E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Patrones y ecuaciones

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 19 – 22.

Fecha 7 al 11 de

Septiembre

Te explico Se hará un análisis de las ecuaciones cuadráticas, de sus características y de las formas de resolverse:

Solución de una ecuación cuadrática completa:

Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática completando el cuadrado — convirtiendo un polinomio en un trinomio

cuadrado perfecto. Si completamos el cuadrado en la ecuación genérica y luego resolvemos x,

encontramos que . Esta ecuación un poco extraña se conoce como fórmula cuadrática. Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar, y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede ser usada para resolver cualquier ecuación cuadrática de

la forma . La fórmula cuadrática funcionará para cualquier ecuación cuadrática, pero sólo si la ecuación está en su forma estándar,

. Para usarla, sigue los siguientes pasos:

Primero transforma la ecuación a la forma estándar

Identifica los coeficientes, a, b, y c. Ten cuidado de incluir los signos negativos si los términos bx o c están siendo restados.

Sustituye los valores de los coeficientes en la fórmula cuadrática

Simplifica lo más posible.

Usa el ± enfrente del radical para separar la solución en dos valores: uno en el que la raíz cuadrada se suma, y el otro donde la raíz cuadrada se resta.

Simplificar ambos valores para obtener las posibles soluciones.

Ecuación cuadrática. Son todas las ecuaciones que se pueden escribir en la forma ax2+bx+c=0 donde el coeficiente a es distinto de cero.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Son bastantes pasos. Vamos a intentarlo:

Método de factorización: 5x2 – 30x – 45 = 0 𝟓𝒙𝟐

𝟓−

𝟑𝟎𝒙

𝟓+

𝟒𝟓

𝟓= 𝟎 x2 – 6x + 9 = 0

(x – 3) (x – 3) x – 3 = 0 x1= +3 x – 3 = 0 x2= +3 Ecuación cuadrática incompleta (mixtas): 5a2 + 15a = 0 5a (a + 3) = 0 5a=0 a + 3= 0

a=0

5 a2= - 3

a1= 0

Ecuación cuadrática incompleta (pura): 2x2 – 144 = 0 2x2 = 144

X2 = 144

2 X1= + 8.48 X2= - 8.48

X2 = 72 X = √72 X= 8.48

Para aprender más Clasificación de las ecuaciones de segundo grado: https://piopaos.wixsite.com/ecuacioncuadratica/clasificacion Solución aplicando la formula general: https://blogs.ua.es/matesfacil/secundaria/ecuaciones/ecuaciones-cuadraticas-completas/ Video. Factorización completa: https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw Video. Formula Gral: https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA Video. Ecuación Mixta: https://www.youtube.com/watch?v=qBEigKQhmXI Video. Ecuación pura: https://www.youtube.com/watch?v=XtJSvrLju8Q

Manos a la obra

Ejercicio 1. Plantea la ecuación y resuelve. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? (El

cuadrado de un número representa a una letra cualquiera elevado a la 2). Una vez hallado la ecuación determinar a cual pertenece y resolver de acuerdo a lo anterior) X2 – 5 = 220

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? 3. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 4. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?

Dividimos el valor a, dividiendo a el mismo y a los valores de b y c, quedando de la siguiente forma:

1. Ubicamos dos pares de paréntesis 2. En el primer par conservamos el primer signo y en el segundo aplicamos la ley de signo - * + = -. 3. Buscamos dos números que multiplicados nos den 9 pero que sumados o restados nos den – 6. 4. Ambas ecuaciones igualamos a cero y hayamos las soluciones. 5. Acuérdense que al cambiar de lugar el signo cambia.

1. Buscamos que factores en común tiene pero de preferencia siempre se extrae el valor de a. 2. Ubicamos un par de paréntesis, quedando de la siguiente manera. 3. Para encontrar el segundo valor que va dentro del paréntesis, buscamos un número que al multiplicarse por 5 nos de 15. 4. Igualamos a cero y hallamos las soluciones.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria

x

x

50

50

Ejercicio 2. Resuelve ecuaciones como las siguientes: a)x2 - 4 = 0 b) 4x2+9=169 c) (x - 5)2 = 144 d) 2x2 – 8 = 0 e) x2 +2x =35 Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

Ecuación: _______________

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Ecuación: _______________

Actividad 3. Encuentren las soluciones de las ecuaciones cuadráticas y determina si son puras, mixtas o completas. a) x2=121 b) 4x2+12=3x2+12 c) -2x2+15=27 d) 7x2+13=580 e) x2 -6x=0 f) 7x2 + 14x= 0 g) 3n2 – n=102

Repaso y practico

Actividad de evaluación. Resuelve los siguientes problemas. 1. El área de un rectángulo es de 117 cm2. El largo mide 4 cm más que el ancho. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo?

2. El área de un rectángulo es 98 cm2. La medida del largo es el doble de la del ancho. ¿Cuáles son sus dimensiones?

3. Completa la siguiente tabla. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora.

Problemas Ecuaciones Soluciones

El cuadrado de un número es 100. ¿Cuál es el número?

El cuadrado de un número menos 8 es igual a 73. ¿Cuál es el número?

X2 + 2x = 63

X(x + 1) = 342

4. El área de la superficie total de una caja de cartón abierta es de 380 cm2. Mide 4 cm más de largo que de ancho, y su altura es de 5 cm. ¿Cuánto mide de largo y de ancho?

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de ecuaciones cuadráticas completas e incompletas. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de una ecuación completa e incompleta. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

x

x

Fig. A Fig. B

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Figuras y cuerpos

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 23 – 26.

Fecha 14 al 18 de Septiembre

Te explico Analicen el siguiente problema: A Leticia le encargaron que avisara por teléfono a sus compañeros de grupo, que llevaran al día siguiente un triángulo de cartoncillo, igual al que se muestra en la siguiente figura.

Por alguna razón, a todos les dio incompleta la información; sólo les dijo: “Los ángulos del triángulo miden 60°, 40° y 80°. ¿Con esta información es posible construir el triángulo solicitado? Justifica tu respuesta: _______ a) ¿Cómo podrían ser los triángulos que hicieron los compañeros de Leticia? ________ Congruencia y semejanza Con base al problema anterior identificaron que existen ciertas características que se conservan. Bien para ello es necesario analizar los siguientes ejemplos.

Semejanza. Dos polígonos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. A la razón de proporcionalidad entre los lados de dos polígonos semejantes, le llamamos razón de semejanza. Observemos los siguientes ejemplos: Ernesto tiene un dibujo que mide 14 cm de largo por 8 cm de ancho y necesita reducirlo de manera que su largo mida 10 cm. Ernesto requiere que las medidas del dibujo y su reducción sean proporcionales.

14 cm

8 cm

10 cm

Para encontrar la razón de proporcionalidad tenemos que dividir los dos valores conocidos, en este caso el largo:

10 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚=0.71 o

14 𝑐𝑚

10 𝑐𝑚=1.4

En una calculadora científica realizamos la división: 10 ÷ 14 = 0.71

ahora apretamos shift + ab/c y el signo igual obteniendo: 5

7 la misma

fracción la invertiremos para encontrar el otro factor de proporcionalidad.

5

7=

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟= 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛.

7

5=

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟= 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛.

Cómo pueden observar: La figura se está reduciendo por lo tanto, la razón que

emplearemos será 5

7.

Como último paso multiplicamos la razón por el lado faltante:

8 x 5

7.=

40

7= 5.71 𝑐𝑚

También podemos aplicar una regla de tres simple = 𝟏𝟒

𝟖=

𝟏𝟎

?

Factor decimal: 0.71

Razón: 5

7

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Otro ejemplo: Encuentra los lados faltantes Congruencia Las figuras congruentes son figuras geométricas que tienen la misma forma y tamaño. Esto es, si puede transformar una figura en otra figura por una secuencia de traslaciones, rotaciones, y/o reflexiones, entonces las dos figuras son congruentes. Si las figuras son polígonos, entonces estas son congruentes si todos los lados correspondientes y los ángulos correspondientes son congruentes.

Para aprender más Factor de proporcionalidad: https://www.youtube.com/watch?v=Qo-EWMlbm78 Semejanza. https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 Congruencia. https://www.youtube.com/watch?v=Y37rNwZ_aGc

Manos a la obra Ejercicio 1. Observa y responde lo siguiente. 1. Supongan que dos de los triángulos semejantes construidos por los compañeros de Leticia fueron los siguientes: a) ¿Hay alguna relación entre las medidas de los lados homólogos? Completen la siguiente tabla con las medidas de los lados de cada triángulo y las razones entre los lados homólogos.

Medida de los lados Razones entre los lados homólogos

Triángulo ABC AB = AC = BC = 𝐴𝐵

𝐴′𝐵′=

𝐴𝐶

𝐴′𝐶′=

𝐵𝐶

𝐵′𝐶′=

Triángulo A’B’C’ A’B’ = A’C’ = B’C’ =

b) ¿Qué relación hay entre las razones de lados homólogos de estos triángulos semejantes?

