2

Es un método de segmentación.

Se basa en determinar una región dada a partir de las características de un pixel determinado.

Una vez elegido el pixel, se determina la característica y se especifica un error.

A continuación se estudian sus vecinos y si mantienen la propiedad dentro de un rango considerado se lo incluye como perteneciente al objeto.

Se usa por ejemplo cuando quiero determinar el espejo de un lago en una IS

Hay varias formas de comparar imágenes

gi[l,t] e gk[l,t] u objetos entre imágenes.

Error Cuadrático Medio MSE

Coeficiente de Correlación de Pearson CCP

1

0

1

0

2,,

1 M

t

N

l

ki tlgtlgMN

MSE

NM

l

gkk

NM

tl

gii

NM

t

gkkgii

tlgtlg

tlgtlg

CCP*

0

2*

,

2

*

0

,,

,,

Si consideramos que las imágenes gi[l,t] y gk[l,t]

son arreglos de dimensión N=n*m, el MSE no es

más que la distancia euclidiana entre dichos

vectores.

1

0

1

0

2,,

1 m

t

n

l

ki tlgtlgmn

MSE

Si consideramos que la imagen gk [l,t] es una muestra X de N elementos con N la dimensión de la matriz (n*m), podemos expresar el CCP como una función de las intensidades de cada imagen

tl

gkk

tl

gii

tl

gkkgii

tlgtlg

tlgtlg

CCP

,

2

,

2

,

,,

,,

1

0

21

0

2

1

0

N

i

Yl

N

i

Xi

N

i

YiXi

YX

YX

CCP

YX

N

i

ii

iYXYXYX

N

i

ii

N

i

iX

N

i

i

X

iYX

N

i

iY

N

i

X

N

i

ii

N

iiYX

N

i

Yi

N

i

X

N

i

ii

N

i

YXYiiXii

N

i

YiXi

N

i

Yi

N

i

Xi

N

i

YiXi

NYX

NNNYX

XNN

X

quedado

NXYYX

XYYX

XYYXYX

YX

YX

CCP

...

.......

*____

....

....

....

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

21

0

2

1

0

1

0

21

0

2

1

0

...

N

i

Yi

N

i

Xi

YX

N

i

ii

YX

NYX

CCP

1

0

21

0

2

1

0

.

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

YX

YX

CCP

Si las muestras están centradas el valor medio de las mismas es cero

Si consideramos que las muestras Xi en realidad conforman un vector

<x| e <y|… simbolizando al producto escalar entre esos vectores

como <x|y> o x.y lo que nos queda es la definición del coseno del

ángulo formado por los vectores x e y.

yx

yx

yx

yx

.|cos

Si quiero comparar dos sectores de imágenes

Primero me ocuparé de hacer que

coincidan en tamaño (zoom).

Segundo me aseguraré que coincidan sus

centros y direcciones principales.

(traslaciones y rotaciones)

Entonces, lo que me conviene usar es el

coeficiente de correlación.

Fórmula del coeficiente de correlación

1

0

21

0

2

1

0

...

N

i

Yi

N

i

Xi

YX

N

i

ii

YX

NYX

CCP

Pero no es esta la más usada, sino

1

0

21

0

2

1

0

.

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

YX

YX

CCP

O sea que se acepta que la muestra no esté

centrada

Una textura es la repetición de un motivo

(subconjunto de puntos) en alguna zona.

N

=i

M

j=

ji,

N

=i

M

j=

k+jl,+iji,

I

II

=k)l,r(I,

1 1

2

1 1

• Para identificar una textura determinada conviene usar el coeficiente de autocorrelación

Para cuantificar las características de los objetos

hace falta medir algunos parámetros.

Comencemos por características elementales

como el área de una superficie o el perímetro o

longitud de una curva cerrada o abierta.

Se procede entonces a erosionar la curva

hasta que queda el ancho de un solo pixel

(erosión condicionada)

Se procede a contar entonces la cantidad de

pixeles. Esto ya da una cota.

Habrá que transformar los pixeles a unidad

de longitud pero ese dato está en el header

de la imagen.

Al cálculo anterior habrá que diferenciar los vecinos pares o impares según el código de la cadena

A= [3 2 1

4 0

5 6 7 ]• Entonces aplicamos otra fórmula

2imparpar N+N=p

• En la que se considera que un pixel par aporta el ancho o alto del pixel en tanto que uno impar aporta las longitud de una diagonal

• No consideramos aspect ratio.

La forma más simple es el conteo de los puntos

interiores al contorno definido anteriormente

multiplicado por el área que representa un

pixel.

Otra un poco más precisa es la de agregar a

este contorno la mitad de los pixeles del

contorno.

1

2+

N+N=A contorno

Interior

El área de cualquier poligonal se podrá

calcular sumando las áreas de los

triángulos que resultan unir dos

esquinas consecutivas de la poligonal y un punto central a la

figura

(pixeles seguidos del borde y centro)

bordeN

=i

i+i+ii yxyx=A

1

112

1

12121122122

1

2

1

2

1yyxxyxyxyx=dA

Desarrollando da

Y el área total queda

12212

1yxyx=dA

dxydyx=A2

1

A lo largo de un camino cerrado.

La expresión digital de esta es

bordeN

=i

i+iii+ii xxyyyx=A

1

112

1

Que resulta lo mismo que la anterior

El análisis de formas básicas se reduce al estudio de la rectangularidad, circularidad aspect ratio de la figura, etc.

Es útil definir el MRC (menor rectángulo contenedor). Lo que se hace es definir el rectángulo envolvente por medio de las coordenadas mínima y máxima para cada eje. RC (Rectángulo Contenedor).

