Exemple Itemi Greangă BAC

7/26/2019 Exemple Itemi Greang BAC

1/18

1

EXEMPLE DE ITEMI DE LA EXAMENUL DE BACALAUREAT

MATEMATICA

Domeniul Numere i operaii cu numere

Nr. Item Anul

1. Scriei n caset unul dintre semnele " > ", " < "sau " = ", astfel nct propoziia obinut s fieadevrat.

BR

2015

2. Scriei n caset unul dintre semnele " > ", " < "sau " = ", astfel nct propoziia obinut s fie

adevrat.SR

2015


adevrat.PR

2015

4. Scriei n caset un numr, astfel nct propoziia obinut s fie adevrat. T1R2015

5. Scriei n caset un numr, astfel nct propoziia obinut s fie adevrat. T2R

2015


adevrat.BR

2014


SR

2014

8.

Scriei n caset unul dintre semnele " > ", " < "sau " = ", astfel nct propoziia obinut s fieadevrat. PR2014


T1R

2014

10.

Scriei n caset unul dintre semnele " > ", " < "sau " = ", astfel nct propoziia obinut s fieadevrat. T2R2014


2/18

2


BR

2013

12. Completai caseta astfel nct propoziia obinut s fie adevrat. SR2013

13.

Scriei n caset exponentul respectiv al puterii: BR2012

14. Dac =1;2, =1; 3atunci = ____________ BR2011


PR

2011

DomeniulElemente de analiz matematic

Nr. Item Anul

1. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei derivabile: 5;6 . Utiliznd desenul, scriei n caset unul dintresemnele " > ", " < "sau " = ", astfel nct propoziia obinut sfie adevrat.

BR

2015

2. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei derivabile: 3;4 , pentru care = 2 este punct de minim local.Scriei n caset unul dintre semnele " > ", " < " sau " = ",astfel nct propoziia obinut s fie adevrat.

SR

2015

3. n desenul alturat snt reprezentate graficele funciilor, : 0; 5 . Utiliznd desenul, scriei n caset unul dinsemnele " < ", " > "sau " = "astfel nct propoziia obinut sfie adevrat:

PR

2015


3/18

3

4. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei derivabile: 5;6 . Scriei n caset una dintre expresiilecresctoare sau descresctoare, astfel nct s se obin o

propoziie adevrat. Pe intervalul 3;2 funcia este.

T1R

2015

5. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei: 4;4 . Utiliznd desenul, completai caseta, astfelnct propoziia obinut s fie adevrat. Numrul punctelorde minim local ale funciei este egal cu

T2R

2015

6. n desenul alturat snt reprezentate graficele funciilor, : 4;4 . Utiliznd desenul, completai caseta,astfel nct propoziia obinut s fie adevrat. Numrulsoluiilor ecuaiei = , care aparin segmentului4;4, este egal cu .

BR

2014

7. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei: 5;6 . Utiliznd desenul, completai caseta, astfelnct propoziia obinut s fie adevrat. Numrul soluiilorecuaiei = 2, care aparin segmentului 5;6, esteegal cu .

SR

2015

8. n desenul alturat este reprezentat graficul unei funcii

derivabile : . Utiliznd desenul, scriei n casetunul din semnele " < ", " > " sau " = " astfel nct

propoziiile obinute s fie adevrate.

PR

2014


4/18

4

9. n desenul alturat este reprezentat graficul derivateifunciei : 2;7 . Funcia este cresctoare peintervalul

BR

2013

10. n desenul alturat este reprezentat graficul

derivatei funciei : 3;8 . Lungimeaintervalului pe care funcia este monotondescresctoare este egal cu ______ u.l.

PR

2011

11. Folosind graficul funciei: 5;5 reprezentat ndesenul alturat, completai caseta astfel nct

propoziia obinut s fie adevrat.

Ecuaia = 0ademite soluii reale.

SR

2013

12. n desenul alturat este reprezentat graficul funciei: 5;6 . Scriei n caset mulimea soluiilorinecuaiei > 0.