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. 1. Quiero ampliar una fotografía de 4 cm, por 5 cm, de modo que el lado homologo al que mide 4 cm mida 6 cm. ¿Cuánto debe medir el otro lado? a) El lado homologo al de 4 cm debe medir 6 cm, es decir, debe ser 2 cm mayor. ¿Deberá medir 7 cm el lado homologo al de 5 cm? Explica tus argumentos por los que estás de acuerdo o en desacuerdo con esta propuesta. b) ¿Cuál es la razón de semejanza?

2. Ahora quiero ampliar la fotografía original (de 4 cm por 5 cm), de modo que el lado homologo al que mide 4 cm mida 10 cm. a) ¿Cuánto debe medir el lado homólogo al de 5 cm? b) ¿Cuál es la razón de semejanza entre ambas figuras?

3 cm 4.5 cm

1.4 cm 3.6 cm

4.2 cm

A

B C

D

A’

B’ C’

D’

Buscamos los lados que tengan las dos medidas y después dividimos, apretamos shift + ab/c para obtener la fracción.

1.4𝑐𝑚

3.6𝑐𝑚= 0.38 = 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 +

𝑎𝑏

𝑐=

7

18

7

18=

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟= 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛.

18

7=

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟= 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛.

Reducción por que la medida de la figura es pequeña.

𝑪𝑫′̅̅ ̅̅ ̅ = 4.5𝑐𝑚𝑥7

18=

31.5

18= 1.75 𝑐𝑚

Ampliación por que buscamos medidas grandes.

𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = 3𝑐𝑚𝑥18

7=

54

7= 7.71𝑐𝑚

𝑩𝑪̅̅ ̅̅ = 4.2𝑐𝑚𝑥18

7=

75.6

7= 10.8 𝑐𝑚

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria 3. Los cuadriláteros ABCD y A’B’C’D’ son semejantes. Contesten las preguntas que se plantean sobre ellos.

a) ¿Cuál es la razón de semejanza? b) ¿Cuál es la medida del ángulo C? ¿Y la del ángulo A? c) ¿Cuál es la medida del lado BC? ¿Y la del lado C’D’? ¿Y la del lado DA? d) ¿Cuál es el perímetro de cada cuadrilátero? e) ¿Cuál es la razón de los perímetros de estas figuras?

Ejercicio 2. Contesta las preguntas que se plantean sobre cada pareja de figuras. 1. Decidan si las siguientes parejas de polígonos son siempre, algunas veces o nunca semejantes. Expliquen los argumentos en que basan sus afirmaciones. a) Dos triángulos equiláteros e) Dos rombos b) Dos triángulos rectángulos f) Dos hexágonos regulares c) Dos cuadrados g) Un triángulo escaleno y un triángulo isósceles. d) Dos rectángulos

2. En los ejemplos anteriores, ¿Qué propiedad tienen los pares de figuras que son siempre congruentes?

Actividad 2. Actividades sobre polígonos semejantes. 1. Analiza la siguiente figura, que muestra dos rectángulos con un vértice común, trazados sobre un plano cartesiano.

a) ¿Son semejantes los rectángulos OABC y ODEF? ¿En qué basas tu afirmación? b) Multiplica por 3 las coordenadas de los vértices del rectángulo OABC, localiza las nuevas coordenadas y traza el cuadrilátero correspondiente, que llamaremos OGHI. c) ¿El cuadrilátero OGHI es un rectángulo? ¿Es semejante el rectángulo OABC? ¿Cuál es la razón de semejanza de estas figuras? d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos O, B, E y H? ¿Están alineados estos puntos?

2. Analiza la siguiente figura, que muestra un cuadrilátero trazado sobre un plano cartesiano. Cópialo en papel cuadriculado. a) ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del cuadrilátero ABCD? b) Multiplica las coordenadas de los vértices por 2/3, localiza las nuevas coordenadas y traza el cuadrilátero correspondiente. c) Multiplica ahora las coordenadas de los vértices del cuadrilátero ABCD por ¾, localiza las nuevas coordenadas y traza el cuadrilátero.

Repaso y practico Actividad de evaluación. Elabora una conclusión de lo aprendido donde externen sus aprendizajes más significativos. Al final determinen cuales afirmaciones son falsas y cuáles son verdaderas. Justifica tu respuesta. a) Todos los triángulos equiláteros son congruentes. b) Todos los triángulos equiláteros son semejantes c) Todos los triángulos isósceles son semejantes d) Todos los triángulos escalenos son semejantes

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de congruencia y semejanza. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características o Ubica e identifica correctamente las coordenadas.. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Figuras y cuerpos.

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 27 – 39.

Fecha 21 al 25 de Septiembre

Te explico Analicen el siguiente problema:

A Ivana le encargaron avisar a sus compañeros de grupo que llevaran un triángulo de cartoncillo igual al de la figura. Supongamos que sólo les hubiera dicho: “Los lados del triángulo miden 4.6 cm, 6 cm y 7 cm”. ¿Con esta información es posible construir el triángulo solicitado? ____ ¿Por qué? a) ¿Cómo podrían ser los triángulos que elaboraron los compañeros de Ivana? __ ¿Tienen la misma forma o ser diferentes?

Criterios de Congruencia: LLL, ALA, LAL. Dos o más figuras son congruentes si se cumple que son exactamente iguales tanto en forma como en tamaño, es decir si sus lados y sus ángulos respectivos tienen igual medida, aunque su posición y orientación sean

distintas. El símbolo de congruencia es ( ≅ ). Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia nos muestran la mínima información necesaria para afirmar que dos triángulos son congruentes. Nos permiten identificar, con la información disponible, si dos triángulos son o no congruentes entre sí.

Criterio: LLL Si cada lado de un triángulo mide lo mismo que el correspondiente de otro (criterio LLL: lado, lado, lado). Criterio: LAL Si dos lados de un triángulo y el ángulo formado por éstos tienen la misma medida que los correspondientes del otro (criterio LAL: lado, ángulo, lado).

Criterio: ALA Si dos ángulos de un triángulo y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida que los correspondientes del otro (criterio ALA: ángulo, lado, ángulo).

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Criterios de semejanza de triángulos. Lee, analiza y responde le siguiente problema. 1. Toma un pedazo de papel y recorta un triángulo ABC. Pliega la punta del vértice C, como en la figura, de manera que el doblez resulte paralelo al lado opuesto AB.

a) ¿Son semejantes los triángulos ABC y DEC? b) ¿Qué condiciones mínimas deben cumplir dos triángulos para que sean semejantes? Por ejemplo, ¿Es suficiente con que los tres pares de lados homólogos sean proporcionales?; o bien, ¿Es suficiente con que los tres pares de ángulos homólogos sean iguales? Justifica tu respuesta.

Criterios de semejanza. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos, para los triángulos tenemos los siguientes criterios que nos ayudan a determinar cuando éstos son semejantes, tales criterios son: Criterio: AAA Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos homólogos iguales. Criterio: LLL Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales (k≠0). Criterio: LAL Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los dos lados que lo forman son proporcionales (k≠0).

Para aprender más Video. Criterios de congruencia: https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4 Criterios de congruencia: https://www.geogebra.org/m/MXWFRH8J Criterios de semejanza: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/criterios-de-semejanza-de-triangulos.html Video. Criterios de semejanza. https://www.youtube.com/watch?v=g_c0c1b4rlA

Manos a la obra Actividad 1. Realiza las siguientes indicaciones (con apoyo de tu tutor dile que trace un triángulo, siguiendo las instrucciones) 1. Usa regla y compás para trazar un triángulo en tu cuaderno. Dos de sus lados deben ser iguales a los siguientes segmentos: a) Compara el triángulo que trazaste con el de un compañero (tutor). ¿Son iguales o diferentes? b) ¿Cuántos triángulos distintos poder trazarse conociendo las medidas de dos de sus lados? 2. Con la información que se da en cada caso, cada uno construya un triángulo en su cuaderno; utilicen regla, compás y transportador. Después comparen sus respuestas.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria a) ¿En cuáles de los cuatro casos, los triángulos que construyeron fueron congruentes? b) ¿En cuáles de los cuatro casos es posible construir dos o más triángulos de diferente forma y tamaño? c) ¿Cuál es la información mínima que se requiere para construir triángulos congruentes? d) ¿En cuál de los cuatro casos, los triángulos trazados son congruentes por el criterio LAL? ¿Y en cuál caso son congruentes por el criterio ALA?

