Exposición Hormigón II

7/26/2019 Exposición Hormigón II

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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ

ANÁLISIS DE SECCIONES RECTANGULARES – SECCIÓN SIMPLEMENTE ARMADA

Hormigón 1NIVEL 5TO

PARALELO AGIANELLA MONSERRATE DELGADO RUPERTI

GRUPO 42DO PERÍODO AÑO 2015



SIMBOLOGÍA (organizados de acuerdo a orden de aparición)

As = Área de la armadura longitudinal traccionada.

b = Ancho del borde comprimido de la sección transversal de unelemento.

d = Distancia desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentrode la armadura longitudinal traccionada.

F’c = Resistencia a la compresión especificada del hormigón simple.

Fy = Tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal.

Mu EXT = Magnitud de la solicitación de diseño.

Mu INT = Magnitud de la capacidad de Momento Interior.

= Cuantía de acero de la armadura traccionada.

B = Cuantía de la armadura que produce condiciones de deformación balanceadas.

T = Esfuerzo de tracción que actúa sobre una zona nodal.

C = Esfuerzo de compresión que actúa sobre una zona nodal.

a = Altura del bloque de tensiones rectangular equivalente.

= Factor de reducción de la resistencia.

= Índice de refuerzo de la armadura de tracción.



ANALISIS DE SECCIONES RECTANGULARES – SIMPLEMENTE ARMADA

Para empezar a analizar el problema en cuestión, debemos entender que:

Una viga de concreto es rectangular, cuando su sección transversal en

compresión tiene esa forma (Cabré, 2010). Es simplemente armada, cuando sólo tiene refuerzo para tomar la componente

de tensión del par interno.

Imagen 1.- Esquema de una sección rectangular simplemente armada.

En general, en una viga la falla puede ocurrir en dos formas:

Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su límite elásticoaparente o límite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue aún a su fatiga deruptura 0.85 F’c. La viga se agrietará fuertemente del lado de tensión rechazandoal eje neutro hacia las fibras más comprimidas, lo que disminuye el área decompresión, aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente lafalla de la pieza. Estas vigas se llaman “sub reforzadas” y su falla ocurre más o

menos lentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que laanuncian con anticipación (ESPE, 2010).

El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su límite 0.85F’c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo defalla es súbita y prácticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa.Las vigas que fallan por compresión se llaman “sobre reforzadas”.

Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultáneamente para ambosmateriales, es decir, que el concreto alcance su fatiga límite de compresión 0.85F'c, a la vez que el acero llega también a su límite Fy. A estas vigas se les da elnombre de “Vigas Balanceadas” y también son peligrosas por la probabilidad de

la falla de compresión. Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas,el reglamento del ACI 318-02 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valorcorrespondiente a las secciones balanceadas.



INICIO DEL ANÁLISIS

En un problema de análisis de secciones de hormigón armado, simplemente armadas,sujetas a flexión simple, existen los siguientes datos e incógnitas (nótese losrequerimientos o características especiales de este tipo de problema):

Datos:

1) Se conoce la sección de hormigón y hierro (b, d, As)

2) Las propiedades de los materiales (F’c, Fy)

3) Magnitud de la solicitación (Mu EXT)

Incógnitas:

1)

Cuantía de Hierro

2) Magnitud de la capacidad de Momento Interior (Mu INT)

Objeto de Análisis:

1) Determinar si el porcentaje de hierro en la sección es menor, igual o mayor quelos máximos permitidos (ductilidad, deformación).

2) Determinar si la capacidad interior de Momento es o no capaz de soportar lasolicitación externa de flexión (Villavicencio, 2015).

Imagen 2.- Esquema del análisis de una sección rectangular simplemente armada.



PROCEDIMIENTO

A. Porcentaje de Armadura.- Se puede establecer directamente:

=

.

Se calcula o toma de la Tabla presentada a continuación, los valores de mín, 0.5

o 0.75B y 0.18

para control de deflexiones, y se compara con el calculado

para la sección. De la comparación se obtienen conclusiones.

