Upload
carlos-cbn
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 1/71
“Estadística”Prof. Juan Narro Lavi
Diplomatura de Estudioen
Gestión de Operaciones
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 2/71
Sesiones ! "#
Descripción de Datos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 3/71
“Antes del inicio de la guerra se prevéque se podrá conquistar la victoria, esose debe a los repetidos y minuciososcálculos, a las apreciaciones y
planificaciones que se hacen en eltemplo…”
Sun Tu
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 4/71
“!osotros confiamos en "ios# Todos losdemás deben usar datos”
$#%#"eming
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 5/71
Estadística – Definición
• Diferentes si$nificados se$%n la persona &ue la analice.• 'deas comunes #
O(servación ! Estudio de determinadas características de losD)*OS recolectados.
• Definición formal #
*eoremas+ m,todos+ t,cnicas ! -erramientas &ue nos permiten# /ecolectar+ seleccionar ! clasificar datos.
" )nali0ar e 'nterpretar los datos.
1 Deducir ! Evaluar conclusiones en (ase a datos muestrales.
• 2Por&u, este )n3lisis 4*O5) DE DE6'S'ONES
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 6/71
RECOLECTAR
Es una ciencia &uea(arca t,cnicas &ue nospermiten#
ORGANIZAR
PRESENTAR
INTERPRETAR
Estadística – Definición
*O5)DE
DE6'S'ONES
ANALIZAR
DEFINIR
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 7/71
Toma de Decisiones
. Datos: Observaciones específicas a través demediciones o conteos.
". 'nformación: Datos procesados y resumidospara producir hechos y generar ideas.
1. 6onocimiento: Información seleccionada yorganizada ue proporciona entendimiento!recomendaciones y el sustento para lasdecisiones.
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 8/71
Estadística
Estadística
Descriptiva
'nferencial
/esumir
Presentar
Num,ricas
Gr3ficas
7isto$ramasPolí$onos6urvas
8arrasPastel
Distri(uc. 9recuencias5ed. *end. 6entralDispersión
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 9/71
9
Diagrama Circular
Resumir Datos:
Media Aritmética Simple
Edad N°Trabajadores
30 - 34
3 - 3!
40 - 44
4 - 4!
"
#$
%
$
Tabla de Distribuci&'
Estadística Descriptiva
Presentar Datos:
Tablas ( )r*+icas
µ = == =∑ ∑i
i
N
i
i
n
X x
N
x
n
# #,
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 10/71
Estadística
Estadística
Descriptiva
'nferencial
/esumir
Presentar
Num,ricas
Gr3ficas
Plantear
Pro(ar
Supuestos
7isto$ramasPolí$onos6urvas
8arrasPastel
Pro(a(ilidadDist. Normal
Dist. Normal Std.* StudentPoisson6-i 6uadrado
Distri(uc. 9recuencias
5ed. *end. 6entralDispersión
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 11/71
• Estimación
" Ej. Estimar el peso
promedio de la
población usando el
peso promedio de la
muestra.
• Prueba de Hipótesis
" Ej. Probar que el peso
promedio de lapoblación es 65 kg.
E:traer conclusiones !;o tomar decisionesconcernientes a una po(lación (as3ndose en
los resultados de una muestra.
Estadística Inferencial
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 12/71
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 13/71
5)/6O PO8L)6'ON)L<"== *ra(a>adores de una Empresa
6aracterística
Edad Peso
E:per.
la(oral <a?os Estado 6ivil
/e$istro
de la6aract. Po(laciónP<"== datos
...Po(lación
P"<"== datos
Po(laciónP1
<"== datos
Po(laciónPn
<"== datos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 14/71
Su(con>unto del marco po(lacional.6omprende los elementos o estratos del marcopo(lacional <es representativo.
En contraste con el marco po(lacional es m3sconveniente por&ue se o(tienen los datos en menortiempo ! reduciendo los costos.
E>emplo #
@A tra(a>adores de una empresa.
Marco Muestral
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 15/71
6aracterística
/e$istrode la
6aract.
5arco Po(lacional
"== tra(a>adores de la empresa
*,cnicas
de muestreo
5arco 5uestral
@A tra(a>adores de la empresa
PO8L)6'BN
P P" P1 Pn
Edad Peso E:per.La(. Estado civil
...
