САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)

На правах рукописи

Хачатурян Алёна Борисовна

СИНТЕЗ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ СИГНАЛОВ

ДЛЯ НАВИГАЦИОННЫХ ИНТЕРФЕЙСОВ НОВОГО

ПОКОЛЕНИЯ

Специальность 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация»

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

д.т.н., проф. Ипатов В.П.

Санкт – Петербург – 2014

2

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ .......... 5 

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 8 

1.  СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО

РАЗВИТИЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ...... 17 

1.1.  Спутниковая радионавигационная система. Структура и основные

принципы работы .................................................................................................. 17 

1.2.  СРНС ГЛОНАСС ........................................................................................ 20 

1.3.  СРНС NAVSTAR (GPS) ............................................................................. 25 

1.4.  Galileo ........................................................................................................... 28 

1.5.  BeiDou (Compass) ........................................................................................ 30 

1.6.  QZSS ........................................................................................................... 32 

1.7.  IRNSS ........................................................................................................... 33 

1.8.  Электромагнитная совместимость СРНС на текущем этапе развития . 34 

1.9.  Частотные диапазоны С, S и Ku ................................................................ 36 

1.9.1. Преимущества и недостатки продвижения СРНС в новые частотные

диапазоны ........................................................................................................... 36 

1.9.2. Регламентные присвоения и требования по электромагнитной

совместимости в новых диапазонах .................................................................... 38 

1.9.3. Предлагаемые сервисы для новых частотных диапазонов ..................... 41 

1.10.  Выводы и предложения по модернизации пользовательского

радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС ................................................................... 43 

2.  Спектрально-эффективная модуляция в приложении к сигналам ГНСС

ГЛОНАСС .............................................................................................................. 45 

2.1.  Классические решения задачи оптимизации формы радиоимпульса ... 45 

2.1.1. Минимизации побочных излучений ......................................................... 46 

2.1.2. Концентрация энергии в заданной полосе частот ................................... 49 

2.1.3. Анализ классических решений .................................................................. 51 

3

2.2.  Частотная модуляция с непрерывной фазой и полным откликом ......... 52 

2.2.1. Модуляция с минимальным частотным сдвигом .................................... 54 

2.2.2. Сигналы с полиномиальным законом изменения частоты ..................... 56 

2.2.3. Сигналы с синусоидальным законом изменения фазы ........................... 61 

2.2.4. Результаты анализа спектральных характеристик МНФ с полным

откликом ................................................................................................................. 65 

3.  Частотная модуляция с непрерывной фазой и частичным откликом .. 66 

3.1.  Сведение МНФ с памятью к суперпозиции бинарно-манипулированных

квадратур ................................................................................................................ 66 

3.2.  Восстановление формы чипа по заданному закону ................................ 70 

угловой модуляции ............................................................................................... 70 

3.3.  Формирование дальномерного сигнала на основе МНФ с памятью ..... 74 

3.4.  Разложение сигнала МНФ в базисе Уолша .............................................. 75 

3.5.  Автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности

МНФ с памятью ..................................................................................................... 79 

3.6.  Спектральная эффективность МНФ сигналов с памятью ...................... 82 

3.6.1. МЧМ с памятью .......................................................................................... 82 

3.6.2. Гауссовская минимальная частотная модуляция .................................... 85 

3.7.  Выводы по главе .......................................................................................... 87 

4.  СРАВНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МОДУЛЯЦИОННЫХ ФОРМАТОВ

ПО ПРЕДЛАГАЕМОМУ ПЕРЕЧНЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ................................... 89 

4.1.  Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала .................. 90 

4.2.  Работоспособность в условиях многолучевого приема .......................... 95 

4.2.1. Потенциальная точность оценки запаздывания в присутствии

многолучевой помехи ........................................................................................... 95 

4.2.2. Огибающие многолучевой ошибки при временном

дискриминировании сигнальных чипов ........................................................... 100 

4

4.3.  Подавление внутрисистемных помех ..................................................... 105 

4.4.  Иммунитет к преднамеренным помехам ................................................ 109 

4.5.  Влияние межсистемных помех ................................................................ 113 

4.6.  Электромагнитная совместимость и конкретизация параметров

модуляционных форматов .................................................................................. 115 

4.7.  Выводы по главе ........................................................................................ 121 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 123 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................... 125 

5

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

АКФ – автокорреляционная функция ВТ – высокой точности (канал) ГЛОНАСС – глобальная навигационная спутниковая система ГМЧМ – гауссовская минимальная частотная модуляция ГНСС – глобальная навигационная спутниковая система ГФНЧ – гауссовский фильтр нижних частот КА – космический аппарат КИК – контрольно-измерительный комплекс МНФ – модуляция с непрерывной фазой

МНФА – модуляция с непрерывной фазой по методу F. Amoroso

МНФП – модуляция с непрерывной фазой по методу J. Ponsonby

МНФПЛ – модуляция с непрерывной фазой и полиномиаль-ным фазовым откликом

МНФЧЛ – модуляция с непрерывной фазой и частичным ли-нейным фазовым откликом

МЧМ – минимальная частотная модуляция НС – навигационный сигнал ППМ – плотность потока мощности ПСП – псевдослучайная последовательность РНСС – радионавигационная спутниковая система РНТ – радионавигационная точка СПМ – спектральная плотность мощности СРНС – спутниковая радионавигационная система СТ – стандартной точности (канал) ЦУ – центр управления BOC – binary offset carrier (modulation) BPSK – binary phase shift keying CDMA – code division multiple access CPM – continuous phase modulation FDMA – frequency division multiple access GPS – global position system ITU – International telecommunication union IRNSS – Indian regional navigation satellite system MSK – minimum shift keying QPSK – quadrature phase shift keying QZSS – quasi-zenith satellite system

rA – эффективная площадь приемной антенны

( )1 0 2,a a a – значения регламентной полосы, нормированные к Δ и δ , соответственно

6

m n pa b c – базисная функция Уолша { } { },i ia b , { }ic , { }id – бинарные кодовые последовательности НС Bδ – параметр гауссовского фильтра c – скорость света

0E – энергия неограниченного по частоте НС wE – энергия профильтрованного сигнала ( )e ε , δε – дискриминационная характеристика и ее смещение

F – тестовая частотная полоса ( )f t – функция частотного отклика

cf – частота С/A кода GSM

ijf , jfΔ – номинал i -й литеральной частоты и интервал меж-ду литеральными частотами диапазона j

sf – частота задающего генератора дf – доплеровский сдвиг частоты ( )G f – энергетический спектр сигнала rG – коэффициент усиления приемной антенны ( )g t – импульсная характеристика гауссовского фильтра

H – высота орбиты h – индекс модуляции ( )h t – прямоугольный импульс ( )0h t – импульсная характеристика ФХТ ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3, , ,I I I I⋅ ⋅ ⋅ ⋅ – интегральные функции

( )J f , ( )1 2,J t t – функция вредности излучения НС и ее двумерное преобразование Фурье

1J , 2J – мощность гармонической помехи на входе и выхо-де системы

L – память в числе посылок, влияющих на текущую траекторию сигнала

0N – односторонняя СПМ аддитивного белого шума ,P P – мгновенная и средняя мощность сигнала

rP – мощность сигнала, принятого пользователем от КА 2jq – отношение сигнал-шум (сигнал-помеха)

2wq – отношение сигнал-шум по мощности на выходе со-

гласованного фильтра R – скорость передачи данных ( )R t – АКФ сигнала

iR , iRΔ – расстояние между фазовыми центрами антенны по-требителя и антенны i - го КА и погрешность его измерения

7

( )S t , ( )s f – огибающая и спектр дальномерного ГНСС сигнала ( )0s t – элементарный импульс НС (чип)

T – доступный временной ресурс sT – длительность символа, передаваемых данных

W – односторонняя ширина полосы пропускания ФНЧ

99W – односторонняя ширина занимаемой НС полосы (регламентная полоса)

( ) ( ), , , , ,i i ix y z x y z – координаты i -го КА и потребителя

( )Y t – комплексная огибающая НС с МНФ после ампли-тудного ограничения

kz – выходной эффект однопользовательского приемника

( , )Wβ Δ – среднеквадратическая ширина спектра wγ – энергетические потери за счет ограничения полосы

1γ– отношение дисперсий оценок запаздывания по БФМ и исследуемому сигналу

Δ – длительность элементарного импульса НС (чипа)

спtΔ – расхождение временных шкал «спутник-потребитель»

δ – длительность частотного отклика на посылку id η – дополнительные потери

1 2,η η – показатель влияние формата модуляции на имму-нитет к преднамеренной помехе

0θ – истинное значение задержки отражения λ – длина волны

lλ – множитель Лагранжа Π – ППМ, создаваемая одним дальномерным сигналом ( )tρ – нормированная взаимная корреляционная функция

, ,m n pρ – коэффициент разложения в базис Уолша ˆ,τ τ – запаздывание НС и его оценка

iτ – задержка прихода сигнала, излучаемого i -м КА ( )tΦ – фазовая траектория в момент времени t ( )tϕ – функция фазового отклика

8 ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Современные приложения радионавигации кос-

мического базирования чрезвычайно многообразны. В настоящее время гра-

жданскому потребителю доступны две равноценные и взаимодополняющие

глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС): GPS и ГЛО-

НАСС. На стадии тестирования находятся ГНСС Galileo, продвигаемая Ев-

ропейским Сообществом, и китайская ГНСС BeiDou. Кроме того, Япония на-

чала практическое развертывание региональной навигационной спутниковой

системы (РНСС) QZSS (Quasi-Zenith Satellite System), которую можно считать

функциональным дополнением GPS. Одновременно Индия планирует раз-

вертывание собственной РНСС IRNSS двойного применения.

Названные ГНСС и РНСС как действующие, так и планируемые к осу-

ществлению занимают различные участки спектра в диапазоне L. Сущест-

венное наращивание числа систем, занимающих одни и те же полосы, неиз-

бежно ведет к коллизиям, как между ними, так и со сторонними системами, в

частности системами радиоастрономических наблюдений и с аэронавигаци-

онными службами. В свете указанной проблемы представляется оправданной

заинтересованность в перемещении новых сигналов спутниковой навигации

в менее загруженные частотные диапазоны.

Регламентом ITU радионавигационным линиям «космос–Земля» поми-

мо упомянутого диапазона L выделены узкие спектральные полосы в диапа-

зонах S, C и Ku. С учетом конфликта функционирующей версии ГНСС

ГЛОНАСС с радиоастрономической службой в диапазоне L при проектиро-

вании новых радиоинтерфейсов требуется с особой тщательностью подойти

к выбору модуляционных форматов навигационных систем с тем, чтобы

уложиться в жесткие нормы ITU по проникновению стороннего излучения в

смежные диапазоны. Тем самым набор приоритетных требований к сигналу

дополняется ограничениями на компактность спектра

Традиционные для ГНСС навигационные сигналы (НС) с бинарной фа-

9

зовой модуляцией обладают высоким уровнем внеполосного излучения и

требуют введения режекции спектральных компонент в конфликтной частот-

ной области, приводящей к паразитной амплитудной модуляции фильтро-

ванного НС. Последнее вынуждает разработчиков устанавливать фильтрую-

щие каскады после усилителя мощности, что приводит к ухудшению их мас-

согабаритных характеристик и снижению полезной отдачи передатчика.

Радикальное решение указанной проблемы состоит в переходе от стан-

дартной фазовой модуляции к спектрально-эффективным форматам, в част-

ности, к модуляции с непрерывной фазой. В то же время решиться на подоб-

ный шаг можно лишь оценив возможные последствия от их применения.

Названные факторы обуславливают актуальность исследований по по-

иску подходящих спектрально-эффективных модуляционных форматов, все-

стороннему анализу их характеристик и уточнению их параметров для кон-

кретных частотных диапазонов.

Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является выра-

ботка предложений по оптимизации модуляционного формата навигационно-

го сигнала ГНСС ГЛОНАСС с учетом ограничений на уровень внеполосных

излучений. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе

предстояло решить следующие задачи:

• на основе обзора литературных источников, рассмотреть подходы к

решению проблемы электромагнитной совместимости ГНСС L диапазона со

сторонними системами;

• систематизировать критерии выбора модуляционных форматов для но-

вых частотных диапазонов;

• проанализировать теоретические решения задачи оптимизации формы

посылки по критериям минимума внеполосных излучений и максимума энер-

гии сигнала в заданной полосе;

• принять для дальнейшего рассмотрения конкретные формы спектраль-

но-эффективной модуляции;

10

• выполнить детальный теоретический и численный анализ характери-

стик НС, построенных на основе выбранных модуляционных форматов и

сформулировать предложения по конкретизации их параметров.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной

работе задач были использованы методы теории сигналов, теории вероятно-

стей и математической статистики, гармонического анализа, численные ме-

тоды и методы математического моделирования.

Научная новизна работы. Диссертация посвящена улучшению электро-

магнитной совместимости сигналов СРНС с кодовым разделением со служ-

бами, работающими в соседних диапазонах, за счет применения спектрально-

эффективной модуляции. В частности, новыми являются следующие резуль-

таты:

Предложен модуляционный формат НС, построенный на основе оф-

фсетной КФМ с синусоидальным чипом и памятью 2L = . Показано, что при

амплитудном ограничении указанный формат относится к классу МНФ с па-

мятью.

Получено разложение МНФ сигнала с памятью 2L = в базисе Уолша,

разделены полезные и комбинационные составляющие, проанализирована

спектральная эффективность формата МЧМ с памятью.

Получено аналитическое выражение для численного расчета автокорре-

ляционной функции МНФ сигнала с произвольным объемом памяти и зако-

ном изменения частоты.

В рамках жесткого спектрального регламента исследованы важнейшие

характеристики НС со спектрально-эффективной модуляцией: потенциальная

точность оценки радионавигационных параметров, устойчивость к многолу-

чевой помехе при измерении времени прихода сигнала, иммунитет к предна-

меренным помехам, уровень внутрисистемных и межсистемных помех, а

также совместимость с радиоастрономическим диапазоном.

11 Практическая ценность работы. Основным практическим выходом рабо-

ты является обоснование преимуществ спектрально-эффективных модуляци-

онных форматов в плане таких тактических показателей ГНСС как потенци-

альная точность определения псевдодальности, устойчивость к многолуче-

вым помехам, иммунитет к помехе множественного доступа и т.д. в условиях

жестких требований к компактности спектров сигналов.

Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результа-

ты диссертационной работы использованы в НИР, выполняемых по следую-

щим грантам и федеральной целевым программам:

1. федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические

кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. «Разработка архитектуры ра-

диоинтерфейса будущего сегмента ГЛОНАСС Ku диапазона» (соглашение №

14.В37.21.0432 от 01 сентября 2012 г.);

2. федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические

кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. «Алгоритмические методы

исключения многолучевой погрешности из спутниковых радионавигацион-

ных измерений в рамках спектрально-эффективных форматов модуляции

сигналов ГЛОНАСС/GPS» (государственный контракт № 14.740.11.1325 от

27 июня 2011 г.);

3. грант РФФИ: 12-07-31187 мол_а по теме «Двухлучевые модели много-

лучевости в ГНСС ГЛОНАСС и GPS в применении к спектрально-

эффективным и BOC-сигналам»;

4. грант «Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-

технической сфере» по программе «У.М.Н.И.К.» «Разработка предложений

по оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с целью мини-

мизации побочных излучений» (соглашение №105ГУ1/2013 от 07.10.2013).

5. «Разработка и исследование архитектуры, пользовательских интерфей-

сов и информационных технологий нового поколения радиоэлектронных

комплексов и сетей сбора, передачи и обработки информации», шифр РС-

12

109, 2011-2013 гг.

6. «Исследование методов моделирования и классификации сигналов ра-

диотехнических систем», шифр РС-102, 2012-2013 гг.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы ис-

пользованы при проведении НИР «Сигнал» в ОАО «Российский институт ра-

дионавигации и времени (РИРВ)» 2011-2012 гг.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на

66-й – 68-й Научных сессиях, посвященных Дню Радио (СПб, 2011 - 2013);

на V всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и

связь» (Москва, 2011); на VIII международной молодежной научно-

технической конференции «Современные проблемы радиотехники и теле-

коммуникаций» (Севастополь, 2012); на IX международной молодежной на-

учно-технической конференции «Современные проблемы радиотехники и

телекоммуникаций» (Севастополь, 2013); на научно-технической школе-

семинаре «Инфокоммуникационные технологии в цифровом мире» (СПб,

2012); на 64-й конференции профессорско-преподавательского состава

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2011); на 65-й конференции профессорско-

преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб, 2012); на 66-й конфе-

ренции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (СПб,

2013).

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ. Из них

5 работ опубликованы в центральных рецензируемых научных журналах, ре-

комендованных перечнем ВАК, 8 работ содержатся в сборниках материалов

научных конференций. Получено свидетельство о регистрации одной про-

граммы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех

глав, заключения, библиографического списка. Она изложена на 136 страни-

цах машинописного текста, содержит 24 рисунка, 21 таблицу, библиографи-

ческий список включает 107 наименований.

13 На защиту выносятся следующие положения:

1. Для устранения имеющихся в навигационном сообществе разночтений

в интерпретации спектральных ограничений целесообразно опираться на оп-

ределение занимаемой полосы согласно статье 1.153 Регламента ITU.

2. Анализ конкретных видов частотной модуляции с непрерывной фазой

(МНФ) и полным откликом показал, что за счет усложнения закона угловой

модуляции не удается добиться дополнительного сужения регламентной по-

лосы сигнала.

3. Спектрально-эффективные форматы с частичным откликом сводятся к

амплитудно-ограниченной суперпозиции фазоманипулированных квадратур.

Применение разложения в базисе Уолша позволяет локализовать полезные и

комбинационные составляющие сигнала.

4. В условиях фиксированного частотно-временного ресурса МНФ фор-

маты существенно выигрывают у ФМ форматов по точности измерения вре-

мени, иммунитету к многолучевым эффектам, качеству фильтрации предна-

меренных, внутрисистемных и межсистемных помех.

5. Усложнение МЧМ за счет введения памяти (форматы с частичным от-

кликом) или нелинейного закона изменения фазы не сопровождаются допол-

нительными выигрышами по перечисленным показателям.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели, на-

правления исследований и основные научные положения, показана научная

новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе проведен обзор современного состояния СРНС, рассмот-

рены их принципы построения и функционирования. Проведено исследова-

ние электромагнитной совместимости СРНС и целесообразности продвиже-

ния СРНС в новые частотные диапазоны. Сформулированы предложения по

модернизации пользовательского интерфейса ГНСС ГЛОНАСС.

Во второй главе рассматриваются варианты модернизации сигнала

14

ГНСС в направлении повышения спектральной компактности. Исследуются

спектральные характеристики модуляционных форматов с непрерывной фа-

зой. Производится отбор форматов с наименьшей шириной занимаемой по-

лосы для проведения дальнейших исследований.

Третья глава посвящена исследованию частотной модуляции с непре-

рывной фазой и памятью. На основе МНФ с частичным откликом и объемом

памяти 2L = построен НС, представляющий суперпозицию бинарно-

манипулированнных квадратур. Получены аналитические выражения для

разложения МНФ сигнала с памятью 2L = в базисе Уолша с разделением

компонент на полезные и комбинационные и для численного расчета авто-

корреляционной функции МНФ сигнала с произвольным объемом памяти.

Проанализирована спектральная эффективность форматов МЧМ с памятью и

гауссовской МЧМ.

В четвертой главе производится сравнение характеристик исследуемых

модуляционных форматов по перечню следующих показателей: потенциаль-

ная точность измерения запаздывания сигнала, иммунитет к многолучевой

помехе, уровень внутрисистемных и межсистемных помех, уровень предна-

меренной помехи, электромагнитная совместимость с радиоастрономическим

диапазоном. Конкретизируются значения длительности посылки и несущей

частоты сигнала, обеспечивающие минимум его режекции в рассматривае-

мом диапазоне.

В Заключении дается перечень основных результатов диссертационной

работы.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих

публикациях:

ВАК

1. Хачатурян А.Б. Модуляция с непрерывной фазой как инструмент

улучшения компактности спектра сигналов спутниковой навигации [Текст] /

Ипатов В.П., Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радио-

15

электроника, СПб, 2012. - Вып. 4 - С. 28-36.

2. Хачатурян А.Б. Модуляция с непрерывной фазой при наличии па-

мяти: аддитивное разложение и спектральная эффективность [Текст] / Ипа-

тов В.П., Игнатьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радио-

электроника, СПб, 2012. - Вып. 5 - С. 3-8.

3. Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективная модуляция с памятью в

приложении к формированию дальномерных сигналов ГНСС [Текст] / Иг-

натьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Журнал Радиоэлектроники, №2, 2012. – URL:

http://jre.cplire.ru/mac/feb12/6/text.html.

4. Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективные CDMA-сигнатуры и по-

меха множественного доступа [Текст] / Ипатов В.П., Хачатурян А.Б. // Ра-

диотехника, Москва, 2012. - № 7 - С. 9-13.

5. Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания спектрально-

эффективных сигналов с полным и частичным откликом [Текст] / Ипатов

В.П., Хачатурян А.Б. // Известия вузов России, Радиоэлектроника, СПб, 2013.

- Вып.2 - С. 13-17.

свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

6. «Программа для изучения характеристик спектрально-

эффективных сигналов с полным и частичным откликом согласно рекомен-

дованной шкале показателей (CPM signal)»: свидетельство о государственной

регистрации программ для ЭФМ: Хачатурян А.Б.; заявитель и правооблада-

тель СПбГЭТУ. - №2013660775; заявл. 02.11.2013; выд. 19.11.2013.

в сборниках трудов международных, всероссийских и межвузовских

конференций

7. Хачатурян А.Б. Спектральная эффективность ЧМ сигналов с непре-

рывной фазой и частичным откликом [Текст] / Хачатурян А.Б. // Восьмая

международная молодежная научно-техническая конференция РТ-2012, Се-

вастополь, 2012. - С. 50.

8. Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания сигнала с пол-

16

ным и частичным откликом [Текст] / Хачатурян А.Б. // Девятая международ-

ная молодежная научно-техническая конференция РТ-2013, Севастополь,

2013. - С. 74.

9. Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания спектрально-

эффективных сигналов с полным и частичным откликом [Текст] / Хачатурян

А.Б. // Международная научно – практическая конференция «Современные

тенденции в образовании и науке», Тамбов, 2013. - С. 149 - 150.

10. Хачатурян А.Б. Перспективные применения спектрально-

эффективной модуляции в радиоинтерфейсах спутниковой модуляции

[Текст] / Хачатурян А.Б. // 66-я научно-техническая конференция, посвящен-

ная Дню Радио, СПб, 2011. - С. 37.

11. Хачатурян А.Б. Уровень помехи множественного доступа в ан-

самбле сигналов с непрерывной фазой и памятью [Текст] / Хачатурян А.Б. //

67-я научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио, СПб, 2012. -

С. 40-41.

12. Хачатурян А.Б. Точность измерения запаздывания ЧМ сигналов с

непрерывной фазой и памятью [Текст] / Хачатурян А.Б., Никоноров А.А. //

68-я научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио, СПб, 2013. -

С. 60-61.

13. Хачатурян А.Б. Спектрально-эффективная модуляция с памятью в

приложении к формированию дальномерных сигналов ГНСС [Текст] / Иг-

натьев Ф.В., Хачатурян А.Б. // Пятая всероссийская научно-техническая кон-

ференция «Радиолокация и связь», Москва, 2011. - С. 162 - 165.

14. Хачатурян А.Б. Потенциальная точность измерения запаздывания

спектрально-эффективных сигналов с полным и частичным откликом

[Текст]/ Хачатурян А.Б. // Научно-техническая школа – семинар «Инфоком-

муникационные технологии в цифровом мире», СПб, 2012. - С. 27-28.

17

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙ-

ШЕГО РАЗВИТИЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

1.1. Спутниковая радионавигационная система. Структура и основные

принципы работы

Спутниковой радионавигационной системой (СРНС) называют такую

навигационную систему, в которой в качестве маяков, или радионавигацион-

ных точек (РНТ), используют искусственные спутники Земли, несущие нави-

гационную аппаратуру [1]. Упрощенная схема СРНС, представленная на ри-

сунке 1.1, включает следующие элементы: космодром, космический сегмент

– сеть навигационных космических аппаратов (КА), аппаратуру потребителя,

командно-измерительный комплекс (КИК) и центр управления (ЦУ) [1,2,3].

Космодром обеспечивает вывод КА на требуемые орбиты как при раз-

вертывании СРНС, так и при периодическом пополнении их числа по мере

выработки ресурса каждым из них [2,3,4]. Командно-измерительные средства

космодрома по телеметрическому и траекторному каналам контролируют ра-

боту бортовых систем и траекторию полета КА на участке его вывода на ор-

биту.

Космический сегмент есть совокупность КА, передающих одновременно

КАn …

КА1

ЦУ

Космодром КИК Потребители

…

Рисунок 1.1 – Структурная схема СРНС [1]

18

дальномерные сигналы и служебную информацию. На КА размещаются

средства пространственной стабилизации, аппаратура траекторных измере-

ний, телеметрическая система, аппаратура командного и программного

управления, системы электропитания и терморегулирования. С навигацион-

ными блоками взаимодействуют бортовой эталон времени и частоты и бор-

товая ЭВМ. По мере развертывания сети КА СРНС обеспечивает региональ-

ное, а затем и глобальное непрерывное покрытие. Сеть КА выбирается из со-

ображений обеспечения заданной кратности глобального покрытия зонами

видимости, заданной точности местоопределения и минимальной взаимной

интерференции принимаемых сигналов. КА излучают дальномерные сигна-

лы, несущие индивидуальный признак КА, а также служебную информацию,

необходимую для решения задачи координатно-временной привязки. Клас-

сический вариант СРНС обеспечивает передачу общедоступных дальномер-

ных сигналов стандартной точности (СТ) и сигналов высокой точности (ВТ),

предназначенных для использования ограниченным числом авторизованных

потребителей.

Аппаратура потребителей предназначена для приема сигналов от КА,

измерения навигационных параметров и обработки измерений. Для решения

навигационных задач в аппаратуре потребителей предусматривается специ-

альная ЭВМ.

Командно-измерительный комплекс или система контроля и управления

снабжает КА служебной информацией, необходимой для проведения навига-

ционных сеансов, а также для контроля и управления КА. Для этого с помо-

щью наземных средств КИК выполняет телеметрический контроль за состоя-

нием спутниковых систем и управление их работой, осуществляет определе-

ние параметров движения КА и управление их движением, производит свер-

ку и синхронизацию бортовой и наземной шкал времени, а также снабжает

пользователя эфемеридной информацией (сведениями о текущих координа-

19

тах сети КА, информацией о состоянии их бортовых шкал времени и рядом

поправок).

Центр управления, который связан информационным и управляющим

радиоканалами с космодромом и КИК, координирует функционирование

всех элементов СРНС.

Принцип работы СРНС основан на измерении расстояния между фазо-

выми центрами антенны потребителя и антенн маяков (КА), положение кото-

рых известно с заданной точностью [4, 5, 6]. После включения потребитель-

ский приемник начинает поиск видимых КА, при этом возможны два сцена-

рия:

1. «холодный» (первый) запуск, когда приемник не обладает априорной

информацией о времени прихода и частотной расстройке сигнала;

2. использование альманаха – сводной таблицы параметров орбит со-

звездия КА, полученной во время предыдущего сеанса связи, существенно

снижающего время поиска КА.

Получив информацию о видимых в данный момент спутниках, прием-

ник декодирует сообщения КА, измеряет задержку сигнала - τ и доплеров-

ский сдвиг частоты - дf , а также извлекает информацию о текущих значени-

ях эфемерид, используемых далее при определении дальности между i -м

маяком и потребителем, и метках времени, позволяющих однозначно оце-

нить смещение временной шкалы потребителя относительно системного

времени СРНС.

Рассмотрим общий алгоритм определения координат потребителя.

Пусть iτ - задержка прихода сигнала, излучаемого i -м спутником, а c - ско-

рость света, тогда расстояние от потребителя до i -го КА можно определить

как

i iR c= τ . (1.1)

С другой стороны уравнение (1.1) можно записать через эфемериды КА

20

( ), ,i i ix y z и подлежащие измерению координаты пользователя ( ), ,x y z в гео-

центрической картезианской системе

( ) ( ) ( )2 2 2i i i iR x x y y z z= − + − + − (1.2)

Поскольку уравнение (1.2) содержит три неизвестных, то для его решения

необходимо составить систему, по меньшей мере, из трех нелинейных урав-

нений, т.е. использовать навигационную информацию от трех спутников.

Учитывая изначально тот факт, что шкалы времени КА и аппаратуры

потребителя не синхронизированы, возникает погрешность iRΔ в измерении

iR . Так как измерение дальности со всех КА производится одномоментно, а

их шкалы времени синхронизированы между собой, то величину расхожде-

ния временных шкал «спутник-потребитель» ( спtΔ ) можно считать одной и

той же для всех КА, участвующих в позиционировании объекта. С учетом

спR c tΔ = Δ (1.2) приобретет вид

( ) ( ) ( )2 2 2i i i iR x x y y z z R= − + − + − + Δ .

Для решения этой системы уравнений понадобится определение дальностей

минимум для четырех КА.

Источниками погрешности навигационных измерений кроме расхожде-

ния шкал времени выступают ионосферная и тропосферная задержка, неточ-

ность определения эфемерид КА, преднамеренные и непреднамеренные по-

мехи, различного рода шумы, многолучевое распространение НС и т. д. [2, 3,

4, 5, 6].

