Upload
tankre
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
1/144
A
Som
mari
va c
201
1ANTONINO SOMMARIVA
FONDAMENTI DI TEORIA DEI CIRCUITI
ESERCIZI E PROBLEMI
Bozza: 24 settembre 2011
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
2/144
A
Som
mari
va c
201
1
Copyright c 2011 ASommariva .Questa raccolta di esercizi e problemi costituisce materiale di supporto esclusivo del corso di Fondamenti di teoria dei circuiti,AA 2011-2012, svolto presso lUniversita degli Studi di Brescia. La riproduzione o la copia in qualsiasi forma (cartacea,elettronica, . . . ) di questo materiale deve essere autorizzata in forma scritta dallautore.
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
3/144
A
Som
mari
va c
201
1Indice
I ESERCIZI 1
1 Modello di Kirchhoff 3
1.1 Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Legge delle tensioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Legge delle correnti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Potenza e lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Componenti elementari 5
2.1 Componenti adinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Componenti dinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Doppi bipoli dotati di rappresentazione canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Componenti composti e componenti equivalenti 9
3.1 Componenti composti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.1 Doppi bipoli composti notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Equivalenti di bipoli composti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Equivalenza tra sorgenti di Thevenin e di Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Teoremi di Thevenin e Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Analisi in DC 13
4.1 Componenti in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2 Metodo nodale in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.1 Metodo nodale canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Metodo anulare in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3.1 Metodo anulare canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4 Funzioni di rete in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4.1 Partitori di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4.2 Partitori di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4.3 Funzioni di rete e parametri dei doppi bipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5 Adattamento in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Analisi in AC Parte I 15
5.1 Fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.1 Fasore da sinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.1.2 Sinusoide da fasore cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.3 Sinusoide da fasore polare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.4 Metodo fasoriale per EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2 Componenti in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3 Equivalenze in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3.1 Equivalente di bipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3.2 Teoremi di Thevenin e di Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4 Metodo nodale in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4.1 Metodo nodale canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.4.2 Metodo nodale modificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.5 Metodo anulare in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.5.1 Metodo anulare modificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.6 Funzioni di rete in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.6.1 Partitori di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.6.2 Partitori di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
4/144
A
Som
mari
va c
201
1ii INDICE
6 Analisi in AC Parte II 236.1 Potenza in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.1.1 Valor medio e valore efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.1.2 Potenze varie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.1.3 Adattamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 Energia in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.3 Fattori di qualita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.4 Filtri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.4.1 Filtri di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.4.2 Filtri di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.5 Regime multifrequenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.5.1 Risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.5.2 Potenza media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7 Circuiti dinamici del I e del II ordine 297.1 Circuiti del I ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
7.1.1 EDO del I ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.1.2 Circuiti RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.1.3 Circuiti RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
7.2 Circuiti del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.2.1 EDO del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2.2 Circuito RLC parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2.3 Circuito LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337.2.4 Circuito RLC serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8 Soluzioni 358.1 Soluzioni del Capitolo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358.2 Soluzioni del Capitolo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368.3 Soluzioni del Capitolo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.4 Soluzioni del Capitolo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.5 Soluzioni del Capitolo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.6 Soluzioni del Capitolo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.7 Soluzioni del Capitolo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
II PROBLEMI 47
9 Prima serie 49
10 Seconda serie 91
11 Soluzioni del Capitolo 9 97
12 Soluzioni del Capitolo 10 133
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
5/144
A
Som
mari
va c
201
1
Parte I
ESERCIZI
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
6/144
A
Som
mari
va c
201
1
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
7/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 1
Modello di Kirchhoff
1.1 Topologia
R 1.1.1 Marcare i nodi e determinarne il numero.
R 1.1.2 Marcare i nodi e determinarne il numero.
R 1.1.3 Marcare i nodi e determinarne il numero.
R 1.1.4 Marcare i nodi e determinarne il numero.
1.2 Legge delle tensioni
R 1.2.1 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni allamaglia indicata usando le variabili di base segnate.
3
1 2
5
46
R 1.2.2 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni allemaglie indicate usando le variabili di base segnate.
1 2 33
1
6
4
2
7
5
R 1.2.3 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni aglianelli indicati usando le variabili di base segnate.
a
b
c
1
2
3
3
4
2
5
1
R 1.2.4 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni aglianelli indicati usando le variabili di base segnate.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
8/144
A
Som
mari
va c
201
14 Modello di Kirchhoff
1
2
3
3
4
2
2
1
1
a
b
c
a
b
c
1.3 Legge delle correntiR 1.3.1 Applicarela legge di Kirchhoffdelle correnti al nodoindicato usando le variabili di base segnate.
1 2
3
4
R 1.3.2 Applicare la legge di Kirchhoffdelle correnti ai nodiindicati usando le variabili di base segnate.
1 2 3
3
1
6
4
2
5
7
R 1.3.3 Applicare la legge di Kirchhoffdelle correnti ai nodiindicati usando le variabili di base segnate.
a
b
c
3
2
3
1
2
1
1.4 Potenza e lavoro
R 1.4.1 Applicare il teorema di conservazione dellapotenza.
2 3
4 5 6
1
pa1 , pa2 , pe3 , pe4 , pa5 , pe6 .R 1.4.2 Determinare la potenza erogata dal componente K4nelle condizioni indicate.
1
2
3
4
t = 2 s, pa1 (2) = 2 W, pe2 (2) = 1 W, pa3 (2) = 3 W.R 1.4.3 Applicare il teorema di conservazione della potenzausando le variabili di base segnate.
43
1
6
2
7
5
R 1.4.4 Applicare il teorema di conservazione della potenzausando le variabili di base segnate.
3
1 2
4 5
R 1.4.5 Applicare il teorema di conservazione della potenza
usando le variabili di base segnate.
a
b
c
3
2
1
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
9/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 2
Componenti elementari
2.1 Componenti adinamici
R 2.1.1 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un resistore classico con R = 2 .
iR(t) 0 u(t) uc(t) 1/(t + 1) sin 2t cos3t AvR(t) 2 2/ sin2t 2 e3t 2cos2t u(t) V
R 2.1.2 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da un corto circuito.
iCC(t) 0 1 u(t) t t2 cos3t ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A
sno
R 2.1.3 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un circuito aperto.
vCA(t) 0 1 u(t) uc(t) t 1/ ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) Vs
no
R 2.1.4 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da una sorgente ideale di tensione con vs(t) = sin2t V.
iE(t) 0 1 u(t) t 1/t ln 2t sin2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A
sno
R 2.1.5 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da una sorgente ideale di corrente con is(t) = u(t) A.
vJ(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) r(t) r(t 1) e3t
tan2t arctan2t Vs
no
R 2.1.6 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un interruttore in apertura allistante t = 0.
vSa (t) 0 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t 1) r(t) sin t + cos t et u(t) et Vs
no
R 2.1.7 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da un interruttore in apertura allistante t = 0.
iSa (t) 0 1
1 1
u(t) u(t + 1) u(t)
u(t + 1) t
r(t) sin t et
et u(t) et A
sno
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
10/144
A
Som
mari
va c
201
16 Componenti elementari
R 2.1.8 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un diodo ideale.
vD(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t + 1) u(t 1) r(t) sin t sin t 1 et Vs
no
R 2.1.9 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un trasformatore con N/N = 10.
vT(t) 0 30 e
2t 50cos2t u(t) 40cos2t Vi
T(t) 0 2 e2t 2 (1 e2t) uc(t) A
vT (t) 2 5 u(t) 2 (1 e2t) uc(t) V
iT (t) 30 10 u(t) 30cos2t 50cos2t u(t) A
R 2.1.10 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in tensionecon = 2.
vS(t) 0 2 u(t) sin2 2t 1/t cos3t V
iS(t) 1 u(t) A
vE(t) 2 e3t 2 u(t) 2 cos 2t u(t) 3 cos 3t V
iE(t) 0 2 sin 3t cos4t 4 sin 2t 2 A
R 2.1.11* Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in tensionecon = 2.
vS(t) 0 3 e2t 5cos2t u(t) (1 e2t) uc(t) 4 cos 2t V
iS(t) 1 0 1 0 AvE(t) 2 10 u(t) 2(1 e2t) uc(t) ViE(t) 0 e
2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 10cos3t u(t) A
R 2.1.12 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in correntecon = 2 .
vS(t) 0 1 2 sin 2t V
iS(t) 1 1 (1 e2t) uc(t) 0 e2t 3 u(t) AvE(t) 0 4 cos 2t u(t) ViE(t) 1 e2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 cos 2t 5cos2t u(t) A
R 2.1.13 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di corrente controllata in correntecon = 2.
vS(t) 0 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 (1 e2t) uc(t) sin 2t e2t 3 + u(t) AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t (1 + e2t) u(t) 4 cos 3t u(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 e
2t 0 A
R 2.1.14 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di corrente controllata in tensione
con = 2 S.
vS(t) 0 e2t + e2t (1 + e2t) u(t) 2 sin 2t 0 V
iS(t) 0 0 1 0 0 AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t 0 4 cos 3t uc(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 u(t) 2(e
2t + e2t) 2 sin 2t e2t A
R 2.1.15 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un amplificatore operazionale.
v+AO(t) 0 u(t) uc(t) sin t et ln t V
vAO(t) u(t) u(t 1) r(t) et tan t VvoAO(t) 0 1 e
t u(t) u(t 1) sin t u(t) 1 tan t t Vi+AO(t) 1 I
iAO(t) 1 IioAO(t) 0 cos t r(t) u(t) et r(t) r(t 1) et tan t cos t I
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
11/144
A
Som
mari
va c
201
12.2 Componenti dinamici 7
2.2 Componenti dinamici
R 2.2.1 Determinare (se esistono) i segnali di tensione associati ai segnali di corrente elencati per un induttore con L = 2 H.
iL(t) 1 u(t) t r(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvL(t) V
R 2.2.2 Determinare lenergia di un induttore con L = 2 H e iL(5) = 2 A.
