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Establecimiento y Optimización de una Metodología para la Realización de Análisis Modales Experimentales Mediante la
Aplicación de Técnicas MIMO
X. Remírez, J.M. Pintor, B. Santafé , V. Clemos
Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales, Campus Arrosadía s/n, 31006 Pamplona (España);
Tlfno:948169631; Fax: 948169099; [email protected]
ResumenEn el presente trabajo, se desarrolla y optimiza una metodología orientada a la realización de análisis modales experimentales (AMEs) empleando técnicas de múltiple excitación.El objetivo es conseguir superar, mediante ensayos MIMO, las dificultades que surgen al llevar a cabo un AME con una única excitación (SIMO): diferenciación de modos cercanos o acoplados, excitación del mayor número posible de modos pertenecientes a un determinado ancho de banda, etc. Se trata, asimismo, de optimizar los parámetros asociados al desarrollo de estos ensayos: puntos y direcciones de excitación, de respuesta, …
Palabras Clave: MIMO, Análisis Modal Experimental, metodología, vibración.
AbstractThis article describes a methodology to perform experimental modal analyses with MIMO (Multiple Input Multiple Output) techniques. It aims at solving some typical problems observed when facing modal testing: where the structure should be excited, identification of closely coupled modes and repeated roots, determine the number of references necessary to identify all the modes in a frequency band…
Keywords: MIMO, Experimental Modal Analysis, methodology, vibration.
1. Introducción
En el presente artículo, se analiza la necesidad del empleo de técnicas MIMO para la
realización de análisis modales experimentales en el ensayo de componentes que
presentan simetrías que dan lugar a la aparición de parejas de modos muy cercanos o
acoplados (modos dobles). Además, se desarrolla una metodología para la elección de
los puntos óptimos de excitación y respuesta. También se contemplan otros aspectos
relacionados con la puesta en práctica de estos ensayos.
La importancia de estos análisis viene justificada por la necesidad de determinar
adecuadamente el comportamiento dinámico de sistemas mecánicos mediante sus
parámetros modales [1]. En componentes con simetrías marcadas con respecto a varios
ejes, la diferenciación de modos muy cercanos puede ser un problema para la correcta
extracción de estos parámetros. Además, el análisis empleando múltiples referencias
permite distribuir mejor la energía suministrada, especialmente importante en grandes
estructuras muy amortiguadas [2].
El estudio es parte del trabajo realizado en el Grupo de Investigación de Ingeniería
Mecánica Aplicada y Computacional (IMAC) de la Universidad Pública de Navarra
dentro del ámbito del análisis modal y del estudio de las vibraciones en sistemas
mecánicos.
2. Desarrollo experimental
Como banco de pruebas para los ensayos, fueron elegidas una placa rectangular de
acero [3], de dimensiones 350 x 210 x 4 mm y 2.3 kg de peso, y dos cilindros huecos
del mismo material, de dimensiones 149 x 220 x 7.5 mm y 50 x 210 x 10 mm (altura,
diámetro exterior y espesor). El primero de ellos fabricado con chapa soldada y una
precisión dimensional bastante baja, mientras que el segundo constituía el aro exterior
de un rodamiento, por lo que sus dimensiones y simetrías eran mucho más precisas.
Como punto de partida, se realizó el análisis modal experimental completo de los tres
componentes y por triplicado en cada caso (Figuras 1a, 1b y 1c):
Empleando una excitación por impacto mediante un martillo sensorizado.
Utilizando un único excitador electrodinámico (ensayo SIMO).
Realizando un ensayo MIMO mediante dos excitadores del mismo tipo.
(a) (b) (c)
Figura 1. Ensayos realizados sobre la placa: (a) ensayo por impacto; (b) ensayo SIMO con
excitador electrodinámico; (c) ensayo MIMO con dos excitadores
Para la medición de las respuestas, los sensores utilizados fueron acelerómetros
piezoeléctricos fijados mediante imanes o bien cabezas de impedancia en el punto de
excitación. También fue empleado un vibrómetro láser para llevar a cabo mediciones
sin introducir masas adicionales debidas a los acelerómetros y evitar así su influencia en
los resultados.