1.2. СРНС ГЛОНАСС

Структура глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС

соответствует рассмотренной обобщенной структурной схеме СРНС, приве-

денной на рисунке 1.1. Космический сегмент состоит из 24 КА, размещенных

на трех круговых орбитах, высоты которых 18840…19400 км (номинальное

значение – 19100 км). Период обращения составляет 11 ч 15 мин, а наклоне-

21

ние плоскости орбиты – 64,8°. Орбитальные плоскости разнесены на 120° по

долготе (рисунок 1.2). В каждой плоскости равномерно размещаются по во-

семь КА с номинальным сдвигом в 45° по аргументу широты и сдвигом от-

носительно КА соседних орбитальных плоскостей в 15° по аргументу широ-

ты. [7].

Каждый КА излучает фазоманипулированные навигационные сигналы в

диапазонах L1 (~1600 МГц) и L2 (1250 МГц). В СРНС ГЛОНАСС использу-

ется частотное разделение сигналов (FDMA – frequency division multiple

access) различных спутников в каждом из диапазонов. Идентификация сиг-

налов спутников осуществляется по значению номинала несущей частоты,

лежащей в одном из указанных диапазонов. Номиналы несущих частот фор-

мируются согласно правилу [7]

0ij j jf f i f= + Δ ,

где ijf - номиналы литеральных частот, 0jf - первая литеральная частота,

jfΔ - интервал между литеральными частотами, 1,2j = - номера частотных

диапазонов, 7, 6,...,6i =− − - номера литер в каждом из диапазонов (КА нахо-

дящимся в противофазе – противоположных точках орбитальной плоскости

присваиваются одинаковые частотные сдвиги несущей).

Для диапазона L1 01 1602 МГц,f = 1 0,5625 МГцfΔ = .

Для диапазона L2 02 1246 МГц,f = 2 0,4375 МГцfΔ = .

Рисунок 1.2 - Космический сегмент СРНС ГЛОНАСС [1]

22

Литера 0i = используется для тестирования резервных КА при восполнении

орбитальной группировки. Распределение остальных литер среди рабочих

КА задается альманахом, передаваемым в кадре служебной информации. Та-

ким образом, диапазон номиналов несущих СРНС в диапазоне L1 составит

1598,0625…1605,375 МГц, а в диапазоне L2 – 1242,9375…1248,625 МГц [8,

9, 10].

С целью исключения ионосферной погрешности измерений навигацион-

ных параметров каждый КА излучает радиосигналы в обоих диапазонах. Для

соблюдения условия когерентности сигналы формируются от общего эта-

лонного генератора при соблюдении отношения литеральных частот

2 1 7 9i if f = .

Минимальная мощность принимаемого пользователем сигнала на выходе

изотропной линейно поляризованной антенны с коэффициентом усиления +3 дБ,

ориентированной на угол места 5° у поверхности Земли составит –161 дБВт в

диапазоне L1 и -167 дБВт в диапазоне L2. Уровень мощности нежелательных из-

лучений от каждого КА за пределами полосы частот, отведенной для навигаци-

онных радиосигналов системы ГЛОНАСС ( )1598,0625...1605,375 0,511± МГц

и ( )1242,9375...1248,625 0,511± МГц, соответственно, ослаблен не менее чем

на 40 дБ относительно мощности немодулированной несущей. В полосе частот

1610,6…1613,8 МГц и 1660,0…1670,0 МГц сигнал должен быть ослаблен до

уровня, установленного Рекомендацией МСЭ-R.RA-769 [7] –194 дБ Вт/м2.

КА системы ГЛОНАСС излучают радиосигналы, модулированные даль-

номерным кодом и служебной информацией, двух типов: СТ для граждан-

ских потребителей и ВТ для военного использования. Доступ к последним

осуществляется исключительно с санкции Министерства Обороны РФ. Нави-

гационный сигнал СТ представляет собой многокомпонентный фазоманипу-

лированный сигнал. Для получения высокой точности измерений псевдо-

дальности сигнал манипулируется псевдослучайной бинарной последова-

тельностью (ПСП) максимальной длины регистра сдвига (M- последователь-

23

ностью), период повторения которой составляет 1 мс при символьной частоте

511 кГц. [1, 2, 11]. Для передачи служебной информации используется дво-

ичная последовательность с тактовой частотой 50 Гц, представляющая собой

поток данных, формируемых с помощью относительной фазовой манипуля-

ции. С целью облегчения тактовой синхронизации приемника используется

дополнительная модуляция меандровым колебанием с тактовой частотой

100 Гц (манчестерский код), и код метки времени, представляющий собой

двоичную ПСП с тактовой частотой 100 Гц.

Служебная информация состоит из оперативной и неоперативной части.

Оперативная информация относится к конкретному КА и содержит: эфеме-

риды спутника; оцифровку меток времени спутника; сдвиг шкалы времени

спутника относительно шкалы времени системы; относительное отличие не-

сущей частоты излучаемого радиосигнала от опорной частоты центрального

хранителя времени [8, 9]. Неоперативная информация содержит альманах

системы: данные о состоянии всех КА (альманах состояния), параметры ор-

бит всех спутников системы (альманах орбит), округленные значения сдви-

гов шкалы времени каждого спутника относительно шкалы времени системы

(альманах фаз), поправки к шкале времени системы относительно шкалы

UTC (SU).

Полный объем оперативной и неоперативной информации скомпонован

в виде суперкадра длительностью 2,5 мин. Суперкадр состоит из 5 кадров по

30 с каждый, каждый кадр содержит 15 строк. Длительность каждой строки

2 с, из которых 1,7 с занимает цифровая информация, а последние 0,3 с пре-

доставлены для передачи метки времени. В каждом кадре оперативная ин-

формация, относящаяся к данному спутнику, занимает первые четыре стро-

ки, остальные строки отведены для неоперативной информации, касающейся

всей системы в целом и очередной группы из 5 КА [7, 10].

В данный момент идет разработка и уточнение радиоинтерфейса сле-

дующего поколения ГНСС ГЛОНАСС. На основании опубликованных работ

24

[12 - 18] приведем блиц-обзор ожидаемых изменений. Модернизация систе-

мы ГЛОНАСС будет производиться путем постепенной замены существую-

щей орбитальной группировки КА на новое поколение спутников текущей

модификации «ГЛОНАСС-М» и следующей модификации «ГЛОНАСС-К» с

увеличенным сроком службы (до 10 лет), уменьшенными массогабаритными

характеристиками и повышенной стабильностью стандарта частоты. КА мо-

дернизированной системы ГЛОНАСС будут передавать навигационные со-

общения в трех частотных диапазонах L1(~1600 МГц), L2 (~1250 МГц) и L3

(~1200 МГц). Согласно принятой концепции развития системы ГЛОНАСС

планируется введение сигналов с кодовым разделением (CDMA – code divi-

sion multiple access) во всех указанных диапазонах с сохранением принципа

преемственности. Так, планируется организовать три сигнала СТ и два сиг-

нала ВТ в формате CDMA. Каждый из пользовательских сигналов будет

иметь две компоненты: составляющую с навигационной информацией и без

навигационной информации – пилот-сигнал.

Сигнал (СТ) диапазона L3 передается на частоте 1 202,25 МГц и пред-

ставляет собой квадратурную фазоманипулированную конструкцию (QPSK),

одна из составляющих которой является пилотным сигналом, а другая - ин-

формационным. Далее сигнал манипулируется бинарным ПСП кодом длиной

10 230 чипов, следующих с периодом 1мс. Модуляция каждой из составляю-

щих - бинарная фазовая BPSK(10).

Сигналы L1 СТ и ВТ передаются на частоте 1600.995 МГц, а CТ и ВТ

L2 — на частоте 1248.06 МГц, перекрывая диапазон сигналов формата

FDMA. Пилотная и информационная составляющие открытых сигналов L1 и

L2 модулированы форматами BOC(1,1) и BPSK(1), соответственно, разнесе-

ны по времени и передаются в квадратуре с закрытыми сигналами. При та-

ком типе модуляции пик мощности смещается на края частотного диапазона,

и защищённый сигнал не мешает передающемуся на той же несущей частоте

открытому узкополосному сигналу.

25 В следующем поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС возможны даль-

нейшие расширения номенклатуры сигналов КА с целью повышения унифи-

кации и взаимодополняемости ГНСС ГЛОНАСС с системами GPS, Galileo и

Compass. Так, согласно материалам [13-17]

- в диапазоне L1 предлагается излучать сигнал BOC(1,1) на частоте

1575,42 МГц, совпадающий с сигналом L1C модернизированной GPS и сиг-

налом E1 систем Galileo и Compass;

- в диапазоне L5 – сигнал BPSK(10) на частоте 1176,45 МГц, совпадаю-

щий с сигналом Safety-of-Life (L5) модернизированной GPS и сигналом E5a

системы Galileo;

- в диапазоне L3 - сигнал BPSK(10) на частоте 1207,14 МГц, который

совпадает с сигналом E5b систем Galileo и Compass.

1.3. СРНС NAVSTAR (GPS)

Полное созвездие GPS состоит из 24 действующих и не менее трех ре-

зервных КА, гарантируя глобальное трехкоординатное высокоточное навига-

ционное определение в любой момент времени. Космический сегмент пред-

ставляет собой совокупность из шести наклоненных к плоскости экватора

круговых орбит, высотой около 20 180 км по четыре спутника на каждой ор-

бите. Плоскости орбит сдвинуты друг относительно друга на 60°. Период

обращения КА составляет 11 ч. 58 мин. На рис.1.3 представлен общий вид

Рисунок 1.3 – Космический сегмент СРНС GPS [2]

26

космической группировки спутников СРНС GPS [2, 20]. КА распределены по

орбитальным плоскостям так, что в зоне видимости каждой точки Земной

поверхности (за исключением полярных областей) оказывается не менее пяти

спутников. В СРНС GPS одновременно используется несколько типов КА.

Серии космических аппаратов носят наименовании «Block – (номер серии,

спецификация)». В настоящее время эксплуатируются КА серий Block-IIA,

BlockIIR, Block-IIR-M и Block-IIF.

Каждый спутник системы излучает три дальномерных кода: защищен-

ный код P высокой точности предназначенный для лицензированных пользо-

вателей, имеющих соответствующий ключ; Y (или P(Y)) код, применяемый

вместо кода P при включении режима предотвращения преднамеренных по-

мех и несанкционированного доступа к информации [21], также доступен

только лицензированным пользователям, и общедоступный С/А

(Coarse/Acquizion, “грубый захват”), предлагаемый гражданским потребите-

лям. Коды Р и С/А синхронизированы по времени. Для исключения ионо-

сферной ошибки (начиная с Block-IIR-M) дальномерные коды передаются на

несущих частотах 1 1575,42МГцf = (L1) и 2 1227.6МГцf = (L2) двумя квад-

ратурными компонентами, сдвинутыми на π/2 (что исключает амплитудную

модуляцию). Для передачи служебной информации применяется код D

(Data), которым модулируются обе несущие [1, 19, 22].

Непрерывно излучаемые коды С/А и Р формируются с использованием

фазовой манипуляции несущих частот соответственно на {0°, 180°} и {+90°,–

90°}. Сигнал кода С/А формируется по закону ПСП с периодом 1 мс и такто-

вой частотой 1,023 МГц, а сигнал кода Р по закону ПСП с периодом семь су-

ток и тактовой частотой 10,23 МГц.

Гражданские потребители, для приема сигнала СТ ограничиваются

приемом одной квадратурной составляющей частоты 1f с кодом С/А, кото-

рый и используется для измерений. Для высокоточных определений по клю-

чу, содержащемуся в служебной информации кода С/А, определяется фаза

27

кода Р, что и позволяет войти в слежение за ним и произвести соответст-

вующие измерения.

В СРНС GPS используется кодовое разделение сигналов разных КА сис-

темы. Коды формируются двумя генераторами ПСП, причем выбор началь-

ного состояния регистра сдвига определяет сигнатуру конкретного спутника.

Из большого числа возможных состояний выбраны всего 32, которые порож-

дают коды с наилучшими характеристиками в частотно-временной плоскости

[11, 19, 23].

В аппаратуре потребителей измеряются псевдодальность до КА по

оценке задержки дальномерной ПСП и радиальная скорость по оценке доп-

леровского смещения частоты несущей. В сигналах открытого и закрытого

кодов содержится служебная информация: эфемериды, альманах, частотно-

временные поправки, метки времени, сведения о работоспособности борто-

вой аппаратуры. По результатам измерений при использовании служебной

информации решается навигационно-временная задача.

В одном кадре навигационного сигнала передается 1/25 альманаха, так

что для получения полного альманаха требуется принять 25 кадров, обра-

зующих суперкадр длительностью 12,5 мин [11,25,35].

Модернизированный пользовательский интерфейс СРНС GPS представ-

ляет собой совокупность новых сигналов, излучаемых следующими поколе-

ниями КА наряду со старым сигналом L1C/A. Особенностями нового радио-

интерфейса явились: использование кодов большей длины, введение сигнала

без модуляции данными (пилот-сигнала); расширение спектра и применение

новых методов модуляции сигналов; использование более эффективных кодов

для коррекции ошибок в канале передачи данных. В таблице 1.1 представлены

основные характеристики новых модернизированных сигналов СТ GPS [24-28]. Таблица 1.1 – Параметры гражданских сигналов СРНС GPS

Параметры L1C/A L1C L2С L5 Несущая частота, МГц 1575,42 1575,42 1227,6 1176,45 Ширина полосы про-пускания, МГц 30,69 30,69 30,69 24

Разделение сигналов CDMA

28

Параметры L1C/A L1C L2С L5 Пилот-сигнал - P CM I5

Сигнал с данными C/A D CL Q5

Модуляция BPSK BOC (1,1) (D) TMBOC (P)

BPSK QPSK

Тактовая частота кода, МГц

1,023 1.023 1,023 10,23

Период повторения ко-да, мс

1 10 20 (СМ) 1500 (СL)

1 (I5) 1 (Q5)

Частота следования элементов кода (чипа), МГц

1,023 1,023 0,5115 (СМ) 0,5115 (СL)

10,23 (I5) 10,23 (Q5)

Длина кода, символы 1023 10230 10230 (CM) 767250 (CL)

10230×10 (I5) 10230×20 (q5)

Скорость передачи данных, бит/с

50 50 (код D)

25 (код CM)

50 (код I5)

Минимальный уровень мощности принимае-мого сигнала, дБВт

-158,5 -158,5 -158,5 -157

Внеполосные излучения системы подвергаются режекции до уровня –40 дБ

относительно уровня немодулированной несущей [21, 24, 25].

В настоящее время для обеспечения независимости от министерства

обороны США, осуществляющего контроль за системой GPS, Европейский

Союз, Китай, Япония и Индия проводят интенсивные исследования, направ-

ленные на создание собственных СРНС. Краткие обзор этих систем на осно-

вании интерфейсных документов (Galileo, COMPASS, QZSS) и концепции

развития (IRNSS) приводится в следующих разделах.

1.4. Galileo

Galileo – европейский проект СРНС, разработку которой осуществляет

Европейское Космическое Агентство (ЕКА) совместно с ЕС. Разработка соб-

ственной СРНС осуществлялась ЕС с опорой на достижения GPS и возмож-

ность совместного использования указанных спутниковых систем для задач

высокоточного местоопределения.

Помимо стран ЕС в проекте участвуют Китай, Израиль, Южная Корея,

Украина и Российская Федерация, кроме того на стадии переговоров нахо-

дится участие в проекте Аргентины, Австралии, Бразилии, Чили, Индии и

29

Малайзии. Ожидается, что система Galileo войдёт в строй в 2014-2016 гг., ко-

гда на орбиту будут выведены все 30 запланированных спутников (27 опера-

ционных и 3 резервных). Космический сегмент будет обслуживаться назем-

ной инфраструктурой, включающей в себя три центра управления и глобаль-

ную сеть передающих и принимающих станций.

В отличие от большинства СРНС Galileo создавалась изначально как

гражданская навигационная система, и не контролируется национальными

военными учреждениями.

Орбитальная группировка в настоящее время насчитывает четыре спут-

ника, расположенных на высоте 23 222 км, проходящих один виток за 14 ч 4

мин и 42 с. Три орбитальные плоскости наклонёны под углом 56° к экватору,

что после вывода на орбиту всех КА обеспечит одновременную видимость из

любой точки земного шара, по крайней мере, четырёх КА. Развертывание

космического сегмента системы Galileo планируется завершить к 2020 году.

СРНС Galileo использует сервисно-ориентированный подход к предос-

тавлению навигационных услуг различным категориям потребителей. Так,

помимо открытой службы (Open Service) предусматриваются сигналы для

службы повышенной надежности (Safety-of-Life Service), коммерческой

службы (Commercial Service), правительственной службы (Public Regulated

Service) и поисково-спасательной службы (Search and Rescue). Предвари-

тельные данные об основных параметрах СРНС Galileo согласно опублико-

ванному интерфейсному контрольному документу СРНС Galileo открытой

службы [29 - 31] приведены в таблице 1.2. Опорные дальномерные коды

СРНС Galileo представляют собой ярусные коды, состоящие из первичного

кода малой длительности, который модулируется вторичным кодом большой

длительности. Таблица 1.2 – Параметры сигналов открытой службы СРНС Galileo

Параметры L1 (E1) E6 Е5a E5b Несущая частота, МГц 1575,42 1278,75 1176,45 1207,14

Ширина полосы 24,552 40,920 20,460 20,460

30 Параметры L1 (E1) E6 Е5a E5b

пропускания, МГц Разделение сигна-лов CDMA

Пилот-сигнал E1-C E6-C Q Q Сигнал с данными E1-B E6-B I I

Модуляция

E1-B: CBOC(6,1,1/11,+)

E1-C: CBOC(6,1,1/11,–)

BPSK(5) AltBOC(15,10)

Тактовая частота кода, МГц 1,023 5,115 10,23 10,23

Длина ярусного кода (символы) 4092 5115 10230 10230

Скорость переда-чи данных, бит/с 125 500 25 125

Минимальный уровень мощности принимаемого сигнала, дБВт

-157 -155 -155 -155

1.5. BeiDou (Compass)

Глобальная китайская спутниковая радионавигационная система второго

поколения BeiDou-2 (прежде называвшаяся Compass) призвана заменить экс-

периментальную региональную навигационную систему Beidou-1 на основе

четырех геостационарных спутников.

Космический сегмент новой системы состоит из 35 КА, в состав кото-

рых входят 5 спутников на геостационарных орбитах, обеспечивающих со-

вместимость с СРНС Beidou-1, 27 на средних орбитах и 3 на наклонных гео-

синхронных орбитах. Геостационарные КА расположены на высоте

35 786 км и меридианах 58,75°E, 80°E, 110,5°E, 140°E и 160°E, соответствен-

но. Среднеорбитальные КА функционируют на орбите, расположенной на

высоте 21 528 км, наклоненной на 55° к плоскости экватора. Геосинхронные

КА расположены на орбитальной плоскости, находящейся на высоте 35 768 км

относительно Земной поверхности, наклоненной под углом в 55° к плоскости

экватора. В настоящее время космический сегмент состоит из 5 геостацио-

нарных, 4 среднеорбитальных и 5 наклонных геосинхронных КА [32]. Фор-

31

мирование космической группировки закончится к 2015 г. и обеспечит пол-

ное равномерное покрытие Земного шара.

Несущие частоты СРНС Beidou локализованы в диапазонах B1 (1561,098

МГц), B2 (1207,14 МГц) и B3 (1268,52 МГц). Указанные частотные диапазо-

ны частично перекрываются с диапазонами других СРНС: ГЛОНАСС, GPS и

Galileo; в настоящее время ведется урегулирование вопроса их совместного

использования. В частности наиболее остро стоит проблема совместимости

сигналов B2 BeiDou и сигналов E2 правительственной службы Galileo.

В настоящее время вещание СРНС BeiDou осуществляется в тестовом

режиме в диапазоне B1. Навигационный сигнал представляет сумму двух

квадратурных составляющих I (открытый сигнал) и Q (закрытый сигнал с

санкционированным доступом). Сигнал B1I модулирован квадратурной ФМ

(QPSK), передается на частоте 1561,098 МГц с шириной полосы пропускания

4,092 МГц и имеет кодовый тип разделения. Минимальный уровень мощно-

сти принимаемого пользователем сигнала у Земной поверхности (с углом

возвышения более 5°) составляет -163 дБВт. Требуемая глубина режекции

внеполосных излучений составляет не менее 15 дБ вне рабочей области

1561,098±30 МГц [32]. Дальномерный код имеет длину 2046 чипов, тактовую

частоту 2,046 МГц. Скорость передачи навигационной информации состав-

ляет 50 бит/с.

Предварительные данные об основных параметрах планируемых откры-

тых сигналов СРНС BeiDou на основании [33-35] сведены в таблицу 1.3.

Приведенные сигналы идентичны по структуре сигналам СРНС GPS и со-

держат компоненту с данными (D) и без них (P).

Таблица 1.3 – Параметры гражданских сигналов СРНС BeiDou Параметры B1 B2 L1 (B1-C) B2a B2b

Несущая частота, МГц 1561,098 1207,14 1575,42 1191,795 1191,795Полоса пропускания, МГц 4,092 24 16,368 30,69 30,69 Разделение сигналов CDMA Модуляция QPSK QPSK MBOC(6,1,1/11) AltBOC (15,10) Тактовая частота кода, МГц 2,046 2,046 1,023 1,023 1,023

32

1.6. QZSS

QZSS (Quasi-Zenith Satellite System – «квази-зенитная спутниковая сис-

тема») – проект японской спутниковой системы, создаваемой как региональ-

ное дополнение GPS и имеющей собственные навигационные возможности.

Основной задачей QZSS является предоставление услуг связи и позициони-

рования для мобильных устройств. В настоящее время система находится на

стадии развертывания. Первый спутник «Michibiki»запущен 11 сентября 2010 г.

[36], запуск еще трех спутников планируется осуществить к концу 2017 г.

Космическая группировка системы будет состоять из трех (и более

спутников), расположенных на высокоэллиптических орбитах и разнесенных

под углом в 120° (см. рисунок 1.4). Покрытие, создаваемое созвездием КА,

охватывает страны Южной Азии, Австралию и Океанию. Особенности орби-

тальной конфигурации позволят космическим аппаратам находиться более 12

часов в сутки в пределах сектора в 20° относительно зенита. Этот факт объ-

ясняет название системы – «квази-зенитная» [37, 38].

СРНС QZSS (первого поколения) излучает шесть сигналов в диапазоне

L, пять из которых используют те же самые структуры, частоты и форматы

сообщений, что и сигналы GPS. Согласно интерфейсному документу [38] ре-

гиональная система передает дальномерные совместимые сигналы L1C/A,

L1C, L2C и L5. Кроме того на территории Японии будет доступен сигнал

L1SAIF, передающий дифференциальные поправки на частоте 1575,42 МГц.

Рисунок 1.4 – Космический сегмент РНСС QZSS [38]

33

Еще один экспериментальный сигнал LEX, передаваемый на частоте

1278,75 МГц, совместим с сигналом E6-CS Galileo и имеет повышенную ско-

рость передачи данных (2 кбит/с).

Сигнал L1 QZSS представляет собой две квадратурные составляющие,

одна из которых, в отличие от сигнала L1 GPS (см. 1.3), передает открытый

сигнал L1C/A, а другая – пилот-сигнал L1CP и сигнал с данными L1CD, раз-

ность фаз которых составляет 90°.

Экспериментальный сигнал LEX не имеет пилотной составляющей и

модулирован по схеме BPSK(5). Сигнал модулируется отдельно двумя даль-

номерными кодами малой и большой длины, а затем уплотняется по времени.

Минимальные уровни мощности принимаемого на уровне Земной поверхно-

сти сигнала для L1-SAF и LEX равны соответственно -161 дБВт и -155,7 дБВт.

Совместное использование QZSS и GPS позволит улучшить точность и

надежность работы навигационных систем, эксплуатирующих GPS сигналы.

1.7. IRNSS

IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System) – индийская регио-

нальная СРНС, разрабатываемая индийской организацией космических ис-

следований под контролем правительства, в настоящее время находится на

стадии разработки. Система предполагает два вида доступа к навигационной

информации – открытый (СТ) для гражданского пользования и санкциониро-

ванный (ВТ) для военных нужд.

Спутниковая группировка IRNSS должна состоять из семи спутников:

три на геостационарных орбитах, четыре на геосинхронных орбитах с накло-

нением в 29° по отношению к экваториальной плоскости. Также предусмот-

рены два резервных спутника. Космическая группировка будет иметь непре-

рывную видимость со всеми управляющими станциями Индийского региона.

В настоящее время на орбиту выведен один КА (1 июля 2013) [40,41].

Излучение навигационных сигналов открытого и санкционированного

доступа планируется осуществлять в двух частотных диапазонах S и L5.

34

Сигнал СТ будет использовать модуляционный формат БФМ (BPSK(1)), в то

время как для ВТ сигнала предлагается BOC(5,2) [42, 43]. Для улучшения ха-

рактеристик последнего предусматривается «пилот-сигнал». Разделение сиг-

налов – кодовое.

1.8. Электромагнитная совместимость СРНС на текущем этапе

развития

Названные ГНСС и РНСС как действующие, так и планируемые к осу-

ществлению занимают различные участки спектра в диапазоне L (за исклю-

чением IRNSS, один из сигналов которой излучается в диапазоне S). Некон-

тролируемое наращивание числа систем, занимающих одни и те же частот-

ные полосы, приведет как к коллизиями между ними, так и с со сторонними

системами, в частности средствами радиоастрономических наблюдений и аэ-

ронавигационными службами. Так диапазон 1164 – 1215 МГц, согласно таб-

лице распределения частот ITU ([44], 1 том) выделен на первичной основе

воздушным радионавигационным службам и системам спутниковой навига-

ции космос-Земля. В интересах обеспечения безопасности воздушного

транспорта Резолюцией 609 ITU ([Регламент ITU], 3 том) установлен жест-

кий лимит суммарной плотности потока мощности (ППМ) сигналов всех ви-

димых радионавигационных спутников у поверхности Земли - –121,5 дБВт/м2

в любой полосе шириной 1 МГц. Согласно последнему пересмотру упомяну-

той резолюции [45] максимальное значение ППМ действующих и анонсиро-

ванных ГНСС и РНСС составит –122,58 дБ Вт/м2, что оставляет 1,08 дБ Вт/м2

резерва для размещения дополнительных сигналов в этой частотной полосе.

Для оценки количества сигналов, которые можно было бы разместить в рас-

сматриваемом диапазоне с учетом найденного резерва, воспользуемся фор-

мулой оценки ППМ, создаваемой одним дальномерным сигналом из [46]

( )дБ дБ дБ10lg8 20lg 10lgr rP G W fΠ = + π − − λ − Δ ,

35

где F - тестовая полоса, в которой контролируется ППМ, дБ 0 дБВтrG = -

коэффициент усиления приемной антенны, WΔ - выделенная системе поло-

са. Тогда для сигнала L3 (центральная частота 1202,025 МГц) СРНС ГЛО-

НАСС с 20,5МГцWΔ = и длиной волны 25смλ ≈ дБ 145,07дБΠ ≈ − . Раз-

ность найденного значения и суммарной ППМ с последующим преобразова-

нием в разы дает число сигналов, внесших вклад в формирование ППМ

177sn ≈ . Упомянутый ранее запас в 1,08 дБ Вт/м2 означает возможность уве-

личения sn на 49 сигналов. Найденный резерв позволяет разместить не более

одной новой спутниковой системы в данном частотном диапазоне.

Обратимся к столь же серьезным ограничениям со стороны службы ра-

диоастрономических наблюдений, сковывающих инициативы развертывания

новых систем спутниковой навигации в рассматриваемом диапазоне. Так ря-

дом с полосой L1 1659–1610 МГц, выделенной Регламентом ITU [44] спут-

никовой навигационной службе (космос-Земля), находится радиоастрономи-

ческая полоса 1610,6 – 1613,8 МГц, которая должна быть надежно защищена

от проникновения в нее сигналов соседствующих систем. Критерий защи-

щенности, установленный Рекомендацией ITU-R RA.769 [47], требует удер-

жания суммарной ППМ сигналов всех КА, попадающих в луч радиотелеско-

па, ниже порога –194 дБ Вт/м2 в полосе 20 кГц. Соблюдение данного требо-

вания даже в предположении малой вероятности попадания в луч нескольких

КА технологически достаточно проблематично из-за сложности и громоздко-

сти фильтров, устанавливаемых между мощным усилителем передатчика и

фидерным трактом [48,49]. С ростом числа КА, излучающих сигналы в диа-

пазоне L1, требования к глубине режекции спектральных компонент в радио-

астрономическом диапазоне станут существенно жестче, что повлечет за со-

бой ощутимое ухудшение массогабаритных и стоимостных характеристик

боровой аппаратуры КА.

В силу сказанного заинтересованность мирового сообщества в уводе но-

вых сигналов в менее загруженные частотные диапазоны [50, 51] является

36

оправданной. Регламентом ITU [44, том 1] линиям «космос-Земля» помимо

частот диапазона L выделены участки частотных диапазонов S (2483,5 – 2500

МГц) и C (5010 – 5030 МГц) – на первичной основе и Ku (14,3 – 14,4 ГГц) –

на вторичной. Краткая характеристика указанных диапазонов представлена в

следующем разделе.

1.9. Частотные диапазоны С, S и Ku

1.9.1. Преимущества и недостатки продвижения СРНС в новые

частотные диапазоны

Уменьшение длины волны сигналов, излучаемых КА, естественно со-

провождается ухудшением одних качественных характеристик системы в

обмен на улучшение других. В работах [46, 51] произведен анализ преиму-

ществ и недостатков перехода в указанные диапазоны. Основные результаты

анализа сведены в таблицу 1.4, где значения соответствующих показателей

нормированы к таковым для диапазона L1. Таблица 1.4 – Показатели качества навигационных систем в диапазонах S, C и Ku

Диапазон Показатель S C Ku

Габариты антенны КА 0,63 0,32 0,11 Габариты антенной системы терминала 0,63 0,32 0,11 Ионосферная задержка 0,40 0,10 0,01 Ионосферные сцинтилляции амплитуды 0,502 0,178 0,037 Ионосферные сцинтилляции фазы 0,632 0,316 0,111 Потери в свободном пространстве, дБ 3,99 10,01 19,13 Погонное ослабление в дожде, дБ/км (гор./верт.) 0,0046/0,0033 0,068/0,043 1,80/1,54 Ослабление листвой, дБ 0,5 1,6 4

К преимуществам повышения несущей частоты сигналов СРНС можно

отнести уменьшение диаметра передающей антенны КА, и, как следствие,

уменьшение массы КА. Линейные размеры антенны в аппаратуре граждан-

ских потребителей значительно меньше длины волны принимаемого сигнала,

поэтому выгод в уменьшении длины волны ожидать не следует. Для специ-

альных приложений при использовании антенных решеток, расстояние меж-

ду элементами которой, как правило, жестко связано с длиной волны, напро-

тив, ожидается пропорциональное снижение линейных размеров.

