, видалено постійну скла-

дову та відфільтровано за допомогою цифрово-го фільтра. Проектування цифрового фільтра таподальша фільтрація проводилися за допомогоюприкладного пакета Filter Design Toolbox, що вхо-дить до складу пакета програм MATLAB 7.0.

За допомогою пакета System Identification To-olbox було створено параметричну математичнумодель перехідного процесу

= − +( )

( ) ( ) ( )( )

B qy t u t nk e t

F q,

де − − += + + +1 11 2( ) ... nb

nbB q b b q b q ; −= + +11( ) 1 ...F q f q

−+... nfnff q [10]. Як вхідні дані було використано

одиничну ступінчасту дію, а вихідних – відфільт-

Рис. 2. Спадна вольт-амперна характеристика зварюваль-ного джерела живлення

U20

120

80

I2, A

U2, B

Iк. з 14080 1006020 400

70

60

50

40

30

10

0

S

Рис. 3. Спадна вольт-амперна характеристика зварювально-го джерела живлення в діапазоні робочих напруг

35

140I2, A

30

25

20

15

10

5

01201008060

U2, B

C

B

Рис. 4. Жорстка вольт-амперна характеристика зварюваль-ного джерела живлення

350

80

I2, A

U

A

B

U2, B

70

60

50

30

20

10

0

40

300250200150100500

С


ровану і нормалізовану осцилограму струму дже-рела живлення при переведенні джерела з режи-му неробочого ходу в режим короткого замикання.Модель отримали у вигляді передавальної функціїсистеми. Характеристичне рівняння системи ма-

ло вигляд + + =2 21 2 1 0T p T p . Коефіцієнт загасан-

ня обчислювали за формулою

= 2

12T

rT

,

де Т2 і Т1 – коефіцієнти характеристичного рів-няння системи.

Розроблена методика дає можливість про-водити контроль зварювальних джерел живлен-ня порівнянням їх характеристик з еталоном, атакож порівнювати характеристики джерел жив-лення різних типів.

Алгоритм контролю джерел живлення на-ведено на рис. 6.

У процесі випробування джерела знімалийого вольт-амперні і динамічні характеристики.Для зняття вольт-амперних характеристик дже-рело живлення поступово навантажували за до-помогою баластового реостата. Процес зняття ди-намічних характеристик полягав у ступінчастомупереведенні джерела з режиму неробочого ходу врежим короткого замикання у випадку спаднихзовнішніх характеристик та з режиму неробочо-го ходу в режим навантаження у випадку жорст-ких вольт-амперних характеристик.

Установка для проведення експериментів(рис. 7) складалась зі зварювального джерелаживлення (ДЖ), баластового реостата РБ-302,плати цифрового введення (АЦП) Е-140, пер-

Рис. 5. Схематичне зображення перехідного процесу зміниструму джерела живлення при переведенні джерелаз режиму неробочого ходу в режим короткого зами-кання

t

0

tн0

σ

j (t )

S

tп

Рис. 6. Алгоритм проведення контролю якості джерел жив-лення

Запис електричних параметрівджерела

Чи виявлено несправності?

Джерелопотребуєремонту

Висновок про зварювальні вла-стивості джерела живлення

Перевірка відповідності статич-них і динамічних характеристик

джерела характеристикам еталона

Визначення статичних тадинамічних характеристик

джерела живлення

Кінець

Пошук дефектів за допомогоюштучних нейронних мереж

Початок

Обробка записаних даних

Рис. 7. Функціональна схема експериментальної установки

RS

РБR3К2

R4К3

R5К4

R6К5

R7К6

К1

Блок реле

Персональнийкомп’ютерАЦП Е-140

ДЖ

R2

R1


сонального комп’ютера (К) та блока реле, для ке-рування баластовим реостатом. Блок реле булоприєднано до цифрових виходів плати АЦП, щодало змогу проводити зняття характеристик дже-рела живлення в автоматичному режимі. Для то-го щоб сигнал на вході АЦП при вимірюваннівторинної напруги джерела живлення не пере-вищував допустимі межі (а саме ±10В), булозастосовано поділювач напруги, що складався зрезисторів R1 і R2.

Результати експериментів

Оцінювання технічного стану джерел жив-лення за допомогою нейронної мережі проводи-ли для двох випрямлячів ВД-301. В обох випад-ках система показала наявність несправності од-ного типу, а саме різних опорів обмоток транс-форматора. Причиною різниці опорів було по-слаблення контактів у місцях з’єднання сило-вих кабелів.

Під час контролю статичних та динамічниххарактеристик як еталонне джерело живлення ви-користовували розроблену математичну модельзварювального випрямляча, а як випробовуваніджерела – джерела живлення ВД-301. Порівнян-ня статичних характеристик проводили за таки-ми параметрами: напруга неробочого ходу, струмкороткого замикання, коефіцієнт заповненнякривої вольт-амперної характеристики та на-хил характеристики в діапазоні робочих напруг(від 0 до 35В). У випадку динамічних характе-ристик порівнювали величину перерегулюван-ня, час перехідного процесу, форму кривої змі-ни струму та коефіцієнт загасання.

Результати випробування випрямлячів на-ведено на рис. 8, 9.

Для порівняння характеристик джерел жив-лення різних типів було вибрано випрямлячітипу ВД-301 і ВДУ-506. Параметри статичнихта динамічних характеристик даних джерел на-ведено на рис 10, 11 .

Рис. 9. Відхилення параметрів динамічних характеристик випробовуваного джерела від еталона: – випрямляч 1;і – випрямляч 2

Перерегулюван-ня σ, %

Форма кривоїструму

Час перехідногопроцесу t п, с

Коефіцієнтзагасання

0

1

2

3

4

5

6

7

5,225,22

3,92

2,91

6,16

2,65

4,775,06

Рис. 8. Відхилення параметрів статичних характеристик випробовуваного джерела від еталона: – випрямляч 1;і – випрямляч 2

Коефіцієнтзаповнення, %

Напруга неробочогоходу, В

Нахил характеристики вдіапазоні робочих напруг, В/А

Струм короткогозамикання, А

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 8,35

6,45

4,31

3,2

6,41

5,6

3,193,04

Від

хиле

ння

пар

амет

рів,

%В

ідхи

лення

пар

амет

рів,

%


Висновки

1. Система автоматичного контролю техніч-ного стану зварювальних джерел живлення за їхелектричними параметрами на основі штучнихнейронних мереж дає можливість проводити конт-роль в автоматичному режимі.

2. Використання параметричних моделейперехідних процесів дозволяє усунути вплив мож-ливих збурень при оцінці динамічних властивос-тей джерел живлення, а також визначити ко-ефіцієнт загасання.

3. Використання восьми параметрів дозво-лить і надалі повною мірою оцінювати статичніта динамічні характеристики джерела живлення.

И.О. Скачков, Н.В. Шевченко

МЕТОДИКА КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ИСТОЧНИ-КОВ ПИТАНИЯ ДЛЯ ДУГОВОЙ СВАРКИ С ПРИ-МЕНЕНИЕМ ИСКУСТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕ-ТЕЙ

Проведен контроль качества источников питанияпутем сравнения их статических и динамическиххарактеристик с характеристиками эталона. С по-

I.O. Skachkov, M.V. Shevchenko

THE QUALITY MONITORING METHOD OF WEL-DING POWER SOURCES FOR ARC WELDINGUSING THE ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

In this paper, we considered the quality monitoringof welding power sources, comparing their staticand dynamic behaviours with the standard behav-iours. On the experimental side, we performed the

Рис. 10. Порівняння показників статичних характеристик випрямлячів ВД-301 і ВДУ-506: – ВД-301; і –іііВДУ-506

Коефіцієнтзаповнення, %

Напруга неробочогоходу, В

Нахил характеристики вдіапазоні робочих напруг, В/А

Струм короткогозамикання, А

0,660,65

−1,25

−0,92

76,8

65

130,6130,5

Рис. 11. Порівняння показників динамічних характеристик випрямлячів ВД-301 і ВДУ-506: – ВД-301; і –іііВДУ-506

Перерегулюван-ня σ, %

Форма кривоїструму

Час перехідногопроцесу t п, с

Коефіцієнтзагасання

627

170

0,025

0,048

0,034

0,0112

0,5

2,65


мощью искусственных нейронныx сетей проведенпоиск неисправностей источников питания. Уста-новлена возможность оценки технического состо-яния сварочного источника питания по его элект-рическим параметрам.

troubleshooting of power sources with the help ofthe synthetic neural networks. We investigated thepossibility of technical conditions evaluation of wel-ding power sources.

1. ГОСТ 25616–83. Источники питания для дуговой свар-

ки. Методы испытаний сварочных свойств. – Введ.

28.01.83.

2. Скачков И.О., Пирумов А.Е., Максимов С.Ю., Прилип-

ко Е.А. К вопросу применения нейронных сетей для

контроля качества сварных соединений при подвод-ной сварке // Автоматическая сварка. – 2006. – 6. –С. 27–31.

3. Падола Н.В, Гавриш В.С., Руденко П.М. Искусствен-

ные нейронные сети и нечеткая логика в системах

автоматического контроля и управления сварочнымипроцессами // Там же. – 2002. – 1. – С. 46–48.

4. Браткова О.Н. Источники питания сварочной дуги:Учебник. – М.: Высш. шк., 1982. – 182 с.

5. Голошубов В.І. Зварювальні джерела живлення: Навч. по-сіб. – К.: Арістей, 2005. – 448 с.

6. Троицкий В.А. Элементы дефектологии // Неразруша-

ющие методы контроля сварочных соединений. – К.:

ИЭС им. Е.О. Патона АН УССР, 1981. – С. 102–112.

7. Походня И.К., Пономарев В.Е., Заруба И.И., Жерносе-

ков А.М. Методика комплексной оценки сварочно-тех-

нологических свойств источников питания // Новыесварочные источники питания. – К.: ИЭС им. Е.О. Па-

тона НАН Украины, 1992. – С. 94–103.

8. Троицкий В.А. Количественная оценка уровня качест-

ва сварочных процессов и оборудования // Автоматиче-ская сварка. – 1983. – 4. – С. 62–66.

9. Потапьевский А.Г. Сварка в защитных газах плавя-щимся электродом. – М.: Машиностроение, 1974. –

240 с.

10. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользо-вателя / Пер. с англ. под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: На-

ука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1991. – 432 с.

Рекомендована Радою зварювальногофакультету НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції18 грудня 2007 року

122

ПРОБЛЕМИ ХІМІЇ ТА ХІМІЧНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ

УДК 541.138

В.В. Рупп, Ю.П. Вишневська,Н.В. Пащенко, Д.А.Ткаленко

ВИКОРИСТАННЯ РІВНЯНЬ ПОЛЯРОГРАФІЇДЛЯ АНАЛІЗУ ХРОНОВОЛЬТАМПЕРОГРАМ

Вступ

Хроновольтамперометричний метод дослід-ження електродних процесів на сьогодні є най-більш поширеним методом. Теоретичні основихроновольтамперометрії були розроблені пере-важно Нікольсоном і Шейном [1].

Проте Нікольсону і Шейну не вдалося одер-жати простий аналітичний вираз, який би давзмогу кількісно описати хроновольтамперограмуу всьому діапазоні потенціалів від початковогозначення до потенціалу піка. Крім того, всі роз-рахунки проводилися ними тільки для темпе-ратури 25°С.


Метою даної статті є одержання рівнянь,які б кількісно описували хроновольтамперогра-ми оборотного електродного процесу від об-ласті низьких густин струму до струму макси-муму на поляризаційних кривих, а також ви-значення правомірності використання нових тавже відомих рівнянь для аналізу високотемпе-ратурних процесів та процесів, в яких берутьучасть реагенти та продукти з різними значен-нями коефіцієнта дифузії.

Дослідження Нікольсона і Шейна

З використанням рівняння другого законулінійної дифузії Фіка для оборотного процесу

Ox + e Redn (1)

Нікольсон і Шейн отримали інтегральне рів-няння

−

χ=

+ γθα −∫0

( ) 1

1

at

at

z dz

et z, (2)

де α = /nFV RT – зведена швидкість зміни по-

тенціалу; t – час; −

θ =

0( )exp inF E E

RT; Ei – по-

чатковий потенціал; E 0 – стандартний потенці-

ал; γ = Ox Red/D D ; DOx і DRed – коефіцієнти ди-

фузії відповідно окисненої та відновленої формречовини. Розв’язок рівняння (2) дає потік ка-тодного деполяризатора (речовини Ох) до поверх-ні електрода, а отже, і катодний струм. При ана-лізі рівняння (2) Нікольсон і Шейн застосуваличисельний метод і, таким чином, отримали ос-новні співвідношення між параметрами електрод-ного процесу і характерними точками хроновольт-амперограми для процесу (1). Так, зокрема, ни-ми було виведено співвідношення

= −1/2 1,09pRT

E EnF

, (3)

що відображає зв’язок між потенціалом піка нахроновольтамперограмі Е 0 і потенціалом поля-рографічної напівхвилі Е1/2, а також співвідно-шення

=3/2 3/2

1/2 1/2 0OxOx1/2 1/2

0,446pn F

i AD V CR T

, (4)

що відображає залежність струму піка i p від умовпроведення експерименту і властивостей реагу-ючих частинок (позначення див. в [1]).

Наведені вище співвідношення широко ви-користовуються при аналізі хроновольтамперо-грам, отриманих при дослідженні водних роз-чинів і сольових розплавів як при рівності, такі при значній відмінності коефіцієнтів дифузії ре-агуючих частинок та продуктів реакції.

Результати теоретичного аналізу

Аналізуючи рівняння (2), можна відзначи-ти, що в нього входять величини θ = −exp (nF Ei− 0 )/E RT та α = /nFV RT , що залежать від тем-

ператури, а також величина γ = Ox Red/D D , яка

визначається співвідношенням коефіцієнтів ди-фузії частинок Ох і Red. У зв’язку з цим необ-хідно було з’ясувати, яким чином залежать відтемператури і значення γ максимуму функції стру-му, а отже, й числові коефіцієнти в рівняннях (3)і (4). Доцільним також вважалося виведення ана-літичного виразу для опису хроновольтамперо-грам (або потенціодинамічних поляризаційнихкривих).

Для досягнення визначеної мети нами одер-жано розв’язок рівняння (2) у формі

χ = +ππ + γθ − γθ −∫ 20

1 1( )

4(1 ) ch (ln )

at dzat

at at z z(5)

ПРОБЛЕМИ ХІМІЇ ТА ХІМІЧНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ 123

(див. подібне рівняння у [2]) і для різнихзначень температури та γ чисельним методомзнайдена залежність функції струму π0,5χ(at ) відn(Е –Е1/2), тобто в кінцевому підсумку від до-вільного потенціалу Е і потенціалу полярогра-фічної напівхвилі досліджуваного процесу Е1/2.Результати розрахунку π0,5χ(at ) для деяких із роз-глянутих випадків наведено на рис. 1.

Як видно з рис. 1, при підвищенні тем-ператури графік залежності π0,5χ(at ) від n(Е −− Е1/2) “розтягується” вздовж осі абсцис. Призміні γ вигляд кривої практично не змінюється(криві 2 і 3 на рис. 1 накладаються одна на од-ну). У всіх розглянутих випадках максимальнезначення π0,5χмакс(at ) залишається сталим. Длязазначених умов при n(Е − Е1/2) = 0 відношенняπ0,5χ(at ) до максимального значення цієї функ-ції становить 0,852. Це означає, що для оборот-ного процесу (1) при π0,5χ(at ) = 0,852 потенціалелектрода становить Е1/2 ≈ Е 0. Вказане відношен-ня не залежить від значення γ і температури. Мак-симальне значення функції π0,5χ(at ) у всіх ви-падках досягається при потенціалі −1,109RT/nFвідносно Е1/2 і становить 0,446. Таким чином,можна зробити висновок, що співвідношення (3)і (4) залишаються справедливими при будь-якихтемпературах та значеннях γ і їх цілком обгрун-товано можна застосовувати при дослідженні ви-сокотемпературних електродних процесів, які від-буваються, наприклад, у розплавах солей.

Кількісний опис експериментальних хроно-вольтамперограм з використанням рівнянь (2) і(5) є досить складним. Тому здається доцільнимрозглянути можливість використання для їх ана-

лізу звичайних, більш простих рівнянь, одержа-них, наприклад, для полярографічного методу.Для вирішення цього питання теоретична залеж-ність π0,5χ(at ) від n(Е − Е1/2), що адекватно відоб-ражає залежність густини струму від потенціалу,була зображена в напівлогарифмічних координа-тах відповідно до рівняння Тафеля (рис. 2, кри-ва 1 ). Як видно з рис. 2, рівняння Тафеля длярозглянутого випадку виправдано лише в облас-ті низької густини струму. У ряді праць (напри-клад, у [3]) робилися спроби хроновольтамперо-грами зображати згідно з відомими рівняннямиполярографії в напівлогарифмічних координатахпросто заміною граничного струму струмом піка.Проте ці спроби були справедливо піддані кри-тиці Рейнмутом [4, 5]. Дійсно, розрахункова кри-ва для процесу (1) в координатах Гейровсько-

го–Ільковича E–−

lgp

ii i

в області відносно ве-

ликих струмів значно відхиляється від прямої лі-нії (рис. 2, крива 3 ). На відміну від кривої в ко-ординатах Тафеля це відхилення спостерігаєтьсяв напрямі більш позитивних потенціалів. Рейн-мут [4, 5], у свою чергу, дійшов висновку, що вбільшій частині хроновольтамперометричної кри-вої необхідно дотримуватися лінійної залежнос-ті струму від потенціалу в координатах E–

− 2( )lg pi i

iі нахил цієї залежності має дорівню-

вати 2,3RT/nF. Проте, як видно з рис. 2 (крива 4 ),

Рис. 1. Залежність функції π 0,5χ(at ) від n (E − E1/2) для ви-падків: 1 – t = 25 °C, γ = 1; 2 – t = 360 °C, γ = 1; 3 –t = 360 °C, γ = 0,2

0,5

0

n (E − E1/2)

π0,5χ(at )

0,4

0,2

0,1

0,3

−50 −100 −150 −20050100150

23

1

Рис. 2. Залежність густини струму від потенціалу в координатах:

1 – E–lg( )i ; 2 – E– −

lg1,3 p

ii i

; 3 – E– −

lgp

ii i

; 4 –

E– −

2lg

( )p

i

i i

1

E, мВ

150

−50

100

−3 −2 −1 1 2 3

50

2 34

f (i )


залежність струму від потенціалу в координатах

E–− 2( )

lg pi i

i, як і в координатах E–

−lg

p

ii i

, та-

кож має вигляд досить зігнутої кривої лінії.У даній статті зроблена спроба знайти і тео-

ретично обґрунтувати вид логарифмічної функ-ції, подібної до тих, які застосовуються в поля-рографії, для опису хроновольтамперометричнихкривих від найнижчої густини струму до точкимаксимуму. При цьому використано результатирозрахунків функції π0,5χ(at ) від n(Е − Е1/2) і, зо-крема, той факт, що при різних температурах, не-залежно від значення γ = (DOx/DRed)

0,5, максималь-не значення функції π0,5χ(at ) досягається при по-тенціалі на 1,09RT/nF більш негативному, ніжпотенціал напівхвилі (рівняння (3)).

Розрахунки, проведені з використанням рів-няння (5), показали, що при стандартному потен-ціалі електрохімічної системи (1) досягаєтьсяструм, що відповідає 85% від максимальногоструму ір. Це також було враховано при виведен-ні необхідного співвідношення.

З рівняння Нернста для оборотного проце-су (1) одержуємо

− =0 Ox

Red

2,3( ) lg

cRTn E E

F c. (6)

Оскільки

= γ +0 21 2

2,3lg

RTE E

nF, (7)

то рівняння (6) можна переписати у вигляді

− = + γ 2Ox1 2

Red

2,3 2,3( ) lg lg

cR T RTn E E

F c F. (8)

Для точки максимуму хроновольтамперо-грами із врахуванням (3) можна написати рів-няння

= − − γ,

2Ox,

Red

lg 0,474 lgs m

s m

c

c, (9)

а при умові =Ox RedD D – рівняння

= −,

Ox,

Red

lg 0,474s m

s m

c

c. (10)

Якщо в досліджуваному розчині об’ємнаконцентрація речовини Red дорівнює нулю( =0

Red 0c ), то в кожній точці поляризаційної кри-

вої = −0Red Ox Oxs sc c c , тому матимемо

= = −−

, ,Ox Ox, 0 ,

OxRed Ox

lg lg 0,474s m s m

s m s m

c c

c c c, (11)

звідки=, 0

OxOx 0,25s mc c . (12)

З рівняння (12) випливає важливий висно-вок про те, що в точці максимуму струму при γ == 1 незалежно від температури і швидкості змі-ни потенціалу поверхнева концентрація деполя-ризатора становить 25% від значення об’ємноїконцентрації. Якщо DOx відрізняється від DRed вдва рази, коефіцієнт в (12) набуває значень 0,20(DOx/DRed = 2) і 0,32 (DOx/DRed = 0,5).

