Obrada analognog signala

1. Nelinearni analogni signal obrađen pomoću operacionih pojačavača i specijalni funkcijski moduli

1.1 Uvod

Najbolji način da se objasni šta mi mislimo o nelinearnom sistemu obrade je ako se najpre opišu osobine linearnog sistema.Linearni system(LS) izlaza može biti zasnovan , u osnovi, na operaciji realne konvolucije.Realna konvolucija može biti izvdena iz osnovne osobine linearnih sistema, a to je slaganje.Operacija konvolucije moze biti izražena pomoću vrlo-poznate definicije integrala:

y1(t)= x1⨂ h = ∫−∞

∞

x1(σ )h(t-σ )dσ

gde je y1(t)= izlaz sistema x1(t)= ulaz (LS) - linearnog sistema h(t)= impulsni odziv ⨂ = operacija realne konvolucije

Osobina slaganja ilustrovana je jednačinom: y3=(a1y1+a2y2)Dati ulaz je: x3=(a1x1+a2x2)Linearni sistemi izlaza mogu biti rešeni ako je (x2=ax1).Onda je:

y2=a(x1 ⨂ h)Konačno, linearni sistem ispunjava osobinu ‘’pomeračke invarijantnosti’’.Ako je ulaz x pomeren za t0 sekunde, onda se i izlaz takođe pomera kao:

y(t-t0)=x(t-t0) ⨂ h

Nelinearni sistemi ne ispunjavaju osobinu lineranih sistema gore diskutovanu. Nelinearni sistemi mogu biti dinamički, statički, ili takođe njihova kombinacija.Statički nelinerani sistemi su oni kod kojih je izlaz, y, nelinearna funkcija ulaza, x.Na primer, y=sin x, y=sgn x, y=a+bx+cx2 i y=abs xopisuju nelienarne, statičke funkcije između ulaza x i izlaza y.y=mx+b je linearna statička funkcija od x.

Dinamička nelinearnost opisuje jednu od prvih vrsta , nelinearnih običnih diferencijalnih jednačina(ODEs). Primer takvog sistema su poznate Volterove jednačine koje opisuju odnos grabljivice i plena u jednostavnom ekosistemu.

To su:x1=k1x1-k3x1x2 i x2=k2x2-k4x1x2

Volterov system je odgovoran za početne uslove za x1 i x2.

Još jedan promer dinamičkog nelinearnog sistema ilistrovan je na slici 1.Linearno, paralelno LC strujno kolo je povezano na negativni otporni element, čija je trenutna struja određena relacijom:

iNL=-aυ+bυ3

1

Slika 1

Ova slika predstavlja nelinearno RLC strujno kolo koje ilustruje van derPol-ovu jednačinu za nelinearne oscilacijacije.Prema Kirhofovom pravilu sledi:

0=υ-υ (1−3 b v2

a )( aC )+υ / LC

Ova relacija predstavlja poznatu van der Pol-ovu jednačinu.Ova relacija može biti napisana kao obična diferencijalna jednačina drugog reda:

x1=-x2 /LC+ x1(1-3bx22/a)(a/C)

x2=x1

gde je očigledno x2=υ.Često, nelinearni sistemi mogu biti po uzoru na linearne dinamičke sisteme sa nelinearnom memorijom, kao što je y=tanh x, koji može obostrano ići ispred ili pratiti linearni blok, ili stajati između dva linearna bloka, zavisno od okolnosti.Postoji nekoliko važnih nelinearnih analognih signala obrade operacija koji se koriste u instrumentaciji(merna oprema).To uključuje, ali se ne ograničava na, Precizne usmerače celog talasa ili kola za apsolutnu vrednost, Konvertovanje prave efektivne vrednosti (RMS) struje u jednosmernu, Kola za detekciju vršne (maksimalne) vrednosti, Jednostavna kola sa zadrškom ili Kola za praćenje i zadršku, Kola kvadratnih korena, Sklopovi specijalnih funkcija koji obezbeđuju srazmeran analogni izlaz proporcionalan kao x(y/z)m, Sklopovi logaritamskih odnosa i sklopovi za trigonometrijske funkcije. Pogledaćemo aplikacije za svaku od nelinearnih signala obrade strujnih kola pre raspravljanja o arhitekturi i dizajničkih detalja. Neke nelinearne operacije lako mogu biti realizovane pomoću kola oprecionih pojačivača, dok je za druge mnogo isplativije da koriste mikrokola specijalne namene kojih nema u rafovima radnji.Mi ćemo navesti primere ovih mikrokola, ali iz praktičnih razloga, nije moguće navesti sve one dostupne za određenu vrstu.

2

1.2 Precizna strujna kola apsolutne vrednosti

Kao što sam naziv kaže, ova vrsta nelinearnih strujnih kola uzima apsolutnu vrednost ulaznog oblika signala.Na taj način izlaz se aproksimira kao:

y(t) = k abs[x(t)] = k|x(t)|gde je k-pojačanje ili kostanta skaliranja.Precizna strujna kola apsolutne vrednosti mogu se koristiti za standardni prenos. To jest, oni vrše približno idealno, celo talasno usmeravanje simetričnih sinusoidalnih signala, koji se nakon niskopropusnog filtriranja, pojavljuje kao jednosmerni napon proporcionalan vršnoj ili RMS vrednosti ulaznog sinusnog talasa. Ovaj jednosmerni napon se može obično meriti sa većom tačnošću od naizmeničnog napona, posebno kad je maksimalna vrednost manja od jednog volta.Precizna strujna kola apsolutne vrednosti se koriste u adaptivnim analognim aktivnim filtrima, kao sto je Dolby BTM audio sistem za potiskivanje šuma.Ovde, je apsolutna vrednost niskopropusnog filtarskog sistema proporcionalna signalu snage u određenim oblastima visokih frekvencija, te se stoga koristi za podešavanje visokih frekvencija odziva filtra. Precizna strujna kola apsolutne vrednosti se takođe mogu koristiti prvestveno kod strujnih kola kvadratnih zakona, za kvadriranje vremena promenljivih signala. Kada je to učinjeno, samo pola od parabolične nelinearnosti treba koristiti zbog toga što je:

y=[abs(x)]2=x2

Postoji mnogo preciznih strujnih kola apsolutne vrednosti koja koriste operacione pojačavače. Nekoliko bolje upotrebljivih dizajna ispitani su ovde. Slika 2 ilustruje uobičajni operator strujnog kola apsolutne vrednosti koji koristi dva operaciona pojačavača. Njegov ulazni otpor je baš R/2, a njegov izlaz je idealno dat kao:

Vo= +(R2/R)|V1|Međutim, na niskim vrednostima V1, mogu biti potrebne neke izmene na otporniku R/2 da bi se postigli jednaki ili suprotni usponi apsolutne vrednosti krive.