37 Непрогнозируемые вариации степени ионизации ионосферы вносят

весьма серьезный вклад в бюджет ошибок измерения псевдодальности. Со-

гласно приведенным данным этот вклад резко уменьшается с ростом несу-

щей. В частности, ионосферная ошибка в измерении псевдодальности диапа-

зона Ku составит 0,5 м. Это позволит ограничиться для стандартного потре-

бителя одночастотными измерениями с компенсацией ионосферной ошибки

на основе модели [20] либо вообще пренебречь ионосферными ошибками.

Аппаратная часть приемного устройства благодаря этому значительно упро-

стится.

Помимо внесения рефракционной задержки влияние ионосферы прояв-

ляется в эффекте сцинтилляций – кратковременных возмущений, создающих

нерегулярность в распределении электронов, которые в конечном итоге при-

водят к замираниям, увеличивающим вероятность срыва слежения за сигна-

лами одного или нескольких КА. Стандартные отклонения сцинтилляцион-

ных флюктуаций фазы и амплитуды принятого сигнала, согласно приведен-

ным данным снижаются по мере сдвига несущей в сторону увеличения.

С увеличением несущей частоты также меньше сказываются многолуче-

вые эффекты, возникающие на трассе КА–потребитель, и уменьшается уро-

вень непреднамеренных помех.

За перечисленные выше преимущества смещения сигнала в области бо-

лее высоких частот приходится расплачиваться ухудшением ряда других

системных характеристик. Так, продвижение в диапазоны C и особенно Ku

сопряжено со значительными потерями в свободном пространстве. Также

при увеличении несущей весьма ощутимо растут потери в наиболее неблаго-

приятном гидрометеоре – дожде и в лиственном покрове, а также возрастают

абсолютные значения доплеровской частоты и ее производных. Это может

повлечь за собой необходимость увеличения порядка астатизма системы,

риска потери устойчивости контура, и как следствие, рост шумовой ошибки.

38

1.9.2. Регламентные присвоения и требования по электромагнитной

совместимости в новых диапазонах

Частотные присвоения различным радиослужбам строго регламентиро-

ваны организацией ITU (International Telecommunication Union) и конкрети-

зированы в Таблице распределения частот ITU по службам и районам. В таб-

лице 1.5 приведены фрагменты Таблицы распределения частот, относящиеся

к линиям «вниз» спутниковой радионавигации (за исключением диапазона

L). В соответствии с терминологией ITU [44] земной шар разбит на три рай-

она: район 1 объединяет Российскую Федерацию, Европу и некоторые стра-

ны, географически принадлежащие Азиатскому субконтиненту, район 2 со-

ставляют Северная и Южная Америки, а район 3 - страны Азиатско-

Тихоокеанского региона. Отсутствие вертикальных разделителей для какой-

либо полосы частот в Таблице означает, что указанные присвоения распро-Таблица 1.5 - Извлечения из таблицы распределения частот ITU [44]

Распределение по службам Район 1 Район 2 Район 3

2 483,5–2500 ФИКСИРОВАННАЯ ПОДВИЖНАЯ ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ

(космос-Земля) 5.351А Радиолокационная 5.150 5.371 5.397 5.398 5.399 5.400

5.402

2 483,5–2500 ФИКСИРОВАННАЯ ПОДВИЖНАЯ ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ

(космос-Земля) 5.351А РАДИОЛОКАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СЛУЖБА РАДИООПРЕДЕЛЕНИЯ (космос-Земля) 5.398

5.150 5.402

2 483,5–2500 ФИКСИРОВАННАЯ ПОДВИЖНАЯ ПОДВИЖНАЯ СПУТНИКОВАЯ

(космос-Земля) 5.351А РАДИОЛОКАЦИОННАЯ Спутниковая служба радиоопределения (космос-Земля) 5.398

5.150 5.400 5.402

5 010–5 030 ВОЗДУШНАЯ РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ РАДИОНАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ (космос-Земля)

(космос-космос) 5.328В 5.443В 5.367

14,3–14,4 ФИКСИРОВАННАЯ ФИКСИРОВАННАЯ СПУТНИКОВАЯ (Земля-космос) 5.457А 5.457В 5.484А 5.506 5.506В

ПОДВИЖНАЯ, за исключением воздушной подвижной

Подвижная спутниковая (Земля-космос) 5.504В 5.506А 5.509А

Радионавигационная спутниковая 5.504А

14,3–14,4 ФИКСИРОВАННАЯ СПУТНИКОВАЯ (Земля-космос) 5.457А 5.484А 5.506 5.506В

Подвижная спутниковая (Земля-космос) 5.506А

Радионавигационная спутниковая 5.504А

14,3–14,4 ФИКСИРОВАННАЯ ФИКСИРОВАННАЯ СПУТНИКОВАЯ (Земля-космос) 5.457А 5.484А 5.506 5.506В

ПОДВИЖНАЯ, за исключением воздушной подвижной

Подвижная спутниковая (Земля-космос) 5.504В 5.506А 5.509А

Радионавигационная спутниковая 5.504А

39

страняются на все три района. Если наименование службы набрано пропис-

ными буквами, соответствующая полоса предоставлена ей на первичной ос-

нове, строчный же шрифт отвечает службам, занимающим полосу на вторич-

ной основе. В Таблице также приведены номера статей, определяющих усло-

вия эксплуатации службой указанной частотной полосы.

Из таблицы видно, что линии «космос-Земля» на первичной основе во

всех трех районах задействованы в полосе 5010 – 5030 МГц диапазона C.

Также имеется возможность использовать в тех же целях полосу 14,3-

14,4 ГГц в диапазоне Ku на вторичной основе, причем в отличие от других

присвоений линия «космос-Земля» не выделяется. Участок 2483,5-2500 МГц

в диапазоне S на первичной основе доступен только в районе 2, в районе 3 он

может быть использован на вторичной основе, а в районе 1 его эксплуатация

спутниковой радионавигационной службой не предусмотрена.

Условия использования данных частотных диапазонов сводятся к вы-

полнению требований по совместимости излучения КА с системами, рабо-

тающими в соседних частотных полосах. В частности, отведенный спутнико-

вой навигации на первичной основе диапазон 5010-5030 МГц справа примы-

кает к частотам, на которых работает микроволновая система посадки (5030-

5150 МГц). Требования по совместимости со стороны последней (–124,5 дБ

Вт/м2 в полосе 150 кГц [55]) никаких серьезных ограничений на выбор спо-

соба модуляции сигнала ГНСС не накладывают. В отличие от этого ограни-

чения со стороны радиоастрономической полосы 4990-5000 МГц, располо-

женной слева от рассматриваемого диапазона, оказываются весьма жестки-

ми. Резолюция 741 ITU [44, том 3] оставляет относительную свободу геоста-

ционарной навигационной сети диапазона C, суммарная ППМ, создаваемая

которой, не должна превышать -171 дБ Вт/м2 в полосе шириной 10 МГц на

любой радиоастрономической станции. Для навигационных же нестационар-

ных КА с углом возвышения больше минимального (значение минимального

в источнике не уточняется), суммарная ППМ не должна превышать –245 дБ

40

Вт/м2 в полосе 10 МГц на любой радиоастрономической станции в течение

более 2% времени.

Разрешенный для размещения радионавигационных линий «космос-

Земля» диапазон частот 14,3-14,4 ГГц примыкает к радиоастрономической

полосе (14,47-14,5 ГГц), которую необходимо надежно защитить от проник-

новения сигналов соседствующих систем. В частности, Рекомендация ITU-R

RA.769-2 [47] определяет как приемлемое (с точки зрения наблюдаемости

спектральной линии на частоте 14 488 МГц) значение ППМ сигналов всех

КА в луче радиотелескопа ниже порога –169 дБ Вт/м2 в полосе 150 кГц. С

другой стороны, более поздний документ – Рекомендация ITU-R M.1643 [56]

требует от станций воздушной подвижной спутниковой службы, устанавли-

ваемых на воздушных носителях, соблюдения более строгих ограничений на

ППМ в радиоастрономической зоне 14,47-14,5 ГГц:

190 0,5− + ⋅θ ( )( )2дБ Вт м 150 кГц⋅ для 10θ ≤ °

185− ( )( )2дБ Вт м 150 кГц⋅ для 10 90 ,°<θ≤ °

где θ – угол возвышения источника излучения. Вероятно, в будущем выпол-

нение тех же лимитов потребуется и со стороны передатчиков навигацион-

ных КА, так что в итоге для сосуществования с радиоастрономией придется

удерживать ППМ сигналов новой радиолинии ниже наименьшего из всех на-

званных порогов, т.е. –190 дБ Вт/м2 в тестовом окне шириной 150 кГц.

Для диапазона 2483,5-2500 МГц условия совместимости с радиоастро-

номией значительно мягче, поскольку ближайшие частоты радиоастрономи-

ческих наблюдений 1665 и 2695 МГц весьма далеки от радионавигационной

полосы. Тем не менее, следует иметь в виду лимиты на ППМ, налагаемые

Рекомендацией ITU-R RA.769-2 [47]: –194 дБ Вт/м2 в окне 20 МГц для часто-

ты 1665 МГц и –177 дБ Вт/м2 в окне 10 МГц для частоты 2695 МГц.

41

1.9.3. Предлагаемые сервисы для новых частотных диапазонов

В публикациях зарубежных исследователей [51 - 55, 57 - 58] настойчиво

пропагандируется освоение диапазонов S и C. Описываемые в [53-55] приложе-

ния гипотетической ГНСС S диапазона построены на взаимодействии с систе-

мой мобильной спутниковой связи Globalstar, эксплуатирующей полосу частот

2483,5-2500 МГц на первичной основе во всех трех районах. Список предлагае-

мых навигационных сервисов содержит, в частности:

- точное позиционирование и временную синхронизацию терминалов Glo-

balstar без использования сигналов L1/E1 GPS или Galileo;

- использование сигналов Globalstar для поддержки поиска сигналов дру-

гих ГНСС в закрытых помещениях;

- привлечение наземного сегмента ГНСС S-диапазона для определения ор-

битальных параметров спутников Globalstar;

- использование линии «вниз» систем мобильной спутниковой связи для

передачи навигационных данных на терминалы со встроенными приемными

модулями ГНСС;

- использование сигнала S-диапазона в комбинации с сигналами РНСС

Beidou и IRNSS для позиционирования по нескольким созвездиям КА.

К указанным приложениям также можно добавить, что введение сигнала

S-диапазона способно повысить точность коррекции ионосферной погрешности

второго порядка за счет проведения трехчастотного определения псевдодально-

сти. Однако перспективы использования данного диапазона для ГНСС неодно-

значны из-за районных ограничений, отмеченных в предыдущем разделе.

В этом плане свобода проникновения в диапазон C ничем не скована. Пре-

имуществам данного перехода посвящены публикации [51, 52, 55, 57]. В част-

ности, в [52] предложены конкретные сервисы C-диапазона для ГНСС Galileo.

В рассматриваемом участке спектра предполагается организовать две разно-

видности служб, первая из которых SPR-C (Service with Precision and Robust-

ness) призвана обеспечить глобальное робастное покрытие с предоставлени-

42

ем профессиональным навигаторам поддержки в условиях деградации сигна-

лов диапазона L, а вторая PRS-C (Public Regulated Service) задумана как ро-

бастное дополнение к базовому сервису диапазонов E1 и E6 Galileo, покры-

вающее два пятна на земной поверхности диаметром 1500 км, местоположе-

ние которых может гибко меняться в соответствии с нуждами пользователей.

Кадр таких навигационных сообщений должен содержать данные особой

ценности, способные существенно понизить погрешность позиционирования

и доступные только авторизованным пользователям. Также навигационные

сигналы С-диапазона эксплуатируются РНСС CAPS (Chinese Area Positioning

System) [58], что связано с близостью ресурса диапазона L к исчерпанию (см.

1.7).

Самая «верхняя» из выделенных для радионавигации полос диапазона

Ku (14,3-14,4 ГГц) наименее пригодна для организации массовой спутнико-

вой навигационной службы, предполагающей использование ненаправлен-

ных антенн на приемной стороне, из-за малой эффективной площади антен-

ны с усилением 3 дБ. В силу этого и других фактов (см. 1.8.1) диапазон Ku в

зарубежных публикациях исключен из списка реальных кандидатов для ор-

ганизации линий «вниз» систем спутниковой навигации [50]. В противопо-

ложность этому у Российской Федерации имеется намерение обратиться в

регламентирующие инстанции с заявкой на размещение в диапазоне Ku сиг-

налов спутников навигационного назначения. В настоящее время ведутся ра-

боты по созданию корабельного комплекса коррекции курсоуказания, осно-

ванного на пеленговании КА ГЛОНАСС-К [59]. На приемной стороне систе-

мы необходима остронаправленная антенна с усилением порядка 40 дБ. По

требуемой точности пеленгования в сочетании со стремлением снизить габа-

риты антенны потребителя наиболее подходящим диапазоном для организа-

ции такого сервиса среди разрешенных оказывается именно диапазон Ku. Та-

ким образом, резервный навигационный канал, практически не подвержен-

ный ионосферной рефракции и мало чувствительный к сцинтилляциям (см.

43

таблицу 1.4), а значит потенциально выигрывающий у каналов L-диапазона в

точностном ресурсе, может быть организован за счет наделения угломерного

сигнала в полосе Ku навигационными функциями. Описанная услуга адресо-

вана лицензированным пользователям, готовым идти на дополнительные за-

траты, связанные с усложнением пользовательской аппаратуры.

1.10. Выводы и предложения по модернизации пользовательского

радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС

Данную главу можно условно разбить на две части. В первой были при-

ведены общие сведения о современных СРНС, их структуре, принципах ра-

боты и направлениях модернизации их радиоинтерфейсов. Далее довольно

подробно рассмотрен предмет диссертационной работы - проблема электро-

магнитной совместимости СРНС как функционирующих, так и планируемых

к осуществлению. Отмечена заинтересованность современных СРНС в пере-

мещении новых сигналов в менее загруженные частотные диапазоны.

Вторая часть главы посвящена анализу последствий указанного переме-

щения. В результате проведенного исследования, несмотря на имеющиеся

недостатки, наиболее интересным для ГНСС ГЛОНАСС среди перспектив-

ных частотных диапазонов оказался диапазон Ku. Вследствие этого модерни-

зацию пользовательского радиоинтерфейса ГНСС ГЛОНАСС следует осуще-

ствить с ориентацией на диапазоны Ku и L1.

Приступая к выбору модуляционных форматов сигналов новых диапа-зонов, разумно, прежде всего, очертить круг тех из них, которые с наиболь-шей мере согласуются с постоянно ужесточающимися требованиями частот-ной координации и электромагнитной совместимости с соседствующими системами. Наиболее показателен в этом плане пример совместимости ра-диоинтерфейса L1 ГЛОНАСС и радиоастрономического диапазона 1610-1613,8 МГц (см. 1.8). Применение глубокой режекции спектра стандартного ФМ сигнала в радиоастрономической полосе [6] приводит к паразитной ампли-тудной модуляции фильтрованного навигационного сигнала, что при установке

44

фильтра непосредственно перед оконечным усилителем мощности потребует от последнего работы в линейном режиме. Установка же фильтрующих каскадов после усилителя приводит к значительному ухудшению их массогабаритных характеристик. Выбор способов модуляции, обеспечивающих приемлемо ма-лый уровень внеполосных и побочных излучений, позволит либо снизить уро-вень режекции (а, следовательно, и габариты КА), либо совершенно отказаться от нее.

Применение форматов «меандровой модуляции» BOC (binary offset carrier) в чистом виде, позволяющей несколько подавить спектральные компоненты в нужном диапазоне, сопряжено с увеличением риска аномальных ошибок при измерении псевдодальности и снижает качество разрешения с многолучевой помехой [59 - 61]. Возникающий в результате применения расширяющей моду-ляции увод значительной доли мощности сигнала в область внеполосных излу-чений может привести к коллизиям с системами, работающими на соседних частотах. Ввиду этого вполне объяснимо стремление к поиску приемлемых ре-шений в классе спектрально-эффективных модуляционных форматов. В публи-кациях [60 - 62] в частности, предложены варианты усложнения модуляции BOC за счет замены прямоугольных чипов спектрально-компактными, однако исследования полученных форматов ограничиваются анализом их спектраль-ной эффективности.

В предложенной работе проводится исследование спектрально-эффективных модуляционных форматов по ряду критериев. В качестве требо-ваний для подбора подходящих вариантов модуляции учитывались следующие:

- модуляционный формат допускает уплотнение двух сигналов на каждой частоте (СТ и ВТ соответственно);

- у суммарного навигационного сигнала отсутствует амплитудная модуля-ция;

- уровень внеполосных излучений должен соответствовать требованиям ITU, а режекция спектра должна быть легко осуществима.

45

2. СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

В ПРИЛОЖЕНИИ К СИГНАЛАМ ГНСС ГЛОНАСС

2.1. Классические решения задачи оптимизации формы радиоимпульса

Комплексная огибающая дальномерного сигнала ГНСС, перенесенного

на «нулевую частоту», с оффсетной квадратурной ФМ имеет вид

( ) ( ) ( )0 0 2i ii i

S t a s t i j b s t i∞ ∞

=−∞ =−∞= − Δ + − Δ − Δ∑ ∑ , (2.1)

где ( )0s t - элементарный импульс, часто называемый чипом, Δ - длитель-

ность чипа, а { }ia , { }ib , , 1i ia b = ± , ..., 1, 0,1,...i = − - бинарные кодовые после-

довательности. В силу псевдослучайного характера информационных симво-

лов { }ia и { }ib спектр рассматриваемого сигнала можно полагать определяе-

мым исключительно формой чипа.

Таким образом, задача поиска сигнала, обеспечивающего уровень вне-

полосных излучений не выше заданного, модифицируется в поиск оптималь-

ной (в соответствии с выдвинутыми требованиями) формы чипа. При выпол-

нении подобного поиска можно руководствоваться следующими критериями

компактности спектра

1. оптимальный чип должен обеспечивать требуемую скорость спадания

спектра;

2. оптимальный чип концентрирует в занимаемой полосе максимальную

долю средней мощности, вследствие чего внеполосная мощность сигнала

оказывается незначительной.

Оптимизация формы чипа по названным критериям составляет содержа-

ние классических задач [64-68]. Прежде, чем перейти к краткому изложению

их решений, уточним определение полосы, занимаемой сигналом. Поскольку

радиотехнические сигналы имеют конечную продолжительность, их спектры

имеют бесконечную протяженность вдоль оси частот. Для определения «мес-

та», занимаемого сигналом в частотной области, Регламентом ITU [44, том 1]

46

введена «ширина занимаемой полосы», под которой понимается ширина та-

кой полосы частот, за нижним и верхним пределами которой каждая из излу-

чаемых средних мощностей равняется определенному проценту 2β от всей

средней мощности данного излучения. При этом в отсутствие особых огово-

рок Регламентом предписывается значение β , равное 1%. Поскольку для

спутниковой радионавигации никаких специальных директив не имеется, да-

лее за основу принята названная цифра.

Таким образом, ширина занимаемой дальномерным сигналом полосы

(или регламентная полоса) 992W определяется из уравнения

( ) ( )99

99

2 20 00,99

W

Ws f df s f df

∞

− −∞=∫ ∫ , (2.2)

где ( ) 20s f - энергетический спектр сигнала ( )0s t . Часто для решения при-

кладных задач удобно пользоваться нормированным значением регламент-

ной полосы

1 992a W= Δ .

2.1.1. Минимизации побочных излучений

Задача оптимизации состоит в определении формы импульса, обеспечи-

вающего минимум функционала [64 - 66]

( ) ( ) 20J J f s f df

∞

−∞= ∫ , (2.3)

где ( ) 20s f - энергетический спектр импульса ( )0s t , ( )J f - функция вред-

ности излучения ( )0s t , в пределах необходимой полосы частот равная нулю,

возрастающая за пределами этой полосы и максимальная на участках спек-

тра, особенно нежелательных для излучения.

При представлении энергетического спектра из (2.3) в виде двойного

интеграла Фурье

47

( ) ( ) ( ) ( )2 2

20 0 1 0 2 2 1 1 2

2 2exp 2s f s t s t j f t t dt dt

Δ Δ

−Δ −Δ= π −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ ∫

и последующей перестановке операций интегрирования получено

( ) ( ) ( )2 2

0 1 0 2 1 2 1 22 2

J s t s t J t t dt dtΔ Δ

−Δ −Δ= −∫ ∫ , (2.4)

где ( )1 2J t t− - обратное преобразование Фурье от функции вредности.

В качестве математической модели функции вредности в [64] выбирает-

ся четная парабола ( ) 2nJ f f= , где 1, 2, 3,...n = Преобразование Фурье от

принятой функции вредности тогда представляет собой производную 2n -го

порядка от δ -функции. Интеграл (2.4) в связи с этим примет вид

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

20 1 0 2 1 2 1 2

2 21 n nJ s t s t t t dt dt

Δ Δ

−Δ −Δ= − δ −∫ ∫ .

На основании фильтрующего свойства δ -функции и ее производных

имеем

( ) ( ) ( ) ( )2

20 0

21 n nJ s t s t dt

Δ

−Δ= − ∫ , (2.5)

где ( ) ( )20

ns t - 2n -я производная одиночного импульса ( )0s t . Согласно ва-

риационному исчислению функция, обеспечивающая минимум выражения

(2.5) при условии единичной энергии ( )0s t , находится интегрированием

дифференциального уравнения Эйлера [65]. Для рассматриваемого случая

это уравнение представляет собой линейное однородное дифференциальное

уравнение 2n - го порядка

( )2 0ns s+ λ = , (2.6)

где λ - собственное значение дифференциального уравнения, определяемое

из граничных условий. Решение (2.6) в силу симметричности задачи нахо-

дится в классе четных на интервале [ ]2, 2−Δ Δ функций.

48 Окончательные выражения для оптимальных значений формы чипа с

учетом граничных условий получены в [65] для трех частных случаев:

− для 1n = и функции вредности ( ) 2J f f=

( )0 cos , 2 2ts t tπ= − Δ ≤ ≤ Δ

Δ;

- для 2n = , ( ) 4J f f=

( )03 3ch 7,5cos , 2 22 2

t ts t tπ π= + − Δ ≤ ≤ Δ

Δ Δ;

- для 3n = , ( ) 6J f f=

( )03 3 2cos ch 0,578sin sh 4,32cos , 2 2,t t t t ts t tπ π π π π

= + + −Δ ≤ ≤ ΔΔ Δ Δ Δ Δ

их формы приведены на рисунке 2.1. Отметим, что первым решением являет-

ся не что иное, как чип сигнала с минимальной частотной манипуляцией,

подробно рассматриваемой далее.

Основные спектральные характеристики найденных в [65] импульсов

сведены в таблицу 2.1. Из приведенных данных видно, что повышение ско-

рости убывания боковых лепестков спектра сопряжено со значительным

расширением полосы, занимаемой сигналом. Кроме того, использование им-

пульсов с 2, 3n = в качестве чипов дальномерного сигнала (2.1) повлечет

Рисунок 2.1 - Оптимальная форма импульсов, обеспечивающих минимум средней вредности излучения вне заданной полосы

Δt/-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

chip

sha

pes

n=1 n=2 n=3

1

2

3

1 23

49

возникновение амплитудной модуляции, которая, как неоднократно

отмечалось, крайне нежелательна для дальномерного сигнала ГНСС.

2.1.2. Концентрация энергии в заданной полосе частот

Задача оптимизации состоит в определении формы импульса ( )0s t дли-

тельности Δ , при которой частичная энергия спектра ( )0s f в заданной по-

лосе частот [ ],W W−

( ) ( ) 20

W

WG f s f df

−= ∫ (2.7)

составляет максимальную долю полной энергии импульса [67,68]

( ) ( )2

2 20 0

2E s f df s t dt

Δ∞

−∞ −Δ= =∫ ∫ .

Согласно [67] подынтегральное выражение в (2.7), подобно (2.3), можно

представить в виде двойного интеграла Фурье. После ряда преобразований

можно прийти к соотношению

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 21 2

0 1 0 2 1 21 22 2

sin 22

f t tG f s t s t dt dt

t t

Δ Δ

−Δ −Δ

π −=

π −∫ ∫ . (2.8)

Решением задачи максимизации величины (2.8) является ( ) ( )опт 1s t t= ψ , где

( )1 tψ - первая фундаментальная функция интегрального уравнения Фред-

гольма [69]

Таблица 2.1 – Спектральные характеристики «оптимальных» импульсов Форма

импульса Нормированная ширина регла-ментной полосы, 1 992a W= Δ

Скорость убывания боковых лепе-стков энергетического спектра

1n = 2,36 41 f∼

2n = 2,7 61 f∼

3n = 3,09 81 f∼

50

( ) ( )( ) ( )

21 2

0 1 0 2 21 22

sin 22

f t ts t s t dt

t t

Δ

−Δ

π −= μ

π −∫ .

Получаемый при этом максимум энергетического спектра равен

( )max 1G f = μ .

После замены переменных 12 tλ = Δ и 22v t= Δ , 2′μ = μΔ , k W= π Δ

уравнение для сфероидальной функции упрощается как [67]

( ) ( )( ) ( )

10 0

1

sin,

k vs k s v dv

v−

λ −′λ = μ

π λ −∫ .

В монографии [70] приведено разложение найденного решения в ряд

( ) ( ) ( )0 , n nn

s k d k Pλ = λ∑ , 1λ ≤

где nd - коэффициенты, табулированные в [70] для 5k ≤ , функции ( )nP λ -

полиномы Лежандра степеней 0,2,4,...n= , а максимальная энергия сигнала в

рассматриваемом частотном окне [ ],W W− связана с частотно-временным ре-

сурсом k W= π Δ как

2021 kd

=′μ π

(2.9)

Расчеты по формуле (2.9) показывают, что при 3,6k = доля энергии спектра в

заданной полосе достигает 99% (точнее 99,15%), а ширина полосы занимае-

мой таким импульсом составляет ( )992 2 2,29W k≈ πΔ = Δ . Таким образом,

сигнал с параметром 3,6k = обеспечивает наименьшее возможное значение

регламентной полосы.

На рисунке 2.2 представлены формы импульсов, доли мощности кото-

рых сосредоточены в заданной полосе 2W и равны, соответственно, 57,26%

( )1k = , 88,05% ( )2k = , 97,58% ( )3k = и 99,15% ( )3,6k = . Отметим, что у

всех найденных сигналов наблюдаются разрывы на концах, что в свою оче-

51

редь приводит к довольно медленному спаданию боковых лепестков энерге-

тического спектра пропорционально 21 f .

2.1.3. Анализ классических решений

Приведенные выше оптимальные формы чипа непригодны для непо-

средственного синтеза дальномерного сигнала ГНСС. Во-первых, для опти-

мизации по критерию минимума средней мощности внеполосных излучений,

необходимо задать функцию вредности. Метод приводит решения только для

трех случаев [65] и не дает рекомендаций по получению оптимальной формы

чипа, энергетический спектр которого убывает в дальней зоне быстрее, чем

81 f . Во-вторых, быстрое убывание боковых лепестков спектра сигнала со-

пряжено с расширением основного лепестка, и, в конечном итоге, расшире-

нием регламентной полосы. В-третьих, получаемый при оптимизации по

критерию максимума энергии в заданной полосе чип содержит разрывы на

краях, вследствие чего скорость спада внеполосных излучений для него мала.

Однако главным недостатком классических решений является то, что

рассмотренные формы чипа не обеспечивают постоянства огибающей сигна-

ла (2.1), тогда, как отсутствие амплитудной модуляции является важнейшим

Рисунок 2.2. Оптимальная форма импульсов, необходимая доля энергии которых сосредоточена в заданной полосе

λ-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

s(k,λ )

k=1

k=2

k=3

k=3.6

52

и неоднократно подчеркивавшимся требованием к модуляции сигнала ГНСС.

Поэтому далее разумно обратиться к форматам модуляции, у которых спек-

тральная компактность достигается при априори наложенном условии посто-

янства мгновенной мощности сигнала.

Таким образом, поиск чипа предлагается продолжить в классе спек-

трально-эффективных модуляционных форматов.

2.2. Частотная модуляция с непрерывной фазой и полным откликом

Повышение спектральной эффективности сигналов ГНСС при жестких

требованиях по обеспечению электромагнитной совместимости может быть

достигнуто за счет применения амплитудных, амплитудно-фазовых и

фазовых модуляционных форматов [71 - 72]. Однако сигналы, построенные

на основе первых двух из перечисленных выше методов, оказываются весьма

чувствительными к узкополосным нелинейностям в тракте радиотехнической

системы и не обеспечивают постоянства комплексной огибающей сигнала. В

связи с этим, далее рассматривается действенный метод повышения

спектральной эффективности сигнала – частотная модуляция с непрерывной

фазой.