Наявність інформації про значення поверх-невої концентрації Ох при потенціалі піка даєможливість знайти аналітичну залежність стру-му катодного процесу від потенціалу за допомо-гою дифузійних потоків Ох і Red. Дійсно, якщопроцес (1) є оборотним, в кожній точці хроно-вольтамперограми виконується умова

= −0 Red

Ox

2,3lg

s

s

cRTE E

F c. (13)

За відсутності речовини Red в об’ємі розчи-ну концентрація Red на межі розподілу елект-род/електроліт становить

δ= 1

RedRed

s ic

nFD, (14)

де δ1 – товщина дифузійного шару в даний мо-мент часу. Вираз для Ox

sc має вигляд

δ= −0 1

Ox OxOx

s ic c

nFD, (15)

Величину 0Oxc можна виразити через зна-

чення струму піка iр із врахyванням таких об-ставин. Якщо до моменту, при якому досяга-ється ip, встановлюється товщина дифузійногошару δm, то дифузійний потік Ох можна податиспіввідношенням

−=

δ

0 ,Ox Ox

Ox

s mp

m

i c cD

nF, (16)

яке з врахуванням (12) можна перетворити в та-ке співвідношення:

δ=0

OxOx

1,3 p mic

nFD, (17)

а рівняння (13) – в співвідношення


δ= − −

δ − δ0 1 Ox

1 Red

2,3 2,3lg lg

1,3 p m

i DRT RTE E

nF i i nF D.(18)

В області низьких густин струму величиноюiδ1 у знаменнику рівняння (18) можна знехту-вати, тому після виділення iδm як сталої вели-чини в окремий член отримуємо рівняння

∗= −2,3

lgRT

E E inF

, (19)

подібне рівнянню Тафеля. Дійсно, рівнянням (19)добре описується початкова ділянка поляриза-ційної кривої. З іншого боку, в області високоїгустини струму добуток iδ1 можна прирівнятиiδm і рівняння (18) записати у вигляді

= −−

** 2,3lg

1,3 p

RT iE E

nF i i. (20)

Таким чином, розгляд результатів розра-хунків, проведених із врахуванням дифузійнихпотоків Ох і Red, показує, що залежність гус-тини струму від потенціалу (а отже, і залеж-ність функції π0,5χ(at ) від n(Е − Е1/2) повинна ма-

ти вигляд прямої в координатах E–−

lg1,3 p

ii i

.

З використанням розрахункових значеньфункції π0,5χ(at ) методом підбору чисельного ко-ефіцієнта в підлогарифмічному виразі було знай-дено, що, дійсно, залежність функції π0,5χ(at ) відn(Е –Е1/2) найкраще відображається прямою в

координатах 1 2( )n E E− – 0,5 0,5lg[ ( ) / (1,3atπ χ π ×

× χ − π χ0,5( ) ( ))]m at at (рис. 2, крива 2 ). Це свідчитьпро те, що основні передумови, покладені в ос-нову виведення рівняння (20), вірні, а зробленіпри цьому деякі спрощення не вносять істотних

похибок. Той факт, що Рейнмутом хроновольт-амперограми описувалися рівнянням

−= −

2* ( )2,3

lg pi iRTE E

nF i, (21)

пояснюється, можливо, тим, що для аналізу ви-користовувалися експериментальні криві, не від-кориговані із врахуванням омічного падіння на-пруги. Дійсно, за рахунок омічного опору ниж-ня гілка кривої 4 на рис. 2 може зміщуватисявліво і наближатися до прямої 2.

Висновки

З результатів проведених досліджень ви-пливає, що рівняння Гейровського–Ільковича іТафеля справедливі для області низьких густинструму, яка не завжди з достатньою точністюможе реєструватися при проведенні експери-ментів. Тому при вирішенні питання про обо-ротність процесу, визначенні числа електронів,що беруть участь в електродній реакції, і в ін-ших випадках зручніше користуватися рівнянням(20), що описує залежність густини струму відпотенціалу від найнижчих густин струму аж домаксимуму на хроновольтамперограмах. Доціль-ність застосування рівняння (20) перевірена придослідженні катодного відновлення нітрат-іоніву розплавлених електролітах та відновлення іонівFe3+ до Fe2+ у водних розчинах електролітів.

У подальшому розроблений нами підхідможна використовувати для одержання кількіс-них співвідношень, що описують перебіг склад-них електродних процесів, наприклад тих, щосупроводжуються хімічними реакціями або утво-ренням кількох кінцевих продуктів.

В.В. Рупп, Ю.П. Вишневская, Н.В. Пащенко,Д.А. Ткаленко

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯРОГРАФИИДЛЯ АНАЛИЗА ХРОНОВОЛЬТАМПЕРОГРАММ

Получено уравнение для количественного описа-ния хроновольтамперограмм обратимого электрод-ного процесса, которое является модифицирован-ным уравнением Гейровского–Ильковича, исполь-зующимся в полярографии. Показана возмож-ность его применения при изучении кинетики элект-рохимических процессов в ионных расплавах иводных растворах электролитов.

V.V. Rupp, Yu.P. Vyshnevska, N.V. Paschenko,D.A. Tkalenko

POLAROGRAPHIC EQUATION FOR CHRONO-VOLTAMMOGRAMS ANALYSIS

This study considers the equation for chronovolt-ammograms quantitative description of reversibleelectrode process. Moreover, we demonstrate thepossibility of application of this equation for thestudy of kinetics of electrochemical processes inionic melts and water solution.


1. Nicholson R.S., Shain J. Theory of Stationary Electrode

Polarography. Single Scan and Cyclic Methods Applied

to Reversible, Irreversible and Kinetic Systems // Analyt.Chem. – 1964. – 36, N 4. – P. 706–723.

2. Matsuda H., Ayabe J.Z. Zur Theorie der Randles–Sevcik-

schen kathodenstrahl-Polarographie // Z. Elektrochem. –1955. – 59, N 6. – P. 494–503.

3. Mueller T.R., Adams R.N. Voltammetry at inert electro-

des. II. Correlation of experimental results with theory for vol-

tage and controlled potential scanning, controlled potential

electrolysis and chronopotentiometric techniques. Oxidati-

on of ferrocyanide and o-dianisidine at boron carbide elect-rodes // Anal. Chem. Acta. – 1961. – 25. – P. 482–497.

4. Reinmuth W.H. Theory of Stationary Electrode Polarogra-phy // Anal.Chem. – 1961. – 33. – P. 1793–1794.

5. Reinmuth W.H. Theory of Diffusion Limited Charge-Trans-fer Processes in Electroanalytical Techniques // Ibid. –1962. – 34. – P. 1446–1454.

Рекомендована Радою хіміко-техноло-гічного факультету НТУУ “КПІ”



УДК 628

Ф.М. Талхi, Н.В. Макарова,І.М. Астрелін, Н.М. Толстопалова

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ПОПЕРЕДНЬОЇПІДГОТОВКИ ВОДИ З ВИСОКОЮ ЖОРСТ-КІСТЮ ДЛЯ МЕМБРАННОГО КОНДИЦІОНУ-ВАННЯ

Вступ

Одним з основних джерел питного водо-постачання територій без достатніх запасів по-верхневих водних ресурсів є артезіанські сверд-ловини. Склад води цих свердловин різний і за-лежить від їх місцезнаходження, глибини, від-даленості від морських акваторій тощо. Як пра-вило, свердловинна вода на відміну від поверх-невої характеризується меншою кольоровістю,каламутністю, значно кращими мікробіологіч-ними показниками. В той же час, вона може бу-ти достатньо жорсткою (до 10–50мг-екв/дм3 іонівжорсткості) і мати високий солевміст (до 10–15г/дм3) [1, 2]. Для демінералізації та одержан-ня питної води останнім часом широко засто-совуються зворотноосмотичні або нанофільтра-ційні мембрани [3–5].

Головними вимогами до задіяних в експлу-атації мембран є їх висока питома продуктив-ність (проникність), селективність, хімічна стій-кість, механічна міцність та низька вартість [6].Ефективність роботи мембран залежить від скла-ду води, що піддається обробці, і наявності в ніймалорозчинних сполук та інших небажаних до-мішок, які є потенційними джерелами їх забруд-нення. У процесі експлуатації концентрація та-ких речовин у розчині над мембранами зрос-тає. Якщо при цьому перевищується межа роз-чинності наявних сполук, то вони осідають наповерхні мембран і засмічують їх пори, що приз-водить до зниження проникності мембран, і, якнаслідок, – зниження продуктивності за пермі-атом і значного скорочення строку їх служби [6].

Забруднювачами мембран є малорозчиннінеорганічні речовини, колоїдні частки та роз-чинні органічні сполуки [7, 8]. Виключення абозменшення можливості осідання потенціальнихзабруднювачів у порах мембран при зворотно-осмотичній обробці води є нагальною пробле-мою при розробці та проектуванні технологіч-них схем її демінералізації. Введення стадії по-передньої очистки води і своєчасне промиваннямембран дають можливість забезпечити їх гаран-тований термін експлуатації.


Аналіз існуючої інформації свідчить проте, що ефективність роботи мембранних уста-новок визначається не тільки технічними ха-рактеристиками мембран, які застосовуються, ісхемою організації процесу мембранної оброб-ки води, але й вибором оптимальної техноло-гічної схеми попередньої підготовки води, якаподається на мембрани.

Домішками, які можуть істотно впливати наефективність роботи мембран при демінерали-зації артезіанської води, насамперед є неорганіч-ні сполуки, що утворюються при наявності іонівжорсткості (кальцій, магній), сульфат-іонів, різ-них форм силікатів та заліза.

Одним із методів, найбільш часто викорис-товуваних для зниження жорсткості води, що по-дається на мембрани, є дозування кислоти, якедозволяє усувати її карбонатну жорсткість. Од-нак цей метод не ефективний тоді, коли більшачастина жорсткості є некарбонатною.

Для попередньої підготовки води з некар-бонатною жорсткістю може застосовуватись іоно-обмінне пом’якшення її з використанням силь-нокислотного катіоніту, а також метод, що пе-редбачає дозування у вхідній воді інгибіторів оса-доутворення (антискалантів) [9]. Доцільність за-стосування того чи іншого методу попередньоїпідготовки залежить від складу води, яка підда-ється обробці.

Метою даної статті є порівняльне досліджен-ня методів попередньої підготовки артезіанськоїводи, яка характеризується високою жорсткіс-тю та мінералізацією, для її подальшого конди-ціонування до якості питної мембранним ме-тодом.

Об’єкти і методики досліджень

Підготовка води методом іонообмінного по-м’якшення. Подача на мембрани пом’якшеної во-ди є найефективнішим способом запобіганняутворенню осаду солей жорсткості на мембра-нах. Однак існують не тільки економічні, але йтехнологічні межі придатності цього методу. Дляіонообмінного пом’якшення води з високоюжорсткістю доцільно застосовувати сильнокис-лотні катіоніти з однорідним гранулометрич-ним складом, які характеризуються високою об-мінною ємністю та позитивними кінетичнимихарактеристиками.

У дослідженнях використовувались сильно-кислотний гелевий катіоніт Dowex UPCORE Mo-


no C-600 виробництва компанії Dow Chemical(США), реальні фізико-хімічні характеристикиякого порівняно з заявленими виробником по-дані в табл. 1. Катіоніт виробляється для екс-плуатації в апаратах протитічного типу, що даєзмогу максимально використовувати його єм-нісні властивості та значно знижувати витратиреагентів на його регенерацію [10].

Дослідження процесу іонообмінного пом’як-шення води проводилось на модельній воді, під-даній попередній обробці з метою її знехлору-вання та видалення органічних домішок.

Вміст основних компонентів у модельнійводі становив (мг-екв/дм3) : Ca2+ – 10; Mg2+ –0,1; Na+ – 3,7; K+ – 0,1; −

3HCO – 2,1; Cl− –

10,7; −24SO – 1,1; pH – 7,0, а концентрація

Fe(II) – 2,5мг/дм3. Розчин пропускався черезскляну іонообмінну колонку діаметром 1,8см,заповнену 100см3 катіоніту Dowex Mono C-600в Na+-формі.

Попередня підготовка води із застосуван-ням інгібіторів осадоутворення. Вивчення ефек-тивності методу, основаного на використанні дляпопередньої підготовки води антискалантів, про-водилось за розрахунками із застосуванням прог-

рамного пакета, розробленого ком-панією Avista Technologies Inc, яка єсвітовим лідером у виробництві ан-тискалантів під маркою Vitec [11].

Вибір типу необхідного антиска-ланту залежить від вмісту у воді ком-понентів, потенціально спроможнихутворювати осад або впливати на йо-го утворення, а також від темпера-тури, рН води, що піддається оброб-ці, та технологічних параметрів сис-теми водопідготовки (виходу за пер-міатом, відношення потоку перміатудо потоку вхідної води, типу мемб-рани тощо). Підбір антискаланту ірозрахунок його необхідного дозу-вання проводились для наведеноговище складу модельної води із вміс-том іонів жорсткості від 10мг-екв/дм3

з подальшим його підвищенням до50мг-екв/дм3 (за рахунок CaCl2). Врозрахунках варіювались співвідно-шення в розчині хлорид- і сульфат-іонів, зв’язаних з іонами жорсткості,а також концентрація силікатів.

Результати досліджень іобговорення

Вихідні криві іонообмінного по-м’якшення води сильнокислотним ка-тіонітом, одержані під час пропускан-ня модельної води через колонку ізшвидкістю 10, 20 і 30 об’ємів розчи-ну на один об’єм катіоніту за годи-ну, наведено на рис. 1.

Повна динамічна обмінна єм-ність катіоніту Dowex Mono C-600 вNa+-формі, розрахована за результата-ми експериментів, становить 2,18мг-екв/см3 сорбенту. Робоча динамічна

Таблиця 1. Фізико-хімічні характеристики катіоніту Dowex UPCOREMono C-600 в Na+-формі

Значення показникаПоказник

за товарноюспецифікацією

фактичне

Метод ви-пробувань

Гранулометричнийсклад:

розмір зерен, мм 0,585±0,05 0,315–1,0

об’ємна частка робочоїііфракції (%), не менше

95,0 99,9

ефективний розмір зе-ііірен, мм

– 0,55

коефіцієнт одноріднос-іііті, не більше

1,1 1,06

За ГОСТ10900–84

Масова частка вологи, % 42–48 46,2 За ГОСТ10898.1–84

Питомий об’єм(см3/г),не більше

– 2,57 За ГОСТ10898.4–84

Повна статична обмін-на ємність (мг-екв/см3),не менше

2,0 2,21 За ГОСТ20255.1–89

Окиснюваність фільтратув перерахунку на кисень(мг/г), не більше

– 0,034 За ГОСТ20298–74

Осмотична стабільність(%), не менше

– 99,8 За ГОСТ17338–88


обмінна ємність до досягнення заданої проско-кової концентрації кальцію в розчині на вихо-ді з колонки 5мг-екв/дм3 становить 1,11, 0,87 і0,48мг-екв/см3 при швидкостях пропусканнярозчину 10, 20 і 30об/(об⋅год), відповідно.

Результати експериментів, показані на рис. 2,засвідчили, що при іонообмінній обробці водисильнокислотним катіонітом відбувається одно-часна сорбція іонів кальцію і заліза(II). Так, пришвидкості 20об/(об⋅год) питомий об’єм розчи-ну, в якому одночасно знижується жорсткість з10 до 0,5мг-екв/дм3 і заліза з 2,5 до 0,3мг/дм3

(допустиме значення вмісту загального заліза дляводи, що надходить на мембранну обробку), ста-новив 100 об’ємів на один об’єм катіоніту. В тойже час, дослідження показали, що при підвищен-ні концентрації іонів жорсткості у вхідній воді(за рахунок додавання концентрованого роз-чину CaCl2) відбувається різке зниження пито-мого об’єму пом’якшеної води (рис. 3): при вміс-ті іонів кальцію в розчині більше 20мг-екв/дм3

питомий об’єм води, пом’якшеної до концент-рації іонів жорсткості 5мг-екв/дм3, знижуєтьсядо величини менше, ніж 70об/об, що призво-дить до технологічної недоцільності процесу по-м’якшення води такого складу.

Результати розрахунків технологічних по-казників процесу застосування інгібіторів оса-доутворення (ступінь осадоутворення сульфатукальцію, індекс насичення Ланжельє (LSI) [12],тип антискаланту і його дозування) для різнихвихідних умов (вміст у вхідній воді іонов жорст-кості, силікатів, відношення сульфат-іонів до су-ми сульфат- і хлорид-іонів) показано в табл. 2.

Як свідчать дані табл. 2, зростання в роз-чині вмісту іонів жорсткості, пов’язаних з хло-рид-іонами, не потребує збільшення дози анти-скаланту, незважаючи на зростання LSI-індек-су концентрату, який характеризує тенденціюосадоутворення на поверхні мембрани. В той жечас, вміст у розчині сульфат-іонів, з якими зв’я-зані понад 60% іонів жорсткості при загальній їхконцентрації в розчині понад 40мг-екв/дм3, по-требує підвищення дози антискаланту. Наявністьу воді, підданій обробці, силікатів у концентра-ції більше 65мг/дм3 потребує заміни стандартногоантискаланту Vitec 3000 на спеціальний Vitec 4000,який запобігає утворенню нерозчинних колоїд-них та гелевих форм силікатів на поверхні мемб-рани.

Рис. 1. Вихідні криві сорбції іонів жорсткості на катіоніті Do-wex Mono C-600 ( =+

2вхCa10C мг-екв/дм3) при різ-

них швидкостях вхідного потоку води (об/(об⋅год)):і – v = 20; – v = 30; – v = 10

Питомий об’єм пропущеної води, об/об

Кон

цен

трац

ія іон

ів н

а ви

ході

, м

г-ек

в/дм

3

350

8

0

4

1

2

3

5

6

7

300250200150100500

Рис. 2. Вихідні криві сорбції іонів жорсткості та заліза на каті-оніті Dowex Mono C-600 ( =+

2вхCa10C мг-екв/дм3;

=+2вхFe

2,5C мг-екв/дм3) при швидкості вхідного

потоку води v = 20 об/(об⋅год)): і – концентраціяіонів жорсткості, мг-екв/дм3; – концентрація за-ліза, мг/дм3

Кон

цен

трац

ія іон

ів н

а ви

ході

, м

г-ек

в/дм

3Питомий об’єм пропущеної води, об/об

0

4

1

2

3

5

6

7

250200150100500

Рис. 3. Залежність об’єму пом’якшеної води від вмісту іонівжорсткості у вхідній воді

Пито

мий о

б’єм

про

пущ

еної

води

, об

/об

Концентрація іонів жорсткості, мг-екв/дм3

200

150

100

50

010 15 20 25 30


Висновки

Проведені дослідження показали, що засто-сування на стадії попередньої підготовки методуіонообмінної обробки води дозволяє не тільки їїпом’якшити, але й зменшити одночасно в нійвміст заліза(II). Однак іонообмінне пом’якшен-ня стає недоцільним при вмісті у воді іонів жорст-кості понад 20мг-екв/дм3. В той же час, резуль-тати розрахунків засвідчили, що для попередньоїпідготовки води з високим вмістом некарбонат-ної жорсткості раціональним є застосування ан-тискалантів. У цьому випадку навіть при висо-кому вмісті сульфатів у воді доза антискалантузростає на незначну величину, а наявність си-лікатів у воді до 65мг/дм3 також не потребує до-даткових витрат антискаланту.

Порівняння економічних витрат на оброб-ку води мембранним методом, розрахованих ізврахуванням якості води, одержаної в результа-

ті її попередньої підготовки різними методами,сприяє вибору найбільш доцільного методу попе-редньої підготовки води при вмісті іонів жорст-кості менше 20мг-екв/дм3 .

Отримані дані дають можливість заздале-гідь визначити найефективніший метод попе-редньої очистки води з різним вмістом іонівнекарбонатної жорсткості, що є надзвичайно ак-туальним при мембранній обробці високоміне-ралізованих вод. Реалізація оптимальної органі-зації технологічної схеми попередньої підготов-ки таких вод сприятиме значному підвищеннюстроку служби мембран та, як наслідок, – іс-тотно знизити витрати, пов’язані із заміноюмембран, що є найбільш вагомою частиною екс-плуатаційних витрат на процес кондиціонуван-ня води мембранними методами. Одержані да-ні будуть використані при розробці технологіч-ної схеми кондиціонування артезіанських вод зпідвищеним рівнем мінералізації.

Таблиця 2. Характеристика води і розрахункові параметри дозування антискалантів

Характеристики води, підданій обробці Розрахункові параметри

Жорсткість,мг-екв/дм3

Силікати,мг/дм3

−

− −+

24

24

SOCl SO

% осадоутворенняCaSO4

LSI-iндексконцентрату

Типантискаланту

Дозуванняантискаланту,

мг/дм3

< 650,50, 6

15,8318,2

Vitec 3000 2

10

> 650,50, 6

15,5317,86

−0,10

Vitec 4000 9,45

< 650,50, 6

37,443,5

Vitec 3000 2

20

> 650,50, 6

37, 043, 0

0,18

Vitec 4000 9,45

< 650,50, 6

61,8772,1

Vitec 3000 2

30

> 650,50, 6

61, 4171,57

0,34

Vitec 4000 9,45

< 650,50, 6

88, 4125, 0

Vitec 3000 22,23

40

> 650,50, 6

87,89102,63

0,46

Vitec 4000 9,45

< 650,50, 6

116,57137,0

Vitec 3000 22,81

50

> 650,50, 6

116,02136,4

0,55

Vitec 4000 9,45

Примітка. Максимальне відношення потоку перміату до вхідного потоку розчину при мембранній обробці водипісля дозування антискаланту не перевищує 37%.


