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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
COMPENSACIÓN DE LA LINEA PAÜTE-MILAGRO-PASCÜALES
Y ESTUDIOS DE RESONANCIA SÜBSINCRONICA
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO
CARLOS IVAN SALAZAR DÍAZ
JULIO 1994
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CERTIFICACIÓN
Certifico, que el presente
trabajo de tesis ha sido
desarrollado en su totalidad por
el Señor Carlos Iván Salazar Díaz
atricio Orbe G.
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DEDICATORIA
A mi esposa Letty
A mis padres y hermanos
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AGRADECIMIENTO
Dejo constancia de mi eterna gratitud
al Ing. Patricio Orbe, por su
invalorable apoyo. De igual manera para
todas aquellas personas que colaboraron
para la feliz culminación de uno de mis
anhelos profesionales.
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I : LINEAS DE TRANSMISIÓN AC
1.1 Modelo de la línea de transmisión 3
1.2 Capacidad de transmisión 7
1.2.1 Limitación térmica 9
1.2.1.1 Ecuación de equilibrio térmico 9
1.2.2 Limitación de caída de voltaje 11
1.2.3 Limitación de estabilidad en estado estable 11
1.2.4 Transferencia de potencia 12
1.3 Compensación 13
1.3.1 Compensación en paralelo o shunt 13
1.3.2 Compensación serie 13
1.4 Construcción y costos 17
1.4.1 Construcción 19
1.4.2 Costos 19
CAPITULO II : RESONANCIA SUBSINCRONICA
2.1 Descripción del fenómeno 20
2.2 Teoría 21
2.2.1 Modelo eléctrico del generador 22
2.2.2 Modelo mecánico del generador y la turbina 24
2.3 Métodos de solución 27
2.4 Ejemplo con el EMTP 32
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CAPITULO III : APLICACIÓN AL SNI
3.1 Línea de transmisión Paute-Milagro-Pascuales 41
3.2 Línea de transmisión Paute-Pascuales-Trinitaria 42
3.2.1 Parámetros eléctricos 42
3.3 Compensación serie de la línea Paute-Milagro-Pascuales
46
3.3.1 Flujos de potencia 46
3.3.2 Cortocircuitos 49
3.3.3 Estabilidad 50
3.3.4.1 Capacidad de transmisión 53
3.3.4.2 Límite térmico 54
3.3.5 Análisis mecánico 55
3.4 Análisis de costos 57
3.5 Problemas de resonancia subsincrónica 59
3.5.1 Sistema eléctrico 59
3.5.2 Modelo mecánico de los generadores del Paute 62
3.5.3 Resultados 63
CAPITULO IV : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 92
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 94
APÉNDICE I ; EL EMTP
APÉNDICE II : DATOS UTILIZADOS
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imODUCCIOK
INTRODUCCIÓN
El objetivo de esta tesis es definir cuál es la opción
técnica y económica más aceptable para incrementar la
capacidad
de transmisión entre Paute y Guayaquil. Si bien es cierto
que
pueden existir varias alternativas, este estudio se
concentra
en dos, la primera, la compensación serie de la línea
existente
Paute-Milagro-Pascuales y la segunda, la construcción de una
nueva línea de transmisión.
Para proceder con el análisis de éstas dos alternativas es
necesario tener una visión general de lo que son las líneas
de
transmisión en cuanto se refiere a sus parámetros,
modelación,
capacidad de transmisión y el efecto de la compensación en
ellas. Al analizar la construcción de una nueva línea, se
deben
mencionar los aspectos y detalles a tener en cuenta en la
planificación, diseño y construcción de la misma, sin perder
de
vista los costos en que se debe incurrir. Por ésta razón se
desarrolla un Capítulo que abarca estos aspectos en forma
general y resumida, tal que permita ubicarse dentro del
contexto que se pretende analizar.
Si se analiza como alternativa la compensación serie, se
debe estudiar la posible presencia de resonancia
subsincrónica.
Para ello se desarrolla un capítulo dedicado a la resonancia
subsincrónica, describiendo el fenómeno, teoría y métodos de
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IHTSODDCCIOK
solución, además se presenta un ejemplo.
Una vez que se conocen los detalles generales, se obtienen
los parámetros de la línea de transmisión existente y de la
proyectada, en base al programa Electromagnetic Transient
Program EMTP y se procede a la compensación de la línea
Paute-
Milagro-Pascuales. Se analiza técnica y económicamente esta
alternativa y se compara con la construcción de la nueva
línea.
Finalmente se estudia la posible presencia de resonancia
subsincrónica en los generadores del Paute.
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LINEAS DE mHSKISIQH
CAPITULO I
1.1.-MODELO DE LA LINEA DE TRANSMISIÓN [1]
Las líneas de transmisión están caracterizadas por cuatro
parámetros uniformemente distribuidos, resistencia serie,
inductancia serie, conductancia paralelo y capacitancia
paralelo. La inductancia serie y la capacitancia paralelo
representan los efectos de los campos magnético y eléctrico
respectivamente. La conductancia paralelo o shunt toma en
cuenta la corriente de fuga en la cadena de aisladores y
trayectorias ionizadas en el aire/ éstas fugas tienen
usualmente un pequeño efecto y frecuentemente son ignoradas
[2]
Para describir el comportamiento de las líneas
multiconductores se parte de dos ecuaciones diferenciales
matriciales:
BV )] [I] (1.1)dx
[V] (1.2)
[Z(u)] es la matriz de impedancia serie, dependiente de la
frecuencia/ de orden nxm; n es el número de conductores de
fase
y m el número de conductores de guardia/ tiene la forma:
3
-
LIHBAS DE TEAHSKISIOK
= [Zff] + [Zc] + [ Z t ] ( 1 .3 )
[2 ] componente de la matriz de impedancia debido a la
geometría de la línea
[Zc] componente de la matriz de impedancia debido a los
conductores
[Zj.] componente de la matriz de impedancia debido al camino
de
retorno por tierra
[Y(d>)] es la matriz de admitancia paralelo/ dependiente de
la
frecuencia, de orden nxm, tiene la forma:
[!T(G>)] = [Yg] (1.4)
[Yq] componente de la matriz de admitancia paralelo debido a
la
geometría de la línea
Si se obtiene la segunda derivada de (1.1) y se reemplaza
con
(1.2), se tiene una expresión en función del voltaje:
)] [V] (1.5)
En igual forma para (1.2):
)] [X] (1.6)
En el dominio modal , se tiene las siguientes expresiones
para
el voltaje y la corriente:
= [r] [V*] (1-7)
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UREAS DE
[i] - [r.] [ia] (i.s)
Las matrices [Ty] y [T̂ ] están relacionadas por TyT¿ - D,
donde
D es una matriz diagonal.
Reemplazando (1.7) y (1.8) en (1.5) y (1.6):
' ) ] [^(co)] [Tv] [Vm] = [A] [Va] (1 .9 )dx2
= [A] [r«l ( i . i o )
Con las variables en el dominio modal, se logra que las
ecuaciones diferenciales matriciales se transforman en
ecuaciones diferenciales independientes.
Si se reemplaza (1.7) y (1.8) en (1.1) y (1.2):
a [i10] = [2771] [Jmi (i . i i)
(1.12)
[Z111] y [Y0] son las matrices de impedancia serie y
admitancia
paralelo en el dominio modal, son matrices diagonales de
orden
nxm.
-
LIHEAS DE TBAHSHISIQH
Similar a la solución en el dominio de fases, la solución
para (1.9) y (1.10), fue dada por D'Alembert y son de la
forma:
V*(x) = T'1 (1.13)
im(x) = TJ1 [ r - Y (1.14)
exp(yx) ©s una matriz diagonal de orden nxn; las constantes
y A2 se encuentran para la condición x=0, V=Vr, l=Ir tal
que:
V"v-=-^-
Si se expresan estas ecuaciones en términos hiperbólicos:
Zc T±
- T^ coshyx
- 17
(1.18)
(1.19)
Los elementos de la matriz de transformación se definen por:
Expresado en forma matricial:
v/'m
. ̂ .
' A ™ J5m '/^r /n n jno X-*
' v/'^iXfl
Am = 71 = T1""-1- 21 T1¿v ¿v A ¿v
Bm =
(1,20a
(1.20b)
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LIHEÁS DE TSAHSHISION
c TV ( I 4 2 0 c )
) 3^ (1.20d)
En (1.15) , el término:
z* = r;1 ¿rc r¿ (1.21)
es la impedancia característica en componentes modales .
1.2 Capacidad de Transmisión [9]
En 1953 St . Clair utilizó el concepto de "cargabilidad de
líneas de transmisión" con la finalidad de describir la
máxima
capacidad de transporte de carga de una línea de transmisión
en
función de su longitud. Si se expresa la cargabilidad en por
unidad de Surge Impedance Loading (SIL), basta una sola
curva
para diferentes clases de voltaje hasta 330 KV y con
longitudes
de hasta 400 millas. St. Clair se basó tanto en
consideraciones
prácticas como en su experiencia en el diseño y operación de
líneas de transmisión para determinar el valor de
cargabilidad
máxima permisible de las líneas de transmisión.
En 1967 Dunlop desarrolló un modelo matemático para obtener
la
cargabilidad de líneas de transmisión, considerando algunos
factores limitantes que serán analizados en lo posterior,
sus
resultados comprueban la validez de las curvas de St . Clair
.
Para examinar la curva de cargabilidad, Fig 1.1 , es
necesario
tener en cuenta los conceptos de impedancia característica y
Surge Impedance Loading (SIL).
7
-
LINEAS DE mHSKISIOH
Impedancia característica Zc.-Para el caso especial de una
línea de transmisión monofásica sin pérdidas se define por;
(1.22)
Surge Impedance Loading SIL.- Si una línea de transmisión
con
impedancia característica Zc tiene en su extremo receptor
una
carga con factor de potencia unidad y de valor igual a Zc,
se
dice que la línea esta cargada con 1.O SIL. El SIL está dado
por:
SIL = 1.23)
Donde
Zc
Volta j e nominal línea-línea
Impedancia característica
LONG (mi)
Fig 1.1 Curva de cargabilidad
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LIKEAS DE TBÁHSHISIOH
Para determinar la máxima potencia que se puede llevar por
una
linea de transmisión se deben tener en cuenta algunos
aspectos
limitantes, los más representativos son:
- Limitación térmica.
