Esercizi matematica PISA 2012

OECD Programme for International Student

Assessment 2012

PISA 2012 ESERCIZI LIBERATI-MATEMATICA

Consortium:

Australian Council for Educational Research (ACER, Australia)

cApStAn Linguistic Quality Control (Belgium)

Deutsches Institut für Internationale Pädagogische Forschung (DIPF, Germany)

Educational Testing Service (ETS, USA)

Institutt for Lærerutdanning og Skoleutvikling (ILS, Norway)

Leibniz - Institute for Science and Mathematics Education (IPN, Germany)

National Institute for Educational Policy Research (NIER, Japan)

The Tao Initiative: CRP - Henri Tudor and Université de Luxembourg - EMACS (Luxembourg)

Unité d'analyse des systèmes et des pratiques d'enseignement (aSPe, Belgium)

Westat (USA)

Maggio, 2013

Esercizi Liberati-PISA 2012 1

Sommario

SEZIONE 1: PISA 2012 ESERCIZI INDAGINE PRINCIPALE

ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO ............................................................. 2

VELOCITÀ DI FLUSSO ................................................................................... 4

CLASSIFICHE ................................................................................................. 7

CARGO A VELA ............................................................................................ 10

SALSA ........................................................................................................... 12

SALITA DEL MONTE FUJI ............................................................................ 13

ELENA LA CICLISTA ..................................................................................... 16

QUALE MACCHINA SCEGLIERE? ............................................................... 18

GARAGE ....................................................................................................... 19

PORTA GIREVOLE ....................................................................................... 23

SEZIONE 2: PISA 2012 ESERCIZI TEST PILOTA

CHIAVETTA USB .......................................................................................... 25

APPARECCHI DIFETTOSI ............................................................................ 30

GELATERIA ................................................................................................... 34

MACCHIA DI PETROLIO ............................................................................... 38

LETTORI MP3 ............................................................................................... 40

PINGUINI ....................................................................................................... 42

ENERGIA EOLICA ......................................................................................... 45

UNA COSTRUZIONE CON I DADI ................................................................ 49

APPARTAMENTO DI VACANZA ................................................................... 51

NOLEGGIO DI DVD ....................................................................................... 54

TELEVISIONE VIA CAVO ............................................................................. 57

VENDITA DI GIORNALI ................................................................................. 59

SEZIONE 3: PISA 2006 ESERCIZI

GIRO IN AUTOMOBILE ................................................................................. 63

STATURA ...................................................................................................... 65

REALIZZARE UN LIBRETTO ........................................................................ 66

BICICLETTE .................................................................................................. 68



INDAGINE PRINCIPALE

ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO Questa è la piantina dell’appartamento che i genitori di Giorgio vogliono acquistare da un’agenzia immobiliare.

Domanda 1: ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO PM00FQ01 – 0 1 9

Per stimare la superficie (area) totale dell’appartamento (terrazza e muri compresi), è possibile misurare la dimensione di ogni stanza, calcolare l’area di ognuna, e poi sommare tutte queste aree.

Tuttavia esiste un metodo più efficiente di stimare l’area totale con il quale è sufficiente misurare quattro lunghezze. Indica sulla piantina riportata sopra le quattro lunghezze necessarie per stimare l’area totale dell’appartamento.

ACQUISTO DI UN APPARTAMENTO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1

OBIETTIVO DELLA DOMANDA:

Descrizione: Utilizzare un ragionamento applicato agli spazi per mostrare su una piantina (o con un altro metodo) il numero minimo di dimensioni laterali necessarie per determinare la superficie di una piantina

Sottoambito matematico: Spazio e forma

Contesto: Personale

Processo: Formulare

Scala:

1 cm rappresenta 1 m Cucina

Terrazza

Camera da letto

Bagno

Salotto


Punteggio pieno

Codice 1: Indica le quattro dimensioni necessarie per stimare l’area dell’appartamento sulla piantina. Esistono 9 soluzioni possibili, come indicato negli schemi seguenti.

A = (9,7m x 8,8m) – (2m x 4,4m), A = 76,56m2 [Ha chiaramente utilizzato solo 4

dimensioni per misurare e calcolare l’area richiesta.]

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte.

Codice 9: Non risponde.


VELOCITÀ DI FLUSSO Le infusioni intravenose (flebo) servono per somministrare fluidi e medicamenti ai pazienti.

Le infermiere devono calcolare la velocità di flusso D di un’infusione in gocce al minuto.

A questo scopo utilizzano la formula

dove

d è il ritmo di flusso misurato in gocce al millilitro (ml)

v è il volume (in ml) dell’infusione

n è la durata dell’infusione in numero di ore.

Domanda 1: VELOCITÀ DI FLUSSO PM903Q01 – 0 1 2 9

Un’infermiera vuole raddoppiare la durata di un’infusione.

Descrivi con precisione come cambia D se n viene raddoppiato ma d e v non cambiano.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

VELOCITÀ DI FLUSSO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Spiegare qual è l’effetto prodotto sul valore del risultato quando si raddoppia una variabile in una formula, sapendo che tutte le altre variabili


restano costanti

Sottoambito matematico: Trasformazioni e relazioni

Contesto: Professionale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 2: La spiegazione descrive sia il senso dell’effetto che la sua proporzione. Si dimezza.

E’ la metà.

D diminuirà del 50%.

D sarà grande la metà.

Punteggio parziale

Codice 1: Risposta che indica correttamente sia il senso dell’effetto sia la sua proporzione, ma non entrambi. D diventa più piccolo. [No c’è la proporzio e ell’effetto]

C’è una variazione del 5 %. [No c’è il se so ell’effetto]

D aumenta del 50% [Il se so ell’effetto è sbagliato ma la sua proporzio e è corretta.]

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. Anche D si raddoppierà. [ La proporzio e e il se so ell’effetto so o errati

entrambi.]



Domanda 3: VELOCITÀ DI FLUSSO PM903Q03 – 0 1 9

Le infermiere devono anche calcolare il volume v dell’infusione in funzione della velocità di flusso D.

Un’infusione con una velocità di flusso di 5 gocce al minuto deve essere somministrata ad un paziente per 3 ore. Per questa infusione, il ritmo di flusso è di 25 gocce per millilitro.

Qual è il volume di questa infusione in ml?

Volume dell’infusione: ........................ ml

VELOCITÀ DI FLUSSO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3


Descrizione: Trasformare un’equazione e sostituirvi due variabili con due valori numerici dati


Conteso: Professionale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 360 o una soluzione correttamente trasformata con delle variabili sostitutive corrette. 360

(60 × 3 × 50) ÷ 25 [Trasformazione e sostituzione corrette]

Nessun punteggio

Codice 0: altre risposte.



CLASSIFICHE A gennaio sono usciti i nuovi CD dei gruppi RockXte e Canguri Mannari, seguiti a febbraio dai CD dei gruppi Soli al mondo e Metallari folk. Il seguente grafico illustra le vendite dei CD di questi gruppi da gennaio a giugno.

Domanda 1: CLASSIFICHE PM918Q01

Quanti CD ha venduto il gruppo Metallari folk ad aprile?

A 250 B 500 C 1’ D 1’27

CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1


Descrizione: Leggere un grafico a colonne

Sottoambito matematico: Incertezza e dati

Contesto: Sociale

Processo: Interpretare

Mese

Nu

mero

di C

D v

en

du

ti a

l m

ese

0

250

750

2’ 0

2’250

1’750

1’500

1’

1’25

500

RockXte

Canguri Mannari

Soli al mondo

Metallari folk

Vendite di CD al mese

Mag Giu Apr Mar Gen Feb


Punteggio pieno

Codice 1: B 500

Nessun punteggio




In quale mese il gruppo Soli al mondo ha venduto per la prima volta più CD del gruppo Canguri Mannari?

A Nessun mese B Marzo C Aprile D Maggio

CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Leggere un grafico a colonne e confrontare l’altezza di due colonne

Sottoambito matematico : Incertezza e dati

Contesto : Sociale

Processo : Interpretare

Punteggio pieno

Codice 1: C Aprile

Nessun punteggio





Il manager dei Canguri Mannari è preoccupato perché il numero di CD venduti del gruppo è diminuito da febbraio a giugno.