R 2.2.3 Determinare (se esistono) i segnali di tensione associati ai segnali di corrente elencati per un condensatore con C = 12 Fe vC(0) = 1 V.
iC(t) 0 1 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvC(t) V
R 2.2.4 Determinare lenergia di un condensatore con C = 2 F e vC(5) = 4 V.
R 2.2.5* Determinare lespressione dellenergia di un induttore e di un condensatore.
R 2.2.6 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un paio di induttori accoppiati con L1 = 2 H,L2 = 3 H, M = 1 H.
v1M(t) Vi1M(t) 0 5 u(t) e
2t (1 e2t) uc(t) sin 2t 3cos2t u(t) Av2M(t) Vi2M(t) 0 2 2 e3t 2(1 e2t) uc(t) cos 3t 2sin3t uc(t) A
R 2.2.7 Determinare lenergia di un paio di induttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 4 H, M = 1 H, i1M(1) = 2 A, i2M(1) = 1 A.
2.3 Doppi bipoli dotati di rappresentazione canonica
R 2.3.1 Completare le matrici di doppio bipolo indicate in ipotesi di reciprocit a.
R =
10 56 , H= 10 56
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
12/144
A
Som
mari
va c
201
18 Componenti elementari
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
13/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 3
Componenti composti e componentiequivalenti
3.1 Componenti composti
R 3.1.1 Determinare la potenza entrante del bipolocomposto.
-
1
2
3 4
pa1 = 4 W, pa2 = 6 W, pa3 = 9 W, pa4 = 2 W.R 3.1.2 Determinare la potenza entrante del bipolo com-posto usando le variabili di base dei componenti internisegnate.
1
2
a
b
c
R 3.1.3 Determinare la potenza entrante del bipolo com-posto usando le variabili di base dei componenti internisegnate.
1
2
a
b
c
3.1.1 Doppi bipoli composti notevoli
R 3.1.4 Disegnare gli schemi circuitali delle sorgentiresistive bidimensionali di Thevenin e di TheNort.
3.2 Equivalenti di bipoli composti
R 3.2.1* Determinare la resistenza del resistore equivalente(in forma di frazione continua).
1 3
2 4
R1 , R2 , R3 , R4 .R 3.2.2 Determinare la resistenza del resistore equivalente.
1 3
2 4
R1 = 3 , R2 = 4 , R3 = 2 , R4 = 2 .R 3.2.3* Determinare linduttanza (in forma di frazione con-tinua) e le condizioni di coerenza e collimazione a t = 0dellinduttore equivalente.
1
2
3
L1 H, L2 H, L3 H.R 3.2.4 Determinare linduttanza dellinduttore equivalen-te.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
14/144
A
Som
mari
va c
201
110 Componenti composti e componenti equivalenti
1 3
2 4
L1
= 8 H, L2
= 4 H L3
= 2 H, L4
= 2 H.
R 3.2.5* Determinare la capacita (in forma di frazione conti-nua) e le condizioni di coerenza e collimazione a t = 0 delcondensatore equivalente.
1
2 3
C1 F, C2 F, C3 F.R 3.2.6 Determinare la capacita del condensatore equiva-lente.
2
1 3
4
C1 = 10 F, C2 = 4 F, C3 = 2 F, C4 = 2 F.R 3.2.7* Determinare la resistenza del resistore equivalente.
R , N/N.R 3.2.8 Determinare la resistenza del resistore equivalente.
R = 2 , N/N = 10.R 3.2.9 Determinare il segnale della sorgente equivalente.
N/N = 10, Vs = 5 V.R 3.2.10 Determinare il segnale della sorgente equivalente.
N/N = 10, Is = 50A.
3.3 Equivalenza tra sorgenti di
Thevenin e di Norton
R 3.3.1* Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente alla sorgente resistiva di Norton.
GN S, iN A.R 3.3.2 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente alla sorgente resistiva di Norton.
GN = 2 S, IN = 2 A.R 3.3.3* Determinare (se esiste) il segnale della sorgente in-duttiva di Thevenin equivalente alla sorgente induttiva diNorton.
LN = LT = 2 H, iLN (0) = iLT (0) = 0 A.iN(t) A vT(t) V0
1u(t)
tr(t)
cos2tsin2t
sin2t uc(t)e3t
1 e3t
R 3.3.4 Determinare (se esistono) i parametri della sorgenteinduttiva di Thevenin equivalente alla sorgente induttiva diNorton.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
15/144
A
Som
mari
va c
201
13.4 Teoremi di Thevenin e Norton 11
LN = LT = 2 H, iLN (0) = 1 A.
iN(t) A vT(t) V iLT (0)A
01
u(t)t
r(t)e3t
1 e3tcos2t
cos2t u(t)sin2t uc(t)
R 3.3.5* Determinare (se esiste) il segnale della sorgente in-duttiva di Norton equivalente alla sorgente induttiva diThevenin.
LT = LN = 2 H, iLT (0) = 1 A, iLN (0) = 2 A.
vT(t) V iN(t) A02
2 u(t)4t
4 r(t)6 e3t
4sin2t
4cos2t u(t)
3.4 Teoremi di Thevenin e NortonR 3.4.1 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
2
1 3
R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 4 , Vs = 4 V, Is = 3 A.R 3.4.2 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.
1
2
3
4
R1 , R2 , R3 , R4 , vs V.R 3.4.3 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.
11
2
2
3
4
R1 , R2 , R3 , R4 , vs1 V, vs2 V.
R 3.4.4 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.
R , , vs V.R 3.4.5 Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.
1
2
R1 , R2 , vs V, is A.R 3.4.6* Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.
1
2
R1 = 2 , R2 = 3 , Vs = 5 V, Is = 5 A.R 3.4.7 Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
16/144
A
Som
mari
va c
201
112 Componenti composti e componenti equivalenti
1 2
G1 S, G2 S, , vs V.
Repliche numeriche
S 3.4.1 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
2
1 3
R1 = 1 , R2 = 3 , R3 = 4 , Vs = 8 V, Is = 4 A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
17/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 4
Analisi in DC
4.1 Componenti in DC
R 4.1.1 Disegnare il circuito limite a frequenza nulla.
1
2
3 4
4.2 Metodo nodale in DC
4.2.1 Metodo nodale canonico
R 4.2.1* Applicare il metodo nodale matriciale.
1 2
3
2
1
3
1 25 6
4
G1 S, G2 S, G3 S, G4 S, G5 S, G6 S, Is1 A, Is2 A.R 4.2.2 Applicare il metodo nodale matriciale.
1 2
3 4
2
1
5 3
6 71 2
G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 2 S, G4 = 2 S, G5 = 5 S,G6 = 6 S, G7 = 7 S, Is1 = 1 A, Is2 = 3 A.
4.3 Metodo anulare in DC
4.3.1 Metodo anulare canonicoR 4.3.1* Applicare il metodo anulare matriciale.
1
3 4
2
1 2
3
1
2
R1 , R2 , R3 , R4 , Vs1 V, Vs2 V.R 4.3.2 Applicare il metodo anulare matriciale.
1
3 4
2
1 2
3
51
2
R1 = 1 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 2 , R5 = 2 ,Vs1 = 2 V, Vs2 = 1 V.
4.4 Funzioni di rete in DC
4.4.1 Partitori di tensione
R 4.4.1* Determinare la funzione di rete.
1
+
-
i o2
R1 , R2 .R 4.4.2 Determinare la funzione di rete.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
18/144
A
Som
mari
va c
201
114 Analisi in DC
1
+
-
i o2
R1 = 5 , R2 = 10 .4.4.2 Partitori di corrente
R 4.4.3* Determinare la funzione di rete.
1 2
o
i
G1 S, G2 S.R 4.4.4 Determinare la funzione di rete.
1 2
o
i
G1 = 2 S, G2 = 3 S.
4.4.3 Funzioni di rete e parametri deidoppi bipoli
R 4.4.5 Disegnare lo schema circuitale di un doppio bipoloresistivo lineare dotato di rappresentazione omogenea 1 edesprimere i parametri r11 e r12 in termini di funzioni di rete.
