Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun

matematiikan opiskelussa

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014, luku 6, Oppimisen arviointi:

”Oppilaan oppimista ja työskentelyä on arvioitava monipuolisesti.”

Oppimistuloksiin perustuva summatiivinen arviointi

10

9

8

7

6

5

4

Tavoitteisiin perustuva formatiivinen arviointi

Kertoo sen hetkisen tilanteen: mitkä

tavoitteet on saavutettu.

Suuntautuu tulevaisuuteen: ohjaa,

kuinka voi saavuttaa uusia tavoitteita.

Erinomainen

Kiitettävä

Hyvä

Tyydyttävä

Kohtalainen

Välttävä

Hylätty

formatiivinen arviointi (oppimista edistävä arviointi) summatiivinen arviointi (oppimisen tuloksien arviointi )

Summatiivinen ja formatiivinen arviointi rinnakkain käytettynä tuovat arviointiin monipuolisuutta. Seuraavissa dioissa esitetään tilanteita, joissa formatiivinen arviointi ja tavoitteiden asettaminen ovat esillä matematiikan oppitunneilla.

Numeroarvosana kuvaa keskimääräisenä summatiivisena arviona oppilaan osaamisen tasoa. Formatiivisen arvioinnin avulla voidaan antaa numeroarvosanaa yksityiskohtaisempaa palautetta osaamisesta ja oppimisen edistymisestä oppiaineen eri osa-alueilla.

”Tarkoitus on, että opettajat auttavat oppilaita ymmärtämään tavoitteet ja etsimään niiden

saavuttamiseksi parhaita toimintatapoja.”

LÄHESTYMISTAPOJA FORMATIIVISEN ARVIOINNIN KEHITTÄMISEEN

• tavoitteiden selkeys ja monipuolisuus

• tavoitteiden eriyttäminen sisältö-, työskentely- ja laaja-alaisiin tavoitteisiin

• tavoitteiden esittäminen kirjallisesti oppilaille tai niiden laatiminen yhdessä

oppilaiden kanssa jakson alkaessa

• tavoitteiden mielessä pysyminen koko jakson ajan, esim. itsearvioinnin avulla

• jakson lopussa kokonaisarviointi tavoitteiden pohjalta

”Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat

vastuuta omasta oppimisestaan.”

”Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen.”

OPS 2014, luku 15.4.4, MatematiikkaESIMERKKEJÄ KAHDEKSANNEN LUOKAN KIRJAINLASKENNAN JAKSOLTA

SISÄLTÖTAVOITTEET: 1. matemaattisten käsitteiden nimityksien oppiminen2. matemaattisten merkintöjen oppiminen3. matemaattisten lausekkeiden muodostaminen4. ongelmien mallintaminen ja ratkaiseminen

5. potenssimerkintä6. samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä7. potenssin potenssi8. tulon ja osamäärän potenssi9. potenssien laskusääntöjä10. kymmenenpotenssi suurten lukujen merkitsemisessä11. kymmenenpotenssi pienten lukujen merkitsemisessä12. monomien summa ja erotus13. polynomien summa ja erotus14. monomien tulo15. monomin ja polynomin tulo

Tavoitteet 5-15 ovat juuri tähän kyseiseen jaksoon liittyviä tavoitteita.Tavoitteet 1-4 ovat matematiikan opiskeluun olennaisesti kuuluvia yleisiä tavoitteita. Näitä yleisiä tavoitteita opettajan on hyvä tuoda esille, sillä oppilaat eivät itse niitä useinkaan huomaa tai ymmärrä.

”Oppilaiden työskentelytaitojen kehittäminen on yksi perusopetuksen keskeisistä

tavoitteista. Opetuksessa tuetaan oppilaiden itsenäisen ja yhdessä työskentelyn

taitoja.”

”Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä.”

TYÖSKENTELYN TAVOITTEET:

1. opetuksen seuraaminen2. yhteisiin opiskelutilanteisiin osallistuminen 3. itsenäinen harjoittelu oppitunnilla4. ryhmätyöskentelyyn osallistuminen5. ongelmakohtien havaitseminen ja niiden selvittäminen 6. kotitehtävien tekeminen7. omien ratkaisujen esittäminen toisille

LAAJA-ALAISET TAVOITTEET:

1. ajattelu ja oppimaan oppiminen (L1)2. vuorovaikutus ja ilmaisu (L2)3. monilukutaito (L4)

”Opettajat huolehtivat siitä,

että oppilaat saavat alusta

lähtien oppimista ohjaavaa ja

kannustavaa palautetta sekä

tietoa edistymisestään ja

osaamisestaan.”

Sisältöjä on hyvä testata

välillä pienissä osissa, koska

joillekin suurten

kokonaisuuksien

hallitseminen on vaikeaa.

Näin sellaisetkin oppilaat

voivat saada onnistumisen

kokemuksia, jotka eivät

menesty tavallisissa,

monien asioiden yhtäaikaista

hallintaa edellyttävissä

kokeissa.

Diplomitehtävien avulla oppilaat voivat itse havainnoida oppimistaan.

