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INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
Licenciatura em Engenharia Civil
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
FOLHAS DE ACOMPANHAMENTO DAS AULAS TEÓRICAS .
Pedro Salvado Ferreira
Outubro.2012
CONTEÚDO Apresentação (5 pp) ESTRUTURAS METÁLICAS Introdução (17 pp) Resistência de Secções 1 (10 pp) Resistência de Secções 2 (12 pp) Coluna-viga 1 (12 pp) Coluna-viga 2 (10 pp) Coluna-viga 3 (11 pp) Pórticos (13 pp) ESTRUTURAS MISTAS AÇO-BETÃO Introdução (7 pp) Vigas Mistas 1 (12 pp) Vigas Mistas 2 (14 pp) LIGAÇÕES Introdução (11 pp) Ligações Soldadas (8 pp) Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos (14 pp) Ligações Aço-betão (8 pp)
Folhas de acompanhamento das aulas teóricas
de Estruturas Metálicas e Mistas
Apresentação
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
APRESENTAÇÃO
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/10
ENQUADRAMENTO
ÁREA CIENTÍFICA: MECÂNICA E ESTRURAS
CIÊNCIAS BÁSICAS: MECÂNICA A e ANÁLISE DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
CIÊNCIAS DA ENGENHARIA: RESISTÊNCIA DE MATERIAIS I e II
ESPECIALIDADE: MODELAÇÃO E ANÁLISE DE ESTRUTURAS, BETÃO ESTRUTURAL ,
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS e ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
OBJETIVOS DE EMM:
1) COMPREENDER O COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLIC AS E MISTAS;
2) DIMENSIONAR E VERIFICAR A SEGURANÇA DE (i) ELEMEN TOS E PÓRTICOS DE
ESTRUTURAS METÁLICAS CORRENTES, (ii) VIGAS MISTAS A ÇO-BETÃO e (iii)
LIGAÇÕES EM SISTEMAS ESTRUTURAIS METÁLICOS E MISTOS
2/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
Folhas de acompanhamento das aulas teóricas
de Estruturas Metálicas e Mistas
Apresentação
Pedro Salvado Ferreira 2
PROGRAMA
ESTRURAS METÁLICAS
INTRODUÇÃO. RESISTÊNCIA DE SECÇÕES. COLUNAS-VIGA. P ÓRTICOS.
ESTRUTURAS MISTAS AÇO-BETÃO
INTRODUÇÃO. VIGAS MISTAS.
LIGAÇÕES
INTRODUÇÃO. LIGAÇÕES APARAFUSADAS. LIGAÇÕES SOLDADA S. LIGAÇÕES AÇO-
BETÃO.
3/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
BIBLIOGRAFIA
TEXTOS DE APOIO
Simões, R. – MANUAL DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS . CMM, ISBN
978-972-9837-69-2, 2005.
Calado, L. e Santos, J. – ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E BETÃO . IST Press, ISBN 978-
972-8469-84-9, 2010.
Simões da Silva, L. e Santiago, A. – MANUAL DE LIGAÇÕES METÁLICAS . CMM, ISBN 972-
9837-64-3, 2003.
4/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
Folhas de acompanhamento das aulas teóricas
de Estruturas Metálicas e Mistas
Apresentação
Pedro Salvado Ferreira 3
BIBLIOGRAFIA
TEXTOS DE APOIO
Ferreira, P. S. – EXERCÍCIOS GLOBAIS DE CEDÊNCIA E CLASSIFICAÇÃO E RE SISTÊNCIA
DE SECÇÕES. ESTBarreiro, 2012.
Gonçalves, R. e Mendonça, P. – EXERCÍCIOS DAS AULAS PRÁTICAS . ESTBarreiro, 2011.
5/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
BIBLIOGRAFIA
REGULAMENTAÇÃO
EN 1993–1–1 – EUROCODE 3: DESIGN OF STEEL STRUCTURES - PART 1-1: G ENERAL
RULES AND RULES FOR BUILDINGS . CEN, 2005.
EN 1993–1–8 – EUROCODE 3: DESIGN OF STEEL STRUCTURES - PART 1-8: D ESIGN OF
JOINTS. CEN, 2005.
EN 1994–1–1 – EUROCODE 4: DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE
STRUCTURES - PART 1-1: GENERAL RULES AND RULES FOR B UILDINGS. CEN, 2004.
6/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
Folhas de acompanhamento das aulas teóricas
de Estruturas Metálicas e Mistas
Apresentação
Pedro Salvado Ferreira 4
AVALIAÇÃO
NOTA FINAL É O MÁXIMO ENTRE:
(i) NOTA DO EXAME (1ª Época, 2ª Época ou Época Especia l);
(ii) MÉDIA DAS NOTAS NAS 3 PROVAS ESCRITAS INDIVIDU AIS (6ª e 11ª semanas e em
substituição do exame de 1ª Época);
(iii) 15% EXERCÍCIOS PRÁTICOS (a realizar ao longo do semestre em sala de aula e
através da plataforma Moodle) + 85% Exame OU 3 Prova s (nota mínima de 8 valores).
NOTA FINAL SUPERIOR A 16 VALORES, O ALUNO DEVERÁ PR ESTAR UMA PROVA ORAL.
7/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
HORÁRIO
LETIVO:
AULAS TEÓRICAS: PROF. PEDRO SALVADO FERREIRA;
AULAS PRÁTICAS: PROF. PAULO MENDONÇA E PROF. PEDRO SALVADO FERREIRA.
8/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
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de Estruturas Metálicas e Mistas
Apresentação
Pedro Salvado Ferreira 5
HORÁRIO
ATENDIMENTO:
9/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
TRABALHO DO ALUNO
5,5 ECTS = 148,5 HORAS DE TRABALHO
3,5 HORAS PRESENCIAIS POR SEMANA
4,7 HORAS AUTÓNOMAS POR SEMANA
10/10ENQUADRAMENTO | PROGRAMA | BIBLIOGRAFIA | AVALIAÇÃO | HORÁRIO | TRABALHO DO ALUNO
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
INTRODUÇÃO
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/33
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
PERÍODOS:
1) FERRO FUNDIDO – 1780 a 1850;
2) FERRO FORJADO – 1850 a 1900;
3) AÇO ESTRUTURAL – 1880 ATÉ AO PRESENTE.
NÃO CONFUNDIR COM AÇO PARA ARMADURAS
2/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 2
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
≈1750 – INÍCIO DO USO DE COLUNAS EM FERRO FUNDIDO PAR A
SUPORTE DE PAVIMENTOS DE MADEIRA EM EDIFÍCIOS
3/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1779 – PRIMEIRA PONTE EM FERRO FUNDIDO
PONTE DE COALBROOKDALE NO REINO UNIDO
(ARCO COM 33 m DE VÃO E ATUALMENTE EM SERVIÇO)
4/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 3
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
≈1800 – INÍCIO DO USO DE VIGAS EM FERRO FUNDIDO
5/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
≈1810 – SURGEM AS COBERTURAS DE GRANDES VÃOS
BIBLIOTECA SAINTE-GENEVIÈVE EM FRANÇA (1850)
(ATUALMENTE EM SERVIÇO)
ESTAÇÃO ST PANCRAS EM LONDRES (1868)
(ATUALMENTE EM SERVIÇO)
6/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
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teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 4
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1889 – TORRE EIFFEL EM PARIS
324 m DE ALTURA
7/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1931 – EMPIRE STATE BUILDING EM NOVA YORQUE
102 PISOS E 380 m DE ALTURA
8/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
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teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 5
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1973 – WORLD TRADE CENTER EM NOVA YORQUE
110 PISOS E 417 m DE ALTURA
9/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1974 – SEARS TOWER EM CHICAGO
109 PISOS E 442 m DE ALTURA
10/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 6
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1981 – HUMBER BRIDGE NO REINO UNIDO
PONTE SUSPENSA COM UM VÃO CENTRAL DE 1410 m
11/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
1998 – AKASHI-KAIKYO BRIDGE NO JAPÃO
PONTE SUSPENSA COM UM VÃO CENTRAL DE 1991 m
12/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 7
CONSTRUÇÃO METÁLICABREVE HISTÓRIA
2004 – VIADUTO DE MILLAU EM FRANÇA
PONTE DE TIRANTES DE MAIOR ALTURA (343 m)
13/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICAEM PORTUGAL
1877 – PONTE DONA MARIA PIA NO PORTO
PONTE EM ARÇO COM UM VÃO DE 160 m
14/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 8
CONSTRUÇÃO METÁLICAEM PORTUGAL
1886 – PONTE LUÍS I NO PORTO
PONTE EM ARÇO COM UM VÃO DE 172 m
15/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICAEM PORTUGAL
1966 – PONTE 25 DE ABRIL EM LISBOA
PONTE SUSPENSA COM UM VÃO CENTRAL DE 1012 m
16/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 9
CONSTRUÇÃO METÁLICAEM PORTUGAL
1990 – AEROPORTO FRANCISCO SÁ CARNEIRO NO PORTO
AMPLIAÇÃO – COBERTURAS
17/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO METÁLICAEM PORTUGAL
2003 – ESTÁDIO JOSÉ ALVALADE XXI EM LISBOA
COBERTURA
18/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 10
CONSTRUÇÃO METÁLICAVANTAGENS E INCONVENIENTES
VANTAGENS:
1) MENOR DENSIDADE DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS;
2) FUNDAÇÕES MAIS ECONÓMICAS;
3) MENOR TEMPO DE EXECUÇÃO;
4) ELEVADA GARANTIA DA QUALIDADE;
5) MAIORES VÃOS LIVRES;
6) POSSIBILIDADE DE USAR O SISTEMA ESTRUTURAL TRIANG ULADO (2D E 3D).
INCONVENIENTES:
1) PROBLEMA DA CORROSÃO;
2) PROBLEMA DA RESISTÊNCIA AO FOGO;
3) CUSTO ELEVADO DO AÇO (EM PORTUGAL).
19/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
REGULAMENTAÇÃO
NACIONAL:
REAE – REGULAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO PARA EDIFÍCIOS
(DECRETO-LEI N.º 21/86 DE 31 DE JULHO)
EUROPEIA:
EUROCÓDIGO 3 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES
ESTADOS UNIDOS:
NORMAS DA AISC (AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRU CTION)
20/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 11
REGULAMENTAÇÃO
EUROCÓDIGO 3:EN 1993-1 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: GENERAL RULES AND RULE S FOR BUILDINGS (12 PARTES)
EN 1993-2 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: STEEL BRIDGES
EN 1993-3 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: TOWERS, MASTS AND CHIM NEYS (2 PARTES)
EN 1993-4 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: SILOS, TANKS AND PIPEL INES (3 PARTES)
EN 1993-5 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: PILING
EN 1993-6 – DESIGN OF STEEL STRUCTURES: CRANE SUPPORTING STRUC TURES
21/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
REGULAMENTAÇÃO
EN 1993-1:EN 1993-1-1 – GENERAL RULES AND RULES FOR BUILDINGS
EN 1993-1-2 – STRUCTURAL FIRE DESIGN
EN 1993-1-3 – COLD-FORMED THIN GAUGE MEMBERS AND SHEETING
EN 1993-1-4 – STAINLESS STEELS
EN 1993-1-5 – PLATED STRUCTURAL ELEMENTS
EN 1993-1-6 – STRENGTH AND STABILITY OF SHELL STRUCTURES
EN 1993-1-7 – STRENGTH AND STABILITY OF PLANAR PLATED STRUCTURES TRANSVERSELY LOADED
EN 1993-1-8 – DESIGN OF JOINTS
EN 1993-1-9 – FATIGUE STRENGTH OF STEEL STRUCTURES
EN 1993-1-10 – SELECTION OF STEEL FOR FRACTURE TOUGHNESS AND THROU GH-THICKNESS PROPERTIES
EN 1993-1-11 – DESIGN OF STRUCTURES WITH TENSION COMPONENTS MADE OF STEEL
EN 1993-1-12 – SUPPLEMENTARY RULES FOR HIGH STRENGTH STEEL
22/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 12
REGULAMENTAÇÃO
MAIS REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA RELEVANTE:EN 1090 – EXECUTION OF STEEL STRUCTURES – TECHNICAL REQUIREMEN TS
EN ISO 12944 – PAINTS AND VARNISHES – CORROSION PROTECTION OF STEEL STRUCTURES BY PROTECTIVE PAINT SYSTEMS
EN 1461 – HOT DIP GALVANIZED COATINGS ON FABRICATED IRON AND STEEL ARTICLES – SPECIFICATIONS AND TEST METHODS
EN 10025 – HOT-ROLLED PRODUCTS OF STRUCTURAL STEELS
PART 1 – GENERAL DELIVERY CONDITIONS
PART 2 – TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS FOR NON-ALLOY STRUCTU RAL STEELS
PART 3 – TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS FOR NORMALIZED / NORM ALIZED ROLLED WELDABLE FINE GRAIN STRUCTURAL STEELS
PART 4 – TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS FOR THERMOMECHANICAL ROLLED WELDABLE FINE GRAIN STRUCTURAL STEELS
PART 5 – TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS FOR STRUCTURAL STEELS WITH IMPROVED ATMOSPHERIC CORROSION RESISTANCE
PART 6 – TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS FOR FLAT PRODUCTS OF HIGH YIELD STRENGTH STRUCTURAL STEELS IN THE QUENCH ED
AND TEMPERED CONDITION
EN 10164 – STEEL PRODUCTS WITH IMPROVED DEFORMATION PROPERTIES PERPENDICULAR TO THE SURFACE OF THE PRODUCT -
TECHNICAL DELIVERY CONDITIONS
EN 10210-1 – HOT FINISHED STRUCTURAL HOLLOW SECTIONS OF NON-ALLO Y AND FINE GRAIN STRUCTURAL STEELS – PART 1: TECHNIC AL
DELIVERY REQUIREMENTS
EN 10219-1 – COLD FORMED HOLLOW SECTIONS OF STRUCTURAL STEEL - PA RT 1: TECHNICAL DELIVERY REQUIREMENTS
23/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
BASES DE DIMENSIONAMENTO
EN 1990 (EUROCODE: BASIS OF STRUCTURAL DESIGN) PREC ONIZA A
FILOSOFIA DOS ESTADOS LIMITES
EN 1991 (EUROCODE 1: ACTIONS ON STRUCTURES) DEFINE AS
AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES
24/33
Resistência
Efeito da ação
Fun
ções
den
sida
de,
f(E
) e
f(R
)
Variáveis, E e R
R
E
RmEm
σσσσEσσσσE
σσσσRσσσσR
Ed Rd
Ed ≤ Rd
Ed = γγγγFEk
Rd = Rk/γγγγM
Ek
Rk
CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 13
MATERIAISAÇOS DE CONSTRUÇÃO
AÇO = LIGA DE FERRO (>92%) + CARBONO (0,03 a 2,1%) + OU TRAS LIGAS METAIS
OUTRAS LIGAS METAIS: MANGANÊS, SILÍCIO, CRÔMIO, NÍQ UEL, TUNGSTÉNIO, COBRE,
ALUMÍNIO, COBALTO, TITÂNIO, ETC
TEOR DE CARBONO SUPERIOR A 2,1% ⇒⇒⇒⇒ FERRO FUNDIDO
AÇOS-CARBONO COM BAIXO TEOR DE CARBONO (<0,5%)
AÇOS DE CONSTRUÇÃO
AÇOS-LIGA (AÇOS ESPECIAIS)
AÇOS ESPECIAIS ⇒⇒⇒⇒ AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIA E BAIXA VELOCIDADE DE OXID AÇÃO
(AÇO CORTEN)
25/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
MATERIAISAÇOS DE CONSTRUÇÃO
COMO AUMENTAR A QUALIDADE?
1) TRATAMENTOS TÉRMICOS (TÊMPERA E RECOZIMENTO);
2) TRATAMENTOS MECÂNICOS (LAMINAGEM E ENDURECIMENTO A FRIO);
3) TRATAMENTOS QUÍMICOS (ENDURECIMENTO NATURAL).
PERFIS ESTRUTURAIS:
1) LAMINADOS A QUENTE:
2) ENFORMADOS A FRIO:
3) SOLDADOS:
26/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 14
Tens
ão,
N/A
0
fu
fy
E N
N
A0
l0 ∆∆∆∆l
Deformação, ∆∆∆∆l/l0εεεεuεεεεy εεεεT
Domínio plástico
MATERIAISPROPRIEDADES
MÓDULO DE ELASTICIDADE ( E) = 210000 N/mm 2
COEFICIENTE DE POISSON (νννν) = 0,3
MÓDULO DE DISTORÇÃO (G = E/[2(1+νννν)]) ª 81000 N/mm 2
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA ( αααα) = 12×10-6 ºC-1 (até 100 °C)
MASSA ESPECÍFICA ( ρρρρ) = 7850 kg/m 3
PESO ESPECÍFICO (γγγγ) = 77 kN/m 3
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
27/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Tensão de rotura
Tensão de cedência
MATERIAISDESIGNAÇÃO
28/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
S 355 J0
S 275 K2 W+N Z25
S – AÇO DE CONSTRUÇÃO
E – AÇO PARA ENGENHARIA MECÂNICA
TENSÃO DE CEDÊNCIA(N/mm 2)
QUALIDADE(Medida da quantidade de energia absorvida
pelo aço durante a fratura no ensaio de Charpy)
CONDIÇÕES ADICIONAIS:W – maior resistência à corrosão;+AR – condição de fornecimento como o
laminado;+N – condição de fornecimento normalizado;P – maior teor de fósforo.
OPÇÕES DO CLIENTE:C – adequado para enformado a frio;Z – melhores propriedades
perpendiculares à superfície.