R 4.4.6 Disegnare lo schema circuitale di un doppio bipo-lo resistivo lineare dotato di rappresentazione ibrida 1 edesprimere i parametri h21 e h22 in termini di funzioni di rete.
4.5 Adattamento in DC
R 4.5.1 Determinare la potenza assorbita dal carico e laresistenza di adattamento.
VT = 6 V, RT = 5 .
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
19/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 5
Analisi in AC Parte I
5.1 Fasori
5.1.1 Fasore da sinusoideR 5.1.1* Determinare il fasore associato alla sinusoides(t) = A cos t + B sin t in forma cartesiana e in formacoseno-polare (A < 0, B 0, rad/s).
R 5.1.2 Determinare il fasore associato alla sinusoide s(t) =4cos t + 3sin t in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
R 5.1.3 Determinare il fasore associato alla sinusoide s(t) =3cos2t+4sin2t in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
5.1.2 Sinusoide da fasore cartesiano
R 5.1.4* Determinare la sinusoide associata al fasore S =A+j B in forma cartesiana e in forma coseno-polare(A > 0, B).
R 5.1.5* Determinare la sinusoide associata al fasore S =A + j B in forma cartesiana e in forma coseno-polare (A 0, rad/s).
R 5.1.11* Determinare la sinusoide associata al fasore S =M ej in forma cartesiana e in forma coseno-polare (M < 0, rad/s).
R 5.1.12 Determinare la sinusoide associata al fasore S =10 ej 30
in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
R 5.1.13 Determinare la sinusoide associata al fasore S =
10 ej 120 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
R 5.1.14 Determinare la sinusoide associata al fasore S =10 ej 120
in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
R 5.1.15 Determinare la sinusoide associata al fasore S =10 ej 60
in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
5.1.4 Metodo fasoriale per EDO
R 5.1.16 Determinare la soluzione sinusoidale dellEDO:(D3 + D2 + D + 1)x = 15cos2t + 15sin2t.
R 5.1.17 Determinare la soluzione sinusoidale dellEDO:(D4 + D3 + 4D2 + 3D + 1)x = 2cos2t + 2sin2t.
Repliche numeriche
S 5.1.1 Determinare la sinusoide associata al fasore S =5 +j 12 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
S 5.1.2 Determinare la sinusoide associata al fasore S =5 +j 12 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
20/144
A
Som
mari
va c
201
116 Analisi in AC Parte I
S 5.1.3 Determinare la sinusoide associata al fasore S =6 j 8 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
S 5.1.4 Determinare la sinusoide associata al fasore S =1 j 2 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
S 5.1.5 Determinare la sinusoide associata al fasore S =1 j in forma cartesiana e in forma coseno-polare.
S 5.1.6 Determinare la sinusoide associata al fasore S = 1jin forma cartesiana e in forma coseno-polare.
5.2 Componenti in AC
R 5.2.1* Determinare limpedenza di un induttore elammettenza di un condensatore.
R 5.2.2 Determinare lammettenza di un induttore con L =2 H a pulsazione = 3rad/s.
R 5.2.3 Determinare limpedenza di un condensatore conC = 4 F a pulsazione = 2rad/s.
R 5.2.4* Determinare le componenti cartesiane di impedenzadi un bipolo avente ammettenza Y= G +j B S.
R 5.2.5* Determinare le componenti cartesiane di ammet-
tenza di un bipolo avente impedenza Z = R + j X.
R 5.2.6 Determinare lammettenza in forma cartesiana di unbipolo di impedenza Z = 1 +j .
R 5.2.7 Determinare limpedenza in forma cartesiana di unbipolo avente ammettenza Y= 2 j S.
R 5.2.8 Determinare limpedenza in forma polare di unbipolo avente ammettenza Y= 2 ej
4 S.
R 5.2.9 Determinare lammettenza in forma polare di unbipolo avente impedenza Z = 2 ej
3 .
R 5.2.10 Disegnare il circuito limite a frequenza infinita.
1
2
3 4
Repliche numeriche
S 5.2.1 Determinare lammettenza in forma cartesiana di unbipolo di impedenza Z = 1 j .
5.3 Equivalenze in AC5.3.1 Equivalente di bipoli
R 5.3.1* Determinare limpedenza del bipolo equivalente informa di frazione continua.
1 3
2 4
Z1 , Y2 S, Z3 , Y4 S.R 5.3.2 Determinare limpedenza del bipolo equivalente.
1 3
2 4
Z1 = 2 +j , Z2 = j 2 , Z3 = 1 +j , Z4 = 1 j .R 5.3.3* Determinare lammettenzadel bipolo equivalenteinforma di frazione continua.
2
1 3
4
Y1 S, Z2 , Y3 S, Z4 .R 5.3.4 Determinare limpedenza del bipolo equivalente equindi le condizioni per cui essa si riduce a un rapporto dipolinomi in j di grado 1 o a un valore reale e le relativeespressioni.
1
2
R1 , G2 S, C F, L H.R 5.3.5 Determinare lammettenza del bipolo equivalente equindi le condizioni per cui essa si riduce a un valore realee le relative espressioni.
1 21 12 2
G1 S, G2 S, 1 S, 2 S, C F.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
21/144
A
Som
mari
va c
201
15.4 Metodo nodale in AC 17
5.3.2 Teoremi di Thevenin e di Norton
R 5.3.6 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 1+j V, Is = j 3 A , = 1rad/s.R 5.3.7 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.
R = 2 , C = 12
F, Vs = 5 V, Is = j A, = 2rad/s.
R 5.3.8 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.
R = 2 , C = 12
F, L = 1 H, Vs = j 2 V, Is = j A, = 1rad/s.
R 5.3.9 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.
G S, C F, n N/N, rad/s, Is A.
Repliche numeriche
S 5.3.1 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 2 +j 2 V, Is =j 6 A, = 1rad/s.
S 5.3.2 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 3 +j 3 V, Is =j 9 A, = 1rad/s.S 5.3.3 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.
R = 1 , L = 12 H, C = 1 F, Vs = 1 +j V, Is =j 2 A, = 1rad/s.S 5.3.4 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.
R = 2 , C = 12
F, Vs = 10 V, Is = j 2 A , = 2rad/s.
5.4 Metodo nodale in AC
5.4.1 Metodo nodale canonico
R 5.4.1 Applicare il metodo nodale matriciale.
1 2
3
2
1
3
1 25 6
4
G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, G4 = 4 S, G5 = 5 S, G6 = 6 S,is1 (t) = 3sin3t A, is2 (t) = 4cos3t A.
R 5.4.2 Applicare il metodo nodale matriciale.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
22/144
A
Som
mari
va c
201
118 Analisi in AC Parte I
1
2 3
1
2
1
2
3
G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is1 (t) = 2sin2t A, is2 (t) = 3cos2t A,is3 (t) = cos2t + sin2t A.
5.4.2 Metodo nodale modificato
R 5.4.3 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1
2 3
1
2
G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is(t) = 3sin2t A, vs(t) = 5cos2t V.
R 5.4.4 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1
2 3
2
1
G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is(t) = 3cos2t A, vs(t) = cos2t sin2t V.
R 5.4.5 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
G = 2 S, L = 14
H, C = 14
F, N/N = 10,is(t) = 2cos4t sin4t A.
R 5.4.6* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 1 2 2
G1 S, G2 S, L H, C F, is1 (t) = I1 sin t A, is2 (t) = I2 cos t A.
R 5.4.7 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 1 2 2
G1 = 2 S, G2 = 1 S, L = 1 H, C = 1 F, = 2,is1 (t) = sin2t A, is2 (t) = cos2t A.
R 5.4.8* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
2
1
G1 = 4 S, G2 = 3 S, L =
14
H, C = 1 F, = 2,
is(t) = cos4t + sin4t A.
R 5.4.9* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 2
4
G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 14 H, C = 14 F, = 3,is(t) = 2cos4t + 3sin4t A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
23/144
A
Som
mari
va c
201
15.4 Metodo nodale in AC 19
R 5.4.10 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1
2 3
2
1
G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F, = 2,is(t) = cos2t sin2t A.
R 5.4.11 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
1
2
G1 = 4 S, G2 = 3 S, L =
14
H, C = 1 F, = 2 S,is(t) = cos2t + sin2t A.
R 5.4.12* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1
2 3
1
2
G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F, = 3 S,is(t) = 3sin2t A.
R 5.4.13 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
3
1 2
3
G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, L = 14 H, C = 1 F, = 2 ,is(t) = cos2t + sin2t A.
R 5.4.14 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 21 2
4
5
1
2
3
3
o
G1 S, G2 S, G3 S, G4 S, G5 S, C F, rad/s, Is1 A, Is2 A.
R 5.4.15 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1
2
1 2
3o
G1 S, G2 S, C F, rad/s, Is A.
R 5.4.16 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
G = 2 S, L = 14
H, C = 12
F, L1 = 5 H, L2 = 5 H, M = 3 H,
is(t) = sin4t A.