Ejercicio 1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y cuales son verdaderas? ¿En que argumentos basan cada una de sus respuestas?

a) Dos triángulos congruentes tienen la misma área y el mismo perímetro. Verdadero/Falso Por qué

b) Dos triángulos que no son congruentes pueden tener la misma área. Verdadero/Falso Por qué

c) Dos triángulos que no son congruentes pueden tener el mismo perímetro. Verdadero/Falso Por qué

d) Dos triángulos que no son congruentes pueden tener la misma área y el mismo perímetro.

Verdadero/Falso Por qué

Ejercicio 2. Veamos en primer lugar si dos triángulos son semejantes cuando los tres ángulos de uno son iguales a los homólogos del otro. a) Traza un triángulo ABC en tu cuaderno. b) Traza un segundo triángulo DEF, con ∡A=∡D y ∡B = ∡E.

c) ¿Son iguales el tercer par de ángulos? ____ ¿Por qué? d) Mide las longitudes de los lados de los dos triángulos y, con la ayuda de una calculadora, encuentra y compara las razones de las longitudes de los lados homólogos.

𝐴𝐵̅̅ ̅̅

𝐷𝐸̅̅ ̅̅=

𝐵𝐶̅̅ ̅̅

𝐸𝐹̅̅ ̅̅=

𝐴𝐶̅̅ ̅̅

𝐷𝐹̅̅ ̅̅=

e) ¿Son iguales estas razones? ___ ¿Las longitudes de los tres pares de lados son proporcionales? f) Construyeron dos triángulos cuyos tres pares de ángulos son iguales. ¿Son semejantes los triángulos ABC y DEF? Escriban sus conclusiones. Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas y realiza lo que se te solicita. 1. ¿Es LAL un criterio de semejanza? Para averiguarlo, trata de construir un triángulo XYZ que no sea semejante al triángulo PQR, de modo que los lados que forman el ángulo de 60° sean proporcionales a los correspondientes del triángulo PQR. a) ¿Qué resultado encontraste? _____ ¿Alguno de los triángulos que trazaste no es semejante al triángulo PQR? ¿Por qué? b) ¿Qué conclusión obtuviste después de realizar esta investigación? 2. ¿Son semejantes dos triángulos rectángulos, cuyos lados que forman el ángulo son proporcionales? _____ ¿Qué criterio de semejanza permite asegurarlo y por qué? 3. ¿Son semejantes todos los triángulos isósceles? ___ si tienes dos triángulos isósceles, ¿Puedes asegurar que los tres ángulos de uno de ellos son respectivamente iguales a los del otro? ¿Por qué? ____ a) Construye dos triángulos isósceles que no sean semejantes.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Repaso y practico

Actividad de evaluación. Resuelve los siguientes problemas. 1. ¿Son semejantes todos los triángulos isósceles cuyos ángulos de la base miden 40°? ¿Por qué? Trata de construir un triángulo que cumpla esta condición y que no sea semejante al ∆𝐴𝐵𝐶. 2. Dos triángulos rectángulos tienen un ángulo que mide 30°. ¿Son semejantes? ___ ¿Por qué? 3. Toma en cuenta los datos que aparecen en los siguientes triángulos e identifica cuáles son congruentes y el criterio de congruencia correspondiente. Justifica tu respuesta. 4. ¿Qué similitudes encuentran entre los criterios de semejanza y de congruencia de triángulos? ___ ¿Qué diferencias encuentran? 5. Si dos triángulos son congruentes, ¿Son también semejantes? Justifiquen su respuesta. 6. Si dos triángulos son semejantes, ¿Son también congruentes? Justifiquen su respuesta.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de congruencia y semejanza. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de los criterios de congruencia y semejanza. o Traza de forma correcta triángulos congruentes y semejantes, según sus características. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

a) Son congruentes los triángulos ___ y __ por el criterio ____. b) Son congruentes los triángulos ___ y __ por el criterio ____. c) Son congruentes los triángulos ___ y __ por el criterio ____.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Proporcionalidad y funciones

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 40 – 45.

Fecha 28 de Septiembre al 2 de Octubre

Te explico INVESTIGUEN A CERCA DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA Y DIRECTA A través de una tabla también es posible identificar la variación directamente proporcional entre dos variables. Por ejemplo: Proporcionalidad directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa. Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:

La razón de proporcionalidad.

Una regla de tres.

El método de reducción a la unidad. Relación funcional. Es aquella que se establece entre dos cantidades que dependen una de la otra.

Existen dos tipos de funciones uno que parte del origen (y=ax) y el otro no (y= ax+b). Observa.

TABLA 1

X Y

0 0

5 10

10 20

15 30

20 40

Observa que en la columna X tiene 0 y lo mismo sucede en la Y.

Por lo tanto la expresión a emplear es: Y = ax.

Donde, a representa el valor de uno (constante) y se obtiene dividiendo cualquiera de las columna completas, es decir que en ambos se cuente con el valor de x y y. Por ejemplo: y ÷ x, es decir, 10 ÷ 5 = 2. Dos es el valor de a. Por lo tanto la expresión es:

Y = 2x (proporcionalidad directa)

Parte del origen

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Por ejemplo: Y = ax + b Alberto recibe un salario base de $2000 y una comisión de $300 por cada televisor que vende. Completa la tabla y obtén la expresión algebraica. La tabla es la siguiente:

Si observas en la tabla en el valor de x es = 0 y en el valor de y es = 2000, por lo tanto tiene un avance y utilizamos la expresión: Y = ax + b. Refiriéndonos al problema 2000 es el sueldo base, que aun vendiendo o no el ganará ese salario, ahora si llegara vender algún televisor le pagarían 300 por cada televisor que venda más su sueldo base:

Encontramos la expresión: 2300 – 2000 = 300 ÷ 1 = 300, por la tanto: Y = 300x + 2000.

Otro ejemplo: Y = ax El mercado Don José vende 3 kg de naranja a $22.50 y quisiera saber el costo de 8 kg de naranja. ¿Cuánto tendré que pagar? Existen dos formas:

* Regla de tres simple: 3𝑘𝑔

8 𝑘𝑔=

22.50

𝑥

* Conocer el valor unitario: 22.50 ÷ 3= 7.50

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda dividida o multiplicada por ese mismo número.

Al multiplicar cualquier valor de la primera magnitud por su correspondiente valor de la segunda magnitud, se obtiene siempre el mismo valor. A este valor constante se le llama constante de proporcionalidad inversa.

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad inversa se puede utilizar:

La razón de proporcionalidad.

Una regla de tres.

El método de reducción a la unidad.

TABLA 2

X Y

0 5

5 15

10 25

15 35

20 45

Observa que en la columna X tiene 0 y en la columna Y tiene un valor. Por lo tanto la expresión a emplear es: Y = ax + b Donde, a representa el valor de uno (constante) y b es el avance, es decir el valor que tiene Y, cuando en X es cero. El valor de a se obtiene realizando lo siguiente:

0 5

5 15

Y = 2x + 5 (No proporcional)

15 – 5 = 10 ÷ 5= 2

No parte del origen

DATO INTERESANTE: Cuando una relación entre dos conjuntos de cantidades es de proporcionalidad directa, hay un número (siempre el mismo) que multiplicado por cualquier valor de un conjunto da el valor correspondiente en el otro conjuntos. Ese número es la constante de proporcionalidad.

Al graficar la tabla anterior queda lo siguiente:

Proporcionalidad inversa

Este problema, se trata de proporcionalidad directa, ya que al aumentar los kg de naranja, aumento el costo del mismo: Por lo tanto la expresión es Y = ax, quedando de la siguiente manera: Y= 7.50x, obtenida la expresión algebraica solo sustituimos en x

8kg: Y = 7.50 (8)= 60.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Para aprender más

Formas de expresar una relación funcional y=ax + b: http://evitandocontagios.blogspot.com/2009/05/expresion-algebraica-de-la-forma-y-ax-b.html Proporcionalidad directa Y=ax: https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/09/17/proporcionalidad-directa/

Manos a la obra Ejercicio 1. Representación de relaciones de proporcionalidad. 1. Andrés atiende un negocio de tacos y jugos. Va de una mesa a otra anotando los pedidos de los clientes. La ilustración muestra seis órdenes que anotó en su libreta.

a) ¿Cuánto cuesta cada taco? b) ¿Cuándo cuesta cada jugo? c) ¿Cuál es el costo de la orden número 4? _____ ¿Y el del número 5? d) ¿Cómo pueden obtener el costo de la orden 6 a partir del costo de las ordenes 4 y 5? e) Consideren los resultados que obtuvieron para completar las siguientes tablas.

Número de tacos (n) Costo ($)

1

2

3

4

5

6

f) El costo de los tacos y su número son cantidades directamente proporcionales. ¿Por qué? g) El costo de los jugos varía en proporción directa a su número. ¿Por qué? h) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en cada caso? i) A continuación aparecen algunas expresiones algebraicas. Anoten en el recuadro superior de cada tabla de la página anterior la expresión que le corresponda.