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 15
MATERIAISDESIGNAÇÃO
29/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
AÇ
OS
-CA
RB
ON
OA
ÇO
S-L
IGA
MATERIAISDESIGNAÇÃO
30/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
SE
CÇ
ÕE
S T
UB
ULA
RE
S
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 16
MATERIAISDURABILIDADE
FATORES QUE AFETAM O COMPORTAMENTO DO AÇO:
1) CORROSÃO:
2) FADIGA:
3) ROTURA FRÁGIL:
4) ROTURA LAMELAR:
5) FOGO:
31/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
MATERIAISDURABILIDADE
FATORES QUE INFLUENCIAM A FADIGA:
1) NÚMERO DE CICLOS DE CARGA/DESCARGA;
2) VALOR DA TENSÃO MÉDIA;
3) AMPLITUDE DA VARIAÇÃO DE TENSÕES;
4) ZONAS DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES.
FATORES RESPONSÁVEIS PELA ROTURA FRÁGIL:
1) BAIXAS TEMPERATURAS;
2) ZONAS DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES;
3) DEFEITOS DO MATERIAL;
4) ELEVADAS VELOCIDADES DE DEFORMAÇÃO.
32/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 17
MATERIAISPROTEÇÃO
PROTEÇÃO CONTRA A CORROSÃO:
1) PORMENORIZAÇÃO ADEQUADA;
2) EVITAR CONTATO COM OUTROS MATERIAIS;
3) REVESTIMENTOS (PINTURAS, METALIZAÇÃO, GALVANIZAÇÃ O, ELETROZINCAGEM
E ENCAMISAMENTOS);
4) UTILIZAR AÇOS ESPECIAIS (AÇO CORTEN OU AÇOS INOXI DÁVEIS).
PROTEÇÃO CONTRA O FOGO:
1) REVESTIMENTOS (PINTURA COM TINTA INTUMESCENTE, AP LICAÇÃO DE MATERIAIS
PROJETADOS, PLACAS RÍGIDAS OU MANTAS);
2) SPRINCKLERS;
3) DEPÓSITOS DE ÁGUA NA COBERTURA.
33/33CONSTRUÇÃO METÁLICA | REGULAMENTAÇÃO | BASES DE DIMENSIONAMENTO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES 1
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/19
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
2/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 2
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
3/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
BANZO
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
4/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
ALMA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 3
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
5/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
ABA
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
6/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
ELEMENTO INTERNO(apoiado em ambos os bordos)
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 4
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESNOTAÇÃO E DEFINIÇÕES
7/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
ELEMENTO SALIENTE(um bordo apoiado e outro livre)
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESCONSIDERAÇÕES GERAIS
OBJETIVO DA CLASSIFICAÇÃO :
IDENTIFICAR A INFLUÊNCIA DA ENCURVADURA LOCAL NA RE SISTÊNCIA E CAPACIDADE
DE ROTAÇÃO DE SECÇÕES TRANSVERSAIS.
A CLASSIFICAÇÃO DEPENDE :
1) PERFIL ESTRUTURAL;
2) CLASSE DO AÇO;
3) DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NORMAIS;
4) RELAÇÃO LARGURA/ESPESSURA DOS ELEMENTOS TOTAL OU PARCIALMENTE
COMPRIMIDOS.
8/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 5
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
CLASSES:1) CLASSE 1 – SECÇÃO PODE PLASTIFICAR E TEM CAPACIDAD E DE ROTAÇÃO
SUFICIENTE PARA FORMAR RÓTULA PLÁSTICA;
2) CLASSE 2 – SECÇÃO PODE PLASTIFICAR, MAS TEM CAPACI DADE DE ROTAÇÃO
LIMITADA;
3) CLASSE 3 – CEDÊNCIA NA FIBRA MAIS COMPRIMIDA PODE SER ATINGIDA MAS A
ENCURVADURA LOCAL IMPEDE A PLASTIFICAÇÃO TOTAL (RES ISTÊNCIA ELÁSTICA);
4) CLASSE 4 – CEDÊNCIA NA FIBRA MAIS COMPRIMIDA NÃO P ODE SER ATINGIDA
(RESISTÊNCIA ELÁSTICA DE UMA SECÇÃO EFETIVA).
A CLASSIFICAÇÃO É EFETUADA PARA CADA ELEMENTO DA SE CÇÃO.
A CLASSE DA SECÇÃO SERÁ A MAIS DESFAVORÁVEL DOS ELE MENTOS.
9/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
10/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
Classe 1
Mom
ento
flec
tor,
M
Rotação, φφφφ
Mpl
Mel
φφφφy φφφφu
Classe 2
Classe 3
Classe 4
RESISTÊNCIA EM EMM II
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 6
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESELEMENTOS INTERNOS
11/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
COMPRESSÃO POSITIVA
FLEXÃO SIMPLES | COMPRESSÃO | FLEXÃO E COMPRESSÃO
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESELEMENTOS SALIENTES
12/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
COMPRESSÃO | FLEXÃO E COMPRESSÃO
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 7
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESCANTONEIRAS E SECÇÕES TUBULARES
13/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
DETERMINE A CLASSE DA SECÇÃO IPE 500 DE AÇO S355 PA RA:
a) NEd,c;
b) MEd,y;
c) MEd,z;
d) MEd,y e NEd,c = 800 kN
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
14/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 8
COMPRESSÃO:
(i) Identificar elementos total ou parcialmente comp rimidos
Alma totalmente comprimida ⇒⇒⇒⇒ elemento interno
2 Banzos totalmente comprimidos ⇒⇒⇒⇒ 4 elementos salientes
(ii) Classificar elementos identificados
Elemento interno (compressão): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 4
⇒⇒⇒⇒ SECÇÃO DA CLASSE 4
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
15/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
42651810210
426 >>>>====⋅⋅⋅⋅
==== ,,,t
cεεεε
FLEXÃO EM TORNO DE y:
(i) Identificar elementos total ou parcialmente comp rimidos
Alma parcialmente comprimida ⇒⇒⇒⇒ elemento interno
Banzo totalmente comprimido ⇒⇒⇒⇒ 2 elementos salientes
(ii) Classificar elementos identificados
Elemento interno (flexão simples): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
Elementos salientes (compressão): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
⇒⇒⇒⇒ SECÇÃO DA CLASSE 1
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
16/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
72651810210
426 <<<<====⋅⋅⋅⋅
==== ,,,t
cεεεε
97581016973 <<<<====
⋅⋅⋅⋅==== ,
,,
tcεεεε
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 9
FLEXÃO EM TORNO DE z:
(i) Identificar elementos total ou parcialmente comp rimidos
Alma está na linha neutra
Banzos parcialmente comprimidos ⇒⇒⇒⇒ 2 elementos salientes
(ii) Classificar elementos identificados
Elementos salientes (compressão): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
⇒⇒⇒⇒ SECÇÃO DA CLASSE 1
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
17/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
97581016973 <<<<====
⋅⋅⋅⋅==== ,
,,
tcεεεε
FLEXÃO EM TORNO DE y e COMPRESSÃO DE 800 kN:
(i) Identificar elementos total ou parcialmente comp rimidos
Alma parcialmente comprimida ⇒⇒⇒⇒ elemento interno
Banzo totalmente comprimido ⇒⇒⇒⇒ 2 elementos salientes
(ii) Classificar elementos identificados
Elemento interno (flexão e compressão admitindo dis tribuição plástica de
tensões normais):
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
18/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
ααααcc
fy
fy
hc
Altura da alma para resistir a NEd,c
mm,ft
Nh
yw
c,Edc 221
35521010800 3
====⋅⋅⋅⋅××××====
⋅⋅⋅⋅====
7604262
2214262
,chc c ====
⋅⋅⋅⋅++++====
++++====αααα(c - hc)/2
(c - hc)/2 Comp
Traç
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teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 1
Pedro Salvado Ferreira 10
FLEXÃO EM TORNO DE y e COMPRESSÃO DE 800 kN (continuação):
Elemento interno (flexão e compressão admitindo dis tribuição elástica de
tensões normais):
Elementos salientes (compressão): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
⇒⇒⇒⇒ SECÇÃO DA CLASSE 3
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕESEXEMPLO PRÁTICO
19/19CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
(((( )))) (((( ))))456458
810210176013426113 >>>>====
⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====
−−−−,,
,t
cεεεεαααα
c
fy
ψψψψfy
610135510116
1080021
22
3
,fA
N
y
c,Ed −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅××××
××××⋅⋅⋅⋅====−−−−⋅⋅⋅⋅
====ψψψψ
Comp
Traç
(((( )))) (((( ))))42224
810210610330670426330670 <<<<====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====
++++,
,,,,,
t,,c
εεεεψψψψ
⇒⇒⇒⇒ distribuição elástica de tensões normais
⇒⇒⇒⇒ CLASSE 3
97581016973 <<<<====
⋅⋅⋅⋅==== ,
,,
tcεεεε
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES 2
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/23
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3CONSIDERAÇÕES GERAIS
DEFINIÇÃO: RESISTÊNCIA NÃO ESTÁ LIMITADA PELA ENCURVADURA LOCA L.
OBJETIVO: VERIFICAR O ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA.
2/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
Ed ≤ Rd
Esforço: Nc,Ed ; Nt, Ed ; My,Ed ; Mz,Ed ; Vy,Ed ; Vz,Ed ; TEd
Resistência: Rd = Rk/γγγγM0 (γγγγM0 = 1,0 - valor recomendado no EC3)
PARA EMM II
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 2
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3CONSIDERAÇÕES GERAIS
RESISTÊNCIA ELÁSTICA:
1) CAPACIDADE DA SECÇÃO QUANDO A TENSÃO DE CEDÊNCIA É ATINGIDA NO PONTO
MAIS CONDICIONANTE;
2) PODE SER DEFINIDA PARA SECÇÕES DE CLASSE 1, 2 E 3 ;
3) PODE USAR-SE O CRITÉRIO DE MISES-HENCKY (DEVE SER EVITADO):
3/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
Exemplo : Flexão em torno de y
Tensão normal longitudinal Tensão normal transversal Tensão de corte
Estado plano de tensão (placas) :
Elementos sujeitos a esforço axial e/ou flexão ⇒⇒⇒⇒ σσσσz,Ed = ττττEd = 0Elementos sujeitos a esforço axial e/ou flexão e corte ⇒⇒⇒⇒ σσσσz,Ed = 0
fy
Linha neutra ≡≡≡≡ Centróide
Mel,y,Rdy
z
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3CONSIDERAÇÕES GERAIS
4/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
RESISTÊNCIA PLÁSTICA:
1) CAPACIDADE DA SECÇÃO QUANDO A TENSÃO DE CEDÊNCIA É ATINGIDA EM TODA
A SECÇÃO;
2) DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES ESTÁ EM EQUILÍBRIO COM OS ESFORÇOS E
COMPATÍVEL COM AS DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS;
3) PODE SER DEFINIDA PARA SECÇÕES DE CLASSE 1 E 2.
fy
Mpl,y,Rdy
zExemplo : Flexão em torno de y
fy
Fator de forma = Wpl/Wel:• Secções em I para flexão em torno de y ª 1,15;• Secções em I para flexão em torno de z ª 1,67;
Linha neutra(divide a secção em duas
partes de igual resistência)
A1.fy1
A2.fy2
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 3
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3ESFORÇO AXIAL
5/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
EC3:
1) TRAÇÃO:
2) COMPRESSÃO:
y
z z
xN
εεεε
AfNNN
AdAdAN
yplelR
AA
============
============ ∫∫∫∫∫∫∫∫ σσσσσσσσσσσσ
Nt,Ed ≤ Nt,Rd
Nc,Ed ≤ Nc,Rd
σσσσ = Eεεεε se εεεε < εεεεyσσσσ = fy se εεεε ≥≥≥≥ εεεεy
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3ESFORÇO AXIAL
6/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
TRAÇÃO:
EM LIGAÇÕES DA CATEGORIA C (SERÁ DEFINIDO NO CAPÍTU LO DAS LIGAÇÕES):
COMPRESSÃO:
Nt,Rd = mín (Npl,Rd ; Nu,Rd)
Resistência plásticaResistência última
da secção com furos
γγγγM2 = 1,25 – valor recomendado no EC3
Área descontando furos
Nt,Rd = Nnet,Rd
Nc,Rd = Npl,Rd para secções de classe 1 a 3
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 4
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3MOMENTO FLETOR
7/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
y
z
φφφφdx
dx
My
εεεε < εεεεy
M < Mel
My
h
εεεε = εεεεy εεεε > εεεεy εεεε >>
fy fy fy fy
fy fy fy fy
M = Mel Mel < M < Mpl M = Mpl
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3MOMENTO FLETOR
8/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
yMy
εεεεy εεεε >>
fy
fyfy
z
fy
Resistência elástica Resistência plástica
plyR,plelyR,el
AzAy
A
WfMeWfM
ydAMouzdAM
dAN
========
========
========
∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫σσσσσσσσ
σσσσ 0
EC3: MEd ≤ Mc,Rd
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 5
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3MOMENTO FLETOR
9/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
MOMENTO FLETOR:
FUROS EM BANZOS TRACIONADOS PODEM SER DESPREZADOS S E:
Mc,Rd = Mpl,Rd para secções de classe 1 e 2
Mc,Rd = Mel,Rd para secções de classe 3
Resistência plástica Resistência elástica
Área do banzoÁrea do banzo descontando furos
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3ESFORÇO TRANSVERSO
10/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
y VZ ττττy
z
ττττy
vyR,plyR,el AVeS
eIV ττττττττ ====
⋅⋅⋅⋅====
Domínio elástico Domínio plástico
y
yz
Ie
SV
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====ττττ yz,v
z
A
V ττττττττ ========
EC3: VEd ≤ Vc,Rd
3y
y
f====ττττ
Área de corte
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 6
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3ESFORÇO TRANSVERSO
11/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
ESFORÇO TRANSVERSO:
VERIFICAR A ENCURVADURA POR ESFORÇO TRANSVERSO EM A LMAS SEM REFORÇOS
SE (PARA EMM II):
Vc,Rd = Vpl,Rd para dimensionamento plástico
Vc,Rd = Vel,Rd para dimensionamento elástico
Usar apenas quando não é possível o dimensionamento plástico
Resistência plástica Resistência elástica
ηηηη = 1,0 – valor recomendado no EC3
(((( ))))0
3
M
yRd,el
f
StI
Vγγγγ
⋅⋅⋅⋅====
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3ESFORÇO TRANSVERSO
12/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
ÁREA DE CORTE:
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 7
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E ESFORÇO AXIAL
13/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
y
My
fy
z
Resistência elástica Resistência plástica
Nh
t
hc
fy fy
fyfy
fyfyfy< fy
fy
< fy
σσσσ (N) σσσσ (My) σσσσ (N + My) σσσσ (N) σσσσ (My)σσσσ (N + My)
1≤≤≤≤++++⇔⇔⇔⇔≤≤≤≤++++====R,y
y
Ry
y,el
y
M
M
NN
fW
M
ANσσσσ
yc ft
Nh
⋅⋅⋅⋅====
−−−−====
====⋅⋅⋅⋅−−−−====
2
2
2
1
4
RR,y,pl
yc
R,y,plR,y,N
NN
M
fht
MM
EC3: MEd ≤ MN,Rd
Momento plástico resistente da secção que resiste ao esforço axial
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E ESFORÇO AXIAL
14/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
SECÇÕES DECLASSE 1 E 2:
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 8
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E ESFORÇO AXIAL
15/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
SECÇÕES DECLASSE 1 E 2:
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E ESFORÇO AXIAL
16/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
SECÇÕES DECLASSE 3:
CONSERVATIVAMENTE PODE USAR-SEPARA SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3:
1
2
====
++++
Rd,pl
Ed
Rd,pl
Ed
NN
MM
1====++++Rd,pl
Ed
Rd,pl
Ed
NN
MM
Rd,pl
Ed
NN
Rd,pl
Ed
MM
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 9
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E/OU ESFORÇO AXIAL E
ESFORÇO TRANSVERSO
17/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
yMy
z
Dimensionamento elástico Dimensionamento plástico
h
t
fy
σσσσ (My)
Vz
ττττ (Vz)
fy
yf≤≤≤≤++++ 22 3ττττσσσσ σσσσ (My) ττττ (Vz)
fyr
fyr
plyrR,V,pl
yyr
z,v
z
WfM
ff
A
V
⋅⋅⋅⋅====
−−−−====
====
22 3ττττ
ττττy
yz
Ie
SV
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====ττττ
Tensão de cedência reduzida
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E/OU ESFORÇO AXIAL E
ESFORÇO TRANSVERSO
18/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
y N
z
Dimensionamento elástico Dimensionamento plástico
h
t
fy
σσσσ (N)
Vz
ττττ (Vz)
fy
yf≤≤≤≤++++ 22 3ττττσσσσ σσσσ (N) ττττ (Vz)
fyr
plyrR,V,pl
yyr
z,v
z
WfM
ff
A
V
⋅⋅⋅⋅====
−−−−====
====
22 3ττττ
ττττy
yz
Ie
SV
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====ττττ
Tensão de cedência reduzida
Folhas de acompanhamento das aulas
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Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 10
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR E/OU ESFORÇO AXIAL E
ESFORÇO TRANSVERSO
19/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
EC3:
1) SE VEd ≤ 0,5.Vpl,Rd NÃO É NECESSÁRIO CONSIDERAR O ESFORÇO TRANSVERSO NO
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DA SECÇÃO SUJEITA A MOMENTO FLETOR E/OU
ESFORÇO AXIAL;
2) SE VEd > 0,5.Vpl,Rd A RESISTÊNCIA DA SECÇÃO DEVE SER CALCULADA
CONSIDERANDO UMA TENSÃO DE CEDÊNCIA REDUZIDA (1 - ρρρρ).fy NA ÁREA DE
CORTE.
Para secções em I com banzos iguais e flexão em torno de y pode considerar-se:
Aw = hw.tw
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3EXEMPLO PRÁTICO
20/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
VERIFIQUE A RESISTÊNCIA DA SECÇÃO HEB 300 DE AÇO S 355 PARA A AÇÃO
CONJUNTA DE Nc,Ed = 600 kN, My,Ed = 250 kNm e Vz,Ed; = 300 kN.
