Calculo de Edificaciones Bajo La Accion Sismica, Considerand

CALCULO DE EDIFICACIONES BAJO LA ACCION SISMICA, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DEL SUELO DE FUNDACION

CALCULO DE EDIFICACIONES BAJO LA ACCION SISMICA, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DEL SUELO DE FUNDACION

Autor: Ing. GENNER VILLARREAL CASTRO, M.Sc.

Candidato Ph.D. en Ingeniera Estructural

Universidad Estatal de la Construccin de Mosc (MGSU). Rusia

1. MODELOS DINAMICOS DE INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA La situacin actual de la ingeniera ssmica tiende a precisar los modelos de clculo y la consideracin real del trabajo de la estructura, utilizando para ello los programas computacionales que se encuentran en el mercado. La complejidad de solucin a los problemas de construccin sismorresistente, est relacionada con la indeterminacin de la informacin sismolgica, la diversidad de diseos, las mltiples propiedades de los materiales de construccin, el insuficiente estudio de los estados lmites de las estructuras y otras ms.

La solucin a los mltiples problemas de la ingeniera ssmica es imposible sin la elaboracin bsica de los modelos fsicos de la estructura y la creacin de un modelo aproximado. Los modelos pueden ser fsicos, de clculo y matemticos. Por modelo fsico se entiende la posibilidad de descripcin total de un proceso en trminos fsicos.

Para pasar del modelo fsico al de clculo, se reemplaza la complejidad de la dependencia fsica por correlaciones aproximadas ms sencillas. La principal exigencia al modelo de clculo es su cercana a la estructura real.

Por modelo matemtico se entiende a la descripcin de las ecuaciones de movimiento.

En la figura 1.1 se muestra el modelo de clculo de un voladizo elstico sin peso, con masas puntuales y empotrado en la base, el cual muestra la accin ssmica externa y en dos direcciones mutuamente perpendiculares. Este modelo no describe muchos efectos dinmicos del trabajo real de la estructura y no muestra la esencia fsica de la interaccin suelo-estructura. Hay que recordar que la accin ssmica externa de una estructura, se diferencia del movimiento ssmico del suelo de fundacin.

Rayanna B. y Munirudrappa N. (India) propusieron un modelo de interaccin suelo-estructura en forma de voladizo con masas puntuales a nivel de pisos y masa de la cimentacin (figura 1.2), el cual tiene un desplazamiento horizontal y giro.

Kobori T. (Japn) propuso a la cimentacin como una losa rectangular (figura 1.3), la cual se desplaza horizontalmente, gira en el plano vertical y puede separarse parcialmente del suelo de fundacin.

Onen Y.H. y Tomas M.S. (Turqua) propusieron un modelo de clculo de un sistema cruzado con masas puntuales en los nudos (figura 1.4).

Biruli D.N.(Rusia) us el mtodo de elementos finitos y model a la edificacin como una placa deformable, dividida en elementos finitos con masas puntuales en los nudos. La cimentacin fue modelada en forma anloga a una losa. La placa y la losa estaban unidas elsticamente (figura 1.5).

Ukleba D.K. (Armenia) propuso un modelo de clculo (figura 1.6) que considere en forma integral la deformacin elastoplstica de la edificacin y el suelo de fundacin.

Palamaru G. y Cosmulescu P. (Rumania) modelaron una edificacin industrial como un prtico elstico. Para considerar el movimiento horizontal del suelo de fundacin, introdujeron una masa adicional movible (figura 1.7). La magnitud de esta masa y la necesidad de su introduccin no fueron fundamentadas tericamente, convirtindose en un modelo emprico.

Nikolaenko N.A. y Nazarov Yu.P. (Rusia) propusieron como modelo de clculo a un cuerpo slido con 6 grados de libertad (figura 1.8). Tal aproximacin permite describir los desplazamientos y giros, as como los efectos dinmicos del trabajo espacial de la estructura. A travs de este modelo se puede describir en forma integral el movimiento de la edificacin con o sin desplazamiento del suelo de fundacin.

Los diferentes problemas de interaccin suelo-estructura han sido estudiados por los cientficos Amosov A.A., Barkan D.D., Biruli D.N., Jauzner J., Karapetian B.K., Kats A.Z., Korenev B.G., Napetvaridze Sh.G., Nazarov A.G., Pabliuk N.P., Sargsian A.E., Snitko N.K., Urazbaev M.T. y otros ms.

