ESTUDIO DEL DAÑO POR RADIACIÓN EN ACEROS FERRÍTICOS

ESTUDIO DEL DAÑO POR RADIACIÓN EN ACEROS FERRÍTICOS

Interacción de los defectos creados en la microestructura del hierro irradiado

CRISTIAN BENITO MANRIQUE

ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D’ENGINYERS DE CAMINS, CANALS I PORTS DE BARCELONA

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA

BARCELONA, MARÇ DE 2005

Agradecimientos Después de más de un año de trabajo, me siento orgulloso de los resultados

obtenidos que se describen en el presente estudio. Este trabajo habría sido

mucho más duro de realizar sin la inconmensurable ayuda y colaboración de

Anna Serra que, a lo largo de estos meses, ha superado ampliamente el

concepto de tutor, mostrándose comprensiva y atenta en las horas que ha

dedicado para enseñarme tantas cosas de un mundo tan pequeño pero a la vez

tan basto como son los átomos. Me ha hecho disfrutar y me ha apoyado en mi

trabajo, y siempre ha sido una luz que me marcaba el camino a seguir. Por

todo ello (y por ser una amiga, no sólo durante la realización de la tesina, sino

a lo largo de toda la carrera) te doy las gracias de todo corazón.

También quiero dar las gracias a Yuri Osetsky y a Mª Àngels Puigví, cuyo

software ha sido la base de mi trabajo.

Y por supuesto, dar las gracias a mi familia y a Nuria, que han tenido que

escuchar un sinfín de veces la frase “la tesina… ya está casi acabada” y han

seguido dándome ánimos y apoyo y entregándome todo su cariño.

Gracias a todos. Ahora sí, la tesina está acabada.

Barcelona, 13 de marzo de 2005

Acknowledgements

After more than a year of work, I feel proud of the obtained results that are

described in the present study. This work would have been much harder

without the incommensurable aid and collaboration of Anna Serra, that

throughout these months has surpassed widely the tutor concept, being

comprehensive and kind in the hours that she have dedicated to teach me so

many things about a so small world and yet as coarse as atoms are. She has

made me enjoy and she has supported me in my work, and she has always

been a light that marked the way for me to follow. For all this (and being a

friend, not only during the accomplishment of the tesina, but throughout all the

degree) I thank you from my heart.

Also I wish to thanks Yuri Osetsky and Mª Àngels Puigví, whose software has

been the base of my work.

And, of course, thanks so much to my family and to Nuria, who have had to

listen too many times the sentence "the tesina is already … almost finished"

and kept supporting and giving me all their affection.

Thanks to all. Now, yes, the tesina is finished.

Barcelona, 13th March 2005

Resumen Los dispositivos nucleares utilizados en medicina y en las centrales de energía atómica son dos ejemplos de los usos de reacciones nucleares en beneficio de los seres humanos. Desde que el primer generador nuclear de energía eléctrica del mundo fue construido en Obninsk, Rusia, en 1954 se ha estado investigado los efectos de la radiación con partículas energéticas. El ‘daño por radiación’ es un área multidisciplinar de investigación de la Física y la Ciencia de los Materiales que estudia teórica y experimentalmente las modificaciones en las características de los materiales irradiados. La parte más importante de estos cambios está relacionada con la disminución de la temperatura de transición de dúctil a frágil y con el aumento del volumen conocido como ‘swelling’. Los cambios macroscópicos que sufren los materiales irradiados tienen su origen en la evolución a nivel atómico de los nuevos defectos creados durante la irradiación como los aglomerados de átomos intersticiales y vacantes que dan lugar a los anillos de dislocación y a las cavidades. La conexión entre la cinética/interacción entre defectos a nivel atómico y la respuesta macroscópica de los materiales irradiados es la clave para el control de la seguridad y del tiempo de vida. Por lo tanto, una parte importante de la investigación se centra en los defectos creados bajo la radiación, su evolución y su interacción con los defectos preexistentes del material. La actual tesina se relaciona con el estudio de tales defectos. Las escalas de tiempo y de tamaño de los acontecimientos que suceden en la primera etapa de la radiación (del orden de nanómetros y de picosegundos), hacen de la simulación atómica por ordenador una herramienta especialmente adecuada (a veces la única). En este trabajo hemos estudiado aglomerados de átomos intersticiales en bcc-Fe y fcc-Cu por medio de la simulación atómica por ordenador. Hemos estudiado los aglomerados más pequeños: de 2 a 25 intersticiales y comparado sus características con los aglomerados más grandes divulgados en la literatura. Estos aglomerados son móviles y realizan un movimiento 1-D activado térmicamente. Hemos caracterizado el campo de tensiones y hemos estudiado la interacción con una sola vacante. Encontramos una diferencia clara en la estructura del aglomerado así como en la interacción aglomerado-vacante en comparación con aglomerados grandes. Dado que estudiamos dos metales de diversa estructura atómica hemos cotejado las diferencias relacionadas con la estructura. Se produce la interacción aglomerado-vacante principalmente cuando las vacantes están dentro del prisma del deslizamiento del aglomerado. Hemos caracterizado la interacción con dos parámetros, a saber, la distancia de la interacción y la energía de la interacción. A una cierta distancia a lo largo de la perpendicular al aglomerado (distancia de interacción) hay una energía de enlace positiva y el aglomerado es atraído y se desplaza hacia la vacante. Los aglomerados con menos de 9 intersticiales aniquilan las vacantes dentro del prisma de deslizamiento. Los aglomerados con 9 intersticiales o más aniquilan las vacantes situadas en la periferia del mismo y crean un nuevo compuesto aglomerado-vacante con las vacantes localizadas dentro. Este nuevo compuesto es menos móvil porque la vacante unida no puede seguir el movimiento rápido del aglomerado libre.

Abstract Nuclear devices for medicine purposes and nuclear power plants are two examples of the applications of nuclear reactions at the service of human beings. Much research has been devoted to the effects of the radiation with energetic particles since the first world’s nuclear generator of electric power was constructed in Obninsk, Russia, in 1954. ‘Radiation damage’ is a multidisciplinary research area in Physics and Materials Science that studies theoretically and experimentally the changes in the properties of irradiated materials. The most important part of these changes is connected with both, the decreasing of the ductile-to-brittle transition temperature and the increase of volume known as ‘swelling’. Macroscopic changes have their origin in the evolution at atomic level of the new defects created during irradiation such as point defect clusters that are nuclei for interstitial loops and vacancy voids. The connection between the kinetics and interaction of defects at atomic level and the macroscopic response of the irradiated materials is the key for the control of safety and life time. Therefore, an important part of the research focuses on the defects created under radiation, their evolution and their interaction with the pre-existing defects of the material. The present dissertation is related to the study of such defects. The size and time scales of the events that happen in the first stage of radiation (of the order of nanometers and picoseconds), makes atomic computer simulation an especially suitable tool (sometimes the only one). In this work we have studied clusters of self interstitial atoms in bcc-Fe and fcc-Cu by means of the atomic computer simulation. We studied the smallest clusters: from 2 to 25 interstitials and compared their properties with the bigger clusters reported in the literature. These clusters are glissile and perform a 1-D thermally activated motion. We have characterized the stress field and studied the interaction with a single vacancy. We found a clear difference in the structure of the cluster as well as in the interaction cluster-vacancy when compared with big clusters. Since we studied two metals of different atomic structure we have quoted the differences related to the structure. The interaction cluster-vacancy is produced mainly when vacancies are inside the glide prism of the cluster. We have characterized the interaction with two parameters, namely the interaction distance and the interaction energy. At a certain distance along the perpendicular to the cluster (interaction distance) there is a positive binding energy and the cluster is attracted and moves towards the vacancy. Clusters with less than 9 interstitials annihilate the vacancies inside the glide prism. Clusters with 9 interstitials or more annihilate the vacancies located at the periphery of the cluster and create a new complex cluster-vacancy with the vacancies located inside. This new complex is less mobile because the attached vacancy cannot follow the fast movement of the free cluster.

ÍNDICE Agradecimientos Acknowledgements Resumen

Abstract

I. Introducción 1 II. Base Teórica 1. Estructura cristalina de los metales 4 2. Defectos en la estructura cristalina 7 3. Propiedades mecánicas y defectos 14 4. Daño por radiación 15 5. La radiación en las centrales nucleares 17 III. Método de estudio 1. La simulación atómica 19 2. Potenciales interatómicos 20 3. La simulación de materiales cristalinos 21 IV. Aglomerados de intersticiales 1. Hierro 25 2. Cobre 35 V. Interacción de aglomerados de intersticiales con vacantes 1. Propiedades del cluster 48 2. Geometría del problema 50 3. Estados previos a la interacción 52 4. Estudio de la interacción: características generales 53 5. Estudio de la interacción 55 VI. Conclusiones 63 Referencias 65

Estudio del daño por radiación en aceros ferríticos

1

I - Introducción Aproximadamente una tercera parte de la energía eléctrica que se consume en el mundo proviene de las centrales térmicas de vapor que utilizan la energía nuclear como fuente energética. En Cataluña las centrales nucleares aportan un 70% de la energía consumida y este porcentaje es aún mayor en Francia. La sensibilidad generada por los peligros potenciales de este tipo de centrales eléctricas hace que sea fundamental un estudio detallado del deterioro que sufren los materiales con los que son construidas en especial los reactores de las centrales donde se producen los procesos de fisión. En las reacciones de fisión los átomos de uranio son bombardeados por neutrones a gran velocidad y éstos, al ser fisionados, liberan a su vez otros neutrones que continúan la reacción. Estos neutrones impactan en los aceros ferríticos que forman los vasos de los reactores de agua ligera; por lo que es imprescindible predecir el daño que esta radiación pueda ocasionar para prevenir accidentes y estimar la vida útil del reactor. El daño por radiación abarca desde la creación de defectos en la estructura atómica hasta la variación sustancial de las propiedades físicas debidas a la evolución de dichos defectos. Por lo tanto su estudio abarca múltiples escalas de espacio y tiempo: desde las colisiones a escala atómica (10-8m y 10-13s) hasta los procesos macroscópicos como fatiga, fractura o swelling (10-2m y 109s) La figura I muestra esquemas de escalas y procesos así como los métodos científicos más usuales asociados a los mismos. El estudio realizado en esta tesina se sitúa en la escala atómica (cuadro amarillo en el 2o esquema)

Degradation of materials properties under irradiation

Primary damage in collision

cascade

Diffusion of defects,

growth of clusters

Development of dislocation network ,

swelling, growth, creep, segregation and precipitation

ns , nm ms , µm years , mm

Degradation of materials properties under irradiation

Primary damage in collision

cascade

Diffusion of defects,

growth of clusters

Development of dislocation network ,

swelling, growth, creep, segregation and precipitation

ns , nm ms , µm years , mm


2

CollisionQuench 10-8m

10-13 -10-11s

Annealing

10-9s

Atomic computer Simulation:Molecular Dynamics

Creación defectos

Micro-structure

101s

Difussion10-6m

100s

Monte-Carlo

Migración + interacción

Microscopic ObservationsRate Theory

PropertyChange10-2m

104-7s

Lifetimeevaluation

109s

Fragilidadcambio volumeny propiedadesmecánicas

Continuum modelling


10-13 -10-11s

Annealing

10-9s


Creación defectos

Micro-structure

101s

Difussion10-6m

100s

Monte-Carlo



10-13 -10-11s

Annealing

10-9s


Creación defectos


10-13 -10-11s


10-13 -10-11s

Annealing

10-9s

Annealing

10-9s 10-9s



Creación defectosCreación defectos

Micro-structure

101s

Difussion10-6m

100s

Monte-Carlo


Micro-structure

101s

Micro-structure

101s 101s

Difussion10-6m

100s

Difussion10-6m

100s 100s

Monte-CarloMonte-Carlo

Migración + interacciónMigración + interacción


PropertyChange10-2m

104-7s

Lifetimeevaluation

109s


Continuum modelling


PropertyChange10-2m

104-7s



PropertyChange10-2m

104-7s

PropertyChange10-2m

104-7s 104-7s

Lifetimeevaluation

109s


Continuum modelling

Lifetimeevaluation

109s 109s


Continuum modelling

Figura I

Defectos en materiales cristalinos

Los materiales cristalinos presentan una ordenación de sus átomos regular en toda su estructura. Sin embargo hay que decir que el cristal perfecto no existe, puesto que todos tienen un gran número de defectos e imperfecciones de características muy variadas que, pese a ser de pequeñas dimensiones, modifican las propiedades físicas de los mismos. Así, muchas de las propiedades mecánicas de los materiales de estructura cristalina dependen de manera directa de la cinética y de las interacciones de los defectos que pueda presentar la estructura. Por ejemplo, la ductilidad de los metales está directamente relacionada con la creación y movilidad de dislocaciones; y la creación de precipitados en los aceros es causa de endurecimiento y fragilidad. Por lo tanto, el conocimiento de los defectos nos permitiría prevenir efectos no deseados, así como diseñar materiales con unas determinadas prestaciones. Objetivo de esta tesina El objetivo de la tesina es el estudio de la estructura, movilidad e interacción de los defectos creados en el hierro y en el cobre cuando están sometidos a radiación. En concreto, se estudia un defecto presente en todos los metales irradiados: los aglomerados de átomos intersticiales y su interacción con las vacantes. Se inicia la tesina con las definiciones de los principales conceptos utilizados: estructura atómica de los metales y cristalografía asociada; descripción de los defectos en dichas estructuras y propiedades mecánicas


3

asociadas a estos defectos. Por último se describe el concepto ‘daño por radiación’. El capítulo siguiente se refiere al método de estudio: la simulación atómica por ordenador y las leyes que la rigen, es decir, los potenciales interatómicos. También se incluyen detalles del análisis de resultados. Los capítulos siguientes describen el trabajo desarrollado:

• Simulación de aglomerados de intersticiales en hierro y cobre. • Interacción de los aglomerados de intersticiales con las vacantes

presentes en el metal. Se finaliza la tesina con las conclusiones y algunas sugerencias para trabajos futuros.