- Limitación de caida de voltaje.
- Limitación de estabilidad en estado estable.
1.2.1 Limitación térmica.
Básicamente es un problema de diseño y no de operación,
consiste en la correcta selección del conductor/ una vez que
se
conocen los valores de corriente de carga que por él
circulará,
asi como también las condiciones ambientales de operación.
Esto
es un factor critico para niveles de voltaje menores a 138
KV
y líneas de longitud corta, menores a 50 millas.
1.2.1.1 Ecuación de Equilibrio Térmico
La ecuación de equilibrio térmico sirve para determinar la
corriente máxima admisible en el conductor. Los términos que
involucra esta ecuación son:
I: Corriente en el conductor
qc: Pérdidas de calor por convección
qr: Pérdidas de calor por radiación
qs: Calentamiento por efecto de la radiación solar
r : Resistencia por unidad de longitud del conductor
ta: Temperatura ambiente °C
tc: Temperatura promedio del conductor °C
D ; Diámetro del conductor
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LINEAS DE TBAHSHISIOH
p : Densidad del aire Tabla 6-5 A
V : Velocidad del viento
li : Viscosidad absoluta del aire Tabla 6-5 A
k : Conductividad térmica del aire Tabla 6-5 A
£ : Coeficiente de emisividad O.5
a : Coeficiente de absorción solar 0.5
Q : radiación solar total Tabla 6-6 A
A1: Área proyectada del conductor
9 : Ángulo efectivo de incidencia de los rayos solares
Hc: Altitud del sol Tabla 6-6 A y B
Zc: Azimutal del sol Tabla 6-6 A
Zc; Azimutal del conductor Tabla 6-6 A
La ecuación fundamental de equilibrio térmico es:
CTC +
-
LIHEAS DE TBAHSHISIOH
= a. Qs sinO A1 (1.27a)
0 = arccos( cos#c - cos( Zc - ZI )) (1.27b)
Al existir una mayor circulación de corriente por el
conductor
se tiene un incremento de la temperatura del mismo/ que
determina nuevas tensiones mecánicas en el conductor así
como
nuevas flechas, por ello es importante encontrar el nuevo
estado del conductor .
1.2.2 Limitación de caída de voltaje
Se asume, como criterio generalizado, una caída de voltaje
máxima del 5 % , valor que corresponde a la máxima carga
permitida de la línea y que no presenta problemas inusuales
de
operación.
1.2.3 Limitación de estabilidad en estado estable
Se define en términos del margen deseado entre la máxima
capacidad de transferencia de potencia del sistema, Pmax. y
su
valor de operación, Pnom. , numéricamente esta dado por:
ME = Pmax ~ Pnom (1.28)
El margen deseado debe permitir una operación estable del
sistema . Según Dunlop , un valor adecuado de margen de
estabilidad está entre el 30 y el 35 % que corresponde a un
desplazamiento angular entre 40° y 44° entre los terminales
de
la fuente y la carga, incluyendo la línea en estudio y las
reactancias equivalentes de la fuente y carga.
11
-
LIKSAS DE THAHSKISIOH
De los estudios realizados por Dunlop se concluye que en
la curva de cargabilidad se distinguen tres regiones:
Región de limitación térmica; Entre O y 50 millas.
Región de limitación de caída de voltaje: Entre 50 y 200
millas.
Región de limitación de estabilidad en estado estable: De
200
millas en adelante.
1.2.4 Transferencia de potencia
La transferencia de potencia en una línea de transmisión
está determinada por la siguiente expresión:
E EP = s r sin6 (1.29)
XSR
Donde ES : Voltaje de la fuente
Er : Voltaje del sistema (carga)
Xcr: Reactancia inductiva total entre la fuente y elo i
sistema incluyendo la reactancia de la línea de
transmisión y las reactancias terminales.
-
LIKEAS DE TSAHSKISIOH
- Cambio físico de los conductores
Compensación serie de la inductancia reactiva.
1.3 Compensación
Esta sección se refiere básicamente a la compensación
usada en los sistemas de transmisión, la misma que puede ser
de
dos tipos:
- Compensación Paralelo
- Compensación Serie
1.3.1 Compensación en paralelo o Shunt
La presencia de la capacitancia de la línea puede acarrear
problemas de voltajes indeseables, conocidos como efecto
Ferranti, que consiste en un incremento del voltaje de la
línea
debido a la presencia de la capacitancia de la misma en
estado
de carga ligera o en vacío. La compensación paralelo
disminuye
estos sobrevoltajes por medio de:
Capacitores en paralelo ( Hoy en día son los más
utilizados)
Reactores en paralelo o shunt.
Condensador sincrónico.
Control estático de los VAR.
El grado de compensación paralelo viene expresado como un
porcentaje de la suceptancia de secuencia positiva de la
línea
de transmisión.
1.3.2 Compensación serie
La compensación serie es la conexión de capacitores en
13
-
LIHSAS DE TBAHSKISIOH
serie con la línea de transmisión. Estos capacitores
introducen
una reactancia "negativa" que compensa la reactancia
inductiva
de la línea y permite:
- Mejorar la estabilidad en estado estable y transitorio,
para un mismo margen de estabilidad se puede transmitir
mayor potencia o para una misma potencia se tiene un mayor
margen de estabilidad.
Mejorar el balance de carga entre dos líneas en paralelo.
Minimizar las variaciones de voltaje en las barras de
carga.
- Mayor transmisión de potencia en las líneas.
Los capacitores en serie tienen la ventaja de poder
aplicarse a líneas ya construidas o por construirse. La
instalación de capacitores en serie conlleva un tiempo
relativamente pequeño al igual que bajos costos relativos.
En la actualidad los capacitores en serie son usados para
dar una solución simple, confiable y robusta a problemas de
transmisión de potencia asociados a largas distancias o
altas
densidades de carga. [11]
Existen algunos problemas que pueden limitar su uso, entre
ellos se tiene:
Se debe limitar el voltaje a través del banco de
capacitores ante la presencia de disturbios.
Durante una falla se hace un by-pass con el objeto de
evitar la circulación de altas corrientes por el banco de
14
-
LINEAS DE TRANSMISIÓN
capacitores. Una vez despejada la falla deben ser
reinsertados al circuito en un tiempo muy pequeño para
evitar problemas de estabilidad.
Problemas de resonancia subsincrónica. Esto se analizará
en más detalle en el siguiente capitulo.
El grado de compensación serie se cuantifica como un
porcentaje del valor de la reactancia inductiva de secuencia
positiva de la línea de transmisión.
Una línea de transmisión puede tener los dos tipos de
compensación, para ello se puede modelar el sistema de
acuerdo
al circuito de la Fig. 1.2
\OO2 10072
Fig 1.2 Compensación serie y paralelo de líneasde
transmisión
Donde R:
X:
Resistencia de secuencia positiva
Reactancia inductiva de secuencia positiva
15
-
LIHEAS DE TEAHSKISIQ1L
B: Suceptancia capacitiva de secuencia positiva
Xc; Reactancia equivalente del terminal fuenteb
Xr: Reactancia equivalente del terminal de carga.
íí : % de compensación serie
Nc/Nr: % de compensación paralelo en los terminalesS 1
fuente y carga respectivamente
Constructivamente los capacitores shunt y serie son
idénticos y por ello si la necesidad de capacitores en serie
desaparece éstas unidades pueden ser reinstaladas como
unidades
shunt.[5] Los dos tipos difieren en el método de conexión;
los
capacitores shunt se conectan en paralelo y soportan todo el
voltaje de línea, mientras los capacitores serie se conectan
en
serie en el circuito por lo tanto conducen la corriente de
línea. Bn las unidades shunt el voltaje permanece
prácticamente
constante/ mientras que en las unidades serie la caída en el
banco de capacitores cambia instantáneamente con la carga.
La aplicación de un determinado tipo de compensación debe
estar asociado con el análisis de operatividad y costos. Si
el
objetivo de la compensación serie es aumentar la capacidad
de
transporte de potencia de la línea de transmisión se debe
realizar un análisis en detalle del sistema con el objeto de
observar su operatividad y realizar las posibles
correcciones.
Por ello es necesario realizar un estudio de:
Flujo de potencia
Cortocircuitos
16
-
LIHEAS DE TRAHSHISIOH
Estabilidad
En la línea de transmisión compensada se debe analizar
también:
Capacidad de transmisión
- Diseño mecánico de la línea
Flujo de Potencia
El objeto de un estudio de flujos de potencia es
determinar la regulación de voltaje de las líneas de
transmisión y definir el requerimiento de capacitores.
Cortocircuitos
El objeto de este estudio es el dimensionamiento de
disyuntores y seccionadores y la calibración de las
protecciones.
Estabilidad
Cuando se utiliza compensación serie en las líneas de
transmisión se pueden encontrar problemas de resonancia
subsincrónica, que básicamente es un problema de estabilidad
transitoria. El análisis de este fenómeno se detalla en el
siguiente capítulo.
Diseño mecánico
El nuevo valor de potencia transmitida provoca una
variación de la temperatura del conductor, la cual influye
en
las tensiones mecánicas del mismo, y por lo tanto en la
flecha
del conductor.
1,4.-Construcción y Costos
Es importante notar los aspectos que influyen en la
17
-
LIHEAS DE TEAKSHISIOH
planificación y diseño de un nuevo sistema de transmisión de
manera general, ya que en base a éstos estudios se procede
con
la nueva etapa de construcción.
La planificación del nuevo Sistema de Transmisión incluye
varios estudios, entre los más importantes se tiene:
Flujo de potencia activa y reactiva.
Estabilidad.
- Capacidad de intercambio.
Análisis económico.
- Impacto ambiental.
En el diseño del sistema de transmisión se debe tomar en
cuenta, entre otros aspectos, lo siguiente:
Potencia a ser transferida.
Nivel de voltaje.
Longitud de la línea.
- Naturaleza de la compensación requerida.
- • Anticipar las magnitudes de sobrevoltaje.
- Protección contra disturbios tales como fallas y
sobrevoltajes.
Condiciones climáticas.
