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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN................................................................................................................9
CAPÍTULO I: MARCO CONTEXTUAL...............................................................................13
I.1. El profesor...............................................................................................13
I.2. El Área de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de León.........16
I.3. La Facultad de Educación de la Universidad de León...............................20
I.4. Los estudiantes........................................................................................22
I.5. Oferta formativa en Didáctica de las Matemáticas para los estudiantes del
Título de Maestro-Educación Primaria...........................................28
I.6. Formación previa de los estudiantes de la asignatura objeto de este
proyecto........................................................................................30
I.7. La asignatura que proyectamos................................................................30
I.8. La formación de profesores de Primaria en el futuro.................................39
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.....................................................................................49
II.1. Consideraciones generales.....................................................................49
II.1.1. Preguntas centrales........................................................................49
II.1.2. Los expertos. Fuentes documentales..............................................50
II.2. La tarea profesional de enseñar matemáticas en Primaria y sus agentes:
competencias...............................................................................51
II.2.1. La enseñanza o actividad de enseñar.............................................52
II.2.2. La tarea del maestro.......................................................................53
II.2.3. La Enseñanza en el Sistema Escolar Español................................55
II.2.4. El Maestro de Educación Primaria..................................................57
II.2.5. La enseñanza de la Matemática por el Maestro..............................59
II.2.6. Estándares para la Enseñanza de la Matemática............................61
2 Índice
II.2.7. Estándares Profesionales para la Enseñanza de las Matemáticas. .63
II.2.8. La formación inicial de maestros.....................................................70
II.2.9. La construcción del conocimiento profesional..................................77
II.2.10. La Informática y la construcción del conocimiento profesional.......82
II.3. El ordenador en la Educación..................................................................84
II.4. El papel del ordenador en la Enseñanza y en el Aprendizaje...................91
II.4.1. El ordenador como maestro............................................................94
II.4.2. El ordenador como herramienta......................................................94
II.4.3. El ordenador como aprendiz...........................................................95
II.4.4. El ordenador como recurso didáctico..............................................96
II. 5. El ordenador y las teorías del aprendizaje..............................................97
II.5.1. El modelo conductista.....................................................................98
II.5.2. El modelo del procesamiento de la información...............................99
II.5.3. Modelo psicogenético...................................................................101
II.5.4. Modelo constructivista y de mediación..........................................103
II.6. La tecnología informática en la formación de los maestros.....................104
II.6.1. Los nuevos roles del maestro.......................................................112
II.6.2. Requisitos para la adopción del ordenador como recurso didáctico114
II.6.3. Necesidades formativas de los maestros......................................116
II.7. El ordenador y la Educación Matemática...............................................116
II.7.1. Aportes de la tecnología informática a la Educación Matemática...119
II.7.2. Impacto de los ordenadores en la Educación Matemática.............121
II.7.3. El ordenador y el maestro enseñando matemáticas......................122
II.8 Aplicaciones informáticas en la educación. Software educativo...............124
Índice 3
II.8.1. Programas y aplicaciones.............................................................125
II.8.2. Clasificación del software educativo..............................................127
II.8.2.1. Programas tutoriales...........................................................128
II.8.2.2. Bases de datos...................................................................130
II.8.2.3. Simuladores........................................................................130
II.8.2.4. Constructores.....................................................................131
II.8.2.5. Programas herramienta.......................................................131
II.8.3. Funciones del software educativo.................................................132
II.8.4. Evaluación y selección de software educativo...............................134
II.8.5. Criterios y restricciones de evaluación..........................................136
II.8.5.1. Pedagógicos o instruccionales............................................136
II.8.5.2. Comunicacionales o de presentación.....................................138
II.8.5.3. Técnico-económicos...........................................................139
CAPÍTULO III: MARCO CURRICULAR............................................................................143
III.1. Planteamiento general..........................................................................143
III.2. Objetivos..............................................................................................145
III.2.1. Objetivos de la asignatura...........................................................146
III.3. Contenido............................................................................................149
III.4. Metodología.........................................................................................150
III.4.1. El método....................................................................................150
III.4.2. El trabajo en grupo......................................................................152
III.4.3. Metodología de la asignatura.......................................................154
III.4.4. Estructura de las clases...............................................................160
III.5. Evaluación...........................................................................................163
4 Índice
III.5.1. Criterios.......................................................................................166
III.5.2. Técnicas e instrumentos..............................................................166
III.5.3. Evaluación diagnóstica................................................................168
III.5.4. Evaluación formativa...................................................................171
III.5.5. Evaluación sumativa....................................................................171
III.5.6. Autoevaluación y coevaluación....................................................175
III.5.7. Evaluación del profesor y de la asignatura...................................176
CAPÍTULO IV: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA......................................................179
IV.1. Organización de la clase......................................................................179
IV.2. Estructura de los temas.......................................................................180
Tema 1. El ordenador para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas
escolares....................................................................................184
Tema 2. El software (estructurado y no estructurado) para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas escolares: criterios de selección.189
Tema 3. Software no estructurado para la enseñanza/ aprendizaje de las
matemáticas escolares................................................................195
Tema 4. Software estructurado para la enseñanza /aprendizaje de las
matemáticas escolares: presentación y análisis crítico................199
Tema 5. Análisis de micromundos específicos: Logo y Cabri.....................207
Tema 6. La Internet y la enseñanza de las matemáticas...........................213
BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................221
ANEXO I: FORMACIÓN PREVIA de los estudiantes de la asignatura: PROGRAMAS DE
LAS ASIGNATURAS......................................................................................245
1. Matemáticas y su Didáctica......................................................................245
2. Matemáticas y su Didáctica II...................................................................251
3. Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación..........................................255
ANEXO II: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS DE TRABAJO PARA EL TEMA 2................263
Índice 5
Evaluación del software. Criterios de evaluación...........................................263
ANEXO III: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS DE TRABAJO PARA EL TEMA 3...............275
Práctica de Edición de Ecuaciones...............................................................276
Recta Numérica...........................................................................................277
Divisibilidad..................................................................................................280
Series Numéricas.........................................................................................284
Sumas y Restas...........................................................................................289
Perímetros y Superficies..............................................................................291
Movimientos en el plano a través de mosaicos o teselados...........................293
ANEXO IV: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS PREPARADOS PARA EL TEMA 4............295
Eco .........................................................................................................
...................................................................................................296
Blocs .........................................................................................................
...................................................................................................298
Ejemplo de una propuesta para Primaria......................................................301
Bigmath .........................................................................................................
...................................................................................................302
Pipo .........................................................................................................
...................................................................................................305
Tim .........................................................................................................
...................................................................................................307
Adi .........................................................................................................
...................................................................................................311
Triángulos ...................................................................................................313
First Math .........................................................................................................
...................................................................................................319
Amath .........................................................................................................
...................................................................................................322
6 Índice
ANEXO V: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS ENTREGADOS A LOS ALUMNOS PARA EL
TEMA 5..........................................................................................................324
El Ordenador en la Enseñanza de la Geometría...........................................324
LOGO .........................................................................................................
...................................................................................................328
La circunferencia con LOGO........................................................................333
Dibujo de un cuadrado con LOGO................................................................339
Comencemos a trabajar con el programa LOGO..........................................342
Utilización de Cabri Géomètre en Educación Primaria..................................348
LOGO y CABRI............................................................................................351
Algunas Actividades con Cabri en Primaria...................................................352
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN..................................................................................363
EVALUACIÓN DE LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE EDUCACION
PRIMARIA DESDE EL ÁREA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA.............363
1. Introducción.............................................................................................363
2. Marco Teórico..........................................................................................366
3. Objetivos..................................................................................................368
4. Metodología.............................................................................................369
4.1. Descripción de la población y de la muestra.....................................369
4.2. Beneficiarios....................................................................................369
4.3. Variables.........................................................................................369
4.4. Diseño y fases de la investigación...................................................370
4.5. Técnicas y recogidas de datos.........................................................371
4.6 Análisis de los datos.........................................................................371
4.7. Fases de la investigación.................................................................372
5. Aplicabilidad y utilidad práctica de los resultados previsibles.....................373
Índice 7
6. Dificultades y limitaciones del estudio.......................................................373
7. Bibliografía...............................................................................................374
“Imaginen un grupo de viajeros del tiempo, entre los que hay cirujanos
y maestros de escuela, que vinieron del siglo XIX para ver cómo funciona el
mundo en nuestros días. ¡Piensen en el desconcierto de los cirujanos al
hallarse en el quirófano de un hospital moderno! Los cirujanos del siglo XIX no
entienden nada de lo que hacen estas personas de nuestro siglo vestidas de
manera peculiar. Aunque quizá comprendan que se está llevando a cabo una
operación quirúrgica de algún tipo, es poco probable que descubran de qué se
trata. Los rituales de la antisepsia, la práctica de la anestesia, los sonidos de
los dispositivos electrónicos, incluso las luces brillantes les resultan
completamente extrañas. Definitivamente, no les sería posible ayudar.
¡Cuán diferente es la reacción de los maestros viajeros ante un aula
moderna! A estos maestros del pasado sólo los asombran algunos pocos
objetos, los sobresalta la forma de vestir y los cortes de pelo, pero entienden
perfectamente la mayor parte de lo que pasa e incluso podrían tomar el control
si fuera necesario.”
(Seymour Papert ,1996, p. 202)
INTRODUCCIÓN
En toda intervención educativa están implicados cuatro elementos que
interactúan entre sí: alumnos, profesor, currículum y medio (Novak y Gowin,
1988). La existencia de cada uno de ellos no tendría sentido sin cada uno de
los demás, ni tampoco podría analizarse o justificarse.
El presente trabajo es un proyecto docente con la intención de una
intervención educativa concreta, y que debe ser valorado por una comisión de
expertos. Por esa razón creemos que es imprescindible hacer una descripción
de cada uno de los citados elementos. Pero para dar a entender el sentido de
un proyecto educativo, esto no es suficiente. Entendemos por educación un
proceso intencionado, permanente e inacabado, de mejora del hombre en
cuanto tal. Su finalidad es la realización lo más perfecta posible de todas sus
potencialidades, y supone el desarrollo integral de la persona dentro de un
determinado contexto social y cultural que si bien conlleva un proceso de
transmisión de una cultura, no debe quedarse ahí. Debe ir mucho más allá
para preparar a los ciudadanos para la superación de esta cultura. En
consecuencia, y dado que lleva implícitos conceptos como hombre, perfección,
enriquecimiento personal, cultura, etc., hay distintos modos de entender la
educación.
La idea que cada uno tenga de esos términos configurará su idea de
educación y condicionará el diseño de un proyecto docente. Por esta razón,
para hacerlo comprensible, además de la descripción de los cuatro elementos
antes citados, debemos hacer explícita nuestra idea de Educación, Educación
Matemática y de Profesor, o Maestro, en nuestro caso. De aquí se derivarán
las necesidades formativas en el ámbito que nos preocupa.
Desde un punto de vista estrictamente legal, el Proyecto Docente que
presentamos es uno de los requisitos para la provisión de una plaza del cuerpo
de Catedráticos de Escuelas Universitarias. El perfil de dicha plaza es
Docencia en Matemáticas y su Didáctica en el Título de Maestro, Especialidad
Educación Primaria, en la Facultad de Educación de la Universidad de León.
En el marco del citado perfil, hemos elegido la asignatura denominada La
Tecnología Informática para la Educación Matemática, por cuatro razones
fundamentales:
Existe un campo en el que hay necesidad y carencia en la
formación inicial de los maestros. El campo al que nos referimos es
el uso racional de la tecnología informática, obviamente en el
contexto de la Educación Matemática -y que por tanto tiene cabida
en el marco de Matemáticas y su Didáctica-, cuyo uso se propugna
desde un gran número de instancias y para el que según nuestra
experiencia los futuros maestros no están preparados.
La necesidad de asignaturas de este tipo es un sentir general en
nuestro país, tal como lo pone de manifiesto el hecho de que ya en
1997, en 37 centros se impartían asignaturas optativas con la
denominación Informática, Informática Educativa o El ordenador
como medio didáctico (Abraira y cols., 1998b; Sierra, 1999).
También en el II Simposio de la SEIEM (Pamplona, 1988), el tercer
Seminario de investigación estuvo dedicado al tema: "Enseñanza
con ordenador y errores de aprendizaje: el caso de la Estadística".
En él se debatió acerca de la conveniencia de usar el ordenador
como instrumento de enseñanza/aprendizaje y la necesidad de
investigar sobre los efectos de dicho uso. Una forma de estudiar
estas cuestiones es poner en marcha y evaluar asignaturas
centradas en el uso del ordenador y de la tecnología informática.
El Plan de Estudios adaptado del Título de Maestro, Especialidad
de Educación Primaria, de la Facultad de Educación de la
Universidad de León, incluirá una asignatura de carácter optativo
denominada La Tecnología Informática para la Educación
Matemática.
Introducción 11
Consideramos que los Proyectos Docentes deben suponer alguna
aportación (científica, curricular o metodológica) al área a que
correspondan. Después de haber consultado un buen número de
los elaborados en el área de Didáctica de las Matemáticas,
también para la provisión de plazas con perfil «docencia en el título
de Maestro», hemos llegado a la conclusión de que nuestros
conocimientos y experiencia no aportarían nada nuevo en relación
con la asignatura. troncal Matemáticas y su Didáctica, que es la
más próxima «en letra» al perfil de la plaza a la que concursamos.
Sin embargo, en la asignatura para la que elaboramos este
proyecto, sí creemos poder aportar alguna novedad a nuestra
comunidad de formadores de maestros. Esta creencia viene
avalada por la experiencia que hemos adquirido en la impartición
de la asignatura La Tecnología en la Educación Matemática, que el
Departamento de Matemáticas, con nosotros mismos como
profesora responsable, viene ofreciendo como de libre
configuración genérica en el Título de Maestro.
En el Proyecto que presentamos recogemos el diseño de una
asignatura del campo de la tecnología informática pero situada en el marco de
la Didáctica de las Matemáticas. En consecuencia, tiene que ir más allá del uso
de la máquina o de programas concretos, aunque eso en algún caso también
sea necesario, ya que nuestra experiencia docente nos muestra que un
número considerable de estudiantes no sabe manejar el ordenador.
Proyectamos una asignatura que realmente complemente la formación
inicial de los maestros, en la que al tiempo que los estudiantes y nosotros
mismos trabajemos sobre/con un software concreto, sobre todo, estemos
incrementando nuestro conocimiento profesional, o sea, estemos aprendiendo
más de y sobre matemáticas y más de cómo enseñarlas y de cómo enseñar a
enseñarlas.
Se trata de asumir que las nuevas tecnologías, de hecho ya no tan
nuevas, están ahí; que aprender sobre ellas es ya ineludible, que tienen
grandes ventajas y que nos pueden facilitar ciertas tareas docentes. Pero,
sobre todo, ser conscientes de que no son más que una herramienta al
servicio de profesores y estudiantes, y que por ellas mismas no conducirán a
12 Introducción
más o mejor aprendizaje a no ser que se utilicen, como cualquier otro material,
de forma racional e inteligente, es decir, usándolas cuando sean la mejor
herramienta disponible.
CAPÍTULO I: MARCO CONTEXTUAL
En relación con la asignatura para la que elaboramos el presente
proyecto, en este capítulo, con la denominación de marco contextual,
incluiremos tres de los elementos a los que aludíamos en la introducción:
alumnos, profesor y medio. La lógica que utilizaremos para elaborarlo es la
siguiente: el profesor está en un área (Didáctica de las Matemáticas) y esa
área se enmarca en un departamento (Matemáticas de la Universidad de
León). Este departamento, dentro de sus obligaciones docentes se encarga de
todas las asignaturas de Matemáticas (con la excepción de algunas de
Estadística asignadas a otro Departamento) de las distintas titulaciones que
ofrece la Universidad de León. En particular de las del Título de Maestro,
especialidad Educación Primaria. Esto nos lleva a un centro (Facultad de
Educación) con una determinada organización y a unos estudiantes con
características específicas. Pues bien, a cada uno de los tópicos anteriores nos
referiremos a continuación.
I.1. El profesor
Aunque tal vez la breve descripción que haremos en este proyecto de
nuestra propia situación pueda quedar fuera de lugar, consideramos necesario
hacerla. Nuestra experiencia y conocimiento previo, como tantas veces
decimos cuando hablamos del desarrollo profesional de los profesores o de la
importancia del pensamiento de los profesores, son definitivas a la hora de
confeccionar el proyecto que presentamos: es imposible aislar la subjetividad o
nuestra propia historia de la idea que ahora desarrollamos en cuanto a la
asignatura propuesta. Así, aunque sólo sea como intento de justificación de los
fallos, consideramos que es conveniente dar a conocer a quien haya de
juzgarlo, una breve reseña de nuestra trayectoria profesional. Insistimos que
tal vez sea sólo como búsqueda de justificación, porque utilizando palabras de
Guzmán:
“Nuestra formación profesional como matemáticos comporta sesgos peligrosos para nuestra labor educadora. Nuestra atención como matemáticos suele dirigirse hacia el objeto, hacia los entes abstractos que manejamos y tendemos a pasar por alto la realidad de que, aun estando bien formados profesionalmente como matemáticos, nuestra labor como educadores será de una lamentable pobreza si olvidamos que la educación, incluida la educación matemática [...] es un proceso que ha de involucrar profundamente a la persona entera. [...] los profesores de matemáticas suelen ser con frecuencia antimodelos en este respecto, y de sus clases se puede aprender más bien lo que se debe evitar.” (Guzmán Ozámiz, 1987).
Después de una formación inicial eminentemente matemática
(licenciatura en Ciencias, sección Matemáticas) nuestra labor docente se
desarrolla desde 1975, y sin interrupción, en la formación de maestros con las
distintas denominaciones de la titulación y del centro en que se impartía
(Profesores de E.G.B, Maestros; Escuela Universitaria de Formación del
Profesorado de EGB, Facultad de Educación). Los programas que se venían
impartiendo, correspondientes al auge de la Matemática moderna, eran de
corte absolutamente estructuralista, perfectamente acordes con la formación
que habíamos recibido, y con los que durante un buen número de años nos
sentíamos relativamente «cómodos», aunque siempre con la sensación de que
nuestros alumnos no aprendían lo que queríamos enseñarles para su
formación como futuros maestros.
Nuestro primer puesto de funcionaria fue el de Profesora Agregada de
Escuelas Universitarias (oposición de 1981). Cuando surgió la necesidad de
adscribirse a un área de conocimiento optamos por Análisis Matemático, por el
simple hecho de que esa era la asignatura que estábamos impartiendo. En ese
momento, y por razón de la adscripción, nos veíamos obligados a hacernos
cargo de asignaturas de la E.U. de Estudios Empresariales, teniendo que
abandonar, prácticamente, la formación de maestros. Este hecho, al ser la
formación de maestros nuestro campo de interés, nos llevó a solicitar el
cambio de Área de Conocimiento a Didáctica de las Matemáticas, a la que
Marco Contextual 15
pertenecemos desde 1990. Posteriormente, el deseo de consolidar nuestra
formación académica y las circunstancias, casi de azar, que nos condujeron a
efectuar los estudios de Tercer Ciclo en la Facultad de Educación de la UNED,
propiciaron el inicio de nuestra formación en otros campos «alejados» de la
Matemática, tales como la Psicología, la Didáctica, la Pedagogía, o la
Sociología. Y a partir de ahí, las lecturas necesarias para nuestros estudios de
Tercer Ciclo y, sobre todo, el apoyo recibido por compañeros de área y las
conversaciones mantenidas con éstos, fueron las fuentes que nos han
proporcionado la formación que actualmente poseemos y con la que
esperamos llevar adelante el proyecto que presentamos.
Debemos indicar que por necesidades de nuestro departamento, la
actividad docente que desarrollamos en la actualidad está más alejada de la
Facultad de Educación de lo que desearíamos. En ella impartimos la
asignatura de libre configuración genérica Las Nuevas Tecnologías en la
Educación Matemática y otra de carácter optativo denominada Elementos de
Estadística. En ambas, teniendo presente la frase de Emma Castelnuovo: “no
hubo un qué sino un cómo”, refrendada por un buen número de
investigaciones, nuestra intención siempre es utilizarlas como «vehículo» para
el desarrollo profesional de los futuros maestros. Es decir, incluso en casos de
las asignaturas de contenidos relativamente alejados de las matemáticas
escolares, pretendemos que la forma de conducir la clase con nuestro modelo
didáctico les proporcione un modelo explícito para su futura actuación
profesional.
Por otra parte, y en la Facultad de Filosofía, impartimos las asignaturas
Fundamentos de Matemáticas para Historiadores y Estadística para
Historiadores (Licenciatura en Historia) y Matemáticas para Lingüistas
(Licenciatura en Lingüística).
Nuestra labor investigadora, en la actualidad, la realizamos en el grupo
de trabajo Conocimiento y desarrollo profesional del profesor, dentro de la
Sociedad Española de Investigadores en Educación Matemática. Junto con
miembros del citado grupo, proyectamos un trabajo denominado Evaluación de
la formación inicial de maestros en el área de matemáticas, a partir del cual
intentamos definir cuál es esa formación indispensable para los Profesores de
Primaria.
16 Marco Contextual
En función de nuestra opción del profesor como investigador, es
obligado que otra de nuestras tareas de investigación sea la evaluación
formativa de los programas que estemos desarrollando. Se trata de replantear
permanentemente nuestra labor y los efectos sobre los estudiantes. Ningún
proyecto está definitivamente terminado, ya que siempre es susceptible de
mejora. Por esta razón, en cada momento y en cada curso evaluamos los
programas que impartimos para detectar los fallos que se han producido, con
vistas a subsanarlos y llevar a cabo una mejora del desarrollo de la asignatura.
I.2. El Área de Didáctica de las Matemáticas en la
Universidad de León
Todos los profesores del área de conocimiento Didáctica de las
Matemáticas de la Universidad de León pertenecemos al Departamento de
Matemáticas de esta Universidad.
En la actualidad el área está formada por cuatro profesores: un
Catedrático de Escuela Universitaria y tres Titulares de Escuela Universitaria.
Todos ellos iniciamos nuestra labor docente en la E.U. del Profesorado de
E.G.B. Dos de los actuales TEUs en los años 1975 y 1977 (todavía vinculados
a la Universidad de Oviedo) y el tercer TEU, junto con el CEU, en 1987. En
este centro, junto con profesores que ahora pertenecen a otras áreas,
impartíamos las asignaturas de la Diplomatura en Profesorado de E.G.B..
Sólo dos de los profesores de Didáctica de las Matemáticas somos
doctores: el CEU en Matemáticas (especialidad Álgebra) y un TEU en Ciencias
de la Educación.
La configuración del área Didáctica de las Matemáticas en la
Universidad de León se produjo del siguiente modo:
Cuando en 1985 los profesores debemos integrarnos en un área de
conocimiento, los dos que estábamos en la E.U. del Profesorado de EGB nos
adscribimos uno a Álgebra y otro (nosotros mismos) a Análisis Matemático,
porque eran de ese campo las asignaturas que en aquel momento estábamos
impartiendo. Otro de los profesores de la Escuela, superada las pruebas de
Marco Contextual 17
idoneidad para TEU, es adscrito a Matemática Aplicada. Solicita, y se le
concede, el cambio a Didáctica de las Matemáticas, siendo el primer profesor
que, legalmente, pertenece a esta área. Posteriormente, se convocan y cubren
plazas de CEU (en 1987) y de TEU (en 1989) para el área de Didáctica de las
Matemáticas. Por último, uno de los TEU, nosotros mismos, adscrito en un
primer momento a Análisis Matemático, solicita el cambio de área a Didáctica
de las Matemáticas.
El Departamento de Matemáticas se constituye en 1986 con 9
profesores que impartían docencia en los siguientes Centros: E. U. de
Ingeniería Técnica Agraria, E. U. de Ingeniería Técnica Minera, E. U. de
Ingeniería Técnica Industrial y E. U. de Formación del Profesorado de E.G.B
(cinco de ellos pertenecíamos a este último centro). Solamente tres éramos
funcionarios: un Catedrático de Escuela Universitaria y dos Agregados de
Escuela Universitaria.
En la actualidad está integrado por 25 profesores, de los cuales 13
somos doctores, distribuidos en cuatro áreas de conocimiento: Álgebra,
Análisis Matemático, Didáctica de las Matemáticas y Matemática Aplicada.
Cuando las áreas deben integrarse en un Departamento, la mayor
afinidad de los profesores de Didáctica de las Matemáticas con Matemáticas
que con Didáctica, junto con problemas para crear un Departamento de
Didáctica (en la Universidad de León las Didácticas Específicas se adscriben a
departamentos correspondientes a la materia), propició que todos nosotros nos
adscribiésemos al Departamento de Matemáticas.
La citada situación, de mayor afinidad con Matemáticas, y el hecho de
que la mayoría de las asignaturas tengan un carácter básico, conlleva que no
se «respete» el área: cualquier profesor, según las necesidades de cada
curso, del Departamento impartimos cualquier asignatura, al margen del área a
la que pertenezcamos y de aquella a la que corresponda la asignatura.
Según los Planes docentes del curso 2000-2001, el Departamento de
Matemáticas tiene asignadas 50 asignaturas en primer ciclo (586,5 créditos) y
14 en segundo ciclo (93 créditos), correspondientes a 8 centros (se relacionan
en la tabla nº 1).
18 Marco Contextual
El Departamento de Matemáticas no imparte ningún Programa de
Tercer ciclo, si bien dos profesores participamos en los de otros
Departamentos. Uno de ellos imparte un curso de 3 créditos en el Programa
Ciencias de la Salud del Departamento de Farmacología, Toxicología y
Enfermería y el otro (nosotros mismos) 3 créditos en el Programa Innovación,
Calidad y Formación Psicopedagógica del Departamento de Filosofía y
Ciencias de la Educación de la Universidad de León y otros 3 en el de
Didáctica General y Didácticas Específicas que se imparte en Buenos Aires (en
virtud de un convenio de la Universidad de León con la Fundación para el
Desarrollo de Estudios Cognitivos de CAECE).
En cuanto a número de alumnos, el Departamento de Matemáticas
atendió a 6.312 estudiantes en el curso 1999-2000.
En relación con el número de créditos, la información se recoge en la
tabla nº1 (entre paréntesis el número de asignaturas de primer y segundo ciclo
respectivamente).
Marco Contextual 19
Número de créditos
1º Ciclo 2º Ciclo 3º Ciclo Totales
Facultad de Biología (3–2) 71 15 86Fac. de Cc. Económicas y Empresariales (2–2)
48 18 66
Fac. de Filosofía y Letras 2–1) 12 6 18Fac. de Veterinaria (1–1) 12 6 18E.I. Industrial e Informát. (15-6) 224,5 36 260,5
E.S. y T. de Ing. Agraria (16–2) 99 12 111
E.U.I.T. Minera (2 – 0) 60 60Facultad de Educación (9–0) 60 60Departamento de Filosofía y Ciencias de la Educación
6 6
Departamento de Farmacología, Toxicología y Enfermería
3 3
Total 586,5 93 6 685,5
Tabla nº 1. Créditos del Departamento de Matemáticas en la Universidad de León.
El área de Didáctica de las Matemáticas es competente únicamente en
9 asignaturas (60 créditos) de la Facultad de Educación (en la que también lo
son el resto de las áreas del Departamento) y en los Programas de Doctorado
del Departamento de Filosofía y Ciencias de la Educación antes citado, lo que
supone poco más del 8,7% de los créditos asignados al Departamento de
Matemáticas.
La previsión de futuro es que este porcentaje disminuya ya que, por
una parte, en los Planes de Estudio adaptados de las distintas especialidades
del Título de Maestro disminuye el número de créditos asignados a Didáctica
de las Matemáticas; por otra, aumentan los asignados a otras áreas debido a
la implantación de nuevas titulaciones, especialmente Ingeniería Informática en
la que el Departamento de Matemáticas tiene una gran carga docente.
El área de Didáctica de las Matemáticas, junto con el resto de las del
departamento, es competente en las asignaturas Matemáticas y su Didáctica
de primer curso del Título de Maestro (especialidades Lengua Extranjera,
Educación Física, Educación Musical y Educación Primaria), Matemáticas y su
Didáctica II, de segundo curso de Maestro-Educación Primaria, El Desarrollo
del Pensamiento Matemático y su Didáctica I y II de primer y segundo curso
respectivamente de Maestro-Educación Infantil, Elementos de Estadística, y La
20 Marco Contextual
Tecnología en la Educación Matemática en todas las especialidades del Título
de Maestro.
La peculiaridad del área de Didáctica de las Matemáticas en el
Departamento de Matemáticas de la Universidad de León que acabamos de
describir, conduce a que los profesores de esta área debamos ocuparnos de
asignaturas no asignadas a Didáctica de las Matemáticas, así como intentar
ofertar asignaturas optativas o de libre configuración «atractivas» para intentar
dar un mayor peso al área en la Facultad de Educación.
En particular, en el curso 99-00, sólo dos TEUs tienen toda su
docencia en la Facultad de Educación, en el título de Maestro. El CEU no
imparte ninguna materia del área y el otro TEU, nosotros mismos, tiene los 2/3
de su carga lectiva en la Facultad de Filosofía.
I.3. La Facultad de Educación de la Universidad de León
La Facultad de Educación de la Universidad de León fue creada en el
año 1997 por transformación de la Escuela Universitaria de Profesorado de
E.G.B.. Es el más antiguo de los Centros Universitarios de la citada
universidad. Comenzó a impartir estudios en el curso 1843-44 con el nombre
de Escuela Normal de Maestros. Hasta la creación de la Universidad de León
en el año 1979, la E.U. de Profesorado de E.G.B. dependía de la Universidad
de Oviedo (Cordero, 1983).
En ella se imparten actualmente, además de la Licenciatura en
Psicopedagogía (2º ciclo), todas las especialidades del título de Maestro:
Audición y Lenguaje, Educación Especial, Educación Física, Educación Infantil,
Educación Musical, Educación Primaria y Lengua Extranjera. Los Planes de
Estudios correspondientes se aprobaron por Resolución de la Universidad de
León de 9 de febrero de 1994, publicándose en los B.O.Es. de 1 y 2 de marzo
del mismo año.
En la Licenciatura en Psicopedagogía, a pesar de la necesidad sentida
por algunos sectores de profesionales y por los alumnos de esta licenciatura
(Abraira y cols., 1999), sólo hay una asignatura optativa denominada
Marco Contextual 21
Estadística aplicada a la Educación, en la que es competente el área de
Didáctica de las Matemáticas. En la actualidad es impartida por el área de
Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación del Departamento de
Filosofía y Ciencias de la Educación.
En todas las especialidades del Título de Maestro, el área de Didáctica
de las Matemáticas tiene competencia en una asignatura optativa denominada
Elementos de Estadística y en otra de libre configuración genérica: La
Tecnología en la Educación Matemática, en las que también son competentes
todas las áreas del Departamento de Matemáticas
En las especialidades de Audición y Lenguaje y de Educación Especial
no hay asignaturas troncales ni obligatorias asignadas a Didáctica de las
Matemáticas.
En el resto de las especialidades, el área de Didáctica de las
Matemáticas, es competente en las asignaturas que se indican en la tabla nº 2.
Especialidad Denominación Curso Carácter Créditos Anuales
Descriptor
Educación Física
Matemáticas y su Didáctica
Primero Troncal 6 teóricos2 prácticos
Conocimiento de las matemáticas. Contenidos, recursos didácticos y materiales para la enseñanza de las matemáticas.
Educación Musical
Matemáticas y su Didáctica
Primero Troncal 6 teóricos2 prácticos
Conocimiento de las matemáticas. Contenidos, recursos didácticos y materiales para la enseñanza de las matemáticas.
22 Marco Contextual
Especialidad Denominación Curso Carácter Créditos Anuales
Descriptor
Lengua Extranjera
Matemáticas y su Didáctica
Primero Troncal 6 teóricos 2 prácticos
Conocimiento de las matemáticas. Contenidos, recursos didácticos y materiales para la enseñanza de las matemáticas.
Educación Infantil
Desarrollo del Pensamiento Matemático y su Didáctica I
Primero Troncal 4 teóricos 2 prácticos
Contenidos, recursos metodológicos y materiales en el desarrollo del pensamiento matemático.
Desarrollo del Pensamiento Matemático y su Didáctica II
Segundo Obligatoria 4 teóricos 2 prácticos
Contenidos, recursos metodológicos y materiales en el desarrollo del pensamiento matemático. Ampliación.
Educación Primaria
Matemáticas y su Didáctica
Primero Troncal 6 teóricos 2 prácticos
Conocimiento de las matemáticas. Contenidos, recursos didácticos y materiales para la enseñanza de las matemáticas.
Matemáticas y su Didáctica II
Segundo Obligatoria 3 teóricos 1 práctico
Conocimiento de las matemáticas: aspectos metodológicos y didácticos de las matemáticas en la educación primaria.
Tabla nº 2. Asignaturas troncales y obligatorias del Departamento de Matemáticas en la Facultad de Educación
I.4. Los estudiantes
Igual que en todo el estado español, para iniciar los estudios de
Maestro, es necesario haber superado los estudios de Bachillerato LOGSE (o
equivalente). Dada la gran demanda que en estos últimos cursos han tenido
Marco Contextual 23
los estudios de Magisterio, en el caso de la Universidad de León, aun sin ser
obligatoria, de hecho ha sido necesario tener aprobada la selectividad para
poder cursarlos.
El sentir general en cuanto al perfil de los estudiantes para maestro no
es muy esperanzador. La situación actual de falta de reconocimiento de la
profesión docente por parte de la administración y de la sociedad, el hecho de
que muchos alumnos acceden a la Facultad de Educación por no haber podido
hacerlo a otros centros, la escasa posibilidad de acceder a un puesto de
trabajo, conduce a que “[...] entran en la carrera de Magisterio alumnos poco
motivados [...] que no son, precisamente, los más capacitados ni los
pertenecientes a niveles sociales más altos” (Sarramona, 1988). A pesar de
que hay evidencia empírica de que tanto la capacidad como la procedencia
social son predictores del rendimiento futuro, esto no tendría demasiada
importancia si otras variables tales como vocación, motivación o capacidad de
trabajo estuviesen presentes. Es cierto que la formación básica de los
estudiantes para maestro, especialmente en Matemáticas, es muy deficiente, y
que la falta de «vocación» es bastante generalizada. Sin embargo tienen
características que les permitirían formarse como buenos profesionales si los
formadores fuésemos capaces de despertar esa motivación. Nuestra
experiencia, refrendada por otros compañeros de área (Contreras, 1999 a), pp.
36 y ss.) nos indica que suelen ser críticos con la formación recibida con
anterioridad, tanto en el aspecto metodológico como en el matemático, aunque
responsabilizan de sus deficiencias más al profesor que a ellos mismos. Es
como si atribuyesen al profesor el papel de «aprender por ellos». En cuanto se
les sitúa ante una tarea adecuada, se dan cuenta de que sus conocimientos
matemáticos son mecánicos y carentes de significado. Podríamos decir que
son «analfabetos funcionales», es decir, tienen conocimientos pero no son
capaces, en general, de utilizarlos para resolver problemas cotidianos. Se dan
cuenta de sus fallos en los aspectos conceptuales, de los que, como mucho,
tienen un conocimiento abstracto y formal carente de sentido práctico, lo que
tampoco debería extrañarnos, porque:
“Desde el principio la escuela se estructura en función de unas disciplinas concretas. Si bien hay toda una serie de objetivos generales de actitudes, valores y normas que se deben desarrollar (actitud crítica, interrogantes, formular ideas nuevas, comportarse correctamente,
24 Marco Contextual
compartir con los demás... y una larga lista) muy pronto se concreta el currículo en torno a unas ramas específicas [...].
[...] existe una serie de cosas necesarias para cualquier ciudadano o ciudadana que el sistema escolar ha decidido no incluir [...]. Esto puede dar y de hecho da, unos ciudadanos y ciudadanas que cada vez deben aprender más cosas fuera del sistema y que, por lo tanto, cada vez utilizan menos los que el sistema les ha proporcionado [...].” (Alsina y cols., 1996, p. 11).
En cuanto se habla con ellos de esta problemática, los estudiantes
para maestro rápidamente se dan cuenta de que querrían haber aprendido
otras cosas y de otra manera. Están bien dispuestos a recibir otro tipo de
enseñanza, y esperan que la formación que les va a proporcionar la Facultad
sea distinta a la anterior. Sin embargo hay una importante contradicción entre
el descontento con la experiencia previa como estudiantes y el deseo de que
las clases sean de otra manera. Se quejan de que su papel se reducía, en
general, a escuchar lo que decía el profesor, memorizar unos «apuntes» y
reproducirlos en un examen, pero cuando se les plantea la posibilidad de
«hacer las clases de otra manera», de usar una metodología en donde ellos
sean participantes activos y responsables de su propio aprendizaje, de que
puedan opinar sobre lo que les gustaría estudiar, sobre la posibilidad y
conveniencia de trabajar en grupo, sobre cómo quieren ser evaluados,
participar en su propia evaluación, y en la del profesor, etc., en general se
muestran reticentes y prefieren que el desarrollo de la clase sea «como
siempre». Y esto no es de extrañar, porque el peso de la experiencia previa es
grande, y las innovaciones, aunque deseadas, crean inquietud, inseguridad,
etc., de tal modo que la rutina, aunque aburrida y poco motivadora, es un «mal
menor».
En este sentido, estamos totalmente de acuerdo con la síntesis que
hace Contreras que aunque se refiere a las Matemáticas debe servir como
referencia para nuestra asignatura, puesto que ésta no es más que un
complemento de la formación didáctico-matemática. En relación con la
experiencia previa de los estudiantes para maestro, escribe que poseen:
“- Una concepción de la matemática y de sus procesos de enseñanza y aprendizaje no compatible con las orientaciones curriculares.
Marco Contextual 25
- Una inadecuada formación en relación a los contenidos matemáticos elementales de la que no siempre son conscientes, de hecho algunos piensan que “ya saben suficientes matemáticas para poder enseñar.”
- Escaso hábito de trabajo en tareas que requieren búsqueda, organización, y análisis de información, así como preferencia por un papel pasivo y receptor.
- Identificación de didáctica con recetario.” (Contreras, 1999).
Hay otras características de estos estudiantes que, a pesar de estar ya
en tercer curso, son importantes para poner de manifiesto una deficiente
formación. La más importante es la escasez de conocimientos que han llegado
a adquirir de las matemáticas escolares y de la forma de enseñarlas, y que
dado que en el Plan de Estudios del Título de Maestro adaptado el número de
créditos ha disminuido (de 12 a 10,5), el objetivo de que en los años de
formación inicial los futuros maestros alcancen una formación mínima cada vez
se percibe como más difícil de alcanzar.
Además de la característica anterior, hay otras, citadas por Rico y
Coriat (1993), que aunque se refieren a estudiantes de la asignatura Didáctica
de la Matemática en Bachillerato tienen perfecta validez. Entre ellas:
Creen que los estudios anteriores a la universidad les proporcionan
la formación matemática suficiente para enseñar en Primaria.
Identifican la Didáctica de las Matemáticas con el «arte de
enseñar» y la Educación Matemática es algo desconocido sobre lo
que no se han parado a reflexionar.
La Historia de las Matemáticas es algo completamente
desconocido. A lo sumo conocen el nombre de algún matemático
clásico, pero del que desconocen su aportación.
Igualmente es desconocida la naturaleza del conocimiento matemático,
la psicología de la enseñanza de la Matemática, la existencia de teorías de
enseñanza y de aprendizaje y la visión de la Matemática como elemento
cultural o como instrumento para el desarrollo de otras ciencias. Es cierto que
muchas de estas cuestiones, cuando ya están en tercer curso, saben que
existen, pero al haber sido estudiadas en otras asignaturas, y probablemente
26 Marco Contextual
de manera no significativa, las desconectan de su formación en el ámbito
didáctico-matemático.
Lo que ven hacer a los profesores es lo que fundamentalmente
aprenden como modelos de comportamiento futuro en el aula. La formación
teórica que han recibido está escasamente interiorizada.
La mayoría desconoce el contenido de las matemáticas escolares, a
pesar de estar en tercer curso.
En cuanto se discuten con ellos estas cuestiones, se muestran
receptivos y deseosos de cambio; muestran intenciones de no reproducir el
tipo de enseñanza recibida, aunque esto se contradiga con la resistencia a que
las clases en la Facultad sean diferentes a las conocidas.
En el caso particular de la asignatura que nos ocupa (Abraira, 1999 a;
Abraira, 2000; Abraira y Villella, 2000), el perfil no varía en cuanto a la
formación deficiente, pero sí en el ámbito de la motivación. Tienen interés en
cursar la asignatura (algunos por «afición» a la informática y otros por su
escaso conocimiento y deseo de formarse), pero la idea que tienen de ella
cuando la eligen no corresponde con la que después se encuentran, a pesar
de que están, creemos que ampliamente, informados a través de un programa
detallado del que disponen cuando van a matricularse. La gran mayoría
desconoce el significado de Educación Matemática como campo de trabajo, de
Didáctica de las Matemáticas (que identifican con una serie de estrategias para
hacer la clase más activa y divertida) y, lo que no es menos grave: a pesar de
haber cursado la asignatura Matemáticas y su Didáctica, el desconocimiento
de las Matemáticas escolares es patente, y además, sin ser conscientes de
ello.
Los alumnos que eligen la asignatura de libre configuración La
Tecnología en la Educación Matemática, manifiestan que asignaturas de este
tipo tienen la ventaja de generar un ambiente inicial propicio para la enseñanza
y el intercambio de ideas. Además, presentan en todo momento una
predisposición muy buena para aprender.
Marco Contextual 27
El 87% de los alumnos tiene un concepto erróneo de Educación
Matemática. Dado que su confusión aparece cuando están a punto de finalizar
la carrera, hemos de sospechar que no tienen claro para qué estudian acerca
de aquella durante su formación como maestros y que no han reflexionado
demasiado sobre su papel.
Sí manifiestan preocupación por la búsqueda de nuevas estrategias de
enseñanza, en particular en aprender sobre el uso de las nuevas tecnologías,
así como deseo de hacerlo.
Dan mucha importancia al ordenador como recurso para la clase de
Matemáticas, pero manifiestan que es un tema desconocido para ellos. Este
desconocimiento, que en muchos casos incluye sobrevaloración de su eficacia,
puede acarrear el peligro de suponer cualidades importantes en la máquina.
Dado que de manera espontánea manifiestan que el ordenador hace todo igual
de rápido, corren el riesgo de llegar a ver la Matemáticas como algo mágico
que se usa sin saber cómo funciona.
En cuanto a la metodología que se les propone, se observa que no hay
demasiado compromiso expreso respecto de cómo se van a implicar en el
desarrollo de la asignatura y sí una total dependencia del control y sugerencias
que pueda dar el profesor, evitando, de esta manera, asumir su
responsabilidad como aprendices activos.
Los alumnos tienen intereses muy variados en el momento de iniciar la
asignatura. La propuesta de trabajo que se les plantea (que hace hincapié en
una fuerte implicación de ellos en el desarrollo de la clase) les atrae pero
también les atemoriza.
La descripción que acabamos de hacer corresponde a una muestra de
alumnos del curso 98-99 en la que la asignatura era de libre configuración
genérica. Los alumnos procedían de cualquier especialidad del Título de
Maestro, incluso de la Licenciatura en Psicopedagogía, y el número estaba
limitado a 30. En el futuro esta asignatura será optativa y sólo para los
alumnos de Educación Primaria (aunque los de cualquier especialidad podrán
elegirla como de libre configuración). Si la demanda continúa siendo como era
hasta ese momento, contaremos con la presencia de un bloque de alumnos
28 Marco Contextual
homogéneo que han cursado más horas de Matemáticas y su Didáctica, por lo
que esperamos que la situación sea mejor en cuanto a la formación didáctico
matemática (aunque también supondrá dificultades añadidas al no poderse
establecer un número máximo de alumnos).
En todo caso, y por la experiencia de haber impartido la asignatura ya
en tres cursos, los resultados obtenidos han sido satisfactorios en el sentido de
que, a pesar de la escasa preparación a la que aludíamos, los estudiantes han
alcanzado los objetivos fundamentales que pretendíamos: llegan a aceptar el
ordenador y el software educativo como un recurso más para el aprendizaje y
la enseñanza de la Matemática que no sustituye a ningún otro, y a ser capaces
de analizar de manera crítica el software existente con vistas a tomar la
decisión de incorporarlo o no en un determinado momento en el aula.
I.5. Oferta formativa en Didáctica de las Matemáticas para
los estudiantes del Título de Maestro-Educación Primaria
Dado que nuestro proyecto se refiere a una asignatura del Plan de
Estudios del Título de Maestro, especialidad Educación Primaria (aprobado por
Resolución de la Universidad de León de 09/02/94, BOE de 01/03/94), nos
referiremos, en particular, a lo que el área de Didáctica de las Matemáticas
oferta a los estudiantes del citado título. La visión constructivista del
aprendizaje y de la enseñanza obliga a referirnos a dicha oferta, porque ella
constituye la formación didáctico-matemática previa de los alumnos que
acceden a la asignatura que nos ocupa.
En la actualidad, el Plan de Estudios conducente a la obtención del
título oficial de Maestro-Educación Primaria tiene una duración total de tres
años con una carga lectiva total de 207 créditos, distribuidos según se indica
en la siguiente tabla:
Marco Contextual 29
Troncales Obligatorias Optativas Libre configurac. Totales
Totales 136 32 18 (2) 21 (4) 207De Did. de las Mats. (1)
8 4 6 (3) 6 (3) 24
(1) Que puede compartir con las otras áreas del departamento(2) Para elegir estos 18 créditos disponen de 138 correspondientes a 23 asignaturas(3) Nº de créditos que oferta el área(4) Para elegir estos 21 créditos disponen de 19,5 correspondientes a 4 asignaturas de
libre configuración genérica, que deben completar con libre elección curricular.
Podemos observar el escaso peso (5,9%) que tiene nuestra área en
las materias troncales y obligatorias, teniendo en cuenta, además, que todas
las áreas del Departamento de Matemáticas son competentes en todas las
asignaturas. En el caso más favorable (los estudiantes que eligiesen la optativa
y la de libre configuración), el porcentaje de créditos cursados, impartidos por
el área de Didáctica de las Matemáticas, sería sólo el 11,6%.
En el Plan de Estudios adaptado (que entrará en vigor en el curso
2001-2002), en el que la asignatura que nos ocupa tendrá carácter de optativa
(junto con Recursos para la Enseñanza de las Matemáticas para 1º y 2º curso
que también ha sido aprobada como tal), Didáctica de las Matemáticas tendrá
todavía menos peso (8,5%) en asignaturas troncales u obligatorias, tal como
se indica en la siguiente tabla. Se ha conseguido, sin embargo, incluir más
asignaturas optativas, lo que posibilita a los alumnos mayor formación en el
área.
Troncales Obligatorias Optativas Libre config (2) Totales
Totales 123 24 18 (3) 22 207De Did. de las Mats. (1)
10,5 18 (4) (5)
(1) Que puede compartir con todas las áreas del Departamento(2) Desaparece para primer curso(3) Para elegir estos 18 créditos disponen de 156 correspondientes a 26 asignaturas(4) Nº de créditos que oferta el área(5) Puede variar por ofertarse al comienzo de cada curso, por lo que no disponemos de datos
30 Marco Contextual
I.6. Formación previa de los estudiantes de la asignatura
objeto de este proyecto
La asignatura La Tecnología Informática para la Educación Matemática
para la que realizamos el presente proyecto debe tener como referencia
obligada los conocimientos previos que, teóricamente, los alumnos poseen en
relación con ella. Como una primera aproximación hemos de suponer que
éstos han sido adquiridos a través de asignaturas de contenido didáctico-
matemático y de tecnología informática aplicada a la educación.
En relación con las de contenido didáctico-matemático han cursado
Matemáticas y su Didáctica en primer curso, y Matemáticas y su Didáctica II en
segundo. Con las de tecnología informática, la asignatura Nuevas Tecnologías
aplicadas a la Educación, en primer curso, impartida desde el área de
Didáctica y Organización Escolar del Departamento de Filosofía y Ciencias de
la Educación. Los programas respectivos los recogemos en el Anexo I.
I.7. La asignatura que proyectamos
La necesidad de conocer las posibilidades de la tecnología y de poseer
ciertas destrezas en el manejo de los nuevos recursos tecnológicos
disponibles, indiscutiblemente debe formar ya parte del bagaje cultural del
ciudadano medio, y por tanto la escuela no puede permanecer ajena a ello.
Los futuros maestros, en consecuencia, deben adquirir los conocimientos y la
práctica necesaria para poder utilizar estos recursos tecnológicos en su
práctica profesional, en las tareas de enseñanza aprendizaje, como ayuda en
tareas administrativas o en cualquier otro ámbito de la vida cotidiana. Ahora
bien, hemos de ser conscientes de que en la actualidad: “La dificultad principal
de su uso en las escuelas [...] es el entrenamiento del profesorado.” (Alsina y
cols., 1996, p. 137). En consecuencia, los formadores de profesores ya no
podemos dejar al margen de nuestra labor profesional el intento de obviar esa
dificultad.
Una sociedad moderna, culta y productiva tiene como pilar básico una
formación caracterizada por su continuidad, actualización permanente y
renovación en sus contenidos. La formación inicial tiene lugar en la escuela y
Marco Contextual 31
los maestros serán sus agentes principales. Ésta es la razón por la que los
formadores de maestros debemos plantearnos dar respuesta a esta demanda
de la sociedad en la parcela formativa que nos corresponde. Debemos
introducir cambios en los contenidos de las materias que impartimos,
Matemáticas y su Didáctica en nuestro caso, que contemplen el uso de las
nuevas tecnologías, ya que en este momento: “los sistemas educativos
formales por una parte son incapaces de satisfacer las necesidades anteriores
y por otra las TIC [tecnologías informáticas y de las comunicaciones] ofrecen
amplias y nuevas posibilidades en la educación.” (Fortuny y cols., 2000, p.
154). Además:
“La aplicación de las TICs, así como los últimos avances en Didáctica de la Matemática abren nuevos caminos que posibilitan la solución de algunos de los problemas del proceso educativo en general y de la enseñanza de las matemáticas en particular. La introducción progresiva de estas tecnologías informáticas y de las comunicaciones en el sistema educativo; el diseño, la experimentación y validación de nuevas aplicaciones permitirán con toda seguridad satisfacer necesidades diversas en el campo educativo y de la formación.” (Murillo, 1999).
Ahora bien, la generalizada recomendación del uso de las nuevas
tecnologías en la Educación Matemática (Brooks y Koop, 1990; Cockcroft,
1985; Davis, 1992; Fortuny y cols., 2000; García y cols., 1995; Greer, 1989;
MEC, 1989 y 1992; NCTM, 1992; Ponte y cols., 1992; Yábar y Esteve, 1996,
entre otros) y en particular de la tecnología informática, todavía no tiene el
suficiente apoyo empírico como para asegurar que, efectivamente, conducen a
una enseñanza de mayor calidad y a un aprendizaje significativo.
Por esta razón, los profesionales de la educación, como innovadores e
investigadores de nuestra propia acción que debemos ser (Azcárate, 1995;
Berenguer y cols., 1997; Fortuny, 2000; Giménez y cols., 1996; Kilpatrick,
1994; Llinares y Sánchez, 1990b); Rico y Sierra, 1994; Sierra, 2000;
Stenhouse, 1984 y 1987, entre otros) tenemos ante nosotros el reto de
incorporarla como un recurso más en nuestras aulas para así poder responder
a la pregunta: ¿las nuevas tecnologías ayudan a obtener los resultados
pretendidos con la Educación Matemática? La única manera de contestar a la
cuestión anterior es incorporarlas al aula y posteriormente indagar sobre su
valía para el fin que pretendemos. De esta manera podremos contribuir a que
32 Marco Contextual
la investigación en educación matemática pueda “salir de la biblioteca y el
laboratorio y acercarse al aula y a la escuela” (Kilpatrick, 1994, p. 80).
Responder a la pregunta anterior significa precisar qué se entiende por
«resultados pretendidos».
Los Estándares curriculares que propone la National Council of
Teachers of Mathematics (NCTM), para quien “saber matemáticas es usar
matemáticas” (NCTM, 1992, p. 7), para los estudiantes de Educación Infantil
y Primaria son:
“(1) que aprendan a valorar la matemática, (2) que se sientan seguros de su capacidad para hacer matemáticas, (3) que lleguen a resolver problemas matemáticos, (4) que aprendan a comunicarse mediante las matemáticas, y (5) que aprendan a razonar matemáticamente” (NCTM, 1992, p. 5).
La NCTM, en relación con las nuevas tecnologías, considera:
“-en todo momento todos los estudiantes deben disponer de calculadoras adecuadas;
-en todas las aulas debiera existir un ordenador con fines ilustrativos;
-todos los estudiantes debieran tener acceso a un ordenador para trabajar individualmente y en grupo;
-los estudiantes debieran aprender el manejo del ordenador como herramienta para procesar información y realizar cálculos en la investigación y resolución de problemas.” (NCTM, 1992, p. 7).
Ahora bien, la introducción de las nuevas tecnologías en la escuela
obliga a un cambio en los planteamientos clásicos sobre qué y cómo enseñar,
en la organización de la clase y en la evaluación. Esto supone un cambio
profundo en los planteamientos tradicionales de la organización de la clase, lo
que obliga a que emerja una nueva manera de pensar de los profesores,
especialmente en los de Primaria, sobre sus concepciones tradicionales: “la
misma introducción y aplicación de los nuevos medios tecnológicos en
Matemáticas obliga a un planteamiento diferente tanto en los contenidos como
en la forma de enseñanza.” (MEC, 1992, p. 13). Obviamente, esto significa
estar en condiciones de manejar los materiales adecuados recomendados
tanto por los expertos como por las autoridades educativas. Entre estos
Marco Contextual 33
materiales adecuados encontramos los “materiales informáticos” (MEC, 1992,
p. 137).
“La aparición y el uso generalizado en la sociedad actual de nuevos medios tecnológicos introducen otra dimensión en la finalidad utilitaria de las matemáticas escolares. [...] el dominio funcional de estos medios tecnológicos precisa una preparación matemática cuyas bases han de ponerse en la Educación Primaria [...] su introducción en la escuela ha de tener repercusiones no sólo en cuanto a la manera de enseñar matemáticas, sino también en cuanto a la selección de los contenidos.
Es necesario [...] invertir la tendencia habitual del sistema educativo a permanecer de espaldas a las innovaciones tecnológicas. El ejemplo de la calculadora es significativo: se sigue ignorando o incluso prohibiendo su presencia en la enseñanza de las matemáticas cuando [...] debería ser objeto de especial interés, además de contemplarse como instrumento pedagógico y didáctico de primer orden. Algo similar cabe decir de los ordenadores, pues el “software” educativo responde cada vez más a las expectativas despertadas por la introducción de las nuevas tecnologías en la escuela. [...] existen ya programas que proporcionan una ayuda inestimable para el aprendizaje de determinados contenidos escolares, entre ellos los de matemáticas.” (MEC, 1989, p. 383).
Por otra parte, la necesidad y/o conveniencia de que las escuelas se
incorporen a proyectos institucionales tales como el Atenea o Aldea Digital, la
utilización de páginas Web como la del PNTIC, etc., refuerzan la idea de que
los futuros maestros deben conocer y entrenarse en el uso de la tecnología
informática.
Así pues, debiendo aceptar las recomendaciones de las autoridades
educativas y de los expertos en el campo de la Educación Matemática, en
nuestro papel de formadores de futuros maestros nos enfrentamos a la
necesidad de incorporar la tecnología informática como parte de su formación
inicial.
Los maestros deben tener una amplia formación que les permita llevar
a cabo su función de orientadores del aprendizaje de sus alumnos utilizando,
en este caso, las herramientas informáticas disponibles. Además, al usar la
tecnología como herramienta de enseñanza pueden profundizar en el
aprendizaje y comprensión de las ideas matemáticas y de lo que significa
enseñarlas, y por tanto incrementan su conocimiento profesional.
34 Marco Contextual
Ahora bien, «formación» es mucho más que conocimiento; «estar
formado» significa tener capacidad crítica para decidir cuándo usar nuevas
tecnologías y cómo; cuando usar la calculadora o un software específico; si
usar las nuevas tecnologías para generar problemas, aclarar conceptos
matemáticos importantes, evitar cálculos tediosos o como complemento de
otro tipo de actividades, etc.; tal como dice Mandelbrot: “the computer has put
the eye back into mathematics” (Citado en Greer y Mulhern, 1989, p. 17).
Existe una amplia gama de software de amplia aceptación para el
aprendizaje de las matemáticas, tal como, por ejemplo, LOGO y CABRI
(disponible incluso en calculadoras gráficas). Sobre LOGO existen ya trabajos
que ponen de manifiesto apoyos y desacuerdos (De Corte y Lieven, 1987;
O’Shea y Sels, 1990) sobre la validez del programa para ciertas cuestiones
tales como aprendizaje de la geometría, razonamiento, resolución de
problemas, etc., sobre todo para niños pequeños. Por su parte, CABRI es un
programa ampliamente recomendado pero sobre el que todavía no hemos
encontrado estudios contrastados que permitan calificarlo de idóneo para el
aprendizaje de las matemáticas en el nivel primario. Para este nivel, incluso
hay cierto escepticismo sobre el valor educativo del uso del ordenador
(Mathematical Association, 1974; Tall, 1996).
En todo caso, saber decidir cuándo y para qué usar el ordenador, qué
programas, para qué y cuando usarlos, es tan importante como conocer su
existencia. Es preciso evitar “la fe ciega en el ordenador [...] se puede sacar
partido de los fallos que tiene cualquier programa procurando situaciones
contradictorias controladas.” (García y cols., 1995, p. 25).
Ahora bien, el uso eficaz de ordenadores, así como la elección del
software adecuado a las necesidades de cada situación didáctica no es trivial
ni improvisable, sino que requiere que los profesores posean una formación
teórica y práctica importante que les permita guiar a sus estudiantes en su uso
de tal modo que les lleve a un aprendizaje significativo y autónomo.
Al respecto, Greer (1989) señala la necesidad de aprender a usarlos
como complemento de otros materiales manipulativos, como generadores de
nuevas formas de representación y de nuevas concepciones de hacer
Matemáticas. Por ejemplo, en la reconsideración de las prácticas de cálculos
Marco Contextual 35
en el aula, de la propia idea de matemáticas o de la visión de la naturaleza de
la demostración.
También el Comité para la Educación Matemática de Maestros, de la
Asociación Matemática de América, entre los estándares comunes para la
preparación de los profesores de matemáticas de cualquier nivel en el uso de
las nuevas tecnologías incluye “La preparación matemática de los profesores
debe incluir experiencias en las cuales se usen calculadoras y ordenadores.”
(MAA, 1991, p. 7):
Como herramientas para representar ideas matemáticas y
construir diferentes representaciones de conceptos matemáticos
Para generar una amplia gama de formas de pensamiento
matemático a través del uso de herramientas de cálculo potentes
(incluyendo representación gráfica de funciones, ajuste por curvas,
manipuladores simbólicos)
Para desarrollar y usar estrategias alternativas para resolver
problemas.
Por su parte, la National Council of Teachers of Mathematics (1991)
entre los estándares profesionales para la enseñanza de las Matemáticas
señala que es necesario “[...] estimular y aceptar el uso de ordenadores,
calculadoras [...]” (NCTM, 1991, p. 52) como herramientas para mejorar el
discurso.
Las ideas anteriores, enmarcadas por la idea de desarrollo profesional
(Cardeñoso y Azcárate, 1997), conducen a que la formación de maestros en
las nuevas tecnologías para la educación matemática debe contemplarse
desde tres vertientes:
Formación general en nuevas tecnologías educativas
Formación específica en nuevas tecnologías para el aprendizaje
de las matemáticas
Formación específica en nuevas tecnologías para la enseñanza de
las matemáticas.
36 Marco Contextual
En los tres casos la formación inicial de los maestros debe ser tan
amplia y profunda como para que sean capaces de:
Iniciar su labor docente y utilizar de manera óptima los medios
tecnológicos (sobreabundantes o escasos).
Continuar su desarrollo profesional sabiendo incorporar las
novedades tecnológicas que faciliten su enseñanza y el
aprendizaje significativo de sus alumnos, y desechar las que
supongan una relación coste/beneficio inadecuada.
Así pues, la existencia de alguna asignatura que permita formar a los
futuros maestros en el uso de la tecnología informática para la Educación
Matemática es ya imprescindible, porque «formar en el uso de la tecnología
informática» no es sólo formar en el uso de la máquina, ni siquiera en el uso
del software existente o en la elaboración «ad hoc» (lo que tal vez no
correspondería a nuestra área de conocimiento). Para nosotros significa,
especialmente, formar a los futuros maestros para:
El uso racional de la tecnología informática
El desarrollo de la capacidad crítica de cuándo y cómo usarla, de
cuándo optar por las nuevas tecnologías o por las clásicas, ya que
no siempre el uso de un programa informático va a conducir a un
aprendizaje más significativo que el uso de una regla o un compás
o un dibujo en la pizarra
La utilización del software estructurado (según la clasificación del
material didáctico al uso es el software construido específicamente
para la enseñanza de la matemática) o del no estructurado
(cualquier otro programa) del que también se pueden sacar
grandes ventajas.
Pues bien, el propósito de formar a los futuros maestros en los tópicos
citados y desde las posibilidades de nuestra área y departamento, es lo que
nos llevó a elaborar el presente proyecto, basado, como veremos, en nuestra
experiencia en ese ámbito.
Marco Contextual 37
La asignatura se denomina La Tecnología Informática para la
Educación Matemática está adscrita al área de conocimiento Didáctica de las
Matemáticas, es optativa en tercer curso de Educación Primaria y tiene 1
crédito teórico y 5 prácticos. Comenzará a impartirse cuando entre en vigor el
Plan de Estudios de Educación Primaria adaptado (curso 2001-02). El
descriptor es: el uso de la tecnología informática para la Educación
Matemática. Introducción al uso del ordenador y de distintos programas
informáticos. La Internet y la enseñanza de la matemática.
La asignatura «precedente» de la que proyectamos es La Tecnología
en la Educación Matemática que venimos impartiendo, desde el curso 1996-
97, como de libre configuración genérica. También tiene 5 créditos prácticos y
1 teórico. El descriptor es: el uso de la tecnología para la educación
matemática: vídeo, calculadora y ordenador. Análisis y construcción de vídeos
para aprender a enseñar matemáticas. Introducción al uso del ordenador y de
distintos programas informáticos.
La decisión de incorporar la citada asignatura al Plan de Estudios de
los distintos títulos de Maestro tuvo su origen en conversaciones mantenidas
con alumnos a punto de finalizar la carrera, quienes ponían de manifiesto su
interés en que se impartiese alguna materia de este tipo. Habían cursado la
asignatura obligatoria Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación, a la que
antes nos referíamos, pero en la que no habían llegado a entrar en su
aplicación a materias concretas. Ese interés, junto con la necesidad percibida
por nosotros (Abraira y Villella, 1999) y constatada en trabajos de diversos
ámbitos y autores (a los que nos referiremos en el capítulo correspondiente al
marco teórico) es lo nos que condujo a proponerla como de libre configuración
genérica hasta que no hubiese la posibilidad de solicitarla como optativa.
En el momento de la adaptación de los actuales Planes de Estudios del
Título de Maestro fue solicitada como tal por parte del Departamento de
Matemáticas, y aceptada por la Junta de Facultad (para tercer curso de la
especialidad de Educación Primaria) en función, fundamentalmente, de la
buena aceptación que estaba teniendo por parte del alumnado.
La experiencia de cursos anteriores pone de manifiesto que las 60
horas de las que disponemos para la asignatura nunca se han llegado a
38 Marco Contextual
impartir. Se desarrolla desde principios de curso hasta la fecha en la que los
alumnos dejan la Facultad para realizar el Prácticum (suele ser al empezar
marzo), pero las características del primer trimestre (festividades oficiales,
vacaciones de Navidad que suelen adelantarse, interrupción de las clases para
exámenes de febrero, etc.) hace que el citado número de horas se vea
considerablemente reducido y con muy pocas opciones para evitarlo. Por esta
razón nos hemos planteado la remodelación del contenido: hasta el momento
hemos tratado de abarcar vídeo y ordenador, pero no hemos quedado
satisfechos, ya que no conseguimos que ninguno de los dos recursos hubiese
sido aceptablemente trabajado.