Частотная модуляция с непрерывной фазой (МНФ) является разновид-

ностью модуляции с памятью, эффект запоминания которой проявляется в

требовании непрерывности фазы последовательных импульсов [73]. В общем

виде комплексная огибающая МНФ сигнала описывается выражением

( ) ( )expS t P j t= Φ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (2.10)

где P - мгновенная мощность сигнала, а ( )tΦ - фазовая траектория в момент

времени t , определяемая выражением

( ) ( ) ( )0

2 , 1t

ii

t h d f i d i t i∞

=−∞Φ = π τ − δ τ δ ≤ ≤ + δ∑∫ , (2.11)

в котором id - последовательность бинарных информационных символов

{ }1id = ± , h - индекс модуляции, ( )f t - функция частотного отклика, δ -

53

длительность частотного отклика. Поскольку частотный ( )f t и фазовый

( )tϕ отклики связаны интегральным преобразованием

( ) ( )0

2t

t h f dϕ = π τ τ∫ , (2.12)

то (2.11) можно представить в виде

( ) ( ) ( ), 1ii

t d t i i t i∞

=−∞Φ = ϕ − δ δ ≤ ≤ + δ∑ ,

а модуляционный формат трактовать как фазовый. Фазовый отклик ( )tϕ

МНФ сигнала должен удовлетворять ряду ограничений [73]:

( )( )( )

0, 0

2,

0.

t t

t t L

t

ϕ = ≤

ϕ = π > δ

′ϕ ≥

(2.13)

Величина L в определении (2.13) имеет смысл памяти в числе посылок,

влияющих на текущую траекторию сигнала. При 1L = направление и ско-

рость приращения мгновенной фазы зависят только от текущего символа, и

такой вид модуляции получил в зарубежной литературе [75] название моду-

ляционного формата с полным откликом (full response). При 1L > характери-

стики мгновенной фазы зависят от текущего и 1L − предыдущих символов, и

такой вид модуляции именуется форматом с частичным откликом (partial re-

sponse). Рассмотрение модуляционных форматов с частичным откликом вы-

несено в следующую главу.

Во многих источниках показано (см., например, [76, 77]), что для МНФ

сигналов с полным откликом и индексом модуляции 0,5h= выражение (2.10)

может быть сведено к сумме двух квадратур, смещенных относительно друг

друга на половину длительности посылки

( ) ( )0 0 2i ii i

S t a s t i j b s t i∞ ∞

=−∞ =−∞

Δ⎛ ⎞= − Δ + − Δ −⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ ,

54

повторяющей выражение (2.1) для КФМ сигнала. Таким образом, МНФ с

полным откликом оказывается разновидностью квадратурной ФМ со сдви-

гом, манипулирующие последовательности { }ia и { }ib которой связаны с

{ }id как

2i i id a b= , 2 1 1i i id a b+ += − ,

а посылка ( )0s t длительности 2Δ = δ , определяется выражением

( ) ( )0

sin , 0

0, .

P t ts t

t

⎧ ϕ ≤ ≤ Δ⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦= ⎨≥ Δ⎪⎩

, (2.14)

При псевдослучайном характере бинарных последовательностей спек-

тральные плотности мощности (СПМ) полного МНФ сигнала и чипа ( )0s t

совпадут по форме. Поэтому анализ спектральных характеристик модуляци-

онных форматов с непрерывной фазой будет сведен к анализу их эквива-

лентных чипов (2.14).

2.2.1. Модуляция с минимальным частотным сдвигом

Наиболее простым и популярным видом МНФ является классическая

модуляция с минимальным частотным откликом (МЧМ), в англоязычных

текстах фигурирующая под аббревиатурой MSK (minimal shift keying). Ука-

занный вид модуляции можно трактовать как квадратурную фазовую и даже

бинарную фазовую, использующую вместо прямоугольной посылки косину-

соидальную [76, 78]:

( )0

cos ,2

0, ,2

tP ts t

t

π Δ⎧ ≤⎪⎪ Δ= ⎨ Δ⎪ >⎪⎩

(2.15)

Поскольку спектр косинусоидального импульса (2.15)

( ) ( )( )

0 2cos2

1 4

fPs ff

π Δδ=

π − Δ

то СПМ МЧМ - сигнала будет равна

55

( ) ( ) ( )

( )

2 20

0 2 22

cos4

1 4

s f fPG ff

π ΔΔ= =

Δ π ⎡ ⎤− Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

. (2.16)

На рисунке 2.3, а показана зависимость (децибелах) нормированного

спектра (2.16) 0( ) /G f PΔ от нормированного значения полосы WΔ . Сравне-

ние ее с аналогичной кривой для ФМ сигнала (прямоугольный чип той же

длительности), построенной согласно равенству 2

0sin( ) fG f P

f⎛ ⎞π Δ

= Δ⎜ ⎟π Δ⎝ ⎠,

демонстрирует убывание спектра мощности МЧМ сигнала с частотой в темпе

40 дБ на декаду ( 41 f∼ ), что (в логарифмической мере) вдвое выше скоро-

сти спадания спектра ФМ сигнала ( 21 f∼ ). Физически это объясняется

б)

Рисунок 2.3 – а) Спектральная плотность и б) доля мощности МЧМ и БФМ сигналов

а)

Δ

0 2 4 6 8 10 12 14 150.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

X: 10.25Y: 0.99

W

pow

er s

hare

X: 1.18Y: 0.9899

МЧМБФМ

1 2

2

1

Δ 0 2 4 6 8 10 12 14 15

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

W

МЧМБФМ

1 2

1 2

norm

aliz

ed p

ower

spe

ctra

56

скругленностью фронтов МЧМ-чипа, исключающей разрывы комплексной

огибающей [79]. Как результат, фактическая полоса, занимаемая МЧМ сиг-

налом, оказывается гораздо уже таковой для ФМ сигнала при той же дли-

тельности чипа. Это иллюстрирует, изображенная на рисунке 2.3, б зависи-

мость доли мощности МЧМ и БФМ сигнала от полуширины окна WΔ . Из

рисунка видно, что в выражении для регламентной полосы 99 12W a= Δ ко-

эффициент 1a принимает значения

1 МЧМ 2,36a a= ≈ и 1 ФМ 20,56a a= ≈ (2.17)

для МЧМ и ФМ соответственно. Тем самым, МЧМ сигнал примерно на по-

рядок превосходит ФМ сигнал в части компактности энергетического спек-

тра.

Хотя фаза МЧМ сигнала не имеет разрывов, его частота меняется скачко-

образно, что указывает на возможный резерв дальнейшего выигрыша в ком-

пактности спектра за счет применения модуляционных форматов, обеспечи-

вающих непрерывность не только фазы, но и ее производных. Действительно,

из основ гармонического анализа известно [80], что для спадания спектра

мощности пропорционально 2f − γ необходима и достаточна непрерывность

первых 2γ − производных сигнала. Поэтому устранение разрывов не только

фазы, но и частоты, гарантирует темп убывания спектра пропорционально

61/ f .

2.2.2. Сигналы с полиномиальным законом изменения частоты

Начнем рассмотрение сложных МНФ форматов, частотный отклик ( )f t

которых описывается полиномами n -ой степени [81]:

( )( ) ( ) ( )

11 1 0

11 1 0

... , 0 2

... , 2

n nn n

n nn n

A t A t A t A tf t

A t A t A t A t

−−

−−

⎧ + + + + ≤ ≤ δ⎪= ⎨δ − − δ − − − δ − − δ < ≤ δ⎪⎩

,

57

где iA , 0,1,...i n= - коэффициенты полинома, при определении которых сле-

дует руководствоваться условиями, налагаемыми на ( )f t и ее производные

до 1γ − порядка:

( )0 0f = , ( )2 1f δ = δ

( ) ( ) ( ) ( )10 0 ... 0 0,f f f γ−′ ′′= = = =

( ) ( ) ( ) ( )12 2 ... 2 0.f f f γ−′ ′′δ = δ = = δ =

Система уравнений для нахождения коэффициентов полинома будет иметь

вид

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

11

1 2 11

2 3 21

11

2 2 ... 2 1

2 1 2 ... 2 0

1 2 1 2 2 ... 1 2 0

1 ... 2 2 1 ... 1 2 ...

1 ... 2 0.

n nn n

n nn n

n nn n

n nn n

A A A

nA n A A

n n A n n A A

n n n A n n A

A

− γ− γ

− − γ−− γ

− − γ−− γ

−γ −γ−−

γ

⎧ δ + δ + + δ = δ⎪⎪ δ + − δ + + γ δ =⎪⎪⎪ − δ + − − δ + + γ γ − δ =⎨⎪⎪⎪ − ⋅ ⋅ − γ + δ + − ⋅ ⋅ − γ − δ + +⎪+γ γ − ⋅ ⋅ =⎪⎩

…

При задании необходимой скорости спада энергетического спектра ( γ )

минимальная степень полинома равна 2 1n= γ − . Приведем решение системы

уравнений [81], полученное для ряда частных случаев

для 1n = : ( )2

2

2 , 0 2

22 , 2

t tf t

t t

⎧ ≤ ≤ δ⎪⎪δ= ⎨⎪ − δ < ≤ δ⎪ δ⎩

и фазовый отклик согласно (2.12)

58

( )

2

2

2

2

, 0 2

2 , 22

, ,2

t t

t tt t

t

⎧π≤ ≤ δ⎪

δ⎪⎪ π π π⎪ϕ = − + − δ < ≤ δ⎨ δδ⎪⎪π

> δ⎪⎪⎩

(2.18)

для 3n = : ( )

3 2

4 3

3 2

4 3 2

16 12 , 0 2

16 36 24 4 , 2

t t tf t

t t x t

⎧− + ≤ ≤ δ⎪⎪ δ δ= ⎨⎪ − + − δ < ≤ δ⎪ δδ δ δ⎩

и

( )

4 3

4 3

4 3 2

4 3 2

4 4 , 0 2

4 12 12 4 , 22

, ,2

t t t

t t t tt t

t

⎧ π π− + ≤ ≤ δ⎪

δ δ⎪⎪ π π π π π⎪ϕ = − + − + δ < ≤ δ⎨ δδ δ δ⎪⎪π

> δ⎪⎪⎩

(2.19)

для 5n = : ( )

5 4 3

6 5 4

5 4 3 2

6 5 4 3 2

192 240 80 , 0 2

192 720 1040 720 240 32 , 2

t t t tf t

t t t t t t

⎧− + ≤ ≤ δ⎪

⎪ δ δ δ= ⎨⎪− + − + − + δ < ≤ δ⎪ δδ δ δ δ δ⎩

и

( )

6 5 4

6 5 4

6 5 4 3 2

6 5 4 3 2

32 48 20 , 0 2

32 144 260 240 120 32

7 , 22

, ,2

t t t t

t t t t t tt

t

t

⎧ π π π− + ≤ ≤ δ⎪

δ δ δ⎪⎪ π π π π π π⎪− + − + − + −⎪ δϕ = δ δ δ δ δ⎨⎪ π− δ < ≤ δ⎪⎪π⎪ > δ⎪⎩

(2.20)

59

и для 7n = :

( )

7 6 5 4

8 7 6 5

7 6 5 4 3 2

8 7 6 5 4 3 2

2560 4480 2688 560 , 0 2

2560 13440 29568 35280 24640 10080 2240

208 , 2

t t t t t

t t t t t t tf t

t

⎧− + − + ≤ ≤ δ⎪

δ δ δ δ⎪⎪⎪= − + − + − + −⎨

δ δ δ δ δ δ δ⎪⎪− δ < ≤ δ⎪ δ⎪⎩

и

( )

8 7 6 5

8 7 6 5

8 7 6 5 4 3

8 7 6 5 4 3

2

2

320 640 448 112 , 0 2

320 1920 4928 7056 6160 3360

1120 208 33 , 22

, .2

t t t t t

t t t t t t

tt t t

t

⎧ π π π π− + − + ≤ ≤ δ⎪

δ δ δ δ⎪⎪ π π π π π π⎪ − + − + − +⎪ δ δ δ δ δ δϕ = ⎨⎪ π π π+ − + δ < ≤ δ⎪

δδ⎪⎪π

> δ⎪⎩

(2.21)

Форма сигнальных чипов (2.14) соответствующих рассматриваемым за-

конам частотной модуляции (2.18) - (2.21) как видно из рисунка 2.4 практи-

чески одинакова.

Спектральные характеристики МНФ с полиномиальными законами из-

менения фазы (2.18) - (2.21) приведены на рисунке 2.5. Сопоставляя СПМ

Рисунок 2.4. - Эквивалентные чипы полиномиальной МНФ t/δ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

chip

sha

pe

n=1 n=3 n=5 n=7

1 2 3 4

1 2 3 4

60

МНФ сигналов с МЧМ, также представленной на рисунке 2.5, а, отметим

высокую скорость спадания боковых лепестков спектра в дальней зоне про-

порциональную ( )2 21 nf + (n – по-прежнему степень полинома частотного

отклика) против 41 f у МЧМ. Платой за столь резкое убывание спектра ока-

зывается значительное расширение первого бокового лепестка, повлекшее за

собой расширение занимаемой сигналом полосы. Данный эффект можно

проиллюстрирован распределением доли мощности МНФ сигнала в норми-

рованной полосе W δ (см. рисунок 2.5, б).

Основные характеристики МНФ сигналов с полиномиальным законом

изменения частоты сведены в таблицу 2.2. Поскольку в выражениях для час-

Рисунок 2.5 – Энергетический спектр (а) и доля мощности в полосе W δ (б) МНФ с полиномиальным законом изменения частоты

б)

δ0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

W

pow

er s

hare

n=1 n=3 n=5 n=7

1

2

3

4

1 2

3 4

а)

δW0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -120

-100

-80

-60

-40

-20

0

norm

aliz

ed p

ower

spe

ctra

, dB

n=1 n=3 n=5 n=7 МЧМ

1 2 3 4 5

1

5 2

3 4

61

тотного и фазового отклика полиномиальных МНФ в качестве параметра вы-

ступает длительность фазового отклика δ , то значение регламентной полосы

также удобно нормировать к δ . Поэтому обозначим нормированную регла-

ментную полосу как

2 992a W= δ , (2.22)

где 992W находится из уравнения (2.2). Из таблицы видно, что полином (2.18)

обладает наименьшей регламентной полосой из всех представленных форма-

тов, поэтому рекомендуется к дальнейшему исследованию наряду с МЧМ со-

гласно рекомендованной шкале показателей качества ГНСС сигнала. В даль-

нейшем для этого формата будет использоваться аббревиатура – МНФПЛ

(МНФ с полиномиальным фазовым откликом). Таблица 2.2 – Спектральные характеристики полиномиальных МНФ Степень полинома

( )f t 2 992a W= δ скорость убывания СПМ в дальней зоне

1n = 1,88 61 f∼

3n = 2,3 101 f∼

5n = 2,36 121 f∼

7n = 2,38 161 f∼

2.2.3. Сигналы с синусоидальным законом изменения фазы

Рассмотрим МНФ форматы, имеющие синусоидальный закон изменения

частотного отклика ( )f t . Исследование целесообразно начать с модуляци-

онного формата, родственного МЧМ, но имеющего более сложную фазовую

структуру

( )2sin , 0 ;

22, .

t tU tt

t

⎧ π π⎛ ⎞− ≤ < δ⎪ ⎜ ⎟ϕ = δ δ⎝ ⎠⎨⎪π ≥ δ⎩

(2.23)

В работе F.Amoroso [82] было найдено, что при параметре 0,25U = достига-

ется максимальная скорость спадания спектра сигналов с фазовым откликом

62

(2.23). Для дальнейших исследований обозначим этот формат аббревиатурой

МНФА.

В статье J.Ponsonby [83] также был предложен формат (МНФП), обеспе-

чивающий непрерывность не только фазы, но и частоты и имеющий мень-

шую (по сравнению с МНФА) ширину регламентной полосы. Его фазовый

отклик задается выражением

1 cos , 0 ;

( ) 2 22, .

t tt

t

⎧π π⎡ ⎤− ≤ < δ⎪ ⎢ ⎥ϕ = δ⎣ ⎦⎨⎪π ≥ δ⎩

(2.24)

Сравнение спектральных характеристик сигналов с приведенными зако-

нами модуляции целесообразно осуществить с сигналами, имеющими в каче-

стве частотных откликов тригонометрические функции высоких степеней.

Далее, подобно предыдущему разделу, приведены законы изменения частоты

и фазы для трех модуляционных форматов:

для 3n = : ( ) 33 sin ;8

tf t π=

δ δ

( )3 3cos cos , 0 ,

8 8 42, ;

t t tt

t

π π π π π⎧ − + ≤ ≤ δ⎪ϕ = δ δ⎨⎪π > δ⎩

(2.25)

для 4n = : ( ) 44 sin ,3

tf t π=

δ δ

( )1 2 1 4sin sin , 0 ,

2 3 242, ;

t t t tt

t

π π π⎧ − + ≤ ≤ δ⎪ϕ = δ δ δ⎨⎪π > δ⎩

(2.26)

для 5n = : ( ) 515 sin ;32

tf t π π=

δ δ

( )5 33 5 15cos cos cos , 0 ,

32 16 32 42, .

t t t tt

t

π π π π π π π⎧− + − + ≤ ≤ δ⎪ϕ = δ δ δ⎨⎪π > δ⎩

(2.27)

63 На рисунке 2.6 представлены эквивалентные импульсы ( )0s t , рассчи-

танные согласно (2.14), и имеющие, как и в случае полиномиальных МНФ,

форму скругленного прямоугольника. При увеличении степени синуса в фа-

зовом отклике форма чипа стремится к прямоугольной.

Сравнение нормированных значений СПМ модуляционных форматов с

фазовыми откликами (2.23) - (2.27) приведено на рисунке 2.7, а. С увеличе-

нием степени синуса растет скорость убывания энергетического спектра

МНФ в обмен на расширение первых m боковых лепестков. Величина m рас-

тет с увеличением степени полинома n. Увеличение площади боковых лепе-

стков СПМ, в свою очередь, приводит к расширению регламентной полосы,

что видно из графика распределения доли мощности МНФ в пределах нор-

мированной полосы W δ , представленного на рисунке 2.7, б).

Согласно сведенным в таблицу 2.3 данным по спектральной эффектив-

ности МНФ с синусоидальными фазовыми откликами наименьшей регла-

ментной полосой обладают форматы МНФА и МНФП. Вследствие этого

факта они также принимаются к дальнейшему сравнению наряду с МЧМ и

МНФПЛ.

t/δ

Рисунок 2.6. – Формы импульсов ( )0s t синусоидальных МНФ форматов

1 2 3 4 5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

chip

sha

pe

МНФА МНФП

n=3 n=4 n=5

1 2

3 4

5

64

Таблица 2.3 – Спектральные характеристики синусоидальной МНФ

Степень синуса 2 992a W= δ Скорость убывания спектра в дальней зоне

МНФП 1,42 61 f∼

МНФА 2,20 81 f∼

n=3 2,40 101 f∼

n=4 2,48 121 f∼

n=5 2,56 141 f∼

Рисунок 2.7. – СПМ (а) и доля мощности в полосе Wδ (б) синусоидальных МНФ сигналов

а)

Wδ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

norm

aliz

ed p

ower

spe

ctra

, dB

МНФАМНФПn=3 n=4 n=5 МЧМ

1 2 3 4 5 6

12

54

3

6

б)

δ

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99

1

W

pow

er s

hare

МНФА МНФПn=3 n=4 n=5

1 2 3 4 5

1 2

3

4

5

65

2.3. Выводы

В данной главе рассмотрены классические решения задач оптимизации

формы радиоимпульса. Показано, что прямое их использование для построе-

ния спектрально-компактного дальномерного сигнала ГНСС невозможно из-

за нарушения требования постоянства мгновенной мощности.

Проведен обзор МНФ форматов с полным откликом – МЧМ, МНФ с по-

линомиальными законами изменения фазы и МНФ с синусоидальными зако-

нами изменения частоты, исследованы их спектральные характеристики, и,

как итог, табулированы значения их регламентных полос и скорости убыва-

ния энергетических спектров в дальней зоне.

Установлено, что усложнение закона частотной модуляции за счет уве-

личения степени полинома или синуса приводит к увеличению скорости спа-

дания СПМ в дальней зоне, сопровождающемуся автоматическим расшире-

нием одного или нескольких первых боковых лепестков. Последнее, в конеч-

ном счете, приводит к расширению регламентной полосы.

Для дальнейшего анализа выбраны варианты МНФ, обладающие наи-

меньшим значением регламентной полосы – МЧМ, МНФА, МНФП и

МНФПЛ.

66

3. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ С НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ И

ЧАСТИЧНЫМ ОТКЛИКОМ

Рассмотрим действенный метод повышения спектральной компактно-

сти МНФ за счет введения памяти в соответствующий модулятор. Подобные

модуляционные форматы именуются форматами с частичным откликом, и

позволяют сузить спектр сигнала за счет увеличения длительности чипов при

сохранении прежним периода их следования. Получаемые при этом перекры-

тия чипов, несущие информацию о предыдущем символе, формируют ком-

бинационные составляющие сигнала. В данной главе проводится формиро-

вание сигнала ГНСС на основе МНФ с частичным откликом и анализ полу-

чаемых комбинационных продуктов. Проводится исследование спектральной

эффективности двух вариантов модуляционных форматов с частичным от-

кликом – МЧМ с памятью и гауссовской МЧМ.

3.1. Сведение МНФ с памятью к суперпозиции бинарно-

манипулированных квадратур

Рассмотрим простейший случай МНФ с памятью. Пусть мгновенная фа-

зовая траектория определяется единственным предшествующим символом,

т.е. 2L = , а индекс модуляции равен 1 2 . Тогда в момент t k= δ + ε ,

..., 1,0,1,...k = − , 0 ≤ ε ≤ δ , где δ – длительность информационного символа,

траектория фазы при МНФ описывается выражением [84]

( ) ( ) ( )

212

ki k k

it d d d

−−

=−∞

πΦ = + ϕ ε + δ + ϕ ε∑ , (3.1)

где по-прежнему 1id = ± – i-й информационный символ, ..., 1,0,1,...,i k= − , а

функция ( )tϕ представляет фазовый отклик на символ +1, удовлетворяющий

ограничениям (2.13), которые в связи с принятыми допущениями можно пе-

реписать как

67

( )( )

0, 0,

2, 2 .

t t

t t

ϕ = <

ϕ = π ≥ δ

Кроме того, на ( )tϕ накладывается условие симметрии:

( ) ( )2 , 0ϕ δ + ε = π − ϕ δ − ε ≤ ε ≤ δ ,

так что ( ) 4ϕ δ = π . Перепишем (3.1) в виде

( ) ( ) ( )2 1 ,k k kt d d t k− −Φ = Φ + ϕ ε + δ + ϕ ε = δ + ε ,

где ..., 1,0,1,..., 0k = − ≤ ε ≤ Δ , а 2

2 2

kk i

id

−−

=−∞

πΦ = ∑ – начальная фаза, накоплен-

ная к моменту t k= δ от всех символов, предшествующих ( )1k − -му. Пусть

2k l= тогда начальная фаза 2k −Φ кратна π и

( ) ( ) ( )1 , , 0k kt m d d t k−Φ = π + ϕ ε + δ + ϕ ε = δ + ε ≤ ε ≤ δ , (3.2)

где m – целое. Аналогично, для случая 2 1k l= + 2 2k−π

Φ = ± и

( ) ( ) ( )1 , , 02 k kt d d t k−π

Φ = ± + ϕ ε + δ + ϕ ε = δ + ε ≤ ε ≤ δ . (3.3)

Как видно, траектории фазы при четных и нечетных значениях k отли-

чаются только начальным значением фазы, при этом приращение фазы за

длительность двух посылок составит 0 ( )1k kd d −= − , 2π ( )1 1k kd d −= = или

2−π ( )1 1k kd d −= = − .

Для реализации сигнала ГНСС на базе МНФ с памятью необходимо яв-

t

δ

δ

2δ

2δ

3δ

3δ

1−a 0a 1a

1−b 0b

( )0s t

t

Рисунок 3.1. – К декомпозиции МНФ сигнала на квадратурные компоненты

68

но расщепить его на квадратурные составляющие (2.1), иными словами вы-

делить в МНФ сигнале два квадратурных потока фазоманипулированных

сигналов. Рассмотрим два потока посылок длительности 3δ , повторяющихся

с периодом 2δ , причем второй из них запаздывает на δ относительно перво-

го (см. рисунок 3.1). Так как период повторения посылок меньше их дли-

тельности, предыдущая посылка перекрывается с последующей на отрезке δ .

Пусть бинарные последовательности { }ia и { }ib , где , 1, ..., 1,0,1,...i ia b i= ± = − ,

манипулируют первый и второй потоки соответственно. При передаче рас-

сматриваемых потоков на соответствующих компонентах несущей I и Q ,

получится КФМ сигнал с комплексной огибающей

( ) ( ) ( )0 02 2i ii i

S t a s t i j b s t i∞ ∞

=−∞ =−∞= − δ + − δ − δ∑ ∑ . (3.4)

Ограничимся классом неотрицательных симметричных посылок

0 0( ) (3 ) 0, 0 3s t s t t= δ − ≥ ≤ ≤ δ . (3.5)

Рассмотрим отрезок временной оси с четным номером 2k :

2 , 0t k= δ + ε ≤ ε ≤ δ . При этом в силу ограниченности длительности ( )0s t в

суммах правой части ненулевыми окажутся слагаемые с индексами i k= и

1i k= − в первой и 1i k= − во второй:

( ) ( ) ( ) ( )1 0 0 1 02k k kS t a s a s jb s− −= ε + δ + ε + ε + δ =

( ) ( ) ( )1 1 0 0 02k k kb c s c s js− −= ε + δ − ε + ε + δ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (3.6)

где использованы обозначения 1 1 1k k kc b a− − −= , 1k k kc b a−= − . Поскольку

( )1 1expkb jm− = π , где m1 – целое, аргумент комплексной огибающей (3.6)

( ) ( ) ( ) ( )1 1 0 0 0arg arg 2k kS t m c s c s js−= π + ε + δ − ε + ε + δ⎡ ⎤⎣ ⎦ . (3.7)

Введем функции

( ) ( ) ( ) ( )1 0 0 0arg 2s s jsψ ε = ε + δ − ε + ε + δ⎡ ⎤⎣ ⎦ ,

( ) ( ) ( ) ( )2 0 0 0arg 2s s jsψ ε = ε + δ + ε + ε + δ⎡ ⎤⎣ ⎦

69

( )( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 2

1 , 0 ,21 , 2 .2

t t tt

t t t

⎧ ψ −ψ ≤ ≤ δ⎡ ⎤⎣ ⎦⎪⎪ψ = ⎨⎪ ψ − δ + ψ − δ δ ≤ ≤ δ⎡ ⎤⎣ ⎦⎪⎩

(3.8)

С учетом (3.5), ( )0 0ψ = , ( )2 2ψ δ = π , ( ) ( )2π

ψ δ + ε = − ψ δ − ε , 0 ≤ ε ≤ δ

и ( ) 4ψ δ = π , можно видеть, что ( )tψ входит в оговоренный ранее класс

функций ( )tϕ , описывающих фазовый отклик при МНФ. В таблице 3.1 при-

ведены соответствия между значениями двоичных символов 1kc − , kc и ар-

гументом комплексной огибающей (3.7), выраженным в терминах функции

( )tψ .

Таблица 3.1. – Выражение ( )argS t в терминах ( )tψ

( )1,k kс c− ( )S t ( )argS t

( )1, 1+ + ( ) ( ) ( )0 0 02s s jsε + δ − ε + ε + δ ( ) ( )ψ ε + δ +ψ ε

( )1, 1+ − ( ) ( ) ( )0 0 02s s jsε + δ + ε + ε + δ ( ) ( )ψ ε + δ −ψ ε

( )1, 1− + ( ) ( ) ( )0 0 02s s js− ε + δ − ε + ε + δ ( ) ( )π −ψ ε + δ +ψ ε

( )1, 1− − ( ) ( ) ( )0 0 02s s js− ε + δ + ε + ε + δ ( ) ( )π −ψ ε + δ −ψ ε

Опираясь на таблицу и произвольность целого 1m в (3.7), аргумент ком-

плексной огибающей можно записать следующим образом:

( ) ( ) ( ) ( )2 1arg , 2 , 2 1k kS t m c c t k k−= π + ψ ε + δ + ψ ε ∈ δ + δ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (3.9)

где m2 – целое.

Переход к отрезку нечетного номера 2 1k + : 2 , 0t k= δ + δ + ε ≤ ε ≤ δ и до-

словное повторение проделанных выкладок приведут к результату

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1arg , 2 1 , 2 22 k kS t c c t k k−π

= ± + ψ ε + δ + ψ ε ∈ + δ + δ⎡ ⎤⎣ ⎦ . (3.10)

Сравнение (3.9) - (3.10) с (3.2) - (3.3) показывает, что фазовые траектории

КФМ сигнала (3.4) в точности соответствуют МНФ с фазовым откликом ( )tψ ,

выраженным через посылку согласно (3.8). Единственное отличие сигнала (3.4) от получаемого с помощью МНФ сводится к непостоянству действительной

70

огибающей первого. Если, однако, устранить в нем амплитудную модуляцию нормировкой (ограничением), т.е. сформировать комплексную огибающую

( )Y t как

( ) ( )( )

( )exp argS t

Y t j S tS t

⎡ ⎤= = =⎣ ⎦

( ) ( )0 0exp arg 2 2i ii i

j a S t i j b S t i∞ ∞

=−∞ =−∞

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪= − δ + − δ − δ⎢ ⎥⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭∑ ∑ , (3.11)

получится МНФ сигнал «в чистом виде».

Итак, доказано, что любой формат МНФ с памятью 2L = , длительно-

стью символа Δ и индексом модуляции 1/2 можно трактовать как продукт

офсетной КФМ двух сдвинутых на δ квадратурных потоков перекрываю-

щихся посылок длительности 3δ , повторяющихся с периодом 2δ , с после-

дующим ограничением амплитуды КФМ сигнала, сохраняющим мгновенную

фазу.