Conductor de la línea y diseño del aislamiento [7]
Diseño mecánico y estructuras de la línea [7]
Contrastes ambientales.
Pérdidas.
Potenciales interacciones desfavorables entre el sistema
18
-
LINEAS DE TRAHSHISIOH
de transmisión, generadores y la carga debido a aspectos
tales como armónicos y resonancia.
Equipo, instalación y costos de mantenimiento.
Estaciones intermedias de desconexión.
- Transposición.
- Pérdidas por corona y radio-interferencia.
1.4.1 CONSTRUCCIÓN [7]
Las principales actividades que se desarrollan en la fase
de construcción se pueden resumir asi:
Construcción de obras civiles
- Transporte de materiales
- Erección de estructuras
- Tendido y regulado de conductores
Pruebas y ensayos de las obras ejecutadas
1.4.2 COSTOS
El alcance del presente trabajo de tesis se sitúa en la
etapa de estudios y prefactibilidad del proyecto, razón por
la
cual no se justifica un análisis detallado de los costos de
construcción de la nueva línea de transmisión ni de la
instalación de capacitores serie en la linea existente. En
su
lugar se trabaja con los siguientes valores, predefinidos
para
un nivel de voltaje de 230 KV [10]:
Costo de una línea de transmisión 0.296xl06 $/milla
- Costo de potencia reactiva 8500 $/MVAR
19
-
RESOHAHCIA SDBSIHCR01ÍICA
CAPITULO II
RESONANCIA SUBSINCRONICA
2.1 Descripción del Fenómeno
La resonancia subsincrónica se presenta en Sistemas
Eléctricos de Potencia que tienen lineas de transmisión con
compensación capacitiva en serie/ es un problema de
interacción
entre el sistema eléctrico y el sistema mecánico de los
generadores asociados al sistema eléctrico. El sistema
eléctrico tiene una frecuencia de oscilación menor que la
frecuencia del sistema (60 Hz) , debido a la presencia de
capacitores en serie, de igual manera, el sistema mecánico
tiene frecuencias de oscilación, en función del número de
masas
que conforman la unidad turbina-generador/ debido a la
elasticidad de los ejes conectados a él. La interacción de
las
frecuencias de resonancia subsincrónica de los dos sistemas,
en
condición de falla, puede crear condiciones inestables de
operación que producen torques inusuales en los ejes de la
máquina, los mismos que pueden destruirla si no se toman
acciones correctivas.
Los sistemas más propensos al fenómeno de resonancia
subsincrónica son aquellos que tienen grandes generadores
relativamente cerca de lineas de transmisión con
compensación
serie.
20
-
RESOHAHCIA SDBSIKHOEICA
2 .2 Teoría
El modelar la máquina sincrónica depende mucho del tipo de
estudio que se desea realizar, así para estudios de
cortocircuito basta modelarla corno una fuente de voltaje E
atrás de la reactancia subtransitoria Xd' ' , para estudios
de
estabilidad basta con la representación de E atrás de X^' ,
en
cambio para estudios de resonancia subsincrónica se precisa
de
un modelo más detallado, en el que se debe incluir tanto la
parte eléctrica del generador como también la parte mecánica
de
la unidad turbina-generador.
2.2.1 Modelo eléctrico del generador
El modelo de la máquina sincrónica contempla los bobinados
de armadura en el estator y el bobinado de campo en el
rotor.
El conjunto de ecuaciones usado para modelar la máquina
sincrónica se pueden entender en base a la Fig 2.1.
Donde:
n: Neutro común para los bobinados de armadura,
conectados en estrella. Puede estar aterrado a
través de un elemento R-L.
9ffl: Ángulo mecánico del rotor, es el ángulo entre el
eje directo del rotor y el eje de la fase a de
la armadura.
ia/ ijj, ic: Corrientes de armadura, según la convención del
generador, éstas fluyen hacia afuera,
if: Corriente de campo
21
-
EESOHAHCIÁ SÜBSIHCaOHICA
kg:
bobinados del rotor # 1 y 2 del eje directo,
bobinados del rotor # 1 y 2 del e j e en
cuadratura.
eje d
Fig 2.1 La Máquina Sincrónica
La dinámica de las ecuaciones de Park's contempla como
máximo dos circuitos rotóricos en cada eje, las ecuaciones
son:
dtde^ dt
(2.1)
dt(2-2)
)Í0 -dt
(2.3)
22
-
SESOHANCÍA SÜBSIHC80HICA
(2.4)
o = -dt
(2.5)
O = - ''kddt(2.6)
0 - " dt(2.7)
tal que:
*0
Kf
*-kd
kff .
-
' Ld 0 0 Laf 0 Lakd 0
0 L 0 0 L3g. 0 Lakff
0 0 LQ 0 0 0 0
Laf 0 0 L£ 0 Lfjcd 0
0 -L 0 0 Lff 0 ¿^ff
Ir^d 0 0 L£kd 0 L^ 0
0 Lak 0 0 ¿ k 0 i^ ^
(2.8)
La resonancia subsincrónica es un fenómeno transitorio que
necesita de condiciones iniciales el momento que se inicia
la
simulación, obtenidas a través de la solución del sistema en
estado estable. Para ello se especifica un voltaje y ángulo
para la fase "a"/ internamente se lo extiende a las fases
"b"
y "c", usando la consideración de una operación balanceada
en
23
-
BSSOHAKCIA SDBSIHCgQKICA
secuencia positiva.
2.2.2 Modelo Mecánico del generador y la turbina
Para analizar los efectos de la resonancia subsincrónica
en el sistema se debe introducir un modelo detallado del
sistema mecánico en las ecuaciones del sistema. El lado
mecánico de la máquina es modelado como una interconexión de
masas y resortes.
Las ecuaciones para un sistema de n masas rotativas
conectadas a través de ejes elásticos tiene la siguiente
forma
matricial:
[j] + [£,] [co] + [*] [6] = [ TTurblna ] - [ Tgmtm ] ( 2 . 9
)
Donde los vectores [9] y [>] son los ángulos y velocidades
de
cada una de las masas que conforman el sistema mecánico. El
vector [Tfurking] contiene los torques aplicados a las
turbinas.
El torque está relacionado directamente con las potencias
desarrolladas por:
p . = M T (9 1 o}x Tuxbina w ^ Turbina \ . j-\j j
El sistema eléctrico y mecánico se relacionan por medio del
torque electromagnético y la posición del rotor del
generador:
| = Pelee (2.1D
-
RESOHA8CÍA StlBSIHCROKICÁ
r = ̂Jsren 9
(2.12)
(2.13)
Para entender las matrices que aparecen en la ecuación
diferencial se tiene la Fig 2.2 que muestra una unidad
turbina-
generador .
[J] es la matriz de inercias de cada una de las masas, es
una
matriz diagonal.
IP LPA LPB
HP GEN EXC
Di 02 D 5 De.
Fig 2.2 Unidad Turbina generador
[D] es la matriz de amortiguamiento, tiene forma
tridiagonal,
ya que cada una de las masas tiene su amortiguamiento propio
(Dj) y cada segmento del eje conectado a ellas tiene el
término
25
-
gSOHAHCIA SÜBSIHCHONICÁ
de amortiguamiento
'D1+D12
-A.2 -0
0
0
0
"A.2
DÍ2+D2 +
-D23
0
0
0
(D¿j ) , su valor es
0 0
D23 ~D23 0
D +D +D -D23 3 34 34
-D34 Aj4+IV
0 -D¿c
0 0
relativamente
0
0
0
KD45 -DAS
DIS+DS+VSS— Z)-- Z
bajo :
0
0
0( 2 . H )
0
-^56
^6+^6.
[K] es la matriz de elasticidad, tiene forma tridiagonal,
los
términos de fuera de la diagonal son las constantes de
elasticidad de cada segmento del eje conectado a las masas i
y
j (Kji) , los términos de la diagonal son las constantes
elásticas de los segmentos de eje conectado a estas masas.
-̂ 12
~*12
0
0
0
0
"̂ 12
-K12+-K23
"-^23
0
0
0
0
"-^23
^3+^34
-•^34
0
0
0
0
"-^34
•^4+^5
"-^45
0
0
0
0
"-^45
^45+^56
"-^56
0
0
0
0
"-^56
-^56
(2.15)
Cuando la configuración del sistema se sospecha es propensa
al
problema de resonancia subsincrónica, se debe determinar las
frecuencias de resonancia subsincrónica del sistema
mecánico,
haciendo un análisis de los valores propios de la ecuación
diferencial matricial, pero a pesar de que existan estas
frecuencias, no significa necesariamente la presencia de
resonancia subsincrónica. Para considerar el efecto de éstas
frecuencias, en el sistema mecánico/ en el análisis se debe
26
-
8ESOHAHCIA SÜBSIKCRQKICA
incluir el sistema eléctrico.
Todo este análisis resultaría muy complicado si se lo
trata de hacer en forma manual, afortunadamente existe el
Programa Electromagnetic Transients Program EMTP que es una
herramienta muy útil para desarrollar este tipo de análisis.
2.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Se describe los métodos de solución que se utilizan, en el
EMTP, para la simulación digital de fenómenos transitorios
electromagnéticos. El EMTP ha sido desarrollado
específicamente
para problemas de Sistemas de Potencia. El EMTP resuelve
cualquier tipo de sistema que contenga resistencias,
inductancias, capacitancias y líneas de transmisión
monofásicas
o polifásicas, además de algunos otros elementos. Para
explicar
los métodos de solución se utiliza el circuito de la Fig.