Quale sarà il volume di vendite stimato del gruppo per il mese di luglio, se continua la stessa tendenza negativa?

A 70 CD B 370 CD C 670 CD D 1’34 CD

CLASSIFICHE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 5


Descrizione: Interpretare un grafico a colonne e stimare il numero di CD che sarà venduto nel futuro, ammettendo che persista una tendenza lineare

Sottoambito matematico : Incertezza e dati

Contesto: Sociale


Punteggio pieno

Codice 1: B 370 CD

Nessun punteggio




CARGO A VELA Il novantacinque per cento del commercio mondiale viene effettuato via mare, tramite circa 50’000 petroliere, mercantili e portacontainer. La maggior parte di questi cargo funziona a gasolio.

Alcuni ingegneri hanno intenzione di mettere a punto un sistema che sfrutti la potenza del vento per aiutare i cargo. Propongono di fissare un grande aquilone avente funzione di una vela sui cargo e sfruttare così la potenza del vento per ridurre il consumo di gasolio e diminuire l’impatto di questo carburante sull’ambiente.

Domanda 4: CARGO A VELA PM923Q04 – 0 1 9

A causa del prezzo elevato del gasolio (0,42 zed al litro), i proprietari del cargo Tempesta stanno valutando se dotarlo di una vela.

In base alle stime, una vela di questo tipo consentirebbe di ridurre il consumo totale di gasolio del 20% circa.

Nome: Tempesta

Tipo: cargo

Lunghezza: 117 metri

Larghezza: 18 metri

Capacità di carico:

12’000 tonnellate

Velocità massima: 19 nodi

Consumo annuo di gasolio senza vela: circa 3’500’000 litri

© by skysails


Dotare la Tempesta di una vela costa 2’5 ’ zed.

Dopo quanti anni approssimativamente, il risparmio di gasolio avrà coperto il costo della vela? Giustifica la tua risposta con l’aiuto di calcoli.

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

Numero di anni : ………………………..

CARGO A VELA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4


Descrizione: Risolvere una situazione della vita reale che implica un risparmio dei costi e un consumo di diesel


Contesto: Scientifico

Processo: Formulare Punteggio pieno

Codice 1: Risposte che vanno da 8 a 9 anni in cui vengono forniti calcoli (matematici) corretti. Consumo annuo di gasolio senza vela: 3,5 milioni di litri, al prezzo di

0,42 zed/litri, costo del gasolio senza vela: 1’47 ’ zed. Se risparmia il 20% di gasolio grazie alla vela, il risparmio sarà di 1’47 ’ zed x 0,2 = 294’ zed all’anno. Quindi 2’5 ’ ÷ 294’ 8,5: la vela diventa conveniente, in senso economico, dopo circa 8 o 9 anni.

Nessun punteggio




SALSA

Domanda 2: SALSA PM924Q02 – 0 1 9 Stai preparando il condimento per l’insalata.

Ecco una ricetta per preparare 100 millilitri (ml) di condimento:

Olio 60 ml

Aceto 30 ml

Salsa di soia 10 ml

Quanti millilitri (ml) di olio ti servono per preparare 150 ml di condimento?

Risposta: .............................................. ml

SALSE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Applicare il concetto di proporzione in una situazione di vita reale per calcolare la quantità necessaria di un ingrediente in una ricetta

Sottoambito matematico: Quantità

Contesto: Personale

Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: 90

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. 1,5 volte di più. [Deve calcolare la quantità necessaria.]



SALITA DEL MONTE FUJI Il monte Fuji è un famoso vulcano spento, situato in Giappone.

Domanda 1: SALITA DEL MONTE FUJI PM942Q01

Il monte Fuji è aperto al pubblico solo dal 1° luglio al 27 agosto ogni anno. Circa 2 ’ persone salgono sul monte Fuji durante questo periodo.

In media, quante persone salgono sul monte Fuji ogni giorno?

A 340 B 710 C 3’4 D 7’1 E 7’4

SALITA DEL MONTE FUJI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Identificare un tasso medio quotidiano a partire dal numero totale e da una durata determinata (dati conosciuti).


Contesto: Sociale

Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: C 3’4

Nessun credito




Domanda 2: SALITA DEL MONTE FUJI PM942Q02 – 0 1 9

Il sentiero Gotemba, che conduce alla cima del monte Fuji, è lungo circa 9 chilometri (km).

Gli escursionisti devono essere tornati dall’escursione di 18 km entro le 20.00.

Toshi stima di poter salire sulla montagna ad una velocità media di 1,5 chilometri all’ora e di scendere raddoppiando questa velocità. Queste velocità tengono già conto delle pause per mangiare e dei momenti di riposo.

In base alle velocità stimate da Toshi, a che ora, al massimo, deve iniziare la sua escursione in modo da poter essere tornato per le 20.00?

.................................................................................................................................



Descrizione: Calcolare l’ora di partenza per un percorso a partire da due velocità diverse, da una distanza totale da percorrere e da un’ora di arrivo.


Contesto: Sociale

Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: alle 11.00 (del mattino) [Co o se za “ el matti o”. O ogni altra forma equivalente per scri ere quest’orario, per esempio: alle 11h00.]

Nessun punteggio




Domanda 3: SALITA DEL MONTE FUJI PM942Q03 – 0 1 2 9

Durante la sua escursione sul sentiero Gotemba, Toshi porta con sé un podometro per contare i suoi passi.

Il suo podometro indica che ha fatto 22’5 passi mentre saliva.

Stima la lunghezza media del passo di Toshi durante la salita di 9 chilometri lungo il sentiero Gotemba. Dai la tua risposta in centimetri (cm).

Risposta: .............................................. cm



Descrizione: Dividere una lunghezza data in km per un determinato numero e esprimere il quoziente in cm.


Contesto: Sociale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 2: 40

Punteggio parziale

Codice 1: Risposte con la cifra 4, basate su una conversione errata in centimetri 0,4 [Risposta espressa in metri.]

4’000 [Conversione errata]

Nessun punteggio




ELENA LA CICLISTA

Elena ha ricevuto una nuova bicicletta. Sul manubrio c’è un tachimetro.

Il tachimetro indica a Elena la distanza percorsa e la velocità media per il tragitto fatto.

Domanda 1: ELENA LA CICLISTA PM957Q01

Durante un giro in bicicletta, Elena ha percorso 4 km nei primi 10 minuti, poi 2 km nei 5 minuti successivi.

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

A La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è superiore rispetto ai 5 minuti seguenti.

B La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è la stessa che nei 5 minuti seguenti.

C La velocità media di Elena nei primi 10 minuti è inferiore rispetto ai 5 minuti seguenti.

D Non è possibile trarre conclusioni sulla velocità media di Elena a partire dalle informazioni fornite.

ELENA LA CICLISTA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Calcolare una velocità media per l’insieme del tragitto a partire dalle velocità medie e dalle durate dei percorsi delle due parti del tragitto


Contesto: Personale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 20


Distanza totale della passeggiata: 6 + 4 = 10 km; velocità media:

10 0,5 = 20 km/h.

2/3 × 18 + 1/3 × 24 = 20

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. 21 [Metodo errato: medie delle velocità per due tragitti (18 e 24).]


Domanda 3: ELENA LA CICLISTA PM957Q03 – 0 1 9

Elena è andata in bicicletta da casa sua fino al fiume, che dista 4 km. Ha impiegato 9 minuti. È rientrata a casa passando per una scorciatoia di 3 km. Ha impiegato solo 6 minuti.

Qual è stata la velocità media di Elena (in km/h) durante il tragitto di andata e ritorno al fiume?

Velocità media del tragitto: ................. km/h

ELENA LA CICLISTA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3


Descrizione: Calcolare una velocità media di due tragitti partendo da due distanze percorse e dalla durata dei percorsi


Contesto: Personale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 28

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. 28,3 [Metodo errato: media delle velocità per due tragitti (26,67 et 30).]



QUALE MACCHINA SCEGLIERE? Cristina ha appena ottenuto la sua patente e vuole comprare la sua prima macchina.

La tabella qui sotto, avuta da un concessionario del suo quartiere, mostra le caratteristiche di quattro macchine.