3.2. Восстановление формы чипа по заданному закону

угловой модуляции

Предположим, что закон изменения фазы сигнала ( )tψ задан. Обратив-

шись к таблице 3.1, можно видеть, что третья строчка получается из второй

комплексным сопряжением ( )S t и сменой полярности на противоположную.

Аналогичным образом четвертая следует из первой. Поэтому для составле-

ния независимых уравнений связи закона модуляции фазы ( )tψ с формой

чипа 0 ( )s t достаточны первые две строки таблицы 3.1. Введем обозначения

0 0

0 0

0

( 2 ) ( ) ,( 2 ) ( ) ,( ) ,( ) ( ) ,( ) ( ) ,

s s xs s ys z

uv

ε + δ − ε =

ε + δ + ε =

ε + δ =

ψ ε + δ + ψ ε =ψ ε + δ − ψ ε =

(3.12)

71

полагая по-прежнему 0 ≤ ε ≤ δ . При этом из первых двух строк таблицы 3.1

следует

2 2 2 2exp( ), exp( )x jz y jzju jv

x z y z

+ += =

+ +. (3.13)

Возведя первое из этих равенств в квадрат имеем

2 2 2 22 ( )exp( 2 )x z jxz x z j u− + = + ,

откуда

2 2 2 2

2 2( )cos2 ,

2 ( )sin 2

x z x z u

xz x z u

⎧ − = +⎪⎨

= +⎪⎩ (3.14)

После простых тригонометрических преобразований из первого уравне-

ния (3.14) имеем

ctgx z u=± . (3.15)

Использование этого результата во втором уравнении в (3.14) даст соот-

ношение

2 21 (1 ctg )sinu u± = + ,

являющееся тождеством при выборе положительного знака в левой части.

Это значит, что (3.15) следует переписать как

ctgx z u= ,

что после возврата к исходной символике (3.12) примет вид

0 0 0( 2 ) ( ) ( ) ctg[ ( ) ( )]s s sε + δ − ε = ε + δ ψ ε + δ + ψ ε . (3.16)

Так как второе уравнение в (3.14) обратилось в тождество, 0 ( )s ε + δ

можно выбрать произвольно в пределах множества неотрицательных сим-

метричных функций.

Поступая аналогично со вторым уравнением в (3.13), получим

0 0 0( 2 ) ( ) ( ) ctg[ ( ) ( )]s s sε + δ + ε = ε + δ ψ ε + δ − ψ ε . (3.17)

Теперь из (3.16) и (3.17) следует выражение для переднего фронта чипа

0 01( ) ( ){ctg[ ( ) ( )] ctg[ ( ) ( )]}2

s sε = ε + δ ψ ε + δ −ψ ε − ψ ε + δ +ψ ε =

72

0sin[2 ( )]( )

cos[2 ( )] cos[2 ( )]s ψ ε

= ε + δψ ε − ψ ε + δ

. (3.18)

В итоге построение чипа сводится к следующим трем шагам.

Задаемся средней частью чипа 0 ( )s ε + δ , соблюдая требования

0 0 0( ) 0, ( ) (2 )s s sε + δ > ε + δ = δ − ε , например,

( )0( ) cos 2s ε + δ = α ε − δ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (3.19)

где α – некоторая константа.

Достраиваем передний фронт чипа с помощью (3.18).

Достраиваем задний фронт с использованием свойства симметрии

0 0( 2 ) ( )s sε + δ = δ − ε .

У чипа с произвольной средней частью в местах стыков ( , 2t = δ δ ) могут

возникнуть скачки производной. Чтобы этого избежать, достаточно при вы-

боре ( )0s ε + δ соблюсти дополнительное ограничение:

( ) ( )0 00s s+ −ε→ ε→Δ′ ′ε + δ = ε , (3.20)

гарантирующее плавное «сшивание» фронтов со средней частью чипа. Ис-

пользуя для знаменателя дроби в (3.18) обозначение ( )f ε , имеем ( ) 1f Δ = ,

( ) 2sin[2 ( )] ( ) 2sin[2 (2 )] (2 ) 2 ( )f −− − − −

ε→δ′ ′ ′ ′ε = − ψ δ ψ δ + ψ δ ψ δ = − ψ δ ,

sin[2 ( )] 1

( )fψ δ

=δ

,

поскольку ( ) / 4, (2 ) / 2ψ δ = π ψ δ = π . Отсюда

0 0 0 0( ) (2 ) 2 (2 )cos[2 ( )] ( ) (2 )sin[2 ( )] ( )s s s s f−−

ε→Δ′ ′ ′ ′ε = δ + δ ψ δ ψ δ − δ ψ δ δ =

0 0(2 ) 2 (2 ) ( ).s s−′ ′= δ + δ ψ δ С другой стороны, из симметрии чипа следует

0 0 00( ) ( ) (2 )s s s+ −−

ε→ ε→δ′ ′ ′ε + δ = − ε + δ = − δ ,

что совместно с (3.20) и предыдущим равенством дает

73

0

0

(2 )( )

(2 )ss

−′ δ ′= −ψ δ′ δ

. (3.21)

Итак, для восстановления чипа по заданному закону модуляции ( )tψ следует

выбрать среднюю часть чипа из условий неотрицательности, симметрии и

«бесшовности» (3.21), а затем построить фронты, как указывалось ранее.

Рассмотрим для примера случай линейного фазового отклика:

, 0 2 ,

4( ), 2

2

t tt

t

π⎧ ≤ < δ⎪⎪ δψ = ⎨π⎪ ≥ δ⎪⎩

. (3.22)

Выберем среднюю часть чипа согласно (3.19), подобрав α из условия (3.21).

Поскольку ( ) / 4′ψ δ = π δ , (3.12) принимает вид tg2 2 8αδ αδ π⎛ ⎞ =⎜ ⎟

⎝ ⎠. Решение этого

трансцендентного уравнения имеет вид 1,177

α ≈δ

. В итоге из (3.19) и (3.18)

получается

( )

( )

( )

0

sin1 2cos 1,177 0,5 , 0 ,2 sin 4

2( ) cos 1,177 1,5 , 2 ,

cos1 2cos 1,177 2,5 , 2 3 .2 sin 3 4

2

t

t tt

s t t t

t

t tt

π⎧⎪ δδ − ≤ ≤ δ⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦ π⎛ ⎞⎪ + π⎜ ⎟δ⎪ ⎝ ⎠⎪

= δ − δ ≤ ≤ δ⎡ ⎤⎨ ⎣ ⎦⎪ π⎪⎪ δ− δ − δ ≤ ≤ δ⎡ ⎤⎣ ⎦⎪ π⎛ ⎞− π⎪ ⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎩

(3.23)

Согласно рисунку 3.2 найденная форма чипа ( )0s t практически повторяет

импульс ( )1 sin3

ts t π=

δ.

74

3.3. Формирование дальномерного сигнала на основе МНФ с памятью

Принимая во внимание установленную сводимость МНФ с памятью к

КФМ с последующей нормировкой амплитуды, формирование дальномерно-

го сигнала исследуемого формата можно осуществить с помощью модулято-

ра, показанного на рисунке 3.3. На вход схемы подается последовательность

0 ( 4 )i

s t i∞

=−∞− δ∑ чипов 0 ( )s t длительности 3δ , повторяющихся с периодом 4δ

, т.е. отделенных друг от друга паузой продолжительности δ . Для формиро-

вания модулирующего потока первой квадратуры I входная последователь-

ность задерживается на 2δ , после чего исходная последовательность чипов

Рисунок 3.3. Схема формирования МЧМ с памятью

δ ×

×

×

δ ×

Σ

Σ

2δ ( )tY

( )ReI S t=

( )ImQ S t=

{ },2 1k ia −

{ },2k ia

{ },2k ib

{ },2 1k ib −

( )exp argj S t⎡ ⎤⎣ ⎦

( )0 4 2i

s t i∞

=−∞− δ − δ∑

( )0 4i

s t i∞

=−∞− δ∑

Рисунок 3.2. Форма чипа, рассчитанная согласно алгоритму, для линейного фазового отклика

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t/δ

chip

sha

pe

s0(t)

sin(πt/3δ)

75

манипулируется нечетными символами общедоступного дальномерного кода

{ }ia , а задержанная ( 0 ( 4 2 )i

s t i∞

=−∞− δ − δ∑ ) – четными. После суммирования

манипулированных потоков образуется действительная часть сигнала (3.4)

0Re ( ) ( 2 )ii

S t a s t i∞

=−∞= − δ∑ .

Отличие потока второй квадратуры Q состоит лишь в предварительной

добавочной задержке на δ как входной последовательности чипов, так и ее

сдвинутой на 2δ реплики. Вслед за этим названные последовательности ма-

нипулируются соответственно нечетными и четными символами санкциони-

рованного кода { }ib , а затем суммируются, давая мнимую часть сигнала (3.4):

0Im ( ) ( 2 )ii

S t b s t i∞

=−∞= − δ − δ∑ .

Последним блоком структуры служит ограничитель амплитуды, сохра-

няющий аргумент комплексной огибающей ( )S t . Полученная в результате

комплексная огибающая ( )Y t далее стандартным образом модулирует несу-

щую для переноса спектра в необходимую полосу.

3.4. Разложение сигнала МНФ в базисе Уолша

Нелинейность операции амплитудной нормировки при формировании

МНФ с памятью ведет к образованию комбинационных продуктов в виде

произведений элементов кодовых последовательностей, отнимающих на се-

бя часть полной мощности сигнала и создающих дополнительные помехи.

Для оценки влияния этих эффектов необходимо разложить сигнал (3.11) в

суперпозицию, явно локализующую полезные и паразитные компоненты.

Сведение сигнала к упомянутой суперпозиции базируется на общей методо-

логии анализа комбинационных продуктов нелинейного объединения фазо-

манипулированных последовательностей, предложенной в [85]. В любой

фиксированный момент времени t сигнал (3.11) является функцией трех

76

двоичных переменных, а именно (см. рисунок 3.1): на отрезке [0, ]δ − симво-

лов 1 1 0, ,a b a− − , на отрезке [ ,2 ]δ δ – символов 0 1 0, ,a b b− и т.д. Три двоичные

переменные , , 1a b c = ± , вместе с константой 1 и произведениями

, , ,ab ac bc abc образуют базис из восьми функций Уолша, разложение по

которому сигнала (3.4) имеет вид

( ) ( ), ,, , 0,1

m n pm n p

m n pS t t a b c

== ρ∑ , (3.24)

где ( )mnp tρ – коэффициент разложения, т.е. корреляция ( )S t с базисной

функцией m n pa b c , определяемая с учетом соотношений ( ) 1S t = и

1m n pa b c = равенством

, , 1

( ) ( ) m n pmnp

a b ct S t a b c

=±ρ = ∑ . (3.25)

В равенствах (3.24) и (3.25) обозначения , ,a b c заменяют тройку символов,

от которой в текущий момент t зависит ( )S t .

Из (3.24) можно видеть, что сигнал (3.11), как и предшествующая огра-

ничению суперпозиция (3.4), содержит компоненты, зависящие от каждой из

переменных ,i ia b по отдельности, но плюс к тому комбинационные продук-

ты в виде произведений двоичных переменных. Вычислим веса (3.25) всех

составляющих разложения (3.24).

Трактуя бинарные последовательности как случайные эргодические,

можно подойти к расчету корреляции между сигналом (3.11) и каждой из ма-

нипулирующих последовательностей как к нахождению корреляционного

момента случайных величин. Обратимся вновь к рисунку 3.1, заметив, что на

отрезке [ ]0,δ ( )S t зависит от символов 0a , 1a− и 1b− . Для фиксированного

момента [0, ]t∈ δ коэффициент корреляции случайных величин 0a и ( )S t

{ }0 0 1 0 0 0 1 0( ) ( ) exp arg[ ( 2 ) ( ) ( )]a t a S t a j a s t a s t jb s t− −ρ = = + δ + + + δ , (3.26)

77

где учтено равенство единице средних квадратов величин 0a и ( )S t , а гори-

зонтальная черта сверху указывает на статистическое усреднение по всем

входящим в правую часть (3.26) случайным переменным. Для упрощения

расчета можно воспользоваться тем, что для двоичной переменной x и произ-

вольной случайной величины y имеем exp[ arg( )] exp[ arg(1 )]x j x y j xy+ = + .

Полагая переменные 0a , 1a− и 1b− независимыми и принимающими равно-

вероятно значения 1± , получим

0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )as t s t s t s tt

A t B t+ + δ − + δ

ρ = + , (3.27)

где

2 2 2 20 0 0 0 0 0( ) 2 [ ( ) ( 2 )] ( ), ( ) 2 [ ( ) ( 2 )] ( )A t s t s t s t B t s t s t s t= + + δ + + δ = − + δ + + δ

Подобным же образом для корреляции 0a и ( )S t на отрезках[ ],2δ δ и

[ ]2 ,3δ δ получим

0 0 0 0

0

0 0 0 0

( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) , , 0 ,( ) ( )

1 1( ) ( ) ( ) , ,( ) ( )

( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) , 2 .( ) ( )

a

s s s s tA B

t t s tA B

s s s s tA B

ε + ε + δ ε − ε + δ⎧ + = ε ≤ ε ≤ δ⎪ ε ε⎪⎪ ⎡ ⎤

ρ = ρ = ε + δ + = δ + ε⎨ ⎢ ⎥ε ε⎣ ⎦⎪⎪ ε + ε + δ ε − ε + δ

− = δ + ε⎪ε ε⎩

(3.28)

Понятно, что вне отрезка [0,3 ]δ корреляция (3.26) обратится в нуль:

( ) 0, [0,3 ]t tρ = ∉ δ .

Если перейти к отрезку [2 ,2 3 ], ..., 1,0,1,...i i iδ δ+ δ = − , заменив соответст-

венно 0a на ia , для корреляции ( )S t с символом ia , получится тот же ре-

зультат (3.27) с подстановкой 2t i− δ вместо t :

( ) ( 2 ), ..., 1,0,1,...ia S t t i i= ρ − δ = − . (3.29)

Для нахождения корреляции ( )b tρ сигнала ( )S t с символом 0jb достаточ-

но сдвинуть начало отсчета на рисунке 3.1 вправо на δ , после чего вычисле-

78

ние 0( ) ( )b t b S tρ = приведет к тому же итогу (3.28) c поправкой на множитель

j . Тем самым, ( ) ( )b t j t iρ = ρ − δ . Распространяя вновь этот результат на отре-

зок [(2 1) , (2 1 ) 3 ], ..., 1,0,1,...i i i+ δ+ δ + δ + δ = − , для корреляции ib и ( )S t полу-

чим

( ) ( 2 )ib S t j t i= ρ − δ − δ . (3.30)

Для оценки веса комбинационных продуктов нужно найти корреляцию

( )S t с произведениями элементов последовательностей { }ia и { }ib , от кото-

рых на данном временном отрезке зависит комплексная огибающая (3.4).

Вернемся к интервалу [0, ]δ и заметим, что корреляция ( )S t с любым попар-

ным произведением символов 1 0 1, ,a a b− − равна нулю. К примеру, для кор-

реляции сигнала (3.4) с произведением 1 0a a− имеем

[ ]{ }[ ]{ }

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0

( ) exp arg ( 2 ) ( ) ( )

exp arg ( 2 ) ( ) ( ) 0,

a a S t a a j a s t a s t jb s t

b j us t vs t juvs t

− − − −

−

= + δ + + + δ =

= ⋅ + δ + + + δ = где 0 1 1 1, 1u a b v a b− − −= = = ± , а также учтена независимость всех двоичных

переменных. Остается вычислить корреляцию ( )S t с произведением

1 0 1a a b− −

[ ]{ }[ ]{ }

1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0

0 0 0

( ) exp arg ( 2 ) ( ) ( )

exp arg ( 2 ) ( ) ( ) .

a a b S t a a b j a s t a s t jb s t

j us t vs t juvs t

− − − − − −= + δ + + + δ =

= + δ + + + δ Повторяя выкладки, однотипные с (3.26)-(3.30), придем к равенств

1 0 1 ( ) ( )a a b S t jr t− − = , (3.31)

где

01 1( ) ( ) , [0, ]( ) ( )

r t s t tA t B t

⎡ ⎤= + δ − ∈ δ⎢ ⎥

⎣ ⎦,

а ( )A t и ( )B t определены (3.27). Доопределяя ( )r t нулем вне отрезка [0, ]δ и

вернувшись к рисунку 3.1, нетрудно заключить, что на всех отрезках

79

[2 ,2 ]i iδ δ+δ , ..., 1,0,1,...i = − , корреляция (3.4) с комбинационным продуктом

окажется равной ( 2 )jr t i− δ , тогда как для отрезков

[(2 1) ,(2 1) ], ..., 1,0,1,...i i i+ δ + δ+ δ = − , ее значением будет ( 2 )r t i− δ − δ .

Объединив последние результаты с (3.29) и (3.30), придем к явной фор-

ме разложения (3.25)

1 1 1

( ) ( 2 ) ( 2 )

( 2 ) ( 2 )

i ii i

i i i i i ii i

S t a t i j b t i

j a a b r t i a b b r t i

∞ ∞

=−∞ =−∞∞ ∞

− − −=−∞ =−∞

= ρ − δ + ρ − δ − δ +

+ − δ + − δ − δ

∑ ∑

∑ ∑ (3.32)

Для того чтобы убедиться в правильности проведенных вычислений по-

лезно проверить выполнение условия полноты. Взяв, к примеру, отрезок

[0, ]δ , видим, что ненулевые коэффициенты разложения (3.32) на нем равны

( ), ( 2 )t tρ ρ + δ , ( )j tρ +δ и ( )jr t . Полнота базиса Уолша требует выполнения

равенства

2 2 2 2( ) ( ) ( 2 ) ( ) 1t t t r tρ + ρ + δ + ρ + δ + = .

Подстановка (3.28), (3.31) в левую часть этого соотношения обращает

его в тождество.

Сравнение (3.32) с (3.4) показывает, что амплитудная нормировка ли-

нейной суперпозиции перекрывающихся чипов приводит, во-первых, к

трансформации исходных чипов 0 ( )s t в новые ( )tρ , а во вторых к появлению

дополнительных компонент, являющихся суперпозициями чипов вида ( )r t ,

манипулированных комбинационными бинарными последовательностями.

3.5. Автокорреляционная функция и спектральная плотность

мощности МНФ-сигнала с памятью

Согласно результатам предыдущего раздела МНФ сигнал памяти 2L =

манипулированный двоичными кодовыми последовательностями { }ia и

{ }ib можно представить в виде суперпозиции полезных и паразитных состав-

80

ляющих (3.32). В предположении случайности { },{ }i ia b слагаемые всех сумм

в (3.32) некоррелированы, так что спектр мощности ( )G f сигнала (3.32)

можно найти как удвоенную сумму спектров мощности ( )G fρ и ( )rG f чи-

пов полезной и комбинационной компонент:

( ) 2[ ( ) ( )]rG f G f G fρ= + . (3.33)

В случае, когда МНФ сигнал не удается подвергнуть декомпозиции в

аддитивную смесь ФМ-компонентов [86 - 88], например, при 2L > спектр

сигнала следует находить как преобразование Фурье от АКФ. Методика по-

лучения универсального выражения для АКФ, охватывающего сигналы МНФ

с произвольным фазовым откликом и объемом памяти модулятора [90] изла-

гается далее.

В предположении случайности модулирующих символов id АКФ ( ), R t t + τ

комплексной огибающей ( ) ( ) ( )exp exp iS t P j t P jd t i= Φ = ⎡ ϕ − δ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦ МНФ-

сигнала имеет вид

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }, exp exp exp ,ii

R t t P j t j t P jd t i t i∞

=−∞+ τ = Φ − Φ + τ = ϕ − δ −ϕ + τ − δ∏

в котором горизонтальная черта сверху отвечает статистическому усредне-

нию по символам .id Считая последние независимыми и принимающими

значения равновероятно 1± , имеем

( ) ( ) ( )[ ]{ }

( ) ( )[ ]

, exp

cos .

ii

i

R t t P jd t i t i

P t i t i

∞

=−∞∞

=−∞

+ τ = ϕ − δ − ϕ + τ − δ =

= ϕ − δ − ϕ + τ − δ

∏

∏ (3.34)

Пусть

,t k= δ+ε ,mτ= δ+μ (3.35)

где [ ), 0,ε μ∈ δ а 0m ≥ и k − целые. Подставив (3.35) в (3.34) и, заменив ин-

декс суммирования подстановкой k i i− → , получим [90]

81

( ) ( ) ( )[ ]{ }, cos .i

R t t P i i m∞

=−∞+ τ = ϕ δ + ε − ϕ + δ + ε + μ∏ (3.36)

Сомножители произведения в (3.36) с индексами i L≥ и 2i m+ ≤ − об-

ращаются в единицу, так как для них ( ) ( )[ ].i i mϕ δ + ε = ϕ + δ + ε + μ Отсюда

( ) ( ) ( )[ ]{ }1

1, cos .

L

i mR t t P i i m

−

=− −+ τ = ϕ δ + ε − ϕ + δ + ε + μ∏ (3.37)

При 1m L≥ + в сомножителе, соответствующем 1,i =−

( ) ( ) 0iϕ δ + ε = ϕ ε − δ = и ( )[ ] ( )[ ]1 2,i m mϕ + δ + ε + μ = ϕ − δ + ε + μ = π так что

( ) ( )[ ]{ }cos 1 0mϕ ε − δ −ϕ − δ + ε +μ = и ( ), 0.R t t + τ = Таким образом, доста-

точно ограничиться лишь значениями τ из отрезка ( )[ ]0, 1 ,L + δ поскольку

при ( )1Lτ ≥ + δ АКФ (3.37) обращается в нуль.

Из (3.37) также следует, что аргумент t влияет на ( ),R t t + τ только че-

рез свою дробную часть .ε Поэтому усреднение (3.36) по [ )0, ε∈ δ превратит

( ),R t t + τ в функцию ( )R τ единственной переменной ,τ подкрепляя воз-

можное отождествление рассматриваемого сигнала с реализацией эргодиче-

ского процесса. При естественном допущении о равномерности плотности

вероятности переменной ε в пределах полуинтервала [ )0, δ

( ) ( ) ( )[ ]{ }1

10cos .

L

i m

PR i i m dδ −

=− −τ = ϕ δ + ε −ϕ + δ + ε + μ ε

δ ∏∫ (3.38)

Для иллюстрации аналитических возможностей выражения (3.38) найдем с его помощью АКФ МЧМ-сигнала единичной амплитуды. При этом 1L = и

( ) ( )0, 0;

2 , 0 ;2, .

tt t t

t

≤⎧⎪ϕ = π δ < ≤ δ⎨⎪π > δ⎩

(3.39)

В соответствии с ранее указанным в (3.38) следует использовать только

значения 0, 1.m= При 0m = ( )τ =μ из (3.38) и (3.39) следует

82

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )0

1 cos sin sin2 2 2

1 2 cos 2 1 sin 2 , 0 .

R d dδ−μ δ

δ−μ

⎧ ⎫⎡ ⎤π ε + μπμ πε⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪τ = ε + ε =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎢ ⎥δ δ δ δ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − τ δ πτ δ + π πτ δ ≤ τ < δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫ ∫

Подобным же образом при 1m = ( )τ = δ+μ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0

1 sin cos 1 cos 2 22 2

sin 2 1 2 cos 2 1 sin 2 , 2 .

R dδ−μ ⎡ ⎤π ε + μπε⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤τ = ε = π πμ δ − δ −μ δ ×⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥δ δ δ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤× πμ δ = − τ δ πτ δ + π πτ δ δ ≤ τ < δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫

В итоге с учетом четности АКФ для всей оси τ и равенства 2Δ = δ имеем

[ ] ( )1 cos 1 sin , ;

( )0, ,

R⎧⎡ ⎤ ⎡ ⎤− τ Δ πτ Δ + π π τ Δ τ < Δ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦τ = ⎨

τ ≥ Δ⎪⎩ (3.40)

что совпадает с выражением, известным из литературы [76, 89]. Численный расчет АКФ (3.38) для широкого диапазона значений памяти

L и произвольных фазовых откликов ( )tϕ не составляет проблемы, посколь-

ку входящее в (3.38) произведение содержит умеренное количество

( )1 2 1L m L+ + ≤ + сомножителей. Располагая массивом значений АКФ, не-

трудно далее применить к нему дискретное преобразование Фурье, перейдя к

спектральной плотности мощности ( )G f . Расчет СПМ конкретных модуля-

ционных форматов с непрерывной фазой и частичным откликом проведен в

следующем разделе.

3.6. Спектральная эффективность МНФ сигналов с памятью

3.6.1. МЧМ с памятью

Начнем рассмотрение спектральных характеристик конкретных модуля-ционных форматов с частичным откликом со случая, обобщающего МЧМ на случай памяти 2L = . Пусть чип 0 ( )s t в (3.4) и (3.32), как и при классической

МЧМ, имеет форму полуволны синуса, т.е. задается равенством

83

( )

[ ]

6 cos1 3 31 , 0 ,

2 2 2 22 cos3 3

2 sin1 31 , 2 ,2 2 22 cos

3

6 cos1 3 31 , 2 3 ,

2 2 2 22 cos3 3

0, 0, 3

t

tt

t

ttt

t

tt

t

⎧ ⎡ ⎤π π⎛ ⎞⎪ +⎢ ⎥⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎪ ⎢ ⎥− ≤ ≤ δ⎪ ⎢ ⎥π π⎛ ⎞+ +⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎡ ⎤π⎪ ⎢ ⎥⎪ δ⎢ ⎥− δ ≤ ≤ δ⎪ πρ = ⎢ ⎥⎨ +⎢ ⎥⎪ δ⎣ ⎦⎪

⎡ ⎤⎪ π π⎛ ⎞−⎢ ⎥⎪ ⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎢ ⎥⎪ + δ ≤ ≤ δ⎢ ⎥⎪ π π⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎪ ⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪

⎪ ∉ δ⎩

0sin , [0,3 ],

( ) 30, [0,3 ].

t ts t

t

π⎧ ∈ δ⎪= δ⎨⎪ ∉ δ⎩

(3.41)

Присвоим для краткости сигналу рассматриваемого типа аббревиатуру

МЧМП (МЧМ с памятью). Фазовый отклик такого сигнала можно найти, ис-

пользуя выражения (3.8)

( ) ( )0.5 arg 3 cos sin 4 , [0, ],3 3

( )

0.5 arg 3 cos sin 4 , [ ,2 ].3 3

t tj t

tt tj t

⎧ ⎧ ⎫π + δ π + δ⎡ ⎤⎪ ⎪+ − π ∈ δ⎪ ⎨ ⎬⎢ ⎥δ δ⎪ ⎪⎪ ⎣ ⎦⎩ ⎭ϕ = ⎨⎧ π π ⎫⎪ ⎡ ⎤+ − π ∈ δ δ⎨ ⎬⎪ ⎢ ⎥δ δ⎣ ⎦⎩ ⎭⎩

Для анализа спектральных характеристик обратимся к разложению

МНФ с памятью в базисе Уолша. Применение выражений (3.29), (3.30) и

(3.31) позволяет прийти к эквивалентным чипам паразитной и полезной со-

ставляющих, соответственно

2 sin1 3 31 , 0 ,

( ) 2 2 2 22 cos3 3

0, [0, ].

t

tr t t

t

⎧ ⎡ ⎤π π⎛ ⎞⎪ +⎢ ⎥⎜ ⎟δ⎝ ⎠⎪ ⎢ ⎥− ≤ ≤ δ⎪ ⎢ ⎥= π π⎨ ⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ δ⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎪ ∉ δ⎩

(3.42)

(3.43)

84 Формы исходного чипа (3.41) и чипов, входящих в разложение (3.32),

приведены на рисунке 3.4, из которого можно, в частности видеть, что ком-

бинационные компоненты (3.32) значительно слабее полезных. Действитель-

но, из (3.43) и (3.42) для пиковых значений полезного ( maxρ ) и комбинаци-

онного ( maxr ) чипов получим:

max max2 2 2 20,854, 0,146

4 4r+ −

ρ = ≈ = ≈ ,

и, значит, любая из полезных компонент (3.32) превышает комбинационную

более чем на 15 дБ. Этот факт позволяет рассчитывать на определенные вы-

годы в части спектральной компактности МЧМП.

СПМ МЧМП сигнала, рассчитанная согласно (3.33), показана на рисунке

3.5. Как видно, на частотах, отстоящих от несущей на 1,3 / δ и более выбросы

спектра МЧМП по крайней мере на 8 дБ ниже, чем МЧМ. Это означает, что

расширение спектра из-за амплитудной нормировки суперпозиции (3.4) не-

значительно в сравнении с его сужением за счет растяжения чипа. Об этом

же говорит и заметное сужение регламентной полосы МЧМП сигнала, значе-

ние которой, нормированное к δ , составит 2 992 0,86a W= δ ≈ . Как следствие,

предлагаемый вариант модуляции может служить действенным инструмен-

том повышения компактности спектра сигналов спутниковой радионавига-

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t/δ

s 0(t), ρ

(t), r

(t)

s0(t)

ρ(t)

-r(t)

Рисунок 3.4. Формы чипов МЧМП: исходного и входящих в разложение (3.45)

85

ции при неизменных длине и реальном периоде дальномерного кода.

На рисунке 3.5 также представлена СПМ модуляционного формата, рас-

смотренного в разделе 3.2, с объемом памяти 2L = и частичным линейным

фазовым откликом (МНФЧЛ) (3.22). Эквивалентная форма чипа в суперпо-

зиции (3.4) этого формата, полученная с помощью выражения (3.23) в разде-

ле 3.2, практически совпала с (3.41), чем и объясняется заинтересованность в

анализе спектральных характеристик МНФЧЛ.

Как видно из рисунка 3.5 в реальной полосе частот СПМ МНФЧЛ и

МЧМП полностью совпадают, а при расширении полосы отличие их уровней

составляет не более 3дБ. Регламентные полосы указанных форматов полно-

стью совпадают. Указанный факт позволяет трактовать МНФЧЛ как мини-

мальную частотную модуляцию с памятью и использовать ее для последую-

щего анализа, поскольку спектральные характеристики МНФЧЛ идентичны

МЧМП, а фазовый отклик задан более простым аналитическим выражением.