Los análisis modales realizados sobre la placa y el cilindro de mayor altura, ayudaron a
establecer una metodología de ensayo que, posteriormente, pudo ser validada con el aro
exterior de rodamiento.
Antes de afrontar la fase experimental, se desarrolló un modelo de elementos finitos de
todos y cada uno de los especímenes, con el fin de poder disponer de información útil
para el diseño de las condiciones de los propios ensayos y para la interpretación
posterior de los resultados obtenidos en cada caso. Así, pudieron ser extraídas las
correspondientes matrices de modos analíticos que, manipuladas convenientemente
mediante los algoritmos desarrollados a tal efecto, permitieron obtener información
acerca de los lugares óptimos para introducir la excitación de forma que se garantizara
la aparición de los modos seleccionados en el estudio [4]. Un ejemplo de esa
manipulación sería el cálculo de una combinación de productos de modos ponderados
con su frecuencia para cada modo de interés.
3. Análisis de la influencia de la ubicación de los sensores
Uno de los primeros resultados obtenidos permitió centrarse en el efecto que la masa de
los sensores empleados en la medida de la respuesta del sistema tiene en el
desplazamiento de las frecuencias de los modos muy cercanos. Varios son los casos que
pueden presentarse:
En ocasiones, puede darse el caso (tal como ocurrió con la placa) en que el
componente tenga por sí solo los modos suficientemente separados como
para poder ser detectados fácilmente mediante ensayos SIMO; pero que, sin
embargo, al colocar los transductores, las frecuencias se acerquen haciendo
difícil su distinción.
También puede darse la circunstancia opuesta, en la que componentes con
planos de simetría, en los que teóricamente dos modos se encuentran
perfectamente acoplados en una sola frecuencia (como sucede con los
cilindros huecos de geometría axisimétrica) [4], pierden esta condición por la
presencia de los sensores que desplazan de forma diferenciada las
frecuencias del modo doble permitiendo su identificación en un ensayo
SIMO.
Es importante constatar en este último caso que, aun distribuyendo de manera
perfectamente simétrica los sensores a lo largo de la geometría, su presencia puede
influir de manera diferente en cada pareja de modos dobles en función de la forma de
éstos, haciendo que las frecuencias de los mismos se separen o permanezcan
invariables. Un ejemplo claro lo encontramos en el análisis modal teórico realizado
sobre el modelo virtual del aro exterior de un rodamiento, en el que los acelerómetros
(simulados mediante masas puntuales) se colocaban de manera simétrica a lo largo de la
longitud de la circunferencia exterior. Los resultados obtenidos con 6, 12 o 24
acelerómetros distribuidos sobre la citada circunferencia se recogen en la Tabla 1:
Frecuencia (Hz) de los modos doblesSin acelerómetros 6 acelerómetros 12 acelerómetros 24 acelerómetros
160.9 158.55 156.25 151.40160.9 158.55 156.25 151.81384.86 379.09 373.92 362.64384.86 379.09 373.92 364.17456.86 445.08 443.81 429.94456.86 455.68 443.81 431.48880.34 868.20 855.54 828.91880.34 868.20 855.54 832.13
Tabla 1. Variación de la frecuencia de los modos dobles en función del número de sensores
Esta última circunstancia puede suponer una posible solución para tratar de ser capaces
de extraer los dos modos de interés mediante ensayos SIMO, si bien la opción
aconsejable es la de recurrir a técnicas de múltiple excitación que garanticen la correcta
excitación de ambos.
