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EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão
interferindo na variável resposta, mas que não são de
interesse.
Às vezes esse fator pode ser desconhecido ou não
controlável. Neste caso, a aleatorização é a técnica
utilizada para se precaver da influência desses fatores.
Quando a fonte de variabilidade desse fator de
interferência é conhecida ou controlável, então se
pode utilizar o projeto experimental em Blocos para
eliminar seu efeito nas comparações estatísticas entre
os tratamentos.
CARACTERIZAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Experimento em Blocos ao Acaso é o delineamento para
ser usado quando as unidades experimentais
apresentarem alguma heterogeneidade.
O grupo formado com as unidades similares existentes é
chamado de BLOCO. Nesse caso, o sorteio do tratamento é
feito em cada bloco.
Neste delineamento, deve-se subdividir os animais em blocos
de tal forma que cada bloco possa ser homogêneo dentro de
si. Exemplo: idade, peso, raça, galpão, andares, etc.
o importante é que reúnam unidades similares e que haja
variabilidade entre os blocos. Quem decide se a variabilidade
entre blocos justifica a criação deles é o pesquisador e não o
estatístico.
CARACTERIZAÇÃO
EXEMPLO
Com a finalidade de aumentar a
produção de lã de suas ovelhas, por
meio de uma alimentação mais
apropriada, um criador separou 20
ovelhas de sua criação.
Como eram de idades diferentes elas foram
divididas em cinco grupos, de modo que dentro de
cada grupo existiam quatro o velhas com idade
similar e homogêneas para as demais
características.
EXEMPLO
Em cada grupo foi realizado um
sorteio para distribuir inteiramente
ao acaso quatro tipos de alimentação
(A, B, C e D). O experimento iniciou-se no momento de
se realizar uma nova tosquia, obtendo o seguinte
croqui. Este é um experimento completo
em blocos ao acaso:
• completo, porque cada bloco
contém todos os tratamentos;
• ao acaso, porque os tratamentos
foram designados às parcelas por
processo aleatório (ao acaso).
EXEMPLO
Note que, dentro de cada bloco, temos os quatro
tipos de alimentos, sorteadas ao acaso.
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o
mais utilizado dos delineamentos experimentais.
Utiliza os princípios da repetição, da casualização e
do controle local.
Sempre que houver dúvidas a respeito da
homogeneidade das condições experimentais
devemos utilizar o princípio do controle local,
criando blocos com parcelas homogêneas.
CARACTERIZAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Características:
1. As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos
(princípio do controle local), de tal forma que elas sejam o
mais uniforme possível dentro de cada bloco.
2. Para se ter blocos completos casualizados, o número de
parcelas por bloco deve ser igual ao número de
tratamentos.
3. Os tratamentos são designados às parcelas de forma
casual, sendo essa casualização feita dentro de cada
bloco.
CARACTERIZAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Principais vantagens:
1. Se o controle local se fizer necessário, este
delineamento é mais eficiente que o inteiramente
casualizado (DIC), pois a formação dos blocos isola
as variações controláveis que causam a
heterogeneidade, diminuindo sensivelmente a
variação ao acaso (aleatória ou erro experimental).
2. O delineamento não tem restrições de uso, tanto em
relação ao número de tratamentos quanto em
relação a uniformidade das condições
experimentais.
CARACTERIZAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Principais desvantagens:
1. O delineamento perde eficiência quando o controle
local for dispensável, uma vez que o número de
graus de liberdade do resíduo será menor ao que se
obteria caso o delineamento utilizado fosse o
inteiramente casualizado;
2. Este delineamento exige que todos o s tratamentos
tenham o mesmo número de repetições. Logo,
quando há perda d e parcela a soma de quadrado
para tratamento 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 é apenas aproximada.
CARACTERIZAÇÃO
Modelo Matemático
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático
que representa cada uma das observações obtidas.
Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um
determinado delineamento, devemos levar em consideração o
modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses
básicas.
o O modelo matemático do DBC é dado por:
𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
é o valor observado na parcela que recebeu
o tratamento 𝑖 e que se encontra no bloco 𝑗
é o efeito dos fatores não controlados na parcela
que recebeu o tratamento 𝑖 no bloco 𝑗
é a média geral do experimento
é o efeito devido ao bloco j em que se
encontra a parcela
é o efeito devido ao tratamento 𝑖, que
foi aplicado à parcela
MODELO MATEMÁTICO
Hipóteses Básicas
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o As hipóteses básicas que devemos admitir para tornar válida a aplicação
da Análise de Variância são as mesmas do DIC, ou seja:
1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo matemático
devem ser aditivos.
2. Independência: os erros ou desvios 𝑒𝑖𝑗, provenientes dos efeitos dos
fatores não controlados, devem ser independentes.
3. Homocedasticidade ou Homogeneidade de Variâncias: os erros ou
desvios 𝑒𝑖𝑗, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem
possuir uma variância comum 𝜎2.
4. Normalidade: os erros ou desvios 𝑒𝑖𝑗 , provenientes dos efeitos dos
fatores não controlados, devem possuir distribuição normal de
probabilidades.
HIPÓTESES BÁSICAS
o Uma forma resumida de apresentar as quatro hipóteses
necessárias para utilização do DBC é dada por:
𝑒𝑖𝑗~ 𝑁 0, 𝜎2
Os erros, ou desvios, 𝑒𝑖𝑗 são independentes e
identicamente distribuídos de acordo com uma
distribuição normal com média zero de variância 𝜎2.
𝑖𝑖𝑑
HIPÓTESES BÁSICAS
Obtenção da
Análise de Variância
o Considere um experimento em blocos casualizados com 𝐼 tratamentos e
J blocos.
Os valores observados, que se referem à característica em estudo,
podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:
Tratamento Blocos
Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽
1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗
𝐽
𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗
𝐽
𝑗=1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗
𝐽
𝑗=1
Total 𝐶1 𝐶2 ⋯ 𝐶𝑗 ⋯ 𝐶𝐽 𝐺 = 𝐿𝑖
𝐼
𝑖=1
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Fator de Correção: 𝐾 =1
𝐼×𝐽 𝐿𝑖𝐼𝑖=1
2
Soma de Quadrados:
Soma de Quadrados Total: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2𝐽
𝑗=1𝐼𝑖=1 − 𝐾
Soma de Quadrados de Tratamentos:
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐾
Soma de Quadrados de Blocos:
𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =1
𝐼 𝐶𝑗
2
𝐽
𝑗=1
− 𝐾
Soma de Quadrados do Resíduo:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Quadro de Análise de Variância para DBC
Hipótese Testadas
Para tratamentos 𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼.
𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼
• Para blocos 𝐻𝑜: 𝑏𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝐽.
𝐻1: pelo menos um valor de 𝑏𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼
CV GL SQ QM F
Blocos
𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝐽 − 1
𝑄𝑀𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐼 − 1
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo 𝐼 − 1 (J − 1) 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 − 1 𝐽 − 1
Total 𝐼 × 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Critério do teste para Tratamentos:
𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐
se logo então
FTrat ≥ Ftab
o teste é significativo ao
nível de significância
𝛼 considerado.
Deve-se rejeitar a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 em favor de 𝐻1 e
concluir que os efeitos dos
tratamentos diferem entre si ao nível
de significância 𝛼 considerado.
FTrat < Ftab
o teste é não
significativo ao nível de
significância 𝛼
considerado.
Não rejeitamos a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 e concluímos que os
efeitos dos tratamentos não diferem
entre si ao nível de significância 𝛼
considerado.
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Critério do teste para Blocos:
𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔
𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐
se logo então
FBlocos ≥ Ftab
o teste é
significativo ao
nível de
significância 𝛼
considerado.
Deve-se rejeitar a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 em favor de 𝐻1 e
concluir que os efeitos dos tratamentos
diferem entre si ao nível de significância
𝛼 considerado.
FBlocos < Ftab
o teste é não
significativo ao
nível de
significância 𝛼
considerado.
Não rejeitamos a hipótese nula
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 e concluímos que os
efeitos dos tratamentos não diferem entre
si ao nível de significância 𝛼
considerado.