Modello Alma Bolt Castella Diva

Anno 2003 2000 2001 1999

Prezzo di vendita esposto (in zed)

4’800 4’450 4’250 3’990

Chilometraggio (in chilometri)

105’000 115’000 128’000 109’000

Cilindrata (in litri)

1,79 1,796 1,82 1,783

Domanda 3: QUALE MACCHINA SCEGLIERE PM985Q03 – 0 1 9

Cristina dovrà pagare una tassa supplementare equivalente al 2,5% del prezzo di vendita esposto della macchina.

A quanto ammonta la tassa supplementare per l’Alma?

Tassa supplementare in zed: ..............

QUALE MACCHINA SCEGLIERE? INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3

OBIETTIVI DELLA DOMANDA:

Descrizione: Calcolare il 2,5% di un valore in migliaia in un contesto finanziario


Contesto: Personale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 120

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. 2,5% di 4’8 zed. [Il calcolo deve essere svolto.]



GARAGE La gamma di base di un costruttore di garage comprende modelli con una sola finestra e una sola porta.

Giorgio sceglie il seguente modello dalla gamma di base. Porta e finestra sono collocate come indicato qui sotto.

Domanda 1: GARAGE PM991Q01

Le illustrazioni qui sotto mostrano diversi modelli di base visti da dietro. Soltanto una di queste illustrazioni corrisponde al modello scelto da Giorgio, riportato qui sopra.

Quale modello ha scelto Giorgio? Fai un cerchio intorno ad A, B, C o D.

A B

C D

GARAGE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Utilizzare le proprie competenze in materia di spazio per identificare una rappresentazione 3D che corrisponde ad un’altra rappresentazione 3D data



Processo: Formulare


Punteggio completo

Codice 1: Illustrazione C

Nessun punteggio




Domanda 2: GARAGE PM991Q02 – 00 11 1 2 21 99

I due piani qui sotto indicano le dimensioni (in metri) del garage scelto da Giorgio.

Vista di fronte Vista di lato

Nota: Lo schema non è in scala.

Il tetto è composto da due parti rettangolari identiche.

Calcola l’area totale del tetto. Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua risposta.

. ................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

GARAGE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Interpretare un piano e calcolare l’area di un rettangolo utilizzando il teorema di Pitagora o una misura



Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 21:Qualsiasi valore fra 31 e 33 sia senza procedimento corretto, sia con un procedimento che utilizza il teorema di Pitagora (o che include alcuni elementi che mostrino che questo metodo sia stato utilizzato). [L’u ità i misura (m²) non è richiesta.] 12 × 2,6 = 31,2

2,50

1,00

2,40

0,50 1,00 2,00 1,00 0,50 6,00

2,40

1,00


12√7,25 m2

12 × 2,69 = 32,28 m2

12 × 2,7 = 32,4 m2

Punteggio parziale

Codice 11: ll procedimento indica un corretto uso del teorema di Pitagora, ma fa errori di calcolo o utilizza una lunghezza sbagliata, oppure omette di raddoppiare l’area del tetto. 2,5

2 + 1

2 = 6 ; 12 × √ 29,39 [Uso corretto del teorema di Pitagora con un

errore di calcolo.]

22 + 1

2 = 5 ; 2 x x √5 2 ,8 m

2 [La lunghezza non è corretta.]

6 × 2,6 = 15,6 [No ra oppia l’area el tetto.]

Codice 12: Il procedimento non indica l’uso del teorema di Pitagora, ma utilizza un valore accettabile per la larghezza del tetto (tutti i valori in un intervallo tra 2,6 e 3) e i calcoli sono svolti correttamente. 2,75 × 12 = 33

3 × 6 × 2 = 36

Nessun punteggio

Codice 00: Altre risposte. 2,5 × 12 = 30 [La stima ella larghezza el tetto o si tro a ell’i ter allo

accettabile tra 2,6 a 3.]

3,5 × 6 × 2 = 42 [La stima ella larghezza el tetto o si tro a ell’i ter allo accettabile tra 2,6 a 3.]



PORTA GIREVOLE Una porta girevole è composta da tre «ante», che girano all’interno di uno spazio circolare. Il diametro interno di questo spazio è di 2 metri (200 centimetri). Le tre ante della porta dividono lo spazio in tre settori uguali. Lo schema qui sotto mostra le ante della porta in tre posizioni differenti, viste dall’alto.

Domanda 1: PORTA GIREVOLE PM995Q01 – 0 1 9

Quanto misura (in gradi) l’angolo formato da due ante della porta?

Misura dell’angolo: .............................…..º

PORTA GIREVOLE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Calcolare l’angolo al centro di un settore di un cerchio



Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 120 (Accettare l’a golo rie tra te equi ale te: 240.)

Nessun punteggio



Uscita

Entrata

200 cm

Ante


Circolazione d’aria possibile in questa posizione

Domanda 2: PORTA GIREVOLE PM995Q02 – 0 1 9

Le due aperture della porta (gli archi punteggiati nello schema) hanno le stesse dimensioni. Se queste aperture fossero troppo larghe, le ante girevoli non potrebbero chiudere ermeticamente lo spazio e l’aria potrebbe circolare liberamente fra l’entrata e l’uscita, causando una perdita o una ritenzione indesiderata di calore. Questa situazione è mostrata nello schema accanto.

Qual è la lunghezza massima (in centimetri, cm) che l’arco di ogni apertura della porta può avere, in modo che l’aria non possa mai circolare liberamente fra l’entrata e l’uscita?

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

Lunghezza massima dell’arco: ..................cm

PORTA GIREVOLE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Interpretare un modello geometrico che emerge da una situazione della vita quotidiana per calcolare la lunghezza di un arco.



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: Qualsiasi risposta nell’intervallo fra 1 3 e 1 5. [Accettare risposte calcolate

come 1/6 della circonferenza; ad esempio: 1

3.] Accettare come risposta

anche 100, solo se è chiaro che questa risposta eri a all’utilizzo i π =

3. Nota: se la risposta 100 non è accompagnata dal procedimento, è possibile che essa sia stata ottenuta semplicemente indovinando che la lunghezza deve essere la stessa di quella del raggio (lunghezza di una singola anta).

Nessun punteggio


209. [ndica la lunghezza totale delle aperture piuttosto che la lunghezza di ciascuna di esse. ]




TEST PILOTA

CHIAVETTA USB Una chiavetta USB è una piccola periferica portatile per computer che permette di memorizzare dati.

Ivano ha una chiavetta USB per memorizzare musica e foto. La sua chiavetta ha una capacità di 1 GB (1’ MB). Il grafico seguente mostra lo spazio utilizzato attualmente sulla sua chiavetta.

Spazio utilizzato sulla chiavetta USB

Musica (650 MB) Foto (198 MB) Spazio disponibile (152 MB)


Domanda 1: CHIAVETTA USB PM00AQ01– 0 1 9

Ivano vuole trasferire un album di foto da 350 MB sulla sua chiavetta USB, ma lo spazio disponibile non è sufficiente. Non vuole cancellare nessuna foto e preferisce piuttosto cancellare due album di musica al massimo.

Ecco le dimensioni degli album musicali memorizzati sulla chiavetta di Ivano:

Album Dimensione

Album 1 100 MB

Album 2 75 MB

Album 3 80 MB

Album 4 55 MB

Album 5 60 MB

Album 6 80 MB

Album 7 75 MB

Album 8 125 MB

Cancellando al massimo due album di musica, Ivano può liberare spazio a sufficienza sulla sua chiavetta USB per aggiungere l’album di foto? Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» e scrivi i calcoli che fai per arrivare alla tua risposta.

Risposta: Sì / No

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

CHIAVETTA USB: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Interpretare e utilizzare informazioni sulla capacità di memorizzazione per trovare una soluzione corrispondente a un dato criterio


Contesto: Personale


Punteggio pieno

Codice 1: SÌ, in modo esplicito o implicito, E identifica due album (o le dimensioni) che insieme


occupano almeno 198 MB di spazio di memoria. Ivano deve cancellare 198 MB (350 – 152): potrebbe cancellare due album che assieme

occupano più di 198 MB, come gli album 1 e 8.

Sì, potrebbe cancellare gli album 7 e 8, liberando uno spazio di 152 + 75 + 125 = 352 MB.

Funzionerebbe con gli album 7 e 8. [Il “Sì” è implicito.]