Después de la reflexión acerca de las necesidades de los futuros
maestros, de su posibilidad de formación autónoma fuera de la Facultad, de
las recomendaciones de expertos y autoridades académicas a las que hemos
aludido, la necesidad de cierto dominio en el uso de la Internet y también por el
interés a nivel social del uso del ordenador, nos hemos decidido por centrarnos
en el ordenador, o, más bien, en el software educativo.
Así pues, como asignatura optativa con las características descritas, se
impartirá cuando entren en vigor los Planes de Estudio adaptados. Hasta
entonces, incluyendo ya alguna de las modificaciones acordes con el presente
proyecto, se seguirá proponiendo como de libre configuración genérica.
I.8. La formación de profesores de Primaria en el futuro
Como un apartado más del contexto en el que desarrollamos nuestra
labor, creemos necesario hacer una referencia, aunque breve, a las
perspectivas futuras en nuestra área de conocimiento.
Pensamos que no es suficiente decir lo que ocurre en la Universidad
de León, qué se oferta para la formación de los profesores de Primaria y cómo
se hace. Ni la Universidad de León ni nosotros mismos estamos aislados del
resto de las universidades y profesores. Formamos parte del Sistema
Educativo español en un momento en que la revisión de dicha formación es
un tema de debate. Así pues, consideramos que como parte de la situación
Marco Contextual 39
contextual, debemos entrar en las distintas posturas que se mantienen en la
comunidad de Didáctica de las Matemáticas en un contexto global.
Ofertas como las que el Departamento de Matemáticas de la
Universidad de León está haciendo con esta asignatura, no son sino intentos
de exploración de nuevos campos que pueden surgir desde la Educación
Matemática. El hecho de que nosotros la consideremos necesaria, de que
creamos haber justificado con la opinión de autoridades en el tema la
conveniencia, sino necesidad, de incluirla como parte de la oferta formativa de
la Universidad de León, y de que haya sido aceptada por los órganos de
gobierno de esta universidad, no implica que la idea sea compartida en la
comunidad de Didáctica de las Matemáticas. Es una propuesta más,
enmarcada en la situación actual de cambio y renovación en la
conceptualización de la profesión docente.
Desde principios de la década de los 90 se está produciendo un
movimiento en pos del cambio en la Formación Inicial del Profesorado. Se
impone una situación de renovación y adaptación a las necesidades de la
sociedad del siglo XXI provocada no sólo por los cambios sociales, sino
también, y tal vez fundamentalmente, por la Reforma Educativa, las nuevas
propuestas curriculares para la enseñanza obligatoria, la transformación de las
antiguas Escuelas de Magisterio en Facultades de Educación y la
promulgación, y ya adaptación en algunos casos, de los nuevos Planes de
Estudio.
Este hecho, junto con el incremento del interés en los últimos años por
la investigación sobre los problemas de la enseñanza y aprendizaje, han
propiciado la creación de grupos de investigación, en particular los interesados
en la caracterización de los conocimientos de los profesores, en servicio o en
formación, para intentar definir cuáles son los contenidos y metodologías más
adecuadas para configurar el currículum de la Formación Inicial y Permanente
de los Profesores de Matemáticas.
En la actualidad existen tres «frentes» fundamentales de debate en la
comunidad de Didáctica de la Matemática:
La formación inicial de profesores
40 Marco Contextual
Licenciatura/Diplomatura para el Título de Maestro
Investigación en Educación Matemática
En relación con el apartado 1, desde 1995, se vienen celebrando
Simposios sobre el currículum en la formación de los profesores de
Matemáticas organizados por los departamentos en los que se encuentran
profesores del área de Didáctica de las Matemáticas. El primero se celebró en
Badajoz (1995), el segundo, promovido por nosotros mismos, en León (1997),
el tercero en Logroño (1998) y el último en Oviedo (2000). De todos ellos se
derivaron las correspondientes publicaciones que recogen el debate de
expertos españoles sobre el tema (Blanco y Cruz, 1997; Abraira y de
Francisco, 1997 y 1998; Murillo y cols., 1998; Corral y Zurbano, 2000).
La conclusión es que todavía no hay un acuerdo unánime en cuánto a
lo que tiene que ser el currículum de la formación inicial en matemáticas de los
futuros maestros y profesores de matemáticas en general.
Desde hace tres años el punto 2 es un tema de debate a nivel
nacional, y no sólo en nuestra área. A partir de la iniciativa de distintas
universidades catalanas, ya en 1998, se inicia un movimiento en pos de que el
título de Maestro tenga carácter de licenciatura, movimiento que continúa en la
actualidad pero para el que por el momento no hay respuesta desde la
Administración. Se insiste en esa necesidad en función de los cambios
socioculturales (interculturalidad, conflictividad social, etc.), las nuevas
demandas formativas (alternancia teoría-práctica, nuevas tecnologías,
innovación e investigación en el aula, etc.) y el nuevo papel de los maestros,
con vistas a mejorar la calidad del profesorado, las perspectivas de trabajo y
su valor social. Tal como dice la propuesta:
“La actual formación del profesorado atiende, preferentemente, a la dimensión profesional y olvida la que ha de ayudar al maestro a orientarse hacia una madurez racional, afectiva y relacional. Aspectos como el autoconocimiento, la estima personal, la conducción de las emociones, la capacidad de establecer relaciones de grupo constructivas, la actitud democrática y solidaria han de impregnar y orientar el nuevo tratamiento interdisciplinario de la preparación del futuro maestro. [El maestro ha de intervenir con los padres y con la sociedad, y su formación ha de ser global e integrada...] lo que implica alejarse del modelo compartimentado.”
Marco Contextual 41
Sin embargo, parece que la formación inicial de los maestros, que son
el pilar básico de la Educación y de la Cultura de la sociedad, no preocupa
demasiado a los responsables de la política educativa; es como si la opinión
tan generalizada según la cual «no hace falta aprender a enseñar, el
conocimiento de la disciplina es suficiente», fuese compartida por las
autoridades políticas responsables del Sistema Educativo.
La ampliación del número de cursos para la formación inicial de los
maestros es una cuestión de suma importancia en nuestra área, por la
escasez de créditos de los que disponemos, y que tiende a agravarse al
menos en nuestra universidad: tal como hemos escrito antes, los Planes de
Estudio adaptados han rebajado el número de créditos de los que
disponíamos.
Por último, en relación con el punto 3, hay que destacar que la
Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) está
haciendo un importante esfuerzo por desarrollar e impulsar la investigación en
Educación Matemática, tal como pone de manifiesto la celebración de cuatro
Simposios, de los que surgieron, o están pendientes de aparecer las
publicaciones correspondientes con importantes aportaciones (Rico y Sierra,
1998; Ortega, 1999).
En la SEIEM existen 6 grupos de investigación: Aprendizaje de la
Geometría, Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor, Didáctica del
Análisis, Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria, Didáctica de
la Matemática como Disciplina Científica y Pensamiento Numérico y
Algebraico. En particular, el denominado Conocimiento y Desarrollo
Profesional del Profesor, al que pertenecemos nosotros mismos, tiene como
objetivos:
Desarrollar, comunicar y estudiar cuestiones y esquemas de índole
conceptual en varias agendas de investigación sobre el profesor de
matemáticas
Explorar metodologías de investigación innovadoras en los
estudios sobre el profesor de matemáticas y clarificar las bases
teóricas de estas metodologías
42 Marco Contextual
Desarrollar estándares de calidad de la investigación
En este grupo estamos interesados en el proyecto de investigación
Evaluación de la Formación Inicial de Maestros en el Área de Matemáticas con
la intención de llegar a definir un modelo de formación de maestros que dé
respuesta a las demandas actuales en cuanto a sus necesidades formativas y
que pueda utilizarse como criterio de calidad para juzgar la calidad de su
formación inicial actual en las materias del área de Didáctica de la Matemática.
Ya para terminar este capítulo, y aunque nuestro campo de interés es
la formación de maestros, consideramos oportuno hacer unos breves
comentarios referidos a la problemática de la educación matemática en
primaria y secundaria, que actualmente es una preocupación generalizada en
la sociedad y, particularmente, en la comunidad española de Didáctica de la
Matemática.
En el mes de enero de 2000, durante la jornada dedicada en el
Congreso de los Diputados a la celebración del Año mundial de las
Matemáticas, los componentes de la mesa redonda sobre la enseñanza de las
matemáticas en España destacaron la necesidad de afrontar cambios
profundos, tanto en la preparación del profesorado como en lo que se refiere a
la educación matemática en sí misma, especialmente, en lo que se refiere al
tiempo de dedicación y a la diversidad de contenidos. También se subrayó en
este debate la necesidad de que la comunidad matemática establezca un
amplio diálogo con los agentes sociales, a fin de que se puedan desarrollar
con eficacia todos los cambios necesarios.
Por otra parte, en la Reunión sobre la Enseñanza de las Matemáticas
convocada en febrero de 1999 por la Real Academia de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales, representantes de las diferentes organizaciones del país
señalaron como necesaria la creación de un foro estable de ámbito nacional
que se ocupe de los problemas relativos a la educación matemática, en
coordinación con otros países europeos y del resto del mundo.
En esta reunión se reivindicaba asimismo la importancia de la
enseñanza de las matemáticas como componente esencial de cualquier
sistema educativo, al tiempo que se cuestionaba, a la vista del generalizado
Marco Contextual 43
fracaso escolar, la forma en que se realiza la implementación del sistema
actual introducido por la LOGSE, en principio correcto, y, en relación con ello,
la cuestión de la formación de profesores.
Por lo que se refiere a la formación inicial de los maestros, se constató
la contradicción que existe entre los objetivos establecidos para la Educación
Primaria y la presencia, puramente testimonial, de formación en matemáticas y
su didáctica en los actuales planes de estudio de Magisterio. Además, se
estimaba conveniente plantear un apoyo de especialistas en los distintos
centros. En cuanto a la formación de profesores de Enseñanza Secundaria, los
asistentes a la reunión denunciaron la inexistencia, con escasísimas
excepciones, de formación en Didáctica de las Matemáticas.
Los profesionales del área de conocimiento Didáctica de la Matemática
estamos desarrollando actualmente un profundo debate sobre la formación de
profesores, en especial de los maestros, con vistas a racionalizar nuestra
experiencia en este campo y poder plantearnos así cuestiones tales como
cuáles son los fundamentos de la formación didáctica que impartimos a
nuestros alumnos, qué esperamos de ella, cuál creemos que es el contenido
de la misma y qué estrategias didácticas pueden resultar más fructíferas
(Carrillo y Climent, 1999).
Paralelamente, equipos de investigadores de distintas orientaciones
teóricas realizan cada vez mas aportaciones, con las que se va definiendo un
campo de conocimientos útil y necesario a la hora de formar futuros
profesores.
Respecto a la formación inicial de maestros, se constata el amplio
consenso que existe en la actualidad en lo relativo a la orientación profesional
que debe tener su currículum. No obstante, existe un claro desacuerdo sobre
cuál debe ser la fundamentación teórica de este currículum. Por un lado,
diversos profesores-investigadores (Rico, 1998; Azcárate, 1999) defienden el
Currículum Oficial de Primaria como punto de partida, por ser un instrumento
fundamental con el que deben trabajar los maestros que contiene en sí mismo
una fundamentación teórica de la que puede partir la reflexión didáctica.
44 Marco Contextual
Otros investigadores propugnan una aproximación crítica al currículo
oficial de Primaria desde la Teoría de la Didáctica fundamental, ya que la
obligación de los formadores del profesorado en Matemáticas y su Didáctica es
asegurar una verdadera profesionalización que permita a los futuros maestros
llevar a cabo una reflexión sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de
los conocimientos matemáticos, y les facilite criterios para prever, detectar y
tratar de dar solución a los problemas que surjan en su transcurso (Ruiz y
Rodríguez, 1998). Este objetivo necesita unos conocimientos básicos de una
teoría didáctica, específica de los saberes a comunicar, que defina sus propios
conceptos. Según este enfoque, cuando la teoría del currículo y el DCB son las
únicas fuentes teóricas de que disponemos en clase, no es fácil concebir unas
prácticas apropiadas al futuro profesor que exijan de él cualidades
profesionales y capacidad crítica.
En esta línea se defiende la necesidad de centrarse en saberes
fundamentales de la Didáctica de la Matemática, si bien estos últimos pueden
ser abordados desde distintas perspectivas: proporcionándoles previamente
funcionalidad y significación didáctica a través de saberes operatorios
seleccionados del propio dominio de la Didáctica Fundamental (Ruiz y
Rodríguez, 1998), o bien como tronco común y conjunto previo de
herramientas para trabajar los distintos campos conceptuales que se abordan
en el currículum de formación de maestros de las diferentes especialidades
(Chamorro, 1998).
La finalidad de la formación desde la perspectiva del conocimiento
profesional es aprender a gestionar una clase de primaria, esto es, aprender a
enseñar. Dentro de esta perspectiva existen distintas tendencias (Rico y
Carrillo, 1999) que enfatizan unos u otros componentes del conocimiento
profesional: centradas en los contenidos, las metodologías, las actitudes o
creencias, el diseño de materiales curriculares, o la práctica profesional.
Respecto a las tendencias centradas en los contenidos, una vez
superada la dicotomía matemática-didáctica de la matemática, a todos los
formadores de maestros se nos plantea un problema de posición entre los dos
cuerpos de conocimiento: el de las matemáticas y el de su didáctica
(Contreras, 1999); es decir, entre aprender matemáticas poniendo el énfasis
Marco Contextual 45
en los contenidos matemáticos en su aspecto más o menos formal, y aprender
didáctica de la matemática, enfatizando los contenidos propios de la disciplina,
sus producciones y sus métodos (Abraira, 1999; Flores, 1999).
La citada tendencia que organiza las asignaturas a partir del diseño y/o
análisis de materiales, prioriza este diseño como tarea profesional más
importante en lugar de la adquisición de conocimiento matemático específico,
puesto que con el objetivo de promover un perfil profesional, es necesario una
formación del profesor como aprendiz estratégico, es decir como un
profesional cuyo conocimiento y capacidades le posibilite seleccionar,
organizar y elaborar la información que le permita ir evolucionando en la
planificación y desarrollo de su labor profesional: la docencia (Azcárate, 1999).
Esta idea nos permite justificar, en primer lugar, la selección y organización de
los contenidos de la formación inicial en torno a la problemática curricular y, en
segundo, organizar el desarrollo de la formación inicial en torno al diseño
curricular como potente instrumento que permita establecer claros vínculos
entre la teoría y la futura práctica profesional.
La citada tendencia también comparte las ideas de la perspectiva
centrada en la práctica profesional, así como la de aquella que se centra en las
creencias y actitudes del profesor.
Desde el punto de vista metodológico, se propone el análisis de casos
dentro de una Componente Dinámica del conocimiento que se genera y
evoluciona a partir de los propios conocimientos, creencia y actitudes; requiere
una implicación personal y evoluciona mediante un proceso dialéctico entre la
teoría asimilada y la práctica desarrollada (Blanco, 1998; Llinares, 1994).
En esta línea, Contreras (1999) considera la importancia de un
conocimiento contextualizado como actividad vinculada a la toma de
decisiones del maestro. Este conocimiento situado potencia la elaboración por
los estudiantes de los primeros esquemas prácticos desde la perspectiva del
profesor.
En vista de las posturas anteriormente citadas, el reto para los
próximos años se encuentra en la perspectiva de la integración (Rico y Carrillo,
1999), en la relación entre teoría y práctica (en particular, en el papel de los
46 Marco Contextual
profesores expertos en la formación inicial de maestros), en la evaluación
como parte integrante del currículo y en la relación entre formación inicial y
permanente.
Dentro de esta perspectiva se encuentra la idea de un currículo abierto
para la formación de profesores (Carrillo, Coriat y Oliveira, 1999) que, sobre la
base de una aproximación constructivista del aprendizaje, pretende aproximar
a los estudiantes al perfil ideal de un profesor principiante. El objetivo es el
desarrollo de la capacidad de los estudiantes para reflexionar sobre sus
propias acciones, sus conocimientos como indicador de su capacidad de
evolución y adaptación posterior, como profesor, a los cambios sociales.
Respecto a la formación inicial en Didáctica de las Matemáticas de los
Profesores de Secundaria, en la comunidad de Didáctica de las Matemáticas
se constata la insuficiencia de su actual estructura (Abraira y cols., 1998).
En la nueva elaboración de Planes de Estudios de las diferentes
universidades se ha evolucionado poco para integrar el área de conocimiento
Didáctica de la Matemática en las Licenciaturas en Matemáticas. Con las
nuevas estructuras del Sistema Educativo en pleno desarrollo, se mantienen
las antiguas estructuras de formación (CAP), mientras que las nuevas (CCP)
están aún gestándose. Son muchas las universidades en las que los módulos
específicos de formación inicial de profesores de secundaria son impartidos
por profesores de instituto de las distintas especialidades, y su organización y
coordinación se desarrolla sin contar con las Facultades de Educación.
En la comunidad de Didáctica de la Matemática, hay acuerdo en
solicitar la organización y coordinación de la formación inicial de profesores de
matemáticas en Educación Secundaria, mientras se debate y reflexiona sobre
el tipo de formación didáctica profesional que debe adquirir el futuro Profesor
de Secundaria.
Sólo algunas universidades ofertan dentro de la licenciatura disciplinas
de carácter didáctico, algunas de ellas como parte de la especialidad, como es
el caso de Granada, Almería, Autónoma de Barcelona, Valencia, La Laguna,
Extremadura o la Universidad Complutense. En cada una estas universidades
la situación es diferente, pero las asignaturas que se imparten en ellas
Marco Contextual 47
presentan elementos comunes en cuanto a objetivos y contenidos. En los
aspectos metodológicos y de evaluación es donde existen mayores diferencias
y donde el debate es y será más profundo en el futuro.
Y ya, a modo de conclusión, se pueden considerar vigentes las
siguientes afirmaciones:
“La situación actual presenta datos globalmente alentadores. En el balance positivo entran la ubicación de la formación inicial del Profesorado en la Universidad; la aparición del área de conocimiento Didáctica de la Matemática y su desarrollo docente e investigador en los últimos años; la consolidación de un movimiento asociativo de Profesores de Matemáticas que surge desde la base; la necesidad, profundamente sentida, en el colectivo de profesores, de una formación específica en Educación Matemática con fundamento científico y conexión con la práctica real; el contacto con comunidades de profesionales e investigadores de otros países, etc., la creación e intercambio de una base de conocimientos sobre Educación Matemática que aparecen en una gran variedad de documentos y publicaciones de nivel científico o de divulgación; y, finalmente, el gran esfuerzo realizado por los colectivos mencionados en extender la cultura matemática en todos los niveles del sistema educativo y en la sociedad española actual.” (Sierra y Rico, 1996, p. 60).
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
II.1. Consideraciones generales
Desde que la Didáctica de la Matemática se erigió como disciplina
científica más próxima a las Ciencias Sociales que a las Exactas, antes de la
elaboración de cualquier proyecto en este campo, dada la carga ideológica
personal que conlleva, es obligado situar la postura teórica. Por esta razón, en
el presente capítulo intentaremos precisar los significados de las variables
implicadas en nuestro proyecto.
Nuestro objetivo es elaborar un Proyecto docente para la asignatura La
Tecnología Informática para la Educación Matemática que complemente la
formación didáctico-matemática de los maestros de Educación Primaria. En
este objetivo hay dos cuestiones implicadas: a) El maestro de Educación
Primaria y b) La tecnología informática como instrumento para su formación
profesional y como un recurso válido para sus prácticas profesionales. En
relación con ellas, debemos plantearnos las siguientes preguntas centrales:
II.1.1. Preguntas centrales
Tomando como referencia la legislación española y la opinión de
«expertos» en Educación Matemática, expondremos nuestros puntos de vista
acerca de:
¿Qué es un maestro?
¿Qué formación necesita?
¿Qué formación necesitan los maestros en tecnología informática?
II.1.2. Los expertos. Fuentes documentales
Una cuestión que nos preocupa a la hora de determinar el marco
teórico es la determinación de los autores y las fuentes en que nos vamos a
basar. Es obvio que los referentes obligados han de ser las opiniones de los
expertos. La gran cantidad de información disponible hoy día hace que sea
prácticamente imposible consultar toda la literatura sobre cualquier tema que
nos interese. Por esta razón, es necesario precisar quiénes son para nosotros
expertos. Entenderemos como tales aquellas personas que la comunidad
profesional a la que pertenecemos acepta de esa manera.
En consecuencia, antepondremos las referencias que hayamos
encontrado en nuestro contexto y en nuestra comunidad profesional, a las
ideas de autores más alejados de nuestra realidad educativa y de nuestro
ámbito profesional. Entenderemos como referencias obligadas, las de aquellos
autores que centren su actividad docente o investigadora en la formación
inicial de profesores de matemáticas, más en particular, en la formación de
maestros.
Consideraremos también como fuentes documentales de especial
relevancia y de referencia obligada, los Proyectos docentes presentados a lo
largo de los últimos años referidos a asignaturas del Título de Maestro, ya que
son documentos certificados por comisiones autorizadas. En ellos se pueden
encontrar las ideas de los autores ya desarrolladas, detalladas y plasmadas en
propuestas concretas sobre la formación didáctico-matemática de los futuros
maestros.
Obviamente, esto no quiere decir que desechemos referencias de
carácter más teórico o de autores extranjeros. Simplemente queremos dejar
patente que el esfuerzo de nuestros compañeros de área por sintetizar
estudios teóricos y adaptar a nuestro contexto trabajos o propuestas de aula
realizados en otros, nos supondrán documentos importantes por el hecho de
estar ya adaptados a nuestra realidad sociocultural, probadas en nuestro
Marco Teórico 51
contexto y aceptados por nuestra comunidad profesional. La actitud
investigadora que siempre debe presidir la actuación de los profesores, nos
obliga a aprovechar, aunque de manera crítica, la investigación y la práctica
conocida.
II.2. La tarea profesional de enseñar matemáticas en
Primaria y sus agentes: competencias
Comencemos con una referencia ya histórica. Han pasado más de 30
años y sin embargo la tarea del profesor propuesta entonces sigue con plena
vigencia. Nos referimos al Decálogo del Profesor de Matemáticas que
publicara el célebre matemático Puig Adam en 1967:
No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al
alumno, observándole constantemente.
No olvidar el origen concreto de la matemática, ni los procesos
históricos de su evolución.
Presentar la matemática como una unidad en relación con la vida
natural y social.
Guardar cuidadosamente los planos de abstracción.
Enseñar guiando la actividad creadora, despertando el interés
directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento.
Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y
funcional hacia el objeto del conocimiento.
Promover en todo lo posible la autocorrección.
Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de
automatizarlas.
Cuidar que la experiencia del alumno sea traducción fiel de su
pensamiento.
Procurar que el alumno tenga éxitos que eviten su desaliento.
Como vemos, salvando tiempos y espacios socio-políticos diferentes,
las ideas de Puig Adam siguen plenamente vigentes como metaideas de las
52 Marco Teórico
expresadas por la LOGSE, lo que, sin sorprendernos, nos preocupa en la
medida en que pueden significar una inoperancia del sistema respecto de su
posibilidad de ponerlas en práctica cuando de formar maestros se trata. Y
aquí, con nuestra asignatura, se encuentra la raíz de nuestro compromiso.
II.2.1. La enseñanza o actividad de enseñar
La enseñanza es una de las actividades profesionales del maestro.
Pero ¿qué entendemos por enseñanza? Brousseau (1986) llama enseñanza a
todo proyecto social para hacer que un alumno o una institución designados se
apropien de un saber constituido (o en vías de constitución). Es, pues, una
actividad colectiva pero, también personal de estudiantes y profesores, ya que:
“La enseñanza es necesaria para la formación matemática del individuo. Cada individuo ha de lograr competencia en el manejo de los sistemas de representación matemáticos y en sus operaciones. La enseñanza obligatoria comporta una formación científica básica para todos los ciudadanos.” (Rico y Sierra, 2000, pp. 79-80).
El saber que nos preocupa aquí es el que proviene de la matemática.
Los maestros tienen ante sí la gran responsabilidad de alfabetizar a todos los
ciudadanos, en especial en el ámbito de la matemática. No se puede ignorar
que en las exigencias que la sociedad tiene con respecto al sistema de
enseñanza, esta disciplina ocupa el lugar que antes ocupaba el latín y el
griego: es el instrumento de selección.
Sin ninguna duda, la manera más económica de llevar a cabo el
proceso de enseñanza sería la enunciación directa del saber como objeto
cultural. Pero es bien conocido por profesores y didactas que no es fácil lograr
que ese saber formulado por el docente realmente «pase» al alumno, es decir,
que el alumno pueda disponer de esa información en prácticas reconocidas
por la institución. La enseñanza cobra sentido en cuanto que hay alguien que
aprende. La transmisión del conocimiento matemático no es suficiente. Es
necesario explicar/enseñar/instruir más y mejor de modo que los estudiantes
incorporen ese conocimiento de tal manera que luego puedan utilizarlo para
resolver los problemas personales y profesionales que les plantee su
desenvolvimiento social.
Marco Teórico 53
En los últimos años encontramos investigaciones en el dominio de la
psicología que muestran que el modelo de aprendizaje por «absorción» es
reemplazado por el de la «construcción» de las nociones. Autores de
diferentes disciplinas científicas y de países diversos han tratado este enfoque
en la enseñanza y en el aprendizaje, en particular en Educación Matemática.
Sin la preocupación de ubicarse explícitamente entre los constructivistas, pero
con base en los trabajos de Piaget (al adoptar una posición interaccionista y
constructivista) la teoría de situaciones didácticas (en la que no pretendemos
situarnos totalmente, simplemente es una referencia más) postula que cada
saber debe poder ser determinado por una situación. El estudio de una
situación, de las condiciones que permitirán hacer funcionar el saber en la
clase, exige, entre otras cosas, organizar los saberes de modo que se pueda
explicar su origen, las preguntas y los problemas que se plantearon. No se
trata de reproducir su desarrollo histórico, sino más bien de organizar un medio
donde ese saber pueda «vivir».
Esta idea aparece en numerosos investigadores expresada de
diferente manera: Brousseau propone el «medio», Chevallard el «nicho
ecológico», Confrey la «base operacional» de las nociones, Thurston afirma
que para comprender la matemática hay que estudiar el origen de las
cuestiones.
II.2.2. La tarea del maestro
La educación matemática consiste en:
“[...] un conjunto de ideas, conocimientos, procesos, actitudes y, en general, de actividades implicadas en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento matemático que tiene lugar con carácter intencional.” (Rico, Sierra y Castro, 1999, citados en Rico y Sierra, 2000, p. 79).
El maestro es un profesional de la educación, y cuando enseña
matemáticas se convierte en un educador matemático. Como tal, debe dar
respuesta a los “[...] problemas y necesidades derivados de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.” (Rico y Sierra, 2000, p. 79).
54 Marco Teórico
Por su parte, Brousseau describe el trabajo del docente del siguiente
modo: el profesor tiene que enseñar saberes reconocidos por la sociedad, y,
en el caso de la matemática, producciones de los matemáticos o saberes
reconocidos por ellos.
El trabajo del matemático en la etapa de producción del conocimiento
no es exactamente el mismo que realiza cuando tiene que comunicar lo que
piensa haber encontrado: debe emprender una reorganización completa de los
saberes, anteriores y nuevos relacionados con su resultado. El productor del
saber debe despersonalizar, descontextualizar y destemporalizar lo más
posible sus resultados.
El profesor trabaja, en cierta medida, en sentido inverso al
investigador: debe producir una recontextualización y una repersonalización de
los conocimientos. Para ello busca situaciones que den sentido a los
conocimientos a enseñar. Éstos se van a convertir en el conocimiento que
adquieren los estudiantes, es decir, serán una respuesta bastante natural en
condiciones relativamente particulares y, en consecuencia, pueden tener
limitaciones muy fuertes y contrasentidos.
El docente y la sociedad tienen que admitir que esos conocimientos de
los estudiantes son provisionales. Cuando un alumno respondió a las
situaciones no sabe que «produjo» un conocimiento que podrá utilizar en otras
ocasiones. Para transformar sus respuestas y conocimientos en un saber
cultural y comunicable, los estudiantes, con ayuda del maestro, deberán
redescontextualizar y redespersonalizar sus producciones, de tal modo que
puedan identificarlas con el saber que se desarrolla en la comunidad científica
y cultural de su época. Es obvio que se trata de una «simulación» de la
«verdadera» actividad de producción de saberes, pero es una manera de
iniciarse en la dinámica del saber en una sociedad científica.
II.2.3. La Enseñanza en el Sistema Escolar Español
La enseñanza en el Sistema Escolar Español ha sufrido diversos
cambios que, aunque con intención de mejora, no han llegado a satisfacer ni a
la sociedad en general ni a los profesionales de la educación. Creemos que
Marco Teórico 55
para renovar hay que partir de lo hecho, aprovechar lo que dio resultado e
introducir cambios en lo que no funcionó adecuadamente. Por eso, la
referencia al pasado es fundamental. Las características de los Sistemas
Escolares Españoles previos al actual se encuentran ampliamente descritos
por Rico y Sierra (1992) y Sierra (1999), por lo que no consideramos
reproducirlos aquí.
Si nos situamos en nuestro contexto y en el momento actual, según se
recoge en el capítulo “El profesorado y su formación” del Libro Blanco para la
Reforma del Sistema Educativo:
“1. Una escuela renovada precisa de un profesorado igualmente renovado. [...] La reforma de la ordenación, la renovación curricular, la dotación de mejores recursos didácticos y materiales para las escuelas, las medidas, en general, de mejora del sistema educativo, pasan a través de profesorado, como mediador de la acción educativa [...].
2. La reforma educativa precisa un determinado perfil de profesor, que difiere significativamente del profesor tradicional [...]. El papel reservado al profesor en el futuro es el de organizador de la interacción de cada alumno con el objeto del conocimiento. La tarea docente se concibe como una mediación para que toda la actividad que se lleve a cabo resulte significativa y estimule el potencial de desarrollo de cada uno de los alumnos en un trabajo cooperativo de grupo, y entre éstos y el profesor correspondiente. Éste ha de ser quien conciba y active el valor funcional del aprendizaje de la cultura para la vida cotidiana del alumno.
3. El docente ha de ser capaz de reproducir una tradición cultural, pero también de generar contradicciones y promover alternativas; de facilitar a los alumnos la integración de todas las ofertas de formación internas y externas al aula; de diseñar y organizar trabajos disciplinares e interdisciplinares, de colaborar con el mundo exterior a la escuela, haciendo de la experiencia educativa una experiencia individual y, a la vez, socializadora.
4. El perfil del docente deseable es el de un profesional capaz de analizar el contexto en que se desarrolla su actividad y planificarla, de dar respuesta a una sociedad cambiante, y de combinar la comprensividad de una enseñanza para todos, en las etapas de la educación obligatoria, con las diferencias individuales, de modo que se superen las desigualdades, pero se fomente, al mismo tiempo, la diversidad latente en los sujetos. [...] un profesor con autonomía profesional y responsable ante todos los miembros de la comunidad interesados en la educación.” (MEC, 1989, pp. 209-210).
56 Marco Teórico
En la misma línea, el Diseño Curricular Base para Educación Primaria
en el apartado de Formación del Profesorado, señala:
“Un currículo abierto supone un perfil de profesor que se caracteriza fundamentalmente por su función en el diseño curricular. No se trata de un mero aplicador de lo que otros han decidido. Es responsabilidad suya, junto con sus profesores compañeros, contestar a las preguntas sobre qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar. Desde esta perspectiva, el profesor tiene que estar preparado para valorar y elegir de entre la diversidad de alternativas pedagógicas aquélla que le parezca más adecuada a la realidad de su centro y de su aula.” (MEC, 1989, p. 58).
Por otra parte, en el artículo 2.3 de la LOGSE, encontramos un
planteamiento de las líneas generales que han de informar la actividad
educativa, que podríamos resumir en los siguientes aspectos esenciales:
Una formación personalizada, lo que quiere decir que se prestará
especial atención a una formación integral en conocimientos,
destrezas y valores en el contexto escolar y en todos los ámbitos
de la vida.
Una metodología activa que hará hincapié en la igualdad de los
sexos y culturas, y fomentará los hábitos de comportamiento
democrático, asegurando la participación del alumnado en la
construcción del conocimiento y desarrollando su espíritu crítico y
sus capacidades creativas.
La autonomía pedagógica de los centros que adecuará la actividad
docente al entorno social, económico y cultural en estrecha
colaboración con los padres.
Una evaluación continua de los procesos de enseñanza y
aprendizaje y del funcionamiento general de los centros para
permitir la regulación de la actividad de las escuelas, el
conocimiento de sus necesidades, la actividad investigadora del
profesorado y su formación continuada.
II.2.4. El Maestro de Educación Primaria
Tal como es contemplado por la legislación vigente, el maestro de
Educación Primaria es el profesional responsable de la Educación de los niños
Marco Teórico 57
de 6 a 12 años. No es, pues, un profesional de las matemáticas ni un profesor
que enseña sólo matemáticas. Tendrá que enseñar matemáticas pero en un
contexto global. Ha de saber que, igual que ocurre con cualquier materia, “La
enseñanza de las matemáticas tiene lugar en una sociedad y es para seres
humanos que vivirán en esa sociedad” (Niss, 1996, p. 28).
Teniendo en cuenta la concepción actual de «saber matemáticas»
(saber matemáticas es estar capacitado para usarlas), ha de estar en
condiciones de hacer ver a los niños que la matemática es:
“[...] una materia práctica y útil que puede aplicarse a una gran variedad de problemas y fenómenos del mundo real [...] que las matemáticas son una parte integrante de situaciones del mundo real y de actividades de otras áreas curriculares [...] que tienen aplicaciones significativas que van en aumento en muchas disciplinas y trabajos.” (NCTM, 1992, p. 16).
y por eso no puede aislar la enseñanza de las matemáticas de la de otras
áreas.
Obviamente, el maestro también ha de estar preparado para que sus
alumnos aprendan a resolver los problemas de la propia matemática, que
conozcan el modelo matemático y las formas de hacer matemáticas –acorde a
cada nivel de escolaridad-, puesto que ello favorece el desarrollo de la
autonomía y la formación del pensamiento.
La Matemática constituye un bien social y cultural por ser una
construcción del intelecto humano. Además, es un instrumento fundamental
para comprender las bases de la tecnología moderna con interpretaciones
cercanas al conocimiento científico. Por otra parte, tiene la capacidad de
modelizar problemas de otras ciencias y resolverlos ya que constituye una
valiosa herramienta de desarrollo social y cultural de los individuos y de los
pueblos, es decir, colabora al desarrollo integral de la cultura humana. Su
lenguaje posibilita la formulación de ideas inequívocas, fáciles de visualizar y
con carácter universal. De este modo agiliza el trabajo del pensamiento
posibilitando alcanzar niveles superiores en la actividad cognitiva.
El maestro es un profesor, pero con unas características muy
específicas. Y por eso, él, de manera especial, ha de estar en condiciones de
58 Marco Teórico
situar a sus alumnos ante esa visión de las matemáticas, antes de que, como
suele ocurrir, los escolares pierdan su interés por ellas por el hecho de que
suelen presentárseles como una ciencia cerrada, no dinámica, sin ningún valor
más que para el propio matemático, es decir, las matemáticas por y para las
matemáticas.
Para responder a ¿qué es un maestro? Debemos tener en cuenta que:
“[...] Las nuevas propuestas realizadas en relación con la enseñanza de las matemáticas intentan que todos los estudiantes desarrollen potentes destrezas de pensamiento matemático. Estas nuevas propuestas desafían las normas que prevalecen normalmente en la enseñanza de las matemáticas. De esta manera se generan nuevas demandas para el profesor que implican que pueda necesitar nuevas creencias y nuevo conocimiento. Además, con frecuencia, estas nuevas sugerencias van en contra de las experiencias que los estudiantes para profesores de primaria han tenido en la escuela.
Los profesores de primaria no tienen como una especialización la enseñanza de las matemáticas. Ellos son responsables de la enseñanza de otras materias [...]. Los profesores de Educación Primaria no han recibido una formación específica ni en matemáticas ni para enseñar matemáticas [...].” (Llinares, 1996, p. 17).
El maestro es un elemento clave en todo el proceso educativo, al ser,
junto con los alumnos, el protagonista de los procesos de enseñanza y
aprendizaje. Él es quien asume la toma de decisiones, y quien ha de diseñar,
aplicar y evaluar el proceso de su enseñanza y el del aprendizaje de sus
alumnos y quien puede cambiar la forma en que las matemáticas deben
enseñarse y aprenderse en las escuelas. De acuerdo con Manouchehri (1997),
la investigación ha evolucionado desde la pregunta inicial de cómo se aprende
y cómo se enseña a cuál es el contexto en el que se enseña y se aprende,
encontrando la respuesta en la resolución de problemas, y es el maestro quien
está en la situación óptima para influir en el contexto y crear el ambiente
adecuado para la resolución de problemas.
La visión del maestro como ejecutor de planes ajenos queda ya lejana,
y por eso su formación no debe ser sólo técnico-profesional, sino también
teórica e interdisciplinar, ya que ha de estar capacitado para construir su
propia práctica. El futuro docente tendrá ante sí la responsabilidad de
comunicar un saber y de enseñar a usarlo, así como de controlar que aquello
Marco Teórico 59
que sus alumnos aprenden corresponde con el saber que se está pretendiendo
enseñar.
El maestro debería organizar su clase de tal manera que exija a los
alumnos ponerse en situación de tomar decisiones y responsabilizarse de sus
acciones, independientemente de las expectativas que él tenga. Su
comportamiento debe permitir apreciar que confía en la capacidad de los
estudiantes.
El maestro, en su tarea educativa, debe seleccionar y construir
situaciones de enseñanza, para lo que debe considerar las siguientes
hipótesis:
Los conceptos se construyen a partir de acciones y toman sentido
por los problemas que permiten resolver. Cada problema nuevo
permite enriquecer el concepto.
Un nuevo concepto se construye también poniéndolo en relación
con conocimientos ya adquiridos, sea para ampliarlos o
generalizarlos, sea para reubicarlos y construir medios nuevos
adaptados al problema planteado.
Un problema hace intervenir, generalmente varios conceptos.
Cada uno toma también sentido en las relaciones que establece
con los otros conceptos implicados en el problema.
II.2.5. La enseñanza de la Matemática por el Maestro
A la hora de enseñar matemáticas se espera que los maestros sean
capaces de crear las condiciones en las cuales un saber pueda «vivir» en la
clase. Se debe renunciar a enseñar saberes definitivos, es decir se deben
aceptar saberes provisionales que tienen limitaciones y contrasentidos. La
puesta en marcha y la conducción por parte del maestro de situaciones
específicas dependen del concepto cuya adquisición se pretende y del estado
de desarrollo de los alumnos.
El papel del maestro como guía y organizador de las experiencias de
aprendizaje implica su capacitación para:
60 Marco Teórico
Fijar objetivos y seleccionar o diseñar tareas para ayudar a que los
estudiantes alcancen dichos objetivos.
Estimular y conducir el discurso en clase de modo que los
estudiantes tengan claro lo que se va a enseñar/aprender.
Crear un entorno en la clase que apoye el aprendizaje y la
enseñanza de las matemáticas.
Analizar el aprendizaje de los estudiantes, las tareas propuestas y
el entorno de la clase para que las decisiones instruccionales
puedan llevarse a cabo.
La tarea del maestro en relación con las matemáticas consiste en
(NCTM, 1991) desarrollar en todos los estudiantes las capacidades
matemáticas, lo que significa la capacidad para explorar, conjeturar y razonar
lógicamente, resolver problemas no rutinarios, comunicarse sobre y a través
de las matemáticas y conectar ideas matemáticas entre sí y entre matemáticas
y otras actividades intelectuales. También debe fomentar el desarrollo de la
autoconfianza y disposición de los estudiantes para buscar, evaluar y usar
información cuantitativa y espacial para resolver problemas y tomar decisiones,
así como la flexibilidad, perseverancia, interés, curiosidad y capacidad de
invención.
El desarrollo de todas estas capacidades supone una figura del
maestro muy diferente a la de los últimos años. La visión actual de la
enseñanza de las matemáticas conlleva que deben estar preparados para:
Seleccionar tareas matemáticas que impliquen el interés y la
capacidad intelectual de los estudiantes.
Proporcionar oportunidades que permitan profundizar en la
comprensión de las matemáticas con las que están trabajando y en
sus aplicaciones.
Dirigir el discurso de la clase de manera que promueva la
investigación y el crecimiento de las ideas matemáticas.
Usar la tecnología y otras herramientas para efectuar
investigaciones matemáticas con miras a evaluar cuál es el mejor
Marco Teórico 61
recurso que permitirá la mejor respuesta en el menor tiempo y con
el menor costo y potenciar que los estudiantes las usen. De ahí
que sea necesario una reflexión profunda sobre la formación de los
maestros en nuevas tecnologías aplicadas a la educación
matemática, tomando como referencia no sólo el aspecto didáctico
de su utilización, sino también sus posibilidades económicas y su
nivel de adaptación a las necesidades institucionales, que no
siempre coinciden con las del mercado, donde estos recursos
hacen su aparición casi a diario.
Buscar, y ayudar a los estudiantes a buscar, conexiones con lo que
ya saben y con el nuevo conocimiento a desarrollar.
Guiar el trabajo individual, de pequeños grupos y de la clase
entera.
II.2.6. Estándares para la Enseñanza de la Matemática
Sobre la base de la nueva concepción de lo que significa aprender y
enseñar matemáticas, la NCTM (1991) propone seis estándares para su
enseñanza, basados en los presupuestos siguientes:
El propósito de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a
todos los estudiantes a desarrollar sus capacidades matemáticas.
Lo que los estudiantes aprenden está conectado
fundamentalmente con cómo aprenden.
Todos los estudiantes pueden aprender a pensar
matemáticamente y convertirse en:
“[...] personas matemáticamente instruidas. Esta expresión denota la capacidad de un individuo para explorar, formular hipótesis y razonar lógicamente, así como usar de forma efectiva un determinado número de métodos matemáticos para resolver problemas. Al adquirir esta educación, debe desarrollarse su potencia matemática.” (NCTM, 1992, p. 7).
La enseñanza es una práctica compleja, que, por tanto, no puede
reducirse a recetas o prescripciones.
62 Marco Teórico
El aula no es una simple colección de alumnos, sino una
comunidad matemática en la que el aprendizaje se convierte en
una actividad social:
“El entorno social influye en la cognición por medio de sus instrumentos, es decir, sus objetos culturales (autos, máquinas) y sus lenguajes e instituciones sociales (iglesia, escuela). El cambio cognoscitivo es el resultado de utilizar los instrumentos culturales en las interrelaciones sociales y de internalizarlas y transformarlas mentalmente.” (Shunk, 1997, p. 214).
A través de la interacción, en la que los miembros de la comunidad
(estudiantes y profesores) pueden participar, todos van a obtener
beneficios. Los estudiantes adquieren el conocimiento cultural a
través de las materias escolares y los profesores conocimiento
profesional:
“La experiencia de la última década señala que quizá nuestras escuelas están malgastando preciosos años al posponer la enseñanza de materias importantes con el argumento de que son demasiado difíciles [...]. Los rudimentos de cualquier material pueden ser impartidos a cualquier edad de alguna forma [...].” (Bruner, 1960, pp. 12-13).
El profesor no es la autoridad indiscutible que está en posesión de
las respuestas correctas. Éstas deben ser buscadas, contrastadas
y verificadas entre todos.
El razonamiento matemático debe prevalecer sobre la
memorización de procedimientos.
La búsqueda mecánica de solución a los problemas debe
sustituirse por la conjetura, invención y resolución de problemas
como situaciones abiertas, en las que no siempre toda la
información está disponible o hay más de la necesaria y donde la
solución no siempre existe o no es única.
Las matemáticas no deben enseñarse como una colección de
conceptos y procedimientos aislados que los estudiantes tienen
que memorizar y automatizar. Más allá de esto, deben enseñarse
conectando las ideas matemáticas entre sí y con otras disciplinas,
enfatizando la aplicación a la resolución de problemas.
Marco Teórico 63
II.2.7. Estándares Profesionales para la Enseñanza de las
Matemáticas
Los estándares para la enseñanza de la matemática que antes hemos
reseñado son principios generales que permiten guiar la organización de las
actividades del Maestro. Para situarnos en el siguiente nivel de concreción
(¿qué tiene que hacer el maestro?) usaremos como referencia los Estándares
Profesionales para la Enseñanza de las Matemáticas (NCTM, 1991), que
adaptamos a nuestro contexto de formación de maestros. Los estándares a los
que nos estamos refiriendo utilizan reiteradamente los términos tareas,
discurso, entorno y análisis. Dado que estos términos podrían usarse con
significados distintos, precisaremos los que les corresponden en este contexto
(NCTM, 1991).
Tareas, discurso, entorno y análisis
Las tareas son proyectos, cuestiones, problemas, construcciones,
aplicaciones y ejercicios en los que los estudiantes han de implicarse.
Proporcionan los contextos intelectuales para el desarrollo matemático de
aquellos.
El término discurso se refiere al modo de representación, pensamiento,
expresión y asentimiento o disentimiento que los alumnos y profesores utilizan
para involucrarse en esas tareas. Viene a ser lo que Chevalard (1994) define
como «el texto del saber» que el profesor pone en práctica a la hora de
efectivizar sus clases.
El discurso se afianza en los valores fundamentales sobre el
conocimiento y la autoridad. Su naturaleza se refleja en todo aquello que hace
que una respuesta sea correcta y en lo que se admite como actividad
matemática legítima, como discusión y como pensamiento. Los profesores, por
medio de los modos en que conducen el discurso, expresan mensajes acerca
de qué conocimientos y formas de pensamiento y razonamiento son válidos, a
quién se considera capaz de contribuir y quién tiene el estatus del grupo.
El entorno, que Brousseau (1986) denomina «medio didáctico»,
representa el ambiente para el aprendizaje. Es la única interacción de las
64 Marco Teórico
características intelectuales, sociales y físicas que configuran las formas de
conocimiento y trabajo que se estimulan y esperan en el aula. Es el contexto
en el que se incardinan las tareas y el discurso, en el que también se incluye el
uso de los materiales y el espacio.
El análisis es la reflexión sistemática en la que se implican los
profesores. Supone la monitorización del desarrollo de las clases, es decir el
modo en que las cuestiones, el discurso y el entorno hacen progresar el
desarrollo de la cultura y las capacidades matemáticas. A través de este
proceso los profesores examinan las relaciones entre lo que ellos y sus
alumnos están haciendo y lo que los estudiantes están aprendiendo.
Los estándares profesionales a los que antes hemos aludido, y que
guiarán la actividad profesional del maestro, son los siguientes:
Cuestiones matemáticas válidas
El maestro debe proponer cuestiones que estén basadas en:
Unas matemáticas bien fundadas y significativas para los
estudiantes.
El conocimiento de lo que saben los estudiantes, sus intereses y
experiencias.
El conocimiento de las distintas formas de cómo los estudiantes
aprenden matemáticas.
de manera que:
Los estudiantes utilicen sus capacidades intelectuales, desarrollen
sus habilidades y capacidad de comprensión, se estimulen para
hacer conexiones y desarrollar estructuras coherentes para las
ideas matemáticas y se interesen por la formulación y resolución
de problemas y por el razonamiento matemático.
Promuevan la comunicación sobre matemáticas.
Hagan ver las matemáticas como una actividad humana en
progreso.
Marco Teórico 65
Tengan en cuenta y recurran a las distintas experiencias, intereses
y preferencias de los estudiantes.
Promuevan el interés de todos los estudiantes por las
matemáticas.
El papel del maestro en el discurso
El discurso del maestro cuando enseña matemáticas debe estar
guiado por los siguientes principios:
Proponer cuestiones y tareas que provoquen, impliquen y
estimulen el pensamiento de los estudiantes.
Prestar atención cuidadosa a las ideas de los estudiantes.
Pedir a los estudiantes que clarifiquen y justifiquen sus ideas
verbalmente y por escrito.
Decidir qué ideas de las que surgen durante los debates de los
estudiantes se van a tratar en profundidad.
Decidir cuándo y cómo introducir notación y lenguaje matemático
en las ideas de los estudiantes.
Decidir cuándo proporcionar información, clarificar un tópico,
modelizar, guiar o enfrentar a los estudiantes a las dificultades
surgidas.
Guiar la participación de los estudiantes en las discusiones y
decidir cuándo y cómo animar la participación de cada estudiante.
El papel de los estudiantes en el discurso
El maestro debe promover el discurso de la clase de modo que los
estudiantes:
Atiendan, respondan y cuestionen lo que expresen tanto ellos
mismos como el profesor.
Usen una amplia gama de herramientas para razonar, establecer
conexiones, resolver problemas y comunicarse.
66 Marco Teórico
Planteen problemas y cuestiones.
Formulen conjeturas y presenten soluciones.
Exploren ejemplos y contraejemplos para investigar una conjetura.
Intenten convencerse a ellos mismos, y al resto de los
compañeros, de la validez de representaciones, soluciones,
conjeturas y respuestas particulares.
Utilicen de la evidencia y los argumentos matemáticos para
determinar la validez de sus propios razonamientos y el de sus
compañeros.
Herramientas para potenciar el discurso
Para potenciar el discurso, el maestro debería aceptar y estimular el
uso de:
Ordenadores, calculadores y otras tecnologías.
Materiales concretos para usar como modelos.
Dibujos, diagramas, tablas y gráficos.
Términos y símbolos convencionales e inventados.
Metáforas, analogías y relatos.
Hipótesis escritas, explicaciones y argumentos.
Presentaciones orales y dramatizaciones.
El entorno de aprendizaje
El maestro debe crear un entorno de aprendizaje que promueva el
desarrollo de las capacidades matemáticas de todos los estudiantes:
Proporcionando y estructurando el tiempo necesario para explorar
en profundidad las matemáticas y enfrentarse a ideas y problemas
significativos.
Usando los materiales y el espacio físico de forma que facilite el
aprendizaje de las matemáticas.
Marco Teórico 67
Proporcionando un contexto que estimule el desarrollo de
habilidades y técnicas matemáticas.
Respetando y valorando las ideas de los estudiantes, formas de
pensamiento y disposición hacia las matemáticas.
Animando a los estudiantes a trabajar tanto de modo
independiente como cooperativo para dar sentido a las
matemáticas.
Proponiendo dificultades que hagan surgir cuestiones y formular
conjeturas.
Mostrando que a la competencia matemática se llega a través de
la validación y apoyo de ideas con argumentos matemáticos.
Análisis de la enseñanza y del aprendizaje
El maestro debe efectuar un análisis progresivo de la enseñanza y del
aprendizaje a través de:
La observación, atención y recopilación de información de los
estudiantes para valorar lo que están aprendiendo.
El estudio de los efectos de las tareas, discurso y entorno de
aprendizaje sobre el conocimiento, destrezas y disposición de los
estudiantes hacia las matemáticas
en orden a:
Asegurarse de que todos los estudiantes están aprendiendo de
manera adecuada y significativa.
Provocar y ampliar las ideas de los estudiantes.
Adaptar o cambiar las actividades cuando sea necesario.
Planificar a corto y largo plazo.
Informar y comentar con los padres, autoridades educativas y los
propios estudiantes, el progreso del aprendizaje de cada uno.
68 Marco Teórico
Seleccionar y plantear situaciones que den sentido al contenido a
enseñar.
Un sencillo análisis de las tareas anteriores que se proponen para los
maestros enseñando matemáticas, proporciona una visión bastante diferente
de aquella que los estudiantes actuales tienen a partir de la enseñanza que
recibieron. Los futuros maestros deben comenzar a ver nuevos modelos de
enseñanza, de lo contrario tenderán a repetir en sus aulas los modelos con los
que fueron enseñados (Lester y cols. 1994; Pagés,1994; Pérez Gómez, 1997;
Porlán, 1999; Rodrigo y cols. 1993).
La coherencia entre lo que se considera que los maestros tienen que
hacer y lo que hacemos sus formadores es fundamental. En otras palabras, es
imprescindible evitar contradicciones entre el modelo didáctico que
pretendemos transmitir (modelo didáctico explícito) y el que nosotros usamos
(modelo didáctico subyacente). Por eso, en nuestras clases, igual que
pretendemos que ocurra en las suyas, debemos tener presentes los citados
principios. Como indica la NCTM (1991), dichos principios pueden resumirse
tal como sigue mediante la formulación de preguntas como las que se indican:
Ayudar a los estudiantes a trabajar en grupo para dotar de
significado a las matemáticas.
¿Qué piensas sobre lo que ha dicho tu compañero?
¿Estás de acuerdo o no?
¿Alguien lo puede explicar de forma distinta?
¿Comprendes lo que están diciendo?
¿Puedes convencernos de que esto no tiene sentido?
Ayudar a los estudiantes a confiar más en ellos mismos para
determinar si algo es matemáticamente correcto.
¿Por qué piensas esto?
¿Por qué es verdad?
¿Cómo llegaste a esta conclusión?
¿Tiene sentido?
Marco Teórico 69
¿Puedes construir un modelo (un gráfico) para mostrarlo?
Ayudar a los estudiantes a aprender a razonar matemáticamente.
¿Esto se cumple siempre?
¿Es verdad en todos los casos?
¿Puedes pensar en un contraejemplo?
¿Lo puedes probar?
¿Qué suposiciones estás haciendo?
Ayudar a los estudiantes a aprender a realizar conjeturas, inventar
y resolver problemas.
¿Qué sucedería si ...? ¿y si no?
¿Puedes ver algún modelo?
¿Puedes predecir lo que sigue?
¿Cómo pensaste la forma de resolver este
problema?
¿Qué hay de igual y de diferente entre tu
método y el de tu compañero?
Ayudar a los estudiantes a conectar las matemáticas, sus ideas y
sus aplicaciones.
¿Cómo se relaciona esto con ...?
¿Qué ideas de las que habíamos aprendido
te han sido útiles para resolver este problema?
¿Hemos resuelto alguna vez algún problema
parecido?
¿Qué usos de la matemática encontraste en
el periódico de ayer?
¿Puedes darnos un ejemplo de ...?
70 Marco Teórico
II.2.8. La formación inicial de maestros
Lo anteriormente expuesto, en cuanto a lo que tienen que hacer los
maestros para enseñar, nos da una referencia de lo que debe ser el
conocimiento profesional. En relación con él, Shulman (1987) establece que el
conocimiento profesional involucra:
Conocimiento de y sobre el tema, tanto en su aspecto sustantivo
como en relación con los principios, contenidos más importantes y
modelos de explicación.
Conocimiento sintáctico, que se refiere a las reglas y formas o
métodos de refutación de los contenidos y las relaciones entre los
mismos.
Conocimiento de los temas a enseñar que comprende el saber a
enseñar y la forma de transponerlo para hacerlo accesible al
alumno que aprende y que hace que el docente se distinga de los
otros miembros de la sociedad que están en posesión de los
mismos tipos de saberes.
La formación de los profesores para enseñar matemáticas se inscribe
en una problemática social.
“[...] enseñar matemáticas se concibe como un proceso mediante el cual se pueden ir adquiriendo el conocimiento y las formas de razonar de un profesor experto. [...] el aprendizaje del estudiante para profesor podría ser comprendido como el proceso por el cual se puede llegar a generar conocimiento y formas de pensar que progresivamente le ayuden a concebir la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas según han sido caracterizadas en las propuestas de reforma.” (Llinares, 1996, p. 25).
Tradicionalmente, la función de los formadores de maestros consistía
en comunicar saberes teóricos y plantear una serie de prácticas necesarias
para la instrucción y el desarrollo armónico de los sujetos. Con los avances
científicos y tecnológicos aparece todo un conjunto de conocimientos y
sugerencias que tienden a profundizar y a mejorar, en un sentido considerado
positivo, su formación. Es así como, los responsables administrativos y los
formadores de profesores se encuentran con una gran cantidad de aportes de
Marco Teórico 71
calidades diversas que hacen más difícil la elección de los conocimientos
«mínimos» compatibles con el tiempo de estudio (que, en general, es muy
corto) aceptado por la sociedad para la formación de docentes.
Hay tres grandes aspectos que un profesor «debe» dominar:
Los saberes de matemática que permitirán ajustar las nociones
que enseña con respecto a lo que hacen los matemáticos.
Los saberes que permiten entender los conocimientos de los niños.
Los conocimientos y las prácticas que les permiten mantener la
relación didáctica (dentro de la clase) y las relaciones
institucionales (colegas, directivos, supervisores, padres).
El maestro, al cumplir con su trabajo, es un sujeto de diversas
instituciones. En consecuencia, recibe diversos condicionamientos, desde los
de la administración escolar, hasta los de sus colegas, de los padres, de los
alumnos, de los matemáticos, de los psicólogos o de los especialistas en
educación. En la práctica, esas exigencias se traducen en consejos,
instrucciones o normas que muestran una gran diversidad.
En relación con tales exigencias, se plantean una serie de cuestiones:
¿cómo compatibilizar esas recomendaciones y transformarlas en aportes para
la práctica docente?, ¿cómo viven los maestros esas exigencias?, ¿cómo se
reflejan esas presiones en el aula?
Estudios realizados acerca de las interacciones que se generan en el
aula en torno a un saber determinado, distinguen roles bien diferenciados entre
ambos (Berthelot y Salin, 1992):
El maestro tiene la responsabilidad de comunicar el saber y de
controlar que aquello que el alumno aprendió corresponde a la relación oficial
con el saber. Además, debe rendir cuentas ante las instancias oficiales, los
padres de los alumnos y los alumnos, del avance del tiempo didáctico.
Teóricamente tiene libertad en la elección de los medios.
Los alumnos tienen la responsabilidad de llevar a cabo las tareas «de
alumno» que le son asignadas por el profesor, no de manera pasiva sino
72 Marco Teórico
«motivados». Las respuestas de aquellos varían en función de las elecciones
didácticas de los maestros.
Los condicionamientos sobre el profesor producen desplazamientos en
relación con el saber: hay momentos en los que prioriza la enseñanza y otros
en los cuales el foco es el aprendizaje. Y esto sin control. Así pues ¿en qué
casos no puede evitar iniciar un acto didáctico en el que el aprendizaje sea lo
nuclear?
Es evidente que la preparación de los maestros para cumplir con los
cometidos que hemos citado y superar los conflictos que conlleva la tarea de
enseñar, tiene que ir mucho más allá de una buena formación en la materia
que van a enseñar, matemáticas en nuestro caso, en la línea de adquirir
nuevas competencias profesionales, tales como la capacidad de diseñar,
desarrollar y modificar el currículum normativo, siendo capaces de tomar
decisiones en cuanto a los problemas que en cada momento se les presentan
en el aula.
Su actuación en el aula va a determinar en gran medida la educación
de los ciudadanos del mañana. Si pretendemos una sociedad capaz de tomar
decisiones de manera autónoma, reflexiva y crítica, los educadores deben
trabajar en esta línea para poder potenciar en sus alumnos esas capacidades.
La figura del maestro que estamos perfilando ya no puede limitarse a
ser un mero reproductor de programas diseñados desde otras instancias,
porque cada alumno, cada aula y cada curso, tiene unas características
idiosincrásicas. Cada individuo aprende de modo diferente, tiene
conocimientos, creencias y capacidades diferentes, de tal modo que es
diferente de los demás. Si el maestro ha de dirigir a cada alumno, y a todos
ellos a la vez, en el proceso de construcción del significado de las matemáticas
escolares, deberá cuestionar permanentemente su actuación en el aula.
El conocimiento que el maestro adquiere después de la planificación
de las situaciones educativas pertinentes a cada situación y en cada momento,
el análisis de las decisiones tomadas, junto con sus concepciones previas
sobre la enseñanza y el aprendizaje y con el conocimiento adquirido en su
formación inicial irá conformando su desarrollo profesional.
Marco Teórico 73
La formación inicial de los maestros debe ir guiada por estas ideas, de
tal modo que constituya el primer paso del desarrollo profesional. La actividad
profesional futura debe ser el centro de atención en las aulas de los futuros
maestros, o lo que es lo mismo, la base de nuestra labor como formadores de
maestros, de modo que el currículum se erija como “espacio o instrumento de
formación permanente del profesorado” (Reyna y cols., 1993, p. 55).
La enseñanza, guiada por el currículum, deja de ser un arte, una
actividad intuitiva para la que no se necesita más que el conocimiento de la
materia a enseñar, y se convierte en una ciencia, actividad teórico-práctica,
que puede y debe ser descrita, explicada, orientada y transformada, en la
medida que se necesite, por criterios científicos, ideológicos y empíricos. La
didáctica, deja de ser un arte (Comenius, a principios del siglo XVII, definía la
didáctica como el “arte de enseñar”), para convertirse en una ciencia: “la
didáctica de las matemáticas es la ciencia que estudia los procesos didácticos,
los procesos de estudio de cuestiones matemáticas” (Chevalard y cols.,
1997, p. 40) que desarrolla sus principios en un contexto social particular.
La didáctica es, por otra parte, una ciencia de carácter social
“... cuyo objetivo prioritario es comprender unos determinados problemas de actividades humanas específicas como son el enseñar y el aprender que se producen en contextos de carácter social ya que la enseñanza formal tiene lugar dentro de un sistema institucional y éste , a su vez, en el marco de un sistema sociocultural y político más amplio” (Estebaranz, 1999, p. 37).
En consecuencia, el maestro no puede ser un profesional que vaya a
adquirir su conocimiento profesional sólo a partir de una práctica intuitiva:
“[...] resulta claro que un profesor preparado para hacer frente a su práctica profesional tiene conocimiento de causa sobre qué hacer y por qué, dentro de los márgenes de la deontología será menos dócil a los paquetes editoriales de cualquier tipo que otro que desconoce cómo y por qué hacer qué en cada caso práctico. Porque en realidad, en los países llamados democráticos la última decisión, la que funciona en el aula la toma el profesor y sólo el profesor. Pero, a falta de contenidos y métodos que le permitan llevar a cabo su cometido tomando decisiones profesionales con sabiduría, éste bien puede caer en las manos de los paquetes curriculares o de otras instancias, incluso dejando de lado
74 Marco Teórico
funciones inherentes a la enseñanza [...].” (Martín Molero, 1999, p. 54).
Hemos de matizar, de acuerdo con Chevalard, que aunque la última
decisión la tome el maestro, no siempre lo hace en total libertad, ya que está
sometido a muchas presiones de las que no puede desligarse y a fuertes
condicionamientos que provienen de los padres, programas, su propia
formación, la noosfera, etc.). De ahí, que la formación de un profesional
autónomo y con capacidad crítica es fundamental.
Elbaz (1983) sugiere que el conocimiento de los profesores debe
involucrar cinco categorías:
El conocimiento de sí mismo
El conocimiento del medio didáctico
El conocimiento de la materia
El conocimiento del desarrollo del currículum
El conocimiento del proceso de enseñanza.
La formación inicial debe permitir a los estudiantes para maestro la
adquisición de:
“[...] aquellos conocimientos y capacidades profesionales que le permitan afrontar adecuadamente los problemas prácticos que se les pueden presentar en su futura actividad profesional y le facilite la toma de decisiones de forma racional y argumentada”. [...] un marco de referencia que le provea de instrumentos de análisis y reflexión sobre su práctica, sobre su significado, sobre el tipo de contenidos a trabajar, sobre cómo aprenden sus alumnos, sobre como enseñar, sobre el contexto y sobre las características de las disciplinas que integre aportaciones acerca de las peculiaridades de su naturaleza, su aprendizaje y su enseñanza” (Azcárate, 1998, pp. 105-107).
La formación del profesorado debe tener presente:
“[...] la imagen de la enseñanza que nos ofrece la investigación educativa actual, una enseñanza caracterizada por la complejidad, incertidumbre, inestabilidad, singularidad y multidimensionalidad del hecho educativo.” (Azcárate, 1998, p. 105).