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 11
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3EXEMPLO PRÁTICO
21/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
(i) Classe da secção
Alma parcialmente comprimida ⇒⇒⇒⇒ elemento interno
Elemento interno (flexão e compressão admitindo dis tribuição plástica de tensões
normais):
⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
Banzo totalmente comprimido ⇒⇒⇒⇒ 2 elementos salientes
Elementos salientes (compressão): ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1
⇒⇒⇒⇒ SECÇÃO DA CLASSE 1
ααααcc
fy
hc
mmft
Nh
yw
c,Edc 154
3551110600 3
====⋅⋅⋅⋅××××====
⋅⋅⋅⋅====
8702082
1542082
,chc c ====
⋅⋅⋅⋅++++====
++++====αααα(c - hc)/2
(c - hc)/2 Comp
Traç
(((( )))) (((( ))))396241
81011187013208113 <<<<====
⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====
−−−−,,
tc
εεεεαααα
967810195117 <<<<====
⋅⋅⋅⋅==== ,
,,
tcεεεε
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3EXEMPLO PRÁTICO
22/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
(ii) Verificação do esforço transverso
Dispensa a consideração do esforço transverso na
verificação da interação do momento fletor e esforç o axial.
Dispensa a verificação da encurvadura
por esforço transverso.
(iii) Interação do momento fletor e esforço axial
É necessário considerar o esforço axial para cálcul o do
momento fletor resistente.
(((( )))) (((( ))))Ed
M
yz,vRd,z,pl VkN
,,fA
V 297201
1033551043473 32
0
>>>>====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅××××========
−−−−
γγγγ
EdM
yww
EdM
yRd,pl
NkN,
,fth,
NkN,
,AfN
<<<<====××××⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
>>>>====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅××××========
−−−−
−−−−
51201
10355112625050
4529301
10355101149
3
0
32
0
γγγγ
γγγγ
724298101101262 <<<<====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
,,,
th
w
w
εεεεηηηη
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Resistência de Secções 2
Pedro Salvado Ferreira 12
RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3EXEMPLO PRÁTICO
23/23RESISTÊNCIA DE SECÇÕES DE CLASSE 1 A 3
Rd,y,plRd,y,plRd,y,N MkNm,,
,a,
nMM >>>>====
⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−====
−−−−−−−−==== 669
23505011101
663501
1
kNm,
fWM
M
yy,plRd,y,pl 663
01103551869 3
0
====××××⋅⋅⋅⋅========−−−−
γγγγ
502350101149
1930021011492
1105293600
2
2
,,,
,A
btAa
,NN
n
f
Rd,pl
Ed
<<<<====××××
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−××××====−−−−
====
============
Ed,yRd,y,plRd,y,N MkNmMM >>>>======== 663
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
COLUNA-VIGA 1
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/24
CONCEITOS FUNDAMENTAISELEMENTOS ESTRUTURAIS
1) COLUNA (MATÉRIA DE RM II):
2) VIGA:
3) COLUNA-VIGA:
2/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
N N
L
xyz
M1 M2
L
xyz
q
M1 M2
L
xyz
NN
q
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 2
CONCEITOS FUNDAMENTAISANÁLISES LINEAR E NÃO LINEAR
A ANÁLISE LINEAR CONSIDERA:
1) A LINEARIDADE FÍSICA (RELAÇÃO CONSTITUTIVA LINEAR ) E;
2) A LINEARIDADE GEOMÉTRICA (EQUILÍBRIO NA CONFIGURA ÇÃO INDEFORMADA E
RELAÇÕES CINEMÁTICAS LINEARES).
A ANÁLISE LINEAR NÃO PERMITE ESTUDAR FENÓMENOS DE I NSTABILIDADE.
3/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
λλλλF
λλλλP
Lx
yz
My=λλλλFL
w
λλλλ
wMomentos primários (ou de 1ª ordem)
CONCEITOS FUNDAMENTAISANÁLISES LINEAR E NÃO LINEAR
A ANÁLISE NÃO LINEAR CONSIDERA:
1) A NÃO LINEARIDADE FÍSICA (RELAÇÃO CONSTITUTIVA NÃ O LINEAR) OU;
2) A NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA (EQUILÍBRIO NA CONFI GURAÇÃO DEFORMADA
E/OU RELAÇÕES CINEMÁTICAS NÃO LINEARES) OU;
3) A NÃO LINEARIDADE FÍSICA E GEOMÉTRICA.
4/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
λλλλF
λλλλP
Lx
yz
My=λλλλPwNL + λλλλFL
wNL
λλλλ
Momentos secundários (ou de 2ª ordem)
λλλλF
λλλλP
wNLw
Análise geometricamente não linear
Análise linear
Para carregamento elevado a influência da não linearidade geométrica não é desprezável
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 3
CONCEITOS FUNDAMENTAISANÁLISES LINEAR E NÃO LINEAR
AVALIAR OS EFEITOS GEOMETRICAMENTE NÃO LINEARES ATR AVÉS DE ACRÉSCIMOS
DE FORÇAS HORIZONTAIS:
5/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
λλλλF
λλλλP
x
y
∆∆∆∆H
L
My=(λλλλF + ∆∆∆∆H)L
z
CONCEITOS FUNDAMENTAISANÁLISES LINEAR E NÃO LINEAR
6/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Análise geometricamente não linear
Análise linearP/Pcr
1
w
Análise física e geometricamente não linear
P
Lx
y
z
w
(carga de cedência)
(carga última)
Py/Pcr
Pu/Pcr
Q
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 4
CONCEITOS FUNDAMENTAISTIPOS DE INSTABILIDADE
INSTABILIDADE COM BIFURCAÇÃO
EXEMPLOS: COLUNAS, PLACAS E CASCAS.
7/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
CA
RG
A
DESLOCAMENTO
Trajetória pós-encurvadura
Bifurcação
(carga crítica)Pcr
Trajetória fundamental(instável)
Trajetória fundamental(estável)
CONCEITOS FUNDAMENTAISTIPOS DE INSTABILIDADE
INSTABILIDADE COM PONTO LIMITE
EXEMPLOS: ARCOS ABATIDOS.
8/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
CA
RG
A
DESLOCAMENTO
Trajetória de equilíbrio
Ponto limite
“Snap”
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 5
CONCEITOS FUNDAMENTAISFENÓMENOS DE INSTABILIDADE ESTRUTURAL
ENCURVADURA É TERMO GERALMENTE USADO PARA DESIGNAR OS FENÓMENOS DE
INSTABILIDADE ESTRUTURAL.
MODOS DE ENCURVADURA EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS:
1) ENCURVADURA GLOBAL (FLEXÃO, TORÇÃO OU FLEXÃO-TORÇ ÃO)
9/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
yzy z
Flexão em torno de y
Flexão em torno de z
N
Nz
y
x
φφφφ
N
N
Flexão-torção em colunas
Torção em colunas
Flexão em colunas
Flexão-torção em vigas
CONCEITOS FUNDAMENTAISFENÓMENOS DE INSTABILIDADE ESTRUTURAL
2) ENCURVADURA LOCAL (PLACA, DISTORCIONAL, CORTE OU SUAS COMBINAÇÕES)
3) INTERAÇÃO ENTRE ENCURVADURA GLOBAL E LOCAL
10/24CONCEITOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
PlacaDistorcional
Corte
Flexão e placa
N N
A B
B-BA-A
A B
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 6
COLUNASCOMPORTAMENTO
ENCURVADURA POR:
1) FLEXÃO (LECIONADO EM RM II);
2) TORÇÃO;
3) FLEXÃO-TORÇÃO
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE EQUILÍBRIO QUE GOVERNAM A
ENCURVADURA POR FLEXÃO-TORÇÃO:
CASO GERAL (SECÇÃO VARIÁVEL E SEM DUPLA SIMETRIA)
11/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] 0
0
0
002
0
0
0
====′′′′′′′′++++′′′′−−−−′′′′++++′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅−−−−″″″″′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
====′′′′′′′′−−−−′′′′++++″″″″′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
====′′′′′′′′++++′′′′++++″″″″′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
vzwyrNIGIE
zvNvIE
ywNwIE
tw
z
y
φφφφφφφφφφφφ
φφφφ
φφφφ
Raio de giração polar em relação ao centro de corte
Coordenada y do centro de corte
Coordenada z do centro de corte
Constante de empenamento
Constante de torção
y (v)
z (w)
G
C
y0
z0
COLUNASCOMPORTAMENTO
CARGA CRÍTICA:
1) FLEXÃO:
2) TORÇÃO:
3) FLEXÃO-TORÇÃO
i. SECÇÕES SEM DUPLA SIMETRIA A CARGA CRÍTICA SERÁ A MENOR RAIZ PARA
Ncr,FT DE
ii. SECÇÕES COM DUPLA SIMETRIA (y0=z0=0) A CARGA CRÍTICA SERÁ
12/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
(((( ))))(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( )))) 022
022
0
20
====−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−
z,crFT,crFT,cry,crFT,crFT,cr
,crFT,crz,crFT,cry,crFT,cr
NNNyNNNz
NNNNNNr φφφφ
(((( ))))φφφφ,crz,cry,crFT,cr N;N;NmínN ====
(((( ))))(((( ))))(((( )))) 020 ====−−−−−−−−−−−− φφφφ,crFT,crz,crFT,cry,crFT,cr NNNNNNr
2
2
2
2
z,cr
zz,cr
y,cr
yy,cr L
IEN
L
IEN
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅
====ππππππππ
Eixo de flexão
Comprimento de encurvadura
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 2
2
20
1
φφφφφφφφ
ππππ,cr
wt,cr L
IEIG
rN
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 7
COLUNASCOMPORTAMENTO
COMPRIMENTO DE ENCURVADURA (REVER RM II)
13/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
LEI
KKK
KLL c
c
ccr
4====++++
======== ηηηηαααα
COLUNASCOMPORTAMENTO
COMPRIMENTO DE ENCURVADURA (REVER RM II)
14/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Lcr = 2L Lcr = L Lcr = 0,7L Lcr = 0,5L L cr = L
L
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 8
COLUNASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
A RESISTÊNCIA DE COLUNAS É AFETADA PELA PRESENÇA DE IMPERFEIÇÕES INICIAIS:
(i) IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS E (ii) TENSÕES RESIDU AIS (REVER RM II).
NA REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA A VERIFICAÇÃO DA SEGURAN ÇA DE COLUNAS É
FEITA COM BASE EM CURVAS DE DIMENSIONAMENTO .
AS CURVAS DE DIMENSIONAMENTO REGULAMENTARES FORAM C ALIBRADAS ATRAVÉS
DE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS.15/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Curvas de dimensionamento
Critério de estabilidade: 1/ λλλλ2
Critério de cedência
1My
Rd,b
fA
N
γγγγχχχχ
⋅⋅⋅⋅====
cr
y
cr
y
N
fAf ⋅⋅⋅⋅========
σσσσλλλλ
Esbelteza normalizada
Fator de redução
COLUNASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
EC3:
16/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Nc,Ed ≤ Nb,Rd
0104020 ,,NN
ou,cr
Ed ====⇒⇒⇒⇒≤≤≤≤≤≤≤≤ χχχχλλλλ
Fator de imperfeição
γγγγM1 = 1,0 – valor recomendado no EC3
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 9
COLUNASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
ESCOLHA DA CURVA DE DIMENSIONAMENTO:
17/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Eixo de flexão
COLUNASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
ESCOLHA DA CURVA DE DIMENSIONAMENTO:
ENCURVADURA POR TORÇÃO OU FLEXÃO-TORÇÃO DEVE ADOTAR-SE A CURVA DE
DIMENSIONAMENTO PARA ENCURVADURA POR FLEXÃO EM TORN O DE z.18/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Eixo de flexão
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 10
COLUNASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
CANTONEIRAS EM ESTRUTURAS TRIANGULADAS (TRELIÇAS)
ESFORÇO AXIAL É APLICADO COM EXCENTRICIDADE .
A EXCENTRICIDADE É CONSIDERADA INDIRETAMENTE ATRAVÉ S DA ESBELTEZA
EFETIVA:
19/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Ne
COLUNASEXEMPLO PRÁTICO
20/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
VERIFIQUE A SEGURANÇA DA COLUNA COMPOSTA POR UM PER FIL HEB 300 DE AÇO
S355 SUJEITA A Nc,Ed = 2900 kN. ADMITA A SECÇÃO DE CLASSE 1 E A RESTRIÇÃ O DA
TRANSLAÇÃO y NOS PONTOS B e C. Nc,Ed
5 m
x
y
z
5 m
A
B
C
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 11
COLUNASEXEMPLO PRÁTICO
21/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
(i) Encurvadura por flexão em torno de y
Comprimento de encurvadura:
Carga crítica:
Esbelteza normalizada:
Curva de dimensionamento: curva b ( αααα = 0,34)
Fator de redução:
m,,LL y,cr 071070 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
A
C
x
y
zkN,L
IEN
y,cr
yy,cr 10646
07102517010210
2
862
2
2
====××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====
−−−−ππππππππ
71010646
10355101149 34
,,
N
fA
y,cr
yy ====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
λλλλ
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 8407102071034015020150 22,,,,,,,, ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
780710840840
112222
,,,,
y ====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχ
COLUNASEXEMPLO PRÁTICO
22/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
(ii) Encurvadura por flexão em torno de z
Comprimento de encurvadura:
Carga crítica:
Esbelteza normalizada:
Curva de dimensionamento: curva c ( αααα = 0,49)
Fator de redução:
m,,LL z,cr 145820 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
kN,L
IEN
z,cr
zz,cr 10558
1410856310210
2
862
2
2
====××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====−−−−ππππππππ
71010558
10355101149 34
,,
N
fA
z,cr
yz ====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
λλλλ
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 8807102071049015020150 22,,,,,,,, ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
720710880880
112222
,,,,
z ====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχ
x zyA
C
B
C
B
ηηηηC = 1,0
KB = 4EIz/LηηηηB = 0,5
αααα = 0,82
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 1
Pedro Salvado Ferreira 12
COLUNASEXEMPLO PRÁTICO
23/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
(iii) Encurvadura por torção (secção com dupla simet ria)
Comprimento de encurvadura:
Carga crítica:
Esbelteza normalizada:
Curva de dimensionamento: curva c ( αααα = 0,49)
m,,LL ,cr 071070 ====××××≈≈≈≈⋅⋅⋅⋅==== ααααφφφφ
7409781
10355101149 34
,,
N
fA
,cr
y ====××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====
−−−−
φφφφφφφφλλλλ
978107
10168810210101851081
07580129901
1
2
96286
22
2
2
20
====
××××××××××××××××++++××××××××××××++++
====
====
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
−−−−−−−−
,,,
LIE
IGr
N,cr
wt,cr
ππππ
ππππφφφφ
φφφφ
COLUNASEXEMPLO PRÁTICO
24/24PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS | COLUNAS
Fator de redução:
(iv) Resistência considerando os efeitos da encurvad ura
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 9007402074049015020150 22,,,,,,,, ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
700740900900
112222
,,,,
====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχφφφφ
(((( ))))kNkN
,,
,fA
N
,;;mín
M
yRd,b
zy
2900370501
10355101149700
70034
1
>>>>====××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====
========
γγγγχχχχ
χχχχχχχχχχχχχχχχ φφφφ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
COLUNA-VIGA 2
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/20
VIGASCOMPORTAMENTO
ENCURVADURA POR FLEXÃO-TORÇÃO (ENCURVADURA LATERAL)
AFETA VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO EM TORNO
DO EIXO DE MAIOR INÉRCIA QUANDO A ZONA
COMPRIMIDA NÃO ESTIVER IMPEDIDA DE SE DESLOCAR
LATERALMENTE (SEGUNDO y).2/20VIGAS
M
z (w)
M
x (u)
L
x (u)
y (v)
M M
wv
φφφφMy
Mz
MMy
T
M
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 2
(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] 0
0
0
====′′′′′′′′++++′′′′′′′′++++⋅⋅⋅⋅−−−−″″″″′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
====″″″″++++′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
====″″″″++++′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅
vMMIGIE
MvIE
MwIE
yyytw
yz
yy
φφφφββββφφφφ
φφφφ
VIGASCOMPORTAMENTO
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE EQUILÍBRIO QUE GOVERNAM A
ENCURVADURA POR FLEXÃO-TORÇÃO EM VIGAS:
SECÇÃO MONOSSIMÉTRICA COM FLEXÃO EM TORNO DO EIXO A SSIMÉTRICO
3/20VIGAS
Parâmetro de assimetria em relação ao eixo y
y (v)
z (w)
GC z0
Banzo tracionado
My
(Secções com dupla simetria ββββy = 0)
Coordenada z do centróide para o referencial com origem no centro
de corte e sentido positivo na direção do banzo tracionado (((( )))) 0
22 21
zdAzyzI A
yy −−−−++++==== ∫∫∫∫ββββ
VIGASCOMPORTAMENTO
MOMENTO CRÍTICO:
TROÇO DE VIGA COM TRAVAMENTO LATERAL NAS EXTREMIDAD ES
A EXPRESSÃO DO MOMENTO CRÍTICO NÃO É
VÁLIDA PARA (i) VIGAS EM CONSOLA E
(ii) VIGAS DE SECÇÃO VARIÁVEL.