R 5.4.17* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
G = 1 S, L = 14 H, C = 12 F, L1 = 2 H, L2 = 1 H, M = 12 H,is(t) = 3sin2t A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
24/144
A
Som
mari
va c
201
120 Analisi in AC Parte I
Repliche numeriche
S 5.4.1 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
3
2
1
3
1 25 6
4
G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, G4 = 4 S, G5 = 5 S, G6 = 6 S,is1 (t) = 3cos3t A, is2 (t) = 4sin3t A.
S 5.4.2 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 1 2 2
G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 2 H, C = 3 F, = 2,is1 (t) = 2sin
12
t A, is2 (t) = 3cos12
t A.
S 5.4.3 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 1 2 2
G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 15 H, C = 310 F, = 3,is1 (t) = 2cos5t A, is2 (t) = 3sin5t A.
S 5.4.4 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
2
1
G1 = 4 S, G2 = 1 S, L = 110 H, C = 1 F, = 2,is(t) = cos2t + sin2t A.
S 5.4.5 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
2
1
G1 = 1 S, G2 = 2 S, L =
12 H, C = 2 F, = 3,
is(t) = cos2t sin2t A.S 5.4.6 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2
2
1
G1 = 2 S, G2 = 1 S, L =
14
H, C = 3 F, = 7,is(t) = cos2t + sin2t A.
S 5.4.7 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.
1 2 3
1 2
4
G1 = 4 S, G2 = 3 S, L = 14 H, C = 1 F, = 2,is(t) = cos4t + sin4t A.
5.5 Metodo anulare in AC5.5.1 Metodo anulare modificato
R 5.5.1* Applicare il metodo anulare modificato matriciale.
1 2
2
3
1
21
R1 , R2 , L H, C F, ,vs1 (t) = V1 s sin t + V1 c cos t V, vs2 (t) = V2 c cos t V.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
25/144
A
Som
mari
va c
201
15.6 Funzioni di rete in AC 21
R 5.5.2 Applicare il metodo anulare modificato matriciale.
1 2
2
3
1
21
R1 = 2 , R2 = 1 , L = 1 H, C = 1 F, = 2 ,
vs1 (t) = sin2t + cos2t V, vs2 (t) = cos2t V.
5.6 Funzioni di rete in AC
5.6.1 Partitori di tensione
R 5.6.1* Determinare la funzione di rete.
i o
L H, C F, R , rad/s.R 5.6.2 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
L = 1 H, C = 12 F, R = 1 , = 2rad/s.R 5.6.3 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
R = 1 , L = 1 H, C = 12 F, = 2rad/s.R 5.6.4 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
L = 1 H, G =
1
2 S, C =1
4 F, = 2rad/s.
R 5.6.5 Determinare la funzione di rete.
+
-
+
-
i o
1
1
2 2
G1 S, G2 S, C1 F, C2 F.5.6.2 Partitori di corrente
R 5.6.6 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
L = 1 H, G = 12
S, C = 14
F, = 2rad/s.
R 5.6.7 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i
o
1 2
R1 = 1 , R2 = 1 , L = 1 H, C = 12 F, = 2rad/s.Repliche numeriche
S 5.6.1 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
R = 2 , L = 1 H, C = 14 F, = 2rad/s.S 5.6.2 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
L = 1 H, G = 1 S, C = 2 F, = 1rad/s.S 5.6.3 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
26/144
A
Som
mari
va c
201
122 Analisi in AC Parte I
i o
L = 1 H, G = 1 S, C = 12 F, = 2rad/s.S 5.6.4 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.
i o
L = 2 H, G = 14 S, C = 12 F, = 1rad/s.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
27/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 6
Analisi in AC Parte II
6.1 Potenza in AC
6.1.1 Valor medio e valore effi
caceR 6.1.1* Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.
x(t) =
A 0 < t < 0 < t < T.
R 6.1.2 Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.
x(t) =
A 0 < t < B < t < T.
R 6.1.3 Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.
x(t) = At
T.
R 6.1.4 Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.
x(t) = A sint
T.
R 6.1.5 Determinare il valor medio del prodotto dellesinusoidi s1(t) = 2cos(t /4) ed s2(t) = 3cos(t + /4).
R 6.1.6 Determinare il valor medio del prodotto delle si-nusoidi s1(t) = 2cos(t /4) ed s2(t) = 3 cos(2t + /4).
6.1.2 Potenze varie
R 6.1.7* Determinare la potenza complessa, apparente, atti-va e reattiva di un bipolo con V = Vr +j Vi V e I = Ir +j Ii A.
R 6.1.8 Determinare la potenza complessa, attiva, reattiva eapparente di un bipolo con V = 2 +j 3 V e I= 2 +j 2 A.
R 6.1.9 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 5 ej 120
V e I= 4 ej 75
A.
R 6.1.10 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j V e I= 2 ej 45
A.
R 6.1.11 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 +j 2 V e Y= 3 j 4 S.
R 6.1.12 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 +j V e Z = 3 j 4 .
R 6.1.13* Determinare la potenza complessa del bipolo
composto.
3
1
2
Pc1 VA, Pc2 VA, Pc3 VA.R 6.1.14 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.
-
3
1
4
2
Pc1 = 2 +j 3 VA, Pc2 = 4 +j 5 VA,Pc3 = 5 j 8 VA, Pc4 = 1 +j 7 VA.
R 6.1.15 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.
-
2 3
1
V1 = 2 +j 3 V, I1 = j A, V2 = 1 V, I2 = 1 +j 2 A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
28/144
A
Som
mari
va c
201
124 Analisi in AC Parte II
6.1.3 Adattamento
R 6.1.16* Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT V, ZT = RT +j XT .R 6.1.17 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = 6 j 8 V, ZT = 5 j 4 .R 6.1.18* Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
IN A, YN S.R 6.1.19 Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
IN = 4 +j 6 A, YN = 3 j S.R 6.1.20 Determinare limpedenza del componente incondizioni di adattamento.
1
1
2
3
2
Z1 = 2 +j , Z2 = 1 j , Z3 = 3 j 2 ,Vs1 = 10 V, Vs2 = 5 V.
Repliche numeriche
S 6.1.1 Determinare il valor medio del prodotto delle si-nusoidi s1(t) = 2cos(t /3) ed s2(t) = 2 cos(2t + /3).
S 6.1.2 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 3 +j 4 V e I= 8 +j 6 A.
S 6.1.3 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 3 +j 4 V e I= 8 j 6 A..
S 6.1.4 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j V e I= 4 j 2 A.
S 6.1.5 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 V e I= j 2 A .
S 6.1.6 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j 2 V e I= 1 +j 3 A..
S 6.1.7 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j 2 V e I= 1 +j 3 A.
S 6.1.8 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 +j 4 V e I= 2 +j 6 A.
S 6.1.9 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 j 4 V e I= 2 +j 6 A.
S 6.1.10 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.
-
2 3
1
V1 = 2 +j 3 V, I1 = j 2 A , V2 = 2 V, I2 = 1 +j A.S 6.1.11 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = 6 j 8 V, ZT = 5 +j 4 .S 6.1.12 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = j6V, ZT = 3 j 4 .S 6.1.13 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = 1 +j 7 V, ZT = 3 +j 5 .
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
29/144
A
Som
mari
va c
201
16.2 Energia in AC 25
S 6.1.14 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = 1 +j V, ZT = 1 +j .S 6.1.15 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
VT = j4V, ZT = 1 j .S 6.1.16 Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.
IN = j 6 A , YN = 3 j 4 S.6.2 Energia in AC
R 6.2.1* Determinare lenergia media di un induttore e di uncondensatore.
R 6.2.2* Determinare lenergia massima di un induttore e diun condensatore.
R 6.2.3 Determinare lenergia media di un induttore conL = 1 H e IL = 2 +j 2 A.
R 6.2.4 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e iL(t) = 4 cos(2t + /3)A.
R 6.2.5 Determinare lenergia media di un induttore conL = 2 H, VL = 2 +j 2 V e = 2rad/s.
R 6.2.6 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e vL(t) = 4 cos(2t + /3) V.
R 6.2.7 Determinare lenergia mediadi un condensatore conC = 2 F e VC = 4 +j 4 V.
R 6.2.8 Determinare lenergia mediadi un condensatore conC = 2 F e vC = 2cos2t + sin2t V.
R 6.2.9 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 2 F, IC = 4 +j 4 A e = 2rad/s.
R 6.2.10 Determinare lenergia media di un condensatorecon C = 3 F e iC(t) = cos2t + 3sin2t A.
R 6.2.11 Determinare lenergia media di un paio di indutto-ri accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H e I1 M = 1 +j A,I2 M = 1 j A.
R 6.2.12 Determinare lenergia media di un paio di in-duttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H ei1 M(t) = 2 cos(2t + /3)A, i2 M(t) = 2 cos(2t /3)A.
R 6.2.13 Determinare lenergiamassima di un paio di indut-tori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H,M = 1 H e I1 M = 1+j A,I2 M = 1 j A.
R 6.2.14 Determinare lenergia massima di un paio di in-duttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H ei1 M(t) = 2 cos(2t + /3)A, i2 M(t) = 2 cos(2t /3)A.
Repliche numeriche
S 6.2.1 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e IL = j 2 A .