”Kouluissa kehitetään

arviointikulttuuria, jonka keskeisiin

piirteisiin kuuluu mm. oppilaan

tukeminen oman oppimisprosessinsa

ymmärtämisessä sekä oppilaan

edistymisen näkyväksi tekeminen

koko oppimisprosessin ajan.”

Oppilaat käyvät itse tarkastamassa

diplominsa malliratkaisuista ja

lisäävät rastin ”oppimisen

seuraamisen taulukkoon”, jos

ratkaisivat kaikki tehtävät oikein.

Mikäli on tullut virheitä, tehdään

vastaava diplomitesti uudelleen

seuraavalla oppitunnilla.

Oppimisen seuraamisen taulukko jakson alkupuoliskon aiheista:

TYÖSKENTELYN ITSEARVIOINTIA

Työskentelytapoihin kohdistuvaa itsearviointia voi sisällyttää esimerkiksi välikokeen loppuun. Näin työskentelynkin tavoitteet pysyvät mielessä. Lisäksi oppilas voi tehdä havaintoja kokeessa suoriutumisen ja työskentelyn välillä. Kysymyksiä kannattaa vaihdella – yhteen arviointiin riittää esimerkiksi viisi kohtaa.

Oppimisprosessin rakenne: tavoitteet – työskentely – arviointiRakenteeseen voidaan perehtyä ja sitä voidaan harjoitella myös yksittäisten tehtävien avulla.

Esimerkki: Ryhmätehtävä, jossa harjoitellaan matemaattista

ongelmanratkaisua

Keskustellaan yhteisesti tavoitteista

kaikkien aktiivinen osallistuminen

tehokas työskentely ryhmässä

mahdollisimman monen ongelman ratkaiseminen

ongelmakohtien pohtiminen: mikä tuotti vaikeuksia

niissä tapauksissa, joissa ongelma ei ratkennut

Muodostetaan kolmen hengen ryhmät (arpomalla)

Kukin ryhmä laatii omat tavoitteensa

Viisi ongelmatehtävää, aikaa 40 min

Ongelmien ratkaisujen läpikäynti yhteisesti

Arviointi

työskentely

ongelmien ratkaisu

ARVIOINTIA RYHMÄTYÖSKENTELYSTÄ ONGELMATEHTÄVISSÄ

1) Mitä keinoja käytitte pystyäksenne hyödyntämään kaikkien aktiivista osallistumista?

Saitteko kaikki ryhmän jäsenet osallistumaan?

2) Mikä auttoi ideoiden kehittämisessä?

Miten ideointi sujui?

3) Miten käytitte annetun ajan?

Olitteko laatineet aikataulun ja pysyittekö aikataulussa?

4) Pystyittekö esittämään ratkaisunne kirjallisesti?

5) Mitkä ongelmat saitte ratkaistua oikein?

Mitkä seikat estivät ongelman ratkaisun eri tehtävissä?

Ryhmän jäsenet:__________________________________________

Arviointia jakson päättyessä

” Perusopetuslain mukaan oppilaan arvioinnin tehtävänä on ohjata ja kannustaa opiskelua

sekä kehittää oppilaan edellytyksiä itsearviointiin.”

”Opetuksessa kehitetään oppilaiden edellytyksiä itsearviointiin antamalla tilaa oppimisen ja

opintojen edistymisen pohdintaan ja kehittämällä itsearviointitaitoja.”

”Oppilaita ohjataan havainnoimaan omaa ja yhteistä työskentelyä”

”Työskentelyn arviointi on osa oppiaineissa tehtävää arviointia ja arvosanan

muodostamista.”

Seuraavaa lomaketta voi käyttää sekä itsearviointiin että opettajan omille

muistiinpanoille oppilaan edistymisestä. Niitä molempia voi hyödyntää, kun

opettaja kirjoittaa oppilaalle sanallisen arvioinnin, antaa arvosanan tai pitää

arviointikeskustelun oppilaan kanssa.

NIMI:Arviointi matematiikan opiskelustani jakson päätteeksi

Sisältötavoitteet: 1. potenssimerkintä2. samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä3. potenssin potenssi4. tulon ja osamäärän potenssi5. potenssien laskusääntöjä6. kymmenenpotenssi suurten lukujen merkitsemisessä7. kymmenenpotenssi pienten lukujen merkitsemisessä8. monomien summa ja erotus9. polynomien summa ja erotus10. monomien tulo11. monomin ja polynomin tulo12. matemaattisten käsitteiden nimityksien oppiminen13. matemaattisten merkintöjen oppiminen14. matemaattisten lausekkeiden muodostaminen15. ongelmien mallintaminen ja ratkaiseminen

Työskentelyn tavoitteet:1. opetuksen seuraaminen2. yhteiseen opiskeluun osallistuminen 3. itsenäinen harjoittelu oppitunnilla4. ryhmätyöskentelyyn osallistuminen5. ongelmakohtien havaitseminen ja niiden selvittäminen 6. kotitehtävien tekeminen7. omien ratkaisujen esittäminen toisille

Sisältötavoitteista saavutin:

Harjoitusta tarvitsen vielä:

Työskentelyn tavoitteista saavutin:

Kehitettävää jäi vielä: