Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 1/25
TD05 ACTIONS MECANIQUES CORRECTION
Exercice 1 : SOLIDE SOUMIS A DEUX GLISSEURS
Question 1 : DĂ©montrer qu'un solide soumis Ă deux forces en Ă©quilibre Ă nĂ©cessairement ses forces extĂ©rieures de mĂȘme direction, de mĂȘme norme et de sens opposĂ©.
Soit un solide S Ă lâĂ©quilibre, soumis Ă 2 forces.
On isole đ.
On fait l'Inventaire des Actions Mécaniques Extérieures.
F =1âđ đŽ{ïżœâïżœ 1âđ
0â =đ”{
ïżœâïżœ 1âđ
đ”đŽââââ â â§ ïżœâïżœ 1âđ et F =2âđ đ”
{ïżœâïżœ 2âđ
0â
car ïżœââïżœ 1âđ(đ”) = ïżœââïżœ 1âđ(đŽ) + đ”đŽââââ â â§ ïżœâïżœ 1âđ
On applique le Principe Fondamental de la Statique en B.
F +1âđ F =2âđ 0
âčđ”{ïżœâïżœ 1âđ + ïżœâïżœ 2âđ = 0â
đ”đŽââââ â â§ ïżœâïżœ 1âđ = 0â â đ 1ââââ et đ 2ââ ââ sont de mĂȘme direction, de mĂȘme norme et sens contraire
â les deux droites dâČactions sont identiquent et passent par (AB)
donc F =1âđ â F =2âđ đŽ{đč đ„
0â il n'y a plus qu'une inconnue, l'intensitĂ© de la force.
Question 2 : Etudier l'équilibre d'un vérin.
On isole đ = {đĄđđđ, đđđđđ }.
Le vérin V est monté entre 2 liaisons sphérique, en A et B.
On fait le BAME :
HypothĂšse : on nĂ©glige lâaction de la pesanteur sur le vĂ©rin.
F =1âđ đŽ{ïżœâïżœ 1âđ
0â
F =2âđ đ”{ïżœâïżœ 2âđ
0â
On applique le Principe Fondamental de la Statique (PFS) en B à V, et on en déduit :
F =1âđ â F =2âđ đŽ{đč ïżœâïżœ
0â
Question 3 : Quels autres systÚmes matériels peut-on rencontrer qui sont soumis à deux glisseurs ?
Une bouée
Une bielle dont on a négligé la masse
Un vérin dont on a négligé la masse
Une roue avant de voiture non motorisée
...
Question 4 : Que se passe-t-il pour un solide en Ă©quilibre soumis Ă trois forces ?
Si un solide est en Ă©quilibre et est soumis Ă 3 forces, alors ces forces sont coplanaires et de somme nul, de plus elles sont concourantes en un mĂȘme point ou parallĂšles et la somme des moments est nulle.
đ„
đ +
đŽ
+
đ”
đŠ
ïżœâïżœ 1âđ
ïżœâïżœ 2âđ
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 2/25
Exercice 2 : BALANCE ROMAINE
Question 1 : DĂ©terminer đč(đđđ â 1) et les actions de liaisons đ0â1, đ0â1 uniquement en fonction de đč(đđđ â 1) a et b.
Etape 1 :
Etape 2 :
On isole 1.
Etape 3 :
On fait le BAME :
F =đđđâ1 đŽ{âđčđđđâ1đŠ
0â =đ{âđčđđđâ1đŠ
đđčđđđâ1đ§
F =đđđ â1 đ”{âđčđđđ â1đŠ
0â =đ{âđčđđđ â1đŠ
âđđčđđđ â1đ§
F =đĄđđâ1 đ{âđđ đŠ
0â
F =0â1 đ{đ0â1đ„ + đ0â1đŠ + đ0â1đ§
đż0â1đ„ +đ0â1đŠ + 0â
Etape 4 :
On applique le Principe Fondamental de la Statique (PFS) en O :
F +đđđâ1 F +đđđ â1 F +đĄđđâ1 F =0â1 0
âđ{âđčđđ„đĄ1â1đŠ
đđčđđ„đĄ1â1đ§ +đ{âđčđđ„đĄ2â1đŠ
âđđčđđ„đĄ2â1đ§ +đ{âđđ đŠ
0â +đ{đ0â1đ„ + đ0â1đŠ + đ0â1đ§
đż0â1đ„ + đ0â1đŠ + 0â = 0
â
{
đ0â1 = 0âđčđđđâ1 â đčđđđ â1 âđđ + đ0â1 = 0
đ0â1 = 0đż0â1 = 0đ0â1 = 0
đđčđđđâ1 â đđčđđđ â1 = 0
đčđđđâ1 =đ
đđčđđđ â1 =
0,4
0,120 = 80đ
Remarque : La balançoire est Ă lâĂ©quilibre verticalement, toutes les forces verticales se compensent, la balançoire nâaccĂ©lĂšre pas verticalement.
Remarque : La balançoire est Ă lâĂ©quilibre en rotation, toutes les forces font autant tourner dans le sens positif que dans le sens nĂ©gatif, la balançoire nâaccĂ©lĂšre pas en rotation. La somme des moments est nulle.
Exercice 3 : SYSTEME DE POSE RAPIDE DE TRAVURES
Remarque : Un camion militaire peut peser 20-50 tonnes, on utilise des poutres en acier avec une section en I pour résister au fléchissement.
Question 1 : RĂ©aliser le graphe dâanalyse de ce systĂšme.
Remarque : dans un exercice de statique ou de dynamique, on commence toujours par tracer un graphe de structure, ce nâest pas demandĂ© dans lâĂ©noncĂ©e du sujet de concours.
Pivot (đ, đ§ )
0
1 đč đđđâ1
đč đđđ â1
đđ đ selon đ„
đđ đ selon đŠ
đđ đ selon đ§
đđđ autour de (đ, đ„ )
đđđ autour de (đ, đŠ )
đđđ autour de (đ, đ§ )
Pivot (đ, đ§ )
0
đ2đ đ1đ
GlissiĂšre đ„ 1
VĂ©rin basculeur đč 1 VĂ©rin lanceur đč 2
1
2
đč đĄđđâ1
Exemple de notation concours :
La question compte pour 10/200
2 points pour lâisolement
2 points pour le BAME
2 points pour lâexpression littĂ©rale
2 points pour citer le théorÚme ou le principe
2 points pour le résultat avec unité et conclusion
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 3/25
Question 2 : Choisir lâisolement qui permettra, par application du principe fondamental de la statique, de dĂ©terminer lâexpression de đč2 permettant de maintenir lâensemble (2) en Ă©quilibre statique par rapport au basculeur (1). Faire lâinventaire, sous forme de torseurs, des actions mĂ©caniques extĂ©rieures Ă cet isolement
Remarque : On isole lâextrĂ©mitĂ© de la chaĂźne ouverte en conservant lâactionneur Ă dimensionner comme action extĂ©rieure.
On isole 2.
On fait le BAME :
F =đș2
đĄđđâ2 {âđ2đđŠ
0â
F =đș2
1â2đŁĂ©đ {
đč2đ„ 1
0â
F =âđ1â2 {
ïżœâïżœ 1â2
ïżœââïżœ 1â2(đ) telle que ïżœâïżœ 1â2 â đ„ 1 = 0 ou F =
âđ1â2 {0â + đ1â2đŠ 1 + đ1â2đ§ 1
đż1â2đ„ 1 +đ1â2đŠ 1 + đ1â2đ§ 1
Question 3 : AprĂšs avoir choisi lâĂ©quation du principe fondamental de la statique qui sera utilisĂ©e, reprĂ©senter sur le schĂ©ma ci-dessous (flĂšches pour les forces rĂ©sultantes et arcs de cercle orientĂ©s pour les moments de force rĂ©sultante) les actions mĂ©caniques utilisĂ©es dans son application.
On applique le ThĂ©orĂšme de la RĂ©sultante Statique (TRS) en projection đ„ 1 Ă 2.
Question 4 : DĂ©terminer lâexpression de đč2 permettant de maintenir lâensemble 2 en Ă©quilibre statique par rapport au basculeur 1. En dĂ©duire les valeurs maximale et minimale de đč2 lors dâune phase de dĂ©pose.
On applique le ThĂ©orĂšme de la RĂ©sultante Statique (TRS) en projection sur đ„ 1
ïżœâïżœ 2Ìâ2 â đ„ 1 = 0
â âđ2đđŠ â đ„ 1 + đč2đ„ 1 â đ„ 1 + ïżœâïżœ 1â2 â đ„ 1 = 0
â đč2 = đ2đâ đđđ (đ
2â đŒ)
â đč2 = đ2đ đ đđ đŒ
Le vĂ©rin devra donc fournir un effort de plus en plus important lorsque đŒ augmente.
Pour đŒ = 0°, đč2 = 0 đ
Pour đŒ = 10°, đč2 â 18800.9,81 đ đđ 10° â 32025 đ â 32 đđ
Question 5 : Choisir lâisolement qui permettra, par application du principe fondamental de la statique, de dĂ©terminer lâexpression de đč1 permettant dâassurer la phase de dĂ©pose. Faire lâinventaire, sous forme de torseurs, des actions mĂ©caniques extĂ©rieures Ă cet isolement.
On isole {1,2}.
Remarque : dans une chaĂźne ouverte, on fait des isolements depuis lâextĂ©rieur.