Ante la accin ssmica, la interaccin suelo-estructura se realiza introduciendo los coeficientes de rigidez del suelo de fundacin en las direcciones horizontal y vertical, as como los giros respecto a dichos ejes.

Las investigaciones y avance de la mecnica de suelos influenciaron en la interaccin cimentacin-suelo de fundacin, basndose en las teoras de elasticidad y medios movibles. Los cientficos rusos que ms han aportado en estas reas son Egorov K.E., Florin V.A., Gersevanov N.M., Goldshtein M.N., Gorbunov-Posadov N.I., Ilichiov V.A., Maltsev M.V., Maslov N.N., Sinitsin A.P., Tsitovich N.A., Zaretski Yu.P., Zhemochkin B.N. y otros ms.

Ilichiov V.A. propuso un modelo de clculo (figura 1.9), el cual considera el movimiento del suelo de fundacin, tomando como base las funciones impulso-transformacin de un semiespecio elstico y modelos mecnicos reducidos; siendo y - coeficientes de rigidez de la cimentacin, y - coeficientes de dispersin de la energa, - masa del suelo movible y - radio de la cimentacin.

A la fecha se han desarrollado diversos modelos de accin ssmica, tales como los de Aizenberg Ya.M., Ashrabov A.B., Barshtein M.F., Korchinski I.L., Medvedev S.V., Nazarov A.G., Nazarov Yu.P., Newmark N., Nikolaenko N.A., Poliakov S.V., Raskazovski V.T., Rosenblat E., Zavriev K.S. y otros ms. Los primeros modelos mostraban el movimiento ssmico del suelo en forma de un proceso peridico determinado. La no regularidad de la vibracin del suelo ante un sismo determin el paso de un modelo determinstico al movimiento del suelo como un proceso casual, siendo este un modelo cercano al proceso real.

En relacin con esto, surgieron los mtodos probabilsticos para ver el efecto de la accin ssmica en las construcciones. Los cientficos que han trabajado en esta direccin son Amayan R.O., Bardavadze V.A., Bolotin V.V., Darbinian S.S., Goldenblat I.I., Pak E.F., Ulianov S.V., Zhakov A.M. y otros ms.

Para edificaciones de varios pisos se puede usar un modelo de clculo mostrado en la figura 1.10, que corresponde a un sistema vertical de cuerpos slidos unidos elsticamente. El sistema de cuerpos se une con la cimentacin por conexiones elsticas y se le comunica las perturbaciones espaciales ssmicas. En la figura 1.11 se muestra la interaccin suelo-estructura, modelando la flexibilidad de los apoyos y las propiedades elsticas del suelo.

El modelo mecnico de la figura 1.12 se aplica una vez conocidas las funciones de transformacin de impulsos de un semiespacio elstico homogneo e istropo.

En los ltimos aos muchos cientficos han trabajado en el estudio espacial integral de la construccin. Los cientficos Egupov V.K. y Komandrina T.A. formularon diversos mtodos prcticos de clculo de edificaciones ante vientos y sismos, tomando como base modelos de clculo espacial. Para ello tomaron en consideracin la deformacin del contorno del edificio en planta, como consecuencia del giro y flexibilidad de las losas.

La interaccin suelo-estructura es el problema principal de la ingeniera ssmica, debido a que la informacin sismolgica se da en la superficie del terreno sin la existencia de la edificacin. Como consecuencia de la interaccin suelo-estructura se alteran las vibraciones del primero, siendo necesario considerarlos en las ecuaciones de movimiento.

La cimentacin elstica puede ser modelado de diferentes formas, tipo vinkler, semiespacio y otros mas. Su movimiento est dado por tres desplazamientos y tres giros.

Este tipo de clculo es necesario realizarlo usando programas computacionales y en algunos casos se realizar una adaptacin a los mismos, describiendo lo mas cercano posible el modelo dinmico suelo-estructura con la realidad.

2. CALCULO DE COEFICIENTES DE RIGIDEZ

La consideracin de la flexibilidad del suelo de fundacin en el clculo de edificaciones bajo la accin ssmica puntualiza el esquema de clculo y permite proyectar estructuras racionales y econmicas.

El mtodo ms sencillo de describir la interaccin suelo-estructura es la introduccin en el modelo dinmico de los coeficientes de rigidez para el desplazamiento horizontal , la compresin y el giro .

2.1. ZAPATA AISLADA

a) MODELO DE BARKAN D.D. SAVINOV O.A.

; ;

donde:

; ;

y:

;

- coeficiente de desplazamiento elstico lineal uniforme (T/m3)

y - coeficientes de compresin elstica uniforme y no uniforme (T/m3)

- rea de la base de la cimentacin

- momento de inercia de la base de la cimentacin respecto al eje principal, perpendicular al plano de movimiento.

y - dimensiones mayor y menor de la base de la cimentacin.

- coeficiente emprico, igual a 1m-1

- densidad del suelo

- mdulo de elasticidad del suelo, obtenido por ensayo de laboratorio

- coeficiente de Poisson del suelo de fundacin

y - coeficientes obtenidos por ensayos prcticos en kg/cm3b) MODELO DE ILICHIOV V.A.

; ;

donde:

; ;

y:

;

;

;

- velocidad de propagacin de la onda de corte en la superficie del suelo


- radio de accin de la cimentacin


- ngulo de friccin interna del suelo

Los coeficientes se obtienen conociendo el coeficiente de Poisson del suelo de fundacin y por medio de la siguiente tabla:

0,2512,47,62,091,5321,87,53,562,885,67,51,161,34

0,3512,48,32,091,8726,38,44,343,506,77,91,411,81

0,4512,49,22,091,9143,09,27,413,7210,77,31,971,81

c) MODELO DE SARGSIAN A.E.

; ;

donde:

- coeficiente de Poisson del suelo de fundacin



- momento de inercia de la cimentacin, respecto al eje perpendicular al plano de movimiento

- constante igual a 0,833

y - velocidad de propagacin de las ondas longitudinal y transversal en el suelo de fundacin. De acuerdo a la consideracin de semiespacio elstico se calculan por las frmulas:

;

siendo:

- mdulo de elasticidad del suelo de fundacin

2.2. LOSA DE CIMENTACION

;

donde:

- rea de la losa

- momento de inercia respecto al eje longitudinal

- coeficiente que depende de la relacin entre la longitud de la losa y el ancho de la misma . Se obtiene por medio de la siguiente tabla:

12345678910

2,603,153,553,854,154,404,554,704,804,90

- coeficiente de compresin elstica uniforme o mdulo de balasto, el cual se obtiene al ensayar el suelo a compresin, empleando un plato estndar. Por ejemplo para Lima es 10 kg/cm3.

Cuando el rea de la losa es menor a 200 m2 y para efectos prcticos o de comprobacin se puede usar la siguiente frmula:

siendo:

- coeficiente en m-1, igual a 1 para arena; 1,2 para arena arcillosa y 1,5 para arcilla.

- mdulo de elasticidad del suelo en kPa

Si el rea es mayor a 200 m2, se toma

2.3. CIMENTACION CON PILOTES

El esquema de clculo se muestra en la figura 2.1.

a) MODELO DE ILICHIOV V.A.-MONGOLOV YU.V.-SHAEVICH V.M.

;

donde:

- nmero de pilotes

- distancia desde el eje de giro de la losa hasta el pilote i

- fuerza actuante longitudinalmente en el pilote i y que genera un desplazamiento unitario de la losa en el mismo eje (figura 2.2). Se calcula por ensayo de campo carga vertical-asentamiento o por la frmula:

siendo:

- carga vertical actuante en el pilote

- asentamiento permisible o admisible, segn norma de diseo geotcnico

- fuerza actuante perpendicular al pilote y que origina un desplazamiento unitario en esa misma direccin (figura 2.2). Se calcula por la frmula:

donde:

;

- coeficiente de proporcionalidad en T/m4, que caracteriza el crecimiento en profundidad del mdulo de balasto. Se obtiene de la norma, por ejemplo para arcillas con vara de 700 a 1200 T/m4

- rigidez de la seccin transversal del pilote

- ancho del pilote

- longitud del pilote

- coeficiente que se obtiene por la figura 2.3

- momento, que acta en el plano y que pasa por el eje del pilote originando un desplazamiento unitario de la losa en el mismo plano por la normal con el eje del pilote (figura 2.2). Se calcula por la frmula:

donde:

- coeficiente que tambin se obtiene por la figura 2.3

- momento, que acta en el plano y que pasa por el eje del pilote, originando un giro unitario de la losa en el mismo plano (figura 2.2). Se calcula as:

donde:

- coeficiente que se obtiene por la figura 2.3

FIG. 2.1

FIG. 2.2

b) MODELO DE LA NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87

El coeficiente de rigidez para el desplazamiento horizontal se calcula a travs de la siguiente frmula:

donde:

- nmero de pilotes

- mdulo de elasticidad del pilote

- momento de inercia del pilote

- coeficiente de deformacin elstica del sistema pilote-suelo de fundacin, el cual se calcula por la frmula:

- coeficiente que se determina por la siguiente frmula:

siendo:

- coeficientes que se calculan por la norma rusa SNIP 2.02.03-85 y dependientes de la longitud reducida del pilote y condicin real de apoyo en su extremo inferior.

