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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUMANGA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE

MATEMÁTICA Y FÍSICA

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL

DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO:

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

RESOLUCION DEL PRIMER PARCIAL

TRABAJO ENCARGADO Nº 2

DOCENTE:

M. Sc. UNI, Ing. CIP estadístico informático UNALM Guillermo B. TAPIA CALDERÓN

ALUMNO:

BERROCAL SACCATOMA, Julian

CÓDIGO:

16125725

CORREO:

Juliancivil12@gmail.com

CLAVE: J-11

Fecha de propuesta: 26/11/2013

Fecha de entrega: 01/12/2013

AYACUCHO – PERÚ

2013

1

TRABAJO ENCARGADO Nº 02

I. Dada la siguiente tabla I, donde cada valor corresponde a un Xij, desarrolle y calcule su Valor

Numérico:

1) ∑

2) ∑

3) ∑

4) ∑

5) ∑

6) ∑

7) ∑

8) ∑

9) ∑∑

10)

11)

12)

TABLA I

j i 1 2 3 4

1 4 3 2 0

2 3 5 0 1

3 1 0 3 6

4 0 4 2 3

1) ∑

Desarrollando:

∑

∑

2) ∑

Desarrollando:

∑

Estadística ES-241

Ingeniería civil

2

∑

3) ∑

Desarrollando:

∑

∑

4) ∑

Desarrollando:

∑

∑

5) ∑

Desarrollando:

∑

∑

6) ∑

Desarrollando:

∑

3

∑

7) ∑

Desarrollando:

∑

∑

8) ∑

Desarrollando:

∑

∑

9) ∑∑

Desarrollando:

∑ ∑

∑ (∑

)

∑ ∑

∑( )

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

4

10)

Desarrollando:

∑ ∑

∑( )

11)

Desarrollando:

∑

12)

Desarrollando:

∑

5

II. Dada la siguiente tabla A, calcular los valores numéricos de lo que se pide.

TABLA A-1

Para resolver el siguiente cuestionario, usaremos la siguiente tabla:

i Xi Yi xi xi=Xi- yi =Yi- xi2 yi

2 xiyi

1 -2 -2 -2 -4 4 16 4

2 -1 0 -1 -2 1 4 0

3 0 2 0 0 0 0 0

4 1 4 1 2 1 4 4

5 2 6 2 4 4 16 12

Σ 0 10 10 40 20

a) Media Muestral de X:

∑

1er

Paso: Desarrollar la sumatoria:

∑

2do

Paso: Reemplazamos cada variable por su valor:

3er

Paso: Resolvemos:

∑

Xi Yi

-2 -2

-1 0

0 2

1 4

2 6

6

La media muestral de X es 0

b) Media Muestral de Y:

Se usará la siguiente formula de media aritmética para datos originales:

∑

1er

Paso: Desarrollar la sumatoria:

∑

2do

Paso: Reemplazamos cada variable por su valor:

3er

Paso: Resolvemos:

∑

La media muestral de Y es 2

c) Luego hallamos : Coeficiente de Regresión Lineal Simple

i i

2

i

x y

x ; Donde: i ix =X x ; i i=Yy y

d) Finalmente hallamos :Intersección de la recta con el eje

y x

α = 2 – 2(0)

α = 2

YY

7

e) Variancia muestral de las x. Sx2

Sx2 =

∑

Sx2 =

Sx2 =2

f) Variancia muestral de las x. Sy2

Sy2=∑

Sx2 =

Sy2 = 8

8

III. Dadas las siguientes proposiciones determine a que tipo y subtipo de variable

estadística pertenecen:

a) Juan es surdo y pedro es diestro.

Variable cualitativo nominal

b) Presupuesto institucional 2013 del Ministerio de Energía y Minas.

Variable cuantitativa continúa

c) Centros Minero- Metalúrgicos del Perú.

Variable cuantitativa discreta

d) Numero de libros de Geoestadistica en la Biblioteca Central de la UNI.

Variable cuantitativa discreta

e) Numero de ingenieros Geólogos Colegiados en Arequipa –Perú.

Variable cuantitativa discreta

f) Marcas de teodolitos en topografía minera en América del Sur.