Ф. М. Талхи, Н.В. Макарова, И.М. Астрелин,Н.М. Толстопалова

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬ-НОЙ ПОДГОТОВКИ ВОДЫ С ВЫСОКОЙ ЖЕСТ-КОСТЬЮ ДЛЯ МЕМБРАННОГО КОНДИЦИОНИ-РОВАНИЯ

Исследованы методы предварительной подготов-ки воды с высокой жесткостью и минерализациейдля ее последующего кондиционирования мемб-ранным методом. Показано, что применение настадии предварительной подготовки метода ионо-обменного умягчения воды является целесооб-разным при содержании в воде ионов жесткостименее 20 мг-экв/дм3. Для предвартельной подго-товки воды с высоким содержанием некарбонат-ной жесткости рациональным является использо-вание антискалантов.

F.M. Talkhi, N.V.Makarova, I.M.Astrelin,N.M.Tolstopalova

STUDY OF HARD WATER PRE-TREATMENT ME-THODS FOR MEMBRANE PURIFICATION

This paper describes hard water pre-treatment andmineralization for subsequent water conditioning,using membrane methods. Furthermore, we showthat application of ion exchange water softening atits preliminary preparation stage is appropriate onthe condition that water hardness is less than20meq/dm3. Through experiments performed, weprove that the antiscalants usage is efficient forwater pre-treatment with a high level of noncarbo-nated hardness.

1. Крайнов С.Р., Швец В.М. Геохимия подземных вод хо-зяйственно-питьевого назначения. – М.: Недра, 1987. –

238 с.2. Фрог Б.Н., Левченко А.П. Водоподготовка. – М.: Изд-

во МГУ, 1996. – 680 c.

3. Николадзе Г.И., Минц Д.М., Кастальский А.А. Подго-

товка воды для питьевого и промышленного водоснаб-жения. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. шк.,

1984. – 368 с.

4. Первов А.Г., Андрианов А.П., Спицов Д.В., Козлова Ю.В.

Опыт внедрения мембранной технологии водоподго-

товки // Сб. докл. 7-го Междунар. конгресса “Вода:экология и технология”, Москва, 30 мая–2 июня

2006 г. – М., 2006. – С. 537.

5. Bourbigot M.M., Cote P., Agbekodo K. Nanofiltration: An ad-

vanced process for the production of high quality drinkingwater // AWWA, Proc. Membr. Technol. Conf., August 1–4, 1993. – Baltimore, MD, 1993. – Р. 207–211.

6. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. – М.:

Химия, 1986. – 272 с.

7. Luo M., Wang Z. Complex Fouling and Cleaning-in-Pla-

ce of a Reverse Osmosis Desalination System // Desalina-tion. – 2001. – 141, N 15. – P. 127–131.

8. Shin W., Rahardianto A., Lee R., Cohen Y. Morphometric

characterization of calcium sulfate dihydrate (gypsum) sca-le on reverse osmosis membranes // J. Membr. Sci. –2000. – 165, N 1. – Р. 1265–1276.

9. Рябчиков Б.Е. Современные методы подготовки воды

для промышленного и бытового использования. – М.:ДеЛи принт, 2004. – 302 с.

10. Громов С.Л. Технологические преимущества монодис-персных ионообменных смол // Теплоэнергетика. –1998. – 2. – C. 35–37.

11. Информационные материалы компании Avista Techno-

logies, Inc., UK, available at http://www.avistatech.co.uk12. Федоренко В.И. Основные критерии для технологичес-

кого расчета и эксплуатации систем водоподготовки //Критические технологии. Мембраны. – 2003. – 17. –C. 22–29.

Рекомендована Радою хіміко-техноло-гічного факультету НТУУ “КПІ”


132

ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ НАУК

УДК 517.98+515.164.17

Ю.В. Богданський

БЕЗДИВЕРГЕНТНИЙ ВАРІАНТ ФОРМУЛИГАУССА–ОСТРОГРАДСЬКОГО НА НЕСКІН-ЧЕННОВИМІРНИХ МНОГОВИДАХ

Вступ

У працях [1–4] запропоновано узагальнен-ня формули Гаусса–Остроградського в нескін-ченновимірному гільбертовому просторі та в окре-мих ситуаціях у банаховому просторі. При цьо-му замість міри об’єму розглядається довільнаборелівська, неінваріантна відносно зсувів міра.У працях [5, 6] розглянуто різні версії форму-ли Гаусса–Остроградського на просторі конфі-гурацій, а в [7] на поверхні скінченної короз-мірності в гільбертовому просторі одержано уза-гальнення формули Пуанкаре–Стокса.


Згідно з класичною формулою Гаусса–Ост-роградського, у просторі Rn виконується рівність

∂Μ ∂Μ

µ = µ∫ ∫div ( , )X d X n d , (1)

де Μ – область в Rn з гладкою межею ∂Μ ; n –поле зовнішньої одиничної нормалі до ∂Μ ; X –гладке векторне поле; µ – міра об’єму в Rn; ∂µ –індукована мірою µ міра об’єму на ∂Μ .

У даній статті пропонується варіант уза-гальнення формули (1) на (нескінченновимір-ний) банахів многовид, зокрема на ріманів мно-говид, модельним простором до якого є гільбер-тів простір H.

Нехай S – банахів диференційовний мно-говид з модельним банаховим простором E (ха-усдорфів; над полем дійсних чисел R) [8, 9]; µ –борелівська міра на S ; Μ – відкритий підмно-говид в S з межею ∂Μ , яка утворює підмноговидв S (можливо, незв’язний); X, Z – векторні поляна S; векторне поле, Z-трансверсальне до ∂Μ ; ω –диференціальна 1-форма на S, що анулюється напідмноговиді ∂Μ, тобто ⟨ω ⟩ =( ), 0x Y для ∈ ∂Μx ;

∈ ∂Μ( )xY T . Позначимо Φ Zt потік векторного

поля Z. Нехай існує логарифмічна похідна ρ X

міри µ уздовж векторного поля X.

У статті будуть знайдені достатні умови, заяких має місце формула

µ= Φ Μ

ωρ ⋅ µ = µ

ω∫ ∫0

( )( )

( )Zt

X

tM

d Xd d

dt Z. (2)

Одержаний результат буде досліджено з ме-тою узгодження з класичною формулою (1).

Дослідження лівої частини формули (2)

Специфіка аналітичних досліджень на не-скінченновимірних (а тому не локально ком-пактних) многовидах потребує додаткових ви-мог до структури цих многовидів. Будемо вва-жати, що многовид S класу C 2 має “рівномірнийатлас” [8, 9], а саме атлас α αϕ( , )U в S з таки-

ми властивостями: існують числа > 0r , > 0K ,такі, що:

а) для ∀ ∈x S існує така карта, що α αϕ ( )U

містить кулю в E з центром αϕ ( )x , радіуса r ;

б) відображення склейки −βα β α= ϕ ϕ 1F для

кожної пари карт атласу задовольняють вимогу

α α β βα′∀ ∈ ϕ ≤I( ): ( )x U U F x K , βα′′ ≤( )F x K .

Існування рівномірного атласу дозволяє ко-ректно запровадити на S “обмежене векторне по-ле Х класу С1” як таке, для якого існує число

> 0c , що обмежує головну частину ϕX кожно-

го локального зображення векторного поля Х ра-зом з його похідною:

α∀ϕ , α α∀ ∈ ϕ ( )x U : αϕ ≤( )X x c ,

αϕ′ ≤( )X x c .

Потік обмеженого векторного поля Х кла-су С1 визначено на R × S [8, с. 96].

“Узгодженість міри з векторним полем Х”визначимо таким чином: припустимо, що міра

−µ = µΦ Xt t (тут Φ X

t – потік поля Х ) абсолютно

неперервна відносно міри µ і відповідна щіль-

ність µ

β ⋅ =µ

( , ) tdt

dдиференційовна по t при = 0t

як елемент простору µ1( , )L S , тоді як в [9, c. 34]

доведено, що існує логарифмічна похідна µρ X мі-

ри µ уздовж Х і при цьому µ=

ρ ⋅ = − β ⋅0

( ) ( , )X

t

dt

dt.

За цих умов існує похідна =

µ Φ Μ0

( )Xt

t

ddt

і

при цьому

µΜ Μ

∂ρ ⋅ µ = − β ⋅ µ =

∂∫ ∫( ) ( , )X d t dt

ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ НАУК 133

→ =Μ

β ⋅ −= − µ = µ Φ Μ∫0 0

( , ) 1lim ( )X

tt t

t dd

t dt. (3)

Нехай ω – обмежена на S диференціальна1-форма класу C1, тобто ∃ > 0c для будь-якої кар-

ти ( ϕ,U ) рівномірного атласу; ∀ ∈x U : ϕω ϕ ≤( ( )x

≤ c ; ϕ′ω ϕ ≤( ( ))x c (тут ϕω – зображення ω у кар-

ті ϕ). Форма ω індукує диференціальну 1-фор-му ∂Μω = ω*i на многовиді ∂Μ (тут ∂Μ → Μ:i –вкладення).Припустимо, що ∂Μω = 0, але для кож-

ного ∈ ∂Μx ω ≠( ) 0x (як функціонал на ΜxT ).

Надалі домовимось говорити, що “ω узгоджена зобластю Μ ”.

Рівномірність атласу α αϕ( , )U дозволяє да-

ти коректне означення ε-окола εV підмножини

⊂V S : ε = ∈ ∃ ∈ ∀ ϕ ∈ ⇒: ( , ): ( , )V x S y V U x y U

ϕ⇒ ϕ − ϕ < ε( ( ) ( ) x y .

Нехай Z – обмежене векторне поле на Sкласу C 1, для якого існує δ > 0 , таке, що не-рівність ϕ ϕω > δ( ), ( )x Z x виконується для всіх

карт рівномірного атласу принаймні в деякомуε-околі ∂Μ (можна довести, що умова рівномір-ної обмеженості ϕ′ ( )Z x вимагає виконання ос-

танньої нерівності лише на самій ∂Μ ). Надалідомовимось говорити, що “форма ω узгодженаз полем Z”.

У разі узгодженості форми ω з полем Z дляобмеженого векторного поля X нове векторнеполе

ω= −

ω( )( )X

Y X ZZ

(4)

є також обмеженим, класу C 1 (принаймні в око-лі ∂Μ ) і таким, що ω =( ) 0Y на ∂Μ , а тому Y до-тикається до ∂Μ . Вимагаємо також скінченності

εµ Μ( ) при деякому ε > 0 .Теорема 1. Нехай X, Z – обмежені векторні

поля класу C 1; форма ω узгоджена з областю Μта полем Z ; міра µ узгоджена з векторним по-лем X; εµ ∂Μ = ε(( ) ) ( )O при ε → 0 . Тоді викону-ється рівність

ωω

= =µ Φ Μ = µ Φ Μ

( )( )

0 0( ) ( )

XZ

X Zt t

t t

d ddt dt

, (5)

в тому розумінні, що якщо існує одна з двохчастин рівності (5), то існує й інша, і вони збі-гаються.

Лема 1. Нехай X, Y – векторні поля класуC 1 в області D банахова простору E, для якихіснує число > 0M , таке, що норми ⋅( )X , ⋅( )Y ,

′ ⋅( )X , ′ ⋅( )Y обмежені в D числом M. Тоді існує

число = >( ) 0C C M , таке, що

∀ ∈0x D : +Φ − Φ Φ ≤ 20 0

X Y X Yt t tx x Ct (6)

(для тих достатньо малих t, для яких визначена лі-ва частина нерівності (6)).

Доведення леми 1. Покладемо =0Y

= 0( )Y x ( 0Y – відповідне стале векторне поле) і

для значень параметра ∈ [0;1]z розглянемо век-

торні поля = + −0 0( )zY Y z Y Y .

Для кожного фіксованого z позначимо x (t,

00, , )x z – розв’язок задачі Коші = ( ( ))zdx

Y x tdt

,

= 0(0)x x . Тоді для ∂

∀ ∈∂ 0[0;1]: ( , 0, , )x

z t x zz

є роз-

в’язком задачі Коші

′ = +( ) ( , ) ( ) ( , )y t A t z y t g t z , =(0) 0y , (7)

де ′= 0( ; ) ( ( , 0, , ))A t z zY x t x z ; = 0( , ) ( ( , 0,g t z Y x t x ,

− 0))z Y [10, теорема 10.7.3, с. 343]. Розв’язок

=( ) ( )zy t y t задачі Коші (7) має вигляд

= ∫0

( ) ( , ) ( , )t

z zy t U t s g s z ds , (8)

де ( , )zU t s – відповідний еволюційний оператор;

при цьому ≡0( , )U t s I .

Тоді для кожного ∈ [0;1]z маємо

− τ ≤ τ τ ≤

∫ ( )( , ) exp ( , )t

M tz

s

U t s A z d e (9)

(див. [11]).Крім того, = − ≤0 0( , ) ( ( , 0, , ))g t z Y x t x z Y

≤ − ≤ 20 0( , 0, , )M x t x z x M t , оскільки ′ ⋅ ≤( )Y M ;

⋅ ≤( )Y M , а тому з (8) і (9) маємо при [ ]∈ 0;1t

нерівність

−≤ ≤∫ ( ) 2 2 2

0

1( )

2

tM t s M

zy t e M sds M e t .

Звідси отримуємо − =0 0( , 0, ,1) ( , 0, , 0)x t x x t x

∂=

∂∫1

0

(x

tz

, ≤ 20 10, , )x z dz c t , тобто


Φ − Φ ≤0 20 0 1

YYt tx x c t , (10)

де = 21

12

Mc M e .

Покладемо =0 0( )X X x , = Φ%0 0( )Y

tX X x . То-

ді матимемо

++ +Φ − Φ Φ ≤ Φ − Φ +0 00 0 0 0

X YX Y X Y X Yt t t t tx x x x

+ Φ Φ − Φ Φ +%0

0 0XX Y Y

t t t tx x

+ Φ Φ − Φ Φ%0 0 0

0 0X X YYt t t tx x , (11)

оскільки

+Φ = + + = Φ Φ0 0 0 00 0 0 0 0( )X Y X Y

t t tx x t X Y x .

Якщо в нерівності (10) замість х0 взяти Φ 0Yt x ,

то одержимо оцінку

Φ Φ − Φ Φ ≤%0 2

0 0 1XX Y Y

t t t tx x c t ,

а в разі, якщо в (10) замість Y візьмемо +X Y ,матимемо

++Φ − Φ ≤0 0 20 0 2

X YX Yt tx x c t ,

де = 2 22 2 Mc M e .

Також з (10) отримуємо

Φ Φ − Φ Φ =%0 0 0

0 0X X YYt t t tx x

= Φ + − Φ − ≤% 00 0 0 0

YYt tx t X x t X

≤ + − ≤%2 21 0 0 3c t t X X c t ,

оскільки

− = Φ − ≤%0 0 0 0( ) ( )Y

tX X X x X x

≤ Φ − ≤ 20 0

YtM x x M t .

Це доводить (6).До в е д ення т е о р еми 1. Векторне поле

ω= −

ω( )( )x

Y X ZZ

дотичне до ∂Μ . Тому для кожно-

го ∈ ∂Μ0x та ∈t R : Φ ∈ ∂Μ0Yt x . Векторні поля

ω=

ω( )( )X

W ZZ

і Y – обмежені поля класу C 1 (при-

наймні в околі ∂Μ). Тому їх зображення в кож-ній карті ϕ рівномірного атласу задовольняютьумови леми 1, а отже, виконується оцінка

ϕ ϕ ϕ

ϕΦ ϕ − Φ Φ ϕ ≤ 2

0 0( ( )) ( ( ))X W Yt t tx x ct (12)

(при достатньо малих t) з константою, що не за-лежить від карти.

Тому для кожного ∈ ∂Μ0x існує = Φ ∈1 0Ytx x

∈ ∂Μ , для якого в кожній карті ϕ Φ −0( )Xt x

ϕ− ϕ Φ ≤ 2

1( )Wt x ct і, аналогічно, для кожного ∈0x

∈ ∂Μ існує −= Φ ∈∂Μ2 0Y

tx x , для якого в кожній

карті ϕ

ϕ Φ − ϕ Φ ≤ 22 0( ) ( )X W

t tx x ct (звичайно, за умо-

ви, що відповідні точки належать області визна-чення цієї карти).

Звідси маємо

Φ ∂Μ ⊂ Φ ∂Μ 2( ) ( ( ))W Xt t ct

. (13)

Лема 2. Нехай X – векторне поле, що задо-вольняє умови леми 1. Тоді для кожного > 1aіснує δ > 0 , таке, що для всіх ∈ −δ δ( , )t і ε∈(0,

δ) має місце імплікація

ε − < ⇒ Φ − Φ < ε 1 2 1 2( )X X

t tx x x xa

.

Дов е д е нн я л еми 2. Покладемо, =( )x s

= + −1 2 1( )x s x x ; ∈ [0;1]s . Тоді∂

= Φ∂

( ) ( ( ))Xty t x s

sє розв’язком задачі Коші:

′ =( ) ( ) ( )sy t A t y t , = −2 1(0)y x x , (14)

де ′= Φ( ) ( ( ( )))Xs tA t X x s – обмежений лінійний опе-

ратор в E (див. [10]). Розв’язок має вигляд =( )y t

= −2 1( , 0)( )sU t x x , де τ( , )sU t – еволюційний опе-

ратор рівняння (14).Наявність рівномірної оцінки ′ ⋅ ≤( )X M при-

водить до нерівностей

≤ τ τ ≤

∫0

( , 0) exp ( ) exp( )t

s sU t A d tM ,

Φ − Φ = − ≤∫2 1 2 10

( , 0)( )t

X Xt t sx x U t x x ds

≤ −2 1exp( )tM x x .

Отже, δдостатньо взяти з нерівності δ ≤exp( )M≤ a .

П р о д о вж енн я д о в е д е нн я т е о р е -м и 1. Якщо в доведенні леми 2 покласти до-


датково δ <rC

, де число r взято з означення рів-

номірного атласу, а ϕ ϕϕ

= ϕ,

sup ( ( ))x

C X x , то мож-

на вважати, що точки Φ Φ1 2 1 2, , ,X Xt tx x x x нале-

жать області значень однієї карти рівномірногоатласу. А тому з леми 2 маємо такий наслідок:якщо X – обмежене векторне поле класу C 1, то∀ > ∃δ >1 0a , таке, що для всіх ∈1 2,x x S існує

така карта ϕ, що

∀ ∈ −δ δ( , )t ; ε ∈ δ(0, ): ϕε ϕ − ϕ < ⇒

1 2( ) ( )x xa

ϕ⇒ ϕ Φ − ϕ Φ < ε1 2( ( ) ( ) )X X

t tx x .

Якщо дві точки ∈1 2,x x S належать одно-

часно областям визначення двох карт ϕ ϕ( , )U і

ψ ψ( , )U рівномірного атласу: ϕ ψ∈ I1 2,x x U U , то

ϕ ψϕ − ϕ ≤ ψ − ψ1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )x x K x x . Це ж стосу-

ється і точок Φ 1Xt x , Φ 2

Xt x . Підсумовуючи наве-

дені міркування, доходимо висновку: ∀ > 1a існуєδ > 0 , таке, що для всіх ∈1 2,x x S , ∈ −δ δ( , )t ,ε ∈ δ(0; ) і для будь-яких карт ϕ ϕ( , )U , ψ ψ( , )U , та-

ких, що ϕ∈1 2,x x U , Φ 1Xt x , ψΦ ∈2

Xt x U , викону-

ється імплікація

ϕε ϕ − ϕ < ⇒

1 2( ) ( )x xa

ψ⇒ ψ Φ − ψ Φ < ε2

1 2( ( ) ( ) )X Xt tx x K . (15)

Імплікація (15) разом з означенням ε-околупідмножини в S приводять до висновку: ∃δ > 0,

таке, що для всіх ∈ −δ δ( , )t , ε ∈ δ(0, ) маємо

ε εΦ ∂Μ ⊃ Φ ∂Μ2

(( ) ) ( ( ))X Xt t . (16)

За умови узгодженості міри µ з векторним

полем X функція µ

β ⋅ =µ

( , )Xtd

td

(тут µ =( )Xt A

−= µ Φ( )Xt A ) диференційовна по t в нулі як еле-

мент простору µ1( , )L S . Отже, отримаємо

µβ ⋅ − = −ρ ⋅ + α ⋅( , ) 1 ( ) ( , )Xt t t ,

де

α ⋅ →1

1( , ) 0

Lt

t, → 0t . (17)

Тоді з (13), (16) при достатньо малих ≠ 0tмаємо

µ Φ Μ − µ Φ Μ ≤1

( ) ( )X Wt tt

≤ µ Φ ∂Μ ≤ µ Φ ∂Μ =2 22

1 1(( ( )) ) ( ( ) )X X

t tct ctt t

∂Μ

= β ⋅ µ ≤ µ ∂Μ +∫ 2

22

2( )

1 1( , ) (( ) )

ct

ctt d

t t

µ∂ ∂

α ⋅+ ρ µ + µ∫ ∫

2 22 2( ) ( )

( , )

ct ct

X

M M

td d

t.

Перший доданок у правій частині прямуєдо нуля при → 0t , оскільки за умовою теоре-ми 1 εµ ∂Μ = ε(( ) ) ( )O . З тієї ж причини з абсо-

лютної неперевності інтеграла випливає, що йдругий доданок є нескінченно малим. Збіж-ність до нуля третього доданка зумовлена умо-вою (17).

Отже, →

µ Φ Μ − µ Φ Μ =0

1lim ( ( ) ( )) 0X W

t tt t

, що й до-

водить теорему 1.

Доведення основної теореми

Теорема 2. Нехай f – обмежена функціякласу C 1 на S; Y – обмежене векторне полекласу C 1 на S. Тоді

= = Φ Μ

µ Φ Μ = µ∫0 0

( )Yt

f Yt

t t

d dfd

dt dt, (18)

в тому розумінні, що якщо існує одна з двох час-тин рівності (18), то існує й інша і вони збіга-ються.