3.6.2. Гауссовская минимальная частотная модуляция

Обратимся теперь к популярному спектрально-эффективному формату –

гауссовской минимальной частотной модуляции (ГМЧМ), перспективы при-

влечения которой для формирования сигналов ГНСС обсуждались, напри-

Рисунок 3.5. Нормированные СПМ МНФ с памятью и МЧМ

0 0. 1 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 -

-

-

-

-

-

-

-

0

W δ

norm

aliz

ed p

ower

spe

ctra

, dB

МЧМПМНФЧЛМЧМ

1

2

3 1 2

3

86

мер, в [55, 61]. Комплексная огибающая ГМЧМ сигнала формируется по схе-

ме, представленной на рисунке 3.6. Манипулированная бинарными символа-

ми { }id последовательность прямоугольных импульсов ( )1 , 2,

0, 2,

th t

t

⎧ ≤ δ⎪δ= ⎨⎪ > δ⎩

следующих с периодом δ , проходит через низкочастотный фильтр с гауссов-

ской импульсной характеристикой (ГФНЧ)

( )2

2 22 1 2exp tg t

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟π σδ σ δ⎝ ⎠

,

где ( )ln 2

2 Bσ =

π δ, а значение параметра Bδ выбирается из компромисса между

спектральной компактностью сигнала и уровнем его паразитных компонент,

создаваемых фильтром. Во многих телекоммуникационных приложениях [79,

91, 92] принято значение 0,3Bδ= , являющееся хорошим компромиссом в

указанном смысле. Получаемое таким образом растяжение во времени час-

тотных откликов приводит к их перекрытиям, и, следовательно, возникнове-

нию памяти. Далее согласно схеме фазовый отклик формирует квадратуры

комплексной огибающей ( )S t .

На рисунке 3.7 представлена нормированная спектральная плотность

мощности гауссовского МЧМ сигнала в сравнении со стандартной МЧМ. Как

видно, расширение сигнала после прохождение фильтра с Гауссовской им-

пульсной характеристикой приводит к сжатию спектра в полосе 1,5W ≤ δ .

Рисунок 3.6. – ГМЧМ модулятор

{ }id

( )exp j tΦ⎡ ⎤⎣ ⎦ ( )S t

dt∫( )i

id f t i− δ∑ГФНЧ

0,3Bδ = ×( )

ih t i− δ∑ ( )i

id t iϕ − δ∑

87

При расширении полосы боковые лепестки спектра сохраняют относительно

постоянное значение в пределах –68 дБ. Сказанное подтверждает уменьше-

ние ширины регламентной полосы сигнала, которая для ГМЧМ составит

2 992 0,91a W= δ = .

3.7. Выводы по главе

В главе рассмотрены возможности повышения спектральной эффектив-

ности дальномерных сигналов за счет применения МНФ с частичным откли-

ком. Показано, что любой МНФ формат с памятью 2L = , длительностью

символа δ и индексом модуляции 1/2 можно трактовать как продукт офсет-

ной КФМ. Доказано, что подобный формат может быть сведен к амплитудно-

ограниченной суперпозиции сдвинутых на δ бинарно-манипулированных

квадратур, состоящих из посылок длительности 3δ и следующих с периодом

2δ . Приведен алгоритм восстановления формы посылки по заданному зако-

ну угловой модуляции. Построена схема формирования ГНСС сигнала на ба-

зе МНФ с памятью 2L = .

Выполнено аддитивное разложение амплитудно-ограниченной суперпо-

зиции в базисе Уолша, в результате чего явно локализованы полезные и ком-

бинационные фазоманипулированные компоненты сигнала. Произведена

оценка влияния паразитных компонент на спектральную эффективность мо-

Рисунок 3.7. – СПМ стандартной и гауссовской МЧМ δ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

W

norm

aliz

ed p

ower

spe

ctra

, dB

ГМЧММЧМ

1

2 1

2

88

дуляционного формата. Предложено универсальное выражение для числен-

ного расчета АКФ МНФ сигнала с произвольным фазовым откликом и объе-

мом памяти.

Исследована спектральная эффективность двух модуляционных форма-

тов: МЧМ с памятью и ГМЧМ. Выявлено, что за счет увеличения длительно-

сти чипа при сохранении прежнего периода следования чипов можно добить-

ся действенного сужения спектра сигнала. Это подтверждается меньшими,

чем у стандартной МЧМ значениями регламентной полосы у МНФЧЛ и

ГМЧМ. Однако платой за полученные выгоды служит возникновение пара-

зитных компонентов, отнимающих на себя часть сигнальной энергии и при-

водящих, в конечном счете, к расширению АКФ. Таким образом, прежде чем

рекомендовать данные форматы для синтеза ГНСС сигналов, необходимо

провести их тщательное исследование наряду с МНФ форматами с полным

откликом.

89

4. СРАВНЕНИЕ ТАКТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЯЦИОННЫХ

ФОРМАТОВ

По результатам исследований спектральных характеристик МНФ сигна-

лов в предыдущей главе был сформирован ряд потенциальных кандидатур

для синтеза ГНСС сигналов нового поколения. В него вошли форматы с наи-

меньшим значением регламентной полосы (см. таблицу 4.1): с полным от-

кликом – МЧМ (2.15), МНФПЛ (2.18), МНФА (2.23) и МНФП (2.24); с час-

тичным откликом – МНФЧЛ (3.22) и ГМЧМ. Таблица 4.1 – Ширина регламентной полосы исследуемых сигналов

Параметр Вид модуляции БФМ МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

992W 20,56 Δ 2,36 Δ 2,2 δ 1,42 δ 1,88 δ 0,86 δ 0,91 δ

Далее для оценки последствий применения указанных модуляционных

форматов проводится исследование их важнейших характеристик в условиях

фиксированного частотно-временного ресурса. В качестве временного ресур-

са выступает время когерентного накопления сигнала T , определяющее бы-

стродействие системы и лимитированное для динамических объектов десят-

ками миллисекунд. Если же говорить о спектральном ресурсе, его учет сво-

дится к выбору длительности чипа Δ таким образом, чтобы регламентная по-

лоса 992W оставалась фиксированной. Тем самым, фиксация частотно-

временного ресурса сводится к удержанию постоянным произведения 99W T .

Ограничение же энергоресурса учитывается, как обычно фиксацией энерго-

потенциала, т.е. отношения средней мощности сигнала P к спектральной

плотности шума 0N . Итак, в рамках установленных ресурсных лимитов пла-

нируется выполнить сравнение отобранных ранее модуляционных форматов

согласно следующему списку показателей качества:

- потенциальная точность оценки запаздывания сигнала;

- способность противостоять многолучевым помехам;

90

- уровень помехи множественного доступа;

- устойчивость к преднамеренным помехам;

- уровень межсистемных помех;

- электромагнитная совместимость со службой радиоастрономических ис-

следований.

4.1. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала

Оптимальная оценка запаздывания τ сигнала, принимаемого в смеси с

аддитивным белым гауссовским шумом, предполагает согласованную фильт-

рацию наблюдаемого колебания с последующей фиксацией момента макси-

мума реализации на выходе согласованного фильтра [94]. В реальном прием-

нике наблюдение предварительно проходит через частотно-селективный

тракт, который в первом приближении можно смоделировать идеальным

фильтром нижних частот (ФНЧ) с двусторонней полосой пропускания 2W . В

этих условиях потенциальная (т.е. минимально достижимая) дисперсия

ˆvar{ }τ оценки τ̂ запаздывания сигнала, асимптотически (с ростом отношения

сигнал-шум) приближающаяся к границе Крамера-Рао, может быть найдена

из соотношения [94, 96]

21ˆvar{ } , 1

(0)w

wq

qτ ≈ − >>

′′ρ, (4.1)

где 202 /w wq E N= – отношение сигнал-шум по мощности на выходе фильтра,

согласованного с сигналом, ограниченным по полосе, wE и ( )ρ τ – соответст-

венно, энергия и автокорреляционная функция этого сигнала, а 0N – одно-

сторонняя спектральная плотность аддитивного белого шума. Для входного

сигнала со спектром ( )s f (после переноса в область видеочастот)

( ) ( ) ( )22 1( ) , cos 2W W

wwW W

E s f df s f j f dfE− −

= ρ τ = π τ∫ ∫ ,

так что значение второй производной АКФ в нуле

91

( ) ( ) ( )2

2220

W

w Wf s f df

E −

π′′ρ = − ∫ .

Обращаясь ниже к дальномерным сигналам ГНСС с конкретными моду-

ляционными форматами, учтем, что их универсальной моделью является

дискретный сигнал, в котором от вида модуляции зависит только форма и

длительность Δ элементарной посылки (чипа). При этом на кодовую после-

довательность, манипулирующую чипы, наложено требование малого уровня

боковых лепестков АКФ, в силу чего обработанный согласованным фильт-

ром сегмент сигнала повторит по форме автокорреляцию чипа [93]. Благода-

ря этому анализ потенциальной точности можно проводить так, будто даль-

номерный сигнал изначально представляет собой одиночный чип, энергия

которого эквивалентна энергии реально обрабатываемого сигнала.

Зафиксируем доступный временной ресурс как длительность T наблю-

даемого отрезка сигнала. Обозначим через 0 ( )s f и 0wE соответственно

спектр и энергию исходного чипа, профильтрованного ФНЧ. Тогда с учетом

сказанного

2 220

0

(2 )(0) ( )W

w Wf s f df

E −

π′′ρ = − ∫ , 0w wTE E=Δ

,

что после подстановки в (4.1) выразит дисперсию оценки запаздывания как

2

0

1ˆvar{ } , 12 [2 ( , )]

wqP T W

N

τ ≈ >>⎛ ⎞

πβ Δ⎜ ⎟⎝ ⎠

, (4.2)

где P − средняя мощность сигнала. Последний результат отличается от

стандартной редакции формулы Вудворда [94] лишь тем, что в определении

среднеквадратической ширины спектра ( , )Wβ Δ нормировка осуществлена к

энергии 0E до ФНЧ:

220

0

1( , ) ( )W

WW f s f df

E −β Δ = ∫ . (4.3)

92 Выражение (4.2) позволяет проследить зависимость шумовой дисперсии

измерения времени от всех ресурсных ограничений, характерных для нави-

гационных каналов ГНСС. Поскольку типичное для ГНСС значение энерго-

потенциала 0/P N у поверхности Земли лежит в пределах 37-45 дБ Гц, а

временные лимиты при этом также должны поддерживаться постоянными,

достаточным критерием сравнения оказывается значение параметра (4.3).

Чип БФМ сигнала – прямоугольный импульс, для которого коэффици-

ент, связывающий длительность с регламентной полосой 0 20,56a ≈ [76].

При этом параметр (4.3) определится равенством

( ) ( ) ( )22 20 2 2

sin sin 21, 12

W

W

x WWW x dxx W

Δ

− Δ

π π Δ⎡ ⎤β Δ = = −⎢ ⎥π π ΔΔ π Δ ⎣ ⎦

∫ ,

а с учетом соотношения между длительностью чипа и регламентной полосой

0 99/ 2a WΔ =

( ) ( )2 0 99990 0 99 2 0 990

sin22 , 1a W WWWa W W

a W Wa

⎡ ⎤πβ = −⎢ ⎥ππ ⎣ ⎦

. (4.4)

Для сигнала с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) в роли чи-

па выступает импульс в виде полупериода синусоиды, а длительность Δ ко-

торого связана с регламентной полосой как 99 12W a= Δ , где 1 2,36a ≈ [95].

Таким образом, квадрат параметра (4.3)

( ) ( )1 2

2 21 12 2 2 2 220

16 cos 16,1 4

W xW x dx I Wx

Δ πβ Δ = = Δ

Δ π π Δ⎡ ⎤−⎣ ⎦

∫

или

( ) ( )2

2 991 1 99 1 1 992 2

1

642 , 2Wa W W I a W Wa

β =π

, (4.5)

где функция ( )2

21 220

cos

1 4

y xI y x dxx

π=

⎡ ⎤−⎣ ⎦

∫ .

93 Согласно результатам второй главы МНФ сигнал с полным откликом

сводится к суперпозиции (2.1) квадратурных потоков чипов длительности

2Δ = δ [77]. Для МНФ же с частичным откликом параметр (4.3) приходится

находить косвенно, определив вначале автокорреляционную функцию ( )R τ

сигнала (2.10) согласно процедуре (3.38), а затем перейдя к спектру мощно-

сти и выполнив интегрирование произведения последнего на квадрат часто-

ты.

Найденные для всех рассмотренных модуляционных форматов значения

параметра (4.3), отнесенного к регламентной полосе: 99/ 2Wβ , даны в табли-

це 4.2 в зависимости от отношения 99/W W . Как видно, вследствие спек-

тральной компактности МНФ-форматов соответствующие им значения β по

мере расширения полосы приемного тракта весьма быстро сходятся к преде-

лу, равному среднеквадратической ширине спектра нефильтрованного МНФ-

сигнала. Так, практически для всех видов МНФ расширение полосы прием-

ника за пределы регламентной незначительно влияет на среднеквадратиче-

скую ширину спектра (4.3). В противоположность этому, для БФМ средне-

квадратическая ширина спектра (4.3) неограниченно растет с расширением

полосы приемника, однако в зоне реалистичных значений последней, одного

порядка с регламентной, показатель β для БФМ остается заметно ниже, чем

для лучших МНФ-сигналов. Этот факт отчетливо проявляется и в кривых ри-

Таблица 4.2 Относительная среднеквадратическая полоса исследуемых сигналов

99W W 992Wβ БФМ МЧМ МНФП МНФА МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

0,2 0,0219 0,0344 0,0355 0,0412 0,0394 0,0348 0,0346 0,4 0,0310 0,0889 0,0904 0,0929 0,0934 0,0894 0,0889 0,6 0,0380 0,1404 0,1393 0,1192 0,1287 0,1398 0,1393 0,8 0,0440 0,1760 0,1693 0,1226 0,1391 0,1733 0,1741 1 0,0492 0,1925 0,1800 0,1263 0,1398 0,1883 0,1920

2,0 0,0703 0,2029 0,1949 0,1391 0,1531 0,1984 0,1999 4,0 0,0991 0,2071 0,1955 0,1392 0,1535 0,2023 0,2000 6,0 0,1217 0,2088 0,1955 0,1392 0,1535 0,2035 0,2000

94

Рисунок 4.1 – Отношение дисперсии оценок запаздывания для БФМ и МНФ сигналов

 

6

1

5 3

4

2

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

W/W99

МЧММНФАМНФПМНФПМНФЧЛГМЧМ

γ 1=v

ar0[τ

]/var

1[τ]

1

2

3

4

5

6

сунка 4.1, показывающих зависимость отношения дисперсии оценки τ для

сигнала БФМ к таковой для сигнала с МНФ от полосы приемного тракта

{ }{ }

( )( )

21 1 990

11 0 0 99

ˆ 2 ,varˆvar 2 ,

a W Wa W W

⎡ ⎤βτγ = = ⎢ ⎥τ β⎣ ⎦

.

Как свидетельствуют графики, в условиях жесткого спектрального регла-мента МНФ сигналы значительно эффективнее сигналов с бинарной ФМ в плане точности измерения времени, причем наилучшими по этому признаку оказываются гауссовская и стандартная МЧМ. При полосе приемного тракта, близкой к регламентной, выигрыш ГМЧМ и МЧМ по дисперсии оценки запаз-дывания в энергетическом пересчете доходит до 12 дБ. Даже при полосе при-емника, трехкратно превосходящей регламентную, соответствующие цифры удерживаются на уровне 7,5 дБ. Представленные данные для стандартной МЧМ хорошо согласуются с результатами работы [96].

Подводя итог, отметим, что с учетом ограничений спектрального ресурса переход от традиционной БФМ к частотной модуляции с непрерывной фазой позволяет существенно повысить точность измерения запаздывания сигнала. При этом усложненные МНФ форматы никакого дополнительного резерва по-

95

вышения точности не содержат, так что для практических нужд в свете рас-смотренного критерия можно рекомендовать стандартную МЧМ.

4.2. Работоспособность в условиях многолучевого приема

4.2.1. Потенциальная точность оценки запаздывания в присутствии

многолучевой помехи

Присутствие многолучевой помехи, естественно, ухудшает точность

оценки запаздывания полезного сигнала. Вследствие этого результаты пре-

дыдущего раздела необходимо подвергнуть соответствующей корректировке.

При моделировании названной помехи однократным отражением с не-

известными параметрами (амплитудой и задержкой) относительно прямого

сигнала дисперсия { }ˆvar τ оценки τ [96, 97]

{ }{ }

( )( )

( )( )

0 02 2

0 0

ˆvarˆvar

10 0

θ = ττ =

′⎡ ⎤ρ θ ⎡ ⎤′′ρ θ⎣ ⎦+ − ⎢ ⎥′′ ′′ρ ρ⎣ ⎦

, (4.6)

где { }0 0varθ = τ - дисперсия оценки запаздывания сигнала в отсутствия отра-

жения, найденная в предыдущем разделе, ( )ρ τ - нормированная АКФ чипа, а

0θ - истинное значение задержки отражения. При ограничении в приемнике

спектра сигнала пределами [ ],W W−

( ) ( ) ( )20

0

1 cos 2W

w Ws f f df

E −ρ τ = π τ∫

,

так что

( ) ( ) ( )20

0

2 sin 2W

w Wf s f f df

E −

π′ρ τ = − π τ∫ ,

( ) ( ) ( ) ( )2

220

0

2cos 2

W

w Wf s f f df

E −

π′′ρ τ = − π τ∫ ,

где 0wE - по-прежнему, энергия чипа на выходе фильтра.

96 Для стандартной ФМ с прямоугольными чипами при фиксированной

регламентной полосе с учетом (4.4) имеем

{ }( )

( )( )

( )( )

12 20 0

990 99

0 0

1ˆvar 18 0 02 1 sincWWP T a W WN a

−⎧ ⎫′⎡ ⎤ρ θ ⎡ ⎤′′ρ θ⎪ ⎪⎣ ⎦τ = + −⎨ ⎬⎢ ⎥′′ ′′ρ ρ⎣ ⎦⎪ ⎪⎡ ⎤− π ⎩ ⎭⎣ ⎦

,(4.7)

где

( )( )

( )

( )

0 02 0 0 099 990

0 99

Si 2 0,5Si 2 0,5Si 22 2

0 4 1 sinc

a aW W WW W

W a W W

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞π θ + π − θ − π + θ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⎡ ⎤ρ θ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

′′ρ ⎡ ⎤π − π⎣ ⎦,

а

( )( )

( )

( )

0 02 0 0 099 990

0 99

sinc 2 0,5sinc 2 0,5sinc 22 2

,0 1 sinc

a aW W WW W

a W W

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞π θ − π − θ − π + θ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎡ ⎤′′ρ θ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦=⎢ ⎥′′ρ − π⎣ ⎦

где ( )0

sinSix yx dy

y= ∫ - интегральный синус.

Для сигнала с минимальной частотной манипуляцией первая и вторая

производные нормированной АКФ находятся следующим образом [97]

( )( )

( ) ( )2

2 2220 00

16 cos 16sin 2 ,1 4

W

w w

A f Pf f df I WE Ef

⎡ ⎤Δ π Δ⎢ ⎥′ρ τ = − π τ = − τ Δ Δ =π π⎢ ⎥− Δ⎣ ⎦

∫

( )2 99 1 1 990

16 2 , 2w

P I W a a W WE

= − τπ

, (4.8)

где ( ) ( )2

2 20

cos, sin 21 4

y xI y x x dxxπ

τ = π τ−

∫

и

( ) ( ) ( )993 3 99 1 1 99

0 0 1

6432 , 2 , 2w w

PWP I W I W a a W WE E a

′′ρ τ = − τ Δ Δ = − τΔ

, (4.9)

где ( ) ( )2

3 20

cos, cos1 4

y xI y x x dxxπ

τ = π τ−

∫ .

97

Подставляя (4.5), (4.8) - (4.9) в (4.6) имеем

{ }

12 299 0 99 01 12 32 2

1 99 1 991 992 21 1 1

1 1 10 99 99 99

2 216 , ,2 2

ˆvar 1256

2 2 2w

W Wa W a WI Ia W a Wa W

P a W a W a WTI I IN W W W

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ θ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥τ ≈ − −⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

γ π⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.10)

где ( )

( )

2

2

W

Ww

s f df

s f df

−∞

−∞

γ =∫

∫ - энергетические потери за счет ограничения полосы.

Для других спектрально-эффективных форматов значения дисперсии

оценки запаздывания были найдены численно с использованием формулы

для АКФ (3.38). В полученных выражениях для дисперсии оценки τ , в част-

ности, в (4.7) и (4.10) содержатся нормированные значения задержки много-

лучевого отражения 0 99Wθ . Поскольку длительность чипов рассматриваемых

модуляционных форматов выбирается согласно требованию постоянства

регламентной полосы сигнала, а ее значение варьируется от вида модуляции,

то работать с нормированными величинами оказывается не столь удобно.

Для адекватного анализа найденных характеристик разумно будет перейти к

величине 0θ в чистом виде. Для этого положим регламентную полосу сигна-

ла равной ширине диапазона L1 ГЛОНАСС, т.е. 992 17,1W = МГц [7].

Зависимости (4.6) дисперсий оценок запаздывания сигнала от задержки

отражения 0θ показаны для всех рассматриваемых форматов модуляции на

рисунке 4.2 при нормированных значениях полосы приемника 99 0,5W W = ,

1, 1,5 и 2 соответственно, характерных для ГНСС значениях 0θ . Как можно

видеть, присутствие отражения принципиально не меняет установленного в

предыдущем разделе преимущества МНФ сигналов в точности определения

запаздывания сигнала. В частности, для полосы приемника, равной половине

регламентной энергетический выигрыш от применения МНФ составляет

10 дБ, причем расширение полосы до регламентной уменьшает выигрыш до

98

9 дБ (в случае МЧМ и ГМЧМ). При дальнейшем расширении полосы энерге-

тический выигрыш составит 8 дБ (в случае МЧМ и ГМЧМ).

Рассмотрим теперь поведение параметра 1γ , т.е. отношения дисперсий из-

мерения запаздывания БФМ и МНФ сигналов в условиях многолучевого рас-

пространения, в зависимости от ширины полосы приемного тракта для ряда

значений задержек многолучевого отражения (см. рисунок 4.3).

Анализируя полученные графики, отметим, что наибольший энергетиче-

ский выигрыш при измерении запаздывания обеспечивают сигналы МЧМ и

ГМЧМ, в зависимости от запаздывания многолучевого отражения он составляет

от 9 дБ ( 0 0,12 мксθ = ) до 16,5 дБ ( 0 0, 29 мксθ = ). Колебательный характер

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

θ0 , мкс

var[ τ ]q 0 2 W

992

БФММЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛГМЧМ

а) б)

в) г)

Рисунок 4.2 - Дисперсии оценок τ для спектрально-эффективных модуляционных форматов и БФМ при ширине полосы приемного устройства а) 99 0,5WW = ;

б) 99 1WW = ; в) 99 1,5WW = ; г) 99 2WW =

 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

θ0 , мкс

τ]q 0

99va

r [2

W2

БФММЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛГМЧМ

1 2 3 4 5 6 7

1

3 5 4

2,6,7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

θ0, мкс

var[ τ ]

q 02 W 992

БФММЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛГМЧМ

1 2 3 4 5 6 7

1

35 4 2,6

7

   

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

θ0 , мкс

var[ τ ]q

0 2 W 99

2

БФММЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛГМЧМ

1234567

1

3 5 2,4,6,7

4

1 2 3 4 5 6 7

1

3

5 2,6,7

99

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.3. - Отношение дисперсий оценок τ для БФМ и спектрально-эффективных модуляционных форматов при значении запаздывания многолучевого отражения

а) 0 0,03мксθ = , б) 0 0,06 мксθ = , в) 0 0,12 мксθ = , г) 0 0,29мксθ =

=var

]/v

ar

γ 10[ τ

1[ τ ]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

2

4

6

8

10

12

14

W/W99

МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

4

2

1 6

5

3

1 2 3 4 5 6

9918

99

1 2 3 4 5 6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

2

4

6

8

10

12

W/W99

МЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛ ГМЧМ

4

2

1 6

1 2 3 4 5 6 3

5

=var

]/var

γ 10[τ

1[τ]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2

4

6

8

10

W/W

МЧМ МНФА МНФП МНФПЛМНФЧЛ ГМЧМ

4

2

1 6

5

3

1 2 3 4 5 6

=var

]/var

γ 1

0[τ1[ τ ]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

2

4

6

8

10 12 14 16

W/W

МЧММНФАМНФПМНФПЛМНФЧЛ ГМЧМ

4

2

1 6 5 3

=var

]/var

γ 10[τ

1[τ]

100

зависимости дисперсии оценки τ по БФМ сигналу от нормированной частотной

полосы передается и отношению дисперсий БФМ и МНФ сигналов.

При увеличении задержки 0θ многолучевого отражения наблюдается

смещение пика характеристики 1γ вправо. Зафиксируем пик МНФ форматов

на частоте 99 1W W = на рисунке 4.3 в), отвечающем 0 0,12θ = мкс. Сравни-

вая значения дисперсий рассматриваемых сигналов при 0 0,12θ = на графи-

ках а) – г) рисунка 4.2, отметим, что благодаря колебательному характеру дис-

персии БФМ набольшее отношение 1γ обеспечивается на рисунке б), отвечаю-

щем полосе пропускания ФНЧ, равной регламентной.

Таким образом, точность измерения запаздывания МНФ сигналов и в

условиях многолучевого распространения при фиксации частотно-

временного ресурса оказывается значительно выше, чем для сигнала с БФМ.

Как и ранее, форматы с памятью не приносят дополнительных выгод по

сравнению с МЧМ в точности измерения задержки сигнала, искаженного

многолучевой помехой.

4.2.2. Огибающие многолучевой ошибки при временном

дискриминировании сигнальных чипов

Для приближения к найденным ранее границам точности оценки запаз-

дывания навигационного сигнала в присутствии многолучевого отражения

требуется проведение совместного измерения нескольких его параметров.

Поскольку указанная процедура подразумевает применение довольно слож-

ных в реализации алгоритмов, на практике применяют следящие системы с

узкими стробами, нечувствительные к многолучевым отражениям. Принцип

работы этих структур состоит в смещении точки слежения за сигналом (ха-

рактерной точки) к началу чипа. Пусть 0t - временное положение характер-

ной точки относительно начала импульса ( )0s t , тогда многолучевые отраже-

ния с задержкой 0 0tθ > не будут влиять на процесс слежения за НС. Дис-

криминационная характеристика следящей системы, таким образом, должна

101

пересекать ось абсцисс при сдвиге точечного строба от начала импульса на

0t . Из этого следует, что до стробирования сигнал преобразуется в формиро-

вателе характерной точки (ФХТ) в импульс, меняющий полярность в момент

0t от начала входного чипа.

Рассмотрим модель ФХТ, обеспечивающего минимум дисперсии шумо-

вой ошибки эквивалентных флюктуаций задержки на выходе дискриминато-

ра. Его оптимальная структура найдена в работе [101]. Полагая шум на входе

приемника гауссовским, для импульсной характеристики ФХТ имеем

0 0 0 0 00

0

( ) ( ), 0 ,( )

0, ,ls t t s t t t t

h tt t

′− − λ − < ≤⎧= ⎨ >⎩

где lλ – множитель Лагранжа равный

0

0

20

0

0 00

( )

( ) ( )

t

l t

s t dt

s t s t dt

λ =

′

∫

∫

.

При этом характеристика дискриминатора, осуществляющего взятие точеч-

ной выборки на выходе фильтра, ( )e ε имеет вид

0 0

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t t

le s t s t dt s t s t dt′ε = + ε − λ + ε∫ ∫ . (4.11)

На рисунках 4.4 и 4.5, а–ж приведены дискриминационные характери-

стики БФМ и МНФ сигналов для случая ограничения их спектров частотной

полосой 992W . Сопоставляя семейства кривых МНФ сигналов (рис. 4.5, а–

ж), можно заметить, что для малых задержек характерной точки дискрими-

национные характеристики практически идентичны. Дискриминационные

характеристики БФМ сигнала в свою очередь отличаются высокой степенью

колебательности за счет превосходящей МНФ форматы на порядок ширины

регламентной полосы.

102

Получив в распоряжение дискриминационные характеристики, можно

перейти непосредственно к исследованию огибающих многолучевой ошибки.

Построение профилей ошибок многолучевости сводится к следующему. На-

личие отраженного сигнала эквивалентно наложению на исходную дискри-

минационную характеристику ее сдвинутой на 0θ копии, масштабированной

коэффициентом a , имеющим смысл относительной интенсивности многолу-

чевого отражения. Тогда в результате синфазного и противофазного сложе-

ний дискриминационных характеристик образуются смещения характерной

точки 0t – e+δ и e−δ , соответственно. Кривые зависимостей этих смещений

от величины запаздывания многолучевого отражения 0θ и образуют профи-

ли многолучевых ошибок.

Исследование выполняется по аналогии с работой [100] с распростране-

нием ее результатов на все изучаемые модуляционные форматы. Пусть ам-

плитуда многолучевого отражения слабее исходного сигнала на 10 дБ, а сиг-

нал по-прежнему подвергается обработке частотно-селективным трактом с

односторонней полосой пропускания 99W W= . Поскольку длины сигнальных

чипов не одинаковы, координатные оси необходимо оцифровать в микросе-

кундах. Рассчитанные в соответствии с этим профили многолучевой ошибки

приведены на рисунке 4.6, а-ж.