Marco Teórico 75
sabiendo además que:
“[...] llevar a la práctica un “currículo abierto” requiere de profesores capacitados para ‘valorar’, primero, y ‘elegir’, después, las alternativas pedagógicas que sean más adecuadas a la realidad del centro educativo al que pertenecen y de los alumnos de cuyo proceso de trabajo son responsables.” (Gómez Dacal, 1989, p. 39).
Hay que tener en cuenta que el conocimiento de los profesores suele
organizarse en esquemas o estructuras (Calderhead, 1988). Las recientes
investigaciones en psicología cognitiva sugieren que nuestra percepción está
determinada por un conjunto de informaciones relacionadas significativamente
(redes semánticas) y que nos permiten interpretar los hechos cotidianos
mediante asociaciones que se organizan en esquemas que utilizamos en
situaciones concretas, ya sea mediante guiones o representaciones de
respuestas rutinarias o a través de conceptos prototípicos que indican las
formas que típicamente adquiere una situación. Desde el punto de vista de la
actividad docente, hay que tomar en cuenta ciertas limitaciones a esta visión
cognitiva, que vienen dadas mediante la consideración de:
El aspecto comportamental de la enseñanza, que lleva a asumir
que comprender una situación de clase no es suficiente para
conseguir los resultados que se buscan, es decir, que el alumno
aprenda.
La existencia de teorías que se reproducen cuando se trata de
justificar acciones (las llamadas teorías expuestas) y de otras
(teorías en uso) que guían las acciones y orientan la actividad
profesional sin explicitar ni de dónde vienen ni qué contenidos
desarrolla. Estas teorías y sistemas de creencias influyen no sólo
en la percepción de la situación sino también en las decisiones que
se toman en la clase y por consiguiente en lo que los alumnos
deben aprender (Clark y Peterson, 1986 y 1988).
En algunas ocasiones, aunque se reconocen los cuatro
componentes básicos de la organización curricular (especificación
de los objetivos, selección de actividades, organización de las
actividades y los procesos de evaluación), las teorías y las
76 Marco Teórico
creencias se imponen a ellas en el momento de la clase
(Fennema, 1992).
Los problemas de la axiología de la actividad docente y de las
creencias o “influencias modeladoras” (Clark y Peterson, 1986) que
tiene cada profesor sobre los alumnos, la escuela, los contenidos,
la profesión, etc., y que lo lleva a actuar bajo la influencia de
«cogniciones imperativas» (Wagner, 1984) que asumen la forma
de proposiciones del tipo «tengo que hacer... no tengo que hacer
sobre... ».
Las situaciones didácticas contienen aspectos distintivos, por
nuevos o diferentes, debido a la dinámica que le imprimen los
actores que forman parte de la misma (los alumnos, los docentes,
los saberes a trabajar, la institución, los padres, el medio...). En
concreto, tiende a:
Desarrollarse en su mayor parte a través de experiencias de
ensayo y error.
Recurrir a respuestas típicas para situaciones típicas,
también llamadas rutinas.
Adaptar las rutinas a los hechos novedosos.
Poseer conocimientos de las situaciones didácticas.
II.2.9. La construcción del conocimiento profesional
Nuestra visión del profesor como investigador conduce a la necesidad
de que la base de un proyecto docente para la formación didáctico-matemática
de maestros deba venir guiada por la investigación previa. Desde hace más de
10 años un gran número de investigadores vienen estudiando para intentar
caracterizar el conocimiento profesional. Entre ellos podemos citar a Ball,
Brown y Borko, Calderhead, Cooney, Marks, Fennema y Loef, Shulman, etc., y
en nuestro país, Azcárate, Blanco, Carrillo, Contreras, Flores, Llinares,
Mellado, Ruiz, Sánchez, el Grupo Investigación en la Escuela y el grupo
Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor de Matemáticas
(perteneciente a la Sociedad de Investigación en Educación Matemática). Es
Marco Teórico 77
cierto que estamos todavía en un momento en que ese conocimiento
profesional no está totalmente caracterizado, pero, en todo caso hemos de
optar por una propuesta concreta.
Es claro que el estudiante para maestro, si ha de convertirse en
profesional autónomo, reflexivo y crítico, en su formación inicial debe tener
ocasiones que le permitan aprender a analizar su práctica y reflexionar sobre
ella y sobre lo que esto significa, y esto no puede entenderse sin una actitud
investigadora. Es necesario:
“repensar la profesión del profesor [...] lo cual exige nuevas formas de construcción del saber [...] la formación del educador no puede tener como meta principal la acumulación de información. Es imprescindible que él mismo pase a ser un constructor de su propio conocimiento, en una perspectiva crítica, analítica y reflexiva, lo cual constituye una condición indispensable para la profesionalización del profesor” (González, 2000).
De los distintos enfoques de la formación de profesores (Azcárate,
1996; Carrillo, 2000; Stenhouse 1987), a los que ya nos hemos referido en el
capítulo I, nos decantamos por la figura del profesor como investigador
(Azcárate, 1995 y 1996; Cañal, 1987; García, 1998; Grupo Investigación en la
Escuela; 1991, Porlán, 1993). Alguno de los principios que caracterizan dicho
enfoque son:
“-La enseñanza es una actividad teórico-práctica, susceptible de ser descrita, explicada, orientada y transformada según criterios científicos, ideológicos y empíricos.
-En el contexto educativo se produce un doble proceso de adquisición de conocimiento, los alumnos construyen el conocimiento escolar y el profesor elabora su propio conocimiento profesional. Proceso que se ve facilitado en la medida que se desarrolla una dinámica de ‘investigación en la escuela’.
-El profesor es un profesional que reflexiona en y sobre la práctica, que se enfrenta a situaciones prácticas en un contexto institucional y que investiga en la acción.
-El saber profesional deseable, está organizado desde una lógica didáctica no disciplinar. En él se integran conocimientos procedentes de distintas fuentes, transformados y elaborados desde la perspectiva de su propia finalidad: la intervención educativa.
78 Marco Teórico
-Aprender a enseñar es un proceso de análisis crítico y reflexivo de la acción y de las teorías que la sustentan.” (Azcárate, 1996).
De acuerdo con el modelo anterior, el maestro debe ser:
Facilitador del aprendizaje significativo de los alumnos, generando
conocimiento escolar, teniendo en cuenta que:
“La adquisición de conocimiento temático es ante todo una manifestación de aprendizaje por recepción; es decir, el contenido principal de lo que hay que aprender por lo común se presenta al estudiante en su forma más o menos final. En esas circunstancias apenas se les pide que lo comprenda y lo incorpore en su estructura cognoscitiva de modo que disponga de él para su reproducción, para el aprendizaje relacionado y para solucionar problemas en alguna fecha futura” (Ausubel, 1968, p. 83).
Investigador de los procesos de enseñanza/aprendizaje que se
dan en su aula, generando conocimiento profesional.
Elaborador de los propios diseños de procesos de intervención
sometidos a experimentación curricular.
Generador de conocimiento didáctico significativo al investigar
sobre los procesos de desarrollo del currículo.
para lo cual necesita una formación básica que le permita (NCTM, 1991):
Modelar una buena enseñanza de la Matemática.
Conocer las matemáticas y las matemáticas escolares.
Conocer a los estudiantes como aprendices de matemáticas.
Conocer la pedagogía de las matemáticas.
Conocer las funciones de los profesores en el desarrollo
profesional.
de modo que sea capaz de:
Establecer objetivos y seleccionar o crear tareas matemáticas para
ayudar a los estudiantes a conseguir dichos objetivos.
Marco Teórico 79
Estimular y gestionar el discurso del aula para que tanto él como
los estudiantes tengan claro lo que se trata de aprender.
Crear entornos de aprendizaje en el aula para promover y apoyar
la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
Analizar el aprendizaje de los alumnos, las tareas matemáticas y
los entornos creados, para tomar las decisiones pertinentes y
fundamentadas.
Como ya habíamos dicho, es claro que saber matemáticas no es
suficiente para que el maestro desarrolle con eficacia su labor profesional. Las
nuevas competencias que les asigna la legislación vigente ya no pueden
llevarse a cabo sin un conocimiento de la enseñanza y del aprendizaje, y,
además, situado en el contexto de cada materia. En este sentido, Blanco hace
referencia a los conocimientos generales que deben basar las materias de las
asignaturas de Didáctica de las Matemáticas. Además de los conocimientos
generales de psicopedagogía, los futuros maestros deben tener conocimientos
que surgen desde las matemáticas (o sea, de y sobre matemáticas) y
conocimientos sobre aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. En el
primer bloque incluye:
Conocimiento sustantivo: hechos, conceptos, leyes, teorías,
aplicaciones, etc.
Conocimiento procedimental: métodos, procedimientos, etc.
Conocimientos sobre historia y filosofía de las matemáticas
Relaciones entre Matemáticas, tecnología y sociedad, que incluya
aplicaciones a la vida diaria.
Y en relación con el conocimiento sobre aprendizaje y enseñanza de
las Matemáticas:
“Las teorías del aprendizaje de las Matemáticas, estrategias de enseñanza de las Matemáticas, resolución de problemas, trabajos prácticos y de laboratorio escolar;
Conocimiento de los alumnos en relación a las ideas intuitivas de los estudiantes de las distintas edades sobre cada tópico específico, características de los alumnos (actitudes, motivación, nivel de maduración, lenguaje, etc.).
80 Marco Teórico
Conocimiento del currículo escolar específico, recursos, organización del aula, evaluación, etc.” (Blanco, 1997, pp. 25-27).
Ahora bien, los conocimientos a que nos acabamos de referir, que
podríamos considerar como los saberes académicos (o sea, conocimiento de
la disciplina y de la forma de enseñarla adquirido en la institución formadora),
si se quedan como conocimientos almacenados, aun siendo significativos, no
conseguirán desarrollar en el futuro maestro esas capacidades necesarias
para cumplir con su papel de profesor investigador. Estaríamos de nuevo ante
la situación de que al llegar al aula, su actuación derivaría del modelo de
profesor que había creado como consecuencia de sus experiencias previas.
Este tipo de conocimiento, que tiene un carácter esencialmente empírico y una
influencia decisiva en la construcción del conocimiento profesional, es lo que
podríamos denominar saber empírico.
Los dos tipos de saberes citados, académico y empírico, si bien son
necesarios para «aprender a enseñar» no son suficientes, de acuerdo con la
idea de desarrollo profesional. En este sentido, como veremos, nuestra
propuesta consiste en que las nuevas tecnologías actúen como «catalizador»,
es decir, como un elemento favorecedor del desarrollo profesional, dando más
rapidez al proceso de construcción del conocimiento profesional (Hernán y
Carrillo, 1989).
Esta idea de «catalizador» permitirá que el maestro transforme los
conocimientos citados en otros que le dirijan la acción en la planificación de las
tareas escolares y del discurso, y en la toma de decisiones en cuanto a la
resolución de las situaciones no previstas. Así, vuelve a plantearse la relación
entre el conocimiento relacionado con la práctica (aportes docentes sobre la
actividad del aula) y el relacionado con la teoría (aportes expertos respecto de
lo que puede explicar lo que sucede en el aula). La relación entre el saber y el
saber hacer en una situación concreta es la relación que se puede describir a
través de los conceptos de episteme y phrónesis, respectivamente; mientras
que la episteme se refiere a los saberes que brindan un sustrato objetivo de la
teoría, la phrónesis lo hace con un sustrato perceptual de la situación. De
acuerdo con Korthagen y Kessels (1999), esto implica que el saber acerca de
Marco Teórico 81
la enseñanza no está cerrado y que no admite la trasmisión sino que se
reconstruye ante cada situación particular, se construye desde la práctica.
El catalizador que integre el saber académico, de naturaleza teórica,
con el empírico, y los transforme en el saber profesional es la Didáctica. Se
trata de dar una perspectiva didáctica al conocimiento profesional. El producto
resultante es lo se denomina saber práctico profesional, que puede definirse
como “un saber mediador entre la teoría y la acción, que reformule
críticamente los saberes, de naturaleza epistemológica diferente, a la luz de
los problemas específicos.” (Porlán y cols., 1996, p. 25). Es un saber que
emerge de la práctica como hipótesis para la elaboración científica del
conocimiento que verdaderamente le permite al maestro enseñar lo que sabe
de y sobre matemáticas con la guía del conocimiento sobre aprendizaje y
enseñanza de las Matemáticas, que:
“se organiza en torno a los problemas que son específicos de la enseñanza y que están situados en la intersección de las tradiciones prácticas (componente empírico de la didáctica), las orientaciones curriculares (componente prescriptivo) y las aportaciones de teorías e ideologías más generales (fundamentos de la didáctica)” (Porlán, 1993, p. 175 y Azcárate, 1996, pp. 36-37).
II.2.10. La Informática y la construcción del conocimiento profesional
Después de haber situado nuestra idea sobre el conocimiento
profesional en general, para situarnos ya en la asignatura que proyectamos,
las siguientes cuestiones a plantear son:
¿Cómo la tecnología informática, más bien la informática aplicada
a la educación, puede ayudar a construir el conocimiento
profesional?
¿Qué tópicos concretos deberían tratarse en las asignaturas
correspondientes en la formación de maestros?
¿A partir de qué formación didáctico-matemática?
La tecnología informática es una herramienta adecuada para ayudar a
desarrollar las capacidades que necesitan los maestros, tanto para adquirir e
incrementar su conocimiento profesional, como para desempeñar las tareas de
82 Marco Teórico
investigación que les corresponden. Este hecho no puede olvidarse desde el
área de Didáctica de la Matemática: “La escuela debe educar sobre la manera
de usar y sacar provecho de estos nuevos medios informativos” (Santaló,
1994, pp. 35-36) y además, como dice Bennet (1992) en una revisión de
trabajos sobre el uso del ordenador en la Educación Matemática:
El uso del ordenador requiere un trabajo cooperativo por parte de
los estudiantes, lo que disminuye la competitividad e
individualismo.
El tan frecuente «sesgo» debido al género, parece desaparecer, o
más bien, ni siquiera existe. Esto contradice opiniones de que los
chicos son más hábiles que las chicas frente al ordenador.
El uso de ordenadores en los primeros niveles de la enseñanza
podría aumentar las diferencias entre ventajas y desventajas y
entre los estudiantes de aptitudes altas y bajas.
Los estudiantes que usan el ordenador con éxito, probablemente
son los que también tienen autoestima, independencia e
inteligencia.
A pesar de que los ordenadores no son la panacea, sí parece que
deberían de ser una de las herramientas para aumentar la
capacidad de los estudiantes en resolución de problemas.
El uso eficaz del ordenador parece ser una buena forma de que el
profesor ayude a los estudiantes con un rendimiento bajo en
matemáticas; sin embargo, el uso del ordenador no sustituye el
afecto de un profesor.
El profesor debe ser consciente de que a pesar de todas las ventajas
que puede tener el uso del ordenador, también tienen desventajas, y, sobre
todo, que el ordenador nunca podrá hacer el trabajo por él.
Consideramos que la función primordial del maestro es identificar y
generar, lo más eficazmente posible, actividades que contribuyan al
aprendizaje. Así la enseñanza de un contenido a través del ordenador no debe
reducirse a la presentación, por parte del maestro, de software y a la
familiarización del alumno con el ordenador.
Marco Teórico 83
El uso tecnológico puede contribuir a acortar la brecha que existe entre
el hacer en la escuela y el hacer extraescolar de los alumnos, proponiendo
para la escuela un recurso muy utilizado en la vida extraescolar, como lo es el
ordenador, logrando así una mayor estimulación en los alumnos.
Se trata de favorecer la reflexión del maestro sobre el por qué de sus
elecciones en la selección de problemas a plantear en su práctica. De este
modo podrá estimular en el acto de enseñanza la reflexión en sus alumnos
sobre los propios procedimientos de resolución y no se limitará a proponer una
repetición exhaustiva de ejercicios sostenidos sólo por algoritmos.
Estamos inmersos en una cultura de la imagen y de la comunicación.
La cantidad de información que recibimos hace que sea necesario presentar
un nuevo modelo de la enseñanza, y la educación no puede escapar a este
hecho. El ordenador parece ser una herramienta de enseñanza con grandes
ventajas si se usa de la manera apropiada. Puede ayudar a que el profesor
sea mejor, pero no puede hacer de un profesor malo, un excelente profesor.
Como alguien dijo: “los profesores que tienen miedo de ser sustituidos por un
ordenador, probablemente deberían serlo”.
En todo caso, el uso de las nuevas tecnologías en general, igual que
las menos «nuevas», no puede dejar de estar incardinado en lo que el maestro
tiene que hacer.
II.3. El ordenador en la Educación
El mundo está experimentando cambios radicales en todos los ámbitos
del quehacer humano: las formas de producción, los medios de comunicación
y esparcimiento, el acceso al conocimiento y otros. Muchos de estos cambios
han sido posibles gracias al avance de las tecnologías en las últimas décadas,
entendiendo por «tecnología» “la aplicación de la ciencia a la práctica” (Brooks
y Kopp, 1990; Ruthven, 1996).
El ámbito de la informática y de las tecnologías de la comunicación y
de la información forma parte de toda esta evolución, sin entrar en la discusión
de si contribuye a formarla o si no hace más que adaptarse a su desarrollo
84 Marco Teórico
(Gurtner y cols., 1998). Este ritmo de avance pareciera no detenerse y se
prevé que los cambios continuarán a un ritmo creciente.
Estas tecnologías están cambiando las formas de trabajo, los medios a
través de los cuales las personas se comunican y aprenden y los mecanismos
con que acceden a los servicios que les ofrecen sus comunidades: transporte,
comercio, entretenimiento y también, gradualmente, la educación en todos los
niveles de edad y profesión (Forneiro y Rasposo, 1999; Wentworth y Monroe,
1996).
El uso adecuado de estas tecnologías favorece la interactividad entre
profesores y alumnos (Fortuny y cols., 2000; Murillo, 1999) y tiene un enorme
potencial al servicio de la renovación de los procesos de enseñanza-
aprendizaje (Ponte y cols., 1998), al tiempo que estimula el desarrollo de
habilidades cognitivas superiores tan necesarias en el mundo moderno. A
modo de ejemplo, fomentan la capacidad de desarrollar estrategias de
búsqueda, criterios de selección y habilidades en el procesamiento de
información, no sólo en lo que se refiere a datos y programación de actividades
sino también al refuerzo de estrategias de organización y planificación (Dixon,
1997; Dudgale, 1999; Knupfer, 1993; Santaló, 1994). Respecto de la
comunicación, colaboran en el desarrollo de destrezas sociales, de la
capacidad de comunicar efectiva y coherentemente y en el incremento de la
calidad de la presentación escrita de las ideas, potenciando la autonomía y la
creatividad. Haigh (1993) afirma que los profesores reconocen los efectos
positivos del uso de un software adecuado para estimular e incrementar la
comprensión de conceptos, problemas o técnicas matemáticas.
La innovación tecnológica que estamos presenciando tardó en
incorporarse a los centros educativos. La posibilidad de incluir ordenadores en
las escuelas hubiera sido impensable años atrás, cuando un ordenador
costaba cientos de miles de dólares, ocupaba una habitación completa y
requería para usarla de habilidades y conocimientos específicos de
matemática, electrónica y lógica, entre otras áreas (Spiegel, 1997). Los costos
iniciales de los ordenadores hacían que estos quedaran fuera de las
posibilidades económicas de los mismos. Fueron las universidades y los
centros de cálculo los que comenzaron a generalizar su uso dentro del campo
Marco Teórico 85
educativo, pero hoy día muchos centros escolares disponen de ellos (Fuente,
1994).
En el ámbito escolar, predecir el futuro es comparativamente más fácil
que en otros, porque aquí las evoluciones son lentas y las nuevas teorías o
modelos experimentales no desembocan sino ocasionalmente y de forma
superflua en el terreno de la práctica (Bright y Prokosch, 1995 a); Bright y
Prokosch, 1995 b); Gurtner y cols., 1998).
Hay varias razones para esta lenta introducción en la enseñanza
(Fuente, 1994; Shroyer y Borchers, 1996):
Económicas: los equipos son todavía caros para la precaria
economía de muchas escuelas.
Actitudinales: algunos profesores observan con cierto recelo los
ordenadores, ya que creen que pueden automatizar la enseñanza
y/o los consideran elementos tecnológicos demasiado complejos
para utilizar en sus aulas.
Pedagógicas: desconocimiento de los métodos para integrar el uso
del ordenador en la enseñanza diaria debido a la escasa
preparación recibida en el uso de tecnología educativa, ya que los
centros de formación básica apenas tratan estos temas.
La informática está cambiando los procesos de trabajo de todo lo que
tiene que ver con la información y de manera más general con el conocimiento.
Los teóricos e historiadores se interrogan sobre la naturaleza del cambio: si es
sólo un cambio instrumental que automatiza o se trata de algo revolucionario
que abre las puertas a una nueva era, no sólo de procesos productivos sino
también culturales.
Pese a la lentitud a la que hacíamos referencia, el panorama actual, en
general, refleja un consenso sobre la conveniencia de utilizar los ordenadores
en el ámbito educativo como herramienta didáctica, sin perder de vista los
esfuerzos y recursos que deben invertirse, para que su impacto sea
significativo.
86 Marco Teórico
Informatizar el aprendizaje ha de entenderse como la utilización
integral de los recursos computacionales, susceptibles de ampliar la capacidad
de la inteligencia humana, con el propósito de potenciar la actividad de
aprender. De esta manera, el objetivo que se persigue es extracomputacional y
procura mejorar la eficacia del proceso de enseñanza/aprendizaje al promover
el desarrollo del educando, la interacción con el profesor y con sus
compañeros y la comprensión de los contenidos escolares a partir de una
concepción constructivista.
En general, en cualquier sitio en donde el aprendizaje esté mediatizado
por la tecnología, y cualquiera que sea el modelo pedagógico donde se inspire,
la actividad del alumno cobra una mayor importancia (Carneiro, citado en
Gurtner y cols., 1998).
Ahora bien, con el uso de la tecnología informática se trata de
proponer al estudiante posibles respuestas, operaciones a realizar o
problemas para resolver, antes que el aprendizaje de lecciones o la
memorización de informaciones. Para llegar a ello, el alumno debe analizar las
situaciones, buscar informaciones, elaborar un plan y las estrategias de
solución, debe aplicar su plan de respuesta a la situación propuesta y
asegurarse de que es efectiva. Finalmente, debe abstraerse del conjunto de la
operación todas las enseñanzas que resulten y darse cuenta tanto de los
problemas planteados como de las soluciones encontradas (Gurtner y cols.,
1998).
Con la informática aplicada a la enseñanza y el aprendizaje se
pretende lograr un proceso más productivo e individual, brindar una educación
con bases eminentemente científicas, hacer de la enseñanza un fenómeno
significativo y, en consecuencia, lograr un aprendizaje eficaz, la ampliación de
la cobertura educativa y la aplicación de manera sistemática del conocimiento
científico y tecnológico a la solución de problemas educativos.
Así, Mandinach y Fisher (citados en Mayes, 1992) en referencia al
proyecto Assessing Cognitive Consequences of Computer Environments for
Learning, identifican seis características del uso de entornos informáticos que
parecen tener una gran relación con la adquisición de habilidades cognitivas
de nivel superior: capacidad de interacción, precisión, coherencia,
Marco Teórico 87
autosuperación, complejidad y posibilidad de encontrar múltiples soluciones, y
encuentran que tiene efectos positivos sobre la motivación para resolver
problemas y sobre su propia resolución, especialmente entre los alumnos de
rendimiento medio en matemáticas.
Consecuentemente, el aspecto de la informática como instrumento de
ayuda en el proceso de enseñanza-aprendizaje resulta de alta importancia
debido a su impacto generalizado hacia todo tipo de actividades, ya que ha
traspasado el ámbito de los especialistas. Pero el hecho de introducir
ordenadores en las aulas no debe quedarse en una especie de transformación
de los pupitres por ordenadores. El impacto verdadero que se pretende debe
estar orientado por un plan de transformación de la educación y no esperar o
creer ingenuamente que la transformación se va a producir sin más (Bennet,
1992). Sólo así se podrá decir verdaderamente que las aulas ya no serán las
mismas.
Los profesionales de la educación nos enfrentamos así a un gran reto:
crear una cultura informática para todos, lo cual va a requerir una
transformación pedagógica, adopción de nuevos medios de comunicación,
nuevas formas de organización y un nuevo tipo de maestros, con una
velocidad de respuesta acorde al ritmo de los cambios tecnológicos, porque las
percepciones que tienen los profesores sobre el potencial del ordenador en el
aula, van a condicionar su forma de usarlo (Drenoyianni y Selwood, 1998;
Passey, 1999).
En suma, se plantea:
La necesidad de dar respuesta (por parte de la escuela) a las
demandas de incorporación tecnológica, generando un uso
racional de los nuevos recursos.
La modernización de la enseñanza, al acceder a nuevas
herramientas como alternativa o complemento de las empleadas
actualmente.
El mejoramiento de los procesos y calidad educativos, dado que el
uso de estos medios facilita la captación de la información
(búsqueda y selección) y promueve la creatividad e imaginación al
abordar un problema o en la investigación, a la vez que otorga una
88 Marco Teórico
mayor autonomía en los alumnos, estimulados por su poder
motivador, potenciando así el desarrollo de nuevas habilidades.
La necesidad de promover una actitud tecnológica reflexiva y
crítica, con vistas a seleccionar tecnologías apropiadas, sin
convertirse en sujetos pasivos, cultural y tecnológicamente
condicionados ante la imposibilidad de juzgar la pertinencia de uso.
La actualización en la formación de los maestros, a fin de hacer
posible esta incorporación.
Enochs y cols. (1993) revisan más de 300 informes en los que se
recoge la necesidad del uso de los ordenadores en la escuela. Constatan, sin
embargo, que son escasamente utilizados; hacen referencia a un estudio que
pone de manifiesto que sólo un 15% de los estudiantes han usado un
ordenador en sus clases de las materias científicas. Dan cuenta, además, de la
necesidad de que los profesores de esas áreas, sean formados en el uso de
los ordenadores, porque existe la «complejidad didáctica de los entornos
computacionales» (Sutherland y Balacheff, 1999).
La «complejidad didáctica» se refiere a la noción del conocimiento
intencional y la tensión entre los constructos intelectuales de cada persona y
los conocimientos matemáticos socioculturales que derivan del mundo exterior
a la escuela. Existe una importante tensión entre las construcciones que hacen
los estudiantes (fuertemente ligados a la fenomenología de la pantalla y al
conocimiento previo de los estudiantes) y el conocimiento que el profesor
pretende que éstos adquieran. Por ello, el maestro debe saber qué está
ocurriendo entre el estudiante, el ordenador y la tarea.
Así pues, debemos considerar muy especialmente la enseñanza de la
computación en los maestros, como parte de su formación y su futuro
perfeccionamiento y actualización (Easterday y Smith, 1992).
Transferir las nuevas tecnologías de la información a la formación de
maestros implica entre otras cosas: capacitar al personal, hacer un esfuerzo
por introducir equipos y generar programación de acuerdo con las
características de las instituciones; generar entusiasmo y confianza en sus
usuarios, pero, sobre todo, naturalidad y racionalidad en su uso. El sistema
Marco Teórico 89
educativo debe brindar no sólo los conocimientos básicos, sino también
capacitar a los estudiantes para que aprendan a aprender, a resolver
problemas, en definitiva, a ofrecer recursos para el desenvolvimiento en
términos sociales.
El uso de la informática en la educación representa la oportunidad para
organizadores, profesores y alumnos de desarrollar nuevas técnicas y modelos
aplicables al proceso educativo adecuados al avance tecnológico. La
computación dentro de la Tecnología Educativa tendrá un reconocimiento
cuando se la deje de ver como un instrumento para hacer más de lo mismo,
cuando se le reconozcan sus aportaciones en el proceso educativo en sí
mismo, su potencial interactivo, de individualización y de personalización.
Spiegel se refiere a este aspecto denominándolo dilución de
ordenador, al definirlo como:
"El proceso por el cual se utiliza de modos análogos a como se hace con otros recursos, despreciando de esta manera sus ventajas diferenciales y su potencial de incidencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje." (Spiegel, 1997, p. 155).
Como señala Martín Moreno (citado en Fuente, 1994), los centros
educativos no pueden quedarse al margen de este hecho sin convertir el uso
del ordenador en un nuevo factor de discriminación social. Efectivamente, los
alumnos más desfavorecidos económicamente no tienen posibilidades para la
utilización de estas máquinas, ni pueden recibir en casa el asesoramiento
necesario para poderlas convertir en herramientas educativas.
El sistema escolar público debe saber integrar las nuevas tecnologías
de forma que toda la población pueda acceder a ellas compensando de esta
manera las carencias sociales. Si no es así, la discriminación tecnológica y la
consiguiente falta de datos y formación, será uno de los factores más
importantes de desigualdad social en los próximos años (Fuente, 1994).
Algunas áreas sensibles al debate en torno a la educación siempre lo
han sido a la igualdad social, la calidad de la educación, el lenguaje etc., pero
surgen nuevos temas en torno al nuevo papel del maestro en un mundo y
escuela informatizados: el impacto en el currículum de formación del maestro y
90 Marco Teórico
en general de todos los estudiantes, cómo cambia alguna área tradicional de
enseñanza como lo es la matemática por ejemplo, etc.
El maestro tiene que ir abandonando su rol magistral o de cátedra por
excelencia para asumir en muchos casos un papel más técnico. Sin embargo,
su labor no se concreta a la de un especialista del ordenador, sino que ha de
complementarla con la labor pedagógica al mantener el contacto con los
alumnos y con sus colegas.
El ordenador es para el maestro y no al revés. Así, el maestro que no
niega el progreso, que acepta que es un reto para él y que lo enfrenta, está
adaptándose al futuro y participando en el cambio. De esta manera asume un
rol de líder en el cambio de la educación, no sólo al introducir una tecnología y
sus aplicaciones sino potenciando una nueva mentalidad de renovación de la
educación misma.
El currículum de la formación inicial de los maestros debe cambiar
(Balacheff y Kaput, 1996) en el sentido de intentar incrementar el potencial
comunicador de aquellos y, eventualmente, convertirlos en autores de su
propio material instruccional. Es necesario que el educador esté alerta ante el
cambio tecnológico para no quedar desactualizado, para aprovechar las
múltiples oportunidades que brindará la tecnología aplicada a la educación. No
sólo es claro que se tendrá que hacer una revisión de lo que conviene y cómo
se ajustaría pedagógicamente la innovación, sino que además es necesario su
experimentación y evaluación cuidadosa.
Los ordenadores en la escuela abren una brecha a la innovación por
parte de directivos, profesores y alumnos. Lo importante es saber detectar esta
corriente de innovación e impulsarla.
II.4. El papel del ordenador en la Enseñanza y en el
Aprendizaje
La utilización del ordenador en el ambiente escolar ha pasado por
diversas etapas. En los primeros años de la década de los 80, las únicas
herramientas de que se disponían fueron los lenguajes de propósitos
Marco Teórico 91
generales, y así, los proyectos se circunscribieron a enseñar a programar,
procurando estimular la creatividad del alumno. “Programar desarrolla la
inteligencia”, se decía.
Después, con la aparición de las hojas de cálculo, fue posible la
simulación de procesos, la resolución de problemas estadísticos e incluso las
modelizaciones. Más adelante, con la elaboración de software educativo,
intentando una competencia con los programas lúdicos, se pretendió captar la
atención de los niños promoviendo una instrucción individualizada,
especialmente en práctica y ejercitación.
Y ya actualmente, en virtud del creciente poder de los nuevos
ordenadores (junto a paquetes integrados y accesos a información externa),
han aparecido programas específicos para la enseñanza/aprendizaje de la
Matemática que permiten la experimentación y el descubrimiento.
Por su parte, en cuanto a software educativo, hoy día ya encontramos
un abanico de desarrollos que van desde proveedores de todo tipo de
información hasta aquellos que permiten experimentar casi sin restricciones.
Después de estos años, se pone en evidencia que no necesariamente
la presencia del ordenador hará que los alumnos aprendan mejor, ni que los
incentive mucho más allá de los primeros momentos: la cuestión se centra en
cómo puede utilizarse.
La utilización de ordenadores por parte del maestro no incluye ni
pretende que cuando enseñe matemáticas, se convierta en profesor de
informática. Se trata de que use el ordenador como una herramienta que
permita ampliar y potenciar la capacidad de comprender y operar en/con la
realidad (Chevalard, 1992). El objetivo es promover la búsqueda de temas y
actividades que impliquen en los alumnos la observación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis y toma de decisiones, que lleven a un
aprendizaje significativo, que, evidentemente, no puede alcanzarse con la
actividad repetitiva.
El ejercicio rutinario, tanto sea con o sin máquina, requiere de otro
(ordenador o profesor) que valide la respuesta, trasladándole toda la
responsabilidad. Pero esto no es lo que queremos, sino que, por el contrario, lo
92 Marco Teórico
que se pretende es que aquella sea asumida por el alumno, quien debe
elaborar sus conjeturas y argumentar su confirmación.
En esta interrelación con la máquina el alumno tiende a desarrollar sus
capacidades intelectuales dando lugar a la construcción del conocimiento y del
saber matemático, que además de ser redescubierto, se le dota de nuevos
significados dado que tiene lugar en ambientes y situaciones totalmente
diferentes y actuales.
En definitiva, si bien el ordenador personal se ha convertido en una
realidad, ha desaparecido la fe en nuestra propia capacidad y, sobre todo el
interés, en construir algún día programas informáticos inteligentes capaces de
comprender las necesidades de los niños y de anticiparse a sus preguntas,
como lo hace cualquier maestro. Ningún país del mundo ha elegido ni elegirá
jamás, sin duda, reemplazar sus docentes por ordenadores perfeccionados,
aunque en algún momento se haya pensado. Intentar pronosticar a dónde va a
conducir la evolución de la tecnología de la información y la comunicación al
incorporarse a la escuela, constituye al mismo tiempo que un objetivo
perfectamente razonable, una predicción muy delicada y, en todo caso,
aventurada (Gurtner y cols., 1998).
Hoy día, después de diversas aplicaciones que tuvo en ámbitos
educativos, el ordenador es considerado una herramienta de uso general para
todo profesor, independientemente de su asignatura, y no un fin en sí logrado
a través del aprendizaje de lenguajes de programación o del conocimiento de
su arquitectura interna: lo que importa ahora es enseñar y aprender con
el ordenador más que aprender de informática.
En otras palabras, a fin de dejar claramente establecida el área a la
que nos ceñiremos, hemos de distinguir tres formas de empleo del ordenador
en el aula:
El ordenador como objeto del proceso de enseñanza-aprendizaje,
es decir, la enseñanza e investigación en informática.
El ordenador como medio instrumental y cognitivo para el proceso
de enseñanza/aprendizaje y para la educación en general.
El ordenador como herramienta para la gestión en general.
Marco Teórico 93
La segunda, que corresponde a la visión seguida en este trabajo, es
susceptible de ser clasificada según la ubicación del ordenador en su relación
con la persona en el proceso de enseñanza. De esta manera, se presenta:
como tutor o maestro, como herramienta auxiliar del aprendizaje y como
aprendiz.
II.4.1. El ordenador como maestro
El ordenador asume el rol del maestro, de alguna manera es el tutor.
Para esto, el ordenador tiene que estar programado por expertos; el sujeto de
la enseñanza es el estudiante, el cual recibe el material, contesta a preguntas
y es evaluado por el ordenador.
En el rol tutorial se agrupan aquellas prácticas con el ordenador que
tienen las siguientes características:
Existe un material predefinido y establecido de conocimientos a
enseñar.
El conjunto de información, habilidades o conocimiento, se
encuentra incluido dentro del paquete o programa, es decir, no es
una entidad aparte.
El ordenador asume el rol directivo frente al alumno, en el que
aquél propone o directamente enseña o muestra algo que el
alumno tiene que resolver, estudiar, repetir, practicar o aprender.
Bajo este rol de tutor también se contemplan otras modalidades como
la ejercitación y práctica con el ordenador, así como ciertas formas de
simulación y juegos.
II.4.2. El ordenador como herramienta
El ordenador puede ser utilizado como un medio o herramienta en y
para la enseñanza. Recordemos, en este sentido, lo expresado acerca de que
el uso de estos dispositivos, sea para buscar, procesar, memorizar y/o
transmitir información, puede ayudar al estudiante a incrementar sus
conocimientos sobre aspectos específicos y mejorar sus habilidades en áreas
94 Marco Teórico
tales como estrategias de búsqueda y clasificación, en la escritura, en la
conceptualización o en las matemáticas.
Las herramientas son extensiones de las capacidades mentales en un
campo o dominio especializado, proveyendo lo que se necesita para realizar
las tareas con menor esfuerzo. La característica principal de las buenas
herramientas es su flexibilidad y que sean independientes de la aplicación que
se vaya a hacer, es decir, que sean neutras ante lo que se puede enseñar o
aprender. No poseen nada del contenido del tema a aprender. Pero a través
del uso de la herramienta en un tema es como se aprenden indirectamente
algunas propiedades o se ejercitan habilidades.
Dentro de este rol de herramienta, el ordenador se emplea para una
multitud de pequeños problemas y necesidades que surgen y necesitan algún
tratamiento de la información o su almacenamiento. Este uso implica su
empleo para realizar cálculos en las clases de matemáticas, ciencias o
administración, para probar fórmulas, generar ejercicios numéricos, hacer
demostraciones de laboratorio o consultar una base de datos.
II.4.3. El ordenador como aprendiz
El ordenador asume el papel de quién necesita ser enseñado para
realizar algo. El estudiante es aquí quien enseña al ordenador a través del
empleo de un lenguaje.
La mayoría de las aplicaciones educativas con el ordenador habían
sido pensadas como máquinas para enseñar más que como máquinas de
aprendizaje. Pero, sobre todo, en este rol se devuelve el papel conductor al
estudiante o sujeto del aprendizaje. Dado que aquí el alumno es el guía en lo
que quiere aprender, se muestra creativo y diseña cómo puede aprender
empleando el ordenador. El ordenador es «el enseñado», el aprendiz.
El enfoque de «enseñar» a un ordenador no es extraño. De hecho,
este último sentido es el más natural para un ordenador. Sin embargo el que
tiene necesidad de aprender es el estudiante. En este caso se invierte el rol, y
de alguna manera el alumno trata de enseñar al ordenador no sólo las cosas
que él tiene que aprender; frecuentemente, el alumno tiene que enseñar al
Marco Teórico 95
ordenador cómo están hechas esas cosas, qué relaciones tienen, etc. Cosas
que, además, son interesantes y altamente formativas que sirven de refuerzo a
la memorización pura.
Algunos ejemplos de esto serían los nuevos paquetes que simulan una
situación (por ejemplo el espacio interplanetario o la bolsa de valores) en la
que el estudiante recorre o trabaja, y de manera indirecta se da cuenta de los
mecanismos que controlan la situación sin que estos se le digan
explícitamente, de manera que el estudiante «los descubre». Otros ejemplos
podrían ser el diseñar un programa que enseñe al ordenador a hacer cierto
tipo de imágenes o figuras geométricas (micromundos).
Cuando los estudiantes utilizan el ordenador de esta manera rebasan
el nivel de usuario únicamente y toman un rol activo en su propio proceso de
enseñanza/aprendizaje, además de aprender a usar el ordenador en su vida
diaria. Al tratar de enseñar no sólo mejoran sus procesos cognitivos, sino que,
colateralmente, se ve obligado a desarrollar otras habilidades, tales como las
de expresión, análisis de un problema o representación.
II.4.4. El ordenador como recurso didáctico
A propósito del ordenador como recurso didáctico, Marabotto y Grau
(1992) expresan que puede vincularse con la llamada tecnología del aprender
a pensar, basada en:
La destreza para la planificación de estrategias de resolución de
problemas.
La creación y el descubrimiento de principios y reglas lógicas de
inferencia.
El desarrollo de algoritmos para localizar información definida
dentro de una gran masa de conocimientos.
Las condiciones de transferencia de conocimientos a campos
diferentes y diferidos en el tiempo.
Explorar la informática como recurso didáctico implica preguntarse
cómo diseñar experiencias de aprendizaje más eficaces, cómo mejorar
96 Marco Teórico
mecanismos hipotético-deductivos, cómo desarrollar métodos heurísticos y
algorítmicos, cómo planificar el tiempo y organizar el espacio; en síntesis,
cómo incrementar la capacidad de aprender a aprender.
La utilización del recurso informático debería tener en cuenta que:
Puede acrecentar la competencia intelectual de las personas en
muchos dominios si se disponen los factores motivacionales
adecuados y se diseñan las situaciones de aprendizaje
apropiadas.
Para el maestro es más importante la adquisición de una
perspectiva informática para enfocar su tarea y la de sus alumnos
que el uso de un dispositivo. Precisa una actitud favorable hacia la
exploración de los procesos cognitivos y su optimización por medio
de los recursos brindados por la tecnología de la información en
general.
No sólo se busca el desarrollo de capacidades cognitivas básicas,
sino también otras de nivel superior tales como el sentido común,
la creatividad o la capacidad para percibir analogías y efectuar
síntesis totalizadoras para lograr una adecuada comprensión y
maduración personal.
II. 5. El ordenador y las teorías del aprendizaje
A partir de los años 70 se fueron desarrollando diversos modelos de
utilización de los ordenadores en el proceso de enseñanza/aprendizaje. Éstos
van desde modelos conductistas de aprendizaje (en los que los alumnos
siguen lineamientos estrictamente pautados) hasta los constructivistas (en los
cuales se estimula al estudiante a fin de que él mismo elabore la senda que lo
conducirá al aprendizaje). Solomon ilustra estas dos tendencias extremas,
aludiendo a que cuando el ordenador “se aplica en el proceso educativo, hace
que las diferencias se acentúen; así, los pedagogos conductistas se vuelven
más conductistas y los propugnadores de una educación abierta abogan por
mayores grados de libertad.” (Solomon, 1987, p. 29).
Marco Teórico 97
Por otra parte, estos modelos se hallan estrechamente vinculados a
una relación de control, ejercida en el primer caso por el ordenador y, en el
segundo, por el alumno.
II.5.1. El modelo conductista
Los partidarios de este modelo sostienen que el proceso de
aprendizaje se desarrolla siguiendo etapas básicas y ordenadas de manera
lineal, que van desde lo simple a lo complejo a través de asociaciones o
vínculos entre los estímulos y las respuestas. La fijación del aprendizaje se
logra a través de la práctica constante. Propugnan asimismo que las
recompensas concedidas al sujeto que aprende son necesarias para lograr un
aprendizaje eficaz.
De acuerdo con Marabotto y Grau:
“[..] en aquellos casos donde se requiere poca actividad intelectual, los métodos propuestos por esta concepción parecen ser razonablemente eficaces para condicionar a distintas personas a realizar esas tareas [...en cambio...] leer, comprender y apreciar una cultura, o un suceso histórico, son procesos en los que el enfoque conductista del aprendizaje no logra eficacia alguna.” (Marabotto y Grau, 1991, p. 51).
Martí (1992) sintetiza los aspectos sobresalientes del proceso según
esta postura:
1. El sujeto tiene un rol fundamentalmente pasivo en el proceso de
aprendizaje pues responde a las contingencias ambientales. La
manera esencial de consolidar estas contingencias es el refuerzo.
2. La organización de sus aprendizajes viene de fuera; hay, en efecto,
una correspondencia necesaria entre la organización de su
aprendizaje y la organización de la realidad externa.
3. Los aprendizajes pueden ser descompuestos y fragmentados en
unidades básicas elementales (la asociación entre estímulos y
respuestas).
4. El control y el principio motor de la conducta del sujeto son externos
pues el aprendizaje no es una cualidad intrínseca del sujeto sino que
necesita ser impulsado por el ambiente.
98 Marco Teórico
5. Todos los sujetos vienen guiados por las mismas leyes del
aprendizaje.
6. Como todos los estímulos (y respuestas) son equivalentes entre sí, el
aprendizaje no se ve afectado ni por el contexto en el que se realiza ni
por su contenido.
Esta situación de aprendizaje es la que dominó en las primeras
aplicaciones de los ordenadores en la enseñanza, e incluso después, en clara
continuidad con la enseñanza programada postulada por Skinner, que consiste
en la presentación secuencial de una serie de ejercicios (estímulos),
reforzando sus respuestas. El refuerzo consiste en estructurar las respuestas
de manera que el alumno sepa que el ejercicio fue resuelto correctamente y le
plantee otro, le diga que se ha equivocado y le otorgue la oportunidad de
resolverlo nuevamente, o bien le informe de que se ha equivocado, le indique
la respuesta correcta y a continuación le plantee otro similar.
Desde este enfoque, la tarea del maestro (asumida por el ordenador)
consiste en proponer ejercicios de mayor dificultad cada vez a partir de la
experiencia precedente del estudiante, de modo que finalmente le lleven al
aprendizaje de un bloque concreto de conocimientos. Esta modalidad de
utilización del ordenador se denomina EAO (Enseñanza Asistida por
Ordenador), o CAI, su equivalente inglés (Computer Assisted Instruction).
II.5.2. El modelo del procesamiento de la información
Esta concepción del aprendizaje se desarrolló como consecuencia de
las supuestas similitudes entre el ordenador y el funcionamiento cerebral de
los seres humanos. El modelo sostiene que el sistema de conocimiento
humano está integrado por cuatro fases: entrada de datos, almacenamiento de
datos, recuperación y ejecución, y salida de información.
La percepción del sujeto que aprende es la entrada al sistema de
procesamiento de información. Los datos recibidos son almacenados y la
información carente de importancia es eliminada. El procesamiento de datos
(pensar) se realiza mediante complejos procesos. El aprendizaje resulta de
otros procesos de mayor complejidad.
Marco Teórico 99
Esta concepción del aprendizaje es más sutil que la conductista, ya
que supone: un pensamiento autónomo del sujeto, un aprendizaje resultante
de la intuición o de estructuras de estímulo-respuesta y el aprovechamiento de
la información almacenada, de pautas y hábitos, a actividades que requieran
una ejecución especial. Además:
“[...] la principal aportación del procesamiento de la información y de la Inteligencia Artificial en la creación de nuevas situaciones de aprendizaje reside precisamente en el énfasis puesto en la actividad del sujeto como procesador activo de la información y en la utilización de la simulación por ordenador de conductas inteligentes con el fin de seguir con más detalle el funcionamiento mental humano." (Martí, 1992, p. 71).
El sujeto del procesamiento de la información, a diferencia del sujeto
del conductismo es un sujeto activo, que busca, selecciona y procesa
información. El modelo postula que habrá interacción entre las variables del
sujeto (que dependerán de sus estructuras y procesos mentales) y las
variables de la tarea. Esta es la razón por la que a los seguidores del modelo
les interesa enfocar las estrategias que emplean los sujetos al resolver
problemas y analizar sus errores de ejecución. Igual que en el conductismo:
“[...] el núcleo fundamental de la concepción es el de un asociacionismo basado en reglas formales sin interés por los significados, por lo que se le puede denominar asociacionismo computacional [...].” (Pozo, citado en Martí, 1992, p. 73).
por ello las insuficiencias que pueden ser detectadas en el conductismo se
repiten en este modelo.
Se ha desarrollado material didáctico, en el que subyace esta
concepción, con el propósito de formar en el alumno el pensamiento básico y
las estrategias de acción aplicadas a una gran variedad de tareas. Las
actividades propuestas por estos programas son básicamente las mismas que
las de la EAO, esto es, ejercitación y práctica, donde la iniciativa del alumno
está controlada por el programa.
Sin embargo, al tomar en cuenta datos más precisos sobre el
funcionamiento cognitivo (estrategias de resolución y tipo de errores) y sobre
los requerimientos de un funcionamiento experto, los programas construidos al
100 Marco Teórico
amparo de este modelo permiten una interacción entre el sujeto y el ordenador
mucho más rica y compleja que la de la EAO.
Estos programas analizan las respuestas de los alumnos (basado en
prototipo de errores comunes) y contienen propuestas basadas en cada una
en las que se informa al sujeto acerca de su error y le guía en nuevas
lecciones. “Esta adaptación del programa a las respuestas del alumno es el
elemento más innovador con respecto a los EAO.” (Martí, 1992, p. 75). A
esta modalidad se le denomina IEAO (sistemas inteligentes de enseñanza
asistida por ordenadores).
II.5.3. Modelo psicogenético
“En este modelo, las operaciones intelectuales son verdaderas acciones reales, como producción propia del sujeto o como experiencia posible sobre la realidad. Cuando razonamos, reunimos o disociamos objetos mediante encastres simples, por adición o sustracción, o múltiples, por multiplicación o división. También clasificamos reuniendo objetos por su semejanza, estableciendo relaciones y seriando elementos. Operamos numéricamente estableciendo semejanzas y diferencias. Estas acciones las ejercemos sobre los objetos, o mentalmente, en grado creciente de generalidad.” (Marabotto y Grau, 1992, p. 52).
Los estudios de Piaget nos informan de que esta capacidad no es un
mecanismo innato sino una forma de equilibrio móvil que aparece con la
evolución del mismo. Agrupar significa alcanzar cierta forma de equilibrio de
las operaciones y cada problema nuevo se integra a un marco de referencia
previo de clasificaciones, seriaciones, sistemas de explicaciones, espacio y
cronologías personales.
En esta concepción el sujeto alcanza un conocimiento práctico o
sensomotor del mundo de los objetos, operando con ellos tal como existen en
el tiempo y en el espacio. Emplea imágenes o elementos representativos de la
vida real. Desarrolla sistemas simbólicos como los dibujos o el lenguaje. Sólo
después realiza operaciones concretas y razona sistemáticamente acerca del
mundo de los objetos, los números, el tiempo, el espacio o la causalidad.
Puede apreciar, asimismo, las relaciones que se obtienen de y entre una serie
de acciones sobre los objetos. Más tarde será capaz de realizar operaciones
Marco Teórico 101
formales, razonar acerca del mundo, no sólo a través de acciones o símbolos
aislados sino también mediante las implicaciones de proposiciones
relacionadas. A través de un proceso de asimilación y acomodación, va
estructurando lo real.
Sobre la base de estos conceptos piagetianos, Papert plantea
objetivos en la utilización educativa de los ordenadores, que serían alcanzados
a través de un lenguaje de programación creado por él específicamente para
este cometido (LOGO).
“El planteamiento de PAPERT no se reduce a proponer un nuevo lenguaje de programación como si fuese un material didáctico más. PAPERT persigue, en última instancia, un cambio en los objetivos pedagógicos y propone otra manera de trabajar en la escuela aprovechando el elemento innovador de los ordenadores. [...] PAPERT cree que los ordenadores pueden jugar un papel importante en el aprendizaje escolar; pero no sólo porque mejoran la eficacia, la rapidez o la calidad de los aprendizajes [...] sino porque crean nuevas condiciones de aprendizaje y nuevas maneras de aprender. [...] PAPERT da importancia, por un lado, a los procesos intelectuales que en forma de procedimientos y estrategias nos dan una idea precisa de cómo el sujeto conoce y aprende; revaloriza así algunas de las aportaciones del procesamiento de la información y de la Inteligencia Artificial. Por otro lado, enfatiza, como lo hace Piaget, el aspecto activo y constructivo del aprendizaje.” (Martí, 1992, p. 81).
La idea que sigue Papert es que el sujeto del aprendizaje a través de
la programación del ordenador, empleando el lenguaje LOGO, puede
reflexionar acerca de su propio proceso cognitivo; al identificar errores en sus
programas, al corregirlos o mejorarlos, conforma una instancia decisiva para
su progreso de cognición. La noción de aprendizaje autónomo es el núcleo
central.
II.5.4. Modelo constructivista y de mediación
“Las limitaciones de la propuesta de PAPERT residen en la suposición de que una exploración poco guiada, en un contexto abierto y poco definido, con ausencia de contenidos curriculares determinados y utilizando la programación LOGO pueda generar aprendizajes duraderos y significativos. Plantearse la cuestión de la utilización de la informática requiere, a nuestro entender, precisar también las condiciones en las que
102 Marco Teórico
los alumnos aprenden los diferentes contenidos en un marco escolar.” (Martí, 1992, p. 94).
Tras este planteamiento, el citado autor articula su propuesta en dos
ejes: la concepción constructivista del aprendizaje aplicada a situaciones
específicas de instrucción, y el rol de la mediación del aprendizaje a través del
medio informático y de la acción de terceros en un contexto escolar.
La visión constructivista del aprendizaje no sólo consiste en admitir que
el sujeto tiene un papel activo en el proceso de adquisición del conocimiento:
enfatiza que dicho acto no se sitúa ni en el sujeto ni en el objeto, sino que
consiste en una interacción de ambos. Aquello que puede aprender un alumno
depende del nivel de elaboración de sus esquemas y por tanto de su nivel
evolutivo. Cuando un alumno aborda una tarea, tanto sus esquemas como el
conocimiento que tiene de la realidad, y que está estructurando, son el
resultado de una evolución cuyo comienzo ha tenido lugar mucho tiempo atrás.
Trabajos recientes acercan aún más la visión del aprendizaje escolar
basándose en contenidos específicos y su importancia en el aprendizaje de
otros. Estos estudios muestran que no basta con enseñar a los alumnos un
modelo más adecuado que reemplace sus concepciones intuitivas, sino que
deben establecerse conexiones entre esas ideas intuitivas y el nuevo modelo,
impulsándolo a una toma de conciencia de las limitaciones de su esquema
previo. En consecuencia “[...] es necesario también definir el tipo de
intervención de las otras personas (profesor y alumnos) en el proceso de
aprendizaje.” (Martí, 1992, p. 97).
El interés de la utilización de los ordenadores en la enseñanza radica
en el aporte que pueden hacer estos medios al modificar algunos de los
procesos cognitivos responsables del aprendizaje. Sin embargo, considerar
que el conocimiento es mediatizado por la utilización de diversos medios sería
incompleto si no se asume que en ella intervienen normalmente otras
personas.
A este respecto, deben recordarse los estudios basados en Vygotsky,
que señalan la necesidad de considerar el rol que desempeña el docente y el
contexto escolar en el que se sitúan los aprendizajes. Cabe señalar, asimismo,
la interacción entre los alumnos cuando trabajan en entornos computacionales.
Marco Teórico 103
“Las situaciones de aprendizaje con ordenadores que nos parecen más idóneas son aquellas que permiten al sujeto una actividad estructurante, actividad guiada sin embargo por la actividad reguladora del enseñante (y de los otros compañeros); son situaciones que se centran en un contenido determinado de las materias contempladas en el currículum escolar y que explicitan los objetivos de aprendizaje de manera clara; son situaciones que aprovechan las potencialidades del medio informático y que en la medida de lo posible están diseñadas teniendo en cuenta un análisis genético del contenido de aprendizaje que debería contemplar las teorías intuitivas forjadas por los alumnos sobre el contenido en cuestión. Estas condiciones nos parecen importantes para crear entornos de aprendizaje con ordenadores que aprovechen al máximo las potencialidades del medio informático y que soliciten actividades que se integren con el resto de las actividades escolares.” (Martí, 1992, p. 99).
II.6. La tecnología informática en la formación de los
maestros
Tal como ya hemos señalado, el desarrollo tecnológico informático que
ha tenido lugar en los últimos años está revolucionando la vida social y
económica y nos presenta un futuro en el que muchas actividades cotidianas
adoptarán modos más tecnificados. Sin embargo:
“Considerar a la informática como una panacea puede ser un importante error. Es una herramienta más y su uso dependerá de los profesionales que lo manejen. A ellos les corresponderá definir y ajustar sus aplicaciones.
Los maestros deben conocer los límites de la informática y sus aplicaciones, integrándola en sus trabajos de manera adecuada. En las aplicaciones en las que se trabaje con los estudiantes, se debe destacar la importancia del docente como guía–mediador entre el alumno y esta tecnología.” (Fuente, 1994, p. 334).
Por supuesto, esta nueva organización del oficio de maestro deberá ir
acompañada inexorablemente de una evolución simultánea de su formación,
por un lado, y de la política de contratación de colaboradores para las
instituciones de formación, por otro (Gurtner y cols., 1998).
El ámbito de la formación, en todos sus niveles, no puede sustraerse a
estos cambios (Fernández Muñoz, 2000; Lampert, 1994). Se plantea entonces
104 Marco Teórico
el problema de cómo integrar estos nuevos medios en los procesos formativos,
y cómo los especialistas de las distintas áreas de conocimiento pueden
participar en el diseño y elaboración de materiales que los tengan como
soporte, sin convertirse en simples consumidores de productos que, en
muchas ocasiones, son meros alardes técnicos que olvidan los componentes
educativos que deberían tener (Gurtner y cols., 1998).
“Los problemas a los que habrá que enfrentarse para que el empleo de las tecnologías de la información y de la comunicación en la educación y la formación sea un éxito son tanto de orden didáctico y psicológico como de orden técnico. ¿Aceptaremos cambiar nuestra concepción de la enseñanza y del aprendizaje, de tomar las iniciativas y responsabilidades adicionales que requieren las nuevas modalidades de aprendizaje que estas tecnologías implican? Estas son, con toda certeza, las preguntas más importantes a las que habrá que saber responder afirmativamente si queremos recoger un día los frutos que lo “virtual” promete a la formación.
Pero quizás haya también que admitir que las reticencias que a veces experimentamos respecto al lugar que están ocupando las tecnologías de la información y de la comunicación en la formación revelan nuestra manera de resistirnos a numerosos cambios de sociedad y de condiciones de vida a las que intentamos en la actualidad, con mayor o menor facilidad, adaptarnos.” (Gurtner y cols, 1998, p. 64).
Dentro del sistema educativo, la incorporación de la tecnología
informática a la enseñanza supone un gran reto, tanto para los nuevos
maestros como para aquellos que tienen ya muchos años de experiencia. En
general, podemos encontrarnos, entre los profesionales de la enseñanza, con
actitudes que se ajustan a ciertos prototipos:
Cerrar los ojos a la realidad encerrándose en los métodos
tradicionales y reproduciendo las formas de hacer clásicas,
dejando de lado los medios que la tecnología pone a su alcance.
Hacer de la utilización de la tecnología informática un nuevo
modelo del docente moderno, pensando que con gran despliegue
de medios se acabarán los problemas de la enseñanza.
Utilizar estos medios como un recurso más, que bien integrados en
el currículum y en el área de conocimiento específica,
incorporándolos a las funciones, procesos y estrategias de
Marco Teórico 105
profesores y alumnos, pueden favorecer el proceso de aprendizaje
de los alumnos.
Pero más allá de la postura del docente, debemos plantearnos también
qué tipo de formación está recibiendo actualmente un estudiante de
magisterio, y con qué criterios cuenta, para que en el desarrollo de su
profesión futura sea capaz de realizar una elección a conciencia cada vez que
decida utilizar o no el medio informático como herramienta:
“Los docentes deben poder descubrir por sí mismos las fuentes de los programas que mejor pueden apoyar el aprendizaje de sus alumnos [...]. Deben ser capaces también de evaluar los programas y de proponer medios para remediar sus defectos pedagógicos y técnicos.” (Mena y cols., 1996, p. 114).
En muchas ocasiones estamos dando por sentado que los docentes
cuentan con los medios técnicos y las posibilidades prácticas que pueden
ofrecer estos medios. Con frecuencia, se les proporciona la tecnología pero no
la capacitación necesaria para aprender su funcionamiento y aplicación,
olvidando así la formación complementaria necesaria.
El uso efectivo del ordenador por parte de los alumnos requiere el paso
previo de la asimilación de la tecnología por parte de los profesores. Si quienes
introducen los ordenadores en los establecimientos educacionales lo hacen sin
atención a la preparación de los docentes, el uso que hagan de ellos los
alumnos será de escasa calidad y utilidad.
El sólo hecho de colocar ordenadores en un centro educativo rara vez
logra un impacto significativo. Para lograr efectos es fundamental considerar
una capacitación inicial y un apoyo gradual, comenzando con los maestros,
quienes a su vez, podrán capacitar a sus alumnos. Es necesario planificar la
integración de la tecnología a la cultura del establecimiento educacional.
Una cuestión importante es, entonces, saber qué tiene que conocer y
saber manejar el maestro para esta nueva era de los ordenadores en la
escuela. Y esto, obviamente, va más allá de la simple alfabetización
informática. El maestro tiene que tener una formación en informática.
106 Marco Teórico
Por otra parte, la incorporación de esta tecnología traerá como
consecuencia la creación de nuevos escenarios para los procesos educativos
y, en consecuencia, la creación de nuevas o diferentes relaciones docente-
alumno-saber que poco tienen que ver con la práctica tradicional de la
enseñanza.
En estos nuevos contextos el papel del maestro cambia: en lugar de
impartir información su función debe centrarse en guiar a sus alumnos en el
uso de las nuevas herramientas y la utilización de la información; la función de
los docentes se orienta más a la estimulación de las capacidades de
innovación y creatividad de sus alumnos. Tendrá un papel fundamental en la
formación de sus alumnos en cuanto a cómo adquirir, usar y aplicar la cantidad
de información a la que éstos tendrán acceso.
Ante este panorama, cabe plantearse si los docentes en ejercicio y los
recién diplomados en nuestras Facultades de Educación están preparados
para asumir la incorporación de estos nuevos recursos al proceso educativo.
No se puede olvidar que serán útiles en la medida que gestionados por el
maestro sean integrados en el currículo, por lo que deben incorporarse a los
procesos y estrategias de formación de profesores y alumnos dentro de los
procesos de aprendizaje (Russell y Bradley, 1997).
Es necesario apelar al papel que deben asumir los centros de
formación inicial y de actualización o perfeccionamiento para capacitar a los
maestros en el buen uso e integración de estas nuevas herramientas, a través
de programas de formación que no pueden dejar de considerar algunos
conceptos clave:
Dar a conocer las nuevas tecnologías informáticas (qué son y
cómo funcionan).
Analizar su aporte a los procesos de enseñanza/aprendizaje
(ventajas e inconvenientes de su aplicación en la enseñanza).
Desarrollar habilidades mínimas en el manejo de estas
herramientas (hardware y software).
Propiciar un cambio de actitud hacia la innovación educativa a
través del conocimiento de la tecnología informática.
Marco Teórico 107
Un ejemplo que ilustra adecuadamente los conceptos anteriores es la
red Internet, que mediante los servicios que ofrece (correo electrónico,
transferencia de archivos, foros de debate, chats, videoconferencia y la propia
Web) está dando muestras del gran potencial formativo que puede aportar y de
la utilidad para profesores y alumnos en todos los niveles educativos y en
todos los ámbitos de la formación.
Internet, por ejemplo, es actualmente una herramienta casi
imprescindible en la formación a distancia y en la autoformación, ya que ha
hecho posible la existencia de aulas virtuales para cursos online, cada vez más
extendidos. Se trata de nuevos entornos que proporcionan casi las mismas
experiencias de aprendizaje que la clase tradicional.
Pero es también uno de los ejemplos más adecuados para mostrarnos
el nuevo rol del docente frente a las nuevas tecnologías y su aplicación en la
educación. Debe orientar a sus alumnos en el uso de estas nuevas
herramientas y la utilización de la información que puede conseguir a través de
ellas. Debe jugar un nuevo papel donde ahora es fundamental que sus
alumnos desarrollen habilidades tendentes a adquirir, seleccionar, usar y
aplicar la cantidad de información a la que tienen acceso.
En el currículum profesional del maestro no existen asignaturas
específicas que aborden la didáctica y metodología del uso de las nuevas
tecnologías de la información en las aulas. El perfeccionamiento de los
docentes en ejercicio, que tiene que cubrir las carencias de su formación
inicial, viene siendo desarrollado por diversas instituciones en variadas
actividades, totalmente desprovisto de planificación y coordinación general y
sistemática.
Tras un breve análisis que toda persona puede hacer de la realidad,
concluirá que la inserción de la tecnología informática en los diversos ámbitos
de formación es innegable, necesaria e inaplazable. Están apareciendo nuevos
entornos de aprendizaje que en el ámbito de la enseñanza escolarizada sobre
todo, traerán como consecuencia la creación de nuevas relaciones y la
adopción de nuevos roles dentro del proceso de enseñanza/aprendizaje. El
maestro es quien participa de estos cambios con un papel de protagonista y
por tanto debe estar capacitado para afrontar este nuevo reto.