4

II - Base teórica

1.- Estructura cristalina de los metales

1.1. Malla cristalina Las propiedades físicas de los sólidos dependen básicamente de la ordenación de sus átomos, iones o moléculas que lo componen y de las fuerzas de ligadura entre ellos. Un sólido cristalino es aquel cuyos átomos presentan una ordenación periódica en las tres dimensiones, a la que llamaremos estructura cristalina. Un ejemplo habitual de sólido cristalino son los metales y los materiales cerámicos. La estructura cristalina de la mayoría de los metales es simple, y habitualmente tienen una estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc), cúbica centrada en las caras (fcc) o hexagonal compacta (hcp). Dichas estructuras vienen caracterizadas por un conjunto de parámetros que se denominan parámetros de red que son las dimensiones de la celda que genera el cristal. Las estructuras bcc y fcc se caracterizan por un único parámetro que se corresponde con la longitud del lado de la celda cúbica (ver figuras 1a y 1b) y se puede utilizar como unidad de medida si estudiamos propiedades a escala atómica. Así mismo se deben mencionar también los conceptos de compacidad y densidad, medidas del grado de empaquetamiento que alcanzan los átomos al formar la estructura cristalina. Para una descripción más detallada de los conceptos aquí expuestos ver, por ejemplo, las referencias [1,2] Fig. 2.1a. Estructura bcc

En la estructura bcc los átomos se colocan en los vértices de un cubo (8) y en el centro de éste (1). No se puede considerar una estructura compacta ya que los átomos se podrán empaquetar más, como se verá más adelante. La dirección de máxima densidad es la que corresponde a la diagonal del cubo (ver Ap. 1.2 del presente estudio). Ejemplos de metales bcc son: Li, Na, K, W, Cr, Mo, V, Nb y el Fe a baja temperatura.


5

Fig.2.1b. Estructura fcc En la estructura fcc los átomos se colocan en los vértices de un cubo (8) y en el centro de las caras (6). En este caso el empaquetamiento sí que es lo más compacto posible y las direcciones de máxima densidad son las diagonales de las caras del cubo. Esta estructura se puede entender como un apilamiento de planos compactos en la dirección de la diagonal del cubo, con una secuencia ABCABCABC. Ejemplos de metales que cristalizan en una estructura fcc son: Cu, Ni, Al, Pb, Au, Ag, Pt y Fe a alta temperatura.

Fig. 2.1c. Estructura hcp

La estructura hcp se puede entender como un apilamiento de planos compactos, donde la tercera capa queda exactamente sobre la primera, de manera que la secuencia de los planos es ABABAB. La celda unidad se caracteriza por dos parámetros de red, el lado del hexágono y la distancia entre dos planos ‘A’. Ejemplos de metales que cristalizan en una estructura hcp son: Ti, Mg, Zr, Zn y Cd.

Si sometemos los metales a deformación plástica se observa que esta deformación se produce a través de unos planos de deslizamiento determinados. Cada sistema cristalográfico presenta sus propios planos de deslizamiento, que coinciden con los planos más compactos de la estructura. Cuando se aplica un esfuerzo a un metal y éste se deforma sin romperse decimos que el metal tiene capacidad de acoplar la deformación plástica (irreversible). Esto se produce porque la estructura cristalina es capaz de ceder al esfuerzo al deslizar unos planos cristalográficos sobre los otros (planos de deslizamiento). Así pues, el acoplamiento de la deformación plástica depende de la estructura. En lo que sigue nos centraremos en las estructuras cúbicas que describen los metales objeto de esta tesina: bcc (Fe) y fcc (Cu).

1.2. Direcciones y planos en celdas unitarias cúbicas. Direcciones A menudo es necesario referirse a direcciones específicas en la red cristalina. Esto es especialmente importante porque no todas las direcciones son equivalentes y por tanto las propiedades varían con la orientación cristalográfica. Sin embargo, a menudo observamos un comportamiento


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isótropo en la deformación de un fragmento de material cristalino. Esto se explica porque, de hecho, cuando tenemos un fragmento “macroscópico” de un solo material, no tenemos un monocristal sino un policristal, es decir, un conjunto de monocristales, cada uno con su propia orientación y una distribución de orientaciones al azar. Por lo tanto, en promedio, las propiedades son las mismas en cualquier dirección. Estas direcciones no son más que las componentes en los tres ejes coordenados de un vector a lo largo de la dirección que se quiere representar, componentes que se reducen al número entero más pequeño posible y que están medidas en unidades de parámetro de red (Fig. 2.2). Hay que añadir, a efectos de notación, que:

• Los índices negativos se representan con una barra encima del dígito.

• Dos direcciones se denominan “cristalográficamente equivalentes” si la distancia entre los átomos a lo largo de cada dirección es la misma. Por ejemplo, las siguientes direcciones lo son:

[ ]1 0 0 , [ ]0 1 0 , [ ]0 0 1 , 1 0 0⎡ ⎤⎣ ⎦ , 0 1 0⎡ ⎤⎣ ⎦ , 0 0 1⎡ ⎤⎣ ⎦ ≡ 1 0 0

z OM=[210] P OP= [012]

y M

x

Fig. 2.2. Algunas direcciones en estructuras cúbicas Planos Para identificar los planos del cristal se utiliza habitualmente el sistema de los Índices de Miller. Este sistema consiste en encontrar los puntos de corte del plano con los ejes coordenados. El inverso de estos valores (y multiplicando por un factor α de manera que se obtengan números enteros) son los índices de Miller que identifican el plano.


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z [111]

y

x

Fig. 2.3. Identificación de planos mediante el sistema de los Índices de Miller

Fig. 2.4. Ejemplos de planos

En estructuras cristalinas cúbicas, la distancia interplanar entre dos planos paralelos cercanos con los mismos índices de Miller se designa dhkl, donde h, k y l son los índices de Miller de los planos. La expresión para calcularla es: (1.1)

2. Defectos en la estructura cristalina Tal y como se ha mencionado anteriormente, pese a que los materiales cristalinos presentan una ordenación de sus átomos en la totalidad de su estructura, el cristal perfecto no existe. Todos tienen un gran número de defectos e imperfecciones de características bien variadas, que pese a que comparativamente representan pequeñas desviaciones del concepto de cristal perfecto, juegan un papel muy importante en el control de las propiedades físicas del material.

2 2 2hklad

h k l=

+ +


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Sin embargo, hay que remarcar que esta influencia no siempre es negativa, sino que algunas características específicas se consiguen precisamente introduciendo cantidades controladas de determinados defectos. Los defectos se clasifican en: puntuales, lineales, superficiales y de volumen.

2.1. Defectos puntuales Los átomos de la red cristalina perfecta se encuentran en posiciones atómicas específicas, si ignoramos pequeñas variaciones térmicas. Los defectos puntuales son defectos aislados del cristal, cuya magnitud no supera una o varias distancias interatómicas. Podemos encontrar tres tipos de defectos puntuales: vacantes, átomos intersticiales y átomos sustitucionales. Las vacantes se crean cuando un átomo abandona su posición en la red mientras que un átomo está en una posición intersticial si se coloca fuera de una posición atómica. Un átomo de otra especie colocado en una posición atómica perfecta se denomina sustitucional. Vacantes e intersticiales se pueden producir por deformación plástica y por irradiación con partículas de alta energía. Este último proceso es particularmente importante en los materiales que forman los reactores nucleares. Además, estos defectos se producen por efecto de la temperatura: para cualquier temperatura (por encima de 0 grados Kelvin) encontramos una concentración estable de defectos puntuales que existe en equilibrio con el resto de la red. Esta concentración se puede determinar con la siguiente expresión:

(1.2)

Donde Ep

f es la energía de formación de un defecto puntual, cuyo valor varía en función del tipo de defecto puntual; T es la temperatura, N es el número total de átomos y kB es la constante de Boltzmann. Esta expresión, al ser exponencial (no puede ser cero), nos permite afirmar que, en realidad, los cristales perfectos no existen. Vacantes Las vacantes se crean cuando un átomo abandona su posición en la red. Su energía de formación, Ev

f , es la energía necesaria para sacar un átomo de la red y colocarlo en la superficie del cristal. Podemos ver en la ecuación (1.2) que el número de defectos aumenta con la temperatura. Esto quiere decir que si calentamos un metal a elevada temperatura durante el tiempo suficiente para que tenga la concentración de vacantes en equilibrio y entonces enfriamos bruscamente (proceso de templado) obtendremos una supersaturación de vacantes que favorecerá los procesos de difusión de los

2

pf

B

EK Tp

eqn N e⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= ×


9

metales. Este procedimiento de variar las propiedades mecánicas por templado es conocido desde la antigüedad. Con relación a su movimiento hay que decir que las vacantes se mueven dentro del cristal cuando intercambian su posición con un átomo vecino, superando la barrera de potencial que existe entre las dos posiciones. Se trata, por lo tanto, de un proceso estocástico que comporta un movimiento de materia y que depende de la temperatura. La presencia de una vacante afecta a los átomos de su alrededor, que tienden a ocupar parte del espacio desocupado y, por lo tanto, esta posición desocupada resulta ser un centro de presiones negativas (tracciones). La formación de vacantes en los cristales obedece a dos posibles procesos que reciben el nombre de defectos de Schottky y defectos de Frenkel. En los primeros, las vacantes se originan debido a que los átomos de la capa próxima de la superficie del cristal salen a la superficie dejando un hueco que se traslada hacia el interior del cristal. En los defectos de Frenkel, un átomo abandona su lugar en el nudo de la red y se sitúa en una posición intersticial (posición de la red que normalmente no se encuentra ocupada), y por lo tanto, da lugar a la formación de un par vacante+intersticial. En este segundo proceso de formación, pues, vemos que la creación de una vacante y un intersticial se produce de manera simultánea y, como se verá más adelante, se trata de un proceso de importancia capital en el daño por radiación.

(a) (b)

Fig. 2.5. Formación de vacantes: defectos de Frenkel (a) y de Schottky (b)

Átomos intersticiales Son átomos de la misma especie que los que forman la red cristalina, que se han desplazado a un hueco intersticial entre los átomos de la red, es decir, a un espacio pequeño de la red que normalmente no se encuentra ocupado. En los metales, estos defectos introducen distorsiones


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relativamente grandes alrededor de la red, ya que los átomos suelen ser más grandes que las posiciones intersticiales que ocupan. Así, la formación de este defecto es menos probable que para la vacante ya que requiere del orden de 2 a 4 veces más energía (Ei

f=2-4 Evf) y por lo tanto existen en

pequeñas concentraciones, significativamente menores que para las vacantes. Una apreciable concentración de estos defectos sólo se puede encontrar en materiales irradiados o trabajados en frío. En relación con su movilidad, hay que decir que depende de su posición en la red. En los metales de estructura cúbica existen sólo dos posiciones en las que los átomos intersticiales se pueden colocar en la red de manera estable:

- Dumb-bell La posición Dumb-bell consiste en sustituir un átomo por dos en una dirección no compacta del cristal. Se trata de una posición estable; dada su colocación en el cristal, la manera más natural para que se mueva es que lo haga hacia una dirección compacta del cristal, moviéndose entonces a lo largo de esta dirección.

- Crowdión Se forman a lo largo de una dirección compacta, de manera que en el espacio normalmente ocupado por tres átomos se encuentran cuatro equidistantes. Su movilidad es grande, mucho más que la de la vacante, ya que su movimiento se puede considerar como una fluctuación de la densidad a lo largo de la dirección compacta en la que se encuentran.