Slika 2Drugi primer preciznog strujnog kola apsolutne vrednosti koje ima visoku ulaznu otpornost prikazano je na Slici 3. U ovom strujnom kolu tačne vrednosti otpornika su značajne. Parametar n u ispravljaču predstavlja pojačanje, i ono bi moralo biti veće od 1. Mala kapacitivnost C, se koristi da poboljša visoku frekvenciju odziva u strujnom kolu. R1 i R3

mogu biti napravljeni kao promenljivi otpornici u cilju regulisanja apsolutne vrednosti operavijja koje mogu biti simetrične.(imamo ugao nagiba +n ili -n).

3

Slika 3Konačno, Slika 4 ilustruje strujno kolo apsolutne vrednosti, koje ima diferencijalni ulaz. Instrumentacioni pojačavač sa velikim CMRR i diferncijalnim pojačanjem KD je upotrebljen za promenu uslova apsolutne vrednosti napona pomoću RL .OA1 je upotrebljen kao prateći, dok OA2 iznuđuje jednosmernu struju kroz RL.Izlaz ovog strujnog kola, jednostavno se prikazuje kao:

Vo=KD(RL/R)|V1-V1’|

U gore opisanim strujnim kolima apsolutne vrednosti, drugi niz grešaka izazvanih ne-nulom offset napona i struje polarizacije je bio zanemaren. Takođe su zanemareni i krajnji efekti dinamičkog odziva operacionog pojačavača, i kapacitivnosti diode. Ako će se neko strujno kolo apsolutne vrednosti koristiti na visokim audio frekvencijama i većim, onda projektant mora pažljivo izabrati operacioni pojačavač i upotrebiti visokofrekventne prekidačke diode prilikom projektovanja. Projektant bi takođe trebao da simulira visokofrekventu karakteristiku strujnog kola apsolutne vrednosti u vremenskom domenu koristeći program za analizu elektronskog kola, kao što su verzije SPICE ili MicroCapTM, u cilju provere da će ispunjavati specifikacije.

Slika 4

4

1.3 Multifunkcionalni konvertori

Multifunkcionalni konvertori su LSI analogna integrisana strujna kola koja ispunjavaju operaciju:

Vo=KVY(VZ/VX)m

Ulazni naponi mogu imati opseg od 0 do 10.0V, i naizmenični do 400 ili 500 kHz. Eksponent m, moze imati vrednost od 0.2 do 5.0. Komercijalni primeri multifunkcionalnih konvertora su Burr-Brown Model 4302 i Analog Devices AD538 Analog Computational Unit.Multifunkcionalni kovertor je koristno IC koje se može koristiti kao: jedno-kvadratni množač, kolo za formiranje korena, kolo za formiranje kvadratnih korena, ili kolo za formiranje eksponenta, zavistno od toga koju vrednost uzima m i dodatnih kola operacionih pojačavača koji se koriste. Multifunkcionalni konvertor se takođe može koristiti za dobijanje izlaznog napona koji je proporcionalan sinusu(sin x), kosinusu(cos x) ili arkustangesu(arctang) ili za dobijanje ulaznog napona uz pomoć spoljnih operacionih pojačavača. Osim toga, koriščenjem implicitne kompjuterske tehnike koja uključuje povratnu spregu, prava efektivna vrednost (RMS) ulaznog signala može se obračunati (objašnjeno u sledećem poglavlju), kao i vektorska veličina u realnom vremenu, kako što je prikazano na slici 5, gde je:

V0=√V 12+V 2

2

Slika 5

1.4 Konvertori prave efektivne vrednosti napona (RMS) u jednosmerni

Konvertori prave prave efektivne vrednosti (RMS) u jednosmernu su u velikoj meri upotrebljeni za kvantitaivno merenje amplitude nesinusnog signala i šuma. Električni šum može nastati iz otpornika, uređaja (npr.tranzistori), kapacitivnih i magnetnih detektora iz okolnih izvora šuma, kao što je varničenje motornih menjača, ili kliznih-prstenastih kontakata. Takođe je od značaja i akustički šum (npr. šum koji nastaje na podovima u fabrikama, mehaničke vibracije ležajeva itd.). Često je potrebno izmeriti efektivnu vrednost šuma isto kao bioelektrični oblik signala, kao što je dejstvo potencijalnog mišiča (EMG s) , da bi dijagnozirali probleme zbog neuro-muskulatornog sistema pacijenta. EMG se takođe može koristiti za pokretanje ortopedskih pomagala i robot-manipulatora.

5

Još jedan primer za koriščenje prave efektivne vrednosti konvertora je u dizajniranju analognih adaptivnih filtara, gde se, prava efektivna vrednost napona merena u nekom frekventnom opsegu, koristi za podešavanje karakteristike celokupnog frekventnog odziva filtra.Operacije signala koje se obavljaju pomoću konvertora prave efektivne vrednosti su: kvadriranje, peglanje ili usrednjavanje pomoću niskopropusnog filtra i onda korenovanje.Direktna metoda računanja analognog vremenskog promenljivog signala prave efektivne vrednosti je prokazana na slici 6.

Slika 6 Druga metoda za pronalaženje vremenskog promenljivog signala prave efektivne vrednosti, koji koristi implicitni metod ilustrovana je na slici 7.

Slika 7

Ovde, multifunkcionalni modul se koristi zajedno sa povratnom spregom jednosmernog izlaznog napona, što ima za posledicu javljanje operacije kvadratnog korena; m≡1 je ta aplikacija. Još jedan implicitni metod računanja prave efektivne vrednosti signala je povratna sprega preko termoelementa, i taj metod je ilustrovan na slici 8. Metod pomoću termoelemta je takođe iskorišćen za opisivanje prave efektivne vrednosti voltmetra. U okviru strujnog kola povratne sprege preko termoelementa, možemo pisati:

Vm(dc)= KT(V 12)

VF=KT(V R2 )= KTI M

2 RH2

6

Slika 8

Sada jednosmerna izlazna struja iz DA je:IM=KD(Vm-VF)/R=KDKT(V 1

2−I M2 RH

2 )/Rgde je: R = zbir otpora grejača termoelementa, RHRM = otpornost mikrometra Ro = izlazna otpornost DA Rešavanjem gore navedene kvadratne jednačine za struju IM dobijamo:

IM = -R/(2KDKTRH2 )±(1/2)√ R2

K D2 KT

2 RH4 +

4 (V 12)

RH2

Tačno rešenje za IM se smanjuje kao:IM = V1(RMS)/RH

uz uslov da je:

V 12 ≫

R2

4 K D2 KT

2 RH4

koji se lako ispunjuje. Ako se analogni mikrometar ne koristi za čitanje izlaza sistema onda se lako može videti da je izlazni napon iz DA dat kao:

Vo = V1(RMS)R/RH

Nekoliko specijalnih konvertora prave efektivne vrednosti napona (RMS) u jednosmerni su dostupni. Burr-Brown Model 4341 deluje tako što prvo oduzima apsolutnu vrednost ulaznog signala, a zatim formira napon proporcionalan dvostrukoj apsolutnoj vrednosti logaritma (log). Antilogaritamski tranzistor se koristi u kolu povratne sprege. Jednosmerni izlazni napon konvertora, Vo je uveden kao bazni napon antilogaritamskog tranzistora, pa je stoga kolektorska struja data kao:

ic(t) = k log-1(log V 12- log Vo) = k(V 1

2/Vo)ic(t) je srednja vrednost struje operacionog pojačavača za formiranje napona niskopropusnog filtra Vo. To je lako videti zato što je Vo proporcionlan pravoj efektivnoj vrednosti V1.