4. Determinación de los puntos óptimos de excitación y de respuesta
Para la determinación de los puntos óptimos de excitación, se recurrió al producto,
componente a componente, de las matrices de modos analíticos; de esta manera los
puntos que eran nodo de alguno de los modos tienen producto nulo y, por tanto, no son
recomendados para conseguir excitar ese conjunto de modos. Por el mismo motivo, los
puntos con mayor valor del producto se consideran más adecuados. No obstante, para
corregir el hecho de que modos con frecuencias mayores presentan menores
desplazamientos modales, lo que podría dar lugar a un peso específico excesivo de los
primeros modos de menor frecuencia, se introdujo una corrección proporcional a la
frecuencia del modo considerado. La Figura 2 es un ejemplo de la aplicación de esta
técnica para el caso de los dos primeros modos de la placa, de donde se concluyó que
los puntos marcados con un círculo suponían las mejores localizaciones.
Mode 1 at 158.5 Hz
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
y
z
x
(a)
Mode 1 at 159.3 Hz
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
y
z
x
(b)
Mode 1 at 158.5 Hz
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
y
z
x
(c)
Figura 2. Producto de modos: (a) primer modo de la placa (158.5Hz); (b) segundo modo
(159.3Hz); (c) producto de ambos y puntos de excitación seleccionados
Al mismo tiempo, la elección de los puntos óptimos de respuesta se basa también en el
estudio detallado de la información ofrecida por el modelo virtual de elementos finitos.
Se procurará siempre distribuir los sensores de manera que la influencia de su masa en
los modos sea lo más homogénea posible, tal como se comentó anteriormente.
Por otro lado, en la realización de los ensayos con la placa mediante múltiple
excitación, se emplearon dos tipos diferentes de varillas de unión (stingers) entre el
excitador y el componente. Primero se utilizaron varillas metálicas de 20cm de longitud
y 2.5mm de diámetro, para después emplear otras de teflón de 10cm de longitud y 3.5
mm de diámetro. Estas dos pruebas permitieron comparar sus resultados y observar
como las varillas metálicas introducían modos de vibración propios en el ancho de
banda de nuestro interés (Figuras 3 y 4).
150.00 400.00LinearHz
30.00
70.00
dB(g/N
)
FRF SUM150.00 400.00Linear
Hz
150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Hz
180.00180.00
Phas
e°
Figura 3. FRF suma; stingers metálicos
150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Linear
Hz
50.00
50.00
dB(g/N
)
FRF SUM150.00 400.00Linear
Hz
150.00 400.00200 300180 220 240 260 280 320 340 360 380Hz
180.00180.00
Phas
e°
Figura 4. FRF suma; stingers de teflón
5. Validación de la metodología de ensayo
Una vez concluidas las pruebas con la placa y el primero de los cilindros, se realizó el
análisis modal teórico y experimental del aro exterior de rodamiento siguiendo la
metodología descrita en los casos anteriores, con el objetivo de validar la misma.
El primer paso realizado fue el proceder a realizar un modelo virtual de EF del
componente, para así obtener información acerca de las frecuencias y formas de los
modos a obtener. Además, se realizó el producto modo a modo de las parejas muy
cercanas para determinar los puntos óptimos de excitación. Como ejemplo, podemos
ver el producto de los dos primeros modos situados en 639 Hz teóricos (Figura 5).
(a) (b) (c)
Figura 5. Producto de modos: (a) primer modo del aro (639Hz); (b) segundo modo (639Hz);
(c) producto de ambos y puntos de excitación seleccionados.
Una vez elegidos los puntos de excitación, se ensayó con excitación por impacto
mediante martillo sensorizado y con un único excitador electrodinámico, midiendo en
12 puntos de su circunferencia exterior por medio de un vibrómetro láser. En los
resultados de estos análisis con una excitación, podemos ver (Figura 6) cómo aparecen
dos resonancias que se corresponden teóricamente con dos parejas de modos del
componente (primer y segundo modo de flexión en cada plano), pero el software de
análisis modal utilizado para extraer los parámetros modales mediante el ajuste de las
curvas FRFs obtenidas experimentalmente (LMS Test.Lab, rev 4B) sólo es capaz de
establecer la existencia de un único modo en el diagrama de estabilización.