4/20VIGAS
Constantes que dependem do diagrama de momentos e das condições de apoio
Constante para obter o comprimento de encurvadura por
flexão em torno de z (=Lcr,z/L)
Constante que depende das condições de apoio relati vas ao empenamento ( kw = 1 para empenamento livre ou kw = 0,5 para empenamento impedido em ambas as extremidades )
Distância entre o ponto de aplicação do
carregamento e o centro de corte (positiva para
carregamento na direção do centro de corte)
Parâmetro que depende da assimetria da secção
2y
jzββββ
−−−−====
(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))
−−−−−−−−−−−−++++
⋅⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅⋅==== jgjgz
tz
z
w
w
z
z
zcr,y zCzCzCzC
EI
IGL
II
kL
IECM 32
2322
22
2
2
1 ππππαααααααα
ααααππππ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 3
VIGASCOMPORTAMENTO
CONSTANTES C1, C2 e C3 PARA TROÇO SEM CARREGAMENTO DE VÃO ( kw = 1)
5/20VIGAS
Mais desfavorável
ααααz
VIGASCOMPORTAMENTO
CONSTANTES C1, C2 e C3 PARA TROÇO COM CARREGAMENTO DE VÃO ( kw = 1)
6/20VIGAS
ααααz
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 4
MOMENTO CRÍTICO:
VIGA EM CONSOLA COM SECÇÃO DUPLAMENTE SIMÉTRICA
tZcr,y IGIEL
CM ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ππππ
VIGASCOMPORTAMENTO
7/20VIGAS
Constante que dependem do diagrama de momentos e das condições de apoio
relativas ao empenamento
F
F
q
q
Fq
CM
C
MMM
C++++
++++====
Momento no apoio devido a carregamento uniformemente distribuído q
Momento no apoio devido a carga concentrada F na extremidade livre
q F
t
wwt IG
IEL ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====1κκκκ
w
zg I
Iz====ηηηη
Constantes que dependem:
VIGASCOMPORTAMENTO
CONSTANTE Cq
8/20VIGAS
Em
pena
men
to
livre
Em
pena
men
to
impe
dido
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 5
VIGASCOMPORTAMENTO
CONSTANTE CF
9/20VIGAS
Em
pena
men
to
livre
Em
pena
men
to
impe
dido
MOMENTO CRÍTICO:
LTBeam ( http://www.steelbizfrance.com )
VIGASCOMPORTAMENTO
10/20VIGAS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 6
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
TAL COMO NAS COLUNAS, A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE VIGAS NA
REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA É FEITA COM BASE EM CURVAS DE DIMENSIONAMENTO
(REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA DA SECÇÃO).
11/20VIGAS
Curvas de dimensionamento
(curva a 0 não é usada)
Critério de estabilidade: 1/ λλλλ2
Critério de cedência
1Myy
Rd,bLT fW
M
γγγγχχχχ
⋅⋅⋅⋅====
cr,y
yy
cr
yLT
M
fWf ⋅⋅⋅⋅========
σσσσλλλλ
Esbelteza normalizada
Fator de redução
Dispensa a consideração dos efeitos da encurvadura lateral
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
12/20VIGAS
EC3:
FATOR DE REDUÇÃO χχχχLT – CASO GERAL
γγγγM1 = 1,0 – valor recomendado no EC3
My,Ed ≤ Mb,Rd
Fator de imperfeição
16040 ,MM
ou,cr
EdLT ≤≤≤≤≤≤≤≤λλλλ
01,LT ====χχχχ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 7
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
13/20VIGAS
FATOR DE REDUÇÃO χχχχLT – SECÇÕES LAMINADAS OU SOLDADAS
= 0,4 – valor máximo recomendado no EC3
= 0,75 – valor mínimo recomendado no EC3
Curva para definir o fator de imperfeição
OU
Tem em conta a distribuição do diagrama de momentos
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
14/20VIGAS
FATOR DE CORREÇÃO kC
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 8
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
15/20VIGAS
MÉTODO SIMPLIFICADO – APENAS APLICÁVEL A VIGAS COM T RAVAMENTO LATERAL
DO BANZO COMPRIMIDO E USADAS EM EDIFÍCIOS
VIGASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
16/20VIGAS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 9
VIGASEXEMPLO PRÁTICO
17/20VIGAS
VERIFIQUE A SEGURANÇA DA VIGA COMPOSTA POR UM PERFI L HEB 450 DE AÇO S275
SUJEITA A Pz,Ed = 300 kN A ATUAR NO CENTRÓIDE DA SECÇÃO. ADMITA SEC ÇÃO DE
CLASSE 1, EMPENAMENTO LIVRE E A RESTRIÇÃO DA TRANS LAÇÃO y NOS PONTOS A a
D.
Pz,Ed
3 m
xyz
AB C
Pz,Ed
3 m 3 m
D
VIGASEXEMPLO PRÁTICO
18/20VIGAS
(i) Esforços atuantes
Esforço transverso segundo z (Vz,Ed):
Momento fletor em torno de y (My,Ed):
(ii) Verificação do esforço transverso
Dispensa a consideração do esforço transverso na
verificação do momento fletor.
A BC D Vz,Ed = 300 kN
- 300 kN
+ 300 kN
A B C D My,Ed = 900 kNm
+ 900 kNm
(((( )))) (((( ))))Ed,z
M
yz,vRd,z,pl VkN
,,fA
V 2126501
1032751066793 32
0
>>>>====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅××××========
−−−−
γγγγ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 2
Pedro Salvado Ferreira 10
VIGASEXEMPLO PRÁTICO
19/20VIGAS
Dispensa a verificação da encurvadura
por esforço transverso.
(iii) Encurvadura lateral (caso geral)
Momento crítico:
Esbelteza normalizada:
Curva de dimensionamento: curva a ( αααα = 0,21)
Fator de redução:
721309201401398 <<<<====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
,,,
th
w
w
εεεεηηηη
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
kNm,,,
,,
,,,
IE
IGL
II
kL
IECM
z
tz
z
w
w
z
z
zcr,y
6505101172010210
105440108103011011720105258
0101
0301
10117201021001
862
862
8
92
2
862
2
22
2
2
1
====××××××××××××××××
××××××××××××××××××××++++××××××××
××××
××××××××
××××××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅⋅====
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
−−−−
ππππ
ππππππππ
αααααααααααα
ππππ
404106505
10275103982 36
,,M
fW
cr,y
yyLT >>>>====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
λλλλ
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 6104102041021015020150 22,,,,,,,, LTLTLTLT ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
VIGASEXEMPLO PRÁTICO
20/20VIGAS
Resistência considerando os efeitos da encurvadura:
940410610610
112222
,,,,LTLTLT
LT ====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχ
kNmkNm,
,fW
MM
yyLTRd,b 9001029
0110275103982
94036
1
>>>>====××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
γγγγχχχχ
LTBeam:
Secções laminadas: 990
940
,
,
LT
LT
========
χχχχχχχχ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
COLUNA-VIGA 3
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/21
COLUNAS-VIGACOMPORTAMENTO
AMPLIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTOS E MOMENTOS
DESLOCAMENTOS E MOMENTOS PRIMÁRIOS : DEVIDOS AO CARREGAMENTO E
CALCULADOS NA CONFIGURAÇÃO INDEFORMADA
2/21COLUNAS-VIGA
L
xyz
PP
q
M
M1
M2
M0 - Momentos primários (ou de 1ª ordem)
w0 - Deslocamentos primários (ou de 1ª ordem)
ww0
M0
M1M2
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 2
COLUNAS-VIGACOMPORTAMENTO
AMPLIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTOS E MOMENTOS
DESLOCAMENTOS E MOMENTOS SECUNDÁRIOS : DEVIDOS AO ESFORÇO AXIAL NA
CONFIGURAÇÃO DEFORMADA
3/21COLUNAS-VIGA
L
xyz
PP
q
M
M1
M2
MNL - Momentos secundários (ou de 2ª ordem)
wNL - Deslocamentos secundários (ou de 2ª ordem)
ww0
M0
wNL
MNL
M1M2 P
Pwx
MNL = P.w
w = w0 + wNL
(((( )))) (((( )))) (((( ))))xfDCxkxcosBkxAsenw ++++++++++++++++====
COLUNAS-VIGACOMPORTAMENTO
AMPLIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTOS E MOMENTOS
MOMENTO TOTAL M:
4/21COLUNAS-VIGA
P
Pw
xM1
M
wIEMMM yNL′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅−−−−====++++==== 0
wIEwPM y′′′′′′′′⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅++++0
Equação diferencial de equilíbrio
Solução do tipo:
Constantes que dependem das condições de fronteira
Função que depende da distribuição de momentos primários e carregamento transversal
yIEP
k⋅⋅⋅⋅
====
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 3
COLUNAS-VIGACOMPORTAMENTO
AMPLIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTOS E MOMENTOS
ANÁLISE DE COLUNAS-VIGA É COMPLEXA E EXIGE O RECURS O A TÉCNICAS
NUMÉRICAS ITERATIVAS (ANÁLISE NÃO LINEAR) POUCO PRÁ TICAS PARA USO
FREQUENTE ⇒⇒⇒⇒ FÓRMULAS APROXIMADAS :
5/21COLUNAS-VIGA
011
wPP
wcr
−−−−≈≈≈≈
(((( )))) 001M
cos
CM
PP
CM ,m
cr
,m
ββββββββµµµµ ====
−−−−≈≈≈≈
Fatores de amplificação
cr,m P
PC µµµµµµµµ ++++==== 1
Fator de momento equivalente
10
0 −−−−====M
Pw crµµµµ
(((( ))))cr
,m,m PP
cosCC
−−−−====
1
ββββµµµµββββ
crPP
2ππππββββ ====
Fator de momento uniforme equivalente
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
A VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE COLUNAS-VIGA NA REGUL AMENTAÇÃO EUROPEIA É FEITA
COM BASE EM FÓRMULAS DE INTERAÇÃO DEDUZIDAS A PARTI R DE MODELOS SIMPLES
(ELEMENTOS SIMPLESMENTE APOIADOS COM SECÇÃO DUPLAME NTE SIMÉTRICA) USANDO
COEFICIENTES CALIBRADOS ATRAVÉS DE COMPARAÇÃO COM U M GRANDE NÚMERO DE
RESULTADOS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS.
SÃO DISPONIBILIZADOS DOIS MÉTODOS NA REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA PARA VERIFICAÇÃO DE
COLUNAS-VIGA :
1. MÉTODO 1
� DESENVOLVIDO POR INVESTIGADORES FRANCESES E BELGAS
� EM GERAL, CONDUZ A UM DIMENSIONAMENTO MAIS EFICIENT E
� AS EXPRESSÕES SÃO MAIS “TRANSPARENTES” MAS TAMBÉM MAI S EXTENSAS
2. MÉTODO 2
� DESENVOLVIDO POR INVESTIGADORES AUSTRÍACOS E ALEMÃE S
� EM GERAL, CONDUZ A RESULTADOS MAIS CONSERVATIVOS
� AS EXPRESSÕES SÃO MAIS SIMPLES QUE AS DO MÉTODO 1
6/21COLUNAS-VIGA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 4
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
EC3 (§6.3.3):
ÂMBITO DE APLICAÇÃO :
ELEMENTOS UNIFORMES COM SECÇÃO DUPLAMENTE SIMÉTRICA E NÃO SUSCEPTÍVEL
DE TER DEFORMAÇÕES DISTORCIONAIS.
NÃO ESQUECER:
VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA SECÇÃO NAS EXTREMIDADES.
7/21COLUNAS-VIGA
Fatores de interação Acréscimo de momento em secções da classe 4 (=0 para classes 1 a 3)
Mi,Ed – Momentos fletores máximos no elemento;
NRk = A.fy;Mi,Rk = Wi,pl
.fy para classes 1 e 2;Mi,Rk = Wi,el
.fy para classe 3.
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
FATORES DE INTERAÇÃO kyy, kyz, kzy e kzz – MÉTODO 1
8/21COLUNAS-VIGA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 5
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
PARÂMETROS AUXILIARES 1/2 – MÉTODO 1
9/21COLUNAS-VIGA
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
PARÂMETROS AUXILIARES 2/2 – MÉTODO 1
10/21COLUNAS-VIGA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 6
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
FATORES DE MOMENTO UNIFORME EQUIVALENTE – MÉTODO 1
11/21COLUNAS-VIGA
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
FATORES DE INTERAÇÃO kyy, kyz, kzy e kzz – MÉTODO 2 (ELEMENTOS NÃO SUSCEPTÍVEIS
À DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO)
12/21COLUNAS-VIGA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 7
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
13/21COLUNAS-VIGA
FATORES DE INTERAÇÃO kyy, kyz, kzy e kzz – MÉTODO 2 (ELEMENTOS SUSCEPTÍVEIS À
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO)
COLUNAS-VIGAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
FATORES DE MOMENTO UNIFORME EQUIVALENTE – MÉTODO 2
14/21COLUNAS-VIGA
+
Com deslocamento relativo nas extremidades
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 8
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
15/21COLUNAS-VIGA
VERIFIQUE A SEGURANÇA DA COLUNA-VIGA COMPOSTA POR U M PERFIL HEB 200 DE
AÇO S235 SUJEITA AOS ESFORÇOS ATUANTES INDICADOS. A DMITA SECÇÃO DE
CLASSE 1, EMPENAMENTO LIVRE E A RESTRIÇÃO DA TRANS LAÇÃO y EM B.
3 mx
y
z
B
Nc,
Ed
= 40
0 kN
My,
Ed,
máx
= 60
kN
m
Vz,
Ed
= 20
kN
Mz,
Ed
= 15
kN
m
A
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
16/21COLUNAS-VIGA
(i) Verificação do esforço transverso
Dispensa a consideração do esforço transverso na
verificação do momento fletor.
Dispensa a verificação da encurvadura
por esforço transverso.
(ii) Verificação da flexão desviada com esforço axia l na extremidade A (mais desfavorável)
Interação do momento fletor em torno de y e esforço axial
É necessário considerar o
esforço axial para cálculo do
momento fletor resistente em
torno de y.
(((( )))) (((( ))))Ed,z
M
yz,vRd,z,pl VkN
,,fA
V 233701
1032351083243 32
0
>>>>====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅××××========
−−−−
γγγγ
7291801901170 <<<<====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
,,,
th
w
w
εεεεηηηη
EdM
yww
EdM
yRd,pl
NkN,,
,fth,
NkN,
,AfN
<<<<====××××⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
>>>>====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅××××========
−−−−
−−−−
817901
1023591705050
4183501
1023510178
3
0
32
0
γγγγ
γγγγ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 9
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
17/21COLUNAS-VIGA
Interação do momento fletor em torno de z e esforço axial
É necessário considerar o esforço axial
para cálculo do momento fletor resistente
em torno de z.
Ed,yRd,y,plRd,y,N MkNm,,,
,a,
nMM >>>>====
⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−====
−−−−−−−−==== 6133
23205012201
151501
1
kNm,
,fWM
M
yy,plRd,y,pl 151
01102355642 3
0
====××××⋅⋅⋅⋅========
−−−−
γγγγ
50232010178
152002101782
2201835400
2
2
,,,
,A
btAa
,NN
n
f
Rd,pl
Ed
<<<<====××××
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−××××====−−−−
====
============
EdM
yww NkN,
fth<<<<====××××⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−
36001
102359170 3
0γγγγ
kNm,,
,fWMMan
M
yz,plRd,z,plRd,z,N 971
01102358305 3
0
====××××⋅⋅⋅⋅============⇒⇒⇒⇒<<<<−−−−
γγγγ
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
18/21COLUNAS-VIGA
(iii) Verificação da flexão desviada com esforço axi al considerando os efeitos da
encurvadura
Fator de redução para a encurvadura por flexão em t orno de y
Curva de dimensionamento: curva b ( αααα = 0,34)
01380971
156133
6022052
,,,,M
M
M
M ,
Rd,z,N
Ed,z
Rd,y,N
Ed,y <<<<====
++++
====
++++
××××ββββαααα
m,,LL y,cr 06302 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
kN,L
IEN
y,cr
yy,cr 3279
0610569610210
2
862
2
2
====××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====
−−−−ππππππππ
7503279
1023510178 34
,,
N
fA
y,cr
yy ====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
λλλλ
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 8707502075034015020150 22,,,,,,,, ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
760750870870
112222
,,,,
y ====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 10
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
19/21COLUNAS-VIGA
Fator de redução para a encurvadura por flexão em t orno de z
Curva de dimensionamento: curva c ( αααα = 0,49)
Fator de redução para a encurvadura lateral
m,,LL z,cr 12370 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
kN,L
IEN
z,cr
zz,cr 9414
1210200310210
2
862
2
2
====××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====−−−−ππππππππ
4409414
1023510178 34
,,
N
fA
z,cr
yz ====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
λλλλ
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 6604402044049015020150 22,,,,,,,, ====++++−−−−++++====++++−−−−++++==== λλλλλλλλααααΦΦΦΦ
880440660660
112222
,,,,
z ====−−−−++++
====−−−−++++
====λλλλΦΦΦΦΦΦΦΦ
χχχχ
(((( ))))(((( )))) (((( ))))01811633 12
22
2
2
1 ,k;,CkNmIE
IGL
II
kL
IECM w
z
tz
z
w
w
z
z
zcr,y ====≈≈≈≈====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅⋅====ππππ
αααααααααααα
ππππ
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
20/21COLUNAS-VIGA
Fatores de momento uniforme equivalente(método 2 –elemento susceptível à deformação por to rção)
Cm,y = 0,9 (elemento com deslocamento relativo nas extre midades)
Cm,z = 1,0 (diagrama uniforme)
Cm,LT = 0,6 (diagrama linear com momento nulo na extremid ades B)
Fatores de interação
(((( )))) (((( )))) 0411835760
40020750190201
1
,,
,,,NN
,CkMRky
Edyy,myy ====
××××−−−−++++====
−−−−++++====
γγγγχχχχλλλλ
01403001633
10235105642 36
,,,,
M
fWLT
cr,y
yyLT ====⇒⇒⇒⇒<<<<====
××××××××××××====⋅⋅⋅⋅
====−−−−
χχχχλλλλ
(((( )))) (((( )))) 0711835880
4006044021016021
1
,,
,,,NN
,CkMRkz
Edzz,mzz ====
××××−−−−××××++++====
−−−−++++====
γγγγχχχχλλλλ
6400716060 ,,,k,k zzyz ====××××========
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Coluna-viga 3
Pedro Salvado Ferreira 11
COLUNAS-VIGAEXEMPLO PRÁTICO
21/21COLUNAS-VIGA
Verificação da segurança
(((( )))) (((( )))) 9701835880
4002506044010
1250
101
1
,,,,
,,NN
,C,
kMRkz
Ed
LT,m
z
zy ====
××××−−−−××××−−−−====
−−−−−−−−====
γγγγχχχχλλλλ
01830971
15640
1510160
0411835760
400111
,,,
,,
,,
MM
kM
Mk
NN
M
Rk,z
Ed,zyz
M
Rk,yLT
Ed,yyy
M
Rky
Ed
<<<<====++++××××
++++××××
====
====++++++++
γγγγγγγγχχχχ
γγγγχχχχ
01880971
15970
1510160
0711835880
400111
,,,
,,
,,
MM
kM
Mk
NN
M
Rk,z
Ed,zzz
M
Rk,yLT
Ed,yzy
M
Rkz
Ed
<<<<====++++××××
++++××××
====
====++++++++
γγγγγγγγχχχχ
γγγγχχχχ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS METÁLICAS
PÓRTICOS
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/26
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
TIPOS DE PÓRTICOS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONSTITUINTES
1) PÓRTICOS DE 1 NAVE
2) PÓRTICOS DE VÁRIAS NAVES
2/26
MONTANTE
TRAVESSA
PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 2
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
TRELIÇAS
ELEMENTOS COM ALTURA VARIÁVEL
ELEMENTOS ALVEOLARES
3/26
Linha de corte Elemento após soldadura
12 12
Linha de corte Elemento após soldadura
12 12
PÓRTICOS
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
EDIFÍCIOS
4/26
Travessa
Montante
Madre
Laje de betão
PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 3
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
PAVILHÕES
5/26
Travessa
Madre de fachada
Madre de cobertura
Sistema de travamento
Montante
PÓRTICOS
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
SISTEMAS DE TRAVAMENTO
OBJETIVO:
1) RESISTIR ÀS ACÇÕES HORIZONTAIS (VENTO E SISMO);
2) DIMINUIR OS DESLOCAMENTOS DEVIDOS ÀS ACÇÕES HORIZ ONTAIS;
3) MELHORAR O COMPORTAMENTO GLOBAL DA ESTRUTURA.