7

Naravno, BB 4341 konvertor prave efektivne vrednosti radi sa jednosmernim ulazima na 80 kHz i -3dB na 450 kHz, iako frekvencija odzova opadne za 1%. To je korisno na niskim frekvencijama kada izlaz ne sme sadržati talase. Dakle, kapacitivnosti kondenzatora u niskopropusnom filtru mora biti vrlo velika. Na primer, za zanemarljiv izlazni talas, dat kao 1V, a 10 Hz je ulazni sinusni talas, kapacitivnost kondenzatora filtra trebala bi biti veća od 100μF. Analogni urđaji takođe nude nekoliko IC, konvertora prave efektivne vrednosti napona u jednosmerni, koji imaju u osnovi isto elektronsko kolo arhitekture kao i BB 4341. Na primer, AD637 ima visok stepen očitavanja frekvencije odziva koja se može povećavati do 8MHz. Njegov maksimalni izlazni napon prave efektivne vrednosti je 7V, a njegova tačnost čitanja je 5mV± 0.2%, sa 0.02% nekinearnosti za 0-2 V ulaznog napona prave efektivne vrednosti.

1.5 Kola kvadratnih korena i kola za deljenje

Kvadratni koren od naponskog signala se može uzeti na nekoliko načina. Očigledno, multifunkcionlni konvertor sa m=3 se može uzeti. Drugi implicitni metod kvadratnog korena je prikazan na Slici 9.

Slika 9

Ovde, je analogni množač iskoričćen za kvadriranje izlaza a zatim se izlaz dovodi u tačku spoja za sabiranje. Predpostavljajući da je tačka spoja na potencijalu V1>0, izlazni napon se može naći iz jednačine čvorova kao:

V1/R1=Vo2/10RF

Strujno kolo sa slike 10 je modifikovano i napravljen je analogni delitelj. Ovde V1 ne sme biti negativno, V2 mora biti pozitivno i veće od sledeće vrednosti:

V2min=(V1min/Vosat)(10RF/R1)Ova vrednost napona štiti da izlaz operacionog pojačavača ode u zasićenje, i potreban je stoga manji napon napajanja operacionog pojačavača (npr. +15V), čime se s druge strane može izbeći oštećenje ulaznih tranzistora operacionog pojačavača.

8

Slika 10

Ovo dovodi do željenog rezultata:Vo = √V 1(10 RF /R1)

Analogno deljenje takođe može biti obavljeno pomoću implicitnog strujnog kola povratne veze, primer koji je prikazan na Slici 10. Ovde V1 i V2 moraju biti veći od 0. Predpostavljajući idealni operacioni pojačavač, jednačina u spojnoj tački je:

V1/R1 = V2Vo/10RF

Prema tome iz ovoga sledi:Vo = (V1/V2)(10RF/R1)

1.6 Detektori vršne vrednosti i kola za praćenje i zadršku

Ova kola su usko povezana i biće obrađivana zajedno. Detektori vršne vrednosti prate nepravilan talasni oblik prilikom postizanja maksimuma (ili minimuma, ako je korišćen detektor negativne vrednosti), a onda je ta vrednost zadržana na izlazu dok se ne pojavi vrenost koja je premašuje, da bi se onda zadržala nova vrednost i tako redom. Detektori vršnih vrednosti se koriste u voltmetrima sa tom opcijom i u aplikacijama gde je merenje vršne vrednosti talasnog oblika od značaja (za razliku od efektivne vrednosti ili srednje vrednosti usmerenog signala). Primer talasnog oblika gde su maksimalna i minimalna vrednost od vitalnog značaja navešćemo arterijski krvni pritisak, praćen za vreme operacije. Maksimalna vrednost je sistolički pritisak, minimalna je dijastolički. Slika 11 prikazuje detektor sačinjen od dva operaciona pojačavača konvencionalnog dizajna. Napomenimo da je OA2 korišćen kao pratilac napona. Trebao bi da na ulazu ima FET tranzistore, sa visokom ulaznom impedansom i malom polarizacionom strujom. Pre nego što je maksimum dostignut u V1, D1 je inverzno polarisana padom napona na D2 a V3=VC=V0=V1.

9

Nakon što je dostignuta maksimalna vrednost u V1, V1(t) se smanjuje, D2 je inverzno polarisana, a D1 direktno, tako da OA1 nije u zasićenju. Izlazni napon ostaje na V1pk, pod pretpostavkom da je struja curenja kondenzatora jednaka nuli, kao i struje inverzne polarizacije diode D2 i struja polarizacije operacionog pojačavača takođe jednake nuli. Izlazni napon ostaje V1pk. U praksi, ove struje će uzrokovati da se Vc polako menja. Reset prekidač SW1 je uopšteno gledano MOSFET prekidač, koji se koristi da se V0 resetuje na 0 kada je to potrebno.

Slika 11

Dodavanjem treće diode, otpornik R2 može poboljšati rad ovog detektora eliminisanjem efektivne struje curenja kroz D2. Slika 12 prikazuje da se D3 drži van polarizacije pomoću R2

koji vuče anodu D3 do V0=VC nakon dostizanja vršne vrednosti.

Slika 12

10

Zbog toga, celokupna učestalost promena u izlaznom naponu detektora je praktično:dVo/dt = IB/CHV/sec.

Postoji mali problem u odabiru odgovarajuće vrednosti CH. Velika vrednost, malo curenje CH

minimiziralo bi struju drifta, ali je skupa solucija. Takođe, prevelika vrednost CH neće dozvoliti naponu Vc da prati V1 ispod vršne vrednosti, zahvaljujući zasićenju OA1. Tipične vrednosti CH su u opsegu 1nF do 1µF. Prava diskusija u vezi dizajna detektora može se naći u članku („Franco’’ iz 1988. godine).Kola za praćenje i zadršku (T&H) (takođe poznata kao kola za odmeravanje i držanje) su važne komponente mnogih sistema za A/D konverziju. Prilikom rada, izlaz kola za odmeravanje i držanje prati signal uslovnog analognog ulaznog signala, dok nije zadata HOLD komanda (komanda za zadršku). Nakon kraćeg kašnjenja, ova kola postavljaju konstantan nivo, za vreme kog A/D konverzija uzima mesta. Konstantnost je potrebna jer određen dizajn A/D konvertora upoređuje analogni izlazni signal sa dobijenim analognim iz digitalnog signala nakon konverzije, čiji izlaz je određen izlaznom digitalnom „rečju“. Bilo kakva promena u analognom ulazu A/D konvertora za vreme procesa konverzije rezultuje greškom. Idealno, digitalni izlaz A/D konvertora rezultuje impulsnom modulacijom, gde je analogni ulazni signal pomnožen periodičnim nizom jediničnih impulsa. Izlaz impulsnog modulatora je periodični niz brojeva čije vrednosti predstavljaju vrednosti analognog ulaznog signala samo u trenucima odmeravanja. Kola za odmeravanje i držanje omogućavaju da bliža aproksimacija impulsne modulacije dođe do izražaja.