Variable cuantitativa discreta

g) Cantidades de precipitaciones pluviométricas en julio 2013 en Ayacucho.

Variable cuantitativa continúa

h) Los tres primeros puestos en admisión a ingeniería Civil, UNSCH, 2013-ll.

Variable cualitativo jerárquico u ordinal

i) Las jornadas de informática Minera en el Brasil.

Variable cuantitativa discreta

j) Alumnos matriculados finalistas y los que abandonaron el curso de ES-241.

Variable cuantitativa discreta

k) Total de capital social de la Empresa Minera ANTAMINA(Huaraz)

Variable cuantitativa continúa

l) Producción anual de cobre del periodo 2012-2013 de Cerro verde.

Variable cuantitativa continúa

m) La ley de oro y plata en yacimientos mineros del Perú.

Variable cuantitativa continúa

n) La temperatura promedio diario de la ciudad de Talara en mayo 2013

Variable cuantitativa continúa

o) Estructura organizacional del Centro Minero YANACOCHA.

Variable cualitativa ordinal

9

IV. ORGANIZACIÓN DE DATOS Y CÁLCULO DE ESTADÍGRAFOS:

Los siguientes datos corresponden al muestreo de los diámetros de 50 cojinetes

fabricados por una Empresa Metal-Mecánica del parque Industrial de Tacna.

0.529 0.538 0.532 0.529 0.535 0.536 0.534 0.542 0.537 0.530

0.538 0.536 0.536 0.526 0.525 0.524 0.530 0.543 0.539 0.542

0.536 0.528 0.546 0.532 0.535 0.534 0.539 0.527 0.544 0.527

0.535 0.534 0.540 0.536 0.540 0.532 0.535 0.535 0.528 0.541

0.535 0.531 0.540 0.532 0.535 0.533 0.535 0.537 0.541 0.537

4.1. Tipología de variable estadística bajo estudio. ¿El tamaño de muestra n es pequeña o

grande?

El tipo de variable bajo estudio es variable cuantitativa continua (VCC)

4.2. ¿El tamaño de muestra n es pequeña o grande?

El tamaño de la muestra es n=50, es decir n≥30. Se trata de una muestra grande.

4.3. Calcular el rango de datos originales Rx.

Hallando el rango de datos originales:

Xmin= 0.524

Xmax= 0.546

Rx = Xmax- Xmin

Rx = 0.546 - 0.524

Rx = 0.022

4.4. Determinar el número de intervalos de clase (m) por el método de STURGES.

¿Existirá un nuevo rango y alguna Diferencia de rangos?

m = 1+3.32logn

m =1+3.32log (50)

m =1+ 5.64058041

m = 6.64058041

m´= 7

10

4.5. Determinar la amplitud interválica o ancho de clase: Ci

Nuevo rango:

Variación de los rangos:

11

4.6. Elaborar un cuadro completo de Distribución de Diámetros de 50 cojinetes.

CUADRO DE DISTRIBUCON DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

Cuadro de distribución de diámetros de 50 cojinetes fabricados por una empresa metal-mecánica del parque

industrial de Trujillo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

i [Yi-1,Yi> Ci Yi Tabulación

o conteo ni hi hix100 Nj Hj Hjx100 Nj

* Hj

* Hj

*x100 Yi ni Yi hi

1 [0.521,0.525> 0.004 0.523 l 01 0.02 2% 01 0.02 2% 50 1.00 100% 0.523 0.01046

2 [0.525,0.529> 0.004 0.527 llll l 06 0.12 12% 07 0.14 14% 49 0.98 98% 3.162 0.06324

3 [0.529,0.533> 0.004 0.531 llll llll 9 0.18 18% 16 0.32 32% 43 0.86 86% 4.779 0.09558

4 [0.533,0.537> 0.004 0.535 llll llll llll ll 17 0.34 34% 33 0.66 66% 34 0.68 68% 9.095 0.18190

5 [0.537,0.541> 0.004 0.539 llll llll 10 0.20 20% 43 0.86 86% 17 0.34 34% 5.390 0.10780

6 [0.541,0.545> 0.004 0.543 llll l 06 0.12 12% 49 0.98 98% 07 0.14 14% 3.258 0.06516

7 [0.545,0.549] 0.004 0.547 l 01 0.02 2% 50 1.00 100% 01 0.02 2% 0.547 0.01094

∑ 50 50 1.00 100% 26.754 0.53508

12

4.7. Diámetro medio o promedio de datos agrupados

∑

∑

Interpretación estadística: el diámetro medio es que es un estadígrafo de

tendencia central que localiza el centro de gravedad de esta distribución de datos.