Доведення . Слід довести, що

=

Φ µ − Φ µ =

∫ ∫

0( ) ( ) ( ) 0f Y Y

t tt S S

dg x d f x g x d

dt, (19)

де Μ=g j – індикатор множини Μ .

Нехай h : R → R – невід’ємна фінітна функ-

ція класу C 1; =∫ ( ) 1h s dsR

. Функцію g визначимо

на S формулою

Μ= Φ∫( ) ( ) ( )Ysg x h s j x ds

R

. (20)

Тоді (19) для функції g виду (20) одержимо зрівностей


=Φ µ =∫

0( )f Y

tt S

dg x d

dt

== Φ µ = µ∫ ∫

0( ) ( )( )( )f Y

ttS S

dg x d f x Yg x d

dt,

=Φ µ =∫

0( ) ( )Y

tt S

df x g x d

dt

== Φ µ = µ∫ ∫

0( ) ( ) ( )( )( )Y

ttS S

df x g x d f x Yg x d

dt,

коректність яких зумовлена теоремою Лебегата рівномірною обмеженістю на S похідних

Φ( )Yt

dg x

dtі Φ( )fY

td

g xdt

.

Для того щоб довести (19) для функціїΜ=g j , тепер достатньо довести, що для функ-

ції g виду (20) має місце збіжність при → 0t :

Μ Μ

Φ − µ −∫1( ( ) ( ))f Y

tS

j x j x dt

Μ Μ

− Φ − µ −

∫1

( )( ( ) ( ))Yt

S

f x j x j x dt

− Φ − µ −

∫1( ( ) ( ))f Y

tS

g x g x dt

− Φ − µ →

∫1

( )( ( ) ( )) 0Yt

S

f x g x g x dt

. (21)

З цією метою підставимо вираз (20) для gу формулу (21). При цьому слід врахувати, щопотоки векторних полів Y i f Y пов’язані спів-

відношенням

Φ = Φ ( ; )f Y Yt v t xx x ,

де =(0; ) 0v x ; ∂

=∂

(0; ) ( )v

x f xt

.

Ліва частина (21) набуде вигляду

×

∫ ∫1

( ) ( )S

h s f xt R

Μ + Μ Μ Μ× Φ − Φ − Φ + µ −

[ ( ) ( ) ( ) ( )]Y Y Ys t s tj x j x j x j x ds d

Μ

− Φ Φ −

∫ ∫1

( )[ ( )Y f Ys t

S

h s j xt R

)Μ Μ Μ− Φ − Φ + µ =( ) ( ) ( )]Y f Ys tj x j x j x ds d

Μ Μ− −

= µ Φ − −∫ ∫( ) ( )

( ) ( ( ) ( ))Ys

S

h s t h sd f x j x j x ds

tR

Μ Μ− −

− µ Φ −∫ ∫( ( ; )) ( )

( ( ) ( ))Ys

S

h s v t x h sd j x j x ds

tR

.

Оскільки

→

− − ′= − =0

( ( , )) ( )lim ( ) ( )t

h s v t x h sh s f x

t

→

− −=

0

( ) ( )lim ( )t

h s t h sf x

t,

∈

− − ′≤( ) ( )

sup ( )s

h s t h sh s

t R,

∈∈

− − ′≤( ( ; )) ( )

sup( ( ) ( ) )sx S

h s v t x h sh s f x

t R,

то застосування теореми Лебега завершує дове-дення теореми 2.

Зауваження. Результат теореми 2 залиша-ється справедливим і в разі, коли функція f об-межена лише в деякому ε-околі межі ∂Μ об-

ласті Μ .Тепер теореми 1 і 2 приводять до такого ре-

зультату.Основна теорема. Нехай S – хаусдорфів ба-

нахів многовид класу C 2 з рівномірним атласом;Μ – відкритий підмноговид у S з межею ∂Μ , яка

утворює підмноговид; µ – борелівська міра наS, що є скінченною принаймні в ε-околі Μ ; X ,Z – обмежені векторні поля на S класу C 1; полеХ узгоджене з мірою µ; ω – обмежена диференці-альна 1-форма на S класу C 1, що узгоджена з об-ластю Μ і з полем Z . Крім того, εµ ∂Μ =(( ) )

= ε( )O при ε → 0 . Тоді існують обидві частиниі має місце формула (2).

Обговорення результату

1. Одержаний результат має місце і для скін-ченновимірних многовидів. У випадку, коли Μ(замикання Μ ) є компактною підмножиною в S,вимога існування рівномірного атласу є зайвою.Компактність Μ дає можливість побудувати рів-номірний атлас, складений із скінченної кіль-кості карт, що покриває ε-окіл εΜ (у наведено-


му вище розумінні) при достатньо малому ε > 0.Немає також потреби вимагати обмеженість по-лів X і Z класу C 1, а умова узгодженості вектор-ного поля Z з 1-формою ω полягає в тому, щофункція ω,Z не дорівнює нулю на ∂Μ .

2. Звичайно, формула (2) виконується і в лі-нійному (банаховому) просторі E. При цьомунемає потреби взагалі розглядати атлас.

3. У разі, якщо S є рімановим многовидом(скінченновимірним або нескінченновимірним),можна за Z взяти векторне поле n, що є про-довженням на S поля зовнішньої по відношен-ню до Μ одиничної нормалі на ∂Μ . Існування та-кого векторного поля n на S є додатковою умо-вою на межу ∂Μ . Диференціальну форму ω визна-чимо формулою

ω =( ), ( ) ( ( ), ( ))xT Sx X x X x n x .

Формулу (5) можна одержати у вигляді

= =µ Φ Μ = µ Φ Μ( , )

0 0( ) ( )X X n n

t tt t

d ddt dt

,

а формула (2) набуває вигляду

µ=Μ Φ Μ

ρ µ = µ∫ ∫0

( , )nt

X

t

dd X n d

dt. (22)

Крім того, у випадку існування обмежено-го векторного поля n класу C 1 (продовження зов-нішньої нормалі), що є узгодженим із мірою µ (а

тому існує µρn ), аналіз формули (22) з викорис-

танням теореми 1 приводить до висновку про іс-

нування похідної = Φ Μ

µ∫0 n

tt

dfd

dtдля довільної об-

меженої (разом із похідною) функції f класу C 1

на S та її незалежність від вибору поля n. Томустає коректним позначення

∂=∂Μ Φ Μ

µ = µ∫ ∫0 n

tt

dfd fd

dt(23)

і (22) набуде вигляду

µ ∂Μ ∂Μ

ρ µ = µ∫ ∫ ( , )X d X n d .

У випадку гільбертова простору, як доведе-но в [1], ліву частину формули (23) можна тлу-мачити і як інтеграл по поверхневій мірі.

Висновки

Одержано нескінченновимірне узагальнен-ня формули Гаусса–Остроградського, що є но-вим навіть для банахова простору та скінченно-вимірних многовидів з довільною борелівськоюмірою. Підхід, запропонований в статті, дастьзмогу, на думку автора, проводити подальше до-слідження виявлених закономірностей.

Ю.В. Богданский

БЕЗДИВЕРГЕНТНЫЙ ВАРИАНТ ФОРМУЛЫ ГАУС-СА–ОСТРОГРАДСКОГО НА БЕСКОНЕЧНОМЕР-НЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

Предложен вариант формулы Гаусса–Остроград-ского на банаховых многообразиях с равномер-ным атласом.

Yu.V. Bogdansky

A DIVERGENCELESS FORM OF THE GAUSS–OST-ROGRADSKY FORMULA FOR THE INFINITE DI-MENSIONAL MANIFOLDS

In this paper, we propose a version of the Gauss–Ostrogradsky formula for a Banach manifold with auniform atlas.

1. Скороход А.В. Интегрирование в гильбертовом прост-ранстве. – М.: Наука, 1975. – 232 с.

2. Го Х.-С. Гауссовские меры в банаховых пространст-вах. – М.: Мир, 1979. – 176 с.

3. Ефимова Е.И., Угланов А.В. Формулы векторного ана-лиза на банаховом пространстве // Докл. АН СССР. –1983. – 271, 6. – С. 1302–1306.

4. Угланов А.В. Поверхностные интегралы в пространст-вах Фреше // Мат. сборник. – 1998. – 189, 11. –

С. 139–157.

5. Смородина Н.В. Формула Гаусса–Остроградского для

пространства конфигураций // Теория вероятностей иее применения. – 1990. – 35, 4. – С. 727–739.

6. Finkelshtein D.L., Kondratiev Yu.G., Konstantinov A.Yu., Rock-

ner M. Gauss formula and symmetric extensions of the Lap-

lacian on configuration spaces // Infinite dimensional ana-lysis, quantum probability and related topics. – 2001. –4, N 4. – P. 489–509.


7. Bogdansky Yu.V., Tsytsura P.V. The Poincare–Stokes for-

mula in an infinite dimensional space // Spectral and evo-lution problems. – 2007. – 17. – P. 106–116.

8. Ленг С. Введение в теорию дифференцируемых много-образий. – М.: Мир, 1967. – 204 с.

9. Далецкий Ю.Л., Белопольская Я.И. Стохастические урав-нения и дифференциальная геометрия. – К.: Выща шк.,

1989. – 296 с.

10. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. – М.: Мир,

1964. – 432 с.

11. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений диф-ференциальных уравнений в банаховом пространстве. –М.: Наука, 1970. – 536 с.


Надійшла до редакції12 травня 2008 року


УДК 519.21

О.А. Жуковська, Г.А. Глушаускене,Л.С.Файнзільберг

ДОСЛІДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ МОДИФІ-КОВАНОЇ ОЦІНКИ ДИСПЕРСІЇ ВИПАДКО-ВОЇ ВЕЛИЧИНИ ЗА ВИБІРКОЮ НЕЗАЛЕЖ-НИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ

Вступ

З теорії оцінок відомо [1], що для одногой того самого параметра можна отримати різніоцінки, спрямовані на досягнення певної мети,наприклад швидкості обчислень, стійкості (ро-бастності), інваріантності щодо перетворення то-що. Це стосується й різних методів оцінки дис-персії випадкової величини за вибіркою неза-лежних спостережень, які розглядаються в ба-гатьох наукових публікаціях, зокрема в працях[2–6].

Зрозуміло, що не існує методу обчислень,який був би однаково оптимальним у всіх ви-падках практичного застосування, і користува-чу залишається знайти певний компроміс привиборі одного з відомих методів або розробля-ти свій метод під конкретну задачу.

Саме тому дослідження властивостей но-вих методів обчислення дисперсії випадкової ве-личини за вибіркою незалежних спостережень до-сі залишається актуальною науковою задачею.


Відомо [6–8], що класичне співвідношен-ня для обчислення незсуненої і спроможної оцін-ки дисперсії D має вигляд

=

= −− ∑ 2

1

1( )

1

n

n ii

D x mn

, (1)

де

=

= ∑1

1 n

ii

m xn

(2)

є середнім значенням скінченного ряду неза-лежних спостережень 1, ..., nx x .

Але обчислення оцінки дисперсії безпосе-редньо за формулою (1) потребує резервуваннякомп’ютерної пам’яті для накопичення всього

масиву даних 1, ..., nx x , що при великій кількос-

ті спостережень обмежує практичне застосуван-ня цієї формули [5]. До того ж пряме обчислен-ня суми великої кількості значень потенційноможе призвести до переповнення розрядної сіт-ки [6].

Ряд цих проблем вирішує рекурентна фор-мула обчислення оцінки дисперсії [9, с. 232]

− −−

= + −−

21 1

2 1( )

1n n n nn

D D x mn n

, (3)

де −1nm – оцінка математичного сподівання на

( − 1n )-му кроці. Проте при великому об’ємі ви-бірки рекурентне обчислення призводить до ві-домої проблеми накопичення помилок закруг-лення, що виникають на кожному кроці при ви-конанні арифметичних операцій.

Оскільки на практиці часто необхідно от-римувати поточну оцінку дисперсії випадковоївеличини в міру накопичення даних, то замість(1) зручніше використовувати оцінку

=

= − =− ∑% % 2

1

1( ) , 2, 3, ...

1

n

n i ii

D x m nn

, (4)

де % im – поточна оцінка математичного сподіван-

ня М випадкової величини Х, обчислена на і-мукроці спостереження за формулою

=

= ∑%1

1 i

i kk

m xi

. (5)

Однак виникає питання: наскільки право-мірний перехід від стандартної (1) до модифі-кованої (4) оцінки.

Метою даної статті є дослідження власти-востей оцінки (4) дисперсії випадкової величинита її модифікація, яка забезпечує незсуненість таспроможність поточної оцінки дисперсії в мірунакопичення незалежних спостережень.

Основний результат

Нехай D – дисперсія випадкової величиниX, а M – її математичне сподівання. Припус-тимо, що в нашому розпорядженні є скінченнавибірка незалежних спостережень X, тобто по-слідовність незалежних однаково розподілених ве-личин 1, ..., nx x .


Перевіримо, чи є оцінка (4) незсуненою, асаме чи збігається математичне сподівання оцін-ки (4) з істинною дисперсією D. Для цього за-пишемо (4) у вигляді

= =

= − = −

∑ ∑%2

1 1

1 11

n i

n i ki k

D x xn i

= = =

− + −

∑ ∑ ∑2

2

1 1 1

1 1 12

1

n i i

i i k ki k k

x x x xn i i

та знайдемо математичне сподівання оцінки%

nD :

=%( )nM D

= = =

− + −

∑ ∑ ∑2

2

1 1 1

1 1 1[ ] 2

1

n i i

i i k ki k k

M x M x x M xn i i .

Розглянемо окремо кожний доданок в ос-танньому виразі. Оскільки оцінка дисперсії %

nD

не залежить від вибору початку координат, за ана-логією з [8, с. 316] виберемо його в точці m. То-ді =2[ ]iM x D . Далі, якщо врахувати, що вели-

чини 1, ..., nx x незалежні, а значить, =[ ]i jM x x

= ∀ ≠0 j i , то другий доданок можна записатитак:

=

=

∑

2

1

1 i

i kk

M x xi

+ + + = = =

21 2 ... 1i i

ix x x x

M x M Di i i

.

І, нарешті, третій доданок набуває вигляду

=

= + + + = ∑

22

1 221

1 1( ... )

i

k ik

M x M x x xi i

= + + + = = 2 2 21 22 2

1 1 1( ... )iM x x x iD D

ii i.

Отже, маємо

= =

= − + = − = − − ∑ ∑%

1 1

1 1 1 1 1( ) 2 1

1 1

n n

ni i

M D D D D Dn i i n i

= − + + + + = − 1 1 1 1

1 ...1 2 3

nD Dn n

− + + + + =

−

1 1 11 ...

2 31

nnD

n.

Звідси видно, що математичне сподівання оцін-ки %

nD не збігається з істинним значенням дис-

персії D, а значить, оцінка (4) зсунена.Для отримання незсуненої оцінки достатньо

помножити оцінку %nD на величину

− −=

− Γ − + + + +

1 11 1 1 ( )1 ...2 3

n nn nn

n

,

тобто−

=− Γ

( %1( )n n

nD D

n n(6)

або

=

=

= − − Γ

∑∑

(

2

1

1

1( )

i

knk

n ii

x

D xn n i

, (7)

де Γ( )n – часткова сума гармонійного ряду:

Γ = + + + + =1 1 1

( ) 1 ....2 3

nn

= + γ + ≈ + γ0 0ln (1) lnn o n , (8)

а γ =0 0,57721564490... – стала Ейлера–Маске-

роні [10].Перевіримо тепер, чи є оцінка (7) спромож-

ною, тобто чи збігається за ймовірністю послі-довність оцінок

(nD до величини D, що оціню-

ється.Традиційно перевірка спроможності оцінки

проводиться з використанням закону великих чи-сел у будь-якій формі. Однак очевидно, що ве-личини під знаком суми виразу (7), тобто −( ix

− % 2)im та + +− % 21 1( )i ix m , не є незалежними, а всі

класичні теореми про закон великих чисел роз-глядають послідовність незалежних величин, щостоять під знаком суми.

Отже, ми не в змозі застосувати законвеликих чисел до нашої послідовності оцінок,тому вимушені вибрати один з обхідних шляхівдля знаходження границі за ймовірністю нашоїпослідовності оцінок.

Один із можливих шляхів – це встановитизв’язок між виразами (1), (7) та використати відо-мий факт спроможності стандартної оцінки (1).

Спочатку встановимо взаємозв’язок між оцін-ками (1) і (4).


Безпосередньою перевіркою неважко пере-конатися в тому, що

=%2 2

12

D D ,

= −%3 3 2

2 13 12

D D D , (9)

= − −%4 4 3 2

3 1 14 18 18

D D D D .

Вирази (9) дозволяють припустити, що для≥ 2n справедливо співвідношення

−− −= − +− −

%1

1 1 21 ( 1)n n n

n nD D D

n n n n

−−

+ + +− − 2

3...

( 1)( 2) nn

Dn n

−− − + + +

− + − ⋅ 21 1

...( 1)( ) 2 3n i

n iD D

n i n i. (10)

Доведемо справедливість (10) методом ма-тематичної індукції. Правомірність бази індук-ції доводять за допомогою співвідношень (9). То-му залишається показати, що якщо рівність (10)справедлива для деякого довільного числа n, товона справедлива і для значення +1n .

Для цього покажемо, що з (10) випливаєтака формула:

+ + −− −= − + ++ + −

%1 1 1

1 1 2...

1 ( 1) ( 1)n n n nn n n

D D D Dn n n n n n

−− − + + +

− + − ⋅ 21 1

... ...( 1)( ) 2 3n i

n iD D

n i n i. (11)

Оскільки згідно з (4)

=

+ + = − − ∑%

21

1

...11

ni

n ii

x xD x

n i,

то+

+=

+ + = − = ∑%

211

11

...1 ni

n ii

x xD x

n i

++

=

+ ++ + = − + − = + ∑

221 11

11

......1 11

nni

i ni

x xx xx x

n i n n

++

+ +− = + − + %

21 1

1

...1 11

nn n

x xnD x

n n n.

Скористуємось (10) і продовжимо доведен-ня:

+ −− −= − + −

%2

1 12

( 1) 1 2( 1)n n n

n nD D D

n n nn

−−

+ + +− − 2

3...

( 1)( 2) nn

Dn n

−− −

+ + +− + −

1...

( 1)( ) n in i

Dn i n i

++

+ + + + − ⋅ +

21 1

2 1

...1 12 3 1

nn

x xD x

n n. (12)

Порівнюючи (11) та (12), бачимо, що (11)еквівалентно (12) тоді, коли

+− −

− = ++ +

2

1 2 2

1 ( 1)1 ( 1)

n n nn n n

D D Dn n n n

++

+ + + − +

21 1

1

...11

nn

x xx

n n

або

+ = − +1 ( 1)n nnD n D

++

+ ++ + − +

21 1

1

...11

nn

x xnx

n n. (13)

Перетворимо ліву частину виразу (13) таким чи-ном:

++

=

+ + = − = + ∑

211 1

л1

...11

nn

ii

x xW n x

n n

+ +

= =

= − = +

∑ ∑21 1

2

1 1

11

n n

i ii i

x xn

+ + += = =

= + − + + +

∑ ∑ ∑2

2 2 21 1 1

1 1 1

12

1

n n n

i n i n i ni i i

x x x x x xn

.

Отже, маємо

+=

= + −+∑ 2 2

л 11 1

n

i ni

nW x x

n

+= =

− + +

∑ ∑2

11 1

12

1

n n

i n ii i

x x xn

. (14)

Розглянемо тепер праву частину виразу (13):

= =

= − +

∑ ∑

2

пр1 1

1n n

i ii i

W x xn


+

+=

+ + + − +

∑21

2 21

1

1( 1)

( 1)

n

n ii

n x xn n

+

+=

− + =

∑

1

11

2( 1)n

n ii

n x x

+= = =

= − + + + + +

∑ ∑ ∑2 2

2 21

1 1 1

1 1( 1)

( 1)

n n n

i i n ii i i

x x n x xn n n

+ +=

+ + −∑21 1

1

2n

n n ii

x x x

+ +=

− + − +

∑ 2

1 11

2( 1) 2( 1)n

n i ni

n x x n x .

В результаті нескладних перетворень отримаємо

+=

= + −+∑ 2 2

пр 11 1

n

i ni

nW x x

n

+= =

− + +

∑ ∑2

11 1

12

1

n n

i n ii i

x x xn

. (15)

Порівнюючи вирази (14) і (15), перекону-ємось в ідентичності лівої та правої частин ви-разів (13). Таким чином, співвідношення (13)доведено.

Отже, праві частини в (11) і (12) ідентичні, таз істинності (12) випливає істинність (11). Звід-си формула (10) справедлива для будь-якого зна-чення n.

Із співвідношення (6) з врахуванням (10) ви-пливає співвідношення, що встановлює взаємо-зв’язок оцінок (7) і (4):

−− −= − +− Γ − Γ −

( 2

1( 1) 1 2( ( )) ( ) ( 1)n n nn n

D D Dn n n n n n n

−−

+ + +− − 2

3...