Slika 13

Slika 13 ilustruje osnovno kolo za odmeravanje i držanje. Kada je FET prekidač za odmeravanje zatvoren, sistem je u režimu praćenja. OA2 se ponaša kao jedinični „gain buffer“ pa je V0=VC=V1, toliko dugo koliko brzina odziva operacionog pojačavača nije premašena, i frekvencije ulaznih signala leže daleko ispod GBWP-a operacionih pojačavača. CH predstavlja kapacitivno opterećenje za OA1, i zato, mora biti u stanju da pruži dovoljnu izlaznu struju da zadovolji uslov [CH(dV1/dt)max]. Kada se FET prekidač otvori, punjenje CH je prekinuto, pa se V0 zadržava na Vc. Međutim, stvari nisu tako proste. Vc se sporo menja zahvaljujući curenju punjenja iz CH kroz njegovu otpornost curenja, i prenos punjenja ka ili iz OA2 zahvaljujući njegovoj jednosmernoj polarizacionoj struji, IB. Ova spora promena napona VC nazvana je spust i njen nagib može biti pozitivan ili negativan, u zavisnosti od znaka IB. U prilogu spustu, takođe postoji i faktor greške uzrokovan činjenicom da FET prekidač nema beskonačnu otpornost kada ne vodi.

11

Kada je FET prekidač isključen, takođe postoji neželjeni transfer punjenja od gejta FET-a do CH kroz kapacitivnost gejt-drejn. Ovo punjenje može uzrokovati neželjeni bazni napon koji je aproksimativno predstavljen sa:

δVo = (Cgd/CH)(VOB - Vo)gde je VOB polarizacioni napon isključenja na gejtu FET-a, i V0 je naravno vrednost V1 u vreme kad je zadata HOLD komanda. Ovaj bazni napon zavisi od ulaznog napona i kako se numeričke kalkulacije javljaju, može se dokazati kao prilično objektivan izvor kola za odmeravanje i držanje (Franco, poglavlje 7.11 predstavlja primer). Brojni metodi su izmišljeni da bi se minimizirala osnovna greška. Jedan je da se ubaci jednak, ali suporotno polarisan napon na CH upotrebom izlaznog aktivnog kola. Drugi je ilustrovan arhitekturom kola Burr-Brown SHC803BM, prikazanog na Slici 14. Kod ovog sistema za odmeravanje i držanje, kondenzator CH’=CH korišćen je za kompenzaciju baze i spusta u isto vreme, korišćenjem diferencijalnog pojačanja OA2. Curenje kondenzatora, jednosmerne struje polarizacije OA2 i povećavanje napona prilikom prekidanja uzrokuje podjednake naponske greške na oba kondenzatora, koji su zatim izbačeni. CH radi u režimu integratora.

Slika 14

U režimu zadrške oba prekidača (SW1 i SW2) su otvorena, usled čega se prekida punjenje CH, a V0 ostaje konstantno. U režimu praćenja postignuto je da je otpornost prekidača SW1 beskonačno mala. Zato V0 prato V1 transfer funkcijom:

Vo/V1 = -1/(1000CHs + 1)Ako je CH=100pF onda je -3dB frekvencija jednaka 1.6MHz. Uopšte, zato što se CH

pojavljuje u okviru petlje OA2, frekventni odziv u režimu praćenja integratora kola za odmeravanje i držanje manju je od postignutog u slučaju uzemljenog CH što je prikazano na Slici 13. Slika 15 prikazuje greške na izlazu kola o kojima je malopre bilo reči. Signal spusta propušta se zatim kroz otprnost curenja FET-a, bazu i izvodi se nekoliko važnih operacija datih od strane proizvođača.

12

Slika 15

1.7 Logaritamski odnos i trigonometrijska kola

Još jedan tip nelinearnih analognih kola za procesiranje signala koja treba razmatrati su kola sa logaritamskim odnosom. Analogni izlazni napon kola dat je sa:

Vo = K log10(I1/I2)Tipično, K je podešeno na neku dogovorenu celobrojnu vrednost kao što je 1, 2, 3, 4 ili 5. Napomenimo da su ulazi struje koje mogu varirati u opsegu od 6 dekada (od 1nA do 1mA). Ova nelinearna kola nalaze primenu u spektrofotometriji (analitičkoj hemiji), gde parametri kao prikupljivost optičke gustine moraju da budu sračunati i prikazani. Takođe I1 i I2

napravljena su tako da jednosmerne struje budu proporcionalne sa efektivnom vrednošću sinusoidalnog izlaza i ulaza linearnog sistema, respektivno. Izlaz konvertora logaritamskog odnosa proporcionalan je sa intenzitetom frekventnog odziva u dB. Naravno, ako je struja I2

fiksirana, onda je to prost logaritamski konvertor.Burr-Brown LOG100 je komercijalno dostupno kolo za logaritamsku konverziju, a

Slika 16 prikazuje unutrašnji sklop kola. Analogni uređaju predstavljaju slične jedinice, AD757, koji će prihvatiti naponske i strujne ulaze. Njihovi frekventni odzivi su funkcija amplitude ulaznog signala, iz opsega od oko 100Hz za nA struju, pa do 40kHz za ulaznu struju reda mA.

13

Slika 16Često, zahtevi nelinearnog procesiranja signala zavise od širokopojasne logaritamske nelinearnosti, koja može raditi i u opsegu video signala. Analogno kolo kao što je AD640 primer su kola koja daju izlaz oblika:

Vo = Vylog(V1/Vsc)preko 46dB opsega konverzije, i širine opsega od 80MHz. Ovde, VSC napon uzorka, a Vy je napon nagiba (oba su konstantna). Dva kaskadno vezana AD640 povezana su tako da imaju dinamički opseg od 95dB u opsegu od 20Hz-100kHz; opseg od 70dB je postignut filterom propusnikom opsega za frekvencije od 50-150MHz. Međutim, kolo je direktno napajano i radiće i u jednosmernom opsegu u celokupnom audio spektru.