(a) (b) Fig. 2.6. Configuraciones adoptadas por átomos intersticiales: (a) Dumb-bell y (b) Crowdión Los defectos puntuales que se han mencionado hasta ahora no sólo se pueden hallar de forma aislada, sino que también se pueden encontrar en forma de agrupaciones o aglomerados (también llamados clusters, en la presente tesina se utilizarán indistintamente ambas denominaciones). El hecho de que los defectos puntuales se agrupen les confiere una serie de propiedades muy diferentes a las que tenían individualmente y eso hace que su estudio sea de gran interés. La formación de estos aglomerados, de


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vacantes o de intersticiales, es muy habitual en metales irradiados y responde a la necesidad del cristal de alcanzar un estado de mínima energía, de manera que su configuración obtendrá la máxima estabilidad. En capítulos posteriores se explica con más detalle el proceso de formación así como las propiedades de los aglomerados de átomos intersticiales (con configuración de crowdión), que son el objeto de estudio de esta tesina. La dinámica de los defectos puntuales se ha estudiado extensamente utilizando la simulación atómica por ordenador [3-5]

2.2. Defectos lineales: dislocaciones

Se trata de desórdenes de la red cristalina a lo largo de una línea [2]. Para entender su existencia hay que fijarse primero en la deformación plástica de un cristal: esta deformación se produce debido al deslizamiento de unos planos cristalográficos por encima de los otros, pero en los cristales reales no todos los átomos por encima del plano de deslizamiento se mueven de manera simultánea unos por encima de otros. Si consideramos un material sometido a un esfuerzo de corte, en un instante dado algunos de los átomos ya han pasado a su nueva posición mientras que otros todavía no lo han hecho. Las dislocaciones son las líneas en los planos de deslizamiento que separan las regiones donde todavía no se ha producido el deslizamiento. Permiten el deslizamiento con un esfuerzo menor que en el cristal perfecto. Las dislocaciones se caracterizan por el vector que indica el desplazamiento neto de los átomos al paso de la dislocación, llamado vector de Burgers, y por la línea de dislocación (línea que separa la parte desplazada de la que no se ha desplazado). Se clasifican en dislocaciones de cuña (edge dislocations) y dislocaciones helicoidales (screw dislocations).

Fig.2.7. Deformación plástica por deslizamiento de dislocaciones de cuña y helicoidales

debidas a un esfuerzo de corte.


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- Dislocaciones de cuña. Son rectas y perpendiculares a la dirección de translación de los átomos, que coincide con la de movimiento de la propia dislocación

Fig.2.8. Dislocación de cuña. Observemos el deslizamiento según el vector de Burgers.

Fig.2.9. Se muestra la comparación con el movimiento de una oruga, símil ilustrativo de cómo pequeños desplazamientos, causados por pequeños esfuerzos y repetidos muchas

veces, pueden dar lugar a grandes translaciones.

- Dislocaciones helicoidales. Son rectas y paralelas a la dirección de

translación de los átomos, pero la propia dislocación avanza en una dirección perpendicular a sí misma. A diferencia de las dislocaciones de cuña, cualquier plano que contenga la dislocación puede ser de deslizamiento. El símil en este caso es un fajo de hojas de papel que son cortadas poco a poco. La mitad izquierda del fajo avanza poco a poco hacia arriba mientras la línea que separa la parte ya rota de la entera (equivalente a la dislocación), avanza hacia el fondo. Cuando la dislocación ha atravesado el cristal, el resultado es el mismo que en el caso de las dislocaciones de cuña, es decir una parte del cristal ha deslizado respecto a la otra una longitud igual al vector de Burgers.


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Fig.2.10. Deformación plástica según dislocación helicoidal.

2.3. Defectos superficiales: fallas de apilamiento Una estructura cristalina se puede entender como un apilamiento de capas de átomos con una determinada secuencia que se va repitiendo. La falla de apilamiento es un defecto plano que consiste en una región del cristal donde esta secuencia regular se ha interrumpido. Esta alteración de la secuencia hará variar la energía del sistema y jugará un papel importante en la plasticidad de los cristales. Las líneas que separan la zona de falla de la zona de cristal perfecto tienen carácter de dislocación.

2.4. Fronteras de grano Todos los materiales son policristalinos, es decir, están formados por un gran número de granos orientados al azar y separados por fronteras, y por lo tanto, la importancia de las fronteras de grano es muy grande. Cada uno de estos granos es un monocristal que contiene los defectos de los que se ha hablado. Si la desorientación entre los granos es pequeña, la frontera se puede representar como una sucesión de dislocaciones y se denomina frontera de ángulo pequeño. Pero cuando la desorientación es grande, la organización de los átomos en la frontera es más complicada y varía significativamente con el ángulo de desorientación. Es interesante destacar que las fronteras de grano son fuentes y sumideros de defectos, es decir, los defectos se crean y aniquilan en ellas. Por ejemplo, podemos decir que el desorden que hay en las fronteras hace que tengan espacios vacíos que son puntos de atracción para los intersticiales.


14

Fig.2.11. Esquema de fronteras de grano

.

2.5. Interacción entre defectos En un cristal sometido a cualquier proceso (deformación plástica, radiación, envejecimiento) se crean defectos. Algunos son móviles y se moverán por la red cristalina por efecto de la temperatura o por efecto de algún campo de esfuerzos producido por otros defectos o proveniente del exterior. En su movimiento, los defectos se encontrarán e interaccionarán. La cinética de estos defectos es, en última instancia, responsable de la respuesta del cristal a un nivel macroscópico. Resulta complicado enumerar en este breve resumen las posibles interacciones y aún más difícil explicar los mecanismos que tienen lugar, que son en muchos casos objeto de investigación actualmente. En el Capítulo IV se explica con más detalle los mecanismos estudiados en esta tesina.

3. Propiedades mecánicas y defectos Cuando se habla de propiedades mecánicas, básicamente se refiere a deformación plástica, fatiga, fluencia y fractura. Estas propiedades se ven influidas por la presencia de defectos. Cuando se somete un material a un esfuerzo, éste se deforma plásticamente, deformación que consiste en el deslizamiento de unos planos cristalográficos por encima de otros. Si la estructura cristalina fuese perfecta, este desplazamiento sería muy costoso y requeriría una fuerza de gran magnitud: los átomos del plano que se desliza han de superar simultáneamente la barrera energética que hay entre una posición de equilibrio y la siguiente. Sin embargo la experiencia demuestra que esto no es así, sino que el esfuerzo necesario para realizar esta deformación plástica es varios órdenes de magnitud menor que el correspondiente para el cristal perfecto. Esto se debe a que existen diversos mecanismos para acomodar estas deformaciones plásticas: movimiento de dislocaciones y maclaje.


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Si nos centramos en las dislocaciones, hay que decir que la presencia de dislocaciones móviles facilita el deslizamiento entre planos cristalográficos (permite lo que se denomina “acomodación de la deformación”). La movilidad de las dislocaciones sin embargo se puede ver anulada en algunos casos, como por ejemplo si quedan ancladas en algún obstáculo que se encuentre en su movimiento. Este hecho podría impedir que la deformación plástica se desarrollase, pero también otros mecanismos permiten la creación de nuevas dislocaciones una vez están todas ancladas. Hay zonas, como las fronteras de grano y mecanismos (Frank-Reed, ...) que pueden actuar de fuente de dislocaciones que permiten continuar acoplando deformación plástica. La fijación o desaparición de dislocaciones se puede deber a diversas causas entre las que destacan:

- La interacción entre dislocaciones puede dar lugar a una gran concentración de dislocaciones en una zona muy localizada que acaba convirtiéndose en una frontera de grano.

- La existencia de precipitados puede detener las dislocaciones.

- A lo largo de una dislocación se forman unos campos de

tensión/compresión que representan un foco de captación de aglomerados de intersticiales. Esta atracción de los aglomerados por parte de las dislocaciones es el fenómeno conocido como decoración. Cuando una dislocación se ha decorado con muchos aglomerados, para moverse se tendrá que deshacer de ellos o bien arrastrarlos con ella, cosa que frenará su movimiento y como consecuencia hará que el material tenga un comportamiento más frágil debido a la dificultad para desarrollar una deformación plástica en presencia de esfuerzos.

- Las dislocaciones desaparecen cuando llegan a la superficie del

cristal o quedan detenidas en las superficies del grano. Cuando una primera dislocación queda detenida, crea un cierto campo de esfuerzos que hace que la siguiente dislocación formen lo que se conoce como pile-up o apilamiento en las superficies del grano. Este fenómeno, además de detener las dislocaciones, crea en el cristal una zona más débil por donde puede comenzar un proceso de fractura.

4. Daño por radiación Cuando un metal se irradia con partículas energéticas, ya sean neutrones, protones o electrones, así como con fragmentos de la fisión nuclear o con iones acelerados, se producen cambios sustanciales en las propiedades físicas.


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Desde el punto de vista tecnológico, éste ha sido un tema de estudio muy importante ya que estos cambios pueden afectar al funcionamiento de los diferentes componentes de los reactores nucleares [6-8] Es bien conocido que los materiales expuestos a radiación de neutrones provenientes de reacciones de fisión a temperaturas relativamente bajas sufren un daño considerable a dosis muy bajas de radiación y sufren una reducción drástica de su ductilidad. Este fenómeno se conoce como daño por radiación y fragilización inducida por radiación. La respuesta de un material al proceso de irradiación dependerá tanto de la naturaleza como del nivel del daño acumulado (aglomerados de defectos, decoración de dislocaciones, formación de huecos,...), y esta acumulación del daño, por su parte, dependerá de la manera en la que se produzca el daño primario. Así, para evaluar el daño de los metales expuestos a radiación, habrá que entender primero la naturaleza de la producción del daño inicial y su papel en el proceso de acumulación de daño. Los neutrones rápidos que resultan del proceso de fisión presentan una energía bastante elevada. Cuando penetran en el metal, se producen una serie de colisiones, principalmente de carácter elástico que provocan el desalojo de un átomo de su posición dejando un hueco (vacante). Este átomo se denomina PKA (primary knocked atom) y acabará ocupando posteriormente una posición intersticial dando lugar a un defecto de Frenkel (ya comentado anteriormente). Pero el proceso no acaba aquí: si la energía transferida en esta colisión es suficientemente grande, el átomo golpeado inicialmente puede desplazar a un segundo átomo y éste puede desplazar a otros átomos induciendo una sucesión de desplazamientos conocida como proceso de desplazamiento en cascada que da lugar a una región con elevada densidad de defectos de Frenkel. Este proceso de desplazamientos acaba cuando no existe energía suficiente para desplazar a otros átomos. Así pues, el resultado es una colisión en cadena que da lugar a una zona de gran desorden y temperatura elevada donde se van formando pares de Frenkel hasta que se agota la energía. Este proceso se produce en un tiempo muy corto, de unos pocos picosegundos. Estos defectos no están en equilibrio termodinámico, ya que una vez acabada la radiación el estado del cristal no es estacionario: se produce un proceso de relajación del cristal que determinará el número y distribución final de los defectos de los que dependerán muchas de las propiedades físicas del sólido. Durante este proceso de relajación la mayoría de pares formados se recombinan restaurando así la estructura cristalina. Sin embargo, la distinta movilidad de vacantes e intersticiales hace que las vacantes permanezcan en el núcleo de la cascada mientras que los intersticiales migran hacia la periferia. El resultado final del proceso resulta en unos conjuntos de vacantes e intersticiales que se pueden agrupar formando los llamados clusters (aglomerados) de vacantes o de intersticiales.


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Trayectoria del neutrón

O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O PKA O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

Fig.2.12. Representación esquemática del desplazamiento en cascada. Se resalta el Foco

central de elevada Tª y desorden, y rico en vacantes.

5. La radiación en las centrales nucleares El origen de la producción y el uso de la energía nuclear lo encontramos en el descubrimiento, en el año 1939, de la fisión nuclear por parte de Otto Hahn y sus colaboradores Lise Meitner y F. Strassmann. La reacción de fisión iniciada por neutrones lentos sobre el uranio U235 se puede escribir:

( ) ( )23592 neutrones lentos neutrones rápidosU X Yn υ+ → + +

El uranio se irradia con neutrones produciendo dos núcleos de masa intermedia (X e Y) y un promedio de 2,56 neutrones en cada reacción. La energía liberada en este proceso es aproximadamente de unos 200 MeV. Los neutrones liberados en un primer proceso de fisión pueden ser absorbidos por otros núcleos de uranio y producir nuevos procesos que liberarán más neutrones, de manera que esta reacción se puede producir en cadena.