6/26PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 4
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
EFEITO DAS LIGAÇÕES NO COMPORTAMENTO
NÃO HÁ TRANSMISSÃO DE MOMENTO PARA A FUNDAÇÃO (LIGA ÇÃO ARTICULADA)
7/26
Globalmente isostática
Globalmente hiperestática
1º grau
PÓRTICOS
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
EFEITO DAS LIGAÇÕES NO COMPORTAMENTO
HÁ TRANSMISSÃO DE MOMENTO PARA A FUNDAÇÃO (LIGAÇÃO ENCASTRADA)
8/26
Globalmente isostática
Globalmente hiperestática
1º grau
Globalmente hiperestática
2º grau
Globalmente hiperestática
3º grau
PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 5
PÓRTICOSINTRODUÇÃO
EFEITO DAS LIGAÇÕES NO COMPORTAMENTO
9/26
Não há transmissão de momentos entre montante-fundação
Tipo de carregamento
Momentos fletores
Deformada
Não há transmissão de momentos entre travessa-montante
Momentos fletores
Deformada
PÓRTICOS
PÓRTICOSESTABILIDADE DE PÓRTICOS
MODOS DE INSTABILIDADE
1) MODO COM DESLOCAMENTOS LATERAIS AO NÍVEL DOS PISO S (MODO “SWAY”)
2) MODO SEM DESLOCAMENTOS LATERAIS AO NÍVEL DOS PISO S (MODO “NON-SWAY”)
10/26
Ncr ,sway
Ncr ,non-sway
Ncr ,sway < Ncr ,non-sway
PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 6
PÓRTICOSESTABILIDADE DE PÓRTICOS
EFEITOS DE 2ª ORDEM (P-DELTA)
1) EFEITOS P-∆∆∆∆ (P-Delta): RESULTANTES DO DESLOCAMENTO LATERAL RELATI VO AO
NÍVEL DOS PISOS.
2) EFEITOS P-δδδδ (P-delta): RESULTANTES DO DESLOCAMENTO DA CONFIGURAÇÃ O
DEFORMADA DE CADA BARRA COMPRIMIDA.
11/26
P P P P
∆∆∆∆ ∆∆∆∆
Nc
δδδδ
PÓRTICOS
PÓRTICOSESTABILIDADE DE PÓRTICOS
MÉTODOS DE ANÁLISE
1) ANÁLISES NÃO LINEARES “EXATAS”: EFEITO DA NÃO LIN EARIDADE FÍSICA E
GEOMÉTRICA, IMPERFEIÇÕES INICIAIS, RIGIDEZ DAS LIGA ÇÕES, INTERAÇÃO SOLO-
ESTRUTURA;
2) ANÁLISES NÃO LINEARES “SIMPLIFICADAS”: INCORPORAM OS EFEITOS
GEOMETRICAMENTE NÃO LINEARES DE FORMA INDIRETA E IT ERATIVA (FORÇAS
ADICIONAIS, REDUÇÕES DE RIGIDEZ, etc.);
3) ANÁLISES LINEARES “MODIFICADAS”: OBTENÇÃO DOS EFE ITOS DE 2ª ORDEM
ATRAVÉS DOS RESULTADOS OBTIDOS PELA ANÁLISE LINEAR (FATORES DE
AMPLIFICAÇÃO).
12/26
011 ∆∆∆∆∆∆∆∆
−−−−≈≈≈≈
crPP máx,crNN 01
1 δδδδδδδδ
−−−−≈≈≈≈
−−−−++++
−−−−≈≈≈≈ H
máxcr
Vmáx
cr
mmáx M
PPM
NNC
M1
11
Momento fletor devido às acções
verticais
Momento fletor devido às acções
horizontais
PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 7
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
EFEITOS DE 2ª ORDEM
DISPENSA A CONSIDERAÇÃO DOS EFEITOS DE 2ª ORDEM SE:
� O FATOR ααααcr QUANTIFICA A PROXIMIDADE ENTRE Fcr e FEd E PERMITE
ESTABELECER A INFLUÊNCIA DOS EFEITOS DE 2ª ORDEM NO COMPORTAMENTO
GLOBAL DA ESTRUTURA;
� APESAR DE NÃO ESTAR DEFINIDO NO EC3, NO CASO DE SER EM VERIFICADAS AS
CONDIÇÕES INDICADAS TEM-SE UM PÓRTICO SEM DESLOCAME NTOS LATERAIS
(“NON-SWAY”) E UM PÓRTICO COM DESLOCAMENTOS LATERAI S (“SWAY”) CASO
NÃO SE VERIFIQUEM.
13/26PÓRTICOS
para análise linear
para análise não linear
Carga crítica elástica da estrutura
Valor de cálculo da carga atuante na estrutura
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
O FATOR ααααcr PODE SER SIMPLIFICADAMENTE ESTIMADO PARA CADA PISO ATRAVÉS
DE:
APENAS EM PÓRTICOS PLANOS COM TRAVESSAS DE INCLINAÇ ÃO REDUZIDA (≤26º) E
SUJEITAS A ESFORÇO AXIAL DE COMPRESSÃO NÃO SIGNIFIC ATIVO.
14/26PÓRTICOS
Altura do piso
Deslocamento horizontal relativo entre o topo e base do piso
Valor de cálculo da reação horizontal total na base do piso
Valor de cálculo da reação vertical total na base do piso
crEd,c N,N 090<<<<Considerando a travessa
simplesmente apoiada:
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 8
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
MÉTODO DE ANÁLISE
EM PÓRTICOS SEM DESLOCAMENTOS LATERIAS ( ααααcr����10) PODE RECORRER-SE À
ANÁLISE LINEAR.
EM PÓRTICOS COM DESLOCAMENTOS LATERIAS ( ααααcr<10) É PERMITIDA A ANÁLISE
LINEAR SE:
� ααααcr≥≥≥≥3;
� TRAVESSAS DE INCLINAÇÃO REDUZIDA ( ≤26º) E SUJEITAS A ESFORÇO AXIAL DE
COMPRESSÃO NÃO SIGNIFICATIVO;
� DISTRIBUIÇÃO SIMILAR DOS CARREGAMENTOS PELOS PISOS;
� DISTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ DOS MONTANTES PROPORCIONAL À REAÇÃO
HORIZONTAL AO NÍVEL DOS PISOS.
NOS RESTANTES CASOS É NECESSÁRIO RECORRER À ANÁLISE NÃO LINEAR.
15/26PÓRTICOS
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
EFEITOS DE 2ª ORDEM EM PÓRTICOS COM DESLOCAMENTOS L ATERAIS USANDO A
ANÁLISE LINEAR
OS EFEITOS P-∆∆∆∆ SÃO CONSIDERADOS ESTIMANDO OS ESFORÇOS DE
DIMENSIONAMENTO APÓS AMPLIFICAR O CARREGAMENTO HORI ZONTAL (INCLUINDO
AS FORÇAS HORIZONTAIS EQUIVALENTES À IMPERFEIÇÃO ) PELO FACTOR:
OS EFEITOS P-δδδδ SÃO CONSIDERADOS NAS CURVAS DE DIMENSIONAMENTO, SEN DO
NECESSÁRIO DEFINIR OS COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA N O MODO SEM
DESLOCAMENTOS LATERAIS (“NON-SWAY”).
16/26PÓRTICOS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 9
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
IMPERFEIÇÕES
IMPERFEIÇÕES A CONSIDERAR:
1) IMPERFEIÇÃO GLOBAL EM PÓRTICOS, DIAFRAGMAS E SIST EMAS DE
TRAVAMENTO;
2) IMPERFEIÇÃO LOCAL EM ELEMENTOS (COLUNAS, VIGAS E COLUNAS-VIGA).
A FORMA DOS MODOS DE IMPERFEIÇÕES GLOBAL E LOCAL PO DEM SER OBTIDOS A
PARTIR DO MODO DE INSTABILIDADE, COM AMPLITUDES DE ACORDO COM §5.3.2(11).
A IMPERFEIÇÃO LOCAL EM ELEMENTOS SÃO CONSIDERADAS N AS CURVAS DE
DIMENSIONAMENTO, NÃO SENDO NECESSÁRIO CONSIDERÁ-LA NO MODELO DE
ANÁLISE GLOBAL EM ANÁLISES LINEARES.
17/26PÓRTICOS
EMM II
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
IMPERFEIÇÃO GLOBAL EM PÓRTICOS COM DESLOCAMENTOS LA TERAIS
PODE SER DESPREZADO QUANDO:
CONSIDERAR A IMPERFEIÇÃO APENAS NA DIREÇÃO MAIS DES FAVORÁVEL.
18/26PÓRTICOS
Número de montantes por plano com Nc,Ed≥≥≥≥0,5Nc,Ed,med
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 10
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
FORÇAS HORIZONTAIS EQUIVALENTES À IMPERFEIÇÃO GLOBA L
19/26PÓRTICOS
Força considerada na base da estrutura para autoequilibrar as forças horizontais equivalentes à imperfeição
Força associada a cada carregamento vertical
PÓRTICOSDISPOSIÇÕES REGULAMENTARES
EFEITO DA TORÇÃO
20/26PÓRTICOS
Translação
Torção
Pórticos A e B com imperfeição no mesmo sentido
Pórticos A e B com imperfeição em sentido contrário
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 11
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
21/26PÓRTICOS
CONSIDERE O PÓRTICO COM DESLOCAMENTOS LATERAIS COMP OSTO POR PERFIS IPE
220 SUJEITO ÀS AÇÕES ATUANTES INDICADAS QUE JÁ INCL UEM O PESO PRÓPRIO DOS
ELEMENTOS. ADMITA A RESTRIÇÃO DA TRANSLAÇÃO PERPEND ICULAR AO PLANO DO
PÓRTICO NOS PONTOS A a D. DETERMINE DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO:
a) AS FORÇAS HORIZONTAIS EQUIVALENTES À IMPERFEIÇÃO GLOBAL NO PLANO;
b) O FATOR ααααcr;
c) OS ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO E O COMPRIMENTO DE ENCURVADURA A
CONSIDERAR NA VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO MONTANTE CD.
xyz
B C
QEd
6 m
3 m
D
QEd = 150 kN
A
x
y
z
qEd = 20 kN/m
WEd = 15 kN(δδδδH = 23,2 mm)
x
y
z
IPE 220
A = 33,4 cm 2
Iy = 2772 cm 4
Iz = 204,9 cm 4
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
22/26PÓRTICOS
a) FORÇAS HORIZONTAIS EQUIVALENTES À IMPERFEIÇÃO GL OBAL NO PLANO
Amplitude da imperfeição
Força horizontal associada à ação QEd
Força horizontal associada à ação qEd
010115513
22,,,
h hh ====⇒⇒⇒⇒>>>>============ αααααααα
866021
1501
150 ,,m
,m ====
++++====
++++====αααα
rad,,mh 2311
8660012001
0 ====××××××××======== ααααααααφφφφφφφφ
B C
QEd
D
QEd
A
qEd
FQ = 1,3 kN Fq = 0,52 kN
Fbase = 1,82 kN
kN,FQ 3115022311 ====××××××××====
kN,Fq 5206202311 ====××××××××====
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 12
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
23/26PÓRTICOS
b) FATOR ααααcr
(i) Através do comprimento de encurvadura dos montan tes
(ii) Através da fórmula simplificada
B
ηηηηA = 1,0
KB = 3EIy/3ηηηηB = 0,57
A
αααα = 2,6
A
B3 m
m,,LL y,cr 87362 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
kN,
L
IEF
y,cr
yplano,cr
188987
10277210210
2
2
862
2
2
====××××××××××××××××====
====⋅⋅⋅⋅
××××====
−−−−ππππ
ππππ
5046201502
1889,
FF
Ed
crcr ====
××××++++××××========αααα
62402320
036201502
15,
,,h
VH
Ed,HEd
Edcr ====
××××++++××××====
====δδδδ
αααα
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
24/26PÓRTICOS
c) ESFORÇOS DE DIMENSIONAMENTO E COMPRIMENTO DE ENCURVADURA DO
MONTANTE CD
FATOR DE AMPLIFICAÇÃO DAS AÇÕES HORIZONTAIS
AÇÃO QEd
150 kN 150 kN
1,3x1,286=1,67 kN
0,84 kN 0,84 kN
149,2 kN 150,8 kN
2861
5041
1
11
1
1,
,cr
====−−−−
====−−−−
αααα
Nc,
Ed
= 15
0,8
kN
My,
Ed,
máx
= 2,
51 k
Nm
Vz,
Ed
= 0,
84 k
N
C
D
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Pórticos
Pedro Salvado Ferreira 13
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
25/26PÓRTICOS
AÇÃO qEd
AÇÃO WEd
C
D
Nc,
Ed
= 9,
65 k
N
My,
Ed,
máx
= 29
,0 k
Nm
Vz,
Ed
= 9,
65 k
N
C
D
0,52x1,286=0,67 kN
9,33 kN
59,7 kN 60,3 kN
20 kN/m
8,67 kN
Nc,
Ed
= 60
,3 k
N
My,
Ed,
máx
= 28
,0 k
Nm
Vz,
Ed
= 9,
33 k
N
15x1,286=19,3 kN
9,65 kN 9,65 kN
9,65 kN 9,65 kN
PÓRTICOSEXEMPLO PRÁTICO
26/26PÓRTICOS
ESFORÇOS ATUANTES
COMPRIMENTO DE ENCURVADURA (MODO SEM DESLOCAMENTOS LATERAIS)
Nc,Ed = 150,8+60,3+9,65 = 221 kN
My,Ed,máx = 2,51+28,0+29,0 = 59,5 kNm
Vz,Ed = 0,84+9,33+9,65 = 19,82 kN
C
ηηηηD = 1,0
KD = EIy/3ηηηηD = 0,8
D
αααα = 0,92
D
C3 m
m,,LL y,cr 823920 ====××××====⋅⋅⋅⋅==== αααα
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 2 – ESTRUTURAS MISTAS AÇO-BETÃO
INTRODUÇÃO
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/13
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOBREVE HISTÓRIA
≈1950: DESENVOLVIMENTO DO CONETOR
≈1960: PRIMEIRAS ESTRUTURAS COM ELEMENTOS ESTRUTURAI S MISTOS AÇO-BETÃO
2/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 2
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOELEMENTOS ESTRUTURAIS
LAJE MISTA
3/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Chapa perfiladaArmadura
Betão
VIGA MISTA
1) SEM CHAPA PERFILADA
2) COM CHAPA PERFILADA
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOELEMENTOS ESTRUTURAIS
4/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Perfil metálico
Betão
Chapa perfilada
ConetorArmadura
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 3
PILAR MISTO
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOELEMENTOS ESTRUTURAIS
5/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Perfil metálico
Betão
Armadura
EDÍFICIOS
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOESTRUTURAS
6/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 4
PONTES
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOESTRUTURAS
7/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOESTRUTURAS
8/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 5
CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃOVANTAGENS E INCONVENIENTES
9/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
VANTAGENS:
1) PERMITE A NÃO UTILIZAÇÃO DE COFRAGEM E/OU ESCORAM ENTO;
2) EXCELENTE COMBINAÇÃO ENTRE O AÇO ESTRUTURAL (EFIC IENTE À TRAÇÃO) E
O BETÃO (EFICIENTE À COMPRESSÃO);
3) AÇO ESTRUTURAL E BETÃO TÊM SIMILAR COEFICIENTE DE DILATAÇÃO
TÉRMICA;
4) BETÃO IMPEDE FENÓMENOS DE ENCURVADURA LOCAL E LAT ERAL;
5) BETÃO PROTEGE O AÇO ESTRUTURAL CONTRA A CORROÇÃO E QUANDO
SUJEITO A ELEVADAS TEMPERATURAS.
INCONVENIENTES:
1) UTILIZAÇÃO DE CONETORES NA INTERFACE AÇO-BETÃO;
2) NECESSIDADE DE MÃO DE OBRA ESPECIALIZADA;
3) MAIOR PORMENORIZAÇÃO AO NÍVEL DO PROJETO.