BR

2012

13. n desenul alturat este reprezentat graficulfunciei : 0; 1 . Utiliznd desenul, scriei ncaset unul din semnele " < ", " > " sau " = "astfel nct propoziia obinut s fie adevrat:

T2R

2014


5/18

5

14. n desenul alturat este reprezentat figura,

mrginit de graficul funciei : ; 4 idreptele = 0; = ; = 4. Folosind integraladefinit, scriei formula cu ajutorul creia se poatecalcula aria figurii haurate

=

BR

2011

15. S se completeza caseta astfel nct propoziia obinut s fie adevrat.Mulimea valorilor funciei: 3;2 ,= este =_______________ T1R2014

16. Pentru care valori ale lui , , se verific egalitatea

lim 1 cos = lim sin BR

2011

17. Fie funcia: ,= .Determinai punctele de extrem local ale funciei . BR

2015

18. Fie funcia : 0; , = ln . Determinai intervalele de monotonie ale funciei

.

SR

2015

19.

Fie funcia : ; , = sin 3 cos 1. Determinai extremele globale alefunciei.

PR2015

20. Fie funcia: ,= + . Determinai intervalele, pe care funcia este descrsctoare. T2R2015

21. Fie funcia : , = 3 4 1. Determinai intervalele de monotonie ale funciei. BR201422.

Fie funcia : 0; , = 6 . Determinai intervalul pe care funcia estemonoton descrectoare.

SR

2013

23. Fie funcia: ,= . Determinai punctele de extrem local ale funciei. SR2014

24.

Fie funciile: ,= 4 2+. Determinai punctul de minim local al funciei . BR201325. Fie funcia: ,= 2 7. S se afle punctele de extrem local ale funciei. T2R

2014

26. Determinai intervalul de convexitatea al funciei: ,= 4 . BR2012

27. Determinai valorile reale ale parametrului , pentru care funcia : ,= 1 1 2 1este cresctoare pe .BR

2011

28. Fie funcia : , = cos 3 2 3. S se determina valorile reale aleparametrului

, pentru care funcia

este monoton cresctoare pe

.

T1R

2014

29.

Calculai integrala

3 1

PR

2015

30. Determinai primitiva a funciei : 0; , = 6 , pentru care ecuaia 4 = 0admite soluia = 4. SR201331. Fie funcia : , = +. Determinai primitiva a funciei , graficul creia

intersecteaz axa ntr-un punct cu ordonata egal cu 3.T1R

2015

32. Un mobil se mic rectiliniu cu viteza

= 4 2 3 /. Determinai legea de micare

a acestui mobilt , dac se tie c n momentul de timp = 2 , distana parcurs de ctremobile era egal cu 10 .BR

2011


6/18

6

33. Scriei n caset unul dintre semnele semnele > , < sau = , astfel nct propoziia obinuts fie adevrat.

T2R

2015

34. S se determine valorile reale ale lui , 1, pentru care are loc inegalitatea3 8 5

2

PR

2014

35. Determinai valorile reale ale lui ,2, pentru caresin 2 cos2

= 0.

BR

2014

36. Calculai aria mulimii mrginite de graficul funciei: , = 2, axa i dreptele definite deecuaiile = 1i = 2.

BR

2013

37. Dup ce s-a cusut un costum, una dintre bucile rmase de esetur este de forma unei figuri,

mrginite de liniile, : ; ,= sin , = cos . Calculai aria aceste buci deestur (1unitate de msurp = 1 ).

PR

2011

38. Determinai aria figurii mrginite de graficele funciilor , : , = 4 4,

= 1.

SR

2014

39.

Fie funcia : , = 2 1. S se afle aria figurii mrginite de graficul funciei i de graficul derivatei acestei funcii. T1R201440. Determinai pentru ce valori ale parametrului real , dreapta vertical = mparte subgraficul

funciei: 2; 8 ,= n dou pri cu arii egale.BR

2012

41. Fie funcia : , = 1 . Determinai valorile reale ale lui 0; 1, pentru care

dreapta de ecuaie = mparte figura, mrginit de graficul funciei i de dreapta de ecuaie = 0, n dou figuri de arii egale.BR

2015

42. Fie funcia: ,= 2 1.Determinai primitiva a funciei, astfel nct dreapta, cereprezint graficul funciei, s fie tangent la graficul funciei . SR2015

43. Fie funciai

: ,

=

2 3. S se afle aria figurii mrginite de graficul funciei

i de tangentele la graficul acestei funcii ce trec prin punctul ;6.T2R

2014

44. Fie funcia : , = 1 2 . Determinai valorile reale ale lui , pentru careaxa absciselor este tangent la graficul funciei . T1R2015

45. Fie funcia : , = ++ . S se determine valorile reale ale parametrilor i ,pentru care dreapta de ecuaie = 2 este asimptot vertical la graficului funciei , iartangenta dus la graficul funciein punctul de abscis = 1este paralel cu axa absciselor.