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Resumindo o critério do teste:
se logo então notação
𝐹calc < 𝐹tab (5%)
o teste é não
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆
𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%)
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau
de confiança de
95%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗
𝐹tab 1% < 𝐹calc
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,01.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau
de confiança de
99%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Exemplo de Aplicação
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas
ovelhas, por meio de uma alimentação mais
apropriada, um criador separou 28 ovelhas de sua
criação. Como eram de idades diferentes elas foram
divididas em sete grupos, de modo que dentro de cada
grupo existiam quatro ovelhas com idades similares e
homogêneas para as demais características. Em
cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir
inteiramente ao acaso quatro tipos de alimentação.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
O experimento iniciou-se no momento de se realizar
uma nova tosquia, obtendo os seguintes resultados
expressos em unidades de medidas de lã por animal.
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33
B 29 31 34 31 33 33 29
C 43 47 46 47 48 44 47
D 23 25 21 19 20 21 22
Totais
Produção de lã segundo a alimentação ingerida e os grupos homogêneos
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33 221
B 29 31 34 31 33 33 29 220
C 43 47 46 47 48 44 47 322
D 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
Produção de lã segundo à alimentação ingerida e grupos homogêneos
Fator de Correção
𝑲 = 𝑳𝒊𝑰𝒊=𝟏
𝟐
(𝑰 ×𝑱)
𝑲 = 𝐿𝑖4𝑖=1
2
4×7 =
221+220+322+151 2
28
𝑲 =914 2
28=
835.396
28= 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33 221
B 29 31 34 31 33 33 III 220
C 43 47 46 47 48 44 47 322
D 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
Soma de Quadrados
Total
𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚𝒊𝒋𝟐𝑱
𝒋=𝟏𝑰𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚𝒊𝒋𝟐𝟕
𝒋=𝟏𝟒𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟎𝟐 + 𝟑𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝟐 +⋯+ 𝟐𝟐𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟐. 𝟎𝟓𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33 221
B 29 31 34 31 33 33 III 220
C 43 47 46 47 48 44 47 322
D 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
Soma de Quadrados
de Tratamentos
𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟏
𝑱 𝑳𝒊
𝟐𝑰𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟏
𝟕 𝑳𝒊
𝟐𝟒𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟏
𝟕𝟐𝟐𝟏𝟐 ++𝟐𝟐𝟎𝟐 + 𝟑𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟓𝟏𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 =𝟐𝟐𝟑.𝟕𝟐𝟔
𝟕− 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 = 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33 221
B 29 31 34 31 33 33 III 220
C 43 47 46 47 48 44 47 322
D 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Alimentação
(Tratamento)
Grupos (Blocos)
I II III IV V VI VII Totais
A 30 32 33 34 29 30 33 221
B 29 31 34 31 33 33 III 220
C 43 47 46 47 48 44 47 322
D 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
Soma de Quadrados
de Blocos
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏
𝑰 𝑪𝒊
𝟐𝑱𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏
𝟒 𝑪𝒊
𝟐𝟕𝒊=𝟏 −𝑲
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏
𝟒𝟏𝟐𝟓𝟐 + 𝟏𝟑𝟓𝟐 + 𝟏𝟑𝟒𝟐 + 𝟏𝟑𝟏𝟐 + 𝟏𝟑𝟎𝟐 + 𝟏𝟐𝟖𝟐 + 𝟏𝟑𝟏𝟐 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 =𝟏𝟏𝟗.𝟒𝟏𝟐
𝟒− 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 = 𝟐𝟗. 𝟖𝟓𝟑, 𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟖𝟑𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟒
𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐 = 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔𝟏𝟔𝟎
Soma de Quadrados do Resíduo
𝑺𝑸𝑹𝒆𝒔 = 𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 − 𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 − 𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐𝒔
𝑺𝑸𝑹𝒆𝒔 = 𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 − 𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 − 𝑺𝑸𝑩𝒍𝒐𝒄𝒐𝒔
= 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔 − 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕 − 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔 = 71,7143
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Quadro de Análise de Variância para DBC
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamento
Blocos
Resíduo
Total
Quadro de Análise de Variância para DBC
o Valores de F da tabela para Tratamento
F 3GL×𝟏𝟖 GLl. 5% = 3,16
F 3 GL×𝟏𝟖 GL 1% = 5,09
o Valores de F da tabela para Blocos
F 6 GL×𝟏𝟖 GL 5% = 2,66
F 6 GL×𝟏𝟖 GL 1% = 4,01
Causas de
Variação GL SQ QM F
Tratamento 3 𝟐. 𝟏𝟐𝟓, 𝟐𝟖𝟓𝟕 708,4286 177,8127∗∗
Blocos 6 𝟏𝟕, 𝟒𝟐𝟖𝟔 2,9048 0,7291𝑁𝑆
Resíduo 18 71,7143 3,9841
Total 27 𝟐. 𝟐𝟏𝟒, 𝟒𝟐𝟖𝟔
𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 = 𝟏𝟕𝟕, 𝟖𝟏𝟐𝟕 > 𝟓, 𝟎𝟗 = 𝑭𝒕𝒂𝒃(𝟏%)
𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 = 𝟎, 𝟕𝟐𝟗𝟏 < 𝟐, 𝟔𝟔 = 𝑭𝒕𝒂𝒃 𝟓%
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Conclusões
Para Tratamento
O teste F foi significativo com nível de significância de 1%,
indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e concluir
que os alimentos testados possuem efeitos distintos quanto a
produção de lã.