On fait le BAME :
F =đș1
đĄđđâ1 {âđ1đđŠ
0â
F =đș2
đĄđđâ2 {âđ2đđŠ
0â
F =đ”0â1
đŁĂ©đ {đč1đ„ 1
0â
F =đ0â1 {
ïżœâïżœ 0â1
ïżœââïżœ 0â1(đ) avec ïżœââïżœ 0â1(đ) â đ§ = 0
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 4/25
Question 6 : AprĂšs avoir choisi lâĂ©quation du principe fondamental de la statique qui sera utilisĂ©e, reprĂ©senter sur le schĂ©ma ci-dessous (flĂšches pour les forces rĂ©sultantes et arcs de cercle orientĂ©s pour les moments de force rĂ©sultante) les actions mĂ©caniques utilisĂ©es dans son application.
On applique donc le ThĂ©orĂšme du Moment Statique (TMS) en O en projection sur đ§ .
Question 7 : DĂ©terminer lâexpression de đč1 permettant dâassurer la phase de dĂ©pose. En dĂ©duire les valeurs maximale et minimale de đč1 lors de cette phase.
Le ThĂ©orĂšme du Moment Statique (TMS) en O en projection sur đ§ :
ïżœââïżœ 1+2â1+2(đ) â đ§ = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ1(đ) â đ§ + ïżœââïżœ đĄđđâ2(đ) â đ§ + ïżœââïżœ 0đŁĂ©đâ 1(đ) â đ§ + ïżœââïżœ 0â1(đ) â đ§ = 0
ïżœââïżœ đĄđđâ1(đ) = ïżœââïżœ đĄđđâ1(đș1) + đđș1ââ ââ ââ â ⧠âđ1đđŠ = (âđđ„ 1 + đđŠ 1) ⧠âđ1đđŠ = đ1đđ đđđ đŒ đ§ + đ1đđ đ đđ đŒ đ§
ïżœââïżœ đĄđđâ2(đ) = ïżœââïżœ đĄđđâ2(đș2) + đđș2ââ ââ ââ ââ ⧠âđ2đđŠ = (âđ„đ„ 1 + đđŠ 1) ⧠âđ2đđŠ = đ2đđ„ đđđ đŒ đ§ + đ2đđ đ đđ đŒ đ§
ïżœââïżœ 0đŁĂ©đâ 1(đ) = ïżœââïżœ
0đŁĂ©đâ 1(đ”) + đđ”ââ ââ â ⧠đč1đ„ 1 = (đđ„ 1 + đđŠ 1) ⧠đč1đ„ 1 = đđč1đ§
Remarque : Un moment est de la forme ± force Ă distance. On peut vĂ©rifier ce rĂ©sultat sur le schĂ©ma en regardant la distance normale entre la droite dâaction et le point, ainsi que le signe avec le sens dans lequel la force fait tourner.
â đ2đâ(đ„ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ) + đ1đâ(đ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ) + đđč1 = 0
â đč1 =â1
đ(đ2đâ(đ„ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ) + đ1đâ(đ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ))
La force đč1 est nĂ©gative, correspondant Ă une rĂ©sultante suivant âđŠ 1.
Pour đŒ = 0°, đč1 ââ1
2(18800.9,81â(8) + 7500.9,81â(0,3)) â â748 đđ
Pour đŒ = 10°, đč1 ââ1
2(18800.9,81â(8 đđđ 10° + 0,2 đ đđ 10°) + 7500.9,81â(0,3 đđđ 10° + 0,2 đ đđ 10°)) â â742 kđ
Question 8 : DĂ©terminer lâexpression de đ¶đ permettant dâassurer la phase de dĂ©pose. En dĂ©duire les valeurs maximale et minimale de đ¶đ lors de cette phase
F =đ0â1
đđđĄ { 0â
đ¶đđ§
MĂȘme dĂ©marche, on applique le TMS en O en projection sur đ§ .
đ¶đ = â(đ2đâ(đ„ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ) +đ1đâ(đ đđđ đŒ + đ đ đđ đŒ)) â â(18800.9,81â(8) + 7500.9,81â(0,3)) â â1480 đđđ
Pivot (đ, đ§ )
0
đ2đ đ1đ
GlissiĂšre đ„ 1
Moteur đ¶ đ VĂ©rin lanceur đč 2
1
2
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 5/25
Lorsquâune valeur de force est trĂšs importante, on peut choisir un vĂ©rin car il est facile de mettre une grande section, une grande pression hydraulique et une grande distance pour le moment.
Lorsquâune valeur de couple est trĂšs importante, il nâest en revanche pas pertinent de choisir un moteur car le rĂ©ducteur serait trop encombrant et trop couteux, Ă moins dâavoir la place de mettre une grande couronne comme dans certaines grues.
Exercice 4 : ECHELLE EPAS
Question 1 : RĂ©aliser le graphe dâanalyse de ce systĂšme. Dans notre Ă©tude, on cherche Ă dĂ©terminer, entre autres, lâeffort que doit fournir le vĂ©rin de dressage. On le fera donc apparaitre uniquement sous la forme dâune action mĂ©canique et non pas comme un ensemble de solides {đĄđđđ 5 , đđđđđ 4}.
Question 2 : DĂ©terminer le couple đ¶3â6 qui doit ĂȘtre fourni afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole 6.
On fait le BAME :
F =đșđĄđđâ6 {âđđđŠ 1
0â
F =đ·3â6
đđđĄ { 0â
đ¶3â6đ§ 1
F =đ·3â6 {
ïżœâïżœ 3â6
ïżœââïżœ 3â6(đ·) avec ïżœââïżœ 3â6(đ·). đ§ 1 = 0
On applique le ThĂ©orĂšme du Moment Statique (TMS) en D en projection sur đ§ 1.
ïżœââïżœ 6â6(đ·) â đ§ 1 = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ6(đ·) â đ§ 1 + ïżœââïżœ 3đđđĄâ 6
(đ·) â đ§ 1 + ïżœââïżœ 3â6(đ·) â đ§ 1 = 0
â âđâđđ + đ¶3â6 + 0 = 0
â đ¶3â6 = đđđ
Le couple đ¶3â6 est positif, correspondant Ă un couple dans le sens direct +đ§ 1.
AN : đ¶3â6 = 2650 đđ
Question 3 : DĂ©terminer la force đč2â3 qui doit ĂȘtre fournie afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole {3,6}.
On fait le BAME :
F =đșđĄđđâ6 {âđđđŠ 1
0â
F =đ·2â3
đđđĄ {đč2â3đ„ 2
0â
F =đ·2â3 {
ïżœâïżœ 2â3
ïżœââïżœ 2â3(đ·) avec ïżœâïżœ 2â3. đ„ 2 = 0
Pivot dâaxe (đ, đŠ 0) 0
âđđđŠ 1
Moteur C3â6 Moteur
linéaire
VĂ©rin de dressage
Moteur
Pivot dâaxe (đŽ, đ§ 1)
GlissiĂšre de direction đ„ 2
Pivot dâaxe (đ·, đ§ 1)
1
3
0
2
6
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 6/25
On applique le ThĂ©orĂšme de la RĂ©sultante Statique en projection sur đ„ 2
ïżœâïżœ 2+3â2+3 â đ„ 2 = 0
â ïżœâïżœ đĄđđâ6 â đ„ 2 + ïżœâïżœ 2đđđĄâ 3
â đ„ 2 + ïżœâïżœ 2â3 â đ„ 2 = 0
ïżœâïżœ đđđ â6 â đ„ 2 = âđđâđŠ 1 â đ„ 2 = âđđâ đđđ (đ
2â đ) = âđđ đ đđ đ
â âđđ đ đđ đ + đč2â3 + 0 = 0
â đč2â3 = đđ đ đđ đ = 230.9,81. đ đđ 45° â 1870 đ
Question 4 : DĂ©terminer la force đč1â2 qui doit ĂȘtre fournie afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole {2,3,6}.
On fait le BAME :
F =đșđĄđđâ6 {âđđđŠ 1
0â
F =đ¶1â2
đŁĂ©đ {đč1â2đŠ 4
0â
F =đŽ1â2 {
ïżœâïżœ 1â2
ïżœââïżœ 1â2(đŽ) avec ïżœââïżœ 1â2. đ§ 1 = 0
On applique le ThĂ©orĂšme du Moment Statique en A en projection sur đ§ 1
ïżœââïżœ 2+3+6â2+3+6(đŽ) â đ§ 1 = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ6(đŽ) â đ§ 1 + ïżœââïżœ 1đŁĂ©đâ 2(đŽ) â đ§ 1 + ïżœââïżœ 1â2(đŽ) â đ§ 1 = 0
ïżœââïżœ đĄđđâ6(đŽ) â đ§ 1 = (đŽđșââââ â â§ ïżœâïżœ đĄđđâ6) â đ§ 1 = (((đ + đ)đ„ 2 + đđ„ 1) ⧠(âđđâđŠ 1)) â đ§ 1 = âđđâ((đ + đ) đđđ đ + đ)
ïżœââïżœ 1đŁĂ©đâ 2(đŽ) â đ§ 1 = (đŽđ¶ââââ â â§ ïżœâïżœ
1 đŁĂ©đ â 2
) â đ§ 1 = (đâđ„ 2 ⧠đč1â2âđŠ 4) â đ§ 1 = đâđč1â2 đđđ (đŒ â đ)
â âđđâ((đ + đ) đđđ đ + đ) + đâđč1â2 đđđ (đŒ â đ) + 0 = 0
â đč1â2 =đđâ((đ + đ) đđđ đ + đ)
đâ đđđ (đŒ â đ)
Question 5 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer lâexpression du couple đ¶đ3â6 que doit fournir le moteur de la chaĂźne de puissance « orienter la plate-forme 6 ». Faire lâapplication numĂ©rique.