100 + 125 > 198. È possibile! [Risposta minima ma i valori menzionati corrispondono ai due album 1 e 8. Il “Sì” è implicito.]

Nessun punteggio




Domanda 2: CHIAVETTA USB PM00AQ02

Durante le settimane seguenti, Ivano cancella qualche foto e file musicali, ma aggiunge anche nuovi file di foto e musica. La tabella seguente mostra lo spazio utilizzato attualmente sulla sua chiavetta:

Musica 550 MB

Foto 338 MB

Spazio disponibile 112 MB

Suo fratello gli regala una nuova chiavetta USB con una capacità di 2 GB (2’ MB) che è completamente vuota. Ivano trasferisce il contenuto della sua vecchia chiavetta USB su quella nuova.

Quale dei seguenti grafici rappresenta lo spazio utilizzato sulla nuova chiavetta USB? Fai un cerchio intorno a A, B, C o D.

A

B

C

D

CHIAVETTA USB: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2

OBIETTIVO DELLA DOMANDA :

Descrizione: Capire il rapporto tra la formulazione sintattica di un problema e il linguaggio simbolico e formale necessario alla sua rappresentazione matematica


Contesto: Personale


Musica Foto Spazio disponibile





Punteggio pieno

Codice 1: D

Nessun punteggio




APPARECCHI DIFETTOSI La ditta Elettrix fabbrica due tipi di apparecchi elettronici: lettori audio e video. Alla fine della produzione giornaliera, i lettori vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in riparazione.

La tabella seguente indica il numero medio giornaliero di lettori di ogni tipo fabbricati e la percentuale media giornaliera di lettori difettosi.

Tipo di lettore Numero medio giornaliero di lettori fabbricati

Percentuale media giornaliera di lettori difettosi

Lettori video 2’000 5%

Lettori audio 6’000 3%

Domanda 1: APPARECCHI DIFETTOSI PM00EQ01

Ecco tre affermazioni sulla produzione giornaliera alla Elettrix. Queste affermazioni sono corrette?

Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna affermazione.

Affermazione Questa affermazione è corretta?

Un terzo dei lettori prodotti giornalmente sono lettori video.

Sì / No

In ogni lotto di 100 lettori video fabbricati, ce ne sono esattamente 5 difettosi.

Sì / No

Se un lettore audio viene scelto a caso nella produzione giornaliera per essere testato, la probabilità che abbia bisogno di essere riparato è di 0,03.

Sì / No

APPARECCHI DIFETTOSI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Interpretare informazioni statistiche che implicano incertezza



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: Tutte e tre le risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Sì.

Nessun punteggio




Domanda 2: APPARECCHI DIFETTOSI PM00EQ02 – 0 1 9

Uno dei collaudatori afferma quanto segue:

«In media, i lettori video mandati giornalmente in riparazione sono di più rispetto ai lettori audio mandati giornalmente in riparazione.»

Decidi se l’affermazione del collaudatore è corretta oppure no. Fornisci un’argomentazione matematica per giustificare la tua risposta.

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Descrizione: Interpretare e utilizzare informazioni statistiche per spiegare se un’affermazione a proposito di queste informazioni è vera




Punteggio pieno

Codice 1: Spiegazione che utilizza correttamente le informazioni della tabella (globalmente o specificatamente) per spiegare perché il collaudatore fa un’affermazione errata L’affermazione del collaudatore non è corretta; 5% di 2’ fa 1 , ma 3% di ’ fa 18 .

Quindi, in media, 180 lettori audio vengono mandati in riparazione, che è di più di 100 lettori video mandati in media in riparazione.

Il collaudatore non ha fatto un’affermazione corretta; la percentuale dei lettori video difettosi è del 5%, che è quasi due volte la percentuale dei lettori audio difettosi. Ma la ditta fabbrica ’ lettori audio, che corrisponde a tre volte il numero dei lettori video: quindi, il numero effettivo dei lettori audio mandati in riparazione è più alto.

Nessun punteggio




Domanda 3: APPARECCHI DIFETTOSI PM00EQ03 – 0 1 9

Anche la ditta Tronics fabbrica lettori audio e video. Alla fine della produzione giornaliera, i lettori della ditta Tronics vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in riparazione.

Le tabelle seguenti confrontano il numero medio giornaliero di lettori di ogni tipo fabbricati e la percentuale media giornaliera di lettori difettosi, per le due ditte.

Ditta Numero medio giornaliero di lettori video fabbricati


Elettrix 2’000 5%

Tronics 7’000 4%

Ditta Numero medio giornaliero di lettori audio fabbricati


Elettrix 6’000 3%

Tronics 1’000 2%

Quale delle due ditte, Elettrix o Tronics, ha la percentuale totale più bassa di lettori difettosi? Utilizza i dati delle tabelle qui sopra per i tuoi calcoli e scrivi questi calcoli.

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OBIETTIVO DELLA DOMANDA :

Descrizione: Utilizzare le informazioni sulla produzione quotidiana dei due prodotti per calcolare quale delle due ditte ha la percentuale globale d’apparecchi difettosi più bassa



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: Risposta con il calcolo corretto del numero globale medio di apparecchi difettosi per le


due ditte (Elettrix: 280 e Tronics: 300) o le percentuali globali medie di apparecchi difettosi (Elettrix: 3,5% e Tronics: 3,75%) e conclusione che la ditta Elettrix ha una percentuale globale di apparecchi difettosi inferiore. [Nota: poiché le due ditte producono 8’000 u ità, o è ecessario calcolare la perce tuale.] La ditta Elettrix. Perché 5% di 2’ è 1 e 3% di ’ è 18 , quindi in media, ogni giorno

280 lettori della ditta Elettrix vengono mandati in riparazione; 28 su 8’ da una percentuale totale di lettori difettosi di circa 3,5%. Un calcolo simile per la ditta Tronics indica una percentuale totale di lettori difettosi del 3,75%.

Entrambe producono 8’ unità al giorno. La ditta Elettrix ha dunque un tasso più basso perché ha solo 280 apparecchi difettosi al giorno, paragonati ai 300 al giorno della Tronics.

Nessun punteggio




GELATERIA Ecco la piantina della gelateria di Maria. Maria sta ristrutturando il locale.

La zona di servizio è circondata da un bancone.

Nota: Ogni quadrato della griglia rappresenta 0,5 metri per 0,5 metri.

Domanda 1: GELATERIA PM00LQ01 – 0 1 2 9

Maria vuole applicare una nuova bordatura lungo il bordo esterno del bancone. Qual è la lunghezza totale della bordatura di cui ha bisogno? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua risposta.

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GELATERIA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Utilizzare il teorema di Pitagora o usare correttamente una misura per trovare una dimensione su un disegno in scala

Porta d’entrata

posti a sedere

Ingresso

Zona di servizio

Bancone




Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 2: Risposte nell’intervallo da 4,5 a 4,55 (risposte in metri) o da 445 a 455 (risposte in centimetri) con o senza procedimento. [L’i ter allo co se te u errore di misura di ± 1 mm. Le unità di misura non sono richieste.]

Punteggio parziale

Codice 1: Procedimento in parte corretto (per esempio: utilizzo del teorema di Pitagora o lettura della scala) ma con un errore, come l’uso non corretto della scala o un errore di calcolo. da 8,9 a 9,1 m o da 890 a 910 cm [Non ha utilizzato la scala.]

2,5 m o 250 cm (o 5 unità). [Ha usato il teorema i Pitagora per calcolare l’ipote usa i 5 unità (2,5 metri), ma non ha aggiunto i cateti.]

Nessun punteggio



Domanda 2: GELATERIA PM00LQ02 – 0 1 2 9

Maria vuole rifare anche il pavimento nel suo locale. Qual è la superficie (area) totale del pavimento del locale, escludendo la zona di servizio e il bancone? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua risposta.

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Descrizione: Utilizzare una griglia in scala per calcolare l’area di una superficie composta da più elementi



Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 2: 31,5 [Con o senza unità di misura e con o senza procedimento. Nota: il procedimento sarà mostrato probabilmente sulla griglia. Ignorare le unità di misura errate poiché per otte ere 31,5 l’allie o ha la orato i metri]


Tavolo

Sedie

1,5 metri

Punteggio parziale

Codice 1: Procedimento che mostra chiaramente un uso corretto della griglia per calcolare l’area ma che non usa correttamente la scala o con un errore aritmetico. 126 [La risposta i ica che l’area è stata calcolata correttame te, ma se za utilizzare la scala

per ottenere il valore reale.]