108 Marco Teórico
Ya nadie cree que es suficiente aquello que aprendió en su formación
inicial para el desarrollo de su vida personal y profesional. Las adaptaciones
periódicas, la alternancia entre períodos de trabajo y períodos de formación,
por ejemplo, no parecen estar ya en condiciones de seguir el ritmo de estas
evoluciones. Los incesantes y rápidos desarrollos de las técnicas y las
profesiones necesitan una adaptación constante de conocimientos y de saber
hacer, lo que conlleva a que, hoy en día, la educación se considere una
actividad permanente (Gurtner y cols, 1998).
En síntesis, podemos destacar:
El maestro es un elemento clave en todo proceso de mejora
cualitativa de la enseñanza en el cual asume la toma de
decisiones. La formación del maestro debe ser no sólo técnica,
sino también teórica, puesto que el diseño, aplicación y evaluación,
consciente y competente, así lo requieren. El maestro debe ser
capacitado no para ejecutar planes ajenos, sino para construir su
propia práctica de enseñanza y definir los criterios en que se apoya
y poder justificarlos. Deberá, pues, valorar la relevancia social y
cultural de las nuevas tecnologías, así como la pertinente función
sustancial e instrumental de los medios tecnológicos en cuanto que
contribuyen al enriquecimiento de los modos de adquisición del
conocimiento y actitudes de los alumnos.
Es innegable e impostergable la consideración de la tecnología
informática como elemento integrado en las estrategias de apoyo a
la innovación educativa. Esto requiere una capacitación
metodológica adecuada al sistema considerado y una actitud
permanente de autoperfeccionamiento profesional en la propia
área de la enseñanza.
El maestro no debe ser un mero ejecutor de planes ajenos, sean o
no institucionales, sino que, más allá de la técnica, ha de
asemejarse en su actuación a un profesional con capacidad de
interpretación y juicio y a un artista con capacidad de recrear sus
modos de trabajar con los alumnos a partir de su propia reflexión
sobre lo que hace y logra. Las capacidades básicas que debe
desarrollar el maestro en relación con los nuevos medios
Marco Teórico 109
tecnológicos son las de analizar, seleccionar y, en su caso, diseñar
material educativo, programas de ordenador, y documentos.
El programa de formación debe considerar:
Que el estudiante de magisterio conozca las propiedades
tecnológicas y semiológicas de los medios, sus repercusiones
socioculturales y las bases teóricas de tipo sociológico, psicológico
y didáctico que le dotarán de fundamentos y criterios para tomar
decisiones en relación con estos medios y, potencialmente, para
producir material adaptado a sus necesidades en el aula.
El aporte de un componente teórico que provea de racionalidad la
acción: conocer los equipos, los lenguajes y los fundamentos
didácticos.
Los nuevos medios informáticos funcionando en situaciones
didácticas concretas: que el profesor observe, reflexione y pueda
recibir sugerencias y orientaciones para la práctica con los distintos
medios que pretenda llevar a cabo en sus clases. Se trata de que
vea, analice, critique y extraiga conclusiones para su propia acción
a partir de experiencias que otros profesores con esos nuevos
medios están ya utilizando.
El aporte de recursos contextuales e instrumentales para la
reflexión y revisión de su uso futuro con los medios: diseños de
actividades, cursos, planes de formación, etc., teniendo en cuenta
la adaptación a la procedencia de los profesores, nivel de
enseñanza impartido y conocimientos previos.
Es claro que los maestros y futuros maestros deben tener una
capacidad y, sobre todo, una voluntad especial para capacitarse o
perfeccionarse respecto de las posibilidades del futuro del uso de las nuevas
tecnologías. Sin una actitud positiva hacia el aprendizaje y los cambios poco
pueden hacer los programas de formación. Es necesario, además, que esa
voluntad para capacitarse vaya enmarcada en una perspectiva crítica, es decir,
no rechazar ciegamente los adelantos tecnológicos, pero tampoco introducirlos
a cualquier precio y sin importar lo que pueda derivarse de ello.
110 Marco Teórico
El maestro tiene que saber entender el cambio de actitudes, de
métodos y técnicas. Su espíritu curioso no debe apagarse: el experimentar y
participar activamente en el cambio tecnológico seguirá siendo la consigna. A
propósito de ello:
“Construir entornos educacionales basados en los ordenadores, y enseñar y aprender con ellos, son tres actividades que pueden darse conjuntamente, bajo diversas formas, y contribuir a que aparezcan diferentes culturas ligadas al ordenador. Es decir, la manera en que la gente y el ordenador se vayan conformando mutuamente irá influyendo en la manera como esa misma gente piense y hable acerca del ordenador y lo utilice. Que diferentes entornos instrumentales delimitados por los ordenadores den lugar a diversas culturas es algo por sí mismo importante. Pero los alumnos y los profesores que están aprendiendo a utilizar los ordenadores necesitan tomar conciencia de esas diversas culturas y han de mezclarlas para crear su propia cultura.
Independientemente del destino que se le dé al ordenador, familiarizarse con él exige tiempo. A causa de esto deberíamos aprender a utilizar el ordenador de una manera que estimule al máximo tanto nuestro desarrollo intelectual como el de los niños. La clave para llegar a tener una experiencia de este tipo con el ordenador consiste en utilizarlo de modo que impulse la capacidad de expresión personal.
La gente tiene que sentirse a gusto con el ordenador porque considero que es la clave para que los ordenadores se conviertan en una herramienta real en las actividades intelectuales de todo el mundo. Cuando uno se siente agusto con el ordenador es cuando se puede empezar a plantear crítica y constructivamente su relación con él. Es entonces cuando se pueden empezar a construir los propios instrumentos de aprendizaje, o a enunciar el tipo de cosas que nos gustaría poder hacer con la ayuda del ordenador.” (Solomon, 1987, p. 25).
II.6.1. Los nuevos roles del maestro
Es claro que como seres humanos enfrentados a las nuevas
tecnologías podemos responder como meros espectadores, actuar de manera
negativa, adoptarla mínimamente o bien asumir un rol activo, positivo y
participativo:
“En un mundo sometido al impacto de los medios de comunicación y de la alta tecnología, la Escuela institucional se ve obligada a modificar sus objetivos y sus métodos de trabajo. Las funciones docentes son cada vez más complejas [...].” (Camacho, 1995, p. 415).
Marco Teórico 111
Como profesores, si desdeñamos perfeccionarnos en nuestro campo
de trabajo corremos el peligro de enseñar a nuestros alumnos conocimientos
desfasados o que no corresponden al mundo que experimentan
cotidianamente y que son puestos en cuestión por otras fuentes del saber
(Gurtner y cols, 1998). Pero ¿qué significa perfeccionarnos? ¿cuáles son los
roles del maestro en este nuevo entorno neotecnológico?
Con el avance de la tecnología informática y con actitudes positivas
hacia el cambio, se vislumbra una variedad de posibles nuevos roles para los
profesores (Tejada, 1999):
Autor de cursos instruccionales, de simulación y demostración
Adaptador de cursos
Supervisor en el uso de material educativo
Coordinador informático
Consultor.
El rol del maestro como autor de sus propios cursos implica una gran
dosis de creatividad. Es necesario reconocer que no es un papel destinado a
todos los docentes, puesto que además de la vocación para este tipo de
actividad, debe agregarse la necesidad de conocimientos técnicos y la
disponibilidad temporal para concretarlos. El maestro no siempre está en
disposición de adquirir esa formación y, por otra parte, ese tipo de tareas
suelen quedar a cargo de grupos u organizaciones especializadas.
No obstante, gracias a las herramientas actuales, paquetes y
programas de autor, muchos maestros tienen la posibilidad de, al menos,
elaborar, ejercicios, cuadernos de notas complementarias al texto, material
para mostrar, explicar o demostrar algo en sus clases.
Para ser autor se necesita creatividad y formación, experiencia
didáctica y organización, capacidad para exponer los temas con todos los
recursos a su disposición y naturalmente una buena formación en informática.
La limitación de la carga lectiva de los planes de estudios, la necesidad de que
otras materias sean preferentes, etc., por el momento hace casi impensable
112 Marco Teórico
que los maestros adquieran esas competencias en la formación inicial. Sin
embargo sí es posible proporcionarles formación como usuarios.
El maestro, en su papel de adaptador de cursos, puede utilizar
programas diseñados por expertos. Ahora bien, el hecho de emplear un
paquete de estas características implica que en general no es posible
modificarlo, de modo que cuestiones tan sencillas como el idioma o
particularidades del lenguaje regional, los mensajes de retroalimentación, los
ejemplos, los exámenes, las preguntas, etc., pueden resultar obstáculos en la
tarea. Por ello, los maestros deben estar capacitados para adecuar los
paquetes a su contexto en particular, debiendo pensar en programas en los
cuales puedan redactar sus propios módulos e insertarlos en la lección o
modificar el orden de presentación.
El rol de supervisor o guía, implica que el maestro debe ayudar y
conducir la sesión de aprendizaje pero siendo el alumno el partícipe activo. En
este sentido, asume una función de promotor y motivador en el uso del
software educativo, comunica y explica, piensa nuevos ejemplos, sugiere retos
a ensayar con el ordenador, etc. En otras palabras, es la contraparte humana
que explica y guía el uso de programas.
El rol de coordinador implica la administración y responsabilidad del
aula de informática: cuida que el material esté disponible, limpio, listo para
trabajar, gestiona su reparación en el caso de problemas, se encarga de que
estén todos los suministros y manuales listos, así como el material del apoyo.
Puede colaborar con los maestros en el aula para el manejo y buen uso de los
equipos, y también, eventualmente, desarrollar algún proyecto trabajando más
de cerca con ellos.
En el rol de consultor, el maestro es fundamentalmente un asesor que
no desarrolla nuevo material ni trabaja directamente con los estudiantes, sino
que ayuda a la dirección de la escuela o institución a escoger el hardware y
software necesarios y sugiere soluciones técnico-económicas y pedagógicas a
la escuela. También es quien pergeña los proyectos curriculares-informáticos
para la escuela.
Marco Teórico 113
Es claro que no todos los maestros pueden asumir el rol de consultor.
Más bien está reservado para aquellos que de alguna manera estén
adquiriendo, o ya posean, una formación en informática y dispuestos a la
actualización permanente de manera detallada. El consultor ha de tener una
visión global y ser capaz de entender los problemas en varias dimensiones y
tener capacidad organizativa para diseñar planes y programas.
II.6.2. Requisitos para la adopción del ordenador como recurso
didáctico
Los requisitos que seguidamente enunciaremos, extraídos de las ideas
de Marabotto y Grau (1992), sólo pretenden constituir una guía de aspectos
generales que el maestro habrá de complementar con aquellas
particularidades propias de su entorno.
Capacitación en el recurso informático
El maestro, además de saber manejar el equipo y ejecutar los
programas que ha de emplear, deberá explorar sus posibilidades didácticas,
ensayar estrategias alternativas de trabajo en clase (método de resolución de
problemas, desarrollo de proyectos, etc.) y adquirir una nueva visión del
tratamiento de la información en todas sus formas. En suma, se trata de saber
diseñar y conducir situaciones de aprendizaje efectivas.
Preparación del grupo de clase
Todo aprendizaje a través del ordenador se produce si hay una
adecuada motivación que lleve a los estudiantes a situaciones capaces de
satisfacer sus necesidades, su curiosidad o sus deseos.
Planificación del empleo del ordenador
La planificación debe basarse primordialmente en la justificación de su
empleo porque responda mejor a los propósitos y objetivos del curso que otros
medios tradicionales o alternativos y permita generar actividades diferentes.
Habrán de preverse, así mismo, tareas adicionales destinadas a la integración
de los contenidos que no necesariamente implicarán el uso del ordenador.
114 Marco Teórico
Orientación de los estudiantes en la interpretación de la
información
El maestro debe guiar a los estudiantes en la lectura del material
informatizado, a través de sugerencias, con la finalidad de que obtengan el
mayor provecho de ellas, de modo que aquellos sepan qué buscar en el
material y cómo hacerlo.
Integrar el recurso y promover la actividad de los
estudiantes
Los estudiantes deben asumir un papel activo en esta propuesta,
evitando la utilización del ordenador bajo una concepción tradicional y
esporádica o meramente lúdica.
II.6.3. Necesidades formativas de los maestros
Tomando como base los dos puntos anteriores (los nuevos roles de los
maestros y los requisitos para la introducción de ordenadores en las aulas)
pueden advertirse con mayor nitidez nuevas tareas para los maestros,
derivadas de la incorporación del ordenador en el ambiente educativo. Éstas,
exigen, como mínimo, la adquisición de las siguientes competencias:
Leer, escribir y ejecutar programas simples.
Seleccionar y usar software educativo.
Emplear en sus tareas cotidianas el ordenador como herramienta.
Reconocer problemas educativos que pueden o no ser resueltos
empleando ordenadores.
Localizar, seleccionar y usar fuentes alternativas de información.
Reflexionar acerca de los problemas éticos y las alternativas
sociales alrededor de la educación y los ordenadores.
Marco Teórico 115
Visión prospectiva, que permita prever y reconocer lo relevante en
los cambios tecnológicos.
II.7. El ordenador y la Educación Matemática
Igual que ocurre con cualquier tipo de recurso o tecnología, es obvio
que las nuevas tecnologías, en especial las vinculadas con la informática, no
constituyen la solución a los problemas de enseñanza/aprendizaje. Sin
embargo, en la actualidad, sí tienden a convertirse en una variable
fundamental del proceso de cambio en la Educación matemática (Balachef y
Kaput, 1996; Brooks y Kopp, 1990; Kaput, 1992; Ruthven, 1996; Schwartz,
1999).
La tecnología informática, gracias a la posibilidad que ofrece de
manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de
representación dentro de esquemas interactivos, abre espacios para que el
estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr en
medios tradicionales como el lápiz y el papel) en las que él puede manipular
directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración.
El principal aporte consiste en que la interacción entre el ordenador, el
maestro y el estudiante está cambiando la visión que se tiene del contenido
matemático y del proceso didáctico. Y no sólo es el impacto de la tecnología en
la práctica diaria, puesto que también el impacto epistemológico ya es más
profundo de lo que se podía esperar hace unos años (Balacheff y Kaput,
1996). Se trata de que la tecnología informática permite una materialización de
los objetos matemáticos y de las relaciones entre ellos que los estudiantes
pueden usar para actuar más directamente sobre esos objetos y relaciones.
Este nuevo realismo matemático, junto con el hecho de que el ordenador es un
nuevo partícipe en el contrato didáctico, obliga a ampliar la trasposición
didáctica a la trasposición informática, y esto debe conducir a profundos
cambios en el currículum de la formación de los maestros.
La condición temporal (hay que desarrollar ciertas actividades en un
tiempo determinado) y la epistemológica (hay un saber de referencia con
respecto al cual se trabaja) son las dos principales condiciones que se tienen
116 Marco Teórico
sobre los sistemas escolares. La función del maestro es la de organizar a
través del diseño e implantación de una situación, un encuentro entre el
alumno y el medio para que surja el conocimiento. Este encuentro debe
buscar, en general, que tenga lugar una «desarreglo» del sistema, de tal forma
que la búsqueda de un nuevo estado de equilibrio en él produzca un nuevo
conocimiento que esté acorde con las condiciones impuestas por el propio
sistema.
El aprendizaje tiene lugar como proceso de reconstrucción de un
equilibrio del sistema. La acción del agente didáctico (maestro u ordenador, en
representación de la institución encargada de la enseñanza) se encuentra
mediatizada por la estructura social de la clase, los conocimientos previos de
los estudiantes, el tiempo didáctico, el objeto de enseñanza y la disciplina de
referencia. Para que el conocimiento surja dentro de este sistema didáctico es
necesario que el maestro organice el encuentro entre el alumno y el medio de
tal forma que haya desarreglos del sistema: brechas identificables por el
estudiante entre el resultado esperado por él y lo que el medio le devuelve. La
búsqueda del equilibrio por parte del sistema produce procesos de asimilación
y acomodación de los esquemas cognitivos del sujeto que generan la
construcción de su conocimiento matemático.
Los diferentes papeles que el ordenador puede jugar en el proceso de
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas se pueden identificar en el marco
del modelo que acabamos de describir. El ordenador forma parte del medio ya
que se encuentra dentro del entorno que interviene en las interacciones con
los sistemas simbólicos. Por esta razón, puede apoyar la labor del maestro en
el diseño de la tarea que define el encuentro entre el estudiante y el medio. En
este sentido, el ordenador puede intervenir en el diseño de tareas que generen
desarreglos en el sistema didáctico que conduzcan al aprendizaje.
El uso del ordenador para el aprendizaje también puede incidir en el
tipo de problemas que el alumno es capaz de afrontar, en su capacidad de
para transformar unos problemas en otros y en los sistemas de representación
y esquemas de validación que utiliza. Así, se hace evidente que la evolución
de las concepciones del alumno puede depender de la presencia del
Marco Teórico 117
ordenador, como agente didáctico que influye en el funcionamiento del
sistema.
II.7.1. Aportes de la tecnología informática a la Educación Matemática
La tecnología informática ofrece características especiales que
permiten pensar en aplicaciones potentes para la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas.
La posibilidad de que el sistema pueda reaccionar ante las acciones
del alumno permite diseñar programas (por ejemplo del tipo micromundos) en
los que esta reacción sea producto nos sólo del modelo del conocimiento
matemático en el que se basa el programa, sino también de que el diseño del
programa tenga en cuenta, al menos parcialmente, las características tanto del
conocimiento a enseñar como las del que aprende (dificultades y
necesidades).
La utilización del ordenador permite el manejo dinámico de múltiples
sistemas de representación de los objetos matemáticos. Ésta es una de sus
características relevantes desde el punto de vista del aprendizaje de las
matemáticas. Los sistemas de representación son un aspecto central de la
comprensión del alumno acerca de los objetos matemáticos y sus relaciones y
de las actividades matemáticas que éste ejecuta cuando realiza tareas que
tienen que ver con esos objetos.
Un mismo objeto matemático puede representarse en diferentes
sistemas de representación externa y la comprensión en matemáticas depende
de la evolución de las representaciones internas y de la manera como la
percepción de estos conceptos evoluciona desde una perspectiva operacional
(procedimientos) a una perspectiva estructural (conceptos). El ordenador,
como agente didáctico que organiza el encuentro entre el alumno y el medio,
de tal forma que se generen desarreglos en el sistema, puede realizar aportes
significativos en estos dos aspectos de la comprensión en matemáticas.
A la posibilidad de manejar los sistemas de representación se agrega
el aspecto dinámico de éstos, que permite a los estudiantes manipular los
118 Marco Teórico
objetos matemáticos y sus relaciones, construyendo una experiencia
matemática difícil de vivir de otra manera.
El sistema se encuentra determinado por el tipo de fenómenos que le
presenta al alumno (objetos, relaciones, problemas) y la manera en que estos
fenómenos son presentados (interface). Esto determina el campo de
experimentación que se ofrece y el tipo de reacciones del sistema a las
acciones del sujeto. El resultado es la experiencia matemática que el
estudiante vive cuando interactúa con el sistema.
El resultado final de esta interacción no depende exclusivamente de la
calidad del diseño del sistema informático. El tipo de problemas que presente
el maestro para ser resueltos con el ordenador, y la forma en que aquel
interactúe con el alumno sobre la base de la experiencia matemática que éste
vive con la máquina, pueden llegar a ser más importantes que el sistema
mismo.
El ordenador puede y debe ser un catalizador de un proceso en el que
diversos agentes didácticos (maestro, diseñadores del currículum, programas
de ordenador) crean espacios en los que los estudiantes se enfrentan a un
medio que le crea retos (desarreglos del sistema) a partir de los cuales ellos
pueden avanzar en la construcción de su conocimiento matemático (búsqueda
de equilibrio del sistema). Ahora bien, para que esto sea posible, tanto el
ordenador como la tecnología en general, deben estar integrados en el
currículum de forma eficaz y los profesores deben estar preparados para
hacerlo (Huang y Waxman, 1996).
Las nuevas tecnologías computacionales proporcionan grandes
oportunidades para que el encuentro entre el estudiante y el medio sea un
encuentro fructífero en el que aquél viva una nueva experiencia matemática
que le permita materializar los objetos matemáticos y sus relaciones, es decir
pasar de utilizarlos como herramientas procedimentales en procesos
esencialmente algorítmicos a verlos como objetos matemáticos con
características propias y que pueden ser utilizados en la construcción de otros
objetos y otras relaciones.
Marco Teórico 119
Así pues, el ordenador ofrece la oportunidad para que se consolide no
sólo una nueva visión del contenido matemático, sino también nuevas visiones
acerca de las relaciones didácticas y del papel de los diversos agentes en el
proceso de la construcción del conocimiento matemático por parte de los
estudiantes. En este sentido, la tecnología informática puede convertirse en un
elemento central del sistema didáctico como agente con funciones explícitas e
importantes en el funcionamiento del sistema (Milles y Castellanos, 1996).
II.7.2. Impacto de los ordenadores en la Educación Matemática
Hasta no hace mucho tiempo, la potencia de las máquinas y las
características de los sistemas operacionales y de las herramientas de
desarrollo presentaron restricciones a las posibilidades para el diseño y
evolución de los programas. Esto tuvo como consecuencia que el software
tuviera deficiencias desde el punto de vista técnico, pero, sobre todo, desde el
punto de vista didáctico.
Una proporción importante de los primeros softwares «educativos»
tenía una visión de la matemática que promovía el aprendizaje mecánico de
algunos hechos matemáticos. Por consiguiente, desde el punto de vista del
sistema didáctico, su aporte a la generación de desarreglos del sistema era
muy pobre y el tipo de conocimiento que podía surgir cuando se restablece el
equilibrio del sistema no era muy profundo (programas de enseñanza del tipo
«ejercitar y practicar»).
Por otra parte, los estudiantes tenían un acceso restringido a las
máquinas, lo que todavía sigue siendo un problema importante en muchas
instituciones educativas. Este inconveniente debe solucionarse si se pretende
que la tecnología sea un aporte a la vivencia de experiencias matemáticas, por
parte de los estudiantes, de las cuales surja el conocimiento.
El conocimiento, las visiones y la actitud del maestro es otro factor que
ha influido en la lentitud con la que el ordenador se ha incorporado a las
actividades matemáticas. Los maestros han tenido que enfrentarse a una
nueva situación pedagógica en la que se pueden ver «obligados» a utilizar
nuevas metodologías que no están de acuerdo con la manera como ellos
120 Marco Teórico
perciben las matemáticas, la forma como los estudiantes deben aprenderlas y
la manera en que deben enseñarse.
Por otra parte, muchos docentes expresan temores hacia la tecnología,
y el resultado tiende a ser una situación en la que aquellos adaptan este
recurso a su manera tradicional de manejar el proceso de enseñanza y
aprendizaje en lugar de aprovecharlo para cambiar el funcionamiento del
sistema didáctico y el papel que ellos pueden jugar dentro de este sistema.
II.7.3. El ordenador y el maestro enseñando matemáticas
Como hemos dicho, el maestro juega un papel central en el proceso
didáctico cuando está presente el ordenador. Esta tecnología es un catalizador
del proceso, pero el éxito de su utilización depende de la forma en que el
maestro opere, de tal manera que la tecnología conduzca a un encuentro
fructífero entre el alumno y el medio desde el punto de vista del aprendizaje.
El maestro es quien puede conocer el estado de los estudiantes (sus
dificultades y sus necesidades) y quien puede promover y decidir la forma de
utilizar el ordenador de manera eficiente. Estas decisiones se expresan en el
tipo de situaciones didácticas que aquel les proponga y en la manera en que
estas situaciones didácticas, al requerir o promover la utilización del
ordenador, permitan vivir a los estudiantes experiencias matemáticas que
conduzcan a la construcción de su conocimiento matemático.
En este sentido, el ordenador no puede verse como la solución al
problema de la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas pero sí como un
catalizador del cambio, ya que además de promover nuevas formas didácticas
que favorezcan el aprendizaje del estudiante, también puede influir en la
formación de los maestros.
Desde múltiples instancias y en distintos foros se insiste en la
necesidad de un cambio generalizado en la profesión de enseñar, o lo que es
lo mismo, en el comportamiento del profesor en el aula en cuanto a su
interacción con los estudiantes para la construcción del conocimiento
matemático. Este comportamiento depende de su conocimiento y de su visión
acerca de lo que significa la educación, la matemática, su aprendizaje y su
Marco Teórico 121
enseñanza. Este comportamiento puede cambiar en la medida en que esos
conocimientos y visiones cambien. Para ello se requiere que el maestro pueda
vivir experiencias didácticas que pongan en juego sus conocimientos y sus
visiones y les induzcan a cuestionarlos.
Pues bien, la necesidad de utilizar el ordenador como nuevo agente
didáctico y la necesidad de diseñar situaciones didácticas que aprovechen las
potencialidades de esta tecnología pueden convertirse en la oportunidad para
que el maestro viva el tipo de experiencias que se requieren dentro del
proceso de cambio.
Tanto el maestro como los estudiantes, al enfrentarse a estas nuevas
situaciones, pueden construir una nueva visión del contenido matemático, del
proceso de enseñanza y aprendizaje y del papel que cada uno de ellos puede
y debe jugar en la construcción del conocimiento.
Por otra parte, las nuevas tecnologías computacionales abren espacios
en los que los estudiantes pueden vivir experiencias matemáticas difíciles de
reproducir con los medios tradicionales como el lápiz y el papel. En estas
experiencias pueden realizar actividades de exploración en las que es posible
manipular directamente los objetos matemáticos y sus relaciones y en las que
pueden construir una visión más amplia y más potente del contenido
matemático.
Para que esto suceda es necesaria la participación del maestro. Él es
quien tiene la responsabilidad de diseñar las situaciones didácticas más
apropiadas para aprovechar las potencialidades del uso del ordenador de
acuerdo con las dificultades y las necesidades de los estudiantes. Esta
actividad de diseño e implementación de situaciones didácticas es una parte
trascendental de la integración del ordenador en el currículum.
El maestro debe considerar la tecnología informática educativa como el
encuentro de dos vertientes: la que produce sistemas computacionales con los
que el estudiante puede vivir experiencias matemáticas y la que produce las
situaciones didácticas para que estas experiencias matemáticas sean
fructíferas desde el punto de vista de las dificultades y las necesidades del
estudiante en el proceso de construcción de su conocimiento matemático.
122 Marco Teórico
Esta interacción entre el ordenador, el maestro y el estudiante está
cambiando la visión que se tiene del contenido matemático y del proceso
didáctico y éste es el mayor aporte del ordenador a la educación matemática.
II.8 Aplicaciones informáticas en la educación. Software
educativo
“La utilización de la tecnología en la enseñanza no es, sin duda alguna, reciente. Después de aproximadamente 50 años, imágenes o sonidos (diapositivas, películas, laboratorios audiovisuales, televisión educativa, secuencias de aprendizaje asistidas por ordenador, etc.) acompañan y amenizan la exposición del profesor.
Hasta hace poco tiempo, dichas intervenciones implicaban grandes modificaciones en la organización de un curso, mucha dedicación y una cierta dosis de esfuerzo pedagógico para hacer frente a las perturbaciones de orden y disciplina que tales intervenciones ocasionaban en clase. Los sistemas y programas multimediales actuales intentan aportar todas estas formas de presentación de la información disponible sobre una misma pantalla, sin desplazamientos ni pérdida de tiempo.” (Gurtner y cols, 1998, p. 56).
A principio de los años ochenta las aplicaciones de la informática en la
educación tenían fundamentalmente el objetivo de instruir, entendiendo la
instrucción como el objeto de la enseñanza. Pero poco a poco, a causa de la
influencia de la psicología cognitivista, de las corrientes activas de la
pedagogía europea, de las renovadoras norteamericanas y de las sociales
dirigidas al bienestar, han ido reorientando su objetivo hacia la mediación y la
facilitación del aprendizaje (Quintana, 1997). En la actualidad coexisten dos
enfoques:
1. El instruccionista-transmisor, que desafortunadamente se ha ido
revalorizando gracias al maquillaje de los colores, de las imágenes en
movimiento y de los sonidos de los programas informáticos que han
permitido los entornos multimedia.
2. El mediacional-constructivo que se ha ido consolidando gracias a la
aparición de programas informáticos para la creación de actividades
educativas, y a su uso en entornos de aprendizaje significativos y
contextualizados.
Marco Teórico 123
Hace años, los programas informáticos de Enseñanza Asistida por
Ordenador (EAO), en función de sus características de contenidos cerrados y
no modificables y de su estructura lineal y poca interacción, eran el paradigma
del instruccionismo y de la enseñanza programada. Actualmente, tanto el
concepto como la realidad de los productos de dichos programas se han ido
diversificando y resituando, llegándose a reformular el propio concepto de
EAO. En consecuencia, podemos hablar del ordenador como instrumento que
media en los procesos de enseñanza y aprendizaje en el marco de la
concepción triádica de la interacción educativa.
II.8.1. Programas y aplicaciones
Los proyectos destinados a procurar que el aprendizaje virtual sea tan
eficaz como la enseñanza presencial han hecho redescubrir la multiplicidad de
componentes del proceso de enseñanza/aprendizaje. La utilización de la
tecnología permite, en efecto, separar dichos componentes y llevarlos a cabo
por personas diferentes. Así, el modelo de enseñanza puede ser ideado por
otros profesionales que generalmente pretenden construir el material
pedagógico, los documentos a emplear y la presentación de ejercicios. Otras
personas pueden llevar a cabo el apoyo a los maestros, el seguimiento y la
evaluación de sus trabajos. Los maestros que ejercen una enseñanza basada
en la tecnología no tienen como misión, o no tendrán ya necesariamente,
poner en práctica el conjunto de tareas generalmente asociadas a la
enseñanza. Equipos de especialistas se encargarán de producir módulos de
cursos que podrán ser utilizados por cualquier persona, y los estudiantes serán
guiados por los maestros que podrán concentrar sus esfuerzos en la
interacción y el seguimiento posterior de su trabajo. Pero esta especialización
no significa que el trabajo de docente haya perdido, en modo alguno, su
importancia o su interés (Cardinet, citado en Gurtner, 1998).
La especialización contribuirá a hacer de los maestros unos
profesionales de su materia y reducirá en ellos la frustración tan frecuente de
no poder atender los objetivos que se habían marcado y de no disponer del
suficiente tiempo para estudiar los problemas y aprender a tomar las
decisiones apropiadas, según la fórmula de Perrenoud (citado en Gurtner,
1998) de tratar de decidir con rapidez en la incertidumbre.
124 Marco Teórico
Así pues, parece claro que ya es el momento de establecer un plan de
aplicación de nuevas tecnologías en la educación, que establezca medios,
recursos y metodologías precisas, ya que existen importantísimas razones
sociales para que la escuela y la psicopedagogía se interesen por estas
tecnologías, siempre y cuando se utilicen debidamente (Fuente, 1994).
Los programas educativos pueden tratar de formas muy diversas las
diferentes materias (a partir de cuestionarios, facilitando una información
estructurada a los alumnos, mediante la simulación de fenómenos, etc.) y
ofrecer un entorno de trabajo que podrá ser o no más sensible a las
circunstancias de los alumnos y rico en posibilidades de interacción,
dependiendo de su calidad. Son materiales elaborados con una finalidad
didáctica, como se desprende de la definición. Utilizan el ordenador como
soporte sobre el que los alumnos realizan las actividades que ellos proponen e
individualizan su trabajo, ya que se adaptan al ritmo de trabajo de cada uno y
pueden adaptar sus actividades según las actuaciones particulares de cada
uno.
A pesar de tener unos rasgos esenciales básicos y una estructura
general común, los programas educativos se presentan con unas
características muy diversas: unos aparentan ser un laboratorio o una
biblioteca, otros se limitan a ofrecer una función instrumental del tipo máquina
de escribir o calculadora, otros se presentan como un juego o como un libro,
muchos tienen vocación de examen, unos pocos se creen expertos y la
mayoría contiene en mayor o menor medida algunas de estas peculiaridades.
II.8.2. Clasificación del software educativo
Se han elaborado múltiples tipologías que clasifican los programas
didácticos a partir de diferentes criterios. Marqués (citado en Rexach y
Asinsten, 1998) presenta uno de estos criterios basándose en la consideración
del tratamiento de los errores que cometen los estudiantes. Según esta
clasificación existen:
Programas tutoriales directivos: son los que hacen preguntas a los
estudiantes y controlan en todo momento su actividad. El ordenador adopta el
Marco Teórico 125
papel de juez poseedor de la verdad y examina al alumno. Se producen
errores cuando la respuesta del alumno está en desacuerdo con la que el
ordenador tiene como correcta. En los programas más tradicionales el error
lleva implícita la noción de fracaso.
Programas no directivos: en éstos el ordenador adopta el papel de
un laboratorio o instrumento a disposición de la iniciativa de un alumno que
pregunta y tiene libertad de acción, sólo limitada por las normas del programa.
El ordenador no juzga las acciones del alumno, sino que se limita a procesar
los datos que éste introduce y a mostrar las consecuencias de sus acciones
sobre un entorno. Objetivamente no se producen errores, sino tan solo
desacuerdos entre los efectos esperados por el alumno y los efectos reales de
sus acciones sobre el entorno. No está implícita la noción de fracaso. El error
es sencillamente una hipótesis de trabajo que no se ha verificado y que se
debe sustituir por otra. En general, siguen un modelo pedagógico de
inspiración cognitivista, potencian el aprendizaje a través de la exploración,
favorecen la reflexión y el pensamiento crítico y propician la utilización del
método científico.
La característica esencial del aprendizaje a través de este tipo de
programas es la autonomía que proporcionan a los estudiantes en la elección
de los temas a estudiar, de las fuentes para la investigación, de los métodos a
emplear y en la conducción y elaboración de sus aprendizajes. Es preciso que
aquellos tengan, o desarrollen, las capacidades de apreciación de sus
necesidades y competencias actuales y de evaluación de sus propios
progresos. En bastantes ocasiones ocurre que esta autonomía no agrada a
todos los estudiantes, ya que implica mayor número de dudas, de
incertidumbre a la hora de elegir, precisa la capacidad de organización y de
reserva del tiempo para el estudio y, finalmente, les dota de una
responsabilidad creciente sobre su aprendizaje (Gurtner y cols, 1998). En
consecuencia, el profesor debe guiar a los estudiantes que quieran ser
autónomos, así como a los que tienen dificultades adicionales, con el fin de
ofrecer a estos el apoyo que necesitan, dejando a los primeros disfrutar de
todos los beneficios que les aporta la libertad y la responsabilidad (Dufresne,
citado en Gurtner y cols, 1998).
126 Marco Teórico
Otra clasificación de los programas presentada por Marqués (citado en
Rexach y Asinsten, 1998) atiende a la posibilidad de modificar los contenidos
del software y distingue:
Programas cerrados: son los que no se pueden modificar.
Programas abiertos: son los que proporcionan una estructura sobre
la que tanto los alumnos como los profesores pueden añadir el contenido que
les interese. De esta manera es posible adecuarlos a los diversos contextos
educativos, de modo que permiten un mejor tratamiento de la diversidad.
A continuación haremos una breve descripción de cada uno de los
tipos de programas.
II.8.2.1. Programas tutoriales
Son programas que en mayor o menor medida dirigen y tutorizan el
trabajo de los alumnos. Pretenden que a partir de unas informaciones y
mediante la realización de ciertas actividades los estudiantes pongan en juego
determinadas capacidades, al tiempo que aprenden o refuerzan determinados
conocimientos y habilidades.
Comparan las respuestas de los alumnos con los patrones que el
programa tiene como correctos, guían su aprendizaje y les facilitan la
realización de prácticas más o menos rutinarias y su evaluación; en algunos
casos una evaluación negativa genera una nueva serie de ejercicios de
repaso. A partir de la estructura de su algoritmo se distinguen cuatro
categorías:
Programas lineales: presentan a los estudiantes una
secuencia de información y/o ejercicios, a veces la misma y
otras determinada aleatoriamente, con independencia de la
corrección o incorrección de sus respuestas. Su interactividad
resulta pobre y el programa se hace largo de recorrer.
Programas ramificados: también están basados, inicialmente,
también en modelos conductistas. Siguen recorridos
pedagógicos diferentes según el juicio que hace el ordenador
sobre la corrección de las respuestas de los alumnos o según
Marco Teórico 127
su decisión de profundizar más en ciertos temas. Ofrecen mayor
posibilidad de interacción y más opciones que los lineales, pero
la organización de la materia suele estar menos
compartimentada de modo que exigen a los alumnos un
esfuerzo mayor.
Entornos tutoriales: en general están inspirados en modelos
cognitivistas y proporcionan a los alumnos una serie de
herramientas de búsqueda y de procesamiento de la
información que pueden utilizar libremente para construir las
respuestas a las preguntas del programa.
Sistemas tutoriales expertos: están elaborados con las
técnicas de la Inteligencia Artificial teniendo en cuenta las
teorías cognitivas sobre el aprendizaje. Tienden a reproducir un
diálogo auténtico entre el programa y el estudiante y pretenden
comportarse como lo haría un tutor humano: guían a los
alumnos paso a paso en su proceso de aprendizaje, analizan su
estilo de aprender y sus errores y proporcionan, en cada caso,
la explicación o ejercicio más conveniente.
En relación con este tipo de programas, hay que decir que existen
cursos virtuales que se autodenominan como tutoriales, que no son más que
versiones electrónicas de cursos ex-cátedra. El estudiante raramente
encuentra una clara definición de los objetivos y unas posibilidades reales de
fijar el rumbo de su propio aprendizaje, de evaluarse en el desarrollo de su
formación. Estas características son esenciales para el buen funcionamiento
de un curso virtual, pero no siempre están presentes:
”Parece evidente que facilitar al estudiante medios para controlar su progreso y los conocimientos adquiridos, provoca una gran reticencia entre los docentes que practican la enseñanza virtual.” (Zahnd y cols., citados en Gurtner, 1998).
II.8.2.2. Bases de datos
Proporcionan, en un entorno estático, datos organizados según
determinados criterios y facilitan su exploración y consulta selectiva. Según la
forma de acceder a la información se pueden distinguir dos tipos:
128 Marco Teórico
Bases de datos convencionales: tienen la información
almacenada en ficheros, mapas o gráficos, que el usuario puede
recorrer según su criterio para recopilar información.
Bases de datos tipo sistema experto: son bases de datos
muy especializadas que recopilan toda la información existente
sobre un tema concreto y además asesoran al usuario en la
búsqueda de determinadas respuestas.
II.8.2.3. Simuladores
Presentan un modelo o entorno dinámico y facilitan a los alumnos su
exploración y modificación pudiendo aprender de manera inductiva o deductiva
mediante la observación y la manipulación de la estructura subyacente. De
esta manera pueden descubrir los elementos del modelo y sus interrelaciones,
y tomar decisiones y adquirir experiencia directa de situaciones que
frecuentemente resultarían difícilmente accesibles en la realidad. Posibilitan un
aprendizaje significativo por descubrimiento, y los estudiantes pueden
investigar en tiempo real o en tiempo acelerado, según el simulador. Se
pueden diferenciar dos tipos de simulador:
Modelos físico-matemáticos: presentan, de manera numérica o
gráfica, una realidad que tiene unas leyes representadas por un
sistema de ecuaciones deterministas. Se incluyen aquí los
programas-laboratorio, algunos que representan funciones y los
programas que mediante un convertidor analógico-digital captan
datos analógicos de un fenómeno externo al ordenador,
presentando en la pantalla un modelo del fenómeno estudiado o
informaciones y gráficos asociados.
Entornos sociales: presentan una realidad regida por unas leyes no
del todo deterministas. Se incluyen aquí los juegos de estrategia y
de aventura, que exigen una estrategia cambiante a lo largo del
tiempo.
II.8.2.4. Constructores
Son programas que tienen un entorno programable. Facilitan a los
usuarios unos elementos simples con los que pueden construir elementos más
Marco Teórico 129
complejos o entornos. De esta manera potencian el aprendizaje heurístico y,
de acuerdo con las teorías cognitivistas, facilitan a los alumnos la construcción
de sus propios aprendizajes, que surgirán a través de la reflexión necesaria
para diseñar programas y comprobar inmediatamente cuando los ejecuten la
relevancia de sus ideas. Se pueden distinguir dos tipos de constructores:
Constructores específicos: ponen a disposición de los estudiantes
una serie de mecanismos de actuación, generalmente en forma de
órdenes específicas, que les permiten llevar a cabo operaciones de
un cierto grado de complejidad mediante la construcción de
determinados entornos, modelos o estructuras, pudiendo avanzar,
de esta manera, en el conocimiento de una disciplina o entorno
específico.
Lenguajes de programación: tales como LOGO, PASCAL, BASIC,,
DELPHI, JAVA etc., en los que se pueden construir un número
ilimitado de entornos y otros lenguajes de programación orientados
a objetos. Aquí los alumnos se convierten en maestros del
ordenador.
II.8.2.5. Programas herramienta
Son programas que proporcionan un entorno instrumental que facilita
la realización de ciertos trabajos generales de tratamiento de la información
tales como escribir, organizar, calcular, dibujar, transmitir o capturar datos.
Los más utilizados son programas de uso general que provienen del
mundo laboral y que quedan fuera de la definición que se ha dado de software
educativo. No obstante, se han elaborado algunas versiones de estos
programas «para niños» que limitan sus posibilidades a cambio de una mayor
facilidad de uso.
Los programas más utilizados de este grupo son: procesadores de
textos, gestores de bases de datos, hojas de cálculo, editores gráficos,
programas de comunicaciones, programas de experimentación asistida y
lenguajes y sistemas de autor.
130 Marco Teórico
II.8.3. Funciones del software educativo
Cuando los programas didácticos se aplican a la realidad educativa
realizan las funciones básicas propias de los medios didácticos en general y
además, en algunos casos, pueden proporcionar funcionalidades específicas
según la forma de uso que determine el maestro.
Por otra parte, igual que ocurre con otros productos de la actual
tecnología educativa, no se puede afirmar que el software educativo por sí
mismo sea bueno o malo. Todo dependerá del uso que se haga de él y de
como se utilice en cada situación concreta. En definitiva, su funcionalidad y las
ventajas e inconvenientes que pueda comportar su uso dependerán de las
características del material, de su adecuación al contexto educativo al que se
aplica y de la manera en que el profesor organice su utilización.
Marqués (1995) identifica algunas funciones que pueden realizar los
programas:
Función informativa. La mayoría de los programas, a través de sus
actividades, presentan a los estudiantes contenidos que
proporcionan información sobre la realidad. Los programas
tutoriales, y especialmente las bases de datos, son los que realizan
más marcadamente una función informativa.
Función instructiva. Todos los programas educativos orientan y
regulan el aprendizaje de los estudiantes ya que, explícita o
implícitamente, promueven determinadas actuaciones
encaminadas a facilitar el logro de unos objetivos educativos
específicos. Los programas tutoriales son los que realizan de
manera más explícita esta función instructiva, ya que dirigen las
actividades en función de las respuestas y progresos de los
estudiantes.
Función motivadora. Los programas suelen incluir elementos para
captar la atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando
sea necesario, focalizarlo en los aspectos más importantes de las
actividades. Generalmente los estudiantes se sienten atraídos e
Marco Teórico 131
interesados por el software educativo que presenta estas
características, de ahí la influencia que tienen sobre la motivación.
Función evaluadora. La interactividad propia de estos materiales,
que les permite responder inmediatamente a las respuestas y
acciones de los estudiantes, les hace especialmente adecuados
para evaluar el trabajo que se va realizando con ellos.
Función investigadora. Los programas no directivos, especialmente
las bases de datos, simuladores y programas constructores,
ofrecen a los estudiantes interesantes entornos donde investigar,
buscar información, cambiar los valores de las variables de un
sistema, etc. y, en consecuencia, pueden proporcionar tanto a
profesores como a estudiantes instrumentos de gran utilidad para
el desarrollo de trabajos de investigación.
Función expresiva. Los estudiantes se expresan y comunican con
el ordenador y con otros compañeros a través de las actividades
de los programas, especialmente, cuando utilizan lenguajes de
programación, procesadores de textos o editores gráficos.
Función metalingüística. Mediante el uso de los sistemas
operativos y los lenguajes de programación los estudiantes pueden
aprender los lenguajes propios de la informática.
Función lúdica. Algunos programas refuerzan su atractivo
mediante la inclusión de determinados elementos lúdicos, con lo
que potencian su función.
Función innovadora. Aunque no siempre sus planteamientos
pedagógicos resulten innovadores, los programas educativos se
pueden considerar materiales didácticos con esta función, ya que
utilizan una tecnología recientemente incorporada a los centros
educativos y, en general, suelen permitir formas muy diversas de
uso.
II.8.4. Evaluación y selección de software educativo
En la actualidad, la información que recibimos está cada vez menos
verificada, y de ahí que la necesidad de aprender a evaluar su fiabilidad y la
132 Marco Teórico
credibilidad de sus fuentes sea cada vez más importante. En particular, la
información sobre la calidad del software:
“Sólo aquél que toma decisiones necesita evaluar. Sólo quien es consciente de que cualquier elección realizada significa tomar una opción sobre todas las demás le urge informarse, contrastar y deliberar. Sólo el que asume la responsabilidad que conlleva decidir qué aprenderán otros, cómo lo harán, qué elementos configurarán su experiencia formativa, precisa plantear la acción docente como un todo. Sólo quien reconoce que en las trayectorias de aprendizaje, en los procesos de reconstrucción y construcción del mundo, tienen un papel importante los recursos disponibles requiere conocer y valorar los que existen en su entorno.” (Sancho, 1995).
Una de las misiones fundamentales de todo profesor es enseñar a sus
estudiantes a buscar, seleccionar e interpretar la información. La ingente
cantidad de la que se dispone en la actualidad, así como las potentes
herramientas que existen para su búsqueda, conlleva la necesidad de
aprender a reconocer su calidad (Gurtner y cols, 1998). En consecuencia,
resulta necesario que sea el maestro el que tenga la capacidad de realizar
antes este mismo proceso. Lo que decimos de la información en general se
puede aplicar al software educativo: existen multitud de programas con el
calificativo de «educativos», que diciendo estar acordes con los planteamientos
educativos actuales, están construidos sobre la base de modelos de
educativos caducos. En consecuencia, cada es más necesario saber buscar el
software existente y, sobre todo, evaluarlo. La evaluación debe ser una
evaluación formativa, y por tanto continua; debe permitir juzgar el grado de
consecución de los objetivos, antes y después de usar el software (Cabrol,
1983).
La mayoría de los usuarios de software educativo son maestros, o al
menos son sus principales selectores, puesto que tendrán que usar o comprar
programación desarrollada por otros. Habitualmente no tienen ni tiempo, ni las
capacidades técnico-pedagógicas, ni los recursos técnico-computacionales
necesarios para desarrollar un software con la sofisticación que lo realizan las
compañías especializadas. Es claro que el maestro no puede hacerlo todo,
desde una estrategia pedagógica hasta la animación en colores en una
pantalla de alta resolución, y aunque hay maestros que son excelentes
programadores, la mayoría no está en condiciones de construir software, o sus
Marco Teórico 133
realizaciones serán más bien modestas. De aquí la importancia que tiene para
los maestros aprender a evaluar software educativo para su posterior selección
y uso.
Al utilizar el término «evaluar software», obviamente, no nos
referiremos a calificar. Evaluar software significa ser capaz de identificar las
principales características, ventajas y desventajas de los programas. Uno de
los objetivos más importantes de la evaluación del software es seleccionar
entre varias opciones la que más se aproxime a las expectativas de uso del
mismo, suponiendo algunas restricciones y considerando que ninguno
responderá totalmente a los objetivos educativos ni satisfará todas las
necesidades e intenciones del usuario. Por esta razón, lo ideal sería que el
software fuese elaborado por el maestro que lo va a utilizar o que participase
en el diseño y elaboración del mismo en función de sus intenciones. Dado que
esto no es posible en la mayor parte de los casos, el papel del maestro debe
estar preparado, al menos, para actuar como mediador con el ordenador y
dinamizador de la acción educativa para minimizar los riesgos de
automatización. Llegar al aula, poner un programa y que los alumnos sigan las
instrucciones, no es el medio de enseñanza que estamos fomentando. Se
requiere un largo proceso de preparación y búsqueda de los materiales,
seleccionar aquellas unidades o áreas a trabajar, preparar un programa
interactivo e instructivo o establecer criterios para escoger entre los que ya
haya en el mercado, ajustar la programación didáctica, colaborar con el
alumno en la comunicación con el ordenador, ajustar los criterios de
evaluación a este tipo de especialidad, etc., es decir, todo un trabajo que
requiere una preparación especializada del maestro (Fuente, 1994).
II.8.5. Criterios y restricciones de evaluación
Antes de la evaluación propiamente dicha (revisión de los aspectos
técnicos, pedagógicos, funcionales, etc.), es conveniente elaborar una ficha de
características generales.
Marqués (1995) propone que esa ficha contenga los siguientes datos:
1) título del programa y versión, 2) autores, 3) editorial y fecha de edición, 4)
área temática, 5) objetivos que pretende, 6) destinatarios (nivel educativo y
134 Marco Teórico
prerrequisitos), 7) breve descripción, 8) tipología, 9) idioma, 10) contenidos que
trata, 11) soporte físico del programa, 12) hardware necesario, 13) software
necesario, 14) nombre del archivo ejecutable.
Para la selección de software educativo existen otros criterios que
deben considerarse además de la evaluación puramente técnica o técnico-
económica que se realiza sobre cualquier otro tipo de programas. El software
educativo debe ser evaluado de acuerdo con los siguientes criterios:
II.8.5.1. Pedagógicos o instruccionales
Podemos mencionar aquí todos aquellos aspectos que tienen que ver
con las técnicas y formas de enseñanza, estrategias instruccionales,
recomendaciones pedagógicas, etc. Aunque algunas de éstas son generales
(en Marqués, 1995a y 1995b se puede encontrar una exhaustiva relación),
pero el maestro tendrá que buscar las particulares adecuadas a su situación.
Deberá cuestionarse:
Si responde al objetivo previsto y lo cubre adecuadamente,
identificando aquellos aspectos que no podrán ser tratados, los
casos particulares no previstos, etc.
Si es adecuado al tipo de estudiantes para el que está destinado
¿utiliza el mismo idioma?
¿emplea un vocabulario conocido?
Si se conocen los prerrequisitos que el programa presupone
¿son reales y se adaptan a los estudiantes?
¿comienza con una revisión de conceptos previos?
Qué conceptos no previstos desarrolla y si interesa agregar
conceptos que aparecen en el software pero que no habían sido
pensados con anterioridad, si es un material complementario o
sustitutivo, hasta qué punto lo es, si se adquieren las destrezas
necesarias o sólo se refuerzan algunas de ellas.
Si la forma pedagógica es adecuada
¿vuelve siempre sobre los mismos ejemplos o los varía?
Marco Teórico 135
¿repite siempre las mismas frases y preguntas?
¿los estímulos son siempre los mismos?
¿permite al alumno construir los conceptos?
¿ilustra adecuadamente con ejemplos los temas
presentados?
¿hace uso ventajoso de facilidades del ordenador tales
como los colores, sonidos, imágenes, vídeos para hacer
interesante el paquete?
¿la secuencia de presentación de los subtemas es la
adecuada?
¿va de lo general a lo particular o viceversa?
¿hace supuestos que no estén explícitos en los
prerrequisitos?
¿los ejemplos clarifican o confunden?
¿qué ejercitación propone?
¿trata los casos comunes y además las excepciones o
casos límites?
Si el contenido de lo presentado está de acuerdo o es consistente
con la teoría actual; en caso de existir varias teorías
¿las presenta todas?
¿induce al pensamiento crítico de una teoría respecto de
otra?
II.8.5.2. Comunicacionales o de presentación
Los criterios para evaluar la comunicación son, básicamente, aquellos
que mejoran la interacción estudiante-ordenador, es decir, el tipo y nivel de
conversación que permite el software. Es fundamental que el maestro evalúe
lo que él mismo puede modificar del paquete para adaptarlo a sus propias
necesidades.
136 Marco Teórico
Los criterios de presentación tienen que ver más con la forma que con
el contenido del programa. Podemos pensar en el formato de pantalla, la
paginación, las facilidades de uso e interacción. A estas características
podríamos agregarle «lo divertido o entretenido» y «el equilibrio» entre lo
monótono de la presentación y lo diferente o novedoso.
Cada pantalla debe ser clara, y a ser posible, limitarse a un concepto o
subconcepto en su totalidad; para que el alumno no tenga que regresar a otras
pantallas ni hacer un seguimiento entre varias para terminar de entenderlo. Es
preciso tener en cuenta que la pantalla no es un libro de texto y es más difícil
volver atrás o posicionarse en otra pantalla.
La presentación también concierne a que los caracteres sean visibles,
el texto legible, con suficientes espacios en blanco para resaltar lo importante,
que se guarde un aspecto de uniformidad que permita saber dónde encontrar
el menú, en qué punto de la lección se está, etc. La combinación de texto y
gráficos o figuras debe ser agradable y el movimiento o desplazamiento,
paulatino.
En cuanto a la paginación, es conveniente que el cambio de una
pantalla a otra esté controlado por los estudiantes, de modo que cada uno
tenga su propio ritmo de lectura y respuesta, la posibilidad de regresar a una
pantalla o página anterior, etcétera.
Con relación a la facilidad de uso del software el maestro debe
cuestionarse:
¿Cuánto tiempo le llevaría a una persona no especialista la
familiarización con todas las posibilidades de uso del paquete?
¿La documentación técnica es fácilmente inteligible?
¿Cuenta con algún tutorial?
¿Existe algún mecanismo de ayuda incorporado?
II.8.5.3. Técnico-económicos
En general, los maestros no están en condiciones de llevar a cabo la
evaluación técnica del software porque para ello se necesita una
Marco Teórico 137
especialización en diseño de programas. Sin embargo sí puede y debe evaluar
aspectos como:
Compatibilidad con el hardware disponible
Posibilidad de transportarlo de un ordenador a otro
Memoria que ocupa
Rapidez
Asistencia técnica en caso de problemas
Garantía de reemplazo por defecto o errores
Posibilidad de actualización a bajo costo
La mejor manera de evaluar un producto es probarlo uno mismo, es
decir ensayarlo y experimentarlo para ver si satisface las expectativas que se
tienen de él. Pero para probar un software es indispensable tener un plan
sobre cómo hacerlo. La primera prueba debe realizarla el maestro y, como
maestros que somos, previamente debemos hacerlo sus formadores: observar
su desarrollo, analizar si cumple con los objetivos, si reúne las características
pedagógicas deseadas, si expone con claridad los temas, etc.
Otro tipo de prueba consiste en que algunos estudiantes lo prueben
desde su punto de vista, pues son ellos quienes lo van a usar. Es importante
conocer sus opiniones respecto a la claridad, posibilidad de corrección de
errores y problemas prácticos en el uso del paquete. En este sentido, Haigh
(1993) afirma que los estudiantes que construyen y evalúan programas para
hacer matemáticas, aprenden matemáticas y aumentan considerablemente su
capacidad de aprender.
En resumen, los principales aspectos a evaluar en el momento de
diseñar o seleccionar un software podemos sintetizarlos en los siguientes
ítems:
Libertad para modificar la estructura y/o los contenidos, la
selección de tareas disponibles, el diseño de tareas de aprendizaje
y la evaluación del aprendizaje alcanzado por los alumnos.
Nivel de claridad de la información presentada.
138 Marco Teórico
Interés que despierta en los estudiantes.
Variedad de las presentaciones (textos, gráficos, sonidos,
imágenes, etc.).
Calidad de los gráficos presentados.
Claridad de los textos expuestos.
Calidad de las animaciones, del sonido y de las pantallas de
ayuda.
Duración del programa.
Facilidad de manejo del programa en función de los usuarios.
Nivel de especificación de los objetivos que se espera que
alcancen los estudiantes.
Coherencia entre los contenidos y los objetivos.
Nivel de adaptación del programa, adecuación de la información y
del vocabulario a la edad y características de los estudiantes.
Presentación del programa.
Secuenciación de la información que se presenta.
Grado de aprendizaje que los alumnos puede alcanzar con el
programa.
Posibilidad de la puesta en práctica en el aula.
Y ya para finalizar este capítulo correspondiente, una última reflexión:
hoy más que nunca es de actualidad lo que Castellsaguer (1986) decía en
relación con las matemáticas, al afirmar que ya no es adecuado preguntarnos
cómo podemos utilizar el ordenador en nuestras clases de matemáticas sino,
más radicalmente, cuáles son las matemáticas que hemos de enseñar y cómo
debemos hacerlo. Podríamos generalizar a todas las áreas esta afirmación
referida al ámbito de la educación primaria. No debemos olvidar que a pesar
de la poca influencia que los avances tecnológicos han tenido a diario en las
clases, en los materiales curriculares, en las concreciones de aula, en las
demandas sociales, en la formación del profesorado, etc., la realidad
tecnológica está cada vez más presente.
Marco Teórico 139
¿Cómo explicar los volcanes sin visualizar una simulación en CD o ver
imágenes del volcán La Soufrière de la isla de Montserrat emitidas por
televisión o conectando con http://volcano.und.nodak.edu? ¿Cómo
compatibilizar la enseñanza de la búsqueda y el tratamiento de información en
la linealidad de una enciclopedia en soporte papel con la red de conexiones y
de saltos hipertextuales e hipermediales de una enciclopedia en CD? ¿Qué
sentido tiene hablar de climatología en una pizarra si en la página web
http://www.infomet.fcr.es/meteosat/meteosat.cgi podemos ver en tiempo real
las imágenes del Meteosat? Y así tantas y tantas situaciones tan reales.
Tal vez sea King quien resuma en pocas palabras tantas de las ideas
desarrolladas:
"Lo fundamental es que el maestro sea buen docente: el mejor
programa puede resultar un fracaso en una escuela autoritaria y resistente a
los cambios." (King, 1986).
CAPÍTULO III: MARCO CURRICULAR
III.1. Planteamiento general
En este capítulo haremos una presentación del marco curricular de la
asignatura para la que elaboramos el presente proyecto siguiendo las
indicaciones teóricas que reseñamos a continuación.
Tal como decíamos en líneas anteriores, la «guía» de nuestra
propuesta es el currículum. Desde que en 1918 Bobbit acuñó el término
currículum, o currículo, se han dado para él múltiples definiciones (Gimeno y
Pérez, 1985, pp. 190 y ss.; Stenhouse, 1984, pp. 25 y ss.), que van desde
considerarlo como una simple relación, más o menos estructurada, de
contenidos, hasta como el conjunto de todo lo que ocurre en la institución
escolar, o “toda actividad de planificar una formación” (Rico y Sierra, 1997,
p. 28). Y aún más, “el estudio del currículum se interesa por la relación entre
sus dos acepciones: como intención y como realidad” (Stenhouse, 1984, p.
27). En la primera acepción, que es la que fundamentalmente interesa en este
capítulo, podemos entenderlo como:
“[...] un proyecto resultante de la integración de objetivos, contenidos, actividades y estrategias de evaluación, con el fin de que cada alumno adquiera conocimientos y comprensión, desarrolle capacidades y modifique actitudes, de tal modo que pueda desempeñarse satisfactoriamente en la vida como persona –individuo inserto en un sistema social- y como profesional del campo que él haya elegido.” (Abraira, 1993, p. 20).
Por su parte, en la Ley General de Ordenación General del Sistema
Educativo, el currículum se define como:
“El conjunto de objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada uno de los niveles, etapas, ciclos [...] del sistema educativo que regula la práctica docente.” (MEC, 1990, p. 28930).
Más en particular, y centrado en nuestro campo de enseñanza de la
matemática, la NCTM define el currículum como:
“Un plan operativo que detalla qué matemáticas necesitan conocer los alumnos, cómo deben alcanzar los alumnos estos objetivos curriculares, qué deben hacer los profesores para conseguir que sus alumnos desarrollen su conocimiento matemático y el contexto en el que se desarrolla el proceso de enseñanza/aprendizaje.” (NCTM, 1992, p. 1).
Vemos que la noción de currículum se ha ampliado hasta un punto en
el que la presencia del profesor para su desarrollo e investigación es
fundamental:
“[...] el significado asociado al currículo se ha ampliado desde una simple descripción de contenidos, un “programa”, a una aproximación holística, cambiante (articulado a través de ideas como hipótesis de trabajo, propuestas de acción o análisis de la práctica), en cuya creación interviene el propio profesor, que se desarrolla en un contexto y que está influida por él [...].” (Rico y cols., 1997, p. 263).
Sintetizando las ideas anteriores, entenderemos que la definición de
currículum que va a presidir el desarrollo de este capítulo es: un plan operativo
que detalla qué necesitan conocer los estudiantes para maestro sobre el
software para la enseñanza de las matemáticas escolares, es decir, qué
objetivos nos planteamos, cómo creemos que pueden alcanzar estos objetivos
curriculares y qué debemos hacer los formadores de maestros para conseguir
que nuestros alumnos aprendan de modo que puedan aplicar el conocimiento
adquirido en la enseñanza de las matemáticas escolares en el contexto que les
corresponda y cómo llegamos a esa conclusión.
Las cuatro dimensiones del concepto de currículum son, pues, los
objetivos, contenidos, metodología y evaluación, a los que vamos a referirnos
a continuación en el nivel de concreción en el aula.
Hay una cuestión fundamental que hemos de tener en cuenta: el
trabajo que hemos elaborado es un proyecto, que junto con la parte de
«creatividad y utopía» que contenga, debe tener como referencia principal el
Marco Curricular 143
programa de la asignatura. El hecho de que haya sido elaborado por nosotros
mismos no significa que sea personal. En este momento ya es el documento
oficial aprobado en Consejo de Departamento, es decir, una decisión colectiva
que los órganos de gobierno de un departamento han tomado de acuerdo con
los criterios de funcionamiento democrático de la Universidad. Este programa,
que se entrega en la Facultad de Educación y a los alumnos, y contiene la
relación de objetivos, contenido, metodología, criterios e instrumentos de
evaluación y bibliografía, es la referencia obligada para desarrollar los
apartados siguientes.
III.2. Objetivos
Como un «plan operativo» que es, el currículum debe partir de unos
objetivos generales que definan el plan de acción que se concretarán después
en función del resto de los elementos del currículum.
La necesidad de determinar y explicitar los objetivos que se pretenden
alcanzar, como fines inmediatos que son y que determinan y orientan el trabajo
en el aula, es inherente a la puesta en práctica de cualquier programa
educativo, pero muy especialmente cuando el programa está basado en la
concepción formativa de la evaluación (García Hoz, 1985; Gimeno, 1983;
Rosales, 1979; Rosales, 1984) (que como veremos, es nuestra opción) ya que
permiten a los estudiantes conocer aquello que se pretende que aprendan.
Obviamente, no pueden considerarse como un plan rígido, tal como se
concebían en la denominada «pedagogía por objetivos» (predominante en los
años 50, con un enfoque tecnológico de la enseñanza) y en donde éstos
venían a ser como un listado de las conductas finales pretendidas (enfoque de
Tyler). La sustitución del enfoque conductista de la enseñanza/aprendizaje por
las teorías constructivistas actuales también obliga a una redefinición del
concepto «objetivos». Se pueden considerar como una declaración de
intenciones previas que sustentan el diseño y la realización de actividades y
que en numerosos casos ha de ser modificada en función de las
características de los alumnos, del contexto y de la marcha del curso. En
palabras de Rico, aunque se refiere al currículum de Secundaria:
144 Marco Curricular
“[...] son enunciados genéricos, vinculados a uno o varios bloques de contenidos generales [...] marcan prioridades en el desarrollo de las capacidades de los alumnos, pero dejan un campo muy amplio a la autonomía de los profesores.” (Rico, 1997b, p. 30).
En el caso de la asignatura cuyo proyecto estamos diseñando, el
descriptor que figura en el Plan de Estudios del Título de Maestro, especialidad
Educación Primaria es:
El uso de la tecnología informática para la educación matemática. Introducción al uso del ordenador como recurso didáctico y de distintos programas informáticos para la enseñanza de las matemáticas escolares. Las posibilidades de Internet.