C = 5n C = 7n C = 6n C = 5.50n

Actividad 1. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2. ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________ a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año? b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

Ejercicio 2. Realicen los siguientes problemas. 1. La gráfica (a) y la tabla (b) siguientes corresponden a situaciones de variación proporcional directa.

Relacionen cada una de las siguientes situaciones con la representación que le corresponden (la gráfica o la tabla). ( ) Número de dulces de $3 cada uno y costo total. ( ) Número de boletos que se pagan en una función de cine de dos por uno y número de personas que asisten. ( ) Número de yardas y número de pies.

( ) Número de vueltas completas del engrane A y número de vueltas completas del engrane B. ( ) Medida del lado de un triángulo equilátero y su perímetro.

a) ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________ c) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?______________________

Número de jugos (n) Costo ($)

1

2

3

4

5

6

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria 2. Las situaciones que aparecen a la izquierda se refieren a cantidades que varían en proporción directa. Relacionen cada una de ellas con la expresión algebraicas de la derecha que le corresponde. ( ) Medida del lado de un cuadrado y su perímetro. a) y = 4x ( ) Medidas del radio y de la circunferencia ( ) Número de gatos y número de patas. b) y = 6.28x 3. Analicen la gráfica de la derecha.

a) ¿Cuál es el valor de y cuando el de x es 1? b) ¿Cuál es el valor de y cuando el de x es 10? c) ¿Cuál es el valor de y cuando el de x es 1.5 d) Escriban en el recuadro una situación que se pueda representar con esta gráfica y la expresión algebraica que le corresponde.

Actividad 2. Resuelve el siguiente problema: 1. Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h) 1.5 3 5

Distancian (km) 240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________ ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta ________________________________________________ Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en: a) 10 horas ________________________________ b) 12 horas y media ______________________________ 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x

tacos Precio ($)

3 12

5 20

8 32

Repaso y practico

Actividad de Evaluación. Realiza lo que se solicita. 1. Lee con atención los enunciados y haz lo que se solicita en cada caso. a) Indica cuál o cuáles corresponden a una variación directamente proporcional. b) Obtén la constante de proporcionalidad de aquellas que son variación directamente proporcional. c) Escribe la expresión algebraica que corresponde a aquellas tablas de variación directamente proporcional.

Tiempo Ob

rero

s

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria

Tabla de costo de boletos de un cine.

Número de boletos 2 4 6 8 10

Costo ($) 120 240 360 480 600

Tabla de medidas de la orilla de unos manteles cuadrados.

Medida del lado (cm) 25 30 35 40 45

Perímetro (cm) 100 120 140 160 180

Tabla del tiempo que tardaría un grupo de albañiles en levantar una barda.

Número de albañiles

2 4 8 16

Tiempo (días) 8 4 2 1

2. Resuelvan el siguiente crucigrama. Horizontales: 1. Si por 3 playeras se paga $456, ¿Cuánto se debe pagar por 5 del mismo tipo y calidad? 2. Una maquina produce 1 000 tortillas cada 5 minutos, ¿Cuántas se obtienen por minuto? 3. Por un terreno que mide 120 m2 se paga un impuesto de $950, ¿Cuánto se debe pagar por un terreno en las mismas condiciones, que mide 230 m2? Verticales: 1. En una fábrica se producen 200 focos en 3 minutos, ¿Cuántos elaborarán en una hora? 2. Si y= 3010, ¿Cuál es el valor de x en la expresión y=5x? Sabiendo que k=7 y x = 104, encuentra el valor de y en la expresión y=kx.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de proporcionalidad y funciones. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de situaciones de proporcionalidad directa e inversa y no proporcional. o Identifica el tipo de gráfica correspondiente. o Crea correctamente las expresiones correspondientes. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Proporcionalidad y funciones

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 46 – 48.

Fecha 5 al 9 de Octubre

Te explico Una función es una relación de dependencia entre dos variables, en la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. En particular, se llama función cuadrática a una función del tipo:

Y = ax2 + bx + c

Donde a es un número distinto de 0. Ejemplo: Y = x2 – 30x + 200. La variable y es la variable dependiente y x es la variable independiente.

Relación de variación cuadrática. Es la relación que se puede expresar en la forma ax2+bx+c.

Conozcamos como resolver los problemas existen dos métodos. Ejemplo. Si se deja caer un objeto desde una altura de 2000 metros, la distancia (d) que recorre depende del tiempo (t) transcurrido (y no de la masa del objeto). La tabla muestra algunos ejemplos de la distancia recorrida, aproximadamente, como función del tiempo (está dada en metros, y t, en segundos).

a) ¿Qué expresión algebraica permite encontrar los valores faltantes? R = 5n2

b) ¿Qué distancia habría recorrido en 5 segundos? R = 125 ¿Y en 6 segundos? R = 180. c) ¿En cuánto tiempo, aproximadamente, habría recorrido 500m? R = 10 segundos. Primera forma utlizando la fórmula del enésimo termino: Establezcan la sucesión cuadrática. C 5, 20, 45, 80, … B 15, 25, 35 A 10, 10 10

2𝑛2 + (15 −

3(10)

2) 𝑛 + (5 + 10 − 15)

5n2 + (15 – 15)n + 0

5n2

Buscamos la diferencia entre 20 y 5, 45 y 20 y por último entre 80 y 45.

a) 5n2 b) 5n2 c) 5n2= 500 5(5)2 5(6)2 n2= 500/5 5(25)= 125 5(36) = 180 n2 = 100 n = √100 n = 10

𝐴

2𝑛2 + (𝐵 −

3𝐴

2) 𝑛 + (𝐶 + 𝐴 − 𝐵)

Buscamos la diferencia entre 25 y 15 y por último entre 35 y 25

Una vez llegado a los números iguales, le asignamos letras y lo sustituimos en la formula.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Segunda forma utlizando la relación de variación cuadrática. Establezcan la sucesión cuadrática. C 5, 20, 45, 80, … B 15, 25, 35 A 10, 10

Para aprender más

Relación de variación cuadrática (expresado como sucesión): https://www.youtube.com/watch?v=Qqmpvd6FWlI Método del enésimo término: https://www.youtube.com/watch?v=e7gyQASYrcc

Manos a la obra

Ejercicio 1. Del par de variables relacionadas en cada uno de los siguientes casos, indica cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente.

Situación Independiente Dependiente

a) El importe del recibo de la luz y el número de kilowatts-hora gastados.

b) El radio de un círculo y el valor de su área.

c) Un número entero y su cuadrado

d) El costo de una llamada telefónica y su duración.

e) La distancia recorrida por un objeto y el tiempo invertido en recorrerla.

Ejercicio 2. Aplica la fórmula para hallar el enésimo término.

a) 3, 6, 11, 18, 27,… b) 4, 13, 28, 49, 76,… c) 4, 8, 14, 22, 32,…. d) 5, 19, 41,71,109...

Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas. 1. La representación geométrica de los números triangulares es la siguiente:

La suma S de puntos se halla con la fórmula S = 𝑛(𝑛+1)

2.

a) Completen la siguiente tabla, que corresponde a esta situación.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

s 1 3 6

b) ¿Cuántos puntos hay en las primeras 100 filas de un número triangular?

2. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 20 metros por segundo. Su altura aproximada (h) en un tiempo t está dada por la formula h = - 5t2 + 20t.

a) ¿A qué altura se encuentra la pelota 1 segundo después de haber sido lanzada? b) ¿A qué altura se encuentra a los 3 segundos? c) Completa la siguiente tabla, que relaciona la altura que alcanza la pelota en los tiempos que se indican.

Tiempo (t) 0 1 2 3 4 5

Altura (h)

d) De acuerdo con la tabla de valores, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? e) ¿Qué significa el valor que se obtiene para la altura cuando el valor del tiempo es 5?

Buscamos la diferencia entre 20 y 5, 45 y 20 y por último entre 80 y 45.

Buscamos la diferencia entre 25 y 15 y por último entre 35 y 25

Valor de “a” 2a = 10 a = 10/2 a = 5

Valor de “b” 3a + b = 15 3(5) + b = 15 15 + b = 15 b = 15 – 15 b = 0

Valor de “c” a + b + c = 5 5 + 0 + c = 5 c = 5 – 5 – 0 c = 0

Sustituimos los valores en la siguiente expresión: an2 + bn + c 5n2 + 0n + 0 por lo tanto 0n = 0 quedando así: 5n2

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Actividad 2. Resuelve el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación.

a) Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. __________. b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a que distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2. D = _____________.

Actividad 3. Relaciones de variación cuadrática identificadas en la Biología. 1. Homero y Gloria investigaron acerca de la presencia de relaciones de variación cuadrática en los estudios sobre la vida humana. Obtuvieron una expresión algebraica para calcular la esperanza de vida o el número de años que puede vivir una persona que tiene una cierta edad (t diarios).