REGULAMENTAÇÃO
10/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
EUROPEIA:
EUROCÓDIGO 4 – DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE
STRUCTURES
ESTADOS UNIDOS:
NORMAS DA AISC (AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRU CTION)
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 6
REGULAMENTAÇÃO
11/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
EUROCÓDIGO 4:
� EN 1994-1-1 – DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE STRUCTURES:
GENERAL RULES AND RULES FOR BUILDINGS
� EN 1994-1-2 – DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE STRUCTURES:
STRUCTURAL FIRE DESIGN
� EN 1994-2 – DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE STRUCTURES:
BRIDGES
MAIS REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA RELEVANTE:
� EN ISO 13918 – WELDING-STUDS AND CERAMIC FERRULES FO R ARC STUD
WELDING
PROPRIEDADES:
1) AÇO EM ARMADURAS E BETÃO SÃO DEFINIDAS NA EN 1992-1-1 (BE)
2) AÇO ESTRUTURAL SÃO DEFINIDAS NA EN 1993-1-1 (CAPÍTULO 1)
3) CHAPAS PERFILADAS SÃO DEFINIDAS NA EN 1993-1-3
4) CONETORES SÃO DEFINIDAS NA EN ISO 13918
MATERIAIS
12/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
fy,mín = 350 Nmm -2
fu,mín = 450 Nmm -2
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Introdução
Pedro Salvado Ferreira 7
MATERIAIS
13/13CONSTRUÇÃO MISTA AÇO-BETÃO | REGULAMENTAÇÃO | MATERIAIS
O EUROCÓDIGO 4 ESTABELECE QUE:
1) AS REGRAS SÃO APLICÁVEIS APENAS A:
� Betão da classe C20/25 a C60/75;
� Aço estrutural com tensão de cedência ( fy) inferior ou igual a 460 Nmm -2;
2) PODE ADOTAR-SE UM MÓDULO DE ELASTICIDADE DE 21000 0 Nmm -2 PARA AÇO EM
ARMADURAS.
DURABILIDADE:
� REQUISITOS GERAIS DEFINIDOS NO EUROCÓDIGO 2 (BE) E EUROCÓDIGO 3
(CAPÍTULO 1);
� A CONEXÃO DE CORTE DEVE SER DIMENSIONADA DE ACORDO COM AS
DISPOSIÇÕES ESTABELECIDAS NA §6.6.5.
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 2 – ESTRUTURAS MISTAS AÇO-BETÃO
VIGA MISTA 1
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/24
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
EFEITO DA CONEXÃO AÇO-BETÃO
1) SEM CONEXÃO
2/24VIGA MISTA
Escorregamento
Extensões
Deformada
Laje de betão
Perfil metálico
Laje de betão
Perfil metálico
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 2
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
3/24VIGA MISTA
Conetor
Extensões
Deformada
Laje de betão
Perfil metálico
Laje de betão
Perfil metálico
Conetor
2) CONEXÃO TOTAL
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
4/24VIGA MISTA
Conetor
Extensões
Deformada
Laje de betão
Perfil metálico
Laje de betão
Perfil metálico
Conetor
Escorregamento
3) CONEXÃO PARCIAL
EMM II
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 3
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
EFEITO DO ESCORAMENTO NA FASE DE BETONAGEM
1) COM ESCORAMENTO
5/24VIGA MISTA
Tensões(fase elástica)
Fase de betonagem
Remoção do escoramento
Fase de serviço
+
+
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
2) SEM ESCORAMENTO
6/24VIGA MISTA
Tensões(fase elástica)
Fase de betonagem
Fase de serviço
+
Efeito “poça”
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 4
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
7/24VIGA MISTA
Sem conexão
Conexão total e sem escoramento
Conexão total e com escoramento
Deslocamento vertical
Mom
ento
flet
or p
ositi
vo
RELAÇÃO MOMENTO-DESLOCAMENTO E DIAGRAMA DE TENSÕES
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
8/24VIGA MISTAExtensões Tensões Extensões Tensões
Secção B.BSecção A.A
A
A
B
BVIGA MISTA COM CONTINUIDADE
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 5
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
9/24VIGA MISTA
EFEITO “SHEAR LAG” NO BANZO DE BETÃO
� TENSÕES NORMAIS UNIFORMES NA FIBRA DA SECÇÃO NÃO É VÁLIDO;
� CAUSADO PELOS DIFERENTES DESLOCAMENTOS LONGITUDINAI S NA LARGURA
DO BANZO (DEFORMAÇÃO POR CORTE);
� RESULTA UMA DISTRIBUIÇÃO NÃO LINEAR DE TENSÕES NO B ANZO DA SECÇÃO
SUJEITA A FLEXÃO.
O EFEITO “SHEAR LAG” EM BANZOS DE BETÃO É CONTABILI ZADO POR INTERMÉDIO
DE LARGURAS EFECTIVAS.
Área [ABCDF] = Área [GHIJ]
Abeff
BC
DFG
H I
J
b
Deformada do banzo
Meio vão
Banzo de betão (planta)
VIGA MISTACOMPORTAMENTO
10/24VIGA MISTA
Carregamento uniforme
Meio vão
beff/b b/vão
Apoio Apoio
Carregamento pontual
EFEITO DO CARREGAMENTO E POSIÇÃO DA SECÇÃO NA LARGU RA
EFETIVA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 6
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
11/24VIGA MISTA
CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES
� A CLASSIFICAÇÃO É EFETUADA PARA CADA ELEMENTO METÁL ICO DA SECÇÃO
MISTA DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO 3 (CAPÍTULO 1);
� CLASSE 1 E 2 ⇒⇒⇒⇒ RESISTÊNCIA PLÁSTICA;
� CLASSE 3 ⇒⇒⇒⇒ RESISTÊNCIA ELÁSTICA (TENDO EM CONTA O FASEAMENTO
CONSTRUTIVO E OS EFEITOS DE FLUÊNCIA E RETRAÇÃO);
� CLASSE 4 ⇒⇒⇒⇒ RESISTÊNCIA ELÁSTICA DA SECÇÃO EFETIVA (EMM II);
� BANZO COMPRIMIDO LIGADO À LAJE DE BETÃO POR CONECTO RES CUJO
ESPAÇAMENTO RESPEITA §6.6.5.5 ⇒⇒⇒⇒ CLASSE 1;
� A ARMADURA À TRAÇÃO (MOMENTO NEGATIVO) DE SECÇÕES D A CLASSE 1 E 2
TEM DE SER DA CLASSE DE DUCTILIDADE B OU C (EC2) E DEVE POSSUIR A ÁREA
MÍNIMA:
1,1 para classe 11,0 para classe 2
Ver §7.4.2
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
12/24VIGA MISTA
CLASSIFICAÇÃO DE BANZOS COMPRIMIDOS EM SECÇÕES
PARCIALMENTE PREENCHIDAS COM BETÃO
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 7
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
13/24VIGA MISTA
LARGURA EFETIVA
1) MEIO VÃO E APOIOS INTERMÉDIOS
2) APOIOS EXTREMOS
ie
ei bL
b ≤≤≤≤====8
Distância entre pontos de momento nulo
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
14/24VIGA MISTA
RESISTÊNCIA À FLEXÃO PARA CONEXÃO TOTAL
RESISTÊNCIA PLÁSTICA
s
skrr
faw
a
ywd
a
ys
a
yff
c
ckceffc
fAR
RRR
fdtR
fAR
fbtR
f,hbR
γγγγ
γγγγ
γγγγ
γγγγ
γγγγ
====
−−−−====
====
====
====
====
2
850Resistência do banzo de betão:
Resistência do banzo do perfil:
Resistência do perfil:
Resistência da altura d da alma:
Resistência da alma:
Resistência das armaduras:
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 8
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
15/24VIGA MISTA
1) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE POSITIVO
Linha neutra plástica na parte sólida do banzo de b etãoCaso 1.A: ⇒⇒⇒⇒>>>> sc RR
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
16/24VIGA MISTA
1) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE POSITIVO
Linha neutra plástica nas nervuras do banzo de bet ãoCaso 1.B: ⇒⇒⇒⇒==== sc RR
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 9
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
17/24VIGA MISTA
1) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE POSITIVO
Linha neutra plástica no banzo superior do perfilCaso 1.C: ⇒⇒⇒⇒>>>>>>>> wcs RRR
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
18/24VIGA MISTA
1) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE POSITIVO
Linha neutra plástica na alma do perfilCaso 1.D: ⇒⇒⇒⇒<<<<>>>> wcs RRR
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 10
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
19/24VIGA MISTA
Linha neutra plástica na alma do perfilCaso 2.A:
2) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE NEGATIVO
⇒⇒⇒⇒<<<< wr RR
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
20/24VIGA MISTA
⇒⇒⇒⇒>>>> wr RR Linha neutra plástica no banzo superior do perfilCaso 2.B:
2) MOMENTO FLETOR PLÁSTICO RESISTENTE NEGATIVO
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 11
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
21/24VIGA MISTA
RESISTÊNCIA ELÁSTICA
eff,c
a
EE
n ====Coeficiente de homogeneização:
Até 0,5Ecm(ver §5.4.2.2)
Linha neutra elástica no perfil ( xe ≥≥≥≥ hc) Linha neutra elástica no betão ( xe < hc)
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
22/24VIGA MISTA
RESISTÊNCIA AO CORTE VERTICAL (ESFORÇO TRANSVERSO)
� ESFORÇO TRANSVERSO É RESISTIDO UNICAMENTE PELO PERF IL METÁLICO;
� VERIFICAÇÃO DE ACORDO COM EUROCÓDIGO 3 (CAPÍTULO 1) .
INTERAÇÃO FLEXÃO E ESFORÇO TRANSVERSO
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 1
Pedro Salvado Ferreira 12
CONSIDERE A VIGA MISTA SIMPLESMENTE APOIADA SUJEITA À AÇÃO ATUANTE pEd
QUE INCLUI O PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS. ADMITA O P ERFIL METÁLICO HEB 300
DA CLASSE S235 E BETÃO DA CLASSE C25/30. DETERMINE DE ACORDO COM O
EUROCÓDIGO:
a) A LARGURA EFETIVA DA SECÇÃO MISTA NO MEIO VÃO;
b) O MOMENTO FLETOR POSITIVO RESISTENTE DA SECÇÃO M ISTA NO MEIO VÃO PARA
A SITUAÇÃO DE CONEXÃO TOTAL.
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
23/24VIGA MISTA
4 m
0,2 m
11,5 m
pEd
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
24/24VIGA MISTA
a) LARGURA EFETIVA
b) O MOMENTO FLETOR POSITIVO RESISTENTE PARA CONEXÃ O TOTAL
Classificação da secção
⇒⇒⇒⇒ Linha neutra plástica no betão ⇒⇒⇒⇒ Perfil
está totalmente tracionado ⇒⇒⇒⇒ Secção da classe 1
Resistência à flexão positiva
m,m,,
beff 048828
5112 <<<<====××××====
kN,
,,,Rc 8146511025
850208823
====××××××××××××====
cs RkN,
,R <<<<====××××××××==== −−−− 35040110235
1011493
4
kNm,,,
RhR
Rhh
hM sc
c
scaRd,pl 1076350420
814623504
200230
22====
××××−−−−++++++++====
−−−−++++++++====++++
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 2 – ESTRUTURAS MISTAS AÇO-BETÃO
VIGA MISTA 2
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/28
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
2/28VIGA MISTA
ENCURVADURA LATERAL
A INSTABILIDADE LATERAL DO BANZO SUPERIOR DO PERFIL METÁLICO (FLEXÃO
POSITIVA) É IMPEDIDA PELA LAJE DE BETÃO OU MISTA, D ESDE QUE A CONEXÃO SEJA
DIMENSIONADA DE ACORDO COM §6.6.
A INSTABILIDADE LATERAL DO BANZO INFERIOR (FLEXÃO N EGATIVA) É POSSÍVEL E
ENVOLVE A DISTORÇÃO DO PERFIL E A FLEXÃO TRANSVERSA L DA LAJE.
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 2
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
3/28VIGA MISTA
VERIFICAÇÃO DA ENCURVADURA LATERAL SEM CÁLCULO DIRE TO� APLICÁVEL A VIGAS MISTAS
EM EDIFÍCIOS COMSECÇÕES DE CLASSE 1 A 3;
� É NECESSÁRIO SATISFAZERTODAS AS CONDIÇÕES:
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
4/28VIGA MISTA
VERIFICAÇÃO DA ENCURVADURA LATERAL (CLASSE 1 A 3)
MÉTODOS BASEADOS NUM MODELO ESTRUTURAL EM U INVERTI DO
1) SECÇÕES DUPLAMENTE SIMÉTRICAS
2) SECÇÕES MONOSSIMÉTRICAS
Fator de redução de acordo com EN 1993-1-1
Momento fletor resistente
214132
4415
++++====
Rd,pl
Rk
f
f
w
s
a
y
ff
swLT
MM
b
t
th
CE
f
tbhtλλλλ
21
2
24
++++==== afzas
atc
cr IELk
GILCk
Mππππ
Ver §6.4.2(6)
(((( ))))
++++++++
++++−−−−====
afz
az
az
afzs
Gccazafzs
ayysc
II
I
Ih,
e
izIIh
IIhk
214022
(((( ))))aca
ay
AAzA
IAe
−−−−⋅⋅⋅⋅
====
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 3
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
5/28VIGA MISTA
PARÂMETRO C4 PARA TROÇOS COM CARREGAMENTOS DE VÃO
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
6/28VIGA MISTA
PARÂMETRO C4 PARA TROÇOS SEM CARREGAMENTOS DE VÃO
PARÂMETRO C4 PARA TROÇOS COM EXTENSÃO EM CONSOLA
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 4
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
7/28VIGA MISTA
CONEXÃO AÇO-BETÃO
� TRANSMITIR AS FORÇAS DE CORTE LONGITUDINAL ENTRE O PERFIL METÁLICO E
A LAJE DE BETÃO;
� A CONEXÃO É ASSEGURADA POR CONETORES E UMA ARMADURA TRANSVERSAL
NA LAJE.
1) CONETORES MAIS COMUNS: PERNO DE CABEÇA
2) OUTRO TIPO DE CONETORES
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
8/28VIGA MISTA
VERIFICAÇÕES NOS PERNOS DE CABEÇA
1) ROTURA DO PERNO DE CABEÇA (RESISTÊNCIA)
2) ESMAGAMENTO NO BETÃO (COMPRESSÃO)
Laje de betão Laje Mista
Distribuição de forças no perno
Distribuição de forças no perno
EsmagamentoCorte
longitudinalCorte
longitudinalResultante das forças no perno Resultante das
forças no perno
Esmagamento
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 5
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
9/28VIGA MISTA
RESISTÊNCIA DE PERNOS DE CABEÇA
1) LAJES DE BETÃO
2) LAJE MISTA
2.1) Nervuras paralelas ao perfil metálico
Mínimo entre: ;
γγγγV = 1,25 – valor recomendado no EC4
Tensão de rotura do perno ≤ 500 Nmm -2 Diâmetro do perno
16 ≤ d ≤ 25 mm
Altura total do perno
Pl,Rd = k l.PRd
hsc ≤ hp + 75mm
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
10/28VIGA MISTA
2.2) Nervuras perpendiculares ao perfil metálico
Pt,Rd = kt.PRd,(com fu ≤ 450 Nmm-2)
kt,máx
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 6
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
11/28VIGA MISTA
NÚMERO DE CONETORES PARA GARANTIR CONEXÃO TOTAL ( n f)
ANÁLISE PLÁSTICA (SECÇÕES DE CLASSE 1 E 2)
1) COMPRIMENTO CRÍTICO ENTRE O APOIO DE EXTREMIDADE E MOMENTO MÁXIMO
POSITIVO
2) COMPRIMENTO CRÍTICO ENTRE MOMENTOS MÁXIMOS POSITIVO E NEGATIVO
Lcr ,m0p
y xz
CDB
A
(((( ))))scEd,l R;RmínV ====
Rd
Ed,lf P
Vn ==== Esforço de corte longitudinal
atuante na interface aço-betão
Lcr ,m0p
y xz
CDB
A
Lcr ,mpn(((( )))) (((( ))))srscEd,l R;RmínR;RmínV ++++====
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
12/28VIGA MISTA
3) COMPRIMENTO CRÍTICO ENTRE MOMENTO MÁXIMO NEGATIVO E EXTREMIDADE DA
CONSOLA
OS CONETORES PODEM SER UNIFORMEMENTE ESPAÇADOS AO L ONGO DE Lcr DESDE
QUE OS CONETORES SEJAM DÚCTEIS E SE GARANTA Mpl,Rd ≤ 2,5Mpl ,a,Rd.
OS CONETORES EM BANZOS COMPRIMIDOS LIGADOS A LAJE D E BETÃO OU MISTA E
CONSIDERADOS DA CLASSE 1 OU 2 DEVEM TER UM ESPAÇAME NTO LONGITUDINAL
MÁXIMO DE:
Lcr ,m0p
y xz
CDB
A
Lcr ,mpn Lcr ,c(((( ))))srEd,l R;RmínV ====
hsc ≥≥≥≥ 4d e 16mm ≤ d ≤ 25mm
para laje de betão ou mista com nervura paralela ao perfil
para laje mista com nervura perpendicular ao perfil
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 7
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
13/28VIGA MISTA
ANÁLISE ELÁSTICA (SECÇÕES DE CLASSE 3)
DETERMINAR O FLUXO DE CORTE LONGITUDINAL DE CÁLCULO E O NÚMERO DE
CONETORES DE ACORDO COM A TEORIA ELÁSTICA A PARTIR DO VEd (REVER RMII).
ESPAÇAMENTO DOS CONETORES
1) ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO DE 800 mm E 6 .(ha + hc);
2) ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÍNIMO DE 5 d;
3) ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL MÍNIMO DE 2,5 d EM LAJE DE BETÃO E 4 d NOS
RESTANTES CASO.