Analogno kolo AD639 trigonometrijski konvertor, još jedno je od specijalizovanih nelinearnih kola, koje se primenjuje u aplikacijama kao što su generisanje sinusoidalnog talasnog oblika iz testerastog signala na frekvencijama do 1.5MHz, koordinacija konverzije i vektorska rezolucija, dizajn kvadraturnih i varijabilnih faznih oscilatora, kola za skeniranje i fotografisanje. Nelinearna prenosna funkcija AD639 je:

Vo = U sin (V x1−V x 2)sin (V y1−V y 2)

Skaling faktor za diferencijalne naponske ulaze je 50o/volt. Kolo poseduje referentnih 1.8V na samoj ploči, što može biti iskorišćeno za predstavljanje ugla do 90o.izlaz kola AD639 predstavljen je konstantnim U, koji može biti podešavan u opsegu od 0 do +15V, eksterno ili interno. Može biti modeliran veliki broj trigonometrijskih funkcija, kao što su sinx, cosx, tanx, ctanx, cosecx, sinecx, kao i inverzne trigonometrijske funkcije.Za tangentu:

Vo = Kθ = K tan-1(V ¿¿ z 2−V z1)(V u 1−V u 2)

¿

gde je K=20mV/o. Sa neznatnim promenama u arhitekturi izlaznog kola, AD639 može računati i arcsin i arctan funkcije sa istim odnosima naponskih razlika kao u prethodnim izrazima. Uz izuzetak generisanja sinusnog signala, treba napomenuti da su kola korišćena sa jednosmernim ulazima, ili u najboljem slučaju sa niskim frekvencijama iz audio opsega.

14

1.8 Rezime

Počeli smo poglevlje diskutovanjem o karakteristikama linearnih i nelinearnih analognih sistema. Postoje mnoge primene analognih kola za procesiranje signala. Sadašnji trend je semplovanje i digitalizovanje ulaznog signala, korišćenje računara za sračunavanje nelinearnih operacija, realizovanje analognog signala uz pomoć DA konvertora. Međutim, ima primera gde će analogni sistemi biti jeftiniji. Računari imaju raznovrsnu ulogu i mogu biti veoma skupi. Očigledno, treba napraviti dobar izbor između preciznosti i cene. Gleda se da se uvek dođe do kompromisa u zavisnosti od potreba.

2. Pojačavači električnog naboja

Čine upotrebu FET ulaza operacionih pojačavača, koji imaju veoma niske struje i ultra visoke otpornosti ulaza. Nalaze primarnu primenu u izolaciji i uslovljavanju izlaza piezoelektričnih pretvarača da bi se merio pritisak i promena sila. Takođe se koriste za merenje punjenja kondenzatora i indirekto za merenje jačine električnog polja.

2.1 Pojačavači naboja korišćeni sa piezoelektričnim pretvaračima

U poglavlju 1, pokazali smo da ekvivalentno kolo piezoelektričnog pretvarača radi daleko ispod njegove mehaničke rezonantne frekvencije date paralelnim strujnim izvorom, konduktansom i kapacitivnošću prikazanom na Slici 17. Napomenimo da je d konstanta koja zavisi od piezoelektričnog materijala i kako će izgledati zavisi od kristalnih osa materijala korišćenog za piezoelektrični pretvarač, a struja predstavlja transfer punjenja kroz ravan kroz koju prolazi. Po US konvenciji, struja je konvencionalno uzeta za pozitivnu u smeru kretanja pozitivnog punjenja, kao što su rupe u poluprovodnicima ili pozitivni joni u rešenjima ili plazma pražnjenjima. Prema tome, u provodniku kao što je bakar, tamo gde se punjenje prenosi elektronima, smer struje je suprotan smeru kretanja elektrona.

Slika 17

15

Slika 18 ilustruje idealni operacioni pojačavač korišćen kao pojačavač naboja. Operacioni pojačavač postavljen tako da ima beskonačno pojačanje, frekventni odziv i ulaznu otpornost, struju biasa jednaku nuli, ofset napon, kao i šum i izlazna otpornost takođe su jednaki nuli. Pod ovim uslovima, lako je videti da zbog ove funkcije sumiranja na naponu od 0V, sve struje, Pd, protiču kroz povratni kondenzator CF. Zbog toga, V0 je proporcionalan sa P(t) i dat je sa:

Vo(t) = -P(t)d/CF

Slika 18

Na konkretnim primerima, rezultat idealnog slučaja je jednostavniji i treba napomenuti da se operacioni pojačavač sa konačnim pojačanjem može predstaviti sa:

KV = K vo

(τs+1 )(Vi – Vi

’)

Takođe, pretpostavljamo da postoji, ali da je veoma mala, konačna, konduktansa GF, vezana u paralelu sa CF. GF je reda 10-10S li manja. Sada, možemo pisati jednačinu čvora da bi eliminisali V’i kako bi pokazali da je prenosna funkcija pojačavača naboja aproksimativno data sa:

Vo/P =

−s (d /GF)

s2[ τ (CT+CF )K vo

GF ]+ s [ τ (GT +GF )+K voCF ]

K voGF

+1

Ovo je prenosna funkcija sistema propusnika opsega. Pol niskih frekvencija je približno:flow ≈ 1/(2πC F RF) Hz

Pojačanje na srednjem opsegu je:

Avmid=

−K vod

[ τ (GT+GF )+K voCF ]

≅−d /CF

Pojačanje ne visokim frekvencijama je:

16

fhi = K vo

CF

[2πτ (CT +CF ) ]Hz

Napomenimo da je K v0/2πτ jednostavno mali signal GBWP operacionog pojačavača

instrumenta. Slika 19 prikazuje kolo neidealnog pojačavača naboja. Ovde, CT je ukupna kapacitivnost ka zemlji koja uključuje kapacitibnosti piezoelektričnog kristala, kabla koji povezuje pretvarač ka pojačavaču naboja i ulaz pojačavača. Tipično, CT treba da bude oko 400pF. GT je ukupna konduktansa šanta i uključuje konduktanse curenja kristala, kabla i ulaza operacionog pojačavača. Tipično, GT je oko 10-13s. Ako, u dodatku, CF=10-10S, K v0

=5× 104, d¿2 ×10−12

amp.sec/psi za kristal, i GBWP operacionog pojačavača od 350kHz, sistem prestaje s radom imajuću pojačanje na srednjem opsegu od 1mV/psi, a na visokim frekvencijama 1.5 ×105, dok je na niskim frekvencijama 8×10−3. Napomenimo da je pol niskih frekvencija određen odnosom CF/GF i nezavistan je od ulaznog kola. Zbog toga, piezoelektrični pretvarač nije sistem koji reaguje na statičke pritiske, mora biti korišćen za merenje tranzijentnih promena pritiska. U vezi sa ograničenjima niskofrekventnog dela, takođe postoje i greške na izlazu zahvaljujući polarizacionoj struji i ofset naponu operacionog pojačavača.

Slika 19

Slika 20 prikazuje ekvivalentno jednosmerno kolo punjenja pojačavača. Kondenzatori su izbačeni iz kola zato što ne nose struju. Jednostavno je uvideti da je greška na izlazu:

VoDC = IBRF + VOS(1 + GT/GF)Zapazimo da IB i VOS mogu biti pozitivne ili negativne. Tipične vrednosti VOS su oko ±200µV, a vrednosti IB su oko 75fA (75x10-15A).

