FIZ

IKA

I.

Ez egy gázos előadás lesz!

(Ideális gázok hőtana)

Dr. Seres István

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

• Kinetikus gázelmélet

• gáztörvények

• Termodinamikai főtételek

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 3 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Kinetikus gázelmélet

Az ideális gáz állapotjelzői:

Extenzív állapotjelzők

p – nyomás

T – hőmérséklet (Kelvin!)

Intenzív állapotjelzők

V – térfogat

n – molszám

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 4 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Kinetikus gázelmélet

Nyomás értelmezése:

A

Fp

dt

Id

dt

vdmamF

Rugalmas ütközés:

lendület iránya változik erő nyomás tA

vmNp

02

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 5 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Kinetikus gázelmélet

Hőmérséklet értelmezése:

Brown mozgás (Hőmozgás) Ekvipartíció tétel: Termikus egyensúlyban levő gázra

minden részecske minden szabadsági fokára azonos

energia jut

szabadsági fok: független energiatárolási lehetőségek száma

f = 3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, …

5, kétatomos gázokra (H2, N2, O2, levegő)

6, a többi esetben

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 6 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Kinetikus gázelmélet

Hőmérséklet értelmezése:

Brown mozgás (Hőmozgás)

Részecske mozgási energiája:

kT2

3vm

2

1 2

0 M

RT

M

kAT

A

M

kT

m

kTv

3333

0

Például 27 °C-on O2 : v = 484 m/s

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 7 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Kinetikus gázelmélet

Hőmérséklet értelmezése:

Thermoszféra:

600 km 2000 °C ?!

Egy űrhajós megfőne, vagy megfagyna?

Krauskopf: The Physical Universe,McGraw-Hill

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 8 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Ideális gázok állapotegyenlete:

p·V=N·k·T

p·V=n·R·T

TR

M

mVp

n·R = N·k

n·R = n·A·k

R = A·k

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 9 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Gáztörvények p·V=n·R·T

(ha n = állandó)

állandónRT

pV Egyesített gáztörvény

p=állandó

izobár

állandóT

V

V=állandó

izochor

állandóT

p

T=állandó

izoterm

állandóVp

Gay-Lussac I. Gay-Lussac II. Boyle-Mariotte

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 10 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Gáztörvények

Adiabatikus állapotváltozás:

A hőszigetelt rendszer állapotváltozása

Poisson egyenletek:

Gyakorlatban:Nagyon gyors lefolyású folyamatok

•szifonpatron kiszúrása után a gáz tágulása

•Motorban a dugattyú összenyomja a gázt

5/3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, …

7/5, kétatomos gázokra (H2, N2, O2, levegő)

8/6, a többi esetben

𝑝 ∙ 𝑉𝜅 = á𝑙𝑙, 𝑇 ∙ 𝑉𝜅−1 = á𝑙𝑙

𝜅 =𝑐𝑝

𝑐𝑉=

𝑓 + 2

𝑓

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 11 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Gáztörvények

p-V diagramm

p=állandó

izobár állandó

T

V

V=állandó

izochor

állandóT

p

T=állandó

izoterm

V

cpállandóVp

p

V adiabatikus

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 12 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika I. főtétele:

U = Q + W

U - belső energia

Q – hő

W – munka

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 13 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika I. főtétele:

Részecskék mozgásából származó összes mechanikai

energia

Q = c·m·t – (felvett vagy leadott) hő

A gázoknak folyamatfüggő a fajhője!

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 14 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika I. főtétele:

W – munka

(ha p állandó)

A

x

F |dW| =F·dx = (p·A)·dx

|W| = p·(A·dx) = p·dV

W előjele: - ha a gáz tágul

+ ha a gáz térfogata csökken

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 15 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika I. főtétele:

U Q W

(p-V görbe

alatti terület)

Izochor cV·m·t Q=U

0

Izobár cV·m·t cp·m·t -p·V

Izoterm 0 Q= - W

Adiabatikus cV·m·t 0 W=Q 1

2

V

VlnnRT

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 16 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika I. főtétele

Feladat

2 dm2 alapterületű, könnyen mozgó dugattyú

mozgórésze 3 dm hosszú 27 °C-os levegőoszlopot

zár el a külső környezettől (p=105 Pa = állandó).

•Mennyi hőt kell a gázzal közölni, hogy 1 dm-el

megnőjön a hossza?

•Mennyivel nő meg eközben a belső energiája?

(cp = 996 J/kg°C, M = 29 g/mol - táblázat )

A x

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 17 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka

p

V

A pA

D C

B

pD

VD VC

Az ábrán látható

körfolyamatot 0,8 mol

oxigénnel (M=32 g/mol)

végeztetjük. Mekkora a

körfolyamat hatásfoka?

Adatok: pA = pB = 3·105 Pa, pC = pD = 2·105 Pa,

VA = VD = 12 liter, VB = VC = 15 liter

(cV = 653 J/kg°C – táblázat)

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 18 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka

p (105 Pa) V (m3) T (K)

A 3 0,012 541

B 3 0,015 677

C 2 0,015 451

D 2 0,012 361

Rn

VpT

V

A pA

D C

B

pD

VD VC

m = n·M = 0,8·32 g/mol = 25,6 g

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 19 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka

V

A pA

D C

B

pD

VD VC

U Q W

AB Izobár 2270 J 3170 J -900 J

BC Izochor -3780 J -3780 J 0

CD Izobár -1500 J -2100 J 600 J

DA izochor 3010 J 3010 J 0

Összesen 0 300 J - 300 J

U Q W

Izochor U=Q cV·m·T 0

Izobár cV·m·T cp·m·T -p·V

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 20 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka

V

A pA

D C

B

pD

VD VC

057,0J3010J2270

J300

Q

W

= 5,7 %

Megjegyzés:

W – a téglalap által határolt „terület”

(W = p · V = 105 · 0,003 = 300 J)

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 21 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika II. főtétele

(folyamatok iránya)

• Hő csak hidegebb hely felől melegebb hely fele

áramolhat

• Nincs olyan periodikus körfolyamat, ami során a gáz

csak egy hőtartállyal áll kapcsolatban

• A hőt nem lehet 100% hatásfokkal mechanikai

munkává alakítani

• Folyamatok irányának számolhatóvá tétele: entrópia

FIZ

IKA

I.

fft.szie.hu 22 Seres.Istvan@gek.szie.hu

Ideális gázok Hőtan

Termodinamika II. főtétele

Entrópia (S)

Ahol k – Boltzmann állandó, w termodinamikai valószínűség

II. főtétel: a spontán folyamatokra:

Entrópia-változás meghatározása:

𝑆 = 𝑘 ∙ ln 𝑤

∆𝑆 ≥ 0

∆𝑆 =𝑄

𝑇, ℎ𝑎 𝑇 á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó

∆𝑆 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ln𝑇2

𝑇1, ℎ𝑎 𝑇 𝑣á𝑙𝑡𝑜𝑧𝑖𝑘