S 6.2.2 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 4 F e VC = 2 +j 2 V.
S 6.2.3 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 3 F e VC = 4 +j 2 V.
S 6.2.4 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 1 F e VC = 4 +j 2 V.
S 6.2.5 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 2 F e VC = 2 +j V.
S 6.2.6 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 8 F e VC = 2 +j V.
S 6.2.7 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 1
4F e IC = 1 +j 2 A, = 2rad/s.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
30/144
A
Som
mari
va c
201
126 Analisi in AC Parte II
6.3 Fattori di qualita
R 6.3.1* Determinare la condizione di risonanza per unbipolo dotato di impedenza.
R 6.3.2 Determinare la condizione di risonanza.
1
2 3
Z1 = R1 +j X1 , Y2 = G2 +j B2 S, Y3 = G3 +j B3 SR 6.3.3* Determinare il fattore di qualita (massimo e me-dio) alla risonanza di un risonatore RLC parallelo e di unrisonatore RLC serie.
R 6.3.4 Determinare il fattore di qualita medio allarisonanza.
1
11
2
2
2
r = 3rad/s, EL1 (r) = 3 J, EL2 (r) = 1 J,PR1 (r) = 4 W, PR2 (r) = 2 W.
6.4 Filtri
6.4.1 Filtri di tensione
R 6.4.1* Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
oi
C F, R .R 6.4.2 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
oi
R = 5 , C = 2 F.R 6.4.3* Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
i o
C F, R .
R 6.4.4 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
i o
C = 2 F, R = 3 .R 6.4.5* Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.
i o
L H, C F, R .R 6.4.6 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.
i o
L = 1 H, C = 14 F, R = 1 .R 6.4.7 Determinare il fattore di qualita, lampiezza della
banda angolare e le pulsazioni di taglio.
i o
L = 14 H, R = 3 , C = 19 F.R 6.4.8 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.
i o
+
-
+
- C = 1 F, L = 14 H, R = 10 .
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
31/144
A
Som
mari
va c
201
16.4 Filtri 27
6.4.2 Filtri di corrente
R 6.4.9 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
i o
G = 12
S, L = 4 H.
R 6.4.10 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.
o
L = 4 H, G = 1 S.R 6.4.11 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.
i o
C = 1 F, L = 14
H, G = 15
S.
R 6.4.12 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.
i o
L = 1 H, C = 14 F, G = 5 S.Repliche numeriche
S 6.4.1 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L = 14
H, R = 110
, C = 14
F.
S 6.4.2 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L = 125 H, R = 1250 , C = 14 F.
S 6.4.3 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L =
1250 H, R =
125 , C =
140 F.
S 6.4.4 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L =
2125 H, R =
1500 , C =
110 F.
S 6.4.5 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L = 14
H, G = 110
S, C = 14
F.
S 6.4.6 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.
L = 1 H, G = 12
S, C = 14
F.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
32/144
A
Som
mari
va c
201
128 Analisi in AC Parte II
6.5 Regime multifrequenziale
6.5.1 Risposta
R 6.5.1 Determinare la tensione di uscita a regime.
i o
G = 4 S, C = 12
F, L = 12
H,vin(t) = 10 + 10cos2t + 10sin2t V.
R 6.5.2 Determinare la tensione di uscita a regime.
i o
1
2
G = 1 S, C1 = 14 F, C2 = 14 F,vin(t) = 10cos t + 4cos2t + 4sin2t V.
R 6.5.3 Determinare la tensione di uscita a regime.
oi
G = 1 S, C = 1 F, vs(t) = 1 + cos t + cos2t V.R 6.5.4 Determinare la corrente di uscita a regime.
i o
G = 1 S, C = 12
F, L = 12
H, iin(t) = 100 + 2cos2t A.
6.5.2 Potenza media
R 6.5.5* Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
1 2,
v(t) = V1c cos 1t + V1s sin 1t + V2c cos 2t + V2s sin 2t,i(t) = I1c cos 1t + I1s sin 1t + I2c cos 2t + I2s sin 2t.
R 6.5.6 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 3cos2t + sin2t + cos3t 2sin3t V,i(t) = 2cos2t + 5sin2t 2cos3t + sin3t A.
R 6.5.7 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 2sin2t +
3
+ 5cos
3t 3
4
V,
i(t) = 3sin 2t +3 + 2cos 3t +
4 A.
R 6.5.8 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 2 2sin3t V,i(t) = 3 2cos3t + sin3t A.
R 6.5.9 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 2 + 2cos3t 3
4
V,
i(t) = 5 + 2cos3t +
4
A.
R 6.5.10 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 3 + 2cos t + sin t cos3t + 2sin3t V,i(t) = 4 cos t 2sin t 2cos3t + 3sin3t A.
R 6.5.11 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).
v(t) = 2 + 2cost
3
cos
3t +
4
V,
i(t) = 2 + 2cost 2
3
2cos
3t +
4
A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
33/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 7
Circuiti dinamici del I e del II ordine
7.1 Circuiti del I ordine
7.1.1 EDO del I ordineR 7.1.1 Determinare la soluzione dellEDO:Dx + x = | t |, x(0) = 0, amb x = C(R, R).
R 7.1.2 Determinare la soluzione dellEDO:Dx + x = sgn(t), x(0) = 0, amb x = C(R, R).
7.1.2 Circuiti RC
Circuito RC: risposta libera
R 7.1.3* Determinare la tensione del condensatore.
R , C F, vC(0) = V0 V.
R 7.1.4 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 1 F, vC(0) = 3 V.
Circuito RCJ parallelo: risposta forzata
R 7.1.5* Determinare la tensione del condensatore.
R , C F, vC(0) = 0 V, is(t) = Iu(t) A.
R 7.1.6 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 2 F, vC(0) = 0 V, is(t) = u(t) A.
R 7.1.7 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1
4, C = 1
2F, vC(0) = 0 V,
is(t) = (9cos2t + 2sin2t) u(t) A.
Circuito RCJ parallelo: risposta completa
R 7.1.8 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 2 F, vC(0) = 4 V, is(t) = u(t) A.
R 7.1.9 Determinare la tensione del condensatore.
R = 14 , C = 12 F, vC(0) = 4 V,is(t) = (9cos2t + 2sin2t) u(t) A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
34/144
A
Som
mari
va c
201
130 Circuiti dinamici del I e del II ordine
Circuito RCE serie: risposta forzata
R 7.1.10 Determinare la tensione del condensatore.
R = 4 , C = 2 F, vC(0) = 0 V, vs(t) = 3 u(t) V.Circuito RCE serie: risposta completa
R 7.1.11 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1 , C = 12
F, vC(0) = 5 V, vs(t) = 2 u(t) V.
7.1.3 Circuiti RL
Circuito RL: risposta libera
R 7.1.12 Determinare la corrente dellinduttore.
R = 3 , L = 3 H, iL(0) = 5 A.
Circuito RLJ parallelo: risposta forzata
R 7.1.13 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 3 H, iL(0) = 0 A, is(t) = 5 u(t) A.
Circuito RLJ parallelo: risposta completa
R 7.1.14 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 5 S, L = 2 H, iL(0) = 10A, is(t) = 3 u(t) A.
Circuito RLE serie: risposta forzata
R 7.1.15 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, vs(t) = 4 u(t) V.
Circuito RLE serie: risposta completa
R 7.1.16 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 3 S, L = 1 H, iL(0) = 3 A, vs(t) = u(t) V.
Repliche numeriche
S 7.1.1 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 110 F, vC(0) = 6 V.S 7.1.2 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 3 F, vC(0) = 4 V.
S 7.1.3 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 110 F, vC(0) = 0 V, is(t) = 5 u(t) A.
S 7.1.4 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 3 F, vC(0) = 0 V, is(t) = 2 u(t) A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
35/144
A
Som
mari
va c
201
17.2 Circuiti del II ordine 31
S 7.1.5 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1 , C = 10 F, vC(0) = 0 V, vs(t) = 5 u(t) V.
S 7.1.6 Determinare la corrente dellinduttore.
G
=3 S, L
=4 H, iL(0)
=0 A, is(t)
=2 u(t) A.
S 7.1.7 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 4 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, is(t) = 3 u(t) A.
S 7.1.8 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, is(t) = u(t) A.
7.2 Circuiti del II ordine
Esprimere le sinusoidi e le cisoidi presenti nelle soluzioniin forma cartesiana.
7.2.1 EDO del II ordine
R 7.2.1 Determinare la soluzione dellEDO:D2x + 3Dx + 2x = 4 | t |,x(0) = 1, Dx(0) = 1, amb x = C1(R, R).
R 7.2.2 Determinare la soluzione dellEDO:D2x + 3Dx + 2x = 5(sin t + cos t) u(t),
x(0) = 1, Dx(0) = 1, amb x = C1(R, R).
7.2.2 Circuito RLC parallelo
Circuito RLC parallelo: risposta libera
R 7.2.3* Determinare le pulsazioni naturali +, .
R 7.2.4* Determinare la corrente dellinduttore in ipotesi dipulsazioni naturali reali distinte.