En régime permanent :
đ|đ¶đ3â6đđ3â6| = |đ¶3â6đ3â6|
â |đ¶3â6| = đ361
đ|đ¶đ3â6|
Remarque : le rendement est du cĂŽtĂ© de lâentrĂ©e, le couple en sortie est plus grand que le couple dâentrĂ©e.
â |đ¶đ3â6| =đ
đ36|đ¶3â6| =
1
0,9.10002650 â 2,95 đđ
Question 6 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer lâexpression du couple đ¶đ2â3 que doit fournir le moteur de la chaĂźne de puissance « dĂ©placer le parc Ă©chelle 3 ». Faire lâapplication numĂ©rique.
En régime permanent :
đ|đ¶đ2â3đđ2â3| = |đč2â3 â đ2â3|
â |đč2â3| = đ232đ
đâ|đ¶đ2â3|
â |đ¶đ2â3| =1
đ23
đ
2đ|đč2â3| =
1
đ23
0,010
2đ1870 â 4,26 đđ
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 7/25
Exercice 5 : MAQUETTE EN SOUFFLERIE
Question 1 : RĂ©aliser le graphe de structure de ce systĂšme.
Question 2 : DĂ©terminer le moment đđž,2â3 en E que doit fournir le vĂ©rin V3 afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole 3.
On fait le BAME :
F =đș3
đĄđđâ3 {âđ3đđ 01
0â
F =đș3
đâ3 {âđčđïżœâïżœ đ
0â
F =đž2â3
đ3 {đč 2â3
đ2â3(đž)đ 0
F =đž2â3 {
ïżœâïżœ 2â3
ïżœââïżœ 2â3(đž) avec ïżœââïżœ 2â3(đž). đ 0 = 0
On applique le ThéorÚme du Moment Statique en E en projection sur i 0
ïżœââïżœ 3â3(đž) â đ 0 = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ3(đž) â đ 0 + ïżœââïżœ đâ3(đž) â đ 0 + ïżœââïżœ 2đŁĂ©đâ 3(đž) â đ 0 + ïżœââïżœ 2â3(đž) â đ 0 = 0
ïżœââïżœ đĄđđâ3(đž) â đ 0 = (đžđș3ââ ââ ââ â â§ ïżœâïżœ đđđ â3) â đ 0 = (đ3âïżœâïżœ 3 ⧠(âđ3đâđ 01)) â đ 0 = đ3đâđ3 đ đđ (đ
2+ đŒ + đœ) = đ3đâđ3 đđđ ( đŒ + đœ)
ïżœââïżœ đâ3(đž) â đ 0 = (đžđș3ââ ââ ââ â â§ ïżœâïżœ đâ3) â đ 0 = (đ3âïżœâïżœ 3 ⧠(âđčđâïżœâïżœ đ)) â đ 0 = ââđ3âđčđ đ đđ đŸ
ïżœââïżœ 2đ3â 3(đž) â đ 0 = đđž,2â3
â đđž,2â3 = âđ3đâđ3 đđđ ( đŒ + đœ) +âđ3âđčđ đ đđ đŸ
đđž,2â3 < 0 dans la position donnĂ©e par la figure
Question 3 : DĂ©terminer le moment đđŽ,1â2 que doit fournir le vĂ©rin V2 afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole {2,3}.
On fait le BAME :
F =đș3
đĄđđâ3 {âđ3đđ 01
0â
F =đș2
đĄđđâ2 {âđ2đđ 01
0â
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 8/25
F =đș3
đâ3 {âđčđïżœâïżœ đ
0â
F =đž1â2
đ2 {đč 1â2
đ1â2(đŽ)đ 0
F =đŽ1â2 {
ïżœâïżœ 1â2
ïżœââïżœ 1â2(đŽ) avec ïżœââïżœ 1â2(đŽ). đ 0 = 0
On applique le ThéorÚme du Moment Statique en A en projection sur i 0
âïżœââïżœ 2+3â2+3(đŽ) â đ 0 = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ3(đŽ) â đ 0 + ïżœââïżœ đĄđđâ2(đŽ) â đ 0 + ïżœââïżœ đâ3(đŽ) â đ 0 + ïżœââïżœ 1đ2â 2(đŽ) â đ 0 + ïżœââïżœ 1â2(đŽ) â đ = 0
ïżœââïżœ đĄđđâ3(đŽ) â đ 0 = (đŽđș3ââ ââ ââ â â§ ïżœâïżœ đđđ â3) â đ 0 = ((đ2âïżœâïżœ 2 + đ3âïżœâïżœ 3) ⧠(âđ3đâđ 01)) â đ 0 = đ3đâ (đ2 đ đđ (đ
2+ đŒ) + đ3 đ đđ (
đ
2+ đŒ + đœ))
= đ3đâ(đ2 đđđ đŒ + đ3 đđđ ( đŒ + đœ))
ïżœââïżœ đĄđđâ2(đŽ) â đ 0 = (đŽđș2ââ ââ ââ â â§ ïżœâïżœ đđđ â2) â đ 0 = (đ2âïżœâïżœ 2 ⧠(âđ2đâđ 01)) â đ 0 = đ2đâđ2 đ đđ (đ
2+ đŒ) = đ2đâđ2 đđđ đŒ
ïżœââïżœ đâ3(đŽ) â đ 0 = (đŽđș3ââ ââ ââ â â§ ïżœâïżœ đâ3) â đ 0 = ((đ2âïżœâïżœ 2 + đ3âïżœâïżœ 3) ⧠(âđčđâïżœâïżœ đ)) â đ 0 = âđčđâ(đ2 âđ đđ( đœ + đŸ) +âđ3 âđ đđ đŸ)
ïżœââïżœ 1đ2â 2(đŽ) â đ 0 = đ1â2(đŽ)
â đ1â2(đŽ) = âđ3đ(đ2 đđđ đŒ + đ3 đđđ ( đŒ + đœ)) â đ2đâđ2 đđđ đŒ +âđčđ(đ2 âđ đđ( đœ + đŸ) +âđ3 âđ đđ đŸ)
đ1â2(đŽ) < 0 dans la position donnĂ©e par la figure
Question 4 : DĂ©terminer la force đč0â1 que doit fournir le vĂ©rin V1 afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre.
On isole {1,2,3}.
On fait le BAME :
F =đș3
đĄđđâ3 {âđ3đđ 01
0â
F =đș2
đĄđđâ2 {âđ2đđ 01
0â
F =đș1
đĄđđâ1 {âđ1đđ 01
0â
F =đș3
đâ3 {âđčđïżœâïżœ đ
0â
F =đŽ0â1
đ1 {đč0â1ïżœâïżœ 01
0â
F =đŽ0â1 {
ïżœâïżœ 0â1
ïżœââïżœ 0â1(đŽ) avec ïżœâïżœ 0â1. ïżœâïżœ 01 = 0
On applique le ThĂ©orĂšme de la RĂ©sultante Statique en projection sur ïżœâïżœ 01.
ïżœâïżœ 1+2+3â1+2+3 â ïżœâïżœ 01 = 0
â ïżœâïżœ đĄđđâ3 â ïżœâïżœ 01 + ïżœâïżœ đĄđđâ2 â ïżœâïżœ 01 + ïżœâïżœ đĄđđâ1 â ïżœâïżœ 01 + ïżœâïżœ đâ3 â ïżœâïżœ 01 + ïżœâïżœ 0đ1â 1â ïżœâïżœ 01 + ïżœâïżœ 0â1 â ïżœâïżœ 01 = 0
ïżœâïżœ đâ3 â ïżœâïżœ 01 = âđčđâïżœâïżœ đ â ïżœâïżœ 01 = âđčđ âđđđ ( đŒ + đœ + đŸ)
Remarque : attention đŸ est nĂ©gatif sur le schĂ©ma cinĂ©matique, donc le moment est bien nĂ©gatif.
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 9/25
ïżœâïżœ 0đ1â 1â ïżœâïżœ 01 = đč0â1
â đč0â1 = đčđ âđđđ ( đŒ + đœ + đŸ)
Exercice 6 : METHODOLOGIE
Remarque : dans une chaĂźne fermĂ©e, on commence par chercher les solides, ou les ensembles de solides soumis Ă 2 forces pour rĂ©duire ne nombre dâinconnus. Puis on part de ce quâon connait, ici F, pour aller vers ce quâon cherche, ici đ¶đ.
HypothĂšse : on nĂ©glige lâaction de la pesanteur sur 2 et sur 4.
Les solides 2 et 4 sont des bielles. Elles sont soumises chacune à 2 glisseurs. En appliquant le PFS, on peut démontrer que
les directions des forces sont respectivement EHââââ â et ABââââ â.
HypothĂšses :
- Liaisons parfaites sauf celle au contact avec lâobjet.
- On nĂ©glige lâaction de la pesanteur.
On isole 1.