PO8L)6'BN PO8L)6'BNPO8L)6'BN
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 16/71
/e$istro de una característica en todos los
elementos del marco muestral.
*iene tantos datos como elementos el marco muestral.
7a(r3n tantas muestras como características se deseen
re$istrar en un marco muestral.
Muestra
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 17/71
Edad Peso E:per.La(. Estado civil
5CES*/)
m
@A datos
m" m1 mn
6aracterística
/e$istrode la
6aract.
5arco Po(lacional
"== tra(a>adores de la empresa
*,cnicas
de muestreo
5arco 5uestral
@A tra(a>adores de la empresa
P P"
PO8L)6'BN
P1 Pn
Edad Peso E:per.La(. Estado civil
...
PO8L)6'BN PO8L)6'BNPO8L)6'BN
5CES*/) 5CES*/) 5CES*/)
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 18/71
Parámetro y Estimador
Par3metro#alor representativo de una po(lación. Se sim(oli0apor letras $rie$as.
Sólo -a! un par3metro en cada po(lación.
µ 5edia po(lacional" arian0a po(lacional
Desviación est3ndar po(lacionalπ Proporción po(lacional
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 19/71
Estimador
alor representativo de una muestra. Se sim(oli0a porletras latinas.
E:isten tantos estimadores como muestras se
e:trai$an de una po(lación.
5edia muestral. arian0a muestra.
Desviación est3ndar muestral.
Proporción muestral.
Parámetro y Estimador
x$
s
s
p
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 20/71
D'9E/EN*ES 5CES*/)S O6)S'ON)N D'9E/EN*ES )LO/ES DEL ES*'5)DO/
n#
n$
n%
nm
PO8L)6'BN
P)/5E*/O
.
.
.
.
Parámetro y Estimador
# x
$ x
m x
3 x
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 21/71
PO8L)6'BN
5CES*/)
*,cnicas de
5uestreo
Estadística 'nferencial
Estimador #
Par3metro # µ F Error de muestreo
Parámetro y Estimador
x
µ
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 22/71
Dato
)tri(uto Num,rico
Discreto 6ontinuo
E>emplos#
Estado 6ivil Especialidad 6olor de O>os <Define cate$orias o
$rupos
E>emplos#
N%mero de Ni?os Defectos por -ora <'tems 6ontados
E>emplos#
Peso olta>e <6aracterísticas 5edidas
Estadística – Tipos de Datos
1-7
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 23/71
Tipos de Variables
• Variable cualitativa o deatributos: la característica ovariable que se estudia no esnumrica.
• E!E"P#$%: &enero' a(liaciónreligiosa' tipo de automóvilque se posee' lugar denacimiento' color de los ojos.
1-7
1-8
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 24/71
• Variable cuantitativa: la variablese puede registrar
numricamente.• E!E"P#$: saldo en una cuenta
de c)eques' minutos que *altan
para que termine la clase'n+mero de ni,os en una *amilia.
1-8
Tipos de Variables
1-9
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 25/71
• Variables discretas: sólo puedenadquirir ciertos valores - casi
siempre )a- brec)as/ entreesos valores.
• E!E"P#$: el n+mero de
)abitaciones en una casa01'2'3'...' etc.4.
1 9
Tipos de Variables
1-10
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 26/71
• Variables continuas: puedentomar cualquier valor dentro deun intervalo especí(co.
• E!E"P#$: el tiempo que tomavolar de #ima a acna.
1 10
Tipos de Variables
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 27/71
&l 'erente de (roducción de una empresa
manufacturera desea estimar el n)mero
promedio diario de piezas ue no pasan el controlde calidad. *on este fin elige por sorteo #+ días
laborales del )ltimo mes. &n uno de los días
elegidos se registraron %$ piezas defectuosos.
Ejercicio plicativo
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 28/71
En esta situación+ identifi&ue#
Die0 días la(orales <ele$idos al
a0ar
La característica #
La unidad elemental #
El marco po(lacional #
La po(lación #
El marco muestral #
N%mero de pie0as defectuosaspor día.
Cn día <la(oral.