7,5 x 5 (= 37,5) – 3 x 2,5 (= 7,5) – ½ x 2 x 1,5 (= 1,5) = 28,5 m². [Ha sottratto l’area el tria golo invece di sommarla al momento di di i ere l’area totale i aree più piccole.]

63. [Errore ell’utilizzo ella scala, i isio e per 2 piuttosto che per 4 per co ertire i metri.]

Nessun punteggio



Domanda 3: GELATERIA PM00LQ03 – 0 1 9

Maria vuole mettere nel suo locale dei moduli composti da un tavolo e quattro sedie come quello illustrato sopra. Il cerchio rappresenta l’area del pavimento necessaria per ogni modulo.

Per garantire uno spazio sufficiente ai clienti quando sono seduti, ogni modulo, rappresentato dal cerchio, va collocato rispettando le condizioni seguenti:

ogni modulo va collocato ad almeno 0,5 metri dai muri.

ogni modulo va collocato ad almeno 0,5 metri dagli altri moduli.

Qual è il numero massimo di moduli che Maria può collocare nella zona in grigio del suo locale destinata ai posti a sedere?

Numero di moduli: ..............................



Descrizione: Determinare il numero di moduli che possono essere posizionati in un locale rettangolare a partire dai disegni in scala di ciascun elemento e da due condizioni



Processo: Applicare


Punteggio pieno

Codice 1: 4

Nessun punteggio

Codice 0: Altre risposte. 2 :4 = 5 [Questo metodo si basa su una sovrastima della superficie. Non è possibile far stare

5 moduli completi in questo spazio rispettando le due condizioni.]



MACCHIA DI PETROLIO Una petroliera ha urtato una roccia in alto mare che ha squarciato la stiva nella quale il petrolio viene immagazzinato. La petroliera si trovava a circa 65 km da terra. Dopo qualche giorno la macchia di petrolio si è allargata, come si può vedere nella cartina qui sotto.

Domanda 1: MACCHIA DI PETROLIO PM00RQ01 – 0 1 9

Utilizzando la scala della cartina, stima la superficie (area) della macchia di petrolio in chilometri quadrati (km²).

Risposta: ............................................. km²

MACCHIA DI PETROLIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Stimare un’area irregolare su una cartina utilizzando una scala data

Petroliera

Terra

Costa

Macchia di petrolio

Mare

1 cm rappresenta 10 km




Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: Qualsiasi risposta compresa nell’intervallo tra 2’2 e 3’3 . [Per permettere una diversità ragionevole di metodi.]

Nessun punteggio




LETTORI MP3

Domanda 3: LETTORI MP3 PM904Q03

La Città della Musica fa una promozione: se compri due o più articoli offre uno sconto del 20% sul prezzo di vendita normale di questi articoli.

Gianni può spendere 200 zed.

Che cosa può permettersi di comprare approfittando di questa promozione?

Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle alternative seguenti.

Articoli Gianni può comprare questi articoli con 200 zed?

Lettore MP3 e cuffie Sì / No

Lettore MP3 e altoparlanti Sì / No

Tutti e tre gli articoli: lettore MP3, cuffie e altoparlanti

Sì / No

LETTORI MP3: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3


Descrizione: Decidere se una certa somma di denaro è sufficiente per comprare una serie di articoli, tenendo conto di una determinata percentuale di sconto


Contesto: Personale


Punteggio pieno

Codice 1: Tutte e tre le risposte sono corrette. Nell’ordine: Sì, Sì, No.

Città della Musica, specialista in MP3

155 zed 79 zed

Lettore MP3 Cuffie Altoparlanti

86 zed


Nessun punteggio



Domanda 4: LETTORI MP3 PM904Q04

Il prezzo di vendita normale degli articoli MP3 include un margine di guadagno del 37,5%. Il prezzo senza questo margine di guadagno viene definito «prezzo all’ingrosso».

Il margine di guadagno viene calcolato in percentuale sul prezzo all’ingrosso.

Le formule seguenti presentano una relazione corretta tra il prezzo all’ingrosso i e il prezzo di vendita normale v?

Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle formule seguenti.

Formula La formula è corretta?

i ,375 Sì / No

i – ,375 Sì / No

1,375i Sì / No

i , 25 Sì / No

LETTORI MP3: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4


Descrizione: Decidere quale formula algebrica stabilisce correttamente la relazione fra due variabili monetarie, di cui una comprende un margine di guadagno fisso espresso in percentuale



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Sì, No.

Nessun punteggio




PINGUINI Il fotografo naturalista Jean Baptiste ha partecipato a una spedizione di un anno e ha scattato numerose foto ai pinguini e ai loro piccoli.

In particolare, si è interessato alla crescita di varie colonie di pinguini.

Domanda 2: PINGUINI PM921Q02 – 0 1 9

Jean si chiede come evolverà la dimensione di una colonia di pinguini nel corso degli anni successivi. Per determinare tale evoluzione, formula le seguenti ipotesi:

all’inizio dell’anno la colonia consiste di 1 ’ pinguini (5’ coppie).

ogni coppia di pinguini alleva un piccolo ad ogni primavera.

alla fine dell’anno, il 2 % di tutti i pinguini (adulti e piccoli) muore.

Alla fine del primo anno, di quanti pinguini (adulti e piccoli) sarà composta la colonia?

Numero di pinguini: ............................

PINGUINI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: comprendere una situazione di vita reale per poter calcolare un numero concreto basato su una variazione (che include aumenti e diminuzioni di percentuale)



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: 12’

Nessun punteggio




Domanda 4: PINGUINI PM921Q04

Tornato dalla spedizione, Jean Baptiste controlla su Internet quanti piccoli alleva in media una coppia di pinguini.

Trova il seguente grafico a colonne per tre tipi di pinguino: Papua, Saltarocce e di Magellano.

Numero annuo di piccoli allevati da ogni coppia di pinguini

In base al grafico qui sopra, le seguenti affermazioni su questi tre tipi di pinguini sono vere o false?

Fai un cerchio intorno a «Vero» o «Falso» per ciascuna delle seguenti affermazioni.

Affermazione L’affermazione è vera o falsa?

Nel 2000 il numero medio di piccoli allevati da ogni coppia di pinguini era superiore a 0,6.

Vero / Falso

Nel 2 , in media, meno dell’8 % delle coppie di pinguini ha allevato un piccolo.

Vero / Falso

Entro il 2015 circa, questi tre tipi di pinguini saranno estinti.

Vero / Falso

Il numero medio di piccoli allevati da ogni coppia di pinguini di Magellano è diminuito fra il 2001 e il 2004.

Vero / Falso

PINGUINI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 4


Descrizione: Analizzare affermazioni diverse relative a un determinato grafico a colonne


0,8

0

0,2

0,4

1,0

1,2

0,6

Anno

Nu

mero

med

io d

i p

icco

li a

llev

ati

da o

gn

i co

pp

ia d

i p

ing

uin

i

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Papua Saltarocce di Magellano




Punteggio pieno

Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: Vero, Vero, Falso, Vero.

Nessun punteggio




ENERGIA EOLICA

Nella città di Zedopoli si sta pensando di costruire diversi impianti eolici per produrre elettricità.

Il comune di Zedopoli ha raccolto informazioni sul seguente modello.

Modello: E-82 Altezza della torre: 138 metri Numero di pale rotanti: 3 Lunghezza di una pala: 40 metri Velocità massima di rotazione: 20 rotazioni al minuto Costo della costruzione: 3’2 ’ zed Resa: 0,10 zed per kWh prodotto Costi di manutenzione: 0,01 zed per kWh prodotto Efficienza: In funzione il 97% dell’anno

Nota: il Chilowattora (kWh) è un’unità di misura dell’energia elettrica.

Domanda 1: ENERGIA EOLICA PM922Q01

Stabilisci se le seguenti affermazioni sull’impianto eolico E-82 possono essere dedotte in base alle informazioni fornite. Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna delle seguenti affermazioni.

Affermazione Questa affermazione può essere dedotta in base alle informazioni

fornite?

La costruzione di tre impianti costerà in totale più di 8’ ’ di zed.

