Lic. Walter Guerrero Guerreo

1

2

Expresiones Algebraicas

• Una expresión algebraica es una expresión en la que

se relacionan valores indeterminados con constantes y

cifras, todas ellas ligadas por un número finito de

operaciones de suma, resta, producto, cociente,

potencia y raíz.

• Ejemplos

1

2.)

2)

2)

2

32

2

x

xyxc

xyxb

xyxa

3

Tipos de Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas

Racionales Irracionales

Enteras Fraccionarias

4

Expresión Algebraica Racional

• Es racional cuando las variables no están afectadas

por la radicación

• Ejemplo

312

.2

22

y

yxx

5

Ejemplos de expresiones racionales

31)

2 5

x

x

2

3

52)

25

x x

x x

2

2

63)

2 3

x x

x x

6

Procedimiento para simplificar expresiones

racionales

1. Factorice completamente el numerador y el

denominador de la expresión racional.

2. Cancele o divida aquellos factores que sean

comunes (iguales) en el numerador y en el

denominador.

Simplificación de expresiones racionales

7

Ejemplos

Simplifique cada expresión racional.

2

41)

16

x xy

y

4

4 4

x y

y y 4

x

y 4

x

y

4 22)

1 2

w

w

2 2 1

1 2

w

w

2 2 1

2 1

w

w

2

12

8

2 2

2 2

10 243)

5 4

x xy y

x xy y

6 4

4

x y x y

x y x y

6x y

x y

38 274)

2 3

x

x

22 3 4 6 9

2 3

x x x

x

24 6 9x x

9

Procedimiento para sumar y/o restar

expresiones racionales.

1. Para sumar o restar expresiones racionales

con el mismo denominador; sumamos o

restamos los numeradores conservando el

denominador común.

2. Para sumar o restar expresiones racionales

con denominadores distintos,

a. Encuentra un denominador común, el

denominador común recomendado es el

mínimo común múltiplo.

Suma y resta de expresiones racionales

10

b. Encuentra las expresiones equivalentes

usando el denominador común.

c. Suma o resta los numeradores y coloca el

resultado sobre el denominador común.

d. Simplifica si es posible.

11

Efectúe la operación indicada.

5 3 2 51)

7 7

x x

x x

5 3 2 5

7

x x

x

7 2

7

x

x

22 3 42)

3 2 3 2

x x x

x x x x

22 3 4

3 2

x x x

x x

22 3 4

3 2

x x x

x x

2 5 4

3 2

x x

x x

12

4 3 53)

2 1

x x

x x

4 1 3 5 2

2 1

x x x x

x x

2 24 4 3 6 5 10

2 1

x x x x x x

x x

2 24 4 3 6 5 10

2 1

x x x x x x

x x

13

2 24 4 3 6 5 10

2 1

x x x x x x

x x

22 2 6

2 1

x x

x x

14

2

2 2 2

3 14)

2 7 3 4 4 3 2 3 9

y y y

y y y y y y

23 1 +

2 1 3 2 1 2 3 2 3 3

y y y

y y y y y y

22 3 3 3 1 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y

y y y

15 22 3 3 3 1 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y

y y y

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y y

y y y

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y y

y y y

16

2 2 3 22 3 6 9 2 2 1

2 1 2 3 3

y y y y y y y

y y y

3 22 4 5 10

2 1 2 3 3

y y y

y y y

17

Procedimiento para multiplicar

expresiones racionales

1. Factorizar los numeradores y denominadores

de las expresiones racionales.

2. Dividir los factores comunes que hayan entre

los numeradores y denominadores.

3. Multiplicar los numeradores y colocar el

resultado sobre la multiplicación de los

denominadores.

Multiplicación de expresiones racionales

18

2

2

4 11.

2 43 2

x x

xx x

2 2 1

1 2 2 2

x x x

x x x

1

2

2

2

2 8 32.

49

x x x

xx

2 4 3

3 3 4

x x x

x x x

2; 3, 3, 4

3

xx x x

x

Ejemplos

19

2

2

2 8 43.

216

x x x

xx

4 2 4

4 4 2

x x x

x x x

1

2

2

2 14.

21

x x x

xx

2 1

1 1 2

x x x

x x x

1

x

x, 1, 1, 2x x x

, 4, 4, 2x x x

20

Procedimiento para dividir expresiones

racionales

1. La división se cambia a la multiplicación por el reciproco del divisor.

2. Factorizar los numeradores y denominadores de las expresiones racionales.

3. Dividir los factores comunes que hayan entre los numeradores y denominadores.

4. Multiplicar los numeradores y colocar el resultado sobre la multiplicación de los denominadores.

División de expresiones racionales

21 Ejemplos

Lleva a cabo la operación indicada. 2

2

9 31.

4 2 4

x x

x x

3 3 3

2 2 2 2

x x x

x x x

3 3 2 2

2 2 3

x x x

x x x

2 3

2

x

x

2 6

2

x

x

2 2

3 2

2 1 22.

3 3

x x x x

x x x

2 2

1 1 2 1

1 3 1

x x x x

x x x

22

2

2

3 11 1

2 11

xx x

x xx x

2 2

1 1 2 1

1 3 1

x x x x

x x x

3 1

2

x

x x 2

3 3

2

x

x x

23 2 2

2 2

6 9 2 33.

3 3 3

x x x x

x x x x

3 3 3 1

3 3 1

x x x x

x x x x

3

24

Ejemplos

1)

x y

xx y

y 2

15

2) 1 5

x

x x

3

3) 3

a

a

a

Definición

Una fracción compleja es una división de dos

expresiones racionales.

25

Procedimiento para simplificar fracciones

complejas.

1. Simplifica las operaciones en el numerador.

2. Simplifica las operaciones en el denominador.

3. Cambia la división a la multiplicación por el

reciproco del divisor.

4. Multiplica las expresiones racionales.

26

Procedimiento alterno para simplificar

fracciones complejas

1. Encuentra el denominador común de los

denominadores en las expresiones racionales

del numerador y del denominador.

2. Multiplica el numerador y el denominador de

la fracción compleja por el denominador

común.

27

Ejemplos:

Simplifique cada fracción compleja.

3 2

4 31) 1 1

4 6

3 212

4 3

1 112

4 6

9 8 3 2

17

1 17

1

2) 1

cd

dc

1

1

cd cd

cd dc

2

2

c d c

cd d

1

1

c cd

d cd

c

d

28

1 2

2 2 13)

x xy

xy x y

2

2 2

1

1

x

x y

x

y x y

2 2

2

2 2

2 2

1

1

xx y

x y

xx y

y x y

2 3

3

xy x

x y

29

1 2

2 14)

x x

x x

2

2

1 1

1 1x x

x x

22

2

2

1 1

1 1

xx x

x

x x

1

1

x

x

2 2

2

2 2

2

x x

x x

x x

x x

30

1 2

2 15)

x x

x x

2

2

1 1

1 1x x

x x

2 2

2 2

1

1

x

x xx

x x

2

2

1

1

x x

x x

2

2

1

1

x

xx

x

Simplifica la fracción compleja simplificando el

numerador y el denominador primero.

1

1

x

x