N%mero de días <la(orales &ueviene funcionando la empresa.
/e$istro diario de pie0as
defectuosas en todo el tiempo&ue viene funcionando laempresa.
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 29/71
5edia aritm,tica po(lacional<H
La muestra #
*ipo de dato #
Cn dato re$istrado #
La unidad de medida#
El estimador #
El par3metro #
/e$istro diario de pie0as
defectuosas durante los =días ele$idos al a0ar.
aria(le cuantitativa discreta
1"
Pie0as
5edia aritm,tica muestral
En esta situación+ identifi&ue#
x
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 30/71
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 31/71
&ases del análisis estadístico
e(nición
ProblemaVariable 7 8tributo
e(niciónPoblación o
"uestraecolección atos
Plan ensal 7
"uestral$rgani;ación -Presentación de
atos"edidasEstadísticas
Par<metros7Estima
dor =n*erenciaEstadística
Estimación7P.>ipótesis
onclusiones 7ecomendaciones
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 32/71
M#todos y t#cnicas de recolección de datos
Fuente !t"d" T!cnica
Secundaria
#ase Dat"s
Primaria
Direct"
Obser$ación
E%perimentación
Indirect"
EncuestaEntre$ista
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 33/71
!'ómo seleccionar la fuente( el m#todo y la t#cnica%
. Definir características &ue interesan re$istrar.
". 'dentificar la fuente de información apropiadapara cada característica.
1. Seleccionar la t,cnica m3s conveniente.
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 34/71
)btención de la Información
• Encuestas son el %ltimo recurso.• Principales fuentes#
" Pu(licaciones periódicas del $o(ierno
" 9irmas 9inancieras " 'nstituciones de 'nvesti$ación " Grupos económicos " Periódicos ! /evistas especiali0adas
" 8ase de Datos 6omputari0adas+ /edes.
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 35/71
Estadística descriptiva * nálisis de datos
• Distri(ución de 9recuencias " )$rupamiento de datos en cate$orías &ue
muestran el n%mero de o(servaciones en cadacate$oría.
• 5edidas de *endencia 6entral <Posición
" )&uellas &ue indican el valor de un puntomedio o típico de un $rupo de datos.
• 5edidas de Dispersión " )&uellas &ue indican como se encuentran
esparcidas las o(servaciones de un $rupo dedatos.
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 36/71
• cnicas:
aria(les6ualitativas
aria(les6uantitativas
• Distribución de ,recuencias• -abla *ruzada• arras• *ircular
• (areto
• /ineal• Distribución de ,recuencias• 0istograma y O1iva• -allo y 0o1a
• Dispersión
Tablas y los +ráficos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 37/71
aria(le
6ualitativa
'r2fica de Datos
*ircular (aretoarras
Distribución de
,recuencias
-abulación de Datos
Tablas y los +ráficos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 38/71
34ariables son categoricas 5 atributos6
E>emplo# Pacientes de 7ospital por Cnidad /esumen de datos por cate$oria
Distribución de &recuencias
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 39/71
• &r<(co de ?arras de pacientes por
@nidad
Distribución de &recuencias
A
1'BBB.BB
2'BBB.BB
3'BBB.BB
C'BBB.BB
5'BBB.BB
6'BBB.BB
D'BBB.BB
'BBB.BB
9'BBB.BB
1B'BBB.BB
1'B52.BB
2'2C5.BB
3CB.BB 552.BB
C'63B.BB
'19.BB
N&mer" de Pacientes
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 40/71
Tabla 'ru,ada
• *a(la 6ru0ada <o de 6ontin$encia+ es ellistado del n%meIro de o(servaciones paracada com(inación de valores de dos
varia(les <cuantitativa o cualitativa.• Si -a! r cate$orias para la primera
varia(les <filas ! c cate$orias para lase$unda varia(le <columnas+ la ta(la es
llamada “*a(la cru0ada de r : c .