Completa la representación tabular de la relación de variación cuadrática correspondiente a la esperanza de vida. Realiza los cálculos como en el ejemplo. Si una persona tiene t=30 años, ¿Cuál es su esperanza de vida?

X 30 35 40 45 50 55 60 65

Y

Repaso y practico

Actividad de evaluación. De manera individual, resuelve lo siguiente. a) Se deja caer un objeto desde una altura determinada y tarda 20 segundos en llegar al piso. ¿Cuál es la altura desde la que cae? Completa la siguiente tabla y encierra el círculo.

Tiempo en segundos 0 5 10 15 20

Distancia en metros 0 122.5

b) En un laboratorio se observó la reproducción de una bacteria durante 6 horas y se registró en una tabla:

Horas 1 2 3 4 5 6

Número de bacterias 6 24 54 96 150 216

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la reproducción de estas bacterias?

d) Se pretende cortar una lámina de madera con una superficie determinada, de tal manera que su largo mida 5 cm más que al doble de su ancho. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa esta variación? Completa la siguiente tabla para determinar la superficie de la lámina:

Ancho (cm) 5 6 7 8 9 10

Largo (cm)

Superficie (cm2) 168

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de proporcionalidad y funciones. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica y aplica las diversas formas de solución. o Encuentra las expresiones algebraicas correspondientes. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

Esperanza de vida Y= 0.0054t2-0.46t+95

Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1 2 3 4

Área de la imagen (m2) 4 16 36 64

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Nociones de probabilidad

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 49 – 54.

Fecha 12 al 16 de

Octubre

Te explico Copien los siguientes conceptos. Espacio muestral. Es la colección o conjunto de todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Eventos mutuamente excluyentes. Son aquellos donde se tienen dos eventos, A y B, que no pueden ocurrir de manera simultánea. Esto quiere decir que la ocurrencia de un evento necesariamente impide que ocurra el otro evento. Ejemplo: Al lanzar un dado, se tienen los eventos: A = {caer un número par} B = {caer un número impar} En este experimento se tiene que en el dado o se obtiene un número impar o uno par; pero no pueden suceder ambos a la vez. Eventos complementarios. Son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados posibles. Por ejemplo al considerar los eventos A y B, si se suman sus probabilidades se obtiene 1. Ejemplo:

Es como lanzar una moneda y que salga cara o cruz. Claro, no hay más opciones, así que estos eventos son complementarios.

Lanzar un dado y que salga 1 ó 2 no es complementario, ya que hay otros resultados posibles (3, 4, 5, ó 6).

En el experimento de lanzar un dado, se tiene que: En el evento A = {sacar número par}, la probabilidad de A es igual a ½ , es decir, P(A) = ½ En el evento B = {obtener un número impar}, la probabilidad de B es igual a ½ , lo que se denota por P(B) = ½ Ahora, si se suman ambas probabilidades se obtiene que P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1.

Eventos dependientes. Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Ejemplo: Suponga que tenemos 5 canicas azules y 5 canicas rojas en una bolsa. Sacamos una canica, que puede ser azul o roja. Ahora quedan 9 en la bolsa. Cuál es la probabilidad de que la segunda canica será roja? Depende. Si la primera canica fue roja, entonces en la bolsa quedan 4 canicas rojas de 9 así que la probabilidad de sacar una canica roja en la segunda oportunidad es de 4/9. Pero si la primera canica que sacamos es azul, entonces todavía hay 5 canicas rojas en la bolsa y la probabilidad de sacar una canica roja de la bolsa es de 5/9.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria La segunda oportunidad es un evento dependiente. Depende de lo que paso en la primera oportunidad. Eventos independientes. Son dos eventos aleatorios tales que la probabilidad de que suceda el segundo no se ve afectada por la ocurrencia del primero. Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda dos veces, el resultado de la segunda tirada no depende de los resultados de la primera.

Para aprender más

Eventos dependientes. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/dependent-events#:~:text=Dos%20eventos%20son%20dependientes%20si,puede%20ser%20azul%20o%20roja. Eventos dependientes e independientes: https://www.youtube.com/watch?v=wOwwPD-O5sY

Nociones de probabilidad. https://www.youtube.com/watch?v=qs_UCrZ7fZA

Manos a la obra Ejercicio 1. Luis y María juegan a los dados. Lanzan un dado cuyas caras están enumeradas del 1 al 6.

a) Si Luis elige el evento: “cae un número menor que 3”, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra este evento? b) Si María elige el evento: “cae un número mayor que 3”, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra este evento? c) Si Luis eligiera el evento “cae un número mayor que =”:

¿Cuáles son los resultados posibles de este experimento?

¿Cuáles son los resultados favorables a este evento?

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra este evento?

¿Habría manera de ganarle un juego a Luis? ¿Por qué? d) Si María eligiera el evento: “cae un número mayor que 6”:

¿Hay algún resultado favorable a ese evento?

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra este evento?

¿Tendría alguna posibilidad de ganar María? Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas.

1. En una rifa que tiene 100 números, el grupo “A adquiere 2 boletos”; el “B 35 boletos”, y el “C el resto. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el premio quede en cada grupo? b) De esos valores de probabilidad, ¿Cuál se ubica más cerca del 0 en la escala de la probabilidad? c) ¿Cuál está más cerca del centro de la escala? d) ¿Cuál se localiza más cerca del 1?

2. En la siguiente lista, las parejas de eventos mutuamente excluyentes y las parejas de eventos complementarios. En una urna hay 10 canicas numeradas del 1 al 10.

a) Evento A: “Que la bola tenga un número menor que 6” b) Evento B: “Que la bola tenga un número mayor que a 8” c) Evento C: “Que la bola tenga un número par” d) Evento D: “Que la bola tenga un número mayor o igual a 6” e) Evento R: “Que la bola tenga un número menor o igual a 8” f) Evento T: “Que la bola tenga un número impar”.

Ejercicio 2. Responde según corresponda.

1. Ernesto tienes tres ayudantes en su tienda. Si A es el evento en que todos sus ayudantes son mujeres y B es el evento en que todos son hombres, ¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y B? _____ ¿Por qué?

2. Rosita estudia en una escuela secundaria. Considera los siguientes eventos: A = Su escuela está al norte de la ciudad B = Su escuela es privada. C = Su escuela está en el noroeste de la ciudad ¿Son eventos mutuamente excluyentes? ______ ¿Por qué?

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria 3. Para el experimento de lanzar un dado, considera los siguientes eventos: A = “cae un número menor que 2” C = “cae un número par” B = “cae un número mayor que 2” D = “cae un número impar” a) ¿Cuáles pares de estos eventos son mutuamente excluyentes? b) ¿Cuáles son complementarios? 4. Se lanzan dos dados y se obtiene la suma de los resultados obtenidos. Considera los siguientes eventos: A = “la suma es mayor que 10” C = “la suma es menor que 11” B = “la suma es par” D = “la suma es 7” a) ¿Cuáles pares de estos eventos son mutuamente excluyentes? b) ¿Cuáles son complementarios? Actividad 2. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6}

Características de los eventos B y C: _____________________________________ Evento M: “Cae el número tres”. B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Características de los eventos M y N: _____________________________. 2. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan 4 volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción?

Repaso y practico

Actividad de evaluación. Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. a) Experimento: “Lanzamiento de un dado”

Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: _______________________ porque _______________. b) Experimento: Lanzamiento de un dado”

Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: _____________ porque _________________. c) Experimento: “Lanzamiento de un dado y una moneda” Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: __________ porque __________.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de probabilidad. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de cada tipo de probabilidad. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Análisis y representación de datos.

Que vamos a aprender:

Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 55 – 59.

Fecha 19 al 23 de

Octubre

Te explico Analicemos y resolvamos el siguiente problema: En una entrevista apareció la siguiente información estadística: a) ¿Cuál es la forma más frecuente de festejar el día de las madres? b) ¿Cuántas personas contestaron esta encuesta? c) ¿Cómo obtuvieron estos datos los autores de la investigación? Para obtener la información anterior se recurrió a esta información: Población estadística. Es la colección de individuos, objetos o medidas con características en común que los identifica. Muestra. Es cualquier subconjunto de la población, pero debe cuidarse que sea lo suficientemente representativa de la población entera, ya que es de donde se obtendrá información. Ejemplo: ¿Cómo se eligen las muestras? Hay tres opciones:

Voluntario, esto es, invitar a quien desee llenar la encuesta.

Convencional, es decir, que encuestes a quien tú quieras o prefieras.

Al azar, mediante una tabla de números aleatorios, o sea, se numera cada uno de los elementos de la población, como la matricular de los alumnos, y se eligen al azar según el tamaño de la muestra.