( 1)( 2) nn

Dn n

−− − + + +

− + − ⋅ 21 1

...( 1)( ) 2 3n i

n iD D

n i n i. (16)

Оскільки оцінка nD спроможна, то для дове-

дення спроможності (

nD достатньо показати, що

→ ∞ → ∞=

(lim limn nn n

D D . (17)

Для доведення використаємо теорему Теп-лиця [11] в такому формулюванні. Нехай є nkc ,

≤ ≤1 k n , такі, що:

→ ∞→ ∀ =0 1, 2, ...,nk

nc k n , (18)

→ ∞=

→∑1

1n

nknk

c , (19)

=

∃ > ≤ ∀ ≥∑1

0: 1n

nkk

C c C n . (20)

Тоді, якщо деяка послідовність ≥, 1na n

збіжна, то і послідовність =

= ∑1

n

n nk kk

b c a , ≥ 1n

також збіжна, причому → ∞ →∞

=lim limn nn n

a b .

Застосуємо теорему Теплиця до таких по-слідовностей:

=n na D ,

=

= = ∑%1

n

n n nk nk

b D c a .

З (21) маємо

=

= = + + +∑ 1 1 2 21

...n

n nk k n n nn nk

b c D c D c D c D ,

де = −= − < < − Γ + − = − Γ

2

0, 1,

1 1, 1 ,

( )( 1)

( 1), .

( ( ))

nk

k

kc k n

n n k k

kk n

k n n

(22)

Перевіримо виконання умов (18)–(20) дляпослідовностей (21). Очевидно, що

→ ∞→ 0nk

nc для

будь-якого фіксованого k, тобто умова (18) ви-конана.

Перевіримо виконання умови (19):

=

− −= − +− Γ − Γ −∑

2

1

( 1) 1 2( ( )) ( ) ( 1)

n

nkk

n nc

n n n n n n n

− − − + + + + + =− − − + − ⋅ 3 1 1

... ...( 1)( 2) ( 1)( ) 2 3

n n in n n i n i

(21)


− −= − − +− Γ − Γ − −

2( 1) 1 1 1( ( )) ( ) ( 1) ( 1)n n

n n n n n n n n n

−+ − + +

− − − −2 1

...( 1)( 2) ( 1)( 2)

nn n n n

−+ − + +

− + − − + −1

...( 1)( ) ( 1)( )

n in i n i n i n i

+ − =⋅ ⋅ 2 1

2 3 2 3

− = − + + + + − Γ − Γ −

2( 1) 1 1 1 1...

( ( )) ( ) 1 3n

n n n n n n n

+ + + + − − − − ⋅ 1 1 1 1

...1 ( 1) ( 1)( 2) 2 3n n n n n

.

Таким чином, матимемо

=

−= − +

− Γ∑2

1

( 1)( ( ))

n

nk n ni

nc A B

n n n, (23)

де= + + +

− Γ −1 1 1

...( ) 1nA

n n n n

+ + + = −− K1 1

... , 0, , 33

i nn i

,

= + + +− Γ − − −1 1 1

...( ) ( 1) ( 1)( 2)nB

n n n n n n

+ + +− − −

1...

( )( 1)n i n i

+ = −⋅ 1

, 0, ..., 32 3

i n .

Оскільки для гармонійного ряду Γ( )n спра-

ведливе співвідношення (7), то матимемо

+ + + = γ + − +−

:01 1 1

... ln 1,5 (1) ln3 1

n o nn n

.

Таким чином, отримуємо

→ ∞→

− Γ: ln

0( )n

n

nA

n n.

Далі, із врахуванням того, що < − 2i n ,для загальних членів послідовностей nA і nB

справедливо співвідношення

≤ ≤− Γ − − −

10

( ( ))( )( 1)n n n i n i

− −≤ =

− Γ − − − − Γ −1 1

( ( ))( )( 1) ( ( ))( )n i

n n n i n i n n n i,

та за ознакою порівняння → ∞→ 0n

nВ .

Неважко показати, що

→ ∞

−=

− Γ

2( 1)lim 1

( ( ))n

nn n n

.

Таким чином, маємо

→ ∞ → ∞ → ∞ → ∞=

−= − + =

− Γ∑2

1

( 1)lim lim lim lim 1

( ( ))

n

nk n nn n n nk

nc A B

n n n,

тобто і умова (19) теореми Теплиця виконана.Перевіримо тепер виконання умови (20):

= =

−= = − ×

− Γ − Γ∑ ∑2

1 1

( 1) 1( ( )) ( )

n n

nk nkk k

nc c

n n n n n

− − × + + + < − − − ⋅ 2 3 1

...( 1) ( 1)( 2) 2 3n n

n n n n

− − −< < = <

− Γ − + −

2 2 2( 1) ( 1) ( 1)2 2

( ( )) ( ( 1)/2) ( 1)n n n

n n n n n n n n.

Інакше кажучи, умова (20) виконуєтьсядля = 2C .

Оскільки всі умови теореми Теплиця вико-нуються, то

→ ∞ →∞=lim limn n

n na b , де ,n na b визначені

згідно з (21). Звідси випливає, що

→ ∞ → ∞=

(lim limn nn n

D D ,

а отже, оцінка (

ND спроможна. Більше того, ос-

кільки відомо [1], що стандартна оцінка nD на-

віть сильно спроможна, тобто збігається до ве-личини, що оцінюється, не тільки за ймовірніс-тю, а й з ймовірністю одиниця, то також сильноспроможними будуть оцінки

(nD і

(ND .

На рисунку наведено результати чисельно-го моделювання. Вибірка незалежних спостере-жень 1, ..., nx x (рисунок, а), подана = 200n реалі-

заціями випадкової величини X, що мала нор-мальний розподіл з математичним сподіванням

= 1M та дисперсію = 0,19D .

Як видно з результатів обчислення (рису-нок, б ), починаючи з кроку > 30n модифікова-на оцінка

(nD , яка обчислювалась за формулою (7),

майже збігається з традиційною оцінкою nD .


Висновки

Традиційна оцінка дисперсії випадкової ве-личини (1), що обчислюється за скінченною по-слідовністю незалежних спостережень, як це ві-домо, є незсуненою та спроможною. Запропоно-вана модифікована оцінка (7), яка є більш зруч-ною для обчислення поточного значення дис-

персії в міру накопичення даних. Доведено, щомодифікована оцінка також є незсуненою таспроможною.

Запропонована оцінка може бути викорис-тана при розв’язуванні практичних задач у тех-ніці, медицині, економіці та інших галузях, ко-ли треба прискорити оцінювання поточного зна-чення дисперсії випадкової величині в міру на-копичення незалежних даних.

О.А. Жуковская, Г.А. Глушаускене,Л.С.Файнзильберг

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МОДИФИЦИРОВАН-НОЙ ОЦЕНКИ ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИ-ЧИНЫ ПО ВЫБОРКЕ НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕ-НИЙ

Предложена модифицированная оценка, котораяпозволяет вычислять текущее значение диспер-сии случайной величины по мере накопления не-

O.A. Zhukovska, G.A. Glushauskene,L.S. Fainzilberg

RESEARCH OF THE MODIFIED ESTIMATION PRO-PERTIES OF RANDOM VARIABLE'S VARIANCEON SAMPLE OF INDEPENDENT OBSERVATIONS

This study describes the modified estimator thatallows determining the current value of a randomvariable’s dispersion in the process of independentobservation accumulation. Through experiments per-

а

хі

n1801601401201008060402000

1

Результати чисельного моделювання: а – вибірка спостережень х і; б – результати обчислення: 1 – оцінка nD ; 2 – оцін-

ка (

nD ; 3 – оцінка %nD

n180160140120100806040200

0,4

0,3

0,2

0,1

б

1

2 3

хі


зависимых наблюдений. Доказано, что такаяоценка, так же как и традиционная, является не-смещенной и состоятельной. Представлены ре-зультаты численного моделирования.

formed, we prove that such estimator as well as tradi-tional is unbiased and consistent. Moreover, weprovide the results of numerical modelling.

1. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.:

Мир, 1975. – 644 с.

2. Reza A. Soltani, Moeanaddin R. On Dispersion of Stable

Random Vectors and Its Application in the Prediction of

Multivariate Stable Processes // J. of Applied Probabili-ty. – 1994. – 31, N 3. – P. 691–699.

3. Brick J.M., Kalton, G. Handling Missing Data in SurveyResearch // Statistical Methods in Medical Research. –1996. – N 5. – P. 215–238.

4. Brick J.M., Morganstein D. WesVarPC: Software for Com-

puting Variance Estimates from Complex Designs // Proc.of the 1996 Annual Research Conference. – Washington,

U.S. Bureau of the Census, 1996. – P. 861–866.

5. Kagan A., Shepp L. A. Why the variance? // Statistics andProbability Letters. – 1998. – 38, N 4. – P. 329–333.

6. Wolter K.M. Introduction to variance estimation. – New

York: Springer Verlag, 2007. – 450 p.

7. Горбань І.І. Теорія ймовірностей і математична ста-тистика для наукових працівників та інженерів. – К.:

Ін-т проблем мат. машин і систем НАН України, 2003. –

244 с.8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука,

1969. – 576 с.

9. Knuth D.E. The Art of Computer Programming. Vol. 2. Se-minumerical Algorithms, 3rd edn. – Boston: Addison-

Wesley, 1998. – 565 p.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.:

Наука, 1978. – 832 с.

11. Дороговцев А.Я. Математический анализ: Справ. пос. –К.: Вища шк., 1985. – 528 с.

Рекомендована Радою факультету ме-неджменту та маркетингу НТУУ “КПІ”

Надійшла до редакції4 лютого 2008 року


УДК 517.947

М.М. Кухарчук, М.І. Яременко

ПРО РОЗВ’ЯЗНІСТЬ ОДНОГО КВАЗІЛІНІЙ-НОГО ЕЛІПТИЧНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-ГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ У ВСЬО-МУ ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ R l, l ≥ 3

Вступ

У даній статті розглядається квазілінійнееліптичне рівняння у всьому просторі Rl, дослід-жується розв’язність його в шкалі просторів Со-болєва 1 ( , )p l lW R d x , l ≥ 3, p ≥ 2. Доведено, що

таке рівняння має єдиний розв’язок за достат-ньо слабких умов на нелінійну складову, при цьо-му використовується метод форм та зв’язок міжформами і операторами, породжених цими фор-мами (див. [1, 2]).


Мета статті – довести розв’язність одногоквазілінійного еліптичного диференціальногорівняння другого порядку у всьому евклідовомупросторі Rl.

Дослідження розв’язності еліптичногорівняння

Розглянемо рівняння

λ − + +o o ou d a du da du

∞+ = < ∈ 0( , , ) 0, 1f x u Du a C , (1)

де ( , , )f x u Du – ліпшицева функція по ,u Du , тоб-

то− ≤1 1| ( , , ) ( , , )|f x y z f x y z

≤ µ − + µ −% %1 1 2 1( ) | | ( )| |x z z x y y , (2)

≤ µ +µ + µ1 2 3| ( , , )| ( )| | ( )| | ( )f x y z x z x y x ,

де β

µ µ ∈ −∆ µ ∈∏% 3( ), ( ) ( ), ( ) ( , )p l li i

k

x x x L R d x .

Теорема. Якщо для рівняння (1) виконаніумови (2), то воно слабко однозначно розв’яз-не в просторі 1 ( , )p l lW R d x , l ≥ 3, p ≥ 2.

Д о в е д е нн я . Розглянемо гладкий базисη η ∈1, ..., , ...n 1,0( , )p l lW R d x . Утворимо лінійну обо-

лонку η η1( , ..., )nL . Для кожного елемента =nu

= η∑ k nk

C побудуємо двоїстий відносно норм в

1( , )l lL R d x , 1 ( , )p l lW R d x елемент

−− ∂ ∂∂′ = = − ∂ ∂ ∂

∑2

2| |pl

p n nn n n

i i i i

u uu u u

x x x.

Отже, для лінійного простору η η1( , ..., )nL

відносно вказаних вище норм вводимо спряже-ний простір ′ η η1( , ..., )nL .

Складемо для фіксованого елемента ∈nu

∈ η η1( , ..., )nL функціонал

⟨ η⟩ = λ⟨ η⟩ + ⟨ η⟩ +o o( , ), ,n n nL x u u du a d

+ ⟨ η⟩ + ⟨ η⟩o , ,nda du f ∀η ∈ 1,0( , )q l lW R d x ,

⟨ η⟩ ≤ λ η +( , ) ( , )

| ( , ), | || || || ||p l l q l ln n L R d x L R d xL x u u

+ ε ∇ ∇η +( , ) ( , )

( , ) || || || ||p l l q l ln L R d x L R d xC p u

+ Κ ∇ η +( , ) ( , )

|| || || ||p l l q l ln L R d x L R d xu

+ ⟨µ ∇ + µ + µ η⟩ ≤1 2 3| | | | ,n nu u

≤ ϕ η1 1 ( , )

(|| || )|| ||p q l ln W W R d xu , λ > 0 ,

де використана форм-обмеженість функцій µ i танерівність Юнга

µ η = µ η = µ η ≤

2 22 2 21 1 22 1|| || ||( ) || || ||

qq q qq qq

≤ β ∇ η + β η ≤

2 2

2 2

2 2

( )

qq q

c

− ≤ β ∇η η + β η ≤

22 2|| || || || ( )|| ||

2

q

q qq q q

qc

− ≤ β ε ∇η + η + β η ε

2 2 2 1|| || || || ( )|| ||

2

q

q q qq q q

q qc

q q.

Для µ2 проробляються аналогічні викладки.З умов (2) випливає, що ϕ(r) – неперервна функ-ція для r ≥ 0, тоді відображення ⟨ ⟩( , )nL x u є лі-

нійним неперервним функціоналом над 1,0(p lW R ,

)ld x при фіксованому ∈ η η ⊂1 1,0( , ..., ) (p ln nu L W R ,


)ld x . І тоді за теоремою Банаха функціонал ⟨ (L x ,

⟩)nu можна зобразити у вигляді

λ⟨ η⟩ = ⟨Α η⟩( , ), ( ),pn nL x u u , (3)

де λΑ ( )pnu – деякий елемент з −1 ( , )p l lW R d x , а це,

за умов нашої теореми, означає, що задано не-перервне відображення

λΑ ⋅−η η →( )

1 1( , ..., ) ( , )p

p l lnL W R d x .

Покажемо, що цей оператор А є коерцитив-ним відображенням.

Дійсно, покладаючи в (3) −η = 2| | pn nu u , отри-

муємо

− −λ⟨ ⟩ ≡ ⟨Α ⟩ =2 2( , ), | | ( ), | |p p p

n n n n n nL x u u u u u u

− −

= λ + − ⟨ ⟩ +o o2 2

2 2|| || ( 1) | | | |p p

pn p n n n nu p u du a u du

−−+ ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ ≥o22, | | , | |

ppn n n n nda du u u f u u

− −

≥ λ + − ⟨ ⟩ +o o2 2

2 2|| || ( 1) | | | |p p


−+ ⟨ ⟩ −o 2, | | pn n nda du u u

−− ⟨µ ∇ + µ + µ ⟩ =21 2 3| | | | , | | pn n n nu u u u

= λ + − ⟨ ⟩ +o o22 2

4|| || ( 1)W p dW a dW

p

+ ⟨ ⟩ −o2,da dW W

p⟨µ ∇ ⟩ −1

2| , | |W W

p

−− ⟨µ ∇ ⟩ − ⟨µ ⟩ ≥22 3| , | | | , | | |p

n nW W u u

≥ λ + − ⟨ ⟩ −o o22 2

4|| || ( 1)W p dW a dW

p

β β β − ε + ⟨ ⟩ − ε + + ∇ − ε ε ε

o o 22

1|| ||

2dW a dW W

p

ε β β β − + + + + − µ ≥ ε ε ε 22 3

( ) ( ) 1 2 ( ) 1|| || || ||

2 2pp

c c cW

q p p

ε ε β β ≥ λ − + + + + ε ε 22

( ) 2 ( ) 1|| ||

2 2c c

Wp q

β β + − − ε + − ε + − ε ε o o

2

4 1 3( 1)

2p dW a dW

pp

− µ ≥ λ − λ +20 2

1|| || ( ) || ||p

p Wp

+ ε − µ22 3

1( , ) || || || || ppc p W

p, (4)

де ε β β

λ = + + +ε ε0

3 ( ) 2 ( ) 12 2

c cp q

, оскільки

−⟨ ⟩ = ⟨ ⟩ ≤o o2 2| , | | | ,p

n n nda du u u da dW Wp

−≤ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ≤o o o o1 1

1 2 22,da a da W dW a dW

p

≤ ⟨ ⟩ β⟨ ⟩ + β ≤o o o o1 1

22 22

2( ( )|| || )dW a dW dW a dW c W

p

β β ≤ ε + ⟨ ⟩ + ε ε

o o 22

1 ( )|| ||

cdW a dW W

pі

−⟨ ⟩ ≤ ⟨µ ∇ +

2

1| , | | | | | |p

n n nf u u u

−+ µ + µ ⟩ ≤22 3| | , | | |p

n n nu u u

−≤ ⟨µ ∇ ⟩ + ⟨µ ⟩ + ⟨µ ⟩ ≤21 2 3

2| , | | | , | | , | | |p

n nW W W W u up

−≤ µ ∇ + µ + µ ≤11 2 2 2 2 2 3

2|| || || || || || || || || || || || pp n pW W W W u

p

≤ ∇ β ∇ + β +1

2 2 22 2 2

2|| || ( || || ( )|| || )W W с W

p

+ β ∇ + β + µ + ≤1

2 2 222 2 2 3 2

1 1|| || ( || || ( )|| || ) || || || ||p

pW W с W Wp q

β β ε≤ ∇ + ∇ + + +

ε ε2 2 2 22 2 2 2

1 ( )|| || || || || || || ||

2c

W W W Wp

ε β+ + ∇ + β +

ε ε2 2 22 2 2

1 1|| || || || ( ) || ||

2 2 2W W c W

ε β β + µ + = + + ∇ + ε ε 2 2

3 2 21 1|| || || || || ||

2pp W W

p q p

ε β β + + + + + µ ε ε 22 3

( ) ( ) 1 1|| || || ||

2 2pp

c cW

q p.

Далі нерівність (4) називатимемо слабкоюнерівністю коерцитивності на відміну від відомоїкласичної сильної нерівності коерцитивності:

≥1

|| ( , )|| || ||p pL WL x u c u .


З нерівності (4) випливає, що оператор λΑ η1: (p L ,

−η → 1..., ) ( , )p l ln W R d x є коерцитивним.

Дійсно, маємо

−

−

−→ ∞

⟨ ⟩≥

2

1 1

2

2|| | | ||

( , ), | |lim

|| | | ||pq qW

pn n n

pu uW

L x u u u

u u

−

−

−→ ∞

λ + − ⟨≥ ×

2

1 1

2

2

2

|| | | ||

|| || ( 1) | |lim

|| | | ||pq qW

pp

n p n

pu uW

u p u

u u

−−× ⟩ + ⟨ ⟩ −o o o

222| | , | |

pp

n n n n n ndu a u du da du u u

−− ⟨µ ∇ + µ + µ ⟩ ≥21 2 3| | | | , | | pn n n nu u u u

≥ ∞ −

λ − λ + ε − µ≥ = ∞

+ − ∇22

2 20 2 2 3

2 2|| || 1

222

1( )|| || ( , )|| || || ||

lim2

|| || (1 )

pp

Wq q

W c p Wp

W W Wр

,

тобто оператор λ −Α η η →1 1: ( , ..., ) ( , )p p l lnL W R d x є

коерцитивним відображенням.

Покажемо, що існує послідовність ∈( )nu x

∈ η η1( , ..., )nL , яка є слабко збіжною в 1 (p lW R ,

)ld x до елемента 0( )u x , який є слабким розв’яз-

ком рівняння (1).Для цього складемо систему рівнянь

∗ ∗λη = η = =( , ), ( ), 0, 1, ...,p

n j n jL x u A u j n , (5)

де ∗η j – двоїстий до η j відносно норми в (p lL R ,

)ld x елемент.

Зауважимо, що елемент ∗nu може бути єдиним

способом зображений у вигляді ∗ ∗ ∗

=

= η∑1

n

n j jj

u c , ад-

же визначник det(⟨ ∗η η,i j ⟩) – аналог визначни-

ка Грамма – не є нульовим.Існування розв’язку системи (5) доведемо від

супротивного. Припустимо, що λΑ ≠ ∀ ∈( ) 0рп nи u

∈ η η1( , ..., )nL . Складемо відображення →R RC C :

−

∗λ

λ

Α η− = −

Α1( , )

( ),

|| ( )|| p l l

рп j

рп W R d x

и R

и−

λ

×Α

1 ( , )|| ( )|| p l l

рп W R d x

R

и

∗× η =( , ), , 1, ...,n jL x u j n ,

де R дорівнює 1

|| || pn Wu і вибирається з умови до-

датності правої частини нерівності (4), що завж-ди можливо в силу коерцитивності оператора

λΑ р . З умов (2) випливає, що система (5) задає

неперервне відображення →n nR R . Тоді затеоремою Брауера про нерухому точку в кулі

η η ≤1( , ..., )|| ||

nLu R знайдеться елемент ип, який є

нерухомою точкою відображення

−λ

−Α

1|| ( )|| p

рп W

R

и∗η =( , ), , 1, ...,n jL x u j n .

Тому, помноживши

−λ

−Α

1|| ( )|| p

рп W

R

и∗η( , ),n jL x u на

∗jс , із врахуванням наведеного вище отримаємо

−λ

−Α

1|| ( )|| p

рп W

R

и− =2( , ), | | pn n nL x u u u

−= = >2, | | || || 0pp p

n n n n Lu u u u .

