ESCUELA NORMAL SUPERIOR LEONOR ALVAREZPINZON

GUIA DE TRABAJO VIRTUAL No 1

DOCENTE: CATALINA OTALORA DE CASTILLO GRADOS: 1003, 1004

AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS

Fecha: Semana 8 (I Periodo 2020)

TEMA: LA RECTA

Subtema: Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

PROCESO: PRODUCCION CREATIVA

Reúne información para identificar correctamente la representación analítica de una línea recta y

las posiciones relativas de dos rectas en el plano analizando la ecuación que las representa, y

realiza sus gráficas para comprobar.

HORIZONTE CONCEPTUAL

Al trazar dos rectas en el plano cartesiano estas pueden ser: coincidentes, paralelas, secantes y

perpendiculares.

Rectas coincidentes: Dos rectas cuyas ecuaciones generales son: AX + BY + C = 0 y A´X +

B´Y + C =0 son coincidentes si los coeficiente entre las dos rectas son proporcionales, es

decir: A/A´ = B/B´= C/C´ = k, donde k es una constante.

Ejemplo:

La recta l₁: 4X + 2Y + 8 = 0 y la recta l₂: 2X + Y + 4 = 0 son coincidentes y al graficarlas en el

mismo plano quedan superpuestas, es decir, una sobre la otra.

Rectas paralelas: Dos rectas en el plano son paralelas, si sus ángulos de inclinación son

congruentes, es decir que ángulo ẞ₁ = ẞ₂, por tanto Tanẞ₁ = Tan₂ , luego las pendientes de

las rectas (m₁ = m₂)

Ejemplo: Halle una recta que sea paralélala la recta 2X – 3Y + 4 = 0 y que pase por el punto (2,1).

Primero se identifica la pendiente de la ecuación dada, usando la expresión m = - A/B, así m= 2/3

Luego buscamos la nueva ecuación, a partir de la ecuación punto-pendiente as:

m(x - x₁) = (y - y₁), entonces y – 1 = 2/3(x-2); y= 2/3 x – 4/3 + 1; luego y = 2/3x – 1/3 , es la recta

paralela a la dada.

Rectas secantes: Dos rectas en el plano son secantes si se cortan en un solo punto. Dos

rectas con ecuaciones generales : AX + BY + C = 0 y A´X + B´Y + C = 0 son secantes si sus

coeficientes no son proporcionales, es decir: A/A´ ≠ B/B´

Las rectas secantes tienen pendientes diferentes, además, se puede determinar la medida

del ángulo que forman en el punto donde se intersecan

Angulo entre dos rectas secantes

Dos rectas secantes forman ángulos al intersecarse.

En la siguiente figura se muestran las recta l₁ y l₂ , con ángulos de inclinación ꝋ₁y ꝋ₂,

respectivamente. Si ẞ es el ángulo que forman las dos rectas, entonces ẞ = ꝋ₂- ꝋ₁, además

como Tanꝋ₁ = m₁ y Tanꝋ₂ = m₂ se cumple que:

Tan ẞ = Tan (ꝋ₂ - ꝋ₁) = Tanꝋ₂ - Tanꝋ ₁/1 +tanꝋ₂ x tanꝋ₁ = m₂ - m₁ /1+m₂xm₁

Por lo tanto, el ángulo ẞ formado por las rectas l₁ y l₂, cuyas pendientes son m₂ y m₁,

respectivamente corresponde a:

Ejemplo:

Rectas perpendiculares

Dos rectas secantes l₁ y l₂ son perpendiculares si el producto de sus pendientes m₁ y m₂

respectivamente, es -1. Es decir, si m₁ x m₂= -1

Ejemplo

Distancia de un punto a una Recta y Distancia entre dos rectas

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Resolver en el cuaderno

RECURSOS

Cuaderno de apuntes para desarrollar los ejercicios y computador.

Puede apoyarse en los apuntes de matemáticas del año anterior y reforzar la temática.

AUTOEVALUACION

Tuvo que recurrir a otras ayudas aparte de las propuestas en esta guía para poder resolver los

ejercicios? ¿Cuáles?

EVIDENCIAS

De los ejercicios desarrollados, copie en una hoja, uno de cada punto para presentarlos en forma

física o por vía internet según indicaciones posteriores.

REFEENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Ministerio de Educación Nacional. (2017).Vamos a Aprender Matemáticas 10. Bogotá:

Ediciones SM.

Dinámico Pedagogía y Diseño. (2020). Taller Dinámico 10. Tunja: Dinámica Pedagogía y

Diseño.

Correo docente: cataotanin@hotmail.com