Capítulo 39

Fótons e ondas de matéria

39.1 Um novo mundo

Física quântica

Por que as estrelas brilham?Tabela periódicaDispositivos microeletrônicaCobre bom condutorVidro isolanteBioquímicaetc

O espectro de corpo negro

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png

Teoria clássica:Lei de Rayleigh-Jeans

Catástrofe do UV

O modelo de Planck

Equação de Planck:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html

Planck e sua constante

39.2 O fóton

Física quântica: mundo microscópico

Quantum quantidade elementar

Luz onda:

39.2 O fóton

1905 Einstein: luz quantizada fóton

(energia do fóton)

Constante de Planck6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s

Átomos emitem ou absorvem fótons

Verificação

Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto.

Verificação

curtolongo

molécula de águaproteínavírusbactériacélula

bola de baseballcasa

campo defutebol

comp. de onda(em metros)

tam. de umcomp. de onda

nome comum da onda

fontes

freqüência(Hz)

energia deum fóton (eV)

baixa alta

ondas de rádio

micro-ondas

infravermelho ultravioletavisível

raios-x “duros”

raios-x “moles” raios gama

cavidade rf

fornomicro-ondas pessoas lâmpadas máq. de

raios-x

elementos radiativos

rádio FM

rádio AMradar

ALS

O espectro eletromagnético

Exercícios e problemas

13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?

No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton

Para UV:

Para infravermelha (IR):

39.3 O efeito fotoelétrico

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html

O efeito fotoelétrico

Amperímetro

Placa de metal(negativa)

Coletor(positivo)

Fototubo(evacuado)

Luz

Fotoelétrons Energia cinética máxima:

O efeito fotoelétrico

Freqüência da luz incidente (Hz)

Pot

enci

al d

e c

orte

Vco

rte (

V)

A equação do efeito fotoelétrico

Função trabalho

Substituindo Kmax:

reta

E

superfície

elétrons

fóton

hf Kmax

Função trabalho

Verificação

A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior.

Vco

rte

5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

f (1014 Hz)

Césio

Potá

ssio

Sódi

o

Lítio

Freqüência

Freqüência

de corte

Função Função

trabalhotrabalho

Energia cinética (eV)

Exercícios e problemas

17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)?

Luz visível: 400 nm ate 700 nm

E = 3,11 eV E = 1,77 eV

bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)

Perguntas

2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d) Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente, maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.

39.4 Os fótons possuem momento

1916 Einstein: fóton possui momento linear

(momento do fóton)

O experimento de Compton

’

detector

T

Fendas colimadoras

Raios Xincidentes

Raios Xespalhados

Arthur Compton (esq.)com seu assistente, 1936

1923:

http://nobelprize.org

Dependência com o angulo

2o. pico com ’ >

Conservação de energia:

Conservação de momento:

Deslocamento de Compton:

(eixo x)

(eixo y)

Comprimento de onda de Compton

Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron

Fótonincidente

Fótonespalhado

elétron antesda colisão

elétron apósa colisão

onde: (fator de Lorentz)

Verificação

Compare o espalhamento de Compton de raios X ( aprox. 20 pm) e de luz visível ( aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a energia transferida para os elétrons é maior?

(a)

(b)

(c)

(d)

Independe do comp. de onda

Desloc. relativo de :

Logo, R-X maior

Logo, R-X maior

Logo, R-X maior

Exercícios e problemas

31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.

(a)

(b)

Franjas de interferência

D

Detector

Intervalos irregulares

Probabilidade relativa( Intens.)

39.5 A luz como uma onda de probabilidade

Luz = onda de probabilidade

Thomas Young, 1801

A versão para fótons isoladosG. I. Taylor, 1909

Franjas de interferência

Fonte fraca(1 fóton por vez)

(tempo suficientemente longo)

Fóton por qual fenda?

Onda de probabilidade “franjas de probabilidade”

A nova versão para fótons isolados

Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992(Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))

BM1 M2

S (moléculas emitindo fótons)

Trajetória 2Trajetória 1

180o

Fotomultiplicadora

Onda de probabilidade todas as direções

Resultados

• Luz é gerada na forma de fótons

• Luz é detectada na forma de fótons

• Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

39.6 Elétrons e ondas de matéria

Ondas de matéria:

(comprimento de onda de de Broglie)

Louis de Broglie, 1924

O experimento de Davisson & Germer (1927)

Difração de fullerenos

Universidade de Viena, 1999

À velocidade mais provável de 210 m/s corresponde um comp. de onda de de Broglie para o C60

de dB = 2,5 pm !

C60

Nature 401, 680-682, 14.October 1999

Difração de fullerenos

Difração de elétrons

Plano superior

Plano inferior

Feixe incidente

Feixe refletido

Microscópio eletrônico de transmissão

Ondas e partículas

Câmara de bolhas

Trajetórias interferência construtiva

Verificação

Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética; (b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento de onda de de Broglie?

Lembrando:

39.7 A equação de Schrödinger

(eq. de Schrödinger 1D)

Função de onda:

Densidade de probabilidade

Equação de Schrödinger

Partícula livre:

ou

(eq. de Schrödinger, part. livre)

(número quântico angular k)

Solução p/ partícula livre:

Exercícios e problemas

67P. Mostre que a equação:

é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre:

Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.

cqd

Determinação da densidade de probabilidade | |2

No sentido x>0:

Sentido + de x Sentido - de x

, onde A=0

Então:

Como:

Então:

(constante)

0x

partícula livre

39.8 O princípio de indeterminação de Heisenberg

Werner Heisenberg, 1927:Impossibilidade de medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisão ilimitada

onde

Indeterminaçõesna posição

Indeterminaçõesno momento

Exercícios e problemas

75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s?

Dados:

39.9 O efeito túnel

0 L

U0

Eelétron

x

Barreira de potencial

Energia

0 L

Densidade deprobabilidade

x

Coeficiente de transmissão:

onde

O microscópio de tunelamento

STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface

Exercícios e problemas

64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?

(a)

(b)