З іншого боку, з нерівності (4) і вибору un,α

∞λ > λ ε µ ε >%0 2( , , || ( )|| ), 0p x маємо

−λ

−Α

1|| ( )|| p

рп W

R

и− 2( , ), | | pn n nL x u u u =

−λ

= −Α

1|| ( )|| p

рп W

R

и−

λΑ <2( ), | | 0р pп n nи u u ,

що приводить до протиріччя, тобто існує еле-мент ∈ η η1( ) ( , ..., )n nu х L , який є розв’язком сис-теми (5).

Покажемо, що послідовність розв’язків сис-теми (5) або операторного рівняння

λΑ =( ) 0рпи

cлабко збігається в 1 ( , )p l lW R d x до слабкого роз-в’язку рівняння (1).

Дійсно, оскільки послідовність ∗ ∗η η1 2, , ...

..., ∗ηn , ... – система лінійно незалежних векто-

рів у 1 ( , )p l lW R d x , то, відповідно, виконуєтьсяінтегральна тотожність

≡( , ), 0nL x u v , (6)

де un – розв’язок системи (5) ′∀ ∈ 1,0( , )p l lv W R d x .


Поклавши в (6) −= 2| | pn nv u u , отримаємо

оцінку− −

= λ + − ⟨ ⟩ +o o2 2

2 20 || || ( 1) | | | |p p


−−+ ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩o22, | | , | |

ppn n n n nda du u u f u u ,

µ≤

λ − λ

3

( , )0

1|| ||

|| || p l l

pp

pn L R d x

pu , ∇ ≤

( , )|| || p l l

pn L R d x

u c ,

де с – стала, що залежить від ε, p, µ i , тобто відконкретних значень початкових параметрів.

Отже, отримано апріорну оцінку

<1 ( , )

|| || p l lW R d xu C ,

де стала С залежить від структури рівняння і не-обхідного вибору ε > 0 , λ > λ >0 0 .

Доведемо слабку збіжність послідовності( )nu x розв’язків систем (6) до слабкого розв’язку

рівняння (1).Лема 1. Оператор λ −Α →1 1: ( , ) (p p l l p lW R d x W R ,

)ld x – хемінеперервне відображення.

Д о в е д е нн я . За визначенням, оператор

λ −Α →1 1: ( , ) ( , )p p l l p l lW R d x W R d x – хемінеперерв-

не відображення, якщо ∀ ∈ 1, pu w W маємо −w

λ λ→− Α + = Α

0lim ( ) ( )p p

tu t w u в нормі −1

pW .

Отже, можемо написати такі оцінки:

λ λΑ + − Α =( ) ( ),p pu tw u v

= λ ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ +o o o, ,t w v t dw a dv t da dw v

+ ⟨ + + − ⟩( , , ) ( , , ),f x u tw du tdw f x u du v ,

звідки

λ λΑ + − Α ≤( ) ( ),p pu tw u v

≤ λ + Κ ∇ ∇ +( || || || || || || || ||pp q qLL L Lt w v w v

+ Κ ∇ + ⟨ µ + µ ∇ ⟩ ≤&&& % %1 2|| || || || | | | |, )q pL Lv w w w v

≤ λ + Κ ∇ ∇ +( || || || || || || || ||pp q qLL L Lt w v w v

+ Κ ∇ + µ +&&& % 1|| || || || || || || ||q p q pL L L Lv w v w

→+ µ ∇ →% 2 0

|| || || || ) 0q p tL Lv w ∀ ∈ 1, pu w W ,∀ ∈ 1, 0

qv W .

Лема доведена.

Лема 2. Оператор λ −Α →1 1: ( , ) (p p l l p lW R d x W R ,

)ld x , λ > λ0 , – акретивне відображення в pL .

Д о в е д е нн я . Згідно з означенням ак-ретивності оператор λ −Α →1 1: ( , ) (p p l l p lW R d x W R ,

)ld x – акретивний в pL , якщо−

λ λΑ − Α − − ≥ ∀ ∈21( ) ( ), ( )| | 0 ,p p p pu v u v u v u v W .

Отже, враховуючи умови, маємо

−λ λΑ − Α − − ≥2( ) ( ), ( )| |p p pu v u v u v

−≥ λ − − − +2( ), ( )| | pu v u v u v

−+ − − − +o o 2( ) (( )| | )pd u v a d u v u v

−+ − − − +o o 2( ), ( )| | pd a d u v u v u v

−+ ∇ − − −2( , , ), ( )| | pf x u u u v u v

−− ∇ − − ≥2( , , ), ( )| | pf x v v u v u v

≥ λ − + − ×|| || ( 1)ppu v p

− −

× − − − − +o o2 2

2 2| | ( ) | | ( )p p

u v d u v a u v d u v

−+ − − − −o 2( ), ( )| | pda d u v u v u v

−− µ − − − −% 21 | |, ( )| | pu v u v u v

−− µ ∇ − − − ≥% 22 | ( )|, ( )| | 0pu v u v u v ∀ ∈ 1, pu v W .

Внаслідок оцінок−

= − −2

2( )| |p

W u v u v ;

−λ + +o o2

2 2

4( 1)|| ||

pW dW a dW

p

+ − µ −%o 1 2 22

, || || || ||da dW W W Wp

− µ ∇ ≥ λ +% 22 2 2 2

2|| || || || || ||W W W

p

+ − −o o2( 1)

up dW a dW

p

β β − ε + + ∇ − ε ε 2 22 2

1 ( )|| || || ||

2c

W W


β β − ε + + ≥ ε ε

2 22 2

1 ( )|| || || ||

cW W

p

β β ≥ λ − − ε + + ε ε 22

( ) 1 ( )2 || ||

2c c

Wp

β β + − − ε + − ∇ ≥ ε ε 222

4 2( 1) || || 0

2p W

pp

отримаємо−

λ λΑ − Α − − ≥2( ) ( ),( )| | 0p p pu v u v u v ∀ ∈ 1, pu v W .

Лема доведена.Оскільки послідовність ( )nu x задовольняє

апріорну оцінку <1 ( , )

|| || p l ln W R d xu C , то, відповідно,

→1

0( , )( ) ( )p l ln W R d x

u x u x слабко. Тому, використо-

вуючи акретивність оператора λ ⋅ 1( ): (p p lA W R ,

−→ 1) ( , )l p l ld x W R d x в ( , )p l lL R d x , маємо

λ λ∀ ∈ − ξ: ( ) ( )p pnn N A u A ,

−− ξ − ξ ≥ ∀ξ ∈ η η21( )| | 0 ( , ..., )p

n n nu u L . (7)

Як відомо, при → 0nu u слабко двоїстий до

нього елемент – оператор двоїстості ′ = Ι( )n nu u –

у нашому випадку є слабко неперервним, тобто

′− −→2 2

0 0( , )| | | |

p l l

p pn n L R d x

u u u u слабко.

Тому, враховуючи тотожність (6) ⟨ λ ( )pnA u ,

v ⟩ ≡ 0 з −= − ξ − ξ2| | ( )pn nv u u та переходячи до

границі при → ∞n і фіксованому ξ, з (7) отри-маємо

−λ ξ − ξ − ξ ≤2

0 0( ), ( )| | 0p pA u u . (8)

Поклавши в останній нерівності ξ = −0u

− ∈ →1,0, ( , ), 0p l lt z z W R d x t та скоротивши обидві

частини отриманої нерівності на −1pt , знайдемо

−λ − ≤2

0( ), | | 0p pA u t z z z .

Оскільки оператор λ ⋅ →1( ): ( , )p p l lA W R d x

−→ 1( , )p l lW R d x хемінеперервний, а z – довіль-

ний елемент з 1,0( , )p l lW R d x , то, відповідно, ма-

тимемо

−λ→ +

− =20

0lim ( ), | |p p

tA u t z z z −

λ ≤20( ), | | 0p pA u z z ,

що в силу довільності ∈ 1,0( , )p l lz W R d x приводить

до рівності−

λ =20( ), | | 0p pA u z z .

Отже, твердження доведено, причому єди-ність розв’язку випливає з властивості акретив-ності оператора λ ⋅( )pA . Дійсно, покажемо, що цей

розв’язок єдиний. Доводимо від супротивного.Нехай и0 та ′0u – два таких розв’язки. Тоді спра-

ведливі рівності

λ =0( ), 0pA u w ,

′λ ′ = ∀ ∈0 1, 0( ), 0 ( , )p p l lA u w w W R d x ,

тобто λ λ ′− =0 0( ) ( ), 0p pA u A u w .

Поклавши −′ ′= − − 20 0 0 0( )| | pw u u u u , отрима-

ємо−

λ λ ′ ′ ′= − − − ≥20 0 0 0 0 00 ( ) ( ),( ) | |p p pA u A u u u u u

β β ≥ λ − − ε + + ε ε 22

( ) 1 ( )2 || ||

2c c

Wp

β β + − − ε + − ∇ ≥ ε ε 222

4 2( 1) || || 0

2p W

pp,

де −

′ ′= − −2

20 0 0 0( )| |

p

W u u u u , ≥ 2,p , а це означає,

що ′=0 0u u .

Отже, теорема доведена повністю.

Висновки

Використання методу форм дало змогу до-вести, що рівняння (1) має єдиний розв’язок у

1pW за умов (2).


Н.М. Кухарчук, Н.И. Яременко

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КВАЗИЛИНЕЙНО-ГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГОУРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ВО ВСЕМ ЕВ-КЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ R l, l ≥ 3

Рассматривается существование единственногорешения квазилинейного эллиптического диф-ференциального уравнения второго порядка вовсем евклидовом пространстве R l, l ≥ 3.

M.M. Kukharchuk, M.I. Yaremenko

ON SOLVABILITY OF THE SECOND-ORDER QU-ASI-LINEAR ELLIPTIC EQUATIONS ON THE EUC-LIDEAN SPACE R l, l ≥ 3

The paper under consideration is devoted to inves-tigation of the second-order quasi-linear elliptic equ-ations with slowly increasing coefficients on theeuclidean space R l, l ≥ 3.

1. Кухарчук М.М. Про розв’язність квазілінійних еліп-

тичних рівнянь другого порядку в R l // Наукові вістіНТУУ “КПІ”. – 2004. – 2. – С. 145–158 .

2. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність ква-

зілінійного еліптичного рівняння другого порядку

з нелінійністю типу кулонівського потенціалу // Тамже. – 2007. – 6. – С. 151–155.


Надійшла до редакції1 жовтня 2007 року


УДК 517.927.8

П.Ф. Самусенко

АСИМПТОТИЧНЕ ІНТЕГРУВАННЯ СИСТЕМСИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬ-НИХ РІВНЯНЬ З ВИРОДЖЕННЯМ У ТОЧЦІ

Вступ

Дослідження властивостей розв’язку задачіКоші

=( ) ( , )dx

B t f x tdt

, ∈ [0; ]t T ,

= 0(0)x x ,

де ( )B t – квадратна матриця n-го порядку, а

( , )f x t – n-вимірна вектор-функція, проведено

в праці Ю.Є. Боярінцева, В.О. Данілова, А.А. Ло-гінова, В.Ф. Чистякова [1, с. 159–179], де век-тор х0 вибирався спеціальним чином і вимага-лось виконання критерію “ранг–степінь”.

А.М. Самойленком і В.П. Яковцем знайде-но достатні умови зведення лінійної системи

=( ) ( )dx

B t A t xdt

, ∈ [0; ]t T ,

до центральної канонічної форми, що дозволи-ло для цієї системи ввести поняття розв’язку ти-пу Коші і знайти умови розв’язності відповід-ної початкової задачі [2, с. 53–74].

У комплексній області розв’язок задачі Ко-ші розглядався в праці [3].

Асимптотичні розв’язки нелінійної систе-ми диференціальних рівнянь з виродженням

ε = + ε ε( ) ( ) ( , , )dx

B t A t x f x tdt

, ∈ [0; ]t T ,

ε = 0(0, )x x , ε ∈ ε 0(0; ], ε <<0 1 ,

у випадку, коли ранг матриці ( )B t на відрізку

[0; ]T змінюється, побудовано в [4, 5]. При цьо-

му вимагалось, щоб

−

=

1

0 0(0)

0 nB

Eабо

−

=

0(0)

0p

n p

JB

E,

де E i – одинична матриця i-го порядку; J p –квадратна матриця р-го порядку, компонентиверхньої наддіагоналі якої дорівнюють одини-ці, решта – нулю.

Сингулярно збурені системи лінійних ди-ференціальних рівнянь з особливою точкою роз-глядались у працях [6, 7], де розроблено алго-ритм побудови асимптотичного розв’язку за-значеної системи з певними, наперед задани-ми, властивостями. При цьому відповідні фор-мальні розвинення будувались за степенями до-бутку двох величин: незалежної змінної та ма-лого параметра. Аналогічні результати для нелі-нійних сингулярно збурених систем одержанов працях [8, 9].


У даній статті побудовано розв’язок = (x x t ,

ε) системи сингулярно збурених диференціаль-

них рівнянь за умови змінного рангу матриці( )B t на відрізку [0; ]T і наявності точок пово-

роту.

Побудова розв’язку задачі Коші

Розглянемо систему збурених диференціаль-них рівнянь

ε = ε( ) ( , , )dx

B t f x tdt

, ∈ [0; ]t T , (1)

ε = 0(0, )x x . (2)

Нехай виконуються такі умови:1) елементи матриці ( )B t нескінченно ди-

ференційовні на відрізку [0; ]T ;

2) вектор-функція ε( , , )f x t має нескінчен-

ну кількість неперервних частинних похідних повсіх змінних на множині

= ε ≤( , , ): || ||G x t x a ,

≤ ≤ ≤ ε ≤ ε00 , 0 t T , <0|| ||x a ;

3) рівняння =( , , 0) 0f x t на множині = (D x ,

≤ ≤ ≤): || || , 0 t x a t T має неперервний розв’язок

= ϕ( )x t ;

4) в’язка матриць ϕ − λ( (0), 0, 0) (0)xf B , де

ϕ( (0), 0, 0)xf – квадратна матриця п-го поряд-

ку, стовпцями якої є = ϕ

∂∂

( , ) ( (0), 0)

( , , 0)i

j x t

f x t

x, =,i j

= 1, n , регулярна, має −1n простих “скінчен-

них” і один “нескінченний” елементарних діль-ників;


5) λ <Re 0i , = −1, 1i n , де λі – власні зна-

чення матриці ϕ( (0), 0, 0)xf відносно (0)B .З умови 4 випливає існування неособли-

вих матриць P i Q, таких, що

ϕ = Ω( (0), 0, 0)xP f Q , =(0)PB Q H ,де

Ω =

1 0

0 W;

−

=

1

0 0

0 nH

E;

−= λ λ λ1 2 1diag , , ..., nW .

Зробимо в системі (1) заміну ε =( , ) (x t Qy t ,

ε) і домножимо її обидві частини зліва на P.Дістанемо

ε = ε( ) ( , , )dy

D t g y tdt

, (3)

де ε = ε( , , ) ( , , )g y t Pf Qy t ; =( ) ( )D t PB t Q .Початкова умова (2) при цьому набуде ви-

гляду−ε = ≡1

0 0(0, )y Q x y . (4)

Розв’язок задачі (3), (4) шукатимемо у ви-гляді

ε = ε + Π τ ε( , ) ( , ) ( , )y t y t y , (5)

де ∞

=

ε = ε∑0

( , ) ( )ii

i

y t y t – регулярний ряд; Π τ ε =( , )y

∞

=

= ε Π τ∑0

( )ii

i

y – примежевий ряд; τ =εt

[10, с. 48].

Підставимо ряд (5) в систему (3)

Πε + ετ = + Π ε

τ( ) ( ) ( , , )

dy d yD t D g y y t

dt d(6)

і запишемо + Π ε( , , )g y y t у такому вигляді:

ε + Π τ ε ε = ε ε +( ( , ) ( , ), , ) ( ( , ), , )g y t y t g y t t

+ ετ ε + Π τ ε ετ ε − ετ ε ετ ε ≡( ( ( , ) ( , ), , ) ( ( , ), , ))g y y g y

≡ ε + Π τ ε( , ) ( , )g t g .

Зобразимо вектор-функції ε( , )g t і Π τ ε( , )g

у вигляді формальних рядів за степенями ε:

ε = ε ε = +0( , ) ( ( , ), , ) ( ( ), , 0)g t g y t t g y t t

+ ε + + +1 1( ( ) ( ) ( )) ...yg t y t g t

∞

=

+ ε + + ≡ ε∑0

( ( ) ( ) ( )) ... ( )i iy i i i

i

g t y t g t g t ,

де елементи матриці ∂

= ∂ 1

( )n

iy

j

gg t

yобчислю-

ються в точці 0( ( ), , 0)y t t , а вектори ( )ig t від-

повідним чином виражаються через ( )ky t ,

<k i ;Π τ ε =( , )g

= ετ ε + Π τ ε ετ ε − ετ ε ετ ε =( ( , ) ( , ), , ) ( ( , ), , )g y y g y

= + Π τ − +0 0 0( (0) ( ), 0, 0) ( (0), 0, 0)g y y g y

+ ε τ Π τ + τ + +1 1( ( ) ( ) ( )) ...yg y G

∞

=

+ ε τ Π τ + τ + ≡ ε Π τ∑0

( ( ) ( ) ( )) ... ( )i iy i i i

i

g y G g ,

де елементи матриці τ( )yg обчислюються в точ-

ці + Π τ0 0( (0) ( ), 0, 0)y y , а вектори τ( )iG відповід-

ним чином виражаються через Π τ( )k y , ik < .

Аналогічно запишемо матрицю ( )D t :

∞

=

ετ = ε τ∑0

1 (0)( )

!

ii i

ii

d DD

i dt.

У системі (6) зрівняємо окремо вирази, щозалежать від t і τ:

ε = ε( ) ( , )dy

D t g tdt

, (7)

Πετ = Π τ ε

τ( ) ( , )

d yD g

d. (8)

У тотожностях (7), (8) зрівняємо коефіцієн-ти біля однакових степенів ε. Зокрема, біля ε0 ма-тимемо

=0( ( ), , 0) 0g y t t , (9)

Π=

τ0d y

Hd

= + Π τ −0 0 0( (0) ( ), 0, 0) ( (0), 0, 0)g y y g y . (10)

Згідно з припущенням 3, система (9) маєрозв’язок −= ϕ1

0( ) ( )y t Q t . Тому система (10) на-

буде виглядуΠ

= + Π ττ0

0 0( (0) ( ), 0, 0)d y

H g y yd

. (11)

Надалі припускатимемо виконання ще й та-ких умов:

6) =01 01(0)y y , де 01(0)y і 01y – перші ком-

поненти векторів 0(0)y і 0y , відповідно;

7) ε1( , , )g y t не містить 2y , 3y , …, ny .

Тоді система (11) має розв’язок Π =0y

= Π τ0 ( )y , τ ≥ 0 , такий, що виконується умова


+ Π =0 0 0(0) (0)y y y , причому Π τ ≡01 ( ) 0y , τ ≥ 0 , і

Π τ ≤ −β τ02 0 0|| ( )|| exp( )y c , τ ≥ 0 , β >0 0 [10, с. 65]

( Π τ01 ( )y – перша компонента вектор-функції

Π τ0 ( )y ; Π τ02 ( )y – (п − 1)-вимірна вектор-функ-

ція, що містить решту компонент Π τ0 ( )y ).

Нехай виконується і така умова:

8)∈ ∈

ϕ + Π ε ≤ <0 0[0; ] [0; ]

max || ( )|| sup || ( / )||t T t T

t Q y t a a .

Зрівнюючи в (7) і (8) коефіцієнти біля εk ,≥ 1k , дістаємо

− = +1( ) ( ) ( ) ( )ky k k

dyD t g t y t g t

dt, (12)

Π=

τkd y

Hd

= τ Π τ + τ −( ) ( ) ( )y k kg y G

−

=

Π ττ−

τ∑1

( )(0)!

i ikk i

ii

d yd Di ddt

. (13)

З умов 4, 5 випливає, що ≠det ( ) 0yg t , ∈ [0t ;

0]t , ≤0t T . Тому

−− = −

11( ) ( ( )) ( ) ( )kk y k

dyy t g t D t g t

dt, = 1, 2, ...k

Із системи (13) дістаємо

−

= =

Π ττΠ τ = − τ

τ∑ ∑ 11 1

1 1

( ) (0)( ) ( )

!

iik nk i ss

k kii s

d yd Dy G

i ddt

іΠ

= Π τ + τ − ττ2

2 2 2( ) ( ) ( )kk k k

d yW y G a

d, (18)

де τ2( )ka – (п − 1)-вимірна вектор-функція,

компонентами якої є останні п − 1 компонент

−

=

Π τττ − Ω Π τ +

τ∑1

( )(0)( ( ) ) ( )

!

i ikk i

y k ii

d yd Dg y

i ddt.

Нехай+ Π =(0) (0) 0k ky y . (15)

Вимагатимемо, щоб

+ Π =1 1(0) (0) 0k ky y , ≥ 1k . (16)

Початкову умову для розв’язку системи (14)знайдемо з рівності (15):

Π = −2 2(0) (0)k ky y . (17)

Зауважимо, що

Π τ ≤ −β τ|| ( )|| exp( )k k ky c , ≥ 1k , τ ≥ 0 ,

β > 0k [10, с. 57–65].

Достатньою умовою виконання (20) є умо-ва:

9) ∂

=∂ε

1 0( , 0, 0)0

k

k

g y, = 1, 2, ...k [4].

Покажемо, що побудований формальнийрозв’язок є рівномірним асимптотичним роз-виненням “точного” розв’язку задачі (1), (2) навідрізку 0[0; ]t .