PR

2014

46. Fie funcia : 1} , = +++ , , . Pentru ce valori ale lui i funciaadmite ca asimptot oblic spre i dreapta = 1i punctul = 1 este punct deextrem.

PR

2011


7/18

7

Domeniul Geometria n plan i spaiu

Nr. Item Anul

1. n desenul alturat este o prism dreapt,volumul creia este egal cu 9 .Scriei n caset volumul

piramidei.BR

2015

2. n desenul alturat este un cub cu muchia

de 1 . Scriei n caset lungimea diagonalei acubului.

SR

2015

3. Muchia cubului

, reprezentat n figura

alturat, are lungimea de 1 . Scriei n caset distanadintre dreptelei .T2R

2015

4. n desenul alturat este un cub. Scriei ncaset msura n grade a unghiului. SR2014


8/18

8

5. n desenul alturat este un cub, n care = 2 . S se scrie n caset aria seciunii diagonale acubului.

T1R

2014

6. Dac cubul , reprezentat n desenul alturat,are lungimea muchie egal cu 2 , atunci distana de lavrful la planul este egal cu

BR

2012

7. Triunghiul este dreptunghic = 90, , = .

= ___________

BR

2011

8. n desenul alturat este o prism dreapt.

Punctul este mijlocul segmentului . PR2011


9/18

9

9. n desenul alturat este reprezentat triunghiul .Punctul este mijlocul laturii , iar aria triunghiului este egal cu 5 . Scriei n caset ariatriunghiului.

PR

2015

10. n triunghiul avem = 90,= 45, = 30. Folosind datele dindesen scriei n caset msura unghiului .

SR

2013

11.

Dreaptaeste tangent n punctul la cercul de centrul ,astfel nct = 20. Scriei n caset msuraunghiului.

T1R2015

12.

n desenul alturat, este un paralelogram, n careeste bisectoarea unghiului i = 4 .Scriei ncaset perimetrul paralelogramului.

BR2014

13. n desenul alturat, triunghiul este dreptunghic n ,iar este median i = . S se scrie n casetmsura n grade a unghiului .

T2R

2014

14. n desen este dreptunghi, = 10. Folosind datele dindesen, scriei n caset msura n grade a unghiului. BR2013


10/18

10

15. n desenul alturat este reprezentat un con circular drept cudiametrul bazei de 6 . Seciunea axial a conului este untriunghi dreptunghic. Scriei n caset lungimea nlimiiconului.

PR

2014

16.

Un romb are latura de 10 i nlimea de 8 . Determinailungimea diagonalei mici a rombului. BR2015

17. Fie triunghiul dreptunghic , n care = 90,= 60, iar lungimea ipotenuzei este egal cu 6 .Determinai lungimea bisectoarei a unghiului atriunghiului

.

SR

2015

18. Fie dreptunghiul , n care = 12 . Punctul aparine

laturii , astfel nct = , iar = 30. Determinaiaria patrulaterului .

PR

2015

19.

Fie paralelogramul , n care = 12 , = 60i este nlime. Determinai aria paralelogramului, dac= .

T1R

2015

20. Fie triunghiul ascuitunghic , n care = 45.Piciorul al nlimii mparte latura n segmentele = 4 i = 3 . Determinai perimetrul triunghiului

.

T2R

2015

21. Fie triunghiul. Un cerc, cu diametrul, intersecteaz latura n punctul . S se calculeze aria triunghiului , dac = 20 , = 12 iar = 45.

T2R

2014


11/18

11

22. Un strat de flori are forma unui trapez isoscel, n care florilesunt plantate doar n discul mrginit de cercul nscris ntrapez (vezi desenul). Lungimea bazei mici a a trapezului este

egal cu 1 . Calculai aria suprafeei stratului de flori, dacse tie c lungimea bazei mici a trapezului este egal cu razacercului.