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 41/71
• *a(la 6ru0ada 1 : 1 para las )lternativas de'nversión de un 'nversionista <en ===Ks
Tabla 'ru,ada
Inversión
Inversionista
7
Inversionista
Inversionista
* *otal
7cciones 89 $; "
onos %$ 88 #< MA
&fectivo # $+ %%
*otal M1 M @M "M
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 42/71
• ?arras >ori;ontales lado a lado
Tabla 'ru,ada * -ráficos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 43/71
• ?arra 8cumulada
Tabla 'ru,ada * -ráficos
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 44/71
• Ventas rimestrales por egión:
Tabla 'ru,ada * -ráficos
er *rim "do *rim 1er *rim to *rimNorte "=. "@. AM "=.6entro 1=. 1. 1. 1.Sur A.M .M A 1.M
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 45/71
• /os gr2ficos de arras y *irculares son
frecuentemente usados para presentar
datos cualitativos.
• /a altura de la arra o el tama=o del
>ector *ircular muestran la frecuencia o
porcenta1e de cada categoría.
-ráficos de .arras y 'ircular
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 46/71
-ráficos de .arras y 'ircular
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 47/71
<Porcenta>esson
redondeados
-ráficos de .arras y 'ircular
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 48/71
Empleo de $isto+ramas
• Normales
" Proceso esta(le+ distri(.sim,trica.
• Do(le pico " 5e0cla de datos con
diferentes medias.• 'slas
" 5e0cla accidental conotra distri(ución.
• “6liff”
" 9inal a(rupto en unacolumna alta <eliminar• /ueda dentada
" )mplitudes m%ltiplosenteros <escala
• 2Est3 el centro de ladistri(ución e:actamenteen el medio de lasespecificaciones4
• 2Es la dispersión
demasiado $rande ope&ue?a4• 2)parece al$%n dato m3s
all3 de lasespecificaciones4
• 27a! un espacio ampliopara la distri(ución dentrode las especificaciones4
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 49/71
Dia+rama de Pareto
. Decidir &ue elementos seestudiar3n ! colectar datos.
". *a(ular datos ! calcular loss acumulados.
1. Di(u>ar los e>es Q e R.
. 5uestre los datos como(arras.
A. Di(u>e una curvaacumulativa.
. 6rear una escala en e>e
vertical adicional.@. /otular el dia$rama.. )nali0ar el dia$rama.
. Enfocar el aspectoprincipal de un pro(lema.
". Decidir el o(>etivo !elementos de me>oras.
1. Predecir la efectividad dela me>ora.
. 6onfeccionar dia$ramasordenados por causas.
A. 6omprender la efectividadde la me>ora.
. Emplear p,rdidas unitariasen lu$ar de casos o unid.físicas.
Pasos Empleo
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 50/71
• En la planta de una empresa metalFmec3nica selevantó la si$uiente información referida a laslesiones sufridas por el personal entre el ro. deEnero ! 1 de 5a!o. )nali0ar ! 6oncluir
Lesiones Enero 9e(rero 5ar0o )(ril 5a!oEs$uince de espalda = = @ ATuemadura con acido 6ortadura de mano 1 "
Es$uince de to(illo " 6uerpo e:tra?o en el o>o " 6ortadura de pierna "
Dia+rama de Pareto
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 51/71
B
1B
2B
3B
CB
5B
6B
B.BBB.1B
B.2B
B.3B
B.CB
B.5B
B.6B
B.DB
B.B
B.9B
1.BB
Lesi"nesEner" ' a("
Cant) de Lesi"nes
Dia+rama de Pareto
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 52/71
DatosNum,ricos
Gr3fico *allo ! 7o>a
7isto$rama O$iva
Distri(ucion de 9recuencias !Distri(uciones )cumulativas
Tablas y los +ráficos
i ib ió d f i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 53/71
2Tu, es una Distri(ución de 9recuencias4• Cna distri(ución de frecuencias es una lista
o una ta(la U
• 6onteniendo a$rupaciones de clases<cate$orias o ran$os dentro de los cuales seencuetran los datos ...
• R la correspondiente frecuencia con la cuallos datos se encuentran en cada clase ocate$oria.
Distribución de frecuencias
Di ib ió d f i D fi i i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 54/71
Distribución de frecuencias * Definiciones
• Intervalo de clase
" N%mero reducido de datos.• Frontera/Límite de clase
" Punto medio entre dos e:tremos de claseconsecutivas.