III.2.1. Objetivos de la asignatura
Teniendo como meta que nuestros alumnos sean capaces de diseñar y
analizar situaciones didácticas adecuadas para que los niños de Primaria
aprendan matemáticas usando el ordenador como herramienta, planteamos
los siguientes objetivos para la asignatura. Hemos de decir que si bien
globalmente todos ellos están orientados a enriquecer el conocimiento
didáctico-matemático en el marco del conocimiento profesional, tienen, sin
embargo, una orientación hacia el dominio técnico, es decir,
fundamentalmente, son objetivos de carácter instrumental: se trata de
aprender a utilizar y utilizar las nuevas tecnologías para enriquecer los
significados del conocimiento matemático.
1. Introducir a los alumnos en el manejo de ordenadores
Éste es un objetivo de tipo orientativo. Los estudiantes que acceden a
esta asignatura, en función de su formación previa, deberían estar
familiarizados con el manejo del ordenador. Pero la realidad es que no lo están
y la asignatura no tiene sentido sin un manejo mínimo de la máquina. Se trata,
pues, de conseguir que los estudiantes adquieran un dominio mínimo para el
manejo del ordenador.
2. Potenciar en los alumnos el uso racional del software educativo
En la actualidad hay sobreabundancia de software con la
denominación «educativo», pero en la realidad gran parte de él no aporta nada
Marco Curricular 145
diferente a la repetición de rutinas o algoritmos tan usuales en la enseñanza
clásica sin ordenador.
Planteamos, pues, este objetivo de carácter conceptual, dirigido a que
los estudiantes sean capaces de decidir lo que aporta algo nuevo y útil y lo que
no vale la pena utilizar e, incluso, el que aun siendo de reciente construcción
no está de acuerdo con los planteamientos actuales de la enseñanza de las
matemáticas escolares.
3. Presentar algún software específico para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas escolares
Este objetivo va dirigido a la formación profesional: es necesario que
los estudiantes para maestro conozcan y manipulen programas informáticos
dirigidos a la enseñanza de las matemáticas escolares y, sobre todo, que
aprendan a utilizarlos a través de ejemplificaciones en temas concretos.
4. Presentar otros programas no específicos para la enseñanza de
las matemáticas pero utilizables para este propósito
Existen programas no construidos específicamente para la enseñanza
de las matemáticas pero que son sumamente útiles para la enseñanza de
algún tópico particular, sin perder de vista lo que pueden aportar para la labor
profesional del maestro fuera de la clase. Por ejemplo, hojas de cálculo, bases
de datos, procesadores de textos programas de diseño gráfico. El
conocimiento en sí de estos programas no corresponde propiamente a la
asignatura, pero es necesario para poder aplicarlos para la clase de
matemáticas. Se trata, pues, de un objetivo de carácter orientativo y de
formación profesional.
5. Proporcionar a los futuros maestros el conocimiento teórico
necesario para una reflexión crítica sobre el uso en la escuela
de la tecnología informática y del software disponible
Este objetivo tiene una componente teórica y otra de formación
profesional. Se trata, en primer lugar, de establecer algunos criterios generales
para la selección del software más adecuado para cada tema, contenido y
nivel, y, en segundo, aplicar estos criterios para la selección de programas
146 Marco Curricular
específicos teniendo en cuenta las tendencias actuales para la enseñanza de
las matemáticas escolares.
6. Presentar las posibilidades didácticas del uso de la red Internet
La red Internet es un recurso con infinidad de posibilidades en distintos
campos, pero sobre todo para el acceso a todo tipo de información. Por esta
razón no puede desaprovecharse para la búsqueda en el campo específico
que nos interese, en nuestro caso, de temas educativos generales,
sugerencias didácticas y metodológicas y experiencias y comunicación con
otros colegas, entre otras funciones. Es, pues, un objetivo de formación
profesional a través del cual pretendemos que los futuros maestros integren el
conocimiento obtenido por esta vía en la planificación y desarrollo de sus
tareas docentes.
7. Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura
obligatoria de primer curso Nuevas Tecnologías Aplicadas a la
Educación al caso de las matemáticas y de su didáctica
Se trata de incorporar en la enseñanza de las matemáticas escolares
los conocimientos generales adquiridos previamente en la asignatura citada.
8. Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en
las asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su
Didáctica II cursadas en años anteriores
Se pretende que los estudiantes adquieran otra visión de la enseñanza
de las matemáticas a través de recursos didácticos no tradicionales.
III.3. Contenido
En el mismo período en que los objetivos eran concebidos como las
conductas finales pretendidas, el contenido no era más que un medio para
alcanzar unos determinados fines. Hoy día, siguiendo la línea del profesor
como investigador, los contenidos se entienden como elementos culturales, los
necesarios y los deseables, para los estudiantes correspondientes.
Marco Curricular 147
Sobre esta base, y en función de los objetivos que hemos enunciado y
del contenido de la asignatura que figura en el Plan de Estudios aprobado
oficialmente por instancias superiores, proponemos los siguientes temas, cuya
justificación detallaremos en el capítulo correspondiente al desarrollo de la
asignatura:
1. El ordenador para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas
escolares.
2. El software (estructurado y no estructurado) para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas escolares: criterios de selección.
3. Software no estructurado para la enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas escolares: posibilidades de uso, alcances, limitaciones,
ventajas y desventajas en relación con los contenidos de matemáticas.
4. Software estructurado para la enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas escolares: presentación y análisis crítico.
5. Análisis de micromundos específicos: Logo y Cabri.
6. La Internet y la enseñanza de las matemáticas.
III.4. Metodología
En este apartado pretendemos mostrar nuestra forma de organizar y
sistematizar el modo de trabajo en el aula. Queremos presentarla de manera
justificada, por lo que haremos una breve fundamentación de nuestras
opciones.
III.4.1. El método
Entendemos el método como el modo de proceder presumiblemente
más adecuado para lograr las metas planteadas. En nuestro contexto puede
entenderse que el método actúa como:
“[...] el responsable del clima de aprendizaje, fuente de motivaciones y responsable también de las actitudes que el futuro maestro adquiere hacia su propia profesión” (Gimeno y Fernández, 1980, p. 143).
148 Marco Curricular
El aprendizaje consiste en “[...] la adquisición permanente de cuerpos
estables de conocimiento y de las capacidades necesarias para adquirir tal
conocimiento.” (Ausubel y cols., 1987, p. 22).
Pero la adquisición de conocimiento se produce mediante la
observación de acontecimientos (cualquier cosa que sucede o puede
provocarse) y objetos (cualquier cosa que existe y puede observarse) a través
de los conceptos (regularidades en los acontecimientos y objetos) que el
aprendiz posee (Novak y Gowin, 1988). Al aprender un tópico nuevo casi
nunca se parte de la nada, sino que el aprendiz tiene adquiridos una serie de
conceptos e ideas, equivocados o no, obstáculos y/o errores, a partir de los
cuales aprenderán la nueva materia. Por esta razón, el aprendizaje no puede
concebirse como un proceso en el que los estudiantes reciben y absorben
información pasivamente almacenándola en fragmentos como resultado de la
práctica repetida.
En consonancia con lo anterior y teniendo en cuenta que aprender
tiene una componente individual y otra social, el método de trabajo en el aula,
que además formará parte del currículum oculto, debe ir encaminado a que los
alumnos se impliquen activamente y se responsabilicen de su propio
aprendizaje. Cada uno ha de construir sus propios significados, compartidos
en su comunidad de aprendices, pero sobre la base de sus conceptos previos
que debe modificar si es el caso. Esta forma de concebir el aprendizaje debe
quedar reflejado en la forma de enseñar, o lo que es lo mismo, en el método a
través del cual intentamos que nuestros alumnos aprendan lo que
pretendemos enseñarles. No podemos perder de vista que:
“El conocimiento es activamente construido por un sujeto cognitivo, no pasivamente recibido del entorno. [...]. La adquisición de un conocimiento es un proceso adaptativo que organiza el mundo experimental, no se hace un descubrimiento independientemente de la mente del conocedor.” (Fortuny, 1990, p. 244).
El aprendizaje es una actividad social y “[...] el conocimiento no es
independiente de las situaciones en las que se aprende y se utiliza [...]”
(Llinares y Sánchez, 1996, p. 98), pero cada estudiante lo incorpora como
individuo de acuerdo con sus características intelectuales, actitudinales y
Marco Curricular 149
aptitudinales. Por esta razón, la metodología, o metodologías, que se elijan,
deben contemplar que:
“[...] la auténtica solución, a la vez democrática y educativa, consiste en buscar un equilibrio entre la necesidad de hacer trabajar a cada uno a su ritmo y dar a cada uno el máximo de lo que pueda conseguir y permitirle que vaya lo más lejos posible según sus posibilidades individuales.” (Mialaret, 1991, p. 36).
Tal como hemos expresado en otro momento (Abraira, 1993), con una
metodología adecuada a cada alumno y adaptada a sus aptitudes de partida,
que le permita usar el tiempo de estudio que le sea necesario y desarrollar su
propio ritmo de aprendizaje antes que obligarle a uno impuesto desde fuera,
todos los alumnos podrán alcanzar todas las metas en función de sus
características idiosincrásicas. Sobre esta base, y de acuerdo con las
opiniones anteriores, con el método que adoptaremos hemos de procurar:
Facilitar a los estudiantes un proyecto de trabajo adecuado.
Asignar tareas individuales y de grupo.
Propiciar y facilitar la discusión entre los estudiantes y entre los
estudiantes y el profesor.
III.4.2. El trabajo en grupo
La necesidad que los maestros han de tener en el desarrollo de su
profesión de trabajar coordinadamente con sus colegas, junto con el hecho de
que el aprendizaje es una actividad social, hace que demos una especial
importancia a esta modalidad o tipo de trabajo. Tal como decíamos en el
segundo capítulo, el maestro debe ser el guía, organizador de las experiencias
de aprendizaje y quien conduzca el discurso en el aula. Los estudiantes
trabajan más y más eficientemente cuando el maestro primero estructura la
nueva información y luego les ayuda a relacionarla con la que ya conocen,
coordina sus actividades y proporciona retroalimentación correctiva mientras
discuten, realizan tareas y otras actividades de aplicación (Peterson, 1989).
Ahora bien, los verdaderos protagonistas de la actividad del aula
deben ser los estudiantes y, en este sentido, los profesores no debemos
olvidar el valor del trabajo en grupo que permite una actividad generada por las
150 Marco Curricular
preguntas de los alumnos surgidas de sus propias discusiones. De esta
manera, tal como aseguran Rico (1990) y Azcárate (1999), consiguen adquirir
confianza en ellos mismos al tiempo que se sienten valorados, y así se
autovaloran, por ser capaces de poder ayudar a los demás.
Por otra parte, el trabajo en grupo (Lopes, 1998), potencia la utilización
del error como fuente de reflexión y promueve una reflexión metacognitiva de
alto nivel y una producción con características tan relevantes como las que
siguen:
Reflexión generalizada basada en el contraste permanente.
Se asumen algunos elementos de la responsabilidad del docente.
Se considera como producción autónoma y personal.
El grupo se considera como productor de conocimiento y no sólo
participante.
La intervención de bajo nivel tiende a desaparecer.
Las personas aumentan su nivel de implicación porque su trabajo
es reconocido.
Se acepta y se distingue la producción relevante de la que no lo
es.
Se integra la categorización y organización del conocimiento.
El docente actúa como catalizador y organizador, no como
confirmador de verdades.
Habiéndonos pronunciado abiertamente a favor del trabajo en grupo,
hay una serie de cuestiones a tener en cuenta al organizarlo. Hemos de ser
conscientes de la dificultad que esto conlleva, dado que los estudiantes no
tienen demasiada experiencia en esta forma de trabajar. Suelen considerar
que un trabajo de grupo consiste en «repartir» el trabajo, resultando después
una yuxtaposición de trabajos individuales, a veces sin conexión entre ellos.
Existe también la reticencia de algunos a integrarse en un grupo, la tendencia
a desconfiar de los compañeros, la ausencia de deseo de ayudar a los demás,
la falta de constancia y compromiso en el trabajo, etc. Sin embargo, estas
dificultades no pueden impedir que esta forma de trabajar se ponga en marcha
Marco Curricular 151
o al menos se intente. Estamos ante estudiantes que van a ser maestros; la
forma en que nosotros actuemos servirá de modelo para su comportamiento
futuro en el aula luego es imprescindible la coherencia y consistencia entre
nuestra forma de trabajar y la que tratamos de transmitir.
En la línea anterior, para la organización de la clase debemos (Abraira,
1999):
Reconocer que el aprendizaje es responsabilidad de los alumnos.
Asegurar que el estudio es la única vía de acceso de aprendizaje.
Afirmar que los profesores debemos confiar en la capacidad que
tienen los estudiantes para maestros de aprender de forma
autónoma.
Aceptar que la función de los profesores es presentar, facilitar y
familiarizar a los alumnos con los medios de estudio.
Convenir que la práctica de la enseñanza debe estar presente en
el período de formación inicial de los futuros maestros.
Procurar que la estructura de la clase responda a prácticas de tipo
constructivista, que involucre a los tres subsistemas del hecho
educativo (alumnos, profesor, saber) en forma permanente.
Posibilitar el uso de materiales manipulativos, que definidos como
herramientas multisensoriales de aprendizaje, proporcionan a los
estudiantes un medio de comunicación de ideas a través de la
posibilidad que brindan de modelar o representar sus propias
concepciones en forma concreta, pero que, por sí mismos, no
garantizan la comprensión del concepto que se quiere trabajar
(Baroody, 1991).
Crear un ambiente de aula en donde prime la cooperación entre
los estudiantes para que, en la interacción, puedan contribuir unos
con otros en la interiorización de los conceptos, potenciando, de
esta manera, la necesidad de defender sus ideas frente a las
alternativas que presentan los otros (Vygotsky, 1978).
Procurar poner en práctica distintos tipos de situaciones de
enseñanza (de acción, mediante la experimentación y el
152 Marco Curricular
descubrimiento de relaciones y trabajos para y desde el aula; de
formulación de conjeturas e hipótesis a partir de las situaciones
que surjan en clase al manejar distintos materiales; de
institucionalización, formalizando y haciendo generales los
resultados alcanzados (Brousseau, 1983).
Procurar que los estudiantes entiendan las tutorías de los
profesores como un lugar más para aprender.
III.4.3. Metodología de la asignatura
Intentando respetar los principios anteriores y teniendo presente que lo
que nosotros hagamos será un posible modelo para la actuación profesional
futura de nuestros alumnos, proponemos la metodología que sigue, fruto de los
3 años de experiencia en la asignatura Las Nuevas Tecnologías en la
Educación Matemática y 25 en la formación de maestros, lo que permitió la
revisión, evaluación y corrección de la misma en sucesivas oportunidades.
La asignatura se desarrollará mediante actividades de trabajo en
grupo. Esto conduce a la adquisición de hábitos participativos, de
discusión y debate, así como a fomentar la tolerancia y el respeto
hacia las ideas ajenas.
La asistencia a clase será obligatoria. En el caso de los estudiantes
que no puedan asistir durante períodos largos por causas
suficientemente justificadas, se les organizarán actividades de
cuya realización darán cuenta periódicamente tanto al profesor
como al resto del grupo.
Se diseñarán situaciones que fomenten la necesidad de los
estudiantes, individualmente y en grupo, de hacer uso de las horas
de tutoría del profesor. Con esto se pretende tener una visión del
progreso del cada uno al tiempo que se fomenta la relación
humana y la reflexión para el intercambio de opiniones.
El trabajo de los pequeños grupos consistirá en:
Debate en clase sobre las ideas desarrolladas en cada tema
Elaboración de informes de grupo
Marco Curricular 153
Búsqueda de problemas de interés por parte del pequeño
grupo para su posterior resolución con la ayuda del
ordenador
Exposición breve de temas de interés para toda la clase,
sobre la base de la lectura de documentos (tanto de los
proporcionados por el profesor como de otros que cada
estudiante individualmente debe buscar)
Diseño de actividades didácticas utilizando el software
adecuado
Presentación al gran grupo de estos trabajos.
El trabajo individual de cada estudiante consistirá en:
La preparación de la parte que le corresponda del trabajo de
su pequeño grupo
Lectura de documentos
Elaboración de un diario de trabajo y de informes
individuales
Búsqueda y presentación breve en clase de temas
relacionados con la asignatura, en el marco de la
Educación Matemática, o con su futura profesión.
Previamente a la presentación, el profesor dará el visto
bueno a la pertinencia del tema.
El trabajo con ordenador se efectuará con un máximo de dos
alumnos por equipo.
La propuesta que efectuamos se basa en la idea de que alumnos y
profesor constituyen un grupo en donde la única diferencia es el papel que
cada uno desempeña: la tarea del profesor es facilitar la adquisición del
conocimiento a través de la organización de actividades y la de los estudiantes
adquirir conocimientos.
Se explicitan, en la medida de lo posible, los compromisos: asistencia a
clase, elaboración del diario de clase, presentación del informe del trabajo de
cada pequeño grupo a la clase entera, aportaciones personales (por ejemplo,
154 Marco Curricular
presentación a la clase de alguna información de interés recogida en los
medios de comunicación, carteles publicitarios, películas, lectura de libros, etc.,
con el propósito de relacionar la asignatura con la vida real). De todos estos
tópicos se definen cuáles van a ser mínimos para superar la asignatura. Estos
mínimos se establecen después de una «negociación» con los estudiantes.
A lo largo de todo el curso, y sobre cualquier tarea que se esté
realizando, procuraremos hacer hincapié en que, además del tema que se esté
trabajando de manera explícita (contenido del currículum explícito), lo que
ocurre en el aula es también contenido (casi siempre didáctico, que
corresponde al currículum oculto). También el contenido que no se esté
tratando o no figure en la lista de temas de la asignatura (currículum nulo)
debe ser objeto de reflexión por parte de los estudiantes. Deben saber que hay
un tiempo determinado que obliga a hacer una selección, que no siempre tiene
porqué ser la más acertada, o la más interesante, sino la que es posible tratar
dadas las condiciones del contexto.
En líneas anteriores indicábamos que una de las capacidades que
nuestros alumnos deben adquirir, o desarrollar, es la de aprender a aprender
de manera autónoma. Por eso, y dado que la información en la mayor parte de
los centros universitarios es fácilmente accesible, es imprescindible que estén
en condiciones de localizarla, seleccionarla e interpretarla. En relación con la
localización, alguna de las primeras sesiones del curso las dedicaríamos a
orientar a los estudiantes en el manejo de las bibliotecas y hemerotecas
(Departamento de Matemáticas, Facultad de Educación y Universitaria) y en
cómo hacer uso de los recursos que tiene la Universidad de León (biblioteca
informatizada, uso de Internet para la petición de documentos, préstamos
interbibliotecarios, etc.). En estas sesiones contamos con la colaboración de
los responsables de tales bibliotecas.
Para la elaboración del diario y de los informes que deben realizar se
dan a los estudiantes las orientaciones que siguen:
Marco Curricular 155
Orientaciones para la elaboración del diario (cada estudiante lo elabora
después de cada sesión de estudio individual)
Es conveniente que en el diario recojas todo aquello que, tomando
como base los problemas que te han surgido (tanto en el trabajo individual
como en la discusión en el pequeño grupo(PG)), consideras que influye en la
realización de la tarea a realizar.
«Todo aquello» significa, no sólo los conocimientos adquiridos
(conceptos, procedimientos, etc.) sino también los conocimientos de otras
materias, relación con el grupo y con el profesor, disposición para el trabajo,
estado de ánimo y circunstancias ambientales. En el diario deberían aparecer
como mínimo:
Tus primeras ideas sobre la tarea
Las ideas que aparecen en tu PG
Contraste entre tus ideas y las de tu PG
Razonamientos y preguntas que os planteéis en el debate, mediante
los que se llega a una «línea de trabajo» o «conclusión» en tu PG.
No olvides que lo que interesa es que recojas en tu diario la forma en
que tu crees que tu PG ha llegado a la conclusión correspondiente. En
consecuencia, no permitas que aquello que escriban tus compañeros
condicione tu relato. Sé consciente de que cada persona tiene su estilo de
aprendizaje y que es este estilo el que cada uno deberá potenciar, moldear o
modificar.
156 Marco Curricular
Orientaciones para la elaboración del informe individual (cada
estudiante lo elabora después de finalizar cada tarea y haberla discutido en su
PG)
El propósito de la realización de este informe, que confeccionarás
sintetizando lo que hayas recogido en tu diario, es que reflexiones sobre los
procesos que has seguido para la resolución de la situación planteada.
A modo de orientación para empezar (dentro de poco ya tendrás
muchas ideas propias, que son las más valiosas), puedes seguir el siguiente
guión en cuanto a los aspectos que, como mínimo, debes recoger en tu
informe. No dudes en añadir cualquier circunstancia o idea que consideres
interesante de cara a tu aprendizaje significativo (no sólo memorístico):
Conocimientos previos que se necesitaban para la resolución de la
tarea (cuestión, problema, etc.) planteada.
De las nociones trabajadas ¿qué es lo que sabías?
¿Qué consideras que has aprendido en el proceso de ejecución de la
tarea?
¿Qué conocimientos previos has echado en falta para llegar a una
mejor comprensión de las nociones trabajadas?
¿Qué aspectos distintos te han llamado la atención al trabajar cada
tarea particular?
Marco Curricular 157
Orientaciones para la elaboración del informe de pequeño grupo
(cada PG lo elabora después de finalizar cada tarea y haberla discutido en el
grupo entero (GC)).
En el mismo sentido que lo dicho para los informes individuales, cada
informe de pequeño grupo debe reflejar la forma en que éste llegó a su
conclusión particular a raíz del debate general en el GC. Para ello, cada
informe de grupo debería contener:
Primeras ideas del PG sobre la resolución de la planteada.
Ideas que aparecen en la discusión con el GC.
Contraste entre las ideas del PG y del GC.
Razonamiento y preguntas que, sobre la base de las conclusiones de
los PGs, surgen en el debate en GC antes de llegar a una puesta en
común.
Cualquier impresión o idea relacionada con la metodología seguida
en el desarrollo de la asignatura. Si la mayoría está disconforme, es
necesario replantearla de acuerdo con los fundamentos que
presenten para esa discordancia.
III.4.4. Estructura de las clases
En la relación de contenidos que presentamos hay, fundamentalmente,
dos tipos de temas: unos de carácter más teórico (1, 2 y primera parte del 4) y
otros eminentemente prácticos de trabajo en el ordenador con programas
concretos (los restantes). A continuación describimos la estructura de las
clases correspondiente a cada uno de los tipos.
Para los primeros:
158 Marco Curricular
1. Entrega previa de documentos de trabajo y de un listado de preguntas
sobre las que versarán los debates en clase.
2. Sobre las preguntas citadas, y con la ayuda de la lectura de
documentos, los estudiantes trabajarán fuera de clase individualmente
y en grupo. Se les recomienda que intenten responderlas antes de leer
ningún documento, con el objeto de que comparen lo que sabían con
lo que han aprendido. Darse cuenta de su propio progreso es un
estímulo para ellos.
3. Cada estudiante buscará individualmente las respuestas, luego las
discutirá en su pequeño grupo, y éste elaborará un informe. En la clase
entera se contrastarán las respuestas de cada pequeño grupo, para
obtener así la respuesta «definitiva», o sea la «institucionalizada», la
compartida en esa comunidad de aprendices.
Orientaremos la búsqueda de respuestas por parte de cada pequeño
grupo, sobre todo en horas de tutoría, a partir de la bibliografía que figura en el
programa de la asignatura, de algún documento que se les proporcione y de la
documentación encontrada por ellos mismos si es el caso (pretendemos así
que aprendan a usar los idiomas que han estudiado). Esta búsqueda lleva a
los estudiantes al conocimiento de la existencia de una cantidad aceptable de
materiales bibliográficos (libros, revistas, actas de congresos u otro tipo de
reuniones científicas o profesionales, información recogida de Internet, etc.) y a
la necesidad de consultarla. Optamos por proporcionar a los estudiantes sólo
una parte de la información bibliográfica pertinente, dejando bajo su
responsabilidad la selección de la más adecuada y la búsqueda de otra
complementaria.
Tal como decíamos antes, en el momento actual con una gran
cantidad de información disponible, una de las tareas más importantes del
profesor es ayudar a los estudiantes a que aprendan a buscarla, seleccionarla
e interpretarla y confiamos en que «a hacer se aprende haciendo». Además, al
mismo tiempo que consultan una revista, libro, etc., en búsqueda de algún
tópico específico, encuentran otros temas de posible interés para su vida
profesional, tales como información publicitaria acerca de materiales
didácticos, información sobre la existencia de reuniones profesionales,
Marco Curricular 159
recensiones de libros y otras noticias, cuestiones que desde nuestro punto de
vista son importantes para el desarrollo profesional y de cuya existencia no se
les informa de manera explícita en la asignatura.
4. Cada estudiante, individualmente, debe leer alguno de los citados
documentos, elaborar un informe con sus conclusiones y buscar
información complementaria (un libro y un artículo como mínimo). Todo
esto debe figurar en su diario de trabajo. Estos informes individuales se
discuten en pequeño grupo (en general, fuera de clase) y se elabora
un informe con las conclusiones, que debe ser entregado al profesor.
5. Debate en gran grupo sobre la base de las conclusiones de los
pequeños grupos, orientado, y reconducido si es el caso, por parte del
profesor.
6. Elaboración de un informe con las conclusiones.
La elaboración de estos informes se realizará alternativamente por
cada pequeño grupo, de manera que cada uno de ellos, a lo largo del curso,
haya tenido que hacerlo al menos una vez. Estos informes serán entregados a
cada uno de los estudiantes, y, sobre ellos, se realizará una prueba escrita a
finales de curso. En esta prueba podrán manejar todo tipo de material.
Para los segundos:
1. Presentación del programa informático a la clase por parte del
profesor.
Todos los alumnos trabajarán con el mismo programa. Dispondrán de
un documento que contenga sus características e instrucciones básicas de
manejo.
2. Práctica con el programa.
3. Análisis crítico del programa según los criterios establecidos en el
tema 2.
4. Diseño de actividades usando dicho programa.
Este apartado es el que pretende cubrir los objetivos 7 y 8.
160 Marco Curricular
Cada pequeño grupo debe elaborar una unidad didáctica (de su
elección) que incluya el uso del programa. Para ello, los estudiantes, deben
«actualizar» sus conocimientos en relación con el contenido y las estrategias
didácticas correspondientes al tema elegido.
El proyecto de esta unidad debe ser entregado al profesor y discutida
en las horas de tutoría. Desde que esté elaborada se entregará al profesor y
se expondrá al gran grupo la parte que corresponda al uso del software.
5. Reflexiones y aportaciones de la clase sobre la exposición realizada.
III.5. Evaluación
Hasta hace poco tiempo, y todavía en algunos casos, evaluación se
identificaba con examen, incluso con calificación. En la actualidad, el término
evaluación se usa en relación con numerosas actividades y objetos: evaluación
de la enseñanza, del aprendizaje, de programas, de calidad, etc.
Pero ¿qué es la evaluación?, porque para el término evaluar, (Bertoni y
cols., 1997), tanto en diccionarios como en las acepciones más habituales del
término, o aquellas asociadas con él, aparecen involucrados diferentes
significados verificar, medir, valorar, comprender, aprehender, conocer, juzgar,
comparar, constatar, apreciar, decir, ayudar, cifrar, interpretar, estimar,
experimentar, posicionar, expresar, etc., dependiendo del objeto, de los
valores de referencia, del destino y origen de la evaluación, de la participación
de los implicados, de si la evaluación ha de suponer comparación o no, de la
emisión o no de juicios o del método. El significado más general que
aceptamos para el término evaluación es:
“[...] el proceso de identificar, obtener y proporcionar información útil y descriptiva acerca del valor y el mérito de las metas, la planificación, la realización y el impacto de un objeto determinado, con el fin de servir de guía para la toma de decisiones, solucionar los problemas de responsabilidad y promover la comprensión de los fenómenos implicados.” (Stufflebeam y Shinkfield, 1987, p. 92).
que supone, según Proppe:
Marco Curricular 161
“[...] descubrimiento de la naturaleza y la valía de algo a través de la cual aprendemos sobre nosotros mismos y sobre nuestras relaciones con los otros y con el mundo en general.” (Proppe, 1990).
En el campo de la educación en particular, evaluar consiste en
reflexionar críticamente “sobre todos y cada uno de los componentes del
sistema instructivo a fin de determinar cuáles han sido, están siendo o serán
los resultados del mismo” (Rosales, 1984, p. 11) y debe ser una “actividad
sistemática integrada en el proceso educativo, gracias al cual se investiga lo
que está pasando en el aula y puede mejorarse la actuación prevista
inicialmente, y como actividad formativa para los propios alumnos.” (Fortuny e
Izquierdo, 1989, p. 170).
En nuestro caso, nos vamos a referir a la evaluación del aprendizaje
de los alumnos en la materia para la que elaboramos este proyecto.
Tradicionalmente, la evaluación ha venido centrándose en los
resultados intelectuales, pero desde la concepción que asumimos del proceso
de enseñanza/aprendizaje ya no puede reducirse a ellos, sino que hemos de
ampliarla a otros ámbitos tales como el afectivo y actitudinal, entre otros, en los
que cuenten las opiniones, creencias, destrezas, etc., de los estudiantes, tal
como afirman Pidgeon y Yates (1976).
La función de la evaluación es proporcionar evidencia válida sobre los
resultados de aprendizaje para informar a los estudiantes, facilitar el
aprendizaje de la nueva materia o certificar que han alcanzado un nivel de
rendimiento dado (Bryant y Driscoll, 1998; Izard, 1993). Tal información tiene
especial relevancia para los estudiantes individualmente y también para los
profesores, puesto que éstos podrán desarrollar y perfeccionar el proceso
educativo si han identificado las posibilidades de sus alumnos y las partes de
la materia que requieren más atención.
Por otra parte, Cooney y Badger (1990) afirman que el sistema de
evaluación (procedimientos, momentos, etc.) ayuda a los alumnos a
determinar la forma en que organizan su tiempo y a adoptar ciertos hábitos de
estudio; les obliga a adquirir y reproducir, y por tanto a expresar y comunicar,
sus conocimientos y a aplicar sus capacidades, a mostrar sus formas de
razonamiento; guía su juicio acerca de lo que es importante y lo que es
162 Marco Curricular
accesorio; afecta a su motivación y autopercepción; consolida el aprendizaje e
influye en el desarrollo de estrategias y destrezas de aprendizaje duraderas.
Así pues, la evaluación constituye un factor determinante del cuándo,
el qué y el cómo del estudio de los alumnos. Dado que el estudio es la principal
actividad de adquisición de conocimiento, la importancia de la evaluación de
los resultados de los estudiantes es patente.
Pero la evaluación no influye sólo en los resultados de los alumnos,
sino que también condiciona los estilos educativos y el funcionamiento de todo
el sistema educativo. En palabras de Orden, la evaluación:
“[...] determina, en gran medida, las características de la enseñanza y del aprendizaje, lo que los alumnos aprenden y cómo lo aprenden, lo que los profesores enseñan y cómo lo enseñan, los contenidos y los métodos, en otras palabras, el producto y el proceso de la educación, y, en consecuencia, su calidad.” (Orden, 1985).
En otras palabras, aquello que los profesores evaluamos es lo que
aprenden los alumnos, y la forma en que lo hacemos condiciona su forma de
aprender. Esto lleva a considerar la evaluación como un componente de suma
importancia dentro del currículum (Rico, 1990).
Los objetivos de evaluación se convierten en los de aprendizaje y
muchas veces en los de enseñanza. Además, los alumnos seleccionan sus
formas de aprender para acomodarse a la forma en que van a ser evaluados.
Los contenidos y las formas de evaluación influyen de forma importante en el
aprendizaje, ya que estudian y aprenden de manera más efectiva lo que se
evalúa.
Después de estas consideraciones generales acerca de la evaluación
centraremos nuestra atención en la asignatura que nos ocupa, indicando los
criterios y procedimientos de evaluación.
Marco Curricular 163
III.5.1. Criterios
Asistencia a clase.
Grado de implicación y calidad de la participación de los
estudiantes a nivel individual y grupal en las actividades que les
proponemos.
Grado de conocimiento adquirido por los estudiantes.
Calidad de las aportaciones voluntarias de los estudiantes, tanto a
su pequeño grupo como al gran grupo.
Cantidad y calidad del material utilizado para la preparación de la
asignatura.
Calidad del diario de clase, medida en términos de cómo el
estudiante es capaz de reflexionar y hacerse consciente de lo que
aprende, de los problemas que tiene para aprender y de cómo los
debates en clase le ayudan a resolver esos problemas.
Participación activa en el desarrollo de la asignatura (respuestas a
preguntas hechas por el profesor o por otros compañeros,
preguntas formuladas por el propio estudiante, etc.).
III.5.2. Técnicas e instrumentos
La evaluación que pretendemos efectuar contempla la inicial en
función diagnóstica, la continua en función formativa y la final en función
sumativa. Para ello usaremos:
La observación del trabajo y participación del alumno tanto en las
clases ordinarias como en tutorías u otras actividades que se
organicen.
Pruebas escritas realizadas a lo largo del curso.
Exámenes organizados oficialmente por el Centro.
Trabajos prácticos.
164 Marco Curricular
Entrevistas con el profesor, individuales y en grupo, en los horarios
de tutoría, u otros que se organicen, para la discusión y análisis de
lecturas, dudas y trabajos prácticos.
Informes periódicos individuales y de grupo sobre la realización de
las tareas propuestas.
Diario de cada estudiante sobre la evolución de su aprendizaje y
problemas que se le planteen con el aprendizaje de la materia o
con la dinámica de la clase.
Informe de autoevaluación por parte de cada estudiante (en el
diario deben autoasignarse una calificación razonada).
Informe de autoevaluación por parte de cada pequeño grupo de su
propio trabajo (entregarán al profesor un documento con una
calificación razonada), del trabajo del resto de los pequeños
grupos (entregarán al profesor una calificación razonada) y de la
labor del profesor y de la asignatura (al final de curso, de manera
anónima, entregarán un documento que recoja sus comentarios
acerca de la actuación del primero y del desarrollo de la
asignatura).
Somos conscientes de la dificultad que entraña la orientación, el
seguimiento, la revisión y la información a los estudiantes en relación con cada
uno de las tareas que planificamos para su evaluación, pero la complejidad y la
dificultad, inherentes a todo el proceso de enseñanza/aprendizaje, no deben
hacernos renunciar al intento. Es posible que las limitaciones derivadas del
tiempo disponible, número de alumnos, distintos grados de formación tanto a
nivel conceptual como procedimental de éstos, etc., nos impidan supervisar
todo el trabajo de todos ellos. Es cierto que estaremos pidiéndoles tareas que
tal vez no podamos supervisar y eso puede desmotivarlos. Pero, aun así,
creemos que deben proponerse, porque de esa manera estarán viendo una
forma de evaluar, que aunque no haya sido practicada con ellos, puede
servirles como modelo para cuando tengan que evaluar.
Como posible atenuante de las limitaciones de nuestro modelo de
evaluación, y para fomentar la crítica y reflexión sobre ellas, procuramos
dedicar un tiempo en los primeros días de clase para que los futuros maestros
Marco Curricular 165
manifiesten sus opiniones. También discutimos con ellos la adecuación de los
criterios e instrumentos. Consideramos que esto es importante porque es una
manera de que se responsabilicen de su propio proceso aprendizaje, se
motiven y se inicien en la práctica de la evaluación (Fortuny, 2000).
Dado que su formación en evaluación y su hábito de tomar parte en la
suya propia, en la de sus compañeros, en la del profesor y en la de la
asignatura, suele ser deficiente, les proporcionamos documentos (Abraira,
1993 y 2000; Abraira y González, 1994; Bertony, 1997; Fortuny, 2000; Fortuny
y cols., 1994; Gairín, 2000, Giménez 1997; UNO, nº 11 para que lean fuera de
clase y los discutan en grupo con el fin de tener, de este modo, criterios
propios para evaluar y proponer opciones alternativas a la que figura en el
programa.
También proponemos que elaboren plantillas y rejillas para que ellos
mismos vayan haciendo un seguimiento de su propio trabajo, evolución y
construcción de su perfil de aprendizaje, tanto para su propia evaluación como
para aprender sobre evaluación, ya que aunque no sea materia propiamente
de la asignatura permite cubrir el objetivo 8 (complementar la formación
didáctico-matemática).
Procuramos que los estudiantes vean los distintos enfoques y
propósitos de la evaluación, que debemos practicar de modo integrado. No se
trata de usar la función sumativa aislada de la diagnóstica y de la formativa,
sino de procurar que sea un todo: evaluación inicial en función diagnóstica,
continua en función formativa y final en función sumativa. Cada una debe
complementar a las demás y ser necesaria para ellas.
III.5.3. Evaluación diagnóstica
La evaluación diagnóstica se efectuará a principios de curso a través
del cuestionario que sigue. Este cuestionario nos permitirá conocer alguna de
las creencias de los estudiantes, tanto en cuestiones generales como
metodológicas y/o particulares de la asignatura para: a) hacer los ajustes al
proyecto de acuerdo con las características del grupo de estudiantes particular,
y b) tener una referencia inicial para conocer el cambio producido en los
estudiantes y juzgar sus resultados finales.
166 Marco Curricular
Cuestionario de evaluación inicial
Como alumno/a universitario/a que eres debes responsabilizarte de tu propia formación. En consecuencia, debes hacerte consciente, si no lo eres ya, del papel de esta asignatura en tu formación profesional. Con este propósito, te ruego que contestes las siguientes preguntas de manera razonada consultando toda la documentación que consideres necesaria. Las respuestas de todo el grupo serán discutidas en clase.
Puesto que deberás elaborar un diario de trabajo (que debes tener cada día en clase y que será revisado periódicamente por el profesor) contesta en él las preguntas.
Apellidos Nombre
Estudios que estás cursando (título, curso y especialidad)
1. ¿Qué es la Educación Matemática?2. ¿Para qué sirve la Educación Matemática?3. ¿Para qué sirve esta asignatura para tu formación profesional?4. ¿Utilizas habitualmente las matemáticas en tu vida cotidiana?5. ¿Qué sabes de la Tecnología Informática en la Educación Matemática?6. ¿Sabes manejar un ordenador? En caso afirmativo ¿qué programas
usaste?7. ¿Qué sabes del uso del ordenador para la enseñanza de las
matemáticas escolares?8. ¿Qué cambiarías del programa presentado para esta asignatura en el
presente curso?9. ¿Qué te gustaría estudiar en esta asignatura?10. ¿Cómo te gustaría aprender esta asignatura?11. ¿Cómo te gustaría ser evaluado/a en esta asignatura?12. ¿Qué tipo de trabajo estás dispuesto/a a realizar en esta
asignatura a lo largo del curso?13. ¿Crees que un solo libro es suficiente para preparar una
asignatura? ¿Por qué?14. ¿Crees que para preparar una asignatura además de los libros es
conveniente usar algún otro tipo de material15. ¿Cómo piensas organizar el estudio de esta asignatura?16. ¿Crees que puedes ayudar a tus compañeros/as a aprender la
asignatura? ¿En qué?17. ¿Crees que tus compañeros/as pueden ayudarte a aprender la
asignatura? ¿En qué?18. ¿Cuál crees que es el papel del profesor de esta asignatura?19. ¿Por qué elegiste esta asignatura?20. Escribe, si lo deseas, algún comentario acerca de esta
asignatura.
Marco Curricular 167
III.5.4. Evaluación formativa
La concepción formativa de la evaluación es un pilar fundamental, sino
el principal, para el desarrollo de la metodología que proponemos. Es la que
efectuaremos de modo continuo a lo largo del curso y que permitirá detectar
los problemas que se producen en el momento en que se producen, reconducir
el proceso y contribuir al progreso óptimo de cada uno de los estudiantes.
El nivel de conocimientos con que los alumnos acceden a esta
asignatura es muy diverso, tanto en formación didáctico matemática como en
el manejo del ordenador o de distintos programas. Por ello es fundamental una
atención personalizada y un seguimiento del trabajo individual.
La evaluación continua en función formativa permite conocer la
evolución del aprendizaje de los estudiantes y planificar actividades de
retroalimentación y recuperación cuando sea necesario. Si saben que su
trabajo de cada día es tenido en cuenta por el profesor, tienen más estímulo
para un trabajo diario y sistemático.
La efectuaremos a través de la observación en clase, de la lectura de
los documentos producidos por los alumnos individualmente y en grupo, de las
entrevistas que se efectúen a lo largo del curso y de las consultas en las horas
de tutoría.
III.5.5. Evaluación sumativa
El enfoque sumativo de la evaluación, el que nos obliga a «certificar»
el aprendizaje producido en nuestros alumnos, hace necesaria la asignación
de una calificación. Y esto es para nosotros una de las mayores dificultades:
“La función sancionadora de la evaluación [...] anula la mayor parte de las
veces su función formativa [...].” (Rico y cols., 1997). Sin embargo, es una de
nuestras obligaciones y por tanto no podemos dejarla a un lado.
Intentaremos que los estudiantes vean la calificación como un
indicador del rendimiento del trabajo que han realizado a lo largo del curso,
que asuman que cada uno va a tener la que le corresponda según lo que haya
trabajado, lo que haya aprendido y los compromisos que haya cumplido. Esta
168 Marco Curricular
consideración de la evaluación final sólo como una parte de la evaluación,
permite que los estudiantes pierdan el temor habitual, generalmente derivado
de verla solamente como instrumento de control y sanción por parte del
profesor. Además, el hecho de saber que van a participar en distintas
actividades de evaluación, les da la confianza de que su trabajo va a ser
valorado objetivamente y desde distintas etapas y aspectos.
Tal como llevamos organizando la asignatura hasta el momento,
constatamos que los estudiantes que asumen los compromisos establecidos a
principios de curso suelen cumplirlos, con lo cual alcanzan el «apto». Sin
embargo, la asignación del grado de «aptitud», es decir, la asignación de nota,
sigue siendo para nosotros una cuestión sumamente difícil y delicada.
Averiguar lo que un estudiante ha aprendido supone hacer inferencias, y esto
nos resulta una tarea difícil.
Nos interesa más lo que aprendieron y lo que saben hacer que lo que
no aprendieron. En las distintas actividades focalizamos nuestra atención en lo
bien hecho, dejando el resto como fuente de futuros aprendizajes, usando así
el error, incluso el desconocimiento, como elementos formativos y como
estímulo para continuar aprendiendo. Pero asignar un valor numérico a todo
esto es algo sobre lo que todavía seguimos trabajando para llegar a una
resolución lo más objetiva posible. Es evidente que tenemos presentes
indicaciones y modelos tales como “registros de evaluación formativa y
sumativa [...], de asimilación profesional [...]” (Fortuny y Esteve, 1998, pp.
177-179) o el “Perfil de aprendizaje sumativo de un estudiante al término de
un bloque de trabajo.” (Fortuny, 2000, p. 80) para asignar una puntuación.
Pero en una asignatura de carácter eminentemente práctico y teniendo en
cuenta que lo que nos importa es lo que los estudiantes son capaces de hacer
con lo que han aprendido, hemos de reconocer que en la calificación hay un
alto grado de subjetividad, debido, obviamente, a la limitación de nuestra
capacidad de observación e inferencia.
Hemos de tener en cuenta, además, que el nivel de conocimientos con
que los alumnos acceden a la asignatura es muy diferente de unos a otros, y el
hecho de intentar valorar el progreso, además de los resultados finales,
dificulta la asignación de una calificación.
Marco Curricular 169
En todo caso, los criterios que hemos descrito sirven como referencia
para juzgar el trabajo bien hecho. Los estudiantes participan en su propia
evaluación y asignación de calificación (a lo que suelen mostrarse reticentes
por la dificultad de autocrítica y crítica del trabajo de sus compañeros). Esto
hace que el proceso sea más objetivo, pero, en todo caso, no todo lo que
quisiéramos.
El hecho de solucionar el problema de la evaluación-calificación en
nuestra práctica diaria no nos deja, sin embargo, satisfechos. Buscando la
parte positiva, digamos que esto supone un reto para nuestro desarrollo
profesional, pudiendo avanzar gracias a nuestras dudas y carencias.
Para la evaluación final, además de los datos que hemos recogido a lo
largo del curso, utilizamos un cuestionario análogo al usado para la evaluación
diagnóstica pero redactado en los términos que nos permiten observar el
cambio. Éste es:
170 Marco Curricular
Cuestionario de evaluación final
Apellidos Nombre
Estudios que estás cursando (título, curso y especialidad)
Contesta las siguientes preguntas, teniendo en cuenta la experiencia
del presente curso:
1. ¿Qué es la Educación Matemática?2. ¿Para qué sirve la Educación Matemática?3. ¿Para qué sirve esta asignatura para tu formación profesional?4. ¿Utilizas habitualmente las matemáticas en tu vida cotidiana?5. ¿Qué sabes de la Tecnología en la Educación Matemática?6. ¿Sabes manejar un ordenador? En caso afirmativo ¿qué programas
usaste?7. ¿Qué sabes del uso del ordenador para la enseñanza de las
matemáticas escolares?8. ¿Qué cambiarías del Programa de esta asignatura para el presente
curso? 9. ¿Qué te gustaría haber estudiado en esta asignatura?10.¿Cómo te gustaría haber estudiado esta asignatura?11.¿Cómo te gustaría haber sido evaluado/a en esta asignatura?12.¿Qué tipo de trabajo has realizado en esta asignatura?13.¿Crees que un solo libro es suficiente para preparar una asignatura?,
¿Por qué?14.¿Crees que para preparar una asignatura además de los libros es
conveniente usar algún otro tipo de material?15.¿Cómo has organizado el estudio de esta asignatura?16.¿Crees que has ayudado a tus compañeros/as a aprender la
asignatura? ¿En qué?17.Actuó el profesor de la forma que consideras adecuada?18.¿Crees que tus compañeros/as te han ayudado a aprender la
asignatura? ¿En qué?19.¿Cuál crees que es el papel del profesor de esta asignatura?20.Teniendo la información que poseas acerca del “funcionamiento” de
otras asignaturas optativas ¿elegirías de nuevo ésta?21.Escribe, si lo deseas, algún comentario acerca de esta asignatura.
Marco Curricular 171
A pesar de las dificultades que hemos manifestado, es obligado fijar
las condiciones mínimas para aprobar la asignatura. Éstas son el desarrollo
satisfactorio de las actividades propuestas en la metodología.
Asistencia a clase.
Trabajos individuales y de grupo obligatorios.
Pruebas escritas.
III.5.6. Autoevaluación y coevaluación
Tal como hemos dicho anteriormente, consideramos importante, y por
ello lo planteamos como tarea obligatoria, que los estudiantes participen de
forma activa en las actividades de evaluación, en particular, en las de
autoevaluación de su propio trabajo y del de su pequeño grupo. El objetivo es
fomentar su capacidad autocrítica y crítica hacia su propio trabajo y el de sus
compañeros.
Nuestra experiencia nos permite asegurar que suelen aprender a
analizar el trabajo, tanto el propio como el de los compañeros. Pero hay una
importante dificultad que, tal como hemos dicho, no hemos sabido resolver por
el momento: la asignación de una calificación. Nuestra primera intención al
plantear este apartado de la evaluación era, además del objetivo mencionado,
poseer una referencia complementaria para la calificación que debemos
asignar. Pero hemos de reconocer que esta referencia no nos ayuda al ajuste
pretendido, ya que las notas asignadas por los estudiantes suelen ser muy
uniformes en torno al Notable. Este hecho nos permite un debate con los
alumnos (orientado al objetivo 8) sobre la dificultad y subjetividad que supone
la evaluación y a la necesidad de que presten especial atención cuando ellos
tengan alumnos a los que evaluar, en el sentido de que dejen de considerar la
evaluación como una tarea rutinaria y sean conscientes de la dificultad que
supone averiguar lo que un estudiante ha aprendido y cuánto ha progresado.
Para la elaboración del informe de autoevaluación, les suministramos
las orientaciones que siguen:
172 Marco Curricular
Orientaciones para la elaboración del informe de autoevaluación
Este informe debes incluirlo en tu diario de trabajo. Ha de recoger tus
creencias en relación con:
Incremento/disminución de conocimientos, tanto los propios de la
asignatura como de otras materias (¿qué has aprendido?)
Dificultades de aprendizaje de la materia tratada (¿qué no has sido
capaz de aprender y por qué?, ¿cómo has resuelto las dificultades?)
Dificultades en el ámbito afectivo/social (¿qué dificultades has tenido
a lo largo del curso en la comunicación y relación con el PG, con el
GC y con el profesor?, ¿cómo las has resuelto?)
Concepciones sobre la enseñanza de las matemáticas (¿has
cambiado tu idea del papel del profesor?)
Concepciones sobre el uso de la tecnología para la
enseñanza/aprendizaje de las matemáticas (¿has cambiado tu idea
del uso del ordenador y del software para aprender matemáticas?)
Variación del estilo de aprendizaje (¿has variado tu forma de estudiar/
aprender?)
Cualquier otro aspecto que consideres importante
III.5.7. Evaluación del profesor y de la asignatura
Con objeto de tener una referencia de cómo el trabajo que hemos
realizado ha repercutido en los estudiantes y de hasta qué punto han
considerado fructífera la asignatura para su formación profesional, les pedimos
que redacten un documento en donde recojan su opinión sobre estos puntos,
con énfasis en lo que han considerado no adecuado o poco adecuado.
Este documento lo entregan de manera anónima y, junto con el
cuestionario de evaluación final, nos proporciona una referencia para
reelaborar el proyecto de cara al curso siguiente.
CAPÍTULO IV: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
En este capítulo detallaremos el desarrollo de cada tema de acuerdo
con la metodología general descrita en el capítulo anterior.
IV.1. Organización de la clase
Las clases se imparten en el aula de informática de la Facultad de
Educación. Para algunas de las actividades que organizamos, tales como los
trabajos de grupo, debates, exposiciones, etc... no es el lugar más adecuado.
Pero es el que tenemos y a él debemos adaptarnos.
Hacemos una previsión de 40 alumnos como máximo. De no ser así
debería dividirse el grupo o hacer un replanteamiento de la metodología de la
asignatura.
Los estudiantes se organizan en pequeños grupos (4 ó 5) y la
agrupación es voluntaria. Para el trabajo con el ordenador proponemos que
sean dos por equipo, aunque dependiendo del número de alumnos que se
matriculen tal vez tengamos que aceptar tres, o dividir el grupo, si la
disponibilidad horaria, tanto nuestra como de los estudiantes y del aula de
informática, lo permite. No querríamos privar de horas a los estudiantes por lo
que, si fuese necesario, organizaríamos actividades para que pudiesen
trabajar en las horas de libre disposición del aula de informática. Para las
primeras clases procuramos que los alumnos que tienen un mejor dominio del
ordenador se agrupen con los que tienen menos, pero de manera que sean
estos últimos los que manejan teclado y ratón. Nuestra experiencia nos dice
que de no ser así se alcanzan peores resultados.
IV.2. Estructura de los temas
En el desarrollo de los distintos temas nos referimos a:
Carácter
Clasificamos el tema según lo expuesto en el capítulo 3 (teórico,
práctico o teórico-práctico). El objeto es no tener que repetir aquí la
metodología correspondiente, descrita en dicho capítulo.
Objetivos a que corresponde
Dado que cada tema no corresponde a un único objetivo ni
pretendemos que cada objetivo se alcance a través del estudio de un único
tema, para cada uno señalamos los objetivos, descritos en el capítulo 3, que le
corresponden.
Tiempo
Hemos hecho la distribución de las 60 horas que corresponden a la
asignatura atendiendo a nuestra experiencia de pasados cursos, aunque, tal
como hemos dicho, la asignatura con el contenido que proponemos, la
impartiremos por primera vez el curso 2001-2002.
Hemos de tener en cuenta que en el tiempo asignado a cada tema hay
que incluir actividades generales de la materia (exposición de trabajos de
carácter voluntario, por ejemplo) para las que no se puede prever, en proyecto,
un momento preciso del curso.
También, puesto que una de nuestras intenciones es no aislar lo que
ocurre en las aulas del mundo real, siempre que haya alguna noticia de
actualidad y de trascendencia para nuestro campo de trabajo, solemos
«perder» algún tiempo para su discusión en clase.
Desarrollo de la Asignatura 175
Somos conscientes de que el tiempo del que disponemos para la
propuesta que hacemos es demasiado «ajustado». Por esta razón, tal vez
alguna de las actividades propuestas no pueda ser realizada, o algún tema no
pueda tratarse con toda la profundidad que desearíamos. Sin embargo,
consideramos que es preferible esta elección a quedarnos «cortos», ya que de
esta manera los alumnos que lo deseen, tienen trabajo organizado.
Justificación
Tal como decíamos en el capítulo III, a partir de los objetivos y del
contenido que describe la asignatura en el Plan de Estudios del Título de
Maestro-Educación Primaria, y que han sido aprobados por el Departamento
de Matemáticas y por instancias académicas superiores, hemos elaborado la
lista de temas, cada uno de los cuales, después de la interpretación personal
de dichos objetivos y contenido, pretendemos justificar en este apartado.
Puntos de reflexión y debate
Consideramos que este apartado es el «corazón» de la metodología
que proponemos. Pretendemos que los futuros maestros sean profesionales
reflexivos y críticos, con capacidad y motivación para el aprendizaje autónomo,
para decidir qué es lo mejor que pueden hacer en un momento dado con los
recursos disponibles y capaces de fomentar en sus alumnos las mismas
capacidades. Para ello, la reflexión es el punto de partida. Con este propósito,
antes del estudio de cada tema teórico proponemos una serie de preguntas
que, por una parte, orientará y motivará a los alumnos en su estudio y, por
otra, abrirá caminos para el diálogo y contraste de opiniones en su grupo de
trabajo, la discusión con la clase entera y elaboración de la síntesis final que
debe hacer cada pequeño grupo.
Documentos de trabajo
En función de la metodología que proponemos, los documentos de
trabajo son el material fundamental, sobre todo para los temas de carácter
teórico.
En relación con ellos, hemos de indicar que son solamente una
referencia. Tal como hemos escrito en páginas anteriores, una de nuestras
176 Desarrollo de la Asignatura
funciones fundamentales como profesor universitario, dada la ingente cantidad
de información disponible en la actualidad, es capacitar a los estudiantes para
su búsqueda, selección e interpretación. Por esta razón, nos hemos planteado
la duda de si proporcionarles los documentos «necesarios y suficientes»
(desde nuestro punto de vista) para la preparación del tema, ninguna
documentación y guiarles en la búsqueda, o una relación exhaustiva, de la que
ellos deberían extraer la «relevante». Hemos optado por la última posibilidad
con la intención a la que antes aludíamos: que los alumnos aprendan a
seleccionar información e interpretarla, tal como deberán hacer a lo largo de su
vida profesional.
La relación de documentos que proporcionamos puede parecer, en un
primer momento, demasiado amplia. De hecho, los primeros días nuestros
alumnos tienen la sensación de «demasiado trabajo» para una asignatura
optativa. Al final de curso, sin embargo, se quedan satisfechos porque han
aprendido a seleccionar, a darse cuenta de que no todo tiene igual interés, que
hay opiniones contradictorias, que hay títulos que no responden al contenido,
etc., es decir, han adquirido o incrementado su capacidad crítica para la
selección de lo relevante. Por otra parte, el hecho de trabajar en grupo, hace
que cada estudiante no tenga necesidad de leer todos los documentos. Les
sugerimos que los repartan y que cada uno trabaje de manera individual sobre
los que le hayan correspondido. Dado que posteriormente cada estudiante ha
de transferir la información al resto de su grupo de trabajo, se encuentra ante
la necesidad de entenderla en profundidad y sintetizarla, con lo cual estará
desarrollando estas capacidades.
Por otra parte, la cantidad de documentos diferentes para toda la
asignatura no es tan grande como a primera vista pudiera parecer, ya que
alguno de ellos se utiliza para diversos temas.
En relación con los que no están en español, algunos se los
entregamos traducidos y otros los traducen ellos mismos. Aunque esto
suponga un trabajo añadido, que aparentemente no pertenece a la asignatura,
también es intencionado. Nuestros alumnos tienen, al menos en teoría, un
buen conocimiento del idioma inglés pero que no suelen utilizar. De esta
Desarrollo de la Asignatura 177
manera, estamos facilitando que movilicen los conocimientos de otras áreas y
los conviertan en un conocimiento útil.
En todos los temas indicamos como documentos de trabajo, “trabajos
de alumnos elaborados en cursos anteriores”. Éstos se les proporcionan
cuando optan por la realización de un trabajo de contenido parecido, siempre
después de que hayan elaborado el proyecto del suyo. La intención es que
puedan comparar las ideas propias con las que han tenido compañeros de
otros cursos, al mismo tiempo que les puede proporcionar bibliografía que ellos
no habían contemplado. En otras palabras, están utilizando el conocimiento
previo sobre su tema de trabajo, tal como debe hacerse en cualquier situación
con actitud investigadora.
En relación con las revistas de las que sólo indicamos el título, las
incluimos así entre los documentos de trabajo para que, al consultarlas, los
estudiantes encuentren cuestiones de interés para su vida profesional, como
pueden ser, publicidad de material didáctico, anuncios o reseñas de reuniones
profesionales, comentarios de libros, etcétera. La selección que hacemos
corresponde a las revistas de fácil acceso para los alumnos.
Y ya por último, en relación con este apartado, indicaremos que no
todos los documentos que se recogen para cada tema han sido incluidos en el
capítulo dedicado a la bibliografía de nuestro proyecto docente. De esta
manera, pretendemos separar los que son documentos de trabajo de los
estudiantes de los que hemos utilizado para la elaboración del proyecto,
globalmente considerado, que también se propondrá como documento de
trabajo.
178 Desarrollo de la Asignatura
Tema 1. El ordenador para la enseñanza/aprendizaje de
las matemáticas escolares.
Carácter: Teórico
Objetivos a que corresponde
Potenciar en los alumnos el uso racional del software educativo.
Proporcionar a los futuros maestros el conocimiento teórico necesario para
una reflexión crítica sobre el uso de la tecnología informática en la escuela
y del software disponible.
Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura obligatoria de
primer curso Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Educación al caso de las
matemáticas y de su didáctica.
Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en las
asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su Didáctica II
cursadas en años anteriores.
Tiempo: 5 horas
Justificación
Con este tema pretendemos que los futuros maestros conozcan las
posibilidades del ordenador y del software para la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas. Han cursado ya la asignatura Nuevas Tecnologías
aplicadas a la Educación y tienen conocimientos generales del tema. Se trata
pues, de que reflexionen sobre ellos y que analicen su aplicación al caso de la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares. Más en particular, que
vean el ordenador como un recurso más, que no siempre es el mejor y que por
el simple hecho de usarlo no se van a obtener mejores resultados, por muy
motivador que resulte, que sepan utilizar todo su potencial pero sólo cuando
sea el mejor recurso disponible, y, sobre todo, que es un recurso más que
nunca va a sustituir al profesor.
Contenido
Desarrollo de la Asignatura 179
Las nuevas tecnologías aplicadas a la educación. El ordenador como
medio, como herramienta y como recurso didáctico. La función educativa
de la informática. Ordenadores y aprendizaje de matemáticas: distintas
teorías. Ordenadores y enseñanza de las matemáticas: ventajas,
inconvenientes, peligros, dificultades y posibles soluciones. La
organización de la clase usando ordenadores. La informática en los
documentos educativos oficiales.
Preguntas clave
¿A qué llamamos nuevas tecnologías?
¿Qué es un medio didáctico? ¿Y una herramienta? ¿Y un recurso?
El ordenador ¿es un medio, una herramienta o un recurso?
El uso del ordenador ¿supone una ventaja sobre los recursos clásicos?
¿Para qué usarías el ordenador en tu profesión?
¿Consideras que el ordenador es útil para la enseñanza de cualquier
tópico matemático en Primaria? ¿Y para su aprendizaje?
A la hora de decidir el uso del ordenador ¿es conveniente y/o necesario
tener en cuenta las distintas teorías de enseñanza/ aprendizaje?
Cuando se usan ordenadores para la enseñanza ¿es necesario
organizar las actividades de una manera especial?
¿Qué dice la legislación española en cuanto al uso de ordenadores en
la escuela?
Documentos de trabajo
Bartolomé, A.R. (1989). Nuevas tecnologías y enseñanza. Barcelona:
Graó/Ice Universitat de Barcelona, pp. 11-14 y 31-37.
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J. de Pablos y C. Gortari (eds.). Las nuevas tecnologías de la
información en la educación. Sevilla: Alfar, pp. 113-137.
Bertrandias, J.P. (1992). Mathématiques et informatique. En B. Cornu
(direct.). L’ordinateur pour enseigner les mathématiques. París: Presses
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180 Desarrollo de la Asignatura
Cabero, J. (1994). Nuevas tecnologías, comunicación y educación.
Comunicar, 3, pp. 14-25.
Campbell, P. y Clements, D. (1990). Using Microcomputers for
Mathematics Learning. En NCTM. Mathematics for the Young Child.
Reston (Virginia): Autor, pp. 280-281 (documento traducido).
Chevalard, Y. (1992). Intégration et viabilité des objets informatiques
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Mena. B.; Marcos, M. y Mena, J.J. (1996). Didáctica y Nuevas
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182 Desarrollo de la Asignatura
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Épsilon, Mathematics
in Schol, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Suma, Teaching
Children Mathematics, UNO.
Trabajos de alumnos elaborados en cursos anteriores.
Desarrollo de la Asignatura 183
Tema 2. El software (estructurado y no estructurado) para
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
escolares: criterios de selección.
Carácter: Teórico
Objetivos a que corresponde
Potenciar en los alumnos el uso racional del software educativo.
Proporcionar a los futuros maestros el conocimiento teórico necesario para
una reflexión crítica sobre el uso de la tecnología informática en la escuela
y del software disponible.
Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura obligatoria de
primer curso Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Educación al caso de las
matemáticas y de su didáctica.
Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en las
asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su Didáctica II
cursadas en años anteriores.
Tiempo: 5 horas
Justificación
La informática educativa suele contemplarse desde tres ángulos: como
instrumento para la enseñanza/aprendizaje, como materia del currículo y como
herramienta de gestión. Las dos últimas opciones se trabajan en la asignatura
Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación. La primera es la que
contemplamos en esta asignatura.
La utilización de la informática como medio tiene dos vertientes: el
aprendizaje centrado en el ordenador (mediante el uso de programas
didácticos previamente diseñados) y el aprendizaje en el que el ordenador es
sólo una herramienta para determinadas tareas escolares (situaciones en las
que el ordenador ofrece un medio de exploración que potencia el aprendizaje
de contenidos o procedimientos curriculares).
184 Desarrollo de la Asignatura
La «euforia» reinante en la actualidad en relación con el tema del uso
de ordenadores, junto con la reticencia o escepticismo, en algún caso, para su
uso, hace necesaria una reflexión y mantener una cierta «calma». Y, como
punto de partida, tener muy presente que si bien no se pueden incorporar a
nuestro contexto, sin más, soluciones para circunstancias distintas a las
nuestras, sería irracional no tenerlas presentes para intentar resolver nuestros
problemas. No se puede perder de vista que el ordenador es un medio, una
herramienta y un recurso y que su utilización debe encuadrarse en un contexto
teórico si queremos utilizarlo de forma idónea, y que, además, el análisis de su
idoneidad no es una tarea sencilla.
Ahora bien, la situación real es que hay una parte importante de
estudiantes que desconoce, o tiene un conocimiento escaso, de las
posibilidades del ordenador en el aula.
Así, pues, en este tema pretendemos dar a conocer a los futuros
maestros las posibilidades del ordenador para implementar software específico
para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares (el que
denominamos estructurado).
Además, y con vistas al desarrollo del siguiente tema, también
consideramos necesario mostrar, aunque sólo sea de manera breve, la
existencia de software que no es específico para la enseñanza de las
matemáticas (el que, siguiendo la clasificación del material didáctico,
denominamos no estructurado, y que ayuda al maestro, especialmente, en las
tareas de fuera del aula) pero del que se puede sacar partido.
La presentación detallada de ambos tipos de software se hará en los
dos temas siguientes. En éste se trata de presentarlos y proporcionar a los
estudiantes el conocimiento teórico necesario para que ellos sean capaces de
elaborar instrumentos de análisis y evaluación de los distintos tipos de
software. En el Anexo II incluimos un modelo.
Contenido
Desarrollo de la Asignatura 185
El software educativo: clasificación del software según su estructura.