2,3
Fig 2.3 Sistema eléctrico
27
-
RESOKAHCIA SDBSiKCEOHICA
Se supone que los voltajes y corrientes han sido
previamente calculados al tiempo O, t, 2t hasta t-At y se
quiere obtener los valores al tiempo t. En cualquier
instante
se debe cumplir que la suma de las corrientes que salen del
nodo i es igual a la corriente inyectada en este nodo (ley
de
Kirchoff) :• • • (2.16)
En el EMTP, los voltajes de nodo son las variables de
estado, siendo necesario expresar las corrientes de rama en
función de estas variables, asi para la resistencia:
Íi2(t) « -i ( Vjt) - V2(t) ) (2.17)
Para la inductancia se tiene la siguiente expresión:
v(t) + y'(t-At) = L i(t) -i(t-At) (2 18a)2 At
reescribiendo
Í13 ( t) = ( V^ ( t) — V^ ( t) \ AÍSt13(t"At) (2.18b)
donde hist^ es el valor conocido en el instante anterior
Aist13(t-At) =i13(t-At) + — (̂ (t-At) -Vgít-At)) (2.19)
En forma similar para la capacitancia:
^4(t-At) (2.20)
28
-
ggSONANCIA SIÍBSIKCHOHICÁ
Donde hist^ es el valor conocido en el instante anterior.
hisfc1 4(fc-Afr) = -Í14(t-At) - -|^(Vi(t-At) - V 4 ( t - A ü ) )
(2 .21 )
Para la línea de transmisión entre los nodos 1 y 5, se
ignoran
las pérdidas, luego las ecuaciones de onda son:
= Ll -|é (2.22)ot
Donde L' y C'corresponden a la inductancia y capacitancia
por unidad de longitud,
x es la distancia desde el terminal de envío.
tienen la conocida solución de D'Alambert
v = Z F(x-ct) + Z f(x+ct) (2.24)
i = F(x-ct) - f(x+ct) (2.25)
donde Z es la impedancia característica
c es la velocidad de propagación de las ondas.
Si la corriente en (2.25) se multiplica por Z y se le suma
al
voltaje:
v + Zi = 2 Z F(x-ct) (2.26)
El valor de v + 2i no cambia si no cambia x - ct. Si se
imagina a un observador ficticio viajando en la línea a la
velocidad de la luz; la distancia viajada por éste será x =
XQ
+ ct, siendo XQ el punto de inicio, o lo que es lo mismo x -
ct
29
-
RESOHÁHCIA SUBSIHCSQKICA
será constante; entonces el valor de v + Zi visto por el
observador debe también permanecer constante. Con un tiempo
T « — (2.27)c
un observador que sale del nodo 5 al tiempo t-r verá el
valor
de v5(t-T) + Zi51(t-T), al arribar al nodo 1, después de un
tiempo T, verá el valor de v^(t) - Zi^(t), pero como se ha
visto
antes, estos valores, vistos por el observador, deben
permanecer constantes, por lo tanto:
Í15(t-c) = A Vi(fc) + ¿isfcls(t-i:) (2.28)z
donde el término histi5 es el valor previamente calculado en
el
instante anterior.
Mst15(fc-T) = --i Vg(t-T) - isl(t-T) (2.29)¿i
Para un sistema de n nodos, se tiene n ecuaciones del tipo
[Gfílv(t)] = [¿(t)] - Lhist] (2.30)
con [G] matriz de conductancia nodal simétrica n x n
[v(t)] vector voltajes de nodo n x 1
[i(t)] vector fuentes de corriente n x 1
[hist] vector términos históricos n x 1
Ciertos nodos tienen voltaje conocido por ser nodos de
fuentes de voltaje o nodos aterrados. La ecuación puede ser
particionada en un conjunto A de voltajes desconocidos y un
conjunto B de voltajes conocidos. Para encontrar los
voltajes
30
-
BESOHAHCIA SUBSIHCEQtfICA
desconocidos se debe resolver el sistema de ecuaciones :
- [G^] [v B ( t ) ] (2 .31)
El EMTP calcula de la siguiente manera:
se construyen las matrices [G¿g] y [Ĝ ]
[Ĝ ] es convertida en matriz triangular
en cada intervalo de tiempo/ el vector del lado derecho es
construido con los términos históricos y las fuentes de
voltaje y corriente conocidas.
luego se resuelve el sistema de ecuaciones para [vi ( t ) ]
usando la información de la matriz de conductancia
triangular superior .
Es un proceso repetitivo, antes de proceder con el próximo
intervalo los términos históricos de hist^ , hist^ , hastie
son
recalculados para ser utilizados en posteriores intervalos
de
tiempo.
Inicialmente el EMTP se lo utilizó para casos que tenían
condiciones iniciales igual a cero , es decir los términos
histy , hist^, histjj tienen un valor de cero/ pero en
algunos
casos la simulación transitoria requiere de condiciones
iniciales que son obtenidas automáticamente a través de una
solución del sistema en estado estable.
Para un sistema de n nodos se puede escribir un sistema de
n ecuaciones:
[y] [V] = [I] (2.32)
con: [Y] matriz de admitancia nodal simétrica y compleja
31
-
HSOKAHCIA SDBSIBCgOKICA
[V] vector voltajes de nodo n x 1 (valores fasoriales
complejos )
[I] vector fuentes de corriente n x 1 (valores fasoriales
complejos )
Nuevamente la ecuación es particionada en un conjunto A de
voltajes desconocidos y un conjunto B de voltajes conocidos.
Los voltajes desconocidos se encuentran al resolver el
sistema
de ecuaciones algebraicas lineales .
2.4 Ejemplo con el EMTP
El caso analizado en el EMTP corresponde al Proyecto
Navajo con generadores de 892.4 MVA y un sistema de
transmisión
a 500 Kv, como el de la Fig. 2.4
SM ,NAVL NAVH MCC MCC EOV
1X1-
Fig. 2.4 Sistema eléctrico para el estudio deresonancia
subsincrónica
32
-
SESOKÁKCU SPBSIHCROHICA
Se mencionó que este tipo de análisis requiere la
modelación del sistema eléctrico y mecánico en conjunto para
poder obtener los resultados adecuados. Los parámetros
eléctricos del circuito están expresados en por unidad, en
base
a la potencia nominal del generador y corresponden a la
línea
Navajo- McCullough. Los valores de la resistencias son
constantes mientras que los valores de las reactancias son
proporcionales a la frecuencia. La barra infinita es una
fuente
de voltaje trifásico, a 60 Hz, con impedancia cero a todas
las
frecuencias.
Las impedancias del generador y sus constantes de tiempo
se muestran en la tabla 2.1
Parámetro
RaXIXdXqXd'Xq1Xd1 'Xq1 'Tdo1Tqo 'Tdo1 'Tqo1 'XoRnXn
Valor
001100004000000
.13 pu
.79 pu
.71 pu
.169 pu
.228 pu
.135 pu
.200 pu
. 3 seg
.85 seg
.032 seg
.05 seg
.13 pu
Tabla 2.1
El modelo mecánico se muestra en la Fig. 2.5
33
-
BHSOHAHCIA SOBSIKCSQHICA
Fig. 2.5 Unidad turbina-generador
El sistema mecánico esta caracterizado por los siguientes
valores, Tabla 2.2:
MASA
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
EJE
HP-IP
IP-LPA
LPA-LPB
LPB-GEN
GEN-EXC
MOMENTO DE INERCIA
0.027691
0.046379
0.255958
0.263573
0.258887
0.0101995
GTE ELASTICIDAD
33.68813
60.9591
90.81823
123.6634
4.925036
Los diferentes elementos que forman el sistema analizado
se ingresan en base a los formatos definidos en la
referencia
[1] y tomando en cuenta lo indicado en el Apéndice I,
referente
al EMTP, los resultados obtenidos son los siguientes:
34
-
RESONANCIA SÜBSINCR08ICA
Archivo de datos
C SubSynchronous Resonance Test Case as set up by Vladiiúr
Brandvajn Aug 1982C This is a 6-iass SSR case with a type 59
Machine tfíIK saturationC The data comes frora a case reported in
the paper:C IEES Subsynchronous Resonance Task Forcé of the Dynaiüc
System PerformanceC tforking Group, Power System Engineering
Coiiaittee, "First Benchmark HodelC for Computer Simulation of
Subsynchronous Resonance/' IEEE Transactions onC Power Apparatus
and Systems, Vol. PAS-96, Sept/Oct 1977.
iiC The SSS event is triggered by a fault (skulated by a breaker
ciosing] andC the subsequent opening of a breaker clearing the
fault.C This leads to an interaction betveen the resonant
frequencies of the shaftC and the Subsynchronous resonant
frequencies of the netvork which existC due to the presence of
series capacitors,
BEGIN NEW DATA CASEC . , . , , ......................
Kiscelaneous data ..... , ........................C DeltaT< —
TKax< — X0pt< — COpt
-
RESONANCIA SÜBSINCHOHICÁ
TRANSFQBKER TRAN A TRAií BC Busl~>Bus2->1NAVL BNAVL A2HAVH
B^ ^_ _-M^«_jyjjgj_j (_ ----- _„„_ ------ /ÍJUSbl)
TRANSFORME TBAN A TRAN CC Busl->Bus2~>1NAVL CHAVL B2NAVH
C
CC Series RLC branch.C Busl->Bus2~>Bus3->Bus4-X- —
SBus-X — Tclose< — Topen< ------- le O
StfT A ,01661667 .09161667SííT B .01661667 .09161667SWT C
.01661667 .09161667
BLAE End of switch dataCC ..... . ....... , ........... . .
Source data ................ . ............... ....C Bus-XI
-
EHSOHAHCIA SÍJSSIHCBOHICA
C Electrical pararaeters of machine.C
-
O)
{15)
HftCH
- TD
R
SUBSVNCHRONOUS RESOHANCE TEST
CASE, U.
BRANDUftJN AUG Í98Z
TOEQUE EN EL EJE
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SUBSYNCHRONOUS KESONANCE TEST
CASE, U.
UOLTAJE EN LA FASE A
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-
APLICACIOH AL SKI
CAPITULO III
APLICACIÓN AL SNI
El Sistema Nacional de Transmisión (SNT), comprende cuatro
fases:
FASE A : Linea Quito-Guayaquil
FASE B ; Linea Paute-Milagro-Pascuales
: Linea Paute-Riobamba-Totoras
: Linea Paute-Pascuales-Trinitaria
Las tres primeras ya han sido construidas y se encuentran
en operación, la fase D es indispensable para la utilización
de
las fases A, B, y C del Paute. Si bien superó las etapas de
planificación y diseño, su construcción no se ha iniciado y
se
encuentra en proceso de licitación.
Uno de los objetivos del presente trabajo es obtener los
parámetros eléctricos de la linea de transmisión existente,
Paute-Milagro-Pascuales y de la proyectada, Paute-Pascuales-
Trinitaria. Si bien, la construcción y operación de las
lineas
existentes permitió una optimización de algunos criterios en
la
planificación y diseño de la linea
Paute-Pascuales-Trinitaria;
en forma general, se puede decir que tienen características
semejantes.