Нехай ϕi , = −1, 1i n , – власні вектори мат-

риці Ω відносно Н , а ϕ% – власний вектор мат-риці Н, що відповідає її нульовому власномузначенню.

Позначимо ψ i , = −1, 1i n , елементи нуль-

простору матриць ∗Ω − λ( )iH , а ψ% – елемент

нуль-простору матриці ∗H . Вектори ψ i , =i

= −1, 1n , та ψ% визначимо так, щоб виконува-лися рівності

ϕ ψ = δ( , )i j i jH , = −, 1, 1i j n , Ωϕ ψ =% %( , ) 1,

де δij – символ Кронекера [2, с. 32].

Зауважимо, що вектори ϕi , = −1, 1i n , ϕ% і ψ i ,

= −1, 1i n , ψ% лінійно незалежні на відрізку [0; ]T .

Запишемо систему (3) у такому вигляді:

ε = Ω + ε( , , )dy

H y h y tdt

, (18)

де ε = ε − Ω + ε −( , , ) ( , , ) ( ( ))dy

h y t g y t y H D tdt

.

Однорідна система

ε = Ωdy

H ydt

має п − 1 формальних лінійно незалежних роз-в’язків

ε = ε λ ε ε

( , ) ( )exp ( )i i it

y t u , = −1, 1i n ,

де ε( )iu – п-вимірні вектори, а λ ε( )i – скаляр-

ні функції, причому

∞

=

ε = ϕ + ε∑ ( )

1

( ) k ii i k

k

u u , ∞

=

λ ε = λ + ε λ∑ ( )

1

( ) k ii i k

k

. (19)


У системі (18) покладемо

ε = ε + ε( , ) ( , ) ( , )my t z t y t ,

де=

ε = ε + Π τ∑0

( , ) ( ( ) ( ))m

sm s s

s

y t y t y . Матимемо

ε = Ω + ε( , , )dz

H z l z tdt

, (20)

деε

ε = ε + ε − Ω − ε +( , )

( , , ) ( ( , ) , , ) ( ) mm

dy tl z t g y t z t z D t

dt

+ ε −( ( ))dz

H D tdt

. Зазначимо, що ε =|| (0, , ) ||l t

+= ε 1( )mO для всіх ∈ 0[0; ]t t .

Доведемо існування розв’язку = ε( , )z z t сис-

теми (20), такого, що ε =(0, ) 0z .Для цього складемо квадратні матриці n-го

порядкуε = ε ϕ%1( ) [ ( ), ]mQ U , ∗= Ψ ψ%1 [ , ]P ,

де ε( )mU – прямокутна × −( ( 1))n n -матриця, утво-

рена з виразів (19), обриванням їх на +( 1)m -мучлені:

−ε = ε ε( ) ( )1 1( ) [ ( ), ..., ( )]m m

m nU u u , −Ψ = ψ ψ1 1[ , ..., ]n .

Зробимо в системі (20) заміну ε =( , )z t

= ε ε1( ) ( , )Q v t і домножимо її обидві частини

зліва на 1P :

ε =1 1dv

P HQdt

= + ε1 1 1 1( , , )P LQ v P l Q v t = Ω − ε

dL H

dt

або

∗ ∗∗

∗ ∗

Ψ Ψ ϕ Ψ ε = + ψ ψ ϕ

%

% % %0

0 0mm

m

LU LdvHUv

dt LU L

+ ε1 1( , , )P l Q v t . (21)

За побудовою

∗ −−Ψ = ϕ ψ =111(0) ||( , )||nm i j nHU H E ,

∗ψ =% 0mLU , ∗Ψ ϕ =% 0L

і+ε = ε Λ ε + ε ε1

1( ) ( ) ( ) ( )mm m mLU HU K ,

де −Λ ε = λ ε λ ε( ) ( )1 1( ) diag ( ), ..., ( )m m

m n ; ε1( )K – пря-

мокутна × −( ( 1))n n -матриця [4].

Таким чином, система (21) набуде вигляду

ε ε = ε + ε( , ) ( ) ( , , )dv

R t F v r v tdt

, (22)

ε = ε + ε0 1( , ) ( , ) ( , )R t R t R t ,

∗

∗

Ψ ε ε =

ψ ϕ % %0

( ) 0( , )

0 ( )mHU

R tD t

,

∗ ∗

∗

Ψ − ε Ψ ϕ ε =

ψ ε

%

%1

( ( ) ) ( ) ( )( , )

( ) ( ) 0m

m

D t H U D tR t

D t U,

ε = ε + ε0 1( ) ( ) ( )F F F ,

∗Ψ ε Λ ε ε =

0

( ) ( ) 0( )

0 1m mHU

F ,

+ ∗ε Ψ ε ε =

11

1( ) 0

( )0 0

m KF ,

ε =( , , )r v t

= + ε − Ω ε − ε 1 1 1( , , ) ( ) ( ) m

mdy

P g Q v y t Q v D tdt

.

Нехай мають місце умови:10) =11 11 ( ) ( )D t td t , причому <11Re (0) 0d ;

11) + = 21 1| ( ) | | ( ) | ( )i jD t D t O t , ∈ 0[0; ]t t , і,

= 2,j n .

Тоді для системи (22) на відрізку 0[0; ]t

існує єдиний розв’язок = ε( , )v v t , такий, що

ε =(0, ) 0v і ε = ε|| (0, )|| ( )mv O [4], тобто має місцетака теорема

Теорема. Нехай виконуються умови 1–11.Тоді для всіх < ε ≤ ε ≤ ε1 00 на відрізку 0[0; ]t

існує єдиний розв’язок = ε( , )x x t задачі (1), (2),такий, що

ε − ε = ε|| ( , ) ( , )|| ( )mmx t x t O ,

де ε = ε( , ) ( , )m mx t Q y t .

Висновки

Результати, наведені в статті, є узагальнен-ням теорем про існування та єдиність розв’язкузадачі Коші для сингулярно збурених неліній-них систем диференціальних рівнянь за умовизмінного рангу матриці біля похідних на роз-


глядуваному відрізку. Розроблений алгоритмасимптотичного інтегрування задачі Коші мож-на використати для розв’язання аналогічних

задач для сингулярно збурених систем інтег-ро-диференціальних рівнянь, рівнянь із запіз-ненням, рівнянь з імпульсним впливом тощо.

П.Ф. Самусенко

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИС-ТЕМ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ДИФФЕ-РЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИ-ЕМ В ТОЧКЕ

С использованием метода пограничных функцийпостроено решение задачи Коши сингулярно воз-мущенной системы дифференциальных уравне-ний с вырождением в точке.

P.F. Samusenko

THE ASYMPTOTICAL INTEGRATION OF THE SIN-GULARLY PERTURBED SYSTEMS OF DIFFER-ENTIAL EQUATIONS WITH DEGENERATION INA POINT

The study under consideration provides the insightsinto the solution of the initial-value problem of thesingularly perturbed systems of differential equati-ons with degeneration in a point, using the methodof boundary functions.

1. Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф.Численные методы решения сингулярных систем. – Но-

восибирск: Наука. Сиб. отд., 1989. – 224 с.

2. Самойленко А.М., Шкіль М.І., Яковець В.П. Лінійнісистеми диференціальних рівнянь з виродженнями. –К.: Вища шк., 2000. – 294 с.

3. Самкова Г.Е., Шарай Н.В. Об исследовании некоторой

полуявной системы дифференциальных уравнений в слу-

чае переменного пучка матриц // Нелінійні коливан-ня. – 2002. – 5, 2. – С. 224–236.

4. Самусенко П.Ф. Про побудову асимптотичних розв’яз-

ків нелінійної сингулярно збуреної системи диференці-

альних рівнянь з виродженням // Наукові вісті НТУУ“КПІ”. – 2006. – 1. – С. 144–150.

5. Самусенко П.Ф. Асимптотичне інтегрування сингуляр-

но збурених систем диференціальних рівнянь з вирод-женням // Там же. – 3. – С. 139–147.

6. Iwano M. Asymptotic Solutions of a System of Linear Or-

dinary Differential Equations Containing a Small Parame-ter, II // Funkcialaj Ekvacioj. – 1964. – 6. – P. 89–141.

7. Sibuya R. Simplification of a System of Linear OrdinaryDifferential Equations about a Singular Point // Ibid. –1962. – 4. – P. 29–56.

8. Balser W., Mozo-Fernandez J. Multisummability of formal

solutions of singular perturbation problems // J. Differen-tial Equations. – 2002. – 183. – P. 526–545.

9. Canalis-Durand M., Mozo-Fernandez J., Schafke R. Mo-

nomial summability and doubly singular differentialequations // Ibid. – 2007. – 233. – P. 485–511.

10. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разло-жения решений сингулярно возмущенных уравнений. –М.: Наука, 1973. – 272 с.



157

РЕФЕРАТИ

УДК 320.332.336

Портфельна конкуренційна модель ринку акцій з біварі-ативною функцією корисності / Кишакевич Б.Ю., Прикар-патський А.К., Твердохліб І.П. // Наукові вісті НТУУ“КПІ”. – 2008. – 4. – С. 5–10.

Запропоновано нову конкуренційну модель ринку акцій усередовищі банківського портфеля з біваріативною функ-цією корисності в умовах цейтнот-біржової поведінки клі-єнтів-покупців. Розвинуто метод асоційованих марков-ських процесів для знаходження оптимальної стратегії ви-бору найбільш цінного пакета акцій. Отримано алгебрич-не рівняння, що визначає оптимальну стратегію виборунайціннішого для покупця пакета акцій на підставі по-рівняння їх корисності з використанням двох критеріївпри наявності конкуренції з боку інших клієнтів. Зокре-ма, при певних умовах на так званий банківський про-моційний параметр щодо параметра “штрафу” за пропу-щену трансакцію купівлі акцій при асимптотично знач-ному обсязі портфеля банку виведено універсальне транс-цендентне рівняння для знаходження оптимальної стра-тегії вибору найпривабливішого пакета акцій потенцій-ним покупцем.

Табл. 1. Бібліогр.: 7 назв.

УДК 330.46+519.866

Оптимізація рекламної діяльності страхової компанії з пози-ції гарантованого виграшу / Дзюбан І.Ю., Капустян В.О. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 11–15.

Досліджено модель діяльності страхової компанії, яка вра-ховує витрати на рекламу страхових послуг. Наведений ал-горитм дає можливість розрахувати на конкретному наборіпочаткових даних страхової фірми гарантований виграш укінці рекламної кампанії.

Іл. 3. Бібліогр.: 6 назв.

УДК 621.317.365

Низькочастотне розширення діапазону роботи магніторе-зистивного вимірювального перетворювача активної потуж-ності середніх частот / Вунтесмері Вал.С., Витяганець А.І. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 16–19.

Показано, що стала складова продетектованого магніторе-зистивним перетворювачем сигналу пропорційна активнійпотужності в лінії передачі. Досліджено моделі комутаторівструму і напруги на симисторах.

Іл. 2. Бібліогр.: 3 назви.

УДК 541.451

Широкосмугові еталонні випромінювачі для УФ-області наоснові карбіду кремнію / Генкін О.М., Генкіна В.К., Гера-їмчук М.Д., Гермаш Л.П., Неводовський П.В. // Науковівісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 20–26.

Досліджено вплив мікроплазмової структури, робочої на-пруги, температури на ультрафіолетову компоненту спект-рального розподілу квантового виходу світлодіодів наоснові SiC-6H і SiC-15R, що працюють у режимі елект-ричного пробою. Виявлено закономірний зв’язок харак-теристик зразків із властивостями вихідних кристалів тамікроплазмовою структурою пробою. Отримані результа-ти свідчать про можливість розширення діапазону стабіль-ної роботи приладів в ультрафіолетову область до 250 нм.


УДК 621.391

Застосування нейронної мережі для пошуку об’єктів на зоб-раженні / Дзюба В.Г. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2008. – 4. – С. 27–33.

Наведено варіант розв’язання задачі пошуку різних класівоб’єктів на зображенні за допомогою нейронних мереж. Екс-периментально доведено, що нейронна мережа з високоюточністю та надійністю здатна здійснювати пошук котушокіндуктивності, автомобільних номерних знаків та очей назображенні.


УДК 621.372.061

Нормальне дискретне перетворення з дійсним ядром сиг-налу довільної форми / Ніжебецька Ю.Х., Рибін О.І., Тка-чук А.П., Шарпан О.Б. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2008. – 4. – С. 34–40.

Запропоновано метод формування дискретного ортого-нального перетворення, названого нормальним, при якомуспектр перетворення для тестового сигналу довільної фор-ми буде містити тільки одну ненульову трансформанту.


УДК 628.5.66.002.8

Дослідження температурного поля в дисперсних багатофаз-них системах / Корнієнко Я.М., Дорошенко Д.В., Філін-ков А.С., Магазій П.М. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2008. – 4. – С. 41–45.

Досліджено температурне поле при проведенні процесу гра-нуляції в апараті з псевдозрідженим шаром. Встановлено ос-новні закономірності його зміни. Запропоновано нову ме-тодику вимірювання і обробки отриманих даних.

Іл. 3. Бібліогр.: 2 назви.

УДК 532.57

Швидкості в примежовому шарі над пластиною з напівци-ліндричним заглибленням / Турик В.М., Бабенко В.В., Вос-кобійник В.А., Воскобійник А.В. // Наукові вісті НТУУ“КПІ”. – 2008. – 4. – С. 46–54.

В аеродинамічній трубі відкритого типу проведено термо-анемометричні вимірювання поля швидкості над пласти-ною з локальним заглибленням. Дослідження виконано дляламінарного та турбулентного режимів обтікання в діапазо-ні чисел Рейнольдса за довжиною пластини (від її початку домісцезнаходження заглиблення) 4 ⋅ 104–7 ⋅ 105. Наведено про-філі осередненої поздовжньої швидкості уздовж пластинита над заглибленням. Встановлено області гальмування, при-скорення та нестійкості течії, що викликають істотні змінив структурі примежового шару перед заглибленням і особ-ливо за ним. Показано, що із зростанням швидкості обті-кання вплив цих областей поширюється на всю товщину при-межового шару.


УДК 62-50

Формування портфеля хедж-фондів з використанням квад-ратичної апроксимації функції втрат / Бідюк П.І., Литин-ська А.Ю. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. –С. 55–61.


Побудовано модель оптимізаційної задачі для знаходженняпортфеля хедж-фондів. Виконано аналіз використання квад-ратичної і лінійної функції втрат при формуванні портфе-лів. Досліджено вплив типу функції на поведінку довільнихмір ризику та на загальну прибутковість портфеля. Отриманірезультати дозволяють оцінити обґрунтованість викорис-тання квадратичної апроксимації для поставленої задачі.

Іл. 3. Табл. 3. Бібліогр.: 9 назв.

УДК 004.89+519.812

Прийняття рішень на базі досвіду як підхід до подоланняфактора суб’єктивності / Гриша С.М., Гнатенко Н.С. // Нау-кові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 62–75.

Запропоновано новий підхід до подолання фактора суб’єк-тивності в процесі підтримки прийняття рішень, що базу-ється на аналізі попереднього досвіду з прийняття рішень. До-сліджено основні методи прийняття рішень на основі до-свіду, зокрема методи прийняття рішень за прецедентами,ідентифікації розв’язувальних правил та функції-індикато-ра переваг; розглянуто їх схильність до впливу факторасуб’єктивності та можливості розв’язання проблеми. Сфор-мульовано основні принципи подолання фактора суб’єктив-ності на базі досвіду та реалізовано їх у новому методі під-тримки прийняття рішень на основі ідентифікації функції-індикатора переваг PRIOL.

Табл. 2. Бібліогр.: 25 назв.

УДК 004.75

Дослідження засобів і розробка технології продукуванняінформаційних ресурсів / Маслянко П.П., Ліссов П.М. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 76–89.

Pозглянуто застосування прикладного системного аналі-зу і компонентного процесу розробки інформаційних ре-сурсів інформаційно-комунікаційних систем, дослідженовизначення, класифікація та характеристики ресурсів, зроб-лено огляд основних типів ресурсів та їх інтероперабель-ності. Запропоновано спосіб продукування інформацій-ного ресурсу на базі компонентного підходу. Наведено ре-зультати застосування технології до розробки інформа-ційного ресурсу Державної податкової адміністрації Укра-їни.


УДК 519.095

Дослідження складності задачi довизначення часткових мо-нотонних булевих функцій / Сапоженко О.А., Махiна Г.А. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 90–93.

Розглянуто задачу побудови тупикових довизначень част-кових монотонних булевих функцій і показано, що вона єNP-повною. Доведення NP-повноти проводиться зведен-ням задачі покриття множин до задачi пошуку оптималь-ного довизначення.

Бібліогр.: 8 назв.

УДК 655.3.022.11

Особливості застосування металізованих фарбових плівокполіграфічного призначення / Киричок П.О., Роїк Т.А.,Морозов А.С., Савченко К.І. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2008. – 4. – С. 94–98.

Узагальнено найбільш вірогідні теоретичні дані кінетики фор-мування структури металізованих плівок. Показано доціль-ність використання металевих частинок при виробництві ме-талізованих фарб, їх вплив на формування міжфазного ша-ру та кінцеві характеристики покриття.


УДК 661.74:669.14.046.554

Фазово-структурний склад і механічні властивості сплавуАЦ4Мг з домішками заліза та берилію / Кулініч А.А., Рябі-ніна О.О., Доній О.М., Котляр С.М. // Наукові вісті НТУУ“КПІ”. – 2008. – 4. – С. 99–102.

Досліджено вплив берилію на фазово-структурний склад імеханічні властивості сплаву АЦ4Мг із вмістом заліза 0,5%.У цьому сплаві встановлено оптимальний вміст берилію, щозабезпечує утворення більш компактної залізовмісної фазита підвищення рівня механічних властивостей.


УДК 539.216.2:661.685

Фазоутворення у плівковій композиції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм) на монокристалічному кремнію орієн-тації (001) / Макогон Ю.М., Сидоренко С.І., Павлова О.П.,Вербицька Т.І. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. –С. 103–107.

Методами рентгенівської дифракції, растрової електронноїмікроскопії і резистометрії досліджені твердотільні реакції вплівковій композиції Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2

(370 нм) на монокристалічному кремнії орієнтації (001). До-сліджувану плівкову композицію отримано послідовним елект-ронно-променевим осадженням шарів елементів у вакуумі ненижче 10−4 Па без розвакуумування на підкладку кремнію зшаром оксиду на поверхні. Вакуумні відпали зразків прово-дились у температурному інтервалі 770–1170 К протягом однієїгодини. Встановлено, що перша силіцидна фаза міді Cu15Si4формується після відпалу при температурі 970 К, а відпал при1070 К супроводжується утворенням потрійної сполуки СuTiSiі TiSi2.


УДК 621.762+669.056.9+669.24.71.849+620.17

Дослідження впливу магнітного поля на структуру NiAl–Re-матеріалів за допомогою Фур’є-спектроскопії / Олікер В.Ю.,Гридасова Т.Я., Єлісєєва О.М., Сироватка В.Л. // Науковівісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 108–114.

Проаналізовано вплив магнітно-абразивної обробки, а та-кож обробки тільки в магнітному полі на зміну структуриматеріалів за допомогою Фур’є-спектроскопії. Встановлено,що структура досліджуваних матеріалів після їх обробки стаєбільш дрібнодисперсною з чіткою орієнтацією напруженьпо границях структурних складових.


УДК 621.791

Методика контролю якості джерел живлення для дуговогозварювання із застосуванням штучних нейронних мереж /Скачков І.О., Шевченко М.В. // Наукові вісті НТУУ“КПІ”. – 2008. – 4. – С. 115–121.

Проведено контроль якості джерел живлення шляхом по-рівняння їх статичних і динамічних характеристик з харак-

РЕФЕРАТИ 159

теристиками еталона. За допомогою штучних нейронних ме-реж проведено пошук несправностей джерел живлення. Вста-новлено можливість оцінки технічного стану зварювально-го джерела живлення за його електричними параметрами.


УДК 541.138

Використання рівнянь полярографії для аналізу хроно-вольтамперограм / Рупп В.В., Вишневська Ю.П., Пащен-ко Н.В.,Ткаленко Д.А. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. –2008. – 4. – С. 122–126.

Одержано рівняння для кількісного опису хроновольтам-перограм оборотного електродного процесу, яке є модифі-кованим рівнянням Гейровського–Ільковича, що викорис-товується в полярографії. Показана можливість його засто-сування при вивченні кінетики електрохімічних процесів віонних розплавах та водних розчинах електролітів.


УДК 628

Дослідження методів попередньої підготовки води з ви-сокою жорсткістю для мембранного кондиціонування /Талхi Ф. М., Макарова Н.В., Астрелін І.М., ТолстопаловаН.М. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. –С. 127–131.

Досліджено методи попередньої підготовки води з високоюжорсткістю та мінералізацією для її подальшого кондиці-онування мембранним методом. Показано, що застосуван-ня на стадії попередньої підготовки методу іонообмінногопом’якшення води є доцільним при вмісті у воді іонів жорст-кості менше 20 мг-екв/дм3. Для попередньої підготовки во-ди з високим вмістом некарбонатної жорсткості раціональ-ним є застосування антискалантів.


УДК 517.98+515.164.17

Бездивергентний варіант формули Гаусса–Остроградськогона нескінченновимірних многовидах / Богданський Ю.В. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 132–138.

Запропоновано варіант формули Гаусса–Остроградського набанахових многовидах з рівномірним атласом.