17

Slika 20

2.2 Pojačavač naboja kao integracioni kulonmetar

Punjenje naelektrisanja Q1 odvija se na kondenzatoru C1. Kondenzator može biti realan, ili kapacitivnost objekta punjenja, kao što je trup helikoptera ili ljudsko telo. Nama je cilj merenje naelektrisanja Q1. Napon na C1 dat je dobro poznatom relacijom V1=Q1/C1. Na Slici 21, C1 je povezan sa sumirajućim čvorom elektrometra. Istovremeno, spoj sa kondenzatora povratne sprege CF je uklonjen, omogućavajući punjenju sa izlaza operacionog pojačavača da dođe do vrednosti koja održava napon u čvoru na 0V. Pod pretpostavkom da je operacioni pojačavač idealan, izlazni napon na njemu, nakon tri ili četiri R1C1 vremenskih konstanti je:

V 0 (SS)=−Q1

CFdc V

Slika 21

18

Prema tome, sistem može izmeriti punjenje na malom kondenzatoru zahvaljujući maksimalnoj struji, i1PK=Q1/R1C1 i ne premašuje trenutne izvorne i ponorne mogućnosti operacionog pojačavača.U praksi, ovo kolo je predmet jednosmernih grešaka uzrokovanih strujom polarizacije i ofset napona na pojedinačnom operacionom pojačavaču. Izlazna greška uzrokovana strujom IB i naponom VOS može biti određena superpozicijom i iznosi:

δ V 0=T ( I B

CF)+V OS(1+

C1

CF)V

gde je T vreme koje je proteklo od otvaranja SW1 do zatvaranja SW2 i čitanjem napona V0.

2.3 Rezime

U ovom delu, predstavili smo dva primera primene i konfiguraciju operacionog pojačavača kao pojačavača naboja (punjenja). Osnovni pojačavač se sastoji od idealng operacionog pojačavača, sa idealnim kondenzatorom povratne sprege koji vrši integraciju punjenja prenešenog do sumirajućeg čvora. U praksi, koristimo ove pojačavače koji imaju veoma visoke ulazne otpornosti i konačna pojačanja, propusne opsege, ofset napone i struje polarizacije. Iako će samo CF vršiti integraciju struje čvora, treba staviti veliku otpornost RF

paralelno sa CF kako bi greška bila jednaka i proporcionalna sa IB.

Paralelna kombinacija RF i CF čini da je frekventni odziv na niskim frekvencijama bolji za piezoelektrični pretvarač. U srednjem opsegu frekvencija, izlazni napon je proporcionalan pritisku na pretvarač, što se može iskoristiti.

3. Fazno osetljivi ispravljači (usmerači)

Fazno osetljivi ispravljači takođe se zovu i fazno osetljivi demodulatori ili sinhroni usmerači i veoma su bitna analogna elektronska kola. Veoma su rasprostranjena u instrumentaciji, kontrolnim i komunikacionim sistemima. Koriste se za konvertovanje izlaza naizmeničnog signala, sa senzora pri niskim frekvencijama signala proporcionalnim sa kvantitetom koji se meri. Jedan primer ovih uređaja je slučaj izlaza Vinstonovog mosta prilikom raznih merenja. Na izlazu mosta je sinusni signal neke frekvencije sa amplitudom proporcionalnom merenoj veličini. Faza signala je 0o za vrednosti veće od nule i -180o za vrednosti merene veličine manje od nule. Usmerači koriste ovaj izlazni napon da zapaze ovu promenu faze i stvaraju jednosmerni usmereni signal koji je proporcionalan merenoj veličini.

3.1 Dvostruka, prigušena modulacija nosioca

Izlazi mnogih senzorskih sistema imaju informaciju koja je kodirana, što nazivamo DSBSCM. Ovaj signal formira se množenjem nosioca modulacionim signalom. Da bi ilustrovali ovaj proces, posmatraćemo Vinstonov most sa jednim promenljivim elementom egzitacije naizmeničnog signala, kao što je prikazano na Slici 22. Lako je prikazati da je na izlazu mosta:

Vo’(t) = KD[Vbsin(ωct)][

XX+P

− NM+N ]

Sada, resistansa X može varirati u vremenu:X(t) = Xo + ∆X(t)

19

Dalje se vrši balansiranje mosta kako bi se učinio maksimalno osetljivim. Ovo zahteva sledeće:

M = N = P =Xo

Izjednačavanjem sa nulom, dobija se:Vo

’(t) = ∆X(t) KDVb(1/4Xo) sin(ωct)

Napomenimo da smo upotrebil rezultat X(t) i egzitacionu sinusoidu na izlazu mosta. Ako je signal sinusoidalan, sa ωm≪ωc korišćenjem dobro poznatog trigonometrijskog identiteta ¿ i:

Vo’(t) = KDVb[∆X/8XD][cos ((ωc−ωm )t )−cos ((ωc+ωm ) t)]

Iz ovog izraza vidimo da je se uslovljeni izlaz mosta sastoji od dva podopsega i bez frekvencije nosioca, pa otud opis DSBSCM-a.

Slika 22Još jedan primer pretvarača koji proizvodi ovakav signal je linearan promenljivi diferencijalni transformator, uređaj koji se koristi za detekciju malih, linearnih mehaničkih dislokacija. Neki od ovih uređaja mogu direktno proizvesti jednosmerni izlaz, dok drugi moraju imati eksterne uređaje za konverziju.

3.2 Demodulacija DSBSCM signala analognim množačem

Slika 23 prikazuje jedan od najjednostavnijih načina za demodulaciju DSBSCM signala. Analogni množač koristi se za množenje referentnog signala koji je u fazi sa egzitacijom pretvarača na DSBSCM izlazu. Ovo može biti predstavljeno sa:

Vz(t)=∆ X K DV bV r

10×8 Xo{sin (ω¿¿ c t)cos [ ( ωc−ωm ) t ]−sin(ωc t)cos [(ωc+ωm) t ]¿}

Ovaj izraz ponovo možemo proširiti trigonometrijskim identitetom kao:

Vz(t)=∆ X K DV bV r

(10)16 Xo¿

Vz(t) se dalje propušta kroz niskofrekventni filter koji otklanja dva visokofrekventna člana. Sada je izlaz pogodan, demodulisani signal, pomnožen sa faktorom veličine:

20

Vz’(t) =

KD V b V r

80 Xo[∆ X sin(ωm t)]

Slika 23

3.3 Drugi PSR dizajni

Slika 24A prikazuje jednostavam PSR koji može biti napravljen od dva operaciona pojačavača i bidirekcionog MOS prekidača pokretanog pravougaonim talasnim oblikom. Talasni oblik se dobija iz sinusoide, najpre uslovljavanjem u komparatoru uz pomoć detekcije nule, a zatim, puštanjem TTL talasnog oblika kroz dva multivibratora (kao što je 74LS123) da bi se podesila faza referentnog signala. Iako se MOS prekidač zatvara u isto vreme kad i referentni signal završava ciklus, kada DSBSCM signal promeni fazu, ispravljeni signal menja znak, što daje negativan izlaz. NF filter koristi se za uobličavanje talasnog oblika. Odgovarajući talasni oblici prikazani su na slici 24B.Fazno osetljiva ispravljačka kola na raspolaganju su od različitih proizvođača i uključuju analogna kola AD630 modulatore/demodulatore, zatim precizna monolitička kola GAP-10, LM1596 balansirani modulator/demodulator i Signetics NE/SE5520.