4.8. Diámetro mediano:

Primer paso:

=

Segundo paso: criterio desigualdad

≤

≤

≤ ≤

Tercer paso: Intervalo Mediano: [0.533;0.537>

Cuarto paso: formula de la mediana para datos agrupados.

[

]

[

]

Interpretación estadística: El diámetro mediano es supera a no más

del 50% de diámetros pero a su vez es superado por no más del 50% de los diámetros

restantes.

13

4.9. Diámetro modal:

1er Paso:

2do Paso:

3er Paso: Intervalo Modal

[0.533; 0.537>

4to Paso:

Interpretación estadística: el diámetro que más se repite es 0.53513 mm.

4.10. Calcule la variancia y la desviación estándar de datos agrupados.

Interprétalos.

Variancia Muestral ( ):

=

∑

14

Interpretación estadística: El promedio de desviaciones al cuadrado es 0.000027mm2

Desviación estándar:

√

√

Interpretación estadística: la raíz cuadrada de la variancia es .

4.11. Calcule los estadígrafos de dispersión: la desviación media, desviación

mediana, la variancia, la desviación estándar, coeficiente de variación de los

datos agrupados. Interpretarlos estadísticamente.

Desviación media:

| | ∑ | |

| |

| | Interpretación estadística: La Desviación Media de datos agrupados, de los valores

absolutos respecto a la mediana es .

Desviación mediana:

| | ∑ | |

15

Interpretación estadística: La Desviación Mediana de los valores absolutos respecto a la

mediana es

4.12. Calcule el coeficiente de variación de datos agrupados.

Coeficiente de variación o de variabilidad:

Fórmula:

Redondeando:

Interpretación estadística: el coeficiente de desviación de los diámetros de 50

cojinetes es 0.97457

4.13. Calcule el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3).interpretarlos.

i. Hallando el Primer Cuartil (Q1)

1er

Paso: Dividimos.

5012.5

4 4

n

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

j 1 jN N4

n

7 < 12.5 < 16 Dónde: Nj-1 = 7

Nj = 16

16

j = 3

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩ ⟩

4to

Paso:

Para hallar el Primer Cuartil (Q1), usaremos la siguiente fórmula:

[

]

[

]

5to

Paso: Interpretación estadística

Eldiámetro0.5314mm supera a no más del 25% de observaciones y a la vez es

superado por no más del 75% de los diámetros restantes.

ii. Hallando el Tercer Cuartil (Q3)

1er

Paso: Dividimos.

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩

⟩ 4

to Paso:

[

]

17

[

]

5to

Paso: Interpretación estadística: Eldiámetro 0.5388 mm supera a no más del 75%

de diámetros y a su vez es superado por no más del 25% de diámetros restantes.

4.14. Calcule el tercer decil y el séptimo decil. Interpretarlos estadísticamente.

i. Hallando el tercer Decil (D3)

1er

Paso: Dividimos.

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩ ⟩

4to

Paso:

[

]

[

]

Interpretación estadística: El diámetro 0.53256 mm supera a no más del 30% de

diámetros y a su vez es superado por no más del 70% de diámetros restantes.

18

ii. Hallando el séptimo decil (D7)

1er

Paso: Dividimos.

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩ ⟩

4to

Paso:

[

]

[

]

Interpretación estadística: El diámetro 0.5378 mm supera a no más del 70% de

diámetros y a su vez es superado por no más del 30% de diámetros restantes.

4.15. Calcule el nonagésimo percentil y el décimo percentil. Interpretarlos

estadísticamente.

i. Hallando el nonagésimo percentil (P90)

1er

Paso: Dividimos.

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

19

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩ ⟩

4to

Paso:

[

]

[

]

5to

Paso: Interpretación estadística: El diámetro 0.5423 mm supera a no más del 90%

de diámetros y a su vez es superado por no más del 10% de diámetros restantes.

ii. Hallando el décimo percentil (P10)

1er

Paso: Dividimos.