Sì / No

I costi di manutenzione dell’impianto corrispondono a circa il 5% della sua resa.

Sì / No

I costi di manutenzione dell’impianto dipendono dal numero di kWh prodotti.

Sì / No

L’impianto non è in funzione per esattamente 97 giorni all’anno

Sì / No

ENERGIA EOLICA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Analizzare informazioni diverse relative a uno scenario dato





Punteggio pieno

Codice 1: Tutte e quattro le risposte sono corrette. Nell’ordine: Sì, No, Sì, No.

Nessun punteggio



Domanda 3: ENERGIA EOLICA PM922Q03 – 0 1 9

La città di Zedopoli ha deciso di costruire alcuni impianti eolici E-82 su un terreno quadrato (lunghezza = larghezza = 500 m).

In base alle norme vigenti sulle costruzioni, la distanza minima fra le torri di due impianti eolici di questo modello deve essere uguale a cinque volte la lunghezza di una pala.

Il sindaco della città ha fatto una proposta per la disposizione degli impianti eolici sul terreno. Questa proposta è illustrata nello schema qui accanto.

Spiega perché la proposta del sindaco non rispetta le norme sulle costruzioni. Giustifica la tua risposta con l’aiuto di calcoli.

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Descrizione: Utilizzare il teorema di Pitagora in un contesto reale



Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: La risposta mostra che la distanza minima fra le torri degli impianti eolici (nell’intervallo da 175 a 177 m) è inferiore alla lunghezza obbligatoria di cinque pale (200 m). Gli impianti non possono essere disposti in questo modo, dato che a volte la distanza fra di loro

è di soli √1252 1252 177 m, il che è inferiore a 200 m.

Distanza in diagonale: 176,8; 5 pale = 200; 176,8 < 200.

= torre dell’impianto eolico Nota: Lo schema non è in scala.

250 m

250 m


Nessun punteggio



Domanda 4: ENERGIA EOLICA PM922Q04 – 0 1 2 9

Qual è la velocità massima alla quale ruotano le estremità delle pale dell’impianto eolico? Scrivi il tuo procedimento e dai il risultato in chilometri orari (km/h). Fai riferimento alle informazioni relative al modello E-82.

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Velocità massima: ............................... km/h



Descrizione: Risolvere un problema in un contesto cinetico



Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 2: Una velocità nell’intervallo da 288 a 3 2, incluso il valore esatto di 9 (o equivalente),

con o senza procedimento. La velocità massima di rotazione è di 20 rotazioni al minuto; la distanza per rotazione è di

2 x x 40 m 250 m, dunque 20 x 250 m/min 5’ m/min 83 m/s 300 km/h.

20 rotazioni al minuto = 1200 rotazioni/h = 1200 x 2 x 40 m/h = 96 km/h

Punteggio parziale

Codice 1: Risposte corrette ma non espresse in km/h. Queste risposte propongono dei valori inclusi nell’intervallo da 288' a 3 1'714 m/h, da 4’8 a 5’ 29 m/min e da 8 a 84 m/sec. Il procedimento non è richiesto. Si può ritenere che valori in questi intervalli siano stati ottenuti grazie a un metodo corretto, tranne che per la conversione delle unità in km/h.

2 x x 40 m 250 m, dunque 20 x 250 m/min 5’ m/min 83 m/s.


Nessun punteggio




UNA COSTRUZIONE CON I DADI La figura qui sotto mostra una costruzione realizzata con sette dadi identici le cui facce sono numerate da 1 a 6.

Guardando la costruzione dall’alto sono visibili solo 5 dadi.

Domanda 1: UNA COSTRUZIONE CON I DADI PM937Q01 – 0 1 2 9

In totale, quanti punti sono visibili guardando la costruzione dall’alto?

Numero di punti visibili: ………………..

UNA COSTRUZIONE CON I DADI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Interpretare una determinata prospettiva partendo dalla fotografia di una costruzione in 3 dimensioni


Contesto: Personale


Punteggio pieno

Codice 2: 17

Punteggio parziale

Codice 1: 16 16 o 17. [Questo i ica che l’allie o è i gra o i interpretare il modello sopra ma pure che è i eciso. No ha utilizzato l’i formazio e seco o la quale i a i so o i e tici.]

Nessun punteggio


Vista dall’alto




APPARTAMENTO DI VACANZA Cristina trova questo appartamento di vacanza in vendita su Internet. Sta pensando di comprarlo per affittarlo ai vacanzieri.

Numero di locali: 1 x sala da pranzo e salotto 1 x camera 1 x bagno

Prezzo: 200’000 zed

Superficie: 60 metri quadrati (m²)

Posteggio: Sì

Tempo del percorso fino al centro città:

10 minuti

Distanza dalla spiaggia: 350 metri (m) in linea d’aria

Occupazione media dei vacanzieri nel corso degli ultimi 10 anni:

315 giorni all’anno


Domanda 1: APPARTAMENTO DI VACANZA PM962Q01 – 0 1 9

Per valutare il prezzo dell’appartamento di vacanza, Cristina chiede la stima ad un esperto. Per stimare il valore di un appartamento di vacanza, l’esperto impiega i seguenti criteri:

Prezzo al m² Prezzo di base:

2’5 zed al m²

Criteri che aumentano il valore

Tempo del percorso fino al centro città:

Più di 15 minuti: + 0 zed

Da 5 a 15 minuti: + 1 ’ zed

Meno di 5 minuti: + 2 ’ zed

Distanza dalla spiaggia (in linea d’aria):

Più di 2 km: + 0 zed

Da 1 a 2 km: + 5’ zed

Da 0,5 a 1 km: + 1 ’ zed

Meno di 0,5 km: + 15’ zed

Posteggio: No: + 0 zed

Sì: + 35’ zed

Se il valore stimato dall’esperto è superiore al prezzo di vendita dell’annuncio, il prezzo di vendita è considerato come «molto buono» per il potenziale acquirente (in questo caso Cristina).

Dimostra, in base ai criteri dell’esperto, che il prezzo di vendita proposto è «molto buono» per Cristina.

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APPARTAMENTO DI VACANZA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Valutare un certo numero di criteri rispetto al prezzo di vendita annunciato di un appartamento di vacanza per ottenere una valutazione corretta


Contesto: Sociale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: Una risposta che menzioni che la stima del prezzo dell’appartamento in base ai criteri dell’esperto è di 21 ’ zed. Il totale dell’esperto è pari a 21 ’ zed, ossia un prezzo superiore a quello annunciato di 2 ’ , dunque si tratta di un prezzo molto buono.


Il totale di 21 ’ zed è superiore al prezzo annunciato.

210'000 zed

Nessun punteggio

Code 0: Altre risposte.

Code 9: Non risponde.

Domanda 2: APPARTAMENTO DI VACANZA PM962Q02

L’occupazione media dell’appartamento da parte di vacanzieri è stata di 315 giorni all’anno nel corso degli ultimi 10 anni.

Stabilisci se è possibile fare le seguenti affermazioni a partire da questa informazione. Fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» per ciascuna affermazione.

Affermazione È possibile fare la seguente affermazione a partire dai dati forniti?

Si può affermare con certezza che l’appartamento di vacanza è stato occupato esattamente 315 giorni da vacanzieri nel corso di almeno uno degli ultimi 10 anni.

Sì / No

In teoria, è possibile che nel corso degli ultimi 10 anni l’appartamento sia stato occupato da vacanzieri per più di 315 giorni ogni anno.

Sì / No

In teoria, è possibile che nel corso di uno degli ultimi 1 anni l’appartamento non sia stato occupato per nulla da vacanzieri.

Sì / No

Osservazione: Considera che ci sono 365 giorni in un anno.

APPARTAMENTO DI VACANZA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Interpretare il significato di un valore medio specifico


Contesto: Sociale


Punteggio pieno

Codice 1: Le tre risposte sono corrette. Nell’ordine: No, No, Si.

Nessun punteggio




NOLEGGIO DI DVD Giulia lavora in un negozio di noleggio di DVD e di videogiochi.

In questo negozio il costo dell’abbonamento annuale è di 1 zed.

Il prezzo del noleggio di DVD per gli abbonati è meno elevato che per i non abbonati, come indicato nella tabella sottostante.