Software para el profesor: procesadores de textos, hojas de cálculo,
bases de datos, programas de gráficos, paquetes estadísticos. Software
para el alumno: programas de ejercitación, tutoriales, de simulación,
juegos, resolución de problemas, necesidades educativas especiales, etc.
El software para los distintos bloques de contenido de Primaria
(numeración y cálculo, medida, geometría y tratamiento de la
información). Evaluación, revisión y valoración del software. Criterios de
evaluación de software específico. Instrumentos de evaluación de
software.
Preguntas clave
¿Qué tareas crees que tienen los profesores fuera del aula?
¿Conoces algún programa que pueda ayudar a los profesores en esas
tareas?
¿Qué significa «saber» matemáticas en el contexto escolar?
¿Qué competencias crees que se deben fomentar en los niños en
cuanto al «aprender» matemáticas?
¿Qué tipo de software puede denominarse «educativo»?
¿Consideras que todos los programas informáticos para la enseñanza
de las matemáticas en la escuela ayudan a desarrollar el mismo tipo de
competencias?
¿Sabes si existen programas específicos para la enseñanza/
aprendizaje de los distintos temas de las matemáticas escolares?
¿Qué criterios utilizarías para seleccionar el programa más adecuado
para una lección concreta?
¿Qué criterios utilizarías para seleccionar el programa más adecuado
para facilitar el desarrollo en los niños de una competencia concreta?
Documentos de trabajo
186 Desarrollo de la Asignatura
Adarraga, P. (1985). Criterios educacionales en la elección de software.
En A. Pfeiffer y J. Galván. Informática y escuela. Madrid: Fundesco, pp.
371-373.
Boix, M. (1995). Escala de valoración de software educativo. En A.M.
Ferrer y F. Alcantud. La Tecnología de la Información en el medio
escolar. Valencia: Nau llibres, pp. 114-116.
Cajaraville, J.A. (1989). Ordenador y Educación Matemática. Algunas
modalidades de uso. Madrid: Síntesis, pp. 53-57.
Dreyfus, T. (1992). Aspects of Computerized Learning Environments
Which Support Problem Solving. En J.P. Ponte, J.F. Matos, J.M. Matos y
D. Fernandes (eds). Mathematical Problem Solving and New Information
Technologies. Berlin: Springer-Verlag, pp. 255-266.
Fonoll, J. (1998). Informática y los alumnos con necesidades educativas
especiales. Comunicación y Pedagogía, 150, pp. 14-17.
Gallego, Mª J. (1994). El ordenador, el curriculum y la evaluación de
software educativo. Granada: Proyecto Sur de Ediciones, pp. 160- 173 y
257-275.
Gandulfo, Mª A. y Cotic, N.S. (1997). Cuando la tecnología es un juego.
Buenos Aires: Lumen Humanitas, pp. 13-23.
García, A.; Martínez, A. y Miñano, R. (1995). Nuevas tecnologías y
enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis, pp. 287-295.
García-Valcárcel, A. (1999). El juego y las nuevas tecnologías. Pixel-Bit.
Revista de Medios y Educación, 13, pp. 89-104.
Guasch, A. (1998). Talento, superdotación y uso de la informática.
Comunicación y Pedagogía, 150, pp. 18-25.
Hillel, J. (1992). The Computer as a Problem Solving Tool; It Gets a Job
Done, but Is It Always Appropriate? En J.P. Ponte, J.F. Matos, J.M.
Matos y D. Fernandes (eds). Mathematical Problem Solving and New
Information Technologies. Berlin: Springer-Verlag, pp. 205-218.
Jurado, P. (1999). Necesidades educativas especiales (NEE) y las
Nuevas Tecnologías como recursos didácticos. Comunicación y
Pedagogía, 162, pp. 15-20.
Desarrollo de la Asignatura 187
Mann, W.J.A. y Tall, D. (eds.) (1992). Computers in the Mathematical
Curriculum. London: Mathematical Association, pp. xi-xv y 17-46
(documento traducido).
Marqués, P. (1995). Software educativo. Guía de uso y metodología de
diseño. Barcelona: E. Estel, pp. 30-58, 110-119 y 217-244.
Martí, E. (1992). Aprender con ordenadores en la escuela. Barcelona:
ICE Universitat de Barcelona/Horsori, pp. 133-140.
Monedero, J.J. (1999). Uso y evaluación de materiales educativos
durante el desarrollo del currículum: ¿qué hacen los profesores?, ¿qué
pueden hacer? Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, 12, pp. 55-64.
Moral, E. del (1999). ¿Recursos multimedia en la Educación Primaria?,
Comunicación y Pedagogía, 157, pp. 23-26.
Murillo, F.J. y Fernández, Mª J. (1992). Software educativo. Algunos
criterios para su evaluación. Infodidac, 18, pp. 8-12.
Rincón, F. y Ruiz, J. (1996). El ordenador como recurso didáctico en
matemáticas. En M. Sobrino (coord.). IV Seminario Congreso Regional
de Educación Matemática. Valladolid: Sociedad Castellano-Leonesa del
Profesorado de Matemáticas, pp. 55-59.
Segovia, I. y Roa, R. (1987). Informática y resolución de problemas.
Almotacín, 9, pp. 51-57.
Sigüenza, A.F. (1999). Los ordenadores en la evaluación del
aprendizaje. ¿Hasta qué punto pueden ayudarnos? Comunicación y
Pedagogía, 159, pp. 29-33.
Simó, P. y Miranda, A. (1999). Estudiantes con problemas de atención.
Tecnología aplicada a la evaluación y al tratamiento. Comunicación y
Pedagogía, 162, pp. 21-26.
Squires, D. y McDougall, A. (1997). Cómo elegir y utilizar software
educativo. Guía para el profesorado. La Coruña/Madrid: Fundación
Paidea/Morata, pp. 12-53 y 131-158.
Vila, J. y Grupo F9 (2000). Análisis de software. Comunicación y
Pedagogía, 163, pp. 11-13.
188 Desarrollo de la Asignatura
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Épsilon, Mathematics
in Schol, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Suma, Teaching
Children Mathematics, UNO.
Trabajos de alumnos de cursos anteriores.
Textos de Primaria.
Desarrollo de la Asignatura 189
Tema 3. Software no estructurado para la enseñanza/
aprendizaje de las matemáticas escolares.
Carácter: Práctico
Objetivos a que corresponde
Introducir a los alumnos en el manejo de ordenadores.
Presentar programas no específicos para la enseñanza de las matemáticas
pero utilizables para este propósito.
Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura obligatoria de
primer curso Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación al caso de las
matemáticas y de su didáctica.
Tiempo: 6 horas
Justificación
Hasta hace poco tiempo la informática educativa se entendía como
«enseñar» computación: los estudiantes aprendían, básicamente, el
funcionamiento del ordenador y programación. El ordenador no se entendía
como una herramienta y existía muy poco software a disposición de profesores
y alumnos.
Hoy día esta concepción ha cambiado y el ordenador se considera
como un recurso destinado a potenciar la obtención de conocimientos y apoyar
el proceso de enseñanza/aprendizaje. Ahora bien, al mismo tiempo que el
ordenador se utiliza con este fin, los alumnos también están adquiriendo
conocimientos informáticos.
Si tenemos en cuenta que se está utilizando una herramienta o recurso
al servicio del aprendizaje (como puede ser también un libro, un material
didáctico o un vídeo) el maestro es el que debe estar al frente de la actividad.
Aquí el objetivo no es aprender informática sino aprender matemáticas usando
material informático. El objetivo didáctico no está en el contenido del software
sino en que el programa utilizado cumpla la función de mediador de los
procesos de aprendizaje.
190 Desarrollo de la Asignatura
Los programas no estructurados para la enseñanza-aprendizaje de la
matemática, también llamados utilitarios, son tal vez uno de los ejemplos más
claros para comprender y poner en práctica las ideas anteriores. Así,
procesadores de textos, hojas de cálculo, procesadores de dibujos o
imágenes, o paquetes estadísticos, se convierten en la escuela en
herramientas didácticas de gran utilidad en cualquier área o asignatura,
dependiendo sólo de la actividad que el maestro planifique.
Además de lo anterior, que realmente es lo que nos interesa en esta
asignatura, dichos programas pueden ayudar al maestro en sus tareas
administrativas, en la preparación de las clases o en la evaluación.
Ahora bien, el objeto fundamental de este tema es dar respuesta a
¿cómo trabajar con programas no estructurados para la enseñanza de las
matemáticas?, ¿es posible usar procesadores de textos, hojas de cálculo y
programas de dibujo como herramientas didácticas en Primaria?, ¿cómo
aprovechar las potencialidades de estos programas para convertirlos en
instrumentos de enseñanza/aprendizaje? Interesa reflexionar acerca de la
posibilidad de crear situaciones adecuadas al aprendizaje diseñadas en torno
a determinadas tareas que dejen a los estudiantes una iniciativa significativa.
Ya que estos programas no tienen ninguna intención educativa es preciso que
el maestro diseñe, adapte y elija los adecuados a los contenidos que se
pretenda tratar.
Existen muchas maneras de encarar este tema y distintas formas de
llevar estos programas utilitarios al aula. Algunas actividades comienzan por
presentarlos, proponiendo a los alumnos trabajos de elaboración propia; otras
han sido prediseñadas, y los alumnos deben completar o responder lo pedido
para alcanzar los objetivos específicos. En estas últimas, la intención es utilizar
los programas no estructurados como un software educativo elaborado,
aprovechando su potencial para el control de respuestas y la utilización de
macros para ayudar en el trabajo.
Puesto que cuando se aborda este tema ya se han elaborado
instrumentos de análisis de software, proponemos a nuestros alumnos que
analicen los programas con los que trabajen como posible recurso didáctico, a
pesar de que, salvo en el caso de maestros con una afición especial por la
Desarrollo de la Asignatura 191
informática, este tipo de programas serán poco utilizados. El diseño de
actividades requiere tiempo y destreza en el manejo de los programas, y en la
actualidad los maestros no reciben la formación inicial suficiente para ello. Por
otra parte, en la literatura que habitualmente manejan no se encuentran
demasiados ejemplos que puedan llevar al aula. En todo caso, creemos que es
necesario concienciar a nuestros alumnos de que el diseño de actividades con
programas que no están destinados para la enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas puede aportar más que saber usar un software ya preparado, en
muchas ocasiones muy estructurado y con pocas posibilidades de adaptación
o modificación.
En el Anexo III incluimos alguno de los documentos preparados como
guía para los alumnos.
Contenido
Procesadores de textos, Bases de datos, Hojas de cálculo, programas de
creación de gráficos y paquetes estadísticos: posibilidades de uso,
alcances, limitaciones, ventajas y desventajas en relación con los
contenidos de matemáticas.
Documentos de trabajo
Baena, J. (1999). Sistemas de datos en el currículo. UNO, 20, pp. 9-24.
Bartolomé, A.R. (1989). Nuevas tecnologías y enseñanza. Barcelona:
Graó/ICE Universitat de Barcelona, pp. 57-80.
Mann, W.J.A. y Tall, D. (eds.) (1992). Computers in the Mathematical
Curriculum. London: Mathematical Association, pp. 5-16 (documento
traducido).
Pascual, MªA. (1997). Propuestas de enseñanza y aprendizaje con
bases de datos. Comunicar, 9, pp. 153-158.
Manuales de los programas que se trabajen (IPD, Microsoft Access,
Microsoft Excel, Microsoft Word, Minitab, Paint, WordPad).
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Épsilon, Mathematics
in School, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Suma, Teaching
Children Mathematics, UNO.
192 Desarrollo de la Asignatura
Trabajos de alumnos de cursos anteriores.
Textos de Primaria.
Desarrollo de la Asignatura 193
Tema 4. Software estructurado para la enseñanza
/aprendizaje de las matemáticas escolares:
presentación y análisis crítico.
Carácter: Práctico
Objetivos a que corresponde
Potenciar en los alumnos el uso racional del software educativo.
Presentar algún software específico para la enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas escolares.
Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en las
asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su Didáctica II
cursadas en años anteriores.
Tiempo: 22 horas
Justificación
Este tema, junto con el siguiente, es el «corazón» del programa de la
asignatura. Se trata de mostrar distintos programas para el uso en el aula de
primaria con el fin de que los estudiantes analicen su calidad y diseñen alguna
aplicación al aula. Constituye el lugar en el que van a poder aplicar los
conocimientos adquiridos en los temas anteriores (en relación con la
tecnología informática) y en cursos anteriores (en relación con las matemáticas
escolares y su didáctica).
La relación de programas que les presentamos está pensada para que
vean distintos niveles de calidad y distintos campos de aplicación, tanto en
relación con el nivel educativo como con el tópico matemático para el que sea
utilizable. Por esta razón, incluimos algún ejemplo de programas de baja
calidad y de otros niveles educativos. En el caso particular de los que
corresponden a Infantil o 1º de Secundaria, se trata de que lleguen a la
conclusión de que, si bien no son utilizables para la generalidad de la clase, sí
pueden serlo para algún grupo de alumnos en particular, por ejemplo, para los
194 Desarrollo de la Asignatura
que presentan necesidades educativas especiales, tanto por el extremo
superior como por el inferior.
Por esta razón, al iniciar el tema simplemente damos a los alumnos
una relación de programas que sólo contiene una breve indicación del
contenido que trabaja (sin indicar el nivel). En cuanto han seleccionado el
programa concreto que van a analizar se les entregan documentos con las
instrucciones básicas de manejo y/o algún ejemplo de aplicación al aula. En el
Anexo IV incluimos algunos de los preparados como guía para los alumnos.
La relación que les proporcionamos, necesariamente breve, debe ser
ampliada por los estudiantes a partir de la bibliografía que figura en este tema
y de búsquedas personales, tanto en documentos escritos como en Internet
(después de haber trabajado el tema 6).
Ahora bien, la oferta de aplicaciones específicas evoluciona a un ritmo
tan acelerado, que exige del profesorado continuas readaptaciones, ya que
constantemente aparecen, tanto en el mercado como en la red, nuevas
aplicaciones y adaptaciones que mejoran las versiones anteriores. Por esta
razón, ni la relación que proporcionamos ni la que los estudiantes elaborarán,
serán exhaustivas ni constituirán la mejor selección. Sin embargo, la
consideramos un documento importante que supone un punto de partida para
cuando quieran usar software en las aulas de Primaria.
Contenido
Distintos programas para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
escolares.
Desarrollo de la Asignatura 195
NOMBREDistribuidora
BREVE DESCRIPCIÓN NIVEL
AddalotLandmark Solutions
Operaciones de adición y sustracción (eligiendo una de ellas o ambas). Debe vincularse la operación y su respuesta correcta
1º y 2º ciclos de Primaria
AdiCócktel educativo
Entorno general con aplicaciones, por cursos, de todos los bloques de contenidos. De fácil manejo. Bien adaptado al currículo escolar
Para todos los cursos a partir de 3º de Primaria
AdibúCocktel
Entorno general con aplicaciones, por cursos, de todos los bloques de contenidos. De fácil manejo. Bien adaptado al currículo escolar
Infantil 1º ciclo de Primaria
AdsubDigpak
Operaciones de adición y sustracción. Pueden elegirse la cantidad de cifras de los números que intervienen o permitir que lo haga el software aleatoriamente
1º y 2º ciclos de Primaria
AgruparCentro de Comunicación y Pedagogía
Clasificación, ordenación y seriación de dibujos
Infantil 1º ciclo de Primaria
AlgebraxM. Weissnes
Relación de orden en el conjunto de los números enteros. Operaciones en Z y propiedades. Simplificación de expresiones fraccionarias
3º ciclo de PrimariaSecundaria
Amath (Aventura Matemática) MSD Informática
Trabaja las cuatro operaciones principales en N, Z o Q eligiendo la respuesta correcta entre distintas opciones o vinculando la operación con su resultado correcto
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
AmathFLIX Productions
Asociación entre cantidad de objetos y el número correspondiente.Operaciones de adición y sustracción (con representación de objetos o con números)
Infantil 1º ciclo de Primaria
Amd30FLIX Productions
Operaciones de multiplicación o división (sólo con el número que se le indique) con distintas opciones en su expresión escrita
2º y 3º ciclos de Primaria
ArithIndigo Rose Corp.
Juego en un tablero similar a una tabla de 3x3. Los espacios libres deben irse ocupando resolviendo correctamente una suma
1º ciclo de Primaria
BigmathShareware
Muy bueno para cálculo mental y memorización de palabras. A tractivo para los niños. Se controla la velocidad. Críticas a su carácter “belicista”
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
BlocsMEC
Trabaja con bloques lógicos. Hay que invertir tiempo en preparar las actividades con él. Da un informe de todo lo que hizo el alumno: pasos, aciertos y errores
Infantil1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
BM3120KPC Software
Trabaja las cuatro operaciones principales, debiendo elegirse la respuesta correcta entre cuatro opciones
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
196 Desarrollo de la Asignatura
NOMBREDistribuidora
BREVE DESCRIPCIÓN NIVEL
Calculadora rotaCentro de Comunicación y Pedagogía
Presenta una calculadora a la que se le pueden romper teclas y después trabajar con ella “estropeada”
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
Cálculo de divisoresCentro de Comunicación y Pedagogía
Permite el cálculo de divisores de un número
Secundaria
Cálculo de fraccionesCentro de Comunicación y Pedagogía
Introducción gráfica a las operaciones de simplificación de fracciones
3º ciclo de Primaria
Cálculo con romanosCentro de Comunicación y Pedagogía
Conversión de números romanos a naturales y viceversa
3º ciclo de Primaria
Cálculo: iniciación a la suma y a la restaMEC
Introducción a la suma y a la resta InfantilE. Especial,1º ciclo de Primaria
Cálculo: los 9 primeros númerosMEC
Área lógico-matemática InfantilE. Especial1º ciclo de Primaria
ClicMEC
Permite la integración de recursos gráficos, textuales, sonoros y musicales
Todos los nivelesE. Especial
CuantosIBM Corporation
Asociación entre una cantidad de objetos y el número correspondiente
Infantil
CuerposS. Cafferata, L. Homilka, G. Mamani y M. Pérez
Con información teórica sobre cuerpos geométricos y dibujos con los elementos principales. Permite interactuar construyendo cuerpos y cálculo de áreas y volúmenes
3º ciclo de PrimariaSecundaria
DivideS. Pereira
Introducción y práctica de la división 2º y 3º ciclos de Primaria
EcoMEC
Interdisciplinar.Para operaciones básicas. Tradicional
1º, 2º y 3º ciclos
EcuaxW. González
Trabaja con ecuaciones lineales o cuadráticas. Presenta distintos enunciados para traducir al lenguaje simbólico y resolverlos
3º ciclo de PrimariaSecundaria
El mundo de las figurasCentro de Comunicación y Pedagogía
Para trabajar diferentes figuras y potenciar la situación en el plano y la lateralidad
Infantil1º ciclo de Primaria
Esfinge Aventuras gráficas. Para vencer los 2º y 3º ciclos de
Desarrollo de la Asignatura 197
NOMBREDistribuidora
BREVE DESCRIPCIÓN NIVEL
Grupo Tartessos obstáculos se deben resolver correctamente las distintas actividades que se plantean
Primaria
FirstMathNighthawk Computing
Pantallas con diferentes actividades: adición y/o sustracción (con objetos a contar o con números) resolviendo operaciones o ecuaciones; orden en N; números pares e impares; seriación
1º y 2º ciclos de Primaria
GencumeMEC
Orientación espacial. Concepto de numero y mecanismos de cálculo. Evocación de imágenes y espacios
InfantilEd Especial 1º ciclo de Primaria
GeonatEdicinco
Permite la resolución analítica y gráfica de algunos problemas de geometría
Secundaria
HerbieLinel
Presenta distintas actividades para trabajar: operaciones de adición, sustracción y multiplicación en N o Q, ecuaciones, sucesiones numéricas
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
HoorayLanward Software
Para trabajar las cuatro operaciones principales (eligiendo todas o algunas de ellas)
1º y 2º ciclos de Primaria
IsometríasEdicinco
Para trabajar simetrías en el plano, axiales y centrales
Secundaria
JMPC3 Programs
Las cuatro operaciones principales en N, Z o Q vinculando una operación y su resultado
1º, 2º y 3º ciclos de PrimariaSecundaria
Juega con las matemáticasZeta multimedia
Ejercicios en forma de juego. Es atractivo, pero no rentable didácticamente
1º y 2º ciclos de Primaria
JumbleMorgen Software
Para trabajar las cuatro operaciones principales
1º y 2º ciclos de Primaria
La proporcionalidadEdicinco
Contiene 100 programas ilustrados con situaciones gráficas
PrimariaSecundaria
MateMc. Cook Software
Se selecciona una de las cuatro operaciones principales a trabajar y se elige la respuesta correcta entre tres opciones
1º y 2º ciclos de Primaria
MatemaAstro Gravor Software
Contar objetos. Operaciones de adición y sustracción
Infantil , 1º ciclo de Primaria
MathemK. Crowter
Aventuras gráficas, donde deben resolverse correctamente las operaciones y/o problemas planteados para pasar las pantallas
1º ciclo de Primaria
MatmágicasFase Software
Dictado de números, tablas de multiplicar, operaciones. Fácil de usar. Trabaja aspectos numéricos que no trabajan otros programas. Permite obtener estadísticas de los resultados de los alumnos
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
198 Desarrollo de la Asignatura
NOMBREDistribuidora
BREVE DESCRIPCIÓN NIVEL
Matemáticas con PipoCibal Multimedia
Trabaja diversos conceptos, sobre todo operaciones. Algo “infantil” para 3º ciclo
1º, 2º y 3º ciclos
MatesBlasterAnaya Multimedia
Operaciones, estimaciones, fracciones, decimales y porcentajes. El profesor puede configurar la tarea
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
MbmultSenari Programs
Multiplicación en distintos tipos de actividades
2º y 3º ciclo de Primaria
Mi primera aventura matemáticaZeta Multimedia
Numeración, sumas y restas. Atractivo pero no rentable didácticamente
1º ciclo de Primaria
Mix-MatEdelvives
Para todos los temas del currículo 1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
NumeruditosThe Learning Company
Aventura gráfica para trabajar con resolución de problemas. Entorno atractivo
2º y 3º ciclos de Primaria
Picson. Cazador del tesoroCentro de Comunicación y Pedagogía
Aventura que plantea situaciones a resolver matemáticamente
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
PI-MATMEC
Resolución de problemas. Contiene programas para el alumno y de herramientas para el profesor
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
PIPO en la ciudadCibal multimedia
Relativo a varias áreas. Para contar, sumar, restar y multiplicar. Para trabajar fuera del aula
1º ciclo de Primaria
PrimerMEC
Trabaja la prioridad en la realización de las operaciones. Antiguo
3º ciclo de PrimariaSecundaria
RectasJ. C. Cortés
Ecuación de la recta, gráficos (rectas, rectas paralelas y perpendiculares), punto de intersección y ecuación de dos rectas secantes
Secundaria
Sócrates (102 actividades) Emme interactive
Actividades de contar, calcular y lógica 1º ciclo de Primaria
SoftwareMEC
Interdisciplinar Todos los niveles
Software proporcionado por distintas editoriales
Hay aplicaciones para todos los tópicos del currículum
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
SumarS. Pereira
Asociación de objetos con el número dado. Operación de adición. Series numéricas
1º ciclo de Primaria
TangramCentro de Comunicación y Pedagogía
Permite la construcción en pantalla de figuras a partir de las piezas del Tangram
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
Desarrollo de la Asignatura 199
NOMBREDistribuidora
BREVE DESCRIPCIÓN NIVEL
Thinking ThingsIona
Programa general, configurable en dificultad para la parte de lógica
1º, 2º y 3º ciclos de Primaria
Tim 7Anaya multimedia
Aventura gráfica que trabaja todos los aspectos matemáticos del curso. Contiene un tutorial y ejercicios. Nivel de dificultad más alto que el que indica
Para todos los cursos a partir de 4º
TriángulosG. R. Mamani
Triángulos: definición, elementos principales, puntos notables, construcciones.Permite interactuar realizando construcciones propias
3º ciclo de Primaria
Ven a jugar con PIPOCibal multimedia
Números, horas, sumas y restas para trabajo fuera de aula. Relativo a varias áreas
1º ciclo de Primaria
Win-ABCMEC
Interdisciplinar. Numeración decimal. Técnicas de cálculo básicas. Permite trabajo fuera del aula
Infantil. E. Especial1º y 2º ciclo de Primaria
ZoombinisBroterbund
Juego de lógica muy atractivo para tercer ciclo
2º y 3º ciclos de Primaria
Documentos de trabajo
Fuente, R. (1994). Utilización de la informática en Educación Especial y
Psicopedagogía. Revista Galega de Psicopedagoxía, 8-9 (6), pp. 329-
347.
NCTM (1991). Estándares curriculares y de evaluación en Educación
Matemática. Sevilla: S:A.E.M. THALES.
NCTM (1991). Estándares curriculares y de evaluación en Educación
Matemática. Addenda Series. Sevilla: S:A.E.M. THALES. Números 1, 2,
3 y 6.
NCTM (1992). Estándares curriculares y de evaluación en Educación
Matemática. Addenda Series. Sevilla: S:A.E.M. THALES. Número 5.
NCTM (1993). Estándares curriculares y de evaluación en Educación
Matemática. Addenda Series. Sevilla: S:A.E.M. THALES. Número 4.
PNTIC. Atenea (1992). El ordenador en Educación Infantil y Primer Ciclo
de Primaria. Madrid: MEC.
200 Desarrollo de la Asignatura
PNTIC. Atenea (1992). El ordenador en Educación Primaria. Madrid:
MEC, pp.25-47.
Sánchez Rodríguez, J. (1997). Software educativo para alumnos con
necesidades educativas especiales. Pixel-Bit. Revista de Medios y
Educación, 9, pp. 63-69.
Sánchez Rodríguez, J. (1999). Programa “Mi barrio”. Software para la
deficiencia auditiva. Comunicación y Pedagogía, 162, pp. 27-33.
Yábar, J.M. y Esteve, J. (1996). Integración curricular de los recursos
tecnológicos en el área de Matemáticas. En D.J. Gallego, C.M. Alonso e
I. Cantón (coords.). Integración Curricular de los recursos tecnológicos.
Barcelona: Oikos-Tau, pp.174-180.
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Épsilon, Mathematics
in Schol, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Suma, Teaching
Children Mathematics, UNO.
Trabajos de alumnos de cursos anteriores.
Textos de Primaria.
Desarrollo de la Asignatura 201
Tema 5. Análisis de micromundos específicos: Logo y
Cabri.
Carácter: Teórico-práctico
Objetivos a que corresponde
Potenciar en los alumnos el uso racional del software educativo.
Presentar algún software específico para la enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas escolares.
Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en las
asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su Didáctica II
cursadas en años anteriores.
Tiempo: 16 horas
Justificación
El aprendizaje de las matemáticas ha de ser un aprendizaje activo. Los
maestros deben crear un ambiente en el que los niños sean capaces de
explorar, justificar, representar, resolver, construir, discutir, usar, investigar,
describir, desarrollar y predecir sobre ideas matemáticas. Para estas
actividades son especialmente útiles los micromundos, ya que ofrecen la
posibilidad de que los niños se planteen preguntas como ¿por qué?, ¿qué
ocurriría si ...?, del tipo de las que relacionábamos en el marco teórico.
Micromundos como LOGO o CABRI tienen un amplio reconocimiento
para el aprendizaje de las matemáticas básicas. Por esta razón hemos
decidido incluir el estudio de estos programas en un tema aparte, ya quedadas
sus posibilidades (low floor, high ceiling) requieren un tratamiento diferente del
software contemplado en el tema anterior.
LOGO es utilizable para cualquier edad y para numerosos tópicos, y su
valía se demuestra por su permanencia en las aulas y en el mercado desde los
años 60, así como por la gran cantidad de literatura, también accesible desde
Internet, sobre su aplicación y sobre actividades específicas para el aula. El
hecho de haber sido traducido a prácticamente todos los idiomas avala su
202 Desarrollo de la Asignatura
amplia utilización.
En relación con CABRI también se pueden encontrar numerosos
trabajos, también accesibles desde páginas WEB, que contienen aplicaciones
y ejemplos concretos para Secundaria. Sin embargo, hay escasa literatura con
actividades para Primaria, aunque sí trabajos teóricos.
El micromundo de CABRI permite la exploración de cualquier aspecto
de las matemáticas susceptible de una interpretación geométrica. CABRI pone
el énfasis en el proceso de hacer matemáticas y en la exploración de la
naturaleza de la prueba en matemáticas. Por eso creemos necesario que los
futuros maestros conozcan este programa con vistas a explotar su uso en
Primaria, sobre todo en el 3º ciclo, y también para que ellos mismos puedan
utilizarlo para profundizar en su conocimiento de geometría. Consideramos
que esto resultará especialmente útil a los estudiantes interesados pro su
propia formación, dado el escaso conocimiento que tienen de geometría. Así
pues, nuestra intención es que con el manejo de CABRI, además de aprenden
sobre el propio programa y sus posibilidades, profundicen en su conocimiento
de geometría. De ahí que propongamos actividades que incluyen contenidos
geométricos que sobrepasan el nivel de Primaria.
Tanto con LOGO como con CABRI los estudiantes pueden explorar la
geometría euclídea, de tal modo que pueden sentir el control de la materia y,
con ayuda, redescubrir la mayor parte de los teoremas por ellos mismos, e
incluso a veces a encontrar las pruebas. Además, con el uso de estos
programas es posible dar vida de nuevo a la geometría, cuya importancia ha
vuelto a ser reconocida. Con ellos los estudiantes pueden llegar a desarrollar:
Pensamiento independiente y pensamiento lógico a través de la
resolución de problemas y capacidad de trabajo en cuestiones
abiertas y cerradas.
Comprensión espacial (incluyendo tres dimensiones).
Capacidad para representar objetos geométricos y medir con
precisión usando diversos instrumentos, incluyendo los de la
geometría tradicional.
Desarrollo de la Asignatura 203
Conocimiento y comprensión de figuras geométricas, tanto sólidas
como planas.
Conocimiento y comprensión de las transformaciones geométricas
así como capacidad para aplicarlas.
Lenguaje y vocabulario matemático adecuado.
Tomar conciencia de las conexiones entre la geometría y el resto
de las matemáticas, otras materias escolares y el mundo real.
Capacidad para pensar creativamente.
Capacidad para formular, comprobar, generalizar y discutir
conjeturas.
Disposición para encontrar y usar sus propios métodos para
resolver problemas.
Sensibilidad hacia el aspecto y la forma y las ideas matemáticas
asociadas con ellas.
Dada la escasez de tiempo que tenemos para la asignatura, que se
manifiesta especialmente en este tema (por su amplitud y por ser uno de los
últimos) hemos preparado documentos que entregaríamos a los estudiantes en
el caso de que ellos no tuviesen el tiempo suficiente para consultar los
anteriores. Estos documentos los recogemos en el Anexo V.
Contenido
LOGO: características. Distintas versiones de LOGO. LOGO como
lenguaje de programación. La geometría de la tortuga. Primitivas básicas.
Procedimientos. LOGO y enseñanza de las matemáticas. Programación
en LOGO. Evaluación del programa. Aplicaciones al aula de Primaria.
CABRI: características y opciones de menús. Diferencias y similitudes
entre LOGO y CABRI. Posibilidades CABRI en Primaria. Aplicaciones al
aula de Primaria.
Preguntas clave
¿Qué es un micromundo?
204 Desarrollo de la Asignatura
¿En qué se diferencian los micromundos de otros tipos de software?
¿Qué sabes de LOGO?
¿Consideras que LOGO es útil para Primaria? ¿Para qué bloques de
contenido?
¿Qué sabes de CABRI?
¿Consideras que CABRI es útil para Primaria?
¿Para qué bloques de contenido?
Documentos de trabajo
Barroso, R. (en prensa). Win-Logo, un lenguaje para una innovación en
Didáctica de la Geometría. Revista de Enseñanza Universitaria del ICE
de la Universidad de Sevilla, número extraordinario.
Battista, C. (1995). Geometry and proof. Arithmetic Teacher, 88 (1), pp.
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Campbell, P. y Clements, D. (1990). Using microcomputers for
mathematics learning. En J.N. Payne (ed.). Mathematics for the young
child. Reston (Virginia): N.C.T.M., pp. 265-275 (documento traducido).
Carrillo, A. (1998). Taller Cabri Géomètre. En MªI. Berenguer, J.Mª
Cardeñoso y J.Mª Sánchez (eds.). Investigación en el Aula de
Matemáticas. Los Recursos. Granada: Universidad de Granada.
Departamento de Didáctica de las Matemáticas. S.A.E.M. THALES, pp.
137-142.
Gandulfo, Mª A. y Cotic, N.S. (1997). Cuando la tecnología es un juego.
Buenos Aires: Lumen Humanitas, pp. 95-110, 134-138 y 202-211.
García, A.; Martínez, A. y Miñano, R. (1995). Nuevas tecnologías y
enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis, pp. 63-68 y 205-224.
Gavilán, J.Mª y Barroso, R. (1999). El ordenador en la
enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas: una propuesta. Educación
Matemática, 2 (11), pp. 95-103.
Desarrollo de la Asignatura 205
Grupo Escurialense de Logo (1987). Ángulos en Logo. San Lorenzo del
Escorial (Madrid): Departamento de Matemáticas y Ciencias, Real
Colegio Alfonso XII.
Grupo Escurialense de Logo (1988). Cuadriláteros en Logo. San
Lorenzo del Escorial (Madrid): Departamento de Matemáticas y
Ciencias, Real Colegio Alfonso XII.
Grupo Escurialense de Logo (1988). Triángulos en Logo. San Lorenzo
del Escorial (Madrid): Departamento de Matemáticas y Ciencias, Real
Colegio Alfonso XII.
Grupo Escurialense de Logo (1989). Polígonos en Logo. San Lorenzo
del Escorial (Madrid): Departamento de Matemáticas y Ciencias, Real
Colegio Alfonso XII.
Grupo Escurialense de Logo (1990). Circunferencias en Logo. San
Lorenzo del Escorial (Madrid): Departamento de Matemáticas y
Ciencias, Real Colegio Alfonso XII.
Healy, L.; Hoelzl, R.; Hoyles, C. y Noss, R. (1994). Cabri constructions.
Micromath, summer 1994, pp. 13-16.
Mann, W.J.A. y Tall D. (eds.) (1992). Computers in the Mathematics
Curriculum. Leicester: The Mathematical Association, pp. 123-128.
Martí, E. (1992). Aprender con ordenadores en la escuela. Barcelona:
ICE Universitat de Barcelona/Horsori, pp. 149-150.
Martín Olarte, J.F. (1997). Cabri Géomètre II en la E.S.O.. Madrid:
Texas Instruments.
Martín, Y. (1994). Experimenter en Mathématiques avec Cabri-
Géomètre. Argenteuil: Archimède.
Mason, J. (1992). Geometrical tools. Micromath, Autumn 1992, pp. 24-
27.
Morollón, Mª B. y Alonso, J. (1995). Un, dos, tres, ... LOGO. Madrid:
Cospa, capítulos 4, 5 y 7.
Rouchier, A. (1992). LOGO: exemple générique ou cas particulier? En
B. Cornu (direct.). L’ordinateur pour enseigner les mathématiques.
206 Desarrollo de la Asignatura
París: Presses Universitaires de France, pp. 299-328 (documento
traducido).
San José, C.; Zabala, J. y Zamarreño, R. (1987). Curso de Logo.
Madrid: El ordenador amigo, pp. 9-129.
Schumann, H. y Green, D. (1994). Discovering Geometry with a
Computer. Studentlitteratur Lund: Chartwell-Bratt, pp. 5-30.
Segovia, I. y Roa, R. (1987). Informática y resolución de problemas.
Almotacín, 9, pp. 51-57.
Urbina, S. (1999). Informática y teorías de aprendizaje. Pixel-Bit. Revista
de Medios y Educación, 12, pp. 87-100.
Yábar. J.M. (1995). El ordenador en la enseñanza secundaria dentro de
un enfoque constructivista del aprendizaje. Aula de Innovación
Educativa, 40-41, pp. 33-47.
Yábar. J.M. (1995). Informática y Matemáticas. ¿Quién apoya a quién?
UNO, 6, pp. 62-70.
Yábar, J.M. (1996). Descubrimos dinámicamente el espacio. En J.
Ferrés y P. Marqués (coords.). Comunicación educativa y nuevas
tecnologías. Barcelona: Praxis, pp. 67-75.
Yábar. J.M. (2000). El ordenador en el aula dentro de un enfoque
constructivista del aprendizaje. Una aplicación en Geometría: los
triángulos y las rectas notables. CD 6 de la revista MacByte, 18.
Yábar. J.M. (2000 ). Els triangles: classificació, elements dels triangles:
media trius, bisectrius i altures. CD 6 de la revista MacByte, 18.
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Épsilon, Mathematics
in School, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Suma, Teaching
Children Mathematics, UNO.
Trabajos de alumnos de cursos anteriores.
Textos de Primaria.
Distintos documentos extraídos de páginas web que se relacionan en el
último tema.
Desarrollo de la Asignatura 207
Tema 6. La Internet y la enseñanza de las matemáticas.
Carácter: Práctico
Objetivos a que corresponde
Presentar las posibilidades didácticas del uso de la Internet.
Aplicar los conocimientos teóricos adquiridos en la asignatura obligatoria de
primer curso Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación al caso de las
matemáticas y de su didáctica.
Complementar la formación didáctico-matemática adquirida en las
asignaturas Matemáticas y su Didáctica y Matemáticas y su Didáctica II
cursadas en años anteriores.
Tiempo: 6 horas
Justificación
En los últimos años se han puesto de manifiesto las nuevas
dimensiones que la tecnología informática centrada en la red Internet abre al
sistema educativo. Internet ya puede ser considerada ya como una potente
herramienta educativa en función de la gran cantidad de ofertas de todo tipo,
en especial educativas, que pueden obtenerse a través de ella, muchas de
ellas de manera gratuita.
Tomando como punto de partida los conocimientos adquiridos por los
alumnos en la asignatura Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Educación, la
importancia de este tema es máxima, teniendo en cuenta que la Internet es un
recurso con infinidad de posibilidades para el acceso a la información y a los
procesos de comunicación multidireccionales. Su potencial dentro del marco
educativo es enorme y por lo tanto es preciso asumir el reto de formar a los
futuros maestros para que en su vida laboral la introduzcan en la escuela como
un instrumento a disposición de la enseñanza y del aprendizaje.
Ahora bien, como cualquier otra herramienta, su uso no debe ser
arbitrario. Es preciso reflexionar e investigar sobre los nuevos escenarios y
entornos de aprendizaje que propicia y necesita.
208 Desarrollo de la Asignatura
Contenido
Internet: generalidades, servicios básicos y posibilidades educativas para
Matemáticas y su Didáctica. Dificultades de uso: sobreabundancia y
dificultad para actualizaciones. Práctica con Internet.
Documentos de trabajo
Cebrián, M. (2000). Las redes y la mejora del Prácticum en la formación
inicial de maestros. Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, 14, pp. 5-
11.
Goñi, J.M. (1998). Educación Matemática e Internet. UNO, 15, pp. 5-6.
Moral, Mª E. (1998). Timón: una aplicación orientada a la formación del
profesorado en el uso y explotación didáctica de la red Internet y sus
recursos. Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, 11, pp. 33-41.
Pérez Sanz, A. (1998). Internet y Matemáticas. Suma, 29, pp. 97-106.
Pérez Sanz, A. (2000). Recursos en Internet: la Federación «Thales» en
Internet. Suma, 34, pp. 105-108.
Pérez Sanz, A. (2000). Recursos en Internet: Matemáticas en Internet.
Suma, 33, pp. 113-114.
Rayón, L. (2000). Sobre mitos tecnológicos, proclamas totalizadoras y
alternativas educativas: las redes telemáticas en la formación del
profesorado. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado,
37, pp. 157-169.
Revistas Comunicar, Comunicación y Pedagogía, Epsilon, Pixel-Bit.
Revista de Medios y Educación, Suma, UNO.
Además de los documentos anteriores, se recomienda la visita a
alguna de las siguientes páginas, comenzando con la de la Universidad de
León y accediendo a partir de ella a algún buscador. A continuación, los
propios estudiantes seleccionan las que más les interesen, una o más en
función del tiempo disponible.
Desarrollo de la Asignatura 209
Las hemos ordenado alfabéticamente (y no por contenido) con la
intención de que los estudiantes deban leer la descripción de cada una de ellas
antes de hacer la elección de las que quieren visitar.
http://1a.math.aca.mmu.ac.uk/Daves_Articles/PI/Contents.html
Sobre Cabri.
http://altavista.com
Buscador general.
http://forum.swarthmore.edu/geometry/k12.geometry.html
Contiene actividades con Cabri.
http://fossick.com/
Directorio temático de buscadores especializados en temas muy
variados.
http://mason.gmu.edu/ ~mmankus/whole/base10/baseten.htm
Contiene actividades con recursos tradicionales, como bloques
multibase.
http://platea . pntic. mec.es/~jcarpint/enlacesmat.htm
Distintas curiosidades interesantes sobre matemáticas. Contiene un
apartado dedicado a LOGO.
http://s13a.math.aca.mmu.ac.uk/Daves_Articles/PI/
Contents.html
Sobre Cabri.
http://smard.cqu.edu.au/Database/Teaching/JavaMath.html
Contiene animaciones con ordenador.
http://www.accessone.com/inew/
Resolución de problemas interactivos.
http://www.ams.2.baldwinw.edu/~dcalvis/history.html23*
Sobre historia de la matemática.
http://www.buscopio.com/
210 Desarrollo de la Asignatura
Buscador de buscadores.
http://www~cabri.imag.fr
Geometría dinámica a partir de la experimentación en la red.
http://www.cabri.com.br/anais_cabriworld/anais_cabri.htm
Congreso CabriWorld2001.
http://www.cabri.net/livres/explorando/index.html
Contiene libros (en portugués) sobre geometría elemental y actividades
con Cabri.
http://www.cabri.net/livres/CINEMATH/index.html
Contiene libros sobre geometría elemental y actividades con Cabri.
http://www.ca.eun.org/vs/maths/maths.html
De la European School Net. Contiene juegos aplicados a la enseñanza
de las matemáticas.
http://www.ciberaula.es/quaderns/Cursos/
Logo_Introduccion/logo_introduccion.htm
Sobre Logo.
http://www.cica.es~/thales/Practicas/
Enlace a direcciones interesantes relacionadas con el mundo de las
matemáticas.
http://www.educared.net/
Para familiarizar a profesores y alumnos en la navegación por la red.
http://www.educared.net/aprende/softwareEducativo/index.htm
Contiene software para matemáticas.
http://www.emis.de/MATH/DL.html
Revista de abstracts de las publicaciones sobre Didáctica de las
Matemáticas.
http://www.epi.asso.fr/revue/91/b91p171.htm
Desarrollo de la Asignatura 211
Trabajo de T. Magriau-Lemoine: “La géométrie plane en cycle 3 avec
CABRI GÉOMÈTRE”.
http://www.eurologo.org/
Sobre Logo.
http://www.fractales.com
Sobre fractales.
http://www.geocities.com/SiliconValley/Foothills/2466/
todologo.htm
Sobre Logo.
http://www.geocities.com.teselados
Sobre la enseñanza de la geometría. Contiene actividades para trabajar
los movimientos en el plano con mosaicos y teselados.
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/Links.html#Biographies
Sobre historia de las matemáticas.
http://www.mec.es/redinet/
Información educativa: investigación, innovación y recursos didácticos.
http://www.micromundos.com/
Sobre Logo.
http://www.nalejandria.com/fundaustral/logo.htm
Sobre Logo.
http://www.ntcm.org/
Página de la National Council of Teachers o Mathematics: publica
materiales y recursos para la educación matemática así como las
revistas Journal for Research in Mathematics Education, Mathematics
Teachers y Arithmetic Teachers.
http://www.pntic.mec.es
Programa de Nuevas Tecnologías de la Información.
http://www.pntic.mec.es /~apantoja
212 Desarrollo de la Asignatura
Contiene multitud de enlaces a páginas sobre Logo.
http://www.sauce.pntic.mec.es/~alglobal
Página del Centro de Comunicación y Pedagogía, asociación de Prensa
Juvenil. Contiene recursos didácticos.
http://www.-sci.lib.uci.edu/HSG/RefCalculators.html
Contiene calculadoras en línea.
http://www.ti.com/calc/docs/cabasic.htm
Contiene actividades con Cabri. En particular una interesante con
paralelogramos.
http://www.udc.es/gallega2000/enlaces.html
Página gallega del Año Mundial de las Matemáticas. Contiene distintas
actividades y recursos.
http://www.unileon.es
Página de la Universidad de León.
http://www.xtec.es/logo/
Sobre Logo.
http://www.xtec.es /recursos/mates/aquí/index.htm
Red telemática educativa de Cataluña. Contiene gran cantidad de
software, en especial para el programa Clic.
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matemáticas de E.U. de Profesorado de E.G.B.. Tesis doctoral inédita.
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formación de psicopedagogos en didáctica de las matemáticas: el caso de
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Zeichner, K.M. y Liston, D.P. (1983). Teaching student teacher to reflect .
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ANEXO I: FORMACIÓN PREVIA DE LOS
ESTUDIANTES DE LA ASIGNATURA: PROGRAMAS DE
LAS ASIGNATURAS
Recogemos en este anexo los programas de las asignaturas que
constituyen la formación previa de los estudiantes que acceden a la asignatura
objeto de este proyecto, tal como han sido entregados en la Facultad por los
profesores responsables.
1. Matemáticas y su Didáctica
Es una asignatura troncal anual que se imparte en 1º curso. En la
actualidad tiene 8 créditos (6 teóricos y 2 prácticos). En ella son competentes
todas las Áreas de conocimiento del Departamento de Matemáticas.
1. OBJETIVOS
- Adquirir y/o actualizar los conocimientos matemáticos teóricos en que
se apoyan los contenidos de Educación Primaria.
- Adquirir las destrezas necesarias para desempeñar la función
docente en el nivel primario de Educación.
Anexo I 239
- Entender y aplicar procesos de razonamiento y apreciar la utilidad y
la potencia que en toda situación tiene el razonamiento matemático.
- Plantear y evaluar conjeturas y argumentos matemáticos.
- Hacer uso de las estructuras conceptuales y conexiones para analizar
situaciones matemáticas.
- Reconocer y manejar materiales estructurados y no estructurados
que ayuden a capacitar al niño/niña en la construcción de su propio
conocimiento.
- Idear y analizar actividades de aplicación en el aula de Educación
Primaria de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos.
2. CONTENIDOS
Tema I. Generalidades sobre Matemáticas y su Didáctica.
Dos modelos enseñanza - aprendizaje de las matemáticas. del
conocimiento matemático en el niño: el conocimiento conceptual y el
conocimiento procesual.
Tema II. La naturaleza lógica de las matemáticas
El conocimiento. El método racional. demostración.
Tema III. El número natural.
Fundamentos teóricos del número natural. Conceptos previos.
Conjuntos y aplicaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. El número
natural desde el aspecto cardinal. El número natural desde el aspecto ordinal.
Didáctica del número natural: el sentido de número. Aproximaciones escolares
a N. Principios para contar. Instrucción efectiva en clase.Extensión del número
a otros aspectos.
Tema IV. Operaciones en N.
Fundamentos teóricos: Concepto de operación. Estudio algebraico de
la adición y multiplicación: Enfoque de Cantor. Enfoque de Peano. La
240 Anexo I
sustracción. N como conjunto ordenado. La sustracción y sus propiedades
desde el aspecto formal. La división. Divisibilidad en N. Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo. División exacta y división entera Aproximaciones
escolares a las operaciones y a sus propiedades. Comprensión del significado
de las propiedades de las operaciones y de sus propiedades a través de la
resolución de problemas.
Tema V. Numeración.
Fundamentación teórica de los conceptos de numeración. Sistemas
de numeración de principio aditivo y de principio posicional. Teorema
fundamental de la numeración. El conocimiento del valor de posición.
Materiales para el valor de posición. Aproximaciones escolares a los conceptos
de numeración para número de dos, tres o más cifras. Algoritmos.
Consideraciones generales. Actividades algorítmicas en Educación Primaria.
Algoritmos de las operaciones.
Tema VI. Geometría.
Caracterización de los distintos tipos de geometrías. La Geometría en
la Educación Primaria. El pensamiento espacial. Teoría de Van Hiele.
Consideraciones metodológicas.
Tema VII. Poliedros.
Formas planas. Clasificación. Polígonos. Suma de los ángulos de un
polígono. Poliedros: sus elementos Rectas y planos en el espacio: los
poliedros regulares. Fórmula de Euler. La simetría en los polígonos y en los
poliedros regulares. Estudio de poliedros particulares. El cubo. Ortoedros.
Paralelepípedos. Prismas. Pirámides. Aproximaciones escolares a los
conceptos anteriores.
Tema VIII. Organización de la información.
- Representación gráfica y probabilidad.
3. BIBLIOGRAFÍA
AA. VV.: Diversos títulos. “Colección Matemáticas: Cultura y Aprendizaje”,
Síntesis, Madrid, 199?.
Anexo I 241
Alonso, J.: “El número natural y el número entero”, en Consejo Superior de
Investigaciones Científicas: Cursillos sobre Didáctica Matemática, VI,
Autor, Madrid, 1973, pp. 9-26.
Alsina, C. y Trillas, E.: Lecciones de Álgebra y Geometría. Gustavo Gili,
Barcelona, 1984.
Baroody, A. J.: El Pensamiento matemático de los niños. Visor/MEC,
Madrid, 1988.
Britton, J. y Bello, I.: Matemáticas contemporáneas. Harla, México, 1982.
Castelnuovo, E.: Didáctica de las matemáticas. Trillas, México, 1985.
Castelnuovo, E.: Geometría intuitiva. Labor, Madrid, 1963.
Castelnuovo, E.: La matemática. La geometría. La Nuova Italia, Florencia,
1985.
Cockfroft: Las Matemáticas sí cuentan. MEC, 1985.
Clemens/O'Daffer/Cooney: Geometría (con aplicaciones y solución de
Problemas). Addison-Wesley Iberoamericana. México 1989.
Dickson, L.: El aprendizaje de las matemáticas. MEC/Labor, Madrid, 1991.
Ermel:. Apprentissages mathématiques a l'école élementaire. Cicle
élementaire (2 tomos). Sermap O.C.D.L., París 1978.
Ermel: Apprentissages mathématiques a l'école elementaire. Cicle
preparatoire. Sermap O.C.D.L., París 1977.
Ermel: Apprentissages mathématiques a l'école élementaire. Cicle
Moyenne. Sermap Hatier, Paris 1981 (vol. 1) y 1982 (vols. 2 y 3).
Geometría: Curso superior con el enunciado de 1286 ejercicios de
aplicación. Bruño, Madrid, 1971.
Geometría: Curso superior. Solucionario. Bruño, Madrid, 1967.
Kamii, C.: El niño reinventa la aritmética. Visor, Madrid, 1986.
Kamii, C.: Reinventando la aritmética II. Visor, Madrid, 1992.
Llinares, S. y Sánchez, Mª V.: Teoría y práctica en educación matemática.
Alfar, Sevilla, 1990.
Lovell, K.: Desarrollo de los conocimientos básicos matemáticos y
científicos en los niños. Morata, Madrid, 1977.
242 Anexo I
Ministerio de Educación y Ciencia: Primaria. Área de Matemáticas («Cajas
Rojas»). Autor, Madrid, 1992.
Ministerio de Educación y Ciencia: Propuestas de Secuencia. Escuela
Española, Madrid, 1992.
National Council of Teachers of Mathematics: Problem Solving in School
Mathematics. Autor, Reston (Virginia), 1980.
National Council of Teachers of Mathematics: Estimation and Mental
Computation. Autor, Reston (Virginia), 1986.
National Council of Teachers of Mathematics: Professional Development
for Teachers of Mathematics. Autor, Reston (Virginia), 1994.
National Council of Teachers of Mathematics: Mathematics for the Young
Child. Autor, Reston (Virginia), 1991.
National Council of Teachers of Mathematics: Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics, Autor, Reston (Virginia), 1990.
National Council of Teachers of Mathematics: Learning and teaching
geometry, K-12, Autor, Reston (Virginia), 1990.
National Council of Teachers of Mathematics: Estándares Curriculares y de
Evaluación para la Educación Matemática. SAEM Thales, Sevilla, 1991.
National Council of Teachers of Mathematics: Addenda Series. Grades ?-?
(diversos títulos. Reston (Virginia), 19??.
National Council of Teachers of Mathematics: Teaching Statistics and
Probability. Reston (Virginia), 1981.
Roanes, E.: Introducción a la geometría. Anaya, Madrid, 1978.
Santaló, L. y cols.: La enseñanza de las matemáticas en la educación
intermedia. Rialp, Madrid, 1994.
Textos diversos del nivel primario o equivalente, tanto nacionales como
extranjeros.
Anexo I 243
2. Matemáticas y su Didáctica II
Es una asignatura obligatoria que se imparte en 2º curso en el primer
cuatrimestre. En la actualidad tiene 4 créditos (3 teóricos y 1 práctico). En ella
son competentes todas las Áreas de conocimiento del Departamento de
Matemáticas.
1. Objetivos
1.1. Adquirir y/o actualizar los conocimientos en matemáticas
necesarios para la formación personal y profesional en Educación Primaria.
1.2. Adquirir destrezas en la utilización de recursos y materiales para la
enseñanza de las matemáticas en la Educación Primaria.
1.3. Idear y analizar actividades de aplicación en el aula de Educación
Primaria de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos.
2. Contenido
Tema I. Fracciones y decimales.
Fundamentos teóricos: El número entero. El número racional. Los
números decimales. Aproximaciones escolares a los conceptos
anteriores
Tema II. Resolución de problemas.
Consideraciones generales. Esquema general de las estrategias para
la resolución de problemas. La integración de la resolución de problemas en el
currículum escolar. Resolución de problemas encaminados a la comprensión
del significado de las operaciones.
244 Anexo I
Tema III. Geometría.
Caracterización de los distintos tipos de geometrías. Transformaciones
geométricas en el plano. La Geometría en la Educación Primaria. El
pensamiento espacial. Teoría de Van Hiele. Consideraciones metodológicas.
Tema IV. Poliedros.
Formas planas. Clasificaciones. Polígonos. Suma de los ángulos de un
polígono. Poliedros. Elementos Rectas y planos en el espacio: los poliedros
regulares. Fórmula de Euler. La simetría en los polígonos y en los poliedros
regulares. Estudio de poliedros particulares. El cubo. Ortoedros.
Paralelepípedos. Prismas. Pirámides. Aproximaciones escolares a los
conceptos anteriores.
Tema V. Cuerpos redondos.
Sólidos de revolución: Generación. Estudio de sólidos de revolución
particulares El cilindro. El cono. La esfera. Aproximaciones escolares a los
conceptos anteriores.
Tema VI. Geometría del plano.
Triángulos. Cuadriláteros. Áreas. Semejanza. El teorema de Pitágoras.
Aproximaciones escolares a los conceptos anteriores.
Tema VII. Medida.
Construcción de una magnitud escalar absoluta. El desarrollo de los
conceptos de medida en el niño. Aproximaciones escolares a la medida.
3. Bibliografía
AA. VV.: Diversos títulos. "Colección Matemáticas: Cultura y Aprendizaje",
Síntesis, Madrid, 199?.
Alsina, C. y Trillas, E.: Lecciones de Álgebra y Geometría. Gustavo Gili,
Barcelona, 1984.
Baroody, A.J.: El Pensamiento matemático de los niños. Visor/MEC,
Madrid, 1988.
Anexo I 245
Britton, J. y Bello, I.: Matemáticas contemporáneas. Harla, México, 1982.
Castelnuovo, E.: Didáctica de las matemáticas. Trillas, México, 1985.
Alsina, C. y Trillas, E.: Lecciones de Álgebra y Geometría. Gustavo Gili,
Barcelona, 1984.
Castelnuovo, E.: Geometría intuitiva. Labor, Madrid, 1963.
Clemens/O'Daffer/Cooney: Geometría (con aplicaciones y solución de
Problemas). Addison-Wesley Iberoamericana. México 1989.
Dickson, L.: El aprendizaje de las matemáticas. MEC/Labor, Madrid, 1991.
Ermel:. Apprentissages mathématiques a l'école élementaire. Cicle
élementaire (2 tomos). Sermap O.C.D.L., París, 1978.
Ermel: Apprentissages mathématiques a l'école elementaire. Cicle
preparatoire. Sermap O.C.D.L., París, 1977.
Ermel: Apprentissages mathématiques a l'école élementaire. Cicle
Moyenne. Sermap Hatier, París, 1981 (vol 1) y 1982 (vol 2, 3).
Geometría: Curso superior con el enunciado de 1286 ejercicios de
aplicación. Bruño, Madrid, 1971.
Geometría: Curso superior. Solucionario. Bruño, Madrid, 1967.
Lovell, K.: Desarrollo de los conocimientos básicos matemáticos y
científicos en los niños. Morata, Madrid, 1977.
Ministerio de Educación y Ciencia: Primaria. Área de Matemáticas («Cajas
Rojas»). Autor, Madrid, 1992.
National Council of Teachers of Mathematics: Mathematics for the Young
Child. Autor, Reston (Virginia), 1991.
National Council of Teachers of Mathematics: Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics, Autor, Reston (Virginia), 1990.
National Council of Teachers of Mathematics: Estándares Curriculares y de
Evaluación para la Educación Matemática. SAEM Thales, Sevilla, 1991.
National Council of Teachers of Mathematics: Calcultors in mathematics
education, Reston (Virginia), 1992.
National Council of Teachers of Mathematics: Estimation and mental
computation, Reston (Virginia), 1986.
246 Anexo I
National Council of Teachers of Mathematics: Problem Solving in school
mathematics, Reston (Virginia), 1980.
Roanes, E.: Introducción a la geometría, Anaya, Madrid, 1978.
Textos diversos del nivel primario o equivalente, tanto nacionales como
extranjeros.
Anexo I 247
3. Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación
Se trata de una asignatura troncal de 4 créditos (3 teóricos y 1
práctico) que imparte el Área de Conocimiento Didáctica y Organización
Escolar del departamento de Filosofía y Ciencias de la Educación.
I. OBJETIVOS.
1. Conocer las posibilidades de utilización de las nuevas tecnologías
en el ámbito educativo.
2. Comprender la importancia de la alfabetización audiovisual en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
3. Iniciar a los futuros profesionales de la educación en la realización
de diseños y producciones de recursos tecnológicos aplicables a la educación
(clase virtual, revista electrónica de aula, etc.).
4. Conocer y analizar los diferentes paradigmas de integración
curricular de los recursos tecnológicos y las estrategias que implica cada uno
de ellos.
II. CONTENIDOS.
Tema 1: LOS MEDIOS EDUCATIVOS Y LAS NUEVAS TECNOLOGIÍAS.
Taxonomías de medios. Los medios como ayudas instructivas: medios
impresos, visuales, auditivos y audiovisuales. Los medios como sistemas
instructivos: medios que giran en torno a la enseñanza programada y medios
que giran en torno a la simulación y el juego. Relación entre métodos y
medios. Selección de medios. Nuevas tecnologías y medios educativos.
Paradigmas de integración curricular de las nuevas tecnologías
(conductista/positivista, cognitivo/interpretativo, crítico/social).
Tema 2: LA PRENSA Y EL SONIDO COMO TECNOLOGÍAS DIDÁCTICAS.
La prensa como medio de comunicación de masas. La prensa como
tecnología didáctica. Metodología de trabajo con la prensa. La prensa y la
248 Anexo I
reforma educativa. El sonido en educación. La radio en la escuela. El
magnetófono.
Tema 3: AUDIOVISUALES Y EDUCACIÓN (I)
Educación audiovisual. Modalidades en el uso didáctico del vídeo y
otros audiovisuales. Criterios para su utilización didáctica. Funciones del vídeo
y otros audiovisuales en la enseñanza. Alfabetización audiovisual y enseñanza.
Lectura de imágenes. Elementos básicos de la imagen. Imagen y publicidad.
Tema 4: AUDIOVISUALES Y EDUCACIÓN (y II).
Criterios para la valoración y uso de programas audiovisuales
didácticos. Metodología de uso del vídeo y otros audiovisuales didácticos.
Elaboración de programas didácticos. Proceso de realización. El reportaje, la
entrevista, la mesa redonda. Pautas para la evaluación de programas.
Fórmulas para la obtención de programas.
Tema 5: INTRODUCCIÓN A LA INFORMÁTICA.
El ordenador: evolución histórica, conceptos básicos, unidad central y
dispositivos periféricos. Sistemas operativos. Lenguajes de programación.
Programas comerciales. Multimedia. Telemática (correo electrónico,
INTERNET).
Tema 6: INFORMÁTICA Y EDUCACIÓN (I).
Informática, psicología cognitiva y aprendizaje. El peculiar medio
informático: características y multifuncionalidad. Impacto de la utilización de los
ordenadores en el comportamiento: resultados de los estudios evaluativos.
Teorías del aprendizaje y utilización educativa de los ordenadores:
conductismo, procesamiento de la información e Inteligencia Artificial,
propuesta de Papert (LOGO), constructivismo, psicología de la instrucción.
Tema 7: INFORMÁTICA Y EDUCACIÓN (y II).
Aplicaciones educativas de los ordenadores. Programas educativos
(EAO, IEAO). El lenguaje LOGO. Informática y aprendizaje de las
Matemáticas. Aprender a leer y escribir con el ordenador. Simulación y
Anexo I 249
aprendizaje de las Ciencias naturales y sociales. Ordenadores al servicio de la
Educación Especial.
Tema 8: NUEVAS TECNOLOGÍAS Y REFORMA EDUCATIVA.
Las nuevas tecnologías y la Reforma. Programa de nuevas tecnologías
de la información y de la comunicación (PNTIC). Los proyectos Mercurio y
Atenea del MEC. Las nuevas tecnologías en el centro de Educación Infantil y
Primaria. Proyecto pedagógico para la integración de las nuevas tecnologías
en la escuela.
III. METODOLOGÍA.
$ Exposición didáctica del profesor/a con participación discrecional de
los alumnos/as: presentación general de los temas, análisis conceptual,
interrelación temática, etc.
$ Análisis de documentos escritos, audiovisuales e informáticos.
$ Trabajo en equipo y puestas en común.
$ Prácticas con recursos audiovisuales e informáticos.
Esta metodología está condicionada por el número de alumnos en
cada grupo, la rigidez del mobiliario, las limitaciones de espacios y equipos
audiovisuales e informáticos.
IV. ACTIVIDADES.
$ Exposición por el profesor de los núcleos temáticos.
$ Análisis de documentos visuales, audiovisuales e informáticos.
$ Ejemplificaciones de integración de las nuevas tecnologías en las
unidades didácticas, en coordinación con el contenido y los trabajos prácticos
de la asignatura DIDACTICA GENERAL.
$ Intervenciones voluntarias preparadas por el alumnado individual o
grupalmente.
250 Anexo I
$ Sesiones prácticas con el ordenador y el software educativo.
Las sesiones prácticas, tanto preparatorias como de realización
propiamente dicha, se desarrollarán en un horario determinado previamente y
una sola vez durante el período lectivo. La asistencia a las mismas es
obligatoria, dadas sus especiales características.
V. EVALUACION.
* Criterios de evaluación:
$ Asistencia, grado de implicación y calidad de la participación del
alumnado a nivel individual y grupal en trabajos prácticos, puestas en común,
etc.).
$ Destrezas en el manejo y uso de las NN.TT. aplicadas a la
educación.
$ Calidad de los exámenes teóricos.
$ Bondad de las aportaciones voluntarias
$ Asistencia.
* Técnicas de evaluación:
$ Seguimiento del trabajo en el aula y en situación de tutoría.
$ Examen teórico final y/o exámenes parciales: ensayo y/o prueba
objetiva.
$ Valoración de trabajos prácticos y de las prácticas de la asignatura.
La calificación final positiva del alumno está supeditada a la superación
de los componentes teóricos y prácticos de la asignatura, independientemente
considerados.
