4. ° grado: Matemática

SEMANA 11

Evidenciamos la utilidad de una inecuación en diversas situaciones

DÍA 4

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 4 - día 4, páginas 139, 140 y 141.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Los recursos que utilizaremos:

Estimada y estimado estudiante,

iniciaremos el desarrollo de las actividades

de las páginas 139, 140 y 141 de tu cuaderno

de trabajo Resolvamos problemas 4

Dos compañías telefónicas ofrecen las siguientes promociones:

Situación 1 - página 139

Compañía A Compañía B

Banda ancha + llamadas a fijo

gratis: S/ 40 al mes.

Banda ancha + llamadas a fijo

gratis: S/ 60 al mes.

Llamadas a móviles: S/ 0,30 el

minuto.

Llamadas a móviles: S/ 0,20 el

minuto.

1. ¿Cuántos minutos debe llamar el cliente a móviles en un mes para que le resulte más económica

la promoción de la compañía B?

a) Menos de 200 minutos b) Más de 200 minutos

c) Igual a 200 minutos d) No menos de 200minutos

Resolución

Nos piden cantidad de minutos que debe llamar el cliente, para que convenga tomar la promoción de la

compañía B. Para ello, identifico los datos de las dos compañías y establezco el pago de cada una.

Sea n el número de minutos.

Para que convenga la promoción de la compañía B, se esta promoción debe ser menor que la promoción

de la compañía A, lo podemos representar de la siguiente manera:

Pago B < Pago A

60 + 0,2n < 40 + 0,3n

60 + 0,2n − 0,2n < 40 + 0,3n − 0,2n

60 < 40 + 0,1n

60 − 40 < 40 + 0,1n − 40

20 < 0,1n

200 < n

– 0,2n

– 40

x 10

Respuesta: Para que convenga

tomar la promoción de la

compañía B debe llamar

más de 200 minutos.

Alternativa b).

Situación 2De la situación anterior, ¿cuál sería el importe de la factura en la promoción de la compañía B?

a) Más de 100 soles.

b) Igual a 100 soles.

c) Menos de 100 soles.

d) Menos o igual a 100 soles.

Respuesta: El importe debería ser más de S/100.

Alternativa a).

Pago B > 60 + 0,2n

60 + 0,2(200)

60 + 40

Pago B > 100

• Según el dato el pago a la compañía B es 60 soles de pago fijo más

0,2 soles el minuto a móviles.

• n es el número de minutos a móviles realizados.

• El pago de la compañía e sería, los 60 soles de pago fijo más el

costo de los minutos a móviles realizados que es más de 200

minutos, lo representamos de la siguiente manera:

Situación 3 - página 140

Un carpintero va a colocar un zócalo en una habitación que tiene el piso de forma de un rectángulo

de 8 m de ancho y con un perímetro menor que 40 m.

¿Cuál es el máximo valor entero que puede tener el largo del piso del cuarto?

a) 10 m

b) 9 m

c) 11 m

d) 2 m

Resolución

Piden el máximo valor del largo, x es el largo del piso.

x

x

8 m 8 m

Del dato:

8 m + x + x + 8 m < 40 m

2x + 16 m < 40 m

2x + 16 m − 16 m < 40 m− 16 m

2x < 24 m

x < 12 m

Repuesta: El máximo valor entero que pueda tomar

el largo es 11 m.

Alternativa c).

Perímetro = 2a +2b

a

b

b

a

–16

×1

2

Recuerda:

Situación 4 - página 140

El tiraje de una revista mensual tiene como costo de edición 30 000 soles, a los que debe adicionar

1,50 soles de gasto de distribución por cada ejemplar. Si cada revista se vende a 3,50 soles y se

obtiene ingresos de 12 000 soles por publicidad, ¿cuántas revistas se deben vender para empezar a

obtener beneficios?

• Nos piden el número de revistas que deben vender para obtener ganancia o beneficio.

• Se tiene:

- Costo fijo de edición = S/ 30 000.

- Costo por distribución de cada revista = S/ 1, 50.

- Precio de venta = S/ 3, 50.

- Ingreso por publicidad = S/ 12 000.

- Número de revistas por vender = n.

Resolución

Establezco la siguiente relación para ganar:

12 000 + 3,5n > 30 000 + 1,5n

12 000 + 3,5n − 12 000 > 30 000 + 1,5n − 12 000

3,5n > 18 000 + 1,5n

3,5n − 1,5n > 18 000 + 1,5n – 1,5n

2n > 18 000

n > 9 000

Repuesta: Se debe vender más de 9000 revistas.

Ingreso total > costo total

Publicidad + venta > costo fijo + costo de distribución

– 12 000

–1,5n

×"

#

Situación 5 - página 141Las kilocalorías

La tabla muestra la capacidad energética media (en kilocalorías por gramo)

de algunos nutrientes fundamentales.

Un alimento tiene las siguientes características en su composición:

• Posee el doble de gramos de grasa que de glúcidos.

• La masa de las proteínas es veinte veces la masa de los glúcidos.

• En 100 gramos de ese alimento hay, en total, 20,7 gramos de glúcidos, proteínas y grasas.

Representa una expresión matemática que determine la capacidad energética media por gramo

de dicho alimento.

a) 91,8x b) 9,18x c) 0,918x d) 0,162x

Glúcidos Proteínas Grasas

4 4 9

• Establezco según el dato, la masa de los nutrientes en el alimento:

Glúcidos: x

Proteínas: 20x

Grasas: 2x

Total: 23x = 20,7

x = 0,9

• Expreso cada cantidad.

Glúcidos: 0,9 g

Proteínas: 18 g

Grasas: 1,8 g

• Calculo la capacidad energética (Kcal) para 100 g de alimento.

Masa en gramos de glúcidos, proteínas

y grasas.

Resolución

Alternativa c).• Luego, en 100 g de alimento hay 3,6 + 72 + 16,2 = 91,8 kcal.

• Nos piden no para 100g, sino para 1g, entonces realizamos

el cálculo 91,8: 100 = 0,918

1 g ⟶ 4 kcal (según la tabla)

0,9 g ⟶ x

x = 3,6 kcal

Glúcido

1 g ⟶ 4 kcal (según la tabla)

18 g ⟶ x

x = 72 kcal

Proteínas

1 g ⟶ 9 kcal (según la tabla)

1,8 g ⟶ x

x = 16,2 kcal

Grasas

Repuesta: La expresión

matemática sería 0,9187 x,

donde x es la masa en gramos.

Si se han consumido entre 150 y 250 gramos del mencionado alimento, ¿entre que valores está

comprendido el número de kilocalorías consumidas?

a) 137,7 y 229,6 b) 150 y 225

c) 147,7 y 239,6 d) 167,7 y 229,6

ResoluciónEstablezco la relación que en 100 g hay 91,8 kcal y luego realizo el cálculo para 150 g y 250 g

100 g ⟶ 91,8 kcal

10 g ⟶ 9,18 kcal

150 g ⟶ 137,7 kcal

Repuesta: El consumo de energía está comprendido entre

137,7 y 229,5 kilocalorías incluidos dichos valores.

x15

x25÷10 100 g ⟶ 9,18 kcal

250 g ⟶ 2291,5 kcal

Alternativa a).

Situación 6 - página 141

Gracias