Para Blocos
O teste F foi não significativo, indicando que devemos
aceitar 𝐻0 e concluir os grupos de ovelhas testados possuem
efeitos semelhantes quanto a produção de lã.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento
dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de
médias.
1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖
𝐽, 𝑖 =
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 .
𝑚 𝐴 =221
7= 31,5714 𝑚 𝐵 =
220
7= 31,4286
𝑚 𝐶 =322
7= 46,0 𝑚 𝐷 =
151
7= 21,5714
2. Cálculo do erro padrão da média: 𝑠 𝑚 =𝑠
𝐽, 𝑠2 = 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
𝑠 𝑚 =𝑠
𝐽=
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
𝐽=
3,9841
7= 0,7544
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos
tratamentos.
a) Amplitude total estudentizada (𝛼 = 5%):
𝑞 4 ×𝟏𝟖 𝐆𝐋 5% = 𝟒, 𝟎𝟎
b) Diferença mínima significativa ∆= 𝑞 𝐼 × 𝐺𝐿Resíduo∙ 𝑠 𝑚
∆= 𝑞 4 ×𝟏𝟖 𝐆𝐋 𝟓% ∙ 𝑠 𝑚 = 𝟒, 𝟎𝟎 ∙ 0,7544 = 3,0176
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.
𝑚 𝐶 = 46,0 𝑚 𝐴 = 31,5714 𝑚 𝐵 = 31,4286 𝑚 𝐷 = 21,5714
𝒎 𝑪 𝒎 𝑨 𝒎 𝑩 𝒎 𝑫
𝒎 𝑪 −
𝒎 𝑨 − −
𝒎 𝑩 − − −
𝒎 𝑫 − − − −
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.
𝑚 𝐶 = 46,0 𝑚 𝐴 = 31,5714 𝑚 𝐵 = 31,4286 𝑚 𝐷 = 21,5714
𝒎 𝑪 𝒎 𝑨 𝒎 𝑩 𝒎 𝑫
𝒎 𝑪 − 14,4286∗ 14,5714∗ 24,4286∗
𝒎 𝑨 − − 0,1428NS 10∗
𝒎 𝑩 − − − 9,8572∗
𝒎 𝑫 − − − −
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
d) Conclusão
Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre
si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.
𝒎 𝑪𝒂
𝒎 𝑨 𝒃
𝒎 𝑩 𝒃
𝒎 𝑫 𝒄
4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠
𝑚
𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑠
𝑚 =
100 ∙ 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
914/27=
100 ∙ 3,9841
32,6429= 6,11 %
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
DBC com uma parcela perdida
Introdução
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
• O DBC é balanceado de tal forma que todos os blocos
possuem todos os tratamentos.
Assim, se ocorrer uma perda de parcela há uma quebra
neste balanceamento e, consequentemente, temos
algumas alterações no método de análise da variância.
Tratamento Blocos
Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽
1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗
𝐽
𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗
𝐽
𝑗=1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿 + 𝑦𝑖𝑗
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗
𝐽
𝑗=1
Total 𝐶1 𝐶2 ⋯ 𝐶 + 𝑦𝑖𝑗 ⋯ 𝐶𝐽 𝐺′
Estimativa da Parcela Perdida
o Considere um experimento em blocos casualizados com 𝐼 tratamentos e
J blocos.