BR

2011

23. Trapezul este nscris ntr-un cerc. Determinailungimea liniei mijlocii a trapezului, dac lungimea

bazei mari = 15 , = , sin = ,= , sin =.

PR

2011

24. Fie un trapez dreptunghic, n care i= 90. Determinai perimetrul trapezului dac , = 42 i = 8 .

SR

2014

25. ntr-un triunghi dreptunghic, msura unui unghi ascuit este egal cu 30, iar lungimea catetei mai

mari este egal cu 53 . Determinai aria discului mrginit de cercul circumscris triunghiului. BR201426. n desenul alturat, este un romb n care =30 , iar este punctul de intersecie al diagonalelor.

Distana de la la latura este egal cu 12 . S seafle aria rombului.

PR

2014

27. Fie triunghiul isoscel , n care = = 5 i = 6 . Din punctul, perpendicular pe planul triunghiului, este construit segmentul de lungime egal cu 3 .S se afle distana de la la .

T1R

2014

28. Fie trapezul dreptunghic

, cu

,

= 90 i = 120. Se cunoate c = 23 , iar este bisectoare a unghiului atrapezului . S se calculeze aria trapezului.

T1R

2014

29. Diametrul roilor din fa i din spate a unei crue aulungimile, respectiv, egale cu 60 i 90 . Calculaice distan (n metri) a parcurs crua, dac se tie croata din fa a facut cu 100de rotaii mai mult dect ceadin spate. (Pentru calcule folosoi

3).

BR

2013


12/18

12

30. O persoan, nlimea creia este de1,8 , se afl la distana de 12 dela un felinar, agaat vertical, lanlimea de 5,4 (vezi desenul).Determinai lungimea (n metri) aumbrei acestei persoane.

SR

2013

31.

n triunghiul ascuitunghic avem = 22 , = 3 . Aria triunghiului este egal cu 3 .Calculai lungimea laturii.

BR2012

32. Fie un con circular drept cu vrful i raza bazeide

26 . Coarda

din baza conului are

lungime de 53 , iar = 120.Determinai volumul conului.

BR

2015

33. Aria suprafeei laterale a conului circular drept este egal cu , iar aria suprafeei totale a acestuia

este egal cu . Calculai sin, dac este msura unghiului format de nlimea i generatoareaconului.

BR

2013

34.

Muchia lateral a unei piramide triunghiulare regulate este de 5 ,iar latura bazei de43 . Determinai volumul piramidei. SR2015

35.

Baza piramidei este triunghiul isoscel , n care = = 10 , = 12 . Muchiile laterale ale piramideisnt congruente. Determinai msura unghiului format de muchialateral i planul bazei, dac volumul piramidei este egal cu1003 .

PR2015


13/18

13

36. Fie o piramid triunghiular, n care = 90, = 15 i = 20 , iar . Distana de lapunctul la dreapta este egal cu 13 . Determinaivolumul piramidei .

T1R

2015

37. ntr-o piramid patrulater regulat muchia lateral are

lungime de 26 i formeaz cu planul bazei ununghi cu msura de 30. Determinai aria lateral a

piramidei.

SR

2014

38. Baza unei piramide este un triungi dreptunghi cu catetele de6 i 8 . Unghiurile diedre de la baza piramidei suntcongruente i au msura de 60. S se determine aria lateral a

piramidei.

PR

2014

39. Baza pirmaidei este triunghiul , cu = = 10 , = 12 . Se cunoate clungimea nlimii piramidei este egal cu 6 , iar muchiile laterale sunt congruente. S se aflelungimea muchiei laterale.

T2R

2014

40. Baza prismei drepte este paralelogramuln care = 3 , = 2 i = 120.Determinai msura n grade a unghiului format de diagonala

mare a prismei i planul bazei, dac nlimea prismei arelungime de 19 .

T2R

2015


14/18

14

41. Fieo prism triunghiular regulat. Prin muchia iprin vrful este dus un plan, care formeaz cu planul ununghi cu msura de 45. Lungimea muchiei laterale a prismei esteegal cu 23 . Calculai volumul prismei.