R 7.2.5 Determinare la corrente dellinduttore e la tensionedel condensatore.
G = 10
3S, L = 1
3H, C = 1
3F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 2 V.
R 7.2.6 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 8
5S, L = 1
5H, C = 1
5F, iL(0) = 5 A, vC(0) = 2 V.
R 7.2.7 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 1
2H, C = 1
2F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V.
R 7.2.8 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 1
2H, C = 1
2F, iL(0) = 4 A, vC(0) = 4 V.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
36/144
A
Som
mari
va c
201
132 Circuiti dinamici del I e del II ordine
Circuito RLCJ parallelo: risposta forzata
R 7.2.9* Determinare la corrente dellinduttore in ipotesi dipulsazioni naturali reali distinte, stato nullo e ingresso agradino.
R 7.2.10 Determinare la corrente dellinduttore e la tensionedel condensatore.
G = 103 S, L = 13 H, C = 13 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = u(t) A.
R 7.2.11 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 10
3S, L = 1
3H, C = 1
3F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 10cos3t u(t) A.
R 7.2.12* Determinare la corrente dellinduttore.
G = 10
3S, L = 1
3H, C = 1
3F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 10cos3t A.
R 7.2.13 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 8
5S, L = 1
5H, C = 1
5F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 3 u(t) A.R 7.2.14 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 85
S, L = 15
H, C = 15
F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = 8sin5t uc(t) A.
R 7.2.15 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 1
2H, C = 1
2F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 3 u(t) A.R 7.2.16 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 1
2H, C = 1
2F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 2sin2t uc(t) A.
Circuito RLCJ parallelo: risposta completa
R 7.2.17 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 10
3S, L = 1
3H, C = 1
3F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,
is(t) = u(t) A.
R 7.2.18 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 10
3S, L = 1
3H, C = 1
3F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 2 V,
is(t) = 10cos3t u(t) A.
R 7.2.19 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 85 S, L =
15
H, C = 15 F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 3 V,is(t) = 3 u(t) A.
R 7.2.20 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 12
H, C = 12
F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,is(t) = 3 u(t) A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
37/144
A
Som
mari
va c
201
17.2 Circuiti del II ordine 33
7.2.3 Circuito LC
Circuito LC: risposta libera
R 7.2.21 Determinare la corrente dellinduttore.
L = 14
H, C = 14
F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 3 V.
Circuito LCJ parallelo: risposta forzata
R 7.2.22 Determinare la corrente dellinduttore.
L = 12
H, C = 12
F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = u(t) A.
R 7.2.23 Determinare la corrente dellinduttore.
L = 1 H, C = 14 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = 3cos t u(t) A.
R 7.2.24 Determinare la corrente dellinduttore.
L = 12 H, C = 12 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = (cos2t + 2sin2t) u(t) A.
Circuito LCJ parallelo: risposta completa
R 7.2.25 Determinare la corrente dellinduttore.
L = 12 H, C = 12 F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,is(t) = u(t) A.
7.2.4 Circuito RLC serie
Circuito RLC serie: risposta libera
R 7.2.26 Determinare la tensione del condensatore.
R = 10 , C = 1
9F, L = 1 H, vC(0) = 4 V, iL(0) = 4 A.
R 7.2.27 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1
2, C = 4
5F, L = 1
4H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.
R 7.2.28 Determinare la tensione del condensatore.
R = 4 , C = 1
2F, L = 2 H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.
Circuito RLCE serie: risposta forzata
R 7.2.29 Determinare la tensione del condensatore.
R = 10 , C = 1
9F, L = 1 H, vC(0) = 0 V, iL(0) = 0 A,
vs(t) = 8 u(t) V.
R 7.2.30 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 12 F, L = 12 H, vC(0) = 0 V, iL(0) = 0 A,vs(t) = 2 u(t) V.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
38/144
A
Som
mari
va c
201
134 Circuiti dinamici del I e del II ordine
Circuito RLCE serie: risposta completa
R 7.2.31 Determinare la tensione del condensatore.
R = 10 , C = 1
9F, L = 1 H, vC(0) = 4 V, iL(0) = 4 A,
vs(t) = 8 u(t) V.
Repliche numeriche
S 7.2.1 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 52 S, L =
14 H, C =
14 F, iL(0) = 10A, vC(0) = 4 V.
S 7.2.2 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 2 S, L = 1
5H, C = 1 F, iL(0) = 5 A, vC(0) = 2 V.
S 7.2.3 Determinare la corrente dellinduttore.
G = 1
2S, L = 4
5H, C = 1
4F, iL(0) = 15A, vC(0) = 4 V.
S 7.2.4 Determinare la corrente dellinduttore.
G =
52 S, L =
14 H, C =
14 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,
is(t) = 3 u(t) A.
S 7.2.5 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1
2, C = 4
5F, L = 1
4H, vC(0) = 30 V, iL(0) = 8 A.
S 7.2.6 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1
2, C = 4
5F, L = 1
4H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.
S 7.2.7 Determinare la tensione del condensatore.
R = 1
2, C = 4
5F, L = 1
4H, vC(0) = 30 V, iL(0) = 8 A.
S 7.2.8 Determinare la tensione del condensatore.
R = 2 , C = 12 F, L = 12 H, vC(0) = 2 V, iL(0) = 1 A.
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
39/144
A
Som
mari
va c
201
1Capitolo 8
Soluzioni
8.1 Soluzioni del Capitolo 1
R 1.1.1
n = 3R 1.1.2
n = 5R 1.1.3
n = 6R 1.1.4
n = 6R 1.2.1
v1 v2 v5 + v4 v6 + v3 = 0ov1 + v4 + v3 = v2 + v5 + v6
R 1.2.2v1 + v4 v6 + v3 = 0v2 v5 + v7 v4 = 0
v1 v2 v5 + v7 v6 + v3 = 0ov1 + v4 + v3 = v6v7 = v2 + v5 + v4v1 + v7 + v3 = v2 + v5 + v6
