Estrategias matematica

Agosto 2015

[email protected] - Puno

CONSULTORIA:Estrategias innovadoras aplicadas en el área de matemática bajo el enfoque de

resolución de problemas.

2015


Estrategias innovadoras en la resolución de problemas.

PROPOSITO: Desarrolla actividades heurísticas y de matematización: “resolución geométrica de problemas con fracciones”, “salto de la rana”, “caza

primos” y “el hexágono trigonométrico”.

PRODUCTO: Profundización de resolución de problemas aplicando estrategias

heurísticas y de matematización.


Encuentra el valor de 푎 y 푏 en el sistema deecuaciones:

푎 + 푏 = 23푎 − 푏 = 7

Plantea un problema con el sistema deecuaciones.


1. La suma de dos números es 23 y su diferencia es 7,¿Cuál es el número mayor?

2. Mario es 7 años mayor que María, si sus edadessuman 23. ¿cuál es la edad de Mario?.

3. Luis y Alberto tienen 23 soles, Si Luis dona 7 solesambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tieneAlberto?.

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Operaciones con fracciones de forma grafica:

25

+16

=1730

25−

16

=7

3025

×16

=2

3025

÷16

=125


Gráficos de la Potenciación:

= 4 × 4= 4 = 16

= 2 × 2= 2 = 4

= 3 × 3= 3 = 9

= 5 × 5= 5 = 25

= 6 × 6= 6 = 36


Gráficos de la multiplicación de fracciones::


Gráficos de la división de fracciones::


Problema:Los 2/3 de los miembros de un club son mujeres, de los varones 1/4 estáncasados. Si son 9 varones solteros, ¿Cuántas mujeres hay en total?

23

푀푢푗푒푟푒푠13

푉푎푟표푛푒푠

14

푉푎푟표푛푒푠 푐푎푠푎푑표푠

34

푉푎푟표푛푒푠 푠표푙푡푒푟표푠 = 9

ퟑ

ퟑ

ퟑ

ퟑ

ퟏퟐퟏퟐ

푅푒푠푝푢푒푠푡푎.− 푆표푛 24 푀푢푗푒푟푒푠


Problema:Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas quetenía. Por la tarde 4/5 de las que quedaban. Si al terminar el día aún lequeda 100kg de naranjas. ¿Cuántos kg de naranja tenía al inicio del día?

ퟏퟎퟎ

ퟏퟎퟎ

ퟏퟎퟎ

ퟏퟎퟎ

ퟏퟎퟎ

ퟓퟎퟎퟓퟎퟎퟓퟎퟎ

푅푒푠푝푢푒푠푡푎.− 2 000 푘푔 푁푎푟푎푛푗푎푠



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Calcular el número de movimientos y el área de la figura geométrica para cada caso

(Primer movimiento con figura blanca)

(−1 , 0)

(1 ,−1)

(0 , 1)

Numero de movimientos = 3

Área del polígono formado = 1

(−1 , 0)

(2 , 1)

(−2,0)



(1,−1)

(1,−1)

(0 , 2)

(−1,−2)

(0 , 1)


Calcular el número de movimientos y el área de la figura geométrica para cada caso

(Primer movimiento con figura blanca)

−1 , 0

2,1

−2,0

−1− 3

3,1

0,2

−1,−2

(0,1)



1 , 1

0,2

−3,−2

1,−1

2,3

−2,0

1,−1




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1 2 3

4 5 67 8 9

2-3-5-7-11-13-17-19

23-2931-37

41-*43-4753-5961-67

71-73-7983-89

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POR ENCONTRAR LA RISTRA DE LOS NÚMEROS PRIMOS EN EL INTERVALO [1;100]

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Tan Cot

Sen Cos

Sec

Csc

1


Tan

Sen Cos

1

1. Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro.

2. Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.


3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.

Tan Cot

Sen Cos

Sec Csc

1


USO DEL HEXÁGONO1. La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad,

como se aprecia a continuación.

Tan Cot

Sen Cos

Sec Csc

1

Tan ● Cot = 1

Sen ● Csc = 1

Cos ● Sec = 1


2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera: Por ejemplo para el Sen

Tan1

Sen Cos

Sec Csc

CotTan

÷

÷

●

÷


1

Sen Cos

Tan Cot

Sec Csc

Sen CosCot

=

Sen TanSec

=

Sen 1Csc

=

Sen Cos Tan=

Sen1 = Csc

DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.


Cos = CotCsc

Cos = SenTan

Cos = 1Sec

1

Sen Cos

Tan

Sec Csc

Cot

CotCos = Sen

CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.


Tan 1

Sen Cos

Sec Csc

Cot

Tan

Tan

Tan

Tan

=

=

=

=

SenCos

SecCsc

1Cot

Sen Sec

CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.


EL HEXÁGONO PITAGÓRICOEs una variante del hexágono anterior el cual nos permiteobtener las identidades trigonométricas pitagóricas y susvariantes

CONSTRUCCIÓN.Las expresiones del hexágono anterior se elevan alcuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos dela siguiente manera.



USO DEL HEXÁGONO.Este nuevo hexágono cumple con las propiedades delhexágono anterior, pero además involucra las identidadestrigonométricas pitagóricas.1. Características del triángulo superior:• Nos da la identidad principal

Sen2 + Cos2 = 1, y todas sus variantes.• Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.


1 – Cos2 = Sen2


1 - Sen2 = Cos2


Sen2 – 1 = - Cos2

De forma similar se obtiene

Cos2 – 1 = - Sen2


2.Características de los dos triángulosinferiores:

En los dos triángulos inferiores solo se toma el signouna vez.Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad

Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes.Con el triángulo derecho se obtiene la identidad

Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.


Tan2 + 1 = Sec2


Sec2 – 1 = Tan2


De manera similar a la anterior se obtienen las identidades

Cot2 + 1 = Csc2

Csc2 – 1 = Cot2

“Enseñar y aprender puede y debe ser una experiencia feliz”

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951 951285

Wilbert Cuela Humpire

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