Encuesta. Es un estudio estadístico para recaudar datos mediante un cuestionario previamente elaborado. Frecuencia absoluta. Número de veces que aparece un valor en un estudio estadístico. Frecuencia relativa. Cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos. Medidas de tendencia central. Es un valor que se ubica en el centro de una colección de datos. Se calcula y se usa para representar a toda la colección: media, mediana y moda. Media, mediana y moda La media de un conjunto de datos. Es un conjunto de números, algunas ocasiones simplemente llamada el promedio, es la suma de los datos dividido entre el número total de datos.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Ejemplo: Encuentra la media del conjunto: 2, 2, 5, 5, 9, 8, 2, 4, 5, 5, 2, 9, 9, 8, 2.

�̅� =2 + 2 + 5 + 5 + 9 + 8 + 2 + 4 + 5 + 5 + 2 + 9 + 9 + 8 + 2

15=

77

15= 𝟓. 𝟏

La mediana de un conjunto de datos. Es el número medio en el conjunto (después que los números sean ordenados de menor a mayor) o si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos números medios. Ejemplo: Encuentra la mediana del conjunto: 2, 2, 5, 5, 9, 8, 2, 4, 5, 5, 2, 9, 9, 8, 2. Primero ordenamos: 2, 2, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9. Segundo como son 15 números, tomamos al número de medio, es decir el que ocupe el lugar 8. Por lo tanto sería el número 5. Tercero, si en caso de que haya dos números en medio se suman y se dividen entre dos. Por ejemplo: Tenemos dos valores centrales, 11 y 12, entonces la mediana es:

La moda de un conjunto de datos. La moda es el valor más frecuente en una serie de datos. Por ejemplo, para los siguientes datos, la moda es 15, porque es el valor que se repite más. En la siguiente serie de datos 4, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 15 La moda es: 15

¿En una serie de datos puede haber más de una moda?

Si. Sí se tiene dos o más valores con la misma frecuencia máxima, la distribución puede ser multimodal. La siguiente serie de datos tiene dos modas, ya que el 11 y el 15, se repiten 2 veces, entonces se dice que la distribución de los datos es bimodal.

4, 6, 9, 11, 11, 12, 13, 15, 15

Para aprender más Libro de texto: Pág. 57 – 58. Como hallar la media, mediana y moda: https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-matem%c3%a1ticas-de-la-escuela-secundaria-grado-8-en-espa%c3%b1ol/section/10.1/ Diversos ejemplos: https://matemovil.com/media-mediana-y-moda-ejemplos-y-ejercicios/ Video. Hallar media, mediana y moda: https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg

Realización de una encuesta: https://www.youtube.com/watch?v=5zBudsLoIFU

Manos a la obra Ejercicio 1. Contesten los cuestionamientos que se indican. Al preguntar a algunos alumnos su calificación en matemáticas se obtuvieron los siguientes datos: 9, 9.5, 8, 7, 7, 8, 8.5, 10, 7, 7, 7, 7, 7, 6. a) Calculen el valor de la media aritmética (�̅�). b) Indiquen cuál es el valor de la mediana (Me) y la moda (Mo). c) ¿Qué procedimiento utilizaron para determinar estos valores?

�̅� = Me= Mo=

d) Describan los datos de forma tabular, gráfica o aritmética. e) ¿Qué dificultades encontraste? Actividad 1. Lee, analiza y resuelve los siguientes planteamientos. 1. Realiza una encuesta sobre el postre preferido de tus compañeros o familia. Contesta lo que se pide a partir de tus resultados. a) ¿Qué información obtuviste al realizar la encuesta? b) ¿Qué información te podría faltar? c) ¿Cuál de los tres métodos para elegir una muestra seleccionaste para trabajar? d) Representa tus datos de forma tabular.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria 2. Se entrevistó a algunos estudiantes de secundaria y se elaboró la siguiente tabla. Con base en la información, encuentra la muestra y responde.

Población de 2 000 alumnos

Postre Frecuencia

Fresas con crema

300

Helado 225

Chocolate 150

Gelatina 100

Flan 75

Total

3. Construye la gráfica de barras correspondiente a la tabla anterior y asígnale un título.

Ejercicio 2. Realiza lo que se indica. 1. A 30 alumnos de tercer grado que vieron un programa de televisión (completa o una parte de él), se les hicieron las siguientes preguntas: Pregunta 1: Asigna una nota (de 0 a 20) que represente tu grado de satisfacción. Pregunta 2: ¿Cuánto tiempo pasaste frente al televisor?

Análisis de las respuestas a la pregunta 1. Enseguida se muestra de 30 respuestas que se dieron.

17 14 11 9 8 11 17 9 11 17

6 9 17 17 11 9 8 11 17 14

11 17 9 11 17 17 11 8 9 17

a) ¿Cómo organizarían esta serie de notas? b) ¿Qué representación gráfica elegirían? Constrúyanla. c) ¿Cuál es el grado de satisfacción más frecuente de los estudiantes? d) ¿Cuál es el promedio del grado de satisfacción? e) Ordenen las notas de menor a mayor. ¿Hay alguna que se encuentre a la mitad de la serie? ___ ¿Cuál es la mediana?

Análisis de las respuestas a la pregunta 2. Se han reagrupado las respuestas en cinco intervalos. (Nota: el intervalo 30 – 59 designa al conjunto de tiempo 30≤ t < 59).

Tiempo (min) 0 – 29 30 – 59 60 – 89 90 – 119 120 – 150

Frecuencia 2 4 8 7 9

a) Representen estos resultados con la gráfica que consideren más adecuada. b) El centro del intervalo (30 – 59) es (30 + 59) ÷ 2 = 44.5. ¿Cuál es el centro de los demás intervalos? c) ¿Cuál es la moda de los tiempos? (La respuestas es el centro del intervalo). d) ¿Cuál es la media del tiempo que pasaron los 25 alumnos frente al televisor?

Actividad 2. A continuación se presentan las calificaciones de matemáticas de un grupo de secundaria.

8 9 10 6 9 8 9 10

6 8 5 9 6 6 5 7

8 7 9 8 5 9 7 8

a) Completa la tabla con las frecuencias de cada calificación.

Calificación

Frecuencia

b) Realiza la gráfica de barras correspondiente.

c) Determinar el valor de la moda, la media aritmética y la mediana.

a) ¿De qué alumnos fue la muestra?

b) ¿Qué relación hay entre la suma de las frecuencias y la muestra?

c) ¿Cuál fue el postre que tuvo mayor preferencia?

d) Recuerda que el dato que tiene mayor frecuencia se le conoce como moda,

¿Cuál es la moda?

e) ¿Se podría dar el caso en que existan dos modas?

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Repaso y practico

Actividad de evaluación. Responde las siguientes preguntas. 1. De acuerdo con su inclinación política, ¿A cuál de los candidatos apoya? A, B, C, D y E. En este caso, la población estadística poder ser el conjunto de personas de una localidad de 1000 habitantes y una muestra se puede conformar por 50 individuos. Después de aplicar la encuesta, pueden obtenerse las siguientes respuestas:

Muestra de 50 individuos

A B B B C C C A D E

D D E A A A B B B B

D E E E C A B D E E

E E B C D A B B D D

A A B C D A B B D D

Con base en la situación anterior, respondan lo que se pide en cada inciso. a) ¿Cuál es el objetivo del estudio estadístico? b) ¿Qué preguntas se pueden agregar para completar el cuestionario de la encuesta? c) Presenten la información obtenida en una tabla en que se indiquen: candidato, frecuencia absoluta y frecuencia relativa. e) Hagan la representación gráfica de la información mediante una gráfica de barras y una gráfica circular. 2. En el padrón electoral de un municipio del estado de Jalisco están registradas 14 000 personas. Los estudiantes de ciencias políticas desean saber el promedio de edad de los votantes. Obtuvieron los datos de 7 644 personas que votaron en las elecciones pasadas, de las cuales escogieron a 80 y registraron sus edades en la siguiente tabla.

Edades de 80 votantes en las elecciones pasadas

43 34 41 19 21 25 37 44 19 22

20 27 32 31 20 29 62 31 41 20

21 38 25 52 19 19 18 18 35 28

18 19 24 45 64 30 30 18 22 24

20 21 42 39 40 54 24 22 44 62

36 39 28 21 26 21 36 47 51 45

22 31 73 49 42 36 35 21 20 21

66 25 24 35 21 22 44 24 24 28

a) Determina la población y la muestra del estudio estadístico. Realiza una tabla de frecuencias para organizar la información. b) Calcula la media, la mediana y la moda de los datos. c) Elabora una gráfica de barras que muestre claramente la edad con mayor nivel de participación en las elecciones.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios del tema análisis y presentación de datos. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de cada gráfica a emplear. o Aprendió como calcular la media, la mediana y la moda. o Comprendió los conceptos de población estadística y muestra. o Organizo sus datos en una tabla de frecuencias. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Patrones y ecuaciones

Que vamos a aprender:

Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación y traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 68 – 75.

