ESTADISTICA- MINERIA

5/13/2018 ESTADISTICA- MINERIA - slidepdf.com

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ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MI NAS

UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA Pág. 1

U U N N I I V V E E R R S S I I DD A ADD N N A AC C I I O O N N A ALL DDE E A AN N C C A AS S H H

³SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO´

FFAACCUULLTTAADD DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA DDEE MMIINNAASS GGEEOOLLOOGGÍÍAA Y Y MMEETTAALLÚÚRRGGIIAA

EESSCCUUEELLAA DDEE FFOORRMMAACCIIOONN PPRROOFFEESSIIOONNAALL

DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA DDEE MMIINNAASS

ESTADISTICA APLICADA A LA

INGENIERIA DE MINAS

PRESENTADA EN LA ASIGNATURA DE ESTADISTICA

FLORES ISIDRO, Efraín

HUARAZ, 12 de Diciembre del 2011



ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA DE MINAS


INTRODUCCION

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos

expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de

otros datos numéricos.

Kendall y Buckland definen la estadística como un valor resumido, calculado, como

base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se

considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una

función de valores de muestra.

"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenosde masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros

fenómenos más simples llamados individuales o particulares".

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo fundamental, de Llevar, los

conceptos básicos de la estadística a la rama de la ingeniería de minas ,además este

trabajo de investigación bibliográfica es de facilitar el aprendizaje de los términos de

estadística, cuya aplicación, es de gran importancia.

En la actualidad el conocimiento de los conceptos básicos iníciales es de importancia en

el campo del manejo administrativos de las empresas; es precisamente en estos tiempos

en que el uso de dicho términos es de gran aplicación para que una empresa maneje bien

sus procesos y alcanzar buenos resultados expresados en la estadística descriptiva y

inferencial.

El Alumno.





ESTADISTICA

SU APLICACiON EN LA INGENIERIA DE MINAS

1.1.- EL ministerio de energía y minas junto con el INGEMET desean analizar la

extracción de los principales minerales mas explotados a nivel nacional en las minas

subterráneas para ello se ha visitado a los diferentes centros mineros exclusivamente

los polimetálicos de oro y plata. Resulta que existen más de 100 centros mineros de

explotación subterránea pero solamente se considera las 50 empresas cuya

explotación es oro y plata, en la base de datos de cada mina se encontró que la

producción de los minerales por TM de contenido fino durante el año 2011, son:

Ag: 270, 302.3, 326.4, 163.2, 148.1, 177.7, 89.0, 159.1, 133.3, 94.9, 78.3, 57.6, 129.5,

74.6, 37.5, 24.8, 67.8, 47.4, 44.8, 28.5, 30.6, 18.3 , 366.0 , 317.1, 316.2, 296.1, 183.2,

155.4, 151.8, 149.3, 147.1, 132.9, 94.3, 93.4, 93.0, 91.0, 90.8, 54.1, 52.4, 52.0, 48.8,

46.8, 30.5, 29.8, 20.5, 274.6, 188.0, 185.8, 192.1, 159.0

Au: 69344 , 35867, 26260, 15408, 21384, 14267, 20979, 14917, 16794, 5575, 8684,

6898, 5441, 2440, 6879, 3092, 2011, 4650, 1715, 2642, 2351, 8984, 6070, 54254,

39420, 30003, 24260, 23208, 22129, 20487, 15002, 13361, 12203, 7111, 6889, 6572,

5888, 4845, 3741, 3475, 2704, 2406, 2028, 1880, 516 , 6492, 5585, 9562, 11065, 27927

1. C álculo estadístico para la plata: (Ag)

R = 366.0 ± 18.3 = 347.7

K = 1 + 3.3 Log (50) = 6.61 = 7





W = 49.7

[Yi-1 - Yi] fi Fi hi Hi Pi Yi [18.3 - 68 > 17 17 0.34 0.34 34 43.15

[68 - 117.7> 9 26 0.18 0.52 18 92.85 [117.7 - 167.4> 11 37 0.22 0.74 22 142.55 [167.4 - 217.1> 5 42 0.1 0.84 10 192.25 [217.1 - 266.8> 0 42 0 0.84 0 241.95 [266.8 - 316.5> 5 47 0.1 0.94 10 291.65 [316.5 - 366.2] 3 50 0.06 1 6 341.35

Sumatoria 50 1 100%

y C álculo de la Media:

50

3*35.3415*65.2910*95.2415*25.19211*55.1429*85.9217*15.43

7

1

!!§

N

Y ifi X

La producción media de Plata (Ag) está dado por:

! __

X 131.616 TM

y C álculo de la mediana:

¼¼¼¼¼¼

½

»

¬¬¬¬¬¬

-

«

!