УДК 519.21

Дослідження властивостей модифікованої оцінки дисперсіївипадкової величини за вибіркою незалежних спостережень /Жуковська О.А., Глушаускене Г.А., Файнзільберг Л.С. // На-укові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 139–145.

Запропоновано модифіковану оцінку, яка дає можли-вість обчислювати поточне значення дисперсії випадко-вої величини в міру накопичення незалежних спостере-жень. Доведено, що така оцінка, як і традиційна, є не-зсуненою та спроможною. Наведено результати чисель-ного моделювання.


УДК 517.947

Про розв’язність одного квазілінійного еліптичного дифе-ренціального рівняння другого порядку у всьому евклідо-вому просторі R l, l ≥ 3 / Кухарчук М.М., Яременко М.І. //Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. – С. 146–151.

Розглядається існування єдиного розв’язку квазілінійногоеліптичного диференціального рівняння другого порядку увсьому просторі R l, l ≥ 3.

Бібліогр.: 2 назви.

УДК 517.927.8

Асимптотичне інтегрування систем сингулярно збуренихдиференціальних рівнянь з виродженням у точці / Саму-сенко П.Ф. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – 4. –С. 152–156.

З використанням методу примежевих функцій побудованорозв’язок задачі Коші сингулярно збуреної системи дифе-ренціальних рівнянь з виродженням у точці.


160

АВТОРИ НОМЕРА

Астрелін Ігор Михайлович,доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри, де-кан хіміко-технологічного факультету Національноготехнічного університету України “Київський політех-нічний інститут”.

Бабенко Віктор Віталійович,доктор технічних наук, професор, провідний науковийспівробітник Інституту гідромеханіки НАН України.

Бідюк Петро Іванович,доктор технічних наук, професор, професор Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Богданський Юрій Вікторович,доктор фізико-математичних наук, професор, профе-сор Національного технічного університету України“Київський політехнічний інститут”.

Вербицька Тетяна Іванівна,кандидат технічних наук, науковий співробітник На-ціонального технічного університету України “Київ-ський політехнічний інститут”.

Витяганець Андрій Іванович,аспірант Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Вишневська Юлія Павлівнааспірантка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Воскобійник Андрій Володимирович,кандидат технічних наук, науковий співробітник Інсти-туту гідромеханіки НАН України.

Воскобійник Володимир Анатолійович,кандидат технічних наук, старший науковий співробіт-ник Інституту гідромеханіки НАН України.

Вунтесмері Валерій Семенович,доктор технічних наук, професор, професор Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Генкін Олексій Михайлович,старший науковий співробітник Національного техніч-ного університету України “Київський політехнічнийінститут”.

Генкіна Віра Костянтинівна,науковий співробітник Національного технічного уні-верситету України “Київський політехнічний інститут”.

Гераїмчук Михайло Дем’янович,доктор технічних наук, професор, завідувач кафедриНаціонального технічного університету України “Ки-ївський політехнічний інститут”.

Гермаш Людмила Павлівна,доктор технічних наук, професор, професор, заcтупникдекана фізико-математичного факультету, завідувачкакафедри Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Глушаускене Галина Анатоліївна,молодший науковий співробітник Міжнародного на-уково-навчального центру інформаційних технологійта систем НАН України та МОН України.

Гнатенко Надія Сергіївна,аспірантка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Гридасова Тетяна Яківна,кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцентНаціонального технічного університету України “Ки-ївський політехнічний інститут”.

Гриша Сергій Миколайович,доктор технічних наук, професор, професор Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Дзюба Віталій Георгійович,асистент Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Дзюбан Ірина Юріївна,аспірантка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Доній Олександр Миколайович,кандидат технічних наук, старший науковий співробіт-ник Національного технічного університету України“Київський політехнічний інститут”.

Дорошенко Дмитро Вікторович,магістрант Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Єлісєєва Олена Миколаївна,аспірантка, інженер Інституту проблем матеріалознав-ства НАН України.

Жуковська Ольга Анатоліївна,кандидат фізико-математичних наук, доцент Наці-онального технічного університету України “Київсь-кий політехнічний інститут”.

Капустян Володимир Омелянович,доктор фізико-математичних наук, професор, завіду-вач кафедри Національного технічного університетуУкраїни “Київський політехнічний інститут”.

Киричок Петро Олексійович,доктор технічних наук, професор, завідувач кафедриНаціонального технічного університету України “Ки-ївський політехнічний інститут”.

АВТОРИ НОМЕРА 161

Кишакевич Богдан Юрійович,кандидат економічних наук, доцент, завідувач кафед-ри Дрогобицького державного педагогічного універси-тету ім. І. Франка.

Корнієнко Ярослав Микитович,доктор технічних наук, професор, завідувач кафедриНаціонального технічного університету України “Ки-ївський політехнічний інститут”.

Котляр Сергій Миколайович,аспірант Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Кулініч Андрій Альбертович,кандидат технічних наук, старший викладач Національ-ного технічного університету України “Київський полі-технічний інститут”.

Кухарчук Микола Макарович,доктор фізико-математичних наук, професор, профе-сор Національного технічного університету України “Ки-ївський політехнічний інститут”.

Литинська Анна Юріївна,аспірантка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Ліссов Павло Миколайович,магістрант Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Магазій Петро Миколайович,старший викладач Національного технічного універси-тету України “Київський політехнічний інститут”.

Макарова Наталія Володимирівна,кандидат технічних наук, старший науковий співробіт-ник Національного технічного університету України“Київський політехнічний інститут”.

Макогон Юрій Миколайович,доктор технічних наук, професор, провідний науковийспівробітник Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Маслянко Павло Павлович,кандидат технічних наук, доцент, заступник декана фа-культету прикладної математики з наукової роботи На-ціонального технічного університету України “Київ-ський політехнічний інститут”.

Махіна Галина Анатоліївна,старший викладач Таврійського національного універ-ситету ім. В.І.Вернадського.

Морозов Андрій Сергійович,кандидат технічних наук, доцент Національного тех-нічного університету України “Київський політехніч-ний інститут”.

Неводовський Петро Вікторович,кандидат технічних наук, старший науковий співробіт-ник Головної астрономічної обсерваторії НАН Укра-їни.

Ніжебецька Юлія Хамідуллаївна,студентка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Олікер Валерій Юхимович,доктор технічних наук, професор, завідувач відділу ма-теріалознавства та інженерії високостійких поверхне-вих шарів Інституту проблем матеріалознавства НАНУкраїни.

Павлова Олена Петрівна,кандидат фізико-математичних наук, старший науко-вий співробітник Національного технічного універси-тету України “Київський політехнічний інститут”.

Пащенко Наталія Вікторівна,головний спеціаліст-експерт Центрального митногоуправління лабораторних досліджень та експертноїроботи.

Прикарпатський Анатолій Карлович,доктор фізико-математичних наук, професор Інститутуприкладних проблем механіки та математики НАН Ук-раїни.

Рибін Олександр Іванович,доктор технічних наук, професор, декан радіотехніч-ного факультету Національного технічного універси-тету України “Київський політехнічний інститут”.

Роїк Тетяна Анатоліївна,доктор технічних наук, професор, вчений секретар ка-федри Національного технічного університету Украї-ни “Київський політехнічний інститут”.

Рупп Віталій Володимирович,магістрант Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Рябініна Олена Олександрівна,молодший науковий співробітник Фізико-технологіч-ного інституту металів і сплавів НАН України.

Савченко Катерина Ігорівна,студентка Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Самусенко Петро Федорович,кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент На-ціонального педагогічного університету імені М.П. Дра-гоманова.


Сапоженко Олександр Антонович,доктор фізико-математичних наук, професор, профе-сор Московського державного університету ім. М.В. Ло-моносова.

Сидоренко Сергій Іванович,доктор фізико-математичних наук, професор, член-ко-респондент НАН України, завідувач кафедри Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Сироватка В’ячеслав Леонідович,кандидат технічних наук, науковий співробітник Ін-ституту проблем матеріалознавства НАН України.

Скачков Ігор Олегович,кандидат технічних наук, доцент, доцент Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Талхі Фудзі Мохаммед,аспірант Національного технічного університету Ук-раїни “Київський політехнічний інститут”.

Твердохліб Іван Петрович,кандидат економічних наук, доцент, доцент Львів-ського національного університету ім. І. Франка.

Ткаленко Дмитро Анатолійович,доктор хімічних наук, провідний науковий співробіт-ник МВЕЕ, професор Національного технічного уні-верситету України “Київський політехнічний інсти-тут”.

Ткачук Андрій Петрович,аспірант Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Толстопалова Наталія Михайлівна,кандидат технічних наук, доцент Національного техніч-ного університету України “Київський політехнічнийінститут”.

Турик Володимир Миколайович,кандидат технічних наук, доцент, доцент Національ-ного технічного університету України “Київський по-літехнічний інститут”.

Файнзільберг Леонід Соломонович,доктор технічних наук, доцент, провідний науковийспівробітник Міжнародного науково-навчального цент-ру інформаційних технологій та систем НАН Українита МОН України.

Філінков Антон Сергійович,магістр Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Шарпан Олег Борисович,доктор технічних наук, доцент, професор Національно-го технічного університету України “Київський полі-технічний інститут”.

Шевченко Микола Віталійович,магістр (аспірант )Національного технічного універ-ситету України “Київський політехнічний інститут”.

Яременко Микола Іванович,студент Національного технічного університету Укра-їни “Київський політехнічний інститут”.

Передплатний індекс 22871

Національного технічного університету України"Київський політехнічний інститут"

Науково–технічний журнал

4(60) 2008Започаткований у вересні 1997 року

Редакційна колегія:

Головний редакторМ.З. Згуровський

Заступник головногоредактораМ.Ю. Ільченко

ВідповідальнийсекретарП.П. Маслянко

Члени редколегії –координаторинаукових напрямків

С.Г. Бунін,М.І. БобирВ.Ю. ГорчаковІ.А. ДичкаО.В. ЗбруцькийІ.В. НедінБ.В. НовіковО.М. НовіковЄ.М. ПисьменнийА.В. ПраховникД.Ф. ЧернегаО.Г. ЮрченкоЮ.І. Якименко

Редакційна рада

Адреса редакції:03056, Київ-56,проспект Перемоги, 37,Національний технічнийуніверситет України"Київський політехнічнийінститут",Тел. 454-91-23

У номері:Економіка та організаціявиробництва

Електроніка, радіотехніка тазасоби телекомунікацій

Енергетика та енергогенеруючітехнології

Інформаційні технології,системний аналіз та керування

Матеріалознавствота машинобудування

Проблеми хімії та хімічноїтехнології

Теоретичні та прикладніпроблеми фізико-математичних наук

© Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, 2008

Засновник – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”

Свідоцтво про державну реєстрацію журналу – серія КВ 2863, видане 26 вересня 1997 року

Рекомендовано Вченою Радою Національного технічного університету України“Київський політехнічний інститут”, протокол 9 від 8.09.08 р.

Члени редакційної ради(за галузями науки)

Фізико-математичні науки

Математика Фізика МеханікаІнформатикаі кібернетика

В.В. Булдигін В.Г. Бар’яхтар А.Е. Бабаєв Ю.М. Данілін

Н.О. Вірченко Ю.І. Горобець С.О. Довгий О.С. Макаренко

А.А. Дороговцев В.М. Локтєв Я.Ф. Каюк Н.Д. Панкратова

M.M. Кухарчук С.І. Сидоренко В.В. Матвєєв В.В. Остапенко

А.М. Самойленко А.П. Шпак Ю.М. Шевченко В.М. Панін

Хімічні науки Біологічні науки Технічні науки Економічні наукиО.О. Андрійко Л.Б. Бондаренко В.І. Губар О.А. Павлов О.Ф. Балацький

I.М. Астрелін П.І. Гвоздяк В.С. Коваленко М.Г. Попович В.Г. Герасимчук

А.К. Дорош О.М. Дуган В.І. Костюк В.М. Прохоренко Є.В. Крикавський

Ю.А. Малетін Л.А. Лившиць Ю.Ю. Лукач Н.С. Равська М.П. Панченко

А.А. Фокін С.С. Малюта Г.М. Любчик В.О. Румбешта Г.К. Яловий

В.С. Підгорський Є.А. Мачуський В.І. Сенько

Ю.М. Сиволап В.П. Тарасенко

С.С. Ставська Я.К. Трохименко

Секретар редакції Л.Д. Калько

Редактор Т.С. Мельник

Графічний дизайн Б.В. ВалуєнкаКомп’ютерна верстка О.С. Фрадінa, O.M. НестеренкоКоректор Я.В. Мельник

Підписано до друку 9.09.2008. Формат 60×84 1/8. Папір офс. Гарнітура Times.Спосіб друку – ризографія. Ум. др. арк. 18,60. Обл.-вид. арк. 31,68. Зам. . Наклад 200 прим.

НТУУ “КПІ” ВПІ ВПК “Політехніка”. 03056, Київ, вул. Політехнічна, 14, корп. 15.Тел./факс (044) 241-68-78

З М І С ТЕкономіка та організація виробництваКишакевич Б.Ю., Прикарпатський А.К., Твердохліб І.П.Портфельна конкуренційна модель ринку акцій збіваріативною функцією корисності ...................... 5

Дзюбан І.Ю., Капустян В.О. Оптимізація реклам-ної діяльності страхової компанії з позиції гаран-тованого виграшу .................................................... 11

Електроніка, радіотехніка та засоби теле-комунікаційВунтесмері Вал.С., Витяганець А.І. Низькочастотнерозширення діапазону роботи магніторезистивноговимірювального перетворювача активної потужнос-ті середніх частот .................................................... 16

Генкін О.М., Генкіна В.К., Гераїмчук М.Д., Гер-маш Л.П., Неводовський П.В. Широкосмугові ета-лонні випромінювачі для УФ-області на основікарбіду кремнію ...................................................... 20

Дзюба В.Г. Застосування нейронної мережі дляпошуку об’єктів на зображенні .............................. 27

Ніжебецька Ю.Х., Рибін О.І., Ткачук А.П., Шар-пан О.Б. Нормальне дискретне перетворення здійсним ядром сигналу довільної форми ............... 34

Енергетика та енергогенеруючі технологіїКорнієнко Я.М., Дорошенко Д.В., Філінков А.С., Ма-газій П.М. Дослідження температурного поля в дис-персних багатофазних системах ............................. 41

Турик В.М., Бабенко В.В., Воскобійник В.А., Воскобій-ник А.В. Швидкості в примежовому шарі над плас-тиною з напівциліндричним заглибленням ........... 46

Інформаційні технології, системний аналізта керування

Бідюк П.І., Литинська А.Ю. Формування портфе-ля хедж-фондів з використанням квадратичної ап-роксимації функції втрат ........................................ 55

Гриша С.М., Гнатенко Н.С. Прийняття рішень на ба-зі досвіду як підхід до подолання фактора суб’єк-тивності ................................................................... 62

Маслянко П.П., Ліссов П.М. Дослідження засобів ірозробка технології продукування інформаційнихресурсів .................................................................... 76

Сапоженко О.А., Махіна Г.А. Дослідження склад-ності задачі довизначення часткових монотонних бу-левих функцій ......................................................... 90

Матеріалознавство та машинобудуванняКиричок П.О., Роїк Т.А., Морозов А.С., Савченко К.І.Особливості застосування металізованих фарбовихплівок поліграфічного призначення ...................... 94

Кулініч А.А., Рябініна О.О., Доній О.М., Котляр С.М.Фазово-структурний склад і механічні властивостісплаву АЦ4Мг з домішками заліза та берилію ...... 99

Макогон Ю.М., Сидоренко С.І., Павлова О.П., Вер-бицька Т.І. Фазоутворення у плівковій композиціїTi(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм) на мо-нокристалічному кремнії орієнтації (001) .............. 103

Олікер В.Ю., Гридасова Т.Я., Єлісєєва О.М., Сиро-ватка В.Л. Дослідження впливу магнітного поля наструктуру NiAl–Re-матеріалів за допомогою Фур’є-спектроскопії .......................................................... 108

Скачков І.О., Шевченко М.В. Методика контролюякості джерел живлення для дугового зварюванняіз застосуванням штучних нейронних мереж .......... 115

Проблеми хімії та хімічної технологіїРупп В.В., Вишневська Ю.П., Пащенко Н.В., Тка-ленко Д.А. Використання рівнянь полярографії дляаналізу хроновольтамперограм ............................... 122

Талхi Ф.М., Макарова Н.В., Астрелін І.М., Толсто-палова Н.М. Дослідження методів попередньої під-готовки води з високою жорсткістю для мембран-ного кондиціонування ............................................ 127

Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук

Богданський Ю.В. Бездивергентний варіант фор-мули Гаусса–Остроградського на нескінченнови-мірних многовидах ................................................. 132

Жуковська О.А., Глушаускене Г.А., Файнзільберг Л.С.Дослідження властивостей модифікованої оцінкидисперсії випадкової величини за вибіркою неза-лежних спостережень ............................................. 139

Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність од-ного квазілінійного еліптичного диференціальногорівняння другого порядку у всьому евклідовому прос-торі R l, l ≥ 3 ............................................................ 146

Самусенко П.Ф. Асимптотичне інтегрування системсингулярно збурених диференціальних рівнянь з ви-родженням у точці .................................................. 152

Реферати ................................................................. 157

Автори номера ........................................................ 160

C O N T E N T S

Economy and organization of production

Kyshakevych B.Yu., Prykarpatsky A.K., Tverdokhlib I.P.Рortfolio competing stock market model with the bi-variative utility function ............................................. 5

Dzyuban I.Yu., Kapustyan V.O. Advertising activityoptimization of the insurance company from a positi-on of the guaranteed gain .......................................... 11

Electronics, radio engineering and telecom-munications

Vountesmeri Val.S., Vytіaganets A.I. Low frequencyrange work expansion of magnetoresistive measuringconverter of active power of middle frequencies ......... 16

Genkin О.M., Genkina V.K., Gerayimchuk M.D., Ger-mash L.P., Nevedovsky P.V. Silicon carbide based bro-adband etalon emitters for the UV-region .................. 20

Dzyuba V.G. Use of neuron network for objectsdetection in image ..................................................... 27

Nizhebetska Yu.Kh., Rybin O.I., Tkachuk A.P., Shar-pan O.B. Normal discrete transformation with the realcore of the arbitrary shape signal ............................... 34

Power engineering and energy generationtechnologies

Korniyenko Ya.M., Doroshenko D.V., Filinkov A.S.,Magaziy P.M. Study of the temperature field dispersepolyphase system ....................................................... 41

Turуck V.M., Babenko V.V., Voskobiуnуk V.A., Voskobiу-nуk A.V. Current velocities in the boundary layer overthe plate with semi-cylindrical cavity ......................... 46

Information technology, system analysis andguidance

Bidyuk P.I., Litynska A.Yu. Formimg hedge-fund port-folios using the quadratic approximation of lossfunction .................................................................... 55

Grysha S.M., Gnatenko N.S. Experience-based deci-sion making as the approach to subjectivity overco-ming ......................................................................... 62

Maslyanko P.P., Lissov P.M. Tools research and deve-lopment of the technology for informative resourcesproduction ................................................................ 76

Sapozhenko O.A., Makhina G.A. Complexity investiga-tion of the problem of partial monotone booleanfunction optimal extension ........................................ 90

Materials science and machine buildingKirichok P.O., Roik Т.A., Morozov A.S., Savchenko K.I.Features of metallic films usage for the polygraphic set-ting ........................................................................... 94

Kulinich А.A., Ryabinina О.О., Doniy О.М., Kotlyar S.М.Phase-structural composition and mechanical proper-ties of alloy of CA4Мg with admixtures of iron andberyllium .................................................................. 99

Makogon Iu.M., Sуdorenko S.I., Pavlova O.P., Ver-bitska T.I. The phase formation in Ti(200 нм)/Cu(200 нм)/Ti(100 нм)/SiO2(370 нм) film compositi-on on the monocrystalline silicon (001) ..................... 103

Oliker V.Yu., Gridasova T.Ya., Elisуeуeva O.M., Sуro-vatka V.L. Research of influence of the magnetic fieldon structure of NiAl-Re materials by means of Fo-urier-spectroscopy ..................................................... 108

Skachkov I.O., Shevchenko M.V. The quality monito-ring method of welding power sources for arc weldingusing the artificial neural networks ............................ 115

Problems of chemistry and chemical engine-eringRupp V.V., Vyshnevska Yu.P., Paschenko N.V., Tkalen-ko D.A. Polarographic equation for chronovoltam-mograms analysis ...................................................... 122

Talkhi F.M., Makarova N.V., Astrelin I.M., Tolstopalo-va N.M. Study of hard water pre-treatment methodsfor membrane purification ......................................... 127

Theoretical and applied problems of physico-mathematical sciences

Bogdansky Yu.V. A divergenceless form of the Gauss–Ostrogradsky formula for the infinite dimensional ma-nifolds ...................................................................... 132

Zhukovska O.A., Glushauskene G.A., Fainzilberg L.S. Re-search of the modified estimation properties of randomvariable’s variance on sample of independent observa-tions ......................................................................... 139

Kukharchuk M.M., Yaremenko M.I. On solvability ofthe second-order quasi-linear elliptic equations on theeuclidean space R l, l ≥ 3 ........................................... 146

Samusenko P.F. The asymptotical integration of thesingularly perturbed systems of differential equationswith degeneration in a point ...................................... 152

Reports ..................................................................... 157

Contributors to the issue ........................................... 160

Documents

Науково № 4(60) 2008 - kpi.ua · пинки як визначальний елемент оптимальних стратегій вибору найкращого варіанта