Fecha 26 al 30 de

Octubre

Te explico

En el siguiente contenido a tratar, tienen que emplear lo aprendido en el primer tema de este trimestre, es decir, trabajaremos con ecuaciones cuadráticas completas e incompletas. Hallando la solución de las ecuaciones cuadráticas según el método que prefiera. También tendrán que leer e interpretar el lenguaje común para poder obtener el lenguaje algebraico. Por último emplearemos formula de área de rectángulos, rombos, entre otros. Empecemos Analizando el siguiente problema.

1. Una fotografía mide 10 cm de ancho y 12cm de largo. Calcula la anchura (x) del marco en el que está colocada la fotografía si su área es de 104 cm2.

Para aprender más Solución aplicando la formula general: https://blogs.ua.es/matesfacil/secundaria/ecuaciones/ecuaciones-cuadraticas-completas/ Video. Factorización completa: https://www.youtube.com/watch?v=oXm9s1iFSpw Video. Formula Gral: https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA

Lo primero que se tiene que aplicar es la descomposición del marco para buscar la expresión algebraica. Cómo estamos trabajando con área vamos a calcularla en cada uno.

A = b x h AT = (10x)(2)= 20x A = (10)(X) A = 10x

A = b x h AT = (12x)(2)= 24x A = (12)(X) A = 12x

A = L x L AT = (x2)(4)= 4x2

A = (X)(X) A = X2

Una vez obtenidas las áreas las sumamos e igualamos al área que es de 104 cm2

4x2 + 24x + 20x = 104 Reducimos término e igualamos a cero. 4x2 + 44x – 104 = 0 La solución puede ser factorización o formula Gral.

Con el método de factorización debemos dividir el valor de a entre el mismo, el valor de b y c.

4𝑥2

4+

44𝑥

4−

104

4= 0

X2 + 11x – 26 = 0 Buscamos dos números que multiplicados nos den – 26 pero que sumados o restados nos den + 11. Recuerda el signo del mayor

(x + 13)(x - 2 ) (+13)( -2) = - 26 +13 – 2 = + 11 X + 13 = 0 X – 2 = 0 X1 = - 13 X2 = + 2

Por lo tanto el ancho del marco es igual a 2cm

Comprobación. Sustituimos en x el valor del ancho que

es 2. 20x = 20(2) = 40 24x = 24(2) = 48 4x2 = 4(2)2 = 16 La suma = 104 cm2

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Manos a la obra

Ejercicio 1. Resuelve por el método de factorización

𝑎) 𝑥2 = 7𝑥 𝑏) 𝑥2 + 10𝑥 = 91𝑥 𝑐) 𝑥2 + 8𝑥 = 2𝑥 𝑑) 4𝑥2 + 44𝑥 = 0 𝑒)6𝑥2 = −36𝑥 𝑓) 24𝑥2 − 144x

Actividad 1. Usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma a𝑥2+bx=0 y ax2 =bx. a) El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? b) El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? c) La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? d) Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado. e) El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. ¿Cuáles es ese número?

Ejercicio 2. Aplica lo aprendido…

𝑎) 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0 𝑏) 𝑥2 − 20𝑥 + 100 = 0 𝑐) 𝑥2 + 14𝑥 + 49 = 0 𝑑) 6𝑥2 + 18𝑥 + 24 = 0 𝑒)9𝑥2 − 72𝑥 + 144 = 0

Actividad 2. Resuelve los siguientes problemas: 1. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? (Fig. B)? Base: _______ altura: _________ b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21 c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Actividad 3. Para consolidar lo aprendido… 1. ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado? 2. ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo? 3. ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?

Repaso y practico

Actividad de evaluación. Resuelve el siguiente problema: 1. Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de ecuaciones cuadráticas completas e incompletas. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Aplico diversas formas de solución como: formula gral. y factorización. o Calculo el área a través de expresiones algebraicas, así mismo les dio solución. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Figuras y cuerpos

Que vamos a aprender:

Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 76 – 84.

Fecha 2 al 6 de

Noviembre

Te explico Simetrías Simetría axial

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea

que se conoce con el nombre de eje de simetría. Ejemplo:

Simetría central Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'. Ejemplo:

Simetría rotacional (rotación) Es un movimiento que realiza una figura con base a un punto dado. No cambia su apariencia al girarla en torno de un punto con un ángulo distinto de 180°. Ejemplo:

Traslación Es un movimiento en el que una figura cambia de lugar conservando la medida de sus lados, la medida de sus ángulos, su tamaño, su forma y su posición. Ejemplo:

Para aprender más Cómo trazar la Simetría axial y central: https://www.youtube.com/watch?v=RaongOgoEvg Otra forma (axial): https://www.youtube.com/watch?v=FNSvDu_ENNg Otra forma (central): https://www.youtube.com/watch?v=msbjcIeRRGo Como trazar la rotación (simetría rotacional): https://www.youtube.com/watch?v=kXwJOefEjJs Otra forma (rotación): https://www.youtube.com/watch?v=axI0DGwWfrY Tralación: https://www.youtube.com/watch?v=QW602kH52Ec Otra forma (Traslación con plano cartesiano): https://www.youtube.com/watch?v=C3Ydl25rESg Traslación con vector: https://www.youtube.com/watch?v=8FFpJR0HEMY

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Manos a la obra

Ejercicio 1. Realiza las indicaciones correspondientes. 1. Traza un triángulo con simetría axial al triángulo A’B’C’ respecto al eje K que está a la derecha.

Nombra los vértices de la figura que trazaste con A’’B’’C’’.

Une con líneas punteadas los vértices AA’’BB’’CC’’.

¿Cómo son entre sí los segmentos AA’’, BB’’ y CC’’? Mídelos.

𝐴𝐴′′̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝐵𝐵′′̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐶′′ =̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

2. Analiza la siguiente composición de figuras señalen las que son el resultado de traslación y marquen las líneas que unen los vértices homólogos correspondientes.

Actividad 1. Responde las siguientes preguntas. 1. En la rueda de la fortuna que aparece en la imagen se ubicaron todas las personas en sus respectivas canastillas. La rueda tuvo una rotación de 1305° y después de dar vueltas la canastilla que quedó en la salida se desocupó. ¿De qué color es dicha canastilla? Estando en esta posición, ¿Cuántos grados más debe rotar la rueda de la fortuna para que quede en la salida la canastilla verde?

2. Un fotógrafo tomó varios momentos de una exhibición aérea. Acomodó las imágenes captadas de la siguiente forma, considerando el avión en plano vuelo antes de comenzar sus piruetas.

a) Observa las imágenes y responde las preguntas: ¿A cuál le aplicas una simetría para obtener la cuarta posición? ¿La cuarta foto queda invertida con respecto a la posición original? ¿Cómo quedaría la cuarta imagen en relación con la segunda? ¿En cuáles fotos puede decirse que hubo una rotación? Si las tomas siguieran la serie original, ¿la toma 15 quedaría invertida? ¿Por qué?

3. Contesta las cuestiones tomando como base las imágenes de la izquierda, donde se colocaron dos espejos sobre UV y VW. a) ¿Cuánto mide el ángulo UVW? b) ¿Qué número de imagen es una rotación de 115° con respecto a LMNP? c) ¿Qué imágenes se obtienen mediante la rotación de LMNP? d) ¿Cuánto mide el ángulo de rotación entre la imagen 1 y la imagen 4?

Actividad 2. Responde según corresponda. 1. Clasifica los ejemplos de movimientos que se proporcionan y completa la tabla.

Ejemplos de movimientos Movimientos que representan una rotación

El movimiento de las manecillas del reloj

El movimiento del metro sobre las vías

El movimiento de un atleta al realizar una carrera

El movimiento de las llantas de una bicicleta fija

El movimiento de un trompo cuando llega al suelo

El movimiento de la tierra que origina el día y la noche

El movimiento de un competidor de jabalina al tomar impulso

El movimiento de un “yo-yo”

La caída libre de un objeto

El movimiento de un huracán

El movimiento del planeta Marte alrededor del Sol.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria

2. En tu cuaderno, explica en una tabla como la siguiente, las diferencias y similitudes de ambos movimientos.

Rotación y traslación

Diferencias Similitudes

Ejercicio 2. Realicen los trazos según corresponda.

1. Tracen las traslaciones de las figuras de los recuadros y verifiquen que se cumplan las propiedades de una traslación geométrica.

2. Tracen las siguientes figuras, seleccionen un punto C y apliquen lo rotación correspondiente al ángulo indicado en cada caso.

Repaso y practico Actividad de evaluación. Analiza y contesta 1. Observa la figura de la izquierda y contesta. a) ¿Cuáles parejas de puntos presentan simetría axial? b) ¿Por qué piensas que son simétricos? 2. Observa las figuras y responde lo que se solicita. a) ¿Cuáles parejas de segmentos presentan simetría axial?