VI. DESARROLLO DEL PRESENTE PROGRAMA.
Anexo I 251
Los detalles sobre algunos extremos de este programa (lecturas
recomendadas, listados de material informático o videográfico, horario de
clases prácticas, orientaciones para la realización de actividades individuales o
grupales, familiarización con el ordenador y el software correspondiente, etc.)
exigen una pormenorización que difícilmente cabría en este programa, que tan
sólo pretende ser un avance del trabajo de la asignatura a lo largo del curso. El
profesorado facilitará un desarrollo detallado en aquellas cuestiones que lo
precisen.
VII. BIBLIOGRAFÍA
APARICI, R. y GARCÍA MATILLA, A. (1987). Imagen, vídeo y educación.
Madrid: Paideia, Fondo de Cultura Económica.
------ (1989). Lectura de imágenes. Madrid: Ediciones de la Torre
AREA MOREIRA, M. (1991). Los medios, los profesores y el currículo.
Barcelona: Sendai.
BALLESTA, J. (1991). La incorporación de la prensa a la escuela. Madrid:
Seco Olea.
------- (1995). Enseñar con los medios de comunicación. Barcelona: PPU.
BARTOLOMÉ, A. R. (1989). Nuevas tecnologías y enseñanza. Barcelona:
Graó.
BLÁZQUEZ, F. y otros (Coord.)(1994). Nuevas tecnologías de la
información y la comunicación para la educación. Sevilla: Alfar.
CABERO ALMENARA, J. (1989). Análisis de medios de enseñanza. Sevilla:
Alfar.
CABERO ALMENARA, J.(1989). Tecnología educativa: utilización didáctica
del vídeo. Barcelona: PPU.
CAMPUZANO RUIZ, A. (1992). Tecnologías audiovisuales y educación.
Una visión desde la práctica. Madrid: Akal.
CANTÓN, I., ALONSO, C.M. y GALLEGO, D.J. (Coords.) (1996).
Integración curricular de los recursos tecnológicos. Barcelona: Oikos-Tau.
252 Anexo I
CATÁLOGO DE RECURSOS DIDACTICOS (audiovisuales e informáticos)
POR MATERIAS. Centros de Orientación Pedagógica. Avda. Gasteiz, 93.
01009 Vitoria-Gasteiz. 945.229300.
CORZO TORAL, J. (1992). Leer periódicos en clase. Madrid: Popular.
FERRES, J. (1992). Vídeo y educación. Barcelona: Paidós.
FERRES, J. y MARQUÉS GRAELLS, P. (1997). Comunicación educativa y
nuevas tecnologías. Barcelona: Praxis.
GUTIÉRREZ MARTÍN, A. (1997). Educación multimedia y nuevas
tecnologías. Madrid: Ediciones de la Torre.
LEVIS, D. (1997). Los videojuegos, un fenómeno de masas. Barcelona:
Paidós.
LOPEZ CUBINO, R. (1997). La prensa en la escuela. Madrid: Escuela
Española.
MARQUÉS GRAELLS, P. (1995). Software educativo. Guía de uso y
metodología de diseño. Barcelona: Estel.
MARTI, E. (1992). Aprender con ordenadores en la escuela. Barcelona:
Horsori.
MENA MERCHÁN, B. (Coord.) (1996). Didáctica y Nuevas Tecnologías en
Educación. Madrid: Escuela Española.
PABLO PONS, J. de (1996). Tecnología y educación. Barcelona: Cedecs.
PABLOS, J. de, y JIMÉNEZ SEGURA, J. (Coord.)(1998). Nuevas
Tecnologías. Comunicación visual y Educación. Barcelona: Cedecs.
PEÑA, R. (1997). La educación en Internet. Barcelona: Inforbooks.
RODRÍGUEZ DIEGUEZ, J.L. y SAENZ BARRIO, O. (1995). Tecnología
Educativa. Nuevas tecnologías aplicadas a la educación. Alcoy: Marfil.
SANCHO, J.M. (1994). Para una tecnología educativa. Barcelona: Horsori.
SARTORI, G. (1998). Homo Videns. La sociedad teledirigida. Madrid:
Taurus.
SEGOVIA OLMO, F. (1998). El aula inteligente. Madrid: Espasa.
SEVILLANO, M.L. y BARTOLOMÉ, D. (1995). Enseñar y aprender con la
prensa. Madrid: CCS.
Anexo I 253
TEJEDOR, F.J. y VALCARCE, A.G. (Coords.)(1996). Perspectivas de las
Nuevas Tecnologías en la Educación. Madrid: Narcea.
TEJO DELARBRE, R. (1996). La nueva alfombra mágica. Madrid:
Fundesco.
TIFFIN, J. y RJASINGHAM, L. (1997). En busca e la clase virtual. Paidós.
VIZCARRO, C. y LEÓN, J.A. (1998). Nuevas tecnologías para el
aprendizaje. Madrid: Pirámide.
VV.AA. (1998). Recursos tecnológicos para los procesos de enseñanza-
aprendizaje. Universidad de Málaga.
ANEXO II: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS DE TRABAJO
PARA EL TEMA 2
Evaluación del software. Criterios de evaluación
¿Qué aspectos deben considerarse al seleccionar un programa para
utilizarlo en una determinada situación educativa? Las consideraciones son
muchas, tal vez innumerables. Pero podemos resumirlas en: características del
software y su adecuación al contexto en el que se va utilizar.
Para conocer las características de un programa el maestro deberá leer
el manual e interactuar con él con el propósito de determinar sus objetivos,
contenidos, planteamiento didáctico, tipo de actividades que presenta, calidad
técnica, etc. ¿Pero qué significa todo esto? Ni más ni menos que realizar una
evaluación del programa.
Resumir toda esta evaluación de forma objetiva no es tarea sencilla,
porque son múltiples los aspectos a considerar. En este documento de trabajo
se presenta un modelo de ficha evaluativa que puede servir de orientación
para catalogar y caracterizar el software disponible, recogiendo los rasgos
principales del programa y algunas valoraciones sobre sus aspectos técnicos,
pedagógicos y funcionales. Esta ficha de evaluación está sujeta a
modificaciones que los mismos alumnos pueden proponer con el objeto de
profundizar el análisis realizado al programa.
A continuación, a modo de aclaración o profundización en el tema,
haremos referencia a algunos de los puntos que se recogen en la ficha.
Facilidades de uso e instalación
Al diseñar un software, el programador no lo hace pensando en un
usuario en particular, sino que espera que lo utilice la mayor cantidad de
alumnos posible, considerando el nivel educativo para el que está previsto. Es
necesario, entonces, que tanto la instalación como su implementación en el
aula permitan una utilización sencilla con un entorno agradable, que sean
autoexplicativos, de tal forma que la mayoría de los docentes y estudiantes
puedan usarlos inmediatamente sin tener que realizar una lectura exhaustiva
de manuales ni efectuar largas tareas previas de configuración.
El lugar en donde se encuentra la tarea dentro del programa debe ser
claro, igual que la posibilidad de moverse de acuerdo con las preferencias del
usuario: retroceder, avanzar o regresar a un lugar ya visitado. Un sistema de
ayuda permanente solucionará las dudas que puedan surgir.
Así como se ha hecho referencia al sencillo, rápido y transparente
proceso de instalación que el software debe tener, es importante considerar
también la posibilidad de desinstalación del programa, para cuando resulte
necesario.
Adaptación a diversos contextos
Desde la perspectiva de la funcionalidad es importante y útil que los
programas sean fácilmente integrables con otros medios didácticos en los
diferentes contextos formativos. Para lograr esta versatilidad conviene que los
programas:
Permitan la modificación de algunos parámetros tales como el
grado de dificultad, el tiempo permitido para las respuestas, el
número de usuarios simultáneos, el idioma, etc.
Sean abiertos, es decir, que permitan la modificación de los
contenidos de las bases de datos.
Anexo II 257
Incluyan un sistema de evaluación y seguimiento, con informes de
las actividades realizadas por los estudiantes/usuarios en relación
con los temas trabajados, el nivel de dificultad, el tiempo invertido,
los errores cometidos, los itinerarios seguidos para resolver un
problema, etc.
Permitan continuar los trabajos comenzados en otra oportunidad.
Promuevan el uso de otros materiales (fichas, diccionarios, etc.) y
la realización de actividades complementarias, tanto individuales
como grupales.
Calidad del entorno audiovisual
Algunos aspectos que deben cuidarse desde el entorno comunicativo
son:
El diseño claro y atractivo de las pantallas, sin exceso de texto y
resaltando los hechos notables a simple vista.
La calidad técnica y estética de sus elementos principales (títulos,
menú, ventanas, iconos, botones, espacios de texto y/o imagen,
formularios, barras de navegación, barras de estado, elementos
hipertextuales, fondo), de sus elementos multimedia (gráficos,
fotografías, animaciones, vídeos, voz, música) y del estilo y
lenguaje (tipografía, color, composición).
Adecuada integración de todos estos medios bien distribuidos y sin
sobrecargar la pantalla.
Calidad en los contenidos
La información que se presenta debe ser correcta y actualizada, bien
estructurada, diferenciando adecuadamente los datos, las opiniones y los
elementos ficticios.
Los contenidos y los mensajes no deben ser negativos ni tendenciosos,
y no deben hacer discriminaciones por razón de sexo, clase social, raza o
religión.
258 Anexo II
Navegación e interacción
La forma de gestionar la interacción con el usuario determinará en
gran medida la facilidad de uso y la amigabilidad del software. Debemos
considerar:
El mapa de navegación: buena estructura del programa, que
permita acceder fácilmente a los contenidos, las actividades, los
niveles de dificultad y todas las prestaciones en general.
El sistema de navegación: el entorno debe ser transparente, de tal
forma tal que el usuario pueda tener el control del trabajo que está
realizando; puede ser lineal, paralelo, ramificado, etc.
La velocidad entre el usuario y el programa: las animaciones, las
lecturas de datos, etc.
El uso del teclado: los caracteres escritos deben verse en pantalla
y debe permitirse corregir los errores.
El análisis de las respuestas: debe ignorar las diferencias no
significativas entre las entradas efectuadas por el
estudiantes/usuarios y las respuestas esperadas por el programa.
La ejecución del software: no debe tener errores de funcionamiento
y debería detectar la ausencia de los periféricos necesarios.
Uso de tecnología avanzada
Resulta también deseable que los programas presenten entornos
originales, diferenciados de otros materiales didácticos y que utilicen las
potencialidades que brinda el uso de ordenadores, tales como la tecnología
multimedia e hipertexto.
La utilización e implementación de software educativo como
herramienta didáctica debe favorecer la asociación de ideas y la creatividad,
permitir la práctica de nuevas técnicas, reducir el tiempo y el esfuerzo
necesarios para aprender y facilitar aprendizajes más completos y
significativos.
Anexo II 259
Todos los cambios que implican la implementación de esta «nueva»
herramienta sólo se justifican si el ordenador mejora lo que ya existe.
Motivación
Es necesario que el contenido sea potencialmente significativo para el
estudiante y que éste tenga la voluntad de aprender, relacionando los nuevos
contenidos con el conocimiento asimilado en sus esquemas previos.
Así, para motivarlo en este sentido, las actividades de los programas
deben despertar y mantener la curiosidad y el interés de los
estudiantes/usuarios hacia la temática de su contenido, sin provocar ansiedad
y evitando que los elementos lúdicos interfieran negativamente en el
aprendizaje.
Adecuación o adaptación al usuario
El software debe tener en cuenta las características iniciales de los
estudiantes a los que va dirigido (su desarrollo cognitivo, capacidades,
intereses, necesidades, etc.) así como los progresos que vayan realizando.
Cada uno construye sus conocimientos sobre los esquemas cognitivos
que ya posee y utilizando determinadas técnicas. Y esto no debe ser ignorado,
ni por el profesor ni por el programa que éste seleccione.
La adecuación del softwae la podemos verificar en:
Los contenidos: extensión, estructura y profundidad, vocabulario,
estructuras gramaticales, ejemplos, simulaciones y gráficos, deben
ser significativos para el usuario y estar relacionados con
situaciones y problemas de su interés.
Las actividades: tipo de interacción, elementos motivacionales,
mensajes de corrección de errores y de ayuda, niveles de
dificultad, itinerarios, progresión y profundidad de los contenidos
según los aprendizajes realizados.
El entorno de comunicación: pantallas, sistema de navegación y
mapa de navegación.
260 Anexo II
Recursos didácticos
El software debe utilizar adecuadamente los recursos didácticos con
que puede contar, para facilitar el aprendizaje de los estudiantes/usuarios.
Debe:
Proponer diversos tipos de actividades, que permitan distintas
formas de utilización y acercamiento al conocimiento.
Utilizar organizadores previos al introducir los temas, las síntesis,
los resúmenes y los esquemas.
Emplear diversos códigos comunicativos: verbales, icónicos, etc.
Incluir preguntas para orientar la relación de los nuevos
conocimientos con los conocimientos anteriores de los estudiantes.
Orientar las acciones de los estudiantes en sus actividades,
prestando ayuda cuando la necesiten y suministrando refuerzos.
Iniciativa y autoaprendizaje
Las actividades del software deben potenciar el desarrollo de la
iniciativa y el aprendizaje autónomo de los usuarios, proporcionando
herramientas cognitivas para que los estudiantes hagan el máximo uso de su
capacidad de aprendizaje, puedan decidir las tareas a realizar, la forma de
llevarlas a cabo, el nivel de profundidad de los temas y autocontrolar su
trabajo.
Debe facilitar el aprendizaje a partir de los errores, empleando
estrategias de ensayo-error, orientando las acciones de los
estudiantes/usuarios, detectando y explicando los errores que se van
cometiendo y proporcionando las oportunas ayudas y refuerzos.
Además, debe estimular el desarrollo de habilidades metacognitivas y
estrategias de aprendizaje en los estudiantes, que les permitirán planificar,
regular y evaluar su propia actividad de aprendizaje, promoviendo la reflexión
sobre su propio conocimiento y sobre los métodos que utilizan en sus
razonamientos.
Enfoque pedagógico
Anexo II 261
El aprendizaje es un proceso activo en el que el estudiante tiene que
realizar una serie de actividades para asimilar los contenidos informativos que
descubre o recibe. Según repita, reproduzca o relaciones los conocimientos
realizará un aprendizaje repetitivo, reproductivo o significativo.
Las actividades que proponga el software educativo deben ser acordes
con las tendencias pedagógicas actuales para que su uso en las aulas y
demás entornos educativos provoque un cambio metodológico en este sentido.
Deben evitar una simple memorización, presentando entornos
heurísticos centrados en los estudiantes, que tengan en cuanta las teorías
constructivistas y los principios del aprendizaje significativo, donde además de
comprender los contenidos, puedan investigar y buscar nuevas relaciones. El
estudiante se podrá sentir constructor de sus aprendizajes, mediante la
interacción de sus esquemas de conocimiento.
La documentación
Aunque el programa pueda ser fácil de instalar y/o utilizar y
autoexplicativo, debe contener información que detalle sus características,
forma de uso y posibilidades didácticas, con una presentación agradable, con
textos legibles y adecuados a sus destinatarios. Esta información debe resultar
útil, clara, suficiente y sencilla. Puede constar de:
Ficha resumen con las características básicas del programa.
Manual del usuario que presente el programa, informe sobre su
instalación y explique sus objetivos, contenidos, destinatarios,
modelo de aprendizaje que promueve, opciones y funciones,
actividades complementarias, uso de otros materiales, etc.
Guía didáctica con sugerencias y ejemplos de utilización que
propone, estrategias de uso e indicaciones generales para su
integración en el aula, fichas de actividades complementarias, tests
de evaluación, bibliografía relativa al contenido, etc.
Aspectos considerados por las actividades planteadas por el software
262 Anexo II
Las actividades del programa, contextualizadas a partir de los
conocimientos previos e intereses de los estudiantes, deben facilitar el
aprendizaje significativo transferible a otras situaciones mediante una continua
actividad mental acorde con la naturaleza del aprendizaje que se pretende.
De esta forma, debe desarrollar la capacidad y las estructuras
mentales de los estudiantes y sus formas de representación del conocimiento
mediante el ejercicio de actividades cognitivas de distinto tipo (control
psicomotriz, memorización, comprensión, comparación, relación, cálculo,
análisis, síntesis, razonamiento, pensamiento divergente, imaginación,
resolución de problemas, expresión, creación, experimentación, reflexión
metacognitiva, etc.).
Anexo II 263
FICHA DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO
Título del programa (puede incluirse versión e idioma)
Autores / Empresa (pueden incluirse otros datos con que se cuente, como e-mail por
ejemplo)
Área o Asignatura/s que permite trabajar
Objetivos
Contenidos
Destinatarios
(subrayar una o varias características en cada caso)
264 Anexo II
FICHA DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO
Tipología: ejercitación, tutorial, base de datos, libro, simulador, juego, constructor,
herramienta.
Usos posibles: entrenar, instruir, informar, motivar, explorar, experimentar, expresarse,
comunicarse, entretener, evaluar, procesar datos
Documentación: manual, guía didáctica, manual on line, guía didáctica on line, otros,
ninguna
Enfoque pedagógico
Breve descripción del software
Requisitos técnicos: (hardware y software)
Anexo II 265
FICHA DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO
(valorar: muy buena, buena, regular, mala)
ASPECTOS FUNCIONALES
Eficacia: facilidad de alcanzar los objetivos previstos
Facilidad de uso e instalación
Posibilidades de ajuste o modificación en:
los niveles de dificultad
la evaluación
los informes
ASPECTOS TÉCNICOS
Calidad del entorno audivisual
Calidad en los contenidos
Navegación e interacción
Uso de tecnología avanzada
ASPECTOS PEDAGÓGICOS
Motivación
Adecuación o adaptación al usuario
Recursos didácticos
Iniciativa y autoaprendizaje
Documentación que contiene
266 Anexo II
FICHA DE EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO
(marcar uno o varios)
Aspectos que se consideran en las actividades que plantea el software
- Control psicomotriz
- Memorización / evocación
- Comprensión / interpretación
- Comparación / relación
- Análisis / síntesis
- Cálculo
- Razonamiento: deductivo, inductivo, crítico
- Pensamiento divergente / imaginación
- Resolución de problemas
- Expresión: verbal, escrita, gráfica
- Exploración / experimentación
- Reflexión metacognitiva
Ventajas respecto de otros medios
Problemas o inconvenientes encontrados
Observaciones a destacar. Impresión personal
Nombre y firma del evaluador
Fecha de evaluación
ANEXO III: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS DE TRABAJO
PARA EL TEMA 3
Los ejemplos que proponemos a continuación, en general, sobrepasan
los contenidos de Primaria. Tal como decíamos, el propósito es que nuestros
alumnos se familiaricen con el uso del ordenador y con los programas que
citamos, apoyándose en un contenido matemático que, eventualmente,
pueden y deben aprender.
En cada ejemplo, bajo el epígrafe «análisis crítico», proponemos a los
estudiantes distintas tareas para que estudien la validez de la práctica
propuesta en el aula de primaria. A través de sus respuestas pretendemos
evaluar cómo manejan la máquina y el programa concreto así como el grado
de comprensión de la adecuación de la tarea a la situación escolar concreta.
Práctica de Edición de Ecuaciones
Programa: Microsoft Word
Objetivo: Aprender a escribir ecuaciones
Práctica del programa
Realiza la siguiente tarea:
a) Copia el siguiente trabajo, siguiendo el mismo formato que
presenta
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS
Resuelve los siguientes ejercicios:
1) =−−⋅+3
1)322(
3
4 2
2) [ ] =−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ⋅−⋅−⋅++ 3)0445(48
2
11 2
3) ()=+−⋅+⋅−⋅2
12
122)3528(
23
b) ¿Qué otros símbolos del editor de ecuaciones conoces? ¿En qué
casos podrías utilizarlos?
c) Resuelve los ejercicios planteados y utiliza el editor de ecuaciones
del procesador de textos para presentar por escrito las soluciones.
Anexo III 269
Recta Numérica
Programa: Microsoft Excel
Objetivo: trabajar a nivel básico los conceptos
La recta y los números naturales.
Orden.
Comparación.
Representación y aproximación.
a través de:
Representación de números naturales en la recta.
Posicionamiento de números naturales en la recta numérica
según escalas dadas.
Aproximación entre números dentro de una recta y una escala.
Práctica del programa
Los alumnos disponen del archivo Recta Numérica.xls, previamente
preparado. Contiene cinco hojas de las cuales una es de Ayuda, que brinda la
información concerniente al manejo del programa, otra denominada Sector de
operaciones para cálculos auxiliares y las tres que se describen a
continuación.
Hoja 1: en esta actividad el alumno debe colocar un número, que ha
sido extraído al azar, en tres rectas diferentes. En la primera, dentro de la
centena correspondiente, en la segunda dentro de la decena correspondiente y
en la tercera, en el lugar exacto dentro de las unidades.
Con el botón Tirar al Azar saldrá el número que se debe saber
representar. Debe escribirse el número en la primer recta (en la fila con las
celdas recuadradas) entre las centenas correspondientes. Si la respuesta es
correcta la celda se pintará de naranja.
270 Anexo III
En la segunda recta se ha de escribir entre las decenas
correspondientes, seleccionando previamente, de ser necesario, la centena
correcta. Para ello se puede desplazar la zona visible de la recta accionando
los botones Menos o Más. Si la respuesta es correcta también en este caso la
celda se pintará de naranja.
En la tercera recta el número debe colocarse en el lugar de la unidad
correspondiente. Igual que en el caso anterior, la zona visible de la recta puede
desplazarse con los botones Menos o Más. Si la respuesta es correcta, una
vez más, la celda se pintará de naranja.
Con el botón Limpiar Todo se pueden borrar todas celdas para
recomenzar.
Hoja 2: se trata de situar números en una recta por aproximación. Hay
tres rectas: del 0 al 100, del 0 al 1000 y del 0 al 10000. Los números serán
extraídos al azar con el botón Tirar Números. Los que se encuentran ya en
posición dentro de la recta, salen al azar en la misma tirada.
Los estudiantes deben escribir los números en el lugar
correspondiente, determinado por los que están ya visiblemente
ubicados. De acuerdo al lugar de la recta se deberá colocar a la izquierda
o a la derecha del número. En caso de que el número equidiste de otros
dos que ya están en su posición, el número debe escribirse en la celda
del centro. Si es igual al que ya está escrito, debe situarse debajo.
Como orientación se han colocado símbolos que representan las
posiciones (flechas y signo de igualdad). Si las respuestas son correctas
las celdas se pintarán de naranja.
Cuando se ejecuta el botón Tirar al Azar las celdas se limpian
automáticamente para realizar la actividad, por lo que es importante
advertir a los alumnos que no lo accionen hasta que la actividad esté
terminada.
Hoja 3: en esta actividad los estudiantes deben buscar y escribir los
números que deberán situar posteriormente.
Con el botón Tirar Números se escribirán números al azar dentro de
la recta. En cada sección hay que completar toda la recta escribiendo un
Anexo III 271
número aproximado al primero, uno equidistante a los dos dados y otro
aproximado al segundo. Si las respuestas son correctas las celdas se irán
pintando de naranja.
Con el botón Limpiar Todo se puede borrar todas las celdas para
recomenzar.
Análisis crítico
1. Diseñar una actividad del tipo de las que propone el programa, que
pueda resultar una continuación de las dadas o que pueda
intercalarse entre ellas.
2. Una de las posibles modificaciones de las actividades planteadas es la
incorporación de números negativos para abarcar así el conjunto de
los números enteros. Proponer una secuencia de actividades para
trabajar a partir de esta incorporación.
272 Anexo III
Divisibilidad
Programa: Microsoft Excel
Objetivo: trabajar a nivel básico los conceptos
Múltiplos y divisores
Mínimo común múltiplo
Máximo común divisor
Reglas de divisibilidad
a través de:
La interpretación del sentido de las operaciones en los distintos
conjuntos numéricos.
Cálculo de múltiplos y divisores a partir de diferentes
estrategias.
Aplicación reglas de divisibilidad para el reconocimiento de
números naturales.
Práctica del programa
Los alumnos disponen del archivo Divisores y múltiplo.xls ya
preparado.
El programa brinda tres actividades diferentes que se pueden ver en
cada una de las hojas disponibles y la hoja denominada Sector de
operaciones. En cada tarea se adjunta una serie de Instrucciones que
explican los pasos a seguir para ejecutarla.
Hoja 1: en esta actividad, el alumno debe adivinar el número que el
programa eligió al azar (accionando el botón Tirar Número al Azar)
considerando para ello las reglas de divisibilidad. El número se encuentra
comprendido entre el 2 y el 100.
Anexo III 273
En las celdas recuadradas se pueden seleccionar las preguntas para
encontrar el número buscado.
Al seleccionar una celda recuadrada, se despliega una ventana con
todas las preguntas que se encuentran disponibles como opciones,
conociendo así algunos de los divisores del número extraído. En la celda
pintada de negro se podrá ver la respuesta. Otra sección permitirá
conocer entre qué números se encuentra comprendido.
El alumno puede colocar en la celda pintada de naranja la respuesta
que el alumno considere correcta.
Con el botón Limpiar Todo y Recomenzar se pueden limpiar todas
las celdas y borrar el número de memoria.
Hoja 2: el alumno debe colocar, dentro de las celdas recuadradas,
múltiplos de los números que salen al azar accionando el botón Tirar
Números. Las referencias que se encuentran en cada celda superior, acotan
los múltiplos que pueden escribirse. Si las respuestas son correctas, las celdas
se pintarán de color naranja.
En la sección Agrega 3 múltiplos más deben escribirse otros
múltiplos distintos a los que se han consignado antes.
Igual que en la hoja anterior, el botón Limpiar celdas borra todo lo
escrito.
Hoja 3: deben escribirse divisores y múltiplos de números que se
asignarán aleatoriamente al presionar el botón Tirar Números.
Si la respuesta escrita no es correcta, el programa colocará la palabra
No al lado de la celda. Si se elige un número que es divisor o múltiplo común
entre los dos dados, la celda se pintará de naranja. Si se trata del máximo
común divisor lo hará de azul, y si es el mínimo común múltiplo de rojo.
Análisis crítico
Proponemos a los estudiantes las siguientes tareas:
La Hoja 1 propone descubrir un número considerando las respuestas
que el programa dará de acuerdo a las preguntas seleccionadas por el alumno.
274 Anexo III
Para ello, se cuenta con cuatro contestaciones que permiten conocer algunos
divisores del número buscado y otras dos, que acotan el rango de búsqueda.
a) ¿Cómo trabajarías en clase a partir de esta actividad?
b) ¿Utilizarías esto como un límite dentro de las preguntas que el
alumno puede hacer? Si así fuera, el programa no elimina la
posibilidad de continuar, cambiando las preguntas seleccionadas y
hallando así otros divisores o acotando aún más el rango dentro del
cual se encuentra el número buscado. Propón una metodología a
adoptar para solucionar este inconveniente.
c) En la Hoja 2, ¿qué sucede si se repiten los múltiplos del número
propuesto?, ¿y si se repiten dentro de la sección Agrega 3
múltiplos más?
d) En la misma hoja, intenta escribir distintos números como múltiplos
del propuesto para corroborar así la validez de las respuestas que da
el programa (pintar o no las celdas según sea lo escrito correcto o
incorrecto) ¿Qué sucede al colocar el 0 como múltiplo? ¿Por qué?
e) En la Hoja 3, deben colocarse divisores y múltiplos de los números
dados al azar por el programa. ¿Cómo se trabaja aquí los conceptos
«mínimo común múltiplo» y máximo común divisor»? ¿Sirve esta
actividad para introducir los conceptos? ¿Y para ejercitarlos?
f) De acuerdo con tu respuesta a las últimas dos preguntas,
fundamenta por qué coincide con la actividad propuesta por el
programa o propón las modificaciones que realizarías.
g) A lo largo de las actividades que se plantean, los niños podrán tener
una respuesta inmediata a lo escrito. En todos los casos, las celdas
se irán pintando o no según lo consignado. De acuerdo con esto,
¿cómo se está considerando el error?, ¿cómo puede ser tenido en
cuenta por el maestro?, ¿qué estrategia propondrías para que el
alumno no pueda responder por mero tanteo hasta lograr que la
celda se pinte del color correspondiente?
Anexo III 275
Series Numéricas
Programa: Microsoft Excel
Objetivo: trabajar los contenidos
Operaciones con números naturales
Orden
Comparación
a través de:
La construcción de una sucesión de números según una regla
dada.
La aplicación de operaciones aritméticas para completar series
numéricas
Práctica del programa
Se usará el archivo Series numéricas.xls.
El programa cuenta con tres actividades, diseñadas en cada hoja
disponible y con un Sector de operaciones. En cada una de esas hojas,
aparecen las indicaciones que sirven de ayuda o explicación para poder
realizar la actividad.
Hoja 1: se presentan algunos números correspondientes a cuatro
series numéricas diferentes, las cuales deben ser completadas por el alumno,
siguiendo la misma regla que ha generado cada una de ellas y que
previamente hay que hallar para poder hacerlo.
A medida que se van completando las celdas se pintan de azul si las
respuestas son correctas.
Hoja 2: los alumnos deben considerar el orden alfabético que tienen
las letras (en caso de dudas, se muestra el abecedario en pantalla) para poder
276 Anexo III
hallar la regla que dio origen a la serie mostrada y poder así generar una serie
numérica que tenga la misma relación (comenzando con un número mayor que
3). Si la serie es correcta, las celdas se irán pintando de azul.
Hoja 3: considerando cada una de las series dadas, hay que descubrir
la regla que la ha generado y reproducirla en la serie que debe completarse
debajo comenzando por el número indicado por el programa.
Para poder hacerlo no debe escribirse el número, sino generarlo a
partir de la fórmula que se considere correcta. El botón Verificar corrobora
que las fórmulas han sido colocadas correctamente. Si es así las celdas se
pintarán de azul.
Análisis crítico
Planteamos a los estudiantes las siguientes tareas:
a) En la primer hoja, igual que en actividades anteriores, la respuesta es
única y el cambio de colores en las celdas anuncia la validez de las
respuestas. Efectúa una propuesta de modificación de la actividad
prediseñada, para que la respuesta no sea única o para que la
validez de la misma no quede supeditada al programa.
b) Del mismo modo, pueden incorporarse o modificarse las propuestas
que encontramos en las otras hojas. En la segunda, por ejemplo,
pedir a los alumnos que simbolicen sus respuestas.
c) Otra cuestión a ser considerada es la verificación de algunas
condiciones que impone el programa. Así, por ejemplo, podemos
hacer que los alumnos prueben distintos casos y respuestas para
verificar los controles del programa:
c1) En la hoja 2 se indica comenzar con números mayores que 3,
¿qué sucede si se comienza con un número menor que 3?, ¿y si
iniciamos la serie con el número 3?
c2) En la hoja 3 se piden las fórmulas que generan la serie. ¿Qué
ocurre si el alumno escribe el número correcto en lugar de la
fórmula?, ¿es única la respuesta o se aceptan distintas fórmulas
siempre que generen la serie correcta?
Anexo III 277
d) En cuanto al error y al análisis que puede hacerse respecto del
mismo, ¿es similar a la actividad anterior o en este caso hay alguna
situación diferente a considerar?
278 Anexo III
Sistemas de Numeración
Programa: Microsoft Excel
Objetivo: trabajar el Sistema de numeración posicional decimal a través de
ejercicios que implican la utilización del sistema de numeración posicional
decimal para leer, escribir, comparar, componer y descomponer numerales.
Práctica del programa
Los estudiantes disponen el archivo Sistemas numeración.xls con
tres hojas. La primera contiene diferentes actividades prediseñadas, la
segunda el Sector de operaciones y la última una Ayuda con las instrucciones
de cada ejercicio.
En todas las actividades que encontramos en este archivo no es
necesario escribir el punto separador de miles ya que el programa lo hará
automáticamente.
Hoja 1: esta actividad consta de dos ejercicios.
En el primero el alumno debe accionar el botón Número para que en
las celdas salgan números al azar (a la izquierda de ellos se especifica su
notación posicional). Debe escribirse el número correcto teniendo en cuenta
las notaciones posicionales que se determinan.
En el segundo ejercicio hay que accionar el botón UDC para que
salgan números al azar y completar con los números correspondientes según
la notación posicional que están indicados.
En ambas actividades, si las respuestas son correctas, las celdas se pintarán
de naranja.
Hoja 2: es similar al ejercicio anterior, pero aquí el orden en que salen
las notaciones posicionales es al azar.
Anexo III 279
El alumno debe presionar el botón Tirar todos los números y
completar los datos que se piden. Igual que en la primera hoja, las celdas se
pintarán de naranja si la respuesta es correcta.
Hoja 3: para resolver este ejercicio, el alumno debe realizar distintos
cambios de unidades. Con el botón Al Azar aparecerán números y notaciones
posicionales. En las celdas que están a la derecha de éstas, deben colocarse
las cantidades correspondientes de acuerdo con la notación posicional que se
pida.
Aquí también, si las respuestas son correctas, las celdas se pintarán de
naranja.
Análisis crítico
Como puedes observar al ejecutar, analizar y utilizar el programa, las
dos primeras actividades no guardan diferencias significativas entre ellas. La
totalidad de propuestas que contiene el archivo no abarcan o contemplan la
diversidad de actividades que podrían diseñarse de acuerdo con el contenido
que el programa dice trabajar.
a) Diseña algunos ejercicios para agregar a la serie estudiada, que
permitan trabajar conceptos o procedimientos referidos a la unidad
de contenidos a la que se hizo referencia.
b) ¿Consideras una ventaja que el programa agregue
automáticamente el punto separador de miles? ¿Por qué? ¿Resulta
cotidiano el uso de la coma en lugar del punto?
280 Anexo III
Sumas y Restas
Programa: Microsoft Excel
Objetivo: trabajar a distintos niveles de Primaria los siguientes contenidos:
Adición y sustracción en el conjunto de los números naturales
a través de:
Utilización de estrategias para el cálculo mental
Práctica del programa
Utilizaremos el programa ya preparado Sumas y restas.xls que
contiene tres hojas: la primera con diferentes actividades, la segunda para
Sector de operaciones y una última con la Ayuda que contiene las
instrucciones de cada ejercicio. Las actividades que podemos encontrar en las
hojas son:
Hoja 1: los alumnos deben completar las celdas correspondientes de tal
modo que la operación que aparece incompleta sea correcta.
Las celdas se irán pintando de amarillo a medida que las respuestas
sean colocadas correctamente.
Para comenzar pueden mostrarse operaciones al azar accionando
los botones que dicen Num. Para borrar los resultados se deben
accionar los botones Borrar.
Hoja 2: ésta es una actividad de ingenio en la que los alumnos deben
colocar números en los vértices del triángulo teniendo en cuenta el
valor que figura en cada lado del mismo, ya que éste debe ser la
suma de los números que aparecen en los extremos del segmento
lado.
Hoja 3: aquí los alumnos deben completar las celdas que aparecen a la
derecha de la hoja de tal forma que la suma que aparezca sea
correcta. Hay que utilizar las celdas que aparecen a la izquierda y
Anexo III 281
considerar que cada letra corresponde a un dígito. Toda la hoja se
considera una única actividad: las letras se corresponden con un
número, manteniéndose la misma relación en los tres ejercicios
planteados.
Análisis crítico
Las respuestas a las actividades propuestas en las tres hojas prediseñadas,
igual que ocurría con las analizadas anteriormente, son validadas por el mismo
programa cambiar de color la celda utilizada. Esto permite que los alumnos
respondan correctamente por mero «tanteo» probando distintas respuestas
hasta llegar a la correcta.
El software cumple el rol de validar o no cada una de las respuestas escritas
en lugar de ser el alumno quien fundamente o describa la validez de su
razonamiento.
a) ¿Qué lugar ocupa el maestro a partir de la utilización de este
programa?
b) ¿Cuáles son las diferentes formas en que puede implementarse
este software, de tal forma que el alumno ocupe un rol diferente de
acuerdo con las orientaciones dadas?
c) ¿Qué modificaciones propones a las actividades planteadas y/o
cuáles añadirías?
282 Anexo III
Perímetros y Superficies
Programa: un procesador de textos con barra de dibujo incorporada (por
ejemplo el programa Microsoft Word) o uno de diseño y/o dibujo
(Paint, Microsoft PowerPoint).
Objetivo: revisar las fórmulas para calcular perímetros y superficies de
algunas figuras geométricas.
Práctica del programa
Mostramos un posible cuadro para que los alumnos diseñen y
completen considerando sólo algunas de las figuras geométricas con las que
se puede trabajar. Podrán ser modificadas por el profesor de acuerdo con los
contenidos ya vistos por los alumnos.
Se propone a los alumnos que, utilizando los iconos disponibles en la
barra de dibujo, realicen el siguiente diseño:
Cuadrados
Rectángulos
Triángulos
Círculos
Perímetro Superficie
Ellos deben completar los recuadros destinados a las fórmulas
Anexo III 283
correspondientes.
Análisis crítico
a) La actividad que aparece en el apartado anterior está propuesta a
modo de revisión de contenidos vistos. ¿Cuáles son los contenidos
necesarios para realizarla?
b) Efectúa una nueva presentación modificando la actividad anterior
de tal forma que la misma pueda ser utilizada para introducir el tema.
c) Utilizando las mismas herramientas informáticas pueden diseñarse
mapas conceptuales. Al finalizar una de las unidades con las que se
esté trabajando, puede pedirse a los alumnos la realización de un
mapa conceptual que muestre los contenidos trabajados, así como la
relación entre ellos y los vistos previamente.
284 Anexo III
Movimientos en el plano a través de mosaicos o teselados
Programa: un programa de dibujo (por ejemplo Paint).
Objetivo: Trabajar los movimientos en el plano a partir del diseño de mosaicos
o teselados.
Práctica del programa
Aun sin haber visto el último tema referido a la Internet, utilizaremos el
contenido de la página http://www.geocities.com/teselados en la que se
puede encontrar material de trabajo adecuado.
En ella podemos ver una introducción que invita a reflexionar acerca
de la enseñanza de la matemática y el lugar que ha ocupado en los últimos
años la geometría en la escuela, acerca de la influencia de esta rama de la
matemática en el arte y de la utilización de material concreto en la
enseñanza/aprendizaje de la geometría escolar, así como un análisis detallado
de las ventajas y consideraciones que deben tenerse en cuenta antes de su
uso.
También a través de la citada página podemos analizar el uso del
ordenador como una herramienta didáctica en la clase de matemática que
constituye un fuerte soporte para la formación y comprensión de conceptos, la
visualización y el uso de múltiples representaciones de los objetos
matemáticos.
La página incluye las actividades a trabajar con los alumnos, algunos
aportes teóricos, junto con la fundamentación y análisis de las tareas
presentadas. Las actividades requieren la utilización de un programa de dibujo,
Paint por ejemplo.
También contiene una propuesta de evaluación, de acuerdo con los
distintos tipos de análisis de la evaluación que pueden realizarse.
Anexo III 285
Análisis crítico
Se puede debatir con los alumnos las cuestiones que surjan a partir de
la lectura del documento mencionado, rescatando algunos de los posibles
temas a abordar:
¿Qué contenidos previos se requieren para la implementación?
¿Cuáles son los contenidos que pueden trabajarse a partir de las
actividades propuestas?
¿Cómo adaptarías las actividades propuestas al 3º ciclo de
primaria?
¿Qué temas introducirías a partir de ellas? ¿Qué actividades
implementarías a modo de integración?
¿Qué análisis puedes realizar acerca de la evaluación propuesta?
¿Existen aspectos a evaluar que no hayan sido considerados
ANEXO IV: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS
PREPARADOS PARA EL TEMA 4
Los documentos que incluimos a continuación son algunos de los
elaborados para cursos anteriores. Ésta es la razón por la que no todos tienen
la misma estructura. En algunos figuran actividades para el aula de Primaria,
mientras que en otros simplemente unas indicaciones mínimas para el manejo
del programa. En estos casos son los propios alumnos quienes tienen que
diseñar dichas actividades.
También recogemos ejemplos de uso de algún software no comercial
elaborado por profesores de Primaria y ya utilizado en el aula. En algún caso
son ejemplos de otros contextos que sobrepasan el contenido de primaria en
nuestro país. La razón de incluirlos es que nuestros alumnos tengan ejemplos
tales que para su utilización en Primaria necesitan una adaptación o bien ser
usados como actividades de ampliación.
En algún ejemplo, bajo el epígrafe «evaluación», se proponen
cuestiones a través de las cuales pretendemos apreciar en nuestros alumnos
su grado de comprensión sobre la validez y calidad del programa y/o de la
actividad propuesta para una situación escolar concreta.
Eco
OBJETIVO
Realizar operaciones matemáticas eligiendo nivel de dificultad y
número de operaciones.
OBSERVACIONES
Este programa puede utilizarse para ejercitar el cálculo mental o para
la práctica de operaciones ayudándose de lápiz y papel.
Dado que el programa es casi cerrado y permite poca configuración, el
maestro no necesita preparación previa. Seleccionará la clase de operación
que quiere trabajar para 30 minutos de trabajo. Debe decidir el nivel de
dificultad y el número de operaciones. Podrá, además, plantear la actividad
con aspecto competitivo ya que el programa permite conocer los errores
cometidos, el tiempo empleado y los puntos obtenidos.
Los alumnos se colocarán, preferiblemente por parejas.
INDICACIONES
a) Abre la carpeta Eco. Abre la carpeta Matemat. Arranca el programa con
Eco.exe. Cliquea el botón izquierdo para pasar la pantalla de
presentación.
b) Pincha en OPERA.EJC con el botón izquierdo del ratón.
c) En la ventana de opciones, elige la dificultad y el número de
operaciones. Puedes aumentar con el botón izquierdo y disminuir con el
derecho.
d) Pincha en EMPEZAR. Te saldrán unas operaciones con los resultados
ordenados. Al pulsar cualquier tecla, o el botón izquierdo, se
desordenan.
e) Para ordenarlos, al pinchar en un resultado, se activa resaltando el
borde de negro y lo traslada al lugar dónde tu le digas pinchando otra
vez.
Anexo IV 289
f) Cuando creas que has terminado abre el menú pulsando el botón
derecho (o F1), pincha en información y te dirá como están las
operaciones y los puntos obtenidos.
g) Si quieres otro ejercicio similar abre el menú y pincha en OTRO. Si
deseas cambiar la operación o la dificultad, pincha en menú.
h) Cuando quieras ver las puntuaciones pincha en RESULTADOS.
i) Cuando te equivocas al colocar la pieza te sale un sonido de diferente
tono y, si está el sonido desactivado, un cartelito que dice NO.
EVALUACIÓN
Diseña una situación para el curso de Primaria que tu elijas usando este
programa.
290 Anexo IV
Blocs
OBJETIVO
Desarrollar la capacidad de análisis mediante el trabajo con bloques
lógicos y conjuntos.
OPCIONES
Menús: (las órdenes pueden ser gráficas o verbales)
1. Seleccionar
* Colocar los bloques que indica en el lugar adecuado.
-Por una proposición
-Por dos proposiciones
-Subconjunto
-Intersección de dos conjuntos
* Bloque: Seleccionar un bloque por 2 proposiciones como mínimo.
* Propiedades. Seleccionar las proposiciones que tiene un bloque
dado.
* Tabla de propiedades. Seleccionar, en la tabla, las propiedades de 4
bloques.
2. Clasificar
* Clasificar bloques en una tabla del tamaño elegido según las
propiedades seleccionadas.
Tabla de: 2x2
2x4
3x4
* Hacer lo mismo, pero en diagrama de árbol.
Árbol de: 2x3
3x2
Anexo IV 291
2x4
4x2
3x4
4x3
3. Transformar
* Copiar.
- Copiar
- Copiar transformando el color
- Copiar transformando la forma
* Transformar eligiendo el número de proposiciones que se
transforman.
4. Seriar
* Por una propiedad (Nivel 1: continuar. Nivel 2: rellenar huecos).
- 2 modelos
- 3 modelos
- 4 modelos
* Por 2 propiedades (como el anterior).
* Dominó.
- Por una diferencia (sólo una propiedad diferente)
- Por 2 diferencias
- Por 3 diferencias
- Por 4 diferencias
* Por 1, 2, 3 ó 4 diferencias (hay que ir colocando bloques que tengan
1, 2, 3 ó 4 diferencias sucesivamente.
5. Ordenar (los bloques en una tabla, descubriendo el criterio de ordenación).
* Matriz 6x2: Pareado, terceto o elegir, según la ordenación de las
fichas pregunta.
* En los niveles 1 ó 2.
- Matriz 3x4
- Matriz 4x6
292 Anexo IV
6. Deducir (eligiendo el número de propiedades del problema)
* Conjunto.
- Hallar una propiedad común
- Hallar 2 propiedades comunes
- Subconjunto
- Intersección de 2 conjuntos
*Tabla.
- Transformación ( buscar el orden en que se transforman)
- Retrato (buscar la ficha con las 4 propiedades que indica)
7. Opciones
*Bloques.
- Seleccionar y elegir bloques y propiedades a trabajar
- Ordenar o desordenar bloques (los presenta ordenados o
desordenados en pantalla.
8. Sesión
* Empezar sesión: permite elegir una sesión grabada con unas
actividades concretas y un número de repeticiones de cada una.
* Ver y editar sesión: permite ver que actividades tiene una sesión y
modificar el número de repeticiones.
* Grabar sesión (permite diseñar una sesión con las actividades que
nosotros elijamos).
9. Evaluación
* Utilidades (permite poner nombres a las aulas y a los alumnos).
* Ver evaluación (muestra los aciertos, errores y tiempo de ejecución
de cada actividad).
* Reproducir evaluación (muestra todos los movimientos realizados).
Ejemplo de una propuesta para Primaria
Anexo IV 293
PROGRAMA: Blocs.
NIVEL : 5º de Primaria.
TEMPORALIZACIÓN : Una sesión. Segunda quincena de febrero.
OBJETIVOS: Desarrollar la capacidad de análisis
CONTENIDOS A TRATAR: Clasificaciones, seriaciones y deducción mediante bloques
lógicos.
ACTIVIDADES PREVIAS: Por equipos, con bloques lógicos de madera o plástico,
plantear problemas a los demás equipos.
ESTRATEGIAS ORGANIZATIVAS: Se intentará emparejar los más avanzados con los
menos.
DESARROLLO DE LA APLICACIÓN: Después de abrir el programa se efectuarán 3 ó
4 ejercicios de seleccionar por 2 propiedades y otros 3 ó 4 de seleccionar las propiedades
de un bloque dado, para que los niños se familiaricen con la mecánica del programa.
A continuación se les manda abrir y resolver las actividades del archivo preparado por el
maestro que podrá incluir: 5 ejercicios de clasificar en árbol de 4x3, 5 de transformar, 5 de
seriar en dominó por 4 diferencias, 5 de ordenar en matriz de 4x6 con nivel 2 y 5 de deducir
en retrato.
ACTIVIDADES POSTERIORES: Se repetirá la actividad previa realizada, comprobando
si los problemas planteados son ahora más complejos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se analizarán, en el registro del ordenador, los errores
cometidos por cada pareja buscando posibles errores generales.
AUTOEVALUACIÓN (aspectos mejorables)
294 Anexo IV
Bigmath
OBJETIVO
Potenciar el desarrollo del cálculo mental. Facilitar la memorización de
términos.
OBSERVACIONES
El programa está pensado para:
1) Operaciones en el conjunto de los números naturales: adición,
sustracción, multiplicación y división.
2) Sistemas de medición. Equivalencias.
Se divide en:
Math: para adiciones, sustracciones, divisiones, multiplicaciones o
todas ellas combinadas.
Metrics: para distinguir mayor, menor o igual entre distintos sistemas
de medición (de grados, longitud, velocidad, volumen, peso).
Spelling: para completar una palabra en inglés que aparece en
pantalla faltándole una letra.
Typing: para adquirir habilidad en el uso del teclado (hay que escribir
lo mismo que aparece en pantalla -ya sea número, letra o palabra- lo
más rápido posible).
En la opción Math se pueden elegir las operaciones con las que se va
a trabajar, y el nivel de dificultad (del 0 al 9). Permite elegir una sola operación
o la combinación de las cuatro principales (adición, sustracción, multiplicación
y división) sin poder hacerlo, en ese caso, con sólo dos de ellas, por ejemplo.
Trabaja sólo en el conjunto de los números naturales. La posibilidad de
elegir un nivel de dificultad entre 0 y 9 indica la complejidad que puede llegar a
tener la operación. La determinación del ejercicio propuesto es algo aleatorio;
esto hace que pueda aparecer una operación con cierta dificultad junto con
otra de nivel muy bajo.
Anexo IV 295
Controla los errores cometidos por los niños colocando en la parte
inferior de la pantalla la cantidad de respuestas correctas e incorrectas que se
produjeron. Pero no se modifica en nada el desarrollo del software de acuerdo
con la cantidad o tipo de errores cometidos. Del mismo modo, al finalizar,
aparece la tabla de puntuación, en la que también se indica el porcentaje de
aciertos.
INDICACIONES
1. Explora los niveles de una operación. Comprueba como va
aumentando la velocidad a medida que se van acertando los resultados.
2. Vete al menú opciones. Quita la velocidad (Speed) y prueba ahora las
operaciones.
3. Vuelve al menú opciones y activa el congelador y la operación en
horizontal. Prueba a ver qué pasa ahora.
4. Abre el menú MODIFICAR LISTA (del menú OPCIONES). Modifica un
nivel metiendo, como mínimo, 5 palabras (por ejemplo unidades del Sistema
Métrico Decimal) y borrando el resto de las palabras de ese nivel.
5. Ejecuta ahora el SPELLING en ese nivel modificado para comprobar el
funcionamiento.
EVALUACIÓN
Analiza la adecuación de la siguiente propuesta y enuncia las
modificaciones que harías para mejorarla.
Practicaremos el cálculo mental con 3º de Primaria en una sesión de
45 minutos, dedicando 15 a sumas en el nivel 3, 15 a restas en el nivel 2 y 15
a multiplicaciones en el nivel 1. Previamente habremos configurado el
programa con aumento de velocidad y colocación vertical de la operación.
Plantearemos la actividad con carácter competitivo explicando a los
alumnos cuándo consiguen y pierden puntos.
Procuraremos hacer parejas mixtas (uno rápido y otro lento) y
colocaremos a cada alumno la mitad del tiempo en los números y la otra mitad
en el disparador.
Analizaremos al final los puntos obtenidos por cada pareja, pudiendo
premiar a la pareja ganadora.
296 Anexo IV
Analizaremos, además, el grado de fatiga producido por los 45 minutos
de cálculo mental.
Anexo IV 297
Pipo
OBJETIVO
Practicar con pesos y medidas.
OPCIONES
1.- F5: Opciones (para ver los juegos que tiene).
2.- F6: Cambiar de idioma.
3.- F7: Pasar directamente al juego de los submarinos.
4.- Jugar: Pasar a la pantalla de elección de juego.
Operaciones matemáticas básicas
* Dirigibles (divisiones)
* Aviones (restas)
* Cohetes (sumas)
* Submarinos (multiplicaciones)
Juegos lógicos
* Cocodrilos (contar)
* Montaña rusa (series lógicas)
* Abejas (ordenar números)
Cantidades, pesos, medidas y monedas
* Balanzas:
a) equilibrar con pesas
b) pesar objetos (con pesas en un solo platillo)
c) pesar objetos (con pesas en los dos platillos)
* Marcianos o cohete (operaciones sencillas)
* Helicópteros (buscar número). Se puede manejar la
velocidad.
* Crear números (hasta el 9.999)
* Medir peces
* Monedas
La máquina inteligente
* Sumar
298 Anexo IV
* Restar
* Multiplicar
* Dividir (con sólo una cifra en el divisor)
Las tablas de multiplicar
Juegos gráficos
* Unir los puntos
* Colorear
* Puzzles (4 niveles)
Nota. El nivel del juego lo irá aumentando el programa a medida que
vaya obteniendo respuestas correctas, pero también lo puede manejar el
profesor con el botón de los niveles.
EVALUACIÓN
Imagina que das clase en 2º de Primaria y que un compañero te
proporciona el programa Pipo y una hoja con las siguientes indicaciones:
Realizaremos la actividad denominada Balanza, ubicada dentro
de “Cantidades, pesos, medidas y monedas”.
Se trata de ir equilibrando una balanza. Tiene tres tipos de
ejercicios con 6 niveles de dificultad en cada uno.
Dejaremos que vaya pasando automáticamente de nivel cuando
realice los ejercicios correspondientes.
Los ejercicios del tipo 3 (pesar objetos colocando pesas en los
dos platillos) solo los realizarán los más adelantados.
En las tablas de estadísticas podremos comprobar los ejercicios
realizados satisfactoriamente.
Como evaluación, pediremos a los alumnos que dibujen en su
cuaderno 5 balanzas con cantidades equilibradas.
Analiza la validez del programa y la claridad de las indicaciones para la
práctica de pesos y medidas en 2º de Primaria.
Anexo IV 299
Tim
OBJETIVO
Extraer la información relevante del enunciado de un problema.
OBSERVACIONES
El programa comienza con una presentación del juego, que se puede
saltar cliqueando o pulsando una tecla. Cada uno puede seguir su propia
aventura escribiendo su nombre.
OPCIONES
Botones inferiores
* Moto: volver atrás o salir.
* Deslizadores: opciones de música, ruido, paneles y volumen.
* Salvavidas: ayuda.
* Impresora: imprimir la pantalla.
* Tele derecha: porcentaje de ejercicios realizados en esa actividad.
* Tele izquierda: porcentaje en el nivel de la aventura.
* Libreta: notas sobre la aventura.
1. Curso de acceso directo: Tutorial de aprendizaje. Se puede
contestar primero y después preguntar para que la máquina sepa el grado de
conocimiento que se tiene sobre el tema.
Bases: Conocer definiciones
Puntos clave
* Manipular cifras, números y magnitudes.
a) decimales
b) comparar enteros y decimales
c) los números sexagesimales
d) los números grandes
300 Anexo IV
* Operaciones aritméticas y fracciones: suma, resta, multiplicación y
división.
* Figuras geométricas.
a) figuras
b) unidades de medida
c) áreas
d) simetrías
* Resolver un problema.
Métodos
* Preguntas
* Consultar fichas y métodos
Otros temas: (descubrir 2 reportajes): a) los calendarios, b) máquinas
voladoras.
2. Ejercicios de acceso directo: Ejercicios para practicar sobre los
temas del curso.
Bases
Actividades
Pruebas (ejercicios sobre...):
* números
* operaciones
* medidas
* estrategias para problemas
Métodos: Tutorial sobre trazado de figuras
Otros temas: Juego de lógica
3. Reunirse con Tim: Comienza con una presentación de la aventura.
Para cumplir el objetivo, tiene que ir realizando ejercicios. Tiene que recorrer
los siguientes espacios:
Anexo IV 301
Planeadora
* léxico
* basescopio
Submarino
* carta marina
* decodificador
* sextante
* caja de herramientas
Casa
* libro de magia
* recetas
* bola de cristal
Choza
Cabaña
EVALUACIÓN
Un maestro recibe un documento con las siguientes actividades para
usar Tim en un curso de Primaria. ¿A qué curso crees que están referidas?
ACTIVIDADES
Trabajaremos la parte denominada ENCONTRAR LAS
INFORMACIONES ÚTILES DE UN ENUNCIADO, que ayudará a los niños a
aprender a extraer las informaciones interesantes en los enunciados de los
problemas. Se encuentra dentro del apartado ACTIVIDADES de los
EJERCICIOS DE ACCESO DIRECTO.
Previamente les habremos planteado, oralmente, 4 ó 5 ejercicios para
que ellos busquen las informaciones útiles como, por ejemplo:
Tengo tres cestas. En una tengo 2 coches, en otra 3 pelotas y en la
tercera 4 camiones. ¿Cuántos vehículos tengo?
302 Anexo IV
Adi
OBJETIVO
Realizar ejercicios de un curso, pudiendo elegir un tema concreto con
un juego como premio dependiendo del número de puntos conseguido.
BOTONES DE NAVEGACIÓN
1º izquierda: Trabajo
2º : Juegos
3º : Herramientas
4º : Documentos de aprendizaje
? : Ayuda
Mano izquierda: Ejercicio anterior
Mano derecha: Ejercicio siguiente
Puerta: Salida
ACTIVIDADES
1. Explora el curso que más te interese.
2. Observa que hay dos formas de introducir la respuesta correcta:
cliqueando o escribiendo la respuesta mediante el teclado. Anota las
ventajas e inconvenientes de cada una.
3. Efectúa los ejercicios de 6º sobre los números romanos. Localiza
algún error del programa.
EVALUACIÓN
Analiza si las siguientes indicaciones son suficientes para poder usar el
programa ADI en 3º de Primaria de nivel avanzado.
Efectúa las actividades de geometría denominadas LOS SÓLIDOS, LA
LOCALIZACIÓN y LA SIMETRÍA.
Previamente explicaremos a los niños el significado de los botones de
navegación del programa (sin decirles cuál es el de pasar al ejercicio
siguiente) y la utilidad de los DOCUMENTOS y la AYUDA.
Anexo IV 303
Como el programa es totalmente cerrado y sin posibilidad de
configuración, simplemente, después de explicarles que deben entrar en
Trabajar Matemáticas Geometría Los sólidos
Les dejaremos que efectúen los ejercicios sobre polígonos, tablas de
doble entrada y simetrías.
Para evaluar los resultados, además de comprobar la puntuación de
cada alumno, les pediremos que realicen los siguientes ejercicios:
1) Dibuja un rectángulo. Divídelo en 4 triángulos mediante el trazado
de 2 segmentos.
2) En una tabla de doble entrada (que previamente les habremos
repartido) colorea las siguientes cuadrículas:
A3 de color rojo
D4 de color verde
B2 de color negro
304 Anexo IV
Triángulos
OBJETIVO
Descubrir relaciones entre elementos de un triángulo en tercer ciclo de
Primaria
OBSERVACIONES
Este programa es un ejemplo de software elaborado por un profesor
de acuerdo con sus necesidades: G. Mamani, profesor de primaria en Buenos
Aires, que también es autor de las guías que incluimos más adelante. Está
pensado para 10-11 años según el currículum argentino. En nuestro contexto
sobrepasa los contenidos de Primaria. Sin embargo, lo consideramos de
interés para que nuestros alumnos actualicen y/o adquieran conocimientos de
geometría.
El programa Triángulos cuenta con una barra de menús que incluye
las opciones “Elementos”, “Clasificación”, “Construcción”, “Puntos Notables” y
“Ayuda”.
En general todos ellos proveen información, mientras que el referido a
“Construcciones” es el que se ha dejado abierto para la experimentación.
El análisis que desarrollaremos a continuación se dirige al tratamiento
de contenidos de Geometría, específicamente a los triángulos.
COMENTARIOS
El primer paso consiste en un acercamiento personal al programa por
parte de los alumnos, investigando acerca de su uso, reconociendo todas y
cada una de las opciones que ofrece el menú, participando en las propuestas
interactivas que brinda el programa y usando el menú de ayuda como
herramienta para una mejor utilización del programa.
A continuación se presentará la guía de actividades que permite que el
alumno se relacione con el programa, pero ya en este caso con la finalidad de
cumplir con el objetivo deseado. Las guías que se verán a continuación fueron
Anexo IV 305
elaboradas para alumnos de tercer ciclo y para actualización de conocimientos
de los estudiantes de Magisterio.
ACTIVIDADES
Utilizando el programa Triángulos, contesta a las siguientes preguntas:
1) ¿Cómo se clasifican los triángulos según sus lados?
2) ¿Cómo se clasifican según sus ángulos?
3) Investiga acerca de la siguiente afirmación:
“Todo triángulo puede ser clasificado según sus lados o según sus
ángulos, pero no todas las combinaciones son posibles”.
Enuncia tus conclusiones.
4. Construye por lo menos tres triángulos y utiliza los datos obtenidos para
completar la siguiente tabla y enuncia tus conclusiones.
Ángulo a Ángulo b Ángulo c Ang. a+Ang. b+Ang. c
5.a) Construye un triángulo equilátero e indica la amplitud de sus ángulos
interiores.
b) Repite varias veces la experiencia anterior y enuncia tus conclusiones.
6.a) Construye un triángulo dados sus tres lados.
b) Sigue las instrucciones que figuran en el programa para trazar dicho
triángulo en papel, utilizando regla, compás y transportador, según se indique.
7. Repite los pasos anteriores para:
a) Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
306 Anexo IV
b) Dos lados y el ángulo opuesto al lado mayor.
c) Un lado y dos ángulos adyacentes.
d) Un lado y dos ángulos (uno opuesto).
8.a) Construye por lo menos tres triángulos y completa las siguientes tablas
(elige también casos en los que no sea posible su construcción). Completa la
línea punteada con el signo <, > ó = según corresponda. En la segunda tabla
restar en el orden posible.
Lado A Lado B Lado C ¿existe?
A ..... B + C B ..... A + C C ..... A + B
A ..... B + C B ..... A + C C ..... A + B
A ..... B + C B ..... A + C C ..... A + B
A ..... B + C B ..... A + C C ..... A + B
A ..... B + C B ..... A + C C ..... A + B
Lado A Lado B Lado C ¿existe? * * *
A ..... B – C B ..... A - C C ..... A - B
A ..... B – C B ..... A - C C ..... A - B
A ..... B – C B ..... A - C C ..... A - B
A ..... B – C B ..... A - C C ..... A - B
A ..... B – C B ..... A - C C ..... A - B
b) Enuncia tus conclusiones.
9.a) Utiliza los distintos tipos de construcción de triángulos con que cuenta el
programa y completa la siguiente tabla:
Anexo IV 307
Lado Mayor Ángulo mayor
Triángulo 1
Triángulo 2
Triángulo 3
Triángulo 4
Triángulo 5
b) Enuncia tus conclusiones.
10. Enuncia las definiciones de:
a) altura correspondiente al lado de un triángulo.
b) mediana correspondiente al lado de un triángulo.
c) mediatriz de un segmento.
d) bisectriz de un ángulo.
11. Construye un triángulo isósceles.
a) Traza la altura, mediana y mediatriz de la base y la bisectriz del ángulo
opuesto a ella.
b) Repite la experiencia anterior utilizando otras medidas para los lados del
triángulo isósceles y enuncia tus conclusiones.
c) Dibuja en tu hoja un triángulo isósceles utilizando la información sobre
construcción que contiene el programa. Realiza los mismos pasos
indicados en el punto anterior.
12. Repite los dos puntos del ejercicio anterior a partir de un triángulo
equilátero.
13. Construye un triángulo escaleno acutángulo.
a) Traza la altura correspondiente a cada uno de sus lados.
b) Determina el punto de intersección de las alturas e indica el nombre que
recibe.
308 Anexo IV
c) ¿Qué sucede cuando se trabaja con un triángulo rectángulo? ¿Y cuando
es obtusángulo?
d) Indica tus conclusiones.
13. Construye un triángulo escaleno acutángulo.
a) Traza la bisectriz de cada uno de los ángulos interiores.
b) Determina el punto de intersección de las bisectrices e indica el nombre
que recibe.
c) ¿Qué sucede cuando se trabaja con un triángulo rectángulo? ¿Y cuando
es obtusángulo?
d) Indica tus conclusiones.
14. Construye un triángulo escaleno acutángulo.
a) Traza la mediatriz correspondiente a cada uno de los lados.
b) Determina el punto de intersección de las mediatrices e indica el nombre
que recibe.
c) ¿Qué sucede cuando se trabaja con un triángulo rectángulo? ¿Y
cuando es obtusángulo?
d) Indica tus conclusiones.
14. Construye un triángulo escaleno acutángulo.
a) Traza la mediana correspondiente a cada uno de los lados.
b) Determina el punto de intersección de las medianas e indica el nombre
que recibe.
c) ¿Qué sucede cuando se trabaja con un triángulo rectángulo? ¿Y
cuándo es obtusángulo?
d) Indica tus conclusiones.
EVALUACIÓN DEL PROGRAMA
Se planteará a los futuros maestros la siguiente situación para su
debate posterior en clase (no se les darán indicaciones acerca de que el nivel
de las actividades propuestas, sobrepasa el contenido de Primaria):
Imagina que el autor del programa Triángulos y de la guía anterior te pide
que hagas un estudio de la adecuación del programa y de la guía para su
uso en 3º ciclo de Primaria. Elabora el informe que le presentarías
Anexo IV 309
incluyendo tu análisis, crítica y opinión, aclarando los criterios y
fundamentos teóricos que avalan tu postura.