On fait le BAME :
- F(p â 1) =P{Fp xâ p
0ââ
- F(0 â 1) =H{Y01yââ p
N01zâ p
- F(2 â 1) =H{F21 sin ÎČxâ p+F21 cosÎČyââ p
0ââ
Ătape Isolement Principe / ThĂ©orĂšme RĂ©sultat
1 2 PFS sur un solide soumis Ă 2 glisseurs ïżœâïżœ (1 â 2) đđĄ đ ââ â(3 â 2)âđ đąđđŁđđđĄ (đ”, đ„ 2)
ïżœâïżœ (1 â 2) = âïżœâïżœ (3 â 2)
2 3 ThéorÚme de la résultante statique
Projection sur đ„ 0 ïżœâïżœ (2 â 3) = đ (đč)
3 On reprend les Ă©quations prĂ©cĂ©dentes ïżœâïżœ (1 â 2) = đ (đč)
4 1 ThéorÚme du moment statique en O
Projection sur đ§ 0 đ¶đ = Mâââ (đ, 0 â 1). đ§ 0 = đ(đč)
Ătape Isolement Principe / ThĂ©orĂšme RĂ©sultat
1 2, 4, 6 PFS sur un solide soumis Ă 2 glisseurs Direction des AM
2 1 TRS en projection sur xâ p F21 = âFp
sin ÎČ
3 {2,3} TMS en C en projection sur z p X53 + tan ÎČ Y53 = â2l2l4Fp
4 5 TRS en projection sur z p Fp =l42l2(tan ÎČ FS
yâ FS
x)
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 10/25
On applique le TRS en projection sur xâ p :
Fp + F21 sin ÎČ = 0
â F21 = âFp
sin ÎČ
On isole {2,3}.
On fait le BAME :
- F(1 â 2) =H{âF21 sin ÎČxâ pâF21 cos ÎČyââ p
0ââ =H{Fpxâ p+
Fp
tanÎČyââ p
0ââ =
C{Fpxâ p+
Fp
tanÎČyââ p
2l2 sin ÎČFp
tanÎČzâ p
- F(0 â 3) =C{X03xâ p+Y03yââ p
0ââ
- F(5 â 3) =D{X53xâ p+Y53yââ p
0ââ =
C{
X53xâ p+Y53yââ p
l4 cosÎČX53zâ p+l4 sin ÎČY53zâ p
Remarque : pour déterminer les moments on utilise la méthode des bras de levier.
Remarque : ici, lâisolement {2,3} est plus rapide que lâisolement 2 puis 3.
On applique le TMS en C en projection sur z p :
l4 cos ÎČ X53 + l4 sin ÎČ Y53 + 2l2 sin ÎČFp
tan ÎČ= 0
â l4X53 + l4 tan ÎČ Y53 + 2l2Fp = 0
â X53 + tan ÎČ Y53 = â2l2l4Fp
On isole 5.
On fait le BAME :
- F(3 â 5) =D{âX53xâ pâY53yââ p
0ââ =
B{âX53xâ pâY53yââ p
âl3Y53zâ p
- F(4 â 5) =B{âF45 sin ÎČxâ p+F45 cos ÎČyââ p
0ââ
- F(objet â 5) =S{FSxxâ pâFS
yyââ p
0ââ =
B{
FSxxâ pâFS
yyââ p
âl5FSyzâ pâ(l5+l6)FS
xzâ p
On applique le TRS en projection sur z p :
{âX53 â F45 sin ÎČ + FS
x = 0
âY53 + F45 cos ÎČ â FSy= 0
â
{
F45 =
âX53 + FSx
sin ÎČ
F45 =Y53 + FS
y
cos ÎČ
â âX53 + FSx = tan ÎČ (Y53 + FS
y)
â X53 tan ÎČ Y53 = FSx â tan ÎČ FS
y
Dâautre part, on avait X53 + tan ÎČ Y53 = â2l2
l4Fp
Donc â2l2
l4Fp = FS
x â tan ÎČ FSy
â Fp =l42l2(tan ÎČ FS
yâ FS
x)
On constate que Fp ne dĂ©pend pas de l5. Lâeffort presseur sera identique quel que soit la position verticale du point S.
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 11/25
Exercice 7 : CONSOLE PORTANTE DE BATEAU
Question 1 : Colorier le schéma cinématique, placer les distances et les forces sur le schéma. Tracer le graphe des structures.
Question 2 : Etudier l'Ă©quilibre de l'ensemble {2,3}.
On isole đ = {2,3}.
Le vérin V est monté entre 2 rotules en C et D.
On fait le BAME :
F =0â2 đ·{ïżœâïżœ 0â2
0â
F =1â3 đ¶{ïżœâïżœ 1â3
0â
On applique le Principe Fondamental de la Statique (PFS) en C à V, et on en déduit :
F =0â2 â F =1â3 đ¶{đđ đ„
0â
Question 3 : Quel thĂ©orĂšme faut-il appliquer pour obtenir lâexpression de la pression Ă fournir dans le vĂ©rin pour compenser les efforts extĂ©rieurs ?
On isole {1,4}. Il faut appliquer le ThĂ©orĂšme du Moment Statique en A, en projection sur đ§ . Mais pour lâexemple nous allons tout Ă©crire.
Question 4 : DĂ©terminer la pression du vĂ©rin et lâexpression des actions dans les liaisons en A et B. Faire lâapplication numĂ©rique.
On isole {1,4}.
On fait le BAME :
F =3â1 đ¶{đđ đ„
0â =đŽ{
đđ đ„
đđ(đ + đ)đŠ + đđđđ§
F =đđđâ4 đș{âđčđđđđ„
0â =đŽ{
âđčđđđđ„
âđčđđđ(đ + đ)đŠ â đčđđđđđ§
F =đĄđđâ4 đș{âđđđ§
0â =đŽ{
âđđđ§
âđđđđ„ + đđđđŠ
F =1â2đ
đŽ{đ1â2đ đ„ + đ1â2
đ đŠ + đ1â2đ đ§
0â
F =1â2đđ¶
đ”{đ1â2đđ¶ đ„ + đ1â2
đđ¶ đŠ
0â =đŽ{đ1â2đđ¶ đ„ + đ1â2
đđ¶ đŠ
đ1â2đđ¶ đđŠ â đ1â2
đđ¶ đđ„
On applique le PFS en A.
ïżœââïżœ 3â1(đŽ) = ïżœââïżœ 3â1(đ¶) + đŽđ¶ââââ â ⧠đđ đ„ = ((đ + đ)đ§ â đđŠ ) ⧠đđ đ„ = đđ(đ + đ)đŠ + đđđđ§
ïżœââïżœ đđđâ4(đŽ) = ïżœââïżœ đđđâ4(đș) + đŽđșââââ â ⧠âđčđđđ đ„ = ((đ + đ)đ§ + đđ„ + đđŠ ) ⧠âđčđđđ đ„ = âđčđđđ(đ + đ)đŠ + đčđđđđđ§
ïżœââïżœ đĄđđâ4(đŽ) = ïżœââïżœ đĄđđâ4(đș) + đŽđșââââ â ⧠âđđđ§ = ((đ + đ)đ§ + đđ„ + đđŠ ) ⧠âđđđ§ = âđđđđ„ + đđđđŠ
ïżœââïżœ 1â2đđ¶ (đŽ) = ïżœââïżœ 1â2
đđ¶ (đ”) + đŽđ”ââââ â ⧠âđčđđđ đ„ = đđ§ ⧠(đ1â2đđ¶ đ„ + đ1â2
đđ¶ đŠ ) = đ1â2đđ¶ đđŠ â đ1â2
đđ¶ đđ„
Sphérique C
0
Sphérique A
Sphérique D
{1,4}
2
3
SphĂšre cylindre B
Pivot glissant
(đ¶, đ„ )
Pesanteur
Force du vent
0
Sphérique A
{1,4} Pesanteur
Force du vent
VĂ©rin
SphĂšre cylindre B
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 12/25
â
{
đ1â2đ + đ1â2
đđ¶ + đđ â đčđđđ = 0
đ1â2đ + đ1â2
đđ¶ = 0
đ1â2đ âđđ = 0
âđđđ â đ1â2đđ¶ đ = 0
đđ(đ + đ) â đčđđđ(đ + đ) + đđđ + đ1â2đđ¶ đ = 0
đđđ + đčđđđđ = 0
â
{
đ1â2
đ =1
đ(đđđ â đčđđđđ + đđđ)
đ1â2đ = đđ
đ
đđ1â2đ = đđ
đ1â2đđ¶ = âđđ
đ
đ
đ1â2đđ¶ =
1
đ(âđđ(đ + đ) + đčđđđ(đ + đ) â đđđ)
đ = âđčđđđđ
đđ
đ = âđčđđđđ
đđ·4
2
đ
= â15000.2
đ0,104
2
4
= â0,95 đđđ = â9,5 đđđđ
La pression est négative, le vérin doit « retenir » la structure pour compenser la force du vent.
Question 5 : DĂ©terminer alors lâexpression du couple du motorĂ©ducteur pour assurer lâĂ©quilibre du systĂšme dans la position dĂ©crite sur le schĂ©ma cinĂ©matique. Faire lâapplication numĂ©rique.
On isole {1,4}. On applique le ThĂ©orĂšme du Moment Statique (TMS) en A, en projection sur đ§ .
đ¶đ = âđčđđđđ = â15000.2 = â30000 đđ
Exercice 8 : GRUE DE CHANTIER
Question 1 : RĂ©aliser le graphe de structure global de ce systĂšme, câest-Ă -dire uniquement les solides 0, 1, 2 et 3.
Question 2 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer le couple đ¶0â1 qui doit ĂȘtre fourni Ă la sortie des rĂ©ducteurs. Faire lâapplication numĂ©rique.
On isole {1,2,3}.