- distancia desde la parte inferior de la losa de cimentacin hasta la superficie del suelo.

El coeficiente de rigidez al giro se calcula por la siguiente frmula:

donde:

- distancia del pilote i hasta el eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad de la losa de cimentacin perpendicular al plano de vibracin.

donde:

- rea del pilote

;

siendo:

- permetro del pilote

;

donde:

- resistencia del terreno en la superficie de contacto con el pilote en el estrato k y se obtiene por la norma rusa SNIP 2.02.05-87.

- espesor del estrato k del suelo de fundacin

- rea mayor del extremo inferior del pilote

3. CALCULO DE EDIFICIO ALTO, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DEL SUELO DE FUNDACION

Se eligi un edificio de 16 pisos con diafragmas verticales por todo lo alto del edificio, tal como se muestra en las figuras 3.1-3.3. Las propiedades de los materiales y los tipos de suelo son:

Mdulo de elasticidad del concreto

Peso especfico del concreto

Coeficiente de Poisson del concreto

Carga viva

150kg/m2=1,5kN/m2

FIG. 3.1 PLANO DEL EDIFICIO

FIG. 3.2 CORTE 1-1

FIG. 3.3 PLANO DE CIMENTACION

NTipo de

sueloEspesor del

estrato (m)

kN/m3

kPa

MPa

1Arena arcillosa51814160,850,550,3510

2Arcilla61922570,650,300,4021

3Arena grande920311,50,55-0,3040

Se hizo el metrado de cargas y se calcularon las masas a nivel de pisos:

Piso 16M = 300 T

Pisos 1-16 M = 400 T

Luego se calcularon para cada piso las masas traslacional y rotacional:

Piso 16Mt = 30,58 T.s2/mMr = 3064,37 T.m.s2Pisos 1-15Mt = 40,77 T.s2/m Mr = 4085,97 T.m.s2 Tambin se usaron los acelerogramas de Chimbote (31.05.1970) y Lima (03.10.1974), proporcionados por el Instituto Geofsico del Per (figuras 3.4 y 3.5).

Se calcularon los coeficientes de rigidez, obtenindose los siguientes resultados:

Tipo de modelo dinmico

(T/m)

(T.m)

Ilichiov V.A.-Mongolov Yu.V.-Shaevich V.M1599705373316

SNIP 2.02.05-871113617228426300

Una vez calculados los coeficientes de rigidez, se calcul a travs del programa SAP2000, utilizando la Norma Peruana de Estructuras para un sismo horizontal, con inclinacin 15 y 30, con una intensidad VIII en la escala Mercalli Modificada y los acelerogramas anteriormente indicados.

Se hizo el anlisis comn (losa de cimentacin empotrada) y para los modelos dinmicos al nudo ubicado en el centroide en planta de la losa de cimentacin se le asignaron las propiedades de los resortes lateral y rotacional para cada corrida, es decir los valores de y , obtenindose los siguientes resultados:

PERIODOS DE VIBRACION

MODELO1ra2da3ra4ta5ta6ta7ma8va9na10ma

COMUN1,9640,7590,4940,4900,2210,1630,1330,1060,0930,075

ILICHIOV7,3435,6943,9091,0550,5560,3140,3110,2740,2700,186

SNIP6,9575,6643,0841,0540,5060,3050,2740,2240,2160,140

FIG. 3.4 ACELEROGRAMA DE CHIMBOTE (31.05.1970)

FIG. 3.5 ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)

SISMO HORIZONTAL

MODELOYmx(mm)Nmx(T)Vmx(T)Mt,mx(T.m)Mmx

(T.m)

COMUN86405,82330,950,013175,45

ILICHIOV173269,24335,1411,554773,17

SNIP136332,69358,508,465895,92

SISMO INCLINADO A 15

MODELOYmx(mm)Nmx(T)Vmx(T)Mt,mx(T.m)Mmx(T.m)

COMUN83392,16319,860,023068,71

ILICHIOV167260,17323,5510,404611,90

SNIP131321,30346,028,285693,61

SISMO INCLINADO A 30


COMUN75351,77286,980,032752,85

ILICHIOV150233,37289,9111,304136,44

SNIP118288,01309,9711,915103,57

ACELEROGRAMA DE CHIMBOTE (31.05.1970)


COMUN23108,5688,530,01849,48

ILICHIOV4672,0389,563,091276,90

SNIP3689,0095,912,261577,20

ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)


COMUN42199,03162,310,021557,39

ILICHIOV85132,05164,375,662340,98

SNIP67163,17175,834,152891,53

En las columnas surgen los valores mximos de la fuerza axial o normal y en el diafragma la cortante, momento torsor y momento flector.