310 Anexo IV
First Math
OBJETIVO
Trabajar el bloque Número y Operaciones en distintos niveles.
GENERALIDADES
El programa First Math puede adaptarse a todos los ciclos de Primaria.
Inicia con un menú que presenta distintas actividades:
Resolver operaciones de adición o sustracción, donde a su vez se
presentan distintas alternativas:
- Al responder correctamente, se inicia o comienza a construir la
animación de un dibujo.
- Elegir el resultado correcto entre varios propuestos y transportarlo
con una grúa.
Seleccionar números pares e impares.
Ordenar números en forma creciente o decreciente.
Hallar el término siguiente en una seriación.
Otro menú disponible permite elegir la configuración del programa, de
tal forma que se puede indicar:
Combinar ejercicios, proponiendo adiciones o sustracciones
aleatoriamente.
El término donde estará la incógnita dentro de la ecuación.
El número máximo con que se desea trabajar.
El nivel de complejidad de la seriación.
El azar juega un papel muy importante en los diseños de software
educativo ya que muchos de ellos plantean actividades (operaciones, en este
caso) aleatoriamente. Algunos tienen en cuenta las opciones o configuraciones
realizadas para modificar el grado de dificultad de los ejercicios sugeridos. En
el caso de First Math para las operaciones se puede elegir la opción “hasta
qué número”. De este modo permite trabajar con él en ciclos superiores, ya
Anexo IV 311
que el programa puede plantear la resolución de 84 – 59 = ? y a continuación
proponer 6 - 4 = ?, ya que aleatoriamente elegirá números menores a los que
hayamos indicado en la configuración de las opciones.
ACTIVIDADES
Tal como se puede observar al ejecutar el programa, las actividades ya
están propuestas por el mismo, excepto las configuraciones que pueden
modificarse, a las cuales ya hicimos referencia. En consecuencia, la
implementación podría quedar destinada para una etapa de práctica
(relacionada con la situación de consolidación).
Se destinará una hora de clase a la resolución de distintas actividades,
graduadas por el maestro según el nivel y ciclo de los alumnos. Éste también
decidirá si el seguimiento de la clase lo hará mediante la observación del
trabajo de cada uno de los grupos o si preferirá que los alumnos realicen las
operaciones por escrito, para poder evaluarlas.
EVALUACIÓN
1. Redacta un informe en el que se realiza una crítica del programa (debe
contener, al menos, las ventajas y desventajas que le encuentras, las
modificaciones que realizarías para superar los inconvenientes, los temas que
agregarías y los recursos que propones para hacerlo). Extensión máxima: un
folio por una cara.
2. Reflexiona sobre los siguientes puntos para el posterior debate en clase:
¿Con qué ventajas o desventajas cuentan las primeras actividades
al incorporar los dibujos de distintos objetos que corresponden con
los números intervinientes en las operaciones?
La ubicación de los números, tanto en la adición como en la
sustracción, no se corresponde con la ubicación convencional que
en general se realiza en la escuela (el software propone
ecuaciones del tipo a + b = ? que no coincide con la forma más
usual de resolución que usualmente se explica en la escuela,
donde prevalece el reconocimiento del valor posicional del
número). ¿Cómo se puede salvar esta diferencia? ¿Existe algún
312 Anexo IV
inconveniente adicional al problema propuesto o no ofrecerá
dificultad alguna esta diferencia de expresiones?
¿Cómo considera el software el error cometido? ¿Propone el
programa ejercicios en función de las respuestas de los usuarios?
Anexo IV 313
Amath
OBJETIVO
Trabajar el bloque Números y Operaciones en Primer ciclo de Primaria.
GENERALIDADES
El programa comienza con un menú que permite elegir entre 6
opciones. La primera de las actividades que propone el programa es para
contar objetos. En la segunda deben encontrarse la cantidad de objetos que
corresponden al número que aparece en pantalla. Tanto la tercera como la
cuarta actividad permiten practicar la operación de adición, contando para ello
con objetos o números. Las últimas dos opciones tienen alternativas similares
a las dos anteriores, pero con la operación de sustracción.
INDICACIONES
La utilización de este programa en las aulas de Primaria no dista en
líneas generales de lo comentado para First Math, ya que el mismo programa
propone las actividades a realizar y el usuario sólo debe responder o elegir
correctamente.
EVALUACIÓN
Se pedirá a los alumnos que efectúen la actividad siguiente para su
debate en clase:
1. Diseña una clase utilizando el programa como herramienta. No
olvides aclarar: objetivos propuestos, contenidos que te interesa
trabajar (así como los que consideras previos para la adecuada
utilización del software), la edad de los alumnos que lo utilizarán y la
metodología a emplear.
2. Responde a las siguientes preguntas:
Qué características del programa se asemejan al anteriormente
analizado? ¿En qué se diferencian?
314 Anexo IV
¿Influye, en la utilización del software, el nivel de los gráficos con
que cuentan cada uno de ellos?
Este software, tal como sucedía en otros casos, no permite volver
a ver las operaciones o actividades realizadas ni los errores
cometidos. ¿Cómo solucionarías este inconveniente para el
maestro? ¿Qué rol debe desempañar éste para que la herramienta
informática no sea un problema?
ANEXO V: EJEMPLOS DE DOCUMENTOS ENTREGADOS
A LOS ALUMNOS PARA EL TEMA 5
El Ordenador en la Enseñanza de la Geometría
A pesar de su importancia para el «conocimiento del mundo», desde el
final de la década de los sesenta, la geometría euclídea había desaparecido
prácticamente de la escuela. Desde nuestro punto de vista la razón
fundamental fue el auge que se dio a la matemática moderna.
Es un dato curioso el hecho de que en 1959, en un seminario
internacional que puede considerarse como el punto de partida de «el
movimiento de la matemática moderna», el relevante matemático Jean
Dieudonné lanzó el grito ¡Abajo Euclides! intentando resumir la idea de que la
enseñanza tradicional de las matemáticas debía ser sustituida por unas
nuevas preguntas adaptadas a las necesidades de la segunda mitad del siglo
XX. El resultado es de todos conocido: el intento de considerar como básicos
para la enseñanza los problemas de fundamentación de la propia disciplina,
supuso un fracaso desde el punto de vista educativo. De hecho, algunos
autores extraen la consecuencia de que ese movimiento permitió aprender
cómo no debe hacerse una reforma y quién no debe dirigirla.
En todo caso, de tal reforma se derivó que los programas escolares
resultaran demasiado extensos, con el agravante de que muchos profesores
316 Anexo V
no estaban «preparados». La geometría, que solía aparecer en los últimos
temas de los libros de texto, junto con la tendencia general de los profesores a
seguir el orden establecido en los libros y el hecho de que la cantidad de
materia rebasaba el tiempo disponible, hizo que aquella fuera quedando como
una parte que se daba en unas pocas horas de clase y a finales de curso.
Otra razón que suele esgrimirse es la dificultad de efectuar las
construcciones necesarias de modo preciso (en contra de este argumento se
puede decir que en el mercado existen figuras construidas o fáciles de
construir con «recortables»), la gran cantidad de tiempo que había que dedicar
a repetir dibujos, y el hecho de que el concepto fundamental de prueba en la
geometría euclídea tradicional es inherentemente difícil para la mayor parte de
los estudiantes y el aprendizaje memorístico de demostraciones no tiene
ningún valor.
Es sabido que la geometría en los niveles iniciales es muy importante.
Los conceptos de longitud, área y ángulo son conceptos básicos de gran
aplicación. Las ideas de simetría son importantes en arte, arquitectura, física,
química, etcétera. La geometría proporciona una de las mejores oportunidades
que existen para aprender cómo modelizar el mundo y hacer matemáticas,
distinguir entre axioma, definición, teorema, hacer conjeturas y buscar pruebas
y refutaciones.
Ahora bien, el tratamiento clásico de la geometría en la escuela (se
estudiaba fundamentalmente la geometría euclídea) conllevaba una gran
dificultad para los estudiantes. Tal vez por estar razón se dejaba como un
apéndice del resto del contenido matemático (incluso los estudiantes llegan a
considerar la geometría como algo aparte de las matemáticas).
Las nuevas tendencias en la educación matemática propugnan que
desde los primeros años, los niños deberían ser puestos en situaciones de
aprendizaje que les permitan hacer, examinar, predecir, comprobar,
generalizar. Debería animárseles, a partir de sus descubrimientos, a
plantearse ¿por qué? y extender esta pregunta a ¿qué ocurriría si ...?
La geometría debería presentarse de manera que enfatizara los
aspectos lógicos. Debería ayudarse a los niños, en etapas adecuadas, a idear
sus propias pruebas, tanto individualmente como en grupo. Lo más importante,
Anexo V 317
sin embargo, es no restringir el progreso de los estudiantes (negándoles la
oportunidad de actuar como matemáticos) y no tratar de separar o
compartimentar demasiado las etapas.
Lo dicho anteriormente condujo al replanteamiento de los objetivos de
la enseñanza de la geometría.
Tal como se dice anteriormente, una de las dificultades para la
enseñanza de la geometría de la manera tradicional en los primeres niveles, y
con toda la profundidad necesaria, viene dada por la cantidad de tiempo
necesario para efectuar construcciones y repetir dibujos. Los niños suelen
tener gran dificultad para explorar si únicamente se les dan teoremas para
aprender para después probarlos y aplicarlos a problemas, la mayoría de ellos
no significativos.
En la actualidad, con el uso de programas informáticos, los estudiantes
tienen la posibilidad de explorar la geometría euclídea, de modo que puedan
sentir el control de la materia y, con ayuda, redescubrir la mayor parte de los
teoremas por ellos mismos, incluso a veces encontrar las pruebas.
Con el uso de programas de ordenador, como Logo y Cabri por
ejemplo, es posible dar vida de nuevo a la geometría, demasiado
«abandonada» en los últimos años, y cuya importancia ha vuelto a ser
reconocida.
El ordenador nos ofrece medios para implementar nuestro modelo
abstracto del trabajo real y proporciona una ayuda para aprender geometría.
Con él los estudiantes pueden llegar a desarrollar:
Pensamiento independiente y pensamiento lógico a través de la
resolución de problemas y capacidad de trabajo en cuestiones
abiertas y cerradas.
Comprensión espacial (incluyendo tres dimensiones).
Capacidad para representar objetos geométricos y medir con
precisión usando diversos instrumentos, incluyendo los
instrumentos de la geometría tradicional.
Conocimiento y comprensión de figuras geométricas, tanto sólidas
como planas.
318 Anexo V
Conocimiento y comprensión de transformaciones geométricas así
como capacidad para aplicarlas.
Lenguaje y vocabulario matemático adecuado.
Tomar conciencia de las conexiones entre la geometría y el resto
de las matemáticas, otras materias escolares y el mundo real.
Capacidad para pensar imaginativamente.
Capacidad para formular, comprobar, generalizar y discutir
conjeturas.
Disposición para encontrar y usar sus propios métodos para
resolver problemas.
Sensibilidad hacia el aspecto y forma y las ideas matemáticas
asociadas con ellas.
Anexo V 319
LOGO
Nota: Este documento está redactado para una versión de LOGO para MSDOS, de la que los
alumnos tienen una copia en diskette con la que pueden trabajar fuera del aula.
LOGO es un lenguaje de programación singular por sus características
particulares. El hecho de programar potencia la reflexión sobre el propio
pensamiento. Es un lenguaje estructurado a través de procedimientos que
permite a quien lo utiliza construir aplicaciones sencillas, y crecientes en orden
de complejidad. A la vez es tan fácil de utilizar que permite el acceso a niños y
personas con dificultades de aprendizaje. Fue diseñado de forma que puede
aprenderse a cualquier edad. Una de las ideas que basaron su elaboración es
«low floor, high ceiling», es decir se podría empezar a trabajar con él sin
demasiados conocimientos, pero a la vez cada usuario debería poder llegar
hasta donde quisiera.
Se caracteriza por ser un micromundo (ambiente informático) que está
traducido a casi todos los idiomas, evitando así los inconvenientes del uso de
otro idioma para manejarlo.
Tiene su base en la inteligencia artificial, y fue desarrollado en los años
60 por un equipo dirigido por Seymour Papert en el laboratorio de Inteligencia
Artificial del MIT (Massachusetts Institut of Technology) con un objetivo
interesante, consistente en simular el proceso del pensamiento humano con el
uso de la computadora. Al decir de Papert, "LOGO convierte el ordenador en
una máquina que enseña a pensar". Se pretendía también poder usar los
ordenadores para manipular objetos más familiares que los números o las
ecuaciones.
El primer uso de LOGO fue como «motor» de un robot teledirigido
llamado «tortuga de suelo» porque dicho robot tenía ese aspecto. El propósito
era resolver problemas elementales. Para moverlo había que teclear
comandos tales como av 50, para que avanzase 50 pasos o gd 90, para que
girase 90º a la derecha (sentido de las agujas del reloj). Las posibilidades eran
avanzar, retroceder, girar a la derecha y girar a la izquierda. También tenía
sonido y un lápiz, de modo que era posible dibujar su trayectoria en un papel.
Posteriormente, la tortuga «emigró» a la pantalla del ordenador.
320 Anexo V
Los creadores de LOGO llegaron a convertir la tortuga en un
importante componente del lenguaje. Los niños, y más tarde los profesores,
podían «hablar» a la tortuga sin más que teclear los comandos que la hacían
mover. Al moverse ellos jugando «a la tortuga» imaginaban cómo se movía
ésta. Esto es lo que Papert llamó «sintonía corporal»: la idea era entender
cómo funcionan algunos objetos sin más que pensar en su propio cuerpo.
Consideró que la tortuga, como un objeto «sobre el que pensar», era una
poderosa vía para introducir la idea de programación.
LOGO es un lenguaje diseñado para el aprendizaje. Cuando se dice
que «enseña a pensar», lo hace tanto para el maestro como para el alumno,
produciendo entre ambos una interrelación que permite o canaliza un proceso
de enseñanza y aprendizaje.
Tanto para el trabajo con niños como con personas de otras edades o
con alguna discapacidad, este lenguaje es una herramienta que permite y
facilita la construcción de otras para y con los estudiantes.
Gracias al sistema de trabajo que LOGO lleva implícito, en el ámbito
de la enseñanza se comenzó a debatir qué elementos debería tener la
informática educativa. Con su uso los alumnos comenzaron a ocupar un papel
más activo en su propio aprendizaje. El papel tradicional del maestro pasó a un
segundo plano creándose dentro de las aulas ambientes heurísticos de
aprendizaje.
LOGO fomenta las capacidades de resolución de problemas,
pensamiento lógico, métodos constructivos, y permite al usuario crear y
manipular interactivamente procesos matemáticos. Ahora bien, LOGO no es
sólo un elemento capaz de favorecer el desarrollo cognitivo, la capacidad de
resolución de problemas, etc. (no es fácilmente demostrable su transferencia a
otras áreas). Tampoco es una especie de disciplina mental con un papel
similar al que se decía que desempeñaba el latín en otra época. LOGO es más
bien una «arcilla» en manos de un artista para crear, concretar el pensamiento
formal, aprender sobre la información y su procesamiento, es decir, un
instrumento para aprender «enseñando» al ordenador. En suma, es un
lenguaje vivo que convierte tanto al profesor como a los alumnos en auténticos
investigadores, haciéndoles protagonistas del proceso de aprendizaje, siempre
abierto, del que LOGO es un catalizador.
Anexo V 321
La geometría de la tortuga
La geometría de la tortuga es una geometría «desde dentro», en el
sentido de que cuando describe algún camino lo hace en relación con la
dirección previa (por ejemplo, gira a la derecha, sentido de las agujas del reloj)
y no en absoluta (por ejemplo, gira al este). Tiene dos ventajas principales:
Es más sencillo describir trayectorias en términos relativos que en
absolutos. Por ejemplo, en el caso de un cuadrado, si está en posición
vertical es relativamente fácil encontrar los vértices, pero no así si está
inclinado. Sin embargo, con la tortuga los comandos funcionan igual
independientemente de la orientación del cuadrado.
La tortuga geométrica es compatible con la experiencia que tiene
el aprendiz de moverse en el mundo: «tiene sintonía» con el cuerpo.
Puesto que puede pintar la trayectoria, permite hacer, desde dibujos
elementales sin más que pensar en el propio desplazamiento, hasta
complejos monstruos «fractales». También dispone de coordenadas
cartesianas y de la posibilidad de poner etiquetas.
En general, LOGO no permite efectuar medidas en unidades
conocidas por los niños. Medir a veces puede resultar aburrido y arduo. Sin
embargo, este «inconveniente» conlleva la ventaja de que potencia la
estimación; es sabido que el cálculo aproximado de distancias es una dificultad
para los niños, no son infrecuentes respuestas de que hay varios kilómetros a
la mesa del profesor).
Uso del Logo
Componentes básicos
La tortuga y su pantalla
Primitivas (órdenes al ordenador)
Procedimientos (programas)
Observaciones
Escribir siempre en minúsculas
Usar espacios en blanco
Las dos aspectos anteriores se han mejorado en las últimas
versiones
322 Anexo V
No es fácil rectificar (salvo programando)
Si se escribe algo incorrecto, la tortuga dice no entiendo
Procedimientos
Los procedimientos son secuencias de órdenes para que el ordenador
entienda lo que queremos que haga.
Construcción de un programa
Teclear la palabra edita
Aparece la palabra para
Escribir el nombre del programa que vamos a construir
Escribir las órdenes línea a línea
Teclear la palabra fin
Pulsar F1 para almacenar
Recuperación de un programa almacenado
Tecleando la palabra edita salen todos los programas almacenados.
Tecleando “edita nombre_del_programa, sale sólo ese.
Para ejecutar un programa, escribir el nombre que se le dio
en edita
Anexo V 323
Primitivas básicas
Orden escrita Abreviatura Observaciones
pantallatexto pt
pantallagraficos pg usar pg
pantallamixta pm
borrapantalla bp
ventana
limita avisa cuando la tortuga
está fuera de límites
escribe “palabra
escribe [a b c]
escribe “a_b_c
escribe 16*3 realiza la operación
avanza n av n avanza n pasos
retrocede n re n retrocede n pasos
giraderecha n gd n gira a la derecha n grados
giraizquierda n gi n gira a la izquierda n grados
ponpos [x y] coloca la tortuga en posición
indicada
subelapiz sl no dibuja la trayectoria
bajalapiz bl dibuja la trayectoria
goma permite borrar
ocultartortuga ot no se ve la tortuga en la
pantalla
muestratortuga mt se ve la tortuga
repite n [...] repite n veces lo que está
entre corchetes
centro sitúa a la tortuga en el centro y
en vertical
guardar “nombre_procedimiento salva el procedimiento
adios salir del programa
324 Anexo V
La circunferencia con LOGO
El objetivo es conseguir que los estudiantes consigan ver la
circunferencia como un polígono de infinitos lados. Antes del trabajo con
LOGO, se pide a los estudiantes que revisen lo que ya saben de la enseñanza
de la circunferencia de la forma habitual, es decir, sin usar el ordenador.
Se les proporciona la siguiente hoja «recordatorio»:
La enseñanza de la circunferencia de forma habitual
La primera referencia a la circunferencia en Primaria aparece en 3º
curso de Primaria (8 años) en el bloque Geometría. En relación con este
bloque, en el DCB, aparece como objetivo:
Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el
conocimiento de los elementos, propiedades y relaciones entre las
mismas para incrementar su comprensión de dicho entorno y desarrollar
nuevas posibilidades de acción en el mismo.
En cuanto a bloques de contenido, en el bloque 4, Las formas en el
espacio, encontramos:
Hechos, conceptos y principios:
Formas planas:
i) Las figuras y sus elementos (polígonos y circunferencia).
ii) Relaciones entre los elementos de una figura y de las figuras
entre sí.
iii) Regularidades y simetrías.
iv) Suma de los ángulos de un triángulo.
Procedimientos:
i) Descripción de la forma de objetos familiares utilizando
adecuadamente el vocabulario geométrico básico.
ii) Construcción de figuras geométricas planas (polígonos y
circunferencias) a partir de datos previamente establecidos.
Anexo V 325
iii) Construcción de cuerpos geométricos.
iv) Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos
geométricos utilizando diversos criterios.
v) Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de
otras por composición y descomposición.
vi) Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y
cuerpos geométricos.
vii) Trazado de una figura simétrica de otra respecto de un elemento
dado (puntos y eje de simetría).
viii) Utilización de instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra,
cartabón, círculo graduado) para la construcción y exploración de
formas geométricas.
Actitudes, valores y normas:
i) Curiosidad e interés por identificar formas y relaciones
geométricas en los objetos del entorno.
ii) Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a
situaciones problemáticas relacionadas con la organización y
utilización del espacio.
iii) Gusto por la precisión en la descripción y representación de
formas geométricas.
iv) Disposición favorable para la utilización de los instrumentos
convencionales de dibujo y para la búsqueda de instrumentos
alternativos.
Construcción de una circunferencia con LOGO
Construiremos una circunferencia como un polígono con un número
infinito («muy grande») de lados. Comenzamos con la construcción de un
cuadrado y así practicamos el uso del programa.
Para volver atrás, usar tecla Windows.
Proteger diskette.
Abrir diskette.
326 Anexo V
Abrir el fichero Logo.
Poner pantalla grande (Alt-Intro)
Después de “¿” teclear pg y aparece la tortuga (¡atención, siempre
minúsculas!)
Práctica con primitivas
Dar órdenes y ver los efectos.
Construcción de un cuadrado
bp
av 10
gd 90
av 10
gd 90
av 10
gd 90
av 10
gd 90
El cuadrado está construido. Vemos que hay dos líneas que se repiten
4 veces. Eso se puede abreviar de la siguiente forma:
repite 4 [av 10 gd 90]
Observación:
La construcción del cuadrado ¿también funciona con gi? ¿y con rd?
Puesto que tenemos un cuadrado “con tortuga”, y no la queremos, la
ocultamos. Para eso:
ot
Construcción de una estrella
av 35
gd 144
av 35
gd 144
av 35
Anexo V 327
gd 144
av 35
gd 144
av 35
gd 144
av 35
gd 144
o bien:
repite 5 [av 35 gd 144]
Construcción de una circunferencia
Se puede partir de la construcción de un cuadrado:
repite 4 [av 10 gi 90] (notar que 4x90=360)
Luego un pentágono:
repite 5 [av 10 gi 72] (notar que 5x72=360)
Luego un octógono:
repite 8 [av 10 gi 45] (notar que 8x45=360)
A medida que aumenta el número de lados del polígono, el polígono se
parece cada vez más a una circunferencia (un polígono de «muchos lados»).
repite 360 [av 1 gi 1] (1x360=360)
Construcción de un sector circular
bp (opcional)
mt (opcional)
repite 360 [av 1 gi 1]
gi 90
av 57
gd 120
av 57
Construcción de un programa
Utilizamos la orden edita (que recupera todos los programas que se
hayan construido).
328 Anexo V
Después de ¿, teclear edita
Aparece para y se escribe a continuación: nombre_del_programa
Para construir el cuadrado:
bp (si hay algo en la pantalla)
av 10
gd 90
av 10
gd 90
av 10
gd 90
av 10
gd 90
fin
Pulsar F1
En lugar de escribir todas las líneas podemos abreviar. Para ello se
escribe un nuevo programa:
Teclear para nombre_del_programa (ej.: Cuad)
bp
repite 4 [av 10 gd 90]
Pulsar F1
Ejecutar un programa
Después de ?, teclear el nombre_del_ programa
Modificar un programa
Teclear edita “nombre_del_programa, y aparece ese programa, o bien,
edita y aparecen todos. Por ejemplo, en el del cuadrado, si añadimos, antes de
la palabra fin
ot
Desaparece la tortuga del dibujo del cuadrado
Efectos de una sola orden equivocada
En el ejemplo anterior, cambiar gi 90 por gd 90. Con él los estudiantes
pueden ver claramente los notables efectos sobre la figura de un pequeño
Anexo V 329
error (como cuando dicen: “pero ... si solo me confundí en un número”, letra en
este caso).
Recuperar ejemplos hechos
Después de ?, teclear carga “ejemplos
Nota: No poner la opción 5 (juegos) porque no se puede salir de él hasta
jugarlo.
0 (para acabar)
Para terminar, siempre teclear adios.
330 Anexo V
Dibujo de un cuadrado con LOGO
Objetivo: dibujo de figuras escribiendo los procedimientos en Logo.
Esta actividad puede realizarse sin ordenador. Los niños pueden
emular la forma en que la tortuga se movería al dibujar una figura en el suelo.
Es conveniente que hagan una revisión de los movimientos corporales (girar a
la derecha, izquierda, un paso adelante, un paso hacia atrás).
Realización de la práctica
Se dará el significado de av, re, gd, gi.
Pregunta: ¿Qué órdenes daríais para que alguien camine haciendo un
recorrido cuadrado de modo que termine exactamente en la misma
posición y mirando hacia el mismo sitio en el que estaba cuando
empezó a andar?
Es posible que los niños sugieran la secuencia siguiente:
Hacia adelante 5 pasos, girar hacia la derecha, hacia adelante 5 pasos, girar
hacia la derecha, hacia adelante 5 pasos, girar hacia la derecha, hacia
adelante 5 pasos, girar hacia la derecha.
Se pedirá a dos o tres niños que sigan lentamente estas órdenes
mientras los otros observan; luego se cambiará “girar a la derecha” por “girar a
la izquierda” y se les pedirá que comparen los resultados.
Pregunta: ¿Son iguales los cuadrados que habéis recorrido? Si empezáis en
el mismo sitio ¿los cuadrados están en la misma posición?
Se hace un cuadrado con tiza o cinta aislante pegada en el suelo y se
le pide a un niño que dirija a otro a lo largo del cuadrado utilizando los
comandos de Logo. El niño que camine comenzará a hacerlo desde uno de los
ángulos hacia adelante, mirando hacia el ángulo siguiente y habrá de terminar
en la misma posición. Por ejemplo, los comandos podrían ser “Hacia adelante
6 pasos, girar hacia la derecha, hacia adelante 6 pasos, girar hacia la derecha,
hacia adelante 6 pasos, girar hacia la derecha, hacia adelante 6 pasos, girar
hacia la derecha”.
Anexo V 331
A continuación se puede comentar la dificultad de saber cuántos pasos
hay que dar (las medidas de los pasos varían según las personas).
También se comentará el valor de cambiar las instrucciones por “hacia
adelante un paso, hacia adelante un paso, hacia adelante un paso”, hasta
completar el lado del cuadrado.
Pregunta: ¿Qué comandos de Logo le darías a la tortuga para hacerla
caminar por un cuadrado de cincuenta pasos de longitud?
Si tienen experiencia con Logo, se les puede comentar la similitud
entre “girar hacia la derecha” cuando caminan y el comando gd 90).
Pregunta: ¿Qué figura hará la tortuga en un recorrido si cada comando av 50
se cambia por av 100?
Los niños harán la verificación correspondiente haciendo el dibujo en
papel cuadriculado.
Pregunta: ¿Cómo cambiaríais los comandos Logo para que la tortuga se
mueva alrededor de un cuadrado con lados de 200 pasos de
longitud?
Pregunta: Cuando escribís comandos para hacer un cuadrado, ¿cuáles se
repiten? ¿Por qué? ¿Cuáles pueden cambiar? ¿Cuál es el patrón?
Los niños deberán intentar aportar sus propias soluciones utilizando
Logo.
Actividad complementaria
Pregunta: ¿Con qué comandos de Logo dibujaríais un rectángulo?
Posibles soluciones (en columna)
av 100 av 125 av 100
gd 90 gi 90 g d90
av 50 av 25 av 200
gd 90 gi 90 gd9 0
av 100 av 125 av 100
gd 90 gi 90 gd 90
332 Anexo V
av 50 av 25 av 200
gd 90 gi 90 gd90
Los niños representarán y dibujarán los comandos en papel
cuadriculado para verificar los comandos. Después utilizarán Logo para el
mismo propósito.
Pregunta: ¿Qué comandos de tu programa Logo deben ser los mismos para
que salga un rectángulo? ¿Cuáles se pueden cambiar? ¿Cómo
pueden cambiarse? ¿Cuál es el patrón?
¿En qué se parecen los comandos para un rectángulo y los
comandos para un cuadrado? ¿En qué se diferencian?
Anexo V 333
Comencemos a trabajar con el programa LOGO
Nota: Este documento fue preparado para la versión Logo Write, versión 2.01
El programa se inicia al ejecutar el archivo writer.com que se
encuentra en la carpeta correspondiente a LOGO.
Al comenzar nuestro trabajo, veremos en la parte superior tres signos
de interrogación: allí irá el futuro nombre de la página. Contamos también con
una parte central donde aparece la tortuga: ésta es la zona de experimentación
o de experiencias. Debajo de la línea de color magenta tenemos otra zona más
pequeña que llamaremos zona de mandos: allí es donde le daremos las
órdenes a la tortuga.
En principio, podemos trabajar con cuatro órdenes elementales que la
tortuga entiende: adelante, atrás (con o sin acento), derecha, izquierda. O sus
abreviaturas AD, AT, DE, IZ (pueden ir en mayúscula,minúscula o mezcladas).
Cada una de estas órdenes debe ir acompañada de un número que le indicará
a la tortuga cuantos pasos debe dar o el ángulo que debe girar. Por ejemplo:
AD 55, AT 33, DE 47, IZ 58.
Debemos presionar ENTER después de cada orden si queremos que
la tortuga la ejecute.
Práctica con el programa
Para realizar las actividades planteadas a continuación, puedes
ayudarte con estas nuevas órdenes:
BG borrar gráficos.
SP sin pluma (se puede mover la tortuga sin que ella trace rastro).
CP con pluma (vuelve a trazar el rastro cuando se mueva).
BM borra las instrucciones colocadas en la zona de mandos.
PB pluma de borrar (esta orden cambia el lápiz de la tortuga por la
goma, permitiendo borrar un rastro trazado no deseado).
334 Anexo V
Guía de actividades nº 1
1. Dibuja diferentes triángulos. Procura que queden dibujados al menos uno
de cada tipo, de acuerdo con la clasificación según sus lados y/o sus
ángulos.
2. Guarda la página con tus figuras utilizando la orden
np " ...
Significa "nombra página" (considera el formato en el que se ha
escrito: la palabra np, un espacio, comillas y el nombre de la página sin dejar
espacio).
La condición del nombre de la página es que no tenga más de 8
caracteres ni símbolos especiales o espacios.
3. Aprendamos ahora algunas órdenes para salir del programa o de la página
de trabajo:
DOS para salir del programa LOGO una vez que la página tenga nombre.
DEJAPAG significa "deja página" (para salir de una página sin nombre o sin grabar los cambios realizados).
GUARDAPAG para guardar los últimos cambios realizados en una página que ya estaba nombrada.
Deja la página en la que estabas trabajando y elige la opción Nueva
Página para comenzar un nuevo trabajo.
4. Dibuja un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un paralelogramo (no
rectángulo). Guarda cada una de las figuras en una página, de acuerdo con la
orden aprendida en el segundo ítem.
5. Aprendamos una nueva orden que le dará color a nuestros trabajos:
FCOLOR ... significa "fija color" (la tortuga cambia de color y puede
dibujar con diferentes colores: el color 0 es el negro y el
color 1 es el blanco)
Por ejemplo, FCOLOR 1
Realiza la actividad planteada en el primer ítem dibujando ahora cada
triángulo con un color diferente. Para ello, experimenta el resto de los colores
Anexo V 335
que se pueden usar (además del blanco y el negro ya vistos) sabiendo que
pueden variar entre el 0 y el 255.
6. Otra orden le seguirá dando color a nuestros trabajos:
FCOLORF ... significa "fija color de fondo" (se usa de la misma
forma que FCOLOR pero en este caso varía el color de
fondo)
Dibuja tres polígonos regulares (en distintas páginas de trabajo)
combinando los colores de fondo y del trazo de la tortuga.
2. La orden "repite" es una primitiva como lo son ad, at, bg, etc., es decir que
son órdenes que la tortuga ya conoce, las tiene incorporadas como parte
de su lenguaje.
Por ejemplo: repite 4 [ad 40 de 90] ejecutará las órdenes "ad 40 de 90"
cuatro veces seguidas.
Utilizando esta nueva primitiva, dibuja en triángulo, un rectángulo y un
hexágono.
Una vez realizada esta primera guía de actividades, se puede
comenzar a trabajar, de acuerdo con el nivel del curso y las expectativas del
maestro, con otro tipo de estructuras que permite el lenguaje. Sin embargo,
estas estructuras facilitan avanzar más en el conocimiento del mismo, que en
conceptos matemáticos.
Guía de actividades nº 2
Los PROCEDIMIENTOS son un conjunto de instrucciones que le
damos a la tortuga para que ella ejecute algo que deseemos. Estas
instrucciones (procedimientos) tendrán nombres que nosotros mismos
podemos elegir. Para construir un PROCEDIMIENTO, debemos «dar la vuelta»
a la página.
La página que hasta ahora hemos trabajado, es la página del
DERECHO o página de experimentación. Tenemos también una página del
REVÉS, que es donde haremos los PROCEDIMIENTOS.
336 Anexo V
Para dar vuelta la página hay que presionar la tecla CTRL y dejándola
presionada, pulsar la tecla D (CTRL-D en lo que sigue). CTRL-D da la vuelta a
una página, tanto para dar vuelta al revés como al derecho.
Cuando estamos en la página del REVÉS veremos en el extremo
superior derecho la palabra REVÉS y la tortuga desaparece. Cuando volvemos
a presionar CTRL-D vamos a la página del DERECHO y ahí visualizamos
nuevamente a la tortuga.
Un PROCEDIMIENTO consta de tres partes que son: el nombre, el
contenido y el final. El nombre va precedido por la palabra para.
Por ejemplo: para cuadrado
donde "cuadrado" es el nombre del procedimiento, precedido por la palabra
"para", como ya habíamos anticipado.
La palabra fin indica que ha terminado el procedimiento. Entre ambas
instrucciones irá el contenido en sí del procedimiento:
para cuadrado...fin
1. Teniendo en cuenta las actividades realizadas en la guía anterior, ¿qué
instrucciones colocarías en el cuerpo del procedimiento para que realice un
cuadrado?
Para ejecutar un procedimiento, debes regresar a la página del
derecho y escribir el nombre del procedimiento. Así, siguiendo nuestro
ejemplo, puedes teclear en el derecho de la hoja la palabra cuadrado y Logo
ejecutará las órdenes que has colocado en el cuerpo del procedimiento en el
ítem anterior.
2. Ejecuta tu procedimiento cuadrado para verificar las instrucciones dadas. En
caso de ser necesario, modifica o corrige las órdenes que consideres
necesarias hasta obtener el cuadrado. ¡No olvides grabar la página en la que
estés trabajando!
3. En una nueva página, realiza el procedimiento necesario para dibujar un
rectángulo.
4. Repite el ítem anterior para dibujar:
- un rombo
Anexo V 337
- un paralelogramo
- un triángulo equilátero
- un triángulo rectángulo escaleno
- un triángulo rectángulo isósceles
- un triángulo obtusángulo
- un hexágono regular
5. Copia en el revés de una nueva hoja los siguientes procedimientos:
- para hoja
- fcolor 7
- de 30
- ad 10
- at 10
- de 60
- ad 5
- iz 90
- fin
para hierba
repite 65 [hoja]
fin
a) ¿Qué órdenes le puedes dar a la tortuga para que ejecute algún
procedimiento?
b) Si ejecutas la orden hoja, ¿qué resultado obtienes?
c) ¿Y si ejecutas la orden hierba?
d) ¿Qué sucede al teclear la instrucción ET?
Una vez que la hayas experimentado, agrégala a tu lista de primitivas
conocidas.
e) ¿Qué resultado obtienes si ahora borras los gráficos anteriores
(¿recuerdas con qué instrucción lo haces?) y vuelves a ejecutar el
procedimiento hoja?
f) Experimenta qué sucede con la primitiva MT.
338 Anexo V
g) Modifica el/los procedimiento/s correspondiente/s para que la hierba
quede dibujada de otro color.
h) Realiza un procedimiento llamado césped que dibuje tres líneas de
hierba.
6. ¡Nuevas órdenes nos darán más color a los programas!
Realiza en una nueva hoja, por ejemplo, un cuadrado.
Sin pluma, dirige a la tortuga a cualquier punto interior al cuadrado.
Con pluma, ejecuta la orden PINTA
¿Qué ha sucedido? Ya tienes una nueva primitiva en tu lista.
7. Utiliza los archivos que has grabado en el ítem 6 de la guía anterior. A las
figuras realizadas, coloréalas de distintos colores utilizando la primitiva del
ítem anterior.
Anexo V 339
Utilización de Cabri Géomètre en Educación Primaria
“... será posible captar ciertas cuestiones matemáticas por medios
mecánicos, lo cual, estoy convencido, será útil también para demostrar los
mismos teoremas. Yo mismo, alguna de las cosas que descubrí primero por
vía mecánica, las demostré luego geométricamente, ya que la investigación
hecha por este método no implica verdadera demostración. Pero es más fácil,
una vez adquirido por este método un cierto conocimiento de los problemas,
dar luego la demostración, que buscarla sin ningún conocimiento previo.” (De
la carta de Arquímedes a Eratóstenes. En R. Torija (1999):
Arquímedes: Alrededor del círculo. Madrid: Nivola, p. 79).
Esta frase, con ligeras adaptaciones, puede resumir el interés de un
programa informático en la enseñanza de la geometría. Generalmente la
visualización de un problema ayuda a su comprensión y resolución, y Cabri
Géomètre facilita la visualización. Con Cabri no se demuestran propiedades
geométricas tal y como suele entenderse el concepto demostración en
matemáticas, pero sí es posible ver y comprobar muchas propiedades y
constatar que éstas no dependen de la situación particular representada.
¿Qué es Cabri Géomètre II?
Es un programa informático (sistema de gráficos para construcciones
geométricas) desarrollado en 1988 por Ives Baulac, Franck Bellemain y Jean
Marie Laborde del Laboratorio de Estructuras discretas y de Didáctica del
Instituto de Informática y Matemáticas Aplicadas de Grenoble, en colaboración
con el Centro Nacional de la Investigación científica de Francia y Texas
Instruments (quién actualmente lo comercializa).
Fue desarrollado para permitir la exploración y manipulación directa y
dinámica de la geometría. El medio de trabajo permite experimentar con la
materialización de los objetos matemáticos, de sus representaciones y de sus
relaciones.
Cabri ayuda a estudiar las propiedades geométricas de las figuras y
sus múltiples componentes para luego entender mejor la rigurosidad
matemática de las demostraciones.
340 Anexo V
El micromundo de Cabri permite la exploración de cualquier aspecto de
las matemáticas susceptible de una interpretación geométrica. Pone el énfasis
en el proceso de hacer matemáticas y en la exploración de la naturaleza de la
prueba en matemáticas. Así mismo, permite la exploración de cualquier
aspecto de las matemáticas susceptible de una interpretación geométrica.
"Con Cabri la geometría se transforma en el estudio de las
propiedades invariantes de ciertos dibujos cuando se arrastran sus
componentes en la pantalla: la afirmación de una propiedad geométrica se
convierte en la descripción del fenómeno geométrico accesible a la
observación en estos nuevos campos de experimentación." (Balacheff y
Kaput, 1996, pp. 475-476).
Características del programa
Construye puntos, rectas, triángulos, polígonos, circunferencias,
cónicas y otros objetos geométricos básicos.
Trabaja aspectos de la geometría afín y euclídea.
Tiene gran facilidad para realizar transformaciones de objetos.
Utiliza coordenadas cartesianas y polares.
Comprueba propiedades geométricas basadas en los postulados
de Euclides.
Actualiza automática las medidas y relaciones.
Permite usar macros para construir objetos propios.
Determina la ecuación de rectas y cónicas.
Representa lugares geométricos.
Tiene posibilidad de animación.
Efectúa la traslación y rotación de objetos geométricos alrededor
de centros geométricos o puntos especificados, además de
reflexión, simetría e inversión.
Permite ocultar los objetos utilizados en la construcción para
reducir el desorden.
Posibilidades de Cabri
Anexo V 341
La diferencia fundamental de Cabri con otros programas, es que las
construcciones geométricas hechas con él no son únicas, es decir, no dibuja
un gráfico, a pesar que observemos uno sólo. Cabri dibuja relaciones
geométricas.
La facilidad del uso de Cabri, basta con utilizar el ratón, hace que
pueda usarse desde edades muy tempranas, en particular en Tercer ciclo de
Primaria. Los estudiantes, con este programa u otro similar, pueden ir
descubriendo aspectos y relaciones geométricas, que con dibujos estáticos no
son evidentes.
Algunas de sus posibilidades son:
Construir en forma precisa y rápida usando los componentes
básicos geométricos.
Razonar acerca de las relaciones geométricas entre diferentes
objetos.
Manipular las figuras geométricas y mirar todas las partes
relacionadas, tales como medidas, que se actualizan
automáticamente ante los cambios.
Descubrir relaciones geométricas nuevas que antes no eran
evidentes.
Verificar hipótesis en general y dar contraejemplos si se desea.
Ejecutar cálculos de medidas de longitudes y áreas.
Ver el proceso de una construcción, es decir, cuáles fueron los
pasos que se siguieron (utilidad didácticamente importante).
342 Anexo V
LOGO y CABRI
El programa CABRI ha sido vinculado con LOGO. Es una comparación
bastante acertada, no tanto por el contenido matemático que cada uno permite
trabajar, como por el enfoque, a pesar de que los autores de CABRI dudan de
que LOGO sea una herramienta adecuada para explorar geometría.
Ambos programas tienen «low floor, high ceiling» (el suelo bajo y el
techo alto), lo que indica que si bien los primeros pasos son muy fáciles, es
posible alcanzar desarrollos complicados y que sus posibilidades llegan hasta
un alto grado de sofisticación.
Ambos permiten construir estructuras complejas a partir de objetos
básicos simples, que se convierten a su vez en objetos del sistema
enriquecido. LOGO hace esto con procedimientos y CABRI con
macroconstrucciones.
Tanto para CABRI como para LOGO la pregunta ¿qué permite hacer el
programa? tiene poco sentido, porque la respuesta es una gran cantidad de
cosas pero que nadie sabe cuántas.
CABRI tiene una diferencia importante con LOGO. Para dibujar en
CABRI es necesario, simplemente, un conocimiento declarativo (para dibujar
una figura es preciso sólo conocer su forma, seleccionarla de un menú y el
programa la dibuja). Sin embargo en LOGO es necesario el conocimiento
procedimental (además de conocer la figura, es preciso conocer los pasos
para construirla). Esta razón hace que Logo sea más adecuado para los
primeros niveles y para la formación de conceptos.
Anexo V 343
Algunas Actividades con Cabri en Primaria
1. Triángulos
1. Construye un triángulo. Mide uno de sus ángulos. Modifica el triángulo para
que el ángulo medido sea agudo, si no lo es ya, y para que sea obtuso.
2. Comprueba que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
a) Construye un triángulo.
b) Mide cada uno de los ángulos.
c) Comprueba con la calculadora que su suma es 180º.
3.- Construye un triángulo rectángulo.
a) Traza un segmento y por uno de sus extremos una recta perpendicular.
Sitúa un punto sobre esa recta. Define el triángulo sobre los extremos del
segmento y el punto marcado. Comprueba que al variar el tamaño del
segmento o el punto sobre la perpendicular, el triángulo sigue siendo
rectángulo.
344 Anexo V
b) Construye un segmento. Determina su punto medio. Construye una
circunferencia con centro en ese punto medio y radio la mitad de la
longitud del segmento. Define un triángulo tal que dos de sus vértices
sean los extremos del segmento y el tercer vértice esté sobre la
circunferencia. ¿Cuánto mide el ángulo del este tercer vértice?
Has encontrado una forma de construir triángulos rectángulos.
2. La circunferencia
Con Cabri, la circunferencia puede dibujarse directamente, pero
también puede verse como un polígono regular de “muchos lados”.
Puesto que CABRI permite efectuar medidas, puede utilizarse para
investigar distintas relaciones. Por ejemplo:
El diámetro es el doble del radio.
Una cuerda es menor que un diámetro.
Anexo V 345
La longitud, el radio, el diámetro, el área del círculo, no varían si
se mueve la circunferencia.
Aproximación al número π
1. Dibujar una circunferencia
2. Medir longitud y radio
3. Calcular la relación
4. Variar el tamaño de la circunferencia y repetir los pasos.
5. Se encuentra una clara relación entre el radio y la longitud de la
circunferencia.
6. Dibujar varias circunferencias.
7. Medir radio y diámetro
8. Calcular la longitud de las circunferencias
9. Calcular el cociente de la longitud entre el diámetro
10.Se encuentra siempre el mismo valor:
De aquí se deduce la fórmula: L/2r =
Otra posibilidad
Representa una circunferencia y construye un diámetro. Divide la
longitud de la circunferencia entre la longitud del diámetro. Modifica el tamaño
de la circunferencia. ¿Cuánto vale este cociente?
Obtén el resultado con 5 cifras decimales al menos. Para ello con el puntero sitúate
sobre el valor del cociente y pulsa la tecla + varias veces.
346 Anexo V
3. Mediatriz de un segmento
Aunque la construcción de la mediatriz de un segmento es una
herramienta disponible en Cabri, conviene hacerla al menos una vez aplicando
su definición.
a) Construye un segmento. Determina su punto medio. Traza una
perpendicular al segmento por el punto medio.
b) desde los extremos del segmento haz una circunferencia de radio algo
mayor que la mitad del segmento. Hay que utilizar la herramienta compás.
c) Por los puntos en que se cortan las circunferencias construye una recta.
Anexo V 347
d) Comprueba que las dos construcciones son equivalentes.
e) Mueve los extremos del segmento y observa cómo varía la mediatriz.
4. Cuadriláteros
a) Dibuja un cuadrilátero. Para ello usa la opción construir polígono y pincha
sobre cuatro puntos del plano (debes volver a pinchar sobre el punto inicial
para cerrar el polígono).
b) Construye un cuadrilátero convexo y otro no convexo.
5. Suma de los ángulos de un cuadrilátero
a) Dibuja un cuadrilátero, mide el valor de cada uno de sus ángulos y súmalos
con la calculadora.
348 Anexo V
b) ¿Será cierto que la suma es siempre 360?
c) ¿Podrías relacionar esto con el hecho de que la suma de los ángulos de un
triángulo sea 180º?
6. Ángulos de polígonos regulares
a) Construye polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... lados.
b) Mide el ángulo interior de cada uno de ellos.
Anexo V 349
7. Determinación de los puntos notables de un triángulo
7.1. Construcción de las alturas de un triángulo
a) Construye un triángulo. Por un vértice traza una recta perpendicular al lado
opuesto. Esta recta se llama altura.
b) Observa que la altura correspondiente a un lado puede estar fuera del
triángulo. ¿Cuándo ocurre esto?
7.2. Construcción del ortocentro
De forma análoga, construye la altura sobre otro lado. Se denomina
ortocentro al punto en que se cortan las alturas o sus prolongaciones.
a) Comprueba que la tercera altura pasa por el ortocentro.
350 Anexo V
b) Mueve los vértices del triángulo y observa que siempre las tres alturas (o
sus prolongaciones) se cortan en un punto.
c) ¿Es el ortocentro siempre interior al triángulo? ¿Cuándo está fuera del
triángulo?
d) Mide los ángulos del triángulo
7.3. Construcción del baricentro
a) De igual forma construye el baricentro, que es el punto donde se cortan las
medianas.
Anexo V 351
7.4. Construcción del incentro
a) Construye las bisectrices de un triángulo. Al punto en que se cortan se le
denomina incentro.
b) Desde el incentro, traza una recta perpendicular a uno de los lados del
triángulo. Traza una circunferencia con centro en el incentro y radio la distancia
al punto de intersección anterior.
c) Explica cómo es la circunferencia obtenida.
352 Anexo V
7.5.Construcción del baricentro
a) Traza las mediatrices de cada lado de un triángulo. El punto donde se
cortan se denomina circuncentro. ¿Podrías decir por qué?
b) Mueve los vértices del triángulo de forma que el circuncentro esté fuera del
triángulo. ¿Cuándo ocurre esto?
c) De los cuatro puntos representados, dos son siempre interiores al triángulo,
¿cuáles?
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EVALUACIÓN DE LA FORMACIÓN INICIAL DE
PROFESORES DE EDUCACION PRIMARIA DESDE EL
ÁREA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
1. Introducción
Los últimos estudios llevados a cabo sobre el rendimiento académico
de los estudiantes españoles han puesto de relieve deficiencias en áreas como
Matemáticas. Siendo los maestros, y profesores en general, elementos clave
del proceso educativo, cabe pensar en la posible relación entre la formación de
éstos y las deficiencias anteriormente señaladas. Esta situación coincide en el
tiempo con un proceso en el que se revisan los actuales Planes de Estudio del
Título de Maestro en diferentes universidades españolas.
Ante la ausencia institucional de una evaluación de la formación inicial
recibida y dada la autonomía de las universidades, parece necesario que éstas
tomen la iniciativa, incluyendo dentro de sus programas de evaluación de la
calidad de la enseñanza análisis valorativos de la enseñanza impartida. Es
propósito de este proyecto obtener, refinar y aplicar algunos criterios de
calidad que puedan ser aplicados en las materias del área de Didáctica de la
Matemática contempladas en los nuevos planes de estudio de la titulación de
Maestro.
Dos años después de la constitución institucional del Área de Didáctica
de la Matemática como consecuencia de la Ley de Reforma Universitaria, se
reúnen en Almería, a instancias de la Universidad de Granada, representantes
del área de todas las universidades andaluzas, con el objetivo de ir
estableciendo marcos para la docencia y la investigación. Esto propició la
organización de sucesivas Jornadas en las demás capitales andaluzas, hasta
el año 1989 que se celebraron en Huelva.
Posteriormente, el necesario avance de la investigación en un área de
reciente creación relegó a un segundo plano las discusiones de carácter
docente. Esta situación es simultánea al proceso de elaboración de las
directrices de los Planes de Estudio del Título de Maestro, volviéndose, tras
unos años, a la necesidad de organizar, ahora a nivel nacional, reuniones para
la discusión de programas. Tal ha sido el propósito de los Simposios de León
(1997), Logroño (1998) y Oviedo (2000).
De los debates que tuvieron lugar en los citados simposios se extraen
dos importantes consecuencias, compartidas, en general, por la comunidad de
profesores e investigadores del Área de Didáctica de la Matemática. En las
distintas universidades españolas:
1. Existe una gran variedad de materias existentes en la formación,
tanto provenientes del Área de Didáctica de la Matemática, como
de otras áreas que tradicionalmente habían venido participando en
la formación.
2. Los criterios para enfocar las materias de la formación inicial de
maestros en el ámbito de la educación matemática son
sensiblemente dispares.
Todo esto pone de relieve una diversidad de modelos de formación y
de profesionalización de maestros, tanto institucionales como personales de
cada profesor. En ocasiones son contradictorios entre sí y, lo que es más
grave, con escasa o nula coherencia interna.
Proyecto de Investigación 355
En consecuencia, se hace necesario, además de la discusión de las
materias, poner de relieve la incidencia de éstas en la formación de los
maestros y, a partir de ahí, obtener criterios para la elaboración de modelos
que, dentro del marco de la autonomía universitaria, puedan ser utilizados en
los procesos de revisión de los Planes de Estudio en lo que compete a nuestra
área.
No es sólo en el contexto español donde podemos apreciar la
disparidad mencionada. Si nos asomamos a otros países, fundamentalmente a
los de la Unión Europea, podemos darnos cuenta de una progresiva
preocupación por la formación inicial. En Congresos como los de Psychology
of Mathematics Education (PME), International Commission on Mathematics
Education (ICME), Commission Internationale pour l’amélliorement de
l’Enseignement et l’Apprentissage des Mathématiques (CIEAEM), a nivel
mundial, o European Association of Research on Mathematics Education
(ERME), se presentan múltiples investigaciones y se dedican grupos de trabajo
y secciones para tratar los problemas de la formación inicial del profesorado.
En España, dentro de la Sociedad Española de Investigación en
Educación Matemática (SEIEM), existe un Grupo de Trabajo que trata de
profundizar en este mismo tema (Conocimiento y desarrollo profesional del
profesor) al que pertenece la autora de este proyecto, así como otros posibles
participantes en éste.
Hay que añadir, finalmente, la preocupación por la formación inicial
expresada a través de libros básicos en Didáctica de la Matemática, como son
los Handbooks del 92 y del 96, publicaciones que también ponen de relieve la
escasez de investigaciones de carácter evaluativo de la formación inicial.
Insistimos en que la preocupación por dicha formación debería conducir a
desarrollar de forma efectiva programas de evaluación, como viene
efectuándose en el caso de la Educación Primaria y la Secundaria desde el
Instituto Nacional de Calidad y Evaluación (INCE).
Durante los últimos años hemos sido testigos de distintas reformas en la
formación inicial de Maestros de Educación Primaria. En la actualidad, nos
encontramos ante una diversidad de Planes de Estudio en las distintas
Universidades del Estado, que en el caso del Área de Didáctica de la
356 Proyecto de Investigación
Matemática ha supuesto planteamientos que implican modelos diferentes de
profesor.
Dentro del Plan de Calidad de la Enseñanza Universitaria se hace
necesaria una valoración de los distintos planes de estudio para abordar, en su
momento, una reforma con criterios homogéneos, racionales y objetivos que
vayan más allá de intereses particulares. Éste es el punto de partida del
presente proyecto de investigación en el que, además de la Universidad de
León se prevé que participen otras universidades de nuestro país (Cádiz,
Extremadura, Granada y Huelva), implicando a profesores del área de
Didáctica de la Matemática que imparten docencia en el Título de
Maestro/Educación Primaria.
El estudio comprenderá el análisis de algunos aspectos de la formación
inicial en estudiantes para maestro de Educación Primaria tras finalizar su
tercer año de carrera o durante éste: nivel académico (conocimiento didáctico
del contenido), formación práctica (conocimiento sobre aspectos del
aprendizaje y enseñanza de la materia y concepciones sobre éstos,
características y experiencia personal) y el conocimiento práctico (capacidad
de resolver situaciones prácticas).
Tendrá dos fases, una primera en la que se abordará un estudio
cuantitativo de amplio espectro, a través de cuestionarios, y una segunda fase
selectiva en la que se analizarán algunos casos (sujetos más relevantes en
cada una de las universidades participantes) con metodología cualitativa a
través de entrevistas clínicas incluyendo simulación de situaciones prácticas.
2. Marco Teórico
Las capacidades profesionales no existen en abstracto, sino en la
medida en que un individuo adquiere diversos contenidos (herramientas), tanto
de carácter declarativo o conceptual, como procedimental y actitudinal. Evaluar
capacidades profesionales supone evaluar cada uno de los contenidos que la
componen o configuran. Tal evaluación presenta peculiaridades en función de
que nos enfrentemos al aprendizaje de hechos, conceptos, procedimientos,
Proyecto de Investigación 357
actitudes, normas o valores, relacionados con la caracterización profesional de
un maestro o profesor de matemáticas.
Evaluación de hechos. Siguiendo a Pozo (1992), el aprendizaje de
contenidos factuales hace referencia de manera fundamental al
problema del almacenamiento y recuperación de la información, a
los procesos de memoria, antes que a cualquier otra
consideración.
Evaluación de conceptos. Los conceptos, principios y teorías
presentan mayor relevancia, en este caso. De acuerdo con Pozo
(1992), el gran problema en su evaluación es no incurrir en el error
de crear instrumentos que los reduzcan a meros hechos.
Evaluación de procedimientos. Por su naturaleza esencialmente
práctica su evaluación requiere la consideración simultánea de un
conjunto más o menos amplio de variables: aplicación a
situaciones particulares, grado de acierto en la elección de
procedimientos para solucionar diferentes tipos de tareas
profesionales, generalización del procedimiento a contextos
diferentes, etc.
Evaluación de actitudes. Respecto a ellas, parece claro que las
vías esenciales para la evaluación son las escalas y cuestionarios
de actitudes, el análisis de producciones y, sobre todo, la
observación.
Proyectamos una investigación de tipo exploratorio y descriptivo, en la
cual intentamos abordar los siguientes aspectos:
Formas de evaluar el proceso formativo que ha vivido nuestros
alumnos.
Un estudio aproximativo a la jerarquía de conocimientos que se
están pretendiendo en el proceso de formación inicial.
Las capacidades profesionales que desarrollan los modelos
actuales de formación inicial.
358 Proyecto de Investigación
La caracterización del conocimiento profesional en el ámbito de la
educación matemática y la adecuación al mismo del conocimiento
de nuestros alumnos.
La obtención de referentes para organizar el currículum del
maestro.
3. Objetivos
Elaborar una propuesta de conocimiento profesional en el ámbito
de la educación matemática para los maestros.
Desarrollar instrumentos de evaluación del conocimiento
profesional de los maestros en el ámbito de la educación
matemática.
Obtener inicialmente rasgos relevantes del maestro recién
diplomado y del estudiante de último curso en cuanto a su
conocimiento profesional en el ámbito de la educación matemática,
en cada una de las universidades participantes.
Iniciar un proceso de obtención de los rasgos mencionados en
otras universidades. Establecer semejanzas y diferencias.
Elaborar una propuesta de formación inicial de maestros en el
ámbito de la educación matemática.
Contribuir a la mejora de la formación inicial de maestros en el
ámbito de la educación matemática.
Adecuar la formación del maestro (en el ámbito de la educación
matemática) a las necesidades educativas y formativas del alumno
de Educación Primaria.
Aportar criterios para la evaluación institucional de la calidad de la
enseñanza universitaria.
Proyecto de Investigación 359
4. Metodología
4.1. Descripción de la población y de la muestra
Estudiantes de tercer curso del Título de Maestro-Educación
Primaria de las universidades participantes.
Maestros recién diplomados en dichas universidades.
4.2. Beneficiarios
Profesores universitarios participantes en la formación inicial de
maestros en el ámbito de la Educación Matemática.
Investigadores en Educación Matemática.
Responsables del diseño de Planes de Estudio.
Estudiantes de las distintas titulaciones de Maestro.
Alumnos de Tercer Ciclo de las universidades participantes en el
Proyecto.
Responsables de los Programas de Evaluación Institucional de la
calidad de la enseñanza universitaria.
4.3. Variables
Las variables a considerar son:
- Conocimiento de y sobre matemáticas.
- Conocimiento curricular.
- Conocimiento organizativo (gestión del aula).
- Conocimiento sobre las características del aprendizaje matemático
de los alumnos de primaria.
- Metaconocimientos (incluyendo concepciones).
- Conocimiento pedagógico relacionado con la matemática.
- Conocimiento práctico.
360 Proyecto de Investigación
Estas variables, dada la naturaleza constructiva del estudia, podrán
sufrir una progresiva concreción y ampliación a lo largo del desarrollo del
mismo, dado que el análisis de la información permitirá profundizar en el
diseño de categorías e indicadores perfilando dichas variables.
4.4. Diseño de la investigación
Para la obtención de información acerca de las distintas variables se
utilizarán tanto técnicas cuantitativas como cualitativas, según las fases de la
investigación.
El diseño general de la investigación responde a diferentes fases con
distintas finalidades:
Primera fase: Estudio a gran escala (situación general en cada
universidad participante).
Su finalidad es acercarnos a la realidad desde perspectivas amplias y,
por tanto, más superficiales. Para ello será necesario delimitar las bases
teóricas desde las que cimentar el estudio, elaborar un sistema de categorías
que permita analizar las variables señaladas y, en coherencia con dicho
sistema, construir ítems que respondan a dichas variables. El análisis del
cuestionario así construido nos permitirá no sólo conocer la naturaleza del
conocimiento con que terminan los alumnos sino también detectar las
deficiencias y limitaciones más señaladas.
Segunda fase: Estudio en profundidad de casos de cada universidad.
Comparación de los resultados de las distintas universidades.
Una vez analizados los resultados de los cuestionarios, se seleccionará
un pequeño grupo de alumnos (los más característicos en cada uno de las
universidades) para poder obtener una información más profunda y concreta
sobre su conocimiento profesional. Esta información nos permitirá completar la
anterior y caracterizar el tipo de conocimiento al que se está dando prioridad
desde las estructuras de la formación inicial.
Se coordinará un estudio comparativo entre las universidades
participantes, con la finalidad de establecer diferencias y semejanzas que
Proyecto de Investigación 361
ayuden a caracterizar elementos comunes del conocimiento profesional.
Tercera fase: Elaboración de una propuesta curricular.
Será necesario partir de una definición explícita las finalidades de la
formación inicial y su currículum, para poder establecer criterios de selección y
organización de los contenidos profesionales que configuran la propuesta
curricular, así como las estrategias para su elaboración. Ambas conformarán
una nueva propuesta formativa para la formación inicial de Maestros.
Este proyecto deberá tener su continuidad con la puesta en marcha y
análisis de dichas propuestas formativas, proceso que nos permitirá valorar su
adecuación a las finalidades determinadas inicialmente.
4.5. Técnicas y recogidas de datos
Las fuentes de información, además de las bibliográficas, la
constituyen los alumnos y todos los documentos que aporten información
sobre el currículum que se está desarrollando en las aulas de formación.
En este sentido, las técnicas de recogida de información serán
cuestionarios, dirigidos al total de la muestra en la primera fase, y las
entrevistas semiestructuradas, individual y grupal, para la segunda fase.
4.6 Análisis de los datos
Dado el carácter descriptivo-evaluativo de este proyecto, las técnicas de
análisis se adaptarán a esta característica, al tipo de datos y a los objetivos de
la investigación.
Básicamente podemos decir que en los datos procedentes de
cuestionarios y otros instrumentos de carácter cuantitativo se seguirá una
estrategia de carácter descriptivo, haciendo un especial énfasis en las técnicas
gráficas, auxiliándonos en esta tarea con paquetes estadísticos. Los datos
procedentes de las entrevistas serán analizados siguiendo estudios relevantes
en el campo de la investigación cualitativa.
362 Proyecto de Investigación
4.7. Fases de la investigación
Esta investigación está diseñada para una duración de tres años.
Primera fase:
* Análisis de documentos oficiales
* Elaboración del sistema de categorías
* Elaboración y validación del cuestionario
* Recogida de datos. Cumplimentación del cuestionario
* Análisis de los datos obtenidos
Segunda fase:
* Selección de la pequeña muestra
* Elaboración y validación de los guiones de las entrevistas
* Realización de las entrevistas
* Categorización y codificación de los datos
* Análisis de la información obtenida
* Estudio comparativo
Tercera fase:
* Análisis global de los resultados obtenidos y elaboración de
conclusiones
* Revisión y reformulación de los problemas planteados
* Elaboración de una propuesta curricular para la formación inicial de
maestros en el ámbito de la educación matemática.
Proyecto de Investigación 363
5. Aplicabilidad y utilidad práctica de los resultados
previsibles
El estudio permitirá elaborar una propuesta de conocimiento profesional
en el ámbito de la educación matemática para los maestros y,
consecuentemente, desarrollar instrumentos de evaluación del mismo.
Ello nos llevará previsiblemente a diseñar una propuesta de formación
inicial de maestros en el ámbito de la educación matemática, realizada desde
las distintas perspectivas de las universidades participantes, que permita
contribuir a la mejora de la formación y se adecue a las necesidades
educativas y formativas del alumno de Educación Primaria.
Finalmente, permitirá disponer de criterios que podrían ser utilizados
para la evaluación institucional de la calidad de la enseñanza universitaria,
incidiendo, por tanto, en la formación de formadores de profesores.
6. Dificultades y limitaciones del estudio
Los profesores responsables de la formación matemática de los
futuros maestros no siempre asumen el mismo modelo de
profesor.
Las materias de los Planes de Estudio del título de maestro
correspondientes a Matemáticas y su Didáctica, no siempre son
impartidas por profesores del Área de Didáctica de las
Matemáticas, estando en algún caso, adscritas a otras Áreas.
Las universidades del Estado Español poseen distintos Planes de
Estudios.
Existen diferencias en cuanto a cómo trasladar al terreno
académico los contenidos referentes Matemáticas y su Didáctica
por parte de los profesores del Área de Didáctica de las
Matemáticas.
364 Proyecto de Investigación
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