BR

2014

42. Baza unui paralelipiped drept este un romb. nlimeaparalelipipedului este egal cu 23 , iar diagonalele luiformeaz cu planul bazei unghiuri de 45 i 30. Determinaivolumul paralelipipedului.

BR

2011

43. Un cilindru circular drept i un con circular drept au baza comun iaceeai nlime. Ariile suprafeelor laterale ale acestora se raporta,respectiv, ca 6 5. Determinai msura unghiului format degeneratoarea conului i planul bazei.

SR

2013

44. Un vas are forma unui cilindru circula drept cu raza bazei de 18 inlimea de 15 . din vas a fost umplut cu ap. Se va scurge apa dinvas, dac n el se va scufunda un corp sferic de metal cu raza de 9 ?

BR

2012

45. Este posibil ca ntr-un vas de forma unui cilindru circular drept,reprezentat pe desen, s se includ o bil sferic, volumul creia este de2ori mai mic dect volumul vasului?

PR

2011


15/18

15

Domeniul Elemente de teoria probabilitilor i statistic matematic. Elemente de calcul f inanciar

Nr. Item Anul

1. La nceputul anului populaia unui ora era de 250mii de locuitori, iar la sfritul aceluiai an de255mii de locuitori. Determinai cu cte procente a crescut populaia oraului pe parcursul anului. BR20152. Ion a mprumutat de la o banc 7200de lei. Peste un an el trebuie s ntoarc bncii suma de8136de lei. Determinai rata anual a dobnzii, exprimat n procente, la aceast banc. SR20153. Dup o reducere cu 11%, un televizor cost 4450 de lei. Determinai suma de bani economisit la

procurarea unui televizor cu pre redus.PR

2015

4.

Un sfert dintre participanii la un concurs au nimerit n semifinala, 15%dintre semifinaliti nfinal. Determinani numrul de participani la concurs, dac se tie c n final au ajuns 3persoane.

T1R

2015

5. O familie a achitat prima rat n mrime de 108mii de lei pentru procurarea unei case, ceea ce

reprezint 30% din preul total al casei. Restul sumei urmeaz s fie achitat n trane lunareegale, pe parcursul a trei ani. Determinai suma de bani care trebuie achitat n fiecare lun.

T2R

2015

6. Un client a depus la o banc o sum de bani cu rata anual a dobnzii de 7%. Determinai suma debani depus, dac se cunoate c dup un an clientul avea pe cont 2407,5 lei. BR2014

7. n anul 2013suma total a veniturilor unei ntreprinderi s-a majorat cu 20%fa de anul 2012 i

a constituit

1,44milioane de lei. Determinai suma total a veniturilor acestei ntreprinderi n anul

2012.SR

2014

8. S se determine salariul brut al unui angajat, dac se tie c salariul net, dup reinerea tuturor

contribuiilor n mrime de 18%din salariul brut, este de 2460lei. T2R20149. n anul 2013, n municipiul Chiinu, preul imobilului s-a micorat cu 12% fa de preul din

anul 2011. Determinai preul actual al unui apartament cu dou camere n Chiinu, dac se tieca preul lui n anul 2011era de 710000lei.

BR

2013

10. n anul 2013, preul unui 1 de pmnt arabil din nordul republicii s-a micorat cu 12% ncomparaie cu anul 2011. Care este preul actual al 1 de pmnt arabil din nordul republicii,dac se cunoate ca preul 1 de astfel de pmnt arabil n anul 2011era de 25000lei.

SR2013

11. Magazinele firmei Zorile au eclarant n luna mai o reducere de 20% la toate tipurile de

nclminte de primvar. Noul pre

al nclmntei, care pna la declararea reducerii costa

lei se va calcula dup formal = ________________.BR

2012

12. Pe un raft snt aranjate 8manuale, printre care un manual de matematic i un manual de chimie.Determinai probabilitatea c manualul de matematic i manualul de chimie snt situate alturi.

T1R

2015

13. Determinai probabilitatea ca un numr natural de ase cifre,format aleator, s fie divizibil prin25. T2R201514. La o loterie snt puse n joc 100de bilete, printre care 10bilete cu ctig a cte 200de lei, 20de

bilete cu ctig a cte 100 de lei, restul biletelor fiind fr ctig. Determinai probabilitateactigului sumei totale de 200lei, dac se cumpr 2bilete.