3.1.-Línea de transmisión Paute-Milagro-Pascuales
Esta línea fue construida para transportar la potencia
41
-
ÁPLICÁCIOH Al SKI
generada en el Paute, fases A y B (500 MW). Entró en
operación
en el año de 1983 y tiene un voltaje de 230 KV, a doble
circuito y con longitud aproximada de 188 Km.
3.2.-Línea de transmisión Paute-Pascuales-Trinitaria [8].
Este sistema fue planificado para operar en forma paralela
con el proyecto hidroeléctrico Paute Fase C, en el año 1991,
más por falta de financiamiento se lo ha venido postergando.
Al
momento se encuentra en trámite su construcción. Sus
objetivos
son:
Permitir una mayor transferencia de potencia de la Central
Paute.
Mejorar la conflabilidad y seguridad del suministro de
energía eléctrica.
Facilitar la entrega de energía a la ciudad de Guayaquil.
Tiene una longitud aproximada de 220 Km. y estructuras a
doble circuito.
Su construcción comprende dos etapas:
Línea Paute-Pascuales con un nivel de aislamiento de
230KV.
Línea Pascuales Trinitaria con un nivel de aislamiento de
230KV.
3.2.1 Parámetros Eléctricos
Se procede a calcular los parámetros de las líneas
utilizando el EMTP [12], con la subrutina LINE CONSTANT (ver
APÉNDICE I). Para ello se hacen las siguientes
consideraciones,
42
-
APLICACIOH AL SKI
tanto para la línea Paute-Milagro-Pascuales como para la
Paute-
Pascuales Trinitaria:
Debido a las diferentes condiciones climáticas y de
terreno, existentes en el territorio nacional, se lo ha
dividido en dos zonas:
ZONA 1 Hasta los 1000 msnrn,
ZONA 2 Sobre los 1000 msnm,
- Se asume que toda la línea ha sido construida con un solo
tipo de estructura, suspensión liviana SL1 para la zona 1
y suspensión liviana SL2 para la zona 2. En base a la
geometría de estas estructuras se determinó la geometría
de la línea*
- Se utilizan los siguientes conductores;
1113 MCM ACSR 45/7 "BLUEJAY"
1113 MCM ACSR 54/19 "FINCH"
Cable de acero galvanizado 3/8" de alta resistencia
(HS) como hilo de guardia.
El conductor "BLUEJAY" se utiliza para vanos normales de
hasta 700 m. y el conductor "FINCH" para vanos largos
(mayores a 700m) . Se asume que las líneas han sido
construidas solo con el conductor "BLUEJAY".
- Si se analiza el perfil resistivo de cada una de las zonas
se obtiene un valor promedio de 60 ohmios para la Zona 1
y un valor promedio de 70 ohmios para la Zona 2,
La geometría de las líneas y características de
43
-
APUCACIOH AL SKI
conductores se encuentran en el APÉNDICE II.
Se obtuvo los parámetros de la línea para diferentes
valores de resistividad del suelo, así como también para
líneas
a doble y simple circuito. Se utilizaron dos fuentes de
datos;
una, la Base de Datos del Sistema Nacional Interconectado y
otra la Memoria descriptiva de la línea de transmisión
Paute-
Pascuales-Trinitaria. Ver Tabla 3.1
El análisis de los resultados/ permite obtener las
siguientes conclusiones:
- Los parámetros por unidad de longitud obtenidos/ en base
a las consideraciones hechas/ son semejantes a los valores
que se disponen en el INECEL/ lo cual ratifica la validez
de los mismos.
Se han obtenido valores prácticamente semejantes con las
dos fuentes de datos.
- Si bien se tabularon los resultados de impedancia serie y
admitancia paralelo en componentes de secuencia, también
se pueden obtener estos parámetros en componentes de fase.
En adición a los parámetros tabulados/ el EMTP reporta el
valor de: atenuación, velocidad y longitud de onda tanto
para secuencia positiva como secuencia cero.
El valor de la resistividad del suelo influye en los
parámetros de secuencia cero.
44
-
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BLA
3.1
PA
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60 60 70 70 70
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177.
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184.
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375.
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3
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3
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8
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-3.1
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SIS
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NC
IA
OH
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65
0.02
65
0.02
65
0.05
32
0.02
65
0.02
65
0.02
65
0.05
32
RE
AC
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NC
IA
OH
MS
/KM
. 0.
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0.22
6
0.22
6
0.47
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2
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0.23
6
0.48
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CE
PTA
NC
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*10-
6
7.2
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0-6
7.25
*10-
6
3.51
*10-
6
7.3
9*1
0-6
7.10
*10-
6
6.96
*10-
6
3.45
*10-
6
SE
CU
EN
CIA
CE
RO
SU
RG
E IM
PED
AN
CE
MO
DO
HM
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4
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7
706.
6
917.
8
685.
0
631,
0
629.
0
912.
9
AN
G -3.7
7
-5.7
7
-5.7
7
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1
-5.8
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9
-7.3
4
-5.2
0
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SIS
TE
NC
IA
OH
MS
/KM
0.24
7
0.25
1
0.25
8
0.27
7
0.23
2
0.30
1
0.29
8
0.27
2
RE
AC
TA
NC
IA
OH
MS
/KM
1.21
3
1.22
8
1.26
3
1.49
0
1.22
4
1.14
0
1.13
8
1.48
2
SU
CE
PTA
NC
I
MH
O/K
M
2.58
*10-
6
2.58
*10-
6
2.5
8*1
0-6
1.79
*10-
6
2.66
*10-
6
2.9
6*1
0-6
2.9
7*1
0-6
1.80
*10-
6
NO
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M -
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AS
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S
-
APLICACIÓN AL SKI
3,3. Compensación Serie de la Linea Paute Milagro Pascuales
La linea Paute-Milagro-Pascuales se utiliza para
transmitir la potencia generada en el Paute Fases A y B (500
MW), a los centros de consumo de Quito y principalmente
Guayaquil; con la entrada en operación de la Fase C, la
potencia generada se incrementa en 500 MW, siendo necesario
tener una mayor capacidad de transmisión entre Paute y
Guayaquil. Si bien es cierto que INECEL tiene planificado la
construcción de una nueva linea de transmisión/ Paute-
Pascuales-Trinitaria, este estudio se orienta a analizar
otra
posible alternativa, la compensación serie de la línea
existente. Como se mencionó en el Capítulo I, se debe
proceder
a analizar en detalle el sistema para observar su
operatividad
y poder recomendar o no esta alternativa.
3.3.1 Flujos de Potencia
Los datos necesarios para el estudio de flujos de potencia
del Sistema Nacional ínterconectado se anexan en el APÉNDICE
II. Se realizó la proyección de la carga hasta el año 2008,
en
base a los datos del Departamento de Planificación del
INECEL.
Para obtener los Flujos de Potencia se utilizó el Programa
Interactivo de Mónica Guerrero, se analizan dos
alternativas:
la línea Paute-Milagro-Pascuales con compensación serie y
con
la nueva línea Paute-Pascuales-Trinitaria, en el período
1994-
2008.
Los resultados se anexan en la Tabla 3.2 y Fig 3.1
46
-
.f*
TABL
A 3,
2FL
UJO
DE
POTE
NCIA
DEL
SIS
TEM
A NA
CIO
NAL
INTE
RCO
NECT
ADO
EN C
ONDI
CION
ES
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ÁXIM
A CA
RGA
PERI
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19
94
-20
08
Aífo
1994
1995
*1996
1996
*1997
1997
*1998
1998
*1999
1999
*20QO
2000
*2001
2001
*2002
2002
*2Q03
2003
*20Q4
2004
*2Q05
2005
*20Q6
2005
*2Q07
2007
+2008
2008
VOLTAJES
BARR
A 3
(P.U)
0.984
0.974
1.007
1.009
1.044
1.047
1.043
1.047
1.042
1.046
1.041
1.045
1.040
1.044
1.044
1.045
1.044
1.045
1.044
1.045
1.044
1.045
1.044
1.045
1.044
1.045
1.044
1.045
BARR
A 16
(P.U)
0.976
0.953
1.005
0.988
1.033
1.031
1.029
1.029
1.027
1.025
1.025
1.023
1.022
1.020
1.032
1.027
1.031
1.027
1.031
1.026
1.030
1.026
1.029
1.025
1.029
1.024
1.028
1.024
BARR
A 24
fP.U) .
0.973
0.950
0.998
0.981
1.026
1.023
1.023
1.021
1.020
1.018
1.018
1.015
1.015
1.012
1.021
1.019
1.021
1.018
1.021
1.018
1.020
1.017
1.020
1.016
1.019
1.015
1.019
1.015
FLUJO DE POTENCIA ACTIVA
L3-16
(MW)
453.156
478.080
274.794
504.374
289.466
534.482
307.406
568.198
326.228
603.468
345.534
640.130
365.690
678.188
378.582
709.190
399.982
745.646
422.710
788.402
445.960
832.768
488.242
878.802
513.902
926.562
521.830
974.782
L16-24
CMW)
279.332'
300.522
130.056
359.620
142.566
387.990
154.580
415.938
166.944
444.890
179.852
475.066
193.254
505.458
202.948
530.908
217.212
564.064
232.388
599.254
247.962
635.832
276.166
6S9.250
292.296
712.768
298.734
753.474
L3-24
(MW)
229.076
243.346
259.096
275.600
292.582
310.306
320.974
339.732
359.658
380.056
417.108
439.414
446.614
GENERACIÓN
PAUTE
(MW)
609.595
664.495
714.379
726.061
744.186
750.415
801.285
807.956
860.850
868.031
922.284
930.821
986.701
996.284
1015.040
1021.529
1081.965
1088.974
1153.040
1160.622
1225.841
1235.136
1364.101
1375.134
1442.756
1456.310
1464.069
1474.939
COMPENSACIÓN
SERIE
L3-16
(%) 7 12 17 22 26 30 33 37 40 43 46 49
L 16^24
. (%) .