Tambin se calcularon los esfuerzos normales a lo alto del edificio por la columna ms desfavorable, por ejemplo para el acelerograma de Chimbote se tendr:

PAGE 22

_1124290575.unknown

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_1124855846.unknown

_1124728201.xlsGrfico1

0.6

1.13

1.67

2.2

2.73

3.27

3.8

4.33

4.87

5.4

5.4

5.79

6.18

6.57

6.96

7.34

7.73

8.12

8.51

8.9

8.9

9.29

9.68

10.07

10.46

10.84

11.23

11.62

12.01

12.4

12.4

12.79

13.18

13.57

13.96

14.34

14.73

15.12

15.51

15.9

15.9

16.29

16.68

17.07

17.46

17.84

18.23

18.62

19.01

19.4

19.4

19.79

20.18

20.57

20.96

21.34

21.73

22.12

22.51

22.9

22.9

23.29

23.68

24.07

24.46

24.84

25.23

25.62

26.01

26.4

26.4

26.79

27.18

27.57

27.96

28.34

28.73

29.12

29.51

29.9

29.9

30.29

30.68

31.07

31.46

31.84

32.23

32.62

33.01

33.4

33.4

33.79

34.18

34.57

34.96

35.34

35.73

36.12

36.51

36.9

36.9

37.29

37.68

38.07

38.46

38.84

39.23

39.62

40.01

40.4

40.4

40.79

41.18

41.57

41.96

42.34

42.73

43.12

43.51

43.9

43.9

44.29

44.68

45.07

45.46

45.84

46.23

46.62

47.01

47.4

47.4

47.79

48.18

48.57

48.96

49.34

49.73

50.12

50.51

50.9

50.9

51.29

51.68

52.07

52.46

52.84

53.23

53.62

54.01

54.4

54.4

54.79

55.18

55.57

55.96

56.34

56.73

57.12

57.51

57.9

s (kg/cm2)

Altura (m)

MODELO COMUN

fuerza10

FUERZAS EN COLUMNAS 113 A 128

B =0.5m

H =0.5m

I =0.0052083333m

y =0.25m

A =0.25m2

Considerando P y M2Considerando P, M2 y M3

FRAMELOAD LOCPV2V3TM2M3

1130GRADOS

0.606315720529361558766100080610.2100398810.2

1.1363157205293612764568653138.88679888.8

1.676315720529369942457298297.47319987.5

2.206315720529367119355943626.15960276.1

2.736315720529364298244589484.74601134.7

3.276315720529361485143238883.33245673.3

3.80631572052936136863182943.23185833.2

4.336315720529364181104533014.64537764.6

4.876315720529367002205887116.05896526.0

5.406315720529369824307241777.47256147.4

00.000.0

1140GRADOS00.000.0

0.00616433013060112473264143371814.6143677214.6

0.39616433013060111965452118998512.1119247512.2

0.786164330130601114577409462819.69482109.7

1.17616433013060119502297026587.27040287.2

1.56616433013060114434174593884.74602054.7

1.946164330130601178672842762.92845932.9

2.3361643301306011575995229895.35234025.3

2.726164330130601110830207664237.87673627.8

3.11616433013060111590631101007710.3101157010.3

3.50616433013060112098443125379012.8125584312.8

00.000.0

1150GRADOS00.000.0

0.00590123816287142959875165672916.9166034116.9

0.39590123816287142326561135275613.8135566913.8

0.78590123816287141693346104882110.7105103510.7

1.175901238162871410603327449877.67465047.6

1.56590123816287144285174417074.54425354.5

1.9459012381628714212853381793.43384053.4

2.33590123816287148422136403056.56409376.5

2.725901238162871414750279440559.69453709.6

3.11590123816287142108242124796812.7124997912.7

3.50590123816287142741456155193115.8155464115.8

00.000.0

1160GRADOS00.000.0

0.00555924419189173445886187637519.1188050419.2

0.39555924419189172699769151824715.5152155515.5

0.78555924419189171953752116016611.8116265111.9

1.175559244191891712080358022158.28038808.2

1.56555924419189174639184450254.54458784.5

1.9455592441918917291143621073.73622993.7

2.335559244191891710335177184277.37192657.3

2.72555924419189171779034107631111.0107796211.0

3.11555924419189172525051143437514.6143684514.6

3.50555924419189173271169179249418.3179578618.3

00.000.0

1170GRADOS00.000.0

0.00516095021254203782395202192020.6202648220.7

0.39516095021254202955976162525416.6162889016.6

0.78516095021254202129656122864612.5123135412.6

1.175160950212542013037378322018.58339848.5

1.56516095021254204799184367714.54376364.5

1.9451609502125420356843776963.93778993.9

2.335160950212542011793217724837.97735137.9

2.72516095021254202005141116887711.9117082711.9

3.11516095021254202831360156547116.0156834716.0

3.50516095021254203657779196213120.0196593420.0

00.000.0

1180GRADOS00.000.0

0.004725855227402240237103212040821.6212534521.7

0.39472585522740223139582169601417.3169993117.3

0.78472585522740222255560127168513.0127458413.0

1.174725855227402213719398475508.68494318.7

1.56472585522740224909184246524.34255234.3

1.9447258552274022404853833263.93835703.9

2.334725855227402212848258057538.28069548.2

2.72472585522740222168446122985112.5123206612.6

3.11472585522740223052467165416816.9165740316.9

3.50472585522740223936589207855821.2208281221.2

00.000.0

1190GRADOS00.000.0

0.004268659237522441861109218007022.2218531922.3

0.39426865923752243262686173678217.7174093317.7

0.78426865923752242339264129356613.2129662013.2

1.174268659237522414163418505638.78525218.7

1.56426865923752244963184089604.24098294.2

1.9442686592375224439563817133.93820113.9

2.334268659237522413589288229998.48243548.4

2.72426865923752242281751126597612.9126842612.9

3.11426865923752243205174170918517.4171273117.5

3.50426865923752244128697215247021.9215711422.0

00.000.0

1200GRADOS00.000.0

0.003800762243972642872115220987822.5221537622.6

0.39380076224397263338690175456217.9175889817.9

0.78380076224397262390266129932013.2130249313.3

1.173800762243972614422428442968.68463088.6

1.56380076224397264973183907414.03915974.0

1.9438007622439726463673745673.83749233.8

2.333800762243972614082318279388.48294308.5

2.72380076224397262356155128294713.1128559913.1

3.11380076224397263304579173818517.7174199917.8

3.503800762243972642531104219349922.4219847522.4