21

Slika 24

22

3.4 Pojačavač sa internim zaključavanjem

3.4.1 UvodLIA se može koristiti za uslovljavanje i demodulisanje DSBSCM signala i regenerisanje modulacionog signala pod uslovima povećanog šuma, gde napon šuma prelazi nivo nosioca za više od 60dB. Šum se smanjuje radom tri mehanizma LIA, filtriranjem oko frekvencije nosioca, odbacivanjem koherentnih smetnji na frekvencijama različitim od frekvencije nosioca i filtriranjem na niskim frekvencijama na izlaz PSR-a. Frekvencije nosioca najbolje je izabrati u opsegu 10-40Hz u 200-105Hz. Frekvencije nosioca nalaze se blizu 60Hz i treba izbeći prva dva harmonika, jer mogu proći kroz filter propusnik niskih frekvencija. Veoma niske frekvencije nosioca takođe su izbegnute jer imaju ulogu u radu LIAu opsegu 1/f šuma iz analognih elektronskih kola.Blok dijagram LIA prikazan je na Slici 25, zajedno sa LIA talasnim oblicima na Slici 26. Vidimo da LIA obavlja osnovne operacije na DSB modulisanom nosiocu sa dodatnim širokopojasnim šumom:

1. Dolazeći DSBSCM signal sa šumom propušten je kroz filter propusnik niskih frekvencija sa pojačavačem čija centralna frekvencija je ista kao u nosiocu.

2. Signal propušten kroz NF filter poboljšava odnos signal šum (SNR) modulisanog nosioca.

3. Signal dalje prolazi kroz fazno osetljiv usmerač, obično tipa kao na Slici 24A.4. Izlaz PSR-a dalje je obrađen jednosmernim filterom, koji obično ima podesivu

frekvenciju rezanja i oblik atenuacije. Nekad se izvodi jednosmerno pojačavanje pri niskom šumu, a može se ubaciti i dodani filter propusnik niskih frekvencija.

Referentni signal dobija se direktno iz nosioca koji je korišćen za rad sa PSR-om. Za optimalne performanse PSR-a, faza referentnog signala mora biti tako podešena da bude u fazi sa nosiocem u DSBSCM ulazu. Da bi predstavili princip rada LIA, u slučaju bez šuma, uzećemo da je modulacioni signal jednosmeni napon:

Vm(t) = Vm

Slika 25

23

Slika 26

Nosilac i referentni signal su sinusoidalni, respektivno:Vc(t) = Vcsin(ωc t+θc)

Vr(t) = Vr sin ¿¿)DSBCSM signal je:

Vmc(t) = VmVc sin(ω¿¿c t+θC)¿Demodulacija, kao što smo razjasnili ranije, zahteva množenje modulisanog nosioca sa referentnim signalom. Uvodi se faktor KD. Zato demodulisani signal pre niskofrekventnog filtriranja može biti napisan sa:

Vd(t) = KDVmVcVrsin(ω¿¿c t+θc)sin(ωc t +θr)¿Nakon primene trigonometrijskog identiteta sin(α )sin(β), imamo:

Vd(t) = (KDVmVcVr/2)[cos (θc−θr )−cos (2ωc t+θc+θr)]Nakon NF filtriranja, jednosmerni izlaz LIA može biti zapisan kao:

Vo = Vm[KDKFVcVr/2]cos (θc−θ r)gde je KF jednosmerno pojačanje LPF-a. Napomenimo da je izlaz maksimalan kada je faza referentnog signala jednaka sa fazom nosioca.

24

Takođe, za kalibraciju LIA, KD; KF; VC i Vr moraju biti poznate konstante. Savremeni LIA imaju podešavanje faze u referentnom signalu, kako bi omogućili maksimizaciju osetljivosti, dok drugi ovaj zadatak obavljaju automatski uz pomoć kola za fiksiranje faze.

3.4.2 Sračunavanja poboljšanja u odnosu signal/šum korišćenjem pojačavača sa internim zaključavanjem

Osnovna primena LIA je merenje koherentnih DSBSC signala, naročito u audio opsegu, gde ima najviše šuma. Preciznije, ulazni SNR je veoma nizak, čak niži od -60dB. Postoje dve osnovne arhitekture korišćene za LIA. Jedna koristi analogni množač za detekciju signala praćenu NF filtrom. Ovaj sistem je prikazan na Slici 27A. Druga LIA arhitektura, prikazana na Slici 27B koristi sinhrone usmerače praćene NF filtrom, da bi se merila amplituda koherentnog signala konstantne frekvencije koja je prisutna prilikom povećanog nivoa šuma.

Slika 27

Pretpostavljajući da je ulaz LIA:x(t) = ni ( t )+V s cos(ωo t )

I uzimajući da je šum beznačajan, beli Gausov šum sa jednostrukim spektrom gustine snage Sn (f )=η msV / Hz. SNR ulaz je:

SNRin = V s2/2

η B ¿

gde je Bin frekventni opseg u Hz gde je meren ulazni šum.U formi LIA sa analognim množačem, x(t) je množen sa faznim sinhronizacionim signalom υs ( t )=A cos(ω0 t).

25

Izlaz množača je: y(t) = υs(n i+si) = A cos ( ωo t ) [ ni (t )+V s cos ( ωo t ) ] = Ani(t )cos (ωo t )+ A V s cos2(ωo t)

y(t) = Ani(t )cos (ωo t )+( A V s

2 )[1+cos (2 ωot )]

Prvi član u ovom izrazu je jednostruku spektar i predstavlja spektar gustine snage, pomeren ka centru da bi ω=ω0. Iako je Sn(f) beli Gausov šum, pomeranje ka centru od 0 do f 0=ω0/2π

ne menja šum na izlazu LIA. Zato je napon šuma υon2 =A2 η( 1

4 τ )msV , gde 1

4 τ može biti

prikazan kao ekvivalentan opseg šuma, jednostrukog R-C filtra, a je vremenska konstanta izlaza LPF. Izlaz LPF otklanja 2 ω0 frekvencijski član u članu RHS zadnjeg izraza, ostavljajući jednosmerni izlaz proporcionalnim sa maksimalnom vrednošću sinusoidalnog signala. Jasno,υos=A V s /2. Zbog toga je SNR na izlazu LIA:

SNRout = A2 V s

2/4A2 η(1/4 τ)