6 12 17 21 25 30 34
NO
TA
S:
VM
AX =
1,0
5
VM
N =
0.9
5
BAR
RA
3 :
PAU
TE 2
30 K
V
BAR
RA
16
:ML
AG
R0
23
0 K
V
BAR
RA 2
4 :
PA
SC
UA
LES 2
30
KV
L3-1
6:
LNE
A
PA
UTE
-MLA
GR
Q
L18-2
-Í:
LNE
A M
LAG
RO
-PA
SC
UA
LES
L3-2
4:
LNE
A P
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TE-P
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* 19
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FIG
3.
1C
OM
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01
02
03
04
05
06
07
08
AÑO B
U M
ILA
GR
O-P
AS
CU
ALE
S
-
ÁPUCÁCIQK AL SKI
De los resultados obtenidos se debe notar lo siguiente:
En el período analizado, no se encuentran problemas de
regulación de volta j e para ninguna de las dos
alternativas.
El porcentaje de compensación requerida se obtiene en base
al flujo de potencia activa, por las líneas Paute-Milagro
y Milagro-Pascuales, considerando que su capacidad inicial
es 500 MW, el incremento de potencia determina el
porcentaje de compensación en base a (1.29). Fig 3.1
- El INECEL contempla en su Plan de Expansión de la
Generación y Transmisión, período 1993-2002, la entrada en
operación de nuevas centrales, tanto hidroeléctricas como
térmicas, por lo que el flujo a través de las líneas
Paute-Milagro y Milagro-Pascuales disminuiría, influyendo
en el porcentaje de compensación requerida. Sin embargo se
optó por trabajar en las peores condiciones; es decir que
no entren estas unidades tal como se tiene previsto.
De la tabla 3.2 se puede observar que para transmitir 1000
MW, generados en Paute, el porcentaje de compensación
serie necesario es 50 %.
3.3.2 Cortocircuitos
El objetivo principal de este estudio es determinar las
corrientes de cortocircuito con la línea Paute-Milagro-
Pascuales compensada en serie, para tomar las acciones
correctivas en el sistema de protecciones de así ser el
caso.
49
-
ÁPLICÁCIOK AL SKI
Debido al alcance de este trabajo de tesis no se contempla
la
posible recalibración de las protecciones, asi como también
el
determinar el esquema de protección de los capacitores
serie.
Para este estudio se utilizó el programa de cortocircuitos
ANG.EXE (EPN). Igual que en el estudio de flujos de
potencia,
se analizó también cortocircuitos para el SNI con la linea
Paute-Pascuales-Trinitaria.
Los resultados se muestran en la Tabla 3.3. De ellos se
desprende:
El mayor valor de corriente de falla se obtiene para una
falla trifásica en la barra 16 (Milagro).
- La circulación de la corriente de cortocircuito por la
línea Paute-Milagro se incrementa en un 43.86% para una
falla en la barra 16 (Milagro) y un incremento del 50.59%
en las líneas Paute-Milagro y Milagro-Pascuales para una
falla en la barra 24 (Pascuales) para el caso de la línea
Paute-Milagro-Pascuales con compensación serie,
- Estos incrementos de la corriente de cortocircuito implica
la recalibración de las protecciones en las líneas Paute-
Milagro-Pascuales .
3.3.3 Estabilidad
Cuando se utiliza compensación serie en las líneas de
transmisión se pueden encontrar problemas de resonancia
subsincrónica.El análisis de este fenómeno se lo detalla en
el
numeral 3.5.
50
-
TAB
LA
3.3
A
.
BARRA
FALLA
• j— ~—
.3
15 16 24 44 49 57 85 86
CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICA TOTAL
L ±
U.
_L
J_
SIN COMPENSACIÓN
H-L-
j
MODULO
u— _„_
— >— .
27.91
18.21
15.41
15.04
12.21
13.48
14.35
15.43
12.32
n
ÁNGULO
H, .
. ,-89.32
-87.04
-86.65
-86.82
-86.08
-86.79
-87.03
-87.04
-86.00
CON COMPENSACIÓN
Hj- T
MODULO
H_̂
j
28.60
22.47
19.50
18.57
13.07
13.87
14.52
15.44
12.32
—
—ÁNGULO
H—
— j
-89.18
-86.31
-85.35
-85.30
-85.49
-86.52
-86.92
-87.03
-86.00
INCREMENTO
%H
— .
—. j
2.47
23.39
26.54
23.47
7.04
2.89
1.18
0.06
0.00
SNI CON LA LINEA
PAUTE-PASCUALES
\- •—
-f-MODULO
_~_ ™— .
28.58
18.43
17.13
18.50
13.06
13.87
14.51
15.44
12.32
r ™
ÁNGULO
i-«
-89.39
-87.08
-86.87
-87.28
-86.10
-86.77
-87.01
-87.04
-86.00
INCREMENTO
%H_.—„„„„__ 2.40
1.21
11.16
23.01
6.96
2.89
1.11
0.06
0.00
-
TAB
LA
3.3
B
1
FALLA ¡APORTE
BARRA ¡BARRA
i i ! H
IDE
Ai ¡
3
15
15
¡15
16¡16
24+
ji
3 15
16
¡15
16¡16
24+
. . . .
! 3
1524
¡15 16
¡16
24i.
CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
SIN COMPENSACIÓN
H. , .
. j ~¡
MODULO
13.221
4.993
4.993
8.994
8.994
6.423
7.581
7.581
7.581
r
n
ÁNGULO
-86.93
92.7
92.7
-85.99
-85.99
92.44
j-85.71
-85.71
-85.71
, , . ,
- , ,
,
CON COMPENSACIÓN
MODULO
16.889
5.589
5.589
T
12.939
12.939
6.573
H, ,
, ,•
11.416
11.416
11.416
r
i
ÁNGULO
-85.99
92.74
92.74
•i
-83.94
-83.94
91.88
h.
,n
-83.13
-83.13
-83.13
jr
i
INCREMENTO
n ~i
27.74
11.94
11.94
43.86
43.86
2.34
.50.59
50.59
50.59
.
r
n
SNI CON LA LINEA
PAUTE-PASCUALES
MODULO
*i
12.570
5.860
5.860
7.640
7.640
9.490
•5.800
5.800
5.800
. ...
•ÁNGULO
i-87.06
92.89
92.89
-86.58
-86.58
92.90
-86.64
-86.64
-86.64
L
^
INCREMENTO
H.
.
-4.92
17.36
17.36'~
-15.05
-15.05
47.75
L
-I
-23.49
-23.49
-23.49
[_____ — ___ __J
-
APLICACIQií AL SKI
3.3.4 Capacidad de transmisión
Para determinar la capacidad de transmisión de la línea
Paute-Milagro-Pascuales se recurrió a las curvas de St .
Clair.
La longitud de esta línea es 188.4 (117.091 millas) que
corresponde a un valor de 1.86 SIL. El SIL para esta línea
de
transmisión según (1.23) es:
Zc = 374 ohms
- 2SIL = - — = = 141 W
374
Por lo tanto el valor de cargabilidad es:
141 * 1.86 * 2 = 524.52MV (dobleclrcuíto)
Por su longitud el factor limitante es la caída de tensión o
regulación de voltaje.
La compensación de la línea Paute-Milagro-Pascuales implica
una
reducción de la reactancia de la línea, el porcentaje de
compensación es 50 %, se tiene entonces:
Entonces el valor de la impedancia característica será
\í _ ZciEl nuevo valor del SIL es:
SIL =
-
APLICACIÓN AL SHI
que corresponde a un 33 % de compensación serie. Tabla 3.2
Si bien la compensación serie logra aumentar la capacidad
de transmisión, se debe tener cuidado en no rebasar el
limite
térmico del conductor, ya que constructivamente la
compensación
serie no involucra un cambio del conductor. Por ello se
calculó
el limite térmico de este conductor:
3.3.4.2 LIMITE TÉRMICO
Para calcular el límite térmico del conductor se definen
dos estados del conductor:
Estado del conductor
Estado de máxima flecha
Estado de emergencia
Temperatura
AmbienteConductor
AmbienteConductor
Zona 1
40
-
APLICACIÓN AL SHI
corriente es:
Z = 1000*106 = 1255Ayj * 2 * 230 * io3
Este valor sobrepasa el límite térmico del conductor tanto
en
la Zona 1 como en la Zona 2. La temperatura que alcanza el
conductor en estas condiciones es: Te = 80.47°C. Es decir el
conductor estarla trabajando en estado de emergencia.
El porcentaje de compensación serie definitivamente está
limitado por la capacidad térmica del conductor. De la Tabla
3.5 se obtiene el valor promedio de 775 A (620 MW) , para
estado
de máxima flecha, capacidad de transmisión que exige una
compensación del 20 %, Tabla 3.2.
3.3.5. Análisis mecánico
El aspecto mecánico está Ínterrelacionado con el límite
térmico, ya que al existir una mayor circulación de
corriente
por la línea se tiene un incremento en la temperatura del
conductor, la cual influye en las tensiones y flecha del
conductor. Se calcularon las tensiones para el conductor
Bluejay, en el estado de máxima carga, estado de máxima
flecha
y estado de emergencia, tanto para la zona 1 como la zona 2,
para vanos desde 100 hasta 700 m. Tabla 3.6.
Con la compensación serie se vio que la temperatura del
conductor es 80.47 C, por lo tanto el valor de la flecha del
conductor en esta condición correspondería a la flecha de
emergencia.
55
-
TABLA 3.6
ZiUJNA. 0.
H
VANO (m)i 1
100200300400500600700
100200300400500600700
TENSIONES KG. .__„ ! _ _. i— _-J,̂ - _„__„„_
5 C S/V (1)
4284368533413184310630633036
18 C S/V (2)— __~. ,~~- |
3543353935373536353635353535
i .„___„
60 C S/V (3). „„ „„ i
1615220124942653274628032841
80 C S/V (4)
1279193723012512264127232778
— ~ — — — • -\ _________ , ,FLECHAS (m)
h j - -i- j-0.542.536.2911.7318.7827,4337.67
r
0.662.645.9410.5616.5023.7732.35
r
1.454.248.4214.0721.2529.9740,25
1.824.829.1314.8622.0930.8541.16
1
+ , . 1
VANO (m)•í-
100200300400500600700
^ j
•j — -i100200300400500600700
.. .