• Amplitud de clase
" Diferencia entre la frontera superior e inferiorde una clase.
• Marca de clase
" Punto medio entre los e:tremos;fronteras de
una clase.• Frecuencia de clase
" N%mero de varia(les incluidas en un intervalode clase.
Di ib ió d & i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 55/71
Distribución de &recuencias
• Pasos
.Determinar el tipo ! n%mero de clases<intervalos.
/e$la $eneral # A F "=
Stur$es # clases V 1.1 lo$ N
".Determinar la amplitud de la clase <i
i <al. 53:. F al. 5in. ; clases
1.Esta(lecer el e:tremo inferior.
.Determinar las fronteras <limitesA.6alcular la marca de clase <m
.6ontar el n%mero de o(servaciones en cadaclase <f.
Ej i i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 56/71
PE*/OLO8'*OSProduccion de Petroleo
<en 5iles de 8arriles
%? %# 8# $ <
%% %8 <$ ;8 9?
;; 9? ?8 8# 8+
8 8< 9+ 9$ <
;? 9% 89 ;8 9<
9+ %; 8% # 9#
<$ < ?# %? 9+
;+ 8$ ?? <8 ?
;% 99 ; 98 9;9 < 9< +
9< ?% ;? ;8 ;;
?% 8< %8 ;? 8?
%? ;9 << %? <8
9? # ?; % 9<
Ejercicio
Di ib ió d & i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 57/71
Distribución de &recuencias
• Pasos
.Determinar el tipo ! n%mero de clases <intervalos.Stur$es # clases V 1.1 lo$ N
de clases V 1.1 lo$ <== V 1.1 W " @.
de clases @
".Determinar la amplitud de la clase <i
i <al. 53:. F al. 5in. ; clases
i <MMF1 ; @ M.@
i =1. Esta(lecer el e:tremo inferior.
Puede ser 1 o menos.
Por facilidad 1=
Di t ib ió d & i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 58/71
Distribución de &recuencias
• Pasos
. Determinar las fronteras <limites9ronteras se e:presan con un decimal adicional
9rontera inferior de primera clase pto. 5edio entre"M ! 1=+ es decir "M.A
9rontera superior "M.A V = 1M.A
E:tremo superior de la primera clase sería 1M.
A. 6alcular la marca de clase <m
Pto.medio entre e:tremos o fronteras<1= V 1M ; " 1.A ó <"M.A V 1M.A ; " 1.A
.6ontar el n%mero de o(servaciones en cada clase <f.
Di t ib ió d & i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 59/71
Distribución de &recuencias
Inter$a*" C*ase
Amp*itud +i,
Fr"ntera
In-eri"r+*i,
Fr"ntera
Superi"r +*s,
arcaC*ase+m,
Frecuencia
Abs"*uta +-,
./ 0.1 2/ 31)4 .1)4 .5)4 23
5/ ' 51 2/ .1)4 51)4 55)4 23
4/ ' 41 2/ 51)4 41)4 45)4 26
6/ ' 61 2/ 41)4 61)4 65)4 3.
7/ ' 71 2/ 61)4 71)4 75)4 278/ ' 81 2/ 71)4 81)4 85)4 22
1/ ' 11 2/ 81)4 11)4 15)4 1
Di t ib ió d & i
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 60/71
Distribución de &recuencias
Inter$a*" C*ase
arcaC*ase
FrecuenciaAbs"*uta
FrecuenciaAcumu*ada
FrecuenciaRe*ati$a
FrecuenciaRe*ati$aAcumu*a
da./ 0.1 .5)4 23 23 /)23 /)23
5/ ' 51 55)4 23 35 /)23 /)35
4/ ' 41 45)4 26 5/ /)26 /)5/
6/ ' 61 65)4 3. 6. /)3. /)6.7/ ' 71 75)4 27 8/ /)27 /)8/
8/ ' 81 85)4 22 12 /)22 /)12
1/ ' 11 15)4 2/ 2// /)/1 2)//
*a(la de Distri(ución de 9recuencias
Producción PE*/OLO8'*OS
9uente# Dpto. Operaciones
/i t
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 61/71
• Cn $r3fico de los datos arre$lados en una
distri(ución de frecuencias es llamado-isto$rama.