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Un reactor nuclear es un aparato donde se puede dar este proceso de fisión de una manera auto mantenida y controlada. Los reactores son de muchas clases, tamaños y formas, siendo sus ingredientes principales una cierta cantidad de materia fisible y una sustancia moderadora para frenar los neutrones rápidos producto de la reacción hasta velocidades térmicas. Se sabe que aproximadamente el 60% de los neutrones emitidos desaparece por otros procesos diferentes de la fisión. Por ejemplo, se puede considerar que un 2‰ se queda atrapado por los materiales que forman el reactor, y es el efecto de esta radiación lo que se estudia en esta tesina. Este flujo de neutrones desplaza los átomos de la estructura cristalina del metal que constituye el reactor de manera que ciertas partes mecánicas, cruciales para el funcionamiento correcto y seguro del reactor, quedan debilitadas. En los laboratorios de investigación se llevan a cabo continuamente estudios intensivos de las propiedades de los metales bajo estas condiciones. La investigación experimental de las consecuencias de la radiación se realiza en reactores diseñados ad hoc. Esta investigación es muy costosa y requiere unas medidas extremas de seguridad por parte de los investigadores que tienen que manipular las muestras. Además se ha comprobado que el efecto de la radiación de baja intensidad a lo largo de un tiempo largo no es equivalente al efecto de una intensidad alta a tiempos cortos. Esto plantea una incógnita de los efectos a largo plazo, por ejemplo, el tiempo real de vida de las centrales nucleares o el deterioro del instrumental de medicina nuclear. En estos momentos las comunidades científicas en Europa, Japón y Estados Unidos están trabajando en la solución alternativa: El reactor virtual. En particular en Europa la UE está financiando el proyecto PERFECT del que forma parte la UPC. El objetivo principal de PERFECT es construir dos ‘Reactores Virtuales’ simulando el efecto de la irradiación respectivamente en cámaras de presión y en estructuras internas del reactor. Los módulos específicos – tratándose de fenómenos mecánicos y de corrosión inducidos por la irradiación – complementarán cada uno de estos Reactores Virtuales. Las cuatro herramientas numéricas resultantes se integrarán en una Plataforma de la Integración de Software bajo control de la Calidad. Así, la necesidad de datos experimentales se reducirá – y será complementado mediante simulación numérica – para una comunidad grande: las organizaciones nucleares, fabricantes, reguladores, universidades,… El consorcio comprende 12 organizaciones implicadas en la I+D nuclear: 1 fabricante, 1 empresa de servicio público eléctrica y 8 centros de investigación nuclear que operan con dispositivos de células calientes (incluyendo la operación de 3 reactores de prueba). La experiencia actualmente requerida por el proyecto en física, efectos de la irradiación, simulación numérica y técnicas avanzadas de caracterización material son aportadas por 16 universidades y centros de investigación.


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III- Método de estudio Los métodos tradicionales para el estudio de los fenómenos de la naturaleza son dos: la experimentación y la teoría. En los últimos años se ha consolidado una tercera vía: la simulación por ordenador. La simulación juega un papel alternativo y complementario a los métodos tradicionales experimentales y teóricos, siendo una tercera vía de estudio, intermedia entre la teoría y el experimento.

1. La simulación atómica

1.1. Introducción Las leyes de Newton permiten, en principio, determinar la evolución temporal de cualquier sistema físico en el que la consideración de la teoría cuántica no es relevante. Este cálculo, sin embargo, requiere la resolución simultánea de un número elevado de ecuaciones diferenciales, tantas como átomos, de manera que hasta para un pequeño trozo de materia es un trabajo imposible de llevar a la práctica sin un ordenador. La simulación por ordenador surgió en los años cincuenta cuando se dispuso de las máquinas creadas durante la Segunda Guerra Mundial, que fueron originadas, a su vez, para el desarrollo de armas nucleares, entre otras. La primera simulación de dinámica molecular se llevó a cabo en 1956 por Alder y Wainwright y el primer proyecto de simulación de un modelo de material real lo realizó Vineyard en 1957, para simular el daño por radiación en el cobre. Actualmente la simulación atómica es común en la investigación de materiales y se usa para determinar las propiedades estructurales y termodinámicas de sólidos cristalinos, gases y fluidos. La modelización por ordenador incluye todas las escalas de trabajo: desde la interacción de átomos individuales hasta el comportamiento macroscópico de sistemas complejos. Además, a diferencia de otras vías de investigación, la simulación atómica permite estudiar la influencia de un parámetro determinado (i.e., la masa atómica) simplemente cambiándolo y dejando las otras características del material sin modificar. Otra ventaja es la posibilidad de analizar de forma separada los procesos que ocurren, estudiando separadamente la contribución de cada defecto a cierta propiedad. Es decir nos permite realizar experimentos virtuales. Para que el sistema simulado represente a un determinado material, se tienen que cumplir dos requerimientos principales. En primer lugar, la ley de interacción entre átomos, potencial interatómico, debe reproducir las


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características físicas principales relacionadas con la propiedad. En segundo lugar, el sistema debe ser insertado en un medio infinito para evitar efectos de superficie no deseados, lo cual se logra mediante la imposición de unas determinadas condiciones de contorno.

2. Potenciales interatómicos El éxito de la simulación al imitar la naturaleza se ve a menudo limitado por la precisión a la hora de describir la interacción entre los átomos. Pese a que el avance en los procedimientos de cálculo de la estructura electrónica ha hecho posible la descripción precisa de la fuerza que se ejercen unos pocos átomos (cálculos ab initio), estos métodos todavía no son aplicables a las simulaciones atómicas que hay que hacer en ciencia de materiales debido a las limitaciones impuestas por el gran número de átomos que hay que considerar. En este caso se utilizan los llamados potenciales efectivos que describen la interacción efectiva que se ejercen dos átomos cuando están inmersos en el medio que se está estudiando [9]. Así pues, existen diversos tipos de potenciales interatómicos: - Potenciales ab initio: se obtiene la energía del sistema considerando los

electrones de valencia de forma individual sin ajustar ningún parámetro. Por lo tanto, dan la descripción más real de la interacción entre átomos pero requieren un tiempo de cálculo muy elevado y, por lo tanto, sólo son aplicables a sistemas de pequeño tamaño.

- Potenciales empíricos: en general se obtienen ajustando los parámetros de fórmulas empíricas a los datos experimentales. Describen por lo tanto un comportamiento promedio de los átomos situados en una estructura a una temperatura determinada.

Para el estudio a gran escala de procesos y defectos extendidos utilizaremos potenciales empíricos. Los potenciales empíricos son válidos para mostrar organizaciones geométricas, procesos y cualquier otro mecanismo que comporte una reorganización de los átomos. Puede ser que los valores absolutos que se obtienen no reproduzcan bien los resultados experimentales, pero eso no invalida el uso de estos potenciales siempre que los valores relativos (incrementos) obtenidos sean consistentes. Es decir, lo que se busca con estos potenciales es la descripción de procesos y mecanismos a nivel atómico que se producirán si el balance energético es favorable. Los potenciales empíricos se construyen considerando que los cambios en la energía del cristal se pueden escribir como una función de la posición de los átomos que conforman el material. La función de la energía se basa en diferentes criterios físicos y de simetría y se construye, como ya se ha dicho, ajustando sus parámetros a valores experimentales de ciertas propiedades del cristal (parámetro de red, constantes elásticas) y, si es el caso, de ciertos defectos (energía de formación de vacantes,...). El alcance de estos potenciales (distancia de interacción) es variable; el que se usa en metales se extiende hasta el 8º o 9º átomo vecino. En cambio en


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materiales iónicos las interacciones son colombianas y por tanto el alcance es ‘infinito’. En este caso los métodos de simulación son más complejos. Los potenciales empíricos se pueden agrupar en: - Potenciales a parejas: Son los primeros que se utilizaron en

simulación atómica. Describen la interacción entre un átomo y sus vecinos como la suma de las interacciones del átomo en cuestión con cada uno de los átomos vecinos. Aunque, en general, estos potenciales no tienen fundamento teórico, han demostrado ser útiles para la generación de información cualitativa como las posibles configuraciones locales de defectos puntuales. Se demuestra, no obstante, que este potencial no sirve para simular superficies libres

- Potenciales de n-cuerpos: En estos potenciales la energía total de un

átomo rodeado por otros presenta dos componentes: un primer término representa la interacción a pares entre el átomo considerado y cada vecino, y es esencialmente repulsivo; y un segundo término que depende del entorno del átomo considerado. Las ecuaciones básicas para un cristal monoatómico son:

( ) ( ) ( )

;

1 ;2

tot ii

i i ij i ijj j

E E

E F r rδ δ ρ

=

= + Φ =

∑

∑ ∑

donde Ei es la energía interna asociada al átomo i, δi es la densidad total de electrones en el átomo i debido al resto de átomos, F(δi) es la energía del átomo i inmerso en la densidad de electrones δi , f(rij) es la contribución a la densidad de electrones del átomo j a una distancia rij del átomo i y Φ(rij) es el potencial central entre el átomo i y j separados por una distancia rij , F y Φ son parametrizados empíricamente a partir de propiedades físicas del sólido.

En esta tesina utilizamos este tipo de potenciales para simular el hierro (bcc) y el cobre (fcc) [10,11]

3. La simulación de materiales cristalinos En una simulación se considera un conjunto de N partículas, situadas en el interior de una celda, el comportamiento de las cuales se quiere imitar. Dado que estamos estudiando un sólido cristalino, estas partículas se colocan según un sistema cristalográfico determinado, en el que se puede introducir el conjunto de defectos a estudiar. El proceso de simulación comienza con la generación de un modelo de cristal perfecto (región principal) con unas dimensiones que dependen de la geometría del defecto a estudiar y la naturaleza de las condiciones de contorno. Una vez se imponen las condiciones de contorno, los defectos


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pueden ser introducidos teniendo en cuenta que dichas condiciones pueden afectar al resultado final en relajaciones estáticas.

3.1. Condiciones de contorno Uno de los grandes problemas de la simulación por ordenador es el número limitado de partículas que se pueden simular (102 - 105). Para que esta limitación no suponga un problema a la hora de realizar un estudio de cualquier característica, hay que imponer unas condiciones de contorno al problema para considerar el sistema de átomos como una parte de un cristal de dimensiones macroscópicas. De acuerdo a la propiedad que se estudia son adecuadas unas determinadas condiciones de contorno: - Condiciones fijas: El sistema está rodeado por átomos fijos en una

posición perfecta. Esta condición mantiene el sistema estudiado a volumen constante y es adecuada para el estudio de defectos de volumen limitado que puedan estar a una distancia suficientemente grande del contorno.

- Condiciones periódicas: En este caso se rodea la celda principal de

otras celdas imagen que son réplicas exactas de la misma. Se supone que cuando una partícula entra o sale de la celda principal, una partícula imagen sale o entra por la cara opuesta. Se usan cuando es necesario que una o más direcciones sean infinitas o cuando el defecto estudiado se puede mover y, por lo tanto, podría llegar a la frontera del sistema.

Fig.3.1. Esquema en dos dimensiones de unas condiciones de contorno periódicas. En ambos casos, las condiciones de contorno minimizan los efectos superficiales, mantienen la densidad constante y nos permiten considerar el sistema estudiado como una muestra tomada de un sistema infinito. Los contornos se pueden organizar de manera que mantengan el sistema estudiado a volumen/energía constante o a presión/temperatura constantes. Así, se pueden adaptar al tipo de problema que se estudia.


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3.2. Métodos computacionales En el presente trabajo se estudian las propiedades estructurales o estáticas de defectos creados por radiación. Estas propiedades dependen de la estructura cristalina del sólido [1]. Las principales son: la energía (de creación del defecto o de recombinación con otros defectos), la estructura atómica de un defecto, los campos de tensiones alrededor de un defecto, la estabilidad de la configuración bajo un campo de esfuerzos e incluso aspectos de la interacción con otros defectos. La simulación estática se basa en la búsqueda de una configuración que minimice a energía del sistema, proceso que se conoce como relajación y que utiliza el método de los gradientes conjugados para hallar este mínimo. Hay que tener en cuenta que este método tiene un problema inherente y es que la configuración que se halla corresponde a un mínimo local que depende de la configuración de partida. Para superar esta limitación se puede aplicar un método de relajación casi-dinámico o bien la combinación del método de los gradientes conjugados y simulación dinámica, que consiste en dar una temperatura T a los átomos diferente a los cero Kelvin del método estático durante un periodo de tiempo en el que se permite al sistema que se aparte del mínimo relativo.

3.3. Análisis de resultados Un aspecto importante de la investigación en este campo es la capacidad de analizar la gran cantidad de datos que se generan en la simulación. Para cada átomo del cristal estudiado se obtienen datos de su posición final, la presión que actúa... datos que hay que procesar para conocer la situación al final del proceso estudiado. Para que la interpretación de resultados sea sencilla y a la vez fiable ha sido necesario desarrollar programas de post-proceso de datos que transformen todos los listados de números en gráficos claros y entendedores que nos muestran evoluciones, tendencias,... o incluso en representaciones gráficas en dos y tres dimensiones de la estructura de los defectos al final del proceso estudiado. Paralelamente se han utilizado otros programas informáticos de fabricación ajena. Una herramienta muy útil para la visualización de estructuras cristalinas es el PYMOL. Este programa procesa los datos de las coordenadas de los átomos y genera una serie de imágenes permitiéndonos así ver la evolución del defecto en el caso del estudio dinámico (T≠0K). También resulta muy práctico el programa ORIGIN, que nos permite visualizar los datos en 2D y 3D, pudiendo visualizar de manera independiente los diferentes planos cristalográficos. Una manera de localizar los defectos es calcular la presión que actúa sobre cada átomo y representarla, tal y como se ve más adelante, asociando el valor de la presión al diámetro del punto que representa el átomo. Otra manera es representar los átomos que tienen a los vecinos “demasiado


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cerca” respecto a las posiciones que deberían tener en la red cristalográfica perfecta, en caso de estudiar la presencia de átomos intersticiales. Estos métodos son muy prácticos y permiten detectar rápidamente los defectos en la estructura cristalina y su configuración geométrica y de distribución de presiones.


