KALKULUS 1

Oleh: Dr. Dra. Sulis Janu Hartati, M.T.

PERTEMUAN 4

Apakah f (x) FUNGSI ?

Bagaimana untuk menyelidiki bahwa f(x) FUNGSI ?

FUNGSI ?

1.Buat Pasangan nilai seperti tabel di samping

2. Amati, apakah setiap x mempunyai tepatsatu pasangan nilai di y atau f(x) ?

FUNGSI ?

Adakahyang tidakpunyapasangan ?

Grafik putus di (1,3)

FUNGSI ?

Bagaimanasupaya punyapasangan ?

Grafik putus di (1,3)

Pendekatan dari arah kanan hasilnya 3.003, dibulatkan menjadi 3

Pendekatan dari arah kiri hasilnya 2.997, dibulatkan menjadi 3

f(x) BUKAN FUNGSI x, karena ada x (x=1) yang TIDAK PUNYA pasangan di f(x)

NAMUN f(x) PUNYA limit (baik dari sisi kirai maupun sisikanan) di x mendekati 1

f(x) FUNGSI x, dengan syarat DOMAIN 𝑥𝑥 ≠ 1

f(x) FUNGSI x, jika ditambahkan ketentuan seperti berikut.

𝑓𝑓 𝑥𝑥 =

𝑥𝑥3 − 1𝑥𝑥 − 1

;𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 ≠ 1

3; 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 = 1

Pendekatan dari kiri = dari kanan

lim𝑥𝑥 →3

4𝑥𝑥 − 5 = 4 ∗ 3 − 5 = 7

NO

1. 2.99 4.992. 2.999 4.9993. 2.9999 4.99994.

2.99999 4.99999

5. 3 ??

6.3.00001 5.00001

7. 3.0001 5.0001

8. 3.001 5.001

9. 3.01 5.01

Pendekatan dari arah kiri hasilnya4.99999, dibulatkan menjadi 5

Pendekatan dari arah kanan hasilnya5.00001, dibulatkan menjadi 5

NO

1. 2.99 4.992. 2.999 4.9993. 2.9999 4.99994.

2.99999 4.99999

5. 3 ??

6.3.00001 5.00001

7. 3.0001 5.0001

8. 3.001 5.001

9. 3.01 5.01

Pendekatan dari arah kiri hasilnya4.99999, dibulatkan menjadi 5

Pendekatan dari arah kanan hasilnya5.00001, dibulatkan menjadi 5

Pendekatan dari kiri = dari kananlim𝑥𝑥→0

sin 𝑥𝑥𝑥𝑥

= 1

Gambarkan grafiknya

Pendekatan dari kiri = dari kanan

Grafiknya putus2

Pendekatan dari kiri ≠ dari kanan

TIDAK PUNYA LIMIT

Pendekatan dari kiri ≠ dari kanan

TIDAK PUNYA LIMIT

lim𝑥𝑥→𝑐𝑐

𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 jika memenuhi 2 syarat berikut:

1) lim𝑥𝑥→𝑐𝑐−

𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 pendekata𝑢𝑢 dari arah kiri

2) lim𝑥𝑥→𝑐𝑐+

𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 pendekata𝑢𝑢 dari arah kanan

lim𝑥𝑥→𝑐𝑐

𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝐿𝐿 jika memenuhi 2 syarat berikut:

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

lim𝑥𝑥→5

7 = 7

Misal c = 5; k = 7

lim𝑥𝑥→5

𝑥𝑥 = 5

lim𝑥𝑥→5

7𝑥𝑥 = 7 ∗ lim𝑥𝑥→5

𝑥𝑥 = 7 ∗ 5 = 35

Dengan menggunakan cara numerik Seperti pada contohsebelumnya, Tunjukan bahwa Theorema di atas Betul

Jika nilai penyebut = 0; dicari faktornya

Dengan menggunakan cara numerik Seperti pada contohsebelumnya, Tunjukan bahwa Theorema di atas Betul