• Los criterios de valoración de intervalo se
muestran en el e>e -ori0ontal• en el e>e vertical se presentan# frecuencia+
frecuencia relativa+ o porcenta>e
• 8arra de altrura apropiada son empleadaspara representar el n%mero deo(servaciones &ue -a! dentro de cadaclase.
/isto+rama
/i t
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 62/71
Ejemplo
&r<(co C: Peso de 1BB Personas 0en Fg.4N%mero dePersonas
Peso<X$s
9uente: &ncuesta! enero #<<?
/isto+rama
/i t
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 63/71
Ejemplo
&r<(co 5: "arca de bebida gaseosapre*erida poruniversitarios 0en G4@
9uente: &ncuesta a Aniversitarios! enero #<<?
/isto+rama
Empleo de $isto+ramas
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 64/71
Empleo de $isto+ramas
• Normales
" Proceso esta(le+ distri(.sim,trica.
• Do(le pico " 5e0cla de datos con
diferentes medias.• 'slas
" 5e0cla accidental conotra distri(ución.
• “6liff” "
9inal a(rupto en unacolumna alta <eliminar• /ueda dentada
" )mplitudes m%ltiplosenteros <escala
• 2Est3 el centro de ladistri(ución e:actamenteen el medio de lasespecificaciones4
• 2Es la dispersióndemasiado $rande ope&ue?a4
• 2)parece al$%n dato m3sall3 de lasespecificaciones4
• 27a! un espacio amplio
para la distri(ución dentrode las especificaciones4
áli i - áfi
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 65/71
nálisis -ráfico
• 7isto$rama
" Gr3fica de (arras de una distri(ución de frecuencias.• Polí$ono de frecuencias
" Gr3fica lineal de una distri(ución de frecuencias <marca.• 6urvas
" Polí$ono de frecuencias suavi0ado <asimetría+ curtosis• O>iva " Gr3fica de una distri(ución de frecuencias acumulada.
• 8arras " Gr3fica de frecuencias para diferentes cate$orias de datos.
• Pastel " Para ilustrar divisiones de una cantidad total <.
áli i - áfi
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 66/71
Inter$a*" C*ase
arcaC*ase
FrecuenciaAbs"*uta
FrecuenciaAcumu*ada
FrecuenciaRe*ati$a
FrecuenciaRe*ati$aAcumu*a
da./ 0.1 .5)4 23 23 /)23 /)23
5/ ' 51 55)4 23 35 /)23 /)35
4/ ' 41 45)4 26 5/ /)26 /)5/
6/ ' 61 65)4 3. 6. /)3. /)6.7/ ' 71 75)4 27 8/ /)27 /8/
8/ ' 81 85)4 22 12 /)22 /)12
1/ ' 11 15)4 1 2// /)/1 2)//
nálisis -ráfico
*a(la de Distri(ución de 9recuencias
Producción PE*/OLO8'*OS
9uente# Dpto. Operaciones
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 67/71
%+5%< 8+58< +5< 9+59< ;+5;< ?+5?< <+5<<
+
#+
#
$+
$
PE*/OLO8'*OS7isto$rama
,recuencia
6lases
9recuencia
9uente# Dpto. Operaciones
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 68/71
%8. 88. 8. 98. ;8. ?8. <8.
+
#+
#
$+
$
PE*/OLO8'*OSPoli$ono de frecuencias
,recuencia
6lases
9recuencia
9uente# Dpto. Operaciones
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 69/71
%+5%< 8+58< +5< 9+59< ;+5;< ?+5?< <+5<<
+
$+
8+
9+
?+
#++
#$+
PE*/OLO8'*OS9recuencia )cumulada
,rec. 7cum.
6lases
9recuencia
9uente# Dpto. Operaciones
PE*/OLO8'*OS
8/16/2019 Est Sesiones 1 y 2 Diplops v1
http://slidepdf.com/reader/full/est-sesiones-1-y-2-diplops-v1 70/71
%+5%<B #$@
8+58<B #$@
+5<B #9@
9+59<B $%@
;+5;<B #;@
?+5?<B ##@
<+5<<B <@
9recuencia /elativa
9uente# Dpto. Operaciones