2do

Paso: Criterio de desigualdad.

3er

Paso: Intervalo j-ésimo.

⟩ ⟩

4to

Paso:

[

]

[

]

20

Interpretación estadística: El diámetro 0.5277 mm supera a no más del 10% de

diámetros y a su vez es superado por no más del 90% de diámetros restantes.

4.16. Calcule el recorrido intercuartilico y el semirecorrido intercuartilico.

Interprételos

RECORRIDO INTERCUARTILICO

RIQ = -

RIQ = 0.5388 -0.5314444

RIQ = 0.007355556

Interpretación estadística: El recorrido Intercuartílico es 0.0074, es una medida de

dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita el

inconveniente de valores extremos anormales, tomando aquellos dos valores, el tercer

cuartil y el primer cuartil que dejan entre si el 50% de los valores (los más centrales)

de la variable.

SEMI-RECORRIDO INTERCUARTILICO

Para el semi-recorrido intercuartilico. Q=

Q=

Q=

Q= 0.003677778

Interpretación estadística: El recorrido semi-Intercuartílico es 0.0037, es una medida

media de dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita

el inconveniente de valores extremos anormales, tomando la mitad de la resta de

aquellos dos valores (tercer cuartil y el primer cuartil) que dejan entre si el 50% de

los valores (los más centrales) de la variable.

21

4.17. Calcule el recorrido interpercentilico. Interpretar estadísticamente.

RECORRIDO INTERPERCENTILICO.

RIP = P90 – P10

RIP = -

RIP = 0.0146

Interpretación estadística: El recorrido Interpercentílico es 0.144, es una medida de

dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita el

inconveniente de valores extremos anormales, tomando aquellos dos valores, el

nonagésimo y el décimo percentil, que dejan entre si el 50% de los valores (los más

centrales) de la variable.

4.18. Hallar el 1er. Coeficiente de asimetría de PEARSON. ¿Qué distribución genera

As?

¿Qué distribución genera As? Como As < 0

Entonces genera una distribución asimétrica negativa o sesgada a la izquierda.

22

4.19. Hallar el 2do. Coeficiente de asimetría de PEARSON. ¿qué distribución genera

As?

¿Qué distribución genera As? Como As < 0

Entonces genera una distribución asimétrica negativa o sesgada a la izquierda.

4.20. Hallar el Coeficiente de Asimetría de FISHER. ¿Qué distribución genera As?

∑

23

4.21. Hallar el Coeficiente Percentílico de Kurtosis. ¿Qué distribución genera K?

Cuya fórmula es:

3 1

90 10

Q Q

2 P P

K

Datos:

P10=

P90=

Q1 =

Q3=

Como: k < 0 ENTONCES generará una Distribución platicurtica.

V. Conteste en forma adecuada con (V) si es verdadero y con (F) si es falso

5.1. Distribución tetra modal es la que tiene cuatro “máximo” y cuatro

medianas………………………………………………………………………… (F)

5.2. La asimetría positiva con la que la media aritmética es mayor que la mediana y está a

su vez es mayor que la

moda…………………………………………..…............................................(V)

5.3. Recorrido interpercentilico es la desviación entre el décimo y nonagésimo

percentil…………………………………………………………..………… (V)

5.4. El semi-Recorrido intercuartilico es la semi-suma de la desviación del tercer y primer

cuartil………………………………………………………………….(V)

5.5. La Distribución Simétrica Negativa cuando se trata de medir la deformación y “As>

0”……….…………………………………………………………..… (F)

5.6. La distribución platicurtica cuando se trata de medir la deformación y K=0.263

“tomando el nombre de distribución normal general”…………….(V)

24

5.7. La mediana es el segundo estadígrafo más usado sobre todo en la cuantificación de

datos discretos, al presentarse un dato que tiene un valor muy sesgado… (V)

5.8. El primer coeficiente de Pearson mide el aplastamiento…………..……..…..(F)

5.9. El muestreo de “bola de nieve” es un muestreo no- probabilístico………...... (V)

5.10. Los fractiles o cuantilas son estadígrafos que miden la dispersión……….. (V)