Luego girando la figura (por ejemplo de a 3°) se busca el menor de los RC

La rectangularidad se puede calcular por medio

del factor de ajuste al rectángulo para lo cual

se obtiene el área del objeto y se la divide por

la de su MRE (mínimo rectángulo que envuelve)

(MER).

Si este coeficiente de ajuste es cercano a 1

tendrá gran rectangularidad.

MRE

objeto

A

A=R

Es otra característica a tener en cuenta.

La relación ancho alto puede ser obtenida

una vez hallado el MRC.

AR=[Ancho

Alto ]

Es otro coeficiente a tener en cuenta.

En cuanto se parece la figura a una circular

Se calcula usando el perímetro y el área del

circulo.

• Está claro que en el caso de tratarse de un círculo, este cociente debe dar 4π (12,56637)

objeto

objeto

A

P=C

2

2

22

*

**4

r

r=C

Los momentos que se

mencionaron en la clase

anterior, sirven también como

características identificadoras.

Rasgos de los objetos: Momentos Invariantes ¿Porqué Invariantes?

El momento de una función es una cantidad Usada habitualmente en estadística, aunque también se la ha utilizado en Física.

Definición. El conjunto de momentos de una función de contorno (puede ser de

volumen también) de dos variables f(x,y) está definida por

dydxyx,fyx=M kj

kj, ....

• en la que j y k toman sólo valores positivos o cero. • Se puede definir así un conjunto M infinito de

momentos • El conjunto M es único para cada función f. • El orden del momento se toma como la suma de j + k . • Con lo que la cantidad de momentos es variable para

cada orden.

26

Interpretación en Imagen binaria o en imagen en tonos de grises

Aquí conviene hacer la salvedad que si tomamos al objeto como una parte oscura sobre un fondo claro los mayores valores se los llevará el fondo antes que el objeto. Entonces conviene tomar un negativo de la imagen antes de tomar el momento.

Las coordenadas del centro de gravedad de un objeto son

• Hay un solo momento de orden cero dydxyx,f=M ..0,0

dydxyx,fx=M ..1,0

dydxyx,fy=M ..0,127

ji,O=M0,0

ji,Oj=M0,1

0,0

0,1

0,0

1,0 ~...........

~

M

M=j

M

M=i

Conocidas como las coordenadas del centro de masa de la imagen

28

ji,Oi=M1,0

ji,Oj=M0,1

0,0

0,1

0,0

1,0 ~...........

~

M

M=j

M

M=i

Lo que obtendremos son las coordenadas del centro geométrico de la imagen

29

ji,Oi=M1,0

Si se fuerza a que la imagen sea binaria

Los también llamados momentos centrales

o momentos referidos al centro de

gravedad son

• Los momentos centrales son invariantes con la posición e invariantes ante rotaciones.

ji,Ojjii=μlk

lk, ..

30

El ángulo de rotación θ que causa que el momento central de segundo orden desaparezca se puede obtener de la forma

Los ejes de coordenadas x’ e y’ rotados un ángulo θ con respecto a los ejes x e y se llaman ejes principales del objeto. La ambigüedad en los 90° (π/2) se puede resolver si se especifica que

0,22,0

1,12μ2θtan

μμ=

0,22,0 μμ

• Si el objeto es rotado un ángulo θ antes que se calcule los momentos, o si los momentos se computan con respecto a los ejes x’ e y’ , entonces los momentos resultan ser invariantes frente a las rotaciones.

31

03,0 μ

. Los momentos que se mencionaron

en la clase anterior, sirven también

como características identificadoras

Rasgos de los objetos: Momentos Invariantes ¿Porqué Invariantes?

El momento de una función es una cantidad Usada habitualmente en estadística, aunque también se la ha utilizado en Física.

Definición. El conjunto de momentos de una función de contorno (puede ser de volumen

también) de dos variables f(x,y) está definida por

dydxy)f(x,yx=M kj

kj, ....

• en la que j y k toman sólo valores positivos o cero. • Se puede definir así un conjunto M infinito de momentos • El conjunto M es único para cada función f. • El orden del momento se toma como la suma de j + k . • Con lo que la cantidad de momentos es variable para cada

orden. 33

Interpretación en Imagen binaria o en imagen en tonos de grises

Aquí conviene hacer la salvedad que si tomamos al objeto como una parte oscura sobre un fondo claro los mayores valores se los llevará el fondo antes que el objeto. Entonces conviene tomar un negativo de la imagen antes de tomar el momento.

Las coordenadas del centro de gravedad de un objeto son

• Hay un solo momento de orden cero

dydxy)f(x,=M ..0,0

dydxy)f(x,x=M ..1,0

dydxy)f(x,y=M ..0,1

34

j)O(i,=M 0,0

j)O(i,i=M1,0

j)O(i,j=M 0,1

0,0

0,1

0,0

1,0...........

M

M=j

M

M=i

Aunque más conocidas son:

35

Los también llamados momentos centrales

o momentos referidos al centro de

gravedad son

• Los momentos centrales son invariantes con la posición.

j)O(i,)j(j)i(i=μ lk

lk, ..

36

El ángulo de rotación θ que causa que el momento central de segundo orden desaparezca se puede obtener de la forma

Los ejes de coordenadas x’ e y’ rotados un ángulo θ con respecto a los ejes x e y se llaman ejes principales del objeto. La ambigüedad en los 90° (π/2) se puede resolver si se especifica que

0,22,0

1,12μ2θtan

μμ=)(

0.......... 3,00,22,0 >μyμ<μ

• Si el objeto es rotado un ángulo θ antes que se calcule los momentos, o si los momentos se computan con respecto a los ejes x’ e y’ , entonces los momentos resultan ser invariantes frente a las rotaciones.

37