R 1.2.3v2 + va vb v1 = 0v4 v3 + vb = 0v5 v4 va v2 = 0ov2 + va = vb + v1v4 + vb = v3v5 = v4 + va + v2
R 1.2.4vbT1 + vaT2 vbT2 v1 = 0vbT2 + v3 v2 = 0v4 v3 vaT2 vaT1 = 0ovbT1 + vaT2 = vbT2 + v1vbT2 + v3 = v2v4 = v3 + vaT2 + vaT1
R 1.3.1i1 + i2 i3 + i4 = 0oi2 + i4 = i1 + i3
R 1.3.2
i1 + i3 = 0i4 i1 i2 = 0i2 + i5 = 0oi1 + i3 = 0i4 = i1 + i2i2 + i5 = 0
R 1.3.3
i1 + ib = 0ia ib + i2 = 0ia + i3 = 0oi1 + ib = 0
i2 = ia + ibia + i3 = 0
R 1.4.1
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
40/144
A
Som
mari
va c
201
136 Soluzioni
pa1 +pa2 pe3 pe4 +pa5 pe6 = 0o
pa1 +pa2 +pa5 = pe3 +pe4 +pe6
R 1.4.2pe4 (2) = 2 W
R 1.4.3
v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 + v4 i4 + v5 i5 + v6 i6 + v7 i7 = 0
R 1.4.4v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 v4 i4 + v5 i5 = 0ov2 i2 + v3 i3 + v5 i5 = v1 i1 + v4 i4
R 1.4.5
v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 + va ia + vb ib = 0
8.2 Soluzioni del Capitolo 2
R 2.1.1
iR(t) 0 1 u(t) uc(t) 1/(t + 1) sin2t e3t cos3t cos2t u(t) AvR(t) 0 2 2 u(t) 2/ sin2t 2sin2t 2 e
3t 2cos3t 2cos2t u(t) V
R 2.1.2
iCC(t) 0 1 u(t) t t2 cos3t ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A
s no
R 2.1.5
vCA(t) 0 1 u(t) uc(t) t 1/ ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) V
s no
R 2.1.4
iE(t) 0 1 u(t) t 1/t ln 2t sin2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A
s no
R 2.1.5
vJ(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) r(t) r(t 1) e3t tan2t arctan2t Vs
no
R 2.1.6
vSa (t) 0 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t 1) r(t) sin t + cos t et u(t) et Vs
no
R 2.1.7
iSa (t) 0 1 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t + 1) t r(t) sin t et et u(t) et As
no
R 2.1.8
vD(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t + 1) u(t 1) r(t) sin t sin t 1 et Vs
no
R 2.1.9
vT(t) 0 20 30 e
2t 50u(t) 50 cos 2t u(t) 20 (1 e2t) uc(t) 40cos2t ViT(t) 0 3 u(t) 2 e2t 2 (1 e2t) uc(t) 3 cos 2t 5cos2t u(t) Av
T (t) 0 2 3 e2t 5 u(t) 5 cos 2t u(t) 2 (1 e2t) uc(t) 4cos2t V
iT
(t) 0 30 10 u(t) 20 e2t 20(1 e2t) uc(t) 30cos2t 50cos2t u(t) A
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
41/144
A
Som
mari
va c
201
18.2 Soluzioni del Capitolo 2 37
R 2.1.10
vS(t) 0 2 u(t) e3t cos2t u(t) sin2 2t 1/t cos3t V
iS(t) 0 1 0 0 u(t) 0 0 A
vE(t) 0 4 u(t) 2 e3t 2 u(t) 2 cos 2t u(t) 2 sin2 2t 3cos3t V
iE(t) 0 2 sin 3t cos4t 4 sin 2t 2 A
R 2.1.11
vS(t) 0 3 e2t 5 u(t) 5 cos 2t u(t) (1 e2t) uc(t) 4 cos 2t V
iS(t) 1 0 0 0 0 1 0 AvE(t) 2 0 6 e
2t 10u(t) 10 cos 2t u(t) 2(1 e2t) uc(t) 8 cos 2t ViE(t) 0 e
2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 10cos3t u(t) A
R 2.1.12
vS(t) 0 0 1 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 1 (1 e2t) uc(t) 0 2 cos 2t u(t) e2t 3 u(t) AvE(t) 2 0 2(1 e2t) uc(t) 4cos2t u(t) 6 u(t) ViE(t) 1 e2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 cos 2t 5cos2t u(t) A
R 2.1.13
vS(t) 0 0 0 0 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 e2t (1 e2t) uc(t) 0 sin 2t e2t 3 + u(t) AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t (1 + e2t) u(t) 4 cos 3t u(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 2 e2t 2(1 e2t) uc(t) 0 2 sin 2t A
R 2.1.14
vS(t) 0 u(t) e2t + e2t (1 + e2t) u(t) 2sin2t 0 V
iS(t) 0 0 0 1 0 0 AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t 0 4 cos 3t uc(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 0 2 u(t) 2(e
2t + e2t) 2sin2t e2t A
R 2.1.15v+AO(t) 0 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) sin t et ln t VvAO(t) 0 u(t) u(t) u(t 1) r(t) sin t et tan t VvoAO(t) 0 1 e
t u(t) u(t 1) sin t u(t) 1 tan t t Vi+AO(t) 0 1 0 0 0 0 IiAO(t) 0 1 0 0 0 0 IioAO(t) 0 cos t r(t) u(t) et r(t) r(t 1) et tan t cos t I
R 2.2.1
iL(t) 1 u(t) t r(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvL(t) 0 2 2 u(t) 4 e2t 4 e2t u(t) 4sin2t V
R 2.2.2
EL(iL(5)) = 4 JR 2.2.3
iC(t) 0 1 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvC(t) 1 1 + 2t 1 + 2 r(t) 2 e2t 1 + (1 + 2t + e2t) uc(t) 1 + sin2t 1 + sin2t uc(t) V
R 2.2.4EC(vC(5)) = 16 J
R 2.2.5EL(iL) =
12
L i2L
J EC(vC) =12
C v2C
J
R 2.2.6
v1M(t) 0 0 4 e2t +3 e3t 0 4 cos 2t 3sin3t Vi1M(t) 0 5 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) sin 2t 3cos2t u(t) Av2M(t) 0 0 2 e
2t
+9 e3t
10 e2t
u(t) 2 cos 2t 9sin3t Vi2M(t) 0 2 2 e3t 2(1 e2t) uc(t) cos 3t 2sin3t uc(t) A
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
42/144
A
Som
mari
va c
201
138 Soluzioni
R 2.2.7
EM(i1M(1), i2M(1)) =12
2 1
2 11 4
21
= 4 J
R 2.3.1
R =
10 55 6 H= 10 55 6
8.3 Soluzioni del Capitolo 3
R 3.1.1pa = 5 W
R 3.1.2
pa = va ia + vb ib + v1 i1 + v2 i2
R 3.1.3pa = v1 i1 v2 i2 va ib va ic + vb ib
R 3.1.4
2 1 2
1 21 2
1
21
1
1
1
22 1
2
2
R 3.2.1R = R1 + 11
R2+
1
R3 + R4
R 3.2.2R = 5
R 3.2.3
L =1
1
L1+
1
L2 + L3
H
iL(0) = iL1 (0) + iL2 (0) = iL1 (0) + iL3 (0)
R 3.2.4L = 10 H
R 3.2.5C =
11
C1+
1
C2 + C3
F
vC(0) = vC1 (0) + vC2 (0) = vC1 (0) + vC3 (0)
R 3.2.6
C =10
3F
R 3.2.7
R =
N
N
2R
R 3.2.8R = 200
R 3.2.9Vs = 50 V
R 3.2.10
Is = 5 A
R 3.3.1
vT =iN
GNV RT =
1
GN
R 3.3.2
VT = 1 V RT = 12
R 3.3.3
iN(t) A vT(t) V0 01
u(t) t 2
r(t) 2 u(t)
cos2t
sin2t 4cos2t
sin2t uc(t) 4 cos 2t u(t)e3t
1 e3t 6 e3t
R 3.3.4
iN(t) A vT(t) V iLT (0)A0 0 11 0 0
u(t) t 2 1
r(t) 2 u(t) 1e3t 6 e3t 0
1 e3t 6 e3t 1cos2t 4sin2t 0
cos2t u(t) sin2t uc(t) 4 cos 2t u(t) 1
R 3.3.5
vT(t) V iN(t) A0 1
2 1+
t2 u(t) 1 + r(t)4t 1 + t2
4 r(t) 1 + t r(t)6 e3t 2 e3t
4sin2t 2 cos2t4cos2t u(t) 1 + sin2t uc(t)
R 3.4.1VT = 4 V RT = 4
R 3.4.2
VT =R2R3 R1R4
(R1 + R2)(R3 + R4)vs V RT =
R1R2R1 + R2
+R3R4
R3 + R4
R 3.4.3
vT = R3R1 + R3
vs1 + R4
R2 + R4vs2 V RT = R
1R3R1 + R3
+ R2R4R2 + R4
R 3.4.4
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
43/144
A
Som
mari
va c
201
18.4 Soluzioni del Capitolo 4 39
vT = (1 + )vs V RT = (1 + )R
R 3.4.5
iN =R2
R1 + R2is 1
R1 + R2vs A GN =
1
R1 + R2S
R 3.4.6
IN =
2 A GN =1
5
S
R 3.4.7
iN = G1vs A GN = G1 + (1 +)G2 S
Soluzioni delle repliche numeriche
S 3.4.1
VT = 1 V RT =7
8
8.4 Soluzioni del Capitolo 4