On fait le BAME :
F =đĄđđâ3 đș3{âđ3đđ§ 0
0â
F =đĄđđâ1 đș1{âđ1đđ§ 0
0â
F =đđđâ1 đș1{đčđđđđŠ 1
0â
F =0â1đđđĄ
đ{ 0â
đ¶0â1đ§ 0
F =0â1 đ{ïżœâïżœ 0â1
ïżœââïżœ 0â1(đ) avec ïżœââïżœ 0â1(đ) â đ§ 0 = 0
Le ThéorÚme du Moment Statique (TMS) en O, en projection sur z 0 :
âïżœââïżœ 1+2+3â1+2+3(đ) â đ§ 0 = 0
â ïżœââïżœ đĄđđâ3(đ) â đ§ 0 + ïżœââïżœ đĄđđâ1(đ) â đ§ 0 + ïżœââïżœ đđđâ1(đ) â đ§ 0 + ïżœââïżœ 0đđđĄâ 1
(đ) â đ§ 0 + ïżœââïżœ 0â1(đ) â đ§ 0 = 0
Pivot dâaxe (đ, đ§ 0)
0
Motoréducteur
Tambour-cĂąble
2
3
GlissiĂšre de direction đ§ 1
GlissiĂšre de direction đ„ 1
1
âđ3đđ§ 0
Motoréducteur
Motoréducteur
âđ1đđ§ 0 đčđŁđŠ 1
đ¶0â1đ§ 0
ïżœââïżœ 0â1
ïżœâïżœ 0â1
đ 0â1
đčđđđđŠ 1
đ 0â1
ïżœâïżœ 0â1
âđ1đđ§ 0
âđ3đđ§ 0
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 13/25
ïżœââïżœ đđđâ1(đ)đ§ 0 = đčđŁâđż
ïżœââïżœ 0â1đ§ 0 = đ¶0â1
Remarque : pas besoin de faire Varignon pour calculer ïżœââïżœ đđđâ1(đ). đ§ 0 on fait un bras de levier.
Remarque : la pesanteur ne fait pas pivoter la grue, donc pas besoin de calculer son moment.
â đ¶0â1 = âđčđđđđż = â5000.30 = â150000 đđ
Le couple đ¶3â6 est nĂ©gatif, correspondant Ă un couple dans le sens âđ§ 0.
Remarque : lâAN donne bien un couple nĂ©gatif, on doit retenir lâaction du vent.
Question 3 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer la force đč23 que le cĂąble doit fournir. Faire lâapplication numĂ©rique.
On isole 3.
On fait le BAME :
F =đĄđđâ3 đș3{âđ3đđ§ 0
0â
F =2â3đĂąđ
đș3{đč23đ§ 0
0â
F =2â3 đș3{ïżœâïżœ 2â3
ïżœââïżœ 2â3(đș3) avec ïżœâïżœ 2â3 â đ§ 0 = 0
On applique le ThĂ©orĂšme de la RĂ©sultante Statique (TRS) en projection sur đ§ 0.
âïżœâïżœ 3â3 â đ§ 0 = 0
â ïżœâïżœ đĄđđâ3 â đ§ 0 + ïżœâïżœ 2đĂąđâ 3
â đ§ 0 + ïżœâïżœ 2â3 â đ§ 0 = 0
â đč2â3 = đ3đ = 5000.9,81 â 50000 đ
La force đč2â3 est positive, correspondant Ă une force dans le sens +đ§ 0.
Question 4 : AprÚs avoir représenté partiellement la chaßne de puissance « orienter », déterminer le rapport de réduction
global đđđđđđđĄđđ =đ1/0
đđđđĄđđ/0.
đ1 =đđŽ/0
đđđđĄđđ/0
đ =đđ/đđ
đđ/đđ = â
đ§đđ§đ
đ§đ đ§đ= â
đ§đđ§đ
âđđ/0 âđđđ /0
âđđđ /0= â
đ§đđ§đ
â đđ/0 âđđđ /0 =đ§đđ§đđđđ /0
â đđ/0 = (đ§đđ§đ+ 1)đđđ /0
â đâČ =đđđ /0
đđ/0=
1đ§đđ§đ+ 1
=đ§đ
đ§đ + đ§đ=
đ§đ
đ§đ + đ§đ=
18
90 + 18=1
6â 0,166
đ2 =đđ”/0
đđŽ/0= â
đ§đŽđ§đ”= â
18
153= â
1
8,5â â0,117
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 14/25
đđđđđđđĄđđ = đ1âđ2 = đâČ3đ2 = â(
1
6)3 1
8,5=â1
1830â â0,000545
Question 5 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer en fonction de đđđđđđđĄđđ , lâexpression du couple đ¶đ01 que doit fournir le moteur de la chaĂźne de puissance « orienter ». Faire lâapplication numĂ©rique.
|đ¶01| =1
đđđđđđđĄđđđâ|đ¶đ01| â |đ¶đ01| =
1
đđđđđđđđĄđđ|đ¶01| â
1
0,70,000545.150000 â 117âNm
Question 6 : Pour quelle raison lâĂ©paisseur des pignons varie-t-elle dâun Ă©tage Ă lâautre ?
Le couple encaissĂ© par les pignons devenant de plus en plus important Ă lâapproche de la sortie du rĂ©ducteur, les piĂšces doivent donc ĂȘtre de plus en plus rĂ©sistantes (de plus Ă©paisses). Ă contrario, elles tournent moins vites.
Question 7 : AprĂšs avoir reprĂ©sentĂ© partiellement la chaĂźne de puissance « lever », dĂ©terminer la relation entre đŁ3/2 la
vitesse de dĂ©placement de la charge 3 par rapport au chariot 2 et đđđđĄđđ/2 la vitesse de rotation du moteur.
|đŁ3/2| = |đ âđ14/2|
đđĂ©đ =đ14/2
đđđđĄđđ/2= (â1)2
đ13đđ14
âđ12đ13đ
=50
100
50
100=1
4= 0,25
đŁ3/2 = đ ââđđĂ©đâđđđđĄđđ/2
Question 8 : Afin de garder le systĂšme en Ă©quilibre, dĂ©terminer en fonction de đđĂ©đ et R, lâexpression du couple đ¶đ2â3 que doit fournir le moteur de la chaĂźne de puissance « lever ». Faire lâapplication numĂ©rique.
|đ¶đ2â3| =đ
đđđĂ©đââ|đč2â3| â
0,2
0,80,25.50000 â 3125âNm
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 15/25
Exercice 9 : AIDE AU DEMARRAGE EN PENTE
Question 1 : RĂ©aliser le graphe dâanalyse.
HypothĂšse : problĂšme plan (đ”, đ„ 1, đŠ 1).
On sâintĂ©resse Ă moitiĂ© de la voiture et donc lâaction dâun seul frein.
Question 2 : Isoler lâensemble 2 et en dĂ©duire le modĂšle de lâaction mĂ©canique de 0 sur 2.
On isole 2.
2 est un solide soumis Ă 2 glisseurs car on nĂ©glige lâaction de la pesanteur sur 2.
F =0â2 đŽ{đ0â2đ„ 1 + đ0â2đŠ 1
0â
F =1â2 đ3{đ1â2đ„ 1 + đ1â2đŠ 1
0â
On applique le Principe Fondamental de la Statique (PFS) en A, et on en déduit :
F =0â2 â F =1â2 đŽ{đ0â2đŠ 1
0â
Question 3 : Isoler lâensemble {1,2,3} et en dĂ©duire đ03, puis đ03 et enfin đ02 en fonction de M et des caractĂ©ristiques gĂ©omĂ©triques.
On isole {1,2,3}.
On fait le BAME :
F =0â3 đ”{đ0â3đ„ 1 + đ0â3đŠ 1
0â
avec |đ03| â†đâ|đ03| (loi de Coulomb),
la « tendance au glissement » de 3/0 est suivant âđ„ 1 donc đ03 > 0.
F =0â2 đŽ{đ0â2đŠ 1
0â =đ”{đ0â2đŠ 1
đ0â2(đ + đ)
ïżœââïżœ 0â2(đ”) = ïżœââïżœ 0â2(đŽ) + đ”đŽââââ â ⧠đ0â2đŠ 1 = (đ + đ)đ„ 1 ⧠đ0â2đŠ 1 = đ0â2(đ + đ)đ§ 1
La méthode du « bras de levier » permet de déterminer plus rapidement les moments que le calcul.
F =đĄđđâ1 đș{âđđ
2đŠ 0
0â =đ”{âđđ
2đ đđ đŒ đ„ 1 â
đđ
2đđđ đŒ đŠ 1
âđđ
2đ đđđ đŒ đ§ 1 +
đđ
2â đ đđ đŒ đ§ 1
ïżœââïżœ 0â2(đ”) = ïżœââïżœ 0â2(đș) + đ”đșââââ â ⧠âđđ
2đŠ 0 = (đđ„ 1 + âđŠ 1) ⧠â
đđ
2đŠ 0 = â
đđ
2đ đđđ đŒ đ§ 1 +
đđ
2â đ đđ đŒ đ§ 1
On applique le Principe Fondamental de la Statique (PFS) en B.
Pivot dâaxe (đ2, đ§ 1)
0
MoitiĂ© de lâaction pesanteur
2 3
1
Couple frein
Pivot dâaxe (đ3, đ§ 1)
Cylindre plan non parfaite
dâaxe (đŽ, đ§ 1) et de normale đŠ 1
Cylindre plan non parfaite
dâaxe (đŽ, đ§ 1) et de normale đŠ 1
đ 0â2
ïżœâïżœ 0â2
ïżœâïżœ 1â2 đ 1â2
ïżœâïżœ 0â2
ïżœâïżœ 1â2
đ 0â3
ïżœâïżœ 0â3
ïżœâïżœ 0â2
âđđ
2đŠ 0
đ3
đ”
đ2
đș
đŽ
đ2
đŽ
đ2
đŽ
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 16/25
{
đ0â3 â
đđ
2đ đđ đŒ = 0
đ0â2 + đ0â3 âđđ
2đđđ đŒ = 0
đ0â2(đ + đ) âđđ
2đ đđđ đŒ +
đđ
2â đ đđ đŒ = 0
â
{
đ0â3 =
đđ
2đ đđ đŒ
đ0â3 =đđ
2đđđ đŒ â
đđ
2(đ + đ)đ đđđ đŒ +
đđ
2(đ + đ)â đ đđ đŒ
đ0â2 =đđ
2(đ + đ)đ đđđ đŒ â
đđ
2(đ + đ)â đ đđ đŒ
â
{
đ0â3 =
đđ
2đ đđ đŒ
đ0â3 =đđ
2(đ + đ)đ đđđ đŒ +
đđ
2(đ + đ)â đ đđ đŒ
đ0â2 =đđ
2(đ + đ)đ đđđ đŒ â
đđ
2(đ + đ)â đ đđ đŒ
car
1 âđ
đ + đ=
đ
đ + đ
Question 4 : En déduire la pente limite (en %) acceptable au-delà de laquelle le véhicule glisse par rapport au sol.
Il nây a pas de glissement entre 3 et 0 si on est en phase dâadhĂ©rence, cad |đ03| †đ|đ03| ( lois de Coulomb ) On cherche donc đŒ tel que :
đđ đ đđ đŒ
2†đ
đđ(đ đđđ đŒ + â đ đđ đŒ)
2(đ + đ)
â đ đđ đŒ †đ(đ đđđ đŒ + â đ đđ đŒ)
(đ + đ)
â đ đđ đŒ ((đ + đ) â đâ) †đđ đđđ đŒ
â đŒ †đđđđĄđđ (đđ
(đ + đ) â đâ) = 17° = đđđđĄđ đđ 30%
Question 5 : En déduire la pente limite (en %) acceptable au-delà de laquelle le véhicule bascule en arriÚre.
Il nây a pas de basculement autour de (đ”, đ§ ) si la roue avant touche le sol, cad đ02 â„ 0
đđđ đŒ âđ đđđ đŒ + â đ đđ đŒ
đ + đâ„ 0
â (đ + đ) đđđ đŒ â (đ đđđ đŒ + â đ đđ đŒ) â„ 0
â đ đđđ đŒ â â đ đđ đŒ â„ 0
â đŒ †đđđđĄđđ (đ
â) = 57° = đđđđĄđ đđ 155%
Question 6 : Isoler lâensemble 3 et en dĂ©duire đ¶đ en fonction de M et des caractĂ©ristiques gĂ©omĂ©triques. Faire lâapplication
numérique pour une pente de 30%.
On isole 3.
On fait le BAME :
F =0â3 đ”{đ0â3đ„ 1 + đ0â3đŠ 1
0â
F =1â3 đ3{đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1
0â
F =1â3đđđđđ
đ3{0â
đ¶đđ§
On applique le ThĂ©orĂšme du Moment Statique (TMS) en đ3, en projection sur đ§ 1.
ïżœââïżœ 3Ìâ3(đ3) â đ§ 1 = 0
â đ¶đ + đ03đ·
2= 0
â đ¶đ = â1
2đđ đ đđ đŒ
đ·
2â â
1
21300.9,81 đ đđ (arctan
30
100)0,648
2â â1190 đđ
On trouve un couple de freinage < 0, ce qui correspond bien au freinage de la voiture.
đ 0â2
ïżœâïżœ 0â2
ïżœâïżœ 1â2 đ 1â2
đ¶ đ đ3
đ”
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 17/25
Exercice 10 : COINCEUR A CAMES
Question 1 : Tracer le graphe de structure du coinceur Ă cames dans la phase de vie dâutilisation. Et proposer une dĂ©marche de rĂ©solution en fonction de la structure de ce graphe.
HypothĂšse : problĂšme plan (đ„ 1, đŠ 1).
Nous sommes en prĂ©sence dâune chaĂźne fermĂ©e. Nous allons donc dĂ©jĂ Ă©tudier lâĂ©quilibre dâun solide soumis Ă 2 forces pour diminuer le nombre dâinconnues. Puis nous allons Ă©tudier un Ă©quilibre qui fait intervenir P.
Question 2 : Etudier lâĂ©quilibre de la came 3 et en dĂ©duire une relation entre đ13, đ13 et a, b.
On isole 3.
On fait le BAME :
F =1â3 đŽ{đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1
0â =đ{đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1đđ1â3đ§ 1 + đđ1â3đ§ 1
F =2â3 đ{đ2â3đ„ 1 + đ2â3đŠ 1
0â
En appliquant le PFS en O :
ïżœââïżœ 1â3(đ) = ïżœââïżœ 1â3(đŽ) + đđŽââââ â ⧠(đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1)= (đđ„ 1 â đđŠ 1) ⧠(đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1)= đđ1â3đ§ 1 + đđ1â3đ§ 1
{
đ1â3 + đ2â3 = 0đ1â3 + đ2â3 = 0đđ1â3 + đđ1â3 = 0
âđ1â3
đ1â3= â
đ
đ
Cylindre plan
non parfaite
dâaxe (đŽ, đ„ 1)
2
4 3
1
P
Cylindre plan
non parfaite
dâaxe (đ”, đ„ 1)
Pivot
dâaxe (đ, đ§ 1)
Pivot
dâaxe (đ, đ§ 1)
đ 1â3
ïżœâïżœ 1â3
đ 2â3
ïżœâïżœ 2â3
ïżœâïżœ 1â3
ïżœâïżœ 2â3
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 18/25
Question 3 : Etudier lâĂ©quilibre de lâensemble {2,3,4}. Et en dĂ©duire un lien entre đ13, đ13 et a, b, P.
On isole {2,3,4}.
On fait le BAME :
F =1â3 đŽ{đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1
0â
F =1â4 đ”{đ1â4đ„ 1 + đ1â4đŠ 1
0â
F =đđ„đĄâ2 đ{âđđŠ 1
0â
On applique le PFS en B.
ïżœââïżœ 1â3(đ”) = ïżœââïżœ 1â3(đŽ) + đ”đŽââââ â ⧠(đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1)= 2đđ„ 1 ⧠(đ1â3đ„ 1 + đ1â3đŠ 1) = 2đđ1â3đ§ 1
ïżœââïżœ đđ„đĄâ2(đ”) = ïżœââïżœ đđ„đĄâ2(đ) + đ”đââ ââ â ⧠âđđŠ 1 = đđ„ 1 ⧠âđđŠ 1 = âđđđ§ 1
{
đ1â3 + đ1â4 = 0đ1â3 + đ1â4 â đ = 02đđ1â3 â đđ = 0
â {đ1â4 =
đ
2
đ1â3 =đ
2
De plus on avait đ1â3
đ1â3= â
đ
đ donc đ1â3 = â
đ
đ
đ
2 . La came est donc bien en compression.
Question 4 : En dĂ©duire lâangle minimum de frottement au contact paroi-came pour assurer le coincement.
Il y a coincement si la résultante reste dans le cÎne de frottement. Or, vu que la came 3 est soumise à 2 glisseurs, la droite
dâaction de ïżœâïżœ 1â3 est toujours la droite (OA) et est dirigĂ©e par le rapport đ
đ. On lit graphiquement :
đ
đ < đđđđđđ/đđđâđ â
1
3 < đđđđđđ/đđđâđ
Or đđđđđđ/đđđâđ = 0,4. Il y a donc toujours coincement.
Remarque : mais si on escalade une paroi de glace, ca ne marche plus car le cĂŽne serait plus petit.
Question 5 : Pourquoi peut-on dire que ce systĂšme est autobloquant ?
Ce systĂšme est autobloquant car lâAM de 1 â 3 est obligatoirement dans le cĂŽne de frottement si le coefficient de frottement est assez important, il ne dĂ©pend pas de lâintensitĂ© de la charge P.
Question 6 : Quelle grandeur gĂ©omĂ©trique doit ĂȘtre surveillĂ©e pour que le systĂšme fonctionne pour des fissures variables
sans que les efforts ne deviennent trop grands pour une mĂȘme charge P ?
Câest le rapport đ
đ qui est important. Ni, a, ni b, ni P.
ïżœâïżœ 1â3
đ 1â4
ïżœâïżœ 1â4
đ 1â3
ïżœâïżœ 1â3
ïżœâïżœ
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 19/25
On obtient une forme de came en spirale logarithmique. Le rapport
đ
đ est constant pour tout angle dâouverture.
Exercice 11 : RESISTANCE AU ROULEMENT DâUN TGV
Question 1 : Déterminer le moment de résistance au roulement global subit par le TGV.
Chaque roue supportera un effort normal : đđ =đđ
đ oĂč i est ne nombre de roue.
Le moment de rĂ©sistance au roulement au niveau de chaque roue est donc : đđđđđąđ = đ
đđ
đ
Le moment de rĂ©sistance au roulement global est donc : đđđđąđ = đđđ = 3.10â3. 386.103. 9,81 = 11300âNm
Question 2 : DĂ©terminer la vitesse angulaire des roues en rad/s.
đ =đ
đ =300.103/3600
0,92/2= 181ârad/s
Question 3 : En déduire la puissance nécessaire pour vaincre la résistance au roulement. Vérifier si la puissance installée sur le TGV est suffisante.
đ = đ¶âđ = đđđđąđđ = 2.106âđ soit environ un quart de la puissance totale installĂ©e.