Tabla 1.- Cuantía de Hierro

B. Capacidad de Momento Último Interior

La capacidad de la sección se agota cuando T = As * Fy.

Por equilibrio C = T.

El valor de C, por otra parte, es = 0.85 * F’c * a * b

De donde: As * Fy = 0.85 * F’c * a * b

= ∗ ∗

0.85 ∗ ′



La capacidad ideal de Momento Interior:

Mu INT = C * z = T * z = As * Fy ( −

2)

T zLa capacidad de Momento Interior Real será:

Mu INT = * As * Fy * ( −

2)

Índice de refuerzo se llama a:

= *

La expresión de la Capacidad de Momento Interior real puede transformarse enlas siguientes, en términos de la expresión de “a” o del Índice de refuerzo.

Mu INT = * As * Fy * d * (1 −.9∗ ∗

)

Mu INT = * F’c * b * d2 * * (1 - 0.59)

El analista, a través de la comparación de los resultados calculados con los datos,deberá concluir sobre la bondad o deficiencia del diseño, aceptando orechazando la sección de la viga.

Imagen 3.- Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.



CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

El caso más general en el dimensionamiento de vigas es aquél en el que son conocidosel momento flexionante y las resistencias de los materiales y se trata de determinar lasdimensiones de la sección y el área de acero necesaria.

En la ecuación de flexión:

Mu INT = * F’c * b * d2 * * (1 - 0.59)

Existen tres variables independientes que intervienen en el problema: b, d y.

Según la forma en que se plantea el problema y de acuerdo con algún criterioconveniente, se suelen fijar los valores de dos de estas variables y se calcula la tercerade ellas.

Una forma común de proceder consiste en suponer un valor de P, a partir del cual se

determina un valor de, y el valor de la relación b/d. En casos prácticos puede resultar preferible partir de la relación b/h.

El valor de P que se suponga debe estar comprendido entre los límites inferior ysuperior permisibles, y debe fijarse atendiendo a consideraciones económicas.

Si el valor escogido es del orden de 0.35 a 0.50 balanceado o menor, habrá pocoriesgo de que las deflexiones sean excesivas. Sin embargo, puede suceder que sea

necesario lograr secciones esbeltas por motivos arquitectónicos o para disminuir el peso propio, y entonces conviene usar porcentajes elevados.



EJEMPLO 1

De un caso en una estructura de sección rectangular con sección simplemente armada.





EJEMPLO 2

De un caso en una estructura de sección rectangular con sección simplemente armada.





CONCLUSIONES

EJERCICIO 1

I. La cantidad de armadura cumple con el mínimo requerimiento. Desde el punto

de vista de Ductilidad, la sección está sub – reforzada y la deflexión no tendráque ser verificada.

II. La capacidad de Momento último de la sección es mayor que la solicitación; por lo tanto, la sección resiste. La diferencia en exceso es pequeña; por lo tanto,no existe un sobredimensionamiento mayor.

III. Puede aceptarse la sección sin modificaciones.

EJERCICIO 2

I.

Como en el caso anterior, la cantidad de armadura también cumple con elmínimo requerimiento. Desde el punto de vista de Ductilidad, lo mismo, lasección está sub – reforzada y la deflexión no tendrá que ser verificada.

II. La capacidad de Momento último de la sección es mayor que la solicitación; por lo tanto, la sección resiste.

III. Las modificaciones se pueden dar en caso de que se necesite redimensionar poralgún motivo estético, ya que a diferencia del caso anterior, el Límite defluencia del Acero de refuerzo es mucho mayor.



BIBLIOGRAFÍA

Cabré, F. M. (2010). Hormigón y Acero. Madrid - España: Eduardo Torroja. ESPE. (1 de Abril de 2010). PubliEspe. Obtenido de Diseño de Vigas a Flexión:

http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon04-a.htm

Villavicencio, I. M. (2015). Hormigon. Manta - Ecuador: S/N.

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