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IV - Aglomerados de intersticiales En esta tesina se estudian los aglomerados de átomos intersticiales que se pueden encontrar en el hierro y el cobre irradiados, con la intención de determinar su configuración estable, sus propiedades y su influencia en el material irradiado; y se buscan las similitudes y diferencias entre ambos metales.

1. Hierro

1.1. Características generales Ya hemos visto en capítulos precedentes que la radiación de neutrones sobre el hierro produce en su estructura cristalina una serie de defectos por parejas vacante-intersticial (defectos de Frenkel) por un efecto de cascada. Estos intersticiales tienden a agruparse en unos aglomerados que son nuestro objetivo de estudio. Efectivamente los intersticiales tienden a agruparse ya que se busca una configuración relajada de mínima energía del sistema, y si los intersticiales

están repartidos por el cristal, la distorsión es muy grande, mientras que su agrupación permite que haya más extensión de “cristal perfecto” a excepción del defecto local, por lo que se alcanza una configuración más estable. La configuración más estable de estos clusters ha sido estudiada anteriormente [5] mediante simulaciones que analizaban la estabilidad de los clusters de diferentes geometrías y orientaciones en el interior de cristales de diferentes estructuras. En particular, para estructuras bcc como el hierro, la geometría más estable es la de un hexágono situado en un plano (1 1 1) del cristal (ortogonal a la dirección <1 1 1>, que ya se ha comentado es la de máxima densidad atómica).

Por simetría de la estructura cristalina, los lados del hexágono podían tener las orientaciones <1 1 2 > o <1 1 0 >, siendo la más estable para el cluster y, por lo tanto, la más probable, la <1 1 2 > que corresponde a la orientación de las dislocaciones de cuña de vector de Burgers ½ <111>.

x

y

z

x

y

z

x

y

z

Fig. 4.1. Esquema del cluster y las direcciones [1-10] y [111]


26

Para completitud del estudio, se ha analizado un aglomerado de 7 átomos intersticiales (SIA’s) que tiene los lados orientados en la dirección estable <1 1 2 > y también un aglomerado de 13 SIA’s con los lados orientados en la dirección <1 1 0 > para comparar las propiedades de ambos casos mediante la simulación por ordenador.

1.2. Configuración

Fig. 4.2. Proyección en la dirección [111]. Los símbolos indican posiciones en la dirección de

proyección separadas por 6/3 . Enmarcado en rojo, la vista en planta del aglomerado de 7 intersticiales en el hierro.

En las Fig. 4.2 y 4.3 vemos la configuración relajada que presenta el aglomerado de 7 átomos intersticiales. La configuración se ha encontrado buscando la máxima estabilidad energética dentro de la estructura del cristal. La planta (Fig. 4.2.), obtenida mediante los métodos de visualización comentados anteriormente, presenta una geometría hexagonal perfecta, completamente regular, con los lados orientados en la dirección <112>. Se debe precisar, sin embargo, que los intersticiales no están en el mismo plano, sino que están situados en tres planos distintos (representados por los tres símbolos de la figura). Así, si nos fijamos en los vértices del hexágono, éstos ocupan dos planos paralelos y equidistantes del plano central, y se suceden alternativamente para cada uno de estos dos planos.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

2]

[1 1 0]


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También se comprueba que, dado que estos planos son perpendiculares a la dirección crowdión (de máxima densidad lineal), en planta sólo se aprecia la presencia del cluster por la sustitución de unos átomos de un plano por los de otro: si no se distinguieran los átomos en función del plano (111) al que pertenecen, el defecto no sería visible.

Fig. 4.3. Vista en alzado del aglomerado de 7 intersticiales en el hierro. En rojo se han delimitado las líneas que albergan un átomo extra. A modo de ejemplo se ha marcado una zona (entre líneas negras) y se ha indicado el número de átomos en el cristal

perfecto (9) y en el cluster (10). La vista en alzado de la Fig. 4.3. nos permite ver, en la dirección crowdión, como el aglomerado desplaza localmente los átomos situados por encima y por debajo, en dicha dirección, alterando la estructura de cristal perfecto. Además, si observamos la posición relativa de los átomos a cada lado de la línea roja, se observa que el cluster adopta una inclinación y se sitúa en un plano aproximado (13 13 10). A continuación se representa la configuración, también relajada, del aglomerado de 13 intersticiales el cual, como ya se ha comentado anteriormente, presenta la peculiaridad de que los lados son paralelos a la dirección <110>. Vemos que el aglomerado (Fig. 4.5) adopta la misma inclinación que se ha observado para el cluster de 7 intersticiales y que, al igual que se ha visto anteriormente, se observa que el cluster sólo desplaza a los átomos en la dirección crowdión.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

1]

[1 1 2]

9 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

1]

[1 1 2]

9 10


28

Fig. 4.4. Vista en planta del aglomerado de 13 intersticiales en el hierro.

Fig. 4.5. Vista en alzado del aglomerado de 13 intersticiales en el hierro.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

2]

[1 1 0]

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

1]

[1 1 2]


29

1.3. Distribución de presiones La presencia del cluster en el cristal produce un campo de esfuerzos. Una manera de visualizar la distribución de presiones es la representación gráfica, de manera que una mayor presión el átomo queda representada mediante un círculo de radio mayor. En la Fig. 4.6 se ha representado una sección ( )011 del aglomerado de 13 intersticiales, de manera que los átomos sometidos a compresión están señalados en color azul, mientras que los átomos a tracción lo están en color rojo.

Fig. 4.6. Vista en alzado del aglomerado de 13 intersticiales en el hierro. La figura 4.6 nos muestra que este cluster no tiene simetría esférica en cuanto a la distribución de presiones. De la sección mostrada, perpendicular al plano del cluster, deducimos que la presión se extiende en un volumen en forma de prisma recto y altura (línea crowdión) entre 5 y 6 distancias interatómicas. Esta característica es común a todos los clusters de intersticiales en el hierro. Siendo el alcance de la presión en la línea crowdión dependiente del número de intersticiales. Para una descripción más detallada resulta interesante representar la distribución de presiones en función de la distancia al cluster de intersticiales, puesto que de esta manera nos podemos hacer una idea de a qué distancia el aglomerado “se hace notar” y nos permite ver el radio de influencia del defecto en cuestión.

14 16 18 20 22

22

24

26

28

Átomos a compresiónÁtomos a tracción

[1 1

1]

[1 1 2]


30

Por ello se ha representado la distribución de presiones en la dirección [ 211 ] en el plano del cluster y también en la dirección crowdión [111], perpendicular al cluster, para el defecto de 7 intersticiales y el de 13 intersticiales.

Presiones

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930

[1 1 -2]

P (G

Pa)

CentroExterior

0

5

10

15

20

25

30

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

[1 1 1]

P (G

Pa)

CentroExterior

Fig. 4.7. Distribución de presiones en el cluster de 7 intersticiales.

En la Fig. 4.7. se ha representado la distribución de presiones en los diferentes ejes debida a la presencia del cluster de 7 intersticiales. Efectivamente se aprecia una distribución de compresiones en la dirección crowdión, debido a que los intersticiales “empujan” al resto de átomos de la estructura cristalina. En la dirección [1 1 -2] se generan unas tracciones alrededor del aglomerado de intersticiales, ya que éste ocupa unas posiciones intermedias, dando lugar a que los átomos de sus proximidades, que han dejado de tener un átomo “vecino” en la posición perfecta tienden a ocupar parcialmente este hueco.


31

En la Fig. 4.8. se aprecia que este fenómeno es común al aglomerado de 13 intersticiales, como lo es a todos los aglomerados de estas características.

Presiones [cluster 13 SIA's]

0

5

10

15

20

25

30

15 20 25 30 35

z [1 1 1]

P (G

Pa)

Presiones centro Presiones interior inferior Presiones extremo

-10

-5

0

5

10

15

20

25

10 12 14 16 18 20 22 24

[1 1 2]

P (G

Pa)

Fig. 4.8. Distribución de presiones en el cluster de 13 intersticiales. En la dirección [112] se ha representado sólo la distribución por el centro del cluster, por ser la de más interés.

Efectivamente, el comportamiento es análogo al anterior, tal y como era de esperar. Vemos que las presiones a las que se ven sometidos los átomos son de magnitud ligeramente inferior al cluster de 7 intersticiales y que los átomos del centro son los que presentan una presión relativa menor. Esto tendrá, como se verá más adelante, relación con la interacción entre el aglomerado y otro defecto puntual – una vacante – que es objeto de estudio en el Capítulo V. De las gráficas también podemos deducir el alcance de la presión en la línea crowdión. Vemos que es aproximadamente 8 unidades para ambos clusters


32

de 7 y 13 intersticiales. Las distancias en todas las gráficas presentadas están medidas en parámetros de red (a0). Es importante observar que en el plano del cluster la influencia (tensión) se extiende a solo 2 a0. Estas distancias son las que rigen la interacción del cluster con los defectos puntuales que hay en el material, como veremos más adelante. Por lo tanto la región de influencia del cluster, a efectos de interacción con otros defectos es un cilindro de 5 a0 de diámetro y altura 16 a0.

1.4. Alineación de defectos puntuales Tal y como se ha comentado anteriormente, la disposición más estable de los intersticiales para los clusters de 7 o más intersticiales en el hierro es en la dirección [111], y ésta ha sido la dirección que se ha tomado en el presente estudio. Sin embargo, para un único átomo intersticial, la dirección más estable es del tipo [011 ]. Resulta interesante comprobar para qué número de átomos se produce la transición de una configuración a la otra. Para estudiar este hecho, se han planteado tres situaciones: se han colocado en el cristal perfecto 1 átomo intersticial, 2 átomos y 3 átomos intersticiales, sucesivamente, pero situados orientados en la dirección tipo [0 1 1]. Los resultados obtenidos se reflejan perfectamente en las Fig.4.9, Fig. 4.10 y Fig. 4.11.

Fig. 4.9. Vista de la configuración relajada con 1 átomo intersticial introducido en la dirección [0 1 -1]

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[0 1

-1]

[1 0 0]


33

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[0 1

-1]

[1 0 0]

Fig. 4.10. Vista de la configuración relajada con 2 átomos intersticiales introducidos en la

dirección [0 1 -1]. Se aprecia que se han colocado orientados en la dirección [1 1 1]

Fig. 4.11. Vista de la configuración relajada con 3 átomos intersticiales introducidos en la dirección [0 1 -1]. Se aprecia que se han colocado orientados en la dirección [1 1 1].

-5 0 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[0 1

-1]

[1 0 0]


34

Se observa que, para clusters formados por dos o más átomos intersticiales, estos se orientan en la dirección en la que son más estables, que es la [1 1 1], lo cuál se observa fácilmente ya que los átomos intersticiales se orientan según la diagonal de la gráfica. Hay que señalar aquí que esta situación se produce para el potencial que se han utilizado en la realización de esta tesina. No obstante, para nuevos potenciales que se están comenzando a utilizar en el momento de finalizar el presente estudio, los clusters pequeños de intersticiales son más estables en la dirección [0 1 1], siendo necesario que el número de átomos que formen el cluster sea mayor para que estos se orienten en la dirección [1 1 1]. Por lo tanto aquí hay un campo que debe ser analizado por estudios posteriores a esta tesina.

Fig. 4.12. Representación en 3 dimensiones de la configuración relajada con 3 átomos intersticiales reorientados en la dirección [1 1 1]. Los intersticiales se representan por el

conjunto de una vacante (verde) y dos átomos (rojo), de este modo se incluye la orientación del intersticial.


35

Fig. 4.13. Esquema del cluster y las direcciones [110] y [001]

2. Cobre

2.1. Características generales La estructura cristalina del cobre es diferente a la estructura del hierro estudiada anteriormente. Los átomos de cobre se organizan en el espacio

mediante una estructura de tipo fcc o cúbica centrada en las caras. Esto hace que la dirección crowdión de máxima densidad de átomos no sea la dirección <1 1 1> como en el hierro, sino la <1 1 0>, que se corresponde a la diagonal de una de las caras. Para estructuras fcc, la geometría más estable es la de un rombo situado en un plano [1 1 0] del cristal (ortogonal a la dirección <1 1 0>, que ya se ha comentado es la de máxima movilidad de los crowdiones). Los lados del rombo son del tipo <1 1 2> y es importante destacar el diferente comportamiento de los átomos del vértice obtuso del rombo con los átomos del vértice agudo del mismo. Para completitud del estudio, se han analizado

aglomerados de 9 átomos intersticiales (SIA’s), de 16 SIA’s y de 25 SIA’s para comparar la variación del comportamiento del cluster a medida que este aumenta de tamaño.