3. Dibuja tres ejemplos de la vida cotidiana en los que puedas observar la simetría central. a) Traza en cada uno de ellos su centro de simetría. 3. Traza el polígono simétrico de cada una las siguientes figuras con respecto al punto O.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de simetrías (rotación, axial, central y traslación) o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características y la forma de trazarlos (rotación, axial, central y traslación) o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Figuras y cuerpos

Que vamos a aprender:

Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 85 – 95.

Fecha 9 al 13 de Noviembre

Te explico

En el tema anterior ya estudiaste los tipos de simetría, sus características y como se representan en el plano. Aplicando:

Simetría axial

Central

Rotación

Traslación Lee la información y aplícalo en las actividades que trabajaras a continuación.

Para aprender más

Revisar el contenido anterior o el libro de texto: Pág. 76 – 84.

Manos a la obra

Ejercicio 1. En cada transformación, escriban que tipo o tipos de transformaciones se realizaron de la figura inicial para llegar a la figura final. En cada situación, marquen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. a) Midan los lados y ángulos homólogos de las figuras, ¿Qué sucedió con sus medidas?

Actividad 1. Realiza lo que se indica en cada caso y explica el procedimiento seguido. a) Obtener diseños aplicando simetría axial. b) Obtener diseños aplicando simetría central.

c) Apliquen la simetría axial y central a las figuras del primer recuadro con el fin de diseñar un mantel para una mesa cuadrada. d) Obtén diseños aplicando la traslación.

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria e) Usen la simetría axial y la traslación para completar el diseño de una figura hecha con mosaicos. Actividad 2. Averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron.

En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.

• Trapecio isósceles: _________ • Cuadrilátero PQRS: __________ •Pentágono ABCDE: _____________.

Actividad 3. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.

Repaso y practico

Actividad de evaluación. Aplica tus conocimientos aprendidos acerca las simetrías. 1. Diseños que combinan la simetría central y la traslación a) Elabora el siguiente diseño aplicando primero simetría central y después la traslación. b) Ahora aplica primero la traslación y después la simetría central para realizar el diseño. 2. Diseños que combinan la simetría central y la rotación. c) Termina de elaborar el diseño, utilizando la simetría central y la rotación.

d) Empleando la simetría central y la rotación realiza un diseño geométrico con las siguientes figuras.

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de simetrías (rotación, axial, central y traslación) o Justifica y argumenta sus respuestas. o Identifica las características de cada simetría o Identifica que simetrías se aplican a cada figura para obtener la figura final. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Nombre del Docente Geovanna Isabel Tuz Uc

Asignatura Matemáticas III

T e m a Medida

Que vamos a aprender:

Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.

Materiales:

Libreta, internet, lápiz, lapiceros, laptop, libro de texto pág. 96 – 99.

Fecha 16 al 20 de Noviembre

Te explico Investiga las características del triángulo rectángulo y la relación que tiene con el teorema de Pitágoras.

Los lados de un triángulo rectángulo reciben nombres especiales: a los que forman el ángulo recto se les llama catetos y el opuesto al ángulo recto hipotenusa. Hipotenusa Catetos

Cómo calcular cualquiera de los lados faltantes en un triángulo rectángulo.

Para aprender más Introducción Teorema de Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0 Encontrar la hipotenusa: https://www.youtube.com/watch?v=2UbdPiqAiHY Encontrar un cateto: https://www.youtube.com/watch?v=CJ8bpjhwA2k

Manos a la obra Ejercicio 1. Analiza la siguiente figura para que puedas llevar a cabo lo que se pide. 1. Traza varias figuras similares a las de la ilustración, considerando los valores de la tabla. Por ejemplo los catetos de la primera figura medirán a = 7cm y b = 5cm.

Figura a2 b2 C2 a2 + b2

1 49 25

2 64 16

3 81 49

2. En cada figura mide la longitud c de la hipotenusa y calcula el valor c2. 3. Completa la tabla y verifica que se cumple la relación que se ha establecido.

Catetos Hipotenusa

5 cm 4 cm

c a

b C A

B

𝒄𝟐= 𝒂𝟐+ 𝒃𝟐

C = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

𝒂𝟐= 𝒄𝟐 − 𝒃𝟐

a = √𝒄𝟐 − 𝒃𝟐 𝒃𝟐= 𝒄𝟐 − 𝒂𝟐

b = √𝒄𝟐 − 𝒂𝟐

b = √𝒄𝟐 − 𝒂𝟐

b = √𝟓𝟐 − 𝟒𝟐

b = √𝟐𝟓 − 𝟏𝟔𝟐

b = √𝟗 b = 3 cm

c

a

b

4 cm

3 cm

C = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

C = √𝟒𝟐 + 𝟑𝟐 C = √𝟏𝟔 + 𝟗

C = √𝟐𝟓 C = 5 cm

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria A partir de la siguiente figura es posible describir la relación entre los valores de las áreas de los cuadrado que se trazaron sobre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángula, ¿Cuál es esa relación? 4. ¿Cuál es el valor de la hipotenusa (L) del triángulo rectángulo de la siguiente figura? 5. Calcula el valor que corresponde a x. Actividad 1. Resuelve los siguientes problemas, imagina, crea y aprende. 1. Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados. a) ¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? b) Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. c) ¿Qué figura geométrica representa el jardín?

2. Observa la figura y contesta las preguntas. a) Si la figura ABCD es un cuadrado, ¿Qué parte del romboide que aparece es ña suma de las áreas sombreadas? Explica el procedimiento que seguiste para obtener la respuesta.

3. ¿Qué longitud tiene la trabe de refuerzo que se ha colocado diagonalmente en una pared de 8 m de longitud y 6 m de altura?

Ejercicio 2. Responde según corresponda. 1. Sobre cada uno de los lados del triángulo de la derecha se ha construido un cuadrado, uno de ellos multicolor. ¿Qué relación habrá entre las áreas de cada uno de esos cuadrados y los lados del triángulo? a) Copien la figura y recorten las cinco piezas que forman los dos cuadrados pequeños. b) Coloquen las cinco piezas sobre el cuadrado mayor de manera que puedan cubrirlo totalmente. c) Explica de qué manera este juego confirma el teorema de Pitágoras.

2. Luis construyó un triángulo MNP con las siguientes medidas: 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ = 6𝑐𝑚, 𝑁𝑃̅̅ ̅̅ = 10𝑐𝑚 𝑦 𝑃𝑀̅̅̅̅̅ = 8𝑐𝑚 a) Calculen el cuadrado de una de esas longitudes. b) ¿Qué relación puede escribirse entre estos tres cuadrados? c) Tracen un triángulo con las medidas que utilizó Luis. ¿Qué propiedad parece tener este triángulo?

d) Después Luis construyó otro triángulo EFG con las siguientes medidas: 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ = 4𝑐𝑚, 𝐹𝐺̅̅ ̅̅ = 7𝑐𝑚 𝑦 𝐺𝐸̅̅ ̅̅ = 9𝑐𝑚. Para este nuevo triángulo, contesten las mismas preguntas de los incisos a), b) y c). e) Ahora completen el siguiente enunciado: Si, en un triángulo, el cuadrado de un lado es igual a _______ de los ________ de los otros lados, entonces el triángulo es rectángulo y su hipotenusa es el lado más largo.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS POR SUS ÁNGULOS Triángulo rectángulo Tienen un ángulo recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina cateto y al otro lado hipotenusa

Triángulo obtusángulo Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°) Triángulo acutángulo Sus tres ángulos son menores de 90°

E.S.T. 36 grado 3º

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Secundaria Actividad 2. Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados

menores

Área del cuadrado con la medida del

lado mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados

1

2

3

4

a) ¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? b) Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.

Repaso y practico

Actividad de evaluación. Analiza las situaciones planteadas y resuelve lo que se solicita en cada caso. 1. ¿Cuál es el valor de la hipotenusa (L) del triángulo rectángulo de la siguiente figura? 2. Justifica la siguiente afirmación: “El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”. 3. Las siguientes son las medidas (en centimetros) de los lados de algunos triángulos. ¿Cuáles de ellos son triángulos

rectángulos? Marcalos con una (√)

___ 5, 12, 13 ____ 6, 9, 12 ____ 7, 15, 16 ____ 7, 24, 25 ____ 8, 15, 17

Lo que aprendí Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro entender y resolver las actividades y ejercicios de teorema de Pitágoras. o Justifica y argumenta sus respuestas. o Aprendió a encontrar el cateto o hipotenusa. o Identifico como es que se genera el teorema de Pitágoras. o Realizo los ejercicios el mismo o Requirió a apoyo. o Del 1 al 10 que tanto entendió este tema: ______

Menciona que dudas aún quedan sin resolver: ___________________________________________________________________________________________________