Рисунок 4.4 – Семейства дискриминационных кривых ФХТ. БФМ сигнал ε,μs

e( ε )

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2 0.4 0.6

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

1

2

3

4

4 3

1 2

103

а) б)

в) г)

д) е)

Рисунок 4.5 – Семейства дискриминационных кривых ФХТ. Форматы а) МЧМ, б) МНФА, в) МНФП, г) МНФПЛ, д) МНФЧЛ, е) ГМЧМ

2

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

, s

e( ε)

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

1

2

3

4 4 3 1

ε μ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

, s

e(ε )

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

4

3

2 1

1

2

3

4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε , μs

e( ε )

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

1

2

3

4

1 3 4

2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε, μ s

e(ε)

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

1

2

3 4

1 2

3

4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

ε, μs

εe(

)

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

1

2

3 4

2 4

3 1

ε μ, s -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2 0.4 0.6

e( ε )

t0=0.03μs

t0=0.06μs

t0=0.09μs

t0=0.12μs

4

3

2 1

1 2 3 4

104

Рисунок 4.6 – Профили многолучевой ошибки профильтрованных а) БФМ; б) МЧМ; в) МНФА; г) МНФП; д) МНФПЛ; е) МНФЧЛ; ж) ГМЧМ сигналов

а) б)

в) г)

д) е)

ж)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005 0.01

0.015 0.02

0.025

θ 0 , μs

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,

μs

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3

4

4 3

2 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

θ0 , μ s

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,μ s

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3 4

3 2

1

4

θ0 , μs 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,μ s

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3 4

4 3

2 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02 -0.015

-0.01 -0.005

0

0.005 0.01

0.015 0.02

0.025

θ0 , μs

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,μ s

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3 4

3 2 1

4

0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02 -0.015

-0.01 -0.005

0

0.005 0.01

0.015 0.02

0.025

θ , μs

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,μ s

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3 4

3 2 1

4

θ0 , μs 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,

μ s

t0=0.03 μs

t0=0.06 μs

t0=0.09 μs

t0=0.12 μs

1 2 3 4

3 2

1

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005 0.01

0.015 0.02

0.025

θ0, μs

mul

typa

th e

rror e

nvel

ope,μ s

t0=0.03 μs t0=0.06 μs t0=0.09 μs t0=0.12 μs

1 2 3

4

3 2 1

4

105 Как было видно из дискриминационных характеристик, уровень многолуче-

вой ошибки БФМ сигнала оказался заметно выше, чем у продвигаемых спек-

трально-эффективных форматов.

Профили ошибок у импульсов с модуляционными форматами МЧМ,

МНФП и МНФЧЛ практически совпадают и для уровня характерной точки

0 0,03 0,06t = ÷ мкс имеют наименьшее пиковое значение многолучевой ошибки

(в 1,6 раз меньше в сравнении с БФМ). При удалении характерной точки до

уровня 0 0,12t = мкс наименьший уровень многолучевой ошибки обеспечивает

сигнал с гауссовской МЧМ, пиковое значение ошибки которого меньше, чем для

БФМ в 1,3 раза.

Полученные результаты полностью согласуются с материалами работ [55,

100], постулирующих преимущества МЧМ и ГМЧМ форматов в плане устойчи-

вости к эффектам многолучевого распространения сигнала.

4.3. Подавление внутрисистемных помех

В подавлении внутрисистемных помех, иначе говоря, помех множест-

венного доступа (ПМД), ключевой вклад принадлежит кодовым сигнатурам.

Для сигнатур длины N , удовлетворяющих достаточно слабым требованиям

псевдослучайности, мощность ПМД на выходе коррелятора ослабляется за

счет кодирования в N раз. В отсутствии полосных ограничений длина N

может выбираться независимо от формата модуляции, влияющего на уровень

ПМД лишь косвенно, за счет формы чипа и асинхронности сигнатур. При ог-

раничении же частотно-временного ресурса значение N , как количественно

устанавливается ниже, обретает критическую зависимость от способа моду-

ляции.

Выходной эффект стандартного однопользовательского приемника, на-

строенного на k-ю сигнатуру с комплексной огибающей ( )kS t ,

( ) ( )0

Tk kz Y t S t dt∗= ∫ , (4.12)

106

где ( )Y t − комплексная огибающая наблюдения на входе приемника. Полез-

ная компонента kkz в составе (4.12) есть энергия сигнала за время наблюде-

ния ,T так что при единичной средней мощности сигнала

kkz T= . (4.13)

В свою очередь помеха множественного доступа (ПМД) ,klz создавае-

мая l-м сторонним сигналом с комплексной огибающей ( )lS t и запаздывани-

ем lτ определяется как

( ) ( )

0.

Tkl l l kz S t S t dt∗= − τ∫ (4.14)

Мощность такой ПМД

( ) ( ) ( ) ( )2

0 0.

T Tkl kl l l l l k kP z S t S t S t S t dtdt∗ ∗′ ′ ′= = − τ − τ∫ ∫

Интерпретируя по-прежнему сигнатуры как реализации случайных по-

следовательностей, можно усреднить по ним последнее выражение, найдя

ожидаемую мощность klP одной ПМД на выходе любого из однопользова-

тельских приемников. В предположении независимости сигнатур

( ) ( ) ( ) ( )2

0 0

T Tkl kl l l l l k kP z S t S t S t S t dtdt∗ ∗′ ′ ′= = − τ − τ =∫ ∫

( ) ( )0 0

T Tll kkR t t R t t dtdt∗′ ′ ′= − −∫ ∫ . (4.15)

В силу отождествления сигнатур со случайными последовательностями

независимых символов АКФ k-го и l-го сигналов в (4.15) совпадают:

( ) ( ), ,kkR R kτ = τ ∀ так что

( ) 2

0 0.

T TklP R t t dtdt′ ′= −∫ ∫

Замена ,t t u′− = t v= приводит этот интеграл к виду

107

( ) ( )0 2 2

0 0

T u T Tkl

T uP R u dudv R u dudv

−

−= +∫ ∫ ∫ ∫

или ( ) ( ) ( ) ( )2 2

01 2 1

T Tkl

TP T u T R u du T u T R u du

−= − = −∫ ∫ .

Так как протяженность ( )R u на положительной полуоси не превышает

( )1L+ δ (см. раздел 3.5), а при большой длине сигнатур N интервал наблю-

дения ( )1 ,T N L= δ + δ имеем

( )( )1

2

02

L

klP T R u du+ δ

≈ ∫ . (4.16)

Теперь из (4.13) и (4.16) для отношения мощностей одиночной ПМД и

полезного эффекта получается ( )( )1 2

20

2 .L

kl

kk

P R dNz

+ δ≈ τ τ

δ ∫

Умножив и разделив последнее соотношение на δ и учтя (2.22), пред-

ставим (4.16) в виде

( )( )1 22

2 99 0

Lkl

kk

P a R dW Tz

+ δ≈ τ τ

δ ∫ . (4.17)

Последнее соотношение устанавливает прямую связь между доступным

частотно-временным ресурсом и уровнем ПМД, достижимым для конкретно-

го формата модуляции.

Процедура нахождения численных характеристик состоит в подстановке

в (4.17) АКФ ( )R τ и коэффициента 2a , определяемого согласно (2.22), для

каждого конкретного вида модуляции (см. таблицу 4.1). В качестве первого

примера обратимся к стандартной ФМ, т. е. к ансамблю сигнатур, состоящих

из прямоугольных чипов с единичной амплитудой и длительностью .Δ В

этом случае

( ) 1 , ;0,

Rt

⎧ − τ Δ τ ≤ Δτ = ⎨

≥ Δ⎩ и ( ) 2

0

2 2 3.R dΔ

τ τ =Δ ∫

108 С другой стороны, для ФМ 1 20,56a ≈ [98], так что из (4.17)

( )29913.7 2kl kkP z W T≈ . (4.18)

Подобным же образом для МЧМ из (3.40) следует

( )2 22

20

2 2 15 1.173.3

R dδ π +

τ τ = ≈δ π∫ С учетом того, что для этого вида модуляции

2 1.18a ≈

( )2

991.39 2kl kkP z W T≈ . (4.19)

Как показывает сравнение (4.18) и (4.19), в рамках фиксированного час-

тотно-временного ресурса МЧМ выигрывает у ФМ в средней мощности

ПМД около 10 дБ.

Для рассматриваемых видов МНФ аналитические выкладки громоздки,

тогда как прямой расчет с построением массива (3.38), нахождением 2a из

(2.2) и численным интегрированием в (4.17) достаточно прост.

Итоги численного анализа, сведенные в таблицу 4.3, явно свидетельст-

вуют о преимуществе обычной МЧМ по отношению к альтернативным вари-

антам МНФ в уровне ПМД в условиях лимитированного частотно-

временного ресурса. Подобная ситуация имеет место несмотря на то, что,

скажем, ГМЧМ и МНФЧЛ, как видно из таблицы 4.1, обладают более узкой

регламентной полосой, чем МЧМ. Физически это объясняется расширением

АКФ сигнала, связанным с наличием памяти у форматов модуляции с час-

тичным откликом. Растяжение главного лепестка АКФ фактически эквива-

лентно сокращению числа посылок, приходящихся на фиксированный вре-

менной интервал ,T пропорционально снижающему эффективность фильт-

рации ПМД в процессе вычисления статистики (4.12). Таблица 4.3. – Относительный уровень помехи множественного доступа

Параметр Вид модуляции ФМ МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

992kl

kk

PW T

z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

13,7 1,39 2,16 1,49 1,92 1,42 1,4

109

В этом свете вывод авторов работы [55] об ожидаемых выгодах от при-

менения МНФ с памятью, в частности ГМЧМ, для синтеза спектрально-

эффективных CDMA-сигнатур утрачивает убедительность.

Не дают положительного эффекта и усложнения МНФ с полным откли-

ком в версиях МНФА и МНФП, хотя, в отличие от классической МЧМ, для

них непрерывна не только мгновенная фаза, но и ее производная. За счет это-

го темп убывания их спектра на 20 дБ на декаду выше, что, однако, сопрово-

ждается не сужением, а, напротив, расширением регламентной полосы из-за

одновременного расширения основного лепестка спектра. Как следствие, для

удержания регламентной полосы в требуемых пределах пришлось бы увели-

чить длительность посылки, т. е., в конечном счете, опять же расширить

АКФ, снизив качество подавления ПМД.

4.4. Иммунитет к преднамеренным помехам

Как и ПМД, преднамеренная помеха, не являющаяся имитационной, т.е.

репликой полезного сигнала, в приемнике декоррелируется ослабляясь при-

мерно в N раз, где N - снова длина обрабатываемого сегмента дальномерно-

го кода, зависящая от модуляционного формата. Так, удержание фиксиро-

ванной регламентной полосы для спектрально-эффективного сигнала оказы-

вается возможным при более коротких чипах, что означает увеличение N и

улучшение фильтрации помехи.

Рассмотрим вначале приемник, не адаптируемый к помехе, т.е. обраба-

тывающий сигнал фильтром, согласованным с сигналом в расчете на белый

шум. Наиболее опасным видом помехи в данной ситуации оказывается поме-

ха, спектр мощности которой целиком сосредоточен на частоте максимума

спектра сигнала [104], поэтому при синтезе сигнала с ориентацией на такой

тип помехи, необходимо стремиться к тому, чтобы спектр сигнала был как

можно ближе к равномерному. В рамках приведенного сценария полосное

ограничение в приемном тракте играет абсолютно вторичную роль и может

110

игнорироваться. В этом случае отношение сигнал-помеха 2jq на выходе

фильтра, согласованного с сигнальным отрезком длительности T (период

дальномерного кода)

( )

2 22

22 1j

m

E EqJ s f J

= = ,

где E , ( )s f и mf - энергия, спектральная плотность и частота максимума

амплитудно-частотного спектра однопериодного сигнального сегмента; 1J и

2J – входная и выходная мощности преднамеренной помехи, соответствен-

но. Для модуляционных форматов с полным откликом, представляющих со-

бой последовательность неперекрывающихся чипов ( )0s t длительности Δ

выигрыш в отношении сигнал-помеха

( )

2 2 21 21

j

m

q PNP J s f

Δη = = , (4.20)

где P - средняя мощность на выходе согласованного фильтра. Знаменатель

(4.20) представляет собой максимум энергетического спектра обрабатывае-

мого отрезка сигнала. Для рассматриваемых модуляционных форматов этот

максимум располагается на нулевой частоте, являясь преобразованием Фурье

от автокорреляции сигнала ( )R τ в точке 0mf = (см. 2.2 и 3.6). Поскольку

АКФ дальномерного кода должна быть близка к идеальной ( )R τ - есть нор-

мированная АКФ чипа ( )0ρ τ , масштабированная множителем . То-

гда

( ) ( )200s PN d

∞

−∞

= Δ ρ τ τ∫ ,

и из (4.20)

E PN= Δ

111

( ) ( )

01 2

0 0

N EN

d s t dt

∞ ∞

−∞ −∞

ΔΔη = =

⎡ ⎤ρ τ τ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫

, (4.21)

где 0E - энергия чипа.

В частности для БФМ сигнала ( )0s t dt P∞

−∞

= Δ∫ , 0E P= Δ и (4.21) дает

99 991

1

210,28

TW TWa

η = = .

Для МЧМ сигнала ( )0 2 2s t dt P∞

−∞

= Δ π∫ , 0E P= Δ и (4.21) дает

299

1 8 0,957TWTπ

η = ≈Δ

.

Приведенные результаты легко распространить на модуляционные фор-

маты с памятью, заменив в выражении (4.21) величину Δ на δ , а под ( )0ρ τ

понимая найденную численно нормированную АКФ сигнала (3.38). Рассчи-

танные значения 1η для всех рассмотренных модуляционных форматов при-

ведены в таблице 4.4. Как можно видеть в рамках единого частотно-

временного ресурса МНФ выигрывают у БФМ в плане иммунитета к сосре-

доточенной помехе от 8,4 дБ до 10 дБ (в случае МНФА и МЧМ, соответст-

венно). Наилучшей по рассматриваемому критерию оказывается МЧМ, ее

усложнения за счет ввода памяти дополнительных выгод не приносят. Таблица 4.4 – Выигрыш в отношении сигнал-помеха (4.20)

Параметр Вид модуляции БФМ МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

( )1 99W Tη 0,097 1,046 0,666 0,971 0,751 1,015 1,029

Обратимся теперь к ситуации, когда приемник подстраивается под

спектр помехи, т.е. применяет согласованный фильтр в расчете на фактиче-

ский спектр помехи. Наихудшей в этом случае будет помеха со спектром

112

мощности, повторяющем амплитудно-частотный спектр полезного сигнала

[104]. Отношение сигнал-помеха после декоррелирующего фильтра для этого

сценария

( )2

2

1

W

Wj

s f df

qJ

−=∫

,

а показатель выигрыша в отношении сигнал-помеха

( )2

2

W

Ws f df

P−η =∫

. (4.22)

Амплитудно-частотный спектр ( )s f , входящий в выражение (4.22) есть

квадратный корень из энергетического спектра, т.е. преобразования Фурье от

АКФ. Тогда

( ) ( ) ( )2 2

2 0 00

exp 2W W

W W

NN j f d df s f dfE

∞

− −∞ −

⎡ ⎤Δ ⎢ ⎥η = Δ ρ τ − π τ τ =⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫ ∫ , (4.23)

где ( )0s f - спектр чипа. Для форматов с полным откликом удобнее пользо-

ваться правым равенством в (4.23). Выигрыш в отношении сигнал-помеха

сигналов с частичным откликом рассчитывается согласно левой части равен-

ства (4.23) с заменой Δ на δ и трактовкой ( )0ρ τ как нормированной АКФ

(3.38).

Рассчитанные значения выигрыша в отношении сигнал-помеха для всех

рассматриваемых модуляционных форматов для случая ФНЧ, пропускающе-

го 99% сигнальной энергии приведены в таблице 4.5 Таблица 4.5 –Выигрыш в отношении сигнал-помеха (4.23)

Параметр Вид модуляции БФМ МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

( )2 99W Tη 0,108 0,430 0,305 0,410 0,329 0,424 0,430

113 Как и в сценарии неадаптивного приема, наибольший выигрыш в отно-

шении сигнал-помеха обеспечивают спектрально-эффективные модуляцион-

ные форматы, что объясняется большей по сравнению с БФМ равномерно-

стью спектра в пределах полосы ФНЧ. Их выигрыш перед БФМ достигает

6дБ (МЧМ и ГМЧМ).

4.5. Влияние межсистемных помех

Наряду с ПМД, т.е. сторонними сигналами из того же сигнатурного ан-

самбля, что и полезный, приемник испытывает воздействие со стороны сиг-

налов других систем, особенно тех, которые передаются на той же или близ-

кой несущей. При этом мешающие сигналы могут иметь отличный от полез-

ного формат модуляции, т.е. форму и длительность чипа. Как обычно, ре-

шающая роль в нейтрализации таких помех принадлежит дальномерному ко-

ду, длина N обрабатываемого сегмента которого гарантирует снижение

средней мощности помехи в N раз. Так как наличие частотно-временных ог-

раничений критически связывает приемлемое значение N со способом моду-

ляции, выбор последнего существенным образом сказывается на качестве

функционирования системы в условии межсистемных помех.

Пусть ( )aS t и ( )bS t - комплексные огибающие полезного и мешающего

сигналов соответственно. Рассмотрим ситуацию, когда мешающий сигнал

имеет сдвиг относительно полезного сигнала только по времени. Тогда со-

гласно методике, изложенной в 4.3, полезный эффект aaz приемника, настро-

енного на полезный сигнал ( )aS t есть его энергия (4.13), накопленная за

время наблюдения T , а помеха abz , создаваемая сторонним сигналом ( )bS t с

запаздыванием bτ будет задаваться выражением (4.14), где индексы k и l

заменены на a и b , соответственно.

Далее аналогично (4.15) и (4.16) средняя мощность сторонней помехи за

время T в предположении случайности и независимости информационных

символов полезного и мешающего сигнала равна

114

( ) ( )*

02

Tab a b aP N R R d≈ Δ τ τ τ∫ ,

где по-прежнему учитывается, что при реальной длине N кодовой последо-

вательности интервал наблюдения aT N= Δ много меньше длительности

АКФ ЧМ сигнала (см. 3.5), что в свою очередь позволяет снизить верхний

предел интегрирования до величины ( ) ( ){ }min 1 , 1m a a b bT L L= + δ + δ - наи-

меньшей из протяженностей АКФ полезного (индекс - а) и мешающего (ин-

декс - b) сигналов.

Теперь, нетрудно перейти к отношению мощностей межсистемной по-

мехи и полезного эффекта,

( ) ( ) ( ) ( )* *22 990 0

2 m mT Tab

b a b aa aaa

P aR R d R R dN W Tz

= τ τ τ = τ τ τΔ δ∫ ∫ . (4.24)

Как видно, в случае, когда сторонний сигнал имеет тот же формат модуля-

ции, что и полезный, выражение (4.24) с легкостью трансформируется в

(4.17). Результаты расчетов отношения межсистемная помеха – сигнал (4.24)

для всех исследуемых модуляционных форматов сведены в таблицу 4.6. Таблица 4.6 – Относительный уровень межсистемной помехи

( )299ab aaP z W T

вид модуляции полезного сигнала

БФМ МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

вид мо

дуляции помехи

БФМ 13,70 1,86 2,87 2,00 2,56 1,91 1,89

МЧМ 1,86 1,39 1,16 1,43 1,58 1,40 1,39

МНФА 2,87 1,16 2,16 1,72 2,03 1,67 1,65

МНФП 2,00 1,43 1,72 1,49 1,66 1,45 1,43

МНФПЛ 2,56 1,58 2,03 1,66 1,92 1,61 1,59

МНФЧЛ 1,91 1,40 1,67 1,45 1,61 1,42 1,41

ГМЧМ 1,89 1,39 1,65 1,43 1,59 1,41 1,40

По вертикали таблицы расположены модуляционные форматы сигналов

сторонних систем, а по горизонтали – модуляционные форматы полезного

сигнала. Значения, расположенные по главной диагонали, в соответствии со

115

сказанным ранее, совпадают с результатами расчета ПМД, приведенными в

таблице 4.3.

Обратимся в начале к ситуации, когда в качестве модуляционного фор-

мата стороннего сигнала выступает БФМ. Как видно из таблицы 4.6 уровень

межсистемной помехи у сигналов с МНФ оказывается значительно ниже, чем

у БФМ. В рамках фиксированного частотно-временного ресурса наилучший

из МНФ сигналов – МЧМ обеспечивает выигрыш в средней мощности меж-

системной помехи около 8 дБ. Как и при исследовании уровня ПМД услож-

нение модуляционного формата за счет введения памяти и обеспечения не-

прерывности производной мгновенной фазы выгод в снижении уровня меж-

системной помехи не приносит. В таблице также приведены результаты рас-

четов для ситуаций, когда в качестве модуляционных форматов сторонних

сигналов выступают исследуемые виды МНФ. Итоги численного анализа

свидетельствуют о явном преимуществе МЧМ, по обеспечению наименьшего

уровня межсистемной помехи по сравнению с другими рассмотренными

спектрально-эффективными форматами.

4.6. Электромагнитная совместимость и конкретизация параметров

модуляционных форматов

Согласно доводам, приведенным в 1.9.3, приоритетным среди новых

частотных диапазонов для РФ является диапазон Ku. Поэтому ниже оценки

электромагнитной совместимости и прикидки по выбору параметров моду-

ляционных форматов выполнены для сигналов двух диапазонов L1 и Ku. Та-

ким образом, исследование целесообразно проводить как для диапазона L1,

так и для Ku. Оценим вначале степень проникновения сигнала КА в радиоас-

трономическое окно Ku- диапазона (14,47 – 14,5 ГГц) и диапазона L1 (1610,6

– 1613,8 МГц), начав с последнего.

Критерием степени проникновения спектральных компонент навигаци-

онного сигнала ГЛОНАСС в радиоастрономическое окно является плотность

116

потока мощности сигнала у Земной поверхности, определяемая соотношени-

ем /r rP AΠ = , где rA – эффективная площадь приемной антенны 2

4r

rGA λ

=π

( 3rG = дБ - коэффициент усиления антенны, λ - длина волны [87, 105]).

В диапазоне L1 ГЛОНАСС навигационный сигнал имеет длину волны

19λ ≈ см, что при переходе к децибелам приводит к результату

дБ 3 20lg 10lg4 22,5rA = + λ − π ≈ − дБ м2.

Тогда значение плотности потока мощности:

дБ дБ10lg 155 22,5 132,5r rP AΠ = − = − − = − дБ Вт/м2.

Подставив эту величину вместо P в выражение для СПМ сигнала, мож-

но получить зависимость плотности потока мощности ( )G f на приемной

стороне от частоты f . Чтобы вычислить величину ППМ 0( , )F f FΠ в частот-

ном интервале ширины F и с центром на частоте 0f , необходимо проинтег-

рировать полученный результат в пределах этого интервала:

0

0

21

1

2

1 ( )( , ) ( )

Ff

FFr rf

G f Ff F G f dfA A

+

−

Π = ≈∫ . (4.25)

Как уже неоднократно отмечалось, в радиоастрономическом диапазоне

1610,6 – 1613,8 МГц установлено ограничение на уровень суммарной ППМ -

–194 дБВт/м2 в полосе F=20 кГц. В таблице 4.7 представлены значения уров-

ня режекции ППМ ГНСС сигнала (4.25) в указанном окне, необходимого для

удовлетворения этого требования. В качестве несущей выбрана центральная

частота отведенного диапазона 0 1602f = МГц. Следовательно, регламентная

полоса сигнала - 992 17,1W = МГц, а длительность чипа - 1 992a WΔ = для сиг-

нала с полным откликом и 2 992a Wδ = для сигнала с частичным откликом.

Наряду с исследуемыми форматами рассмотрены варианты модуляции граж-

данских сигналов модифицированной ГНСС ГЛОНАСС [105]. Из таблицы

видно, что предлагаемые модуляционные форматы требуют довольно серь-

117

езной режекции в области радиоастрономии, в особенности форматы с памя-

тью. Таблица 4.7 - Уровень ослабления внеполосных излучений НС (диапазон L1)

Параметр Вид модуляции

BOC (1,1)

BOC (5,2.5) МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

Глубина режекции

дБ 21,42 14,03 17,56 15,21 13,81 13,43 21,91 22,12

Δ (δ ), мкс 1 1 0,140 0,280 0,196 0,240 0,050 0,053

Для уменьшения уровня режекции можно сдвинуть несущую частоту

влево так, чтобы ее номинал был выбран из сетки частот 0 2cf mf= , где

1,023cf = МГц (частоте C/A кода GPS), а m - целое. Количество сдвигов ог-

раничивается близостью конкурирующих СРНС и пределами диапазона L1

ГЛОНАСС. Результаты описанных преобразований и новые значения дли-

тельности чипов представлены в таблице 4.8 Таблица 4.8 – Результат минимизации уровня внеполосных излучений

Параметр Вид модуляции

BOC (1,1)

BOC (5,2.5) МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

f0, МГц 1594, 3455

1600, 995

1598, 949

1597, 4145 1595,88 1596,

3915 1594, 857

1597, 4145

Глубина режекции

дБ 14,92 11,42 1,023 0 10,4 0 11,20 2,65

Δ (δ ), мкс 1 1 0,215 0,555 0,584 0,258 0,611 0,230

Из таблицы видно, что подобного рода манипуляции позволяют добить-

ся минимального уровня побочных излучений МНФ сигналов (менее 1 дБ).

Тем не менее, не удается получить глубину режекции у МНФЧЛ ниже

11,2 дБ и у МНФП ниже 10,4. Сигнал с минимальной частотной модуляцией

напротив при минимальном сдвиге (на 2,5 МГц) несущей обеспечивает дос-

таточно низкий уровень режекции. В заключении приведем расчет основных

118

параметров дальномерного сигнала, полагая его период равным 1 мс. Скор-

ректированные длительности 1Δ чипов МНФ сигналов и частоты sf их фор-

мирования в соответствии с выбранной сеткой частот, а также оценки длины

N дальномерного кода представлены в таблице 4.9. Таблица 4.9 Параметры дальномерного сигнала на основе МНФ (диапазон L1)

Параметр Вид модуляции

МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

Δ1 ( 1δ ), мкс 0,244 0,489 0,489 0,244 0,489 0,244

fs, МГц 4,092 2,046 2,046 4,092 2,046 4,092

N 4092 2046 2046 4092 2046 4092

Оценим теперь степень проникновения сигнала КА с несущей, близкой к

центру навигационной полосы 14,3-14,4 ГГц, в радиоастрономическое окно

Ku диапазона 14,47-14,5 ГГц. Согласно приведенному в [46] энергетическому

расчету при принятии в качестве отправного типичное для ГНСС значение

интенсивности сигнала –158 дБ Вт [21], на выходе изотропной в верхней по-

лусфере приемной антенны необходимая мощность передатчика КА окажет-

ся достаточно большой: 44,25 дБ Вт. Если же ориентироваться на мощность,

излучаемую современными навигационными спутниками - 16 дБ Вт ( 40P =

Вт) – антенна потребителя должна иметь усиление 28,25 дБ, компенсирую-

щее соответствующее снижение ППМ у поверхности Земли. В свою очередь,

уменьшение ППМ совместно с адекватным выбором модуляционного форма-

та позволяет без затруднений избежать коллизий с требованиями Регламента

в части совместимости с радиоастрономией (см. раздел 1.9.2). В подтвержде-

ние этому рассчитаем ППМ Π у поверхности Земли на минимальном удале-

нии от КА, равном высоте орбиты последнего 20000H = км. При этом зна-

чение дополнительных потерь η следует взять минимально возможным, имея

в виду сочетание наименее благоприятных для радиоастрономии обстоя-

119

тельств. Положив дБ 2η = дБ, дБ 13rG = дБ и переводя соотношение

2/ 4r rP G HΠ = π η в логарифмическую форму, получим

2дБ дБ дБ дБ 10lg(4 ) 130r rP G HΠ = + −η − π ≈ − дБ Вт/м2.

Проконтролируем уровень просачивания навигационного сигнала в по-

лосу радиоастрономических наблюдений для исследуемых модуляционных

форматов. В таблицу сведены максимальные значения ( )0,F f FΠ в рассмат-

риваемой полосе 0 14350f = МГц, 150F = кГц.

Таблица 4.10 – Максимальный уровень ППМ в радиоастрономической полосе Ku

Параметр Вид модуляции

МЧМ МНФА МНФП МНФПЛ МНФЧЛ ГМЧМ

FΠ , дБ -190 -220 -200 -203 -180 -201

Все варианты МНФ (за исключением МНФЧЛ) удовлетворяют установ-

ленному ITU лимиту излучений –190 дБВт/м2 в контрольном окне F . По-

пытки уменьшить уровень режекции в 10дБ для МНФПЛ изменением номи-

нала несущей не приносят существенных выгод.

Произведем далее расчет основных параметры дальномерных сигналов с

МНФ для диапазона Ku. Предполагая, что сигнал передается на частоте

0 14352,69f = МГц и занимает всю доступную полосу, т.е. регламентная по-

лоса сигнала соответствует 992 94,62W = МГц, получены значения длитель-

ности и тактовой частоты чипов исследуемых сигналов (см. таблицу 4.11).