=V s2 τ /n

Oblik šuma, F, definisan je kao odnos ulaznog i izlaznog SNR-a. za pojačavač, poželjno je da F bude što je moguće manje. U pojačavaču bez šuma (granični slučaj), F=1. Lako je pokazati da je F za sve vrste LIA:

FLIA = Bout/Bin

Gde je Bout=1/4 propusni opseg LIA na izlazu LPF, a Bin je širina opsega preko kog je ulazni šum meren. Iako je željeni oblik izlaza proporcionalan sa maksimalnim vrednostima sinusoidalnog signala, Bout može biti reda od nekoliko Hz a FLIA može biti mnogo puta manje od 1.Kod drugog modela LIA šuma, razmatramo arhitekturu sinhronom LIA prema Slici 27B. Sada, sinusoidalni signal je potpuno usmeren prolaskom kroz funkciju koja modelira sinhroni usmerač. Potpuno usmeren, sinusoidalni ulazni signal može biti prikazan u obliku Furijerovog razvoja:

y(t)=|Vs(t)|=Vs(2/π ¿¿Jasno, srednja jednosmerna vrednost y je VS(2/). Retko, beznačajan beli šum nije održan ovom funkcijom sinhronog usmerača. Ovo se dešava zato što je sinhroni usmerač stvarno kreiran množenjem x(t)=nit+Vscos(ω0t). Čak i sa pravougaonim signalom koji je u fazi sa signalom Vscos(ω0t), ovaj signal može biti predstavljen kao Furijerov razvoj:

SQWV (t )=∑n=1

∞

an cos(nωo t)

gde je ω0=2π /T

an=(2/T ) ∫−T /2

T /2

f (t)cos (n ωo t ) dt=( 4nπ )sin( nπ

2 )Za slučaj kosinusne funkcije, prošireni oblik izgleda:

SQWV (t)=( 4π )[cos (ωot )−( 1

3)cos (3 ωot )+(1

5)cos ( 5 ωo t )−(1

7)cos (7 ωot )+...]

Ulazni Gausova šum pomnožen je sa SQWV(t):

26

yn(t)=n ( t )( 4π )[cos (ωot )−( 1

3)cos (3ωot )+(1

5)cos ( 5 ωo t )−(1

7)cos (7 ωot )+...]

Beli šum sa jednostrukim spektrom gustine snage, pre prolaska kroz LIA izlazni filter, izgleda ovako:

Sn ( f )=η(4 /π )2[1−( 13 )+( 1

5 )−( 17 )+( 1

9 )−( 111)+( 1

13 )−...]2

=η msV /Hz

Ovde je beli šum uslovljen izlazom LPF-a pa je SNR:

SNRout=V s

2(2/π )2

η Bout

A SNR na ulazu LIA je:

SNR¿=V s

2/2η B¿

Zato je F za ovu arhitekturu LIA:

F=SNR¿

SNRout= π

23

Bout

B¿=1.23

Bout

B¿

što može biti učinjeno prilično malim, podešavanjem odnosa Bout u odnosu na Bin.Kao primer rekonstrukcije signala uz pomoć LIA, razmotrimo LIA sa arhitekturom analognog množača. Neka mereni signal bude V s (t )=20×10−9cos (2π 50 ×103t). Beli Gausov šum prisutan sa signalom ima kvadratni spektar gustine snage √η=4 n V RMS/√ Hz . Ulazni pojačavač ima naponsko pojačanje K υ=104, sa širinom propusnog opsega signala i šuma od 100kHz. Zato je SNR sirovog ulaza:

SNR¿1=

(20 ×10−9 )2

2(4× 10−9 )2 ×105

=1.25 ×10−4

Sinusoidalni signal je uslovljen idealnim jediničnim pojačavačem LPF, sa Q=50 na centralnoj

frekvenciji i širinom propusnog opsega B=50× 103

50=1kHz. SNR na izlazu idealnog BPF je i

dalje loš:

SNRfilt=2 ×10−16 msV

(4 × 10−9)2×103 =1.25× 10−2

Sada su signal i šum pojačani i pušteni direkno na LIA i LPF izlaz LIA ima širinu opsega šuma 0.125Hz. Izlazna jednosmerna komponenta signala je KVVS/2V.Zato je ms jednosmerni izlazni signal:

V so2 =

KV2 V s

2

4=KV

2 ×1 ×10−16msV

ms izlaz šuma je:

27

V no2 =K V

2 (4 ×10−9)2× 0.125 msV

Zato je ms SNRout=50 ili +17dB

Cena korišćenja LIA je da je naizmenični signal smanjen do proporcionalnog jednosmernog nivoa i data je promena u VS, a izlaz LPF-a je takav da LIA ne dostiže novo stabilno stanje, sve dok 3 vremenske konstante LPF (oko 3 sekundi u prethodnom primeru) ne prođu. Korist od upotrebe LIA je da koherentni signali, sakriveni u 60dB šumu, mogu biti izmereni.Mnoge primene LIA leže u oblasti elektro-optičke ili fotonske instrumentacije. U ovim sistemima, DSBSCM signal se dobija iz isprekidanog svetlosnog zraka. Točak koji vrši prekidanje svetlosnog zraka generiše pravougaoni talasni signal nosioca 0.1 bolje nego sinusoidalni nosilac. LED i fotodioda pored točka generišu referentni signal, takođe pravougaonog oblika. PSR vrši demodulaciju ovog pravougaonog talasnog oblika DSBSCM signala na isti način kao onaj korišćen kod sinusoidalnog nosioca.Komercijalno dostupni LIA su višenamenski instrumenti i kao takvi su skupi. Za određenu primenu LIA, može se sastaviti sklop od osnovnih komponenti kao što su malošumni operacioni pojačavači i komercijalna PSR kola kao što je AD630 ili LM1596. Referentni signal konvertovan je u TTL signal uz pomoć komparatora sa prolaskom kroz nulu. TTL referentna faza može biti podešena nezavisno od frekvencije nosioca korišćenjem petlje fiksne faze kao pomerač faze. Ovakva namenska LIA kola mogu biti napravljena za manje od 150$, ne uključujući napajanje.

3.5 Rezime poglavlja

Fazno osetljivi usmerač je kolo koje je široko rasprostranjeno u instrumentacionim sistemima za demodulaciju prigušenih signala nosioca sa dva bočna opsega. Predstavili smo DSBSCM signal, kao i kako on nastaje. Predstavili smo i dva prosta kola koja se mogu koristiti za njegovu demodulaciju. Takođe smo spomenuli neka od komercijalnih kola koja su pogodna za PSR upotrebu.Verovatno najvažniji instrument baziran na PSR-u je pojačavač sa internim zaključavanjem, koji može biti korišćen za demodulisanje signala iz DSBSCM nosioca koji su prilično potisnuti šumom, nekad i više od dozvoljenog. Algebarski smo predstavili LIA demodulacioni proces, kao i podsisteme LIA.

28

29