ZONA 2~t
TENSIONES KG
-5 C S/V (1)
4067355932773148308330473024
L J
5 C S/V (2)
3543353935373536353635353535
45 C S/V (3)H :
1660223225162668275728112847
r ^
60 C S/V (4)
1376202023642559267627502799
FLECHAS (m)t i i• i i
0.57 0.66 1.41 1.702.62 2.64 4.18 4.626.41 5.94 8.35 8.8811.86
10.56 14.00 14.5918.92 16.50 21.16 21.8027.57 23.77 29.89
30.5537.82 32.35 40.17 40.86
i i . .
TOTAS (1) ESTADO DE MÍNIMA FLECHA(2) ESTADO DE MÁXIMA CARGA(3)
ESTADO DE MÁXIMA FLECHA(4) ESTADO DE EMERGENCIA
FUENTE DEPARTAMENTO DE LINEAS DE TRANSMISIÓN INECEL
56
-
APLICACIÓN AL SHI
3.4 Análisis de Costos
Todo análisis técnico carece de valor si no está
complementado con un análisis económico/ pues la bondad
operativa de un determinado proyecto puede involucrar costos
excesivamente altos y por lo tanto volver inadecuado el
mismo.
En este caso interesa conocer cual de las dos alternativas
es
económicamente realizable, la construcción de la nueva linea
Paute-Milagro-Pascuales o la compensación capacitiva en
serie
de la linea existente, Paute-Milagro-Pascuales. El INECEL ha
planificado la construcción de la nueva línea, en el
Presupuesto y Calendario de inversiones para el periodo
1993-
2003 incluye la fase D2 del Sistema Nacional de Transmisión
con
los siguientes valores, en miles de dolares:
Presupuesto 1993 1994 1995Fase D2-S/T Paute-Pascuales-Trinitaria
58529 46215 9618 2696- Suiin L/T Paut-Pasc y S/E Irin. 43570 37212
6358 O- Const L/T Paut-Pasc-Trin 12292 7398 2624 2270- Const S/E
Trin y arapl S/E Pase. 2668 1605 637 426Costo en dolares constantes
de 1994
El alcance del presente trabajo de tesis no contempla el
análisis exaustivo de los costos de la línea de transmisión,
sino más bien realizar la comparación de las dos
alternativas
antes mencionadas de una forma general. Para determinar los
costos de la línea de transmisión Paute-Pascuales-Trinitaria
se
utilizaron los siguientes factores [10]:
Nivel de voltaje 230 RVCosto de la línea ( ( /n i ) 0 .296Ü0
6Costo VAB | J t /HVAH] 8500Cargas f i j as 0.155
57
-
APLICACIOH AL SHI
Los valores mencionados corresponden al año 1987, por ello
se los reajusta, con una tasa de crecimiento anual del 5 % ,
hasta el año 1994, La longitud de la línea Paute-Pascuales-
Trinitaria es 220 K m . , es decir 137.5 millas, por lo tanto,
el
costo de la línea en miles de dolares es:
C = 0.296*106 * 1.057 * 137 .5 « $ 577268.987
El costo de la compensación, de acuerdo a los
requerimientos de potencia reactiva de los capacitores
serie,
se detalla en la Tabla 3.7
Tabla 3.7 Costo de Compensación serie de líneas de t
ransmisión
Año
979899000102030405060708
Paut-Hilames111927354348536065707580
Mila-PascKVARS
246781011
TotalKVARS
111927354350576672788591
IncresentoKVASS
1188887 .79667
L 6
CostoHiles $
13296969696848410872728472
Costo en dolares constantes 1994 Total Miles $ 1088
Si se analiza el cuadro de resultados se observa una
diferencia muy amplia con relación a los costos de las dos
alternativas, entonces se desprende de este análisis que la
compensación capacitiva en serie es económicamente más
atractiva que la construcción de la nueva línea.
58
-
APUCACÍOH AL SHÍ
3.5 Problemas de resonancia subsincrónica
La compensación serie de la línea Paute-Milagr-o-Pascuales
debe estar asociado al análisis de resonancia subsincrónica/
para prevenir posibles situaciones de inestabilidad y tomar
las
acciones correctivas del caso. Para ello se modela el
sistema
eléctrico (SNI) y el sistema mecánico de los generadores del
Paute.
3.5.1 Sistema eléctrico
Si bien la compensación serie involucra la línea Paute-
Milagro-Pascuales, en el estudio de resonancia subsincrónica
se
debe incluir la totalidad del Sistema Nacional
Interconectado.
El esquema utilizado es el siguiente:
PASC CPS4 CPS3 CPb2 CPS1 BAR3 PAUT
Fig. 3.1 Diagrama Unifilar SNI
donde;
PAUT: Es la barra a la cual está conectado la central de
59
-
APLICACIQií AL SHI
generación Paute Fases A, B y C. (13.8 KV)
BAR3: Barra de Paute (230 KV)
MILA: Barra de Milagro
PASC: Barra de Pascuales
Las barras BAR3 , MILA y PASC se las considera como barras
de carga, en la BAR3 se modela la región Sur del SNI , Cuenca
y
Lo ja, en MILA la carga correspondiente a Milagro/ Babahoyo
y
Máchala, en PASC las cargas de Pascuales , Santa Elena,
Policentro, Salitral y Posorja y la generación de las dos
unidades de vapor y una de gas del Salitral, obteniéndose
una
potencia neta.
El resto del SNI se lo modeló concentrado en BAR3 y PASC.
Las cargas se modelan como impedancias en base al valor de
la
potencia activa y reactiva neta asociada a cada una de las
barras , mediante la siguiente expresión:
_r , . v / a 1 \ = - - — *(P + JQ) (3.1)P2 + 02 J
Donde :
Z : Impedancia fase-neutro ( OHMS )
P: Potencia activa trifásica (KW)
Q: Potencia reactiva trifásica (KVAR)
EL_L: Voltaje línea-línea (KV)
Para el estudio de resonancia subsincrónica de los
generadores del Paute, debido a la compensación serie de la
linea Paute-Milagro-Pascuales , se utilizó el EMTP, en base
a
60
-
APLICACIÓN AL SKI
este programa se modeló los diferentes elementos del
sistema.
El transformador entre PAUT y BAR3 se modela como elemento
R-L, por ello se debe tener cuidado en poner todos los
valores
referidos al lado de 13,8 KV; entre las barras CPS1 y CPS2
se
encuentra la línea Paute-Milagro, modelada como un elemento
R-L
acoplado, de igual forma la linea Milagro-Pascuales, que se
halla entre CPS3 y CPS4. Las cargas asociadas a cada barra
se
representan como elementos R-L desacoplados.
Se analizaron dos posibles esquemas de compensación serie:
La totalidad de la compensación serie de la línea Paute-
Milagro concentrada entre la barra BAR3 y CPS1 Xc = 0.061
ohms y la compensación de la línea Milagro-Pascuales
concentrada entre MILA y CPS3 Xc = 0.017 ohms, vistos del
lado de 13,8 KV del transformador.
La compensación de la línea Paute-Milagro se repartió 50%
entre BAR3 y CPS1 Xc = 0.0305 ohms y el 50% restante entre
CPS2 y MILA Xc = 0.0305 ohms. Igual para la línea Milagro-
Pascuales, 50% entre MILA y CPS3 Xc = 0.0085 ohms y 50%
entre CPS4 y PASC Xc = 0.0085 ohms.
Se mencionó que el fenómeno de resonancia subsincrónica se
presenta cuando existe un disturbio en el sistema, para ello
se
modela la falla como un switch que se cierra al tiempo
0.0166
seg (falla) y la apertura al tiempo 0.0916 seg (despeje de
la
falla).
Los valores necesarios para la modelación eléctrica se
61
-
APLICACIOK AL SHI
encuentran en el APÉNDICE II.
3.5.2 Modelo mecánico de los generadores del Paute.
Para la producción de energía eléctrica en la Central
Molino se utilizan 10 unidades generadoras acopladas a otras
tantas turbinas del tipo Pelton, de las características
especificadas en el Apéndice II. Debido a las dimensiones
definidas en el EMTP, para el número de máquinas en
paralelo,
se modela la Central Paute como dos máquinas, siendo una de
ellas el equivalente de las nueve unidades.
Se modela la máquina sincrónica como dos masas, turbina y
rotor del generador, conectadas a través de un eje turbina-
generador . La excitatriz no fue incluida por ser de tipo
estático. El modelo mecánico utilizado es el de la Fig 3.2:
TURBINA
EJE
ROTOR
Fig. 3 .2 Modelo mecánico de los generadores delPaute.
62
-
APLICACIOH AL SHI
3 . 5 . 3 Resultados
El esquema del archivo de salida es el siguiente:
Lectura de los datos de entrada.
Topología del sistema a analizar.
- Solución del sistema en estado estable, a la frecuencia
del sistema. Las variables de salida son: voltaje de nodo,
corriente que sale del nodo, f lujo de potencia y pérdidas
de potencia activa y reactiva en la rama. En base a esta
solución del sistema se tienen las condiciones iniciales
para la solución transitoria.
Solución de los nodos con voltaje conocido ( fuen tes ) , se
especifica: corriente, vol ta je ,• potencia y factor de
potencia de la fuente.
- Solución Transitoria, se obtienen la salida de las
variables que previamente han sido requeridas. En este
estudio la variable de interés es el Torque desarrollado
en el eje , a fin de analizar su comportamiento y definir
si existe o no el fenómeno de resonancia subsincrónica.
Aparte de ella se requirió también: la corriente de campo
en la máquina, corriente de armadura, desviación de la
velocidad mecánica respecto a la sincrónica, de la masa
correspondiente al rotor del generador.
Resumen del tiempo de simulación:
Tiiing figures characterizing central processor ( C P ) solution
speed. CP sec í/0 sec SUBÍ secData input time ( through the top oí
" S U B R f i " ) .... 37 .520 0.000 37 ,520Hode renuibering and
phasor solution . . . . 34 .050 0 .000 34 .050After phasor
solution, but before time-step loop . . . . 16.200 0 . 0 0 0 Í6
.20G
63
-
APLICACIO» AL SKI
integration of equations (tiie-step loop) .... 2188.340 0.000
2188,340Piotting or STATISTiCS ternination overlays .... 2.860
0.000 2.860
Totals 2278.970 0.000 2278.970
De la tabla se nota que la solución transitoria es la que
requiere mayor cantidad de tiempo.