00.000.0

1210GRADOS00.000.0

0.003330665247472743389118221588822.6222156922.6

0.39333066524747273376793175402517.9175849417.9

0.78333066524747272414668129223313.2129548813.2

1.173330665247472714530438306508.58326938.5

1.56333066524747274943173705023.83713383.8

1.9433306652474727479693634283.73638433.7

2.333330665247472714381348235018.48251118.4

2.72333066524747272399759128507813.1128789913.1

3.11333066524747273361884174686917.8175090317.8

3.503330665247472743240109220873022.5221397822.6

00.000.0

1220GRADOS00.000.0

0.002864767248542943490121220211722.4220791422.5

0.39286476724854293382695173825617.7174280417.8

0.78286476724854292416469127445813.0127775713.0

1.172864767248542914505438108468.38128968.3

1.56286476724854294874173485263.63493323.6

1.94286476724854294893103494423.63499133.6

2.332864767248542914525368117708.38134788.3

2.72286476724854292418362127538313.0127834013.0

3.11286476724854293384688173918117.7174338817.8

3.502864767248542943509114220304222.5220849822.5

00.000.0

1230GRADOS00.000.0

0.002408168247452943219122217083622.1217668022.2

0.39240816824745293359795170900017.4171357317.5

0.78240816824745292397769124721212.7125051512.7

1.172408168247452914359427855758.07876088.0

1.56240816824745294764163249923.33257593.3

1.94240816824745294939113334143.43339373.4

2.332408168247452914536377940598.17958458.1

2.72240816824745292415464125570212.8125875712.8

3.11240816824745293377490171749017.5172181617.6

3.502408168247452943396117217932722.2218492422.3

00.000.0

1240GRADOS00.000.0

0.001964668244393042605121212362421.6212944321.7

0.39196466824439303310295166746517.0167200817.0

0.78196466824439302359968121134012.3121460712.4

1.171964668244393014099417553207.77573127.7

1.56196466824439304614153000583.13007773.1

1.94196466824439304946123160123.23165823.2

2.331964668244393014433387713587.97731997.9

2.72196466824439302393365122738412.5123050112.5

3.11196466824439303343692168351117.2168790317.2

3.501964668244393042939118213967121.8214533921.9

00.000.0

1250GRADOS00.000.0

0.001536968239363041666119206144721.0206716921.1

0.39153696823936303235893161466616.5161912316.5

0.78153696823936302305167116790511.9117109811.9

1.171536968239363013744407212047.47231327.4

1.56153696823936304447142749452.82756112.8

1.94153696823936304893132963593.02969643.0

2.331536968239363014192397426837.67445517.6

2.72153696823936302349865118938912.1119252112.2

3.11153696823936303280692163615216.7164054916.7

3.501536968239363042114118208293321.2208859521.3

00.000.0

1260GRADOS00.000.0

0.001126567234113040597116199369820.3199927820.4

0.39112656723411303149390155671115.9156104515.9

0.78112656723411302238964111973111.4112281911.4

1.171126567234113013286386827737.06846157.0

1.56112656723411304186122459812.52465772.5

1.94112656723411304930142816832.92823362.9

2.331126567234113014030407185167.37204147.3

2.72112656723411302313466115547711.8115862111.8

3.11112656723411303223791159245816.2159684816.3

3.501126567234113041341117202944620.7203508220.7

00.000.0

1270GRADOS00.000.0

0.00729663220043038733110188834819.2189362419.3

0.3972966322004303017686147761315.1148172215.1

0.7872966322004302161961106687910.9106982010.9

1.17729663220043013062376561456.76579206.7

1.5672966322004304505132454192.52460272.5

1.9472966322004304053122237132.32242732.3

2.33729663220043012609366344386.56361646.5

2.7272966322004302116660104517110.7104806510.7

3.1172966322004302972385145590614.8145996614.9

3.50729663220043038280109186664119.0187186919.1

00.000.0

1280GRADOS00.000.0

0.00352974260682941682117201486620.5202047420.6

0.3935297426068293154588152827115.6153250715.6

0.7835297426068292140860104167710.6104454010.6

1.17352974260682911270315550855.75565755.7

1.56352974260682911343685350.7686550.7

1.9435297426068299005264463514.54476064.6

2.33352974260682919142559329439.59355709.5

2.7235297426068292928083141953614.5142353614.5

3.11352974260682939417112190613119.4191150319.5

3.50352974260682949554141239272624.4239947024.5

comun

RESULTADOS DE ESFUERZOS POR ANLISIS COMN PARA SISMO HORIZONTAL ( a = 0 )