Prezzo di noleggio di un DVD per i non abbonati

Prezzo di noleggio di un DVD per gli abbonati

3,20 zed 2,50 zed

Domanda 1: NOLEGGIO DI DVD PM977Q01 – 0 1 9

L’anno scorso Antonio era abbonato al negozio di noleggio di DVD.

Nel corso dell’anno Antonio ha speso in totale 52,5 zed, incluso il costo dell’abbonamento annuale.

Quanto avrebbe speso Antonio per noleggiare lo stesso numero di DVD se non fosse stato abbonato?

Numero di zed: ....................................

NOLEGGIO DI DVD: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Utilizzare dati finanziari per risolvere un problema a più tappe


Contesto: Personale

Processo: Applicare

Punteggio pieno

Codice 1: 54,40. [Accettare le risposte che dimostrano un metodo corretto ma incompleto o con degli errori minori] 52,5 – 10 = 42,5 ; 42,5 ÷ 2,5 = 17 ; 17 x 3,30 = 56,10 zed. [Metodo corretto con un errore

minore di trascrizione (3,30 al posto di 3,20)]

Nessun punteggio



Codice 9: Nessuna risposta.

Domanda 2: NOLEGGIO DI DVD PM977Q02 – 00 11 12 21 22 23 24 99

Qual è il numero minimo di DVD che un abbonato deve noleggiare per coprire il costo dell’abbonamento annuale? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla tua risposta.

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................................................................................................................................

................................................................................................................................

Numero di DVD: ..................................

NOLEGGIO DI DVD: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Utilizzare dati di costo per calcolare il numero di DVD che bisogna noleggiare per rendere redditizio il costo di un abbonamento


Contesto: Personale

Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 21:15 [Calcolo algebrico con ragionamento corretto.] 3,20x = 2,50x + 10

0,70x = 10 x = 10 ÷ 0,70 = 14,2 circa, ma deve essere un numero intero, dunque 15 DVD.

3,20x > 2,50x + 10 [Stessi passaggi come ell’esempio prece e te ma applicati ad una disequazione.]

Codice 22:15 [Calcolo aritmetico con ragionamento corretto.] Per un DVD, un abbonato risparmia 0,70 zed. Dato che ha già pagato 10 zed all’inizio, deve almeno risparmiare questa somma per coprire il costo dell’abbonamento. 10 ÷ 0,70 = 14,2... ossia 15 DVD.

Code 23: 15 [Risoluzione corretta con un procedimento per tentativi ed errori.] 10 DVD = 32 zed per i non abbonati e 25 zed + 10 zed = 35 zed per gli abbonati. Bisogna

dunque provare con un numero più grande di 10. 15 DVD costano 48 zed ai non abbonati e 37,50 + 10 = 47,50 zed agli abbonati. Provando con un numero più piccolo: 14 DVD = 44,80 zed per i non abbonati e 35 + 10 = 45 zed per gli abbonati. La risposta dunque è 15 DVD.

Codice 24: 15 senza ragionamento o senza procedimento.

Punteggio parziale

Codice 11: Un metodo corretto (algebrico, aritmetico o per tentativi ed errori) ma con un errore minore che conduce a una risposta plausibile diversa da 15. 10 ÷ (3,2 – 2,5) = 10 ÷ 1,3 = 7,7. Numero di DVD = 8.


Codice 12: Il calcolo è corretto ma l’allievo non arrotonda correttamente o non arrotonda per niente poiché non prende in considerazione il contesto.

14

14,2

14,3

14,28…

Nessun punteggio




TELEVISIONE VIA CAVO La tabella seguente mostra i dati sul numero di nuclei familiari che hanno una televisione (TV) in cinque paesi.

La tabella mostra anche la percentuale di nuclei familiari che hanno una TV e sono anche abbonati alla televisione via cavo.

Paese Numero di nuclei

familiari che hanno una TV

Percentuale di nuclei familiari che hanno una TV fra tutti i nuclei familiari

Percentuale di nuclei familiari abbonati alla

televisione via cavo fra i nuclei familiari che hanno

una TV

Giappone 48,0 milioni 99,8% 51,4%

Francia 24,5 milioni 97,0% 15,4%

Belgio 4,4 milioni 99,0% 91,7%

Svizzera 2,8 milioni 85,8% 98,0%

Norvegia 2,0 milioni 97,2% 42,7%

Fonti: UIT, Indicatore delle telecomunicazioni nel mondo 2004/2005 UIT, Rapporto sullo sviluppo delle telecomunicazioni/TIC nel mondo 2006

Domanda 2: TELEVISIONE VIA CAVO PM978Q02 – 00 11 12 99

Carlo esamina le informazioni fornite nella tabella riguardanti la Francia e la Norvegia.

Carlo afferma: «Visto che la percentuale di tutti i nuclei familiari che hanno una TV è quasi la stessa in entrambi i paesi, si può dire che la Norvegia ha più nuclei familiari abbonati alla televisione via cavo.»

Spiega perché quest’affermazione è sbagliata. Spiega come hai trovato la risposta.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

TELEVISIONE VIA CAVO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D2


Descrizione: Interpretare e utilizzare dati sui nuclei familiari e gli abbonamenti alla televisione via cavo per spiegare perché una data affermazione è sbagliata


Contesto: Sociale



Punteggio pieno

Codice 11: La risposta menziona che Carlo deve prendere in considerazione il numero effettivo di nuclei familiari che hanno una TV in entrambi i paesi. [Accettare termini come “popolazio e/abita ti” quali si o imi i “ uclei familiari”.]

Si sbaglia, dato che in Francia ci sono circa 22 milioni di nuclei familiari in più che hanno una TV, e anche se ce ne sono solo 15,4% che sono abbonati alla TV via cavo, fa di più che in Norvegia.

Perché la popolazione in Francia è circa 10 volte superiore a quella della Norvegia e in Norvegia i nuclei familiari abbonati alla TV via cavo sono solo circa 3 volte tanto rispetto alla Francia.

Codice 12 : Risposta fondata sul calcolo del numero reale di nuclei familiari abbonati alla TV via cavo in entrambi i casi.

Perché la Francia ha 24,5 × 0,154 = 3,8 milioni di nuclei familiari abbonati alla televisione via cavo, mentre la Norvegia ne ha 2,0 × 0,427, ciò che corrisponde a circa 0,8 milioni di nuclei familiari. La Francia ha dunque più abbonati alla televisione via cavo.

Nessun punteggio




VENDITA DI GIORNALI Due giornali di Zedlandia cercano venditori. I cartelli pubblicitari qui sotto indicano quanto i due giornali pagano i venditori.

Domanda 1: VENDITA DI GIORNALI PM994Q01 – 0 1 9

In media, Federico vende 350 copie del Corriere di Zedlandia ogni settimana.

Quanto guadagna in media ogni settimana?

Importo in zed: ....................................

VENDITORI DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 1


Descrizione: Identificare informazioni pertinenti di un modello matematico semplice per calcolare un determinato numero



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: 92 o 92,00 48 + 44 [Sufficiente per mostrare la comprensione del processo e della soluzione]

350 – 240 = 90; 240 x 0,2 = 48; 90 x 0,4 = 36. Importo in zed: 84. [Metodo corretto, con un piccolo errore di calcolo]

Nessun punteggio


CORRIERE DI ZEDLANDIA

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VENDI IL NOSTRO GIORNALE

Verrai pagato: 0,20 zed a giornale per le prime 240 copie vendute in una settimana, poi 0,40 zed per ogni giornale supplementare venduto.

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Vendi il Giornale di Zedlandia e guadagna 60 zed a settimana, più 0,05 zed in più per ogni giornale venduto.



Domanda 2: VENDITA DI GIORNALI PM994Q02 – 0 1 9

Cristina vende il Giornale di Zedlandia. In una settimana ha guadagnato 74 zed.

Quanti giornali ha venduto in quella settimana?

Numero di giornali venduti: ................

VENDITA DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 2


Descrizione: Identificare informazioni pertinenti e tradurle in un modello matematico semplice per calcolare un determinato numero.



Processo: Formulare

Punteggio pieno

Codice 1: 280

Nessun punteggio




Domanda 3: VENDITA DI GIORNALI PM994Q03

Gianni decide di candidarsi come venditore di giornali. Deve scegliere fra il Corriere di Zedlandia e il Giornale di Zedlandia.