При выборе длины дальномерного кода целесообразна его привязка к деся-

тичной временной сетке с удобной кратностью между длительностью симво-

ла навигационного сообщения и упомянутым периодом. Поскольку, с точки

зрения эффективности фильтрации помех приемлемое значение N составля-

ет от одной до нескольких тысяч, положим значение кратности равное 1. То-

гда при скорости передачи информационных символов 10R = кбит/с и коди-

ровании помехоустойчивым кодом скорости 1 2r = длительность информа-

120

ционного символа равна 50sT = мкс, а оценка максимальной длительности

дальномерного кода maxN составит max sN T= Δ . В таблицу 4.11 сведены

полученные значения maxN , уточненные (в соответствии с требованием при-

вязки длины дальномерного кода к миллисекундной сетке) значения N , а

также величина реального периода дальномерного кода. Таблица 4.11 Параметры дальномерного сигнала на основе МНФ (диапазон Ku)

Параметр Вид модуляции

МЧМ МНФА МНФП МНФПЛМНФЧЛ ГМЧМ

Δ1 ( 1δ ), мкс 0,025 0,047 0,031 0,041 0,018 0,020

fs, МГц 39,897 21,483 32,736 24,552 54,219 51,15

Nmax 1992 1075 1639 1229 2717 2551

N 1287 1023 1488 1116 1749 2325

Т, мс 0,032 0,048 0,046 0,046 0,031 0,047

В качестве дальномерных кодов МНФ сигналов L1 и Ku диапазонов

предлагается использовать ансамбли укороченных минимаксных последова-

тельностей, обеспечивающих наименьший уровень среднего квадрата взаим-

ных корреляций [60, 107]. В таблице 4.12 перечислены минимаксные семей-

ства, пригодные для построения ансамблей из таблиц 4.9 и 4.11. Таблица 4.12 Подходящие минимаксные множества N Минимаксный ансамбль Длина, L Объем, K

1023 Голд 1023 1025 Касами 1023 32

1116 1287

Камалетдинов-1 1332 38 Камалетдинов-2 1406 36

Голд 2047 2049

1488 Камалетдинов-1 1640 42 Камалетдинов-2 1722 40

Голд 2047 2049

1749 Камалетдинов-1 1806 44 Камалетдинов-2 1892 42

Голд 2047 2049

2046 Голд 2047 2049

Камалетдинов-1 2162 48 Камалетдинов-2 2256 46

2325 Кердок 4094 2048 Касами 4095 64

121

N Минимаксный ансамбль Длина, L Объем, K

4092

Камалетдинов-1 4422 66 Камалетдинов-2 4556 68

Касами 4095 64 Кердок 4094 2048 Голд 8191 8193

4.7. Выводы по главе

В главе произведено сравнение тактических характеристик предвари-

тельно отобранных спектрально-эффективных модуляционных форматов в

условиях фиксированного частотно-временного ресурса. В результате прове-

денного исследования:

1. Показано, что с учетом ограничений спектрального ресурса переход

от традиционной БФМ к МНФ позволяет существенно повысить точность

измерения запаздывания сигнала (энергетический выигрыш МЧМ достигает

12 дБ). Усложненные МНФ форматы никакого дополнительного резерва в

повышении точности не содержат.

2. Установлено, что при измерении запаздывания сигнала в условиях

многолучевого распространения МНФ форматы также существенно выигры-

вают в точности по сравнению с ФМ. При этом для МЧМ выигрыш в энерге-

тическом пересчете составляет 9-16 дБ в зависимости от величины запазды-

вания многолучевого отражения.

3. Показано, что использование МНФ сигналов в условиях лимитиро-

ванного частотно-временного ресурса выигрывает порядка 10 дБ у ФМ в сте-

пени подавления ПМД.

4. Продемонстрировано, что МЧМ выигрывает у ФМ в помехоустойчи-

вости к преднамеренной помехе 6 и 10 дБ соответственно в сценариях адап-

тивного и неадаптивного приема.

5. Установлено, что в плане иммунитета к межсистемной помехе пре-

имущество вновь остается за МНФ форматами. Так, для МЧМ средняя мощ-

ность межсистемной помехи на 8 дБ ниже, чем для ФМ.

122 6. Выяснено, что варианты МНФ, отличающиеся от МЧМ наличием па-

мяти или усложнением фазового отклика не улучшают показателей точности,

помехоустойчивости и электромагнитной совместимости.

7. Рекомендованы конкретные значения центральных частот, длительно-

стей и количества чипов, позволяющие минимизировать необходимый уро-

вень режекции компонент сигнала в области радиоастрономических измере-

ний.

123

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Предложены варианты построения навигационного сигнала на осно-

ве частотной модуляции с непрерывной фазой с полным и частичным откли-

ками.

2. Разработан математический инструментарий для исследования МНФ

сигналов с частичным откликом. Доказано, что МНФ с памятью 2L = можно

свести к суперпозиции бинарно-манипулированных квадратур, т.е. тракто-

вать как оффсетную КФМ. Приведен алгоритм нахождения формы чипа

ГНСС сигнала, построенного на основе МНФ с памятью 2L = с произволь-

ным законом угловой модуляции. Получено разложение МНФ сигнала с па-

мятью 2L = в базисе Уолша, явно разделяющее полезные и комбинационные

составляющие сигнала. Получено аналитическое выражение для численного

расчета автокорреляционной функции МНФ сигнала с произвольным объе-

мом памяти и частичным откликом.

3. Исследована спектральная эффективность модуляционных форматов

с непрерывной фазой с полным и частичным откликами. Показано, что ус-

ложнение закона частотной модуляции, обеспечивающее непрерывность

производных мгновенной фазы, приводит к расширению регламентной поло-

сы сигнала. Установлено, что введение памяти в МНФ за счет увеличения

длительности чипа обеспечивает меньшее значение регламентной полосы

сигнала, однако приводит к растяжению АКФ сигнала. Для дальнейшего ис-

следования отобраны следующие модуляционные форматы, обеспечивающие

наилучшую спектральную компактность: МЧМ, МНФА, МНФП, МНФПЛ,

МНФЧЛ, ГМЧМ.

4. В рамках фиксированного частотно-временного ресурса выполнен

исчерпывающий анализ важнейшие характеристик НС со спектрально-

эффективной модуляцией: потенциальной точности оценки запаздывания

124

сигнала, устойчивости к многолучевой помехе с неизвестными параметрами,

иммунитета к преднамеренным помехам для сценариев неадаптивного и

адаптивного приема, уровня внутрисистемных и межсистемных помех, а

также совместимости с радиоастрономическим диапазоном. Установлено,

что по приведенным критериям в рамках жесткой спектральной регламента-

ции приоритет принадлежит модуляционным форматам с непрерывной фа-

зой. Показано, что сигналы с минимальной частотной модуляций обеспечи-

вают наилучшие значения указанных параметров.

5. Рекомендованы конкретные значения параметров МНФ сигналов,

позволяющие минимизировать необходимый уровень режекции спектраль-

ных компонент в радиоастрономическом диапазоне.

125 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шебшаевич, В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы /

В.С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; под общей редакци-

ей В.С. Шебшаевича - 2е изд. –М.: Радио и связь, 1993. – 408 с.

2. Яценков, В.С. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVS-

TAR и ГЛОНАСС. / В.С. Яценков – М: Горячая линия-Телеком, 2005. –

272 с.

3. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения. / Ю.А. Со-

ловьев. – М.: Эко-Трендз, 2003. – 326с.

4. Радиотехнические системы. Учебник / Ю.М. Казаринов и др.; под ред.

Ю.М. Казаринова. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 529 с.

5. Groves, Paul D. Principles of GNSS, inertial and multisensor integrated na-

vigation systems. / Paul D. Groves. – Artech House, 2008. – 523 p.

6. Чуров, Е.П. Спутниковые системы радионавигации / Е.П. Чуров. – М.:

Сов.радио, 1977. – 392 с.

7. Интерфейсный контрольный документ ГНСС ГЛОНАСС. Редакция 5.1.

– М.: КНИЦ, 2008. – 74с.

8. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС. / Под ред.

В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. – М.: ИПРЖР, 1998. – 400 с.

9. Волков, Н.М. Глобальная спутниковая радионавигационная система

ГЛОНАСС. / Н.М. Волков, Н.Е. Иванов, В.А. Салищев // Успехи современ-

ной радиоэлектроники. – 1997. – №1. – С. 51-59

10. Klimov, V. Characteristics of GLONASS system with GLONASS-K satel-

lite. / V. Klimov, et. al. // ICAO NSP, WGW /WG1. – 2004. – 25 May - 4 June –

pp.37-43

11. Ипатов, В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигна-

лов. Принципы и приложения. Пер. с англ. / В.П. Ипатов – М.: Техносфера,

2007. – 487 с.

126

12. S. G. Revnivykh. GLONASS Status and Progress. [Электронный ресурс] /

S. G. Revnivykh // Presentation on the 48th CGSIC Meeting. – 2008. – Режим

доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/48/Reports/International

%20Subcommittee/%5B24%5D%20GLONASS%20CGSIC%2016.09.2008.pdf

13. S. G. Revnivykh GLONASS Status and Progress. [Электронный ресурс] /

S. G. Revnivykh // Presentation on the 50th CGSIC Meeting. –2010. – Режим

доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/50/%5B3%5DCGSIC

_GLONASS_Revnivykh_20_09_2010.pdf

14. G. Stupak. GLONASS status and development plans. [Электронный ре-

сурс] / G. Stupak // Presentation on the 5th ICG Meeting. 2010. – Режим доступа:

http://www.unoosa.org/pdf/icg/2010/ICG5/18october/03.pdf

15. Ekaterina Oleynik. GLONASS Status and Modernization. [Электронный ре-

сурс] / Ekaterina Oleynik, Sergey Revnivykh // Presentation on the 51th CGSIG

Meeting. – 2011. – Режим доступа: http://www.navcen.uscg.gov/pdf/cgsicMeetings/

51/3_GLONASS_CGSIC_Oleynik.pdf

16. Sergey Revnivykh. GLONASS Status and Modernization. [Электронный

ресурс] /Sergey Revnivykh// Presentation on the 6th ICG Meeting. – 2011. – Ре-

жим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/icg/2011/icg-6/3.pdf.

17. Urlichich, Y. GLONASS Modernization. [Электронный ресурс]

/Y.Urlichich, V.Subbotin, G. Stupak et al. // GPS world. – 2011. – Режим

доступа: http://gpsworld.com/glonass-modernization-12232/.

18. Urlichich, Y. Developing strategies for the future. [Электронный ресурс]

/Y.Urlichich, V.Subbotin, G. Stupak et al. // GPS world. – 2011. – Режим

доступа: http://gpsworld.com/innovation-glonass-11405/.

19. Hofmann-Wellenhof, B. GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS,

GLONASS, Galileo, and more. / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtengger,

E. Walse – SpringerWeinNewYork, 2008. – 516 p.

20. Understanding GPS: principles and applications. 2nd ed. / E. Kaplan, C. He-

garty. – ARTECH HOUSE, INC.,2006. – 726 p.

127

21. Global positioning system directorate systems engineering &integration in-

terface specification IS-GPS-200. Navstar GPS space segment / Navigation user

interface. 5-Sept-2012 – 217 p.

22. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration. /

M.S. Grewal, L.R. Weill, A.P. Andrews. – John Wiley & Sons, Inc., 2001. – 392 p.

23. GPS. Theory, Algorithms and Applications. 2nd ed. / Guochang Xu. – Sprin-

ger, 2007. – 340 p

24. Global positioning system directorate systems engineering &integration in-

terface specification IS-GPS-800C. Navstar GPS space segment / User segment

L1C interface. 5-Sept-2012 – 119 p.

25. Global positioning system directorate systems engineering &integration in-

terface specification IS-GPS-705C. Navstar GPS space segment / User segment L5

interface. 5-Sept-2012 – 96 p.

26. Betz, J.W. Description of the L1C signal. / J.W. Betz et al. // ION GNSS

19th International Technical Meeting of the Satellite Division, 26-28 September,

2006. – pp. 2080-2091.

27. Fontana, R.D. The new L2 civil signal. / R.D. Fontana, W. Cheung, P.M.

Novak, T.A. Stansell // ION GPS 2001, 11-14 September 2001. – pp. 134-139.

28. Tran, M. Performance evaluation of the new GPS L5 and L2 civil (L2C)

signals / M. Tran // Navigation Journal of the Inst. of Navigation. – 2004. – No.3. –

V. 51. – pp. 7-14.

29. European GNSS (Galileo) open service. Signal in space. Interface control

document. OS SIS ICD, issue 1. Sept. 2010. – 196 p.

30. Avila-Rodriguez, J.A. The MBOC Modulation: final touch to the Galileo

frequency and signal plan. / J.A. Avila-Rodriguez, G.W. Hein et al.// Proceedings

of ION GNSS 2007. – 2007. – 24-27 April.

31. Hein, G.W. MBOC: the new optimized spreading modulation recommended

for Galileo L1O and GPS L1C. / G.W. Hein, J.A. Avila-Rodriguez et al. // Presen-

tation on Proceedings of IEEE/ION PLANS 2006. – 2007. –24–27 April.

128

32. Beidou navigation satellite system. Signal in space. Interface control docu-

ment. Open service signal B1I (version 1.0). December 2012. – 77 p.

33. СOMPASS/BeiDou Navigation Satellite system. [Электронный ресурс] /

China Navigation project center // Presentation on International committee on

GNSS, 14 July, 2008.

34. COMPASS view on compatibility and interoperability / China National

Administration of GNSS and Application // Presentation on ICG working group A

meeting on GNSS interoperability. – 2009. – 30-31 July. Режим доступа:

http://www.oosa.unvienna.org/pdf/icg/2009/workgroupinterop/04.pdf

35. BeiDou navigation satellite system and international activities. [Электрон-

ный ресурс] // Presentation on workshop on space application for disaster risk re-

duction and management. 2013. –March. Режим доступа:

http://www.unescap.org/idd/events/2013-JAXA-back-to-back-ws-on-Space-

Application-for-DRM-and-2nd-ws-on-use-of-mgnss/(3)Geng&Guangchen-

Beidou-navigation.pdf.

36. Launch Result of the First Quasi-Zenith Satellite 'MICHIBIKI' by H-IIA Launch

Vehicle No. 18. [Электронный ресурс] // JAXA Press Release. – 2010. – Sept. 11.–

Режим доступа: http://www.jaxa.jp/press/2010/09/20100911_h2af18_e.html.

37. Inaba, N. Design Concept of Quasi Zenith Satellite System. [Электронный

ресурс] / N. Inaba, A. Matsumoto, H. Hase, S. Kogure, M. Sawabe, K. Terada //

58th IAC, International Space Expo. –Sept. 24-28. – 2007. – IAC-07-B2.1.03.

38. Quasi-Zenith Satellite System. Navigation Service. Interface specification

QZSS (IS-QZSS), March 27, 2013 – 225 p.

39. Quasi-Zenith Satellite System. [Электронный ресурс] // Proceedings of the

50th Session of Scientific & Technical Subcommittee of UNCOPUOS. – 2013.

Режим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/pres/stsc2013/tech-39E.pdf.

40. Indian Regional Navigation Satellite System (IRNSS). [Электронный

ресурс] // ISRO Newsletter. – 2012. – January-June. Режим доступа:

http://www.isro.gov.in/newsletters/contents/spaceindia/jan2012-jun2012/article5.htm.

129

41. PSLV-C22 Successfully Launches IRNSS-1A. India's First Navigation Sa-

tellite. [Электронный ресурс] // ISRO Press Release. – 2013. – 02 July. Режим

доступа: http://www.isro.org/pressrelease/scripts/pressreleasein.aspx?Jul02_2013.

42. Maijthiya, P. Indian Regional Navigation Satellite System. / P. Maijthiya, K.

Khatri, J.H. Hota // Inside GNSS, January/February, 2011. – pp. 40-46.

43. Shivakumar, S. IRNSS Satellite Navigation Program. [Электронный

ресурс] / S. Shivakumar // Proceedings of the 49th Session of UNCOPUOS-STSC.

–2012. Режим доступа: http://www.oosa.unvienna.org/pdf/pres/stsc2012/tech-

43E.pdf

44. Регламент ITU, 2008.

45. Results of the 7th Resolution 609 meeting, Toulouse. [Электронный ресурс]

– 2010. – June. Режим доступа: http://www.itu.int/en/ITU-R/space/RES609/

7th_res-609_results.pdf

46. «Исследование направлений расширения функциональных возможно-

стей системы ГЛОНАСС»: отчет о НИР. – СПб: ОАО «Российский институт

радионавигации и времени (РИРВ)», 2011.

47. Рекомендация ITU-R RA.769-2. [Электронный ресурс] Режим доступа:

http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/ra/R-REC-RA.769-2-200305-I!!PDF-

E.pdf.

48. Ipatov, V.P. GLONASS CDMA: Some proposals on signal formats for fu-

ture GNSS air interface. / Ipatov V.P., Shebshaevich B.V. // Inside GNSS – 2010.

–2010. – pp. 46-51.

49. Ipatov, V.P. Spectrum-compact signals: a suitable option for future GNSS. /

Ipatov V.P., Shebshaevich B.V. // Inside GNSS –2011. – January/February –

pp. 47-53.

50. Peiplu, J.M. A concept for GNSS2: improving accuracy and availability for

better addressing mass market. / J.M. Peiplu, N. Marchal // Proceedings of ION

GPS, 9th International technical meeting. – 1996. – v.2. – pp. 1511 - 1519.

130

51. Schmitz-Peiffer, A. Assessment on the use of C-band for GNSS within the

European GNSS evolution program. / A. Schmitz-Peiffer, L. Stopfkuchen et al. //

Proceedings of ION GNSS, 21st international technical meeting of the satellite di-

vision. – 2008. – pp. 2189-2198.

52. Schmitz-Peiffer, A. Arcitecture for a future C-band/L-band GNSS mission.

Part1: C-band services, space and ground segment, overall performance. / Schmitz-

Peiffer A., Stopfkuchen L., Floch J.-J. et al. // Inside GNSS. – 2009. May/June –

pp.47-55.

53. Mateu, I. A search for spectrum: GNSS signals in S-band. Part 1. / Mateu I.,

Paonni M., Issler J.-L. et al. // Inside GNSS – 2010. – September – pp.65-71.

54. Mateu, I. A search for spectrum: GNSS signals in S-band. Part 2. / Mateu I.,

Paonni M., Issler J.-L. et al. // Inside GNSS – 2010. – October – pp.46-53.

55. Avila-Rodriguez, J.A. Architecture for a future C-band/L-band GNSS mis-

sion. Part 2: Signal considerations and related user terminal aspects. / Avila-

Rodriguez J.A., Won J.-H., Wallner S. et al. // Inside GNSS –2009. – July/August

– pp. 52-63i.

56. Рекомендация ITU-R. M.1643. [Электронный ресурс] Режим доступа:

http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/m/R-REC-M.1643-0-200306-I!!PDF-

E.pdf

57. Hein, G.W. Envision for future GNSS system of systems. Part 3: a role of C-

band. / G.W. Hein, M. Irsigler, J.A. Avila-Rodrigues et al. // Inside GNSS. –2007.

– May/June. – pp. 64-73.

58. Li, B. China’s regional navigation satellite system – CAPS. / B. Li,

A.G. Dempster // Inside GNSS. – 2010.– June. – pp. 59-63.

59. «Исследование возможности создания радиоканала для высокочастот-

ной коррекции курса корабля по излучению космических аппаратов спутни-

ковой навигационной системы «ГЛОНАСС-К»»: отчет о НИР. – СПб: ОАО

«Российский институт радионавигации и времени (РИРВ)», 2005. – 103 с.

131

60. Гайворонский, Д.В. Разработка предложений по модернизации пользо-

вательского радиоинтерфейса спутниковой радионавигационной системы

ГЛОНАСС: дис. канд. техн. наук: 05.12.14 / Гайворонский Дмитрий Вячесла-

вович. – СПб, 2010. – 183 с.

61. Бондаренко, В.Н. Сравнительный анализ способов передачи данных в

широкополосных навигационных системах с частотно-манипулированными

шумоподобными сигналами. / В.Н. Бондаренко // Journal of siberian federal

university. Engineering &Technologies. –2008. – Vol.1. – pp.92-100.

62. Бондаренко, В.Н. Перспективные способы модуляции в широкополос-

ных радионавигационных системах / В.Н. Бондаренко, А.Г. Клевлин,

Р.Г. Галеев // Journal of siberian federal university. Engineering &Technologies. –

2011. – Vol.4. – pp.17-24.

63. Su, C. A substitute for BOC modulation based on SS-CPM / C. Su, S. Guo,

H. Zhou // Advances in space and research. – 2013. – Vol.51. – pp. 942-950.

64. Фрэнкс, Л. Теория сигналов. Пер. с англ. / Л. Фрэнкс; под ред. Д.Е.

Вакмана. – М.: «Сов. радио», 1974. – 344 с.

65. Школьный, Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по

минимуму внеполосных излучений / Л.А. Школьный // Радиотехника. – 1975.

– №6. – т.30. – С. 12-15.

66. Вальдман, Д.Г. Комплексный подход к решению задачи синтеза спек-

трально-эффективных сигналов. / Д.Г. Вальдман // Спутниковые системы

связи и навигации: Труды Международной научно - практической конферен-

ции выставки, Красноярск. – 1997. – С.8-17.

67. Гуревич, М.С. Сигналы конечной продолжительности, содержащие

максимальную долю энергии в заданной полосе частот / М.С. Гуревич // Ра-

диотехника и электроника. – 1956. – №3.– С.313-319.

68. Chalk, J.H.H. The optimum pulse-shape for pulse communication /

J.H.H. Chalk // Proceedings of the IEEE-Part III: Radio and Communication Engi-

neering. – 1950. – Vol.97. – pp.88-92.

132

69. Slepian, D. Prolate Spheroidal Wave functions, Fourier Analysis and uncer-

tainty / D. Slepian, H.O. Pollak. // The Bell systems technical journal. – 1961. –

Jan. –pp. 43-63.

70. Гуревич, М.С. Спектры радиосигналов / М.С. Гуревич. – М.: Связьиз-

дат, 1963. – 312 с.

71. Немировский, Э.Э. Полосно-эффективное кодирование и модуляция

для гауссовского канала связи. Ч. II. / Э.Э. Немировский, С.Л. Портной // За-

рубежная радиоэлектроника. – 1985. – №2 – С. 30 – 41.

72. Вальдман, Д.Г. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданны-

ми частотно-временными характеристиками для систем связи. / Д.Г. Вальд-

ман, С.Б. Макаров, В.И. Теаро // Техника радиосвязи. – 1997. – Вып. 3. - С.22-

33.

73. Макаров, С.Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ог-

раниченной полосой пропускания. / Макаров С.Б., Цикин И.А. – М.: Радио и

связь, 1988. – 304 с.

74. Aulin, T. Continuous phase modulation – part I: full response signaling /

T. Aulin, C.W. Sundberg // IEEE Trans. on communications. – 1981. – Vol. COM-

29. – №3. – P. 196 – 209.

75. Aulin, T. Continuous phase modulation – part II: part response signaling /

T. Aulin, C.W. Sundberg // IEEE Trans. on communications. – 1981. – Vol. COM-

29. – №3. – P. 210 – 225.

76. Ипатов, В.П. Эквивалентность задач синтеза двоичных шумоподобных

сигналов с фазовой и минимальной частотной манипуляцией. / В.П. Ипатов,

В.И. Корниевский, В.К. Шутов // Радиотехника и электроника. – 1989. – №7 –

Т. 34. – С. 1402-1407.

77. Ипатов, В.П. Условия сводимости частотной манипуляции к эквива-

лентной фазовой. / В.П. Ипатов, В.Д. Платонов // Радиотехника и электрони-

ка. – 1993. – Вып. 7. – Т. 38. – С. 1316-1318.

133

78. Gronemeyer, S.A. MSK and Offset QPSK Modulation. / S.A. Gronemeyer,

A.L. McBride // IEEE Trans. on Comm. – 1976. – Vol. COM-24. – No.8. –

pp. 809 – 820.

79. Ипатов, В.П. Системы мобильной связи / В.П. Ипатов, В.К. Орлов,

И.М. Самойлов, В.Н. Смирнов; под ред. проф. Ипатова В.П. – М.: Горячая

линия–Телеком, 2003. – 272 с.

80. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. / И.С. Гоноров-

ский – М.: Радио и связь, 1987. – 513 с.

81. Артамонов, А.А. Спектральные характеристики случайных последова-

тельностей зависимых ФМ - сигналов с огибающей, описываемой полинома-

ми n-ой степени. / А.А. Артамонов, И.Л. Косухин, С.Б. Макаров // Техника

средств связи. Серия «Техника радиосвязи». – 1990. – Вып.8. – С.51-63.

82. Amoroso, F. Pulse and spectrum manipulation in minimum (frequency) shift

keying (MSK) format. / F. Amoroso // IEEE Trans. on communications. – 1976. –

Vol. COM-24. – № 3. – P. 381–384.

83. Ponsonby, J. E. B. Impact of spread spectrum signals from the Global Satel-

lite Navigation System GLONASS on radio astronomy: problem and proposed so-

lution / J. E. B. Ponsonby // Spread spectrum techniques and applications. IEEE

ISSSTA’94. IEEE Third Int. Symp., 4-6 July. – 1994. – Vol. 2. – P. 386–390.

84. Волков, Л.Н. Системы цифровой связи. / Л.Н. Волков, М.С. Немиров-

ский, Ю.С. Шинаков – М.: Эко-трендз, 2005. – 392 c.

85. Базаров, И.Ю. Анализ интерференционных эффектов при нелинейной

обработке суперпозиции шумоподобных сигналов / И.Ю. Базаров,

В.П. Ипатов, И.М. Самойлов // Радиотехника и электроника – 1997. – Т.42,

№5. – С.612-616.

86. Прокис, Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Дж. Проксис. – М.: Радио и

связь, 2000. – 800 с.

87. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое при-

менение. Пер. с англ. / Б. Скляр. – М.: Вильямс, 2003. – 1104 с.

134

88. Perrins, E. PAM representation of ternary CPM. / E. Perrins, M. Rice //

IEEE Trans. on communications. – 2008. – Vol. 56. – № 12. – P. 2020–2040.

89. Bennet, W. R. Spectral density and autocorrelation functions associated with

binary FSK. / W. R. Bennet, S. Rice // Bell system technical journal. – 1963.–

Sept. – Vol. 42. – P. 2355–2385.

90. Ипатов, В.П. Спектрально-эффективные CDMA – сигнатуры и помеха

множественного доступа. / В.П. Ипатов, А.Б. Хачатурян // Радиотехника. –

2012. – №7. – С. 9-13.

91. 3rd generation partnership project; technical specification group GSM/EDGE

radio access network; physical layer on the radio path; general description (Release

12) / 3GPP TS 45.001 V.12.0.0. – 2013 – Aug. – 44 p.

92. Murota, K. GMSK modulation for digital mobile radio telephony. / K. Mu-

rota, K. Hirade // IEEE Trans. on Comm. – 1981. –Vol. COM-29. – No.7. –

pp. 1044-1050.

93. Ипатов, В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными

корреляционными свойствами. / В.П. Ипатов. – М.: Радио и связь, 1992. –

152 с.

94. Радиотехнические системы: учебник для вузов. / Ю.П. Гришин, В.П.

Ипатов, Ю.М. Казаринов им др.; под ред. Ю.М. Казаринова – М.: Высшая

школа, 1990. – 495 с.

95. Игнатьев, Ф.В. Модуляция с непрерывной фазой при наличии памяти:

аддитивное разложение и спектральная эффективность / Ф.В. Игнатьев, В.П.

Ипатов, А.Б. Хачатурян // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2012.

- Вып. 5. - С. 3-8.

96. Ипатов, В.П. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала

в присутствии многолучевой помехи. / В.П. Ипатов, А.А. Соколов, Б.В.

Шебшаевич // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектрони-

ка. – 2011. – №2. – С. 18 – 25.

135

97. Бондаренко, В.Н. Точность измерения задержки шумоподобных сигна-

лов с ограниченных спектром. / В.Н. Бондаренко, В.И. Кокорин, А.Г.Клевлин

// Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2011. – Вып.1 – С.38-45.

98. Ипатов, В.П. Потенциальная точность измерения запаздывания сигнала

с минимальной частотной модуляцией в присутствии многолучевой помехи. /

В.П. Ипатов, А.А. Соколов// Известия вузов России. Радиоэлектроника. –

2011. – Вып. 6 – С. 13-19.

99. Ипатов, В.П. Точность измерения запаздывания спектрально-

эффективных сигналов с полным и частичным откликами. / В.П Ипатов, А.Б.

Хачатурян // Известия вузов России. Радиоэлектроника. – 2013. – Вып. 2. – С.

13 – 18.

100. Соколов, А.А. Нейтрализация многолучевых помех в РНС космическо-

го базирования: дис. канд. техн. наук: 05.12.14 / Соколов Андрей Андреевич.

– СПб, 2012. – 167 с.

101. Титов, А.В. Об одном методе измерения временного положения им-

пульса. / А.В. Титов, Ю.Д. Ульяницкий // Известия вузов СССР. Радиоэлек-

троника. – 1969. – т.1969. – №12.

102. Бондаренко, В.Н. Временной дискриминатор шумоподобного сигнала с

минимальной частотной модуляцией MSK-BOC. / В.Н. Бондаренко, Р.Г. Га-

леев, Т.В. Краснов // Радиотехника. – 2013. – №6. – С.89-92.

103. Pursley, M. B. Introduction to digital communications. / M. B. Pursley. –

Englewoods Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2005. – 356 p.

104. «Исследование методов уплотнения сигналов, передаваемых на одной

несущей, применительно к перспективным сигналам спутника «ГЛОНАСС-

К»»: отчет о НИР. – СПб: «ОАО Российский институт радионавигации и

времени (РИРВ)», 2010. – 103с.

105. Цифровая обработка сигналов. / А. Б. Сергиенко.–.СПб.: Питер, 2002. –

608 с.

136

106. Ступак, Г.Г. Новые открытые навигационные радиосигналы с кодовым

разделением и структура навигационных сообщений системы ГЛОНАСС. /

Г.Г. Ступак, А.А. Поваляев // Новости навигации. – 2013. – №4. – с.11.

107. Болошин, С.Б. К выбору сигнатурных ансамблей для нового поколения

радиоинтрфейса системы ГЛОНАСС / С.Б. Болошин, Д.В. Гайворонский,

В.П. Ипатов, И.М. Самойлов, Б.В. Шебшаевич // Известия вузов России. Ра-

диоэлектроника. – 2009. –№6. – С.44-55.