Si le TGV était sur pneumatique (comme les camions) le coefficient de résistance au roulement serait bien supérieur et la puissance actuellement installée sur le TGV ne suffirait pas à le faire avancer (sans compter les résistances aérodynamiques et les cÎtes à franchir).
Les avantages sont plus marquĂ©s dans le transport de fret oĂč le transport sur rail permet de transporter des charges trĂšs importantes avec peu d'Ă©nergie. LâinconvĂ©nient par rapport au camion est le rĂ©seau ferrĂ©, beaucoup moins dĂ©veloppĂ© que le rĂ©seau routier et qui ne permet pas de se rendre chez les clients. Des solutions de transport combinĂ© rail-route se dĂ©ploient progressivement en Europe.
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 20/25
Exercice 12 : CONSOLE DE DECORATION
Question 1 : Isoler la console 2 et Ă©crire les 3 Ă©quations issues du PFS.
On fait lâhypothĂšse dâun problĂšme plan (đ, đ„ , đŠ ).
On isole 2.
On fait le BAME :
F =1â2đŽ
đŽ{đ1â2đŽ đ„ 1 + đ1â2
đŽ đŠ 1
0â avec |đ1â2
đŽ | â†đ|đ1â2đŽ | (loi de Coulomb)
F =1â2đ”
đ”{đ1â2đ” đ„ 1 + đ1â2
đ” đŠ 1
0â avec |đ1â2
đ” | â†đ|đ1â2đ” | (loi de Coulomb)
F =đĄđđâ2 đ¶{âđđŠ
0â
On applique le PFS en A.
Pour déterminer les moments, on utilise le bras de levier.
{
đ1â2đŽ + đ1â2
đ” = 0
đ1â2đŽ + đ1â2
đ” â đ = 0
đ (đ„ +đ·
2) â đ1â2
đ” đ· + đ1â2đ” đ» = 0
(1)(2)(3)
Question 2 : Si on se place Ă la limite du glissement en A et B, en dĂ©duire les composantes đ1â2đŽ et đ1â2
đ” en fonction de P.
HypothĂšse : On se place Ă la limite du glissement. |đ1â2đŽ | â= đ|đ1â2
đŽ | et |đ1â2đ” | â= đ|đ1â2
đ” | (lois de Coulomb) (4)
Comme la tendance du glissement de 2/1 se fait vers âđŠ , donc đ1â2
đŽ = đ1â2đ” > 0
â đ1â2đŽ = đ1â2
đ” =đ
2
Question 3 : DĂ©terminer la composante đ1â2đ” en fonction de P et de f.
La normale de 1 sur 2 en B est dirigĂ©e vers âđ„ , donc đ1â2đ” < 0.
Or comme đ1â2đ” > 0, la loi de Coulomb |đ1â2
đ” | â= đ|đ1â2đ” | â đ1â2
đ” = âđâđ1â2đ”
đ1â2đ” =
âđ
2đ
Question 4 : DĂ©terminer alors lâexpression de x pour que la console ne glisse pas.
(3) : đ (đ„ +đ·
2) â đđ”12đ· + đ1â2
đ” đ» = 0
â đ (đ„ +đ·
2) â
đ
2đ· +
âđ
2đđ» = 0
â đ„ =đ»
2đ
|đ1â2đ” | â= đ|đ1â2
đ” |
â đ =|đ1â2đ” |â
|đ1â2đ” |
â đ„ =đ»|đ1â2
đ” |
2|đ1â2đ” |
Si x augmente, alors |đđ”12| diminue, la console nâest plus Ă la limite du glissement. Les actions en A et en B sont Ă lâintĂ©rieur des cĂŽnes de frottement. Il y a arc-boutement : lâĂ©quilibre nâest pas fonction de lâintensitĂ© de lâaction mĂ©canique.
Si x diminue, il y a glissement car đ„ =đ»|đ1â2
đ” |
2|đ1â2đ” |
nâest plus vĂ©rifiĂ©. La condition de glissement est donc : đ„ â„đ»
2đ.
(1) : |đ1â2đŽ | = â|đ1â2
đ” | (4) : â |đ1â2
đŽ | = â|đ1â2đ” |
(2) : â đ1â2đŽ + đ1â2
đŽ â đ = 0
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 21/25
Exercice 13 : BARRAGE POIDS
Question 1 : Donner lâexpression de la force Ă©lĂ©mentaire de pression de lâeau sur le barrage en un point Q.
Point de vue local :
đđč đđđąâđđđđđđđ = đ(đ)đđ đ„
đ(đ) = đđđđąâđâ(â â đ§) (Lois de lâhydrostatique)
đđ = đđŠđđ§
đđč đđđąâđđđđđđđ = đđđđąđ(â â đ§)âđđŠđđ§âđ„
Question 2 : DĂ©terminer en O le torseur des actions mĂ©caniques exercĂ©es par lâeau sur le barrage.
ïżœâïżœ đđđąâđđđđđđđ = â«đđč đđđąâđđđđđđđđ
=⏠đđđđąđ(â â đ§)âđđŠđđ§âđ„ đŠ,đ§
= đđđđąđâ« đđŠââ«(â â đ§)âđđ§âđ„ đ§đŠ
= đđđđąđâ[đŠ]âđż2
+đż2 [
â(â â đ§)2
2]0
â
âđ„
= đđđđąđâđżââ2
2âđ„
ïżœââïżœ đđđąâđđđđđđđ(đ) = â«đđââââââ ⧠đđč đđđąâđđđđđđđđ
=⏠(đŠđŠ + đ§đ§ ) ⧠đđđđąđ(â â đ§)âđđŠđđ§âđ„ đŠ,đ§
= đđđđąđ⏠(âđŠđ§ + đ§đŠ )(â â đ§)âđđŠđđ§đŠ,đ§
= đđđđąđ â« â« đ§(â â đ§)âđđŠđđ§
đ§=â
đ§=0
đŠ=đż2
đŠ=âđż2
đŠ + â« â« âđŠ(â â đ§)âđđŠđđ§
đ§=â
đ§=0
đŠ=đż2
đŠ=âđż2
đ§ = đđđđąđâđżâ [ââđ§2
2âđ§3
3]0
â
đŠ
= đđđđąđâđżââ3
6đŠ
F =đđđąâđđđđđđđ đ{đđđđąđâđżâ
â2
2âđ„
đđđđąđâđżââ3
6âđŠ đŽ
{đđđđąđâđżâ
â2
2âđ„
0â
On ne connait pas encore la position du point A.
Question 3 : En dĂ©duire la position du centre de poussĂ©e A : point oĂč ou le moment rĂ©sultant de lâaction mĂ©canique de lâeau sur le barrage est nul.
On cherche le point A oĂč le moment est nul :
ïżœââïżœ đđđąâđđđđđđđ(đŽ) = 0â = ïżœââïżœ đđđąâđđđđđđđ(đ) + đŽđââââ â â§ ïżœâïżœ đđđąâđđđđđđđ
0â = đđđđąđâđżââ3
6âđŠ + (âđŠđŽâđŠ â đ§đŽâđ§ ) ⧠đđđđąđâđżâ
â2
2âđ„
0â = (đđđđąđâđżââ3
6â đ§đŽâđđđđąđâđżâ
â2
2)âđŠ + đŠđŽâđđđđąđâđżâ
â2
2âđ§
â {
đŠđŽ = 0
đ§đŽ =â
3
Remarque : A est appelĂ© centre de poussĂ©e : point oĂč lâaction globale de l'eau sur le barrage ne crĂ©e pas de moment. O Ă©tant dans le plan mĂ©dian du barrage, il est logique quâil nâexiste pas de composante de moment suivant đ§ . On peut faire une analogie avec le centre de gravitĂ© du triangle. Qui est situĂ© aux 1/3 2/3.
A
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 22/25
Question 4 : VĂ©rifier le critĂšre de la fonction 1.2.
âïżœâïżœ đđđąâđđđđđđđâ = đđđđąđđżâ2
2= 1000.9,81
252
2â 245.106đ < 300.106đ
Le critÚre de la fonction 1.2 est donc respecté.
Exercice 14 : RESTAURANT SOUS-MARIN
Question 1 : DĂ©finir un systĂšme de coordonnĂ©es pour repĂ©rer tout point Q de la structure. En dĂ©duire lâexpression de dS.
On utilise un systĂšme de coordonnĂ©es cylindrique avec la base direct (đ đ , đ đ , đ đŠ)
đđ = đ đđđđŠ
Question 2 : Donner lâexpression de la force Ă©lĂ©mentaire đđč đâđ (đ) de lâeau sur la structure.
đđč đâđ (đ) = âđđđâđ đ = âđđ đđđđŠâđ đ
Question 3 : DĂ©terminer la rĂ©sultante dâaction globale de lâeau sur la structure ïżœâïżœ đâđ .
ïżœâïżœ đâđ = â« đđč đâđ (đ)đ= â« âđđ đđđđŠâđ đđ
= âđđ â« đđŠđż/2
âđż/2â« đ đđđđ
0= âđđ đż â« đ đđđ
đ
0
avec : â« đ đđđđ
0= â« (đđđ đ đ„ + đ đđ đ đ§ )đđ
đ
0= â« đđđ đ đđ
đ
0đ„ + â« đ đđ đ đđ
đ
0đ§ = [đ đđ đ]0
đđ„ + [â đđđ đ]0đđ§ = 2đ§
ïżœâïżœ đâđ = âđ. 2đ đżâđ§
Question 4 : Exprimer âïżœâïżœ đâđ â en fonction de S.