ARMADURA TRANSVERSAL ( §6.6.6 DO EC4 e §6.2.4 DO EC2)
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
14/28VIGA MISTA
Área de armadura transversal
Variação do esforço de corte longitudinal no comprimento ∆∆∆∆x
Comprimento crítico
Comprimento da superfície de rotura
Inclinação da biela
Espaçamento da armadura
transversal
Armadura transversal:
xhF
vf
dEd ∆∆∆∆
∆∆∆∆====Tensão de corte longitudinal:
Contribuição da chapa nervurada
(ver §6.6.6.4(4) e (5))
f
fEdap
s
sk
f
sf
cot
hvv
fs
A
θθθθγγγγ≥≥≥≥++++
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 8
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
15/28VIGA MISTA
ESMAGAMENTO DO BETÃO E INCLINAÇÃO DAS BIELAS ( §6.2.4(4) DO EC2)
ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA ( §9.2.2(5) DO EC2)
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
16/28VIGA MISTA
POTENCIAIS SUPERFÍCIES DE ROTURA
Laje mista ( §6.6.6.4)
Laje de betão ( §6.6.6.2)
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 9
DESLOCAMENTO VERTICAL
LIMITE RECOMENDADO PARA A COMBINAÇÃO RARA (PODE SER ACORDADO COM O
CLIENTE):
CONSIDERAR A FENDILHAÇÃO NO CASO:
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
17/28VIGA MISTA
δδδδ0
δδδδmáx
δδδδtotContra flecha
250L
máx ≤≤≤≤δδδδ
L
Ter em conta o faseamento construtivo, alteração do sistema estático, fendilhação e cedência do aço
EaI1
y xz
CBA
Em secções da classe 1 a 3 pode simplificadamente considerar-se a fendilhação multiplicando o momento nos apoios por f1 (redistribuição do diagrama de momentos fletores).
(ver §7.3.1(6))
σσσσc,RARA > 1,5 fctm
CEDÊNCIA DO AÇO NO CÁLCULO DO DESLOCAMENTO VERTICAL :
RETRAÇÃO:
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
18/28VIGA MISTA
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 10
CONTROLO DA FENDILHAÇÃO (MÉTODO SIMPLIFICADO)
ARMADURA MÍNIMA (VER §7.4.2):
ESPAÇAMENTO MÁXIMO (VER §7.4.3):
VIGA MISTAVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
19/28VIGA MISTA
CÁLCULO DOS ESFORÇOS ATUANTES EM VIGAS CONTÍNUAS
1) ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR (VER §5.4.2);
2) ANÁLISE NÃO LINEAR (VER §5.4.3);
3) ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO DE ESF ORÇOS (VER §5.4.4);
4) ANÁLISE RÍGIDO-PLÁSTICA PARA EDIFÍCIOS (VER §5.4.5).
MODELO PARA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR COM O EFEITO “S HEAR-LAG” E SEM
FENDILHAÇÃO:
VIGA MISTAMÉTODOS DE ANÁLISE
20/28VIGA MISTA
y xz
CD
BA
EaI4EaI3EaI2EaI1
y xz
CD
BA
EaI4EaI3EaI1
Simplificado:
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 11
MODELO PARA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR COM O EFEITO “S HEAR-LAG” E COM
FENDILHAÇÃO:
VIGA MISTAMÉTODOS DE ANÁLISE
21/28VIGA MISTA
y xz
CBA
EaI1EaI2EaI1
0,15L1 0,15L2
L1 L2
beff beff
EaI1: EaI2:
ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO:
1) PERCENTAGEM LIMITE DE REDUÇÃO DE MOMENTO NO APOIO (APENAS CLASSE
DE AÇO S235, S275 E S355)
2) PERCENTAGEM LIMITE DE AUMENTO DE MOMENTO NO APOIO
VIGA MISTAMÉTODOS DE ANÁLISE
22/28VIGA MISTA
Folhas de acompanhamento das aulas
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 12
CONSIDERE A VIGA MISTA SIMPLESMENTE APOIADA SUJEITA À AÇÃO ATUANTE pEd
QUE INCLUI O PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS. ADMITA O P ERFIL METÁLICO HEB 300
DA CLASSE S235, BETÃO DA CLASSE C25/30 E ARMADURAS DA CLASSE A500.
DETERMINE DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO:
a) O NÚMERO E AFASTAMENTO DE CONETORES PARA CONEXÃO TOTAL E A RESPETIVA
ARMADURA TRANSVERSAL;
b) O DESLOCAMENTO VERTICAL ADMITINDO QUE A VIGA NÃO FOI ESCORADA NA FASE
CONSTRUTIVA. CONSIDERE O PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA, RESTANTE CARGAS
PERMANENTES DE 1 kNm -2, SOBRECARGA DE UTILIZAÇÃO DE 3 kNm -2 E CONTRA
FLECHA DE L/800.
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
23/28VIGA MISTA
4 m
0,2 m
11,5 m
pEd
Conetor: d=16mmhsc=100mmfu=450Nmm -2
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
24/28VIGA MISTA
a) CONEXÃO AÇO-BETÃO (CONEXÃO TOTAL)
Esforço de corte longitudinal Com base no exemplo prático das folhas “Viga mista 1 ”:
Resistência dos conetores
Número de conetores no comprimento crítico
(((( )))) kNR;RmínV scEd,l 3504========
kN,,
,,df,
PV
uRd,p 957
40160
2511045080480 232
====××××××××======== ππππγγγγ
ππππ
m,,
Lcr 7552
511 ========
kN,,
,,,Efd,P
V
cmckRd,c 352
251103125016001290290 922
====××××××××××××××××========
γγγγαααα
(((( )))) kN,P;PmínP Rd,cRd,pRd 352========
conetores,P
Vn
Rd
Ed,lf 67
3523504 ============
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 13
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
25/28VIGA MISTA
Espaçamento dos conetores
(i) Todas as secções críticas são da classe 1;
(ii) Conetores são dúcteis:
(iii) Mpl ,Rd/Mpl ,a,Rd: Com base no exemplo prático das folhas “Viga mista 1”:
⇒⇒⇒⇒ Conetores podem estar igualmente espaçados
kNm,
fWM
M
yy,plRd,a,pl 439
01102351869 3
0
====××××××××========
−−−−
γγγγ
d=16mmhsc=100mm > 4d=64mm
52452439
1076,,
M
M
Rd,a,pl
Rd,pl <<<<========
mmdmmm,,
nL
sf
crsc 805850850
67755 ====>>>>================
Armadura transversal para a superfície de rotura a- a (2 possíveis superfícies)
Armadura transversal para a superfície de rotura b- b
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
26/28VIGA MISTA
kPa,,xh
Fv
f
dEd 1523
7552023504 ====
××××========
∆∆∆∆∆∆∆∆
kPakPacossin,
,
cossinff
,v ffcdck
máx,Ed
152345004545511025
25025
160
250160
3
>>>>====°°°°°°°°××××
−−−−====
====
−−−−==== θθθθθθθθ
mcm,,
,cot
,s
A
fcot
hv
s
A
f
sf
sk
s
f
fEd
f
sf 2503050
1514520
21523
2 ====°°°°
≥≥≥≥⇔⇔⇔⇔≥≥≥≥γγγγ
θθθθ
(((( )))) kPakPa,,,,xh
Fv
f
dEd 45002627
755100320103504 >>>>====
××××++++++++========
∆∆∆∆∆∆∆∆
mcm,
,cot
,s
A
fcot
hv
s
A
f
sf
sk
s
f
fEd
f
sf 27050
15145
23202
26272 ====
°°°°≥≥≥≥⇔⇔⇔⇔≥≥≥≥
γγγγθθθθ
(em cada camada de armadura)
(na armadura inferior)
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Viga Mista 2
Pedro Salvado Ferreira 14
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
27/28VIGA MISTA
b) DESLOCAMENTO VERTICAL
Acções
Deslocamento vertical na fase construtiva
Propriedades da secção mista
m,,,
EIpL
pp 09101025170210
5112213845
3845
2
44
====××××××××
××××======== −−−−δδδδ
Peso próprio = 1,17 + 0,2x25x4 = 21,2 kN/m
Restante carga permanente = 1x4 = 4 kN/m
Sobrecarga de utilização = 3x4 = 12 kN/m
5513231
210,
EE
ncm
a ============
(((( ))))m,m,
,,,,,,,,,,,
hbnA
hbdnAx
ceffs
ceffse
201650882201011495513
22088220230201011495513
2
4
4
2
<<<<====××××++++××××××××
××××××××++++++++××××××××====
====++++
++++====
−−−−
−−−−
Linha neutra elástica no betão ⇒⇒⇒⇒ a área de betão tracionado não pode ser considerada
VIGA MISTAEXEMPLO PRÁTICO
28/28VIGA MISTA
Deslocamento vertical na fase de serviço
m,xdnAxnAxb eseseeff 16200222 ====⇔⇔⇔⇔====−−−−++++
462
48
23
109871620230
201011491025170
220
16205513
1620882551312
1620882
m,,
,,
,,
,,,
,,,
I y
−−−−−−−−−−−− ××××====
−−−−++++××××××××++++××××++++
++++
−−−−××××++++
××××××××====
(((( ))))m,
,EIpL
surcp 018010987210
5111243845
3845
6
44
====××××××××
××××++++======== −−−−++++δδδδ
m,,
,,máx 0940800
51101800910 ====−−−−++++====δδδδ
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 3 – LIGAÇÕES
INTRODUÇÃO
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/21
CONCEITOS E DEFINIÇÕESIMPORTÂNCIA E NECESSIDADE DAS LIGAÇÕES
IMPORTÂNCIA:
� A CONCEÇÃO INFLUENCIA:
1) O COMPORTAMENTO GLOBAL DA ESTRUTURA;
2) A ECONOMIA E RAPIDEZ DE EXECUÇÃO DA OBRA.
NECESSIDADE:
� PEÇAS METÁLICAS SÃO FORNECIDAS COM DIMENSÕES LIMITA DAS;
� TRANSPORTE DOS ELEMENTOS É LIMITADO PELO PESO E DIM ENSÕES.
REQUER BASTANTE EXPERIÊNCIA DE PORMENORIZAÇÃO COM V ISTA A ATINGIR UMA
LIGAÇÃO COM BOM FUNCIONAMENTO, SIMPLES DE EXECUTAR E ECONÓMICA.
2/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 2
CONCEITOS E DEFINIÇÕESFORMAS DE REALIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES
1) SOLDADAS
3/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
CONCEITOS E DEFINIÇÕESFORMAS DE REALIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES
2) LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES OU PINOS
4/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 3
CONCEITOS E DEFINIÇÕESFORMAS DE REALIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES
3) COMBINAÇÃO DE VÁRIAS FORMAS
5/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
Soldadura
Parafuso
CONCEITOS E DEFINIÇÕESTIPOS DE LIGAÇÕES
6/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
Travessa-montante
Base do montante
Ligações do sistema de travamento
Emendas em montantes
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 4
CONCEITOS E DEFINIÇÕESTIPOS DE LIGAÇÕES
7/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
Madre-travessa
Emendas em travessas
CONCEITOS E DEFINIÇÕESCOMPORTAMENTO
8/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
MODELOS DEFINIDOS NO EC3 (§5.1.1(2)):
1) SIMPLES: NÃO EXISTE TRANSMISSÃO DE MOMENTO;
2) CONTÍNUA: O COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO NÃO AFETA A
ANÁLISE GLOBAL DA ESTRUTURA;
3) SEMI-CONTÍNUA: O COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO TEM QUE
SER CONSIDERADO NA ANÁLISE GLOBAL DA ESTRUTURA.
Simples
M
φφφφSimples
Mφφφφ
Contínua
Contínua
Semi-contínua
Semi-contínua
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 5
CONCEITOS E DEFINIÇÕESCOMPORTAMENTO
9/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
CLASSIFICAÇÃO PELO EC3 ( §5.2):
1) CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A RÍGIDEZ:
� ARTICULADA;
� RÍGIDA;
� SEMI-RÍGIDA.
2) CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A RESISTÊNCIA:
� ARTICULADA ( MRd,ligação = 0);
� RESISTÊNCIA TOTAL ( MRd,ligação > MRd,elementos );
� RESISTÊNCIA PARCIAL ( MEd < MRd,ligação < MRd,elementos ).
CONCEITOS E DEFINIÇÕESCOMPORTAMENTO
10/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
MÉTODO DE ANÁLISE GLOBAL DA ESTRUTURA ( §5.1.1):
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 6
PORMENORIZAÇÃO
11/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
BASE DO MONTANTE
PORMENORIZAÇÃO
12/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
TRAVESSA-MONTANTE
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 7
PORMENORIZAÇÃO
13/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
TRAVESSA-MONTANTE
PORMENORIZAÇÃO
14/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
TRAVESSA-MONTANTE
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 8
PORMENORIZAÇÃO
15/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
MADRE-TRAVESSA
PORMENORIZAÇÃO
16/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
MADRE-TRAVESSA
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 9
PORMENORIZAÇÃO
17/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
SISTEMA DE TRAVAMENTO
PORMENORIZAÇÃO
18/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
SISTEMA DE TRAVAMENTO
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 10
PORMENORIZAÇÃO
19/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
EMENDAS
PORMENORIZAÇÃO
20/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
EMENDAS
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Introdução
Pedro Salvado Ferreira 11
REGULAMENTAÇÃO
21/21CONCEITOS E DEFINIÇÕES | PORMENORIZAÇÃO | REGULAMENTAÇÃO
REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA:
EN 1993–1–8 – EUROCODE 3: DESIGN OF STEEL STRUCTURES - PART 1-8: D ESIGN OF
JOINTS. CEN, 2005.
OUTRA REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA RELEVANTE
ESTÁ REFERÊNCIADA NA §1.2 DA EN 1993-1-8.
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 1
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ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 3 – LIGAÇÕES
LIGAÇÕES SOLDADAS
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/15
LIGAÇÕES SOLDADASMATERIAIS
PROCESSOS DE SOLDADURA
1. SOLDADURA A ARCO COM ELETRODO PROTEGIDO (MANUAL);
2. SOLDADURA A ARCO COM GÁS ATIVO OU INERTE (SEMIAUT OMÁTICO);
3. SOLDADURA A ARCO SUBMERGIDO (AUTOMÁTICO).
TIPOS DE CORDÕES
1. ÂNGULO;
2. TOPO (PENETRAÇÃO TOTAL OU PARCIAL);
3. PONTOS;
4. ENTALHE;
5. SEM CHANFRO.
AS PROPRIEDADES DO METAL DE ADIÇÃO DA SOLDADURA DEV EM SER PELO MENOS
IGUAIS ÀS PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS METÁLICOS A LI GAR.2/15LIGAÇÕES SOLDADAS
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Ligações Soldadas
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LIGAÇÕES SOLDADASMATERIAIS
DEFEITOS
1. FISSURAS;
2. PENETRAÇÃO INCOMPLETA;
3. POROSIDADE E INCLUSÕES;
4. SOBRESPESSURA E SUBESPESSURA;
5. DESNIVELAMENTO;
6. DEFEITOS NA COLAGEM;
7. ARRANQUE LAMELAR.
CONTROLO
1. VISUAIS;
2. LÍQUIDOS PENETRANTES;
3. RAIO X;
4. ULTRASONS.3/15LIGAÇÕES SOLDADAS
EVITAR A EXECUÇÃO DAS SOLDADURAS EM OBRA.
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
ESPESSURA DO CORDÃO (a)
1) CORDÃO DE ÂNGULO: ALTURA DO MAIOR TRIÂNGULO INSER IDO NO CORDÃO.
2) CORDÃO DE TOPO COM PENETRAÇÃO PARCIAL: ESPESSURA DA PENETRAÇÃO.
4/15LIGAÇÕES SOLDADAS
a
a a
a a
at
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 3
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
RESISTÊNCIA DE CORDÕES DE ÂNGULO
1) MÉTODO DIRECIONAL
SATISFAZER AMBAS AS CONDIÇÕES:
5/15LIGAÇÕES SOLDADAS
γγγγM2 = 1,25 – valor recomendado no EC3
Menor tensão de rotura entre os elementos a ligar
Fator de correlação:0,80 para S2350,85 para S2750,90 para S3551,00 para restantes
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
6/15LIGAÇÕES SOLDADAS
2) MÉTODO SIMPLIFICADO
PARA AMBOS OS MÉTODOS APENAS DEVEM SER CONSIDERADOS CORDÕES COM:
� a���� 3 mm;
� COMPRIMENTO EFETIVO l���� (30 mm E 6 .a).
Esforço atuante no cordão por unidade de comprimento
Força resistente do cordão por unidade de comprimento
Tensão de corte
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 4
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
RESISTÊNCIA DE CORDÕES DE TOPO
1) COM PENETRAÇÃO TOTAL: A RESISTÊNCIA DO CORDÃO SER Á IGUAL OU
SUPERIOR À DO ELEMENTO (NO MÍNIMO TÊM A MESMA ESPES SURA E TENSÃO DE
ROTURA), POR ISSO NÃO É NECESSÁRIO VERIFICAR A SEGU RANÇA DA LIGAÇÃO;
2) COM PENETRAÇÃO PARCIAL: UTILIZAR OS MÉTODOS INDIC ADOS PARA OS
CORDÕES DE ÂNGULO.
7/15LIGAÇÕES SOLDADAS
a
a
a
a
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
LIGAÇÃO EM T COM CORDÕES DE TOPO DE PENETRAÇÃO PARC IAL
PODE SER CONSIDERADA COM PENETRAÇÃO TOTAL CASO SEJA M VERIFICADAS
AMBAS AS CONDIÇÕES:
8/15LIGAÇÕES SOLDADAS
anom,1
t
anom,2cnom
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 5
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
EFEITO DO COMPRIMENTO NA RESISTÊNCIA DO CORDÃO
9/15LIGAÇÕES SOLDADAS
F F
F F
Lw Distribuição de tensão ao longo do cordão
Cordões em juntas de
sobreposição
Fator de redução da resistência
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
LIGAÇÕES EM BANZOS SEM REFORÇOS
10/15LIGAÇÕES SOLDADAS
Fbp
tf
tw
tp
beff
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 6
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
11/15LIGAÇÕES SOLDADAS
Fbp
tw
tp
0,5beff
0,5beff
tw
LIGAÇÕES SOLDADASVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS PELO CORDÕES
� PODE ASSUMIR-SE COMPORTAMENTO ELÁSTICO OU PLÁSTICO;
� É ACEITÁVEL ASSUMIR UMA DISTRIBUIÇÃO SIMPLES ENTRE OS VÁRIOS CORDÕES.