2.2. Configuración

Fig. 4.14. Vista en planta del aglomerado de 9 intersticiales en el cobre.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 -1

0]

[0 0 1]


36

Como se puede apreciar por las Fig. 4.14 y 4.15, la configuración final que presenta el aglomerado de 9 átomos intersticiales responde a la búsqueda de su máxima estabilidad energética dentro de la estructura del cristal. La planta (Fig. 4.14.), presenta una geometría romboidal, regular, con los lados orientados en la dirección <112>. Se debe precisar, sin embargo, que los intersticiales no están en el mismo plano, sino que están situados en dos planos distintos. Así, si nos fijamos en los vértices del rombo y en los átomos situados en el punto medio de los lados del rombo, están situados en planos paralelos. Al igual que sucedía con el hierro, se comprueba que, dado que estos planos son perpendiculares a la dirección crowdión, en planta sólo se aprecia la presencia del cluster por la sustitución de unos átomos de un plano por los de otro. Fig. 4.15. Vista en alzado del aglomerado de 9 intersticiales en el cobre. Un análisis como el

realizado en la figura 4.2 nos permite detectar los intersticiales en esta figura. La vista en alzado de la Fig. 4.15. nos permite ver, en la dirección crowdión, como el aglomerado desplaza localmente los átomos situados por encima y por debajo, en dicha dirección, alterando la estructura de cristal perfecto. Además, se observa que el cluster, a diferencia de lo que se observaba con el aglomerado de intersticiales en el hierro, no adopta ninguna inclinación y se sitúa en el plano [1 1 0]. A continuación se representa la configuración, también relajada, del aglomerado de 16 intersticiales. Vemos que el aglomerado (Fig. 4.16) adopta la misma horizontalidad que se ha observado para el cluster de 9 intersticiales y que, al igual que se ha visto anteriormente, se observa que

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

0]

[0 0 1]-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

0]

[0 0 1]


37

el cluster sólo desplaza a los átomos en la dirección crowdión (no se ha marcado la figura 4.17 para permitir una mejor inspección ocular de la orientación del cluster).


Fig. 4.17. Vista en alzado del aglomerado de 16 intersticiales en el cobre.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 -1

0]

[0 0 1]

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

0]

[0 0 1]


38

Se puede hacer un comentario análogo a los anteriores para el aglomerado de 25 átomos intersticiales.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 -1

0]

[0 0 1]


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

[1 1

0]

[0 0 1]

Fig. 4.19. Vista en alzado del aglomerado de 25 intersticiales en el cobre.


39

2.3. Distribución de presiones La presencia del cluster en el cristal de cobre también produce el mismo campo de compresiones que en el hierro. En la Fig. 4.20. se ha representado el aglomerado de 9 intersticiales utilizando el mismo código de colores, de manera que los átomos sometidos a compresión están señalados con color azul, mientras que los átomos a tracción lo están de color rojo. Fig. 4.20. Representación en alzado de las presiones del aglomerado de 9 intersticiales en el

cobre. Podemos observar que las presiones mayores se darán para los átomos situados en los vértices agudos del rombo, mientras que los átomos de los lados del rombo tienen una presión relativa menor. Puede resultar interesante representar también la gráfica coloreada para el aglomerado de mayores dimensiones, de 25 intersticiales, (Fig. 4.21.) para comprobar si existe alguna diferencia con éste.

8 9 10 11 12 13

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28Átomos a compresiónÁtomos a tracción

[1 1

0]

[0 0 1]


40

Fig. 4.21. Representación en alzado de las presiones del aglomerado de 25 intersticiales en

el cobre. Efectivamente, para un corte por un plano que pasa por el átomo central del aglomerado de intersticiales, vemos que la distribución de presiones es análoga a la del cluster de 9 intersticiales, con una presión mayor en los vértices agudos del aglomerado que en los átomos que forman los lados o el interior del defecto. De la misma manera que se ha comentado para los defectos en el hierro, se ha representado la distribución de presiones en las direcciones más representativas del defecto. En este caso, resulta interesante estudiar las direcciones crowdión (dirección z, en adelante) y la línea contenida en el plano del cluster que pasa por el centro (dirección y) para los defectos de 9, 16 y 25 intersticiales. En la Fig. 4.22. se ha representado la distribución de presiones en los diferentes ejes debida a la presencia del cluster de 9 intersticiales en el cristal de cobre, junto a un esquema en el que se señalan las filas de átomos analizadas en el estudio de las presiones en la dirección y.

7 8 9 10 11 12 13 14

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Átomos a compresiónÁtomos a tracción

[1 1

0]

[0 0 1]


41

Presiones en eje z

05

1015202530354045

15 20 25 30

P (G

Pa)

centro Lado vertice ángulo obtuso vértice ángulo agudo

Presiones en eje y

-10

0

10

20

30

40

50

6 8 10 12 14

P (G

Pa)

Lado Centro



42

Efectivamente se aprecia una distribución de compresiones en la dirección crowdión, debido a que los intersticiales “empujan” al resto de átomos de la estructura cristalina. En la dirección [0 0 1] se generan unas tracciones alrededor del aglomerado de intersticiales, ya que éste ocupa unas posiciones intermedias, dando lugar a que los átomos de sus proximidades, que han dejado de tener un átomo “vecino” en la posición perfecta tienden a ocupar parcialmente este hueco. Es interesante destacar que las presiones de los átomos de los vértices obtusos son superiores a las presiones de los vértices agudos y estos, a su vez, a los del átomo central y a los que forman los lados del cluster. Además, se debe señalar que el átomo del vértice agudo está sometido a menor presión que sus átomos vecinos en la dirección crowdión, esto es, este átomo se acomoda trasmitiendo una gran presión sobre sus vecinos.

Presiones eje Z

05

10152025303540

15 20 25 30

Ángulo obtuso Lado Interior Obtuso Ángulo agudo

Presiones eje y

-10

0

10

20

30

40

5 7 9 11 13 15

Presiones ángulo obtuso interior agudo



43

En la Fig. 4.23. se aprecia que el comportamiento es análogo al anterior, tal y como era de esperar. Vemos que las presiones a las que se ven sometidos los átomos son de magnitud ligeramente inferior al cluster de 9 intersticiales y que los átomos del centro son los que presentan una presión relativa menor.

Para el aglomerado de 25 intersticiales, se muestran las distribuciones de presiones, tal y como se ha hecho para los clusters anteriormente citados, en la Fig. 4.24. La representación de la distribución de presiones en la dirección crowdión ha sido exhaustiva, y se han estudiado todos los átomos que forman el aglomerado. Sirve como muestra del similar estado de los átomos que forman el lado del cluster entre ellos o la similitud de los átomos del interior del crowdión, a la vez que destaca la diferente presión a la que se ven sometidos los átomos de los vértices agudos respecto a los de los vértices obtusos.

Presiones en eje z (25 SIA's)

0

10

20

30

40

13 18 23 28 33

Centro Ángulo obtuso Lateral Lado ObtusoInterior Obtuso Interior Lado Ángulo AgudoLateral Lado Agudo Interior Agudo


44

-15-10-505

10152025303540

4 6 8 10 12 14 16

Ángulo obtuso Lateral-Lado


Estas diferencias de distribución de presiones implicarán, como se verá en el Capítulo V, una diferencia en el comportamiento del defecto si estudiamos la interacción con una vacante situada en las proximidades de un átomo del vértice a un átomo, por ejemplo, del centro del cluster. Si comparamos las distribuciones de presiones para los tres aglomerados estudiados, vemos que la tendencia es que la presión máxima en el vértice obtuso sea menor que en el vértice agudo. Esta tendencia se confirma para aglomerados mayores como muestra la figura 4.25 extraída de la referencia [13]. Además, vemos como el doble máximo que presenta la presión en el vértice obtuso para el cluster de 49 intersticiales se inicia en el cluster de 25 pero no se presenta en los de 9 y 16 intersticiales.


45

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Pre

ssur

e (G

Pa)

[1 -10 ]: B u rge rs vec to r d irec tion

Cu: 49S IAs cluster V e rtex acu te V ertex ob tuse edge centre

Fig. 4.25. Distribución de presiones en el cluster de 49 intersticiales según ref. [13].

El alcance de la presión en la línea crowdión es aproximadamente 5 parámetros de red para todos los clusters (9, 16 y 25). En el plano del cluster la influencia (tensión) se extiende a solo 2 unidades. Por lo tanto la región de influencia del cluster, a efectos de interacción con otros defectos es un cilindro de 10 a0 de altura

2.4. Desplazamiento relativo Una de las diferencias más notables entre los aglomerados de hierro y de cobre, es el desplazamiento relativo a lo largo de la dirección crowdión. Si representamos las gráficas de la derivada de dicho desplazamiento (ver Fig. 4.26), observamos que, en el hierro, la derivada presenta un máximo en el cluster; mientras que para el cobre la derivada presenta dos máximos. Si consideramos que los clusters pueden entenderse como pequeños lazos de dislocaciones, entonces podemos asociar los picos a los núcleos de las dislocaciones. Mientras que en el hierro la dislocación no está disociada, en el cobre está disociada en dos parciales. Así vemos que la disociación es más clara cuanto mayor es el cluster, es decir cuanto más largo es cada segmento de dislocación que lo forma. Es interesante comprobar también que para clusters pequeños, el cobre se comporta de manera parecida al hierro, tanto más cuanto más pequeño sea el cluster. Sin embargo, para clusters grandes, se perciben diferenciados los dos máximos correspondientes a la localización de las parciales. Éstas


46

delimitan una zona del cristal con una estructura diferente. Así, fuera de esta zona en la dirección <111>, el cobre presenta su clásica secuencia de planos ABCABC, mientras que en los planos {111} que contienen los lados del cluster se produce una falla de apilamiento asociada al espacio entre las dislocaciones parciales (ver figura 4.27)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

Der

ivad

a de

la d

ista

ncia

Z

Cu 25 SIA's Cu 16 SIA's Cu 9 SIA's Fe 7 SIA's

Fig. 4.26. Gráfica comparativa de la derivada del desplazamiento relativo.


47

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

25 sia's[1

-1 0

]

[1 1 2]

Fig. 4.27. Cluster de 25 intersticiales. Sección perpendicular al cluster que incluye un lado

según la dirección <112>. En la Fig. 4.27 se ha representado una sección {111} del cluster de 25 átomos intersticiales en el cobre que contiene una dirección <1 1 2>, que se corresponde con un lado del rombo que forma el cluster. Se aprecia en la parte central (que presenta un gran desorden en la dirección crowdión) del cluster una falla de apilamiento: la estructura de los átomos es casi ABABAB, nótese la superposición casi exacta de los átomos representados como triángulos y como cuadrados, correspondientes a los planos paralelos z=±0,6a y separados por el plano z=0 representado por los círculos rojos. Esta falla de apilamiento es característica del espacio entre las dos dislocaciones parciales en que se descompone la dislocación de cuña de vector de Burgers b=1/2 [110].


48

V- Interacción de aglomerados de intersticiales con vacantes A continuación vamos a estudiar la interacción entre un cluster de intersticiales y una vacante, defectos ambos producto de la radiación tal y como ya se ha comentado. Los aspectos que se han estudiado son el radio de interacción, que es la distancia a la que se produce el efecto de recombinación que se explicará a continuación, los balances energéticos y el comportamiento del cluster.

1. Propiedades del cluster

1.1. Movilidad Los intersticiales que forman el cluster presentan una gran energía de cohesión entre ellos, y destaca la movilidad que tienen a lo largo de su dirección crowdión. Esto es así porque los crowdiones mantienen su independencia como individuos, es decir, van saltando individualmente pero volviendo siempre a su posición dentro del cluster. En realidad el movimiento del cluster es el resultado de movimientos individuales pero correlacionados de los crowdiones. Esta movilidad depende de:

• Temperatura del sistema. La movilidad aumenta con la temperatura. • Tamaño del cluster. A mayor tamaño, la movilidad disminuye. • Estructura cristalina. En las estructuras bcc, todos los clusters están

formados por crowdiones y son móviles; en estructuras fcc además existen clusters cuyas estructuras no permiten la movilidad.

• Interacción con defectos puntuales. La interacción con, por ejemplo, vacantes, puede impedir temporalmente el movimiento del cluster.

• Interacción con impurezas. En la Fig. 4.15 se aprecia que la distorsión del cristal se produce en la dirección crowdión. En realidad un crowdion se puede definir como un incremento de la densidad atómica a lo largo de una línea. Así, el movimiento de un crowdion es en realidad el desplazamiento de la densidad atómica lineal, por tanto es un movimiento conservativo en el sentido que no necesita de difusión de masa (igual que el movimiento de las dislocaciones). Por lo tanto el tiempo asociado a este movimiento es órdenes de magnitud menor que el tiempo de difusión de las vacantes.


49

1.2. Cohesión Los clusters se mantienen como tales debido a unas importantes fuerzas de cohesión entre los intersticiales que forman el cluster. Sin embargo, estas fuerzas no serán iguales para los intersticiales del interior del cluster que para los que están en su contorno. Los intersticiales del interior están completamente rodeados del resto de intersticiales, por lo que, para ellos, están dentro de una zona más o menos extensa que representa una “estructura perfecta” auque comprimida dentro del cristal. De esta manera, presentarán una gran cohesión entre ellos y una gran estabilidad en la posición que ocupan. Los intersticiales del contorno no están completamente influidos por los átomos del cluster, sino más bien de manera parcial; por lo que son más libres. Esto puede facilitar una posible recombinación. En particular, los intersticiales de los vértices serán los átomos más libres, sólo afectados por el cluster “de manera tangencial”. En concreto el intersticial del vértice agudo del cluster de cobre, presentará una gran facilidad de recombinación.

