Estudio anal´ıtico y por elementos ﬁnitos de postpandeo de

IntroduccionInicio pandeo

Postpandeo placasPostpandeo paneles

Conclusiones

Estudio analıtico y por elementos finitos de

postpandeo de paneles aeronauticos

Jorge Anderez Gonzalez

Director: Jose Luis Perez Aparicio

Grado en Ingenierıa Aeroespacial

Universidad Politecnica de Valencia

Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa del Diseno

17 de julio de 2018



Conclusiones

Introduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

1 IntroduccionIntroduccion al postpandeo en estructuras aeronauticasObjetivos

2 Inicio pandeoMetodologıaPanel articulado

3 Postpandeo placasMetodologıaResultados

4 Postpandeo panelesPanel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo

5 Conclusiones

Jorge Anderez Gonzalez Estudio analıtico y MEF de postpandeo de paneles aeronauticos 17 de julio de 2018 2 / 24



Conclusiones


El pandeo en paneles aeronauticos




Conclusiones



Estructura semimonocasco:pequeno espesor




Conclusiones




Pandeo: inestabilidad elastica




Conclusiones





Priorizacion pandeo de piel




Conclusiones





Priorizacion pandeo de piel

PSfrag replacements

25%

16%21%Pandeo

Crippling

OHC

11%

14%

9% 4%

Impacto

OHT

Remaches Misc.




Conclusiones


ObjetivosPSfrag replacements

x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy

Objetivos del trabajo:




Conclusiones



x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy


Inicio pandeo




Conclusiones



x

y

z

a

btpz

Nx

Ny

Nxy


Inicio pandeo

Postpandeo placas




Conclusiones


Objetivos


Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→




Conclusiones


Objetivos


Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→




Conclusiones


Objetivos


Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→




Conclusiones


Objetivos


Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

ESDU R©

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→




Conclusiones


Objetivos


Inicio pandeo

Postpandeo placas

Postpandeo panel

Validaciones:

Analıtico -MEF

ESDU R©

Cranfield University

bb

PSfrag replacements

ys

zsn

z

φ→




Conclusiones

MetodologıaPanel articulado





5 Conclusiones




Conclusiones


Metodologıa - Analıtica




Conclusiones



Ecuacion de gobierno:

D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2




Conclusiones




D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha,




Conclusiones




D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2

w(x , y) ≡ flecha, D ≡ rigidez a flexion




Conclusiones




D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2


Solucion prueba cumple CC: w(x , y) =

∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)




Conclusiones




D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2



∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)

Minimizacion energıa potencial, PVE:

∂Π

∂wmn

= 0




Conclusiones




D

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

= Nx

∂2w

∂x2+ 2 Nxy

∂2w

∂x∂y+ Ny

∂2w

∂y2



∞∑

m=1

∞∑

n=1

wmn Xm(x) Yn(y)

Minimizacion energıa potencial, PVE:

∂Π

∂wmn

= 0 →

{

Carga crıtica, Ncr

Modos




Conclusiones


Metodologıa - Abaqus R©

PSfrag replacements

Geometrıa y materialMallaCarga: shell edge load

CC: U3 = UR3 = 0

Linear perturbation,buckle

¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones



Geometrıa shellPSfrag replacements


CC: U3 = UR3 = 0


¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones



Geometrıa shell

Elastico linealPSfrag replacements


CC: U3 = UR3 = 0


¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones



Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

PSfrag replacements


CC: U3 = UR3 = 0


¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones



Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

Interpolacion lineal

PSfrag replacements


CC: U3 = UR3 = 0


¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones



Geometrıa shell

Elastico lineal

5 nodos en espesor

Interpolacion lineal

Contacto nodo (larguerillo) -superficie (placa)

PSfrag replacements


CC: U3 = UR3 = 0


¿Convergencia?

Sı

No

Fin




Conclusiones


Panel articulado - Boeing 747

PSfrag replacements

Nx

x

y

a

b

→ys

zs

{

Flexion

Torsion

Articulaciones




Conclusiones


Panel articulado - Boeing 747

PSfrag replacements

Nx

x

y

a

b

→ys

zs

{

Flexion

Torsion

Articulaciones




Conclusiones


Panel articulado - Carga crıtica y modos de pandeo

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b

AnalıticoAbaqus R©




Conclusiones



10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b


PSfrag replacements

r = 0.5

r = 1

r = 1.5

}

Pandeo local

de piel




Conclusiones



10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b





Conclusiones



10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

K =Ncr

π2D/b2

r = a/b


PSfrag replacements

r = 2

r = 5

r = 8

}

Pandeo global

de panel




Conclusiones

MetodologıaResultados





5 Conclusiones




Conclusiones


Postpandeo de placas a compresion

PSfrag replacements

u v

NxNxNx




Conclusiones



PSfrag replacements

u v

NxNxNx

Ecuaciones de Von Karman; incognitas w , Φ (funcion de Airy):

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2




Conclusiones



PSfrag replacements

u v

NxNxNx


D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2




Conclusiones



PSfrag replacements

u v

NxNxNx


D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2




Conclusiones



PSfrag replacements

u v

NxNxNx


D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2




Conclusiones



PSfrag replacements

u v

NxNxNx


D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

=∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2+ 2

∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y+

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

1

E

(

∂4Φ

∂x4+ 2

∂4Φ

∂x2∂y2+

∂4Φ

∂y4

)

=

(

∂2w

∂x∂y

)2

−∂2w

∂x2

∂2w

∂y2

EDPs no lineales




Conclusiones


Metodologıa - Von Karman




Conclusiones



Solucion prueba, 2 modos:

w(x , y) = w11 sin(πx

a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)