Quale dei seguenti grafici rappresenta correttamente quanto i due giornali pagano i loro venditori? Fai un cerchio intorno ad A, B, C o D.

A B

C D

VENDITA DI GIORNALI: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D 3


Descrizione: Identificare modelli matematici corretti quando due funzioni lineari sono rappresentate graficamente




Punteggio pieno

Codice 1: Grafico C

Nessun punteggio


Retr

ibu

zio

ne

se

ttim

an

ale

(in

ze

d)

Numero di giornali venduti

Corriere di Zedlandia

Giornale di Zedlandia

Re

trib

uzio

ne

se

ttim

an

ale

(in

ze

d)





Re

trib

uzio

ne

se

ttim

an

ale

(in

ze

d)



Retr

ibu

zio

ne

se

ttim

an

ale

(in

ze

d)





Codice 9:Non risponde.



GIRO IN AUTOMOBILE Carla è uscita a fare un giro in automobile. Durante il giro, un gatto le ha tagliato la strada improvvisamente. Carla ha frenato bruscamente e ha evitato il gatto.

Un po’ scossa, Carla decide di tornare a casa.

Il seguente grafico è una rappresentazione semplificata della velocità dell’automobile durante il giro.

Domanda 2: GIRO IN AUTOMOBILE M302Q02 - 0 1 9

A che ora Carla ha frenato bruscamente per evitare il gatto?

Risposta: ...............................................

GIRO IN AUTOMOBILE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D2

Punteggio pieno

Codice 1: 9.06

OPPURE

Le nove e sei.

Nessun punteggio



9:00 9:04 9:08 9:12

Giro di Carla

Tempo (h)

72

60

48

36

24

12

0

Velocità

(km/h)


Domanda 3: GIRO IN AUTOMOBILE M302Q03 - 0 1 9

Il percorso fatto da Carla per tornare a casa è più breve del tratto che lei ha percorso da casa fino all’incontro con il gatto? Spiega brevemente la tua risposta utilizzando le informazioni contenute nel grafico.

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

GIRO IN AUTOMOBILE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3

Punteggio pieno

Codice 1: Risponde che il percorso di ritorno è più corto, con una spiegazione pertinente. La

spiegazione deve menzionare DISTINTAMENTE la velocità media inferiore E il fatto che il percorso di ritorno è stato effettuato circa nello stesso tempo di quello d’andata (o una spiegazione equivalente). Da notare che il punteggio pieno è da attribuire anche a tutte le spiegazioni fondate sul fatto che l’area sotto la curva corrispondente al percorso di ritorno è più piccola.

La prima parte è più lunga rispetto al percorso di ritorno – ha impiegato lo stesso tempo, ma, nella prima parte, Carla ha viaggiato molto più velocemente che nella seconda parte.

Il percorso che Carla ha effettuato per ritornare a casa è più corto perché l'ha percorso in meno tempo sebbene viaggiasse meno velocemente.

Nessun punteggio

Codice 0: Risposta corretta senza una spiegazione adeguata.

Era più corto perché quando ha frenato bruscamente aveva appena superato la metà del tempo.

La strada verso casa era più breve. Occupava solo 8 caselle mentre il percorso fin lì ne occupava 9.

OPPURE

Altre risposte

No, erano uguali perché ha impiegato sei minuti per tornare indietro ma guidava più piano.

Esaminando il grafico, se si include il tempo che Carla ha impiegato rallentando per il gatto, è probabilmente più veloce di qualche secondo, ma arrotondando è lo stesso.

Dal grafico possiamo dire che la distanza fino al punto in cui Carla si è fermata era la stessa della distanza per tornare a casa.



STATURA In una classe ci sono 25 allieve. L’altezza media delle allieve è 13 cm.

STATURA M421Q01 - 0 1 9

Spiega come viene calcolata l’altezza media.

STATURA: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1

Punteggio pieno

Codice 1: Spiegazioni che includono: sommare le singole altezze e dividere la somma per 25.

Si somma l’altezza di ogni allieva e si divide la somma per il numero delle allieve.

Prendi le altezze di tutte le allieve, le sommi e dividi il risultato per il numero di allieve, in questo caso 25.

La somma di tutte le altezze espresse nella stessa unità divisa per il numero di allieve.

Nessun punteggio




REALIZZARE UN LIBRETTO

Domanda 1: REALIZZARE UN LIBRETTO M598Q01 - 0 1 9

Figura 1

La Figura 1 mostra come realizzare un libretto. Le istruzioni sono riportate di seguito:

prendere un foglio di carta e piegarlo due volte;

cucire con punti metallici il bordo a;

tagliare in b per aprire i due bordi.

Il risultato è un libretto di otto pagine.

Figura 2 La Figura 2 mostra un lato di un foglio di carta usato per realizzare questo libretto. I numeri delle pagine sono stati scritti prima sul foglio.

La linea in neretto indica dove la carta verrà tagliata dopo averla piegata.


Scrivi i numeri 1, 4, 5 e 8 nelle caselle della seguente figura in modo da mostrare quale numero di pagina si trova direttamente sul retro di ciascuna pagina numerata con 2, 3, 6 e 7.

REALIZZARE UN LIBRETTO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1

Punteggio pieno

Codice 1: Numeri di pagina inseriti correttamente nelle seguenti posizioni (ignorare l’orientamento dei numeri):

Nessun punteggio



1

4 5

8


BICICLETTE Giulio, Sabrina e Pietro fanno un giro usando biciclette di diverse misure. La seguente tabella fornisce la distanza percorsa dalle loro biciclette ad ogni giro completo di ruota.

Domanda 1: BICICLETTE M810Q03 - 00 11 12 21 99

La bicicletta di Pietro ha le ruote con una circonferenza di 96 cm (o 0,96 m). È una bicicletta a tre marce con un rapporto basso, uno intermedio e uno alto. I rapporti di riduzione della bicicletta di Pietro sono:

Basso 3:1 Intermedio 6:5 Alto 1:2

Quanti giri di pedale occorreranno a Pietro per percorrere 960 m con il rapporto intermedio? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

NOTA: Un rapporto di riduzione di 3:1 significa che 3 giri completi di pedale producono un giro completo della ruota.

BICICLETTE: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3

Punteggio pieno

Codice 21: 1’2 giri di pedale, con un metodo pienamente corretto. Da notare che la risposta corretta, anche se il procedimento non è mostrato, implica un metodo pienamente corretto a cui deve essere assegnato il punteggio pieno.

9 m richiedono 1’ giri di ruota, che corrispondono a 200'15

6000'1 giri di pedale

Punteggio parziale

Codice 11: 12 giri di pedale, calcolati con un metodo corretto, anche se non mostrato, ma senza la corretta conversione delle unità. 960 m richiedono 10 giri di ruota (lo studente ha dimenticato che la distanza nella tabella

viene fornita in cm), che corrispondono a5

610 =12 giri di pedale

Codice 12: Metodo corretto ma con altri piccoli errori di calcolo o calcolo incompleto. 3 giri di pedale producono 2,5 giri di ruota e 1 giro di ruota = 0,96 metri, quindi 3 giri di

pedale = 2,4 metri. Di conseguenza, per 960 m occorrono 400 giri di pedale.

Per fare 9 m occorrono 1’ giri di ruota (9 / ,9 ), per cui con un rapporto intermedio occorrono 833 giri di pedale (5/ di 1’ ). [Il metodo è corretto, ma il rapporto è stato invertito.]

Distanza percorsa in cm

1 giro 2 giri 3 giri 4 giri 5 giri 6 giri

Pietro 96 192 288 384 480 …

Sabrina 160 320 480 640 800 …

Giulio 190 380 570 760 950 …


5 x 0,96 = 4,8, e 960/4,8 = 200, per cui 200 giri di pedale. Ora 200/5 = 40 e 40 x 6 = 240. Per cui occorrono 240 giri di pedale. [Un solo errore, la prima moltiplicazione per 5, ma altrimenti un metodo corretto.]

Nessun punteggio


9 ’ /5 19’2 , e 19'2 x 115’2 giri di pedale. [La circonferenza della ruota non è stata presa in considerazione.]

Codice 99: Non risponde

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Esercizi matematica PISA 2012