BR

2015

15. ntr-o urn snt 7bile albe i 3bile negre. Din urn se extrag la ntmplare concomitent 4bile.Determinai probabilitatea c printre bilele extrase snt cel puin

2bile negre.

SR

2015

16.

ntr-un lot de 20 de computere, 4 snt cu defect ascuns. Au fost cumprate trei computere.Determinai probabilitatea ca cel puin dou computere dintre cele cumprate s fie fr defect. SR201417. La o tombol sunt 30 de bilete, dintre care 3 ctigtoare. O persoan cumpr 4bilete. S se

determine probabilitatea c cel puin un bilet dintre cele cumprate este ctigtor.PR

2014

18. ntr-o urna sunt bile roii i albastre identice. Se tie c probabilitatea extragerii la ntimplare a

unei bile albastre este egal cu. Dac n urn sunt 5bile roii, atunci numrul bilelor albastre

este egal cu ________ ?

BR

2011

19. ntr-o vaz snt trandafiri albi i trandafiri roii.Numrul trandafirilor roii este cu trei mai maredect numrul trandafirilor albi. Se iau la ntmplare doi trandafiri. Probabilitatea ca trandafirii

extrai s fie de culori diferite este egal cu

. Determinai numrul iniial al trandafirilor n vaz.

BR

2014

20.

ntr-o cutie snt 10detalii identice dintre care careva dintre ele sunt rebut. Se tie c probabilitateac s-au luat aleator 2detalii, i acestea vor fi rebut este egal cu . Determinai cte procentedintre detaliile de cutie snt rebut.

SR

2013


16/18

16

21. ntr-o cutie snt 16pixuri, identice ca form, de 2 culori: albastr i neagr. Se extrag lantimplare 2pixuri din cutie. Se tie c probabilitatea extragerii la ntmplare a dou pixuri deculoare albastr nu este mai mic dect

. Determinai cte pixuri de culoare albastr sunt n cutie.

BR

2013

22. O urn conine bile negre 2, 5albe i 2bile de culoare violet. Toate bilele sunt identice.Aleatoriu, se extrag simultan 2bile din urn. Notm prin probabilitea c ambele bile,extrase, vor fi de aceeai culoare. Demonstrai c = +++.

BR

2012

23. Se arunc o moned de 5ori. Determinai probabilitatea c stema va cdea exact de 2ori. PR201524. Se consider un numr natural de patru cifre. S se determine probabilitatea c cifrele acestui

numr sunt distincte.T2R

2014

25. Probabilitatea nerambusrii la timp a creditului, acordat de ctre o banc, este egal cu 0,1. Bancaa acordat trei credite. S se calculeze probabilitatea c unul dintre aceste credite nu va firambursat la timp.

T1R

2014

26. n sesiunea de var, elevii clasei a au de susinut 4 teze semestriale la urmtoareledisciplin de studiu: matematica, fizica, istoria i limba strin.n cte moduri se poate face orarultezelor, astfel nct tezele la matematic i fizic s nu fie consecutive?

PR

2011

DomeniulAlgebr

Nr. Item Anul

1. Rezolvai n ecuaia 2 3 = BR20152.

Rezolvai n ecuaia = 2 PR20153. Rezolvai n ecuaia 2 = 0 SR20144.

Fie funcia

: 0; ,

= 6 . Determinai soluiile reale ale ecuaiei

= 16.SR

20135. S se rezolve n inecuaia 3 < 2

PR

2014

6. Rezolvai n ecuaia log4 3= 2 BR2014

7. S se rezolve n ecuaia 2 8 2 = 4T1R

2014

8. Fie funciile : , = 4 2+, : , = 2.Rezolvai n ecuaia

+ = 0.BR

2013

9. Determinai valorile reale ale parametrului , pentru care ecuaia = 0are o singursoluie real.

BR

2014

10. Pentru ce valori reale ale parametrului , ecuaia | 5 6|= admite exact 2soluii reale. PR2011

11. Calculai suma soluiilor reale ale ecuaiei1 2cos9 4= 0PR

2011

12. Calculai produsul soluiilor reale ale ecuaiei

2cos

2 1 8

12 = 0

BR

2013

13. S se determine tg, dac sin = , ; . PR2014


17/18

17

14. Calculai valoarea expresiei

, dac ; . BR201215.

Rezolvai n ecuaia 1 = 3 BR201516. Fie = 1 2.Determinai modului numrului complex = 5 2, unde este conjugatul

numrului . SR201517. Fie =1 2 2 5, unde este conjugatul numrului complex . Determinai

numrul complex . T1R201518.

S se determine modulul numrului complex =1 1 2 3. PR201419. Fie = + . Determinai modulul numrului complex . T2R201520. S se determine partea real a numrului complex

= 8 95 2T1R

2014

21. ncercuii litera A, dac propoziia este adevrat, sau litera F, dac propoziia este fals.

Valoarea expresiei +este un numr naturalBR

2011

22. Pentru ce valori reale ale lui

i

se verific egalitatea

[2(cos 37 sin 37)] = PR

2011

23.Fie = 2 2 3 1 2. Determinai numrul complex . BR2014

24. Determinai valorile reale ale lui , pentru care numrul complex = 1 log 2este nenul. PR201525. Determinai valorile reale ale lui , pentru care numerele complexe = cos i= 3 1snt conjugate. SR201426. Rezolvai n ecuaia

2sin

2 sin tg cos 1 = 0

T1R

2015

27.

Fie msura n grade a unui unghi al unui triunghi dreptunghic, care verific egalitatea3 2cos 22 sin = 0. S se afle msurile n grade a unghiurilor ascuite ale triunghiului. T2R201428. Determinai valorile reale ale parametrului , pentru care ecuaia 2l n l n2 1 2

admite o singur soluie real.T2R

2015

29. Rezolvai n inecuaia25+15

SR

2015

30. Rezolvai n inecuaia 8 < 3

T1R

2015

31. S se rezolve n

inecuaia

log 2 1T2R

2014

32. Rezolvai n inecuaia

log 1 2 0SR

2013

33. Rezolvai n inecuaia || log3 0 BR201534. S se rezolve n inecuaia

|| ln 2 9

| 1| 2< 3

T1R

2014

35.

Rezolvai n inecuaia 2 log||1 log||> log||BR2011


18/18

18

36. Rezolvai n inecuaia2 11 6log,| 6| 0

BR

2012

37.

Fie = 3 31 1. Rezolvai n inecuaia 0. PR201538.

Fie = 1 1 32 1 11 1 2

.Rezolvai n inecuaia ++ 0.T2R

2015

39.

Fie = 2 1 30 3 1 1 2 1.Rezolvai n inecuaia < 2 .

SR2014

40.Fie = 5 3 1.S se rezolve n ecuaia = 1. T1R2014

41. Fie = 1 1 1 , = 1 1 2 , = . Determinai toate soluiile ntregiale inecuaiei

+< .

BR

2012

42.Rezolvai n inecuaia +

0, dac = 1 2 3

1 2 3 . PR2011

43.

Fie matricea = 2 1 1 1 01 2 2 , . Determinai valoarea lui , pentru care .BR2013

44. Determinai toate valorile reale ale lui , pentru care matricea = 2 1 nu esteinversabil.

BR

2011

45.Determinai valorile reale ale lui , pentru care matricea = (2 sin 11 ctg)este inversabil. SR2015

46.Fie matricea

= (log 2 l o g 1

2 log 2 ). S se determine valorile reale ale lui

, pentru care

matriceaeste inversabil.PR

2014

47. tefan, Petru i Nicolae au intrat n magazinul de fructe i legume pentru a procura cartofi,morcovi i castravei. tefan a procurat 2 de cartofi, 3 de morcovi i 1 de castravei, ntotal achitat 48 de lei. Petru a procurat 1 de cartofi, 2 de morcovi i 2 de castravei, ntotal achitat 46 de lei. Nicolae a procurat 1 de cartofi, 1 de morcovi i 1 de castravei,achitnd o suma de 26 lei. Determinai ct cost 1 de cartofi, 1 de morcovi i 1 decastravei.

SR

2013

48.

S se determine valorile reale ale parametrului , astfle nct sistemul { 2 = 14 3 = 3

3 2 = 2

s fie incompatibil.

T2R

2014

Documents

Exemple Itemi Greangă BAC