Conclusiones





a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)

Funcion de Airy 2a ecuacion: Φ(x , y) = ΦH(x , y) + Φ

P(x , y)




Conclusiones





a

)

sin(πy

b

)

+w21 sin

(

2πx

a

)

sin(πy

b

)

Funcion de Airy 2a ecuacion: Φ(x , y) = ΦH(x , y) + Φ

P(x , y)

Coeficientes w11, w21 1a ecuacion, metodo de Galerkin:

∫ a

0

∫ b

0

[

D

t

(

∂4w

∂x4+ 2

∂4w

∂x2∂y2+

∂4w

∂y4

)

−∂2Φ

∂y2

∂2w

∂x2

− 2∂2Φ

∂x∂y

∂2w

∂x∂y−

∂2Φ

∂x2

∂2w

∂y2

]

sin(

pπx

a

)

sin(

qπy

b

)

dxdy = 0




Conclusiones


Postpandeo por compresion

Grandes deflexiones (Riks):

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

w

t

Px = Nx/Ncr





Conclusiones


Postpandeo por compresion

Grandes deflexiones (Riks):

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5

w

t

Px = Nx/Ncr


Redistribucion de tension:

PSfrag replacements

σx/σcr

−1.33

−2.05

−2.77

Px = 2




Conclusiones


Perdida de rigidez compresiva

PSfrag replacements Nxσav

σe

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

PSfrag replacementsµ

σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©




Conclusiones




σe

Modulo Young aparente:

µ =∂E∗

∂E0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©




Conclusiones




σe


µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©




Conclusiones




σe


µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2Centro pierde rigidez

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©




Conclusiones




σe


µ =∂E∗

∂EPostpandeo:

µ ∼= 0.5 ⇒ E∗ ∼=E

2Centro pierde rigidez

Bordes descargados: σmax

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4


σav

σcr

εe/εcr

AnalıticoCranfield

Abaqus R©




Conclusiones


Ancho efectivo

PSfrag replacementsσx(y)

σmax

b

bef

2

σmax

m

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr

An., Cranf.Abaqus R©




Conclusiones


Ancho efectivo


σmax

b

bef

2

σmax

m

Si bef ↓ ⇒ σmax >> σav

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr





Conclusiones


Ancho efectivo


σmax

b

bef

2

σmax

m

Si bef ↓ ⇒ σmax >> σav

Dimensionado deestructuras aeronauticas

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

bef

b

σmax/σcr





Conclusiones

Panel articuladoDeformadaTension placaLarguerillo





5 Conclusiones




Conclusiones


Panel articulado

b b b b b b b b b b b b b

PSfrag replacements

x

y

Nx




Conclusiones


Panel articulado


PSfrag replacements

x

y

Nx

Estudio analıtico: Ritz, Von Karman




Conclusiones


Panel articulado


PSfrag replacements

x

y

Nx


Estudio MEF: Riks, imperfecciones,CC precisan resultados analıticos




Conclusiones


Panel articulado


PSfrag replacements

x

y

Nx



Larguerillo: 23000 elementos shell




Conclusiones


Panel articulado


PSfrag replacements

x

y

Nx




Tension de pandeo local: σcr ≈ 4 MPa




Conclusiones


Panel articulado


PSfrag replacements

x

y

Nx




Tension de pandeo local: σcr ≈ 4 MPa

Modos para w∗:




Conclusiones


Deformada del panel - Abaqus R©

PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65




Conclusiones



PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65

Imperfecciones: modos no simetricos




Conclusiones



PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65


Pandeo en piel: diseno eficiente




Conclusiones



PSfrag replacements

w/t

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

0.47

0.02

−0.52

1.35

−0.04

−1.43

2.16

0.03

−2.22

2.82

0.08

−2.65


Pandeo en piel: diseno eficiente

Larguerillo inmovil en z = 0, pero torsiona




Conclusiones


Tension placa

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Tension placa

Redistribucion de σx :

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Tension placa


- Bordes descargados

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Tension placa



- Larguerillo

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Tension placa



- Larguerillo

Tension baja en placa

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Tension placa



- Larguerillo

Tension baja en placa

Elevada en larguerillo:compresion y torsion.

PSfrag replacements

σx/σcr

−0.36

−3.58

−6.79

−2.2

−2

−1.8

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σx

σcr

y/b




Conclusiones


Larguerillo - Tensiones

PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44




Conclusiones



PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44

Doble de σmax que en placa




Conclusiones



PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44


Tension 6= cte en seccion: alabeo ω(s)




Conclusiones



PSfrag replacements

σx/σcr

Px = 1 Px = 2

Px = 3 Px = 4

−0.33

−1.15

−2.63

−0.36

−3.58

−6.79

−0.95

−5.96

−10.98

0.77

−8.33

−17.44


Tension 6= cte en seccion: alabeo ω(s)

Fallo por crippling o remaches




Conclusiones





5 Conclusiones




Conclusiones

Conclusiones

Combinacion analıtico-MEF:




Conclusiones

Conclusiones


- Validacion




Conclusiones

Conclusiones


- Validacion

- Profundizacion




Conclusiones

Conclusiones


- Validacion

- Profundizacion

Priorizacion pandeo piel: r = a/b, factor de diseno




Conclusiones

Conclusiones


- Validacion

- Profundizacion


Tension elevada en larguerillos




Conclusiones

Conclusiones


- Validacion

- Profundizacion


Tension elevada en larguerillos

Estudio de placas insuficiente para dimensionado de panel




Conclusiones

Gracias por su atencion

¿Preguntas?


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Estudio anal´ıtico y por elementos ﬁnitos de postpandeo de