R 4.1.1
1
2
3 4
R 4.2.1 G1 + G2 + G3 G2 G3G2 G2 + G4 + G5 G4G3 G4 G3 + G4 + G6 E1E2
E3
==
Is10Is2
R 4.2.2 4 2 12 13 51 5 13 E1E2
E3
= 103
R 4.3.1R1 + R3 R3 R1
R3 R3 + R4 0R1 0 R1 + R2
J1J2J3
=
Vs1Vs2Vs2
R 4.3.2
4 3 13 4 01 0 3
J1J2J3
=
211
R 4.4.1
Hv =
R2
R1 + R2
R 4.4.2
Hv =2
3
R 4.4.3
Hi =G2
G1 + G2
R 4.4.4
Hi =3
5
R 4.4.52 1 2
1 2
1
21
r11 = V1I1 I2 = 0
r12 =V1I2 I1 = 0R 4.4.6
1
1
1
22 1
2
2
h21 =
I2I1
V2 = 0
h22 =V2I2
I1 = 0
R 4.5.1
PR =36R
(R + 5)2W Rad = 5
8.5 Soluzioni del Capitolo 5
R 5.1.1S = A j B S =
A2 + B2 ej (arctan
BA + sgn B)
R 5.1.2S = 4 j 3 S = 5 ej arctan 34
R 5.1.3
S = 3 j 4 S = 5 ej arctan 43R 5.1.4
s(t) = A cos t B sin t
s(t) =
A2 + B2 cost + arctan BA
R 5.1.5
s(t) = A cos t B sin t
s(t) =
A2 + B2 cost + arctan B
A+ sgn B
R 5.1.6
s(t) = 6cos t
8sin t
s(t) = 10cost + arctan 4
3
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
44/144
A
Som
mari
va c
201
140 Soluzioni
R 5.1.7s(t) = 2cos t 2sin t
s(t) =
8cost + 3
4
R 5.1.8
s(t) =
6cos3t + 8sin3t
s(t) = 10cos3t + arctan 4
3
R 5.1.9s(t) = 3cos t + 4sin t
s(t) = 5cost arctan 4
3
R 5.1.10
s(t) = M cos cos t M sin sin t
s(t) = M cos(t + )
R 5.1.11s(t) = M cos cos t
M sin sin t
s(t) = |M | cos(t + + )R 5.1.12
s(t) = 5
3cos t 5sin t
s(t) = 10cost +
6
R 5.1.13
s(t) = 5cos t 5
3sin t
s(t) = 10cost + 2
3
R 5.1.14
s(t) =
5cos t + 5
3sin t
s(t) = 10cost 23
R 5.1.15
s(t) = 5cos t + 5
3sin t
s(t) = 10cost
3
R 5.1.16
x(t) = cos2t 3sin2tR 5.1.17
x(t) = 65
cos2t 25
sin2t
R 5.2.1ZL = j L YC = j C S
R 5.2.2
YL = j 16
S
R 5.2.3
ZC = j 18
R 5.2.4
R =G
G2 + B2 X= B
G2 + B2
R 5.2.5
G =R
R2 + X2S B = X
R2 + X2S
R 5.2.6
Y= 12
j 12
S
R 5.2.7
Z =2
5+j
1
5
R 5.2.8
Z =1
2ej
4
R 5.2.9
Y=
1
2 ej
3 S
R 5.2.10
1
2
3 4
R 5.3.1Z = Z1 +
1
Y2 + 1
Z3 +1
Y4
R 5.3.2Z = 3 +j 2
R 5.3.3
Y= Y1 +1
Z2 +1
Y3 +1
Z4
S
R 5.3.4
Z =R1
1 +j R1C+
j L
1 +j LG2
R1C = LG2 R1G2 1 Z = R1 +j L
1 +j R1C
R1C = LG2 R1G2 = 1 Z = R1
R 5.3.5
Y=G1G2 12 +j C(G1 + G2 + 1 + 2)
G2 +j CS
1 = G2 Y= G1 + 2 S
2 = G2 Y= G1 + 1 SR 5.3.6
VT = 4 V ZT =1
2+j
1
2
R 5.3.7
IN = 85
j 45
A YN = 25
+j 15
S
R 5.3.8IN = 0 A YN = 1 S
R 5.3.9
IN =
n
j C
G +j C 1
Is A YN = n2
j CG
G +j CS
R 5.4.1 6 2 32 11 43 4 13 E1E2
E3
= j 304
R 5.4.2
1 j j 1
j 1 j 11 1 2 +j E1
E2E3 =
1 +j
30 R 5.4.3
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
45/144
A
Som
mari
va c
201
18.5 Soluzioni del Capitolo 5 41
1 j j 1j 1 j 11 1 2 +j E1E2
E3
+ 0IE
0
= j 30
0
E2 = 5
R 5.4.4
1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1
E2E3 + 0IEIE =
3
00
E2 E3 = 1 +jR 5.4.5
j jj 2
E1E2
+
I
T+ I
T
IT
=
2 +j0
E1 = 10 (E1 E2)10 I
T+ I
T= 0
R 5.4.6
G1 +j C 0 j C0
1
j L 1
j L
j C
1
j LG2 +j C +
1
j L
E1
E2
E3
+
IE
IE
IS
=
=
j I1
I2
0
IS = 0E1 E2 = E3
R 5.4.7
2 j 12
0 j1
20 j 2
j 2
j 12
j 2 1 +j 32
E1
E2
E3
+
IE
IE
IS
=
j
1
0
IS = 0E1 E2 = 2 E3
R 5.4.84 +j 4 44 7 j
E1E2
+
IS
IS + IE
=
1 j
0
IS = 0E2 = 2 (E1 E2)
R 5.4.9
1 +j 0 j 00 j j 0
j j 2
2
0 0 2 2
E1E2E3E4
+
0IE
0IS
=
2 j 32 +j 3
0
0
E4 = 0IE = 3 IS
R 5.4.10 1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1E2
E3
+ IEISIS
= 1 +j0
0
E2 E3 = 0IE = 2 IS
R 5.4.114 j 2 44 7 +j 2
E1E2
+
IS
IE
=
1 j1 +j
IS = 0IE = 2 E1
R 5.4.12
1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1E2
E3
+ IEISIS
= j 30
0
IS = 0IE = 3 (E2 E3)
R 5.4.13 4 3 03 4 +j 1 +j0 1 +j 1 j
E1E2E3
+ IEIEIS = 1 j00 E3 = 0E1 E2 = 2 IS
R 5.4.14 G1 + G3 0 G30 G2 + G4 G4G3 G4 G3 + G4 + G5 +j C E1E2
E3
++
I+AOIAOIoAO
=
Is1Is20
I+AO = 0IAO = 0
E1 E2 = 0R 5.4.15 G1 +j C j C 0j C G2 +j C G2
0 G2 G2
E1E2
E3
+ 0I+AO
IoAO
= Is0
0
I+AO = 0IAO = 0E2 = 0
R 5.4.16j j 2
j 2 2 +j 2
E1E2
+
I2 M
I1 M I2 M
=
j0
E2 = j 20 I1 M +j 12 I2 M
E1 E2 = j 12 I1 M +j 20 I2 MR 5.4.17
1 +j 1 j1 j 1 j
E1E2
+
I1 MI2 M
=
j 30
E1 = j 4 I1 M +j I2 ME2 = j I1 M +j 2 I2 M
R 5.5.1
R1 +1
j C0 R1
0 R2 0
R1 0 R1 +j L
J1
J2
J3
+
VS
VE
0
=
=
V1 c +j V1 s
V1 c j V1 s V2 c
V2 c
VS = 0VE = J1
R 5.5.2
2 j 12
j 12
2
j 12
1 j 12
0
2 0 2 +j 2
J1
J2
J3
+
VS
VE
0
=
1 j
1
1
VS = 0
VE = 2 J1R 5.6.1
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
46/144
A
Som
mari
va c
201
142 Soluzioni
Hv(j ) =j RC
1 +j RC 2LCR 5.6.2
Hv(j2) =1
2j 1
2
R 5.6.3
Hv(j2) = 12
j 12
R 5.6.4Hv(j2) = j
R 5.6.5
Hv(j ) =G1 +j C1
G1 + G2 +j (C1 + C2)
R 5.6.6
Hi = 1 +j
R 5.6.7
Hi(j2) =1
5j 3
5
Soluzioni delle repliche numeriche
S 5.1.1
s(t) = 5cos t 12 sin t
s(t) = 13cost + arctan 125
S 5.1.2
s(t) = 5cos t 12sin t
s(t) = 13cost arctan 12
5+
S 5.1.3
s(t) =
6cos t + 8sin t
s(t) = 10cost + arctan 4
3
S 5.1.4
s(t) = cos t + 2sin t
s(t) =
5 cos(t + arctan2 )S 5.1.5
s(t) = cos t + sin t
s(t) =
2cost 3
4
S 5.1.6
s(t) = cos t + sin t
s(t) =
2cost
4
S 5.2.1
Y=1
2+j
1
2S
S 5.3.1
VT = 8 V ZT =1
2+j
1
2
S 5.3.2
VT = 12 V ZT =1
2+j
1
2
S 5.3.3
VT = 0 V ZT =1
2
S5.3.4
IN = 165 j 85 V YN =2
5+j
1
5
S5.4.1
6 2 32 11 43 4 13
E1E2E3
= 30j 4
S5.4.2
1 +j 32
0 j 32
0 j j
j 32
j 2 +j 12
E1
E2
E3
+
IE
IE
IS
=j 2
3
0
IS = 0E1 E2 = 2 E3
S5.4.3
1 +j 3
20 j 3
2
0 j j
j 32
j 2 +j 12
E1
E2
E3
+ IE
IE
IS
= 2
j 3
0
IS = 0E1 E2 = 2 E3
S5.4.44 +j 2 44 5 j 5
E1E2
+
IS
IS + IE
=
1 j0
IS = 0E2 = 2 (E1 E2)
S5.4.5
1 +j 4 1
1 3
j
E1E2 +
IS
IS + IE =
1 +j0 IS = 0
E2 = 3 (E1 E2)S5.4.6
2 +j 6 22 3 j 2
E1E2
+
IS
IS + IE
=
1 j
0
IS = 0E2 = 7 (E1 E2)
S5.4.7
4 +j 4 0 j 4 00 j j 0
j 4 j 3 +j 3 30 0 3 3
E1E2E3E4
+
0IE
0IS
=
1 j1 +j
00
E4 = 0IE = 2 IS
S5.6.1Hv(j2) = j
S5.6.2
Hv(j ) = 12
j 12
S5.6.3
Hv(j2) = 15
j 25
S5.6.4Hv(j ) = j 2
Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)
8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf
47/144
A
Som
mari
va c
201
18.6 Soluzioni del Capitolo 6 43
8.6 Soluzioni del Capitolo 6
R 6.1.1
x =
T
A Xe =
T
A
R 6.1.2
x =A + (T )B
TXe =
A2 + (T )B2
T
R 6.1.3
x =A
2Xe =
A3
R 6.1.4
x =2A
Xe =
A2
R 6.1.5
s1s2 = 0
R 6.1.6s1s2 = 0
R 6.1.7
Pc =1
2(Vr +j Vi) (Ir j Ii) VA
A =1
2
V2r + V
2i
I2r + I
2i
VA
P =1
2(Vr Ir + Vi Ii) W
Q =1
2(Vi Ir Vr Ii) VAR
R 6.1.8Pc = 1 j 5 VA P = 1 W Q = 5 VAR A =
26 VA
R 6.1.9
A = 10 VA P = 52 W Q = 52 VARR 6.1.10