1.3. Interacción con otros defectos Dentro de la estructura cristalina hay diversos defectos: los pre-existentes (las dislocaciones, fronteras de grano,...) y los producidos por la radiación (clusters, vacantes, intersticiales) que están en mayor proporción cuanto mayor haya sido la radiación a que se ha expuesto el material. Estos defectos podrán, debido a su movilidad, encontrarse con facilidad. Resulta, por lo tanto, necesario estudiar sus interacciones. El objeto de esta tesina consiste en estudiar la interacción entre el aglomerado de intersticiales y las vacantes, además, se están estudiando en la actualidad las interacciones entre clusters y con las dislocaciones. El conjunto de todos los resultados es la base de los modelos que, a escala macroscópica, permiten estudiar la evolución de las propiedades físicas de los materiales irradiados. Tal y como se ha visto en el Capítulo II, los clusters de intersticiales en los metales se deben a la formación de pares vacante-intersticial. Si el cluster está lo suficientemente cerca de una vacante (y en este capítulo precisaremos el valor exacto de “suficientemente”) - y debido a la gran movilidad del cluster hay una muy alta probabilidad de que tarde o temprano el cluster lo esté -, la vacante estará dentro de su campo de interacción, se producirá un intento de reorganización de los átomos: el intersticial del cluster que esté en la alineación, en la dirección de mayor movilidad, con la vacante intentará superar la energía de cohesión del cluster para salirse del mismo (en la dirección crowdión) y pasar a ocupar el puesto vacío de la vacante, de manera que quede en la parte “perfecta” del cristal.


50

Este fenómeno es el denominado efecto de recombinación. Se verá a continuación que esta recombinación no se produce siempre, y además, la distancia de recombinación, en caso de haberla, no será siempre la misma.

2. Geometría del problema

2.1. Clusters de intersticiales Hierro Tal y como se ha mostrado en capítulos anteriores, el cluster de hierro tiene forma hexagonal, en un plano ortogonal a la dirección <1 1 1>. A continuación, en la Fig. 5.1. se muestra un esquema de los dos tamaños de cluster estudiados en esta tesina, para el aglomerado de 7 átomos intersticiales y para el de 13.

Fig. 5.1. Representación esquemática de los clusters de hierro estudiados.

En la Fig. 5.1. se puede apreciar que el cluster no está en un único plano, sino que, para ambos casos, está contenido en tres planos cristalinos (z=0, z=0,29a y z=-0,29a) perpendiculares a la dirección <1 1 1>. Cobre Como ya se ha mostrado en capítulos anteriores, el cluster de cobre tiene forma romboidal, en un plano ortogonal a la dirección <1 1 0>. A continuación, en la Fig. 5.2. se muestra un esquema de los tres tamaños de cluster estudiados en esta tesina, para el aglomerado de 9, el de 16 y el de 25 átomos intersticiales.

Clúster de 7 IntersticialesLarista= 0,8·a

Clúster de 13 IntersticialesLarista= 1·a

[1 1

2]

[1 1 0]


51

Fig. 5.2. Representación esquemática de los clusters de cobre estudiados. En la Fig. 5.2. se puede apreciar que el cluster no está en un único plano, sino que está contenido en dos planos cristalinos (z=0, z=0.7a y z=-0.7a) perpendiculares a la dirección <1 1 0>.

2.2. Cristal y condiciones de contorno Los clusters construidos se han colocado en una estructura cristalina con una geometría en forma de paralelípedo de las siguientes dimensiones:

Dimensiones Nº de átomos Hierro 18x10x48 61446 Cobre 18x18x55 40432

Estas dimensiones están dadas en unidades de distancia interplanar (dx,dy,dz); por ejemplo, en el hierro dz es la distancia que hay entre dos planos (111). La dimensión mayor corresponde a la dirección crowdión (<111> en el hierro, <110> en el cobre). Estamos hablando, por lo tanto, de paralelípedos estrechos y alargados, lo cual tiene sentido ya que hemos visto que es en esta dirección en la que la influencia del cluster es mayor. Estas dimensiones son las mínimas para que los átomos más alejados del cluster tengan presión nula. La importancia del dimensionamiento del cristal se debe a que hay que asegurar que el comportamiento del cluster sea el que tendría si se

Clúster de 9 intersticialesLarista= 0,7·a



[1 -1

0]

[0 0 1]


52

encontrara en un cristal de dimensiones macroscópicas. Para ello es necesario imponer unas condiciones de contorno adecuadas, por lo que este paralelípedo se rodea de varias capas de átomos (región exterior) de posición invariable, que generan las condiciones de contorno fijas que hemos estudiado en el Capítulo III.

3. Estados previos a la interacción Antes de analizar la interacción entre los defectos cluster-vacante, vamos a estudiar el estado original, en el cual tenemos un solo defecto, tanto si se trata del aglomerado de intersticiales como de una vacante en el cristal.

3.1. Aglomerado de intersticiales en el cristal Si partimos de un estado inicial en el que tenemos un cristal perfecto (con su energía en su estado de equilibrio) y se introduce un aglomerado de intersticiales, se produce un salto en la energía del sistema, debido a la desorganización que produce su presencia en los átomos del cristal. Este conjunto cluster-cristal, que no está en equilibrio, será el dato de partida con el que el software específico [14] realizará los cálculos. Este programa combina la relajación estática y dinámica, hasta alcanzar un determinado nivel de relajación (limitaremos el valor del gradiente) y da como resultado, entre otros datos, el valor de las energías finales que después utilizaremos para realizar balances energéticos. Al código se le han añadido algunas subrutinas específicas para la realización de esta tesina. Sistema: Cristal + Cluster

Hierro Cobre

Tamaño Cluster (nº intersticiales) 7 13 9 16 25

Energía Final (eV) -265211,2503 -265224,7020 -142307,2719 -142323,6096 -142346,6293

Tabla. 5.1. Valores de la energía para los conjuntos cluster-cristal estudiados.

3.2. Vacante

De manera análoga, se obtiene la energía final del sistema vacante-cristal. Si se realiza el balance energético entre el estado final y el inicial, se obtiene el valor de la energía necesaria para introducir una vacante en un cristal de hierro o de cobre. Esta energía es, de hecho, la energía necesaria para extraer un átomo del interior del cristal y llevarlo hasta la superficie de éste.

∆E = Ei - Ef Donde


53

Ei = Energía inicial del cristal en estado de equilibrio, formado por N átomos de la estructura cristalina perfecta Ef = Energía final de un cristal formado por N átomos más una vacante en su interior.

4. Estudio de la interacción: características generales

4.1. Metodología de trabajo Para el estudio de los clusters, tanto del hierro como del cobre, se ha seguido el siguiente procedimiento [12]:

1) Creación del cluster. 2) Introducción de una vacante en el sistema cluster-cristal ya relajado,

a una distancia del cluster determinada. 3) Relajación del conjunto anterior. 4) Obtención de la energía final.

4.2. Colocación de vacantes

4.2.1. Distancia cluster-vacante Para estudiar la interacción cluster vacante, se ha procedido a situar la vacante a una distancia “grande” del cluster, de manera que la interacción entre aquella y el cluster sea muy débil y, consecutivamente, se ha colocado la vacante cada vez más cerca del cluster, de manera que el grado de interacción vaya aumentando. Este proceso tiene su final en caso de que suceda una de las siguientes posibilidades:

• Se produce un proceso de recombinación entre la vacante y el cluster.

En este caso, partimos de un cluster inicial formado por N átomos intersticiales y acabamos con un cluster de N-1 átomos intersticiales. Es muy interesante, en este caso, estudiar la variación energética del sistema por efecto de la pérdida de un intersticial por parte del cluster. El sistema reduce su energía en una cantidad próxima a la suma de la energía de creación de una vacante más la energía de creación de un intersticial.

• Nos hemos acercado lo máximo posible al cluster y no se ha

producido ningún proceso de recombinación.

Esto quiere decir que para acercar más la vacante al cluster, ésta debería ser colocada en una posición que debería estar ocupada por un intersticial del propio cluster, por lo que no existe una posición


54

más próxima. El resultado, por lo tanto, será de un cluster de N intersticiales más una vacante.

4.2.2. Posiciones relativas La propia geometría del cluster ya nos hace prever que el comportamiento de los diferentes intersticiales que lo forman, frente a la interacción con una vacante, no será la misma. Esto es así porque, tal y como se ha comentado anteriormente, los átomos del exterior del cluster tienen un comportamiento más libre (más parecido al de un crowdión individual) ya que el resto del cluster les afecta sólo parcialmente, y por lo tanto, parece lógico esperar una interacción con las vacantes más importante. Para comprobar este hecho, las vacantes se han situado en todas las posiciones no equivalentes de los clusters:

• Hierro

1

2 1 3 4 2 3 (a) (b)

• Cobre 1 2 3 1 2 1 2 4 3 3 5 6 4 4 7 8

Fig. 5.3. Posiciones en las que se ha colocado la vacante para los clusters estudiados. Hay que señalar que, debido a la simetría de los aglomerados de intersticiales, sólo se ha tenido que estudiar los intersticiales situados en una fracción del mismo (1/6 del de hierro y ¼ en el de cobre).

4.2.3. Balance energético

El balance de energía, utilizado para las representaciones gráficas que se muestran a continuación se han realizado mediante la expresión (5.1):


55

Fe - 7 SIA's

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

2 3 4 5 6 7

Distancia en la dirección [111]

Ener

gía

de in

tera

cció

n (e

V)

Exterior 1CentroExterior 2

Eb = E (cluster+vacante)relajado – [ E (cluster)relajado +∆E ] (5.1)

Donde,

- Eb = Energía de ligadura o interacción cluster-vacante(Binding Energy)

- ∆E = Variación de la energía por el hecho de introducir la vacante. Su valor es de -1,7039 eV para el cristal de hierro y de -1,1870 eV para el cristal de cobre.

- E (cluster) = Estos valores son los de la tabla 5.1 para los clusters estudiados.

- E (cluster+vacante) = Es la energía que se obtiene al final del proceso.

5. Estudio de la interacción

5.1. Energías y radio de interacción A partir del balance energético explicado en el apartado anterior, se han podido obtener los valores de energía de interacción Eb, para diferentes posiciones de la vacante respecto al cluster. Estos resultados, expresados en eV, se analizan a continuación a través de la observación de los gráficos Fig. 5.4 a 5.8. En estos gráficos, la coordenada x representa la distancia a la que está situada la vacante respecto del cluster (coordenada z en la Fig. 1.1 y 4.7) y se mide en unidades a0 (parámetro de red = longitud del lado del cubo unitario de las estructuras bcc y fcc). Se indican también los puntos en los que se produce el fenómeno de la recombinación (o aniquilación de la vacante). Aniquilación

Fig. 5.4. Energía de interacción para el cluster de hierro de 7 intersticiales.


56

Cu - 9 SIA's

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

2 3 4 5 6 7


Ener

gía

de in

tera

cció

n (e

V)

Ángulo Obtuso

Lado

Ángulo Agudo

Centro

Fe - 13 SIA's

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

2 3 4 5 6 7


Ener

gía

de in

tera

cció

n (e

V)

Interior-InferiorCentroExteriorInterior-Superior

Aniquilación

Fig. 5.5. Energía de interacción para el cluster de hierro de 13 intersticiales.

Aniquilación

Fig. 5.6. Energía de interacción para el cluster de cobre de 9 intersticiales.


57

Cu - 16 SIA's

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2 3 4 5 6 7

Distancia en la dirección [1 1 0]

Ener

gía

de in

rtera

cció

n (e

V)

Ángulo Obtuso

Lado

Ángulo Agudo

Centro

Cu - 25 SIA's

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

2 3 4 5 6 7

Distancia en la dirección [1 1 0]

Ener

gía

de in

tera

cció

n (e

V)

Ángulo Obtuso Lado-Medio Ángulo Agudo CentroLado-Lateral Interior Agudo Interior Lado Interior Obtuso

Aniquilación


Aniquilación


A partir de los gráficos mostrados, se pueden extraer las siguientes conclusiones:


58

• La energía de interacción es siempre positiva, es decir, el balance entre la energía inicial y la final es siempre positivo. El sistema, por lo tanto, siempre “devuelve” energía, ya que en el proceso de relajación del conjunto vacante + cluster se produce una reorganización de los átomos de la estructura cristalina, adoptando una posición más estable y liberando energía.

• La energía de interacción aumenta a medida que la vacante se acerca

al cluster: cuando la vacante está muy lejos del cluster, su presencia es prácticamente inapreciable ya que el cluster no la “detecta”; efectivamente el efecto del cluster es local, como ya se ha visto. Sin embargo, a medida que se acerca la vacante al cluster, los campos de tensiones que generan interfieren entre ellos, produciéndose la interacción. Cuanto más próximos están, mayor es esa interacción y, por lo tanto, mayor es la energía liberada.

• Existen dos comportamientos claramente diferentes: en

determinadas posiciones, se produce un salto en el valor de la energía de interacción, liberando una cantidad de energía sensible (superior a 1eV), mientras que en las posiciones restantes este salto no se produce.