§

Me

i

k

f

F

fi

W Li Me1

1

2

La mediana de la producción de Plata (Ag) esta dado por:

Me = 112.18 TM

y C alculo de la Moda

¼½

»¬-

«

((

(!

21

1W Li M o





El valor que tiene mayor repetición en la producción de Plata (Ag) es:

Mo = 107.76 TM

y C álculo de la Media Geométrica

n fk

k

fi

iY Y Mg ........!

La media geométrica esta dado por:

Mg = 102.53 TM

y C álculo de cuartiles deciles y percentiles

¼¼¼¼¼

½

»

¬¬¬¬¬

-

«

!

§

qi

i

k

i f

F fii

W LiQ1

1

4

(Representa el 50% de la información de prod. de Ag)

Q2 = 112.18 TM

¼¼¼¼¼¼

½

»

¬¬¬¬¬¬

-

«

!

§

Di

i

k

i f

F

fii

W Li D1

1

10


D5 = 112.18





¼¼¼¼¼¼

½

»

¬¬¬¬¬¬

-

«

!

§

pi

i

k

i f

F

fii

W Li P 1

1

100

P 60 = 135.24


MEDIDAS ESTADÍSTI C AS DE DISPERSIÓN

y V arianza Poblacional Modificada:

N

fi X Y ik

i

§

!

2

2

)(

W

8.85252! W

y Desviación Estándar Modificada:

34.92! W

y C oeficiente de V ariación:

100* __

X

CvW

!

%16.70!Cv

y Rango Intercuartílico:

13QQ R ! ;

4,1:Qi





4.1723!Q

2.511

!Q

R = 121.2

y V arianza Muestral:

1

)( 2

2

!§

N

fi X Y ik

i

S

78.86992

!S

27.93!S

2. C álculo estadístico para el Oro: (Au)

R = 69344 ± 516 = 68828

K = 1 + 3.3 Log(50) = 6.6 = 7

W = 9832.6

[Yi-1 - Yi] fi Fi hi Hi Pi Yi [516 ± 10348.6 > 29 29 0.58 0.58 58 5432.3 [10348.6- 20181.2 > 8 37 0.16 0.74 16 15264.9 [20181.2 ± 30013.8> 9 46 0.18 0.92 18 25097.5 [30013.8 ± 39846.4 > 2 48 0.04 0.96 4 34930.1 [39846.4 ± 49679 > 0 48 0 0.96 0 44762.7 [49679 ± 59511.6 > 1 49 0.02 0.98 2 54595.3

[59511.6 ± 69344.2 ] 1 50 0.02 1.00 2 64427.9 Sumatoria 50 1 100

y C álculo de la Media:





50

1*9.644271*3.545950*7.447622*1.349309*5.250978*9.1526429*3.5432

7

1

!!

§

N

Y ifi

X

La producción media de Oro (Au) está dado por:

! __

X 13888.3

y C álculo de la mediana:

¼¼¼

¼¼¼

½

»

¬¬¬

¬¬¬

-

«

!

§

Me

i

k

f

F

fi

W Li Me1

1

2

La mediana de la producción de oro (Au) está dado por:

Me = 8992.38

y C alculo de la Moda

¼½

»

¬-

«

((

(!

21

1

W Li M o

El valor que tiene mayor repetición en la prod. de Oro es:

Mo = 6218.91

y C álculo de la Media Geométrica

n fk

k

fi

i Y Y Mg ........!

La media geométrica de la prod. de Oro es:

Mg = 10006.16

y C álculo de cuartiles deciles y percentiles





¼¼¼¼¼

½

»

¬¬¬¬¬

-

«

!

§

qi

i

k

i f

F

fii

W LiQ1

1

4

(Representa el75% de la información de prod. de Oro)

Q3 = 20727.45

¼¼¼

¼¼¼

½

»

¬¬¬

¬¬¬

-

«

!

§

Di

i

k

i f

F

fii

W Li D1

1

10

(Representa el80% de la información de prod. de oro)

D8 = 23458.73

¼¼¼

¼¼¼

½

»

¬¬¬

¬¬¬

-

«

!