0.6010.2

1.138.8

1.677.5

2.206.1

2.734.7

3.273.3

3.803.2

4.334.6

4.876.0

5.407.4

5.4014.6

5.7912.2

6.189.7

6.577.2

6.964.7

7.342.9

7.735.3

8.127.8

8.5110.3

8.9012.8

8.9016.9

9.2913.8

9.6810.7

10.077.6

10.464.5

10.843.4

11.236.5

11.629.6

12.0112.7

12.4015.8

12.4019.2

12.7915.5

13.1811.9

13.578.2

13.964.5

14.343.7

14.737.3

15.1211.0

15.5114.6

15.9018.3

15.9020.7

16.2916.6

16.6812.6

17.078.5

17.464.5

17.843.9

18.237.9

18.6211.9

19.0116.0

19.4020.0

19.4021.7

19.7917.3

20.1813.0

20.578.7

20.964.3

21.343.9

21.738.2

22.1212.6

22.5116.9

22.9021.2

22.9022.3

23.2917.7

23.6813.2

24.078.7

24.464.2

24.843.9

25.238.4

25.6212.9

26.0117.5

26.4022.0

26.4022.6

26.7917.9

27.1813.3

27.578.6

27.964.0

28.343.8

28.738.5

29.1213.1

29.5117.8

29.9022.4

29.9022.6

30.2917.9

30.6813.2

31.078.5

31.463.8

31.843.7

32.238.4

32.6213.1

33.0117.8

33.4022.6

33.4022.5

33.7917.8

34.1813.0

34.578.3

34.963.6

35.343.6

35.738.3

36.1213.0

36.5117.8

36.9022.5

36.9022.2

37.2917.5

37.6812.7

38.078.0

38.463.3

38.843.4

39.238.1

39.6212.8

40.0117.6

40.4022.3

40.4021.7

40.7917.0

41.1812.4

41.577.7

41.963.1

42.343.2

42.737.9

43.1212.5

43.5117.2

43.9021.9

43.9021.1

44.2916.5

44.6811.9

45.077.4

45.462.8

45.843.0

46.237.6

46.6212.2

47.0116.7

47.4021.3

47.4020.4

47.7915.9

48.1811.4

48.577.0

48.962.5

49.342.9

49.737.3

50.1211.8

50.5116.3

50.9020.7

50.9019.3

51.2915.1

51.6810.9

52.076.7

52.462.5

52.842.3

53.236.5

53.6210.7

54.0114.9

54.4019.1

54.4020.6

54.7915.6

55.1810.6

55.575.7

55.960.7

56.344.6

56.739.5

57.1214.5

57.5119.5

57.9024.5

comun

s (kg/cm2)

Altura (m)

MODELO COMUN


0.6

1.13

1.67

2.2

2.73

3.27

3.8

4.33

4.87

5.4

5.4

5.79

6.18

6.57

6.96

7.34

7.73

8.12

8.51

8.9

8.9

9.29

9.68

10.07

10.46

10.84

11.23

11.62

12.01

12.4

12.4

12.79

13.18

13.57

13.96

14.34

14.73

15.12

15.51

15.9

15.9

16.29

16.68

17.07

17.46

17.84

18.23

18.62

19.01

19.4

19.4

19.79

20.18

20.57

20.96

21.34

21.73

22.12

22.51

22.9

22.9

23.29

23.68

24.07

24.46

24.84

25.23

25.62

26.01

26.4

26.4

26.79

27.18

27.57

27.96

28.34

28.73

29.12

29.51

29.9

29.9

30.29

30.68

31.07

31.46

31.84

32.23

32.62

33.01

33.4

33.4

33.79

34.18

34.57

34.96

35.34

35.73

36.12

36.51

36.9

36.9

37.29

37.68

38.07

38.46

38.84

39.23

39.62

40.01

40.4

40.4

40.79

41.18

41.57

41.96

42.34

42.73

43.12

43.51

43.9

43.9

44.29

44.68

45.07

45.46

45.84

46.23

46.62

47.01

47.4

47.4

47.79

48.18

48.57

48.96

49.34

49.73

50.12

50.51

50.9

50.9

51.29

51.68

52.07

52.46

52.84

53.23

53.62

54.01

54.4

54.4

54.79

55.18

55.57

55.96

56.34

56.73

57.12

57.51

57.9

s (kg/cm2)

Altura (m)

MODELO SNIP

fuerzas12


B =0.5m

H =0.5m

I =0.0052083333m

y =0.25m

A =0.25m2



1130GRADOS

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1.13537422441881093539907588213051021.7215875022.0

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2.73537422441881093598491986876987.06971907.1

3.2753742244188109351014682636152.72668712.7

3.80537422441881093510312637099517.27129957.3

4.33537422441881093520321193119036612.1119964412.2

4.87537422441881093530345323167152117.0168704717.2

5.40537422441881093540373454215286421.9217464122.2

00.000.0

1140GRADOS00.000.0

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1.945203810964611204669514322764.44347414.4

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3.50520381096461120129402208292788.58398468.6

00.000.0

1150GRADOS00.000.0

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0.7851633151649412161071544996515.15070345.2

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1.565163315164941211390372732442.82750032.8

1.945163315164941211839222948123.02958783.0

2.335163315164941214194814078304.24117044.2

2.7251633151649412166741395268965.45335835.4

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3.50516331516494121116932577677927.87801058.0

00.000.0

1160GRADOS00.000.0

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0.7849897143641412164281405081225.25148195.2

1.174989714364141213997843914234.03954604.0

1.564989714364141211753292837232.92851052.9

1.944989714364141211617272772272.82785272.8

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3.1149897143641412187131936177996.36270766.4

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00.000.0

1170GRADOS00.000.0

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1.944755414270051221505262624342.72637052.7

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00.000.0

1180GRADOS00.000.0

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00.000.0

1190GRADOS00.000.0

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00.000.0

1200GRADOS00.000.0

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00.000.0

1210GRADOS00.000.0

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00.000.0

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rusa


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rusa

s (kg/cm2)

Altura (m)

MODELO SNIP

_1124854629.unknown


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5.4

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54.4

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57.51

57.9

s (kg/cm2)

Altura (m)

MODELO ILICHIOV

fuerza11


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00.000.0

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Calculo de Edificaciones Bajo La Accion Sismica, Considerand