1

Evaluer le risque en situation de changement climatique :

mission impossible ?

SAMA, 19 Janvier 2007Eric Parent 1, Jacques Bernier 1 et Vincent Fortin 2

1 Equipe MOdélisation, Risque, Statistique, Environnementde l 'UMR MIA 518 INRA/AgoParisTech2 Recherche en prévision numérique, Service météorologique du Canada

2

Durée de Retour T d’un événement dommageable E

* définition probabiliste

(unité de temps )

* contexte environnemental

- processus stationnaire

- I I D

Fondamentalement --> Concept fréquentiste

Des valeurs critiques spécifient le dimensionnement

Ex. ; événement décennal, centenal, millénal,...

3

Conception Décisionnelle du Risque

Demande la définition d ’une « situation de risque »

Exemple : cas du contexte IID fondant la durée de retour : W1 = Dp (i.e prime d ’assurance) W2 = C

ignorancepar esincertitud essencepar esincertitud : NBs)incertaine ences E(conséqu W : Evaluationd’ BayesienCritère

sinon a , W W si a : décision de Critère

i

2211

4

* La conception fréquentiste (T) est très dépendante

du contexte particulier IID.

*La conception décisionnelle est générale mais doit

s’adapter aux cas spécifiques :

Nécessaire en Environnement Changeant

Exemple : Dimensionnement d’une structure de protection (garantie minimale a) contre une « secheresse »

5

Le Modèle « Shifting Level » (MSL)

Le coût prédictif de MSL généralisant W(a,est aisément calculable par simulation intégrée à un algorithme de Gibbs ou préférentiel étendu (Population Monte Carlo proposée par C. Robert) pour l’inférence des paramètres

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Le modèle MSL est théoriquement stationnaire

mais :

* Au niveau phénoménologique il peut représenter des comportements changeants à long, moyen ou court terme en adaptant les paramètres et

Mais compte tenu des séries trop courtes observées, il faut distinguer entre :

- le problème d’inférence sur et qui ne permet pas d’estimer des valeurs crédibles trop petites.

- le problème de sensibilité du risque (fonction W) à ces valeurs caractéristiques de changts à long terme

REMARQUE

7

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900

500

1000

1500

Chronique des observations

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

5

10

15

ajustement normal sur débit ou log.

Cas de la rivière SENEGAL à Bakel (1903 - 1986)

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

probabilités des k dates croissantes

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

1000

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

1000

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

1000

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

5000

10000

probabilités des k dates croissantes

Modèle de changements à dates fixes

Distributions a posteriori des dates

Date moyenne

1967

9

0 0.5 10

200

400

600

eta0 500 1000 1500

0

200

400

600

mu

0 200 400 6000

200

400

600

800

sigma0 0.5 1

0

100

200

300

w

Modèle avec changements aléatoires MSL

10

0 100 200 300 400 5000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Fréquence des dépassements sur T - MSL en rouge

0 100 200 300 400 500200

250

300

350

400

450

500

550

coût moyen : cas 2 - MSL en rouge

Fréqences moyennes de non-dépassementsur 100 ans

(IID en noir, MSL en rouge)

Coût total moyen sur 100 ans

(IID en noir, MSL en rouge)

)(aW

Critères de risque IID et MSL

110 100 200 300 400 500

250

300

350

400

450

500

550

coût moyen : cas 2 - MSL en rouge

sech

eres

se in

itiale

Influence des conditions initiales

= 460 m3/s

â (optimum) = 324 m3/s

12

0 100 200 300 400 5000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Fréquence des dépassements sur T - MSL en rouge

0 100 200 300 400 500200

250

300

350

400

450

500

550

coût moyen : cas 2 - MSL en rouge

Sensibilité aux changements à long terme

m3/s

autres paramètres identiques à ceux estimés sur 1903 - 1986

Fréqences moyennes de non-dépassementsur 100 ans

(IID en noir, MSL en rouge)

Coût total moyen sur 100 ans

(IID en noir, MSL en rouge)

)(aW

â = 404 m3/s

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BIBLIOGRAPHIE * Bernier J (2001) : Décisions et comportement des décideurs face au risque hydrologique, Rev. Sciences Hydrol. AISH. *Cemagref (1998) : Guide pratique de la méthode "Inondabilité". *Fortin V, Perreault L and Salas J.D.(2003) : Retrospective Analysis and Forecasting of Streamflows Using a Shifting Level Model

*Guillin A, Marin J M, Robert C P (2005) : Estimation bayesienne approximative par échantillonnage préférentiel, Rev de Stat. Appli., LIII (1) . *Renard B, Garetta V, Lang M (2006) : An empirical comparison of MCMC methods used in Bayesian inference. Application for regional trend estimation.