§

pi

i

k

i f

F

fii

W Li P 1

1

100

(Representa el 70% de la información de prod. de oro)

P 70 = 17723.05

MEDIDAS ESTADÍSTI C AS DE DISPERSIÓN

y V arianza Poblacional Modificada:

N

fi X Y ik

i

§

!

2

2

)(

W; ! W

2166¶328 311.2

y Desviación Estándar Modificada:

! W 12896.83





y C oeficiente de V ariación:

100* __

X

CvW

! ; !Cv 92.86%

y Rango Intercuartílico:

13QQ R ! ;

4,1:Qi

!3

Q 20727.45 ; !1

Q 4754.19

R = 15973.26

y V arianza Muestral:

1

)(

2

2

! §

N

fi X Y i

k

i

S ; !S 2 169722.8

!S 13027.8





ESTADISTI C A BI V ARIANTE

Ag: 270, 302.3, 326.4, 163.2, 148.1, 177.7, 89.0, 159.1, 133.3, 94.9, 78.3, 57.6, 129.5,

74.6, 37.5, 24.8, 67.8, 47.4, 44.8, 28.5, 30.6, 18.3, 366.0, 317.1, 316.2, 296.1, 183.2,

155.4, 151.8, 149.3, 147.1, 132.9, 94.3, 93.4, 93.0, 91.0, 90.8, 54.1, 52.4, 52.0, 48.8,

46.8, 30.5, 29.8, 20.5, 274.6, 188.0, 185.8, 192.1, 159.0

Au: 69344, 35867, 26260, 15408, 21384, 14267, 20979, 14917, 16794, 5575, 8684,

6898, 5441, 2440, 6879, 3092, 2011, 4650, 1715, 2642, 2351, 8984, 6070, 54254,

39420, 30003, 24260, 23208, 22129, 20487, 15002, 13361, 12203, 7111, 6889, 6572,

5888, 4845, 3741, 3475, 2704, 2406, 2028, 1880, 516, 6492, 5585, 9562, 11065, 27927

y C álculo del C oeficiente de C orrelación

±°

±¯

®

!

!!!

!!

!

49.7W

76.61Log(50)3.31K

347.718.3 366.0R

Xi ±°

±¯

®

!

!!!

!!

!

9832.6W

76.6Log(50)3.31K

68828516 69344R

Y i




UNASAM- FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIA

Yj(Au) Xi (Ag)

[516±10348.6 >

[10348.6-20181.2>

[20181.2± 30013.8>

[30013.8± 39846.4 >

[39846.4±49679>

[49679± 59511.6 >

[18.3 - 68 >17

[68 - 117.7>7 1 1

[117.7 -167.4>

1 5 5

[167.4 -217.1>

2 2 1

[217.1 -266.8>

[266.8 -316.5>

1 1 2

[316.5 - 366.2] 1 1 1

fj 29 8 9 2 0 1





n«= N = 50

y C álculo de las Promedios:

N

f x

X ii§

!

7

1

__

N

f y

Y j j§

!

7

1

__

! __

X 131.6 ! __

Y 13888.3

y C álculo de las V arianzas:

N

f X x

xV ii§

!

7

1

2 __

)(

)( N

f Y y

yV ji§

!

7

1

2 __

)(

)(

!)( xV 8525.8 !)( yV 166¶328 311.2

Xi Yi f ij Xi.Y j.f ij

43.15 5432.3 17 3984863.665

92.85 5432.3 7 3530723.385

142.55 5432.3 1 774374.365

192.25 5432.3 2 2088719.35

291.65 5432.3 1 1584330.295

341.35 5432.3 1 1854315.605

92.85 15264.9 1 1417345.965

142.55 15264.9 5 10880057.48

192.25 15264.9 2 5869354.05

92.85 25097.5 1 2330302.875

142.55 25097.5 5 17888243.13

192.25 25097.5 1 4824994.375

291.65 25097.5 1 7319685.875

341.35 25097.5 1 8567031.625

291.65 34930.1 2 20374727.33 341.35 54595.3 1 18636105.66

291.65 64427.9 1 18790397.04

7 507

=130715572.1

7 x i. y j. f i j = 1307¶ 15572.1





y C álculo de la C ovarianza:

))((..

);( __ __

Y X N

fi j y j xi y xCov ji !

§

!);( ji y xCov 786611.2

y C oeficiente de C orrelación:

)().(

);(

yV xV

y xCovr

ji!

!r 0.66 (Existe baja correlación)

y Ecuación de la Recta:

__ __

X bY a ! ;)(

);(

xV

y xCovb

ji! ; bxa y !