ïżœâïżœ đâđ = âđ. 2đ đżâđ§ = âđđâđ§
S est la surface projetée.
Remarque : on a le mĂȘme calcul dans la rĂ©partition de pression dâun palier lisse dans le guidage dâun arbre.
Question 5 : DĂ©terminer le moment de lâaction globale de lâeau sur la structure en O, ïżœââïżœ (đ, đ â đ ).
ïżœââïżœ đâđ (đ) = â«đđââââââ ⧠đđč đđđąâđđđđđđđđ
=⏠(đŠđŠ + đ đ đ) ⧠âđđ đđŠđđ đ đđŠ,đ
=⏠đđŠđ đđŠđđ đ đđŠ,đ
= đđ â« đŠđđŠđż/2
âđż/2
â« đ đđđđ
0
= 0â
Remarque : les forces Ă©lĂ©mentaires passent par la droite (đ, đŠ ) et elles se compensent 2 Ă 2.
Exercice 15 : FREIN DE BUGATTI CHIRON
Question 1 : ReprĂ©senter sur les schĂ©mas du disque 1 ci-dessus, la force Ă©lĂ©mentaire de pression đïżœââïżœ 2â1(đ) et la force
Ă©lĂ©mentaire de rĂ©sistance au glissement đïżœâïżœ 2â1(đ) en un point P de la surface de contact.
Question 2 : Donner lâexpression de la force Ă©lĂ©mentaire đđč 2â1(đ) en fonction de p, f et dS.
đđč 2â1(đ) = đïżœââïżœ 2â1(đ) + đïżœâïżœ 2â1(đ) HypothĂšse : On se place Ă la limite du glissement
âđïżœâïżœ 2â1(đ)â = đâđïżœââïżœ 2â1(đ)â = đđđđ
đđč 2â1(đ) = âđđđđ§ 1 + đđđđđŠ 2
đđ = đđđđđ
dTââ 2â1(P)
dNââ 2â1(P)
đĄđđđđđđđ đđą đđđđ đ đđđđđĄ Vââ 2/1(P)
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 23/25
Question 3 : Indiquer en le justifiant, quelle composante du moment rĂ©sultant de lâaction mĂ©canique dâune garniture 2 sur le disque 1 au point O permet de caractĂ©riser lâaction de freinage dâune garniture. DĂ©terminer cette composante.
ïżœââïżœ 2â1(đ) = â«đđââââ â ⧠đđč 2â1đ
= â«đđ„ 2 ⧠(âđđđđ§ 1 + đđđđđŠ 2)đ
= âđâ«đ2đđđđ đŠ 2đ
+ đđâ«đ2đđđđ đ§ 1đ
đ¶đ 1đđđđđđĄđąđđ = ïżœââïżœ 2â1(đ) â đ§ 1 = đđâ« đ2đđđ đ
đ đ
â« đđŒ
âđŒ
đ = đđ [đ3
3]đ đ
đ đ
[đ]âđŒđŒ =
2
3đđđŒ(đ đ
3 â đ đ3)
Question 4 : En dĂ©duire le couple total de freinage avec les deux Ă©triers en fonction de đŒ, đč, đ, đ đ et đ đ, avec F la force normale.
đ¶đ nđđđđđđĄđąđđ = 2.2
3đđđŒ(đ đ
3 â đ đ3) = 2.
2
3đ
đč
đ(đ đ2 â đ đ
2)đŒ(đ đ
3 â đ đ3) = 2.
2
3đđčđŒ
đ
đ đ3 â đ đ
3
đ đ2 â đ đ
2
Remarque : dans le cas gĂ©nĂ©ral on a đ¶đ nđđđđđđĄđąđđs = đ2
3đđč
đ đ3âđ đ
3
đ đ2âđ đ
2 avec đ le nombre de surfaces de contact et đŒ lâangle
dâenroulement. Pour lâĂ©trier dâun vĂ©lo câest pareil đ = 2 et đŒ = đŒ. Pour lâouvre portail de TP, oĂč on a 6 surfaces disques trouĂ©s, on aurait : đ = 6 et đŒ = 2đ (La composante normale du moment est nulle puisquâintĂ©grĂ© entre 0 et 2đ).
En bleu la CEC du bras, en rose la CEC de la sortie du rĂ©ducteur. On doit limiter le couple transmissible pour des raisons de sĂ©curitĂ©s du portail. En tournant dâun quart de tour la vis, on Ă©crase les disques de friction et on impose une force normale au niveau du ventail de 150N comme lâimpose la norme.
Exercice 16 : ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE
Question 1 : Représenter sur deux schémas plans ou un schéma en perspective, la force élémentaire de pression
đïżœââïżœ 2â1(đ) et la force Ă©lĂ©mentaire de rĂ©sistance au glissement đïżœâïżœ 2â1(đ) en un point Q de la surface de contact.
đđ = đ đđđđ§
1
2
3
4
5
6
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 24/25
Question 2 : Donner lâexpression de la force Ă©lĂ©mentaire đđč 2â1(đ).
đđč 2â1 = đïżœââïżœ 2â1 + đïżœâïżœ 2â1 HypothĂšse : on se place Ă la limite du glissement :
đđč 2â1 = âđđđđ đ + đđđđđ§
Remarque : đđč 2â1 dĂ©pend de t, de Q, mais on nâinsiste pas sur cet aspect dans la notation.
Question 3 : DĂ©terminer, Ă la limite du glissement, lâeffort axial maximal transmissible en fonction de p et des caractĂ©ristiques gĂ©omĂ©triques du frettage.
ïżœâïżœ 2â1 = â«đđč 2â1đ
= â«(âđđđđ đ + đđđđđ§ đ
) = ⏠(âđđ đđđđ§đ đ + đđđ đđđđ§đ§ đ,đ§
) = âđđ ⏠(đđđđ§đ đ â đđđđđ§đ§ )đ,đ§
= đđ đ â« đđ2đ
0
â« đđ§đ§
đż2
âđż2
= đ. đ. 2đđ đż đ§
Le vecteur đ đ = đđđ đ đ„ + đ đđ đ đŠ est un vecteur tournant, sa primitive sur [0,2đ] est nulle. Toutes les forces Ă©lĂ©mentaires normales sâannulaient entre elles 2 Ă 2.
Question 4 : Représenter sur deux schémas plans ou un schéma en perspective, la force élémentaire de pression
đïżœââïżœ 2â1(đ) et la force Ă©lĂ©mentaire de rĂ©sistance au glissement en un point Q de la surface de
contact.
Question 5 : Donner lâexpression de la force Ă©lĂ©mentaiređđč 2â1(đ).
đđč 2â1(đ) = đïżœââïżœ 2â1(đ) + đïżœâïżœ 2â1(đ)
HypothĂšse : on se place Ă la limite du glissement :
đđč 2â1(đ) = âđđđđ đ + đđđđđ đ
Question 6 : Déterminer, à la limite du glissement, le couple maximal transmissible en fonction de p et des caractéristiques géométriques du frettage.
ïżœââïżœ 2â1(đ) = â« đđââââââ ⧠đđč 2â1đ = â«(đ đ đ + đ§đ§ ) ⧠(âđđđđ đ + đđđđđ đ)đ
= â« đ đ đ ⧠(âđđđđ đ + đđđđđ đ)đ = â« đđđ đ đđđđ§đ§
đ =
đđđ 2 â« đđ2đ
0â« đđ§đ§ đż
2
âđż
2
= đ. đ. 2đđ đż. đ đ§ avec 2đđ đż, la surface du cylindre.
Car z est une fonction impaire que lâon intĂšgre sur un intervalle centrĂ© en 0.
Exercice 17 : OUVRANT DE BUGGATI
Question 1 : DĂ©terminer lâexpression littĂ©rale de la rĂ©sultante selon đ§ de lâaction mĂ©canique du joint infĂ©rieur sur la vitre au cours du dĂ©placement de celle-ci.
HypothĂšse :
- On se place Ă la limite du glissement
- On se place dans la phase de vie oĂč la vitre monte
- La pression linéique est constante
2 1( )dT Qâ
STA TD05 - Actions mécaniques - Corrigé 18/06/2022 25/25
La force résultante verticale provient du frottement des deux cÎtés de la vitre.
La force élémentaire est
dRââ (joint â vitre) = dN xâ + dT z = pdl xâ â fpdl z (loi de Coulomb)
Rââ (joint â vitre). z = 2â« dl
Rââ (joint â vitre). z = 2â« âfpdll=L+2z
l=0
= â2fp(L + 2z)
avec z â [0, H]
Question 2 : ReprĂ©senter lâĂ©volution au cours du temps de la rĂ©sultante des efforts rĂ©sistants selon đ§ de lâensemble des joints sur la vitre (2 joints verticaux de hauteur H et un joint horizontal de longueur L). Donner les valeurs numĂ©riques minimale et maximale de cet effort.
La force minimale est : Rââ (joint â vitre). z = â2fpL = â2.0,5.25.0,776 = â19,4N
La force maximale est : Rââ (joint â vitre). z = â2fp(L + 2H) = â2.0,5.25. (0,776 + 2.0,450) = â41,9đ
Question 3 : Indiquer sur ce schĂ©ma lâaction du joint horizontal infĂ©rieur et lâaction des joints verticaux latĂ©raux.
Question 4 : Compléter le schéma-blocs multiphysique pour prendre en compte cet obstacle. Une palette composée de constituants standards est donné ci-dessous.
Joint horizontal inférieur Modélisé par une action constante
Joints verticaux latéraux Modélisés par une action proportionnelle