Salto de energía Este salto de energía que se observa tiene que ser la consecuencia de un cambio importante en el sistema estudiado y, para poderlo conocer se han procesado adecuadamente los datos obtenidos de las coordenadas finales de todos los átomos para poder hacer una representación a través de un programa creado especialmente con esta finalidad. El resultado que se observa es que el lugar inicialmente ocupado por la vacante (es decir, un hueco) en el estado final se encuentra ocupado por un átomo y, sin embargo, se observa que el aglomerado de intersticiales presenta un átomo menos justamente en la posición alineada con la vacante. Este fenómeno se puede observar en la Fig. 5.9., donde se observan dos representaciones de un cluster de cobre de 16 intersticiales, tomado como ejemplo: la primera corresponde al cluster entero y la segunda corresponde a su estado después de haber sido relajado conjuntamente con una vacante situada en alineación de su vértice y después de que se haya producido un proceso de recombinación. La conclusión que se extrae es, por lo tanto, que el salto de energía se corresponde con un proceso de recombinación entre el cluster y la vacante, también llamado aniquilación, proceso que ya se ha explicado en el capítulo anterior y que supone la pérdida de un intersticial por parte del cluster. Podemos ver también que, cuanto más próxima es la posición al contorno del cluster, la energía de interacción máxima, correspondiente a la cota más cercana al cluster, es más grande, y la pendiente de la curva punto a punto también es mayor. Este fenómeno es debido al aumento de interacción entre los defectos a medida que nos acercamos al contorno del cluster, ya


59

que el comportamiento de los intersticiales se va pareciendo al de un intersticial libre.

a) Antes de la recombinación

b) Después de la recombinación

Fig. 5.9. Imágenes del cluster de 16 intersticiales en el cobre antes y después del proceso de recombinación, mediante el cual, el cluster pierde uno de sus intersticiales.

Hierro

En el cluster de 7 intersticiales en el hierro se produce la recombinación para todos los intersticiales del cluster. El hecho particular de que esta situación se dé para el intersticial situado en la posición central es algo singular, que no sucede para clusters de mayores tamaños. Al producirse la

Intersticial que ha sufrido el proceso de combinación.


60

recombinación los intersticiales restantes están más localizados como puede verse en la figura 5.10 (b) en la que el tamaño de los puntos es proporcional a la presión. El cluster queda dividido en dos pequeños clusters, formados por los 6 intersticiales situados alrededor del átomo central y localizados en dos planos (111) separados por una distancia 2a0. Es interesante destacar también que el proceso de recombinación se produce a distancias mayores para los átomos del contorno que para el átomo central. La diferencia de energía de recombinación de la vacante cuando ésta interactúa con el intersticial del centro o con los de la periferia se debe a la mayor complejidad del cluster restante.

(a) (b)

Fig. 5.10. Sección perpendicular al cluster de 7 intersticiales en el hierro que pasa por su centro. (a) antes y (b) después del proceso de recombinación, mediante el cual, el cluster

pierde uno de sus intersticiales. Círculos y cuadrados indican dos niveles de proyección; los tamaños de los símbolos son proporcionales a la presión.

En los átomos de la periferia se produce la recombinación también para aglomerados de 13 intersticiales. Para este tamaño de cluster, el intersticial de la posición central no se recombina. Cobre En el aglomerado de 9 intersticiales del cobre, todos los átomos se ven afectados por la vacante y se produce la recombinación, excepto en la posición central, lo que representa una diferencia respecto del hierro. Notemos que tanto el cluster de 7 intersticiales del hierro como el de 9 del cobre están formados por un intersticial rodeado de los demás en las posiciones vecinas más próximas. Este cluster, pues, se comporta como un cluster no disociado, ya que recombinan todos los átomos de la periferia. El aglomerado de 16 intersticiales sólo recombina los átomos situados en sus 4 vértices, que tienen menor influencia del cluster. Este comportamiento es intermedio entre lo que le sucede al cluster de 9 y

12 14 16 18 20 2220

22

24

26

28

30

[111

]

[11-2]

pressure

12 14 16 18 20 2220

22

24

26

28

30


61

lo que les sucede a los clusters de mayor tamaño. En el aglomerado de 25 intersticiales sólo recombinan los intersticiales situados en el vértice agudo del rombo que forma el aglomerado y lo mismo sucede con los clusters mayores.

5.2. Análisis comparativo Realicemos ahora un análisis comparativo de los valores obtenidos para los tres clusters: En la Tabla 5.2 podemos ver los valores de radio de interacción para los cinco clusters en las posiciones donde se produce la recombinación y el valor de la energía liberada durante este proceso.

HIERRO Centro Vértice Interior

CLUSTER Radio de

interacción (en parám. de red)

Energía Eb (eV)

Radio de interacción

(en parám. de red) Energía

Eb (eV) Radio de


EnergíaEb (eV)

7 4 1,86 5 3,12 - - 13 NO - 4 3,39 3 1,74

COBRE Vértice Agudo Vértice Obtuso Arista

CLUSTER Radio de


Energía Eb (eV)

Radio de interacción

(en parám. de red) Energía

Eb (eV) Radio de


EnergíaEb (eV)

9 4 1,79 4 1,99 3 1,11 16 3 1,50 3 1,59 NO - 25 3 1,36 NO - NO -

Tabla. 5.2. Radios de interacción y energía de ligadura.

A la vista de los resultados podemos deducir que:

• Al disminuir el tamaño del cluster aumenta la distancia a la que se produce la recombinación hasta llegar a un valor de 4 parámetros de red en el cobre y de 5 en el hierro.

• En general, al disminuir el tamaño del cluster, y para una misma

posición, la energía liberada en el proceso de recombinación es más grande.

Se puede dar una misma explicación a las dos afirmaciones: en los aglomerados más pequeños, la presencia de menos intersticiales provoca que presenten una menor energía de ligadura entre ellos. Este comportamiento hace que generen sobre el resto del cristal unas presiones


62

de valor más grande y, en nuestro caso, unos gradientes de presión más grandes y les permite tener una mayor interacción con los otros defectos del cristal (en este caso, la vacante), y por lo tanto una mayor capacidad de provocar una reestructuración de la red cristalina (hasta llegar al proceso de recombinación en el caso que estamos estudiando). El hecho de que la recombinación se produzca a una distancia más grande, implica que la reestructuración de la red es mayor y por lo tanto aumenta la energía liberada en el proceso. Además, esta energía liberada depende de manera directa de la presión debida al cluster que actúa sobre el punto donde colocamos la vacante, y por lo tanto, es lógico que sea mayor donde la presión y el gradiente de presión son mayores: en los clusters pequeños. Otro aspecto a destacar es la diferencia entre las posiciones de los vértices, la arista y el centro del cluster. Se observa, en el hierro, que el radio de interacción para el átomo situado en el vértice es mayor que para los átomos situados en la arista y en el centro. Incluso, como ya se ha comentado, para clusters grandes en el centro no se produce la recombinación. La libertad que presentan los átomos del contorno explica su facilidad para combinarse, especialmente en el vértice. En el cobre, es interesante observar que: La energía liberada por los átomos situados en el vértice obtuso es mayor que el del vértice agudo, para los clusters pequeños (de 9 y 16 intersticiales) mientras que esta situación se invierte para clusters a partir de 25 intersticiales. Éste ha sido un resultado sorprendente, ya que el comportamiento esperado era el que se ha observado en el cluster de 25 intersticiales, en el que se comprueba que el átomo más móvil es el del vértice agudo, por ser el que está menos ligado al resto de átomos de cluster. En vistas de este resultado sería interesante pensar en futuros estudios sobre la evolución de los defectos formados por un número pequeño de intersticiales que, como se ha visto, no pueden considerarse en ningún aspecto anillos de dislocación.


63

VI – Conclusiones En esta tesina se han estudiado las características de los aglomerados de átomos intersticiales así como la interacción de vacantes con dichos aglomerados, defectos presentes tanto en el hierro como en el cobre irradiado, con la técnica de la simulación atómica. Se trata de un estudio muy específico que cobra sentido en un contexto mucho más amplio, el del daño por radiación. Por lo tanto, se debe señalar que los resultados obtenidos suponen un pequeño, y sin embargo importante, capítulo del conocimiento de los fenómenos relacionados con este tema. Las conclusiones que se han podido alcanzar son las siguientes:

• El campo de esfuerzos creado por el aglomerado de intersticiales se extiende en la dirección de los crowdiones. Por lo tanto, su influencia sobre el cristal es importante en la dirección perpendicular al plano que contiene el cluster mientras que es prácticamente inapreciable en las otras direcciones. Esto introduce un marcado carácter anisótropo al defecto.

• Los clusters de intersticiales no se encuentran en un plano, sino que

se extienden a lo largo de tres planos del cristal en el hierro y de dos planos en el cobre.

• Los intersticiales situados en el contorno del cluster generan

distribuciones de presiones más concentradas que los del interior: presentan un pico más importante pero se extienden en una zona menos amplia.

• La presión máxima para la posición central del cluster aumenta al

disminuir el tamaño del cluster. En el cluster de hierro de 7 SIA’s la presión es un 20% mayor que en el de 13 SIA’s; mientras que en el cluster de 9 SIA’s en el cobre, la presión es un 25% mayor que en el cluster de 16 SIA’s y un 64% que en el de 25 SIA’s.

• En el hierro, el fenómeno de recombinación, es decir, la aniquilación

de la vacante, sólo se produce en los intersticiales del contorno del cluster, a excepción de clusters muy pequeños, como en el caso de 7 SIA’s en que también recombina el intersticial en la posición central; y la distancia en la dirección perpendicular al plano del cluster a la que se produce este fenómeno aumenta para los clusters pequeños, llegando a valores de hasta 5 parámetros de red para el cluster de 7 SIA’s.

• En el cobre, el fenómeno de recombinación, sólo se produce en los

intersticiales del vértice agudo, a excepción de clusters muy pequeños, como en el caso de 16 SIA’s en que también recombina el intersticial en la posición del otro vértice, y en el de 9 SIA’s, que


64

recombinan los átomos de la arista también; y la distancia en la dirección perpendicular al plano del cluster a la que se produce este fenómeno aumenta para los clusters pequeños, llegando a valores de hasta 4 parámetros de red para el cluster de 9 SIA’s.

• En el proceso de recombinación, es el cluster el que, gracias a su

movilidad, va hacia la vacante para aniquilarla.

• Las vacantes situadas en el interior del perímetro del cluster que no son aniquiladas afectan de manera muy importante a las propiedades dinámicas del cluster, reduciendo o incluso anulando su movilidad.

• La dirección más estable en la que se sitúan los átomos intersticiales

en el hierro para clusters medianos o grandes es la <1 1 1>, mientras que para un único átomo intersticial, es la <0 1 1>.

• El cluster de cobre se disocia en dos planos, en el interior del cuál la

estructura cristalina más estable pasa a ser la hcp, tanto más cuanto más grande es el cluster, cosa que no sucede en el hierro.

A la vista de estas afirmaciones, podemos decir que hay que tener cuidado a la hora de presuponer ciertas propiedades a los clusters de intersticiales, ya que éstas pueden variar radicalmente tras su interacción con las vacantes; por lo que habrá que tenerlo en cuenta en estudios que involucren alguno de los dos defectos estudiados. En esta tesina se ha constatado uno de los mecanismos por los que los clusters pueden desaparecer: la recombinación. Este fenómeno supone la pérdida de un intersticial por parte del cluster y puede dar lugar, si existe recombinación con varias vacantes, a la desaparición de éste. Podemos afirmar, en general, que el conocimiento, no sólo de los defectos sino sobre todo de los fenómenos de interacción entre ellos resulta de vital importancia para conocer la futura evolución del material expuesto a radiación. Espero que los resultados obtenidos en esta tesina sean de utilidad en este aspecto.


65

Referencias

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Materiales, 2a edicion (1992), McGraw Hill.

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[8] Journal of Nuclear Materials, 276 (2000): Basic aspects of

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alloys (Workshop, Cangas de Onis 2000)

[9] A. Serra. ‘Large Scale Calculations of Defect Properties by

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66

[10] Ackland, G. J., Bacon, D. J., Calder, A. F., and Harry, T.,

1997, Phil. Mag. A, 75, 713.

[11] Ackland, G. T., Tichy, G., Vitek, V., and Finnis, M. V., 1987,

Phil. Mag. A, 56, 735.

[12] M. Pelfort, Yu.N.Osetsky and A. Serra. ‘Features of Vacancy

Interaction with Interstitial Clusters in bcc Metals’. Mat. Res. Soc. Symp.

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[13] M.A. Puigvi, Yu.N. Osetsky, A. Serra, ‘Interactions between

vacancy and glissile interstitial clusters in iron and copper’, Materials

Science and Engineering A365 (2004) 101–106

[14] Código fortran creado por Yu.N.Osetsky, Computational Materials

Science Group, Computer Sciences and Mathematics Division, Oak Ridge

National Laboratory, Tennessee, USA

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ESTUDIO DEL DAÑO POR RADIACIÓN EN ACEROS FERRÍTICOS