!b 92.3 ; !a 1741.6

@ _ a x y L 3.926.1741: ! (Ec. de la recta)



15




UNA S A M-F A C

UL T A DDE I N G E NI E R I A DE MI NA S , G E

OL O G I A Y ME T A L UR G I A

P á g.1 6

1 2 34 5 6 7

C1

C3

C5

C7

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Frecuencias



17


1.2.- El gerente de comercialización de minerales de la CIA. Minera cerro verde

considera que la demanda de sus minerales por los grandes refinadoras del mundo

puede estar relacionado con el número de minerales contaminantes en el concentrado,

por estos contaminantes la CIA. Minera cerro verde tendrá que pagar la famosa maquila

por la penalización de minerales contaminantes como el arsénico, por eso se analizo el

pago de la maquila en miles de dólares y el número de veces de embargues de minerales

durante el trimestre anterior.

El gerente ha recolectado los datos que se muestran en la tabla.

Pago por la

penalización

Embarques

de

(X)

conglomerado

(Y)

15 6

94

40 16

20 6

25 13

25 9

15 10

35 16

y Si se pide determinar una estimación de los embarques cuando la maquila es 30 $.

En el siguiente diagrama de dispersión se puede ver que los datos no son perfectamente

lineales; sin embargo, se puede hacer un enfoque lineal sobre este periodo corto.



18


Se realizan los cálculos como se muestra en la siguiente tabla

n X Y XY X2 Y2

1 15 6 90 225 36

2 9 4 36 81 16

3 40 16 640 1600 256

4 20 6 120 400 36

5 25 13 325 625 169

6 25 9 225 625 81

7 15 10 150 225 100

8 35 16 560 1225 256

Totales 184 80 2146 5006 950

Se calcula las medias aritméticas de X y Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

E m b a r q u e s Y

maquila

Embarques de minerales



19


! X 23

!Y 10

Se calculan los valores de la pendiente b y la intersección a:

§

§!

22 X n x

X Y n xyb

)23)(23(85006

)10)(23(82146

!b

b=0.395

xbY a !

a = 10 ± 0.395(23)

a=0.915

Se plantea la ecuación de la regresión

Y = a + bx

Y = 0.915 + 0.395X

Recordemos que X = maquila; Y = embarques.

Entonces, el número de embarques cuando la maquila es 30 se puede encontrar sustituyendo

el valor en la ecuación.

X = 30

Y = 0.915 + 0.395(30)

Y = 12.76 § 13

El número de embarques será de 13 aproximadamente.



20


y Desviación estánd ar d e l a r eg r esión

Dados los datos de los permisos y embarques calcúlese la desviación estándar de la regresión.

En la siguiente grafica se muestra el comportamiento de la desviación

Por lo

tanto, la

desviación estándar de la regresión es

2

2

.

! §§§n

X Y bY aY S X y

28

)2146)(396.0()80)(91.0(950.

! X Y S

! X Y S . 2.2 embarques

y E stimación d el int erval o

Embarques de conglomerado

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Permisos X

E m b a r q u e s Y

Embarques de conglomerado

Maquila

Embarque de minerales

Embarque de minerales



21


Desarróllese una predicción de intervalo estimada de 95% para el número específico de

embarques que se realizará con 30$(en miles de dólares) de maquila durante el trimestre

anterior.

Donde el valor de t (de la tabla estadística) para n-2 = 8-2 = 6 grados de libertad, y dónde

según tablas:

t = 2.447

Se debe calcular § 2

)( X X

X= 30

§

!

2

2

.)(

)(11

X X

X X

nS S x y I N D

X - X (X ± X)2

-8.00 64

-14.00 196

17.00 289

-3.00 9

2.00 4

2.00 4

-8.00 64

12.00 144

0.00 774



22


!

!774

)2330(

8

112.2

2

I N DS 2.40

Intervalo de predicción = YC t SIND

Intervalo de predicción = 13 2.447 (2.40)

Intervalo de predicción (inferior) = 13 ± 5.87 = 7.1

Intervalo de predicción (superior) = 13 + 5.87 = 18.9

7.1< Embarques < 19

SIND

y Coe ficient e d e corr el ación

? A? A2222 )(§§§ §

§ § §

!

Y Y n X X n

Y X X Y nr

? A? A22 )80()950(8)184()5006(8

)80)(184()2146(8

!r

!!7430400

2448r 0.90

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