Os valores observados, que se referem à característica em estudo,
podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:
Parcela
Perdida
Estimativa da parcela perdida
A melhor estimativa da parcela perdida é aquela que minimiza a
soma de quadrados de resíduos e é dada por:
𝑦𝑖𝑗 =𝐼∙𝐿+𝐽∙𝐶−𝐺′
𝐼−1 𝐽−1
sendo:
• 𝐿: a soma das parcelas existentes no tratamento que perdeu a
parcela
• 𝐶: a soma das parcelas existentes no bloco que perdeu a parcela
• 𝐺′: a soma das parcelas existentes no experimento
Obtenção da Análise de Variância
Uma vez obtida a estimativa da parcela perdida, substituímos
o seu valor no quadro de dados e calculamos as somas de
quadrados de maneira usual.
Soma de Quadrados:
Soma de Quadrados Total
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐾, 𝐾 =1
𝐼 × 𝐽 𝐿𝑖
𝐼
𝑖=1
2
Soma de Quadrados de Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2𝐼𝑖=1 − 𝐾
Soma de Quadrados de Blocos: 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =1
𝐼 𝐶𝑗
2𝐽𝑗=1 − 𝐾
Soma de Quadrados do Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
Obtenção da Análise de Variância
O método dos mínimos quadrados torna mínima a soma de
quadrados do resíduo, a qual fica corretamente estimada, porém,
causa uma superestimação na soma de quadrados na soma de
quadrados de tratamentos e de blocos, as quais devem ser
corrigidas.
Fator de Correção para Tratamento
𝑈 =𝐼 − 1
𝐼𝑦𝑖𝑗 −
𝑐
𝐼 − 1
2
Fator de Correção para Bloco (opcional)
𝑈𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 =𝐽 − 1
𝐽𝑦𝑖𝑗 −
𝐿
𝐽 − 1
2
Obtenção da Análise de Variância
Ao montar o quadro da ANOVA, devemos lembrar que há uma
perda de um grau de liberdade para o total e para o resíduo, devido
à estimativa da parcela perdida.
Quadro da ANOVA para DBC com uma parcela perdida
CV GL SQ QM F
Blocos 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝐽 − 1
𝑄𝑀𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑼 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 − 𝑼
𝐼 − 1
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo 𝐼 − 1 𝐽 + 1 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 − 1 𝐽 + 1 − 1
Total 𝐼 × 𝐽 − 1 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Conclusões Específicas
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Conclusões mais específicas sobre o comportamento dos
tratamentos
1. Cálculo das médias de cada tratamento
As médias de tratamentos são obtidas de maneira usual:
• 𝑚 𝑘 =𝐿𝑘
𝐽, para os tratamentos que não perderam parcela
• 𝑚 𝑖 =𝐿+𝑦𝑖𝑗
𝐽, para o tratamento que perdeu a parcela
2. Cálculo dos erros padrões das médias de tratamentos
• 𝑠 𝑚 𝑘 =𝑠
𝐽, para as médias dos tratamentos que não perderam
parcela
• 𝑠 𝑚 𝑖 = 𝑉 𝑚 𝑖 =1
𝐽+
𝐼
𝐽 𝐽−1 𝐼−1𝑠2 , para a média do
tratamento que perdeu a parcela.
Conclusões Específicas
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos
tratamentos.
• Temos dois casos a considerar:
a) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela
perdida:
𝑌 = 𝑚 𝑘 −𝑚 𝑙
𝑉 𝑌 =2
𝐽∙ 𝑠2
Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos:
∆= dms = 𝑞 𝐼 × 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙𝑠
𝐽
Conclusões Específicas
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
b) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela perdida (𝑘)
com média do tratamento que perdeu a parcela (𝑖) :
𝑌 = 𝑚 𝑘 −𝑚 𝑖
𝑉 𝑌 =2
𝐽+
𝐼
𝐽 𝐼 − 1 𝐽 − 1∙ 𝑠2
Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos:
∆= dms = 𝑞 𝐼 × 𝐼−1 𝐽−1 −1 5% ∙1
2∙ 𝑉 𝑌
4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento
𝑪𝑽 =𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝒔
𝒎