500 700600550 650510 520 530 540 560 570 580 590 610 620 630 640 660 670 680 690Linear
Hz
121
21.2
110
100
90
80
70
60
50
40
30
115
105
95
85
75
65
55
45
35
dB(m/s
)/ N
sssssssssssssssss os vs vs v
o s vv s vv s vv s vv s v
891011121314151617181920212223242526272829303132
primer modo de flexión
1.50e+3 1.89e+31600 1700 18001540 1560 1580 1620 1640 1660 1680 1720 1740 1760 1780 1820 1840 1860Linear
Hz
121
21.2
110
100
90
80
70
60
50
40
30
115
105
95
85
75
65
55
45
35
dB(m/s
)/ N
sssssssssssssssssssssssvsv
o sv
891011121314151617181920212223242526272829303132
segundo modo de flexión
Figura 6. FRF suma y diagrama de estabilización; aro exterior de rodamiento; ensayo SIMO
En consecuencia, para tratar de detectar los modos acoplados, se procedió a emplear
doble excitación mediante la utilización de dos excitadores electrodinámicos que
introdujeran la excitación en los puntos establecidos de forma óptima a partir del
modelo virtual de elementos finitos. De esta manera, las FRFs obtenidas en este nuevo
ensayo sí hicieron posible distinguir cada una de las parejas de modos y el software de
análisis modal fue capaz de extraer sus parámetros modales correspondientes (Figura
7).
500 700600550 650510 520 530 540 560 570 580 590 610 620 630 640 660 670 680 690Linear
Hz
73.3
26.7
60
50
40
30
20
10
0
10
20
65
55
45
35
25
15
5
5
15
dB(g/N
)
vsvsvsss
v sv sv sv sv sv sv ss sv ss sv ss sv ss ss ss ss s
891011121314151617181920212223242526272829303132
primer modo de flexión
1.50e+3 1.89e+31600 1700 18001540 1560 1580 1620 1640 1660 1680 1720 1740 1760 1780 1820 1840 1860Linear
Hz
73.3
26.7
60
50
40
30
20
10
0
10
20
65
55
45
35
25
15
5
5
15
dB(g/N
)
v vs ss vs ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss ss s
891011121314151617181920212223242526272829303132
segundo modo de flexión
Figura 7. FRF suma y diagrama de estabilización; aro exterior de rodamiento; ensayo MIMO
6. Conclusiones
La elaboración de este trabajo ha permitido, mediante el ensayo de dos componentes a
modo de banco de pruebas, el desarrollar una metodología con la que afrontar la
realización de análisis modales experimentales mediante técnicas MIMO (Multiple
Input Multiple Output). Aspectos como la elección del número de referencias
necesarias, la selección de los puntos de excitación (en base a la manipulación de las
matrices de modos) y de respuesta, o la influencia de los elementos de unión entre
excitador y componente, han sido tratados.
Posteriormente, el análisis completo del aro exterior de un rodamiento, ha permitido la
validación de esta metodología, aplicando en él cada uno de los aspectos desarrollados
con los dos componentes de prueba.
7. Referencias
1. D.J. Ewins, Modal Testing; Theory, Practice and Application, Research Studies Press
Ltd, Hertfordshire, (2000).
2. H. Herlufsen, Modal Analysis using Multireference and MultipleInput Multiple
Output Techniques, Brüel & Kjaer Application Note, BO 0505.
3. K. Shye, C. VanKarsen y M. Richardson, Modal Testing using Multiple References,
5th IMAC, Londres (1987).
4. P.Avitabile, M.Richardson y B.Schwarz, Locating Optimal References for Modal
Testing, 20th IMAC, Los Ángeles (2002).