Los puntos necesarios para graficar la solución transitoria
se
almacenan en el archivo hhmmss.PL4/ donde hhmmss es la hora
en
la que se inicia la solución de un caso particular, el mismo
que debe ser posteriormente procesado con el program
Interactive Piotting Program for ATP, Versión 2.I/e de
MUSTAFA
KIZILCAY, PLOT21E.
Se analizaron cinco posibles casos, modificando el esquema
de compensación y el sitio donde se produce la falla.
Caso 1 Se analizó el SNI sin compensación serie.
Falla en la barra MILA.
Caso 2 Primer esquema de compensación serie.
Falla en la barra CPS3.
Caso 3 Segundo esquema de compensación serie.
Falla en la barra CPS3.
Caso 4 Segundo esquema de compensación serie
Falla en la barra CPS4
Caso 5 Segundo esquema de compensación serie
Falla en la barra CPS1
64
-
APLICACIÓN AL SKI
CASO 1P ___„„„_„_ ___„„«__ ____„„„„____ __..„„„.,„ „_., -_C
SubSynchronous Resonance Test CaseC Estudio de la Resonancia
Subsincronica de los Generadores del Paute debidoC a la
compensación capacitiva en serie de la Linea
Paute-Milagro-Pascuales.P __---.,-„_„„___ _„„„„„„.--,__
________MMM___^__^____BEGIN m DATA CASEC Miscelaneous data
,.,,........,.C DeltaT
-
APLICACIÓN Al SHI
C ........................... Svitch data ................ .
........... ........C Bus— >Bus— X — Tclose< ---- Topen<
------- le O
SWT A .01661667 .09161667SWT B .01661667 .09161667SWT C
.01661667 .09161667
BLAH End of stfitch dataCC Dynaaic synchronous raachine.C
Bus--> < ----- Volií ----- Freq< — Ángle59PAÍÍT A 11268.
60. -44. 896562C Bus— > < ----- Volt< -------- X- —
Angle
PAÜ? BPAITE C
CG Machine parameter cards.C u*uii*** Error in Rule BookC
------- >
-
APLICACIÓN AL SKI
C col; ¡1-2) U - either 71, 72 , 73 or 74FINISH PAST
GC Machine paraiaeter cards,c ********** grror h Rule BookC
>
-
O) O)
6.6.
£.2-
5.6-
5 .2-
5.0
/V
V
BG-Jun-94
IB :27:19
O
500
1000
1500
8) HfiCH
- TDR
".
( 3) HftCH
- TDR
".
RESONANCIA SUBSINCHONICA SNI
CASO i SIN COMPENSACIÓN SERIE
TORQUE EN EL EJE
TURBINA-GENERADOR, MAQ i Y 2
¿000
2500
-
U [m
R/S
l86
-Jui
r-94
18
:27:
19
Oí
(O
RESONANCIA SUBSINCRONICA SNI
CASO 1
SIN
COMPENSACIÓN
SERIE
DESUIACION DE LA UELOCIDAD
2500
t [msec]
-
Ü
-
APLICACIÓN AL SH
CASO 2r .
C SubSynchronous Sesonance Test CaseC Estudio de la Resonancia
Subsincronica de los Generadores del Paute debidoC a la
compensación capacitiva en serie de la Linea
Paute-Hilagro-Pascuales.n , ,
BSGI8 NEtf DATA CASEC Hiscelaneous dataC DeltaTí—TKaxí—XGpt
-
APLICACIOK AL SHI
CPS3 BSST B 13.01CPS3 CStfT C 13.01
B&AHK End of circuit dataC Switch dataC
Bus—>Bus--x—Tcloseí Topen< le . O
SKT A .01661667 .09161667SWT B .01661667 .09161667SWT C
.01661667 .09161667
BLAH End of switch dataC Source dataC Bus~-XI
-
APLICACIQH AL SU
C TACS input cards.C Bus—X—XKIC col: (1-2) U - either 71, 72 ,
73 or 74
FiNISH PAETC Hachine paraieter cards.C ********** grrorC
X—SPSuhÁ
-
3.2-
S.O-
7.2-
.—
, ,—
O
500
1000
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-
TDR
T í
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HfiC
H
1—15
00
B9:0B:29
1—2
50
02000
- T
DR
*.
i [f
tisec
]
RESONANCIA SUBSINCJ50NICA
SNI
CASO 2 CON COMPENSACIÓN SERIE
TOSQUE EN EL EJE TURBINA-GENERADOR
Í1AQ i Y 2
-
umME
as:CO ce
-
til*
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I [A
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25
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ECO
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DE C
tfIPO
¿00
02
50
0
-
APUCACIOH AL SNI
CASO 3
C SubSynchronous Resonance Test CaseC Estudio de la Resonancia
Subsincronica de los Generadores del Paute debidoC a la
compensación capacitiva en serie de la Linea
Paute-Hilagro-Pascuales.
BEGIN NEW DATA CASEC Hiscelaneous dataC DeitaT
-
APUCACIOH AL SKI
SHT BCPS3 8 4830.SWT CCPS3 C 4830,CPS3 ASHT A 13.01CPS3 BSWT B
13.01CPS3 CSWT C 13.01
BLAH End of circuit dataC ...... ................... . . Switch
data ............. ... ............. . . .....C BUS— >Bus— X —
Tclose< — Iopen< ------- le Om A .01661567 .09161667StíT B
.01661667 .09161667SWT C .01661667 .09161667
BLAHK End of switch dataC Dynaiaic synchronous aachine.C Bus—
> < ----- lfolt< ----- Freq< — Ángle59PAUT A 11268. 60.
-44, 896562G Bus-> < ----- Volt
-
APUCACÍOK AL SNí
C col: (1-2) KK - either 71, 72 , 73 or UFIHISH PARÍ
C Kachine paraieter cards.C u******** grror h guieG
X—EPSubAí—gPOaieg
-
O O
S.O-
7 .3-
7.0
B9-Jun-94 IB:38:48
O
500
1000
1500
í 8> HftCH
- TDft
.
í 9) HftCH
- TUR .
RESONANCIA SUBSINCRONICA SNI
CASO 3 CON
COMPENSACIÓN
SERIE
TORQUE EN EL EJE
TURBINA-GENERADOR MAQ 1 Y 2
20
00
2 50
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-
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O 50
0
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M
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- IF
1000
Í500
KESOHAHCIA SUBSIHCRONICA SNI
CASO 3 CON
COMPENSACIÓN SEBIE
CORRIENTE DE CAMPO
89-J
im-9
4 18
:38:
48
20
00
2S
OO
t [m
sec]
-
APLICACIÓN AL SNI
CASO 4p
C SubSynchronous Resonance Test CaseC Estudio de la Resonancia
Subsincronica de los Generadores del Paute debidoC a la
compensación capacitiva en serie de la Linea
Paute-Hilagro-Pascuaies.£ .
BEGIH m DAÍA CASEC Hiscelaneous dataC Deltaf
-
APLICACIOK AL SKI
SifT BCPS4 B 4830.m CCPS4 C 4830.CPS4 ASKT A 13.01CPS4 BSKT B
13,01CPS4 CSKT C 13.01
BLAHK End of circuit dataC Switch data .,..,....C
Bus—>Bus--> < ¥olt< Freq
-
APLICACIOH AL SHI
C col: (1-2) KK - either 71, 72 , 73 or 74FIHISR PART
C Hachiae paraieter cards.c u******** grror in Rule BookC
>
-
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1000
1500
£000
150
O
t [f
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l
RESONANCIA SUBSINCEONICA SNI
CASO 4
CON COMPENSACIÓN SERIE
DEVIACIÓN DE LA VELOCIDAD
-
APLICACIQH AL SNI
CASO 5p __„„_ _-- „„__ —-_ _.„- -_--_ __„_- __„„-__ _---C
SubSynchronous Resonance Test CaseC Estudio de la Resonancia
Subsincronica de los Generadores del Paute debidoC a la
compensación capacitiva en serie de la Linea
Paute-Hilagro-Pascuales,P .BEGIN M DATA CASEC ., , Hiscelaneous
data ,,,,. ,C DeltaTBus2->Bus3~>8us4->< R< L<
C
BAR3 A 1.12 0.35BAR3 B 1.12 0.35BAR3 C 1.12 0.35HILA A 0.83
.266HILA B 0.83 .266HILA C 0,83 .266PASC A 0,272 0.138PASC B 0.272
0.138PASC C 0.272 0.138SWT ACPS1 A 4830.
88
-
APLICACIOK AL SNI
StfT BCPS1 B 4830.SWÍ CCPSÍ C 4830,CPS1 ASW? A 13.01CPS1 BSHT B
13.01CPS1 CSWT C 13.01
BÍ.ANK End of circuit dataC Switch dataC
Bus—>Bus—X—Tclose< Topen< le Om A .01661667 .09161667SWT B
.01661667 .09161667m C .01661667 .09161667
BLAJiK Snd of switch dataC Dynaiic synchronous machine.C Bus-)
< Volt< Preqí-—Angle59PAÜT A 11268, 60.-44.896562C Bus-->
< Volt< X-—Angle
PAÍÍ! BPAOT C
C Hachine paraieter cards.C ********** grror in guie BookC
X—EPSubAí—EPOi&gí—SPDgEK X—HÍOHaxTOLERAKCES 20(1 W CU\i / \
PARAHETER FITTiHG 1.C Electrical paraieters of machine,C
í-í-í-HPí—SKOutP
-
BLAffK card terminales output request.C TACS input cards.C Bus—
>
-
16
ct- «•
WCUO
_j
encrien
-
ÁPLICACIOH AL SKI
La resonancia subsincrónica es un fenómeno que puede crear
condiciones inestables de operación que pueden incrementar
el
torque en los ejes, por ello esta variable debe merecer la
atención en un estudio de resonancia subsincrónica.
Considerando este parámetro se analizó las curvas de Torque,
en
el eje Turbina-Generador, en función del tiempo para cada
uno
de los casos analizados. Se puede concluir lo siguiente;
En todos los casos analizados se ob