12/15LIGAÇÕES SOLDADAS
Tração
Corte
F
F
Tração
Corte
Compressão
Folhas de acompanhamento das aulas
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Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 7
LIGAÇÕES SOLDADASEXEMPLO PRÁTICO
13/15LIGAÇÕES SOLDADAS
CONSIDERE A LIGAÇÃO REPRESENTADA ENTRE ELEMENTOS DE AÇO DA CLASSE S235.
VERIFIQUE A SEGURANÇA DA LIGAÇÃO DE ACORDO COM O EU ROCÓDIGO:
a) USANDO O MÉTODO DIRECIONAL;
b) USANDO O MÉTODO SIMPLIFICADO.
FEd = 120 kN
100 mm
2 CORDÕES3 mm
2 CORDÕES3 mm
LIGAÇÕES SOLDADASEXEMPLO PRÁTICO
14/15LIGAÇÕES SOLDADAS
a) MÉTODO DIRECIONAL
TENSÕES ATUANTES
VERIFICAÇÃO
0
1001003410120
0
23
====
====××××××××××××====
====
⊥⊥⊥⊥
−−−−
⊥⊥⊥⊥
ττττ
ττττ
σσσσ
Nmm//
(((( ))))[[[[ ]]]] 250222 217310033 −−−−⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ ====××××====++++++++ Nmm,
,
//ττττττττσσσσ
217336025180
360 2
2
,Nmm,,
f
Mw
u >>>>====××××
==== −−−−
γγγγββββ
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Ligações Soldadas
Pedro Salvado Ferreira 8
LIGAÇÕES SOLDADASEXEMPLO PRÁTICO
15/15LIGAÇÕES SOLDADAS
b) MÉTODO SIMPLIFICADO
ESFORÇO ATUANTE
VERIFICAÇÃO
1300104
120 −−−−====××××
==== kNm,
F Ed,w
2
2
2083 −−−−
==== ==== Nmmf
fMw
ud,vw γγγγββββ
3006243208 1 >>>>====××××====⋅⋅⋅⋅==== −−−−kNmafF d,vwRd,w
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
Pedro Salvado Ferreira 1
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ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 3 – LIGAÇÕES
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/27
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
TIPOS DE PARAFUSOS
1) PARAFUSOS CORRENTES;
2) PARAFUSOS PRÉ-ESFORÇADOS;
3) PARAFUSOS PRÉ-ESFORÇADOS AJUSTADOS.
2/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
Soldadura Parafusos pré-esforçados ajustados
Parafusos pré-esforçados
Parafusos correntes
For
ça d
e co
rte
atua
nte
Deslocamento relativo
Patamar de deslizamento
2F
F
F
Folga dos furos permite deslizamento
Folhas de acompanhamento das aulas
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
Pedro Salvado Ferreira 2
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
DIMENSÕES DOS PARAFUSOS
3/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
d
As (rosca) A (liso)
dm
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
CLASSES E PROPRIEDADES DOS PARAFUSOS
INTRODUÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO:
1) CONTROLO DO MOMENTO TORSOR APLICADO AO PARAFUSO;
2) CONTROLO DA EXTENSÃO APLICADA.
4/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
Podem ser pré-esforçados
Tensão de cedência (10x[o produto dos algarismos da classe])
Tensão de rotura (100x[o primeiro algarismo da clas se])
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
Pedro Salvado Ferreira 3
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
TIPOS DE REBITES PARA ESTRUTURAS METÁLICAS
REBITES DE AÇO COM ESPIGA SÓLIDA
REBITES DE ANEL
5/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
Cabeça universal
Cabeça redonda
Cabeça chaminé
Cabeça panela
Cabeça de embeber
Cabeça plana
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
DIMENSÕES DOS REBITES DE ESPIGA SÓLIDA E CABEÇA RED ONDA
6/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
d
1,6d
2/3d
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
Pedro Salvado Ferreira 4
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
TIPOS DE PINOS
1) PINO DE CABEÇA ROSCADA;
2) PINO DE CAVILHA.
7/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSMATERIAIS
DIMENSÕES DOS PINOS
8/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
d
L
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
Pedro Salvado Ferreira 5
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
POSICIONAMENTO DOS FUROS EM PARAFUSOS E REBITES
9/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
Diâmetro do furo
Direção do esforço
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
10/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
e3 ≥≥≥≥ 1,5 d0e4 ≥≥≥≥ 1,5 d0
VALORES RECOMENDADOS
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
11/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
REQUISITOS GEOMÉTRICOS PARA A FORQUILHA DE PINOS
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
12/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
CATEGORIAS DAS LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
Resistência ao corte do parafusoResistência ao esmagamento da chapa
Resistência ao deslizamento
Resistência à tração da secção com furos (ver parte 1-1 do EC3)
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
13/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
Resistência à tração do parafusoResistência ao punçoamento da chapa
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
14/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA AO CORTE DE PARAFUSOS E REBITES
F
F/2
F/2
Corrente Pré-esforçado
F
F/2
F/2
Fv,Ed = F/2(força atuante de corte)
Plano de corte
Resistência de parafusos
=0,5 para corte na rosca de parafusos das classes 4.6, 5.6 e 8.8
=0,6 para restantes casos
Usar As para corte na rosca
Resistência de rebites
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
15/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA AO ESMAGAMENTO DA CHAPA
VERIFICAR CHAPAS ATRAVESSADAS POR PARAFUSOS OU REBI TES AO CORTE.Esmagamento
Superfície de corteResistência da chapa
Espessura da chapa
Sobreposição simples com 1 fiada de parafusos:
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
16/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
17/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DE PARAFUSOS E REBITES
Resistência de parafusos Resistência de rebites
=0,63 para parafusos embebidos=0,90 para restantes casos
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
18/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO DA CHAPA
VERIFICAR CHAPAS ATRAVESSADAS POR PARAFUSOS À TRAÇÃ O.
INTERAÇÃO CORTE E TRAÇÃO EM PARAFUSOS E REBITES
Diâmetro médio da cabeça do parafuso
Menor espessura entre as chapas em contato com a
cabeça ou porca do parafuso
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
19/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA AO DESLIZAMENTO
1) PARAFUSOS PRÉ-ESFORÇADOS SUJEITOS A CORTE
2) PARAFUSOS PRÉ-ESFORÇADOS SUJEITOS A CORTE E TRAÇÃ O
Força de pré-esforço
=1,1 (valor recomendado)
=1,25 (valor recomendado)
Parâmetro função do tipo de furo
Coeficiente de atrito
Número de planos
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
20/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
PARÂMETRO ks
COEFICIENTE DE ATRITO µµµµ
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
21/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
JUNTAS LONGAS
QUANDO Lj > 15d A RESISTÊNCIA AO CORTE DOS PARAFUSOS OU REBITES ( Fv,Rd) DEVE
SER MULTIPLICADA POR:
F F
FF
Lj
LjLj
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
22/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
RESISTÊNCIA À ROTURA EM BLOCO
Carga centrada:
Carga com excentricidade:
Área tracionada Área sujeita a corte
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LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
23/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS PELOS PARAFUSOS OU REBITES
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
24/27LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
VERIFICAÇÃO DOS PINOS E FORQUILHAS
FEd
FEd/2 b
a ac c
dd0
MEd = FEd/8(2a + 4c + b)
FEd/2
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25/27
CONSIDERE A LIGAÇÃO REPRESENTADA ENTRE ELEMENTOS DE AÇO DA CLASSE S355.
VERIFIQUE A SEGURANÇA DA LIGAÇÃO DE ACORDO COM O EU ROCÓDIGO:
FEd = 120 kN
5 mm4 PARAFUSOS
M16 CL. 5.6(d0 = 18 mm)
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
10 mm
5 mm
[mm] 30
35
35
3040
50
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSEXEMPLO PRÁTICO
26/27
1) PARAFUSOS AO CORTE (por plano de corte)
2) ESMAGAMENTO DA CHAPA DE 5 mm
30737251
1015750060
3014
120
3
2
>>>>====××××××××××××========
====××××
====
−−−−
kN,,
,AfF
kNF
M
ubvRd,v
Ed,v
γγγγαααα
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
49001980510500
490250183
40250
3560
18330
3
5252743711835
827182
0
1
0
1
0
21
,,;,ff
;,,,dp
;,de
mín
,,;,,,,de
,mínk
u
ub
b
====
========
====−−−−××××
====−−−−====××××
========
====
====−−−−====−−−−====
αααα
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSEXEMPLO PRÁTICO
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Ligações com Parafusos, Rebites e Pinos
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27/27
3) ROTURA EM BLOCO
4) TRAÇÃO NA CHAPA COM FUROS
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOS
30239251
1051651049052 3
2
1 >>>>====××××××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====−−−−
kN,,
,,tdfkF
M
ubRd,b γγγγ
αααα
(((( ))))
(((( ))))1201152
013101851403052355
2511018505510
33
3
021
>>>>====××××
××××××××−−−−++++××××××××××××++++
++++××××−−−−××××××××====++++====
−−−−
−−−−
kN,,
,
,
AfAfV
M
nvy
M
ntuRd,,eff γγγγγγγγ
(((( ))))1202154
2511051018212059090 3
2
>>>>====××××××××××××−−−−××××========
−−−−
kN,,
,fA,N
M
unetRd,u γγγγ
LIGAÇÕES COM PARAFUSOS, REBITES E PINOSEXEMPLO PRÁTICO
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Ligações Aço-betão
Pedro Salvado Ferreira 1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBALESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DO BARREIRO
LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS
CAPÍTULO 3 – LIGAÇÕES
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
PEDRO SALVADO FERREIRA
1/16
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOMATERIAIS
FORMAS DE LIGAÇÃO AÇO-BETÃO
1) CHUMBADOUROS
2/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
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Ligações Aço-betão
Pedro Salvado Ferreira 2
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOMATERIAIS
2) CONETORES
3/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOMATERIAIS
3) BUCHAS (MECÂNICAS OU QUÍMICAS)
4/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
Bucha mecânica Bucha química
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Ligações Aço-betão
Pedro Salvado Ferreira 3
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
RESISTÊNCIA AO CORTE DE CHUMBADOUROS
5/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
É condicionante porque ααααb < ααααv
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DE CHUMBADOUROS
6/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
lb
bbdRd,tb lfdF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ππππ
(ver §8.4.2 do EC2-1-1)
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Ligações Aço-betão
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LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS PELOS CHUMBADOUROS
1) ANÁLISE ELÁSTICA
� EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO:
� EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS:
� EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE:
7/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
NEdMEd
dp
hp
bp
εεεεc
εεεεb
y0
σσσσc
pbp
pcEd
bpcEd
dFyh
byM
FbyN
++++
−−−−====
−−−−====
3221
21
00
0
σσσσ
σσσσ
ybbbb
b
cmccmc
fEAF
f,E
≤≤≤≤====
≤≤≤≤====
εεεε
εεεεσσσσ 40
002
yy
hd
b
pp
c εεεεεεεε ====−−−−++++
Fb/Ab
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
MÁXIMA TENSÃO NORMAL DE COMPRESSÃO NO BETÃO (EQUILÍ BRIO DE MOMENTOS)
FORÇA DE TRAÇÃO TOTAL NOS CHUMBADOUROS (EQUILÍBRIO AXIAL)
PROBLEMA DE RESOLUÇÃO ITERATIVA:
8/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
−−−−++++
−−−−−−−−====
32
32
0
0
yhd
yhNM
Fp
p
pEdEd
b
(((( ))))
−−−−++++
++++====
32
2
00
yhdby
dNM
ppp
pEdEdcσσσσ
1º passo: adotar y02º passo: obter Fb e σσσσc através das equações de equilíbrio3º passo: verificar limites para comportamento elás tico ( Fb/Ab ≤ fy e σσσσc ≤ 0,4fcm) e
comparar σσσσc obtido no 2º passo com o valor obtido pela equação constitutiva
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Ligações Aço-betão
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LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
2) ANÁLISE PLÁSTICA
� EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO:
� PARÂMETRO k:
9/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
NEdMEd
dp
hp
bp
εεεεc
εεεεb
y0
kf cd
Fb/Ab
pbp
pcdEd
bpcdEd
dFyh
bykfM
FbykfN
++++
−−−−====
−−−−====
220
0
0
(((( ))))2
232
0
0 ≤≤≤≤++++====yb
yybk
p
cc
Base de betão
bp bc
y0 ycyc
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
FORÇA DE TRAÇÃO TOTAL NOS CHUMBADOUROS (EQUILÍBRIO AXIAL)
DIMENSÃO y0 DA LINHA NEUTRA (EQUILÍBRIO DE MOMENTOS)
PROBLEMA DE RESOLUÇÃO ITERATIVA:
10/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
1º passo: adotar y02º passo: obter k3º passo: comparar y0 adotado no 1º passo com o valor obtido através da e quação de
momentos
pcd
pEdEdp
pp
p
bkf
dNMd
hd
hy
++++−−−−
++++−−−−++++==== 222
2
0
Edpcdb NbykfF −−−−==== 0
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Ligações Aço-betão
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LIGAÇÕES AÇO-BETÃOVERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
3) MÉTODO DO EC3
11/16LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
12/16
CONSIDERE A LIGAÇÃO RÍGIDA REPRESENTADA ENTRE UM MO NTANTE HEB 300 E A
SUA FUNDAÇÃO (C25/30). ADMITA AÇO DE CLASSE S275 PA RA O PERFIL E CHAPA DE
TOPO. VERIFIQUE A SEGURANÇA DA LIGAÇÃO (CHUMBADOURO S E CHAPA) DE
ACORDO COM O EUROCÓDIGO.
NEd
6 Chumbadouros M16 CL. 8.8lb = 700 mmd0 = 18 mm
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
[mm] 40
25 mm
40
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOEXEMPLO PRÁTICO
My,Ed
Vz,Ed
190 190
380
40
40
Nc,Ed = 800 kNMy,Ed = 195 kNm
Vz,Ed = 45 kN
HEB 300
Fundação com plinto 500x500 mm 2
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Ligações Aço-betão
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13/16
1) FORÇA DE TRAÇÃO ATUANTE NOS CHUMBADOUROS
Usando a análise plástica:
2) CHUMBADOURO À TRAÇÃO
3) CHUMBADOURO AO CORTE
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOEXEMPLO PRÁTICO
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
kN,F Ed,v 5716
45 ====××××
====
kN,F
F
,k
mm,y
bEd,tb 682
3248
3
770
61770
============
========
6824900957051
18000101012520160
490251
1015780090 3
2
2
,kN,,,,
,,,,,lfd
;,,
,AfkmínF
bbd
M
subRd,tb
>>>>====
====××××××××××××××××××××××××××××====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====××××××××××××========
−−−−
ππππππππ
γγγγ
14/16
4) INTERAÇÃO CORTE E TRAÇÃO NO CHUMBADOURO
5) ESMAGAMENTO DA CHAPA DE BASE
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOEXEMPLO PRÁTICO
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
(((( ))))57924924
2511015780064000030440
360251
1015780060
3
2
3
2
,kN,,,
,,Af
;,,
,AfmínF
M
subb
M
ubvRd,vb
>>>>====
====××××××××××××××××−−−−====
====××××××××××××========
−−−−
−−−−
γγγγαααα
γγγγαααα
195049041
682924
5741
<<<<====××××
++++====++++ ,,,
,,,
F,
F
F
F
Rd,tb
Ed,tb
Rd,vb
Ed,vb
525208137118190
417141
524711840
827182
0
2
0
21
,,;,,,,dp
,
;,,,,de
,mínk
====
====−−−−====−−−−
====−−−−====−−−−====
Folhas de acompanhamento das aulas
teóricas de Estruturas Metálicas e Mistas
Ligações Aço-betão
Pedro Salvado Ferreira 8
15/16
6) PUNÇOAMENTO DA CHAPA DE BASE
7) ESFORÇO TRANSVERSO DA CHAPA DE BASE
⇒⇒⇒⇒ VEd < 0,5Vpl ,Rd por
isso não é necessário considerar o esforço
transverso no cálculo do momento resistente.
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOEXEMPLO PRÁTICO
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
74001861430800
786250183
380250
3740
18340
3 0
1
0
1
,,;,ff
;,,,dp
;,de
mín
u
ub
b
====
========
====−−−−××××
====−−−−====××××
========αααα
57255251
10251643074052 3
2
1 ,kN,
,,tdfkF
M
ubRd,b >>>>====××××××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====−−−−
γγγγαααα
682389251
1043025246060 3
2
,kN,
,ftd,B
M
upmRd,p >>>>====××××××××××××××××====
⋅⋅⋅⋅====
−−−−ππππγγγγ
ππππ
24818261001
327525460
3
248
3
0
>>>>====××××========
========
−−−− kN,
fAV
kNFV
M
yz,vRd,pl,z
bEd,z
γγγγ
16/16
8) FLEXÃO DA CHAPA DE BASE
9) ROTURA EM BLOCO DA CHAPA DE BASE
LIGAÇÕES AÇO-BETÃOEXEMPLO PRÁTICO
LIGAÇÕES AÇO-BETÃO
(((( ))))
(((( ))))453204
01310185040252275
251101838025430
33
3
021
>>>>====××××
××××××××−−−−××××××××××××++++
++++××××−−−−××××××××====++++====
−−−−
−−−−
kN,,
,
AfAfV
M
nvy
M
ntuRd,,eff γγγγγγγγ
281218131001
2756
25460
2812248102
1940
62
0
3
,kNm,,
fWM
kNm,FzM
M
yelRd,el
bpEd,p
>>>>====××××========
====××××××××
++++========
−−−−
−−−−
γγγγ
zp